Jack L. Wilson K.

SOBRE LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

Rev.Filosofía.Univ.Costa Rica. XXVIII (67/68), 171-181,1990

Summary: A lack of mathematical rigor in for-malizing logical terms such as 'proposition' and'sentence' leads to the mistaken postulation of a

paradox where none really exists in the case ofCrete' s Epimenides. Saint Paul himself adds to theconfusion. Herein is an attempt to show that rigo-rous formulation 01'funcüonal relations gives proofthat no paradox exists.

Resumen: Por falta de rigor matemático al noformalizar términos lógicos tales como 'proposi-ción' y 'oración' nos vemos tentados a postularequivocadamente una paradoja que no existe en elcaso de Epiménides de Creta. El propio San Pablocontribuye a la confusión. Aquí se demuestra queuna formulación rigurosa de relaciones funcionalesprueba que no hay paradoja,

En varios trabajos, el Rev. Walter Cook, ·S. J.,ha elaborado una teoría lingüística, siguiendo loslineamientos de Charles Filmore, que permite rela-cionar de manera relevante la oración en una lenguanatural con el concepto de 'proposición lógica'.Mediante la incorporación de ideas propuestas porWallace Chafe, ofrece un instrumento que permitellegar a la resolución de la aparente paradoja que,según parece, durante algún tiempo ha sido preocu-pación de los lógicos, a saber: 'Epiménides, quienes cretense, afirma que todos los cretenses siempremienten'.

Chafe propone que se utilicen pruebas empíricaspara llegar a catalogar en dos grandes categoríaslos predicados lógicos de la proposición así comode los argumentos que abarcan. Para ser valedera

Fue un profeta de la misma isla de Creta quien dijo de sus .paisanos: "Los cretenses siempre mentirosos, salvajes, glotonesy perezosos". Y dijo la verdad; ... Tito 1, 12-13.

(y aquí incorporamos ideas de Noam Chomsky),cada prueba está sujeta al conocimiento tácito quecada individuo tiene de su lengua.materna en cuantoa reconocer si una oración es, o no, posible* (onatural) en esa lengua. Así, por ejemplo, cualquierhablante del español reconocería como posible laoración número 1, pero no los números 2 y 3 (quese marcan como 'agramaticales', es decir 'no posi-bles', con un asterisco):

1. Pedro tiene hambre.2. *Pedro tiene.3. *La roca bebió una lágrima. (Como metá-

fora sería posible).

Partimos de varias premisas (axiomáticas o apriori), cada una de las cuales está sujeta a unacomprobación empírica.

Premisa 1. Cada oración de toda lengua naturalrepresenta la manifestación de una o varias propo-siciones lógicas, modificadas en cuanto a tiempo-aspecto y modo y sujetas a reglas gramaticales for-males. De acuerdo con las reglas gramaticales decada lengua, las proposiciones pueden ser concate-nadas, encrustadas o de alguna manera combinadas

* El concepto 'oración posible' es crucial en el estudio de lalingüística. Por supuesto que es físicamente posible pronun-ciar cualquiera de estas oraciones, así como 'Mi tener ham-bre' (y para ésta existe una posible lectura semántica), peroninguna es natural. Es en este sentido que decimos queninguna de estas expresiones constituye una 'oración posi-ble'. 'Mi tener hambre' manifiesta una proposición, pero.n.oe,s una 'oración posible' por cuanto no sigue ciertas reglasimpuestas por la gramática del español.

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4. El niño tiene 7 años (*¿Qué le pasa al niño?)(*¿Qué pasa?)

5. Próspero es médico (*¿Qué le pasa a Prós-pero?) (*¿Qué pasa?)

6. Juan sabe francés (*¿Qué le pasa a Juan?)7. La casa me pertenece (*¿Qué le pasa a la

casa?)8. Las papas pesaban 5 kilos (*¿Qué les pasaba

a las papas?)

LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

en la manifestación formal de la oración. La propo-sición en sí es aquella entidad irreductible de laoración que consta de un predicado y los argumen-tos que gobierna.

Chafe plantea la hipótesis de que el mundo con-ceptual del hombre consta de 'cosas' y de abstrac-ciones reificadas que están en un estado (concebidocomo inherente o como resultante de un cambiode estado) o que participan (o que han participadoo participarán) en un proceso, o sea un cambio deestado. Este cambio puede ser real o imaginado opuede no haberse efectuado sino solamente haberseesperado. La oración' Juan está vivo' es un ejemplodel resultado de un cambio de estado que se espe-raba pero no se produjo.

Estas 'cosas' o 'abstracciones reificadas' repre-sentan los argumentos de una proposición y el pre-dicado manifiesta el estado o el proceso en queestán involucrados. A su vez, los procesos se. sub-dividen en dos categorías: procesos que son accio-nes (+ acción) y procesos en los cuales no hayacción involucrada (-acción).

