Sistema Universitario Ana G. Méndez School for ... 152 on... · MATH 152 Pre-Cálculo II 3...
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Prep. 03-23-2005. Prof. Armando J. Sánchez, MS/IMS
Sistema Universitario Ana G. Méndez School for Professional Studies
Universidad del Este, Universidad Metropolitana, Universidad del Turabo
MATH 152
Pre-Cálculo II Pre-Calculus II
© Sistema Universitario Ana G. Méndez, 2005
Derechos Reservados.
© Ana G. Méndez University System, 2005. All rights reserved.
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TABLA DE CONTENIDO/TABLE OF CONTENTS Páginas/Pages
Prontuario/Study Guide .....................................................................................3
Taller Uno/Workshop One................................................................................18
Taller Dos/Workshop Two ................................................................................21
Taller Tres/Workshop Three.............................................................................23
Taller Cuatro/Workshop Four ...........................................................................25
Taller Cinco/Workshop Five .............................................................................27
Anejo A/Appendix A .........................................................................................30
Anejo B/Appendix B .........................................................................................32
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Prontuario Título del Curso Pre-Cálculo II
Codificación MATH 152
Duración Cinco Semanas Pre-requisito MATH 151
Descripción
El curso de Pre-Cálculo II es un curso de trigonometría y geometría analítica
diseñado para estudiantes de las diferentes concentraciones de ciencias naturales.
Su principal propósito es proveer la preparación necesaria para tomar aquellos
cursos, tales como el cálculo, en los cuales los conceptos incluídos son
fundamentales en su desarrollo. El curso incluye los siguientes temas: funciones
trigonométricas y sus gráficas, identidades y ecuaciones trigonométricas,
aplicaciones de la trigonometría y los siguientes tópicos de geometría analítica:
círculos, parábolas, elipses e hipérbolas.
Objetivos Generales
1. Hallar el valor de cada una de las funciones trigonométricas de un número
real o de un ángulo.
2. Utilizar las identidades básicas en la resolución de problemas que incluyen
funciones trigonométricas.
3. Expresar la medida de un ángulo en grados o radianes.
4. Trazar la gráfica de cada una de las funciones trigonométricas.
5. Utilizar las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones
trigonométricas y para verificar identidades trigonométricas.
6. Utilizar las identidades para la suma o diferencia de ángulos para resolver
problemas relacionados.
7. Utilizar las identidades del doble ángulo y del medio ángulo para resolver
problemas relacionados.
8. Resolver ecuaciones trigonométricas.
9. Utilizar las funciones trigonmétricas para resolver triángulos rectángulos.
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10. Utilizar la ley de senos y la ley de cosenos para resolver triángulos oblicuos.
11. Escribir un número complejo en forma rectangular o en forma trigonométrica.
12. Utilizar el teorema de De Moivre para hallar potencias y raíces de números
complejos.
13. Trazar la gráfica de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.
14. Hallar la ecuación que representa a un círculo, parábola, elipse o hipérbola.
15. Resolve problemas de aplicacion relacionados con los temas del curso.
Texto y Recursos Swokowski & Cole. 1998. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
International Thomson.
Referencias y material suplementario Barnett, R. A. & Ziegler, M. R. 1999. Precalculus: Functions and Graphs, 4th
edition, McGraw-Hill, Boston.
Larson, Ron & Hostetler, Robert. 2001. Precalculus, 5th edition, Houghton Mifflin,
Boston.
Sullivan, M. 1997. Algebra and Trigonometry, 4th edition, Prentice Hallm Upper
Saddle River, New Jersey.
Dugopolski, M. 1997. College Algebra and Trigonometry, Addison Wesley,
Reading, Massachusetts.
Evaluación 1. Trabajos para realizar previo a cada taller 25% Antes de cada taller el/la estudiante deberá completar ciertas tareas asignadas que
le ayudarán a prepararse para las actividades que se realizarán en el taller. Los
mismos, constarán de una selección de ejercicios asignados por el facilitador del
libro de texto y/o de la búsqueda en la Internet sobre información básica conceptual
que le ayudará en el proceso de comprensión de los temas bajo estudio. Los
mismos, deberán entregarse a partir de la primera reunión. Cada trabajo tiene un
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valor de 20 puntos para un total de 100. Si no entrega estos trabajos en el tiempo
establecido, se le descuentan 5 puntos por cada tardanza en la entrega.
