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Biomecnica, 11, 2003, pp. 10-22

Simulacin por elementos finitos de la articulacintemporomandibular

PREZ DEL PALOMAR, A.1, CEGOINO, J.1, LPEZ ARRANZ, J.2, DE VICENTE, J. L.2, DOBLAR, M.11Grupo de Estructuras y Modelado de Materiales.

Instituto de Investigacin en Ingeniera de Aragn2Servicio de Ciruga Oral y Maxilofacial.

Hospital Central de Asturias

Correspondencia:Manuel Doblar CastellanoDepartamento de Ingeniera MecnicaUniversidad de ZaragozaMara de Luna 3, 50018 ZaragozaTel. 976761912 Fax 976762578E-mail: mdoblare@posta.unizar.es

Resumen

En los ltimos aos, las patologas asociadas a la articulacin temporomandibular (ATM) hancobrado una gran importancia en odontologa y patologa. Las disfunciones de esta articulacinestn relacionadas con la inestabilidad mecnica y el movimiento irregular de los componentesbiomecnicos que la componen. Dentro de los diferentes elementos que forman esta articulacin, esel disco articular la pieza clave dentro de la misma, ya que absorbe las tensiones durante elfuncionamiento de la mandbula, proporciona un adecuado contacto entre las superficies seas yproporciona estabilidad a la articulacin. En este trabajo se desarrollaron dos modelos de elemen-to finitos bidimensionales de la ATM, uno para una articulacin sana y otro para una patolgicaafectada de un desplazamiento anterior del disco. En ambos modelos de elementos finitos se intro-dujeron diferentes modelos de comportamiento para simular de manera real el comportamiento deldisco articular. Las simulaciones realizadas resultaron ser fieles al comportamiento biomecnicode la ATM real tanto sana como patolgica, obtenindose resultados cualitativos contrastados conla experiencia clnica. Por otro lado, se demostr la necesidad de introducir modelos de comporta-miento complejos para simular de manera real el funcionamiento de esta articulacin.

Palabras clave: articulacin temporomandibular, modelo de elementos finitos, disco articular, modelode comportamiento

Summary

In recent years, disorders of the temporomandibular joint (TMJ) have become of great interest indentistry and pathology. TMJ disorders relate to the mechanical instability of the structuralcomponents of the joint and to their irregular motion. Among them, the articular disk is a keycomponent to understand the biomechanical condition in TMJ, as it plays a significant role as astress absorber during function of the mandible. Other funcions of the disk are to improve the fitbetween bony surfaces and to provide stability during mandibular movements. In this paper, twofinite element models were developed to simulate and study the in vivo biomechanics and mechanismsof a normal TMJ and an abnormal one affected by an anterior displacement of the disc. In both FEmodels, several constitutive models were introduced in order to simulate the real behaviour of thedisc. Both models yielded to realistic results that were verified with clinical experience. On theother hand, the need for complex constitutive models was proved to simulate the TMJ working.

Keywords: temporomandibualr joint, finite element model, articular disc, constitutive model

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Figura 1. Anatoma de la articulacin temporomandibular

Introduccin

En los ltimos aos, las patologas asociadas ala articulacin temporomandibular (ATM) han co-brado una gran importancia en odontologa y pato-loga [1][2][3]. Esta articulacin es muy compleja,tanto desde el punto de vista morfolgico comofuncional.

La articulacin temporomandibular (ATM) es laregin anatmica donde el cndilo de la mandbulase une con el crneo (Figura 1). Las superficiesarticulares del crneo se componen de la fosaglenoidea y del tubrculo articular del hueso tem-poral. El cndilo de la mandbula tiene una superfi-cie convexa, ms ancha mediolateralmente y msredondeada anteroposteriormente. Al contrario delo que ocurre con otras articulaciones del cuerpohumano en las que las superficies articulares estnrecubiertas de cartlago hialino, las superficies arti-culares de la ATM estn recubiertas de fibrocart-lago, un tejido conectivo denso con clulas de car-tlago. Este tejido est formado por una matriz sli-da y por sustancia intersticial. La matriz est com-puesta por fibras de colgeno tipo I que tienen unagran resistencia a traccin pero no absorben car-gas a compresin. La sustancia intersticial dentrode la matriz est compuesta principalmente porproteoglicanos y agua, formando un gel denso queabsorbe las fuerzas de compresin que las superfi-cies articulares tienen que soportar.

