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Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
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SISTEMI DI COMPRESSIONE DEI GASASPETTI GENERALI SUL LORO CONTROLLO
E SIMULAZIONE
D tt I Attili B i h ti S A T E S l
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007
Dott. Ing. Attilio Brighenti - S.A.T.E. S.r.l.
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PARTE 1
• AMBITI DI APPLICAZIONE
• TIPOLOGIE DI MACCHINE DI COMPRESSIONE
• DOMINI DI APPLICAZIONE DELLE VARIE TIPOLOGIE
• ESEMPIO DI SCHEMA D’IMPIANTO
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GAS PER ENERGIA• Compressori dei gruppi turbogas (cicli combinati)
• Processi di produzione e trattamento gas naturale– Reiniezione in pozzo (alte pressioni)
– Ricompressione post-separazione e alimentazione combustibile
– Compressione per trasporto via condotte (pipeline) a lunga distanza
– Compressione in cicli frigoriferi per liquefazione (LNG)
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GAS PER ENERGIA
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GAS PER ENERGIAPRODUZIONE DI GAS NATURALE LIQUEFATTO (LNG) PER TRASPORTO SU LUNGHE DISTANZE
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GAS PER ENERGIAPRODUZIONE DI GAS NATURALE LIQUEFATTO (LNG) PER TRASPORTO SU LUNGHE DISTANZE
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PROCESSI INDUSTRIALI• Processi di raffinerie e impianti petrolchimici
– ricompressioni tra singoli processi
recupero frazioni leggere di distillazione– recupero frazioni leggere di distillazione
– reazioni chimiche ad alte pressioni (2500+ bar)
– cicli frigoriferi necessari per raffeddamento processi esotermici
• Processi di liquefazione e frazionamento aria (N2, O2, A) per produzione gas tecnici (applicazioni varie)
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– azoto liquido (es. acciaierie),
– ossigeno liquido (es. ospedali),
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INDUSTRIALI GENERALI• Compressori per cicli frigoriferi di:
– climatizzazione,
refrigerazione e congelamento– refrigerazione e congelamento
• Servizi generali di aria compressa per impianti azionatipneumaticamente, ad es.:– linee di produzione con afferraggio e trasporto pneumatico
– inscatolatrici,
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– impacchettatrici
– imbarattolamento liquidi infiammabili
– gonfiaggio pneumatici per veicoli
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INDUSTRIALI GENERALI• Processi di fabbricazione a insufflaggio
– bottiglie per bevande
produzione vetraria industriale– produzione vetraria industriale
– …
• Generazione di “vuoto”– conservazione alimenti e polveri alimentari
– camere a vuoto
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“DI CONSUMO”• Frigoriferi e congelatori domestici
• Condizionatori d’aria domestici
• Compressori d’aria portatili per verniciatura a spruzzo
• Compressori per officine
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MOBILI• Condizionatori d’aria di autoveicoli
• Turbocompressori per sovralimentazione di motori endotermiciterrestri e navali
• Compressori di turboreattori aeronautici
ESISTONO PIÙ MOTORI O COMPRESSORI
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ESISTONO PIÙ MOTORI O COMPRESSORI
?
