Leo Corry-David Hilbert and the Axiomatization of Physics

Este texto fala sobre o Boltzman, aquele das geometrias não euclidianas.

Boltzman: seguidor da hipótese atomística. Fez suas teorias bem na época dos debates sobre os fundamentos mecânicos da física. Foi amplamente influenciado pela obra de Hertz, "Princípios".As suas ideias (Boltzmann) aparecem superficialmente nos escritos de Hilber, e por isso cabe analisá-las.1897, publica seu livro "Lectures on the Principles of Mechanics". É bastante parecido metodologicamente de Hertz, no aspecto dedutivo. Mas sua apresentação da mecânica é mais tradicional que a do Hertz. Primeiramente ele assume diversos axiomas sobre a aceleração de um sistema e então deriva as leis do movimento. Apenas depois de desenvolver muita teoria é que ele aplica na prática. As causas do movimento são irrelevantes para a ciência natural.

Ele não quis contradizer Hertz, mas sim dar uma visão alternativa ao mundo. Assim como Hertz, considerava a supremacia do "pensamento" sobre a experiência. Diferia, no entanto, na questão de achar que as leis do pensamento eram supremas arbitrários, dizendo que até mesmo elas poderiam mudar com o tempo.

Hilbert com certeza leu este livro e também compareceu às palestras de Boltzmann.

Este falava sobre a teoria de Hertz, mostrava seus pontos fortes e também destacava suas dificuldades no detalhamento do movimento.

Hilbert também ouviu falar sobre alternativas ao programa mecanicista, tais como o energicismo e as abordagens fenomenológicas. Boltzmann criticava estas alternativas, dizendo que elas tentavam descrever os fenômenos sem ir além à experiência. Ele falava sobre a matemática fenomenológica, que tentava formular equações através de tentativa e erro e teste empírico, em detrimento da formulação teórica de hipóteses e etc.

Hilbert com certeza ouviu as palestras de Boltzmann e as usou como inspiração em partes para fazer suas próprias palestras.

Ele tinha acabado de ensinar em um curso de fundamento da Geometria em Gottingen, onde a abordagem axiomática havia sido assumida como a metodologia adequada para os problemas matemáticos vigentes.

A axiomatização da física não resolveria os problemas de Boltzmann, mas a clarificação conceitual teria melhorado o debate.

Hilbert, no entanto, era mais otimista que Boltzmann.

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Este texto fala sobre a lógica e a natureza do conhecimento de HILBERT.

1931: centro de Gottingen foi desativado pelos Nazistas.

Lógica e natureza do conhecimento na teoria de Hilbert.

[1] O conhecimento da natureza e da vida é o objetivo. Todo o sofrimento e vontade vai a isto e é o que vem tendo sucesso. Nas últimas décadas, o conhecimento da natureza vem aumentando em ritmo mais rápido que anteriormente. A discussão deste texto é sobre as influências do pensamento, por um lado, e da experiência, por outro, no conhecimento.

[2] Sem desmerecer os antigos mestres, é possível achar uma resposta mais correta à esta questão, do que antes. Existem duas razões, a primeira é porque a ciência se desenvolve mais rápido hoje em dia.

[3] As grandes descobertas da antiguidade estão distribuídas em diversos séculos. O período moderno começa com Hertz e as ondas. A descoberta do raio-x e da radioatividade foram muito mais repentinas. Ele cita outras descobertas.

[4] As descobertas físicas não se sobrepõem. As novas teorias possuem elementos do pensamento teórico e prático.

[5] Desta forma, temos duas vantagens em relação aos antigos: vimos muitas novas descobertas, e ficamos mais familiarizados com os novos resultados. Atualmente é mais fácil tocar em teorias que antigamente eram "sagradas".

[6] Além da experimentação, a lógica também evolui muito. Hoje em dia, há um método geral para tratamento teórico das ciências naturais, que ajuda a formulação de problemas e, consigo, suas soluções: o método axiomático.

[7] O método axiomático é bastante usado em todas as ciências, mas sua significância não é só explicada por isso. Um grande exemplo é a geometria euclidana. Mas na biologia também.

[8] Exemplo em umas mosca doida.

[9] Outro exemplo:

[10] Nas ciências teóricas, somos acostumados a usar processos teóricos formais e métodos abstratos. O método axiomático pertence à lógica. Existem exemplos do dia-a-dia. Ele cita o conceito de infinito, que não existe na vida real, ou seja, puramente teórico.

[11] Como a natureza e o pensamento estão conectados. É necessário ressaltar 3 pontos de vista. 1) Paralelismo entre eles, na vida real não há infinito e na teoria é preciso tomar cuidado com ele.

[12] Outro paralelismo: o pensamento advém da unidade e busca a formação de uma unidade.

[13] Harmonia pré-estabelecida. O maior exemplo é a teoria da relatividade. Apenas com uma busca pela invariância e o modelo mais ssimples foi possível. Mas os resultados não teriam sido os mesmos sema contribuição de Riemann, tempos antes. "Eu desenvolvi a teoria de infinitas variáveis a partir de um puro interesse matemático, [...] sem nunca pensar que eles poderiam ser usados pela física.

[14] Natureza e pensamento só podem ser vistos juntos se levarmos em conta os elementos formais e mecânicos que os unem. O processo matemático sleciona os pontos que os pensamentos no mundo real e teórico se mesclam.

[15] Essa harmonia não exaure as questões entre natureza e pensamento, e também não resolve os grandes problema. Na ciência moderna, achamos um ponto que está além dos objetivos da ci~encia e da formulação de questões; a ciência moderna não faz simplesmente, como a ciência clássica, um ensino dos movimentos futuros a partir do conhecimento presente; mas mostra que o presente não é fruto de acidente e obedece as leis da física.

[16] O modelo de Bohr mostra isso bem, a construção do cosmos, e a história evolucionária da vida orgânica. Parece que a busca por estes métodos teriam levado a um sistema onde as leis da natureza se aplicam para toda a realidade e então seria necessário apenas derivar todo o resto. Mas isso não é verdadeiro. Quais são as origens das leis do mundo? Como as adquirimos, quem nos ensina que elas se aplicam a realidade? A resposta é que apenas a experiência torna possível. Algumas vezes uma teoria tem uma origem puramente teórica e é provada só depois. As vezes a experiência gera as teorias.

[17] Quem quer negar que as leis do mundo vêm da experiência tem de acreditar que existe uma terceira fonte de conhecimento além do pensamento e a prática.

[18] Ideia de Kant: além da lógica e experiência, temos um conhecimento a priori da realidade. Este conhecimento é nada mais nada menos do que uma visão fundamental, ou uma expressão das pré condições do pensamento e da existência. Para Hilbert, Kant havia superestimado este conhecimento.

[19] Na época de Kant, a representação de espaço e tempo eram tão aplicáveis como os números e quantidades. Mas como se viu, eles não são absolutos. E mesmo em sua época, Rieman e Helmholtz já haviam dispensado essa teoria.

[20] O conhecimento a priori necessita de cuidados, porque muitos dos conceitos que hoje são tidos como válidos não serão no futuro. Até conceitos como o absolutismo do tempo que demoraram muito tempo até serem postos a prova.

[21] O conceito a priori de Kant deve ser liberado de sua ligação antropológica. A teoria sobre infinito é a própria contribuição do Hilbert sobre isso.

[22] O instrumento que media teoria x prática é a matemática. É ela que deixa constrói as pontes. Por isso toda a nossa cultura tem como base a matemática. Galileu disse: o homem só pode entender a natureza quando saber falar sua língua e entender seus sinais. Kant também: a quantidade de matemática em uma ciência mostra quanto de ciência genuína tem nela. Uma ciência natural só poder se masterificada quando seu núcleo matemático for descoberto e compreendido. Astronomia e física se apoiam totalmente na matemática.

[23] No entanto, matemáticos recusam a aplicação para a padronização de valor dela. Até mesmo Gauss, o príncipe dos matemáticos, partilhava desta opinião.

[24] Poincaré também. Quando conversou com Tolstoy, este disse que seria mais interessante procurar por aplicações práticas. Poincaré declarou que se tivesse seguido este conselho, a ciência nunca teria se desenvolvido da maneira que o fez.

[25] Jacobi também pensava assim. Quando Fourier disse que o propósito da matemática era a explicação dos fenômenos naturais, ele disse que o único objetivo de toda a ciência é honrar o espírito humano. E que qualquer problema teórico é tão valioso quando um prático

[26] Quem se interessar por essa visão não se acabará num ceticismo retrógrado e infrutífero. De fato, não é possível achar problemas insolúveis, pois eles não existem. Ao invés de ignorabimus, seria We must know, We shall know.

aula9_GENERAL _LOGICAL_THEORY_ AUTOMATA

Papel dos autômatos nas ciências naturais.

