wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ShortCut Techniques ক োন ধযোয়ে রোরর যোবোর জনযঃ minus pdf ররডোয়রর Options রি য়র Go To রয়কট য়র অপনোর পরয়েোজনীে ধযোয়ের Page number OK কপর রন ধযোয়ের নোম কপজ নমবর ( Number) 7 গড় (Average) 17 ndash 18 (Percentage) 20 (Unitary ) 29 (Cof Interest) 39 - (Profit-Loss) 44 ও 57

গরিয়ে বযবহে গরতবপনন পরেী ঃ

+ Plus add কযোগ [ Sum Total কযোগফ]

minus Minus Subtract Deduct রবয়েোগ [ Difference রবয়েোগফ]

times Times Into dot of Multiplyগন রো [Product Multiplicationগনফ ]

divide

Division ভোগ Divisible রবভোজয Remainderভোগয়ল a(dividend-ভোজয) divide b(Divisor-ভোজ ) = c(Quotient-ভোগফ)

plusmn Plus or Minus কযোগ বো রবয়েোগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

= Equal Is Approximately Equal পরোে মোন

ne Is not Equal মোন নে

lt Is Less then ক োট 5 lt 10

≮ Is not less then ক োট নে ২০ ≮ 10

le

Is less than or equal to ক োট মোন ০ le x এখোয়ন Xএকস এর মোন লনয এবং ০ কেয় বড় য়ে পোয়র

gt Is greater then বড় 5gt 2

≯ Is not greater thenবড় নে 5≯ 20

ge Is greater than or equal to বড় ( এবং েবো) মোন

Percentage(লে রো বো পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 )

infin Infinity ীম ননত

prop Varies as is Proportional মোনপোরে

rArr Impliesor বো

hArr If and only if যরি ক ব যরি

120529 Pi পোআ

123nবো abchellip

Constant ধরব রনরিনষট মোন

xyzhelliphellip

Variable চ রনধনোররে মোন

2x x + x

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=

a +bx+c

Expression রোরলমোো [a bxc পি Term]

|x|

[plusmnx] Absolute Value পরম মোন (কয ক োন রোরলর ধনোতন মোন) এর রভের Negative মোন েো য় েো Positive মোন রনয়ে য়ব

radic

Square Root বগনম radic =2 radic =3

radic

Cube Root ঘনম radic =3 radic

=4

radic

n Root n ম বো

ক োন চয় র x উপর 1n ঘোে বো পোেোর

frasl X divide y

sum

Summation কযোগ X এর ০ কেয় n পযননত উপোিোন ময়র কযোগফ

Bracket বনধনী

রেয় োিরমরে ক োন ময়র নপোে

Logarithmsa রভরি গ x (যরি ে েোয় n= ে) [শধ + ধনোতন ংখযোর গোররিম অয় ০লনয ndash ঋনোতন ংখযোর গোররিম নোআ] োধোরন গোররিম 10 রভরি

nবো ∟n

Factorial n ntimes (n-1) times

(n-2)helliptimes1 [ 5=5times4times3times2times1]

npr

Permutation রবনযো [ রভনন রভনন n ংখয রজরনল য়ে পরয়েয বোর ংখয রজরনল রনয়ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

npr পর োয়র োজোয়নো যোেেোয় npr= n(n-1) (n-2) (n-3) hellip(n-r+1) Ex- 6p3=6times5times4 ]

ncr Combination মোয়বল

কবয় কনেো রনবনোচন ncr =

Set A=

এখোয়ন A এ রট কট abcd য়ে কয়টর িয বো উপোিোন

cap

Intersection capক ি [শধ মন োধোরন উপোিোন গয়ো েনোৎ উভে কয়ট কয উপোিোন অয় এ আ অয় ] rArr গোগ AcapB=xxisinA এবং xisinB

cup

Unioncup ংয়যোগ [উভে কয়টর ব উপোিোন র নত এ আ উপোিোন উভে কয়ট েো য় েো এ বোর য়ব]=gt োগ ( মন অন মন ব) AcupB=xxisinA েবো xisinB

isin

Element of Belongs to কয়টর উপোিোন িয [Ex bisinA]

notin Is not an Element ofnot Belongs to িয নে

sube

Subset ofউপয়ট [A কয়টর পরয়েয উপোিোনিয B এর উপোিোনিয ে]

Superset

empty Empty Set ফোা ো কট

AB

[Bএর ক োন উপোিোন যরি A কে েোয় েো বোি যোয়ব A এর বো ী উপোিোন গয়ো বয়ব অর যোরি ক োন মন ঊপোিোন নো েোয় েোয় A কয়টর ব মোন বয়ব] A-B=xxisinA এবং xnotinB

A Complementary setপর

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কট [UA=U-A=xisinU xnotinA

P(A)

Power Set চ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

N Z Q

R

N(সবোভোরব ধনোতন পনন ংখযো +n) Z( পনন ংখযো +n0+n) Q(মি0+nপর ে পর ে ভগোংল )R ( বোসতব ংখযো) মি ংখযো(কয ংখযোর বগনম ে নো) Q=R-Q

Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

(য় োন পরোনতরবনদ কনআ)

⟶ Ray ররি (এ রট মোে পরোনতরবনদ)

minus Line Segment করখোংল (িরট পরোনতরবনদ েোয় )

sim Similar to িল asymp Almost Equal toপরোে মোন

cong Is Equivalent to Congruent বনম

ang Angle ক োন

∟⊾ Right Angle ময় োন

∡ Measured Angle পররমোপ ে ক োন

perp Perpendicular To মব

∥ Is Parallel to মোনতরো

there4 Therefore Hence েরোং

∵ Since Because কযয়ে োরন

Triangle রেভজ

⊡ RectangleSquare অেেয়েে বো বগনয়েে

⨀ Circle বি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

= Equal Is Approximately Equal পরোে মোন

ne Is not Equal মোন নে

lt Is Less then ক োট 5 lt 10

≮ Is not less then ক োট নে ২০ ≮ 10

le

Is less than or equal to ক োট মোন ০ le x এখোয়ন Xএকস এর মোন লনয এবং ০ কেয় বড় য়ে পোয়র

gt Is greater then বড় 5gt 2

≯ Is not greater thenবড় নে 5≯ 20

ge Is greater than or equal to বড় ( এবং েবো) মোন

Percentage(লে রো বো পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 )

infin Infinity ীম ননত

prop Varies as is Proportional মোনপোরে

rArr Impliesor বো

hArr If and only if যরি ক ব যরি

120529 Pi পোআ

123nবো abchellip

Constant ধরব রনরিনষট মোন

xyzhelliphellip

Variable চ রনধনোররে মোন

2x x + x

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=

a +bx+c

Expression রোরলমোো [a bxc পি Term]

|x|

[plusmnx] Absolute Value পরম মোন (কয ক োন রোরলর ধনোতন মোন) এর রভের Negative মোন েো য় েো Positive মোন রনয়ে য়ব

radic

Square Root বগনম radic =2 radic =3

radic

Cube Root ঘনম radic =3 radic

=4

radic

n Root n ম বো

ক োন চয় র x উপর 1n ঘোে বো পোেোর

frasl X divide y

sum

Summation কযোগ X এর ০ কেয় n পযননত উপোিোন ময়র কযোগফ

Bracket বনধনী

রেয় োিরমরে ক োন ময়র নপোে

Logarithmsa রভরি গ x (যরি ে েোয় n= ে) [শধ + ধনোতন ংখযোর গোররিম অয় ০লনয ndash ঋনোতন ংখযোর গোররিম নোআ] োধোরন গোররিম 10 রভরি

nবো ∟n

Factorial n ntimes (n-1) times

(n-2)helliptimes1 [ 5=5times4times3times2times1]

npr

Permutation রবনযো [ রভনন রভনন n ংখয রজরনল য়ে পরয়েয বোর ংখয রজরনল রনয়ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

npr পর োয়র োজোয়নো যোেেোয় npr= n(n-1) (n-2) (n-3) hellip(n-r+1) Ex- 6p3=6times5times4 ]

ncr Combination মোয়বল

কবয় কনেো রনবনোচন ncr =

Set A=

এখোয়ন A এ রট কট abcd য়ে কয়টর িয বো উপোিোন

cap

Intersection capক ি [শধ মন োধোরন উপোিোন গয়ো েনোৎ উভে কয়ট কয উপোিোন অয় এ আ অয় ] rArr গোগ AcapB=xxisinA এবং xisinB

cup

Unioncup ংয়যোগ [উভে কয়টর ব উপোিোন র নত এ আ উপোিোন উভে কয়ট েো য় েো এ বোর য়ব]=gt োগ ( মন অন মন ব) AcupB=xxisinA েবো xisinB

isin

Element of Belongs to কয়টর উপোিোন িয [Ex bisinA]

notin Is not an Element ofnot Belongs to িয নে

sube

Subset ofউপয়ট [A কয়টর পরয়েয উপোিোনিয B এর উপোিোনিয ে]

Superset

empty Empty Set ফোা ো কট

AB

[Bএর ক োন উপোিোন যরি A কে েোয় েো বোি যোয়ব A এর বো ী উপোিোন গয়ো বয়ব অর যোরি ক োন মন ঊপোিোন নো েোয় েোয় A কয়টর ব মোন বয়ব] A-B=xxisinA এবং xnotinB

A Complementary setপর

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কট [UA=U-A=xisinU xnotinA

P(A)

Power Set চ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

N Z Q

R

N(সবোভোরব ধনোতন পনন ংখযো +n) Z( পনন ংখযো +n0+n) Q(মি0+nপর ে পর ে ভগোংল )R ( বোসতব ংখযো) মি ংখযো(কয ংখযোর বগনম ে নো) Q=R-Q

Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

(য় োন পরোনতরবনদ কনআ)