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TIPOLOGIE DI COMPRESSORI
COMPRESSORI
Volumetrici Dinamici TermiciAlternativiSingolo / multi stadioIntegrati a motori a gasSeparabiliBilanciati / Contrapposti
Rotativi
A diaframma
Flusso radiale/centrifughiSingolo / multi stadioA flusso singolo / suddivisoCon / senza palette statoriche
regolabili (IGV)Piano di apertura
Parallelo all’assePerpendicolare all’asse
Con riduttore incorporato
Flusso assiale o misto
EiettoriSingolo / multi stadio
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RotativiA lobi rettilineiA lobi elicoidali (a vite)A paletteAd anello liquido
Flusso assiale o mistoSingolo / multi stadioCon / senza palette statoriche
regolabili (IGV)Piano di apertura
Parallelo all’asse
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“Mappa di selezione”]
essi
one
dim
anda
ta [b
ar]
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Portata [m3/h]
Pre
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ALTERNATIVI vs. CENTRIFUGHI
Vantaggi degli Alternativi Vantaggi dei CentrifughiMaggior flessibilità di portata e rapporto di compressione
Minor costo iniziale (in condizioni di pressione e portata favorevoli)
Maggior rendimento di compressione e minor costo
Minori costi di manutenzione
Capacità di elevate pressioni assolute di mandata
Maggior continuità di servizio e disponibilità
Capacità di erogare piccole portate Minori requisiti di sorveglianza operativaMinor sensibilità a cambiamenti di composizione e densità del gas
Maggior capacità di portata a parità di ingombro
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Accoppiabilità con motori ad alta velocità di rotazione e bassi costi di manutenzione
ALTE PRESSIONI
ALTE PORTATE
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI COMPONENTI DI UN
COMPRESSORE ALTERNATIVO
Scarico AspirazionePi iPi i
Pa(t)Pm(t)
Plenum(schematico)
Piping o restriction
Piping o restriction
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COMPRESSORE ALTERNATIVO
Area di efflusso diuna valvolad
d6
d4
una valvola
d9
d8
h
d10Alzata
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Area fisicad1
d3
d5
d7
( ) hdAi i ⋅⋅= ∑ π
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI COMPRESSORI ALTERNATIVI
FENOMENI RILEVANTIDinamica delle
valvole
Termodinamica
Flusso attraverso le
valvole
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del cilindro
Cinematica delpistone
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI TIPICO SCHEMA D’IMPIANTO
UN TRENO DI COMPRESSIONE
FVFV
Valvola di controllo antipompaggio
Valvola di riciclo “caldo”
HE
V2
V3 SDV3
OUTLET
SDV1
HBPV
FV
SD
V1
NRV2 NRV3
FTKS
NRV1INLET
HE
V2
V3 SDV3
OUTLET
SDV1
HBPV
FV
SD
V1
NRV2 NRV3
FTKS
NRV1INLET
Scambiatore dipost-refrigerazione
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DRIVER COMPDRIVER COMP
Separatore dicondensati
Motore
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PARTE 2
• DEFINIZIONI E RELAZIONI TERMODINAMICHE RELATIVE ALLE MACCHINE
Q O CO SSO O• EQUILIBRIO COMPRESSORE-IMPIANTO
• LIMITI DI AUTOREGOLAZIONE– Compressori alternativi
– Compressori dinamici
• MISURE DELLE GRANDEZZE FISICHE NECESSARIE PER IL
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CONTROLLO
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Pressione– Si intende quella “assoluta” [Pa] o [bar = 105 Pa], ossia la forza agente
sull’unità di superficie di confinamento del fluido (da non confondere consull unità di superficie di confinamento del fluido (da non confondere con la pressione differenziale, “effettiva” o “gauge”, spesso utilizzata nellatecnica, che è la differenza tra la prima e la pressione atmosferica)
• Rapporto di compressione (β)– Rapporto tra la pressione assoluta di mandata e quella di aspirazione di
un compressore (o di un suo stadio)
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p ( )
• Densità o massa unitaria del fluido: – massa dell’unità di volume del fluido [kg/m3]
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Fattore di compressibilità (z): fattore di deviazione di un gas “reale” dalla legge dei gas perfetti.
z è adimensionale; varia con pressione temperatura composizione del
[ ] gas) dei universale (costante kmoleKkJ 3145.8
kmolekg molecolare massa :
0
0
=
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
=
R
TRvpz
μ
μ
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z è adimensionale; varia con pressione, temperatura composizione del gas.
Può essere considerato costante nell’intorno di determinate condizioni dipressione e temperature.
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Calore specifico (c)– Calore fornito all’unità di massa di gas in una trasformazione in cui
subisca un aumento unitario di temperatura; in termini infinitesimali:subisca un aumento unitario di temperatura; in termini infinitesimali:
– Se a pressione costante
– Se a volume costante
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡
°⎥⎦⎤
⎢⎣⎡= Ckg
kJ o kgKkJin dT
dqc
pp T
qc ⎟⎠⎞⎜
⎝⎛
∂∂=
Tqc ⎟
⎠⎞⎜
⎝⎛
∂∂=
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– Se a volume costantev
v Tc ⎟⎠
⎜⎝ ∂
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Rapporto (γ) dei calori specifici a pressione e volume costante:
21 <=< pcγ
è una fondamentale caratteristica del gas:a. per un gas “perfetto” esso è costante
b. per un gas “ideale” dipende solo dalla temperatura
c. per un gas “reale” dipende sia da temperatura che da pressione
21 <<vcγ
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g
per ‘b’ e ‘c’ è una grandezza che dipende dallo stato del gas.