2. Cuatro (4) pruebas para realizar en los talleres 25% A partir de la primera reunión y hasta el Taller Cuatro, una vez discutidas las tareas
realizadas previo a cada taller, aclarar dudas y de resolver problemas de práctica en
clase, el/la estudiante estará capacitado para contestar una prueba. La misma,
constará de varios ejercicios de práctica que lo ayudará a fortalecer las destrezas
obtenidas durante el taller y tendrá un valor de 25 puntos para un total agregado de
100.
3. Exámen Final (incluye todos los temas del curso) 30% Durante el Taller Cinco, el facilitador discutirá el material que no se haya cubierto
anteriormente, también aclarará cualquier duda que tengan los estudiantes en
relación al material cubierto en la clase durante los talleres anteriores. Luego de
esta discusion los estudiantes estarán capacitados para contestar una prueba final.
Esta prueba constará de varios problemas prácticos que incluirán todos los temas
estudiados durante el curso. Este examen final tendrá un valor de 100 puntos.
4. Asistencia y Participación 20% La asistencia a todos los talleres es necesaria e indispensable. En caso de
ausencia, el/la estudiante debe realizar todas las gestiones necesarias para
comunicarse con el facilitador de manera que pueda prepararse adecuadamente
para la próxima reunión. Todas las actividades realizadas en el taller ausente,
sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con los
parámetros específicos. Es decir, es vigente la pérdida de puntuación por cada
trabajo del cual no fue partícipe el/la estudiante por causa de la ausencia (Anejo B).
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5. Escala de evaluación: La evaluación final se calculará a base de promedios ponderados, pero
considerando la escala estándar de por cientos.
Nota A B C D F Por ciento 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0 NOTA: Es de suma importancia que el estudiante tenga una calculadora científica, ya que
es una de las herramientas principales para poder realizar eficientemente las tareas
y actividades provistas para cada taller. Tambien debera tener regla y papel
cuadriculado.
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Descripción de las normas del curso 1. La asistencia es obligatoria. El estudiante debe excusarse con el facilitador, si
tiene alguna ausencia y reponer todo trabajo. El facilitador se reserva el derecho
de aceptar la excusa y el trabajo presentado y ajustar la evaluación, según
entienda necesario.
2. Las presentaciones orales y actividades especiales no se pueden reponer, si el
estudiante presenta una excusa válida y constatable (Ej. médica o de un
tribunal), se procederá a citarlo para un examen escrito de la actividad a la cual
no asistió.
3. Este curso es de naturaleza acelerada y requiere que el estudiante se prepare
antes de cada taller, según especifica el módulo. Se requiere un promedio de 10
horas semanales para prepararse para cada taller.
4. El estudiante debe someter trabajos de su autoría, por lo tanto, no deberá
incurrir en plagio. Debe dar crédito a cualquier referencia.
5. Si el facilitador realiza algún cambio, deberá discutir los mismos con el
estudiante en el Taller Uno. Además, entregará los acuerdos por escrito a los
estudiantes y al Programa.
6. El facilitador establecerá el medio y proceso de contacto.
7. El uso de teléfonos celulares está prohibido durante los talleres.
8. No está permitido traer niños o familiares en los salones de clases.
9. El estudiante tendrá la oportunidad de aprender tanto a través del español como
del inglés. Los talleres serán facilitados en ambos idiomas en días alternos.
Esto significa que los talleres serán facilitados en un idioma diferente cada
semana. Un estudiante puede interactuar y hacer preguntas en el idioma de su
preferencia; pero, en general, se le solicitará que utilice un solo idioma en
trabajos específicos. En cada curso se utilizará el español y el inglés de forma
equilibrada.
10. En trabajos grupales, salvo situaciones excepcionales, se considerará que el
mismo se prepara por todos los integrantes del grupo y serán evaluados por
igual.
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11. Todo estudiante está sujeto a las normas de comportamiento de la institución y
las que se establezcan en el curso.
12. Los trabajos y asignaciones deberán entregarse en la fecha indicada y en su
totalidad.
Nota: Si por alguna razón no puede acceder las direcciones electrónicas ofrecidas en el módulo, no se limite a ellas. Existen otros “web sites” que podrá utilizar para la búsqueda de la información deseada. Entre ellas están:
• www.google.com
• www.Altavista.com
• www.AskJeeves.com
• www.Excite.com
• www.Pregunta.com
• www.Findarticles.com El facilitador puede realizar cambios a las direcciones electrónicas y/o añadir algunas de ser necesario.
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Filosofía y Metodología Educativa Este curso está basado en la teoría educativa del Constructivismo.