Por lo general, pero no siempre, los argumentosde una proposición se manifiestan como sustantivoso, bajo ciertas condiciones como proposiciones en-crustadas (es decir, una proposición puede ser unargumento). Una excepción (de que el argumentogeneralmente sea un sustantivo) consiste en el he-cho de que algunas veces un argumento puede estarlexicalizado en el predicado. El predicado de unaproposición puede manifestarse como un verbo, unadjetivo, en ciertos casos como un sustantivo ocomo una frase sustantiva y en algunos casos (enespañol) como una frase preposicional. Tambiénpuede tener una manifestación nula. Los cuantifica-dores son encrustaciones provenientes de predica-dos.

A continuación se señalan las pruebas para de-terminar si las oraciones que siguen son de estadoo de proceso y, si son de proceso, sin son de [+ac-ción] o de [-acción].

Premisa 2. Es de estado toda oración simplex(o sea la oración que contiene una sola proposición,o dos (o más) si una (o más) de ellas es un cuanti-ficador)* , que no sea una respuesta directa y ade-cuada a la pregunta ¿Qué le pasa (pasó, pasará,etc.) a ... ? ¿Qué pasa (etc.)?

* Toda oración en español también contiene elementos detiempo-aspecto y puede contener elementos de modalidad.Estos elementos, a su vez, pueden ser reducidos a proposi-ciones que luego son incorporados a la oración de acuerdocon las reglas gramaticales del español.

En estos ejemplos el asterisco se usa para indicarque la pregunta no corresponde a la oración que leantecede.

Premisa 3. Toda oración simplex que admitede manera natural la pregunta ¿Qué pasó? (o ¿Quéle pasó a ... ?) manifiesta un proceso. Este procesono es una acción si no admite la pregunta ¿Quéhizo?

9. Morazán murió. (¿Qué pasó?) (¿Qué le pasóa Morazán?) (*¿Qué hizo Morazán?)

10. La madera se secó (¿Qué pasó?) (¿Qué lepasó a la madera?) (*Qué hizo la madera?)

11. Los niños se asustaron. (¿Qué pasó?)(¿Qué les pasó a los niños?) (*¿Qué hicie-ron los niños?)

12. El gobierno se debilitó. (¿Quépasó?)(¿Qué le pasó al gobierno?) (*¿Quéhizo el gobierno?)

Premisa 4. Toda oración simplex que admitefa pregunta ¿Qué hizo? manifiesta un proceso quees a la vez una acción.

13. Los soldados mataron a Morazán. (¿Quéhicieron los soldados?)

14. Baryshnikov bailó. (¿Qué hizo Baryshni-kov?)

15. Los sandinistas botaron a Somoza. (¿Quéhicieron los sandinistas?)

16. Los huelguistas debilitaron al gobierno.(¿Qué hicieron los huelguistas?)

Cada una de estas oraciones también contestala pregunta ¿Qué pasó?

Premisa 5. Cada oración dec1arativa (bien for-mada y completa) manifiesta al menos una propo-sición lógica, consistente en un predicado expreso,tácito, nulo o vacío de contenido semántico, másun mínimo de uno y un máximo de tres argumentos.

JACK WILSON

17. El barco zarpó. (Con predicado expreso'zarpar')

18. Cargaron el camión. (Con predicado tácito'cargar' = 'poner carga en algún lugar)

19. Está lloviendo. (Con predicado nulo.Ocupa la posición del predicado el únicoargumento de la proposición)

20. Di un paseo. (Con predicado vacío de con-tenido semántico, es decir, 'di' en estaoración no significa nada)

Premisa 6. La función de todo argumento deuna proposición está determinada (o gobernada)por el predicado de esa proposición.

En una proposición lógica es el predicado el quedetermina la función de los argumentos y no' a lainversa. De hecho, los argumentos pueden manifes-tar múltiples funciones, pero no así el predicado.El predicado puede mostrar una función diferenteúnicamente debido a algún factor en la oración queesté impuesta desde fuera de la proposición (porejemplo, un predicado de proceso puede usarse enfunción de estado). El predicado determina la con-figuración de la proposición, es decir determina lasfunciones que deben tener los argumentos que lea:ompañan.

La función del argumento también se llama el-rol' . El contenido de un argumento (digamosenando se manifiesta como un sustantivo) puede,

diferencia del predicado, manifestar roles diferen-, a veces simultáneamente. El número de roles

manifiestan los argumentos posibles de unasición es sumamente reducido: cinco. Estosroles se designan así: Objetivo ('O' de 'obje-

), Experientivo ('E' de 'experimentador'), Bene-ivo ('B'), Agentivo ('A' de agente) y Locativo). Los casos objetivo, experientivo o benefac-pueden estar en un estado (en cuyo caso se

como Oe, Be y Be) o pueden participara:alización de un proceso. Para los detalles

ea 'La gramática de los casos del español'este autor) en la Revista de Filología y Lingüís-de la U. de c.s. VoL, XI, No. 1, enero-junio

985.Las formas que toman las proposiciones son las

- ientes:

x (Y) donde X = predicado (verbo, adjetivo,en algunos casos un sustantivo, <p, un argumento~alizado y otros).

