Short Term Unit Commitment

7/27/2019 Short Term Unit Commitment

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S h o r t T e r m U n i t C o m m i t m e n t U s i n g G e n e t i c

A l g o r i t h m s

D i p a n k a r D a s g u p t a a n d D o u g l a s R . M c G r e g o r

D e p a r t m e n t o f C o m p u t e r S c i e n c e

U n i v e r s i t y o f S t r a t h c l y d e

G l a s g o w G 1 1 X H

U . K .

T E C H N I C A L R E P O R T N O . I K B S - 1 6 - 9 3

A u g u s t 1 0 , 1 9 9 3 .

K e y w o r d s : u n i t c o m m i t m e n t , g e n e t i c a l g o r i t h m s , l o a d d e m a n d , s p i n n i n g r e s e r v e ,

s c h e d u l i n g t i m e h o r i z o n , m u l t i - p e r i o d o p t i m i z a t i o n , A F L C , s t r a t e g y p a t h .

A b s t r a c t

U n i t c o m m i t m e n t i s a c o m p l e x d e c i s i o n - m a k i n g p r o c e s s b e c a u s e o f m u l t i p l e c o n -

s t r a i n t s w h i c h m u s t n o t b e v i o l a t e d w h i l e n d i n g t h e o p t i m a l o r a n e a r - o p t i m a l

c o m m i t m e n t s c h e d u l e . T h i s p a p e r d i s c u s s e s t h e a p p l i c a t i o n o f g e n e t i c a l g o r i t h m s

f o r d e t e r m i n i n g s h o r t t e r m c o m m i t m e n t o r d e r o f t h e r m a l u n i t s i n p o w e r g e n e r a t i o n

T h e o b j e c t i v e o f t h e o p t i m a l c o m m i t m e n t i s t o d e t e r m i n e t h e o n / o s t a t e s o f t h e

u n i t s i n t h e s y s t e m t o m e e t t h e l o a d d e m a n d a n d s p i n n i n g r e s e r v e r e q u i r e m e n t a t

e a c h t i m e p e r i o d s u c h t h a t t h e o v e r a l l c o s t o f g e n e r a t i o n i s m i n i m u m , w h i l e s a t i s -

f y i n g v a r i o u s o p e r a t i o n a l c o n s t r a i n t s T h e p a p e r e x a m i n e s t h e f e a s i b i l i t y o f u s i n g

g e n e t i c a l g o r i t h m s , a n d r e p o r t s p r e l i m i n a r y r e s u l t s i n d e t e r m i n i n g a n e a r - o p t i m a l

c o m m i t m e n t o r d e r o f t h e r m a l u n i t s i n a s t u d i e d p o w e r s y s t e m .

A v e r s i o n o f t h i s r e p o r t w i l l a p p e a r i n t h e P r o c e e d i n g s o f 5 t h I E E E I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e

o n T o o l s w i t h A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e , N o v e m b e r 8 - 1 1 , 1 9 9 3 , B o s t o n , U S A .

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1 I n t r o d u c t i o n

I n p o w e r i n d u s t r i e s , f u e l e x p e n s e s c o n s t i t u t e a s i g n i c a n t p a r t o f t h e o v e r a l l g e n e r a -

t i o n c o s t s . I n g e n e r a l , t h e r e e x i s t d i e r e n t t y p e s o f t h e r m a l p o w e r u n i t s b a s e d o n f u e l

u s e d ( e . g c o a l , n a t u r a l g a s , o i l ) , w i t h d i e r e n t p r o d u c t i o n c o s t s , g e n e r a t i n g c a p a c i -

t i e s a n d c h a r a c t e r i s t i c s . F i g u r e 1 s h o w s t h e b l o c k d i a g r a m o f a s i m p l e p o w e r s y s t e m

c o u p l i n g t h e g e n e r a t i n g u n i t s a n d d i e r e n t e n d u s e r s . T h e s y s t e m u s u a l l y o p e r a t e s

u n d e r c o n t i n u o u s v a r i a t i o n o f c o n s u m e r l o a d d e m a n d . T h i s d e m a n d f o r e l e c t r i c i t y

e x h i b i t s s u c h l a r g e v a r i a t i o n s b e t w e e n w e e k d a y s a n d w e e k e n d s , a n d b e t w e e n p e a k

a n d o - p e a k h o u r s t h a t i t i s n o t e c o n o m i c a l t o k e e p a l l t h e g e n e r a t i n g u n i t s c o n t i n u -

o u s l y o n - l i n e . S o t h e d e m a n d a n d t h e r e s e r v e r e q u i r e m e n t i m p o s e g l o b a l c o n s t r a i n t s

i n c o u p l i n g a l l a c t i v e g e n e r a t i n g u n i t s , w h i l e t h e d i e r e n t o p e r a t i n g c h a r a c t e r i s t i c s

o f e a c h u n i t c o n s t i t u t e l o c a l c o n s t r a i n t s . T h u s d e t e r m i n i n g w h i c h u n i t s s h o u l d b e

k e p t o n - l i n e a n d w h i c h o n e s s h o u l d n o t , c o n s t i t u t e s a d i c u l t p r o b l e m f o r o p e r a t o r s

s e e k i n g t o m i n i m i z e t h e s y s t e m o p e r a t i o n a l c o s t .

G3

G2

G1

Power Transmission

L L L1 2 3 13 3029

GG

Distribution Gridsand

L L LL12

Generators

Loads

81G

9120

F i g u r e 1 : A s i m p l e b l o c k d i a g r a m s h o w i n g a p o w e r s y s t e m .

T h u s u n i t c o m m i t m e n t ( U C ) p r o b l e m b e l o n g s t o t h e c l a s s o f c o m p l e x c o m b i n a -

t o r i a l o p t i m i z a t i o n p r o b l e m . S e v e r a l m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g t e c h n i q u e s h a v e

b e e n p r o p o s e d 1 4 , 4 ] t o s o l v e t h e s e t i m e - d e p e n d e n t u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m s .

T h e y t y p i c a l l y i n c l u d e C o m p l e t e P r i o r i t y O r d e r i n g ( C P O ) a n d H e u r i s t i c m e t h o d s ,

D y n a m i c P r o g r a m m i n g ( D P ) 1 0 , 1 3 ] , M e t h o d o f L o c a l V a r i a t i o n s , M i x e d I n t e g e r

P r o g r a m m i n g , L a g r a n g i a n R e l a x a t i o n 2 , 1 5 , 2 3 ] , B r a n c h a n d B o u n d m e t h o d 4 ] ,

B e n d e r D e c o m p o s i t i o n 1 ] , e t c .

A m o n g a l l t h e s e m e t h o d s , d y n a m i c p r o g r a m m i n g m e t h o d s b a s e d o n a p r i o r i t y l i s t

h a v e b e e n u s e d m o s t e x t e n s i v e l y t h r o u g h o u t t h e p o w e r i n d u s t r y . H o w e v e r , d i e r e n t

s t r a t e g i e s f o r s e l e c t i n g a s e t o f u n i t s f r o m p r i o r i t y l i s t h a v e b e e n a d o p t e d w i t h

d y n a m i c p r o g r a m m i n g t o l i m i t t h e s e a r c h s p a c e a n d e x e c u t i o n t i m e . T h e y i n c l u d e

D P - S C ( D y n a m i c P r o g r a m m i n g - S e q u e n t i a l C o m b i n a t i o n ) 2 0 ] , D P - T C ( D y n a m i c

P r o g r a m m i n g - T r u n c a t e d C o m b i n a t i o n ) 1 9 ] , D P - S T C 2 0 ] w h i c h i s a c o m b i n a t i o n

o f D P - S C a n d D P - T C a p p r o a c h e s , D P - V W ( V a r i a b l e W i n d o w - T r u n c a t e d D y n a m i c

P r o g r a m m i n g ) 1 7 ] , a n d a n e u r a l - b a s e d m e t h o d D P - A N N 1 8 ] .

