ANALISIS KESTABILAN MODEL LOTKA-

VOLTERRA TIPE MANGSA-PEMANGSA

Ervina Marviana (G54100015)

Vivianisa Wahyuni (G54100035)

Lola Oktasari (G54100054)

Novia Yuliani (G54100075)

Bilyan Ustazila (G54100101)

OUTLINE

LATAR BELAKANG

MODELANALISIS

KESTABILANSIMULASI

KESIMPULAN

DAFTAR PUSTAKA

LATAR BELAKANG

POPULASI DAN INTERAKSI

PREDASI Alfred Lotka (1925) dan Volterra Vito (1927)

ANALISIS KESTABILAN DAN

KEBIJAKAN

MODEL

ANALISIS KESTABILAN

Titik Tetap

Kestabilan

Bifurkasi

Simulasi

LANGKAH KERJA :

ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)

Titik

Tetap

T1(0,0)

T2(1,0)

T3(x*,y*)

ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)

Jacobi :

ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)

Nilai eigen :

T1(0,0) :

T2(1,0) :

ANALISIS KESTABILAN (CONT’D....)

Titik

Tetap

T1(0,0)

T2(1,0)

T3(x*,y*)

1. Jika r > 3α, maka T(x*,y*) titik simpul stabil

2. Jika r < 3α, maka T(x*,y*) titik spiral stabil

3. Jika r = 3α, maka T(x*,y*) degenerate node

Titik Saddle

Titik tetap tak terisolasi

BIFURKASI

Karena, semua parameter berniali positif, maka kedua nilai eigen di

atas tidak mungkin berbentuk imaginer murni. Sehingga, tidak

terdapat bifurkasi Hopf.

SIMULASI

Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1

Jacobi T1(0,0) :

SIMULASI

Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1

Jacobi T1(1,0) :

SIMULASI

Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 1 : r > 3a, dimana r = 6, a = 1

Titik

Tetap

T1(0,0)

T2(1,0)

Titik Simpul Stabil

Titik Saddle

Titik tetap tak terisolasi

SIMULASI (CONT’D....)

Plot Bidang Fase

Bidang Solusi

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2

Jacobi T1(0,0) :

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2

Jacobi T2(1,0) :

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 2 : r < 3a, dimana r = 2 , a = 2

Titik

Tetap

T1(0,0)

T2(1,0)

Titik Spiral Stabil

Titik Saddle

Titik tetap tak terisolasi

SIMULASI (CONT’D....)

Plot Bidang Fase

Bidang Solusi

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

Jacobi T1(0,0) :

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

SIMULASI (CONT’D....)

Kondisi 3 : r = 3a, dimana r = 6 , a = 2

Titik

Tetap

T1(0,0)

T2(1,0)

Titik Degenerate

Titik Saddle

Titik tetap tak terisolasi

SIMULASI (CONT’D....)

Plot Bidang Fase

Bidang Solusi

KESIMPULAN

• Jika r > 3a, maka T(x*,y*) titik simpul stabil

• Jika r < 3a, maka T(x*,y*) titik spiral stabil

• Jika r = 3a, maka T(x*,y*) degenerate node

KESIMPULAN (CONT’D....)T1 T2 T3

r > 3 a Titik tetap tak terisolasi Titik sadel Titik simpul stabil

r < 3 a Titik tetap tak terisolasi Titik sadel Titik spiral stabil

r = 3 a Titik tetap tak terisolasi Titik sadel Degenerate node

• Kondisi titik tetap T3 akan stabil jika proporsi laju kelahiran dari

populasi mangsa lebih besar dari laju kelah iran dari populasi

pemangsa

Dari ketiga kondisi, titik spiral stabil kemudian titik degenerate node dan akan menuju titik stabil ( jumlah kelahiran populasi mangsapemangsa stabil ) seperti yang direpresentasikan oleh grafik bidang solusi.

DAFTAR PUSTAKA

Merdan, Huseyin.2010. “Stability Analysis of A Lotka-Volterra

Type Predator-Prey System Involving Allee Effects”,

Journal of ANZIAM J. 52. 139-145

Strogatz SH. 1994. Nonlinear Dynamics and Chaos, With

Application to Physics, Biology, Chemistry, and

Engineering. Addison-Wesley Publishing Company,

Reading, Massachusetts.

TERIMAKASIH