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Lavoro specifico reale o interno (Li) di un compressore:
lavoro compiuto effettivamente sull’unità di massa di gas dalle f fforze di pressione applicate al gas dalle superfici mobili della macchina (stantuffo, palette mobili).
Li è in unità di energia/massa [kJ/kg]
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Lavoro specifico (carico) politropico (Lpol):
lavoro che verrebbe compiuto sull’unità di massa di gas se il ( ) (lavoro dissipato in calore (Lw) per perdite interne (attriti e
turbolenze) fosse trasferito al gas in modo reversibile da unasorgente di calore esterna, anziché essere fornito dalle paretimobili del compressore:
Lpol = Li - Lw < Li
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p
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Lavoro specifico (carico) politropico (Lpol): – Si dimostra anche che per una compressione politropica tra lo stato 1
(p ρ ) e la pressione p vale la seguente relazione generale in cui n è(p1,ρ1) e la pressione p2, vale la seguente relazione generale, in cui n è l’esponente della trasformazione politropica (v. seguito):
( )l
cpol
npL
ppp
nnL
nn
nn
1
11
1
1
2
1
1,
1
1
⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −⋅=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡−⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
=
−
−
β
ρ
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( )
( )polcpol
cpol
β,γ,ηfL
nL
ingressoin fisico stato
11
,
1,
⋅=
⎥⎦⎢⎣ −β
ρ
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Rendimento politropico (ηpol):
rapporto tra lavoro specifico politropico e lavoro specifico interno.
Esso corrisponderebbe anche al rendimento di una macchina
pol
poli
i
polpol
LL
LL
ηη =⇒=
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Esso corrisponderebbe anche al rendimento di una macchina“idraulica”, ossia che lavorasse su un fluido “incomprimibile”.
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TERMINOLOGIA UTILIZZATA
• Esponente di politropica (n):
esponente di una relazione detta “politropica” tra pressione ef f (volume specifico del gas in una trasformazione (compressione
o espansione):
Si dimostra che valgono le relazioni:
cost. =npvp
v
γ>
− n )i(i1
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γγγη
γγ
γη
<→−
⋅−
=
>→−
⋅=
nn
n
nn
e
c
pol
pol
)espansione(in 1
1
ne)compressio(in 1
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IMPIANTO• In ogni istante di funzionamento tra le zone di un impianto
servite da un compressore (aspirazione e mandata) e la macchina stessa esiste un equilibrio dinamico che soddisfamacchina stessa esiste un equilibrio dinamico che soddisfa l’equazione:
Lavoro interno fornito dal compressore = Differenza di potenzialetermodinamico (entalpia h) tra mandata e aspirazione
h2
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Li = h2 – h1
h1
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IMPIANTO• Se il primo membro dell’equazione è inferiore al secondo (il
compressore “non ce la fa”), l’impianto “si adegua”:P i i lt ti i h d t ti di l l di it– Per i compressori alternativi, che sono dotati di valvole di non ritorno, mediante l’arresto dell’erogazione, che comporta sequenze di compressione ed espansione della stessa massa di gas all’interno del/dei cilindro/i e conseguente riscaldamento e compressione del gasinterno.
– Per i compressori dinamici, che non sono a tenuta, mediante un riflusso
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di portata inversa dalla mandata all’aspirazione.
• Quand’è che l’equilibrio è soddisfacente per un buonfunzionamento ?