R e c e n t l y , s o m e r e s e a r c h e r s h a v e s u g g e s t e d A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e b a s e d t e c h n i q u e s

t o s u p p l e m e n t t h e l i m i t a t i o n o f m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g m e t h o d s . T h e s e i n c l u d e

s i m u l a t e d a n n e a l i n g 2 2 ] , e x p e r t s y s t e m s 1 6 ] , h e u r i s t i c r u l e - b a s e d s y s t e m s 2 1 ] a n d

n e u r a l n e t w o r k s 1 8 ] ; t h e s e h y b r i d a p p r o a c h e s h a v e d e m o n s t r a t e d s o m e i m p r o v e m e n t

i n s o l v i n g u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m s . H o w e v e r , h e u r i s t i c a n d e x p e r t s y s t e m b a s e d

2


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m a t h e m a t i c a l a p p r o a c h e s r e q u i r e a l o t o f o p e r a t o r i n t e r a c t i o n w h i c h i s t r o u b l e s o m e

a n d t i m e - c o n s u m i n g f o r e v e n a m e d i u m - s i z e u t i l i t y 9 ] .

T h e p a p e r p r e s e n t s a n a d a p t i v e s e a r c h m e t h o d , c a l l e d G e n e t i c A l g o r i t h m ( G A ) ,

f o r o p t i m a l o r n e a r o p t i m a l c o m m i t m e n t o r d e r o f t h e r m a l u n i t s i n p o w e r g e n e r a t i o n .

G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e d i e r e n t f r o m t h e a b o v e - m e n t i o n e d c l a s s i c a l m e t h o d s i n t h r e e

w a y s 7 ] : t h e y w o r k w i t h a c o d i n g o f t h e p a r a m e t e r s e t r a t h e r t h a n w i t h a c t u a l

p a r a m e t e r s a n d w o r k e q u a l l y w i t h d i s c r e t e a n d c o n t i n u o u s f u n c t i o n s ; t h e y s e a r c h

f r o m a p o p u l a t i o n o f p o i n t s ; a n d t h e y u s e p r o b a b i l i s t i c t r a n s i t i o n r u l e s . T h e s e

d i e r e n c e s e n s u r e t h a t t h e s u c c e s s o f a g e n e t i c a l g o r i t h m i s u s u a l l y n o t r e l a t e d t o

t h e s e m a n t i c s o f a n y p a r t i c u l a r p r o b l e m .

O u r m o t i v a t i o n f o r a p p l y i n g a g e n e t i c a l g o r i t h m t o t h e u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m

i s t h a t i t c a n c o m p l e t e l y r e p l a c e c l a s s i c a l m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g m e t h o d s a n d

i s e a s y t o i m p l e m e n t a s a s e a r c h p r o c e d u r e .

T h e p a p e r w i l l r s t g i v e a b r i e f d e s c r i p t i o n o f g e n e t i c a l g o r i t h m s a n d t h e n e x p l a i n

i t s i m p l e m e n t a t i o n t o t h e p r o b l e m o f o p t i m i z i n g c o m m i t m e n t o r d e r o f t h e r m a l u n i t s

i n ( s i n g l e a r e a ) p o w e r s y s t e m s .

2 G e n e t i c A l g o r i t h m s

G e n e t i c a l g o r i t h m s 1 1 ] ( G A s ) r e p r e s e n t a c l a s s o f g e n e r a l p u r p o s e s t o c h a s t i c s e a r c h

t e c h n i q u e s w h i c h s i m u l a t e n a t u r a l i n h e r i t a n c e b y g e n e t i c s a n d t h e D a r w i n i a n s u r -

v i v a l o f t h e t t e s t p r i n c i p l e . G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e n d i n g i n c r e a s i n g a p p l i c a t i o n s

i n a v a r i e t y o f s e a r c h , o p t i m i z a t i o n a n d s c h e d u l i n g p r o b l e m s a c r o s s a w i d e s p e c t r u m

o f d i s c i p l i n e s 7 ] .

A g e n e t i c a l g o r i t h m h a s f o u r c o m p o n e n t s t h a t m u s t b e d e s i g n e d t o s o l v e t h e

p r o b l e m a s c o n t e m p l a t e d . T h e s e c o m p o n e n t s a r e t h e s y n t a x o f t h e c h r o m o s o m e ,

t h e i n t e r p r e t a t i o n a n d e v a l u a t i o n o f t h e c h r o m o s o m e , a n d t h e s e t o f o p e r a t o r s t o

w o r k o n t h e c h r o m o s o m e s . G e n e t i c a l g o r i t h m w o r k s w i t h a p o p u l a t i o n o f c a n d i d a t e

s o l u t i o n s ( c h r o m o s o m e s ) . T h e t n e s s o f e a c h m e m b e r o f t h e p o p u l a t i o n ( p o i n t i n

s e a r c h s p a c e ) i s c o m p u t e d b y a n e v a l u a t i o n f u n c t i o n t h a t m e a s u r e s h o w w e l l a n

i n d i v i d u a l p e r f o r m s w i t h r e s p e c t t o t h e p r o b l e m d o m a i n . T h e c o n s t r a i n t s c a n b e

i n c o r p o r a t e d i n t h e e v a l u a t i o n f u n c t i o n i n t h e f o r m o f p e n a l t y t e r m s . T h e b e t t e r -

p e r f o r m i n g m e m b e r s a r e r e w a r d e d a n d i n d i v i d u a l s s h o w i n g p o o r p e r f o r m a n c e a r e

p u n i s h e d o r d i s c a r d e d . S o s t a r t i n g w i t h a n i n i t i a l r a n d o m p o p u l a t i o n , t h e g e n e t i c

a l g o r i t h m e x p l o i t s t h e i n f o r m a t i o n c o n t a i n e d i n t h e p r e s e n t p o p u l a t i o n a n d e x p l o r e s

n e w i n d i v i d u a l s b y g e n e r a t i n g o s p r i n g i n t h e n e x t g e n e r a t i o n u s i n g g e n e t i c o p e r -

a t i o n s . B y t h i s s e l e c t i v e b r e e d i n g p r o c e s s i t e v e n t u a l l y r e a c h e s t o a n e a r - o p t i m a l

s o l u t i o n w i t h a h i g h p r o b a b i l i t y .

A p s e u d o c o d e o u t l i n i n g t h e g e n e r i c g e n e t i c a l g o r i t h m i s a s f o l l o w s :

I n i t i a l i z e P ( t = 0 ) ;

/ * P ( 0 ) = i n i t i a l p o p u l a t i o n * /

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E v a l u a t e m e m b e r s o f P ( t ) ;

W h i l e ( n o t t e r m i n a t i o n c o n d i t i o n )

{

G e n e r a t e P ( t + 1 ) f r o m P ( t ) a s f o l l o w s :

{ s e l e c t i n d i v i d u a l s f r o m P ( t ) o n b a s i s o f f i t n e s s ;

P e r f o r m g e n e t i c o p e r a t i o n o n t h o s e s e l e c t e d ;

}

t = t + 1 ;

e v a l u a t e m e m b e r s o f P ( t ) ;

}

S e v e r a l d i e r e n t g e n e t i c o p e r a t o r s h a v e b e e n d e v e l o p e d , b u t u s u a l l y t w o ( c r o s s o v e r

a n d m u t a t i o n ) a r e e x t e n s i v e l y u s e d t o p r o d u c e n e w c h r o m o s o m e s . T h e c r o s s o v e r

o p e r a t o r e x c h a n g e s p o r t i o n s o f i n f o r m a t i o n b e t w e e n t h e p a i r o f c h r o m o s o m e s . T h e

m u t a t i o n o p e r a t o r i s a s e c o n d a r y o p e r a t o r w h i c h r a n d o m l y c h a n g e s t h e v a l u e s a t

o n e o r m o r e g e n e s o f a s e l e c t e d c h r o m o s o m e i n o r d e r t o s e a r c h f o r u n e x p l o r e d s p a c e .