Eles tem invadido algumas partes específicas, física matemática e matemática aplicada. Seu papel aponta uma contradição em alguns aspectos funcionais da natureza. Organismos naturais são mais complexos do que autõmatos. Porém, há algumas similaridades.

Dicotomia do probmea: natureza dos elementos e discussão axiomática da síntese.

Comparando o sistema nervoso central com autômatos artificiais, temos uma questão. O primeiro é muito complexo, é preciso dividir o problema em várias partes (que são independentes). 1º problema: ver a estrutura e funcionamento das unidades elementares 2º problema: saber como eles funcionam em conjunto.

1º problema: fisiologia, capítulos mais difíceis da química orgânica e físico-química.2º problema: pensamento matemático, lógico. Usar axiomatização.

O Procedimento axiomático.

Axiomatizar seu comportamento significa assumir que elementos tem características fundamentais bem definidas, ou seja, são "caixas-pretas". São estruturas internas que não precisam ser reveladas, mas reagem segundo determinados estímulos.

Assim sendo, podemos investigar organismos maiores. Suas conexões e estruturas.

Este procedimento possui limitações. Apesar de ser aparantemente semelhante a realdiade, não é o ideal nem muito eficaz para determinar a validade dos axiomas. (Anotação do Araújo: neste ponto, ele se afasta dos atomistas e se aproxima do Fourier, de forma que não há "realismo" nos axiomas; admite, sim, que eles são de certa forma arbitrários).

O Significado das Ordens de Magnitude

Apesar de todas estas limitações, a segunda parte continua sendo importante e difícil. Qualquer definição razoável de elemento, um organismo consiste em agregados extremamente complexos de elementos. Os neurônios do sistema central são da ordem de 10(sobre 10) elementos. Os autômatos, no entanto, apenas chegaram a 10 (3 a 8).

Afirmação do Hilbert:

O pensamento hegeliano de que a busca por leis da natureza que se apliquem a toda a realidade seguida do pensamento para encontrar o conhecimento físico não é verdadeira. Quais as origens das leis do mundo? Como adquirimo-las? Só a experiência torna isso possível. Pontos de vista especulativos cooperam com a física, mas a experiência é que define se os quadros lógicos gerados por eles estão corretos.

Von Neumann e o Papel da Matemática nas Ciências

The Matematician

Este texto fala sobre a natureza do esforço mental da matemática.

Discussão da natureza do trabalho intelectual é difícil. É raro os casos em que não há contato empírico antes de teórico.

A característica mais vital da matemática é sua peculiar relação com as ciências naturais, ou com qualquer ciência que interpreta a experiência em um nível mais do que descritivo.

Muitos concordam que a matemática não é uma ciência empírica, mas mesmo assim seu desenvolvimento é muito próximo às ciências naturais. A geometria nasceu no empiricismo. Todas as ci~encias caminham para a matemática: biologia (química e física), física, etc.

Esta duplicidade é natural da matemática, e é preciso que as pessoas a entendam.

Ele irá apresentar a versão múlitipla da matemática, ao invés da "unitarista" simplificadora.

Some of the best inspirations come from nature. Primeiro exemplo: geometria euclidiana (controvérsias sobre axiomática e rigor não entram aqui). Até os textos modernos se parecem com euclides.

Mesmo que a desempirificação da matemática tenha aumentado, ela não foi completa. Até na questão das geometrias não-euclidianas estava presente o empiricismo. Pois o quinto postulado não podia ser pensado empiricamente. É possível conciliar empiricismo e não-empiricisimo, o próprio Hilbert é o maior expoente disto, dando contribuições para a geometria axiomática e a relatividade.

Outro exemplo é o cálculo. Suas origens são claramente empíricas, com causas na mecânica. As primeiras formulações não eram sequer formalistas matemáticas. Mesmo com um background formal ruim, foram feitos muitos avanços. Euler também era largadão, mas Gauss e Jacobi não. O procedimento foi ambíguo, e sua relação com o empírico diferente do que atualmente. Até quando Cuachy trouxe o "reino do rigor", Riemann também utilizava métodos "semifísicos". Este sim, uma grande personalidade da dupla face da matemática.

Um terceiro caso, está a relação da matemática com a filosofia/epistemologia. Cada conceito absoluto da matemática não seria imutável. Algo a mais do que puro formalismo deveria entrar no campo da matemática. von Neumann se mostra ambíguo nesta questão, mas tem dois pontos mais ou menos definidos: alguns conceitos não matemátaticos poderiam entrar no campo; e que a origem empírica da matemática é fortemente sustentada pelos exemplos anteriores.

Analisando o conceito de rigor matemático. Mudanças no "estilo" matemático. O método de formulações mudou constantemente. AS diferenças as vezes são tão essenciais que necessitam um amplo tratamento para serem unidas.

Mais precisamente, a questão dos "fundamentos da matemática". Começa citando Cantor e sua teoria dos conjuntos. Fala sobre algumas contradições, deveriam ser retiradas? Estudos feitos por Russell, Weyl e Brouwer, mostram que os conceitos de validade geral e existência são filosoficamente questionáveis. O último gerou o Intuicionismo, aparentemente "livre" destes problemas. Porém, outras questões apareceram na teoria. Ficou claro que este novo pensamento não era logicamente aceitável.

No início do século XX, dois matemáticos sugeriram que o conceito de rigor matemático deveria ser alterado. Notas sobre isso:

1) Poucos matemáticos aceitaram este novo padrão.

2) Hilbert, malandrão, mostra que o intuicionismo poderia ser usado para provar, de forma teórica, o método clássico.

3) Godel chega a resultados satisfatórios. "Se um sistema matemático não chega a uma contradição, então este fato não pode ser demonstrado pelos procedimentos do sistema". Esta prova satisfez o mais estrito critério do rigor matemático, o intuístico. A opinião do Neumann é que Gödel serviu para mostrar para Hilbert que seu programa era infrutífero.

4) Mesmo com motivos contrários, continuaram a usar o método clássico. Seus resultados eram elegantes e úteis. Até mesmo os protagonistas do intuicionismo concordavam.

Esta questão foi detalhada por Neumann, para que não se leve o rigor matemático a um nível tão garantido.

Os exemplos dados mostram que a melhor inspiração matemática vem da experiência e que é difícil pensar em um rigor matemático dissociado do mundo real.

É difícil para qualquer matemático considerar que matemática é puramente empírica. Álgebra começa empírica, mas a moderna se distancia cada vez mais. Diversos campos que foram desenvolvidos abstratamente foram usados na física, por exemplo.

Então, matemática é uma ciência empírica? Qual é a relação da matemática com o objeto? Qual são seus critérios de sucesso.

Ele fala sobre a relação entre matemática e física teórica. O sistema de Euclides era um protótipo dos axiomas da mecânica clássica. A física teórica não explica fenômenos, mas os classifica e os correlaciona. Desta forma, cobrindo muito mais fenômenos.

Física teórica tem como objetivo problemas da física prática (empírico).

Na matemática é diferente. Há muitas subdivisões, o oposto da concentração da física teórica. Um físico sabe muito mais de física geral do que um matemático sabe da mat. geral. Os matemáticos podem deixar problemas pra trás, o que não ocorre na física. "O critério de seleção é puramente estético".

Quanto mais a matemática se distancia da realidade com o tempo, mais se torna estética. Isso não é necessariamente ruim, se outras disciplinas conseguirem aproveitar de seus avanços.

Porém, quando a matemática chega a um ponto de se degenerar, é preciso "injetar" ideias empíricas, para conservar a vitalidade da ciência

Efeitos da ciência na economia.

Neumann destaca que as economias desenvolvidas já não estão crescendo como antes, mas que isso é normal.

Ele fala sobre o progresso no campo da informação e seu impacto nas tomadas de decisão.

As informações estão mais disponíveis e há algum grau de automação e trabalho feito por máquinas, mas ainda é muito incipiente.

As decisões são tomadas meio por máquinas e meio por homens. O campo que se destaca é o militar.

Quais dificuldades na economia são reais e quais são aparentes. "Não se pode experimentar livremente na economia" Nem na astrologia, mas ela foi uma das primeiras a serem desenvolvidas e com sucesso. Mesmo sendo uma das que menos se pode experimentar.

"Amostras pequenas", todas as ciências têm heterogeneidade, astronomia também.

O que parece ser a dificuldade real da economia é a questão das categorias. Faltam conceitos bem definidos, mas a economia é uma ciência jovem ainda. Ainda falta muito trabalho a ser feito nestas definições.

O papel da matemática na ciência e na sociedade.