X (Y,Z)

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X (yV,Y,Z) W,Y,Z* = argumentos (en algunoscasos un argumento puede estar lexicalizado en elverbo)

Se identifica la proposición así: dado un predi-cado, éste exige (o implica) ciertos roles. 'Dar',por ejemplo, implica un actor (A), un recibidor (B)y un objeto (O) que cambia de mano (un proceso).Por lo tanto:

dar (A, B, O)ABC

JuanMaríael paquete

Un posible resultado sería: 'Juan le dio el paquetea María'

Otros ejemplos son:

21. Dios vive. vivir (Oe) Oe = Dios (Dioses el objeto en un estado).

22. El niño creció. crecer (O) O = el niño('el niño' es el objeto participante de unproceso)

23. Los soldados mataron a Morazán. matar(A,O)A = los soldadosO Morazán

24. Necesito un lápiz. necesitar (Ee, O)Ee yo (en un estado)O un lápiz

25. El papel es blanco. (ser) blanco (Oe)Oe = el papel

26. Me duele la cabeza. doler (E, O)E yo (=me)O la cabeza

27. El profesor nos enseñaba filosofía. enseñar(A,E,O)

A el profesorB nosotros (nos)O = filosofía

28. Tengo una casa. tener (Be, O)Be yo (en un estado)O una casa

29. Vendí mi casa a un forastero. vender (A,B, O)

A yoB un forasteroO mi casa

* Sería más elegante fonnalizat la proposición de la siguientemanera: X (W,Y,Z),X = predicado; W,Y,Z = argumentos;y Y/O Z pueden = <1>.

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nifica que una proposición puede ser sencilla ocompleja: es compleja si dentro de una proposicióahay encrustada al menos una más.

Por definición los predicados experientivos sonaquellos que involucran experiencias, entre las cua-les se incluyen las emociones y las percepciones.Tenemos pues, los siguientes ejemplos:

LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

30. Sinforoso vive en Moravia. vivir (Oe,L)Oe = Sinforoso (en un estado)L = en Moravia

31. El borracho (se) cayó del puente. caerse(O, L) ° = el borracho

L = del puente32. La empleada puso el mantel sobre la mesa.

poner (A,O,L)A la empleada° el mantelL sobre la mesa

En todos los ejemplos el rol que desempeña cadaargumento está determinado por el predicado. Enla oración 32, 'poner' implica que alguien ('la em-pleada') puso algo ('el mantel') en algún lugar ('so-bre la mesa'). El español exige la manifestaciónfísica de los argumentos de una proposición a me-nos que éstos estén impresos en la mente del ha-blante/oyente. También, el español permite la eli-sión del sujeto pronominal de una oración, peroéste siempre está indexado en el verbo.

Veamos las siguientes oraciones:

33. La empleada puso los huevos en la refrige-radora.

34. *La empleada puso.35. La empleada puso los huevos. (Si bien la

oración es posible, el significado del pre-dicado, y por lo tanto de la proposición,no es el mismo).

36. *La empleada puso en la refrigeradora.(Igual comentario. Compárese 'Las galli-nas pusieron en el gallinero').

Vea el lector que es el conocimiento tácito queél tiene de su lengua lo que le permite juzgar lasfunciones que existen dentro de la proposición con-vertida en oración.

De igual manera el hablante del español sabeque 'vivir', sin complemento (como en 'Dios vive')significa 'no estar muerto' mientras que con uncomplemento locativo significa 'residir' (' Sinfo-roso vive en Moravia'), entre otras posibilidades*.

Premisa 7. Algún argumento de una proposi-ción puede ser a su vez una proposición. Esto sig-

* En la oración 'El marido de esa pobre mujer vive en lacantina', 'vive' : 'siempre está'. Compárese 'Ese hombrevive borracho, vive contando mentiras', etc.

37. El niño quiere el chupón. querer (Ee, O)Ee el niñoO un chupón

'Un chupón' es el objeto del deseo ('querer')que experimenta 'el niño'.38. El ogro asustó a los niños.

La oración es ambigua y esta ambigüedad esformalizable. Si la idea que quiere expresar la per-sona que hace la afirmación es la de que 'El ogro(por su aparición) asustó a los niños' (es decir, 'elogro no hizo nada sino que los niños se asustaronal verlo', entonces la proposición es la siguiente:

asustar (E, D)ED

los niñosel ogro

Es decir, el objeto del susto ('el ogro') provocóuna experiencia en los niños. Si hubo intención departe del ogro, la proposición es la siguiente:asustar (A, E, O) A °Es decir, 'el ogro' fue, a la vez, agente y objeto(contenido) del susto.

Veamos las siguientes oraciones:

39. Quiero que G. W. alcance la presidencia.querer (Ee, O)

E yo (en un estado)O Toda la oración intro-ducida por 'que', la cual in-cluye la proposición:alcanzar (B, O)B G. W.° la presidencia

40. (El (hecho de)) que el gobierno no pagarasu sueldo (a tiempo) asustó a los interinosasustar (E, O)E los interinos° (El (hecho de)) que elgobierno no pagara su sueldo (a tiempo)

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Aquí tenemos (prescindiendo de 'no' y 'el (hechode que)

pagar (A, B, O)ABO

el gobiernolos interinossu sueldo

En estos ejemplos vemos una parte de lo com-plejo que puede resultar la proposición.