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IMPIANTO• Compressori alternativi:
– Quando il lavoro politropico richiesto per la compressione è realizzabiledal compressore nell’ambito della cilindrata disponibile V Vdal compressore nell ambito della cilindrata disponibile V2-V4
p
1 2
34pm
p
– Ovvero il volume “spazzato” dalpistone V2-V3 mentre comprime il gas tra le pressioni impostedall’impianto è minore della cilindrata V2-V4
n
a
m
VV
pp
pp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=≅
2
3
2
3
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vpa– Ovvero l’espansione del gas da 4
a 1 (nocivo) lascia una sufficientecorsa di aspirazione V2-V1
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IMPIANTO• Compressori alternativi:
– Se la pressione pm aumenta
Aumenta la corsa di compressione V Vp
– Aumenta la corsa di compressione V2-V3p
1 2
34pm
p
– Aumenta il volume di espansione del gas “nocivo”V1-V4 ediminuisce la corsa utile V2-V1
La portata erogata dal compressore diminuisce
n
a
m
VV
pp
pp
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=≅
2
3
2
3
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vpa
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IMPIANTO• Compressori alternativi - Autoregolazione e variabili controllabili
( ) [ ]/sm 60
321
rpmNVV Q −=β = pm/pa
Se il processo richiede di compensare la variazione
( ) [ ]
( ) [ ]kg/s 60
kg/s 60
60
41
21
rpmva
rpmaa
NVVm
NVVQm
λρ
ρρ
−=
−==
&
&
β m a
P1
P2
N i bil [ ]
compensare la variazione di portata conseguente alla variazione di pressione di mandata, si può agire sulla velocità di rotazione (N) provocando solo unatraslazione della
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Q [m3/s]
N variabile[rpm]caratteristica.
L’accoppiamento macchina/impianto èsempre stabile.
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• Compressori alternativi - Autoregolazione e variabili controllabili
β = pm/pa
EQUILIBRIO COMPRESSORE-IMPIANTO
[ ]NSe la velocità di rotazione non è variabile (ad es. con β m a
P1
P2
N t [ ]
( ) [ ]
( ) [ ]kg/s 60
/sm 60
21
321
rpmaa
rpm
NVVQm
NVV Q
−==
−=
ρρ&
non è variabile (ad es. con motori elettrici asincroni) occorre dimensionare ilcompressore per la massima portata e riciclarel’eccesso di portata per i carichi ridotti, con
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Q [m3/s]
N cost. [rpm]
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dissipazione energia
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• Compressori alternativi – Conclusioni sul controllo– Il compressore autoregola in modo stabile la portata erogata
Il rapporto di compressione per stadio deve essere limitato per non avere
EQUILIBRIO COMPRESSORE-IMPIANTO
– Il rapporto di compressione per stadio deve essere limitato per non avereeccessive perdite dovute allo “spazio nocivo”.
– Variazioni di velocità di rotazione non alterano significativamente la caratteristica β - Q della macchina
– La regolazione di portata può essere fatta: • ricircolando l’eccesso di gas compresso dalla mandata all’aspirazione (metodo
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dissipativo)
• variando la velocità di rotazione del motore (metodo efficiente e sempre più utilizzato grazie all’evoluzione dei motori elettrici eccitati a frequenza variabile)
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• Compressori centrifughi e assiali:– Il lavoro politropico unitario fornito da una girante è esprimibile da una
funzione dipendente da grandezze cinematiche di fluido e palettamento:
EQUILIBRIO COMPRESSORE-IMPIANTO
funzione dipendente da grandezze cinematiche di fluido e palettamento:
– Ad es. per una macchina assiale (più semplice da visualizzare):
( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=−= ciaerodinami velocitàdi rapporti,....
2
2
,1,2,, ucfuccuL i
uumcpol
ca
u
c1w1
c1,u
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m = palettamenti mobili (girante)c = vel. assolutaw = vel. relativa alle paletteu = vel. tangenziale palette
u
c2w2
c2,u
ca
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• Compressori centrifughi e assiali:– Analogamente il rendimento politropico fornito da una girante è
dipendente da perdite aerodinamiche rapportabili a grandezze
EQUILIBRIO COMPRESSORE-IMPIANTO
dipendente da perdite aerodinamiche rapportabili a grandezze cinematiche di fluido e palettamento:
– Nella relazione precedente si sono omessi per semplicità rapporti fluidodinamici
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛= ciaerodinami velocitàdi rapporti,....,, u
cf imcpolη
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caratteristici (Reynolds, Mach)
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IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali:
– Il compressore è in equilibrio con l’impianto anche in questo caso quando:quando:
– Ossia invertendo qualitativamente la relazione:
richiestocpolmcpol LL ,,,, =
( )⎥⎦⎤
⎢⎣⎡ −
−⋅=⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ −
11
ciaerodinami velocitàdi rapporti,....2
1
1
12
nn
nnp
ucfu i β
ρ
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– Ossia invertendo qualitativamente la relazione:
( )pol,η,fβ γciaerodinami velocitàdi rapporti ingressoin fisico stato ⋅=
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IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali:
– La relazione suddetta è in definitiva espressa mediante mappe esprimibili inesprimibili in
• coordinate β, Q, N
• coordinate Lpol, Q, N
– Tali mappe variano notevolmente secondo lo stato fisico all’aspirazione del compressore.