Cubriendo la superficie superior del cndilomandibular se encuentra el disco articular, de for-ma oval y compuesto por un tejido denso conectivofibroso. La parte ms gruesa del disco es la bandaposterior con un espesor de 3 mm. El espesor de lazona intermedia es de 1 mm y la banda anterior esde 2 mm [4]. El disco est firmemente unido a lacabeza del cndilo medial y lateralmente y se pue-de mover hacia delante y hacia atrs sobre el cn-dilo desde la parte inferior de la zona bilaminar (queest formada por colgeno y es inextensible) y lainsercin del msculo pterigoideo lateral. El discoes una de las partes ms importantes de esta arti-culacin porque le confiere estabilidad a la mismay es el que absorbe todas las cargas que sufre estaarticulacin.

Cuando la boca est cerrada (Figura 2) y la par-te posterior de los dientes est en contacto, la ban-da posterior del disco se encuentra en la crestatransversal del cndilo mandibular y la mayor con-cavidad de la fosa glenoidea. Todos los movimien-tos normales de la mandbula desde esta posicinestn acompaados por la combinacin de una ro-tacin del cndilo seguida de una translacin delmismo con el disco interpuesto entre la mandbulay la superficie articular del temporal. Conforme elcndilo se mueve hacia delante durante la aperturade la boca, el disco sigue el movimiento a la mitadde velocidad. Por tanto, en el movimiento de aper-tura de la boca, tanto el cndilo como el disco se

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Figura 2. Boca cerrada Figura 3. Boca abierta

mueven hacia delante (Figura 3), pero el disco alhacerlo ms lentamente, se mueve posteriormenteen relacin al cndilo [5]. Los transtornos internosde la ATM se pueden definir como una no adecua-da relacin entre el disco y la cabeza de la mand-bula y temporal. Se estima que entre el 20% y el40% de la poblacin sufren de disfunciones en laATM en alguna ocasin [6].

El objetivo de este trabajo es profundizar en elconocimiento de la biomecnica de la ATM me-diante la simulacin del comportamiento de la mis-ma en situacin sana como patolgica, intentandorelacionar el estado tensional con posibles patolo-gas asociadas. Para ello es particularmente impor-tante el modelo de comportamiento establecido parael disco articular. Este tejido, como la mayora detejidos blandos, es anistropo, viscoelstico, no ho-mogneo, prcticamente incompresible y sufre gran-des deformaciones tanto en condiciones fisiolgi-cas como normales [7][8][9][10]. La mayora deestos tejidos estn reforzados por una o ms fami-lias de fibras, normalmente formadas por colgenoy elastina [11][12][13], habindose demostrado quelas propiedades mecnicas del disco articular estnmuy relacionadas con la composicin y organiza-cin de las fibras de colgeno y de proteoglicanos.Las fibras estn organizadas en gruposanterioposteriores y circunferenciales localizadosrespectivamente, en la zona central y perifrica deldisco. Ello implica que, en un modelo preciso, ha-bra que introducir la influencia de las fibras decolgeno en la anisotropa y el comportamientohiperelstico incompresible de la matriz slida.