Tenemos ejemplos como:

41. Belisario cree en Dios. creer (en) (Ee, O)Be Belisario0= Dios

Es decir que 'Dios' es el objeto (el contenido) dela creencia que experimenta 'Belisario'.

42. Belisario cree que Dios existe. creer (Ee, O)Ee BelisarioO la oración introducidapor 'que' y que manifiesta laproposición:existir (O) O Dios

R. M. Chisholm (pág. 15) afirma que lo queuno cree es siempre una proposición. El caracterizapero no define la proposición y esto es parte delproblema por ser demasiado vago. Pero desapareceel problema, y la vaguedad, si aceptamos comoaxiomático que a cada predicado lógico corres-ponde una proposición lógica. El ejemplo 41, porlo tanto, manifiesta una proposición pero el 42manifiesta también una encrustada.

Premisa 8. No son verificables las oracionesque no tengan significado.

Los argumentos contienen rasgos semánticos dedos tipos: primitivos (por ejemplo, ±objeto concre-to) y/o de referencia cultural (por ejemplo, 'bachi-ller' contiene un rasgo algo así como ' + poseedorde un título académico'). De acuerdo con estosrasgos, el predicado determina si tal argumentopuede o no ser seleccionado para formar parte dela proposición gobernada por él. No tienen signifi-cado (excepto metafóricamente) proposiciones enlas cuales hay alguna violación en las reglas deselección de los argumentos gobernados por el pre-dicado. Por ejemplo:

matar (A, O) O contiene el rasgo [ +vivo]asesinar (A, O) O, además de [+vivo] tiene elrasgo [ + humano], al igual que A.

Cabe señalar que esta información debe ser su-ministrada como parte de la definición de los rubrosléxicos en el diccionario.

Las siguientes oraciones no son verificables po~-que, al violar las reglas de selección, no tienensignificado.

43. *El río compró una capa de cemento.44. *Juan mató la casa de enfrente.45. *Pedro asesinó a su perro.46. *El perro asesinó a Pedro.47. *Esa idea es amarilla.

Afirmar que una oración (o una proposición) esfalsa porque no tiene significado es no dar razones,que es lo que he tratado de hacer. Como bien lodice el doctor Camacho (pág. 54).

'lo importante... es distinguir entre validez e invalidez porun lado y verdad o falsedad por otro .. .la validez de losrazonamientos es... tema propio de la lógica'

Aquí cabe hacer un paréntesis. En su libro Intro-duccián a la lágica, el doctor Luis Camacho haceuna serie de afirmaciones que merecen ser comen-tadas. Dice el doctor Camacho (pág. 50-51):

'Quienes escriben sobre lógica emplean dos manerasde definir lo que es una proposición. Es frecuente, porun lado, decir que la proposición es el sentido o signi-ficado de una oración, y que la oración es un conjunto,de términos con significado dentro de un lenguaje de-terminado. Así tendríamos la oración "hace frío" esuna oración en español, pues es una combinación detérminos con significado. Precisamente ese mismo sig-nificado se conserva en las siguientes oraciones, quecorresponden a otros tantos lenguajes naturales:It is cold11fait froidEs ist kaltTendríamos así varias oraciones, pero una misma pro-posición. La lógica se interesa por las proposiciones yno por las oraciones. A veces se dice también que laproposición es el pensamiento expresado en una ora-ción, y según eso las anteriores oraciones diferentesexpresan sin embargo un mismo pensamiento'.

Los ejemplos que da el doctor Camacho no sondel todo convincentes. Si bien las oraciones puedenser consideradas como traducciones las unas de lasotras, no manifiestan exactamente las mismas pro-posiciones (y esto señala la ventaja de basar laproposición en una definición que puede ser redu-cida a una anotación matemática). Las lenguas ro-mánicas manifiestan la condición meteorológicaexpresada en estas oraciones enfocando un proceso,mientras que las lenguas germánicas (así como las

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a las proposiciones es la capacidad que tienen de ser verda-deras o falsas, propiedad que a su vez es de interés para lalógica. Cualquiera de las oraciones antes mencionadas seriaverdadera si se reúnen ciertas condiciones meteorológicasy falsa si eso no ocurre.

LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

eslavas y otras como el bribri) enfocan un estado:

Itis coldEs istkalt

Jolodno

'(estar) frío' (Oe) OeEn inglés 'tiempo(en un estado)'esreemplazado por 'it',en alemánpor 'es', en ruso <\> y enbribri por 'ká'(tiempo)

'tiempo'

Ká sé tñ

Hace frío '(hacer) frío(O) O 'tiempo'

TI fait froindEn español e italiano'tiempo' es reemplazadopor <\> yen francés por' il '

Fafreddo

En ambas fórmulas las comillas indican que loque encierran varía de acuerdo con la lengua deque se trata. Si indicamos para todas estas lenguasque 'X' es el predicado, la fórmula para el primergrupo sería:

X (Oe)

y para el segundo grupo sería:

X (O)

La manifestación de lo que corresponde a 'estar'o 'hacer' en cada lengua (o en el caso del ruso laelisión de la cópula) resulta automática al aplicarreglas sintácticas propias de cada lengua. Las pala-bras 'estar' y 'hacer' (así como sus traduccionesliterales en cada lengua) por sí solas no expresansignificado (léxico); enfocan, respectivamente, unestado (resultante de un proceso) y un proceso.

Sigue la cita del doctor Camacho:

'Por otra parte, algunos autores no hacen la distinción entreoración y proposición y consideran que podemos prescindirde las proposiciones, o por lo menos identificar las propo-siciones con las oraciones. De esta manera simplificaremosel lenguaje de la lógica. Lo que definiría a las oraciones y

En las controversias se pide a los autores que tomen bando.y el autor de este libro considera que la distinción entreproposición y oración es útil, por lo que aquí vamos aobservarla' .

Que los lógicos no hayan podido ponerse deacuerdo sobre la relación entre la oración y la pro-posición es interesante. Establecer una diferenciaentre 'oración' y 'proposición' mezclando idiomas('Hace frío e il fait froid manifiestan dos oracionespero una sola proposición') es un procedimientoextraño. De hecho, en los ejemplos anteriores eldoctor Camacho equipara la proposición con la ora-ción cuando trata ya de 'un lenguaje determinado' .

En su libro Cartesian linguistics (1966), NoamChomsky menciona que ya en la gramática de PortRoyal se hacía una diferencia al notar que la oración

Dieu invisible a créé le monde visible

manifiesta tres proposiciones:

Dieu est invisibleLe monde est visibleDieu a créé le monde

Es decir, la proposición representa una entidadde alguna manera 'atómica' (yo diría 'molecular')mientras que la oración no tiene esa limitación.

Decir que 'la proposición es el sentido o signi-ficado de una oración' y que 'la oración es unconjunto de términos con significado dentro de unlenguaje* determinado' demuestra una falta de pre-cisión. Si esto fuera una definición, los siguientes

* En los textos tanto del doctor Camacho como del señorChisholm se emplea la palabra 'lenguaje' con un sentidodiferente del que usaría un lingüista. Para el lingüista lapalabra 'habla' se usa para indicar la manera de hablar delindividuo. 'Dialecto' es un conjunto de 'hablas' que comparo'ten rasgos que apriorísticamente se han fijado como 'igua-les'; 'lengua' es un conjunto de 'dialectos' que son mutua-mente comprensibles. 'Lenguaje' se refiere a una facultad,en el caso del ser humano a la facultad de hablar. Por faltade un término específico para referirse a ciertas clases decomunicación se emplea la palabra en expresiones como 'ellenguaje de las abejas', 'lenguaje computacional', etc. Entodas estas expresiones la palabra tiene un significado cua-litativo. Decir que el español es un lenguaje diferente delfrancés sería como decir que en uno de estos se comunicafrotando las manos y en el otro haciendo ruidos con la nariz.

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ejemplos tendrían que ser tomados como ejemplosde oraciones:

Abajo el reyArriba SaprissaCuatro años y jamásEl sol de la mañanaDesde la ventanaTodo el poder al proletariado

La verdad es que nunca nadie ha definido obje-tivamente qué es una oración; lo más que se halogrado ha sido alguna caracterización que apela ala intuición del hablante/oyente. De hecho el capí-tulo entero de un libro (y potencialmente todo ellibro) puede manifestarse en la forma de una solaoración. En su forma gráfica, en español, podría-mos decir que la oración comienza con una mayús-cula precedida por un espacio en blanco potencial-mente absoluto y termina con un punto seguido porun espacio en blanco potencialmente absoluto.

Podríamos llegar a una aproximación de defini-ción (y esto parece ser lo que los cartesianos teníanen mente) así:

La oración consiste en una proposición simplex o complejao (potencialmente) cualquier número de proposiciones con-catenadas, hechas explícitas de acuerdo con las reglas sintác-ticas de una lengua determinada.

La proposición compleja es aquella que contieneencrustada en uno o más de sus argumentos almenos uno proposicional. Por 'hechas explícitas'quiero decir que una forma lógica (abstracta) tieneque tener una correspondiente forma fonológica (osea, una manifestación oral o escrita).

Dice el doctor Camacho que 'la oración es unconjunto de términos con significado' y que "térmi-no" señala un límite de significado dentro de unaproposición' (pág. 83). En un ejemplo (pág. 85)'las rosas rojas que crecen en mi jardín' ('florecencasi todo el año') se da como un 'único términocomplejo dentro de una proposición'. Esta caracte-rización de la oración aparentemente daría cuentade los enunciados mencionados anteriormente 'elsol de la mañana, desde la ventana' pero dejaríainseguro el estatus oracional (y proporcional) delos demás ejemplos.

