Smart Matematika

8/15/2019 Smart Matematika

1/107


2/107

Mr.Sukani

http://pusatrumus.blogspot.com

Email : [email protected]

2

1. Persamaan garis yang melalui titik (3, –2) dan m = 4 adalah ...

a. y = 4x – 14

b. y = -4x – 14

c. y = 4x + 14

d. y = 2x – 14

e. y = 2x + 14

Jawab :

x1 = 3 ; y1 = –2 dan m = 4

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

y = mx – mx1 + y1

y = 4x – 4 . 3 + (–2)

y = 4x – 12 – 2

y = 4x – 14

Smart Solution :

y = mx + c -2 = 4(3) + c

-2 = 12 + c

-2 -12 = c

-14 = cJadi : y = mx + c

y = 4x -14


3/107

Mr.Sukani



3

2. Persamaan garis yang melalui titik (1, 2) dan (3, –4) adalah ...

a. 3x + y – 5 = 0

b. 3x – y – 5 = 0

c. 3x + y + 5 = 0

d. -3x + y – 5 = 0

e. -3x – y – 5 = 0

Jawab :

x1 = 1, x2 = 3, y1 = 2, dan y2 = –4

m =12

12

xx

yy

=

13

24

=

2

6= –3

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

y = mx – mx1 + y1

y = –3x – (–3) . 1 + 2

y = –3x + 3 + 2

y = –3x + 5

3x + y – 5 = 0

Smart Solution :

(1, 2)

(3, –4) -

-2y = 6x + (Determinan) -2y = 6x + ((1.-4) – (2.3))

-2y = 6x + (-4 – 6)

-2y = 6x – 10 (kedua ruas dibagi -2) y = -3x + 5

y +3x -5 = 0


4/107

Mr.Sukani



4

3. Persamaan garis yang melalui titik (3, 1) dan sejajar dengan garis 2x – 3y = 6 adalah ...

a. 2x – 3y = 3

b. 2x + 3y = 3

c. 3x – 2y = 3

d. 3x + 2y = 3

e. 3x + 2y = -3

Jawab :

Persamaan garis I :

2x – 3y = 6

3y = 2x – 6

y =3

2x – 2

Gradien = m1 =3

2

Karena Sejajar maka m1 = m2 =3

2

x1 = 3, y1 = 1

Persamaan garis II

y – y1 = m (x – x1)

y = mx – mx1 + y1

y =3

2x –

3

2(3) + 1

y =3

2x – 2 + 1

y =3

2x – 1 (kedua ruas dikalikan dengan -3)

-3y = -2x + 3

2x – 3y = 3

Smart Solution:

x1 = 3, y1 = 1

2x – 3y = 6

2x – 3y = 2 (x1) – 3 (y1)

2x – 3y = 2 (3) – 3 (1)2x – 3y = 6 – 3

2x – 3y = 3


5/107

Mr.Sukani



5

4. Persamaan garis yang tegak lurus garis 3x – y = 5 di titik (2, 3) adalah ...

a. x – 3y = 11

b. x – 3y = -11

c. x + 3y = -11

d. x + 3y = 11

e. 3x – y = 11

Jawab :

Persamaan garis I :

3x – y = 5

y = 3x – 5

Gradien m1 = 3

Karena tegak lurus maka : m2 = -1m

1= - 3

1

x1 = 2, y1 = 3

Persamaan garis II :

y – y1 = m (x – x1)

y – 3 = – 3

1(x – 2) (kedua ruas dikalikan dengan 3)

3y – 9 = –x + 2

x + 3y = 2 + 9x + 3y = 11

Smart Solution :

3x – y = 5 (tanda berkebalikan)

x + 3y = 1 (2) + 3 (3)

x + 3y = 2 + 9

x + 3y = 11


6/107

Mr.Sukani



6

5. Persamaan grafik fungsi linear pada gambar disamping adalah ....

a. 3x – 2y – 6 = 0

b. 3x + 2y + 6 = 0

c. 3x – 2y + 6 = 0

d. 2x – 3y – 6 = 0

e. 2x + 3y + 6 = 0

Jawab :

Titik (-2,0) dan (0,3)

x1 = -2, x2 = 0, y1 = 0, dan y2 = 3

m =12

12

xx

yy

=

(-2)0

03

=

2

3

Persamaan garis :

y – y1 = m (x – x1)

y = mx – mx1 + y1

y =2

3x –

2

3(-2) + 0

y =2

3x – )3(

y =2

3x + 3 (kedua ruas dikalikan 2)

2y = 3x + 6

3x – 2y + 6 = 0

–2

3

y

x

Smart Solution :

Titik potong di sumbu y untuk x

Titik potong di sumbu x untuk yHasil : perkalian titik potong di sb.x

dengan titik potong di sb.y

3x – 2y = -2(3)3x – 2y = -6

3x – 2y + 6 = 0


7/107

Mr.Sukani



7

6. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di samping adalah ....

a. y =2

1x

2 – x – 1

2

1

b. y =2

1x

2+ x – 1

2

1

c. y = x2 – 2x – 3

d. y = x2

+ 2x – 3

e. y = 2x2 – 4x – 6

Jawab :

x1 = -1 , x2 = 3 , x = 0 dan y = -3

Menentukan nilai a :

y = a (x – x1) . (x – x2)

-3 = a (0 – (-1)) . (0 – 3)

-3 = a (1 . (-3))

-3 = -3a

1 = a

Persamaan fungsi kuadrat :

y = a (x – x1) . (x – x2)

y = 1 (x – (-1)) . (x – 3)

= x2 – 3x + x – 3

y = x2 – 2x – 3

Smart Solution :

x1 = -1 , x2 = 3 dan c = -3

a =21 x.x

c=

3.1-

3-= 1

b = –a (x1 + x2) = –1 (-1 + 3) = –2c = -3

Fungsi kuadrat : y = x2 – 2x - 3

y

x3-1 0

- 3


8/107

Mr.Sukani



8

7. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah ....

a. y = –½x2

+ 2x - 6

b. y = –½x2

- 2x + 6

c. y = –½x2

- 2x - 6

d. y = ½x2 + 2x + 6

e. y = –½x2

+ 2x + 6

Jawab :

x1 = - 2 , x2 = 6 , x = 0 dan y = 6


y = a (x – x1) . (x – x2)

6 = a (0 – (-2)) . (0 – 6)

6 = a (2 . (-6))

6 = -12a

12

6 = a

2

1 = a


y =2

1 (x – x1) . (x – x2)

y =2

1 (x – (-2)) . (x – 6)

=2

1 (x + 2) . (x – 6)

=2

1 (x2 – 6x + 2x – 12)

=2

1 (x2 – 4x – 12)

y = –½x2

+ 2x + 6

6

0 6 x

y

–2

Smart Solution :x1 = - 2 , x2 = 6 dan c = 6

a =21 x.x

c=

6.2-

6= -½

b = –a (x1 + x2) = –(-½) (-2 + 6) = 2

c = 6

Fungsi kuadrat : y = –½x2 + 2x + 6


9/107

Mr.Sukani



9

8. Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar disamping adalah ....

a. y = x2 – 4x + 3

b. y = x2

+ 4x + 3

c. y = x2 – 4x - 3

d. y = - x2 – 4x + 3

e. y = - x2

+ 4x + 3

Jawab :

p = 2, q = –1, x = 0 dan y = 3


y = a (x – p)2

+ q

3 = a (0 – 2)2

+ (–1)

3 = a (–2)2 – 1

4 = 4a

a = 1


y = a (x – p)2

+ qy = 1 (x – 2)

2 – 1

y = x2 – 4x + 4 – 1

y = x2 – 4x + 3

3

y

x

(2, –1)

Smart Solution :x = 0, y = 3, p = 2, q = –1

a =2

)( p x

q y

=

2)20(

)1(3

=

4

4= 1

b = –2 . a . p = –2 . 1 . 2 = –4

c = y = 3

Fungsi kuadat : y = x2 – 4x + 3


10/107

Mr.Sukani



10

9. Gambar grafik fungsi y = –x2 – 5x + 6 adalah ….

a. c. e.

b. d.

Jawab :

a = –1 grafik terbuka ke bawah

b = -5 grafik condong ke sebelah kiri sb.y

c = 6 titik potong grafik dengan sb.y

Menentukan titik potong grafik dengan sb.x.

Syaratnya adalah y = 0

–x2

- 5x + 6 = 0

–x2

+ x - 6x + 6 = 0

-x (x - 1) -6 (x – 1) = 0

(-x – 6) . (x – 1) = 0

–x - 6 = 0 atau x – 1 = 0

x = - 6 atau x = 1

Jadi titik potong di sumbu x adalah (-6,0) dan (1,0)

dan titik potong di sumbu y adalah 6

Grafik fungsinya :

–1 6 x

y

6

1 –6 x

y

6

1 –6 x

–6

–1 6 x

y

–6

3 –2 x

–6

1 –6 x

y

6

Smart Solution :Bentuk fungsi : y = ax

2+ bx + c

a (–) grafik terbuka ke bawah

b (–) grafik condong ke kiri sumbu y

c = titik potong di sumbu yJawab : D


11/107

Mr.Sukani



11

10. Grafik fungsi f(x) = x2

+ x – 6 adalah....

a. c. e.

b. d.