En este estudio se ha considerado como prime-ra aproximacin un modelo de comportamiento els-tico lineal con objeto de poder comparar los resul-tados obtenidos en este estudio con trabajos pre-vios [14][15][16]. Tambin se han analizado mode-los de comportamiento ms complejos con el fin desimular de manera ms real este tejido. En concre-to, se han estudiado sendos comportamientos comoslido hiperelstico [17][18] sin introducir, en unaprimera aproximacin, la influencia de las fibras decolgeno y un comportamiento poroelstico lineal[19][20][21] [22][23], ste ltimo con objeto de si-mular el comportamiento bifsico de este tejido enel que interaccionan dos fases, una matriz slida,porosa y permeable y una fase lquida (agua) quefluye a travs de la matriz slida. Ello permite mo-delar las condiciones concretas de drenaje en elcartlago. En la formulacin de poroelasticidad seconsidera un proceso cuasiesttico, desprecindo-se por tanto los trminos inerciales, quedando final-mente una formulacin cuyas variables fundamen-tales son los desplazamientos de la fase slida y laspresiones de la fase lquida.

En las pginas siguientes se presentan en pri-mer lugar los distintos modelos de comportamientoconsiderados y se describen los modelos de ele-mentos finitos utilizados para la simulacin numri-ca. Se muestran a continuacin los resultados ob-tenidos para una ATM sana y otra patolgica conlos distintos modelos de comportamiento utilizadospara, finalmente, incluir una serie de conclusionesde inters referentes a los mismos y sus derivacio-nes clnicas.

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Figura 4. Modelo de elementos finitos del caso sano

Tabla 1

Materiales y Mtodos

Modelo de elementos finitos caso sanoSe desarroll un modelo de elementos finitos

bidimensional para simular y estudiar la biomecnicade la articulacin temporoman-dibular humana duran-te su funcionamiento normal. La geometra se obtuvode trabajos previos, partiendo de la anatoma de unaATM humana. Se model el cndilo mandibular, la fosay eminencia articular del hueso temporal y el discoarticular (Figura 4).

En esta primera simulacin se consider slo elmovimiento de apertura y cierre de la boca. El despla-zamiento del disco dentro de la articulacin, durante laapertura, se control pasivamente por el movimientodel cndilo y por los contornos de la fosa, la eminenciaarticular y los ligamentos que lo rodean.

El hueso temporal, el cndilo mandibular y el disco

articular fueron modelados como cuerposdeformables usando elementos bidimensionalesde deformacin plana. Los ligamentos que en-vuelven el disco y que lo unen con las partesseas de la articulacin, es decir, los ligamentosanterior y posterior fueron modelados mediantevarios elementos muelle dispuestos en abanico(teniendo un punto de unin en el centro del cn-dilo). A estos muelles se les di una rigidez delorden de la que tiene los ligamentos en la reali-dad (0.002 N/mm).

La interfase entre el cndilo mandibular y lasuperficie inferior del disco, y entre las superfi-cies superior del disco y el hueso temporal fue-ron modeladas con elementos de contacto enABAQUS HKS v. 5.8 [24]. Este tipo de ele-mentos permite el contacto arbitrario de cual-quiera de los puntos de una superficie, con cual-

Propiedades del material Valor Fuente

Mdulo elstico hueso cortical 15000 MPa Hart (1992)

Mdulo elstico hueso esponjoso 456 MPa Hart (1992)

Mdulo elstico del disco 1.8 MPa Fontenot (1985)

Coef. de Poisson hueso cortical 0.31 Hart (1992)

Coef. de Poisson hueso esponjoso 0.21 Hart (1992)

Coef. de Poisson disco 0.40 Chen (1991)

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Figura 5. Condiciones de contorno

Figura 6. Modelo de elementos finitos caso patolgico

quiera de los puntos de la otra superficie, transfi-riendo tensiones desde un cuerpo a otro. Se consi-der un coeficiente de rozamiento m=0, debido aque en esta articulacin el lquido sinovial evita lafriccin entre las superficies articulares.

En las componentes seas se distingui entrehueso cortical y esponjoso, tanto para el temporal

como para el cndilo mandibular. Las propiedadesmecnicas de los distintos elementos del modelo semuestran en la Ta bla 1.