⟶ Ray ররি (এ রট মোে পরোনতরবনদ)

minus Line Segment করখোংল (িরট পরোনতরবনদ েোয় )

sim Similar to িল asymp Almost Equal toপরোে মোন

cong Is Equivalent to Congruent বনম

ang Angle ক োন

∟⊾ Right Angle ময় োন

∡ Measured Angle পররমোপ ে ক োন

perp Perpendicular To মব

∥ Is Parallel to মোনতরো

there4 Therefore Hence েরোং

∵ Since Because কযয়ে োরন

Triangle রেভজ

⊡ RectangleSquare অেেয়েে বো বগনয়েে

⨀ Circle বি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=

a +bx+c

Expression রোরলমোো [a bxc পি Term]

|x|

[plusmnx] Absolute Value পরম মোন (কয ক োন রোরলর ধনোতন মোন) এর রভের Negative মোন েো য় েো Positive মোন রনয়ে য়ব

radic

Square Root বগনম radic =2 radic =3

radic

Cube Root ঘনম radic =3 radic

=4

radic

n Root n ম বো

ক োন চয় র x উপর 1n ঘোে বো পোেোর

frasl X divide y

sum

Summation কযোগ X এর ০ কেয় n পযননত উপোিোন ময়র কযোগফ

Bracket বনধনী

রেয় োিরমরে ক োন ময়র নপোে

Logarithmsa রভরি গ x (যরি ে েোয় n= ে) [শধ + ধনোতন ংখযোর গোররিম অয় ০লনয ndash ঋনোতন ংখযোর গোররিম নোআ] োধোরন গোররিম 10 রভরি

nবো ∟n

Factorial n ntimes (n-1) times

(n-2)helliptimes1 [ 5=5times4times3times2times1]

npr

Permutation রবনযো [ রভনন রভনন n ংখয রজরনল য়ে পরয়েয বোর ংখয রজরনল রনয়ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

npr পর োয়র োজোয়নো যোেেোয় npr= n(n-1) (n-2) (n-3) hellip(n-r+1) Ex- 6p3=6times5times4 ]

ncr Combination মোয়বল

কবয় কনেো রনবনোচন ncr =

Set A=

এখোয়ন A এ রট কট abcd য়ে কয়টর িয বো উপোিোন

cap

Intersection capক ি [শধ মন োধোরন উপোিোন গয়ো েনোৎ উভে কয়ট কয উপোিোন অয় এ আ অয় ] rArr গোগ AcapB=xxisinA এবং xisinB

cup

Unioncup ংয়যোগ [উভে কয়টর ব উপোিোন র নত এ আ উপোিোন উভে কয়ট েো য় েো এ বোর য়ব]=gt োগ ( মন অন মন ব) AcupB=xxisinA েবো xisinB

isin

Element of Belongs to কয়টর উপোিোন িয [Ex bisinA]

notin Is not an Element ofnot Belongs to িয নে

sube

Subset ofউপয়ট [A কয়টর পরয়েয উপোিোনিয B এর উপোিোনিয ে]

Superset

empty Empty Set ফোা ো কট

AB

[Bএর ক োন উপোিোন যরি A কে েোয় েো বোি যোয়ব A এর বো ী উপোিোন গয়ো বয়ব অর যোরি ক োন মন ঊপোিোন নো েোয় েোয় A কয়টর ব মোন বয়ব] A-B=xxisinA এবং xnotinB

A Complementary setপর

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কট [UA=U-A=xisinU xnotinA

P(A)

Power Set চ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

N Z Q

R

N(সবোভোরব ধনোতন পনন ংখযো +n) Z( পনন ংখযো +n0+n) Q(মি0+nপর ে পর ে ভগোংল )R ( বোসতব ংখযো) মি ংখযো(কয ংখযোর বগনম ে নো) Q=R-Q

Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

(য় োন পরোনতরবনদ কনআ)

⟶ Ray ররি (এ রট মোে পরোনতরবনদ)

minus Line Segment করখোংল (িরট পরোনতরবনদ েোয় )

sim Similar to িল asymp Almost Equal toপরোে মোন

cong Is Equivalent to Congruent বনম

ang Angle ক োন

∟⊾ Right Angle ময় োন

∡ Measured Angle পররমোপ ে ক োন

perp Perpendicular To মব

∥ Is Parallel to মোনতরো

there4 Therefore Hence েরোং

∵ Since Because কযয়ে োরন

Triangle রেভজ

⊡ RectangleSquare অেেয়েে বো বগনয়েে

⨀ Circle বি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

npr পর োয়র োজোয়নো যোেেোয় npr= n(n-1) (n-2) (n-3) hellip(n-r+1) Ex- 6p3=6times5times4 ]

ncr Combination মোয়বল

কবয় কনেো রনবনোচন ncr =

Set A=

এখোয়ন A এ রট কট abcd য়ে কয়টর িয বো উপোিোন

cap

Intersection capক ি [শধ মন োধোরন উপোিোন গয়ো েনোৎ উভে কয়ট কয উপোিোন অয় এ আ অয় ] rArr গোগ AcapB=xxisinA এবং xisinB

cup

Unioncup ংয়যোগ [উভে কয়টর ব উপোিোন র নত এ আ উপোিোন উভে কয়ট েো য় েো এ বোর য়ব]=gt োগ ( মন অন মন ব) AcupB=xxisinA েবো xisinB

isin

Element of Belongs to কয়টর উপোিোন িয [Ex bisinA]

notin Is not an Element ofnot Belongs to িয নে

sube

Subset ofউপয়ট [A কয়টর পরয়েয উপোিোনিয B এর উপোিোনিয ে]

Superset

empty Empty Set ফোা ো কট

AB

[Bএর ক োন উপোিোন যরি A কে েোয় েো বোি যোয়ব A এর বো ী উপোিোন গয়ো বয়ব অর যোরি ক োন মন ঊপোিোন নো েোয় েোয় A কয়টর ব মোন বয়ব] A-B=xxisinA এবং xnotinB

A Complementary setপর

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কট [UA=U-A=xisinU xnotinA

P(A)

Power Set চ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

N Z Q

R

N(সবোভোরব ধনোতন পনন ংখযো +n) Z( পনন ংখযো +n0+n) Q(মি0+nপর ে পর ে ভগোংল )R ( বোসতব ংখযো) মি ংখযো(কয ংখযোর বগনম ে নো) Q=R-Q

Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

(য় োন পরোনতরবনদ কনআ)

⟶ Ray ররি (এ রট মোে পরোনতরবনদ)

minus Line Segment করখোংল (িরট পরোনতরবনদ েোয় )

sim Similar to িল asymp Almost Equal toপরোে মোন

cong Is Equivalent to Congruent বনম

ang Angle ক োন

∟⊾ Right Angle ময় োন

∡ Measured Angle পররমোপ ে ক োন

perp Perpendicular To মব

∥ Is Parallel to মোনতরো

there4 Therefore Hence েরোং

∵ Since Because কযয়ে োরন

Triangle রেভজ

⊡ RectangleSquare অেেয়েে বো বগনয়েে

⨀ Circle বি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কট [UA=U-A=xisinU xnotinA

P(A)

Power Set চ কট [Aকয়ট যরি n ংখয িয েোয় েয়ব P(A) এর কমোট উপোিোন য়ব 2n রট]

N Z Q

R

N(সবোভোরব ধনোতন পনন ংখযো +n) Z( পনন ংখযো +n0+n) Q(মি0+nপর ে পর ে ভগোংল )R ( বোসতব ংখযো) মি ংখযো(কয ংখযোর বগনম ে নো) Q=R-Q

Geometry ⟷ Straight line রয়রখো

(য় োন পরোনতরবনদ কনআ)

⟶ Ray ররি (এ রট মোে পরোনতরবনদ)

minus Line Segment করখোংল (িরট পরোনতরবনদ েোয় )

sim Similar to িল asymp Almost Equal toপরোে মোন

cong Is Equivalent to Congruent বনম

ang Angle ক োন

∟⊾ Right Angle ময় োন

∡ Measured Angle পররমোপ ে ক োন

perp Perpendicular To মব

∥ Is Parallel to মোনতরো

there4 Therefore Hence েরোং

∵ Since Because কযয়ে োরন

Triangle রেভজ

⊡ RectangleSquare অেেয়েে বো বগনয়েে

⨀ Circle বি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Divisibility Rules

(রবভোজযেো রনেম)

2 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙক লনয (০) বো কজোড় ংখযো ে

3 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 3 দবোরো রবভোজয য়বEx- 318 3+1+8=12 যো রেন ৩ দবোরো রবভোজয

4 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) িল সথোনীে (tens) ঙক িরট দবোরো গরিে ংখযো 4 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 544 4 দবোরো রবভোজয য়ব োরন এর এ িল সথোনীে ঙক দবোরো গরিে ংখযো 44 যো 4 দবোরো রবভোজয

5 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) েবো 5 য়

6 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরট 3 2 দবোরো রবভোজয য়ব

8 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর এ (Unit) িল (tens) লে (Hundredth) সথোনীে ঙক রেনরট দবোরো গরিে ংখযো 8 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 77 264 এখোয়ন 264 ংখযো 8 দবোরো রবভোজয েোআ 77264 ংখযোরট 8 দবোরো রবভোজয

9 দবোরো রবভোজয ংখযোঃ ংখযোরটর ঙকগয়োর (Digits) কযোগফমরষট 9 দবোরো রবভোজয য়ব Ex- 288 2+8+8=18 যো 9 দবোরো রবভোজয েোআ 288 ংখযোরট 9 দবোরো রবভোজয রবয়ল রনেমঃ ংখযোর এ সথোনীে (Unit) ঙকরট লনয (০) য় েো 2 5 10 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন িরট ঙক (oo ) য় েো 4 25 100 দবোরো রবভোজয ংখযোর কলয় বো ডোয়ন রেনরট ঙক (000) য় েো 8 125 1000 দবোরো রবভোজয

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Arithmetic rArr পোরটগরিে

Digit (ঙক)

0123456789 কমোট ১০রট 1 কেয় 100 পযননত

0 পোেো যোয়ব 11 রট 2 কেয় 9 (23456789)

পোেো যোয়ব 20 রট

1 পোেো যোয়ব 21 রট Number (ংখযো) 87654321 এর সথোনীে মোন 8(Crores) 7(Nijut) 6(lacs) 5(Ajut) 4(Thousands) 3(Hundreds) 2(Tens) 1(Units) 4321=4times1000+3times100+2times10+1

Integers (পনন ংখযো n) -nhellip-5-4-3-2-1 0 +1+2+3+4+hellip+n Even Numbers (কজোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয 0 2 4 6 8helliphelliphellip2n

Odd Number (রবয়জোড় ংখযো) 2 রিয়ে রনঃয়ল রবভোজয নে 1 3 5 7 9hellip(2n+1) ময়ন রোখনঃ

Even times Even= Even Odd times Odd=Odd Even times Odd=Even Even + Even=Even Odd + Odd=Even Even times Odd=Odd Even Even= Even Even Odd=Odd

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

OddEven= Odd Odd Odd =Odd Odd Even =Odd Even Even=Even ven Odd =Even কয ক োন কজোড় (246hellip) রবয়জোড়(357)ংখযো বরয়ে উপয়রর মী রি গয়ো যোচোে য়র কিখন

Consecutive Integers (কররম ংখযো) nn+1n+2n+3helliphelliphellip Prime Numbers (কমৌর ংখযো) শধমোে রনজ ংখযো ১ দবোরো রবভোজয ১ কমৌর ংখযো নে ২ য়ে েদরেম কজোড় কমৌর ংখযো ( even prime number) কমৌর ংখযোআ কবয়জোড় ংখযো (Odd Prime number) 1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো

অয় 25 রট এ কমৌর ংখযো গয়োর কযোগফ 1060

1 কেয় 200 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 46 রট

1 কেয় 500 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 95 রট

1 কেয় 1000 এর ময়ধয কমৌর ংখযো অয় 168 রট

ক োন ংখযো কমৌর র নো েো যোচোে রোর জনয (ংখযোরটর এ সথোনীে ঙকরট 2 3 রিয়ে ভোগ যোে র নো কিখয়ে য়ব েবো ংখযোরটর ঙকগয়োর মরষট 3 দবোরো ভোগ যোে র নো যরি ভোগ যোে েোয় ংখযোরট কমৌর ংখযো নে)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1 কেয় 100 এর ময়ধয কমৌর ংখযো গয়ো ঃ

এর ময়ধয কমৌর ংখযো ংখযো 1-10 2357 4 11-20 11131719 4 21-30 2329 2 31-40 3137 2

41-50 414347 3 51-60 5359 2 61-70 6167 2 71-80 717379 3

81-90 8387 2 91-100 97 1

ময়ন রোখোর জনয (4422322321) েবো এয় উলটো ভোয়ব কিখন (1232232244) েোয় ময়ন েো য়ব Composite Number ( রেম ংখযো) কয ংখযো ১ রনজয়আ ংখযো োড়ো নয ং ংখযো দবোরো ভোগ যোে অরথাৎ ম ৌর ংখযো োড়ো বো ী ব ংখযো Fraction (ভগোংল)

Fraction (ভগোংল)= ব র

(

ব x যরি র y দবোরো রনঃয়লয়

রবভোজয নো ে ) Rules of fractions

+

=

-

=

+

=

=

+

-

=

=

-

times

=

divide

=

times

=

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Continued Proportion (কররম মোনপোে)

=

a times c = b2

Proper fraction (পর ে ভগোংল)- র gt ব ( Ex-

)

Improper fraction (পর ে ভগোংল)- র lt ব ( Ex-

)

Rational Number (মি ংখযো)- লনয-০ সবোভোরব ংখযো বো পননংখযো- (0123hellipn ) radic(পননবগন)-radic16 পর ে পর ে ভগোংল ndash (যোয়িরয় ab অ োয়র পর োল রো যোে -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) ীম িলরম কপৌিয়পৌরন যকত ংখযো - আেযোরি মি ংখযো

Irrational Number (মি ংখযো) কয ংখযোয় ab অ োয়র পর োল রো যোে নো -কযখোয়ন a b সবোভোরব ংখযো ) পননবগন নে এমন কয ক োন সবোভোরব ংখযোর বগনম (radicকমৌর ) (

radicপননবগননে ) radicপননঘন নে radicংখযো নে

কপৌিয়পৌরন রবীন বো রভনন রভনন অ োয়র ীম িলরম এ োড়ো π e ndash আেযোরি মি ংখযো Ex- radicকমৌর radic radic

radic

Roman Numeral ( করোমোন ংখযো )- I1 V5 X10 L50 C100 O500 M1000 এ আ ংখযো পোলোপোরল রেনবোর বয়য়য ক োন ংখযো রপ য়ন বো বোয়ম এ বোর মোে বয়ে পোয়র ক ানের মকাে ংনকত পিছনে বা বান বান ঐ ােটা পবনয়াগ য় Fators (গিনীে বো উৎপোি )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় রদবেীে ংখযোরটয় পরেম ংখযোর গিনীে বো উৎপোি বয় েনোৎ এ রট ংখযোয় যেগয়ো ংখযো দবোরো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ভোগ রো যোে এর ব গয়োআ ঐ ংখযোর গিনীে বো উৎপোি 20 এর কমৌর উৎপোি গয়ো =5times2times2times1

Multiples (গরনে )- এ রট ংখযো দবোরো পর এ রট ংখযো রনঃয়লয় রবভোজয য় পরেম ংখযোরটয় রদবেীে ংখযোরটর গরনে বয়েনোে গনফ গরনে ০ লনয ব ংখযোর গরনে Ex- 355=7 357=5 এখোয়ন 5 7 35 এর গিনীে বো উৎপোি এবং 35 7 5 এর গরনে

Common Factor (োধোরন গিনীে ) ক োন ংখযো িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর গিনীে বো উৎপোি য় ঐ ংখযোয় পরিি ংখযোগয়োর োধোরন গিনীে বো উৎপোি বয়

Co-prime Number(য়মৌর ংখযো) িআ বো েয়েোরি পরিি ংখযোর োধোরন গিনীে বো উৎপোি শধ ১ য় ঐ ংখযোগয়ো পরসপর য়মৌর

Lowest Common Multiple rarrLCM (রঘষট োধোরন গরনে - োগ ) - পরিি ংখযো গয়োর মন অন মন উৎপোি গয়োর গনফ

Highest Common Factor HCF (গররষট োধোরন গিনীে গোগ ) পরিি ংখযো গয়োর শধ মন উৎপোি গয়োর গনফ

আউরিডীে পররকরেোর িরট ংখযোর গোগ রনননেঃ বির ংখযোয় েদরের ংখযো দবোরো ভোগ রো ে েনোৎ এখোয়ন বির ংখযোরট ভোজয এবং েদরের ংখযোরট ভোজ ভোগ পররকরেোর কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোজ য় ভোগ রো ে এখন কয ভোগয়ল েোয় েো দবোরো পরেম ভোগয়ল েনোৎ রদবেীে ভোজ য় অবোর ভোগ রো ে এভোয়ব ভোগ রয়ে রয়ে কয পযনোয়ে ভোগয়ল লনয ে ঐ পযনোয়ের ভোজ রট

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েনোৎ কল ভোজ রট পরিি ংখযোদবয়ের গোগ

2304 এর বগনম (Square Root ) রনননে রঃ

1) 74 28 ংখযোরট রখন 2) ডোনরি কেয় িআরট ঙক রনয়ে কজোড়ো

বোাধন পরকেয কজোড়োর উপর করখো রচহন রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3) ভোয়গর মে কযমন খোড়ো িোগ কিেো ে ডোনপোয়ল েদরপ এ রট খোড়ো িোগ রিন

4) পরেম কজোড়োরট 74 েোয় এর পবনবেনী বগন ংখযো 64 যোর বগনম radic = 8

5) এআ বগনম 8 খোড়ো িোয়গর ডোনপোয়ল রখন এখন 74 এর রি রনয়চ 64 রখন

6) 74 কেয় 64 রবয়েোগ রনএখন রবয়েোগফ 10 এর ডোয়ন পরবেনী কজোড়ো 28 বোন 1028 এর বোম রিয় খোড়োিোগ (ভোয়গর রচহন ) রিন

7) ভোগফয়র ঘয়রর ংখযো 8 এর রদবগি 8times2 = 16 রনয়চর খোড়ো িোয়গর (এ ঙক বোয়নোর মে সথোন করয়খ ) েোর বোমপোয়ল বোন

8) এখন এমন এ রট এ য়ঙকর ংখযো খয়জ কবর রন যোয় 16 এর পোলো পোরল বরয়ে পরোপত ংখযোয় ঐ য়ঙকর দবোরো গন রয় 1028 এর মোন বো নরধন 1028 পোেো যোয়ব

9) এয়েয়ে 6 য়ব 16 6 times 6 =996 যরি 7 বোয়নো ে েনোৎ ( 16 7 times 7

= 1169) েোয় পরোপত মোন 1028 এর েনোে কবরল য়ে যোে েোআ আো গরন কযোগয নে

10) এখন 1028 কেয় 996 রবয়েোগ য়র রবয়েোগফ 32 পোেো কগ যানক 86times2 = 172 দবোরো ভোগ রো মভব নে েোআ পরিি রোরলরট পননবগন নে োরন এর ভোগয়ল 32 রয়েয়

11) যরি ভোগয়ল নো েো ে েোয় ভোগফয়র সথোয়ন পোেো 86 আ য়েো পরিি ংখযোর বগনম

12) এখন এআ 74 28 ংখযোরট কেয় ভোগয়ল 32 রবয়েোগ রো ে েোয় 7396 ংখযোরট পোেো যোয়ব যো পননবগন য়ব যোর বগনম য়ব 86

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ংখযোর বগনমঃ

রী রিঃ (Simplification) - BODMAS [(Braket)]of এর Division(divide) Multiplication (times) Addition (+) Subtraction(-)

ং ংখযো রবে র

রবয়ল রনেমঃ এ রট ংখযো a য়ে যে বড় b য়ে েে ক োট ংখযোরট ে

ংখযোরট =x পরশনময়ে x-a =b-x =gt x=

Formula-

ংখযোরট = ১ম ংখযো ২ে ংখযো

২

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

1008 ংখযোরটর েগয়ো ভোজ (Divisors) অয়

1008 ংখযোরটর উৎপোি গয়ো =

2times2times2times2times3times3times7= times times there4 ভোজ ংখযো =

(4+1)(2+1)(1+1)=30 Formula--

x ংখযোরটর উৎপোি =amtimesbntimescl there4 ভোজ ংখযো =(m+1)(n+1)(l+1)

িআরট কররম পনন ংখযো রনননে রন যোয়ির বয়গনর নতর n

Let the Numbers =x and (x+1)

According to the Question rArr (x+1)2 ndash x2 = n there4 x

Formula--ক োট ংখযো = বয়গনর নতর ১২

বড় ংখযো = ক োট ংখযো + ১

ক োন রঘষঠ ংখযোর োয়ে n কযোগ রয় কযোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে ংখযো = কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ ndash যো কযোগ রয়ে বো য়ব

ক োন েদরেম ংখযো য়ে n রবয়েোগ রয় রবয়েোগফ a b c d

ংখযোগয়ো দবোরো রবভোজয য়ব Formula--

রনয়িনে েদরেম ংখযো = কিেো ( a b

c d) ংখযোগয়ো োগ + যো রবয়েোগ রয়ে বো য়ব

21008 2504 2252 2126 363 321 7

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন েদরেম(বয়চয়ে ক োট ক োন ) ংখযোয় a b c d রিয়ে ভোগ রয় পরয়েয বোর n বরলষট ভোগয়ল েোয় Formula--রনয়িনে েদরেম ংখযো

= কিেো ( a b c d) ংখযোগয়ো োগ + যো বরলষট ভোগয়ল েোয়

িরট ংখযোর গিফ n ংখযা দটির োগ L য় গোগ ে Formula--ংখযোগয়োর গিফ = ংখযোগয়োর োগ times ংখযোগয়োর গোগ িরট ংখযোর নপোে ab ংখযো িরটর োগ L য় গোগ ে

