ShortCut Techniques - grabbaniblog.files.wordpress.com file Web: ShortCut Techniques ক োন...

Click here to load reader

  • date post

    29-Aug-2019
  • Category

    Documents

  • view

    222
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of ShortCut Techniques - grabbaniblog.files.wordpress.com file Web: ShortCut Techniques ক োন...

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ShortCut Techniques ক োন ধ্যোয়ে রোরর যোবোর জনযঃ − pdf ররডোয়রর Options রি য়র Go To রয়ক্ট য়র , অপনোর প্রয়েোজনীে ধ্যোয়ের Page number ; OK কপ্র রুন । ধ্যোয়ের নোম কপজ নম্বর ( Number) 7 গড় (Average) 17 – 18 (Percentage) 20 (Unitary ) 29 (C.of Interest) 39 - (Profit-Loss) 44 ও 57

    গরিয়ে বযবহৃে গুরুত্বপূনন প্রেী ঃ

    + Plus / add কযোগ [ Sum / Total কযোগফ] − Minus / Subtract /Deduct রবয়েোগ [

    Difference রবয়েোগফ]

    × Times / Into/ dot /of /Multiplyগুন রো [Product / Multiplicationগুনফ ]

    ÷, /,

    Division ভোগ , Divisible রবভোজয , Remainderভোগয়ল a(dividend-ভোজয) ÷ b(Divisor-ভোজ ) = c(Quotient-ভোগফ)

    ± Plus or Minus কযোগ বো রবয়েোগ

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    = Equal / Is Approximately Equal প্রোে মোন

    ≠ Is not Equal মোন নে < Is Less then ক োট {5 < 10}

    ≮ Is not less then ক োট নে {২০ ≮ 10}

    Is less than or equal to ক োট মোন {০ ≤ x এখোয়ন Xএক্স এর মোন লূনয এবং ০ কেয় বড় য়ে পোয়র }

    > Is greater then বড় {5> 2}

    ≯ Is not greater thenবড় নে {5≯ 20}

    ≥ Is greater than or equal to বড় ( এবং/ েবো) মোন

    % Percentage(লে রো বো প্ররে লয়ে বো ক োন রনরিষ্ট ংখযোর ভগ্োংল যোর র প্ররেয়েয়ে 100 )

    ∞ Infinity ীম / নন্ত ∝ Varies as / is

    Proportional মোনুপোরে

    ⇒ Implies/or বো ⇔ If and only if যরি

    ক ব যরি

    𝛑 Pi পোআ 1,2,3...nবো a,b,c…

    Constant ধ্রুব /রনরিনষ্ট মোন

    x,y,z……

    Variable চ / রনধ্নোররে মোন

    2x x + x

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    =

    a +bx+c

    Expression রোরলমোো [a , bx,c পি Term]

    |x|

    [±x] Absolute Value পরম মোন (কয ক োন রোরলর ধ্নোত্ন মোন) ⎸⎸ এর রভের Negative মোন েো য় েো Positive মোন রনয়ে য়ব।

    Square Root বগনমূ , √ =2, √ =3

    Cube Root ঘনমূ , √ =3, √ =4

    n Root n মূ বো

    ক োন চয় র x উপর 1/n ঘোে বো পোেোর

    ⁄ X ÷ y

    Summation কযোগ ,X এর ০ কেয় n পযনন্ত উপোিোন মূয়র কযোগফ

    Bracket বন্ধনী

    রেয় োিরমরে ক োন মূয়র নুপোে ।

    Logarithmsa রভরি গ x (যরি ে েোয় n= ে) [শুধু্ + ধ্নোত্ন ংখযোর গোররিম অয় , ০লূনয – ঋনোত্ন ংখযোর গোররিম নোআ] োধ্োরন গোররিম 10 রভরি ।

    n!বো ∟n

    Factorial n n× (n-1) ×

    (n-2)…×1 [ 5!=5×4×3×2×1]

    npr

    Permutation রবনযো [ রভন্ন রভন্ন n ংখয রজরনল য়ে প্রয়েয বোর ংখয রজরনল রনয়ে

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    npr প্র োয়র োজোয়নো যোে,েোয় npr= n(n-1) (n-2) (n-3) …..(n-r+1) Ex:- 6p3=6×5×4 ]

    ncr Combination মোয়বল/

    কবয় কনেো /রনবনোচন ,ncr =

    Set A=

    এখোয়ন A এ রট কট , a,b,c,d য়ে কয়টর িয বো উপোিোন।

    Intersection /capক ি [শুধু্ মন /োধ্োরন উপোিোন গুয়ো েনোৎ উভে কয়ট কয উপোিোন অয় এ আ অয় ] ⇒ গোগু A∩B={x:x∈A এবং x∈B}

    Union/cup ংয়যোগ [উভে কয়টর ব উপোিোন র ন্তু এ আ উপোিোন উভে কয়ট েো য় েো এ বোর য়ব]=> োগু ( মন অন মন ব) A∪B={x:x∈A েবো x∈B}

    Element of / Belongs to কয়টর উপোিোন / িয [Ex: b∈A]

    ∉ Is not an Element of/not Belongs to িয নে

    / ⊆

    Subset ofউপয়ট [A কয়টর প্রয়েয উপোিোন/িয B এর উপোিোন/িয ে]

    Superset ∅ Empty Set ফোাঁ ো কট

    A\B

    [Bএর ক োন উপোিোন যরি A কে েোয় েো বোি যোয়ব , A এর বো ী উপোিোন গুয়ো বয়ব /অর যোরি ক োন মন ঊপোিোন নো েোয় েোয় A কয়টর ব মোন বয়ব] A-B={x:x∈A এবং x∉B}

    A‖ Complementary setপূর

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    কট [U\A=U-A={x∈U : x∉A }

    P(A)

    Power Set ূচ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

    N Z Q

    R

    N(স্বোভোরব / ধ্নোত্ন পূনন ংখযো +n), Z( পূনন ংখযো +n,0,+n) Q(মূি0,+n,প্র ৃে প্র ৃে ভগ্োংল ),R ( বোস্তব ংখযো), মূি ংখযো(কয ংখযোর বগনমূ ে নো) Q‖=R-Q

    Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

    (য় োন প্রোন্তরবনু্দ কনআ)

    ⟶ Ray ররি (এ রট মোে প্রোন্তরবনু্দ)

    − Line Segment করখোংল (িুরট প্রোন্তরবনু্দ েোয় )

    ∼ Similar to িৃল ≈ Almost Equal toপ্রোে মোন ≅ Is Equivalent to /

    Congruent বনম

    ∠ Angle ক োন ∟/⊾ Right Angle ময় োন

    ∡ Measured Angle পররমোপ ৃে ক োন

    ⊥ Perpendicular To ম্ব ∥ Is Parallel to মোন্তরো ∴ Therefore / Hence ুেরোং ∵ Since / Because কযয়েু /

    োরন

    △ Triangle রেভুজ ⊡ Rectangle/Square

    অেেয়েে বো বগনয়েে

    ⨀ Circle বৃি

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Divisibility Rules

    (রবভোজযেো রনেম) 2 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ স্থোনীে (Unit) ঙ্ক লূনয (০) বো কজোড় ংখযো ে।

    3 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙ্কগুয়োর (Digits) কযোগফ/মরষ্ট 3 দ্বোরো রবভোজয য়ব।Ex:- 318 3+1+8=12 , যো রেন ৩ দ্বোরো রবভোজয।

    4 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ স্থোনীে (Unit) িল স্থোনীে (tens) ঙ্ক িুরট দ্বোরো গরিে ংখযো 4 দ্বোরো রবভোজয য়ব। Ex:- 544 , 4 দ্বোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল স্থোনীে ঙ্ক দ্বোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দ্বোরো রবভোজয।

    5 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ স্থোনীে (Unit) ঙ্করট লূনয (০) েবো 5 য়।