T h e s e o p e r a t i o n s a r e s h o w n i n g u r e 2 . T h e w o r k i n g s o f s i m p l e G A s h a v e b e e n

d e s c r i b e d i n d e t a i l e l s e w h e r e 7 ] .

MutationCrossover

F i g u r e 2 : O n e - p o i n t c r o s s o v e r a n d s i m p l e m u t a t i o n o p e r a t i o n s .

G e n e t i c a l g o r i t h m s a r e s u i t a b l e f o r s o l v i n g p r o b l e m w h e r e t h e d o m a i n k n o w l e d g e

i s l i m i t e d t o e v a l u a t i o n p r o c e d u r e s t h a t c a n o n l y m e a s u r e t h e q u a l i t y o f a n y g i v e n

p o i n t i n t h e s e a r c h s p a c e . I f t h e p r o b l e m s p a c e i s e n c o d e d p r o p e r l y , t h e g e n e t i c s e a r c h

e v e n t u a l l y c o n v e r g e s t o t h e g l o b a l l y o p t i m a l o r a n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n . H o w e v e r ,

t h e q u a l i t y o f t h e s o l u t i o n a n d t h e l e n g t h o f t i m e i t t a k e s t o n d t h e s o l u t i o n m a i n l y

d e p e n d s o n t h e n a t u r e o f t h e p r o b l e m a n d t h e u s e o f G A p a r a m e t e r s .

3 P r o b l e m D e s c r i p t i o n

O p e r a t i n g u n d e r t h e p r e s e n t c o m p e t i t i v e e n v i r o n m e n t , u n i t c o m m i t m e n t h a s b e c o m e

i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n t i n t h e p o w e r i n d u s t r y , b e c a u s e s i g n i c a n t s a v i n g s c a n b e

a c c r u e d f r o m s o u n d c o m m i t m e n t d e c i s i o n s . A s c h e d u l e r t o d o t h i s m u s t i n d i c a t e

w h i c h o f t h e g e n e r a t i n g u n i t s a r e t o b e c o m m i t t e d ( o n o r o ) i n e v e r y t i m e i n t e r v a l

d u r i n g t h e s c h e d u l i n g t i m e h o r i z o n . T h i s d e c i s i o n m u s t t a k e i n t o a c c o u n t l o a d

4


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f o r e c a s t i n f o r m a t i o n a n d t h e e c o n o m i c i m p l i c a t i o n s o f t h e s t a r t u p o r s h u t d o w n o f

v a r i o u s u n i t s . T h e t r a n s i t i o n b e t w e e n t h e i r c o m m i t m e n t s t a t e s m u s t s a t i s f y t h e

o p e r a t i n g ( m i n i m u m u p a n d d o w n t i m e ) c o n s t r a i n t s .

S o t h e r e a r e t w o t y p e s o f c o n s t r a i n t s a s s o c i a t e d w i t h u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m s .

T h e r s t t y p e i s t h e g l o b a l o n e r e s u l t i n g f r o m l o a d r e q u i r e m e n t t h a t c o u p l e a l l t h e

g e n e r a t i n g u n i t s d u r i n g e a c h t i m e p e r i o d . T h e s e c o n d t y p e o f c o n s t r a i n t i s l o c a l ,

r e p r e s e n t i n g t h e d i e r e n t o p e r a t i n g r e s t r i c t i o n s o f t h e i n d i v i d u a l u n i t .

I n o r d e r t o m a i n t a i n a c e r t a i n d e g r e e o f r e l i a b i l i t y , s o m e s t a n d - b y c a p a c i t y i s

n e c e s s a r y t h a t c a n i m m e d i a t e l y t a k e o v e r w h e n a r u n n i n g u n i t b r e a k s d o w n o r

u n e x p e c t e d l o a d o c c u r s . H e n c e t h e a m o u n t o f s p i n n i n g r e s e r v e i s a n i m p o r t a n t

f a c t o r i n e n s u r i n g a n u n i n t e r r u p t e d p o w e r s u p p l y . T h e r e a r e s e v e r a l s p i n n i n g r e s e r v e

p o l i c i e s t h a t h a v e u s u a l l y b e e n a d o p t e d : a x e d p e r c e n t a g e o f t h e f o r e c a s t p e a k

d e m a n d a t e v e r y t i m e p e r i o d , a v a r i a b l e r e s e r v e , a r e s e r v e s l i g h t l y g r e a t e r t h a n t h e

o u t p u t o f t h e m o s t h e a v i l y l o a d e d u n i t , o r a p r o b a b i l i s t i c r e s e r v e c o n s t r a i n t k n o w n

a s u n i t c o m m i t m e n t r i s k m a y b e u s e d t o e n s u r e b e t t e r s y s t e m r e l i a b i l i t y . B u t t h e r e

s h o u l d b e n o s i g n i c a n t e x c e s s o f r e s e r v e c a p a c i t y i n a n e c o n o m i c c o m m i t m e n t .

H o w e v e r , s p i n n i n g r e s e r v e c o n s t r a i n t s o n l y p r o v i d e t h e l o w e r b o u n d s i n c e t h e t o t a l

c a p a c i t i e s o f t h e c o m m i t t e d u n i t s m a y n o t e x a c t l y m a t c h t h e l o a d a n d s p i n n i n g

r e s e r v e .

3 . 1 O b j e c t i v e F u n c t i o n

T h e o b j e c t i v e ( o r c o s t ) f u n c t i o n o f t h e u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m i s t o d e t e r m i n e t h e

s t a t e o f e a c h u n i t u

t

i

( 0 o r 1 ) a t e a c h t i m e p e r i o d t , w h e r e u n i t n u m b e r i = 1 : : : U

m a x

,

a n d t i m e p e r i o d s t = 1 : : : T

m a x

, s o t h a t t h e o v e r a l l o p e r a t i o n c o s t i s a m i n i m u m

w i t h i n t h e s c h e d u l i n g t i m e h o r i z o n .

m i n

T

m a x

X

t = 1

U

m a x

X

i = 1

u

t

i

( A F L C )

i

+ u

t

i

( 1 u

t 1

i

) S

i

( x

t

i

) + u

t 1

i

( 1 u

t

i

) D

i

: : : : : ( 1 )

F o r e a c h c o m m i t t e d u n i t , t h e c o s t i n v o l v e d i s t h e s t a r t - u p c o s t ( S

i

) a n d t h e A v -

e r a g e F u l l L o a d C o s t ( A F L C ) p e r M W h , a c c o r d i n g t o t h e u n i t ' s m a x i m u m c a p a c i t y

s u c h t h a t

U

m a x

X

i = 1

P

i

m a x

R

t

+ L

t

; : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ( 2 )

w h e r e P

i

m a x

i s t h e m a x i m u m o u t p u t c a p a c i t y o f u n i t i , L

t

i s t h e d e m a n d a n d R

t

i s

t h e s p i n n i n g r e s e r v e i n t i m e p e r i o d t . T h e a b o v e o b j e c t i v e f u n c t i o n s h o u l d s a t i s f y

m i n i m u m u p - t i m e a n d d o w n - t i m e c o n s t r a i n t s o f g e n e r a t i n g u n i t s .

T h e s t a r t - u p c o s t i s e x p r e s s e d a s a f u n c t i o n o f t h e n u m b e r o f h o u r s ( x

t

i

) t h e u n i t

h a s b e e n d o w n a n d t h e s h u t - d o w n c o s t i s c o n s i d e r e d a s a x e d a m o u n t ( D

i

) f o r e a c h

u n i t p e r s h u t - d o w n , a n d t h e s e s t a t e t r a n s i t i o n c o s t s a r e a p p l i e d i n t h e p e r i o d w h e n

t h e u n i t i s c o m m i t t e d o r t a k e n o - l i n e r e s p e c t i v e l y 1 0 ] .

