UN¡rrpsn¿o N¿goxar P¡npo Ruu Gello FecurrAD DECrc¡¡sns FÍsces v lvlereir¡Áuc¿s

DEPARTAMENTO ACADEMICO DE MATEMATICA

SII-ABO DE MATEMATICA DISCRETA

I. DATOS INFORMATIVOS

FacultadEscuela Profesional ,Pre-RequisitoCiclo académicoDuraciónDocenteE-mailExtensión Horaria

Horas SemanalesTeoríaPráctica

II. Fur.¡uemexracróN

Facultad de Ingeniería Civil, Sistemas y ArquitecturaIngeniería de Sistemas.Ninguno2015 I I16 semanasLic. Mat. Edgar Uriarte Bernaleuriarte2o@hotmail.com

04 Horas02 horas02 horas

EI curso es de naturaleza teórico-práctica. Le permite al alumno hábitos de

expresión y abstracción del pensamiento matemático aplicado a Ia ingeniería.

La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. La

matemática discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de

Ias Matemáticas (combinatoria, probabilidad, aritmética, grafos,...), como consecuencia

de, entre otras cosas, su interés en Ia informática y las telecomunicaciones: Ia información

se manipula y afmacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por

ceros y unos).La Matemática Discreta ayuda al desarrollo de ciertas capacidades

fundamentales para un ingeniero: capdcidad de formalizar, de razonar rigurosamente, de'

representar adecuadamente algunos concepros.

III. Os¡er¡ros GeNepRrrs

General:

AI finalizar el curso, el estudiante será capaz de establecer conexiones entre dos

conceptos, hacer uso de propiedades y teoremas, resolver situaciones

problemáticas, utilizando para ello Ia teoría de grafos, árboles y grupos. Igualmente

utiliza el lenguaje matemático para interpretar, argumentar y comunicar

información de forma permanente, mostrando capacidad de trabajo en equipo,

confianza, perseverancia y flexibilidad ante situaciones de contexto real.

Específicos

,/ Resolver ejercicios aplicando inducción matemática y recursividad.\/ Resolver problemas mediante la teoría de grafos y arboles.,/ Minimizar expresiones Booleanas y circuitos lógicos.,/ Aplicar definiciones y teoremas de grupos en la teoría de la

decodificación.

IV. CoNrnunos

UNIDAD SEMANA TEMA LECTURAS rÁSlCnS

Unidad ISemana I

Presentación del curso. Exposición del silabo.

Introducción. Sistema decimal. SistemaBinario. Conversión de decimal a Binario.

Operaciones en el sistema binario. Adición,sustracción, multiplicación, división.Complementos decimales y binarios.

Seymour Lipshutz.Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,

1993

Semana 2'

Otros sistemas de numeración. Conversionesde base ó a deci'mal y viceversa. SistemaOctaf. Sistema Hexadecimal.

Codificación BCD de ¿ bits. BCD de 6 bits.Codificación de A bia.(BCD, Octal,Hexadecimal y ASCII,EBCDIC, UNICODE)

Seymour Lipsft u u. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,

1995

Unidad II

Semana 3:

LOGICA PPOPOflCIONAI

Introducción. Proposiciones. Tablas devalores de' Negación (NOT), Conjunción(AND), Disyunción (OR), Disyunción exclusiva(XOR)Equivalencia Lógica. Álgebra deProposiciones

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,

1995

Figueroa, R. MatemáticaBásica. Lima-Perú. t9g¿

Semana 4:

INFEPENCIA LOGIA

Implicación (reciproca, contra reciprocainversa)

Inferencia Lógica, formas. Demostraciónrefutación.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc G¡aw - Hill,

r993

Figueroa, R. MatemáticaBásica. Lima-Perú. t99¿

Semana 5,

LAS FOPMAS NOP/I4AL6

Relación entre Ia lógica y los conjuntos.Conjuntos finitos, principio de conteo. Clasesde conjuntos, conjunto potencia, particiones.

Introducción. Relaciones entre conjuntos.Conjuntos especiales. Diagrama de Venn.Conjuntos y elementos. Diagramas deVenn

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,

1993

Figueroa, R. MatemáticaBásica. Lima-Perú. t99¿

Semana 6:

Operaciones con conjuntos: Unión,intersección, diferencia.

Complemento y diferencia simétrica. Afgebrade conjuntos.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Grarp - Hill,

r993

Figueroa, R. MatemáticaBásica. Lima-Perú, t994

Semana 7:Parejas ordenadas. Conjunto producto.Relaciones. Dominio y RangoRepresentaciones graficas. Relaciones deEquivalencia.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill1993

Figueroa, R. MatemáticaBásica. Lima-Perú, t9g¿

Semana 8:Cardinal de un conjunto. Propiedades.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,1993

Unidad Ill

Semana 9'

ALGEBPADEBOOLE

Definiciones básicas y teoremas. Variables yconstantes Booleanas, Propiedades

Relación de Orden en un algebra Booleana.Diagramas de una relación de orden.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Gralv - Hill,1993

Semana l0:

Expresiones Booleanas, funciones booleanasde dos variables. Función normal disyuntiva.Función normal conjuntiva.