Jawab :

a = 1 grafik terbuka ke atas

b = 1 grafik condong ke kiri

c = – 6 titik potong grafik dengan sb.y

Menentukan titik potong grafik dengan sb.x

Syaratnya adalah y = 0

x2

+ x – 6 = 0

(x + 3) (x – 2) = 0

x + 3 = 0 atau x – 2 = 0

x = - 3 atau x = 2

Jadi titik potong di sumbu x adalah (-3,0) dan (2,0)

dan titik potong di sumbu y adalah - 6

Grafik fungsinya :

Smart Solution :

Bentuk fungsi : y = ax2

+ bx + ca (+) grafik terbuka ke atas

b (+) grafik condong ke kiri sumbu y

c = titik potong di sumbu y

Jawab : B

–3 2

- 6

x

y

1 –3 x

y


12/107

Mr.Sukani



12

11. Titik balik minimum dari fungsi kuadrat y = x2

+ 4x – 5 adalah ...

a. (–2, 3)

b. (–2, –3)

c. (2, –9)

d. (2, –3)

e. (–2, –9)

Jawab :

a = 1 ; b = 4 ; c = -5

Sumbu simetri : x =a

b

2

=1.2

4

= –2

Nilai min : y =a

acb

4

42

=)1.(4

)5).1.(4(42

=4

2016

= 4

36

= - 9

Jadi Titik balik minimim adalah (-2,-9)

Smart Solution :

a = 1 ; b = 4 ; c = -5

Sumbu simetri : x =a

b

2 =

1.2

4 = -2

Nilai min : y = x2

+ 4x – 5

y = (–2)2

+ 4 (–2) – 5

= 4 – 8 – 5

= –9Titik balik minimum adalah (–2, –9)


13/107

Mr.Sukani



13

12. Himpunan penyelesaian dari 3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1), x Real adalah ….

a. {x x –6, x R}

b. {x x 3, x R}

c. {x x ≤ –6, x R}

d. {x x –3, x R}

e. {x x ≤ –3, x R}

Jawab :

3 (2x – 5) + 5 2 (4x + 1)

6x – 15 + 5 8x + 2

6x – 10 8x + 2

6x – 8x 2 + 10

–2x 12

x ≤2

12

(tanda pertidaksamaan dibalik karena x dibagi dengan angka negatif)

x ≤ –6

HP : {x x ≤ –6, x R}

Smart Solution :

Analisa jawaban ke : 3(2x – 5) + 5 2(4x + 1)x –6 → contoh : 0 cek SALAH

x 3 → contoh : 4 cek SALAHx ≤ –6 → contoh : -7 cek BENAR

x –3 → contoh : 0 cek SALAHx ≤ –3 → contoh : -4 cek SALAH


14/107

Mr.Sukani



14

13. Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan :

214y3x

153y2xadalah ….

a.{–3, 3}

b.{3, 3}

c.{3, –3}

d.{3,11}

e.{–3, –3}

Jawab :

Eliminasi :

2x + 3y = 15 . 3 6x + 9y = 45

3x + 4y = 21 . 2 6x + 8y = 42 – y = 3

Substitusi :

2x + 3y = 15

2x + 3(3) = 15

2x = 15 – 9

2x = 6

x = 3

HP : {(3, 3)}

Smart Solution :Penyebut = 2.4 – 3.3 = 8 – 9 = -1

X = penyebut

15.321.2 =

1

4542

= 3

1

3

Y = - penyebut

15.421.3 = -

1

6063

= - 3

1

3

HP : {(3, 3)}


15/107

Mr.Sukani



15

14. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x =

0, diputar 360o

mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.

a.3

42 b.

3

38 c.

3

32 d.

3

20 e.

3

16

Jawab :

V =

0

2

2)42( dx x

=

0

2

22 )16164( dx x x

=

0

2

23 16834

x x x

= {3

4(0

3- (-2)

3) + 8 (0

2- (-2)

2) + 16 (0 - (-2))}

= {3

4(0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}

= (3

32- 32 + 32)

= 3

32

satuan volum

Smart Solution :

Rumus volume kerucut :

V =3

1 . r 2 . t

untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0

untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4

tinggi t = 0 - (-2) = 2

V =3

1 . 42 . 2 =

3

1 . 16 . 2

=3

32 satuan volum

-2 0 x

y

= 2x + 4


16/107

Mr.Sukani



16

15. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 8, x = 1 dan x = 3 diputar

mengelilingi sumbu x sejauh 360o

adalah … satuan volum.

a. 2443

1 b. 274

3

1 c. 290

3

2 d. 300

3

2 e. 320

3

2

Jawab :Penyelesaian :

V = 3

1

2dx82x

= 3

1

2 dx6432x4x

= 3

1

23 64x16xx3

4

= {3

4(3

3 – 1

3) + 16 (3

2 – 1

2) + 64 (3 – 1)}

= {3

4(27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}

= {343

2+ 128 + 128}

= 2903

2

0 1 3

8

x

y = 2x + 8

Smart Solution :

Rumus volume kerucut terpotongUntuk x = 3 → R = 2 . 3 + 8 = 14

Untuk x = 1 → r = 2 . 1 + 8 = 10

Tinggi t = 3 – 1 = 2

V = .3

t(R

2+ R . r + r

2)

= .3

2(14

2+ 14 . 10 + 10

2)

= .3

2(196 + 140 + 100)

= .3

2. 436

= 290 3

2


17/107

Mr.Sukani



17

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.

a. 12 b.3

34c.

3

32d. 10 e.

3

28

Jawab :

Menentukan titik potong dua kurva

x2 – 3x – x = 0

x2 – 4x = 0

x (x – 4) = 0

x = 0 dan x = 4

L = 4

0

2 dx3xxx

L = 4

0

2 dx3xxx

L = 4

0

2 dxx4x

L =

4

0

32 x3

12x

L = 2 (42 – 0) – 3

1(43 – 0)

L = 2 . 16 – 3

1. 64

L = 32 – 3

64

L =3

96 –

3

64

L = 3

32

satuan luas

0 3 4 x

yy = xy = x

2 – 3x

Smart Solution :

26

.

a

D D L

x2 – 3x = x

x2 – 3x – x = 0

x2 – 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0

D = b2 – 4ac = (-4)

2 – 4 . 1 . 0 = 16

L =2)1.(6

16.16=

6

64

L =3

32satuan luas


18/107

Mr.Sukani



18

17. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …

satuan luas.

a. 62

1 b. 4

2

1c. 5

4

1d. 3

2

1e. 2

4

1

Jawab :

L = 2

1

dx2)(x

=

2

1

2 2xx2

1

=2

1(2

2 – 1

2) + 2 (2 – 1)

=2

1. 3 + 2

= 12

1+ 2

= 32

1 satuan luas

Smart Solution :

Rumus luas trapezium

L =2

1. jumlah sisi sejajar . tinggi

=2

1(3 + 4) . (2 – 1)

=2

1. 7 . 1

L = 32

1 satuan luas

0 1 2 x

y

2

3

4

y = x + 2


19/107

Mr.Sukani



19

18. Turunan pertama dari f(x) =2x

18x

adalah f'(x) = ....

a.2)2(

15

xc.

2)2(

17

xe.

2)2(

8

x

b.2)2(

15

xd.

2)2(

17

x

Jawab :

f(x) =2x

18x

y = V

U

y' = 2'.'.

V

V U V U

U = 8x - 1 U' = 8

V = x + 2 V' = 1

f'(x) =2

'.'.

V

V U V U

f'(x) =2)2(

1).18()2.(8

x

x x

= 2)2(

18168

x

x x

=2)2(

17

x

Smart Solution :

f(x) =d cx

bax

f'(x) =

2)(

..

d cx

bcd a

f(x) =2x

18x

f'(x) =

2)2(

)1.(12.8

x

=2)2(

116

x

=2)2(

17

x


20/107

Mr.Sukani



20

19. Turunan pertaman dari f(x) =62x

5x3

adalah f'(x) = ....

a.2

)62(

20

xc.

2)62(

22

xe.

2)62(

24

x

b.2)62(

21

xd.

2)62(

23

x

Jawab :

f(x) =62x

5x3

y =V

U y' =

2

'.'.

V

V U V U

U = 3 - 5x U' = -5

V = 2x - 6 V' = 2

f'(x) =2

'.'.

V

V U V U

f'(x) =2)62(

2).53()62.(5

x

x x

f'(x) =2)62(

1063010

x

x x

f'(x) =2

)62(

24

x

Smart Solution :

f(x) =d cx

bax

f'(x) =

2)(

..

d cx

bcd a

f(x) =62x

5x3

=

62x

35x-

f'(x) = 2)62(3.2)6).(5(

x= 2)62(

630 x

=2

)62(

24

x


21/107

Mr.Sukani



21

20. Nilai3xsin.x

4xtan.3xlim

2

2

0x adalah ....

a.4

b.2

c.3

5

d.3

4

e.3

1

Jawab :

3xsin.x

4xtan.3xlim

2

2

0x =

3xsin

3xlim

0x .

3xsin

xlim

0x .

x

4xtanlim

0x

=3xsin

3xlim

0x .

3xsin

xlim

0x .

3

3.

x

4xtanlim

0x .

4

4

=3

4.

3xsin

3xlim

0x .

3xsin

3xlim

0x .

4x

4xtanlim

0x

=3

4. 1 . 1 . 1

=34

Smart Solution :

3xsin.x

4xtan.3xlim

2

2

0x =

2)3(

4.3=

3

4

Untuk0x

lim

maka sin dan tan abaikan.!


22/107

Mr.Sukani



22

21. Nilai3x

5xsin

0xlim

adalah …

a.4

b.2

c.3

5

d.3

4

e.3

1

Jawab :

3x

5xsin

0x

lim

.

5

5=

3

5.

5x

5xsin

0x

lim

=3

5. 1

=3

5

Smart Solution :

3x

5xsin

0xlim = 3

5

Untuk0x

lim

maka sin abaikan saja.!


23/107

Mr.Sukani



23

22. Nilai3xtan

4xsin

0xlim

adalah …

a. 4

b. 2

c.3

5

d.3

4

e.3

1

Jawab :

3xtan

4xsin

0x

lim

=

3xtan

4xsin

0x

lim

.

4x

4x.

3x

3x

=3x

4x.

4x

4xsin

0xlim

.3xtan

3x

0xlim

=3

4. 1 . 1

=3

4

Smart Solution :

3xtan

4xsin

0xlim

=3

4

Untuk0x

lim

maka sin dan tan abaikan.!


24/107

Mr.Sukani



24

23.2x85x

5x103x lim

3

3

x

= ….

a.5

2 b.

5

3c.

3

5d.