    6 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দ্বোরো রবভোজয য়ব।

    8 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) , িল (tens) লে (Hundredth) স্থোনীে ঙ্ক রেনরট দ্বোরো গরিে ংখযো 8 দ্বোরো রবভোজয য়ব। Ex:- 77 264 ,এখোয়ন 264 ংখযো 8 দ্বোরো রবভোজয ,েোআ 77264 ংখযোরট 8 দ্বোরো রবভোজয।

    9 দ্বোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙ্কগুয়োর (Digits) কযোগফ/মরষ্ট 9 দ্বোরো রবভোজয য়ব। Ex:- 288 2+8+8=18 , যো 9 দ্বোরো রবভোজয ,েোআ 288 ংখযোরট 9 দ্বোরো রবভোজয। রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ স্থোনীে (Unit) ঙ্করট লূনয (০) য় েো 2, 5, 10 দ্বোরো রবভোজয। ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িুরট ঙ্ক (oo ) য় , েো 4, 25, 100 দ্বোরো রবভোজয। ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙ্ক (000) য় , েো 8, 125, 1000 দ্বোরো রবভোজয।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Arithmetic ⇒ পোরটগরিে

    Digit (ঙ্ক) 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 কমোট ১০রট

    1 কেয় 100 পযনন্ত 0 পোেো যোয়ব 11 রট

    2 কেয় 9 (2,3,4,5,6,7,8,9) পোেো যোয়ব

    20 রট

    1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর স্থোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4×1000+3×100+2×10+1

    Integers (পূনন ংখযো n) { -n….-5,-4,-3,-2,-1, 0, +1,+2,+3,+4,+…..+n} Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয {0, 2, 4, 6, 8,……….2n}

    Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে {1, 3, 5, 7, 9….(2n+1)} ময়ন রোখুনঃ

    Even × Even= Even , Odd × Odd=Odd , Even × Odd=Even Even + Even=Even , Odd + Odd=Even , Even × Odd=Odd Even / Even= Even , Even /Odd=Odd ,

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Odd/Even= Odd Odd Odd =Odd , Odd Even =Odd , Even Even=Even , ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (2,4,6….) রবয়জোড়(3,5,7..)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গুয়ো যোচোে য়র কিখুন।

    Consecutive Integers (ক্ররম ংখযো) { n,n+1,n+2,n+3,……….} Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শুধু্মোে রনজ ংখযো ১ দ্বোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েুদ্রেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো

    অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গুয়োর কযোগফ 1060

    1 কেয় 200 এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো অয় 46 রট

    1 কেয় 500 এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো অয় 95 রট

    1 কেয় 1000 এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো অয় 168 রট

    ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ স্থোনীে ঙ্করট 2 ,3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব । েবো ংখযোরটর ঙ্কগুয়োর মরষ্ট 3 দ্বোরো ভোগ যোে র নো ,যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    1 কেয় 100 এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো গুয়ো ঃ

    এর ময়ধ্য কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2,3,5,7 4 11-20 11,13,17,19 4 21-30 23,29 2 31-40 31,37 2

    41-50 41,43,47 3 51-60 53,59 2 61-70 61,67 2 71-80 71,73,79 3

    81-90 83,87 2 91-100 97 1

    ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উল্টো ভোয়ব কিখুন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব। Composite Number ( ৃরেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজ/য়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দ্বোরো ভোগ যোে। অর্থাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো। Fraction (ভগ্োংল)

    Fraction (ভগ্োংল)= ব র

    (

    , ব x যরি র y দ্বোরো রনঃয়লয়

    রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

    +

    =

    -

    =

    +

    =

    =

    +

    -

    =

    =

    -

    ×

    =

    ÷

    =

    ×

    =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Continued Proportion (ক্ররম মোনুপোে):

    =

    a × c = b2

    Proper fraction (প্র ৃে ভগ্োংল):- র > ব ( Ex:-

    )

    Improper fraction (প্র ৃে ভগ্োংল):- র < ব ( Ex:-

    )

    Rational Number (মূি ংখযো):- লূনয-০ , স্বোভোরব ংখযো বো পূননংখযো- (0,1,2,3….n ), √(পূননবগন)-√16 , প্র ৃে প্র ৃে ভগ্োংল – (যোয়িরয় a/b অ োয়র প্র োল রো যোে -কযখোয়ন a b স্বোভোরব ংখযো ) , ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যুক্ত ংখযো - আেযোরি মূি ংখযো।

    Irrational Number (মূি ংখযো): কয ংখযোয় a/b অ োয়র প্র োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b স্বোভোরব ংখযো ) , পুননবগন নে এমন কয ক োন স্বোভোরব ংখযোর বগনমূ (√কমৌর ) , (

    √পুননবগননে ) , √পুননঘন নে , √ংখযো নে

    , কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভন্ন রভন্ন অ োয়র ীম িলরম , এ োড়ো π , e – আেযোরি মূি ংখযো । Ex:- √কমৌর , √ √

    Roman Numeral ( করোমোন ংখযো ):- I1, V5, X10, L50, C100, O500, M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়।য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র। ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য়। Fators (গুিনীে বো উৎপোি ):- এ রট ংখযো দ্বোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় , রদ্বেীে ংখযোরটয় প্রেম ংখযোর গুিনীে বো উৎপোি বয়। েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগুয়ো ংখযো দ্বোরো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ভোগ রো যোে , এর ব গুয়োআ ঐ ংখযোর গুিনীে বো উৎপোি । 20 এর কমৌর উৎপোি গুয়ো =5×2×2×1

    Multiples (গুরনে ):- এ রট ংখযো দ্বোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় , প্রেম ংখযোরটয় রদ্বেীে ংখযোরটর গুরনে বয়।েনোে গুনফ গুরনে । ০ লূনয ব ংখযোর গুরনে । Ex:- 35/5=7 , 35/7=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গুিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গুরনে ।

    Common Factor (োধ্োরন গুিনীে ) ক োন ংখযো িুআ বো েয়েোরি প্রিি ংখযোর গুিনীে বো উৎপোি য়, ঐ ংখযোয় প্রিি ংখযোগুয়োর োধ্োরন গুিনীে বো উৎপোি বয়।

    Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িুআ বো েয়েোরি প্রিি ংখযোর োধ্োরন গুিনীে বো উৎপোি শুধু্ ১ য়, ঐ ংখযোগুয়ো পরস্পর য়মৌর ।

    Lowest Common Multiple →L.C.M (রঘষ্ট োধ্োরন গুরনে - .ো.গু ): - প্রিি ংখযো গুয়োর মন অন মন উৎপোি গুয়োর গুনফ।

    Highest Common Factor H.C.F (গররষ্ট োধ্োরন গুিনীে গ.ো.গু ): প্রিি ংখযো গুয়োর শুধু্ মন উৎপোি গুয়োর গুনফ।

    আউরিডীে প্ররক্রেোর িুরট ংখযোর গোগু রনননেঃ বৃির ংখযোয় েুদ্রের ংখযো দ্বোরো ভোগ রো ে। েনোৎ এখোয়ন বৃির ংখযোরট ভোজয এবং েুদ্রের ংখযোরট ভোজ । ভোগ প্ররক্রেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দ্বোরো প্রেম ভোজ য় ভোগ রো ে। এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দ্বোরো প্রেম ভোগয়ল েনোৎ রদ্বেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে। এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লূনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    েনোৎ কল ভোজ রট প্রিি ংখযোদ্বয়ের গ.ো.গু।

    2304 এর বগনমূ (Square Root ) রনননে রঃ

    1) 74 28 ংখযোরট রখুন। 2) ডোনরি কেয় িুআরট ঙ্ক রনয়ে কজোড়ো

    বোাঁধু্ন। প্রকেয কজোড়োর উপর করখো রচহ্ন রিন।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে , ডোনপোয়ল েদ্রুপ এ রট খোড়ো িোগ রিন।

    4) প্রেম কজোড়োরট 74 ।েোয় এর পূবনবেনী বগন ংখযো 64 , যোর বগনমূ √ = 8 :

    5) এআ বগনমূ 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখুন ।এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখুন ।

    6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রুন।এখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন। 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহ্ন ) রিন।