Constructivismo es una filosofía de aprendizaje fundamentada en la premisa, de
que, reflexionando a través de nuestras experiencias, podemos construir nuestro
propio conocimiento sobre el mundo en el que vivimos.
Cada uno de nosotros genera nuestras propias “reglas “y “métodos mentales”
que utilizamos para darle sentido a nuestras experiencias. Aprender, por lo tanto,
es simplemente el proceso de ajustar nuestros modelos mentales para poder
acomodar nuevas experiencias. Como facilitadores, nuestro enfoque es el
mantener una conexión entre los hechos y fomentar un nuevo entendimiento en los
estudiantes. También, intentamos adaptar nuestras estrategias de enseñanza a las
respuestas de nuestros estudiantes y motivar a los mismos a analizar, interpretar y
predecir información.
Existen varios principios para el constructivismo, entre los cuales están:
1. El aprendizaje es una búsqueda de significados. Por lo tanto, el
aprendizaje debe comenzar con situaciones en las cuales los estudiantes
estén buscando activamente construir un significado.
2. Significado requiere comprender todas las partes. Y, las partes deben
entenderse en el contexto del todo. Por lo tanto, el proceso de
aprendizaje se enfoca en los conceptos primarios, no en hechos aislados.
3. Para enseñar bien, debemos entender los modelos mentales que los
estudiantes utilizan para percibir el mundo y las presunciones que ellos
hacen para apoyar dichos modelos.
4. El propósito del aprendizaje, es para un individuo, el construir su propio
significado, no sólo memorizar las contestaciones “correctas” y repetir el
significado de otra persona. Como la educación es intrínsicamente
interdisciplinaria, la única forma válida para asegurar el aprendizaje es
hacer del avalúo parte esencial de dicho proceso, asegurando que el
mismo provea a los estudiantes con la información sobre la calidad de su
aprendizaje.
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5. La evaluación debe servir como una herramienta de auto-análisis.
6. Proveer herramientas y ambientes que ayuden a los estudiantes a
interpretar las múltiples perspectivas que existen en el mundo.
7. El aprendizaje debe ser controlado internamente y analizado por el
estudiante.
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Study Guide Course Title Pre-Calculus II
Code MATH 152
Time Length Five Weeks Pre-requisite MATH 151
Description Pre-Calculus II is a course of trigonometry and analytic geometry, designed for
students majoring in the different fields of the natural sciences. Its main goal is to
provide an adequate preparation for other courses, such as calculus, in which a firm
base in trigonometry and analytic geometry is fundamental. The topics includes are:
trigonometric functions and their graphs, trigonometric identities and equations,
applications of trigonometry, and the following topics from analytic geometry:
circles, parabolas, ellipses, and hyperbolas.
General Objectives 1. Find the value for each of the trigonometry functions of a real number or of
an angle.
2. Utilize the basic properties and operations to resolve problems that include
trigonometry functions.
3. Express the measurement of an angle in degrees and radians.
4. Construct the graph for each trigonometry function.
5. Utilize the fundamental trigonometric identities to simplify trigonometric
expressions and to verify trigonometric identities.
6. Utilize the identities for addition or substraction of angles to solve related
problems.
7. Utilize the identities for doble angle and half angle to solve related problems.
8. Solve trigonometric equations.
9. Utilize the trigonometric functions to solve right angle triangles.
10. Utilize the sine and cosine laws to solve oblique triangles.
11. Write complex numbers in rectangular or in trigonometric form.
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12. Use the DeMoivre theorem to find the powers and roots of complex numbers.
13. Draw the graphs for circles, parabolas, ellipse and hyperbola.
14. Determine the equation that represents a circle, parabola, ellipse or
hyperbola.
15. Solve application problems related to the course objectives.
Texts and Resources Swokowski & Cole. 1998. Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica.
International Thomson.
References and Supplementary Materials Barnett, R. A. & Ziegler, M. R. 1999. Precalculus: Functions and Graphs, 4th
edition, McGraw-Hill, Boston.
Larson, Ron & Hostetler, Robert. 2001. Precalculus, 5th edition, Houghton Mifflin,
Boston.
Sullivan, M. 1997. Algebra and Trigonometry, 4th edition, Prentice Hallm Upper
Saddle River, New Jersey.
Dugopolski, M. 1997. College Algebra and Trigonometry, Addison Wesley,
Reading, Massachusetts.
Evaluation 1. Assignment to do previous to each workshop 25% Previous to each workshop students must finish certain assignments that will help
them to prepare for the activities in the workshop. The assignments will be selected
by the facilitator from problems in the textbook and/or Internet sites research related
with the current topic. The assignments must be submitted starting at the first
meeting. Each assignment will be worth with twenty (20) points to an accumulated
score of one hundred (100) points. Each late assignment will be penalized with five
(5) points.