2

5e. ∞

Jawab :

2x85x

5x103x lim

3

3

x

=

333

3

333

3

x

x

2

x

8x

x

5xx

5

x

x10

x

3x

lim

=

32

32

x

x

2

x

85

x

5

x

103

lim

=

285

5103

limx

=005

003

=5

3

Smart Solution :

Untuk

g(x)

f(x)lim

xmaka lihat pangkat tertingginya.!

Jika atas dan bawah pangkat tertingginya sama maka

hasilnya lihat angka di depan x.

2x85x

5x103x lim

3

3

x

=5

3


25/107

Mr.Sukani



25

24. Nilai3x4x-x

8-6x2x23

2

xlim

adalah …

a. 0 b.5

3c.

3

5d.

2

5e. ∞

Jawab :

=3x4x-x

8-6x2x23

2

xlim

=

33

2

3

3

333

2

x

x

x3

x

x4

x

x

x

8

x

6x

x

2x

lim

=

2

32

x

x

3

x

41

x

8

x

6

x

2

lim

=34

1

862

=00-1

0-00

=10

= 0

Smart Solution :

Untuk

g(x)

f(x)lim

xmaka lihat pangkat tertinggi.!

Jika pangkat tertingginya dibawah maka hasilnya = 0


26/107

Mr.Sukani



26

25. Nilai5x4x

1-9x2x2

3

xlim

adalah …

a. 0 b.5

3c.

3

5d.

2

5e. ∞

Jawab :

=5x4x

1-9x2x2

3

xlim

=

33

2

333

2

x

x

x5

x

x4x

1

x

9x

x

2x

lim

=

2

32

x

x

5

x

4 x

1

x

9

x

2

lim

=54

192

=00

0-00

=00

= ∞

Smart Solution :

Untuk

g(x)

f(x)lim

xmaka lihat pangkat tertinggi.!

Jika pangkat tertingginya di atas maka hasilnya = ∞


27/107

Mr.Sukani



27

26.3-x

27xlim

3

3x

= ….

a. 9 b. 12 c. 18 d. 21 e. 27

Jawab :

3-x

27xlim

3

3x

→ substitusi langsung :03

2733

=

0

0(tidak boleh)

3-x

27xlim

3

3x

=3)-x(

3)-(x.9)3x(xlim

2

3x

= 9)3x(xlim2

3x

= 32

+ 3 . 3 + 9

= 9 + 9 + 9

= 27

Smart Solution :

Cara diturunkan

3-x

27xlim

3

3x

=1

3xlim

2

3x

= 3 . 32

= 3 . 9

= 27


28/107

Mr.Sukani



28

27. Nilai3

21lim

3x

x

xadalah …

a. 0 b.5

1c.

4

1d.

2

5e. ∞

Jawab :

=3

21lim

3x

x substitusi langsung :

0

0

0

22

33

213

(tidak boleh)

=3

21lim

3x

x

x

=3

21lim

3x

x.

21

21

x

x

=)21)(3(

4)1(lim3x

x x

x

=)21)(3(

)3(lim

3x

x x

x

=)21(

1lim

3x x

=213

1

=22

1

=4

1

Smart Solution :

Cara turunan

3

21lim

3x

x=

1

)1(2

1 2/1 x

= 2/1)13(2

1

=4

1.

2

1=

2

1.

2

1=

4

1


29/107

Mr.Sukani



29

28. Nilai dari3x2x

5xxlim

2

2

0x

adalah ...

a.3

5 b. 1 c.

2

1d. –

2

1e. –

3

5

Jawab :

=3x2x

5xxlim

2

2

0x

substitusi langsung :3(0)2(0)

5(0)02

2

=

0

0(tidak boleh)

=3)(2xx

5)(xxlim

0x

=

)30.2(

)50(

=3

5

Smart Solution :

Untuk lim0x

maka dilihat pangkat terendah.!

3x2x

5xxlim

2

2

0x

=3

5


30/107

Mr.Sukani



30

29. Fungsi Invers dari f(x) =12

43

x

x adalah …

a.43

2

x

x b.4

33

x

x c.12

43

x

x d.32

4

x

x

e.

32

4

x

x

Jawab :

f(x) =12

43

x

x

y =12

43

x

x

y (2x-1) = 3x + 4

2xy – y = 3x + 4

2xy – 3x = y + 4

(2y-3)x = y + 4

x =32

4

y

y

f -1

(x) =32

4

x

x

Smart Solution :

f(x)=1

cx

bax ===> f -1(x)=acx

bdx

f(x) =12

43

x

x ===> f -1

(x) =32

4)1(

x

x

=32

4

x

x


31/107

Mr.Sukani



31

Smart Solution :

d c f

ba f

)(

)( d a

cb

f(x) = 52x

p = x

f -1

(5

1 ) = p 52x

=5

1

Maka : 52x

= 5-1

2x = -1 Jadi p = x

x =2

1 P =

2

1

30. Jika f(x) = 52x

dan f -1

(x) merupakan invers dari f(x), maka nilai f -1

(5

1 ) = …

a. 1 b. -2

1 c. -5

2 d. -2

1 2 e.5

2

Jawab :

f(x) = 52x

y = 52x

log y = log 52x

log y = 2x log 5

5log y = 2x

x =21 .

5

log y

Maka :

f -1

(x) =2

1 .5log x

f -1

(5

1 ) =2

1 .5log 1/5

=2

1 . (-1)

= -2

1


32/107

Mr.Sukani



32

31. Jumlah suku pertama suatu deret aritmatika adalah Sn = maka suku ke n

adalah …a. 3n – 5 b. 5n – 3 c. 5n + 3 d. 6n – 3 e. 5n – 6

Jawab :

Sn =

S(n-1) =

=

=

=

Un = Sn – S(n-1)

= (

=

= 5n – 3

Smart Solution :

Sn = an2+ bn Un = 2an + b - a

Sn = n Un = 2.2

5 .n2

1

2

5

Un = 5n2

6

Un = 5n - 3


33/107

Mr.Sukani



33

Smart Solution:

a + b = p → y = am b

n

Maks untuk p

nm

nb

pnm

ma

a + b = 300 , y = a1 b

2

Maks untuk

20030021

2

10030021

1

b

a

32. Nilai dua bilangan asli a dan b jumlahnya 300. Nilai ab2

maksimum untuk a sama dengan

…..

a. 100 b. 150 c. 200 d. 75 e. 125

Jawab :

a + b = 300

b = 300 – a

y = ab2

maksimum

y = a (300 – a)2

y = a (90.000 – 600 a + a2)

y = a3 – 600 a

2+ 90.000 a

Syarat :

y’= 0

3a2 – 1200 a + 90.000 = 0 (Kedua ruas dibagi 3)

a2 – 400 a + 30.000 = 0

(a – 300) (a – 100) = 0

a – 300 = 0 atau a – 100 = 0

a = 300 atau a = 100


34/107

Mr.Sukani



34

33. Jika akar-akar persamaan x2+ 2x – 8 = 0 adalah x1 dan x2 , sedangkan akar-akar persamaan

x2+ 10x – 16p = 0 ialah 3x1 dan 4x2, maka nilai p = …

a. 4 b. 6 c. 8 d.10 e.16

Jawab :

x2+ 2x – 8 = 0

(x – 2) (x + 4) = 0

x1 = 2 atau x2 = -4

Dari soal yang dimaksud adalah :

3x1 = 3(2) = 6

4x2 = 4.(-4) = -16

Maka : (x – x1) (x – x2) = 0

(x -6) (x –(-16)) = 0

(x – 6) (x + 16) = 0

x2

+ 16x - 6x – 96 = 0

x2

+ 10x – 96 = 0

Dari Soal : x2+ 10x – 16p = 0

Jadi : -16p = -96

P = 6

Smart Solution :x

2+ 2x – 8 = 0

x1 . x2 = 81

8

a

c

3x1 . 4x2 = -16p

12 x1x2 = -16p12 (-8) = -16p

-96 = -16p

P = 6


35/107

Mr.Sukani



35

34. Akar – akar persamaan kuadrat x2

+ bx + c = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan dengan akar –

akarnya x1 + x2 dan x1 . x2 adalah …

a. x2

+ bcx + b – c = 0 d. x2

- bcx + b + c = 0

b. x2

- bcx - b + c = 0 e. x2

+ (b-c)x - bc = 0

c. x2

+ (b-c)x + bc = 0

Jawab :

x2

+ bx + c = 0, akar x1 dan x2

a = 1

Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 + x2 dan x1 . x2 adalah :

(x – x1) (x – x2) = 0

(x – (x1 + x2)) (x - x1.x2) = 0

x1 + x2 = -b

(x – (-b))(x – c) = 0

(x + b)(x – c) = 0

x2

+ (b-c)x - bc = 0

Smart Solution :Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya

x1 + x2 dan x1 . x2 adalah :

a2

x2

+ (ab - ac)x - bc = 0 a = 1x2 + (b-c)x - bc = 0


36/107

Mr.Sukani



36

35. Jika f(x) = 3x2 – 2x + 5 maka

h

x f h x

2

)()3(lim

0h

= …

a. 6x – 2 b. 9x – 2 c. 6x – 3 d. 1 e. 9x – 3

Jawab :

f(x) = 3x2 – 2x + 5

f(x + 3h) = 3(x + 3h)2 – 2(x +3h) + 5

= 3(x2

+ 6hx + 9h2) – 2x - 6h + 5

= 3x2

+ 18hx + 27h2

- 2x – 6h + 5

Yang di tanya :

=h

x f h x

2

)()3(lim

0h

=h

x xh xhhx x

2

)523()56227183(lim

222

0h

=h

h xh

2

)62718(lim

0h

=

2

6018 x

= 9x - 3

Smart Solution :

f(x) = 3x2 – 2x + 5 → f

’(x) = 6x – 2

Dengan a = 3 dan b = 3

h

x f h x

2

)()3(lim

0h

=2

3.f

‘(x) =

2

3.(6x – 2) = 9x - 3


37/107

Mr.Sukani



37

36. Perhatikan gambar berikut ini

a. 32 2 b. 16 c. 16 2 d.32 e.3

332

Jawab :

Syarat : L’= 0

12 – x2

= 0

( x12 ) ( x12 ) = 0

x = 12 atau x = - 12

Untuk x = 12 → L = 2 12 (6 – 1/6( 12 )2)

L = 2 12 (4)

L = 16 3

Luas persegi panjang terbesar yang dapat di buat

dalam daerah yang dibatasi oleh : x2

= 6y dan y = 6adalah …

x = 6y L = 2x . t

= 2x .(y1 – y2)

= 2x . (6 – 1/6 x2

)

L = 12x – 1/3x3

y = 6

x

x x

t

y = 6

x

Smart Solution :

x2

= 6y dan y = 6

y =6

1 x2

==> 26

16 x

661

02

x

4

)6)(6

1(402

D

D

Luas maks263

1

a

D D

2

)6

1(6

44.