Formula--ংখযোগয়োর োগ = নপোেদবয়ের গিফ times ংখযোগয়োর গোগ িআরট ভগোংল

য়

ভগোংলগয়োর োগ গোগ রনননে র

Formula--পরিি ভগোংলগয়োর

োগ = বগয়োর ো গ

রগর গ ো গ

পরিি ভগোংলগয়োর

গোগ = বগয়োর গ ো গ

রগর ো গ

এ রট গোরড়র োময়নর চো োর পরররধ (a)

2 রমটোর এবং রপ য়নর চো োর পরররধ (b) 3

রমটোর গোরড়রট ে পে কগয় োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে (n) 10 বোর কবরল ঘরয়ব

Formula--োময়নর চো ো রপ য়নর চো োর কচয়ে ১ বোর কবরল কঘোয়র কয়েয়ে রেকরোনত িরতব য়ব পরররধ িরটর োগ এর মোন

2 3 এর োগ = 6 1 বোর কবরল ঘরয় রেকরোনত িরতব = 6 রমঃ

10 ― ― ― ― =(6times10) রমটোর

Formula-রেকরোনত িরতব = পরররধ িরটর োগ times কবরল ঘরোর ংখযো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

গড় = এ জোেীে রেপে রোরলর মরষট রোরলর ংখযো

কেিী রবনযো ে উপোয়ির গড়ঃ = কেিীর মধযরবনদ ঘটনংখযোগয়োর গনফয়র মরষট

ঘটনংখযোগয়োর মরষট

M ংখয ংখযোর গড় A এবং N ংখয ংখযোর গড় B য় বগয়ো ংখযোর গড় ে

Formula

M ংখয ংখযোর গড় A য় M ংখয ংখযোর কযোগফ = M times A

[∵ A = কযোগফ

]

N ংখয ংখযোর গড় B য় N ংখয ংখযোর কযোগফ = N times B

there4 কমোট ংখযো = M + N

there4 কমোট কযোগফ = AM +BN

বগয়ো ংখযোর গড় =

11 জন গড় ওজন 70 জ 90 ক রজ জয়নর এ জন কো চয় কগয় বোর য়ির গড় জন ে য়ব

Solution 11 জন কোয় র গড় জন =70 ক রজ there4 11 জয়নর জয়নর মরষট =(70 times11)

90 kg জয়নর এ জন কো বোি রিয় বোর 10 জয়নর জয়নরminus মরষট = (770 minus 90) বো 680 ক রজ there4 10 জয়নর জয়নর

গড় = মরষট

ংখযো =

=68 kg

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Varies as is Proportional মোনপোরে িরট রোরলর রবরভনন উপোিোয়নর অনপোে যরি ব মে মোন ে েনোৎ কয ক োন এ রট রোরলর মোন বরি কপয় েোর োয়ে মপকত নয এ রট রোরলর মোন যরি এ রট রনরিনষট োয়র বরি বো হরো পোে েখন েোয় এয় পয়রর মোনপোরে বো ে কযমনঃ-

ধরব রোরল ে েোয় prop মোনপোয়ের কেয়ে পরেম রোরলঃ রদবেীে রোরল = েেীে রোরলঃ চেেন রোরল পরেম রোরল times চেেন রোরল = রদবেীে রোরল times চেেন রোরল

েনোৎ পরোনতীে রোরলদবয়ের গিফ = মধয রোরলদবয়ের গিফ মোনপোয়ের মোয়ের রোরল িয়টো এ আ য় েোয় কররম মোনপোে বয় যরি a b c কররম মোনপোরে ে

ab =bc

there4

s ক abc নপোয়ে ভোগঃ পরেয়ম নপোে গয়োর কযোগফ রনননে েনোৎ a+b+c

ক োি রনরিনষট নপোয়ের ভোগ = কমোট

মোন S এর (times) ঐ রনরিনষট নপোয়ের মোন নপোে গয়োর কযোগফ

a নপোয়ের ভোগ বো পররমোি

= S times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ab =xy এবং bc =lm য় েয়ব abc =

rArrab = xy = (xtimesl) (ytimesl) = xl yl rArr bc =lm = (ltimesy) (mtimesy)= yl my there4 a b c = xl yl my

এ রট রেভয়জর পররীমো n

করমঃ এবং বোহগয়োর নপোে a

b c য় পরয়েয বোহর দিঘনয ে

Formula-- বোহগয়োর নপোয়ের মরষট = a + b + c কয ক োন বোহর দিঘনয =

n এর বো বো কয ক োন এ রট বোহর নপোে

নপোয়ের মরষট

ক োন পোয়ে িধ পোরনর নপোে 7 3 িয়ধর পররমোি যরি পোরন য়পেো 8 রটোর কবরল ে েয়ব পোরনর পররমোি ে

Formula-Required Amount =

times required ratio

Water =

times 3 =6

30 রটোর রমেয়ন এরড পোরনর

নপোে 7 3 এ রমেয়ন র পররমোি পোরন রমরেে রয় এরড পোরনর নপোে য়ব 3 7 (3 into 7) এবং 7 5

Formula-- নপোে গয়োর মরষট = 7 + 3 = 10 30 রটোর রমেয়ন এরড পররমোি

= 30 এর ( এরয়ডর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 21 রঃ

30 রটোর রমেয়ন পোরনর পররমোি

= 30 এর ( পোরনর নপোে)

নপোয়ের মরষট = 9 রঃ

েবো পোরনর পররমোি = রমেয়নর পররমোি ndash এরয়ডর পররমোি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

3 7 নপোয়ের জনযঃ

ধরর x রটোর পোরন রমলোয় এরড পোরনর নপোে 3 7 য়ব there4 21 (9 + x) = 3 7 x = 40 7 5 নপোয়ের জনযঃ রব লপ রনেম 10 নপোয়ের মেয = 30 রটোর there4 lsquorsquo lsquorsquo 0 0 3 র

there4 পয়বনর নপোয়ের োয়ে ২ নপোে পোরন রমলোয় = 7 (3+2) = 7 5 নপোে য়ব ∵ 1 নপোয়ের মেয = 3 রটোর ২ ― ― = 3times2 = 6 রটোর

পররে লয়ে বো ক োন রনরিষট ংখযোর ভগোংল যোর র পররেয়েয়ে 100 অরথাৎ ক োন ংখযো পররে লয়ের (100) ে ংল েো বেোয়নো ে there4 x =

N (90) ক োন ংখযোর P (75 )

Find the number whose P (75 ) is N (90)

Number N (90) is P (75 ) of What number

Formula-- Let the Number be = x

there4 X times P = N

X times 75 = 90

What Percentage is R(90) of

N(120)

N times X =R

rArr 120 times x =90

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবরভনন দরবয রবে লে রো ময বরির কেয়ে পরিি ময়যর োয়ে 100 কযোগ রয়ে য়ব

লে রো ময হরোয়র কেয়ে পরিি ময়য 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময বরি ঘটয় খরচ বরি নো পোবোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

পয়িযর ময য়ম কগয় বযবোর বরি রোর কেয়ে পবনময বেনমোন ময কবর রয়ে য়ব এবং বেনমোন ময়য পরোপত লে রো পবন ময 100 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব

যরি ক োন দরয়বযর ময X (25)

বরি পোে েয়ব ঐ দরয়বযর বযবোর লে রো ে মোয় দরবয বোবি খরচ বরি পোয়ব নো েনোৎ খরয়চর ক োন পররবেনন য়ব নো Formula-- 25 বরি পোেোর বেনমোন ময

= (100 + 25 )টো ো = 125 টো ো বেনমোন ময

125 টো ো য় পবনময = 100 টো ো

there4 100 =

টো ো

= 80 টো ো there4 দরয়বযর বযবোর বো খরচ মোয়ে য়ব = 00 80) =20

Formula-

ে ম বো বরি

ম বো বরি

rArrযরি দরয়বযর ময বরি পোে েোয় বরি

বরি

[ বোড়োয়নো =

]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

rArr যরি দরয়বযর ময হরো পোে বো য়ম

যোে েোয় ম

ম

[ মোয়নো =

]]

লে রো বরি বো হরোয়র র মন উিরঃ ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর বরিয় (Increase ) rArr

ক োন দরয়বযর িোম বো বযবোর হরো বো মোন (Decrease ) rArr minus

+ 25 hArr minus20 +3333 hArr minus25

এআ ধরয়নর ক োন ংয় উপয়রর কয ক োন এ রট মোন কিেো েো য় উির য়ব পর মোনরটর কযমন উপয়রর ংয় িোম 25 বরি কপয়েয় েোআ এর উির য়ব লে রো ২০ হরো এআ এ আ ংয় যরি িোম 25 বরি নো য়ে ২০ হরো ে েোয় এর উির ে 25 বরি

ক োন রজরনয়লর ময বো িোম যরি

10(O) টো ো কেয় বরি কপয়ে 20(N)

টো ো ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র

োর ে

েবো ক োন রজরনয়র পবনময বেনমোন ময 1(O) 2(N) ে েয়ব লে রো বরির বো হরোয়র োর ে

Formula- Change =

times 100

Result + rarr Increase Result minus rarr Decrease বরির লে রো োর =

times 100 =100

[এখোয়ন উির ধনোতন েোআ বরি কপয়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন দরয়বযর ময 5 কবয়ড় যোেোে 1000 টো োে পয়বন যে (য় রজ)পররমোি দরবয ক নো কযে এখন েোর কচয়ে 5 ক রজ দরবয ম ক নো যোেঐ দরয়বযর বেনমোন ির ক রজ পররে ে

Solution 5 বরিয়ে 100 + 5 =105 পবনময 100 টো ো য় বেনমোন ময = 105 টোঃ

1000 =

= 1050 টো ো

5 ক রজ দরয়বযর বেনমোন িোম = 1050 ndash 1000 = 50 টোঃ there41 ক রজ দরয়বযর িোম = 505 = 10 টোঃ Formula- বরি বো হরো পয়বনর ময়যর টো ো

দরয়বযর পররমোি

there4

= 10 টো ো

এ রট অেে োর কেয়ের দিঘন 20 (x) বরি বো হরো পরসথ 10 (y) বরি বো হরো রো য় কেেফ লে রো ে পররবেনন য়ব

Solution দিঘন = 100x পরসথ = 100y

there4 কেেফ = দিঘন times পরসথ = 10000 xy

20 দিঘন বরিয়ে

পররবরেনে দিঘন = (100+20)x =120x

10 পরসথ হরোয়

পররবরেনে পরসথ = (100-10) = 90y

there4 পররবরেনে কেেফ

= 120x times90y = 10800xy

কেেফ বরি

= 10800xy ndash 10000xy = 800xy

পবন কেেফ

10000xy োয়পয়ে বরি কপয়েয় = 800xy

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

=8 কেেফ বরি কপয়েয়

Formula লে রো পররবেনন

(C) = x + y +

x ⟹ First Value ( পরেম মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব

y ⟹ Second Value ( রদবেীে মোন ) যো এ রট রনরিষট এ বরি বো হরো পোয়ব যরি উকত মোন ম বরি কপয় বোড়য় (Increase) এর রচহন য়ব ⟹ + হরো কপয় ময় (Decrease) এর রচহন য়ব ⟹ minus এবং উির(Answer) এর রচহন যরি + ে েোয় লে রো বরি পোয়ব