Las condiciones de contorno impuestas fueronpor un lado el empotramiento del temporal (despla-zamiento nulo del corte superior del mismo) y conobjeto de simular el movimiento de apertura se in-

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Figura 7. Distribucin de tensiones de Von Mises (a) Comienzo de la simulacin (b)Apertura de 10

trodujo un desplazamiento impuesto tratando deimitar el movimiento en vivo observado en dos su-jetos con denticin normal y sin patologas aparen-tes (Figura 5). El movimiento se introdujo en elmodelo como entrada, especificando la posicin dela esquina inferior izquierda de la parte modeladade la mandbula y aplicando una fuerza verticalconstante de 0.2 N en la esquina inferior derecha[15]. Al final del clculo el desplazamiento total delnodo de la esquina inferior izquierda fue de 9 mmhorizontalmente y de -3.8 mm en la direccin verti-cal. El disco se desplaz solamente de forma pasi-va debido a los contactos con el cndilo mandibulary el hueso temporal y la sujecin de los ligamentosincluidos.

Para el caso de la simulacin del comportamientoporoelstico se introdujeron condiciones de drenajeen todo el contorno del disco articular, de modo queel lquido sinovial pudiera penetrar dentro de lamatriz slida.

Este trabajo no slo simula la cinemtica de laapertura normal de la boca, sino que tambin pro-porciona una idea cualitativa de cmo vara la dis-tribucin tensional en el proceso de apertura.

Tal como se ha indicado en la Introduccin, serealizaron distintas simulaciones incorporando va-rios modelos de comportamiento para el disco. As,se estudi el comportamiento del disco con un mo-delo de elasticidad lineal que sirvi para compararlos resultados con los de otros trabajos previos. Porotro lado, se introdujo el comportamiento bifsicobasado en la formulacin u-p de poroelasticidad [23],comparando los resultados obtenidos con el casoanterior, as como la evolucin de la presin neutraa lo largo del movimiento de la articulacin.

Por ltimo, se introdujo la hiperelasticidad deldisco articular utilizando un modelo hiperelstico

incompresible con una funcin densidad energa dedeformacin de Mooney-Rivlin [22] definida como:donde U es la funcin densidad energa de defor-macin, I1 e I2 son el primer y segundo invariantesde deformacin, y C1 y C2 son las constantes delmaterial determinadas por las curvas no lineales detensin-deformacin [13][9]. Se tomaron unas cons-tantes para el disco articular de C1=27.91MPa y

C2=-20.81MPa.Finalmente, es conveniente indicar que, depen-

diendo de modelo de comportamiento considerado,se realizaron clculos estticos lineales para losmodelos elstico e hiperelstico, y un anlisis deconsolidacin (flujo de fluido acoplado con defor-macin de la matriz slida) para el caso deporoelasticidad.

Modelo de elementos finitos caso patolgicoUna de las patologas ms frecuentes asociadas

a la articulacin temporomandibular es el desplaza-miento anterior del disco. Se ha demostrado que eldesplazamiento del disco y la osteoartritis ocurrensimultneamente. En la actualidad, la relacin queexiste entra ambas es muy discutida. La hiptesisms habitual identifica el desplazamiento del discocomo causa de la osteoartritis [25].

En este trabajo, se ha planteado un modelo deATM con esta patologa teniendo en cuenta la posi-cin desplazada del disco con respecto al cndilo.El modelo de elementos finitos desarrollado obteni-do a partir del correspondiente a la ATM sana semuestra en la Figura 6.

Las condiciones de contorno que se establecie-ron fueron exactamente las mismas que en el casosano, es decir, se empotr el temporal, y se introdu-

( ) ( )33 2211 -+-= ICICU

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Figura 8. Distribucin de tensiones caso elstico (a) Tensin S11 (b) Tensin S22

Figura 9. Distribucin de presiones (a) Modelo completo (b)Detalle de presiones en eldisco

jo un desplazamiento impuesto y una carga a dos nu-dos concretos del cndilo, simulndose el contacto engrandes desplazamientos como en el caso sano.

El movimiento de apertura considerado para to-dos los modelos aqu analizados no fue completo,ya que en estas disfunciones, el disco impide la to-tal traslacin del cndilo por la superficie de la emi-nencia articular.