Simplificación de expresiones Booleanas.Mapas de Kamaugh para dos, tres y cuatrovariables.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill1993

Semana I I

Compuertas fógicas (NAND,NOR,XOR,XNOR)Problemas de aplicación de AlgebraBooleana.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hilf,1993

Unidad IV

Semana l2:

GBA.TOSY*TULTIGP¿TOS

Introducción. Grafos y multigrafos. Grado deun nodo. Conexidad.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill,1995

Semana l3:

Subgrafos, componentes conexos, puntos decorte, puente. Multigrados recorribles.

Tipo,p especiales de grafos' completos,regulares, bipartidos, pfanos.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hillr993

Semana 14:

Matrices y grafos. Adyacencia. Matriz deadyacencia. Incidencia. Matriz de incidencia.Representación enlazada de un grafo. Grafosisomorfos.

Grafos planares. Mapas y regiones. Fórmulade Euler.

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill1993

Semana 15:

Grafos no planares. Grafos coloreados.Colores y Mapas. Árboles

Grafos dirigidos. Definiciones básicas, grados,caminos, conectividad.Diagrama de burbujas de comprasDiagrama de burbuja de facturación

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill1993

Semana 16:Dígrafos y relaciones.Dígrafos y matrices. Árboles con raí2.Árbolesbinarios

Seymour Lipshutz. Matematicaspara computación, Mc Graw - Hill1993

Semana 17:Obtención de Promedios Finales

V. M¡roooLoGÍA

Las clases se dictan dos veces a Ia semana con sesiones de 2 horas, son expositivaspropiciando y estimulando Ia intervención de los alumnos, en ella se desarrollarán lostemas de acuerdo a la programación del curso.

La asignatura será desarrollada fundamentalmente a través de sesiones declases teórica-prácticas, de asesoría y laboratorio de ejercicios, con un proyectormultimedia eventualmente y de acuerdo a fa necesidad.

Los trabajos se deben presentar en las fechas indicadas y consiste en Ia resolución delos laboratorios de ejercicios.

En general, se crea un clima de diálogo, intercambio de ideas y de opiniones,dentro de un esquema de respeto por las ideas ajenas.

Aprendizaje basado en problemas.

VI. EvarueclóN

La ponderación de los instrumentos de evaluación continua, serán'

o Habifidades

Promedio de exámenes

Promedio de Trabajos

Promedio de intervenciones orales y tareas

Promedio de Prácticas Calificadas

r Actitudes

Promedio de actitudes

Los criterios de evaluación son los siguientes:

l. La nota aprobatoria es mayor o igual a 10.5.

2. La calificación se realiza mediante el sistema vigesimal.

5. Promedio de Exámenes (PEx), Son cinco exámenes especificados en el

cronograma.y eI promedio se obtiene

¡¡: (Et+Es+E3+E+)/+

4. Promedio de Trabajos (PT)' Son cuatro trabajos especificados en el cronograma, y

el promedio se obtiene

p1: (Tt +Ts+Tj+Tq)/+

5. Promedio de intervenciones orales y tareas (pO)' Se promediaran todas las

intervenciones orales obtenidas en el semestre.

6. Promedio de actitudes (PA): Actitudes a evaluar: respeto, disciplina, honestidad,responsabilidad, puntualidad, compromiso.7. No hay exámenes de recuperación, ni sustitutorios.

B. La asistencia es obligatoria, eI50% de inasistencia inhabilita al estudianre.

9. Durante el ciclo se han programado cuatro prácticas calificadas que ho están

especificadas en el sílabo, motivo el cuaf el estudiante deberá llegar a cada clase

revisando siempre los temas ya tratados con anterioridad.

30o/o

2Oo/o

2Oo/o

2Oo/o

l 0 %

PF: 0.3(P.Ex.)+0.2(p.T.) + 0.2(p.p.) + 0.1(p.A.) + o.2ppc

10. EI promedio final de Ia asignatura,

El promedio final (PF) se obtendrá de Ia siguiente manera:

P. Ex. : Promedio de Exámenes.

P.T. : Promedio de Trabajos.

P.P. : Promedio de Participaciones.

P.A. : Promedio de Actitudes.

p.p.C. : Promedio de Prácticas Calificadas.

VII. BmlroepenÍe PnrNcrpAL

Básica

t) Figueroa, R. (9004) Matemática Básica. Lima-América.

2) Rosen, Kenneth H (2004). Matemática Discrera y sus Aplicaciones. Editorial McGraw - HillInteramericana.

3) Kolman, Bernard (1992). Estructuras de Matemáticas Discretas para Ia Computación.Prentice - Hall Hispanoamericana.

4) Yenero Bafdeón, Armando J. Matemática Básica. Ediciones Gemar. Lima 9003.

Complementaria

l) GRIMALDI, Ralph p. Matemáticas Discretas y Combinatoria, Addison-X7esleyIberoamericana Sistemas. I 998

2) Seymour Lipshutz. Matematicas para computación, Mc Grarp - Hill, 1992.

3) Seymour Lipshutz. Marc Lipson 2000 Problemas Resueltos de Matemática Discreta.MC Grarp - Hill.