3

1

316


38/107

Mr.Sukani



38

37.

...325x

lim 22

x x x x

a. 0 b. 2 c. 2 d.2

3 e. ~

Jawab :

Misal : A = x2

+ x + 5

B = x2

-2x + 3

B A

xlim

)(

)().(

xlim

B A

B A B A

B A

B A

xlim

325

)32()5(

xlim 22

22

x x x x

x x x x

325

23

xlim

22

x x x x

x

2

3

2

333

xlim

22

x

x

x x

x

x x

x

Smart Solution :

a = 1 ; b = 1 ; a = 1 ; b = -2

a

pbq pxaxcbxax

2lim 22

x

2

3

12

)2(1325lim 22

x

x x x x


39/107

Mr.Sukani



39

38. Luas bidang dibatasi oleh kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x adalah …

a.2

1 b.5

1 c.3

1 d.6

1 e.4

1

Jawab :

y = x2 – 5x + 6 = (x – 2) (x - 3) → a > 0

= 27 - 2221 - 2

32 + 10 – 12

=6

1 (Catatan : Luas harus POSITIF)

Jadi Luas =6

1

y = x – 5x + 6

2 3

y

x

Smart Solution :a = 1 ; b = -5 ; c = 6

D = b2 - 4ac = 1

6

1

)1(6

11

6 22

a

D D L


40/107

Mr.Sukani



40

39. Perhatikan gambar di bawah ini !

Jawab :

Misal :

x1 = -1 dan x2 = 5

y = a (x – x1) (x – x2)

= a (x + 1) (x - 5)

Melalui (0,5) maka :

y = a (x + 1) (x - 5)

5 = a (0 + 1)(0 - 5)

5 = a (1) (-5)

a = 15

5

Y = - (x + 1) (x - 5)

= - (x2 – 4x – 5)

= - x2

+ 4x + 5

=3

8

Luas daerah yang diarsir adalah …

a.2

1 d.2

1

b. 21

e. 21

c.2

1

y

9

5

2 x5-1

Smart Solution :

P = 2 ; q = 9 ; r = 5

L = ).(.3

1r q P

= )59.(2.3

1

=3

8

p

q

r


41/107


42/107

Mr.Sukani



42

41. Nilai dari ...

a. d.

b. e.

c.

Jawab :

dx

Misal : u = sin x

du = d sin x

du = cos x dx

Jadi : dx =

=

=

=

=

Smart Solution :

Diketahui : f(x) = cos x

g(x) = sin x → g1(x) = cos x

=


43/107

Mr.Sukani



43

42. Harga x yang memenuhi adalah…

a. x < -1 d. -3 < x < 1

b. x > 3 e. x < -1 atau x > 3

c. -1 < x < 3

Jawab :

Dikuadratkan :

(x -1)2

> 22

x2

-2x + 1 > 4

x2

-2x - 3 > 0

(x + 1) (x – 3) > 0

x = -1 atau x > 3

x < -1 atau x > 3

Smart Solution :

x – 1 < -2 atau x – 1 > 2

x < -1 atau x > 3

++++++++ -----

-1 3


44/107

Mr.Sukani



44

43. Jika x1 dan x2 memenuhi :

Log x (log x + 3) = log 0,01 maka x1 x2 = ….

a. 1000 c. 0,01 e. 0,0001

b. 100 d. 0,001

Jawab :

Log x (log x + 3)=log 0,01

Missal p = log x

P(p + 3) = -2

P2

+ 3p + 2 = 0(p+1)(p+2)=0

p = -1 maka log x = -1 x = 10

-1

p = -2 maka log x = -2

x = 10-2

Smart Solution :

log x (log x + 3) = log 0,01 = -2

log2x + 3 log x + 2 = 0

a = 1, b = 3, c = 2, t = 10 x1 . x2 = t

-b/a

= 10-3/1

= 0,001

X1x2 = 10-1 x 10-2

= 10-3

= 0,001 ====== Jawab D

atlog

2x + b

tlog x + c = 0 maka x1x2 = t

-b/a


45/107

Mr.Sukani



45

44. Bila persamaan kuadrat x2 – 8x + 3k = 0 mempunyai akar yang berbanding 3 : 1 maka harga k

yang memenuhi adalah :

A. 3 C. 5 E.12B. 4 D. 9

Jawab : x1 + x2 = 8

X2

-8x + 3k = 0 x1 . x2 = 3k

x1 + x2 = 8 = 3x2 + x2 = 8

4x2 = 8

X2 = 2 = x1 = 3.2 = 6

X1x2 = 3k =

6.2 = 3k maka k = Jawab B

Smart Solution :

Jika akar-akar ax2

+ bx + c = 0 berbanding sebagai m : n

Maka

X2 – 8x + 3k = 0 akar berbanding m : n = 3 : 1

c =

3k =

k = 4 ===== Jawab B

c =

a = 1 m = 3

b = -8 n = 1

c = 3k


46/107

Mr.Sukani



46

45. Bila x1 dan x2 adalah akar – akar persamaan kuadrat x2

+ q = 0 maka (x1 – x2)2

adalah …

A. -4p D. (p2 – 4pq)

1/2

B. P – 4pq E. p = 4q

C. P2 – 4pq

Jawab :

ax2

+ bx + c = 0

x2

+ px + q = 0

(x1 – x2)2

= x12 – 2x1x2 + x2

2

= x12

+ x22 – 2x1x2

= (x1 + x2)2 – 2x1x2 – 2x1x2 = (x1 + x2)

2 – 4x1x2

= (-p)2 – 4q

= p2 – 4q ========== Jawab C

Smart Solution :

x2

+ px + q = 0 D = b2

– 4ac

= p2 – 4(1)q

(x1 – x2)2

= ( = = p2 – 4q ======== Jawab C

x1 + x2 =

x1x2 =

x1 + x2 =

x1x2 =

ax2 + bx + c = 0 (x1 – x2)2 = (


47/107

Mr.Sukani



47

Dengan a = x . y dan x – y = 1 , x > y

46.

A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~

Jawab :

12 +

12 + x = x2

0 = x2 – x – 12

0 = (x + 3) (x - 4)

x = -3 atau x = 4

Jadi : ======== Jawab B

Smart Solution :

→ a = x .y dengan x – y = 1

12 = 4 . 3

x = 4 (x > y)

Jadi : ======== Jawab B


48/107

Mr.Sukani



48

Dengan a = y . x dan y – x = 1 , x > y

47.

A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~

Jawab :

12 –

12 - x = x2

0 = x2

+ x – 12

0 = (x - 3) (x + 4)

x = 3 atau x = - 4

Jadi : ======== Jawab C

Smart Solution :

→ a = y .x dengan y – x = 1

12 = 4 . 3

x = x (x < y)



49/107

Mr.Sukani



49

48.

A. 3 B. 4 C. 12 D.12 + E. ~

Penyelesaian :

= x3

2x = x3

0 = x3 – 2x

0 = x(x2 – 2)

0 = x (x - (x +

X = 0 atau x = atau x =


Rumus Praktis :

Jadi : = ======== Jawab C


50/107

Mr.Sukani



50

49. Diketahui matrik B = dan matriks C = . Determinan matriks A yang memenuhi

persamaan AB = C adalah …

A. B. C. 2 D. -2 E. 1

Jawab :

B = = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2

AB = C maka A = CB-1

A = .

= ======== Jawab C

Smart Solution :

B = → = (-1 x 4) – (-3 x 2) = -4 + 6 = 2

C = → = (2 x 2) – (3 x 1) = 4 - 3 = 1

AB = C →

. 2 = 1

= ======== Jawab C

Jika AB = C maka


51/107

Mr.Sukani



51

50. Jika A = maka A2

= …

A. C. E.

B. D.

Jawab :

A2

= A . A

= .

=

= ======== Jawab B

Smart Solution :

A = → A2

=

= ======== Jawab B

Jika A = maka A2

=


52/107

Mr.Sukani



52

51. Dari 11 siswa yang diukur tinggi badannya diperoleh data tinggi (dalam cm) : 118, 119, 120, 120,

120, 121, 122, 122, 123, 123, 123. Maka rata-rata tinggi badan dari 11 siswa tersebut adalah …

a. 120

b. 121

c. 122

d. 123

e. 124

Jawab :

Rata-rata = 12111

1331

11

123123123122122121120120120119118

Smart Solution:Transformasi data : 120 geser menjadi 0 maka :

Data geser: -2,-1,0,0,0,1,2,2,3,3,3 → Jumlahnya = 11

Rata2 geser : 111

11

Jadi rata2 sebenarnya = 120 + rata2 geser = 120 + 1 = 121


53/107

Mr.Sukani



53

52. Dari sebuah tes matematika, diperoleh data nilai 25 anak sebagai berikut:

Nilai Frekuansi (f)

65 5

70 7

80 8

85 5

TOTAL 25

Maka nilai rata-rata dari 25 anak di atas adalah …

a. 74,2

b. 75,2

c. 76,2

d. 77,2

e. 78,2

Jawab :

Rata-rata =25

)585()880()770()565( x x x x

=

25

)425()640()490()325(

=25

1880

= 75,2

Smart Solution:Transformasi data : 65 geser menjadi 0 maka :

Data geser:

Nilai Geser Frekuansi (f)

0 5

5 7

15 8

20 5

TOTAL 25

Rata2 geser = 2,1025

255

Jadi rata2 sebenarnya = 65 + rata2 geser

= 65 + 10,2= 75,2

0

100 +

12035

25


54/107


55/107

Mr.Sukani



55

54. Diketahui bahwa : Tujuh orang akan dipilih untuk bermain basket, maka banyaknya susunan

team yang dapat dibentuk adalah …team

a. 19

b. 20

c. 21

d. 22

e. 23

Jawab :

n = 7 ; r = 5

nCr =!r)-(n.r!