H o w e v e r , u n i t c o m m i t m e n t d e c i s i o n s b a s e d s o l e l y o n u n i t - A F L C u s u a l l y d o n o t

p r o v i d e s u c i e n t i n f o r m a t i o n a b o u t t h e i m p a c t o f s y s t e m l o a d c o n d i t i o n s o n h o w

5


6/14

e c i e n t l y ( e g . f u l l y ) t h e c o m m i t t e d u n i t s b e i n g u t i l i z e d w h i l e d e t e r m i n i n g t h e o p -

t i m a l o r a n e a r - o p t i m a l c o m m i t m e n t 1 2 ] . A n i n d e x i s u s e d t o m e a s u r e t h e u t i l i t y

o f e a c h c o m m i t m e n t d e c i s i o n , c a l l e d U t i l i t y F a c t o r =

L o a d R e s e r v e R e q u i r e m e n t s

T o t a l c o m m i t t e d o u t p u t

, w h i l e

s a t i s f y i n g t h e g l o b a l c o n s t r a i n t ( e q u . ( 2 ) ) . T h i s f a c t o r h e l p s t o c o m p e n s a t e t h e d e -

c i e n c y a s s o c i a t e d w i t h o v e r c o m m i t t e d d e c i s i o n s b a s e d s o l y o n t h e c l a s s i c a l A F L C

o f u n i t s . S o d u r i n g t h e p e r f o r m a n c e e v a l u a t i o n , c o m m i t m e n t d e c i s i o n s h a v i n g a l o w

u t i l i t y f a c t o r a r e p e n a l i z e d a c c o r d i n g l y .

4 I m p l e m e n t a t i o n D e t a i l s

T h e i m p l e m e n t a t i o n p r o p o s e d h e r e u s e s a s i m p l e g e n e t i c s e a r c h t e c h n i q u e f o r d e -

t e r m i n i n g t h e o p t i m a l ( a l e a s t t o t a l c o s t s o l u t i o n ) o r a n e a r - o p t i m a l c o m m i t m e n t

s c h e d u l e f o r a g i v e n s t u d y p e r i o d .

T h e s h o r t t e r m c o m m i t m e n t i s c o n s i d e r e d w i t h a 2 4 - h o u r t i m e h o r i z o n , w h i c h

m a y b e r e p e a t e d u s i n g t h e l o a d p r o l e o f e a c h d a y . S i n c e t h e s y s t e m l o a d v a r i e s

s u b s t a n t i a l l y o v e r a 2 4 - h o u r p e r i o d a n d t h e c o s t o f o p e r a t i o n o v e r t h i s t i m e s p a n

d e p e n d s o n t h e t i m i n g a n d f r e q u e n c y o f u n i t ' s s t a r t - u p s a n d s h u t - d o w n s , t h i s c o m -

m i t m e n t p r o b l e m i s g e n e r a l l y v i e w e d a s a m u l t i - p e r i o d p r o b l e m w h e r e t h e c o m m i t -

m e n t h o r i z o n i s d i v i d e d i n t o a n u m b e r o f p e r i o d s o f s h o r t e r l e n g t h ( u s u a l l y a 1 - h o u r

c o m m i t m e n t i n t e r v a l ) .

I n o r d e r t o u s e a g e n e t i c a l g o r i t h m f o r t h i s p r o b l e m , t h e r s t s t e p i s t o e n c o d e

t h e c o m m i t m e n t s p a c e . I f t h e w h o l e p l a n n i n g h o r i z o n ( 2 4 - h o u r ) i s e n c o d e d i n a

c h r o m o s o m e b y t h e c o n c a t e n a t i o n o f c o m m i t m e n t s p a c e s o f a l l t i m e p e r i o d s , i t

a p p e a r s t o b e p o s s i b l e t o d e t e r m i n e a c o m p l e t e c o m m i t m e n t o r d e r f o r t h e w h o l e

s p a n a t a t i m e b y p e r f o r m i n g a g l o b a l s e a r c h u s i n g t h e g e n e t i c a l g o r i t h m . B u t

t h i s a p p r o a c h m a k e s t h e p r o b l e m h a r d f o r t h e g e n e t i c a l g o r i t h m s t o s o l v e f o r t h e

f o l l o w i n g r e a s o n s :

F i r s t l y , w i t h t h e i n c r e a s e d n u m b e r o f g e n e r a t i n g u n i t s , t h e l e n g t h o f t h e e n c o d e d

c h r o m o s o m e i n c r e a s e s i n a h i g h e r r a t i o ; f o r e x a m p l e , a s y s t e m w i t h 2 0 g e n e r a t i n g

u n i t s , t h e c h r o m o s o m e l e n g t h b e c o m e s 4 8 0 b i t s w h e n t h e s c h e d u l i n g s p a n i s 2 4

h o u r s . B u t w i t h a l o n g e r e n c o d e d s t r i n g , g e n e t i c a l g o r i t h m s n d d i c u l t y i n r e a c h i n g

t o a n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n ; s i n c e a g e n e t i c s e a r c h e x p l o i t s s c h e m a t a r e p r e s e n t i n g

h y p e r p l a n e s a n d a n i n c r e a s e t h e s i z e o f e n c o d i n g i n c r e a s e s t h e a m o u n t o f s p a c e t h e

a l g o r i t h m h a s t o e x p l o r e i n o r d e r t o n d g o o d s c h e m a t a 1 1 ] . S e c o n d l y , s i n c e t h e

o p t i m a l p o p u l a t i o n s i z e i s a f u n c t i o n o f t h e s t r i n g l e n g t h f o r b e t t e r s c h e m a p r o c e s s i n g

8 ] , s o w i t h t h e i n c r e a s e d s t r i n g l e n g t h a b i g g e r s i z e o f p o p u l a t i o n i s n e e d e d . B u t t h i s

w i l l r e s u l t i n b o t h m e m o r y a n d c o m p u t a t i o n a l o v e r h e a d . T h i r d l y , i n a d d i t i o n t o t h e

a b o v e d r a w b a c k s s u c h e n c o d i n g m a k e s t h e p r o b l e m s p a c e h i g h l y e p i s t a s i s

1

. W h e n

t h e e p i s t a s i s i s e x t r e m e l y h i g h , g e n e v a l u e s a r e s o d e p e n d e n t o n e a c h o t h e r t h a t

u n l e s s a c o m p l e t e s e t o f u n i q u e v a l u e s i s f o u n d s i m u l t a n e o u s l y , n o s u b s t a n t i a l t n e s s

1

A b i o l o g i c a l t e r m t h a t s t a t e s t h e a m o u n t o f i n t e r d e p e n d e n c y a m o n g g e n e s e n c o d i n g t h e

c h r o m o s o m e .

6


7/14

U U U U U U U U1 2 3 4 5 max6 7

and i is unit index.

Ui = 0 or 1 according to the unit on/off

F i g u r e 3 : C h r o m o s o m a l r e p r e s e n t a t i o n o f u n i t c o m m i t m e n t d e c i s i o n s .

i m p r o v e m e n t s c a n b e n o t i c e d 6 ] . I n t h i s c a s e , s i n c e t h e c o m m i t m e n t d e c i s i o n s o f

p r e v i o u s h o u r s h a v e s t r o n g e e c t o n t h e d e c i s i o n i n s u c c e s s i v e h o u r s , s o e n c o d i n g

t h e s e d e p e n d e n t d e c i s i o n s i n a s i n g l e s t r i n g m a k e s t h e r e p r e s e n t a t i o n h i g h l y e p i s t a s i s .

T h i s i n c r e a s e s t h e c o m p l e x i t y o f s e a r c h s p a c e a n d m a k e s i t d i c u l t f o r a g e n e t i c

s e a r c h t o n d a n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n i n a r e a s o n a b l e t i m e .