É difícil prever o desenrolar da matemática no futuro, pois muitas das coisas só fazem sentido pra quem é matemático. Por isso ele vai falar do papel na sociedade.

Quão útil é a matemática? e qual a importância de ser útil? A questão é que não se pode fazer julgamentos rápidos sobre isso.

Diálogo entre Arquimedes e discípulo: a ciência já era divina antes de salvar o estado, mas independe deste ato.

Ele falará sobre a questão da utilidade da ciência.

Quais seus efeitos para além de seus participantes e pra dentro de seus participantes? Estes últimos são diferentes do que se pensa usualmente. Fica claro que a matemática dá padrões mais objetivos, e que o faz independente de questões "emocionais". Critérios objetivos da verdade são possíveis, e não são auto-contraditórios. Entra a questão da lógica per se, e ciencia per se, e como a matemática e a ciência estão em nossas vidas.

A verdade intrínseca destas proposições podem ser debatíveis, mas o que importa é que elas podem ser feitas. O que realmente é importa é que, com a matemática, podemos construir modelos, imagens, de um sistema que formulamos. Afora a questão se os padrões são objetivos de fato, poder simular um cenário ajuda a desenvolver uma teoria posterior.

Há diversos exemplos matemáticos para isso.

Mais ainda pode ser dito sobre este assunto, sobre os padrões objetivos. A primeira contraargumentação é de que estes padrões não teriam validade para toda a aplicação prática. E Neumann mesmo admite que as verdades "absolutas" mudam com o tempo. Há muita discussão sobre o conceito de rigor matemático. A própria visão do Neumann mudou diversas vezes nos últimos 30 anos!

Matemáticos de séculos passados aceitaram teorias que atualmente seriam descartadas. Algumas vezes com senso de culpa, mas nem sempre!

Há uma discussão no século XX sobre os fundamentos da matemática; e com isso se os conceitos matemáticos são falhos ou não. Algumas ideias de que só se usaria o que fosse absoluto surgiram. Alguns matemáticos diziam que não era para se questionar o que estava sendo usada. Também, outros diziam que só o que tivesse passado pelos mais críticos analistas deveria ser aproveitado. A maior parte, no entretanto, que embora houvessem pontos de ambiguidade, deveriam continuar a ser utilizados. Se uma teoria que estivesse sendo questionado fosse usada amplamente pela "fraternidade" para formular "belas" teorias. Ele mesmo concorda com isso, que porque a matemática, que já havia servido e muito para a física, não deveria ser considerada? Porque seria um desvirtuamento?

Ele não entra mais em detalhes, mas afirma que isso faz parte de uma outra dificuldade epistemológica. É possível demonstrar a existência de um exemplo, mesmo sem o exibir.

Há questões complicados neste campo do pensamento.

Ele fala sobre outras funções da matemática, especialmente no nosso pensamento. É senso comum de que a matemática é uma excelente escola de pensamento, que te dá pensamento lógico e que seu pensamento fica mais claro. No entanto, o que ele realmente destaca é a flexibilidade dos conceitos matemáticos. Esta exatibilidade não é tão vista em outras ciências.

Um problema pode ser visto pela abordagem causal e pela teleológica. Esta última tem bastante importância na biologia.

Esta não é uma má questão, mas deve ser vista com cuidado para se encaixar na matemática.

Um exemplo clássico é a mecânica clássica (elo entre matemática e física teórica). Esta pode ser expressa por diversas formas matemáticas. A teoria de newton é puramente causal. Sabendo as informações do presente, pode-se simular todos os eventos futuros.

Outra formulação é o princípio do efeito mínimo, que te permite o cálculo de certas coisas, e especificamente a integral de energia, através da história completa do sistema. Esta, teleológica.

A questão se baseia em como são formuladas as equações. Ou seja, não é importante a preservação de um princípio teleológico, pois essa discussão perde o sentido (se vocês tiver um conhecimento matemático).

Este pensamento só pode ser obtido com instrumentos puros matemáticos. Não é pensamento puro, mas instrumentos puros.

Outro exemplo da física teórica. Argumento de que há diferença em coisas que são estritamente objetos de tratamento matemático e coisas que são deixadas a própria sorte (?).

É um argumento plausível, e era muito plausível há 200 anos atrás, época da invenção da teoria das probabilidades que tornou eventos fortuitos, passíveis de formulação matemática.

A mecânica quântica também é um exemplo. Os processos elementares não obedeciam à física clássica. E esta não consegue prever todo o futuro.

A questão é que isso foi descoberto pelo método da física e cristalizado (feito preciso) pela matemática. Este possibilitou o desenvolvimento de ciclos lógicos. Pode dar confiança e suavidade técnica a experimentos da "sorte". Ou seja, a não previsibilidade de alguns fatos na mecânica quântica foi

A descoberta pela física, mas só com a teoria matemática das probabilidades foi possível analisá-la.

Outra questão problemática é o expectativa de geração de um ciclo vicioso ao analisar a inteligência humana. Todas as evidências só podem ser analisadas através de uma abordagem física e matemática. A contradição de se imaginar que pode-se calcular todo o pensamento humano só poder ser provada matematicamente.

A física também tem um problema igual a este (limitações absolutas) na relatividade e na teoria quântica. No entanto, a matemática consegue expressar estas questões. O paradoxo posição x velocidade só pode ser dseenvolvido através de métodos matemáticos.

Sobre a evolução da matemática, ele se mostra temeroso ao ser muito específico.

Uma coisa é muito conspícua: alguns campos da matemática foram muito úteis para a ciência. É um tipo de "praticalidade".

De forma geral, uma teoria é dita útil se pode ser usada na física teórica. Ainda, é preciso que seja útil na física experimental. Depois, na engenharia. Se pode avançar até mesmo depois da engenharia. Ou seja, o conceito de utilidade é limitado. De forma direta ou indireta, a ajuda vital da matemática é sempre óbvia.

O interessante é que a maioria das teorias foi desenvolvidas sem se importar com a utilidade e muito dificilmente com a suspeita de que seriam úteis. A própria álgebra que foi amplamente usada depois de 200 anos de sua formulação pela física quântica.

Por outro lado, o cálculo foi inventado com um objetivo específico.

Ainda há muitas teorias que foram criadas sem o objetivo de serem úteis. Há um grande lapso entre a sua formulação e sua utilidade prática. Mas isso se estende para toda a ciência.

Ele termina cita que é incrível observar o papel da ciência na vida normal. Mais precisamente, os resultados, estranhos e "wonderful", do princípio do laissez faire.

Método nas ciências sociais

Ênfase em metodologia acontece com problemas. Três crises.

Três crises: relatividade, quântica e na matemática (rigor e prova matemática). Ele falará sobre sobre as duas primeiras.

Ciência não explica, faz modelos matemáticos lógicos simples.

O que é simples? Questão histórica.

A habilidade para descrever é importante no modelo, mas não é decisiva. Em ci~encia, não importa se foi feita antes ou depois, mas sim se correta. O material analisado deve ser heterogêneo.

É melhor se a teoria de uma área pode ser usada em outra, mesmo sem objetivo a priori.

A física quântica ajudou muito a química, física de sólidos e espistemologia. Mas não era seu objetivo.

Física clássica também, era pra definir os planetas e foi usada amplamente.

Outro aspecto importante é a larga escala de utilização, a física clássica pode ser usada nos planetas mas também nos carros.

II

Definição de visão causal x teleológica.

A mecânica clássica é quase um arquétipo deste procedimento. Da visão causal, no caso.

Na teleológica precisa-se saber todo o sistema para tirar conclusões.

Na biologia isso fica claro.

Newton = causal.D'alembert = teleológico.

Matematicamente, não há diferença, pode-se chegar no mesmo resultado sempre.

III

Asim temos exemplos de alternativas interpretações da mesma teoria.

Mecânica quântica como exemplo. Schordinger, ótica; Heisenberg, probabilistico. Matematicamente, são equivalentes. A segunda é mais usada atualmente.

A escolha se dá pela melhor adaptação da teoria a outras áreas.

A decisão parece ser oportunística no final. Qual delas levará a uma formalização melhor se sobressairá. Não é questão de certo ou errado, mas sim adaptação formal à correta extensão.

Theory of games and economic behavior.

Formulação do problema econômico.

O método matemático em Economia

Introdução.

Apresentar fundamentos da teoria econômica. Conceitos básicos do comportamento econômico. Os problemas econômicos só poderão ser exatamente formulados e resolvidos com a matemática.

Aplicações à matemática nos jogos da estratégia.

De que modo a teoria dos jogos pode se relacionar nos elementos comuns. Isso fica mais claro definindo algunds elementos. Não tem nada de artificial nisso, muito pelo contrário a teoria dos jogos estratégicos é o instrumento certo para a teoria do comportamento humano.