এবং উির(Answer) এর রচহন যরি minus ে েোয় লে রো হরো পোয়ব যরি এ রট অেেয়েয়ের দিঘনয পরসথ 5 (x) য়র বরি পোে েোয় নেন অেেয়েয়ের কেেফ লে রো েট বরি পোয়ব

Formula-- এখোয়ন উভে মোনআ বরি কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C =(+5)+(+5)+

ক োন বগনয়েয়ের পররে বোহ যরি 10 (x) হরো পোে েয়ব েোর কেেফ লে রো ে হরো পোয়ব Formula-- কযয়ে বগনয়েয়ের দিঘনয পরসথ মোন েোআ F = S = minus10 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয়েয় েোআ এয়ির রচহন য়ব minus লে রো হরোঃ

C =(minus10)+(minus10)+

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বয়ির বযোোধন 5 (x) বরি বো হরো কপয় ঐ বয়ির কেেফ লে রো েট পররবেনন য়ব

Formula-- কযয়ে এ আ বয়ির ব বযোোধন মোন েোআ উভে মোন মোন য়বঃ েোআ F = S = plusmn 5 এখোয়ন উভে মোনআ হরো কপয় রচহন য়ব minus এবং বরি কপয় রচহন য়ব + লে রো বরিঃ

C = (+5)+(+5) +

গে ো কলেোয়রর িোম 25 কবয়ড়র র নত অজ(বরধনে ময কেয় ) 5 য়ময় কলেোয়রর িোম কমোট ে কবয়ড়য় বো য়ময়

∵ পরেয়ম িোম কবয়ড়র F= + 25 there4 রদবেীেয়ে িোম য়ময় S =minus 5

লে রো পররবেননঃ

C =(+25) +(minus5) +

ক োন দরয়বযর ময 20 ময়ো র নত দরয়বযর বযবোর 20 বরি কপএয়ে দরবয বোবি বযে লে রো ে বোড় বো ম

লে রো পররবেননঃ

C = (-20) +(+20) +

২০০০ োয় যরি ক োন রজরনয়র িোম 100 টো ো এবং িআ ব য়রর জনয পররেব র ঐ রজরনয়র িোম 20 য়র বরি পোে েয়ব 2002 োয় ঐ রজরনয়র িোম ে

লে রো পররবেননঃ C =(+20)+ (+20) +

10 20 এর পরপর বরি ে এর এ বরির মোন লে রো পররবেননঃ C =(+10)+(+20) +

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি x কো ংখযো (voter

worker amp Student) এবং েোয়ির ময়ধয y

পর েেোয় ে কো voter

worker amp Student এবং পর

Formula-

Mix =

েোনবীর োয়ব েোর অয়ের f খোবোর s কপোলোয় এবং t উপোর োমগরী ক নোর োয়জ বযে য়রন এ োড়ো বরলষট n টো ো রেরন িোন য়রন েোর মোর অে ে

Formula- - Rest (n) = 100x ndash (f + s + t )x

এ রট িোয় n জন োে অয় েোয়ির ময়ধয x ফোআনো পরীেো রিয়েয় যোরো ফোআনো পরীেো রিয়েয় েোর ab ংল পোল য়রয় পরশন ে জন পোল য়রয়

Formula- - pass = n times x times

েোনবীয়রর অে রোজীয়বর অে য়পেো 25 কবরল রোজীয়বর অে েোনবীয়রর অে য়পেো লে রো ে ম ধরর রোজীয়বর অে = 100 টো ো েোনবীয়রর অে =(100+25 )বো125 টো ো েোনবীয়রর অে 125 টো য় রোজীয়বর অে =100 টো ো

there4 100

বো 80 টো ো

there4 রোজীয়বর অে ম = (100 ndash 80 ) = 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

64 র য়োগরোম বোর পোেয়রর ট রোর রমেয়ন বোরর পররমোন 25 ে র য়োগরোম বোর কমলোয় নেন রমেয়ন পোের ট রোর পররমোন 40 য়ব পরেম কেয়ে রমেন 100kg য় বোরর পররমোন =25 kg

there4 64 =

kg

েএব পোেয়রর পররমোি = (64minus16) বো 48 kg পররবরেনে রমেয়ন পোের 40 kg য় রমেন য়ব= 100 kg

there4 48 =

বো 120 ক রজ

নেন রমেয়ন বোরর পররমোি = (120minus48) বো 72 kg েএব বোর কমলোয়ে য়ব= (72 minus16) বো 56kg

পরীেো পরীেোেনী রবে ঃ শধমোে রনরিনষট রবলেগয়ে ে োয়যনর কেয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো বোি রিয়ে য়ব এ বো উভে রবয়ে ে োয়যনর কেয়ে শধমোে রনরিনষট রবেগয়োর ে োয়যনর ংখযোর োয়ে উভে রবয়ে ে োয়যনর ংখযো কযোগ রয়ে য়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

ক োন সকয় 70 পররেোেনী আংয়রজীয়ে এবং 80 পররেোেনী বোংোে পো য়র উভে রবয়ে কফ য়রয় 10 যরি উভে রবে 360 জন পোল য়র েয়ব ঐ সকয় ে জন পররেোেনী পরীেো রিয়েয়

Solution শধ আংয়রজীয়ে কফ য়র = (100 ndash 70 minus 10) = 20 শধ বোংোে কফ য়র

= (100 ndash 80 minus 10) = 10 কমোট কফ য়র

= (20 + 10 + 10) = 40 উভে রবয়ে পো য়র

= (100 minus 40) = 60 উভে রবয়ে

60 জন পো য়র = 100 জয়ন

360 =

জন

ক োন পরীেোে 200 জয়নর ময়ধয 70 বোংোে 60 আংয়রজীয়ে এবং 40 উভে রবয়ে পো য়র 1- উভে রবয়ে লে রো েজন কফ য়র 2- উভে রবয়ে কফ য়র ে জন

Formula শধ আংয়রজীয়ে পো য়র

= (60 ndash40) = 20 শধ বোংোে পো য়র

= (70 ndash 40) = 30 কমোট পো য়র

= (40 + 30 + 20) = 90 উভে রবয়ে কফ য়র

= (100 minus 90) = 10 [1 নংয়ের উিরঃ উভে রবয়ে লে রো 10 কফ য়র ] পরীেোেনী

100 জন য় কফ য়র = 10 জন there4 200 =

জন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ জোেীে য়ে রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয কিেো েো য় েোয় রজরনয়র ংখযো রিয়ে ভোগ রয় ১রট রজরনয়র িোম জন দিঘনয পোেো যোে এ রটর িোম কবর য়র মযোর মোধোন রোর পিরেয় ঐর রনেম বো ে ঐর রনেয়ম কয রোরলরট কবর রয়ে য়ব ক রোরলরট বলযআ ঙক োজোয়নোর মে পরেম োআয়নর কলয়র রিয় (ডোনরিয় ) রোখয়ে য়ব েনোৎ কয রজরনয়লর মোন কিেো অয় েো বোম রিয় এবং যো চোেো য়ে েো ডোনরিয় রখো ে বোয়মর কিেো মোয়নর জনয ডোয়নর মোয়নর পররমোি [যরি বোয়ড় েোয় গন য়ব যরি য়ম েোয় ভোগ য়ব] যোরো োজ য়র েোয়ির পরয়েযয় র োজ রোর েমেো মোন য় োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো য়ম কগয় োজরট কল রোর মে কবয়ড় যোয়ব এয়েয়ে গন রয়ে ে অবোর কোয় র ংখযো বোরড়য়ে রিয় জরট কল রোর মে ম োয়গ এয়েয়ে ভোগ রয়ে ে there4 োয়জর পররমোি পররবরেনে করয়খঃ X কোয় র ংখযো = Y োয়জর মে

1 = (X times Y)

Z =

2 োআয়নঃ কোয় র ংখযো ময় োয়জর মে বোড়য়ব 3 োআয়নঃ কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর মে ময়ব

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

োয়জর পররমোি এ আ েো য় এবং োজরট মপনন রোর কোয় র ংখযো কবয়ড় 9(M1) জন কো যরি এ রট োজ

3 (D1) রিয়ন য়র েয়ব েজন কো োজরট 9(D2) রিয়ন রয়ব

েবো যরি এ রট োজ 9(M1) জন কো 12(D1) রিয়ন রয়ে পোয়র রেররকত 3(M1) জন কো রনয়েোগ রয় োজরট ে রিয়ন কল য়ব

Formula-

M1times D1 = M2 times D2

1) M2 =

2) D2 =

ক োন োেোবোয় 500 জন কোয় র

20 রিয়নর খোিয অয় 5 রিন পর 100

জন কো চয় কগয় বোর খোয়িয অর ে

রিন চয়ব

Solution

100 জন কো চয় কগয় বোর েোয়

=(500minus 100) = 400 জন 5 রিন পয়র 500 জয়নর খোিয েোয় = (20 - 5) রিঃ

1 = (15 times 500) রি

400 =

রি

[∵ জন কোয় র খোিয মজি 500 জন কোয় র কচয়ে কবরল েো য়ব েোআ ২ে ধোয়প গন রো য়েয় অবোর ৩ে ধোয়প কো ংখযো কবয়ড় যোেোে খোিয মজয়ির পররমোি য়ম যোয়ব েোআ এখোয়ন ভোগ রো য়েয় ]

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং Y ঐ োজ n রিয়ন য়র তনব X Y এ োয়ে োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

X rArr m রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

there4 1 =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র = ংল োজ

X Y এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

+

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

there4 1 =

রিয়ন

Formula- এ য়ে মপনন বো

মসত োয়জর মে T =

বো

উভয়ের রিয়নর গিফ

উভয়ের রিয়নর কযোগফ

যরি X এ রট োজ m রিয়ন য়র এবং X Y এ োয়ে োজরট C রিয়ন য়র েয়ব Y ঐ োজরট েরিয়ন কল রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত রদবেীে জয়নর

োয়জর মে T =

বো

পরেম এ য়ে

পরেম এ য়ে

X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম a

b c রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Formula-

এ য়ে মপনন বো মসত োয়জর মে

T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

িরট ন দবোরো এ রট কচৌবোচচো m n

ময়ে পনন ে(অরথাৎ একটি ে দবারা m রমরনয়ট এবং পররট দবোরো n

রমরনয়ট ) এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

ক োন কচৌবোচচোর িরট নয়র এ রট দবোরো m ময়ে পনন ে এবং পররট দবোরো n ময়ে খোর ে এখন ন িরট এ োয়ে খয় রিয় কচৌবোচচোরট েেয়ন পনন য়ব