    7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদ্বগুি 8×2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙ্ক বোয়নোর মে স্থোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন ।

    8) এখন এমন এ রট এ য়ঙ্কর ংখযো খুয়জ কবর রুন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে প্রোপ্ত ংখযোয় ঐ য়ঙ্কর দ্বোরো গুন রয় 1028 এর মোন বো নুর্ধ্ন 1028 পোেো যোয়ব।

    9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 × 6 =996 । যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 × 7 = 1169) েোয় প্রোপ্ত মোন 1028 এর েুনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গ্রন কযোগয নে।

    10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ। যানক 86×2 = 172 দ্বোরো ভোগ রো ম্ভব নে। েোআ প্রিি রোরলরট পূননবগন নে। োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয় ।

    11) যরি ভোগয়ল নো েো ে, েোয় ভোগফয়র স্থোয়ন পোেো 86 আ য়েো প্রিি ংখযোর বগনমূ।

    12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব । যো পূননবগন য়ব। যোর বগনমূ য়ব 86।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    র ু ংখযোর বগনমূঃ

    রী রিঃ (Simplification) :- BODMAS [{(Braket)}]of /এর Division(÷) Multiplication (×) Addition (+) Subtraction(-)

    ং ংখযো রবে র ু রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট । ংখযোরট ে?

    ংখযোরট =x , প্রশ্নময়ে x-a =b-x => x=

    Formula:-

    ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    1008 ংখযোরটর েগুয়ো ভোজ (Divisors) অয় ? 1008 ংখযোরটর উৎপোি গুয়ো =

    2×2×2×2×3×3×7= × × ∴ ভোজ ংখযো =

    (4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula:--

    x ংখযোরটর উৎপোি =am×bn×cl ∴ ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

    িুআরট ক্ররম পূনন ংখযো রনননে রুন , যোয়ির বয়গনর ন্তর n Let the Numbers =x and (x+1)

    According to the Question, ⇒ (x+1)2 – x2 = n ∴ x

    Formula:--ক োট ংখযো = বয়গনর ন্তর ১২

    , বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

    ক োন রঘষ্ঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a , b , c d ংখযোগুয়ো দ্বোরো রবভোজয য়ব ? Formula:--

    রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a , b , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু – যো কযোগ রয়ে বো য়ব ।

    ক োন েুদ্রেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a , b , c d ংখযোগুয়ো দ্বোরো রবভোজয য়ব ? Formula:--

    রনয়িনে েুদ্রেম ংখযো = কিেো ( a , b

    , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব ।

    2\1008 2\504 2\252 2\126 3\63 3\21 7

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ক োন েুদ্রেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a , b , c d রিয়ে ভোগ রয় প্রয়েয বোর n বরলষ্ট/ ভোগয়ল েোয় । Formula:--রনয়িনে েুদ্রেম ংখযো

    = কিেো ( a , b , c d) ংখযোগুয়ো .ো.গু + যো বরলষ্ট/ ভোগয়ল েোয় িুরট ংখযোর গুিফ n । ংখ্যা দুটির .ো.গু L য় গ.ো.গু ে? Formula:--ংখযোগুয়োর গুিফ = ংখযোগুয়োর .ো.গু × ংখযোগুয়োর গ.ো.গু িুরট ংখযোর নুপোে a:b । ংখযো িুরটর .ো.গু L য় গ.ো.গু ে?

    Formula:--ংখযোগুয়োর .ো.গু = নুপোেদ্বয়ের গুিফ × ংখযোগুয়োর গ.ো.গু িুআরট ভগ্োংল

    ভগ্োংলগুয়োর .ো.গু গ.ো.গু রনননে র ? Formula:--প্রিি ভগ্োংলগুয়োর

    .ো.গু = বগুয়োর ো গু রগুর গ ো গু

    প্রিি ভগ্োংলগুয়োর

    গ.ো.গু = বগুয়োর গ ো গু রগুর ো গু

    এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ্ (a) 2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ্ (b) 3 রমটোর । গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘুরয়ব ? Formula:--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেক্রোন্ত িূরত্ব য়ব পরররধ্ িুরটর োগু এর মোন ।

    2 3 এর োগু = 6 1 বোর কবরল ঘুরয় রেক্রোন্ত িূরত্ব = 6 রমঃ

    10 ―‖ ―‖ ―‖ ―‖ =(6×10) রমটোর

    Formula:-রেক্রোন্ত িূরত্ব = পরররধ্ িুরটর .ো.গু × কবরল ঘুরোর ংখযো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ⇛ গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষ্ট রোরলর ংখযো

    ⇛ কেিী রবনযো ৃে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধ্যরবনু্দ ঘটনংখযোগুয়োর গুনফয়র মরষ্ট

    ঘটনংখযোগুয়োর মরষ্ট

    M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য়, বগুয়ো ংখযোর গড় ে? Formula:

    M ংখয ংখযোর গড় A য়, M ংখয ংখযোর কযোগফ = M × A [∵ A =

    কযোগফ

    ]

    N ংখয ংখযোর গড় B য়, N ংখয ংখযোর কযোগফ = N × B ∴ কমোট ংখযো = M + N ∴ কমোট কযোগফ = AM +BN

    বগুয়ো ংখযোর গড় =

    11 জন গড় ওজন 70 জ। 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব?

    Solution: 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ ∴ 11 জয়নর জয়নর মরষ্ট =(70 ×11) 90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় , বোর 10 জয়নর জয়নর− মরষ্ট = (770 − 90) বো 680 ক রজ ∴ 10 জয়নর জয়নর

    গড় = মরষ্ট

    ংখযো =

    =68 kg

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Varies as / is Proportional মোনুপোরে িুরট রোরলর রবরভন্ন উপোিোয়নর অনুপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বৃরি কপয় েোর োয়ে মৃ্পক্ত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষ্ট োয়র বৃরি বো হ্রো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনুপোরে বো ে। কযমনঃ-

    ধ্রুব রোরল ে েোয় ∝ মোনুপোয়ের কেয়ে , প্রেম রোরলঃ রদ্বেীে রোরল = েৃেীে রোরলঃ চেুেন রোরল ⇛ প্রেম রোরল × চেুেন রোরল = রদ্বেীে রোরল × চেুেন রোরল

    েনোৎ , প্রোন্তীে রোরলদ্বয়ের গুিফ = মধ্য রোরলদ্বয়ের গুিফ মোনুপোয়ের মোয়ের রোরল িুয়টো এ আ য় েোয় ক্ররম মোনুপোে বয়। যরি a, b, c ক্ররম মোনুপোরে ে ,

    a:b =b:c ⇛

    ∴ ⇛

    s ক a:b:c নুপোয়ে ভোগঃ প্রেয়ম নুপোে গুয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c ক োি রনরিনষ্ট নুপোয়ের ভোগ = কমোট

    মোন S এর (×) ঐ রনরিনষ্ট নুপোয়ের মোন নুপোে গুয়োর কযোগফ

    ⇛ a নুপোয়ের ভোগ বো পররমোি

    = S ×

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    a:b =x:y এবং b:c =l:m য় েয়ব a:b:c =? ⇒a:b = x:y = (x×l): (y×l) = xl : yl ⇒ b:c =l:m = (l×y): (m×y)= yl : my ∴ a : b : c = xl : yl : my

    এ রট রেভুয়জর পররীমো n ক.রমঃ এবং বোহুগুয়োর নুপোে a : b : c য় প্রয়েয বোহুর দিঘনয ে? Formula:-- বোহুগুয়োর নুপোয়ের মরষ্ট = a + b + c কয ক োন বোহুর দিঘনয =

    n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহুর নুপোে নুপোয়ের মরষ্ট

    ক োন পোয়ে িুধ্ পোরনর নুপোে 7 : 3। িুয়ধ্র পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে?