En otra parte de su libro dice el doctor Camacho(pág. 53):

' ... hemos visto dos niveles: el de afirmaciones acerca decosas, animales y personas, y el de afirmaciones o enuncia-dos acerca de esas primeras afirmaciones. Puede haber, porsupuesto, otros niveles .. .' ' ... un ejemplo nos ayudará'

Primer nivel: Los gatos comen carne.Segundo nivel: 'Los gatos comen carne' es verdadero.Tercer nivel: La proposición "Tos gatos comen carne' esverdadero" interesa a la lógica.... Podríamos seguir creando niveles, posiblemente hasta elinfinito' .

La idea del doctor Camacho parece ser que cual-quier grupo de palabras que ocupa una posición enla oración que puede corresponder a una funcióngramatical es un 'término'. Si el 'término', a suvez, tiene (encrustado en él) uno o más 'términos',es un 'término complejo'. Hablamos de otro 'nivel'(o 'niveles') si el 'término' es una oración completaque tiene encrustada una oración completa sin mu-tilación. 'Con mutilación' sería el caso de 'quecrecen en mi jardín', donde 'que' reemplaza a 'lasrosas rojas'. A la vez 'las rosas rojas' representanuna mutilación de 'las rocas' + las rosas son rojas':'las rosas + (que son) rojas'. En todos los casoshablamos de 'encrustaciones': Del número de en-crustaciones (de cada clase) obtenemos el grado decomplejidad de un 'término' y del número de 'ni-veles' presentes en una oración.

Podemos considerar que la proposición es laforma lógica, abstracta, cuya forma fonológica (ográfica) es la manifestación física de la oración.Siguiendo procedimientos booleanos, mediante unalgoritmo podemos esquematizar en forma arbórea(para mayor claridad) la fórmula matemática co-rrespondiente. La forma lógica es el corazón detoda oración, pero como ésta es una entidad abstrac-ta, cada lengua determinada la somete a varias ope-raciones para su manifestación física. En el casodel español se requiere la manifestación, por lomenos una vez en cada oración, de tiempo-aspecto,voz, modo y ciertos elementos de concordancia, yse admiten ciertas modificaciones facultativas. Porlo tanto, la relación entre proposición y oraciónsería la siguiente:

La oración es la manifestación física de la proposición deacuerdo con las exigencias impuestas por la gramática deuna lengua determinada más cualquier 'término' que la len-gua admite como facultativo.

Para ilustrar esto, veamos la esquematización delos ejemplos 41 y 42 citados anteriormente:

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41. Belisario cree en Dios.

LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

Proposición simplex:

creer (en) (E.O) El! = BelisarioO = Dios

Oración

Pred

Belisariocreer (en)

Arg(s)

ModificaciónFacultativaL:::,.

(con toda sinceridad)T-AL:::,. ModalidadL:::,..

Dios presente-.imperfectivo

l. concordancia( s)2. voz activa3. modo indicativo4. oración declarativa5. oración afirmativa

creer (en) (E,O)

42. Belisario cree que Dios existe. Proposición compleja:

El = BelisarioO = que +PropProp = existir (Ot)0/1 = Dios

Prop'-------------Pred Arg(s)----------

E~ O~

que Prop"

.r>:Pred Arg(s)

IO.I

creer (en) Belisario que existir Dios

Oración

Flexión ModificaciónFacultativa

Dlbideinlbidem

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Se indexan Prop' y PrOp2 únicamente para faci-lidad de referencia.

Esta representación puede ser fácilmente exten-dida para dar cuenta deconcatenaciones tales comolas que se manifiestan como 'Si ... entonces ... ',' ... pero ... ', ' ... y .. .', etc.

Premisa 9. El criterio verdadero/falso está su-jeto a una prueba empírica de la misma maneracómo se logró clasificar los predicados lógicos enestados y procesos (±acción). Por ejemplo:

48. Hablante A. Belisario cree en Dios.Hablante B. Eso es falsoEl hablante B niega que Belisario creeen Dios.

49. Hablante A. Belisario cree que Dios exis-te.Hablante B. Eso es falso.

En el ejemplo 48 el hablante B está negandouna proposición simplex; en el caso del 49 la 'ló-gica' nos diría que está negando la Prop', es decirla negación se refiere al hecho de que Belisarioare algo. En el plano pragmático, sin embargo,si bien en este ejemplo no es muy evidente que

IISÍ sea), podría estarse refiriendo a PrOp2. Pero sila negación se refiere a Prop", gobernada* porcreer (en)', el juicio que emite el hablante B se

limita a ésta, sea que B niega que Belisario creeDios existe; el juicio no afirma nada con res-

p:cto a la existencia de Dios. De la misma manera,. B está haciendo referencia a la proposición en

argumento (Prop"), se está limitando a ésta. Esdecir, la respuesta de B no implica que B cree que"Belisario no cree que Dios existe' y que 'Dios no

. te'.Premisa 10. Hay oraciones declarativas que no

pueden ser desmentidas (es decir, no están sujetascriterio verdadero/falso).