I n t h i s w o r k , t h e p r o b l e m i s c o n s i d e r e d a s a m u l t i - p e r i o d p r o c e s s a s i n p r a c t i c e

a n d a s i m p l e g e n e t i c a l g o r i t h m i s u s e d f o r c o m m i t m e n t s c h e d u l i n g . E a c h c h r o m o -

s o m e i s e n c o d e d i n t h e f o r m o f a p o s i t i o n - d e p e n d e n t g e n e s ( b i t s t r i n g ) r e p r e s e n t i n g

t h e n u m b e r o f t h e r m a l u n i t s a v a i l a b l e i n t h e s y s t e m , a n d t h e a l l e l e v a l u e a t l o c i g i v e

t h e s t a t e ( o n / o ) o f t h e u n i t s a s a c o m m i t m e n t d e c i s i o n a t e a c h t i m e p e r i o d , s h o w n

i n g u r e 3 .

U n i t c o m m i t m e n t d e c i s i o n s s a t i s f y i n g l o a d - r e s e r v e r e q u i r e m e n t a n d t h e o p e r a t -

i n g c o n s t r a i n t s o f u n i t s a r e r e g a r d e d a s f e a s i b l e s o l u t i o n s , a n d a n y v i o l a t i o n o f t h e

c o n s t r a i n t s i s p e n a l i z e d t h r o u g h a p e n a l t y f u n c t i o n . S o t h e r a w t n e s s f u n c t i o n i s

f o r m u l a t e d h e r e u s i n g a w e i g h t e d s u m o f t h e o b j e c t i v e f u n c t i o n a n d v a l u e s o f t h e

p e n a l t y f u n c t i o n b a s e d o n t h e n u m b e r o f c o n s t r a i n t s v i o l a t e d a n d t h e e x t e n t o f t h e s e

v i o l a t i o n s . B y c h o o s i n g s u i t a b l e w e i g h t s f o r t h e p e n a l t y f u n c t i o n , i t i s p o s s i b l e t o

n d a n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n t o t h e p r o b l e m . I n o u r c a s e ,

F i t n e s s f u n c t i o n = O b j e c t i v e f u n c t i o n + P e n a l t y f u n c t i o n ( L R ; U t i l i t y

F a c t o r ; m i n u p ; m i n d o w n ) ,

w h e r e L R i s t h e l o a d - r e s e r v e r e q u i r e m e n t s , m i n u p a n d m i n d o w n a r e m i n i m u m -

u p a n d m i n i m u m - d o w n t i m e c o n s t r a i n t s o f t h e u n i t s .

I n o u r i m p l e m e n t a t i o n h e r e , t h e f o l l o w i n g s c a l i n g t e c h n i q u e i s u s e d t o n o r m a l i z e

t n e s s a n d t o p r o d u c e a n o n - n e g a t i v e g u r e o f m e r i t .

S c a l e d F i t n e s s ( I ) = ( M I ) = ( M N ) ;

w h e r e I i s t h e i n d i v i d u a l r a w t n e s s , M a n d N a r e t h e r e l a t i v e m a x i m u m a n d

m i n i m u m t n e s s e s r e s p e c t i v e l y a m o n g a l l i n d i v i d u a l s i n t h e c u r r e n t g e n e r a t i o n . T h e

g o a l i s t o m a x i m i z e t h e s c a l e d t n e s s i n o r d e r t o m i n i m i z e t h e c o s t ( o r o b j e c t i v e )

f u n c t i o n . T h e s c a l e d t n e s s i s u s e d t o d e t e r m i n e t h e p r o b a b i l i t y o f s e l e c t i n g o f

m e m b e r s i n t h e p o p u l a t i o n f o r b r e e d i n g .

T h e o w c h a r t o f i m p l e m e n t i n g t h e g e n e t i c a l g o r i t h m f o r u n i t c o m m i t m e n t i s

s h o w n i n g u r e 4 . F o r b e t t e r u n d e r s t a n d i n g o f t h e d i a g r a m , s o m e o f t h e o w l i n e s

c o n n e c t e d t o t h e r e p e a t e d l y u s e d p r o g r a m m o d u l e ( G A r o u t i n e s ) a n d d o m a i n i n f o r -

m a t i o n ( l o o k - u p t a b l e s ) a r e n u b e r b e r e d a c c o r d a n c e w i t h t h e s e q u e n c e o f e x e c u t i o n .

7


8/14

START

AT T:=1

RUN

GENETIC ALGORITHM

FOR FIXED NUMBEROF GENERATIONS

OR

OUTPUT

A SET OF FEASIBLE

COMMITMENT DECISIONS

WITH SMALLER ASSOCIATED

COSTS AS OPTIONAL STRATEGIES

STOP

YES NO

T > T_max

IS

T := T + 1

REPLACE A PERCENTAGE

OF POPULATION

DETERMINE THE PATH FOR

MINIMUM COST STRATEGY AND

DISPLAY

COMPLETE UNIT COMMITMENT

SCHEDULE WITH TOTAL COST

LOOK UP TABLES

FORECASTED LOAD PROFILE

THERMAL UNITS CHARACTERISTICS

AND OPERATIONAL CONSTRAINTS

STATUS OF UNITS

update status infomationfor each strategy

INTERACTION

WITH

DOMAIN

INFORMATIONACCORDING TO SOME

STOPPING CRITERIA

FOR EACH STRATEGY

OUTPUT THE BEST

SUCCESSIVE PATH

OF THE STRATEGY

INITIALIZE

POPULATION

store status infomation

for all strategies

1

2

34

5

F i g u r e 4 : A o w d i a g r a m f o r u n i t c o m m i t m e n t u s i n g g e n e t i c a l g o r i t h m s .

T h e g e n e t i c - b a s e d u n i t c o m m i t m e n t p r o g r a m s t a r t s w i t h a r a n d o m i n i t i a l p o p u l a -

t i o n ( a t T = 1 ) a n d c o m p u t e s t h e t n e s s o f e a c h i n d i v i d u a l ( c o m m i t m e n t d e c i s i o n )

u s i n g t h e f o r e c a s t e d l o a d d e m a n d a t e a c h p e r i o d , a n d t h e o p e r a t i n g c o n s t r a i n t s o f

t h e u n i t s ( u s i n g l o o k u p t a b l e s ) . E a c h t i m e t h e g e n e t i c o p t i m i z e r i s c a l l e d , i t r u n s

f o r a x e d n u m b e r o f g e n e r a t i o n s o r u n t i l t h e b e s t i n d i v i d u a l r e m a i n s u n c h a n g e d f o r

a l o n g t i m e ( h e r e 1 0 0 s u c c e s s i v e g e n e r a t i o n s ) .

S i n c e t h e u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m i s t i m e - d e p e n d e n t , t h e s e p i e c e w i s e a p p r o a c h e s

o f w o r k i n g f o r w a r d i n t i m e a n d r e t a i n i n g t h e b e s t d e c i s i o n , c a n n o t b e g u a r a n t e e d

t o n d t h e o p t i m a l c o m m i t m e n t s c h e d u l e . T h e r e a s o n f o r t h i s i s t h a t a d e c i s i o n

w i t h s i g n i c a n t l y h i g h e r c o s t s d u r i n g t h e e a r l y h o u r s o f s c h e d u l i n g c o u l d l e a d t o

s i g n i c a n t s a v i n g s l a t e r a n d m a y p r o d u c e a l o w e r o v e r a l l c o s t c o m m i t m e n t s c h e d u l e .

I n o r d e r t o m a k e t h e g e n e t i c - b a s e d u n i t c o m m i t m e n t p r o g r a m r o b u s t i n n d -

i n g n e a r - o p t i m a l s o l u t i o n s , a n u m b e r o f f e a s i b l e c o m m i t m e n t d e c i s i o n s ( l e s s t h a n

o r e q u a l t o a p r e d e n e d v a l u e S ) w i t h s m a l l e r a s s o c i a t e d c o s t s a r e s a v e d a t e a c h

t i m e p e r i o d . T h e s e s t r a t e g i e s

2

d e t e r m i n e h o w m a n y p o s s i b l e a l t e r n a t i v e p a t h s a r e

2

A s t r a t e g y i s a s e q u e n c e o f c o m m i t m e n t d e c i s i o n s f r o m t h e s t a r t i n g p e r i o d t o t h e c u r r e n t

p e r i o d w i t h i t s a c c u m u l a t e d c o s t .