Resultados

Resultados de la articulacin sanaEl modelo inicial analizado, tal como se indic,

correspondi a un comportamiento elstico linealdel disco articular con un mdulo de elasticidad pro-medio de 150 MPa y un coeficiente de Poisson de0.4. Se obtuvo la distribucin del nivel tensional encada punto, identificando ste con la tensin de vonMises [26]. Segn se aprecia en la Figura 7, seapreciaron tensiones irreales muy elevadas (9.28MPa) en las zonas de aplicacin de las cargas o

apoyos que, obviamente, corresponden a limitacio-nes del modelo al concentrar cargas en puntos indi-viduales ficticios, siendo por tanto valores a des-echar.

Tambin se observ cmo las tensiones son msbajas y estn mejor distribuidas al principio del mo-vimiento, con el cndilo alojado en la fosa articular,aumentando segn el cndilo se desplazaba haciala punta de la eminencia articular. De cualquier for-ma, la mayor parte del mismo se encontraba some-tido a tensiones muy bajas en casi todo el disco,excepto en la zona central donde aparecan tensio-nes ostensiblemente ms elevadas. Asimismo, enla Figura 7, se observa como el hueso cortical ab-sorbe mucha ms tensin (4.5 MPa) que el espon-joso (0.5 MPa), y como la tensin mxima de VonMises en el disco se daba en la zona central y es de5.9 MPa. Los valores de las tensiones principalesen el disco articular se muestran en la Figura 8,siendo la tensin principal en direccin 1 de 7.93MPa y en la direccin 2 de 3.22 MPa.

(a) (b)

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Figura 10. Distribucin de tensiones caso hiperelstico (a) Tensin S11 (b) Tensin S22

Figura 11. Movimiento de apetura de la boca caso patolgico (a) Tensin S11 (b) Ten-sin S22

Una vez analizado este primer modelo se modi-fic el comportamiento del disco articular conside-rando ahora un comportamiento bifsico para elmismo, realizndose un anlisis de difusin del l-quido intersticial en el cartlago. La porosidad con-siderada fue de 0.2, la permeabilidad 2.787 10-10 m/s y la densidad del lquido de 9.81 103 N/mm2 [22],permitiendo el drenaje en toda la superficie articu-lar, excepto en las zonas de contacto en cada mo-mento.

Las tensiones de Von Mises obtenidas fuerondel mismo orden que las obtenidas en el caso els-tico (5.8 MPa), si bien con este modelo fue posibleevaluar la distribucin de presiones en el fluido du-rante la apertura de la boca. En la Figura 9 se ob-serva cmo variaba esta presin y tambin cmo lamxima presin (1.06 10-3 MPa) se daba, como eraesperable, en la zona de mayor compresin del dis-co articular.

Por ltimo, y con objeto de un mejor modela-do del comportamiento ante grandes deforma-

ciones, se consider un tercer comportamientohiperelstico para el disco articular. Como lasdeformaciones nominales en este tejido se man-tienen siempre por debajo del 6%, se utiliz unmodelo de Mooney-Rivlin, con constantesC1=27.91 MPa y C2=-20.81MPa [7]. En estecaso, el disco se discretiz con elementos de de-formacin plana isoparamtricos hbridosincompresibles [27]. En la Figura 10 se mues-tran las tensiones obtenidas en este caso, obser-vndose que las tensiones en las dos direccionesprincipales fueron del mismo orden. Con la in-troduccin de un modelo hiperelstico, se obtie-ne una tensin en la direccin principal 1 de 6.79MPa y una tensin en la direccin principal 2 de3.88 MPa, mientras que las tensionestangenciales en este caso fueron nulas.