Não é apenas uma analogia, mas sim que os problemas típicos do comportamente economico são identicos aos jogos estratégicos.

Dificuldades na aplicação dos modelos matemáticos

Natureza da economia e o papel da matemática em seu desenvolvimento. Não há sistema universal, pois é muito complexo pra ser desenvolvido rapidamente. Outras ciências mais antigas nem tem nada. A física é muito menos complexa e moderna e não tem teoria unificada.

A matemática tem sido usada na economia, até com certo exagero. Não tem tido muito sucesso, ao contrário do visto em outras ciências. Por quê?

Alguns argumentos dão conta do caráter psicológico da economia. Então a biologia, química e física também não teriam desenvolvido suas matemáticas.

A dificuldade na mensuração também não é consistente. Na física também era difícil mensurar no início, mas isso não impediu seu desenvolvimento.

Dificuldade na divisão de quantidades econômicas. Também é fraco, a física com os subatômicos mostra isso.

A matemática não pode ser usada na economia pois esta é uma ciência social, que leva psicologia em conta. Poderiam ver o que deu certo em outras ciências e aplicar na economia.

É preciso procurar um argumento melhor. A falta de sucesso pode ser uma combinação de circunstâncias infavoráveis. Alguns problemas não são claramente formulados. Não há sentido, entretanto, em usar conceito crus em não há clareza. A questão está nas definições. A busca pelo equilíbrio econômico sem a devida análise matemática é um erro.

Outra questão é o background empírico inadequado. Os dados são muito menos amplos do que na física, por exemplo, E também há muito menos teoria já realizada.

Por isso não tem dado certo: falta de conceitos claros e falta de dados empíricos e teorias prévias.

O objetivo de Neumann não é aprofundar a pesquisa empírica. Ele vai é utilizar experiências de comportamento humano que sejam tratáveis pela matemática.

Este processo não é óbvio, no entanto. Serão utilizadas técnicas não usadas até agora e no futuro poderão ser criadas novas disciplinas matemáticas.

O fato de a matemática na economia ser desprezada reside na questão de que costumeiramente ela nos dá asserções fracas parecidas com a sua não utilização, ao invés de "provas" concretas.

As mudanças que o uso da matemática pode causar são consdieráveis. O invento do cálculo é o maior dos exemplos.

A importância do fenômeno social, ruqyeza e multiplicidade, são parecidas com a física.

No entanto, não parece provável que a repetição do uso dos processo usados na física irão produzir efeitos tão postivios na eocnomia. Isso pode ser visto na superusagem do cálculo, equações diferenciais como instrumentos econômico matemáticos.

1.3 N

É preciso voltar aos problemas que são claramente definidos. Algumas já estão resolvidos, mas faltam provas concretas. Todos os teoremas caem neste propósito. Apesar de já terem sido deduzidos, falta solução lógica.

Também não é o objetivo da matemática resolver as grandes questões da economia (renda, emprego, salários). Mas sim resolver os que estão ao alcance.

O grande progresso se dá quando com o estudo dos problemas se desenvolve um método que é expandido mais e mais. Exemplo são aspectos da mecânica incorporados pela astronomia.

O princípio da modestia é verdadeiro, é inútil tentar explicar tudo sistematicamente em economia.

É necessário saber o máximo sobre o comportamento dos indivíduos e sobre as formas simples de trocas. A escola marginalista adotou este procedimento, mas ele não é utilizado amplamente. Alguns pontos da economia mais "importantes" acabam por ofuscar as pequenas definições. A física mostra que essa impaciência só atrasa o progresso. "Não existe razão para assumir a existência de atalhos".

1.4 Concluding remarks.

É essencial que os economistas não esperem destino diferente da maioria dos cientistas. Eles tem que definir os pequenos problemas para poder avançar.

O livro de Neumann não se preocupa se seus avanços serão mantidos ou não, mas sim o desenvolvimento gradual da economia. Esta fase é a fase "heurística" da economia, da transição das considerações "não-matemáticas" para a matematização. <Ou seria da própria axiomatização?>A teoria tem que ser matematicamente rigorosa e conceitual. É preciso passar por essa fase para chegarmos à fase do sucesso. Todas as ciências passaram por isso.

The work of Nicholas Bourbaki

A guerra acabou com os franceses jovens.

Não havia gente pra ensinar matemática contemporânea.

Estavam atrelados na teoria das funções.

Um professor inicia seminários sobre assuntos novos e estrangeiros. Isso anima os alunos.

Surge a ideia de fazer não um seminário, mas sim um livro. Aí que começa o Bourbaki. Foram inspirados por Van der Waerden (Álgebra), que já era de certa forma um Bourbaki.

O livro era vasto e os conteúdos prévios estavam desorganizados. Não havia conteúdo "didático" antes de Bourbaki.

Surge ideia de Enciclopédia, mas esta não continha provas.

Seria um livro com provas matemáticas de diversas áreas da matemática. Os autores que não foram contemplados não gostavam disso.

Como escolher o que entrava ou não?

Bourbaki não contém nada original, apenas coloca o que já foi provado.

"Since Hilbert and Dedekinf, we have known very well that large parts os mathematics can develop logically and fruitfully from a small number of well-chosen axioms"

Pensamento bem axiomático.

Eles pararam de usar terminologias e formularam algumas novas. Linguagem reconhecível e não jargões bizonhos.

Mudança nas classificações amplas da matemática (geometria, álgebra e etc).

Política estrita de organização da teoria. "Bourbaki can only and only wants to set forth theories which are rationally organized, where the methods follow naturally from the premises, and where there is hardly any room for ingenious stratagems".

Não querem dizer se uma teoria é "boa" ou "ruim". Mas sim que eles não aceitam teorias que ficam se remendando e não tem um padrão lógico.

O livro tem sido acusado de esterilizar a pesquisa matemática. No entanto, o livro não busca o estímulo à pesquisa.

Se eles forem padrozinados beleza, entram no livro. Em questão do estímulo à pesquisa:

"Se um problema existe em uma teoria antiga, obviamente ele será destaacado, mas este não é o objetivo do Bourbaki"

<Ou seja, o método do Bourbaki e suas publicações podem ser usados para resolver problemas na vida real e estimular a matemática. Mas este NÃO é o seu objetivo. Seu objetivo é criar uma obra com os principais teoremas e provas matemáticas já consolidados que apresentem padrão lógico e axiomatizado>

O livro não toca em "living mathematics", ele dá ferramentas, mas não estimula.

Latour: jamais fomos modernos

Breve resumo:

Hobbes imagina uma sociedade com um tom bastante "unificador", ou seja, com um "rei" ou representante que seja uma imagem do povo, uma igreja controlada e estrita. Onde toda a "verdade" seria dita pelos conceitos e provas matemáticas. É interessante como ele usa a matemática para acabar com os "espíritos" e "almas".

No entanto, Boyle apresenta os resultados empíricos de laboratório, mostrando o vácuo no tubo de Torriccelli ("se os espíritos já não fossem suficientes"). Se as experiências forem permitidas para reconhecer os fatos, o poder estaria dividido e então o caos. "As imagens estarão 'duplicadas',". É isso o que ele fala pro rei para denunciar os atos da Royal Society.

Bloor 1

Basicamente, o texto fala sobre conhecimento e imaginário social (seu título). Nele, fala sobre a relação entre as convenções sociais e ciência. Rechaça a ideia de que seja algo maléfico pára a sociedade, dado que se houverem grande conjunto de critérios e convenções, além de motivos para se alterar as teorias em voga, haverá avanço cientíufico.

O fato de os resultados e métodos da ciência são convenções não os invalidam. É um erro pensar que elas são trivialmente aceitas e que são pouco exigentes por natureza. Pelo contrário,

Argumentos contrários vão contra a sociologia do conhecimento, o que segundo Bloor é um absurdo.

Bloor 2

O texto fala sobre a lógica de uma tribo Azende e seu sistema jurídico que não faz sentido lógico.

No final, ele mostra que a lógica deles não é tão diferente da nossa. Sua relutência em aceitar um aspecto logicamente razoável é igual à nossa quando temos de deixar para trás algum senso comum. Mesmo assim, não o fazemos sempre.

Portanto, nossa lógica é igual a deles?

Nossa psicologia é a mesma, mas instituições radicalmente diferentes (as nossas mais maleáveis e a deles mais rígida). Pelo ponto de vista psicológico, é a mesma. Mas do ponto de vista institucional, é diferente. A matemática utiliza mais o segundo enfoque.

No entanto, essa definição é irrelevante. O que importa é sabermos que tanto fatores psicológicos quanto institucionais estão envolvidos no raciocínio.