– Questa è una prima differenza fondamentale tra compressori dinamici e
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Questa è una prima differenza fondamentale tra compressori dinamici e alternativi ed è uno degli elementi che rendono molto critica e complessa la regolazione di queste macchine.
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali:
– Un altro elemento fondamentale è che per ogni rapporto dicompressione o lavoro politropico richiesto dalle condizioni dicompressione, o lavoro politropico richiesto dalle condizioni diaspirazione e mandata, il campo di portate erogabile dal compressore è limitato:
• Inferiormente dal limite di stallo (o pompaggio dei palettamenti)
Portata di riferimentoIncidenza di stallo
Portata ridotta sotto il limite di stallo
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 40 /27
c = vel. assolutaw = vel. relativa alle paletteu = vel. tangenziale palette
ca
uc1
w1 cauc1
w1
21
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali – stallo di un profilo alare:
Campo di velocità v∞ = 15 m/s (Re = 3x106)Fy
resistenza
21
portanza
21
2
2
SpF
Sv
FC
SpF
Sv
FC
d
xxx
d
yyy
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
ρ
ρ
Fx
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
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Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali – stallo di un profilo alare:
Campo di velocità v∞ = 15 m/s (Re = 3x106)
α = 0° α = 4° α = 8°
resistenza
21
portanza
21
2
2
SpF
Sv
FC
SpF
Sv
FC
d
xxx
d
yyy
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
ρ
ρ
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 42 /27
α = 12° α = 16° α = 32°
22
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IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali – coefficiente di portanza:
1 0
1.2
0.4
0.6
0.8
1.0
CL
123693 exp.6 exp.9 exp.
Re [106]
NACA 66-009 2D wing profileLIFT COEFFICIENT vs. ANGLE OF
ATTACK
FF
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
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0.0
0.2
0 5 10 15 20 25 30 35α [°] resistenza
21
portanza
21
2
2
SpF
Sv
FC
SpF
Sv
FC
d
xxx
d
yyy
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
=
ρ
ρ
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali:
• Superiormente dal limite di flusso sonico nei palettamenti e dalraggiungimento di incidenza negativa per la quale i palettamentiraggiungimento di incidenza negativa, per la quale i palettamentimobili non forniscono più energia al gas. Portata al limite del
flusso sonico e/o incidenza di portanzanulla
Portata di riferimentoAngolo di incidenza α
α
Incidenza di portanza e rapporto dicompressione nulli
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 44 /27
c = vel. assolutaw = vel. relativa alle paletteu = vel. tangenziale palette
cauc1
w1ca
uc1
w1
α
23
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO
13
14
COMPARISON BETWEEN FAN LAW AND ACTUAL CHARACTERISTICS
Note: the curves refer to the nominal suction conditions
105% di RPM nom.Curve ottenute per similitudine
“fan law” da curva @ RPM nom.
7
8
9
10
11
12
Com
pr. r
atio
[--]
Fan law 95%
Fan law 105%
Ref. Curve 105%
Ref. Curve 100%
Ref. Curve 95%
Poly (Fan law 95%)
Poly. (Fan law 105%)
Poly. (Ref. Curve 105%)
RPM nom.
95% di RPM nom.
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
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5
6
25 30 35 40 45 50Vol. flow rate [m3/s]
Poly. (Ref. Curve 105%)
Poly. (Ref. Curve 100%)
Poly. (Ref. Curve 95%)Curve reali
27 m3/s 41.5 m3/s
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO
13
14
COMPARISON BETWEEN FAN LAW AND ACTUAL CHARACTERISTICS
Note: the curves refer to the nominal suction conditions105% di RPM nom.