Formula-

পনন েোর মে T =

[এখোয়ন বড় মোনরট য়ে ক োট মোনরট রবয়েোগ রয়ে য়ব ] X Y Z এ রট োজ যেোকরয়ম 20

(a) 24 (b) 30(c) রিয়ন মপনন রয়ে পোয়র ১) েোরো এ য়ে োজরট েরিয়ন রয়ে পোরয়ব Solutionmdash

X rArr 20 রিয়ন য়র = 1 ংল োজ

X rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Y rarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

Zrarr 1 রিয়ন য়র =

ংল োজ

X Y Z এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র

= (

) =

ংল োজ

েোরো এ য়ে

ংল োজ য়র 1 রিয়ন

there4 1 = 8 রিয়ন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোরো এ য়ে 6 রিন োজ রোর পর Y Z চয় কগ বো ী োজ X ে রিয়ন রয়ব

Formula- এ য়ে 1 রিয়ন োজ য়র =

ংল োজ

there4 = বো

ংল

বো ী োয়জর পররমোি

= (1 ndash ) ংল=

ংল

there4 X মপনন বো 1 ংল োজ য়র = 20 রিয়ন

বো ী = (20 times

)

=

= 5 রিয়ন

েোরো এ য়ে োজরট শর য়র য়ে রিন পর মোপত করয়খ Y Z চয় যোে বো ী োজ X 5 রিয়ন কল য়র কমোট ে রিয়ন োজরট মপনন ে Formula

X rarr 1 রিয়ন য়র = 1 20 ংল

there4 5 =

বো frac14 ংল

X বরলষট 5 রিয়ন কল য়র frac14 ংল

X Y Z এ য়ে বো ী রিয়ন য়র

= (1 ndash frac14 ) = ংল োজ

X Y Z এ য়ে

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 = 8 রিয়ন

=

রিয়ন

= 6 রিয়ন there4 কমোট োজ = X Y Z এ য়ে রিন + X এর বরলষট 5 রিন = 6 + 5 = 11 রিন

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

যরি 3( M1) জন পর বো 5( W1)

জন মরো এ রট োজ 20(T1) রিয়ন

রয়ে পোয়র 4( M2) জন পর 10(

W2) মরো ঐ োজরট ে রিয়ন ( T2)

রয়ে পোরয়ব

Formula--

3 জন পর 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

3 1 =

ংল

1 1 =

ংল

4 1 =

ংল

=

ংল োজ

[এখোয়ন েেীে ধোয়প ভোগ রো য়েয় োরন কো ংখযো ময় োয়জর পররমোি ম য়ব

rArr চেেন ধোয়প গন রো য়েয় োরন কোয় র ংখযো বোড়য় োয়জর পররমোি কবরল ে ]

অবোর 5 জন মরো 20 রিয়ন য়র = 1 ংল

1 1 =

ংল

10 1 =

ংল

=

ংল োজ

4 জন পর 10 মরো 1 রিয়ন য়র = (

+

) ংল োজ

= ংল োজ

rArr

ংল োজ য়র = 1 রিয়ন

1 বো মসত = 6 রিয়ন

Formula

োজরট মপনন রয়ে মে

T2 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বোনর 10(L) রমটোর মবো এ রট খাটী কবয়ে উিয়ে োগ বোনররট যরি 1(t) রমরনয়ট 50(U) করম উয়ি এবং পরবেনী রমরনয়ট 25(D) করম কনয়ম পয়ড় েয়ব খরটর মোেোে উিয়ে বোনররটর ে মে োগয়ব Formula- কমোট মে

T =

times t

এখোয়ন U = Up উপয়র উিো D = Down রনয়চ নোমো T =

times 1=

77Min এ রট খারটর

ংল মোরটর মোরটর

রনয়চ ংল োিোর ময়ধয

ংল

পোরনর ময়ধয n রমটোর পোরনর উপয়র অয় খরটর দিঘনয ে

Formula-- পোরনর উপয়রর ংল(মোন কিেো

পররমোি ) n = 1 ndash (

)

কনৌ ো করোে (Boat amp Stream) ক োন র র গরেয়বগ = রেকরোনত িরতব

মে

রেকরোনত িরতব = গরেয়বগ times মে করোয়ের ন য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ + করোয়ের গরেয়বগ করোয়ের পররে য় কনৌ োর োযন রী গরেয়বগ = কনৌ োর গরেয়বগ minus করোয়ের গরেয়বগ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেয়নর গরেয়বগঃ (Speed of The Train) ধরর িআরট কেয়নর গরেয়বগ যেোকরয়ম U V ে [যরি U gt V ে] যখন িরট গোরড় বো কেন পরসপর রবপরীে রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর মরষটর মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U +V যখন িরট গোরড় বো কেন এ আ রিয় চয় েখন েোয়ির অয়পরে কবগ েোয়ির গরেয়বয়গর রবয়েোগফয়র মোন there4 অয়পরে কবগ (Relative Speed) = U ndash V

এ রট রগনযো কপোসট খাটী রসথর িোাড়োয়নো কো য় রেকরম রয়ে X

এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T

মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T ময়ে েকরম য়র X িরতব

1 = িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

Lp এ মবো এ রট বসতয় (য়যমনঃ কে রঙগ পলযোটফরম নয িোাড়োয়নো কেন ) রেকরম রয়ে Lt এ দিঘনয রবরলষট এ রট কেয়নর T মে োগয়ঃ

there4 কেনরট

T s েকরম য়র =( Lp + Lt) িরতব

1 =

িরতব

কেয়নর গরেয়বগ =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট কেন ঘণটোে 45( ) র রম কবয়গ চয় 100( ) রমটোর দিঘন রবরলষট এ রট পলযোটফরম 60(T) কয় য়ে রেকরম র কেনরটর দিঘন ে রমটোর রনননে র

Formula-- কেনরট 1 ঘনটোে বো (60 times 60) কয় য়ে যোে

= 45 র রমঃ = (45 times 1000)রমটোর

60 কয় য়ে যোে =

বো 750 রমটোর

পর েপয়ে কেনরট 60 কয় য়ে

কমোট রেকরম য়র = কেনরটর দিঘন + পলযোটফরয়মর দিঘন rArr 750 = কেনরটর দিঘন + 100

there4 কেনরটর দিঘনয = 650 রমটোর

Formula-

কেয়নর গরেয়বগ =

45 times

=

[∵ T

Convert Soeed in kmhr to

msec multiply speed by

]

=650

121 ( ) রমটোর 99 ( ) রমটোর

িীঘন িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 40 ( )

র রম 32 ( ) র রম কবয়গ রবপরীে

রি কেয় পরসপয়রর রিয় অয়ে

েো য় ে ময়ে কেন িআটো পরসপরয়

রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

কেন িআরট পরসপর রবপরীে রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = কেন িআরট এ আ রিয় চয় েোআ অয়পরে কবগ

(Relative Speed) = minus

T =

= 11 Second

[1 kmhr =

metersecond ]

150 ( ) রমটোর িীঘন ক োন কেন 68( ) র রম ঘণটো কবয়গ চয় এ আ রিয় 8 ( ) র রম ঘণটো কবয়গ চনত ক োন বযরকতয় কেনরট ে ময়ে রেকরম রয়ব

Formula-

রেকরোনত মে T =

এখোয়ন বযরকতরটর দিঘনয = 0 রমটোর T =

= 9 Second [1

kmhr =

metersecond ]

িআরট কেন যেোকরয়ম ঘণটোে 20 ( ) র রম 30 ( ) র রম কবয়গ চয় যপদ পরর মেেটা এ ঘণটো অয়গ যোেো শর য়র েয়ব রদবেীে কেনরটর ১ম কেনরটয় ধরয়ে ে মে োগয়ব Formula-

T = minus

there4 T = 0 0 minus 0

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

P অ বো মধন (Principal

Capital Sum )[রবরনয়েোগ Invested]

I ি মনোফো ( Interest

Extra money for Interest) [মধয়নর জনয পররে ব র কয রেররকত টো ো পোে ]

N মে ব র [বোরন Per-

annum ]

R য়ির োর (Rate of Interest) [ক োন রনরিনষট টো োর েনোৎ মধয়নর উপর ক োন রনরিনষট ময়ের জনয কয ধ কিেো ে োধোরিে 100 টো োর উপর 1 ব য়রর জনয কয ধ ধরো ে েো য়ে বোরন লে রো য়ধর োর]

A িোি-মবরিম

(Amount Interest-principalIncreased Principal)

িো = ি + অ there4 P টো োে t ব য়রর ি

= p times t টো োে 1 ব য়রর ি

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

র ধঃ(Simple Interest) পরয়েয ব য়রর জনয ি কিেো ে র নত েো অয়র োয়ে কযোগ রো ে নো েনোৎ পরয়েয ব র অ এ আ েোয় এ বযরকত P টো ো বোরন r োয়র মনোফোে রবরনয়েোগ রয় n বৎয়র ে টো ো মনোফো পোয়ব ∵ লে রো বোরন য়ির োর r য় 100 টো োে 1 ব য়রর ি r টো ো

there41 ― 1 lsquorsquo lsquorsquo

there4P ― 1 ― ―

there4P ― t বো n ― ―

there4ি I =

there4 I = npr

[r = r =

]

ি = অ োর মে

[ময়ন রোখনঃ ি য়ে অ োয়রর মে ]

িো A = অ P + ি I

A = P + nPr = P (1 + nr)

অ = িো

োর মে

[ময়ন রোখনঃ মোন িোয় ১০০ গন ভোয়গ োয়রর মে ১০০ কযোগ ] চকরবরি িঃ( Compound Interest)

পরয়েয ব র অয়র োয়ে ধ কযোগ রো ে েোআ পরয়েয ব র অ বরি পোে

চকরবরি বরি মলধন C = p

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন চকরবরি য়ির কেয়েঃ- চকরবরি বরি মলধন

= অ times য়ির োর

মে

ধন ndash বোরন (োণমোর ) চকরবরি য়ির কেয়েঃ- িো =

times য়ির োর ২০০

মে

লে রো বোরন ে োর(r=) য়ি 700 (P) টো োে 5(t) ব য়রর ি 105(I) টো ো য়ব Solution-

700 টো োে 5 ব য়রর ি = 105 টো

100 1 =

টো ো

Formula-

there4ি I =

105 =

there4 r =

লে রো বোরন ে োর য়ি কয ক োন মধন বো অ 5 ব য়র য়ি-ময় বো োয়ভ অয়র রদবগি য়ব Formula--