É preciso uma estrutura impessoal para estabelecer limites e alocar cada tendência corretamente, afinal não há estado de equilíbrio. Ele comenta então, que não seria certo deixar por conta própria, pois isso apenas criaria um ambiente restringente. Por isso é necessário uma "negociação".

Menger – apenas uma parte - Leonard

Este texto fala sobre as contribuições do Karl Menger às ciências sociais. Fala sobre as fundações da matemática e sobre os impactos políticos do Nazismo. É filho de Carl Menger.

Não gosta de Dusseldorf mas gosta de Paris. Estava em Amsterdam estudando geometrias e epistemologia. Não gosta nada de Amsterdã também.

Ele foi um intermediário entre matemática e ciências sociais na Univ. de Viena. Ele estava no centro da adesão de um maior rigor do uso da matemática. Seu trabalho foi de inspiração para Morgenstern e Nuemann.

Seu trabalho deve ser visto junto de todo o contexto político da época.

Começou em física na faculdade, mas logo foi para a matemática. Deu uma descrição precisa de uma curva,

Debreu e sua secrecy Duppe

Texto sobre Debreu e sua "secrecy".

Inicia citando as tragédias de sua infância e sobre o fato de Debreu não expor isso a ninguém. Era um homem muito introvertido e não gostava de debates.

Seus padrões: racionalidade, rigor e beleza.

Ele não tinha "opinião" (he was silent) sobre muitas questões correlatas a sua teoria, nem sobre suas causas nem sobre suas consequências.

Seu purismo matemático era uma forma de evitar a exposição de seu lado pessoal. "anonimidade da matemática".

Para Düppe, os fatos que ocorreram em sua infância tiveram grande impacto em sua teoria. "Proteção do confronto com o mundo". Ansiedade com controle e com a falta dele.

Matematização.

Este capítulo fala sobre a vida de Debreu durante a guerra na França. Também cita os elogios à publicação de Bourbaki, seus níveis de abstração e pureza são destacados. Um de seus professores era membro de Bourbaki (Henri Cartan), moldando sua imagem de matemática e suas visões intelectuais.

Pode-se destacar a anonimidade que Bourbaki dava aos membros, algo que atraía Debreu. Bourbaki seria a matemática falando por si mesma, ou seja, não é uma escola matemática, é a própria matemática.

O próprio nome é um sinal claro do purismo, afinal não é um determinado autor que assina os livros. Com Debreu, a economia não se Bourbakizou, mas sim se matematizou. O fascínio do projeto Bourbaki estava na questão que se podia imergir totalmente na matemática sem ter que fazer determinada "reclamação" ou julgamento.

A diferença entre Bourbaki e Hilbert está na ignorância no que diz respeito à verdade científica e desinteresse em justificação filosófica. Matemática e ci~encia são sepradas. A preocupação com rigor e a preocuopação com verdade são excludentes. Bourbaki não estava preocupado com ciência, mas sim com matemática. Queriam uma fundação axiomatizada para a matema´tica moderna. Seu propósito era matematizar a matemática.

Quando Bourbaki era atacado por paradoxos filosóficos, recorriam ao absurdo: "matemática é apenas a combinação de símbolos sem sentido". Não tem como haver nenhuma filosofia por trás de Bourbaki.

Para Duppe, matemática era algo que Debreu usava para se esconder. E bourbaki era perfeito para ele.

A satisfação do purismo matemática se dá com o custo de ter que perder a necessidade de se viver em um mundo compreensível.

Falta de Motivação

Por que Debreu deixou a matemática? nem ele sabe direito. Quando ele começou a ter aulas de economia, davam pouca atenação à teoria. Ele se sentia longe do mundo real, em razão de estar em plena Segunda Guerra e Bourbaki não ter nenhuma relação com a prática.

Com o livro de Maurice Allais, ele entrou na economia hesitantemente.

Em 44 ele foi pra guerra.

Em 45, ele se forma e Allais consegue um emprego pra ele, mas era difícil conseguir uma carreira acadêmica. Os matemáticos eram vistos com suspeitas pelos economistas. A situação ficou bastante opaca, no final parecia que ele teria que se tornar um economista,mas não seria professor de economia na universidade. Pensou em ir pra indústria, mas logo declinou.

Em seu primeiro artigo de economia, ele demonstrou bastante respeito às dimensões interpretativas do modelo de equilíbrio. Falou sobre o perigo de considerar algo relativo como absoluto na teoria de Pareto.

Foi em contato com a economia americana que ele se descobriu. Não por causa de grandes aplicadores da matemática como Solow e Leontief. Mas sim por causa de um tal von Neumann e sua Teoria dos Jogos. Nesta, as exigência matemáticas de Debreu estavam atendidas. Os padrões Boubarkianos blindarão Debreu da abordagem anti-walrasiana do livro. Ele acabou se inscrevendo para uma bolsa Rockfeller e ganhando. No final, acabou indo estudar no Estados Unidos, em Harvard.

Discreto

Nos EUA, o purismo não era tão aceito como na França. Debreu foi uma peça importante para dar um tom mais purista aos americanos, mas estes também o afetaram.

A Segunda Guerra promoveu grandes avanços na aplicação da matemática.

A entrada no instituto Cowles foi muito bem vista para Debreu, lá ele foi bastante prolífero. Novamente, Debreu foi um importante elo entre purismo e aplicação. Ainda mais para dar a bandeira de que Cowles não tinha partido.

Ele mesmo se mantinha muito neutro em questões políticas, mas isso era normal para ele. Continuava com seu rigor matemática, mas não tentava disseminá-lo. Portanto, ele não se metia em assuntos políticos (RAND), diferente de von Neumann.

O trabalho mais importante foi em conjunto com Arrow. Este era seu exato oposto, extrovertido e bastante forte na economia. Os dois se ajudavam, Arrow mostrava os erros economicos e Debreu os matemáticos.

55, ele é movido para Yale onde vira professor. No entanto, a maior parte do tempo ele escrevia sua monografia, cada vez mais pura. Cada vez mais o contraste entre ele e seus colegas aumentava.

Sobre o equilíbrio, não havia um sentido referencial, era uma necessariedade da teoria.

“In proving existence one is not trying to make a statement about the real world, one is trying to evaluate the model,”.

Esta visão purista não era tão aceita pelos seus pares em Cowles. A maior crítica era "Economia não é matemática, rigor é necessário mas não suficiente para teoria econômica." Debreu sentiu-se não entendido, mas não se defendeu.

Com essas divergências crescendo cada vez mais, recebeu um convite para voltar pra França. Ele queria, pois não havia se adaptado aos EUA. SUa família pesou na balança e ele acabou ficando no continente americano.

Alimentando falsas esperanças

Em Berkeley, a economia era muito heterogênea, o que era bom para Debreu. Ele não se intrometia em outras disciplinas, mas ficava puto com o que faziam com a matemática na economia. Ele sempre evitava conflitos, no entanto. Era muito vago e não participava ativamente dos comitês.

As diferenças culturais eram grandes.

O texto fala sobre diversas relações com pessoas de Berkeley. Destaca-se a aproximação com Smale, que recebeu a medalha Fields e com essa fama conseguiu colocar a matema´tica na economia um pouco mais fácil.

Na década de 60 (guerra fria), Debreu ainda não falava sobre suas visões políticas, ao contrário de Smale. Será que esta postura daria certo como deu na década de 50?

Apesar de ele ainda trabalhar sozinho em suas teorias, desta vez haviam autoridades em volta dele que tomariam conta do reconhecimento de suas teorias. A prova da existência deu esperança há muitas pessoas que ele não queria em sua comunidade do rigor.

Uma nova escola nasceu em 60, os neo-walrasianos. Esta se aflorou mais na Europa do que nos Eua.

Aproximaçl~çao com Hildenbrand (também gostava de Bourbaki)

Nos Estados Unidos, sua fama se dava pela teoria economica rigorosa: o modelo "arrow-debreu), principalmente após o nobel de Arrow em 1972. Este modelo era usado em OR, e outros modelos de equilíbrio (macro internacional).

No final, os resultados obtidos não tiveram muito impacto sobre a real utilização. Mas para Debreu não importava, afinal eles eram bonitos, simples e elegantes.

Seu artigo de 74 foi o ponto alto no mundo acadêmico. Foi muito premiado, diversas honras, "entrou na moda", comparável à Keynes em 83. O texto dá como a consagração da entrada de Debreu na economia. Era usado tanto pelos heterodoxos como pelos ortodoxos. Parecia que era o ponto alto e também o final para ele.... Até que ele ganhou o Nobel em 83.

Insanidade

O Nobel expôs muito Debreu, ainda mais como economista, que sempre se escondeu atrás de outra autoridade, agora ele era a autoridade. O Nobel simpesmente aconteceu com ele, não tirnha se preparado. Em seu discurso, ele só falou de matemática e sua importância.