'X gobierna Y' significa que X determina de manera exhaus-tiva y unilateral la función de Y. El contenido léxico (sernán-tico) de 'Juan' en los siguientes ejemplos es invariable:

a) Juan golpeó a su esposa.b) Juan ama a su esposa.

La función de 'Juan' en a) es la de un actor ('agente'),mientras que en b) es la de un 'experientivo', y esta funciónestá determinada por el predicado ('golpear'; 'amar'). Encambio, 'Juan' no determina la función del predicado; esdecir, 'Juan' no determina que el predicado sea de acción(Ilroceso) ('golpear') o de estado ('amar').

50. (El rey Juan Carlos a Felipe González).Os nombro caballero del reino. nombrar(A, B, O)

A yoB vos (os)O caballero del reino

(Felipe González). *Eso es falso.

La primera oración no admite ser desmentida,porque en el momento de pronunciar el rey JuanCarlos las palabras, éstas se hacen realidad. Tam-poco cabe la respuesta: *Eso es verdad. Cabe seña-lar que la situación es diferente en el siguiente caso:

51. (Hablante cualquiera) Juan Carlos nombrócaballero del reino a Felipe González.(Otro hablante cualquiera). Eso es falso.(Juan Carlos no hizo caso).

La situación es igual en el caso de una proposi-ción encrustada. En el siguiente ejemplo la propo-sición encrustada aparece truncada (por razones im-puestas por la gramática del español) en la formasuperficial de la oración:

52. A. Juro decir la verdad.jurar (A.O)A yoO la proposición: decir(A, O)

A yoO la verdad

B. *Eso es falso.

En los casos así sólo puede ser desmentida laproposición gobernada por el primer predicado ('ju-rar') pues en español, aún a nivel pragmático, noes posible negar una proposición no conjugada. Sirepetimos el ejemplo en tiempo pasado tenemos:

53. A. Juré decir la verdadB. Eso es falso.

La desmentida es en el sentido de que el sujetode la oración ('yo') no juró. La desmentida no serefiere a 'decir la verdad', si bien después de jurar'yo' puedo decir la verdad o puedo no hacerlo.

54. A'. Juro que estoy diciendo la verdad.A". Juro que diré la verdad.B. (?) Eso es falso.

La proposición manifestada por A' Y A", comoproposición, es igual al anterior. Entre A' y A",

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Veamos ahora la siguiente oración:

LA NO PARADOJA DE UN CRETENSE

'juro' no puede ser desmentido puesto que el hechomismo de 'jurar' lo convierte en realidad; el conte-nido del juramento es cosa aparte. Si la desmentidaprocede, sólo puede referirse a 'decir la verdad',no a 'jurar'. Si realmente 'juro decir la verdad'significa exactamente lo mismo que 'juro que diréla verdad' , y si la primera no admite ser desmentida,tampoco debe la segunda admitir ser desmentida.Si se admite, sólo puede referirse a 'decir la ver-dad', independientemente de 'juro'. Esto significaque en el caso que nos ocupa la proposición com-pleja no puede ser desmentida y, por lo tanto, queno puede estar sujeta a un criterio de verdadero/fal-so. La aplicación del criterio verdadero/falso a estosejemplos es igual a esperar una respuesta 'lógica'a la pregunta' ¿De qué color son las abstracciones?'La pregunta no es válida.

Como se ha señalado ya, toda oración de cual-quier lengua tiene que contener mecanismos (lagramática) que le permiten manifestar de manerapatente las proposiciones en que se basan. La gra-mática de una lengua introduce modificaciones alas proposiciones (tales como tiempo-aspecto,modo, etc.) que, a la vez, pueden ser formuladascomo proposiciones*.

* El doctor Camacho afirma lo siguiente (pág. (59):'Primera regla: el silogismo debe constar exacta-mente de tres términos, que se toman con el mismosignificado en las dos proposiciones en que aparececada uno.Si no se cumple esta regla se produce lo que losantiguos conocían con el nombre de falacia de loscuatro términos, que tiene lugar cuando alguno delos tres términos cambia de significado en el pasode una premisa a otra, o de las premisas a la conclu-sión. La conclusión así obtenida no se sigue de laspremisas'.

Que el tiempo-aspecto es proposicional se ve en el si-guiente ejemplo:

i) Juan se casó con María.ii) María es la viuda de Juan.

iii) *Juan se casó con su viuda.El significado de 'viuda' no ha cambiado de signifi-cado, pero el caso es que no estamos frente a trestérminos. Las premisas constan de las siguientes pro-posiciones:

i)casarse con (Juan, María) y ii) 'tiempo-aspecto'(-presente, + perfectivo) iii) ser viuda de Juan (Ma-ría) y iv) 'tiempo-aspecto' (+presente, -perfectivo).La incompatibilidad temporaI-aspectual es el origende la aberración en la conclusión. La palabra 'viuda'no es el causante; igual podría suceder si por viudade Juan sustituyéramos 'una enfermera', 'un cadá-ver', etc.