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2. Workshop tests (4) 25% Starting on meeting one until meeting fourth, after answering all the questions,
solving some practical problems in class and the assignments to do previous to each
workshop have been discussed, the students will be able to take an in-class test.
The test will include several practice exercises that will help the students to strength
their skills obtained in the workshop. Each test will be worth twenty-five (25) points
to an accumulated score of one hundred (100).
6. Final Exam (includes all the course objectives) 30% During workshop five, the facilitator will discuss any material no discussed
previously, and will clarify any questions the students may have in relation to the
material discussed in the previous workshops. After this discussion the students will
be ready to answer the final exam. This exam will consist of several problems that
will cover the topics and objectives studied during the entire course. This final exam
will be worth 100 points.
3. Attendance and participation 20% Attendance is mandatory in all the workshops. In case of absence, the student will
contact the facilitator, in order to be preparing for the following meeting. All the
activities sustained in his absence will be subject to an evaluation based upon
specific parameters. In other words, the student will be penalized for each
assignment that he/she did not participate due to his/her absence (Annex B).
4. Grade scale: The final grading will be calculated base on average grades within the standard
percentages scale.
Grade A B C D F Percentage 90 – 100 80 – 89 79 – 70 69 – 60 59 – 0
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NOTE: It is important that each student bring a scientific calculator. The calculator will be an important tool to management effectively task and activities listed in each workshop. Also, should have ruler and graph paper are required.
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Description of course policies 1. Attendance at all class sessions is mandatory. If the Facilitator excuses an
absence, the student must make up for all presentations, papers, or other
assignments due on the date of the absence. The Facilitator will have the
final decision on approval of absences. He/she reserves the right to accept or
reject assignments past due, and to adjust the student’s grade accordingly.
2. Oral presentations and special activities cannot be remade. If the student
provides a valid and verifiable excuse (Ex. medical or from a court), he/she
will be summoned for a written test on the activity in which he/she did not
attend.
3. The course is conducted in an accelerated format and requires that students
prepare in advance for each workshop according to the course module. Each
workshop requires at least ten hours of preparation.
4. It is expected that all written work will be solely that of the student and should
not be plagiarized. That is, the student must be the author of all work
submitted. All quoted or paraphrased material must be properly cited, with
credit given to its author or publisher. It should be noted that plagiarized
writings are easily detectable and students should not risk losing credit for
material that is clearly not their own.
5. If the Facilitator makes changes to the study guide, such changes should be
discussed with the students during the first workshop. Changes agreed upon
should be indicated in writing and given to the students and to the program
administrator.
6. The facilitator will establish the means and way of contact with the students.
7. The use of cellular phones is prohibited during sessions.
8. Children or family members are not allowed to the classrooms.
9. Workshops will be facilitated in English and Spanish in alternate days, in
keeping with the format established in this module. Students may interact
and ask questions in the language of their preference, but generally it is
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expected that they use the language of the specific assignment. Each course
will have an equal balance of Spanish and English usage.
10. All students are subject to the policies regarding behavior in the university
community established by the institution and in this course.
11. In group works, except under exceptional circumstances, it will be considered
that all the members of the group perform work and thus they will be
evaluated equally.
12. The written works and assignments will be turned on that assigned date in
their entirety.
Note: If for any reason you can not access the URL’s presented in the module, do not limit your investigation. There are many search engines you can use for your search. Here are some of them:
• www.google.com
• www.Altavista.com
• www.AskJeeves.com
• www.Excite.com
• www.Pregunta.com
• www.Findarticles.com The facilitator may make changes and add additional web resources if deemed necessary.
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Teaching Philosophy and Methodology This course is grounded in the learning theory of Constructivism. Constructivism
is a philosophy of learning founded on the premise that, by reflecting on our
experiences, we construct our own understanding of the world in which we live.
Each of us generates our own “rules” and “mental models,” which we use to
make sense of our experiences. Learning, therefore, is simply the process of
adjusting our mental models to accommodate new experiences. As teachers, our
focus is on making connections between facts and fostering new understanding in
students. We will also attempt to tailor our teaching strategies to student responses
and encourage students to analyze, interpret and predict information.
There are several guiding principles of constructivism:
1. Learning is a search for meaning. Therefore, learning must start with the
issues around which students are actively trying to construct meaning.