Resultados de la articulacin patolgicaDurante la simulacin, no fue posible reproducir

el movimiento de apertura de la boca completo de-

(a) (b)

(a) (b)

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Figura 12. Distribucin de tensiones en el caso elstico (a) Tensin S22 (b) Tensin S12

Figura 13. Disco articular con comportamiento porelstico (a) Tensiones S22 (b) Pre-sin neutra

bido a que a partir de una determinada posicin deldisco, ste impeda que el cndilo se trasladase (Fi-gura 11).

Como en el caso anterior, primero se considerun comportamiento elstico lineal para el disco ar-ticular (Figura 12).

En el caso patolgico aparecieron tensiones detraccin y de compresin, as como tensionestangenciales (2.04 MPa) que pueden provocar dao

en la matriz, ya que la red de colgeno slo puedeabsorber pequeos valores de estas tensionestangenciales, deshilachndose y rompindose.

Si ahora se estudia la influencia del comporta-miento bifsico en el disco articular, se obtuvieron,segn se muestra en la Figura 13, presiones en ellquido del orden de 0.102 MPa. Las tensiones prin-cipales fueron similares al caso elstico, la tensinprincipal en la direccin 1 fue de 1.91 MPa frente a

(a) (b)

(a) (b)

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Figura 14. Distribucin de tensiones en el caso hiperelstico (a) Tensin S22 (b) Ten-sin S12

los 1.41 MPa del caso elstico, y la tensin princi-pal en la direccin 2 fue de 1.36 MPa frente a los1.41 MPa del elstico.

Se introdujo igualmente un comportamientohiperelstico obtenindose los resultados mostra-dos en la Figura. 14, las tensiones principales fue-ron del mismo orden (S11=1.72 MPa, S22=1.53 MPa,S12=1.47 MPa).

Discusin

Se ha observado cmo en el caso patolgico(desplazamiento anterior del disco) el movimientode apertura de la boca reproducible no es comple-to. Este resultado se apoya en la experiencia clni-ca, puesto que los pacientes que tienen este tipo depatologa no pueden abrir completamente la bocasin luxacin de la mandbula. Esta luxacin produ-ce un dao progresivo de la matriz slida del cart-lago provocando su degeneracin paulatina.

Si se compara el estado tensional del caso pato-lgico con el caso sano se observa que as como enel caso sano toda la zona central del disco est acompresin, en el caso patolgico aparecen tam-bin tensiones de traccin y tangenciales. La con-secuencia de ello es la rotura progresiva de la redde fibras de colgeno deshilachndose y producien-do el desgaste de este tejido.

Se ha observado tambin cmo la consideracinde un comportamiento bifsico permite estudiarambas fases (lquido y slido) por separado. Si secompara el estado patolgico con el sano se obser-

va que las presiones en el lquido son bastante ma-yores en el primero de ellos para el mismo punto deapertura de la boca, debido a que el nivel de defor-macin es mucho mayor en el caso de disfuncindel disco. Este mayor nivel de presin dificulta laentrada del lquido intersticial en la matriz slidafavoreciendo la aparicin de necrosis.

Se concluye tambin de los resultados anterio-res que en el modelo elstico, tanto en el modelosano como en el patolgico, las tensiones de trac-cin y tangenciales son prcticamente nulas, mien-tras que los comportamiento bifsico e hiperelsticono lo son. Ello es debido a que la condicin deincompre-sibilidad volumtrica asociada al fluido enel caso bifsico y la intrnsecamente asociada almaterial hiperelstico modifica el estado tensionalde forma apreciable incremen-tando la rigidez adi-cional y favoreciendo el incremento de tales ten-siones.

Asimismo, se deduce que en el caso patolgicolas tensiones son mucho ms elevadas cuando seconsidera un comportamiento hiperelstico frenteal elstico, a diferencia de lo que ocurre en el casode la ATM sana en el que ambos niveles son muysimilares. Esto es debido a que el nivel de deforma-cin en el disco en el caso patolgico es muy supe-rior por lo que un modelo elstico da unos resulta-dos muy pobres en cuanto a precisin, hacindosenecesaria la introduccin de modelos de comporta-miento ms adaptados a grandes deformacionescomo el hiperelstico.