0% 100%

55. Epiménides, quien es cretense, afirma quetodos los cretenses siempre mienten.

Aquí cabe señalar que los cuantificadoreseste ejemplo están en el último lugar de una escalaque va de 0% a 100%:

ninguno todo(s) (escala de cantidad)

nunca siempre (escala de frecuencia)

La negación de un extremo de la escala noimplica el otro extremo.

Es posible parafrasear la oración 55 de la si-guiente manera:

55'. Epiménides (y Epiménides es cretense)afirma que los cretenses (y los cretensesson todos = 100%) mienten (y la frecuen-cia es siempre = 100%).

En esta oración hay cuatro proposiciones encrus-tadas en la principal (más, si incluimos en cadacaso el tiempo-aspecto). Podría pensarse que cual-quiera de ellas, excepción hecha de la principal(gobernada por 'afirmar'), puede ser desmentida.

, ... "quien es cretense" ... ' manifiesta la pro-posiciónser cretense (Oe) Oe = quien (=Epiménides)

Si usamos la terminología tradicional que apa-rece en la gramática de Andrés Bello, esta clasede construcción se llama 'cláusula (= oración) su-bordinada explicativa'. Si bien es cierto que la apa-rición de la palabra 'cretense' en esta construcción(reflejo de una proposición) propicia la idea de quepodemos estar frente a una posible paradoja, eltérmino 'explicativo' (en contraposición al término'especificativo') indica que la cláusula es una des-cripción de su antecedente (en este caso 'Epiméni-des') y se puede omitir con una subsiguiente restade información sin que haya un cambio de signifi-cado. Para el trabajo que nos ocupa, esto significaque Epiménides, quien es cretense' representa unsolo argumento en una proposición (es decir, elargumento es complejo). La proposición principal,

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correspondiente a toda la oración 55, pues, es lasiguiente:

afirmar (A,O)A Epiménides, quien escretenseO la oración completa quecontiene la proposición: mentir(A)* A = todos los cretenses

Si dejamos la oración en el tiempo presente,vemos que la prueba que establece la posibilidadde ser verdadero o falso ('¡Eso es falso!') no tienecabida respecto al predicado principal ('afirmar').Por lo tanto, no es posible negar toda la oración.De caber la prueba, sólo sería en un plano pragmá-tico, y sólo podría referirse a alguna proposiciónencrustada, con absoluta independencia del predi-cado principal. Esto significa que:

a) 'Epiménides, quien es cretense' puede afir-mar cualquier cosa y el hecho de afirmar no estásujeto a la prueba verdadero/falso puesto que en elmomento de afirmar se produce la afirmación;

b) 'todos los cretenses siempre mienten' (asícomo cualquiera de los dos cuantificadores) estásujeto a la prueba con independencia absoluta dequién lo afirme. Si la prueba se puede aplicar asólo una parte de la oración, no hay ninguna para-doja: a 'Todos los cretenses siempre mienten' cabela respuesta' j Eso es falso' !para indicar que Epimé-nides no está diciendo la verdad. Puesto que 'Todoslos cretenses siempre mienten' puede ser falso, elhecho de que Epiménides afirme algo es irrelevan-te, excepto para demostrar que la proposición (en-crustada) puede ser falsa. La prueba final de que·la proposición encrustada es falsa es la misma afir-mación de Epiménides, quien miente al hacerla.La conclusión semántica es que 'Todos los creten-ses no siempre mienten' (o bien, 'No todos loscretenses siempre mienten'), lo cual significa quea veces pueden mentir y otras veces pueden decirla verdad.

En una proposición X (A,O), donde A = [+no-minal, +humano] y O = una proposición, no esposible manifestar que la proposición tiene la carac-

* Realmente esta proposición sería:mentir (A, 0)/0 lexicalizado en el verbo, el verbo'mentir' significa 'decir una mentira'A todos los cretensesO = mentira

terística axiomática, O a priori, de ser verdadera ofalsa. Como representación del conjunto que sigue-a continuación, la variable X tiene la característicaaxiomática, o a priori, de que no puede ser niverdadera ni falsa. Todos los miembros de esteconjunto funcionan como en el ejemplo anterior encuanto al criterio verdadero/falso, y su propio nú-mero hace ver que el asunto no es trivial:

nombraralegardeclararinferirseñalarpediraseverarenfatizarintuirproponer

afirmarsuponernegarinsistirprometeraceptarconfesarpronosticarmencionar

jurarcertificarcalcularsostenerdeciranunciardeducirinsinuarpredecir

Hay docenas de ejemplos adicionales.

Ya para terminar, puesto que la cita bíblica laafirmó San Pablo como verdadera, sólo nos quedasacar en conclusión que el santo exageró, aunquehubo por lo menos un cretense que no siempredecía la verdad. •

BffiLIOGRAFIA

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Dr. Jack L. Wilson300 Norte Hospital de Alajuela

AlajuelaCosta Rica