!n

7C5 = 212

42

1.2.1.2.3.4.5

1.2.3.4.5.6.7

!2.!5

!7

!5)-(7.!5

!7 team

Smart Solution:

7C5 artinya (angka 7 mundur ke belakang sebanyak 5 kali) dibagi 5 faktorial. Maka :

7C5 = 212

42

1.2.3.4.5

3.4.5.6.7


56/107

Mr.Sukani



56

55. Dua dadu dilemparkan satu kali secara bersamaan. Peluang munculnya 2 mata dadu jumlah 3 atau

10 adalah ….

a.36

1

b.362

c.36

3

d.36

4

e.36

5

Jawab :

Ruang sampel untuk dua dadu S = 36

A = mata dadu jumlah 3

n (A) = (1, 2), (2, 1) = 2

P (A) =36

2

B = mata dadu jumlah 10

n (B) = (4, 6), (5, 5), (6, 4) = 3

P (B) =363

P (A B) = P (A) + P (B)

=36

2+

36

3=

36

5

Smart Solution:

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1

P (A) = 36

2dan P (B) = 36

3

P(A B) = P (A) + P (B) =36

2+

36

3=

36

5


57/107

Mr.Sukani



57

57. Nilai x dan y yang memenuhi hubungan :

14

10.

25

32

y

x, maka nilai x + y = ...

a. 1 b. 2 c. 3 d.4 e.5

Jawab :

Cara Biasa :

14

10.

25

32

y

x

2x + 3y = 10

5x + 2y = 14

Eliminasi :

2x + 3y = 10 . 5 → 10x + 15y = 50

5x + 2y = 14 . 2 → 10x + 4y = 28 - 11y = 22

y = 2

Substitusi :

2x + 3y = 10

2x + 3(2) = 10

2x + 6 = 10

2x = 10 – 6

2x = 4

x = 2

Jadi :

x + y = 2 + 2 = 4

Cara cepat :

Rumus :cbd a

pd cqba y x

q

p

y

x

d c

ba

..

)()(.

411

44

11

3014

154

)3(10)1(14

5.32.2

)25(10)32(14

14

10

.25

32

y x y

x


58/107

Mr.Sukani



58

58. Diketahui matriks-matriks :

A =

42

32;

42

31 B ;

2

54

aC . Jika determinan 2A + B – 3C adalah 30, maka

nilai a adalah …

a.-2 b.1 c. 3 d. 6 e. 8

Jawab :

Cara Biasa :

2A + B – 3C =

2

543

42

31

42

322

a

63

1512

42

31

84

64

a

648324

15361214a

636

67

a

Determinan = )36.(6()6.7( a

30 = -42 – (-36 + 18a)

30 = -42 + 36 -18a

30 = -6 – 18a

18a = -6 – 30

18a = -36

a = -2

Cara cepat :2A + B – 3C = 2(2) + (-2) -3(8-5a)

= 4 – 2 – 24 + 15a

= -22 + 15a

30 = -22 + 15a


59/107

Mr.Sukani



59

59. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x – 10 dan sumbu x adalah …

a. 556

1satuan luas

b. 566

1satuan luas

c. 576

1satuan luas

d. 586

1satuan luas

e. 596

1satuan luas

Jawab :Cara Biasa :

Menentukan titik potong kurva dengan sumbu x

x2 – 3x – 10 = 0

(x + 2) (x – 5) = 0

x + 2 = 0 x = -2

x – 5 = 0 x = 5

L =

5

2

2

)103( dx x x =

5

2

23

)102

3

3

1

( x x x

= ))}2(5(10))2(5(2

3))2(5(

3

1{ 2233

= )}25(10)425(2

3)8125(

3

1{

= –(443

1 – 31

2

1 – 70)

= 57 6

1

satuan luas

Cara cepat :

26a

D.D L D = b2 – 4ac

y = x2 – 3x – 10 a = 1 ; b = -3 ; c = -10D = (-3)

2 – 4 . 1 . (-10) = 9 + 40 = 49

L =2)1.(6

49.49=

6

343= 57

6

1satuan luas

x5-2

y = x2 – 3x – 10


60/107

Mr.Sukani



60

60. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 0 dan x = 8 adalah …

a. 12 satuan luas

b. 14 satuan luas

c. 16 satuan luas

d. 18 satuan luas

e. 20 satuan luas

Jawab :

Cara biasa :

Luas daerah ada di atas sumbu x dan di bawah sumbu x

L = 4

0

8

4

)4()4( dx xdx x

=

8

4

2

4

0

2 )214()

214( x x x x

= )}48(2

1)48(4{)}04(

2

1)04(4{ 2222

= (16 – 8) – (16 – 24)

= 8 + 8

L = 16 satuan luas

0 4 8 x

4

y

y = 4 – x

Cara cepat :

Lasiran = 2 x (Luas segitiga siku-siku)

= 2 x (2

1.a.t) = 2 x (

2

1.4.4) = 2 x 8 = 16 satuan luas


61/107

Mr.Sukani



61

61. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 2x + 1, x = 0, dan x = 4 yang diputar

360o

mengelilingi sumbu x adalah …

a. 120

3

1 satuan volum d. 123

3

1 satuan volum

b. 1213

1 satuan volum e. 124

3

1 satuan volum

c. 1223

1 satuan volum

Jawab :

Cara biasa :

V = 4

0

2)12( dx x

= 4

0

2 )144( dx x x

=

4

0

23 )23

4( x x x

= {3

4(4

3 – 0

3) + 2(4

2 – 0

2) + (4 – 0)}

= { 34 (64) + 2(16) + 4

= (853

1+ 32 + 4)

V = 1213

1 satuan volum

Cara cepat :

)..(.3

22 r r R Rt V

R = jari-jari lingkaran besar

r = jari-jari lingkaran dan t = tinggi kerucut

y = 2x + 1 untuk x = 0 r = 1 ; untuk x = 4 R = 9 dan t = 4

V =3

. 4 . (92

+ 9 . 1 + 12)

=3

. 4 . (81 + 9 + 1) = 12131 satuan volum


62/107

Mr.Sukani



62

62. Volume benda putar yang dibatasi oleh kurva y = 3 – x, x = 0, dan x = 3 jika diputar

360o

mengelilingi sumbu x adalah …

a. 5 satuan volum

b. 6 satuan volum

c. 7 satuan volum

d. 8 satuan volum

e. 9 satuan volum

Jawab :

Cara biasa :

V = 3

0

2)3( dx x = 3

0

2 )69( dx x x

=

3

0

32 )3

139( x x x

= {9(3 – 0) – 3(32 – 02) +3

1(3

3 – 0

3)}

= {9(3) – 3(9) +3

1(27)}

= (27 – 27 + 9)

V = 9 satuan volum

30 x

y = 3 – x

Cara cepat :Menggunakan rumus volume kerucut :

t r V .3

1 2 = 3.3.

3

1 2 = 9 satuan volum


63/107

Mr.Sukani



63

63. Luas daerah yang dibatasi kurva y = x + 2, garis x = 1, garis x = 2, dan sumbu x adalah …

satuan luas.

A. 62

1B. 4

2

1C. 5

4

1D. 3

2

1E. 2

4

1

Jawab :Cara biasa :

L = 2

1

dx2)(x

=

2

1

2 2xx2

1

=2

1(2

2 – 1

2) + 2 (2 – 1)

=2

1. 3 + 2 = 1

2

1+ 2

= 32

1 satuan luas

Cara cepat :Menggunakan rumus luas trapesium :

L =

2

1. jumlah sisi sejajar . tinggi

=2

1(3 + 4) . (2 – 1) =

2

1. 7 . 1 = 3

2

1satuan luas


64/107

Mr.Sukani



64

64. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 3x dan y – x = 0 adalah … satuan luas.

A. 12 B.3

34C.

3

32D. 10 E.

3

28

Jawab :

Cara biasa ;

Menentukan titik potong dua kurva

x2 – 3x – x = 0

x2 – 4x = 0

x (x – 4) = 0

x = 0 dan x = 4

L = 4

0

2 dx3xxx

L = 4

0

2 dx3xxx

L = 4

0

2 dxx4x

L =

4

0

32x3

12x

L = 2 (42 – 0) –

3

1(4

3 – 0)

L = 2 . 16 – 3

1. 64

L = 32 – 3

64

L = 3

96

– 3

64

L =3

32satuan luas

0 3 4 x

yy = xy = x

2 – 3x

Cara cepat :

Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva :26

.

a

D D L

x2 – 3x = x

x2 – 3x – x = 0

x2 – 4x = 0 a = 1 ; b = -4 ; c = 0

D = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 1 . 0 = 16

L =2

)1.(6

16.16=

6

64=

3

32satuan luas


65/107

Mr.Sukani



65



adalah … satuan volum

A. 21

3

1 B. 18

3

1 C. 13

3

1 D. 6

3

1 E. 16

3

1

Jawab :

Cara biasa :

V = 2

1

2 dxy

= 2

1

2 dx1)(2x

= 2

1

2 dx1)4x(4x

= 2

1

23 x2xx3

4

= {3

4(2

3 – 1

3) + 2(2

2 – 1

2) + (2 – 1)}

= (3

4. 7 + 2 . 3 + 1)

= (93

1+ 6 + 1)

V = 163

1 satuan volum

0 1 2 x

5

3

y

y = 2x + 1

Cara cepat :

Menggunakan rumus kerucut terpancung :

V =3

. t (R 2

+ R . r + r 2) ; R = 5, r = 3

=3

. (2 – 1) (52

+ 5 . 3 + 32) =

3

. 1 . (25 + 15 + 9)

=3

. 49 = 163

1 satuan volume


66/107

Mr.Sukani



66



adalah … satuan volum.