Os liberais usaram seu modelo como uma prova da mão invisível de Smith e do sistema de equações de equilíbrio de Walras.

Muitos "discípulos" desmentiram as notícias. Debreu ainda se mantinha neutro nestas questões. Em seu discurso do Nobel, tentou ser o mais neutro possível.

A mão invisível tinha funcionado para ele na vida real, afinal ele estudou matemática porque era o que lhe interessava e justamente a economia estava entrando neste campo.

Recebeu muitos convites políticos, mas sempre se manteve independente.

O prêmio fez mal pra ele, não conseguiu "se adaptar a fama".

Debreu Entrevista

P: por que a questão da existência de um equilíbrio geral é tão importante?

R: na verdade, a prova da existência é útil para provar que o modelo é bom, não que é a realidade seja assim. Os pressupostos foram relaxados nos últimos anos, eram muito restritivos antes.

P: exemplos de políticas que precisavam da prova?

R: com a simplicidade, os economistas tem uma ferramenta melhor. Ele dá exemplos de economistas na França que usaram o modelo; e também de algoritmos computacionais que usaram o modelo como base. Diversos setores usaram o modelo. Também fala de conceitos básicos, como funções de demanda que usaram o modelo.

P: na mídia se diz que seu modelo pode ser usado contra e a favor do "mercado".

R: um perigo da economia é usar um modelo mal formalmente formulado para aplicar na prática. A exata formulação dá um escudo contra esse perigo. O modelo pode ser usado em vários setores, mas ele é ideologicamente neutro. A questão chave são as hipóteses. <super viés axiomático>.

P: eficiente x ótimo.

R: eficiência: produção. ótimo: preferências, pareto.

P: teoria "geral" e "simples".

R: simplicidade aparece de várias formas, algumas formas mais simples são mais gerais.

P: conceitos primitivos?

R: estes conceitos estão na teoria axiomática, são conceitos que tu não define. Conceitos em que não é possível nenhuma redução lógica.

P: o que vc quis dizer ao "extender" a teoria de equilíbrio?

R: teoria do núcleo, computação do equilíbrio, externalidades, bens públicos, entre outros.

P: gênese criativa?

R: obscuro processo de emergência de ideias.

P: como tornastes interessado no problema da existência de equilíbrio?

Com as leituras de Allais, Divisa e Walras, ele não ficou satisfeito com os argumentos para a existência do equilíbrio. Como um matemática havia diversos problemas. Trabalhos de Kakutani, neumann (principalmente) e Nash ajudaram com seu pensamento. Koopmans era o diretor e o colocou pra trabalhar junto de Arrow.

P: Comentários sobre McKenzie.

R: Seu modelo usa o equilíbrio para comércio internacional, fiquei sabendo só depois de j´pa ter publicado e apresentado a minha teoria.

P: Comentários sobre Arrow.

R: Grande economista e amigo. Grandes teorias, como a da impossiblidade. Debreu só escreveu um artigo em pareceria com ele.

P: reações positivas e negativas de seu trabalho.

R: Matemática economica não muito estudada em 50. Debreu e Arrow eram um dos poucos, mas essa minoria era estimulante. A prova de existência não foi logo entusiastica e assim é normal. As teorias rapidamente aceitas são suspeitas.

P: vc se focou nos pontos que era forte da economia, e não se desviou para outros campos. Pode dar uma inspiração?

R: vantagens comparativas é um bom conceito economico e sua descição é precisa.

P: os recentes avanços da teoria de equilíbrio tem "machucado " a teoria neoclássica?

R: a hipótese de concorrência é um bom framework para o setor de consumo, mas não pro setor industrial. Este é melhor explicado pela teoria dos jogos, que vem tendo um certo sucesso.

P: pq não usou concorrência perfeita (O termo) em seu livro?

R: não foi necessário, apenas assumi que os agentes eram tomadores de preços. Este comportamento foi explicado pela teoria de núcleos depois.

P: Morgenstern falou que os equilibristas usavam competição em uma maneira errada, seus pensamentos sobre isso.

R: "então você aprova o fato de eu não usar o termo competição perfeita!". Realmente, a teoria dos jogos abriu uma era de ouro para a economia matemática. Mas eles apenas mostraram os principais conceitos, grandes descobertas e formulações foram feitas depois, taius como o equilíbrio de Nash e a teoria dos núcleos. Foram precursores e importantes como tal.P: a teoria matemática do equilíbrio é a teoria geral de economia?

R: É uma teoria de grande importância. Economia é bastante complexa. Impossível cobrir tudo, mas possibliotu grandes avanços.

P: para Frank Hahn, não há problema keynesiano no mundo de Debreu.

R: se as hipóteses fossem correspondidas pelo mundo real, então não haveria problema. Mas elas não são. Apesar das grandes mudanças na teoria em razão da maior aplicabilidade ocorrerem, o método simples e genérico provavelmente continuará o mesmo.

P: equilíbrios dinâmicos x estáticos. Clássico x neoclássico. R: processos dinamicos são difíceis de formalizar matematicamente. O principal problema é a questão do "lag" na reação dos agentes, difíceis de mensurar.

P: todo problema econômico requer uma explicação/uso de aparato matemática?

R: na verdade até os mais complexos dos problemas podem ser usados por técnicas simples. O próprio Walras usou técnicas simples, mas que não eram nem elegantes nem rigorosas. Mesmo assim, sua contribuição foi absurda. Sim, acho que teorizar a economia é matemático em sua natureza. Mas não significa que precise de matemática sofisticada para fazer boa teoria matemática. Justamente o oposto, utilizando técnicas muito complexas, pode dar merda.

P: mais sobre isso.

R: é preciso ver quanto de complexidade precisa ser usada.

P: é justo dizer que sua teoria teve motivação diferente dos jovens hoje? Este querendo sofisticação.

R: agora tem muito mais gente escrevendo sobre. Tem um pouco disso que tu falaste, mas também tem outras coisas.

Debreu matematização

Texto de Debreu sobre a matematização da teoria econômica.

Super síntese.

A teoria econômica se matematizou muito depois da segunda guerra mundial, justamente concomitante com a publicação do livro de von Neumann em 44.

Fala sobre a ligação da física com a matemática, e como a primeira dava novos problemas para a segunda.

Alguns resultados da física contradiziam a matemática.

Na economia é mais difícil fazer experimentações.

A economia permite algumas inconsistências lógicas matemáticas. Algumas construções recentes e sólidas contribuíram para o avanço da ciência.

No entanto, uma teoria unificada está longe de ser desenvolvida. Continuaremos com pequenas teorias individuais. Seus axiomas dão limites à teorias.

Uma visão global da economia precisa usar um modelo matemático. Ele fala de alguns aspectos matemáticos.

A convexidade das preferências é um conceito que a economia "deve" à matemática por sua formalização.

Matemática dá uma linguagem simples e geral para a economia. Os ganhos da formalização estão expostos em Walras e Edgeworth.

A simplicaidade é o imperativo da matemática. Diversas teorias, principalmente de consumidores, são baseadas nela. Teorias de taxa marginal de substituição e convexidade. Além da formulação do princípio de Adam Smith, onde os vícios privados resultam em benefícios públicos.

A abstração ajudou a economia. As preferências continuam como bom exemplo disso. A questão da existência do equilíbrio também se destaca, com a sua abstração matemática foi possível estudar diversos problemas fundamentais gerais e também permitiu um grande leque de aplicações.

Uma grande questão da matematização é que os artigos produzidos só podem ser corretamente avaliados por quem realmente conhece os termos.

Blaug Revolução formalista

A revolução formalista de 1950.

Algo mudou na economia nos anos 50, algo chamado de revolução formalista, tão forte quanto a revolução keynesiana.

Entre as guerras houve uma disputa entre institucionalistas e neoclássicos. Mas na verdade, este período pode ser classificado como pluralista, pois a economia neoclássica apenas surgiu em 1950.

A metamorfose que a economia sofreu entre 40 e 50 foi marcada por uma formalização das teorias econômicas. Esta mudança se deu como uma forma de emular o mesmo que Hilbert fez com a matemática no início do século.

Ele então cita diversos artigos:

1. Arrow, Social Choice and Individual Values, 1951.2. Arrow and Debreu, ‘‘Existence of Equilibrium for a Competitive Economy,’’1954.3. Patinkin, Money, Interest and Prices, 1956.4. Solow, ‘‘Technical Change and the Aggregate Production Function,’’ 1957.5. Koopmans, Three Essays on the State of Economic Science, 1957.6. Dorfman, Samuelson and Solow, Linear Programming and Economic Analysis,1958.7. Debreu, Theory of Value, 1959.8. Sraffa, Production of Commodities by Means of Commodities, 1960.