ধরর মধন X টো ো there4 5 ব য়র ি-ম = 2X টো ো ি = ি-ম minus মধন = 2X ndash X = X টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X টো োে 5 ব য়রর ি = X টো ো

there4 100 1 =

টো ো

= 20 টো ো = 20

Formula

য়ির োর (

)

= পরিি গন বো যে গন

মে বো ব র

=

r =20

য়ির োর 8 (r1) য়ে কবয়ড় [বো য়ম] 10 (r2) েোয়ে এ বযোরকতর অে 5(t) ব য়র 200 (I) টো ো কবয়ড় কগ েোর মধন (p=) ে Formula-- 100 টো ে 1 ব য়র অে বোয়ড়= (10ndash8 )

100 5 = (5 times 2 )

অে 10 টো ো বোয়ড় মধন = 100 টো ো

200 =

Formula-

ি I =

200 =

there4 p =2000 টো ো

লে রো 5 (r) টো ো োর য়ি 10 (t) ব য়র িোয় 5000 (A) টো ো য় মধন বো অ (p=) ে Formula 5 োর য়ি

100 টো োে 10 ব য়রর ি = 5times10 ট 100 টো ো 10 ব য়র য়ি অয় ে = ( 100 + 50 ) টো ো = 150 টো ো িো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

150 টো ো য় অ = 100 টো ো

5000 =

টো ো

Formula-

অ P =

P =

এ আ োর য়ি 300 ( টো োে 4

( ) ব য়রর ি এবং 500 ( ) টো োে 5 ( ) ব য়রর ি এ য়ে 148 (I) টো ো য় লে রো বোরন য়ির োর(r=) ে Formula--

300 টো োে 4 ব য়রর ি = 1200 টো োে 1 ব য়রর ি 500 টো োে 5 ব য়রর ি = 2500 টো োে 1 ব য়রর ি

there4 (1200 + 2500 )

= 3700 টো োে 1 ব য়রর কমোট ি

3700 টো োে 1 ব য়রর ি 148 টো ো

100 1 =

$

রব লপ রনেমঃ ধরর উভে কেয়ে য়ির োর = x = x100

পরেম কেয়ে ি I1 =

রদবেীে কেয়ে ি I2 =

পরশনময়ে I1 + I2 = 148

rArr

+

= 148

rArr x = 4

Formula-

I =

r =

there4 r =

= 4

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

বোরন 10(r ) চকরবরি োয়র ি

600 (p) টো ো বযোংয় জমো রোখয়

রদবেীে 2 (n ) ব য়রর কলয় ি কমোট

পররমোি ে য়ব

Formula-

চকরবরি বরি মলধন C = p চকরবরি বরি মলধন

C = 600

= 726

ক োন করেময (Cost Price ) CP -রজরনল র নয়ে বো দেরর রয়ে কয বযে ে

ক োন রবকরেময (Selling Price )SP-রজরন রবকরে রয়য়বচয় কয িোম পোেো যোে

োভমনোফো (Profit Gain) P-

োভ (Profit) = রবকরেময(SP) minus করেময(CP)

েরে কো োন (Loss)L-েরে(loss) = করেময (CP) - রবকরেময (SP) েনো রোর জনয োভ বো েরে লে রো োয়র পর োল রো েঅনোরঙগ খরচ উয়েখ নো েো য় করেমযয় আ রবরনয়েোগ বয় গনয রো ে োভ-েরের লে রো রোব বমে করেময়যর বো রবরনয়েোয়গর উপর রো ে েনোৎ োভ বো েরে করেময়যর উপর রোব রো ে োভ বো েরে ক োধোরিে রবরনয়েোয়গর বো করেময়যর লে রো রয়প পর োল রো ে

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

X োভ বো েরে বয় োভ বো েরে রবরনয়েোগ বো েময়যর x বেয়ে য়ব েনোৎ ১০০ টো ো রবরনয়েোয়গর োভ বো েরে x টো ো C টো ো রবরনয়েোয়গ x োভ বো েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

X োয়ভ c টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C+

) টো ো

there4 X েরেয়ে C টো ো রবরনয়েোগ ে রজরনয়র

রবকরেময = ( C minus

) টো ো

C টো ো রবরনয়েোয়গ কমোট P টো ো োভ বো

েরে য়

কমোট োভ বো েরে =

টো ো

টো োে 6 (n) রট কব করে য়র ট োে 5 (n-1) রট রবকরে রয় লে রো োয়ভর োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 ম য়ে য়ব there4 োভ Profit =

রবকরে ংখযো

Profit =

টো োে 9 (n) রট কব করে য়র ট োে 10 (n + 1) রট রবকরে রয় লে রো েরের োর ে

Furmula এয়েয়ে রবকরে ংখযো করয়ের ংখযো কেয় 1 কবরল য়ে য়বthere4 েরে Loss =

রবকরে ংখযো

loss =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 9 (n) রট এবং টো োে 11 (n+2) রট িয়র মোনংখয কব র য়ন েোনবীর টো োে 10 (n+1) রট িয়র রবকরে রয় েোর োভ বো েরের পররমোি ে

Furmula

করে(n) রবকরে(n+1) করে(n+2) এর ময়ধয কররম ংখযো েো য়ব টো োে িআ ধরয়নর রভনন রভনন রজরনল র নয়ব র নত বগয়ো এ রট রনরিনষট িোয়ম রবকরে রয়ব there4 েরে (

loss =

টো োে যেরট রবরকর ে

loss =

0

টো োে 12(n) রট কব রবকরে রোে 25(F) োভ ে50(S) োভ রয়ে য় টো োে েরট কব রবকরে রয়ে য়ব

Formula- রবকরে ংখযো =n First Value=F Second Value=S

রজরনয়র ংখযো = n times

[োভ য় রচহন + েরে য় রচহন minus ]

রজরনয়র ংখযো = 12 times

5(m) টো োে 2(n) রট য়র কব র য়ন 35(s) ট োে েরট য়র কব রবকরে রয় 40(P) োভ য়ব

Formula- রজরনয়র ংখযো

= times

রজরনয়র ংখযোঃ = times

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট দরবয 150(S) টো োে রবকরে

রোে 20(LP) টো ো েরে েরের

লে রো োর ে

Solution

there4 দরবযরটর করেময

= (150 + 20 )টো ো =170 টো ো করেময 170 টো োে েরে ে = 20 টো ো

100 =

Formula- করেময = রবকরেময + েরে [∵েরে = করেময minus রবকরেময] োভ বো েরের লে রো

োর = োভ বো েরে

করেময

Cost = 150 +20 =170 =

েোনবীর 900 (S) টো োে েোর কমোবোআ রবরকর য়র 20 (p) োভ র কমোবোআরটর িোম ে এ রট দরয়বযর রবকরেময 900 (S) টো ো এয়ে রবয়করেোর োভ ে 20

(p) দরবযরটর করেময ে

Formula-

করেময = রবকরেময োভ

Cost =

এ রট দরবয 900 (S) টো োে রবকরে রয় 20 (L) বো েরে য়করেময ে

Formula

করেময = রবকরেময

েরে

Cost =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ বযোরকত এ রট দরবয 1200(n) টো োে র য়ন 15(p) োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে র মল রবকরেময কত পছ

Solution ∵ োয়ভ রবরকর রো য় 100 োয়ে কযোগ রয়ে য়ব এবং েরেয়ে রবরকর রো য় 100 কেয় রবয়েোগ রয়ে য়ব P োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময =(100 + P)

n =

টো ো

L েরেয়ে করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 - L )

= টো ো

=

times

[এখোয়ন P োয়ভর রবকরেময মোন L েরের করেময়য বয়ব োরন ককরেো p োয়ভ ক নো দরবয েেীে এ বযোরকতর োয় 5(L) েরেয়ে রবকরে য়রয় ]

এ বযরকত ক োন দরয়বযর ধোযন বো রনধনোররে ময়যর 8 (T) রমলন রিয়ে 15(p) োভ য়র কয দরয়বযর করেময 280(C) টো ো েোর ধোযন ময(Marked

Price) ে

Formula--15 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 100 +15

280 =

টো ো

= 322 টো ো

∵ ধোযন ময়যর 8 রমলন কিে েনোৎ

েরেয়ে রবকরেময (100 - 8 )

92 টো ো য় ধোযন ময = 100 টো ো

322 =

টো ো

= 350 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর 30(n) রট অম 55(C) টো োে ক নোর পর বোরড় এয় কিখ কয 20(n এর 20 ) অম পাচো এরপর বো ী অম গয়ো 40(S) টো ো ডজন বো 12 টো িয়র রবরকর র এয়ে েোর কমোট েটো ো োভ

Formula

পর ে করে ংখযো (নষট বোয়ি)

= 30 minus 30 এর 20 =24 োভ (Profit)= পর ে করে ংখযো

রবকরে োর রবকরেময minusকরেময

Profit =

0 minus

োর িোম 25(R -reduction)

য়ম যোেোে েোনবীর 120(T) টো োে পবনোয়পেো বো অয়গর েনোে 30(n) রট ো কবরল পোে এ ডজন বো ১২টো ো র নয়ে বেনমোয়ন ে টো ো বযে য়ব

Formula- করেময = মো R বো (

) times

কমোট টো ো ম বো কবরল পোেো ংখযো

times যেগয়ো র নয়ে য়ব

Cost=

এ রট রড লনোরী 10(L) েরেয়ে রবরকর রো যরি রবকরেময 40(C) টো ো ম ে েয়ব রবয়করেো 20(p) োভ রয়ে পোরে এর করেময ে

Solution লেনঃ পরয়শন ২রট লে রো বো েো য়ে য়ব 10 েরেয়ে রবকরে ময = 100 minus 10 20 োয়ভ রবকরে ময = 100 + 20 কবরল রবকরে ময (120minus90) =30 টো ো কবরল রবকরেময 30 টো ো ে যখন করেময 100 টো ো

40

টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula-

করেময = ম বো বরি

উভে লে রোর পোেন য

রব লপঃ রবকরেময 40 টো ো কবরল য় 10

েরেপরি য়ে 20 োভ ে there4 10 + 20 =40

rArr 15 = 40

rArr 1 =

rArr 100 =

Formula-

করেময = িোম ম বো বরিপরেম রদবেীে

করেময =

এ জন কিো োনিোর 10(L) েরেয়ে এ রট দরব রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 20(C) ম ে এবং রবকরেময 50 টো ো কবরল য়েো েোয় েোর 40 (P) োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution লেনঃ পরয়শন 3 রট লে রো বো েো য়ব 20 য়ম করেময =(100 minus 20)=80টোঃ 40োয়ভ রবকরেময=(100+40) =140 40 োয়ভঃ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = 140 টো ো