A. 244

3

1 B. 274

3

1 C. 290

3

2 D. 300

3

2 E. 320

3

2

Jawab :

Cara biasa :

V = 3

1

2dx82x

V = 3

1

2 dx6432x4x

V =

3

1

23 64x16xx34

V = {3

4(3

3 – 1

3) + 16 (3

2 – 1

2) + 64 (3 – 1)}

V = {3

4(27 – 1) + 16 (9 – 1) + 64 (3 – 1)}

V = {343

2+ 128 + 128}

V = 290 3

2

satuan volum

0 1 3

8

x

yy = 2x + 8

Cara cepat :

Menggunakan rumus kerucut terpancung :R = 2 . 3 + 8 = 14 ; r = 2 . 1 + 8 = 10 dan t = 3 – 1 = 2

V = .3

t(R

2+ R . r + r

2) = .

3

2(14

2+ 14 . 10 + 10

2)

= .3

2(196 + 140 + 100) = .

3

2. 436 = .

3

872= 290

3

2 satuan volum


67/107

Mr.Sukani



67

67. Volume yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x + 4, sumbu x, x = -2, dan x = 0,

diputar 360o

mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volum.

A.

3

42 B.

3

38 C.

3

32 D.

3

20 E.

3

16

Jawab :

Cara biasa :

V =

0

2

2)42( dx x

=

0

2

22 )16164( dx x x

=

0

2

23 16834

x x x

= {3

4(0

3- (-2)

3) + 8 (0

2- (-2)

2) + 16 (0 - (-2))}

= {3

4(0 + 8) + 8 (0 - 4) + 16 (0 + 2)}

= (3

32- 32 + 32)

= 3

32

satuan volum

-2 0 x

y

y = 2x + 4

Cara cepat :Menggunakan rumus volume kerucut :

untuk x = -2 r = 2 (-2) + 4 = 0untuk x = 0 r = 2 (0) + 4 = 4tinggi t = 0 - (-2) = 2

V =3

1 . r 2 . t =

3

1 . 42 . 2 =

3

1 . 16 . 2

= 3

32

satuan volum


68/107

Mr.Sukani



68

68. Nilai dari 3

1

2)463( dx x x adalah …

a. 42

b. 43

c. 44

d. 45

e. 46

Jawab :

Cara biasa :

3

1

2)463( dx x x =

3

1

23 )42

6

3

3( x x x

= 31

23 )43( x x x

= (33

+ 3.32 – 4.3) – (1

3+ 3.1

2 – 4.1)

= (27 + 27 – 12) – (1 + 3 -4)

= 42 – 0

= 42

Cara cepat :

3

1

2

)463( dx x x =

3

1

23

)43( x x x

= (33 – 1

3) + 3(3

2 – 1

2) – 4(3 – 1)

= (27 – 1) + 3(9 – 1) – 4(3 – 1)

= 26 + 24 – 8 = 42


69/107

Mr.Sukani



69

69. Nilai dari dx x x332 )14(2 adalah …

a. c x 43 )14(2

1

b. c x 33 )14(4

1

c. c x 43 )14(24

1

d. c x 243 )14(8

1

e. c x 53 )14(16

1

Jawab :

Cara biasa : Integral substitusi

Menggunakan pemisalan : y = 4x3+1

212 xdx

dy → dx =

212

dy

Maka : dx x x332 )14(2 = 2

32

12)(2

x

dy y x

= dy y3

61 = c y

4

241

= c x 43 )14(24

1

Cara cepat :

dx x x332 )14(2

a = 2x2

, f(x) = 4x3+ 1 , n = 3

Maka : dx x x332

)14(2 = c x x

x

43

2

2

)14()13(12

2

= c x 43 )14(24

1


70/107

Mr.Sukani



70

70. Nilai dari dx x x4)5( adalah …

a. c x x 65 )5(30

1)5(

5

1

b. c x x 65 )5(5

1)5(

30

1

c. c x x 65 )5(30

1)5(

15

1

d. c x x 65 )5(15

1)5(

5

1

e. c x x 65 )5(15

1)5(

30

1

Jawab :

Cara biasa :

Integral parsial

Misal : u = x maka : 1dx

du→ du = dx

dv = (x + 5)4

dx

4)5( xdx

dv→ v = 54 )5(

5

1)5( xdx x

udv = vu. - vdu

dx x x4)5( = 5)5(

5

1 x - dx x

5)5(5

1

= c x x 65 )5(30

1)5(

5

1

Cara cepat :

dx x x 4)5(

+

1 5)5(5

1 x

-

6)5(

30

1 x

= c x x x 65 )5(30

1)5(

5

1


71/107

Mr.Sukani



71

71. Nilai dari dx x x .cos.sin3 adalah …

a. c x 4sin4

1

b. c x 4sin2

1

c. c x 4sin4

1

d. c x 4sin2

1

e. c x 4sin3

1

Jawab :

dx x x .cos.sin3 = dx x x

3)(sincos

Misal : y = sinx

Maka dy

dx xdx

dy

coscos sehingga :

dx x x3)(sincos = x

dy y x

cos.)(cos 3

= dy y3

c y 44

1

c 4sin4

1

Cara cepat :

dx x x .cos.sin3 = )(sin.sin

3 xd x

c 4sin4

1


72/107

Mr.Sukani



72

72. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2

dan garis x + y = 6 adalah …satuan luas.

i. 54 b. 32 c.6

520 d.18 e.

3

210

Jawab :

Cara biasa :Kurva y = x

2dan garis x + y = 6

y = 6 – x

Substitusikan nilai y pada y = x2

sehingga didapat :

y = 6 – x

x2

= 6 - x

x2

+ x – 6 = 0

(x + 3).(x – 2) = 0

x = -3 atau x = 2

Maka L =

2

3

2 dx x)-(6- x

=

2

3

2 dxx6- x

=

2

3

2 dx 6-x x

=2

3

23 6x2

1x

3

1

x

= ))3(2(6))3((22

1))3((2

3

1 23 23

= )32(6)9(42

1)27(8

3

1

= 30)2

5(

3

35

=6

520

6

125

6

180

6

15

6

70 satuan luas

Cara cepat :

Rumus luas daerah yang dibatasi 2 buah kurva :26

.

a

D D L

y = 6 – xx

2= 6 - x

x2

+ x – 6 = 0

D = b2 – 4ac = 1

2 – 4 (1) (–6) = 1 + 24 = 25

6

520

6

125

6

)5.(25

1.6

2525

6 22

a

D D L satuan luas


73/107

Mr.Sukani



73

73. Harga 1 buah buku matematika adalah Rp25.000,00. Jika mendapat potongan harga 30 %,

maka harga 10 buku setelah mendapat potongan harga adalah ....

Jawab :

Cara biasa :

Potongan harga = 30% x Rp 25.000,00

= 0,3 x Rp 25.000,00

= Rp 7.500,00

Harga sebuah buku setelah mendapat potongan harga = Rp 25.000,00 – Rp 7.500,00

= Rp 17.500,00

Jadi Harga 10 buku setelah mendapat potongan harga = Rp 17.500,00 x 10

= Rp 175.000,00

Cara Cepat :

Harga 1 buku setelah mendapat potongan harga

adalah 70 % dari harga sebenarnya:

Harga = 0,7 . Rp25.000,00 = Rp17.500,00

Harga 10 buku = 10 . Rp17.500,00 = Rp175.000,00


74/107

Mr.Sukani



74

74. Pedagang menjual Sepeda motor dengan harga Rp 9.000.000,00. Jika ia mendapat untung

20 %, maka harga beli sepeda motor tersebut adalah ...

a. Rp.6.000.000,00

b. Rp.6.500.000,00

c. Rp.7.000.000,00

d. Rp.7.500.000,00

e. Rp.8.000.000,00

Jawab :

Cara biasa :

Harga Jual = Rp.9.000.000,-

Untung = 20% =100

20= 0,2

Misal Harga Beli = x

Harga Jual = Harga Beli + (Besar Untung Yang Ingin Diperoleh)

Harga Jual = Harga Beli + (% Untung . Harga Beli)

9.000.000 = x + (20% . x)

9.000.000 = x + 0,2 x

9.000.000 = (1 + 0,2) x

9.000.000 = 1,2 x

1,2 x = 9.000.000

x = 000.500.72,1

000.000.9

Jadi : Harga Beli = Rp.7.500.000,-

Cara Cepat :

Harga beli =untung)%1(

JualHarga

=

2,01

000.000.9

= Rp 7.500.000,00


75/107


76/107

Mr.Sukani



76

76. Diketahui skala suatu peta adalah 1 : 150.000. Jika jarak 2 kota pada peta = 8 cm, maka

jarak sesungguhnya adalah ….

a. 1.200 km

b. 120 km

c. 12 km

d. 10 km

e. 2 km

Jawab :

Cara Biasa :

SebenarnyaUkuran

Gambar PadaUkuranSkala

Ukuran sebenarnya =Skala

Gambar PadaUkuran

=

150.000

1

8

= 8 .1

150.000

= 1.200.000 cm

= 12 km

Cara Cepat :

Ukuran sebenarnya = 8 . 150.000 = 1.200.000 cm = 12 km


77/107

Mr.Sukani



77

77. Jarak kota A dan kota B adalah 150 km. Jika jarak kota A dan kota B pada peta tersebut

3 cm, maka skala peta adalah ….

a. 1 : 50.000.000

b. 1 : 500.000

c. 1 : 5.000

d. 1 : 5.000.000

e. 1 : 50.000

Jawab :

Cara Biasa :

Skala menggunakan satuan cm. Sehingga semua unsur yang berhubungan dengan skala

yaitu jarak sebenarnya dan jarak pada gambar harus dikonversi menjadi satuan cm.