2. Meaning requires understanding wholes as well as parts. And parts must be
understood in the context of wholes. Therefore, the learning process focuses
on primary concepts, not isolated facts.
3. In order to teach well, we must understand the mental models that students
use to perceive the world and the assumptions they make to support those
models.
4. The purpose of learning is for an individual to construct his or her own
meaning, not just memorize the "right" answers and regurgitate someone
else's meaning. Since education is inherently interdisciplinary, the only
valuable way to measure learning is to make the assessment part of the
learning process, ensuring it provides students with information on the quality
of their learning.
5. Evaluation should serve as a self-analysis tool.
6. Provide tools and environments that help learners interpret the multiple
perspectives of the world.
7. Learning should be internally controlled and mediated by the learner.
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Taller Uno Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:
1. Dominará los conceptos basicos relacionados al círculo unitario, hallará los
puntos en el círculo unitario y sus coordenadas.
2. Entenderá y podrá identificar las funciones circulares para números reales.
3. Podrá hallar el valor para las funciones circulares.
4. Solucionará y evaluará las funciones circulares para cualquier número real.
5. Utilizará las identidades básicas en la resolución de problemas que incluyan
funciones circulares.
6. Reconocerá los ángulos y sus medidas.
7. Reconocerá la diferencia entre grados y radianes y expresar la medida de los
ángulos en grados o radianes.
Direcciones Electronicas http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/funciones/seno7.htm
http://www.dmat.udec.cl/~kdendal/tema2.html
http://ciencias.bc.inter.edu/ntoro/TRIG2.htm
http://alipso.com/monografias/trigonoma/
http://www.ping.be/~ping1339/gonio.htm
http://www.acts.tinet.ie/trigonometry_645.html
http://www.sosmath.com/trig/trig.html
Tareas a realizar antes del Taller Uno 1. El/la estudiante leerá en el libro de texto sugerido los topicos relacionados con el
círculo unitario, funciones circulares, ángulos y sus medidas. Además, accesará
las direcciones electrónicas provistas para el Taller Uno para buscar los
conceptos que se cubrirán en la primera reunión.
2. Luego de haber leído el material del libro y haber buscado información en las
direcciones electrónicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos sobre
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los siguientes terminos. El/La estudiante entregará esta tarea en un cartapacio,
debidamente identificando con su nombre, curso, sección y día.
• Círculo Unitario
• Funciones Circulares
• Identidades básicas de funciones circulares
• Angulos
• Medidas de ángulos (grados & radianes)
Actividades del Taller Uno 1. El/ la facilitador/a se presentará al grupo exponiendo los objetivos, metodología,
expectativas y criterios de evaluación del curso. Durante su exposición,
corroborará que todo estudiante esté matriculado(a) en el curso. Además, se
verificará que el/la estudiante tenga el módulo y libro de texto. Se indicarán
canales de comunicación alternos para contactar al facilitador durante la
semana. El/La facilitador/a establecerá el horario y días de contacto.
2. Se podrá realizar un ejercicio “rompe hielo” o una presentacion formal para que
los estudiantes se conozcan. Luego de que todos los participantes del curso se
presenten, se procederá con la selección del representante estudiantil.
También, se informarán los avisos vigentes que circulen de las oficinas
administrativas, tales como nuevos cursos, fechas de receso académico, fecha
de reunión del representante estudiantil.
3. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al
primer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones
electrónicas.
4. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros recursos
didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material del taller uno.
5. Los estudiantes durante el taller llevarán a cabo ejercicios de práctica sugeridos
por el/la facilitador/a.
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6. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller y haber hecho los
problemas de práctica, los estudiantes estarán preparados para tomar una
prueba corta sobre el material discutido en el taller.
7. El/La facilitador/a establecerá un plan de trabajo para los próximos talleres del
curso.
Assessment o avalúo El estudiante hará su assessment llenando la Hoja de Auto evaluación que
aparece en el Anejo A. Estas actividades serán entregadas en el Taller Cinco.
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Workshop Two Specific Objectives At the end of this workshop, the student:
1. Define trigonometric functions for angles.
2. Identify and evaluate trigonometric functions for specific angles and for any
angle.
3. Identify the graphs for the trigonometric functions (sine, cosine, tangent,
cotangent, arctan, arccot, arcsin, and arccos.
4. Draw the graph for the trigonometric functions.
URLs http://personal5.iddeo.es/ztt/For/F3_Funciones_Trigonometricas.htm
http://soko.com.ar/matem/matematica/Func_Trigonometrica.htm
http://www.ping.be/~ping1339/gonio.htm
http://www.physics.uoguelph.ca/tutorials/trig/trigonom.html
http://www.sosmath.com/trig/trig.html
Assignments before Workshop Two
1. The students will read in the suggested textbook the topics related with
trigonometric functions for angles and graph for the trigonometric functions.