7
8
9
10
11
12
Com
pr. r
atio
[--]
Fan law 95%
Fan law 105%
Ref. Curve 105%
Ref. Curve 100%
Ref. Curve 95%
Poly (Fan law 95%)
Poly. (Fan law 105%)
Poly. (Ref. Curve 105%)
RPM nom.
95% di RPM nom.
Caratteristiche dell’impianto
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5
6
25 30 35 40 45 50Vol. flow rate [m3/s]
Poly. (Ref. Curve 105%)
Poly. (Ref. Curve 100%)
Poly. (Ref. Curve 95%)
Caratteristiche dell impiantoa. Autoregolazione stabileb. Autoregolazione critica
24
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUILIBRIO COMPRESSORE-
IMPIANTO• Compressori centrifughi e assiali – Conclusioni sul controllo:
– I compressori centrifughi, radio-assiali e assiali sono in grado di erogare efficientemente elevate portate di gas con rapporti di compressioneefficientemente elevate portate di gas con rapporti di compressione anche elevati (centrifughi multistadio) con limitati ingombri, attritimeccanici e portata non soggetta a pulsazioni.
– Necessitano però di un controllo raffinato a causa della forteinterdipedenza delle variabili di funzionamento coinvolte e la necessità di controllare la posizione del punto operativo sulla mappa dal limite di
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PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 47 /27
pompaggio.
– Tale distanza è misurata indirettamente, con misure di portata, pressionee temperatura del gas in aspirazione e mandata.
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI
y = -27.51x3 + 75.24x2 - 68.88x + 22.42
y = 6 920x2 10 20x + 4 2861.3
1.4
COMPRESSOR CHARACTERISTIC IN RELATIVE COORDINATES
CARATT. SEMPLIFICATA DI COMPRESSORE CENTRIFUGO
y = -25.52x3 + 66.61x2 - 58.20x + 18.11
y = -23.78x3 + 59.08x2 - 49.14x + 14.59
y = 6.920x2 - 10.20x + 4.286
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
elat
ive
com
pres
sion
ratio
105%100%95%Ref. point shiftRef. point
Punto di riferimento
Fan law:
200
⎞⎛
=NN
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007
0.5
0.6
0.7
0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Re
Relative vol. flow rate
Ref. pointPoly 3rd (105%)Poly 3rd (100%)Poly 3rd (95%)Poly. (Ref. point shift)
Slide 48 /27
2
00,⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
NN
LL
pol
pol
25
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI CARATT. SEMPLIFICATA DI
COMPRESSORE CENTRIFUGO
y = -26.56x3 + 69.18x2 - 60.32x + 18.701.2
COMPRESSOR CHARACTERISTIC IN COORDINATES RELATIVE TO THE REFERENCE POINT AT EACH SPEED
y = -25.52x3 + 66.61x2 - 58.20x + 18.11
y = -24.40x3 + 63.81x2 - 55.87x + 17.46
0.8
0.9
1.0
1.1
ve c
ompr
essi
on ra
tio: β
/βre
f
105%
100%
95%
Poly 3rd (105%)
P l 3 d (100%)
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 49 /27
0.6
0.7
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Rel
ativ
Relative vol. flow rate: Q/Qref
Poly 3rd (100%)
Poly 3rd (95%)
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI CARATT. SEMPLIFICATA DI
COMPRESSORE CENTRIFUGO
1.2
COMPRESSOR REFERENCE INVERTED CHARACTERISTIC IN COORDINATES RELATIVE TO THE REFERENCE POINT AT THE
REFERENCE SPEED
y = -5.329E+00x3 + 1.233E+01x2 - 9.645E+00x + 3.639E+00
0.9
1.0
1.1
ativ
e vo
l. flo
w ra
te: Q
/Qre
f
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 50 /27
0.80.6 0.7 0.8 0.9 1.0 1.1 1.2
Rel
a
Relative compression ratio: β/βref
26
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI CARATT. SEMPLIFICATA DI
COMPRESSORE CENTRIFUGO
y = 11 45x3 + 31 17x2 28 02x + 9 119
0.9
COMPRESSOR POLYTROPIC EFFICIENCY vs. FLOW RATE AT REFERENCE SPEED
y = -11.45x3 + 31.17x2 - 28.02x + 9.119
0.7
0.8
Poly
trop
ic e
ffici
ency
: η
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0.60.8 0.9 1.0 1.1 1.2