8


9/14

t=1 t=2 t=3 t=T max

S 11

S 12

S 13

S 1n

S 31

S 22

S 21

S 23

S 2n

S 32

33S

3nS

42S

43S

4nS

52S

S 5n

t=4 t=5

S T maxn

SmaxT2

Time

S

T

R

A

T

E

GI

E

S

no path

found

converges to

same strategy

F i g u r e 5 : A n u m b e r o f a l t e r n a t i v e p a t h ( s t r a t e g y ) f o r n d i n g a n e a r o p t i m a l c o m -

m i t m e n t o r d e r .

a v a i l a b l e a t e a c h p e r i o d f o r n d i n g t h e o v e r a l l o p e r a t i o n c o s t . F i g u r e 5 i l l u s t r a t e s

t h e d i e r e n t p a t h s a v a i l a b l e , w h e r e o n e p a t h c o n v e r g e s t o t h e o t h e r i n m i d w a y a n d

a n o t h e r s t o p p e d b e c a u s e i t c o u l d n o t n d p a t h w i t h i n t h e a l l o c a t e d r e s o u r c e s . T h e

s e l e c t i o n o f S i s a e c t i v e i n e c o n o m i c a l s c h e d u l i n g ( i n n d i n g a n o p t i m a l s o l u t i o n ) ,

m e m o r y r e q u i r e m e n t a n d c o m p u t a t i o n t i m e . I n o r d e r t o s a v e c o m p u t a t i o n t i m e t h e

s a m e s t r a t e g i e s a r e c a r r i e d f o r w a r d t o t h e n e x t p e r i o d i f t h e l o a d r e m a i n s u n a l t e r e d

o r v a r i e s s l i g h t l y i n t h e c u r r e n t p e r i o d s u c h t h a t l o a d - r e s e r v e r e q u i r e m e n t s a r e s a t -

i s e d b y a l l s t r a t e g i e s . I f a s t r a t e g y c a n n o t m e e t t h e d e m a n d o f p r e s e n t p e r i o d , t h e

g e n e t i c o p t i m i z a t i o n p r o c e s s i s p e r f o r m e d f o r t h e p e r i o d t o n d a f e a s i b l e s u c c e s s o r

p a t h s w i t h s m a l l e r c o s t . T h i s a p p r o a c h i n c r e a s e s t h e l i k e l i h o o d o f n d i n g t h e p a t h

o f m i n i m u m c u m u l a t i v e c o s t .

T h e s e t e m p o r a r y c o m m i t m e n t s t r a t e g i e s u s e d t o u p d a t e t h e s t a t u s i n f o r m a t i o n

o f t h e u n i t s ( u p - t i m e / d o w n - t i m e c o u n t e r ) t o k e e p t r a c k o f t h e u n i t s i n s e r v i c e o r

s h u t d o w n f o r a n u m b e r o f s u c c e s s i v e h o u r s . I n t h e n e x t t i m e p e r i o d , h a l f o f t h e p o p -

u l a t i o n i s r e p l a c e d b y r a n d o m l y g e n e r a t e d i n d i v i d u a l s t o i n t r o d u c e d i v e r s i t y i n t h e

p o p u l a t i o n s o t h a t t h e s e a r c h f o r n e w c o m m i t m e n t s t r a t e g y c a n p r o c e e d a c c o r d i n g

t o t h e l o a d d e m a n d . T h e p u r p o s e o f k e e p i n g h a l f o f t h e p r e v i o u s p o p u l a t i o n i s t h a t

i n m o s t s i t u a t i o n s t h e l o a d v a r i e s s l i g h t l y i n s o m e s u c c e s s i v e t i m e i n t e r v a l s a n d t h e

p r e v i o u s b e t t e r i n d i v i d u a l s ( c o m m i t m e n t s t r a t e g i e s ) a r e l i k e l y t o p e r f o r m w e l l i n t h e

c u r r e n t p e r i o d . H o w e v e r , i f t h e r e i s a d r a s t i c c h a n g e i n l o a d d e m a n d , n e w l y g e n -

e r a t e d i n d i v i d u a l s c a n e x p l o r e t h e c o m m i t m e n t s p a c e f o r n d i n g t h e b e s t s o l u t i o n .

T h e i t e r a t i v e p r o c e s s c o n t i n u e s f o r e a c h p e r i o d i n t h e s c h e d u l i n g h o r i z o n , a n d t h e

a c c u m u l a t e d c o s t a s s o c i a t e d w i t h e a c h c o m m i t m e n t s t r a t e g y g i v e s t h e o v e r a l l c o s t

f o r t h e c o m m i t m e n t p a t h .

I n a t i m e p e r i o d , i f a u n i t i s t o b e d e c o m m i t t e d d u e t o a d e c r e a s e i n l o a d d e m a n d ,

a n d b e c a u s e o f t h a t

- i f i t s m i n i m u m - u p t i m e c o n s t r a i n t i s v i o l a t e d , t h e n t h e u n i t i s c o n s i d e r e d t o

r e m a i n c o m m i t t e d ( i n b a n k i n g s t a t e ) u n t i l i t s m i n i m u m - u p p e r i o d i s c o m p l e t e d .

- a l s o t o t a c k l e s h a r p r i s e s i n l o a d d e m a n d i n t h e n e x t p e r i o d , a l o o k - a h e a d m e c h -

a n i s m i s i n c o r p o r a t e d w h i c h d e c i d e s t h a t t h e u n i t w i l l r e m a i n c o m m i t t e d ( i n b a n k i n g

s t a t e ) e v e n t h o u g h i t r e p r e s e n t s a n u n e c o n o m i c a l d e c i s i o n f o r t h e c u r r e n t p e r i o d .

9


10/14

D u r i n g t h e s e m u l t i - p e r i o d o p t i m i z a t i o n p r o c e s s e s , i f i n a p a r t i c u l a r p e r i o d n o

f e a s i b l e s o l u t i o n ( s t r a t e g y ) i s f o u n d , t h e p r o c e s s i s r e p e a t e d s o t h a t a t l e a s t o n e

f e a s i b l e s o l u t i o n i s f o u n d b e f o r e s h i f t i n g t o t h e n e x t p e r i o d . H o w e v e r , i n o u r t e s t

e x a m p l e s u c h r e p e t i t i o n s a r e r e q u i r e d o n l y i n a f e w o c c a s i o n s i n l a t e r p e r i o d s .

5 E x p e r i m e n t a l R e s u l t s

T h e g e n e t i c a l g o r i t h m - b a s e d u n i t c o m m i t m e n t p r o g r a m i s a p p l i e d t o a n e x a m p l e

p r o b l e m w h i c h c o n s i s t s o f 1 0 t h e r m a l u n i t s . T h e c a p a c i t i e s , c o s t s a n d o p e r a t i n g

c o n s t r a i n t s v a r y g r e a t l y a m o n g t h e v a r i o u s g e n e r a t i n g u n i t s i n t h e s e t e s t s y s t e m s .

D i e r e n t t y p e o f l o a d p r o l e s a r e t e s t e d w h i c h r e p r e s e n t t y p i c a l o p e r a t i n g c i r c u m -

s t a n c e s i n t h e s t u d i e d p o w e r s y s t e m . W e h a v e c o n s i d e r e d a s h o r t t e r m s c h e d u l i n g

w h e r e t h e t i m e h o r i z o n i s 2 4 - h o u r a n d s c h e d u l i n g f o r a n e n t i r e d a y i s d o n e i n a d v a n c e

w h i c h m a y b e r e p e a t e d u s i n g l o a d p r o l e o f e a c h d a y f o r a l o n g - t e r m s c h e d u l i n g .