Jarak sebenarnya = 150 km = 15.000.000 cm

Jarak pada peta = 3 cm

SebenarnyaUkuran


15.000.000

3

15.000.000

3

5.000.000

1

= 1 : 5.000.000

Jadi skala = 1 : 5.000.000

Cara Cepat :

Jarak sebenarnya =150 km = 15.000.000 cm


Skala = 3 : 15.000.000

= 1 : 5.000.000


78/107

Mr.Sukani



78

78. Diketahui sebuah tangki minyak berbentuk silinder digambar dengan skala 1 : 50

mempunyai ukuran diameter 7 cm dan tinggi 10 cm, =7

22. Maka volume tangki

sebenarnya adalah ….

a. 4,8125 m3

b. 481,25 cm3

c. 658,25 cm3

d. 48,125 m3

e. 548,25 m3

Jawab :

Cara Biasa :

Skala = 1 : 50 =

50

1

Karena yang ditanyakan volume sebenarnya, maka ukuran diameter dan tinggi padagambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.

Diameter sebenarnya =Skala

Gambar PadaDiameter

50

1

7

1

50.7 = 350 cm = 3,5 m

Jari-jari sebenarnya = .2

1diameter sebenarnya = .

2

13,5 m = 1,75 m

Tinggi sebenarnya = Skala

Gambar Pada Tinggi

50

1

10

1

50

.10 = 500 cm = 5 m

Volume silinder sebenarnya = Luas alas . tinggi

=7

22. r

2. t

=7

22. 1,75 . 1,75 . 5

= 48,125 m3

Cara Cepat :

Diameter sebenarnya = 7 . 50 = 350 cm = 3,5 m

Jari-jari sebenarnya = ½ . 3,5 = 1,75 m

Tinggi sebenarnya = 10 . 50 = 500 cm = 5 m

V sebenarnya =7

22. r

2. t =

7

22. 1,75 . 1,75 . 5 = 48,125 m

3


79/107

Mr.Sukani



79

79. Sebuah toko bangunan memebeli 15 sak semen seharga Rp600.000,00. Jika toko tersebut

menjual seharga Rp45.000,00 tiap sak semen dan semua semen telah terjual habis, maka

persentase keuntungan toko tersebut adalah ….

a. 7,5%

b. 10%

c. 12,5%

d. 15%

e. 16,5%

Jawab :

Cara biasa :

Harga Beli 15 sak semen = Rp.600.000,00

Harga jual 1 sak semen = Rp.45.000,00

Maka, Harga Jual 15 sak semen = 15 x Rp.45.000,00 = Rp.675.000,00

Persentase keuntungan hasil penjualan 15 sak semen adalah :

Persentase untung = %100x beliHarga

beliHarga jualHarga

= %100x,00Rp.600.000

,00Rp.600.000,00Rp.675.000

= %100x,00Rp.600.000

00Rp.75.000,

= 12,5%

Cara Cepat :

Menggunakan per satuan :

% Untung = %100x beliHarga

beliHarga jualHarga

%100x40.000

40.00045.000

= 12,5 %


80/107

Mr.Sukani



80

80. Diketahui untuk membuat rumah dengan waktu 90 hari dibutuhkan pekerja 12 orang. Jika

pekerja yang ada hanya 9 orang, maka waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan

pekerjaan tersebut adalah .... hari

a. 100

b. 110

c. 120

d. 130

e. 140

Jawab :

Cara Biasa :

Perbandingan terbalik

Misal : x1 = 90 hari

y1 = 12 orang

x2 = ...?

y2 = 9 orang

Rumus :

1

2

2

1

y

y

x

x kecil dengan besar dan besar dengan kecil

12

990

2

x

Kalikan silang

9 . x2 = 90 . 12

9 x2 = 1080

x2 =9

1080

= 120 hari

Jadi waktu yang dibutuhkan adalah 120 hari.

Cara Cepat :

Secara logika waktunya akan lebih lama dari 90 hari.

Waktu yang dibutuhkan =9

12.90= 120 hari


81/107

Mr.Sukani



81

81. Sebuah jembatan dengan pekerja 20 orang diperkirakan akan selesai dalam waktu 5

bulan. Jika ingin selesai dalam waktu 4 bulan maka banyaknya pekerja yang harus

ditambah adalah ... orang.

a. 5

b. 8

c. 10

d. 12

e. 25

Jawab :

Cara Biasa :

Perbandingan terbalik

Misal : x1 = 20 orang

y1 = 5 bulan

x2 = ...?

y2 = 4 bulan

Rumus :

1

2

2

1

y

y

x

x kecil dengan besar dan besar dengan kecil

5

420

2

x

Kalikan silang

4 . x2 = 20 . 5

4 x2 = 100

x2 =4

100

= 25 orang

Jadi, Pekerja yang harus ditambah = (25 – 20) orang = 5 orang.

Cara Cepat :

Jumlah pekerja awal = 20 orang

Jumlah pekerja yang dibutuhkan =4

5.20= 25 orang

Jadi : Pekerja yang harus ditambah = 25 – 20 = 5 orang.


82/107

Mr.Sukani



82

82. Jumlah perolehan nilai Adi dan Bima adalah 18. Jika perbandingan nilai antara Adi dan

Bima adalah 7 : 8 maka nilai masing-masing Adi dan Bima adalah ....

a. 8 dan 7

b. 10 dan 8

c. 8,4 dan 9,6

d. 9 dan 9

e. 9,6 dan 8,4

Jawab :

Cara biasa :

Jumlah perbandingan = 7 + 8 = 15.

Nilai Adi =15

7x 18 = 8,4

Nilai Bima =15

8x 18 = 9,6

Jadi nilai Adi dan Bima adalah 8,4 dan 9,6.

Cara Cepat :

Analisa Jawaban :

Secara logika nilai Adi lebih rendah dari pada nilai Bima.

Maka option jawaban a,b,d,e SALAH. Jawaban C.


83/107

Mr.Sukani



83

83. Diketahui bahwa jarak kota A ke kota B pada peta adalah 12 cm. Jika skala yang

digunakan 1 : 500.000 maka jarak yang sebenarnya kota A ke kota B adalah ... km.

a. 6

b. 60

c. 240

d. 600

e. 2.400

Jawab :

Cara Biasa :

Skala = 1 : 500.000 =500.000

1

SebenarnyaJarak

PetaPadaJarakSkala

Jarak sebenarnya =Skala

PetaPadaJarak

=

500.000

1

12

= 12 .1

500.000

= 6.000.000 cm

= 60 km

Cara Cepat :

Ukuran sebenarnya = 12 . 500.000 = 6.000.000 cm = 60 km


84/107

Mr.Sukani



84

84. Taman kota dibuat gambar dengan skala 1 : 5.000. Jika ukuran panjang dan lebar yang

sebenarnya dari taman kota masing-masing 1.200 m dan 800 m maka luas taman kota pada

gambar adalah ... cm2.

a. 3,84

b. 38,4

c. 384

d. 3.840

e. 38.400

Jawab :

Cara biasa :

Karena option pilihan jawaban yang ditanya adalah luas pada gambar dengan satuan

cm2, maka panjang dan lebar sebenarnya harus dirubah menjadi panjang dan lebar pada

gambar dengan satuan cm.

Skala = 1 : 5.000 =5.000

1

Panjang sebenarnya = 1.200 m = 120.000 cm

Lebar sebenarnya = 800 m = 80.000 cm

SebenarnyaUkuran


Panjang pada gambar = skala . panjang sebenarnya

cm24 .120.000

5.0001

Lebar pada gambar = skala . lebar sebenarnya

cm16 .80.000

5.000

1

Maka, Luas pada gambar = Panjang pada gambar x Lebar pada gambar

= 24 cm x 16 cm

= 384 cm2

Cara Cepat :

Satuan panjang dan lebar dikonversi menjadi cm.

Luas pd gambar = Panjang pd gambar x Lebar pd gambar

= (000.5

000.120) x (

000.5

000.80) = 24 x 16 = 384 cm

2


85/107

Mr.Sukani



85

85. Diketahui denah sebuah rumah digambar dengan ukuran panjang 36 cm dan lebar 15 cm.

Jika skala denah 1 : 50, maka luas rumah yang sebenarnya adalah … m2.

a. 62,5

b. 135

c. 270

d. 625

e. 1.350

Jawab :

Cara Biasa :

Skala = 1 : 50 =50

1

Karena yang ditanyakan luas rumah sebenarnya, maka ukuran panjang dan lebar rumah

pada gambar harus dirubah menjadi ukuran sebenarnya.

Panjang sebenarnya =Skala

Gambar Pada Panjang

50

1

36

1

50.36 = 1800 cm = 18 m

Lebar sebenarnya =Skala

Gambar PadaLebar

50

1

15

1

50.15 = 750 cm = 7,5 m

Luas sebenarnya = Panjang sebenarnya x Lebar sebenarnya

= 18 m x 7,5 m

= 135 m2

Jadi luas rumah sebenarnya adalah 135 m2.

Cara Cepat :

Panjang sebenarnya = 36 . 50 = 1800 cm = 18 m

Tinggi sebenarnya = 15 . 50 = 750 cm = 7,5 m

Luas sebenarnya = 18 m x 7,5 m = 135 m2


86/107

Mr.Sukani



86

86. Tempat penampungan air yang berbentuk balok mempunyai ukuran panjang 25 m, lebar

15 m dan tinggi 2 m. Jika dibuat model dengan skala 1 : 20, maka volume model tempat

penampungan air tersebut adalah ... liter.

a. 375

b. 93,75

c. 37,5

d. 9,375

e. 3,75

Jawab :

Cara Biasa :

Skala = 1 : 20 =20

1

Karena yang ditanyakan volume pada model, maka ukuran panjang, lebar dan tinggisebenarnya harus dirubah menjadi ukuran pada model dengan satuan cm.

Panjang sebenarnya = 25 m = 2.500 cm ; Lebar sebenarnya = 15 m = 1.500 cm

Tinggi sebenarnya = 2 m = 200 cm

Panjang pada model = skala x Panjang sebenarnya =20

1x 2.500 = 125 cm

Lebar pada model = skala x Lebar sebenarnya =20

1x 1.500 = 75 cm

Tinggi pada model = skala x Tinggi sebenarnya = 20

1x 200 = 10 cm

Volume pada model = Panjang pd model x Lebar pd model x Tinggi pd model

= 125 cm x 75 cm x 10 cm = 93.750 cm3

= 93,75 dm3 --------- 1 Liter = 1 dm

3

= 93,75 liter

Cara Cepat :Satuan panjang, lebar dan tinggi sebenarnya dikonversi menjadi cm.