La diferencia de resultados entre los diferentes

(a) (b)

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Figura 15. Deformaciones principales en el disco articular en el caso sano.

Figura 16. Deformaciones principales en el disco articular en el caso patolgico.

modelos de comportamiento se visualiza en las Figu-ras 15 y 16, donde se muestran las deformacionesprincipales del disco tanto en el caso sano como enel caso patolgico. Se observa cmo las deforma-ciones en las direcciones principales son muy pare-

cidas en el caso bifsico e hiperelstico, siendo sen-siblemente diferentes a las del caso elstico.

Se aprecia, sin embargo, un comportamiento di-ferente para las deformaciones positivas y negati-vas, de forma que, para las deformaciones princi-

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pales mayores, es decir, para disco traccionado, lasdeformaciones son superiores en el casohiperelstico, puesto que en situacin de traccinste es menos rgido que el elstico. Por el contra-rio, en compresin un material hiperelstico incom-presible es ostensiblemente ms rgido que uno els-tico, por lo que las deformaciones obtenidas sonmenores. Algo anlogo sucede para el comporta-miento bifsico ya que previo a la difusin del flui-do hacia el exterior, la fase lquida soporta toda lacarga como material incompresible, de ah que lasdeformaciones tambin sean menores que las els-ticas.

En el caso patolgico se produce prcticamenteel mismo efecto que en el caso sano, con la dife-rencia de que, en este caso, la contribucin delmodelo hiperelstico es mayor debido a que el nivelde deformacin en el disco es superior que en elcaso sano.

Conclusiones

En la actualidad, la incorporacin de las simula-ciones por elementos finitos en el mundo de laBiomecnica ha supuesto una revolucin en estecampo. El mtodo de los elementos finitos es unaherramienta til y potente que permite el estudio desistemas biolgicos con coste reducido en compa-racin con el anlisis experimental de especmenesreales.

Debido a la complejidad de la articulacinmodelizada uno de los mayores problemas encon-trados para la simulacin, ha sido la definicin de lageometra de los huesos, del disco y de los ligamen-tos. Se ha tenido una especial dificultad en situarlas inserciones de los ligamentos y el valor de lascargas que estos transmiten a los huesos y al disco.

A pesar de las limitaciones anteriormente indi-cadas se debe destacar que los resultados obteni-dos, a nivel cualitativo, reflejan de manera adecua-da el comportamiento real de la articulacin tantopara el caso sano como patolgico habiendo sidocontrastados con la experiencia clnica, y por ello,son de gran utilidad para comprender el movimien-to de los distintos elementos que componen estaarticulacin y los estados tensionales a los cualesse encuentran sometidos.

En el campo de la biomecnica y en el de laingeniera en general es necesario y muy importan-te utilizar modelos de comportamiento que den re-sultados correctos para poder aplicarlos en diversi-dad de campos, como puede ser el diagnstico, di-

seo de prtesis, prevencin de daos, etc. Por ello,en este trabajo se han considerado tres modelos decomportamiento diferentes. Todos ellos son correc-tos para el anlisis realizado, pero para una msreal modelizacin del comportamiento del discohabra que combinar una formulacin deporoelasticidad para caracterizar su componentebifsica, con una formulacin hiperelstica con fi-bras para simular tanto su comportamiento en gran-des deformaciones como la orientacin preferen-cial de las fibras de colgeno.

En este trabajo se ha demostrado la utilidad deldesarrollo de un modelo de elementos finitosbifdimensional para el estudio de la complejabiomecnica de esta articulacin, pero para reali-zar un estudio completo del comportamiento de laarticulacin y de los niveles tensionales producidosen la mandbula, temporal o disco sera necesariorealizar un estudio tridimensional del problema.

Agradecimientos

Proyecto CYCIT DPI2000-1269-C02-01 Dise-o y fabricacin de prototipos de prtesispersonalizadas para la articulacin temporomandibular mediante tcnicas combinadas de simu-lacin quirrgica virtual y prototipado rpido.

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