I n t h e s e e x p e r i m e n t s , t h e s p i n n i n g r e s e r v e r e q u i r e m e n t i s a s s u m e d t o b e 1 0 %

o f t h e e x p e c t e d h o u r l y p e a k l o a d . A p r o g r a m i m p l e m e n t i n g t h e a l g o r i t h m h a s

b e e n r u n o n a S U N ( s p a r c ) w o r k s t a t i o n u n d e r U N I X 4 . 1 . 1 o p e r a t i n g s y s t e m . T h e

e x p e r i m e n t i s c o n d u c t e d w i t h a p o p u l a t i o n s i z e o f 2 5 0 u s i n g d i e r e n t c r o s s o v e r a n d

m u t a t i o n r a t e s . F o r t h e r e s u l t r e p o r t e d h e r e ( s h o w n i n a t a b u l a r f o r m ) , a c r o s s o v e r

p r o b a b i l i t y o f 7 8 % a n d m u t a t i o n r a t e o f 1 5 % w e r e u s e d a l o n g w i t h a s t o c h a s t i c

r e m a i n d e r s e l e c t i o n s c h e m e 3 ] f o r r e p r o d u c t i o n . W e a l s o u s e d a n e l i t i s t s c h e m e

w h i c h p a s s e s t h e b e s t i n d i v i d u a l u n a l t e r e d t o t h e s u c c e e d i n g g e n e r a t i o n . E a c h r u n

w a s a l l o w e d t o c o n t i n u e u p t o 5 0 0 g e n e r a t i o n s a n d t h e s t r a t e g y p a t h w i t h m i n i m u m

c u m u l a t i v e c o s t g i v e s a n e a r - o p t i m a l c o m m i t m e n t f o r t h e w h o l e s c h e d u l i n g p e r i o d .

F o r t h i s e x a m p l e , t a b l e - 1 g i v e s t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f a n d t h e i n i t i a l s t a t e s o f t h e

g e n e r a t i n g u n i t s . T a b l e - 2 g i v e s c o m m i t m e n t s c h e d u l e f o r t w o c a s e s , w h i c h w e r e r u n

i n d e p e n d e n t l y . I n r s t c a s e , o n e b e s t s o l u t i o n i s s a v e d a t e a c h t i m e p e r i o d a n d i n

s e c o n d c a s e , m u l t i p l e l e a s t c o s t s t r a t e g i e s a r e s a v e d f o r d e t e r m i n i n g t h e m i n i m u m

c o s t p a t h . A c o m p a r i s o n s h o w s t h a t s u b s t e n t i a l r e d u c t i o n i n o v e r a l l c o s t c a n b e

a c h i e v e d w h e n t h e b e s t c o m m i t m e n t s c h e d u l e i s d e t e r m i n e d f r o m m u l t i p l e l e a s t c o s t

s t r a t e g i e s . I n t h i s t a b l e , t h e s e c o n d c o l u m n g i v e s t h e h o u r l y l o a d d e m a n d , t h e t h i r d

c o l u m n s h o w s t o t a l r e q u i r e m e n t a f t e r a d d i n g s p i n n i n g r e s e r v e , t h e r e s t c o l u m n s g i v e

t h e t o t a l o u t p u t c a p a c i t y ( i n M W ) o f t h e c o m m i t t e d u n i t s a n d t h e s t a t e o f u n i t s i n

e a c h c a s e , w h e r e ` 1 ' i s u s e d t o i n d i c a t e a u n i t i s c o m m i t t e d , ` 0 ' t o i n d i c a t e t h a t a

u n i t i s d e c o m m i t t e d .

T h e g e n e t i c b a s e d u n i t c o m m i t m e n t s y s t e m h a v e b e e n t e s t e d u n d e r d i e r e n t

o p e r a t i n g c o n d i t i o n s i n o r d e r t o e v a l u a t e t h e a l g o r i t h m ' s p e r f o r m a n c e .

I t i s o b s e r v e d t h a t t h e s c h e d u l i n g w h i c h p r o d u c e s o p t i m a l p o w e r o u t p u t d o e s

n o t a l w a y s g i v e t h e o v e r a l l m i n i m u m c o s t s c h e d u l i n g , a n d a l s o t h e m i n i m u m c o s t

s c h e d u l i n g i s v e r y s e n s i t i v e t o t h e s y s t e m p a r a m e t e r s a n d t h e o p e r a t i n g c o n s t r a i n t s

o f t h e g e n e r a t i n g u n i t s .

1 0


11/14

U n i t M a x i m u m M i n . U p M i n . D o w n I n i t i a l S t U p c o s t S h D o w n

N o . C a p a c i t y T i m e T i m e S t a t u s b

1

b

2

b

3

C o s t A F L C

( M W ) ( h r ) ( h r ) ( h r )

1 6 0 3 1 - 1 8 5 2 0 . 5 8 8 0 . 2 1 5 1 5 . 3

2 8 0 3 1 - 1 1 0 1 2 0 . 5 9 4 0 . 2 2 5 1 6

3 1 0 0 4 2 1 1 1 4 2 2 . 5 7 0 . 2 4 0 2 0 . 2

4 1 2 0 4 2 5 9 4 1 0 . 6 5 0 . 1 8 3 2 2 0 . 2

5 1 5 0 5 3 - 7 1 1 3 1 8 . 6 3 9 0 . 1 8 2 9 2 5 . 6

6 2 8 0 5 2 3 1 7 6 2 7 . 5 6 8 0 . 1 5 4 2 3 0 . 5

7 5 2 0 8 4 - 5 2 6 7 3 4 . 7 4 9 0 . 0 9 7 5 3 2 . 5

8 1 5 0 4 2 3 2 8 2 4 5 . 7 4 9 0 . 0 9 4 9 2 6 . 0

9 3 2 0 5 2 - 6 1 8 7 3 8 . 6 1 7 0 . 1 3 0 7 0 2 5 . 8

1 0 2 0 0 5 2 - 3 2 2 7 2 6 . 6 4 1 0 . 1 1 6 2 2 7 . 0

( - ) i n d i c a t e s u n i t i s d o w n f o r h o u r s a n d p o s i t i v e o t h e r w i s e .

* W e u s e d s t a r t - u p c o s t = b

1 i

( 1 e

b

3

( x

t

)

) + b

2 i

T a b l e 1 : C h a r a c t e r i s t i c s a n d i n i t i a l s t a t e o f t h e t h e r m a l u n i t s .

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

C A S E - 1 C A S E - 2

W h e n o n l y b e s t s t r a t e g y B e s t o f f i v e l e a s t

i s s a v e d a t e a c h h o u r c o s t s t r a t e g i e s s a v e d

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

T i m e L o a d L o a d + C o m m i t t e d S t a t e o f C o m m i t t e d S t a t e o f

i n D e m a n d R e s e r v e O u t p u t u n i t s O u t p u t U n i t s

( h r ) ( M W ) ( M W ) ( M W ) ( M W )

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

1 1 4 5 9 . 0 0 1 6 7 7 . 8 5 1 7 0 0 . 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 7 1 0 . 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1

2 1 3 7 2 . 0 0 1 5 7 7 . 8 0 1 7 1 0 . 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 8 6 0 . 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1

3 1 2 9 9 . 0 0 1 4 9 3 . 8 5 1 7 1 0 . 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 5 5 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

4 1 2 8 0 . 0 0 1 4 7 2 . 0 0 1 4 9 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 4 9 0 . 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1

5 1 2 7 1 . 0 0 1 4 6 1 . 6 5 1 4 7 0 . 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 4 7 0 . 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1 1

6 1 3 1 4 . 0 0 1 5 1 1 . 1 0 1 5 5 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 5 5 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1