Also, they will access the electronic addresses included in the module study
the material to be discuss in class.
2. After completing the reading assignment, the students will be prepared to
participate in class, answer questions and solve exercises assigned by the
facilitator.
3. Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the
module the students will define and explain the following:
• Trigonometric functions
• Sine
• Cosine
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• Tangent
• Cotangent
4. Solve exercises assigned by the facilitator to practice the topics included in
this workshop.
Activities
1. The facilitator will collect the assignment before workshop two. The facilitator
will answer any questions and clarify any doubts the students may have.
2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will
present the topics and material related to trigonometric functions and the
associated graphs.
3. In the classroom, the students will do practice exercises from those included
in the suggested textbook and selected by the facilitator to put in practice the
material from class. This will allow the student to clarify any questions and
increase the knowledge base from the course.
4. After completing the assignment before the workshop, and solving practice
problems in class, the students will be prepared to take a short exam about
the material discussed in the workshop.
Assessment or evaluation The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets
found in Annex A. These activities must be submitted in Workshop Five (5).
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Taller Tres
Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:
1. Utilizará las identidades trigonométricas básicas para simplificar expresiones
trigonométricas y para verificar identidades trigonométricas.
2. Utilizará las identidades para la suma o diferencia de ángulos para resolver
problemas relacionados.
3. Utilizará las identidades del doble ángulo y del medio ángulo para resolver
problemas relacionados.
4. Resolverá ecuaciones trigonométricas.
5. Utilizará las funciones trigonmétricas para resolver triángulos rectángulos.
Direcciones Electronicas http://www.puroveinte.com/primerodiver/matematica.htm
http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_CNST_1/Razones_trigonometricas_opera
ciones_identidades/indicetrig.htm www.sectormatematica.cl/proyectos/identidades.htm
www.dmat.udec.cl/~alacartes/alan/ecuaciones%20trigonometricas.htm
www.sosmath.com/trig/trig.html
www.ping.be/~ping1339/gonio.htm
Tareas a realizar antes del Taller Tres
1. El/la estudiante leerá en el del libro de texto sugerido los topicos relacionados
con identidades trigonométricas básicas, identidades del doble ángulo y del
medio ángulo y ecuaciones trigonométricas. Además, accesará las
direcciones electrónicas provistas para el Taller Tres para buscar los
conceptos que se cubrirán en esta reunión.
2. Luego de haber leido el material del libro y haber buscado información en las
direcciones electrónicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos
sobre los siguientes terminos.
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• Identidades de trigonometrías
• Identidades para la suma o diferencia de ángulos
• Identidades básicas de funciones circulares
• Identidades del doble ángulo y del medio ángulo
• Ecuaciones trigonométricas
3. El/La estudiante resolverá los ejercicios asignados por el/la facilitador/a para
practicar los tópicos incluidos en el taller.
Actividades del Taller Tres 1. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al
trecer taller, que incluyen la información recuperada en las direcciones
electrónicas.
2. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros
recursos didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material
del taller tres.
3. Los estudiantes durante el taller llevarán a cabo ejercicios de práctica
sugeridos por el/la facilitador/a.
4. Luego de haber hecho la tarea a realizar antes del taller, y haber hecho los
problemas de práctica, los estudiantes estarán preparados para tomar una
prueba corta sobre el material discutido en el taller.
Assessment o avalúo El estudiante hará su assessment llenando la Hoja de Auto evaluación que
aparece en el Anejo A. Estas actividades serán entregadas en el Taller Cinco.
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Workshop Four Specific Objectives At the end of this workshop, the student:
1. Recognize the Sine and Cosine Laws.
2. Solve problems using and applying the sine and cosine laws.
3. Determine the rectangular form of complex numbers.
4. Apply the De Moivre Theorem.
5. Utilize the De Moivre theorem to find the powers and the roots for complex
numbers.
URLs www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lsin.html
www.themathpage.com/aTrig/law-of-sines.htm
www.hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/lcos.html
www.themathpage.com/aTrig/law-of-cosines.htm
www.ping.be/~ping1339/complget.htm
www.whyslopes.com/complex.html
www.mathworld.wolfram.com/ComplexNumber.html
www.sp.uconn.edu/~ch351vc/DeMoivre/DeMoivre.html
www.mathforum.org/library/drmath/sets/select/dm_demoivre.html
Assignments before Workshop Four 1. The students will read in the suggested textbook the topic related to the Sine
and Cosine Laws, complex numbers and De Moivre Theorem. Also, they will
access the electronic addresses included in the module study the material to
be discuss in class.