A obra de Arrow e Debreu é a principal, não por apenas aplicar a matemáica, mas sim formular os modelos econômicos em formas matemáticas.

II. The Arrow-Debreu restatement of Walras

O artigo deles provava a existência de um equilíbrio geral em uma economia de mercado. Foram utilizados diversos instrumentos matemáticos, tais como a análise convexa e os teoremas de Nash da teoria dos jogos. O método usado foi o de Brouwer, "teorema do ponto fixo", onde a prova da existência foi demonstrada a partir da contradição axiomática que se chegava a partir da não validade da existência. Chamada de "não-construtiva".

Eles não tentaram provar que o modelo é uma representação boa da economia, pois muitos elementos foram deixados de fora. Eles queriam que fossem sendo adicionadas ouras especificações para um mercado dinâmico. "O equilíbrio é imposto como um ponto fixo no qual os ajustes de mercado chegaram ao fim."

Causou alvoroço pois um problema econômico com variáveis econômicas foi transformado em um problema matemático de uma economia virtual, que foi resolvido não por padrões da economia, mas da matemática. Isso é puro Bourbakismo. Debreu era declarado um Bourbakiano e sua Teoria do Valor usava conspicuamente a axiomatização formal.

III. The rise and fall of game theory

Em 44 é publicado o livro de Neumann e a teoria dos jogos desaparece em 50 e 60. Isso aconteceu pois ela era muito simplista e considerava apenas dois jogadores. Depois voltou com tudo nos anos 70. É um mistério.

A solução pro mistério é o desaparecimento da análise de desequilíbrio no modelo de Walras e a concentração no equilíbrio "ao fim" da economia ortodoxa em 50.

O economista médio na década de 50, tinha dificuldade de formular um conceito de equilíbrio baseado na lógica do "ponto-fixo", faltando interpretação positiva no processo convergente ao equilíbrio. É por isso que a teoria dos jogos demorou tanto para ser aceita.

Quando A&D usaram a teoria dos jogos para provar a existência do equilíbrio, a Revolução Formalista estava recém no início. Demorou mais de uma década para o formalismo e o Bourbakianismo quebrar a resistência da teoria dos jogos e do "ponto-fixo".

Apenas em 70, a teoria de Nash foi incorporada ao conceito de equilíbrio neo-clássico.

IV. Back to Walras

A questão da existência-do-equilíbrio matou o problema de "uniqueness" e estabilidade do equilíbrio.

Walras foi que nem Neumann, seu livro e teoria demoraram pra serem reconhecidos. Apenas na década de 30 que foi lido (morreu em 10). No início era visto como uma teoria perto da realidade. Mas o trabalho contemporaneo, por exemplo de A&D, era visto como apenas um modelo. Foi enfatizado que era uma estrutura matemática. É visto como uma das mairoes mundaças de teoria na HPE.

V. Is general equilibrium moribund?

O modelo de A&D continua de pé, até porque é irredutível logicamente. A questão é outra. O link entre solução matemática e interações de mercado foram negligenciados por eles. O que falta na teoria é a rivalidade entre agentes nos mercados reais. "A mão invisível também tem dedos"

Alguns axiomas são não reais, como a substituição perfeita de commodities. "To believe in the empirical relevance of generalequilibrium theory is to rely on the dynamic stability of equilibrium". Now it is perfectly true that the hypothesis of relativestability possesses an inherent plausibility because, as Samuelson (1947, p. 5) once said, ‘‘how many times has the reader seen an egg standing on its end?’’

Isso provavelmente é causado por intervenções supra mercado, como regras de mercado. O mundo de walras não corresponde ao mundo real.

"Chegamos a curiosa conclusão de que o equilíbrio da teoria geral de equilíbrio é conhecido não pode ser único ou estável, mas sim por que sua existência pode ser provada indiretamente por sua prova negativa". No entanto, a teoria continua a ser usada como framework.

"Is this yet another example of an emperor who has no clothes?"

VI. Responses to the failure of general equilibrium theory

Há inúmeras repostas para as falhas do modelo em responder existência, unicidade e estabilidade. A primeira é que ele pode ser usado para refutar certas proposições econômicas. Visão de Frank Hahn.

Outra é dizer que uma hora ela será transformada por uma dose de realismo. A de Weintraub é a construtivista, onde ‘‘equilibrium is a feature

of our models, not the world’’. O conhecimento só tem sentido pra quem é da área.

Construtivismo tem diversos significados. Sua forma extrema, diz que o pensamento econômico é um produto intencional da atividade humana e por isso uma "fabricação.

Constructivism has a multiplicity of meanings. In its most extreme form, it argues that scientific knowledge, including economic knowledge, is the product of intentional human activity and is therefore essentially a ‘‘fabrication’’—it is made rather than discovered (Ziman 2000, pp. 333–39). It is not clear whether Weintraub wants to go quite so far. Are we really to believe claims that derive from comparative static propositions, such that a rise in unemployment compensations will increase unemployment, are just assertions about the logical properties of models and say nothing about the state of the world? Whatever happened to the ‘‘correspondence rules’’ that all of us attach to economic theories, explicitly or implicitly? When economists are told that a tax on butter will raise the equilibrium price of butter they have learned from the ‘‘correspondence rules’’ of the theory of market equilibrium that this conjectureis true only if price-elasticities are such and such. They will regard the proposition in question as having considerable policy-relevance because it involves definite assertion about the nature of reality and not just moves in a language game. Weintraub’s ‘‘constructivist’’ interpretation of equilibrium is the last stage in his long journey over several books and many years to construct an impregnable defense of general equilibrium theory. If general equilibrium is not an actual real state of affairs that could conceivably happen, but just a heuristic device, a point of reference, a way of talking, then to ask whether there are missing markets for some goods or whether agents have perfect foresight has the same sort ofmeaning as to ask whether there really are an infinite number of primes or whether the square root of a negative number is only defined in terms of the imaginary number i. But this is bad history because whatever we now say, since Arrow and Debreu, the followers of Walras and Pareto, not to mention Walrasand Pareto themselves, had no doubt that general equilibrium theory dealt with substantive real-world, policy-relevant issues.

VII. Perfect competition and all that

Há um elemento que foi ignorado até agora, competição perfeita. Agentes como tomadores de preços. A revolução formalista de 50 foi o banimento da análise de desequilíbrio, mostrando que o ajuste de preços seria o único modo de a economia superar os choques.

Perfect competition never was, nor ever could be, all the textbooks agree (Blaug 1997, pp. 70–71), and yet the real world is said to be approximately like, not far from, very close to, the idealized world of perfect competition. How do we know? Because historical comparisons tell us so. It is such informal, nonrigorous appraisals that convince us that competitive markets perform better than centrally planned economies. Market economies are informationally parsimonious, technically dynamic, and responsive to consumer demand, and that is why we rate capitalism over socialism despite periodic business depressions and unequal income distributions (Nelson 1981). In short, we appraise the private enterprise system in terms of the dynamic consequences of market processes and leave all the beautiful statical properties of end-state equilibria to classroom examination questions.

VIII. Conclusão

I would contend that the simultaneity of price determination that is deeply embedded in general equilibrium theory has proved in the fullness of time to be a grossly misleading metaphor.

A questão de como chegar até o equilíbrio foi negligenciada pela Revolução Formalista, esta apenas dá conta de sua existência ou não.

Em suma, Blaug desce o pau na teoria do equilíbrio.

The Patrons of Economics in a Time of Transformation Craufurd D. Goodwin

É comum que historiadores da economia se perguntem o que aconteceu entre 30 e 60.

O texto irá analisar o financiamento dos economistas nesse período.

During the twentieth century, there have been primarily four patrons of economics: higher education, the government, the business community, and charitable foundations

Conclusão

Todos os "patrões" viam valor na economia, mas também percebiam problemas. Diferenças entre "good" and "bad" guys.

Higher education

As autoridades da higher education viam como positiva a evolução da teoria econômica, que ajudava a explicar a economia dos EUA. No entanto, alguns "baderneiros" serviam como para-ráios de ataques as instituições por poderosos consitencies (pessoas importantes?)

Governo

Começou em 30. Economistas não conseguiam ou não queriam dar resultados no início. A segunda guerra forçou eles a serem mais efetivos, dando conselhos para implementação de políticas. Em 50, economia já tinha uma posição respeitável.

Setor privado.

Tinham "medo" do pluralismo da década de 30, principalmente com o New Deal e o keynesianismo. Na segunda guerra, viram como era boa a teoria neoclássica para garantir um ambiente livre empresarial.

Fundações.

Aceitaram a injunction de Flexner para apoiar apenas economia rigorosa.