P
Relative vol. flow rate: Q/Qref
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI MODELLO SEMPLIFICATO DI
COMPRESSORE CENTRIFUGO
( )00,
1polinomio
parte) (1a lawfan
Qref
Q
ref
refQ
xfy
NN
x
==
==
β
( )( )fn
xf
pol
Qpol
,111
1=
−=
=
ηγγ
η
( )
( )
1
2
0,
1polinomio
ref
ref
Qref
Q
xfQQy
x
pp
xfy
==
=
=
ββ
β ββ
β
β
nn
nn
TT
pp
TT
pol
1
1
12
1
2
1
2 apolitropic legge
1
−
−
⋅=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
−
β
γγ
η
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
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0,0,0,
refQrefref
ref
ref
QxyQQQ
QQQ ⋅⋅== β
27
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI MISURE PER PROCESSI DI
COMPRESSIONE• Portata volumetrica (Q):
Viene effettuata con orifizi o tubi Venturi (oggi sono usati anche )sensori a ultrasuoni)
Δpo = p1 - p2
o = orifizio
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=⇒⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=−
−=
−⇒+=+
=⇒=⇒=
==
12
1 12
2
22
cost.
22
21
21
212
1
22
21
21
21
2221
222
211
1
2
2
12211
AA
AQΔp
vvvpp
vvppvpvp
AA
vvAvAv
QvAm
ooo
ooo
ρρ
ρρρ
ρ
ρρ&
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
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1 2 3
⎠⎝⎠⎝
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−== 1
211 cuiin 2
2
21
21
20
AA
AKΔpKQ
ooo ρ
Relazione di misura orifizio
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI MISURE PER PROCESSI DI
COMPRESSIONE• Importanti considerazioni sulla misura di portata volumetrica
(Q):
– La relazione Q-Δp dipende dalla densità del fluido, quindi, per un gas,
dalle condizioni di p e T in cui esso si trova nel punto e nell’istante dimisura.
– Il misuratore di portata necessaria per il controllo di un compressore (ad es. per l’antipompaggio) può essere installato anche sulla mandata delcompressore ma l’algoritmo del sistema di controllo dovrà “tradurre” tale
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 54 /27
compressore, ma l algoritmo del sistema di controllo dovrà tradurre talemisura in una misura “equivalente” a quella che lo stesso misuratore produrrebbe se posto all’aspirazione.
28
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI MISURE PER PROCESSI DI
COMPRESSIONE– Tale “traduzione” può richiedere altre misure di temperatura e pressione,
per permettere il calcolo dei rapporti relativi. Ad es. tra mandata e
Δp
– Essa può essere una fonte di errore di controllo quando cambino alcuni parametri (γ, z) non misurabili in linea, che influenzano apprezzabilmentela misura indiretta calcolata, ad es.:
m
a
m
a
a
mmo
a
mmoo,a z
zTT
ppΔpΔpΔp ,, ==
ρρ
aoaooaoao
momoomo
momoomomo
ΔpKQm
ΔpKΔp
KQm
,,,,
,,,
,,,,
ρρ
ρρ
ρρ
==
===
&
&
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PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 55 /27
• Per variazione della composizione del gas
• Per notevoli variazioni di pressione e temperatura del gas (ad es. tra condizioni di avviamento e di regime del processo)
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI MISURE PER PROCESSI DI
COMPRESSIONE• Motivi che possono rendere conveniente o inevitabile la misura
di portata in posizione diversa dall’aspirazione del compressore:compressore:– Basse temperature di regime all’aspirazione (ad es. cicli firgoriferi)
– Compressori con più ingressi di aspirazione
– Compressori con più uscite di mandata
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(solo per il primo gruppo di stadi ha significato la portata in aspirazione)
29
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI
PARTE 3
• SISTEMA TUBAZIONE – VOLUME DI ACCUMULO– SCHEMATIZZAZIONE SEMPLIFICATA ED EQUAZIONI
FLUSSO IN UN CONDOTTO• FLUSSO IN UN CONDOTTO