2. After completing the reading assignment, the students will be prepared to
participate in class, answer questions and solve exercises assigned by the
facilitator.
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3. Using the suggested textbook and the electronic addresses included in the
module the students will define and explain the following:
• Sine and Cosine Laws
• Complex Numbers
• Vectors
• De Moivre Theorem
4. Solve exercises assigned by the facilitator to practice the topics included in
this workshop.
Activities
1. The facilitator will collect the assignment before workshop four. The facilitator
will answer any questions and clarify any doubts the students may have.
2. The facilitator using audiovisual equipment and other teaching aids will
present the topics and material related to sine and cosine laws, De Moivre
theorem and complex numbers.
3. In the classroom, the students will do practice exercises from those included
in the suggested textbook and selected by the facilitator to put in practice the
material from class. This will allow the student to clarify any questions and
increase the knowledge base from the course.
4. After completing the assignment before the workshop, solving practice
problems in class and participated in the collaborative exercise, the students
will be prepared to take a short exam about the material discussed in the
workshop.
Assessment or evaluation The students will do an assessment by filling out the auto evaluation sheets
found in Annex A. These activities must be submitted in Workshop Five (5).
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Taller Cinco Objetivos Específicos Al finalizar el Taller, el/la estudiante:
1. Aplicará geometría analítica para resolver problemas.
2. Trazará la gráfica de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.
3. Hallará la ecuación que representa a un círculo, parábola, elipse o hipérbola.
Direcciones Electronicas www.jimloy.com/geometry/analytic.htm
www.themathpage.com/aTrig/unit-circle.htm
www.ies.co.jp/math/java/conics/draw_parabola/draw_parabola.html
www.punahou.edu/acad/sanders/geometrypages/GP18Ellipse.html
www.huitoto.udea.edu.co/Matematicas/La_Hiperbola.html
Tareas a realizar antes del Taller Cinco
1. El/la estudiante leerá en el libro de texto sugerido los topicos relacionados
con geometría analítica y gráficas de círculos, parábolas, elipses e hipérbola.
Además, accesará las direcciones electrónicas provistas para el Taller Cinco
para buscar los conceptos que se cubrirán en esta reunión.
2. Luego de haber leido el material del libro y haber buscado información en las
direcciones electronicas, el/la estudiante buscará información y ejemplos
sobre los siguientes terminos (esta información se entregará en ingles).
• Geometría analítica
• Círculo
• Parábola
• Elipse
• Hipérbola
3. El/La estudiante resolverá los ejercicios asignados por el/la facilitador/a para
practicar los tópicos incluidos en el taller.
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Actividades del Taller Cinco 1. El/La estudiante entregará las tareas asignadas en las actividades previas al
taller cinco, que incluyen la información recuperada en las direcciones
electrónicas.
2. El/La facilitador/a presentará, mediante ayudas audiovisuales y otros
recursos didácticos, los conceptos fundamentales relacionados al material
del taller cinco.
3. Los estudiantes llevarán a cabo ejercicios de práctica sugeridos por el/la
facilitador/a.
4. El/La facilitador/a aclarará cualquier duda o pregunta que los estudiantes
tengan en relación al material discutido en cualquiera de los cinco talleres.
Esta actividad se llevará a cabo en inglés. Luego de haber aclarado las
dudas y haber hecho todo el trabajo correspondiente a los talleres, los
estudiantes estarán preparados para tomar una prueba final sobre el material
discutido en el curso. La prueba final será en inglés.
Assessment o avalúo El estudiante hará su assessment llenando la Hoja de Auto evaluación que
aparece en el Anejo A. Estas actividades junto con las actividades similares de
los talleres anteriores serán entregadas al facilitador en el Taller Cinco.
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Anejos/Appendix
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Anejo A/Appendix A HOJA DE AUTOEVALUACIÓN DEL ESTUDIANTE
Nombre del Estudiante________________________________S.S. ___________________ Tema:_____________________________________________Fecha :__________________ Estimado Estudiante: Esta auto evaluación no constituye parte de la calificación del curso. Sin embargo, nos ayudará a reflexionar sobre los aspectos más importantes del mismo. Su sincera contestación facilitará el proceso en el salón de clases y proveerá a l facilitador información valiosa sobre el ambiente y las estrategias usadas en el salón de clases. Criterios de evaluación Puntuación Participación: (mostré interés, formulé y contesté preguntas, aporté para el beneficio de la clase)
1 - 2 - 3 - 4
Vine preparado para la clase de hoy : (Traje materiales asignados y pude formular y responder a preguntas)
1 - 2 - 3 - 4
Estuve receptivo(a) (escuché atentamente la opinión o presentación de mis compañeros(as).