    Formula:-Required Amount: =

    × required ratio

    ⇛ Water =

    × 3 =6

    30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

    নুপোে 7 : 3 । এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নুপোে য়ব 3 : 7 (3 into 7) এবং 7 : 5

    Formula:-- নুপোে গুয়োর মরষ্ট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

    = 30 এর ( এরয়ডর নুপোে) নুপোয়ের মরষ্ট

    = 21 রঃ 30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

    = 30 এর ( পোরনর নুপোে) নুপোয়ের মরষ্ট

    = 9 রঃ

    েবো , পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি – এরয়ডর পররমোি

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    3 : 7 নুপোয়ের জনযঃ

    ধ্রর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নুপোে 3 : 7 য়ব। ∴ 21 : (9 + x) = 3 : 7 x = 40 7 : 5 নুপোয়ের জনযঃ রব ল্প রনেম 10 নুপোয়ের মেুয = 30 রটোর ∴ ‘’ ‘’ 0 0 3 র

    ∴ পূয়বনর নুপোয়ের োয়ে ২ নুপোে পোরন রমলোয় = 7 : (3+2) = 7 :5 নুপোে য়ব। ∵ 1 নুপোয়ের মেুয = 3 রটোর ২ ―‖ ―‖ = 3×2 = 6 রটোর

    প্ররে লয়ে বো ক োন রনরিষ্ট ংখযোর ভগ্োংল যোর র প্ররেয়েয়ে 100। অর্থাৎ ক োন ংখযো প্ররে লয়ের (100) ে ংল েো বুেোয়নো ে। ∴ x % =

    N (90) ক োন ংখযোর P % (75% ) ⇛ Find the number whose P % (75% ) is N (90) ? ⇛ Number N (90) is P % (75% ) of What number?

    Formula:-- Let the Number be = x

    ∴ X × P% = N

    ⇛ X × 75% = 90

    What Percentage % is R(90) of

    N(120)?

    N × X% =R

    ⇒ 120 × x% =90

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    রবরভন্ন দ্রবয রবে : লে রো মূয বৃরির কেয়ে প্রিি মুয়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব ।

    লে রো মূয হ্রোয়র কেয়ে প্রিি মুয়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব ।

    পয়িযর মূয বৃরি ঘটয় খরচ বৃরি নো পোবোর কেয়ে । পুবনমূয বেনমোন মূয কবর রয়ে য়ব । এবং বেনমোন মূয়য প্রোপ্ত লে রো ,পূবন মূয 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব।

    পয়িযর মুয য়ম কগয় বযবোর বৃরি রোর কেয়ে , পুবনমূয বেনমোন মূয কবর রয়ে য়ব । এবং বেনমোন মুয়য প্রোপ্ত লে রো , পূবন মূয 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব।

    যরি ক োন দ্রয়বযর মূয X% (25%) বৃরি পোে েয়ব ঐ দ্রয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দ্রবয বোবি খরচ বৃরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো ? Formula:-- 25% বৃরি পোেোর বেনমোন মূয

    = (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো। বেনমোন মূয

    125 টো ো য় পূবনমূয = 100 টো ো

    ∴ 100 ,, ,, ,, =

    টো ো

    = 80 টো ো ∴ দ্রয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80)% =20% Formula:-

    ুে ⇛ ম বো বৃরি ম বো বৃরি

    ⇒যরি দ্রয়বযর মূয বৃরি পোে েোয় বৃরি

    বৃরি

    [ বোড়োয়নো % =

    ]

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ⇒ যরি দ্রয়বযর মূয হ্রো পোে বো য়ম

    যোে েোয় ম

    [ মোয়নো % =

    ]]

    লে রো বৃরি বো হ্রোয়র র ু মন উিরঃ ক োন দ্রয়বযর িোম বো বযবোর বৃরিয় (Increase ) ⇒ ক োন দ্রয়বযর িোম বো বযবোর হ্রো বো মোন (Decrease ) ⇒ −

    + 25% ⇔ −20% +33.33% ⇔ −25% এআ ধ্রয়নর ক োন ংয় , উপয়রর কয ক োন এ রট মোন % কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর % কযমন উপয়রর ংয় িোম 25% বৃরি কপয়েয় , েোআ এর উির য়ব লে রো ২০% হ্রো । এআ এ আ ংয় যরি িোম 25% বৃরি নো য়ে ২০% হ্রো ে , েোয় এর উির ে 25% বৃরি ।

    ক োন রজরনয়লর মূয বো িোম যরি 10(O) টো ো কেয় বৃরি কপয়ে 20(N) টো ো ে েয়ব লে রো বৃরির বো হ্রোয়র োর ে? েবো , ক োন রজরনয়র পূবনমূয : বেনমোন মূয 1(O) : 2(N) ে , েয়ব লে রো বৃরির বো হ্রোয়র োর ে?

    Formula:- % Change =

    × 100%

    Result + → Increase Result − → Decrease ⇛ বৃরির লে রো োর =

    × 100% =100%

    [এখোয়ন উির ধ্নোত্ন েোআ বৃরি কপয়েয় ]

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ক োন দ্রয়বযর মূয 5% কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পূয়বন যে (য় রজ)পররমোি দ্রবয ক নো কযে, এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দ্রবয ম ক নো যোে।ঐ দ্রয়বযর বেনমোন ির ক রজ প্ররে ে? Solution: 5% বৃরিয়ে , 100 + 5 =105 পূবনমূয 100 টো ো য় বেনমোন মূয = 105 টোঃ

    ,1000 ,, ,, ,, =

    = 1050 টো ো

    5 ক রজ দ্রয়বযর বেনমোন িোম = 1050 – 1000 = 50 টোঃ ∴1 ক রজ দ্রয়বযর িোম = 50/5 = 10 টোঃ Formula:- বৃরি বো হ্রো পূয়বনর মুয়যর টো ো

    দ্রয়বযর পররমোি

    = 10 টো ো

    এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20% (x%) বৃরি বো হ্রো প্রস্থ 10% (y%) বৃরি বো হ্রো রো য় , কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব?

    Solution: দিঘন = 100x প্রস্থ = 100y ∴ কেেফ = দিঘন × প্রস্থ = 10000 xy

    20% দিঘন বৃরিয়ে

    পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

    10% প্রস্থ হ্রোয়

    পররবরেনে প্রস্থ = (100-10) = 90y

    ∴ পররবরেনে কেেফ

    = 120x ×90y = 10800xy কেেফ বৃরি = 10800xy – 10000xy = 800xy

    পুবন কেেফ

    10000xy োয়পয়ে বৃরি কপয়েয় = 800xy

    100 ,, ,, ,, =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    =8% কেেফ বৃরি কপয়েয়

    Formula: লে রো পররবেনন:

    (C%) = x + y +

    x ⟹ First Value ( প্রেম মোন ) যো এ রট রনরিষ্ট % এ বৃরি বো হ্রো পোয়ব ।

    y ⟹ Second Value ( রদ্বেীে মোন ) যো এ রট রনরিষ্ট % এ বৃরি বো হ্রো পোয়ব । যরি উক্ত মোন মূ , বৃরি কপয় / বোড়য় (Increase) এর রচহ্ন য়ব ⟹ + হ্রো কপয় / ময় (Decrease) এর রচহ্ন য়ব ⟹ − এবং উির(Answer) এর রচহ্ন যরি + ে , েোয় লে রো বৃরি পোয়ব

    এবং উির(Answer) এর রচহ্ন যরি − ে , েোয় লে রো হ্রো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয প্রস্থ 5% (x%) য়র বৃরি পোে ,েোয় নেুন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েটু ু বৃরি পোয়ব?

    Formula:-- এখোয়ন উভে মোনআ বৃরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহ্ন য়ব + লে রো বৃরিঃ

    C% =(+5)+(+5)+

    ক োন বগনয়েয়ের প্ররে বোহু যরি 10 % (x%) হ্রো পোে , েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হ্রো পোয়ব? Formula:-- কযয়েু বগনয়েয়ের দিঘনয প্রস্থ মোন , েোআ F = S = −10 এখোয়ন উভে মোনআ হ্রো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহ্ন য়ব − লে রো হ্রোঃ

    C% =(−10)+(−10)+

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ রট বৃয়ির বযোোধ্ন 5% (x%) বৃরি বো হ্রো কপয় ঐ বৃয়ির কেেফ লে রো েটু ু পররবেনন য়ব?