Although we have not established a tight causal connection between the actions of patrons and the responses of their benefice, we have demonstrated that the environment in the United States over these three decades was much more congenial to the selection of postwar neoclassicism than to the selection of interwar pluralism. And it was the selection of the former that actually took place.

Clearing the Ground: The Demise of the Social Gospel Movement and the Rise of Neoclassicism in American Economics - Bateman

Clearing the Ground: The Demise of the Social Gospel Movement and the Rise of Neoclassicism in American Economics

Como o pluralismo do entreguerras americano desapareceu tão rápido no final da segunda guerra? Por que Ely, Commons, Mitchell deram lugar à Samuelson, Solow e Arrow. Matemática, formalismo e fiísica.

Estas puxaram o institucionalismo para fora da economia americana. O sucesso dos neoclássicos não foi pré ordenado, mas sim um resultado de uma série de reviravoltas e returnos.

Clark desenvolveu sua teoria no final do século XIX com viés matemático, ao contrário de Ely e Commons.

O protestantismo do Social Gospel foi se retirando do senso comum depois de 1918. A reforma da economia americana, que vigorou depois da Guerra Civil, deu lugar à busca pela eficiência da nação.

Os neoclássicos tiram o científico da teoria institucionalista. Dão um conceito mais estrito para ciência.

O Social Gospel ajudou a termos uma economia americana mais plural, com empiricismo e preocupação social. Mas ajudou a ter uma sociedade mais plural. Quando o pluralismo na sociedade (representação política e tudo mais) começou a emergir, o pluralismo da economia sucumbiu.

What Is the Critique of the Mathematization of Economics?

O texto mostra as principais críticas da matematização da economia, tanto ad hoc quanto gerais.

Apesar de divergências quanto ao conceito de economia matemática, uma coisa certa éq ue é diferente de quantificação, econometria e mensuração de dados econômicos.

As críticas nascidas em 40 e 50 foram afogadas pela vasta aplicação dos métodos matemáticos.

These are:

1. The axioms of mathematical economics do not correspond with real world behaviour.

2. The number of empirically testable hypotheses generated by mathematical economics is small compared with the volume of mathematical economic analysis.

3. Some/much of economics is not naturally quantitative and therefore does not lend itself to mathematical exposition.

4. The translation of the description of economic processes from a natural language (such as English) to mathematics can be naive and illegitimate.

5. There is no objective way to gauge whether mathematical economics is more precise than less mathematical economics.

6. There is no one ’best’ system of mathematical logic.

7. Because of all the above problems, mathematics is often an unnecessary adornment to economic discovery about the real world, but serves other purposes.

Measuremente whitout theory - Koopmans

Introdução

Fala sobre a teoria de Mitchell dos ciclos. Relaciona ela com a de Kepler, sendo mais experiemental ainda que esta. Diferencia fase de Kepler (empírica) e Newton (teórica).

Para koopmans, não se deve focar numa só "era", mas sim se focar na parte inteira.

Conclusão

O livro de Mitchell é absurdamente empiricista. Perserverança e elogios ao tratamento estatístico dos dados. Algumas hipóteses econômicas são postas à prova. O não uso da teoria econômica comportamental, mesmo que hipoteticamente limita o valor da ciência econômica para fazer políticas. Essa decisão limita as conclusões estatísticas.

Mirowski - Cyborg

Resumo: importância da ascensão da OR no desenvolvimento da economia após a guerra. 1)HIstória da OR necessita de revisão após seu artigo de Fortun e Schweber em 1993; 2) tradição neoclássica americana ecnontrou obstáculos em 1930; 3) o recrutamento de uma generação de economistas na primeira guerra ajudou a dissolevr este impasse; 4) diferenças nas escolas podem ser mapreada, em particular, Escola de Chicago e Comissão Cowles.

Teses de que a segunda ferra marcou uma grande incursão de físicos na teoria neoclássica.

Introdução

A patronagem militar mudou a ciência no século XX.

have forged links between the literature on the military

patronage of scientific research and the rise of what they have called the ‘cyborg sciences’, interdisciplinary research programmes inspired by the ‘command-control-communications-information’ paradigm of military doctrine and the advent of the computer.

A teoria neoclássica se abstraiu, se tornou mais matemática e reacional, algorítmica após a década de 1940. Sua ascensão e a criação da OR não são coincidência para Mirowski.

Conclusão

A análise dos anos 50 mostra que não é o final, mas sim o início da estabilização da teoria neoclássica nos EUA. A vinda da física não é algo acidental. Moléculas tentando entrar em equilíbrio são que nem agentes tentando entrar em equilíbrio.

A teoria neoclássica precisava ser "estratégica" para ser convincente, ou seja, cultivas teoria dos jogos.

Chicago era menos abstrato que Cowles.

No final, as inovações de von Neumann continuam a mexer com a economia, transformando a ortodoxia neoclássica em uma imitação auto consciente do computador. A questão que encerra o texto é: será que a ortodoxia se fragmentara da mesma maneira que a OR no final do século?

Reminiscences Dantzig

Dantzig fala sobre o início da Operations Research e programação linear. Fala sobre a dificuldade em achar soluções para problemas práticos sem o auxílio de computadores.

Destaca a influência de von Neumann e axiomatização do sistema.

Então ele vê que precisava de uma função objetivo.

Ele procurou economistas para ver esse problema. Koopmans entendeu a crucialidade do problema a apresentou para varios economistas como Arrow, Samuelson e outros.

Insatisfeito, começa a pesquisar. Desenvolve soluções para problemas achando que era um tema de casa. Faz progressos na questão dos multiplicadores lagrangeanos e no método simplexo.

Ele foi falar com Neumann para ter uma luz. Ele disse que estava trabalhando em um problema analogamente igual, mas o da teoria dos jogos. Os dois problemas eram equivalentes, foi aí que Dantzig viu pela primeira vez o problema da dualidade.

Em 48, conheceu Tucker. Este mostrou seu trabalho sobre dualidade. Mas Dantzig já avia elaborado, no entanto não tinha publicado pois era ideia do Neumann.

Hoje em dia, todo mundo cita von neumann pela ideia e Kuhn, Tucker e Gale como os primeiros a provar.

Na palestra sobre programação linear, Hotelling disse "mas o mundo é não linear". Neumann então respondeu: "se funciona, use, senão, não use".

No início da década de 50, o método da programação linear se espalhou.

Principais contribuições de Dantzig:1) Reconhecer que as relações práticas podiam ser reformuladas como um sistema de inequações lineares;2) Expressar critérios de bons e melhores planos em termos de objetivos específcios;3) invenção do método simplexo, que transformou uma abordagem econômica em uma ferramenta básica para planejamento prático de sistemas grandes e complexos.

O método simplexo resolve em 1s o que demoraria o universo inteiro. Samuels Biddle

Após a guerra civil dos EUA, faltavam economistas americanos para resolver os problemas do país. Muitos foram estudar na alemanha, onde diversos vieram viesados pelo pensamento alemão, mais empírico e não ortodoxo. Diferiu muito do que se tinha antes, mais pro lado de Livre comécio, de Wells e Walker. Após 1880 mudou.

New schoolers vs old schoolers em 1880.

Newcomb, representando o passado, liberal.

Ely como "intervencionista" alemão.

Alemanha x Inglaterra.

Tudo isso na Universidade John Hopkins.

Ely: questões sociais como responsabilidade do governo.

Neycomb: governo só atrapalhava, era preciso ver a questão social, mas não intervir.

Criação da American Economic Association por Ely para juntar pessoas da nova escola.

Esta grande dicotomia gerou pressões para os dois lados. pela velha escola, Irvin Fisher formula sua teoria de doutorado estabelecendo a economia matemática. Por outro, Commons e Veblein despontam na nova escola, com o empiricismo duro.

Kantorovich by Roy Gardner

75 o nobel foi para Kantor junto de Koopmans.

Koopmans: análise de atividade, programação linear, crescimento ótima. É um teórico central da teoria neoclássica.

Kantorovich: não é muito visto no oeste.

O artigo fala sobre:

1) Vida de kantorovich, similar à de Neumann2)descoberta de planejamento ótimo, por isso ganhou nobel3)computação de um plano ótimo4)sua influência direta na reestruturação da perestroila.

Conclusão

At the end of his life, Kantorovich said, "A major achievement of the mathematical eco-nomic direction was the elaboration of a series of problems of planned pricing, as was the sub-stantiation of the thesis of the inseparability of the plan and prices"

Pensamento econômico de Kantorovich:1) optimalidade tem implicações no preço2) um plano ótimo é inseparável dos preços corretos.3) reforma do planejamento requer reforma dos preços

Ao abrir o canal de ideias do ocidente para a URSS, Kantorovich teve um importante papel no desenvolvimento do pensamento econômico.