1 - 2 - 3 - 4
Facilitación de la clase (propicié con mi actitud a un ambiente saludable y creativo en el salón de clases).
1 - 2 - 3 - 4
4- Totalmente de acuerdo 3- De acuerdo 2- Parcialmente de acuerdo 1-Necesito mejorar Observaciones: Contesta las siguientes preguntas :
1. ¿Qué aprendí? 2. ¿Qué puedo mejorar? 3. ¿Qué recomendaciones puedo hacerle al facilitador/ profesor ?
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STUDENT AUTOEVALUATION SHEET
Student Name__________________________________S.S. ___________________ Topic:_________________________________________Date :__________________ Students: This auto evaluation is not going to be considered as part of the course grade. However, it will help us think about the important aspects of the course. Your sincere response will help the process in the classroom and will provide valuable information to the facilitator in reference to the environment and tactics used in the classroom. Evaluation Criteria Score Participation: (showed interest, asked and answered questions, participated in benefit to the class)
1 - 2 - 3 - 4
Came prepared for todays class: (Brought the assigned material and I was able to ask and answer questions)
1 - 2 - 3 - 4
I was receptive (listen diligently the opinion and presentation of my fellow students).
1 - 2 - 3 - 4
Facilitation of the class (provided with my attitude a good and creative environment in the classroom).
1 - 2 - 3 - 4
4- Completely Agree 3- Agree 2- Partially Agree 1-Need Improvement Observations: Answer the following questions:
1. What did I learn? 2. What can I improve? 3. What recommendations I can suggest to the facilitator?
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Anejo B/Appendix B
PARÁMETROS ESPECÍFICOS PARA EVALUAR ASISTENCIA Y PARTICIPACIÓN
La evaluación de asistencia y participación en los cinco talleres tiene un peso de
20% del total de la evaluación final del curso MATH 152. Es requisito insustituible la
asistencia a todas las cinco reuniones. Las actividades realizadas en el taller
ausente, sujetas a evaluación, serán consideradas y ponderadas de acuerdo con
los parámetros específicos. Por lo tanto, si el/la estudiante se ausenta y entrega los
trabajos posteriormente, su puntuación comenzará con descuento porcentual
previamente establecido para cada actividad realizada en la respectiva reunión;
como se demuestra a continuación:
Actividad Puntos Descontados Trabajos a realizar previo a cada taller 5 por cada taller que entregue tarde Trabajo cooperativo Todos / Pierde los puntos Prueba corta 5 / Debe reponer en el siguiente taller luego de efectuar el trabajo cooperativo y contestar la prueba corta del taller vigente. Examen Final Todos / Pierde los puntos
Tardanzas: Por cada tardanza, se le descontarán 5 puntos de la evaluación final de asistencia y
participación.
Participación: En un rango de 1 a 5, siendo 5 la puntuación mayor por cada taller, se considerará
que el/la estudiante haya efectuado aportaciones o preguntas efectivas en la
discusión de los conceptos, ejercicios y actividades del taller. Debe entenderse por
aportaciones efectivas todas aquellas preguntas, presentaciones o ayudas que
dirijan al grupo hacia un mejor entendimiento de los temas discutidos.
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Specific Parameters to Assess Attendance and Participation
Assessment in assistance and participation in all five workshops accounts for 20% of
the final grade in MATH 152. It is mandatory assistance to five (5) workshops. If a
student is absent in a workshop, activities worked, subject to assessment will be
considered and weighted according to specified parameters. Therefore, if the
student does not assist to a workshop and hand out assignments later, his/her
evaluation will have a percentage discount previously established for each of the
activities developed, as follows:
Activity Discounted Points Assignments 5 per each workshop Collaborative Exercise All Quiz 5 / to be taken in the next workshop after completing collaborative exercise and answering the quiz for that specific workshop. Final Exam All Assistance and Participation considers the following aspects:
Lateness: For each workshop in which a student arrives late, there will be 5 point discount.
Participation: From 1 to 5, 5 being the highest grade for each workshop, contributions, questions,
presentations or help given to the group to direct the discussion of the topics
presented to a better understanding.