    Formula:-- কযয়েু এ আ বৃয়ির ব বযোোধ্ন মোন , েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = ± 5 এখোয়ন উভে মোনআ হ্রো কপয় রচহ্ন য়ব − , এবং বৃরি কপয় রচহ্ন য়ব + লে রো বৃরিঃ

    C% = (+5)+(+5) +

    গে ো কলেোয়রর িোম 25% কবয়ড়র , র ন্তু অজ(বরধ্নে মূয কেয় ) 5% য়ময় । কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময় ?

    ∵ প্রেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25% ∴ রদ্বেীেয়ে িোম য়ময় S =− 5% লে রো পররবেননঃ

    C% =(+25) +(−5) +

    ক োন দ্রয়বযর মূয 20% ময়ো , র ন্তু দ্রয়বযর বযবোর 20% বৃরি কপ।এয়ে দ্রবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম?

    লে রো পররবেননঃ

    C% = (-20) +(+20) +

    ২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িুআ ব য়রর জনয প্ররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20% য়র বৃরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে?

    লে রো পররবেননঃ C% =(+20)+ (+20) +

    10% 20% এর পরপর বৃরি ে % এর এ বৃরির মোন। লে রো পররবেননঃ C% =(+10)+(+20) +

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    যরি x% কো ংখযো (voter , worker & Student) এবং েোয়ির ময়ধ্য y % পুরু ে,েোয় ে % কো voter , worker & Student এবং পুরু ? Formula:-

    Mix % =

    েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f% খোবোর , s% কপোলোয় এবং t% উপোর োমগ্রী ক নোর োয়জ বযে য়রন ।এ োড়ো বরলষ্ট n টো ো রেরন িোন য়রন। েোর মোর অে ে?

    Formula:- - Rest (n) = 100x – (f% + s% + t% )x

    এ রট িোয় n জন োে অয় । েোয়ির ময়ধ্য x% ফোআনো পরীেো রিয়েয় । যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর a/b ংল পোল য়রয় । প্রশ্ন ে জন পোল য়রয় ?

    Formula:- - pass = n × x % ×

    েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25% কবরল। রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম? ধ্রর , রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

    ∴ 100 ,, ,, ,, ,,

    বো 80 টো ো

    ∴ রোজীয়বর অে ম = (100 – 80 ) = 20 টো ো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    64 র য়োগ্রোম বোর পোেয়রর টু রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25%। ে র য়োগ্রোম বোর কমলোয় নেুন রমেয়ন পোের টু রোর পররমোন 40% য়ব? প্রেম কেয়ে, রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

    ∴ ,, 64 ,, ,, ,, ,, =

    kg

    েএব , পোেয়রর পররমোি = (64−16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন , পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

    ∴ 48 ,, ,, ,, ,, =

    বো 120 ক রজ

    নেুন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120−48) বো 72 kg েএব , বোর কমলোয়ে য়ব= (72 −16) বো 56kg

    পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শুধু্মোে রনরিনষ্ট রবলেগুয়ে ৃে োয়যনর কেয়ে , উভে রবয়ে ৃে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব। এ বো উভে রবয়ে ৃে োয়যনর কেয়ে , শুধু্মোে রনরিনষ্ট রবেগুয়োর ৃে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ৃে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ক োন সু্কয় 70% পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80% পররেোেনী বোংোে পো য়র। উভে রবয়ে কফ য়রয় 10% , যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সু্কয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয় ?

    Solution: শুধু্ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 – 70 − 10)% = 20% শুধু্ বোংোে কফ য়র

    = (100 – 80 − 10)% = 10% কমোট কফ য়র

    = (20 + 10 + 10)% = 40% উভে রবয়ে পো য়র

    = (100 − 40)% = 60% উভে রবয়ে

    60 জন পো য়র = 100 জয়ন

    360 ,, ,, ,, =

    জন ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধ্য 70% বোংোে ,60% আংয়রজীয়ে এবং 40% উভে রবয়ে পো য়র ।1:- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র ?2:- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন?

    Formula: শুধু্ আংয়রজীয়ে পো য়র

    = (60 –40)% = 20% শুধু্ বোংোে পো য়র

    = (70 – 40)% = 30% কমোট পো য়র

    = (40 + 30 + 20)% = 90% উভে রবয়ে কফ য়র

    = (100 − 90)% = 10% [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10% কফ য়র ] পরীেোেনী

    100 জন য় কফ য়র = 10 জন ∴ 200 ,, ,, ,, =

    জন

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম, জন, দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয়, ১রট রজরনয়র িোম, জন, দিঘনয পোেো যোে। এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধ্োন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে। ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙ্ক োজোয়নোর মে প্রেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব। েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে। বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গুন য়ব , যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির প্রয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য়। োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট ম্পন্ন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব। এয়েয়ে গুন রয়ে ে । অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ । এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে। ∴ োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

    1 ,, ,, = (X × Y)

    Z ,, ,, =

    2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় , োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় , োয়জর মে ময়ব

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট ম্পন্ন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ 3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব?

    েবো ,যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র , রেররক্ত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব? Formula:-

    M1× D1 = M2 × D2

    1)⇛ M2 =

    2)⇛ D2 =

    ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র 20 রিয়নর খোিয অয় । 5 রিন পর 100 জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে রিন চয়ব? Solution :

    100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

    =(500− 100) = 400 জন 5 রিন পয়র , 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

    1 ,, ,, ,, = (15 × 500) রি:

    400 ,, ,, =

    রি:

    [∵ জন কোয় র খোিয মজুি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব , েোআ ২ে ধ্োয়প গুন রো য়েয় । অবোর ৩ে ধ্োয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজুয়ির পররমোি য়ম যোয়ব , েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় । ]

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র, এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র । তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব ? Formula:-

    X ⇒ m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

    ∴ 1 ,, ,, = ংল োজ

    Y → 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

    X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

    = ( +

    ) =

    ংল োজ

    েোরো এ য়ে

    ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

    ∴ 1 ,, ,, ,, =

    রিয়ন

    Formula:- এ য়ে মূ্পনন বো

    মস্ত োয়জর মে T =

    বো উভয়ের রিয়নর গুিফ উভয়ের রিয়নর কযোগফ

    যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র, এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র । েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব ? Formula:-

    এ য়ে মূ্পনন বো মস্ত রদ্বেীে জয়নর

    োয়জর মে T =

    বো প্রেম এ য়ে প্রেম এ য়ে

    X , Y Z এ রট োজ যেোক্রয়ম a , b c রিয়ন ম্পন্ন রয়ে পোয়র। েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব? Formula:-

    এ য়ে মূ্পনন বো মস্ত োয়জর মে

    T =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    িুরট ন দ্বোরো এ রট কচৌবোচ্চো m n ময়ে পূনন ে।(অর্থাৎ একটি ে দ্বারা m রমরনয়ট এবং পররট দ্বোরো n রমরনয়ট ) এখন ন িুরট এ োয়ে খুয় রিয় কচৌবোচ্চোরট েেয়ন পূনন য়ব? Formula:-

    পূনন েোর মে T =

    ক োন কচৌবোচ্চোর িুরট নয়র , এ রট দ্বোরো m ময়ে পূনন ে এবং পররট দ্বোরো n ময়ে খোর ে। এখন ন িুরট এ োয়ে খুয় রিয় কচৌবোচ্চোরট েেয়ন পূনন য়ব? Formula:-

    পূনন েোর মে T =

    [এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব। ] X , Y Z এ রট োজ যেোক্রয়ম 20 (a) , 24 (b) 30(c) রিয়ন ম্পন্ন রয়ে পোয়র। ⇛ ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব? Solution—

    X ⇒ 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

    X → 1 রিয়ন য়র =

    ংল োজ

    Y → 1 রিয়ন য়র =

    ংল োজ

    Z→ 1 রিয়ন য়র =

    ংল োজ

    X , Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

    = (

    ) =

    ংল োজ

    েোরো এ য়ে

    ংল োজ য়র 1 রিয়ন

    ∴ 1 ,, ,, ,, = 8 রিয়ন ।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    ⇛ েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ । বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব?