• VOLUME DI ACCUMULO
– CARATTERISTICHE DINAMICHE (EQUIVALENTE R-L-C)
– COSTRUZIONE DI UN MODELLO SIMULINK DEL SISTEMA BASE
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 57 /27
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI FLUSSO IN UN
CONDOTTOPortata di fluido in un condotto a sezione costante
(approsimaz.: densità costante):2DAt
lt
v
4t
tDA π=
dMassa fluente
Massa totale del fluido nel
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vAdt
dxAdtdmm t
t ρρ===&
dxMassa fluente condotto
ttlAM ρ=tA
mvρ&
=
30
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI FLUSSO IN UN
CONDOTTOEquilibrio dinamico del fluido in un condotto a sezione costante:
At
p1 p2
lt
vRaFp
Ing. Attilio [email protected]+39-041-2757634
PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 59 /27
ap RFdtdvM −= dt
mdldtmd
AM
dtdvM t
t
&&==
ρ
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI FLUSSO IN UN
CONDOTTOForza motrice:
At
p1 p2
lt
Fp
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PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 60 /27
( ) tp AppF 21 −=
31
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI FLUSSO IN UN
CONDOTTOPerdite distribuite per attrito tra fluido e pareti:
Ra
τa rugositàRa
tt
ttattaa Av
DlAplDR ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=Δ=⋅⋅=
2
2
ρλπτ
μρ
ελ
t
t
vDReReynolds
DRefattritoFattore
=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
:
, :
2 ⎤⎡
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22
21
221 mA
ADlA
Am
DlR t
tt
tt
tt
ta &
&⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎣
⎡⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛=
ρλ
ρρλ
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI
EQUAZIONI DI UN CONDOTTO
Equilibrio dinamico del fluido in un condotto a sezione costante:
p1 p2vRa
( ) 2221
12
mAAD
lAppdtmdl t
tt
ttt ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−= &
&
ρλ
Fp
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212
2
12
ppmAD
ldtmd
Al
tt
t
t
t −=⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+ &
&
ρλ
32
Systems & Advanced Technologies Engineering S.r.l.
S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI FLUSSO IN UN
CONDOTTOEquazione differenziale linearizzata del flusso in un condotto
(a sezione costante):
Induttanza equivalente:lL t=Induttanza equivalente:
Resistenza equivalente, nell’intorno: 02 mA
Dl
R
AL
t
t
t
&ρ
λ=
=
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21 ppmRdtmdL −=+ &&Analogia
elettro-acustica
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI BILANCIO NEI
VOLUMIEquazioni differenziali di bilancio in un volume aperto
(con portate di entrata e uscita):
• massa
i
jj tee hm ,ii tuu hm ,pT ,,ρ
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• energia
33
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI EQUAZIONI DI BILANCIO NEI
VOLUMI DI ACCUMULOEquazioni differenziali di bilancio in un volume aperto
(con portate di entrata e uscita):
• massa
i
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= ∑∑
==
u
i
e
j
n
iu
n
je mm
Vdtd
11
1&&
ρ
⎟⎟⎞
⎜⎜⎛
+∑∑ dTTdT ue nn ρ111&&
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• energia ⎟⎟⎠
⎜⎜⎝
+−= ∑∑== dt
mV
TTmVdt ijj
iu
jtee
ρρρ
γρ
γ11
Non linearità
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S.A.T.E.Università di Padova – DEI ESEMPIO DI MODELLO
SIMULINK
FVFV
HE
V2
V3 SDV3
OUTLET
SDV1
HBPV
FV
SD
V1
NRV2 NRV3
FTKS
NRV1INLET
HE
V2
V3 SDV3
OUTLET
SDV1
HBPV
FV
SD
V1
NRV2 NRV3
FTKS
NRV1INLET
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PADOVA, 4 - 5 giugno 2007 Slide 66 /27
DRIVER COMPDRIVER COMP Porzione di sistema rappresentata dal modelloSimulink dell’esempio