80

টো ো

= 112 টো ো

10েরেয়ে রবকরেময=(100ndash10)=90 টো ো িআ রবকরেময়যর ময়ধয পোেন য = (112 -90) টো ো = 22টো ো there4 রবকরেময 22 টো ো কবরল য় করেময= 100 টো ো

50 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Formula 10 েরেয়ে রবকরে ময

Sells1 =(100 minus 10)টো ো = 90 টো ো

there4 করেময 20 ম য় =(100 minus 20 )= 80 টো এয়েয়ে োভ য়ব = 80 times 40 =32 রবকরেমযSells2 =নেন করেময+ োভ = 80 + 32 = 112

there4 করেময = কবরল বো ম িোম

[এখোয়ন রচহন মোয়ন Absolute Value

বো পরম মোন েনোৎ এর রভের Negative মোন

েো য় Positive মোন রনয়বন]

Cost =

4 (X) ট োে 5 (n) রট য়র র য়ন

5(Y) টো োে 4 (m) রট য়র রবকরে রয়

লে রো ে োভ য়ব

5 রটর করেময = 4 টো ো

1 =

টো ো

4 রটর করেময = 5 টো ো

1 =

টো ো

there4 পররেরটয়ে োভ = রবকরেময- করেময =

minus

=

টো ো

[∵ োভ বো েরের লে রো রোব করেময়যর উপর রোব রো ে ]

পররেরটর করেময

টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে X রট য়র অম করে য়র টো োে Y রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব

েবো েোনবীর 5 রট কব কয ময়য করে য়র 4 রট কব কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Splution

X রট অয়মর করেময = 1 টো ো there4 1 =

টো ো

অবোর Y রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো there41 =

টো ো

পররেরট অয়ম োভ= রবকরেময ndashকরেময

= minus

টো ো

there4 পররেরটর করেময টো োে োভ ে =

টো ো

100 =

টো ো

Formula

লে রো োভ =

=

েোনবীর এ রট দরবয 380 টো োে রবকরে রোে 20 টো ো েরে (বো োভ) েরের লে রো োর ে Solution দরবযরটর করেময = (380+20) 400

করেময 400 টো োে েরে ে =20 টো ো

there4 100

tk

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট ঘরড় 10 েরেয়ে রবকরে রবকরেময 45 টো ো কবরল য় 5 োভ ে ঘরড়রটর করেময ে Solution 10 েরেয়ে

রবকরে ময = (100-10) বো 90 টো ো

5 োয়ভ

রবকরেময = (100+5) বো 105 টো ো

there4রবকরে ময়যর পোেন য = (105minus 90)=15tk

রবকরেময

15 tk কবরল ে যখন করেময 100 টো ো

there445

বো

300 টো ো

এ জন কিো োনিোর

ককরেয়ে

এ রট দরবয রবকরে র যরি দরবযরটর করেময 10 ম ে এবং রবকরেময 31 টো ো কবরল ে েোয় েোর 20 োভ ে দরবযরটর করেময ে Solution 20 োয়ভ রবকরেময =(100+20)বো120 tk

10 য়ম করেময = (100-10) বো 90 tk

20 োয়ভ করেময

100 tk য় রবকরেময = 120 tk

there490 =

=108 tk

বো

েরেয়ে

রবকরেময = (100minus

) বো

টো ো

রবকরেমযদবয়ের ময়ধয

পোেন য = (100 minus

) বো

রবকরেময

31

2 tk কবরল ে যখন করেময =100 tk

there4 31 =

200

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

এ রট বআ n টো োে রবকরে রোে রবকরে রোে রবয়করেোর X েরে (বো োভ) ে ে টো োে রবকরে রয় Y োভ (বো েরে) য়ব Solution x েরেয়ে রবকরেময = 00 minus

রবকরেময

( 00 minus ) tk য় করেময = 100 tk

there4 n =

y োয়ভ রবকরেময = 00

করেময

100 tk য় রবকরেময = ( 00 ) tk

=

there4 রবকরে ময = n times

36 টো ো ডজন িয়র করে য়র 20 োয়ভ রবকরে রো এ রড় োর রবকরেময ে

Solution 36 টো োে করে য়র =12 রট ো

100

বো

রট ো

20 োয়ভ করেময 100 টো ো য় রবকরেময = (100 + 20) বো 120 টো ো

20 োভ রয়ে য়

রট োর রবকরেময = 120 টো ো

20

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

েোনবীর এ রট দরবয 1200 টো োে র য়ন 15োয়ভ রবকরে র ককরেো ঐ দরবয নয এ বযরকতর োয় 5 েরেয়ে রবকরে র কল রবকরেময ে র Solution 15 োয়ভঃ 1200 + 1200 এর 15 (1200 times 15100 )

1200+180 = 1380 অবোর 5 েরেয়েঃ 1380 ndash 1380 এর 5 1380 ndash 69 = 1311 টো ো

5 টো োে 2 রট য়র মো র য়ন 35 টো োে েরট মো রবকরে রয় 40 োভ য়ব Solution 5 টো োে র য়ন = 2রট মো

there4 100 =

বো 40

40 োভ রয়ে য় 100 টো োে মো

রবকরে রয়ে য়ব (100+40)বো 140 টো োে

140 tk রবকরে রয়ে য়ব =40রট মো

there4 35 =

বো

10 রট মো

20 ট োে 12 রট অমড়ো র য়ন পররেরট 2 টো ো য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 12 =20 টো ো

there4 1 =

বো

5

3 টো ো

there4 1 রট অমড়ো রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 2 minus 5

3 = 1

3 টো ো

করেময 53 টো োে োভ =

13 টো ো

there4 100

বো 20 টো ো

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

টো োে 3রট য়র অম করে য়র টো োে 2 রট য়র রবকরে রয় লে রো ে োভ য়ব Solution 3 রট অয়মর করেময = 1 টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর

2 রট অয়মর রবকরেময = 1 টো ো

there4 1 = 2 টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয়

োভ = রবকরেময ndash করেময

= 12 minus 13 =

16 টো ো

[∵ োভ বো েরে বমে করেময়যর উপর

রোব রো ে]

করেময 13 টো োে োভ = 16 টো ো

there4 100

বো 50 টো ো

এ জন কিো োনিোর 5 রট অম কয ময়য করে য়র 4 রট অম কআ ময়য রবকরে য়র েোর লে রো ে োভ য়ব Solution ধরর 5 রট অয়মর করেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

অবোর 4 রট অয়মর রবকরেময = x টো ো

there4 1 = টো ো

there4 1 রট অম রবকরে রয় োভ = রবকরেময ndash করেময =

minus

=

টো ো

করেময

টো োে োভ =

টো ো

there4 100

বো 25

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

International Counting

System (গিনো পিরে ) - 1 Lac = 105

1 Million = 106 = 10 lac

1 Crore =107 =10 million

1 Billion = 109 (USA) =1012(Eu)

1 Trillion = 1012(USA) = 1018(Eu)

Measurement And Unit (পররমোপ এ ) SI International Systems of Units 1960 োয় চো ে CGSCentimeter Gram Second

MKSMeter Kilogram Second

FPS Foot Pound Second

Local system(সথোনীে পিরে) 12 Inch = 1 foot 3 foot = 1 Yard 1760 Yard = 1 mile Relationship Distance Area Volume 1 Inch = 254 Centimeter

1Inchs2

= 645 cm2

1 liter = 1000 Centimeter3

1 Meter = 3937 Inch

1Hectare

= 10000 meter2

1 meter3

=1000 liters

1 mile = 161 kilometer

1 Katha = 720 feet2

1Cubic foot = 2831liters

1 Nautical Mile = 1853km

1 Acre = 4047 meter2

1 gallon = 378 liters(us) = 454

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

liters(uk) 1 km2 =

247 Acres

1 Cubic Centimeter= 1 gram

1 kilogram= 22 (lbs) pounds 1 Seer = 93 kg 1 mound = 40 seer = 372 kg 1 quintal = 100 kg 1 ton = 1000 kg 1 meter = 100 Centimeter = 3937 Inchs = 328 feet = 10936 Yards = 000062 miles

1 kilogram = 1000 grams = 22 pounds = 3527 Ounces = 0157 Stone(uk)

1 meter 2 = 1076 feet2 =1550 Inchs2 = 10000 centimeter2

1 Square kilometer = 3861 mile2 = 100 hectares = 247 acres

1 mile2 = 2589 kilometers2 = 259 hectare = 640 acres

1 Celsius = 338 Fahrenheit = 27415 kelvin

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

রবয়ল রনেমঃ ক োন কলনীর 30(T) জন োয়ের ময়ধয 20(F) জন ফটব এবং 15(S) রকরয় ট কখো প নদ য়র পরয়েয োে িরট কখোর ননত এ রট কখ প নদ য়র ে জন োে িরট কখোআ প নদ য়র

Formula Total Number = First Individual group + Second Individual group ndash (Common Group) there4 F cup S F S ndash F cap S

এখোয়ন F cup S = কমোট ংখযো বো উপোিোন

F cap S = মন মোন বো উভে উপোিোয়নর ময়ধয োধোরন মোন 30 = 20 + 15 ndash F cap S rArr F cap S

ঘরড়য়ে 1 কেয় 12 পযননত িোগোরঙকে েোয় 12 ঘণটোর জনয ক োন = π বো 3600

1 =

= 0

there4 N ঘণটোর বযবধোয়নর জনয ক োয়নর পররমোি = n times 0 ঘনটোর োাটোর 1 ঘয়রর জনয 0 ক োি এবং পররে রমরনয়টর জনয

বো

ঘরড়র ঘণটোর রমরনয়টর োাটোর মধযবেনী ক োি রনননয়ের েঃ

H M এর মধযবেনী ক োি =

( রমরনট) ( ঘনটো)

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

there4 HangM এর মধযবেনী ক োি

=

েবো

[উিয়র (minus) রচহন েো য় েো বোি রিয়ে য়ব]

ক োি ক োয়নর মোন 0 এর কবরল বো উপয়র য় েো 0 য়ে রবয়েোগ রয়ে য়ব 4 টো 5 রমরনয়টর মে rArr

=

2 টো 50 রমরনয়টর মে rArr

=

[∵ gt 0 ] there4 θ 0 minus 3 টোর মে rArr

= 0

পরয়েোজনীে বোংো বআ ফরী ডোউনয়োড রয়ে চোআয় রনয়চর রং গয়ো কিখয়ে পোয়রনঃ

wwwfacebookcomtanbirebooks

Web httptanbircoxblogspotcom

Tanbir Ahmad Razib Mobile No 01738 -359555 01916-457075 E --Mail tanbir_coxyahoocom tanbircoxgmailcom Facebook httpwwwfacebookcomtanbircox Facebook Page httpswwwfacebookcomtanbirebooks Web Site httptanbircoxblogspotcom

Any comments and

critics are welcome