    Formula:- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

    ংল োজ

    ∴ ,, ,, ,, = বো

    ংল

    বো ী োয়জর পররমোি

    = (1 – ) ংল=

    ংল

    ∴ X মূ্পনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

    বো ী ,, ,, ,, = (20 ×

    )

    = = 5 রিয়ন

    ⇛ েোরো এ য়ে োজরট শুরু য়র য়ে রিন পর মোপ্ত করয়খ Y Z চয় যোে। বো ী োজ X , 5 রিয়ন কল য়র । কমোট ে রিয়ন োজরট ম্পন্ন ে? Formula:

    X → 1 রিয়ন য়র = 1/ 20 ংল

    ∴ 5 ,, ,, =

    বো ¼ ংল

    X বরলষ্ট 5 রিয়ন কল য়র ¼ ংল

    X , Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

    = (1 – ¼ ) = ংল োজ

    X , Y Z এ য়ে

    ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

    1 ,, ,, ,, = 8 রিয়ন

    ,, ,, ,, =

    রিয়ন

    = 6 রিয়ন ∴ কমোট োজ = X , Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষ্ট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    যরি 3( M1) জন পুরু বো 5( W1) জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন রয়ে পোয়র , 4( M2) জন পুরু 10( W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2) রয়ে পোরয়ব? Formula:--

    3 জন পুরু 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

    3 ,, ,, 1 ,, ,, =

    ংল

    1 ,, ,, 1 ,, ,, =

    ংল

    4 ,, ,, 1 ,, ,, =

    ংল

    =

    ংল োজ

    [এখোয়ন েৃেীে ধ্োয়প ভোগ রো য়েয় , োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব। ⇒ চেুেন ধ্োয়প গুন রো য়েয় , োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে। ]

    অবোর, 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

    1 ,, ,, 1 ,, ,, =

    ংল

    10 ,, ,, 1 ,, ,, =

    ংল

    =

    ংল োজ

    4 জন পুরু 10 মরো, 1 রিয়ন য়র = (

    +

    ) ংল োজ

    = ংল োজ

    ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

    1 বো মস্ত ,, ,, ,, = 6 রিয়ন।

    Formula :

    োজরট মূ্পনন রয়ে মে

    T2 =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ রট বোনর 10(L) রমটোর ম্বো এ রট খুাঁটী কবয়ে উিয়ে োগ। বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব , খুরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব? Formula:- কমোট মে

    T =

    × t এখোয়ন U = Up উপয়র উিো , D = Down রনয়চ নোমো ⇛ T =

    × 1=

    77Min এ রট খুাঁরটর

    ংল মোরটর মোরটর

    রনয়চ, ংল োিোর ময়ধ্য,

    ংল

    পোরনর ময়ধ্য n রমটোর পোরনর উপয়র অয় । খুরটর দিঘনয ে?

    Formula:-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

    পররমোি ) n = 1 – (

    )

    কনৌ ো করোে (Boat & Stream): ক োন র ুর গরেয়বগ = রেক্রোন্ত িূরত্ব

    মে

    রেক্রোন্ত িূরত্ব = গরেয়বগ × মে করোয়ের নু ূয় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ: = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের প্ররে ূয় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ − করোয়ের গরেয়বগ

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধ্রর , িুআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোক্রয়ম U V ে। [যরি U > V ে] যখন িুরট গোরড় বো কেন পরস্পর রবপরীে রিয় চয় , েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষ্টর মোন। ∴ অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িুরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় , েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন। ∴ অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U – V

    এ রট রগনযো কপোস্ট / খুাঁটী / রস্থর িোাঁড়োয়নো কো য় রেক্রম রয়ে X এ দিঘনয রবরলষ্ট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

    ∴ কেনরট

    T ময়ে েক্রম য়র X িূরত্ব

    1 ,, ,, ,, = িূরত্ব

    ⇛ কেয়নর গরেয়বগ =

    Lp এ ম্বো এ রট বস্তুয় (য়যমনঃ কেু , ুরঙ্গ , প্ল্যোটফরম নয িোাঁড়োয়নো কেন ) রেক্রম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষ্ট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

    ∴ কেনরট

    T s েক্রম য়র =( Lp + Lt) িূরত্ব 1 ,, ,, ,, =

    িূরত্ব

    ⇛ কেয়নর গরেয়বগ =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ রট কেন ঘণ্টোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষ্ট এ রট প্ল্যোটফরম 60(T) কয় য়ে রেক্রম র । কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র?

    Formula:-- কেনরট , 1 ঘন্টোে বো (60 × 60) কয় য়ে যোে

    = 45 র রমঃ = (45 × 1000)রমটোর

    60 কয় য়ে যোে =

    বো 750 রমটোর

    প্র ৃেপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে ,

    কমোট রেক্রম য়র = কেনরটর দিঘন + প্ল্যোটফরয়মর দিঘন ⇒ 750 = কেনরটর দিঘন + 100

    ∴ কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর Formula:-

    কেয়নর গরেয়বগ =

    ⇛ 45 ×

    =

    [∵ T

    Convert Soeed in km/hr to

    m/sec multiply speed by

    ]

    ⇛ =650

    121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর িীঘন িুআরট কেন যেোক্রয়ম ঘণ্টোে 40 ( ) র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে রি কেয় পরস্পয়রর রিয় অয়ে েো য় ে ময়ে কেন িুআটো পরস্পরয় রেক্রম রয়ব? Formula:-

    রেক্রোন্ত মে T =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    কেন িুআরট পরস্পর রবপরীে রিয় চয় , েোআ অয়পরে কবগ

    (Relative Speed) = কেন িুআরট এ আ রিয় চয় , েোআ অয়পরে কবগ

    (Relative Speed) = −

    ⇛ T =

    = 11 Second

    [1 km/hr =

    meter/second ]

    150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম/ ঘণ্টো কবয়গ চয় , এ আ রিয় 8 ( ) র রম/ ঘণ্টো কবয়গ চন্ত ক োন বযরক্তয় কেনরট ে ময়ে রেক্রম রয়ব? Formula:-

    রেক্রোন্ত মে T =

    এখোয়ন বযরক্তরটর দিঘনয = 0 রমটোর ⇛ T =

    = 9 Second [1

    km/hr =

    meter/second ]

    িুআরট কেন যেোক্রয়ম ঘণ্টোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় । যপদ প্রর্ মেেটা এ ঘণ্টো অয়গ যোেো শুরু য়র , েয়ব রদ্বেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধ্রয়ে ে মে োগয়ব? Formula:-

    ⇛ T = −

    ∴ T = 0 0 − 0

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    P অ বো মূধ্ন (Principal / Capital / Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

    I ুি / মুনোফো / ( Interest / Extra money for Interest) [মূধ্য়নর জনয প্ররে ব র কয রেররক্ত টো ো পোে ]

    N মে / ব র [বোরন Per-annum ]

    R ুয়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষ্ট টো োর েনোৎ মূধ্য়নর উপর ক োন রনরিনষ্ট ময়ের জনয কয ুধ্ কিেো ে। োধ্োরিে , 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ুধ্ ধ্রো ে েো য়ে বোরন লে রো ুয়ধ্র োর]

    A ুিো/ুি-মূ/বৃরিমূ (Amount/ Interest-principal/Increased Principal)

    ুিো = ুি + অ ∴ P টো োে t ব য়রর ুি

    = p × t টো োে 1 ব য়রর ুি

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    র ুধ্ঃ(Simple Interest) প্রয়েয ব য়রর জনয ুি কিেো ে র ন্তু েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো। েনোৎ প্রয়েয ব র অ এ আ েোয় । এ বযরক্ত P টো ো বোরন r % োয়র মুনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মুনোফো পোয়ব? ∵ লে রো বোরন ুয়ির োর r য়, 100 টো োে 1 ব য়রর ুি r টো ো