Panjang pd model =20

500.2= 125 cm

Lebar pd model =20

500.1= 75 cm

Tinggi pd model =20

200= 10 cm

Volume pd model = 125 cm x 75 cm x 10 cm = 93.750 cm3

= 93,75 liter


87/107

Mr.Sukani



87

87. Jarak antara kota A ke B pada peta 7,5 cm. Jika skala pada peta 1 : 4.000.000, jarak kota

A ke B yang sebenarnya adalah ….

a. 3 km

b. 30 km

c. 300 km

d. 3.000 km

e. 30.000 km

Jawab :

Cara Biasa :

SebenarnyaJarak

PetaPadaJarakSkala

Jarak sebenarnya = Skala

PetaPadaJarak

=

4.000.000

1

7,5

= 7,5 .1

4.000.000

= 30.000.000 cm

= 300 km

Cara Cepat :

Ukuran sebenarnya = 7,5 . 4.000.000 = 30.000.000 cm = 300 km


88/107

Mr.Sukani



88

88. Jarak antara kota A ke kota B pada peta 12 cm. Jika jarak yang sebenarnya antara kota A

ke kota B 600 km, maka skala yang digunakan pada peta adalah ….

a. 1 : 5.000.000

b. 1 : 500.000

c. 1 : 50.000

d. 1 : 5.000

e. 1 : 500

Jawab :

Cara Biasa :

Skala menggunakan satuan cm. Sehingga semua unsur yang berhubungan dengan skala

yaitu jarak sebenarnya dan jarak pada gambar harus dikonversi menjadi satuan cm.



SebenarnyaJarak

PetaPadaJarakSkala

60.000.000

12

5.000.000

1

= 1 : 5.000.000

Jadi skala = 1 : 5.000.000

Cara Cepat :



Skala = 12 : 60.000.000

= 1 : 5.000.000


89/107

Mr.Sukani



89

89. Harga 50 kg jeruk adalah Rp300.000,00. Jika jeruk tersebut dijual kembali dengan harga

Rp8.400,00/kg, maka persen keuntungannya adalah ....

a. 25%

b. 30%

c. 33,33%

d. 40%

e. 42,5%

Jawab :

Cara biasa :

Harga Beli 50 kg jeruk = Rp.300.000,00

Harga jual 1 kg jeruk = Rp.8.400,00

Maka, Harga Jual 50 kg jeruk = 50 x Rp.8.400,00 = Rp.420.000,00

Persentase keuntungan hasil penjualan 50 kg jeruk adalah :

Persentase untung = %100x beliHarga

beliHarga jualHarga

= %100x,00Rp.300.000

,00Rp.300.000,00Rp.420.000

= %100x,00Rp.300.000

,00Rp.120.000

= 40 %

Cara Cepat :

Menggunakan per satuan :

% Untung = %100x beliHarga

beliHarga jualHarga

%100x6.000

6.0008.400

= 40 %


90/107

Mr.Sukani



90

90. Harga beli satu kain sarung adalah Rp20.000,00. Jika kain sarung tersebut dijual kembali

dengan keuntungan 20%, maka uang yang dihasilkan dari penjualan 5 lusin kain sarung

adalah ....

a. Rp1.000.000,00

b. Rp1.250.000,00

c. Rp1.440.000,00

d. Rp1.200.000,00

e. Rp1.360.000,00

Jawab :

Cara biasa :

1 lusin = 12 buah

5 lusin = 5 x 12 buah = 60 buah

Harga beli 1 kain sarung = Rp.20.000,00

Untung = 20 % = 0,2100

20

Besarnya keuntungan penjualan 1 kain sarung = 20 % x Rp.20.000,00

= 0,2 x Rp.20.000,00

= Rp.4.000,00

Harga jual 1 kain sarung = Harga beli + Besarnya keuntungan

= Rp.20.000,00 + Rp.4.000,00

= Rp.24.000,00

Harga jual 5 lusin kain sarung = 60 x Rp.24.000,00 = Rp.1.440.000,00

Jadi : Uang yang dihasilkan dari penjualan 5 lusin kain sarung adalah Rp.1.440.000,00

Cara Cepat :

Besar untung = 20 % x Rp.20.000,00 = Rp.4.000,00

Harga Jual 5 lusin kain sarung = 60 x (Harga beli + Besarnya untung)

= 60 x (Rp.20.000,00 + Rp.4.000,00)

= 60 x (Rp.24.000,00)

= Rp.1.440.000,00


91/107

Mr.Sukani



91

91. Dealer motor menjual motor dengan harga Rp14.000.000,00. Jika Dealer mendapat

untung 25%, maka harga beli motor tersebut adalah ....

a. Rp10.500.000,00

b. Rp11.500.000,00

c. Rp12.500.000,00

d. Rp11.200.000,00

e. Rp12.000.000,00

Jawab :

Cara Biasa :

Harga Jual = Rp.14.000.000,-

Untung = 25% =100

25= 0,25

Misal Harga Beli = x

Harga Jual = Harga Beli + (Besar Untung Yang Ingin Diperoleh)

Harga Jual = Harga Beli + (% Untung . Harga Beli)

14.000.000 = x + (25% . x)

14.000.000 = x + 0,25 x

14.000.000 = (1 + 0,25) x

14.000.000 = 1,25 x

1,25 x = 14.000.000

x = 000.200.1125,1

000.000.14

Jadi : Harga Beli = Rp.11.200.000,-

Cara Cepat :

Harga beli =untung)%1(

JualHarga

=

25,01

000.000.14

= Rp 11.200.000,00


92/107

Mr.Sukani



92

92. Pak Mahmud menjual TV 21" dengan harga Rp600.000,00. Karena butuh uang

Pak Mahmud rugi 20%. Kerugian pak Mahmud adalah ....

a. Rp100.000,00

b. Rp150.000,00

c. Rp200.000,00

d. Rp120.000,00

e. Rp175.000,00

Jawab :

Cara Biasa :

Harga Jual = Rp.600.000,00

Rugi = 20% =100

20= 0,2

Misal : Harga beli = x

Harus dicari harga beli TV terlebih dahulu :

Harga Jual = Harga Beli – (Besarnya kerugian)

Harga Jual = Harga Beli – (% rugi . Harga Beli)

600.000 = x – (20% . x)

600.000 = x – (0,2 x)

600.000 = (1- 0,2)x

600.000 = 0,8 x

0,8 x = 600.000

x =8,0

000.600= 750.000

Harga beli TV = 750.000

Kerugian = Harga beli – harga jual

= 750.000 – 600.000

= 150.000

Jadi Kerugian penjualan TV adalah Rp.150.000,00

Cara Cepat :

Harga beli =rugi)%1(

JualHarga

=

2,01

000.600

= Rp.750.000,00

Jadi Kerugian = Harga Beli – Harga Jual

= 750.000 – 600.000

= Rp.150.000,00


93/107

Mr.Sukani



93

93. Harga satu buah buku adalah Rp6.000,00. Jika dapat discount 30% maka harga satu lusin

buku setelah didiscount adalah ....

a. Rp60.000,00

b. Rp50.400,00

c. Rp45.500,00

d. Rp54.000,00

e. Rp48.600,00

Jawab :

Harga beli 1 buku sebelum diskon = Rp.6.000,00

Diskon = 30% =100

30= 0,3

Besar diskon = 30% . Rp.6.000,00

= 0,3 . Rp.6.000,00

= Rp.1.800,00

Harga beli 1 buku setelah diskon = Harga beli 1 buku sebelum diskon – Besar diskon

= Rp.6.000,00 – Rp.1.800,00

= Rp.4.200,00

Harga beli 1 lusin buku = 12 x Rp.4.200,00

= Rp.50.400,00

Jadi harga beli 1 lusin buku adalah Rp.50.400,00

Cara Cepat :

Harga beli 1 lusin buku setelah diskon = 12 x (70% . Rp.6.000,00)

= 12 x (0,7 .Rp.6.000,00)

= 12 x (Rp.4.200,00)

= Rp.50.400,00


94/107

Mr.Sukani



94

94. Setelah terkena potongan 30% harga jual sebuah baju adalah Rp.63.000,00. Maka harga

sebelum terkena potongan adalah ….

a. Rp.70.000,00

b. Rp.78.000,00

c. Rp.80.000,00

d. Rp.90.000,00

e. Rp.189.000,00

Jawab :

Cara Biasa :

Harga Jual setelah terkena potongan = Rp.63.000,00

Potongan = 30% =100

30= 0,3

Misal : Harga sebelum terkena potongan = x

Harga jual setelah potongan = Harga sebelum terkena potongan – Besarnya potongan

63.000 = x – (% potongan . Harga sebelum terkena potongan)

63.000 = x – (30% . x)

63.000 = x – (0,3 x)

63.000 = (1- 0,3)x

63.000 = 0,7 x

0,7 x = 63.000

x =7,0

000.63= 1.200.000

Jadi Harga selebelum terkena potongan adalah Rp.90.000,00

Cara Cepat :

Harga sebelum terkena potongan = potongan)%1(

potonganrkenasetelah teHarga

=3,01

000.63

= Rp 90.000,00


95/107

Mr.Sukani



95

95. Harga jual sebuah sepeda Rp540.000,00 dimana harga jual tersebut pedagang rugi 10%,

maka harga beli sepeda adalah ….

a. Rp700.000,00

b. Rp620.000,00

c. Rp594.000,00

d. Rp650.000,00

e. Rp600.000,00

Jawab :

Cara Biasa :

Harga Jual = Rp.540.000,00

Rugi = 10% =100

10= 0,1

Misal : Harga beli = x

Harga Jual = Harga Beli – (Besarnya keru

Smart Matematika

Documents

Transcript of Smart Matematika