    ∴1 ―‖ 1 ‘’ ‘’

    ∴P ―‖ 1 ―‖ ―‖

    ∴P ―‖ t বো n ―‖ ―‖

    ∴ুি I =

    ⇛ ∴ I = npr [r = r% =

    ]

    ুি = অ োর মে

    [ময়ন রোখুনঃ ুি য়ে অ োয়রর মে ]

    ুিো A = অ P + ুি I

    A = P + nPr = P (1 + nr)

    অ = ুিো োর মে

    [ময়ন রোখুনঃ মোন ুিোয় ১০০ গুন , ভোয়গ, োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চক্রবৃরি ুিঃ( Compound Interest): প্রয়েয ব র অয়র োয়ে ুধ্ কযোগ রো ে ।েোআ প্রয়েয ব র অ বৃরি পোে।

    চক্রবৃরি বৃরি মূল্ধ্ন C = p

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    বোরন চক্রবৃরি ুয়ির কেয়েঃ- চক্রবৃরি বৃরি মূল্ধ্ন

    = অ × ুয়ির োর

    মে

    ধ্ন – বোরন (োণ্মোর ) চক্রবৃরি ুয়ির কেয়েঃ- ুিো =

    × ুয়ির োর ২০০

    মে

    লে রো বোরন ে োর(r=?) ুয়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ুি 105(I) টো ো য়ব? Solution-

    700 টো োে 5 ব য়রর ুি = 105 টো

    100 ,, 1 ,, ,, =

    টো ো

    Formula:-

    ∴ুি I =

    ⇛ 105 =

    ∴ r =

    লে রো বোরন ে োর ুয়ি কয ক োন মূধ্ন বো অ 5 ব য়র ুয়ি-মূয় বো োয়ভ অয়র রদ্বগুি য়ব? Formula:--

    ধ্রর , মূধ্ন X টো ো ∴ 5 ব য়র ুি-মূ = 2X টো ো ুি = ুি-মূ − মূধ্ন = 2X – X = X টো ো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    X টো োে 5 ব য়রর ুি = X টো ো

    ∴ 100 ,, 1 ,, =

    টো ো

    = 20 টো ো = 20%

    Formula:

    ুয়ির োর (

    )

    = প্রিি গুন বো যে গুন

    মে বো ব র

    =

    ⇛ r =20%

    ুয়ির োর 8% (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10% (r2) েোয়ে এ বযোরক্তর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ । েোর মূধ্ন (p=?) ে? Formula:-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10–8 )

    100 ,, ,, 5 ,, = (5 × 2 )

    অে 10 টো ো বোয়ড় মূধ্ন = 100 টো ো

    200 ,, ,, ,, =

    Formula:-

    ুি I =

    ⇛ 200 =

    ∴ p =2000 টো ো

    লে রো 5 (r) টো ো োর ুয়ি 10 (t) ব য়র ুিোয় 5000 (A) টো ো য় মূধ্ন বো অ (p=?) ে? Formula: 5% োর ুয়ি,

    100 টো োে 10 ব য়রর ুি = 5×10 ট 100 টো ো 10 ব য়র ুয়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো ুিো ,

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    150 টো ো য় অ = 100 টো ো

    5000 ,, ,, =

    টো ো Formula:-

    অ P =

    ⇛ P =

    এ আ োর ুয়ি 300 ( টো োে 4 ( ) ব য়রর ুি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ুি এ য়ে 148 (I) টো ো য় , লে রো বোরন ুয়ির োর(r=?) ে? Formula:--

    300 টো োে 4 ব য়রর ুি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ুি 500 টো োে 5 ব য়রর ুি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ুি

    ∴ (1200 + 2500 )

    = 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ুি

    3700 টো োে 1 ব য়রর ুি 148 টো ো

    100 ,, 1 ,, ,, =

    $

    রব ল্প রনেমঃ ধ্রর উভে কেয়ে ুয়ির োর = x % = x/100

    প্রেম কেয়ে, ুি I1 =

    রদ্বেীে কেয়ে, ুি I2 =

    প্রশ্নময়ে, I1 + I2 = 148

    +

    = 148

    ⇒ x = 4%

    Formula:-

    I =

    ⇛ r =

    ∴ r =

    = 4%

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    বোরন 10%(r% ) চক্রবৃরি োয়র ুি 600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয় রদ্বেীে/ 2 (n ) ব য়রর কলয় ুি কমোট পররমোি ে য়ব? Formula:-

    চক্রবৃরি বৃরি মূল্ধ্ন C = p ⇛ চক্রবৃরি বৃরি মূল্ধ্ন

    C = 600

    = 726

    ক োন ক্রেমূয (Cost Price ) CP :-রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে।

    ক োন রবক্রেমূয (Selling Price )SP:-রজরন রবক্রে রয়/য়বচয় কয িোম পোেো যোে।

    োভ/মুনোফো (Profit /Gain) P:-

    োভ (Profit) = রবক্রেমূয(SP) − ক্রেমূয(CP)

    েরে/ কো োন (Loss)L:-েরে(loss) = ক্রেমূয (CP) - রবক্রেমূয (SP) েুনো রোর জনয োভ বো েরে ,লে রো োয়র প্র োল রো ে।অনুোরঙ্গ খরচ উয়েখ নো েো য় ক্রেমূযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে। োভ-েরের লে রো রোব বমে ক্রেমূয়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে। েনোৎ োভ বো েরে ক্রেমূয়যর উপর রোব রো ে । োভ বো েরে ক োধ্োরিে রবরনয়েোয়গর বো ক্রেমূয়যর লে রো রূয়প প্র োল রো ে ।

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    X % োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েমূয়যর x % বুেয়ে য়ব। েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো । C টো ো রবরনয়েোয়গ x % োভ বো েরে য়,

    কমোট োভ বো েরে =

    টো ো ।

    X % োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ৃে রজরনয়র

    রবক্রেমূয = ( C+

    ) টো ো ।

    ∴ X % েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ৃে রজরনয়র

    রবক্রেমূয = ( C −

    ) টো ো ।

    C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

    েরে য় ,

    কমোট োভ বো েরে =

    টো ো।

    টো োে 6 (n) রট কবু ক্রে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবক্রে রয় লে রো োয়ভর োর ে?

    Furmula: এয়েয়ে রবক্রে ংখযো ক্রয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব। ∴ োভ Profit % =

    রবক্রে ংখযো

    ⇛ Profit % =

    %

    টো োে 9 (n) রট কবু ক্রে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবক্রে রয় লে রো েরের োর ে? Furmula: এয়েয়ে রবক্রে ংখযো ক্রয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়ব।∴ েরে Loss % =

    রবক্রে ংখযো

    ⇛ loss % =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কবু র য়ন , েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবক্রে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে?

    Furmula:

    ক্রে(n) , রবক্রে(n+1) ক্রে(n+2) এর ময়ধ্য ক্ররম ংখযো েো য়ব, টো োে িুআ ধ্রয়নর রভন্ন রভন্ন রজরনল র নয়ব, র ন্তু বগুয়ো এ রট রনরিনষ্ট িোয়ম রবক্রে রয়ব? ∴ েরে (

    loss =

    টো োে যেরট রবরক্র ে

    ⇛ loss % =

    0

    টো োে 12(n) রট কবু রবক্রে রোে 25%(F%) োভ ে।50%(S%) োভ রয়ে য় টো োে েরট কবু রবক্রে রয়ে য়ব? Formula:- রবক্রে ংখযো =n , First Value=F%, Second Value=S%

    রজরনয়র ংখযো = n ×

    [োভ য় রচহ্ন + ,েরে য় রচহ্ন − ]

    ⇛ রজরনয়র ংখযো = 12 ×

    5(m) টো োে 2(n) রট য়র কবু র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কবু রবক্রে রয় 40%(P%) োভ য়ব?

    Formula:- রজরনয়র ংখযো

    = ×

    ⇛ রজরনয়র ংখযোঃ = ×

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ রট দ্রবয 150(S) টো োে রবক্রে রোে 20(L/P) টো ো েরে ।েরের লে রো োর ে? Solution

    ∴ দ্রবযরটর ক্রেমূয

    = (150 + 20 )টো ো =170 টো ো ক্রেমূয, 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

    100 ,, ,, ,, =

    Formula:- ক্রেমূয = রবক্রেমূয + েরে [∵েরে = ক্রেমূয − রবক্রেমূয] োভ বো েরের লে রো

    োর = োভ বো েরে

    ক্রেমূয

    ⇛ Cost = 150 +20 =170 ⇛ % =

    েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরক্র য়র 20% (p%) োভ র। কমোবোআরটর িোম ে? ⇛ এ রট দ্রয়বযর রবক্রেমূয 900 (S) টো ো । এয়ে রবয়ক্রেোর োভ ে 20% (p%)। দ্রবযরটর ক্রেমূয ে? Formula:-

    ক্রেমূয = রবক্রেমূয োভ

    ⇛ Cost =

    এ রট দ্রবয 900 (S) টো োে রবক্রে রয় , 20% (L%) বো েরে য়,ক্রেমূয ে?

    Formula:

    ক্রেমূয = রবক্রেমূয েরে

    ⇛ Cost =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    এ বযোরক্ত এ রট দ্রবয 1200(n) টো োে র য়ন 15%(p%) োয়ভ রবক্রে র , কক্রেো ঐ দ্রবয েৃেীে এ বযোরক্তর োয় 5%(L%) েরেয়ে রবক্রে র। মল রবক্রেমূয কত পছ?

    Solution: ∵ োয়ভ রবরক্র রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব , এবং েরেয়ে রবরক্র রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব । P% োয়ভ, ক্রেমূয 100 টো ো য় রবক্রেমূয =(100 + P)

    n ,, ,, ,, =

    টো ো

    L% েরেয়ে, ক্রেমূয 100 টো ো য় রবক্রেমূয = (100 - L )

    ,, ,, ,, ,, = টো ো

    =

    ×

    [এখোয়ন P% োয়ভর রবক্রেমূয মোন , L% েরের ক্রেমূয়য বয়ব। োরন কক্রেো p% োয়ভ ক নো দ্রবয েৃেীে এ বযোরক্তর োয় 5%(L%) েরেয়ে রবক্রে য়রয় ।] এ বযরক্ত ক োন দ্রয়বযর ধ্োযন বো রনধ্নোররে মূয়যর 8% (T%) রমলন রিয়ে 15%(p%) োভ য়র। কয দ্রয়বযর ক্রেমূয 280(C) টো ো ,েোর ধ্োযন মূয(Marked Price) ে?

    Formula:--15% োয়ভ, ক্রেমূয 100 টো ো য় রবক্রেমূয = 100 +15

    280 ,, =

    টো ো

    = 322 টো ো

    ∵ ধ্োযন মূয়যর 8% রমলন কিে েনোৎ

    েরেয়ে, রবক্রেমূয (100 - 8 )

    92 টো ো য় ধ্োযন মূয = 100 টো ো

    322 =

    টো ো

    = 350 টো ো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20%(n এর 20% ) অম পাঁচো। এরপর বো ী অম গুয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরক্র র। এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ ? Formula :

    প্র ৃে ক্রে ংখযো (নষ্ট বোয়ি)

    = 30 − 30 এর 20% =24 োভ (Profit)= প্র ৃে ক্রে ংখযো

    রবক্রে োর রবক্রেমূয −ক্রেমূয

    ⇛ Profit =

    0 −

    োর িোম 25%(R% -reduction) য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পূবনোয়পেো বো অয়গর েুনোে 30(n) রট ো কবরল পোে। এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব?

    Formula:- ক্রেমূয = মো R% বো (

    ) ×

    কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

    × যেগুয়ো র নয়ে য়ব

    ⇛ Cost=

    এ রট রড লনোরী 10%(L%) েরেয়ে রবরক্র রো । যরি রবক্রেমুয 40(C) টো ো ম ে , েয়ব রবয়ক্রেো 20%(p%) োভ রয়ে পোরে। এর ক্রেমুয ে?

    Solution লেনঃ প্রয়শ্ন ২রট লে রো বো % েো য়ে য়ব 10% েরেয়ে রবক্রে মূয = 100 − 10 20% োয়ভ রবক্রে মূয = 100 + 20 কবরল রবক্রে মূয (120−90) =30 টো ো কবরল রবক্রেমূয 30 টো ো ে যখন ক্রেমূয 100 টো ো

    40 ,, , ,,

    টো ো

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Formula:-

    ক্রেমূয = ম বো বৃরি উভে লে রোর পোেন য

    রব ল্পঃ রবক্রেমূয 40 টো ো কবরল য় 10%

    েরেপূরি য়ে 20% োভ ে, ∴ 10% + 20% =40

    ⇒ 15% = 40

    ⇒ 1% =

    ⇒ 100% =

    Formula:-

    ক্রেমূয = িোম ম বো বৃরিপ্রেম রদ্বেীে

    ⇛ ক্রেমূয =

    এ জন কিো োনিোর 10%(L%) েরেয়ে এ রট দ্রব রবক্রে র। যরি দ্রবযরটর ক্রেমূয 20%(C%) ম ে এবং রবক্রেমূয 50 টো ো কবরল য়েো, েোয় েোর 40% (P%) োভ ে । দ্রবযরটর ক্রেমূয ে? Solution: লেনঃ প্রয়শ্ন 3 রট লে রো বো % েো য়ব 20% য়ম ক্রেমূয =(100 − 20)=80টোঃ 40%োয়ভ রবক্রেমূয=(100+40) =140 40% োয়ভঃ ক্রেমূয 100 টো ো য় রবক্রেমূয = 140 টো ো

    80 ,, ,, ,,

    টো ো

    = 112 টো ো

    10%েরেয়ে, রবক্রেমূয=(100–10)=90 টো ো িুআ রবক্রেমূয়যর ময়ধ্য পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো ∴ রবক্রেমূয 22 টো ো কবরল য় ক্রেমূয= 100 টো ো

    50 ,, ,, ,, =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    Formula: 10% েরেয়ে রবক্রে মূয,

    Sells1 =(100 − 10)টো ো = 90 টো ো

    ∴ ক্রেমূয 20% ম য় =(100 − 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 × 40% =32 রবক্রেমূয,Sells2 =নেুন ক্রেমূয+ োভ = 80 + 32 = 112

    ∴ ক্রেমূয = কবরল বো ম িোম ⎸ ⎸

    [এখোয়ন ⎸⎸ রচহ্ন মোয়ন Absolute Value বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন েো য় Positive মোন রনয়বন]

    ⇛ Cost =

    ⎸ ⎸

    4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন , 5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবক্রে রয় লে রো ে োভ য়ব?

    ⇛ 5 রটর ক্রেমূয = 4 টো ো

    1 ,, ,, = টো ো

    ⇛ 4 রটর ক্রেমূয = 5 টো ো

    1 ,, ,, = টো ো

    ∴ প্ররেরটয়ে োভ = রবক্রেমূয- ক্রেমূয =

    =

    টো ো

    [∵ োভ বো েরের লে রো রোব ক্রেমূয়যর উপর রোব রো ে । ]

    প্ররেরটর ক্রেমূয

    টো োে োভ ে =

    টো ো

    100 ,, ,, ,, =

  • www.facebook.com/tanbir.ebooks

    Web: http://tanbircox.blogspot.com

    টো োে X রট য়র অম ক্রে য়র টো োে Y রট য়র রবক্রে রয় লে রো ে োভ য়ব? েবো: েোনবীর 5 রট কবু কয মূয়য ক্রে য়র , 4 রট কবু কআ মূয়য রবক্রে য়র । ে