7 1 3 7 2 . 0 0 1 5 7 7 . 8 0 1 6 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 5 8 0 . 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1

8 1 3 1 4 . 0 0 1 5 1 1 . 1 0 1 6 0 0 . 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 5 2 0 . 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1

9 1 2 7 1 . 0 0 1 4 6 1 . 6 5 1 5 0 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 5 0 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 0 1 2 4 2 . 0 0 1 4 2 8 . 3 0 1 6 3 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 5 0 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0

1 1 1 1 9 7 . 0 0 1 3 7 6 . 5 5 1 4 2 0 . 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 3 8 0 . 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1

1 2 1 1 8 2 . 0 0 1 3 5 9 . 3 0 1 3 6 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 3 6 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 3 1 1 5 4 . 0 0 1 3 2 7 . 1 0 1 3 3 0 . 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 3 6 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 4 1 1 3 8 . 0 0 1 3 0 8 . 7 0 1 4 1 0 . 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 3 1 0 . 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

1 5 1 1 2 4 . 0 0 1 2 9 2 . 6 0 1 3 1 0 . 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 3 1 0 . 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1

1 6 1 0 9 5 . 0 0 1 2 5 9 . 2 5 1 2 8 0 . 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 2 6 0 . 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

1 7 1 0 6 6 . 0 0 1 2 2 5 . 9 0 1 2 6 0 . 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 2 6 0 . 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0

1 8 1 0 3 7 . 0 0 1 1 9 2 . 5 5 1 2 6 0 . 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 2 0 0 . 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

1 9 9 9 3 . 0 0 1 1 4 1 . 9 5 1 1 8 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 8 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

2 0 9 7 8 . 0 0 1 1 2 4 . 7 0 1 2 0 0 . 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 8 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

2 1 9 6 3 . 0 0 1 1 0 7 . 4 5 1 3 2 0 . 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 8 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

2 2 1 0 2 2 . 0 0 1 1 7 5 . 3 0 1 2 1 0 . 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 8 0 . 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1

2 3 1 0 8 1 . 0 0 1 2 4 3 . 1 5 1 3 4 0 . 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 2 5 0 . 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1

2 4 1 4 5 9 . 0 0 1 6 7 7 . 8 5 1 9 0 0 . 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 8 0 . 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

C u m u l a t i v e s c h e d u l i n g C u m u l a t i v e s c h e d u l i n g

c o s t = 9 4 0 1 0 1 . 6 5 c o s t = 8 7 7 8 5 4 . 3 2

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

T h e d i f f e r e n c e i n c o s t i s a p p r o x i m a t e l y 7 % i n t h e s e t w o c a s e s .

T a b l e 2 : U n i t c o m m i t m e n t s c h e d u l e s d e t e r m i n e d b y t h e g e n e t i c a l g o r i t h m .

1 1


12/14

6 C o n c l u s i o n s

I n t h i s p a p e r , w e h a v e d i s c u s s e d t h e a p p l i c a t i o n o f a g e n e t i c a l g o r i t h m i n s o l v i n g

s h o r t t e r m u n i t c o m m i t m e n t p r o b l e m s i . e d e c i d i n g c o m m i t m e n t o r d e r o f u n i t s f o r

a n e n t i r e d a y i n a d v a n c e . W h e n a s e t o f s m a l l e r c o s t s t r a t e g i e s a r e s a v e d a t e a c h

h o u r , t h e p a t h w h i c h g i v e s t h e o v e r a l l m i n i m u m c o s t d e t e r m i n e s t h e n e a r - o p t i m a l

c o m m i t m e n t s c h e d u l e . T h e n u m b e r o f s t r a t e g i e s c o n s i d e r e d h e r e h a v e b e e n f o u n d

t o p r o d u c e a w e l l c o m p a r a b l e c o m m i t m e n t s c h e d u l e t o t h a t o f e x i s t i n g a p p r o a c h e s .

T h e a p p r o a c h a p p e a r s t o b e l i k e D P - T C o r D P - V W , b u t w i t h a n a d v a n t a g e o f

b e i n g p o p u l a t i o n - b a s e d ( n o w i n d o w s i z i n g i . e t r u n c a t i o n o f s e a r c h s p a c e i s n e e d e d ) ,

a n d h a v i n g a h i g h p r o b a b i l i t y o f n d i n g a s o l u t i o n n e a r t o t h e g l o b a l o p t i m u m .

W h e n o n l y t h e m i n i m u m s t r a t e g y ( S = 1 ) i s s a v e d a t e v e r y h o u r 5 ] , t h e c o m m i t m e n t

p o l i c y i s t h e n s i m i l a r t o t h e A F L C - b a s e d p r i o r i t y o r d e r m e t h o d , b u t i n o u r G A -

b a s e d a p p r o a c h i t i s n o t n e c e s s a r y t o p r o v i d e p r i o r i t y o r d e r l i s t e x p l i c i t l y i n o r d e r

t o d e t e r m i n e c o m m i t m e n t d e c i s i o n s . T h e m a j o r a d v a n t a g e s o f u s i n g G A s a r e t h a t

t h e y c a n r e p l a c e t h e s h o r t c o m i n g s o f m a t h e m a t i c a l p r o g r a m m i n g a p p r o a c h e s m o r e

e c i e n t l y . T h e g e n e t i c - b a s e d u n i t c o m m i t m e n t s y s t e m e v a l u a t e s t h e p r i o r i t y o f t h e

u n i t s d y n a m i c a l l y c o n s i d e r i n g t h e s y s t e m p a r a m e t e r s , o p e r a t i n g c o n s t r a i n t s a n d l o a d

p r o l e a t e a c h t i m e p e r i o d i n t h e s c h e d u l i n g h o r i z o n . T h o u g h t h e g l o b a l o p t i m a l i t y

i s d e s i r a b l e , b u t i n m o s t p r a c t i c a l p u r p o s e s n e a r - o p t i m a l ( g o o d f e a s i b l e ) s o l u t i o n s

a r e g e n e r a l l y s u c i e n t . T h i s p a p e r a t t e m p t s t o n d t h e b e s t s c h e d u l e f r o m a s e t o f

g o o d f e a s i b l e c o m m i t m e n t d e c i s i o n s .

T h o u g h t h e e x a m p l e c o n s i d e r e d h e r e i s s m a l l a n d o t h e r c l a s s i c a l m e t h o d s c a n

n d c o m m i t m e n t o r d e r e a s i l y , b u t t h e G A - b a s e d m e t h o d a p p e a r s t o b e s i m p l e a n d a

p o s s i b l e a l t e r n a t i v e a p p r o a c h w i t h s o m e a d v a n t a g e s . H o w e v e r , t h e w o r k i s u n d e r w a y

t o m a k e a q u a n t i t i v e c o m p a r i s o n w i t h p r e v i o u s m e t h o d s a n d w i l l b e r e p o r t e d i n

t h e n e a r f u t u r e

3

. F u r t h e r r e s e a r c h w i l l a l s o a d d r e s s t h e c o m m i t m e n t p r o b l e m o f

l a r g e s y s t e m s w i t h h u n d r e d s o f u n i t s i n m u l t i p l e a r e a s . O n e p o s s i b l e a p p r o a c h

m a y b e t o u s e i n d i r e c t e n c o d i n g o r u s e o f s o m e g r a m m a r r u l e ( a s u s e d i n o t h e r

G A a p p l i c a t i o n s ) f o r r e p r e s e n t i n g a c l u s t e r o f u n i t s i n a c h r o m o s o m e . T h e m e t h o d

p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r c a n i n c l u d e m o r e o f t h e c o n s t r a i n t s t h a t a r e e n c o u n t e r e d

i n r e a l - w o r l d a p p l i c a t i o n s o f t h i s t y p e . O n e d i s a d v a n t a g e o f t h i s a p p r o a c h i s t h e

c o m p u t a t i o n a l t i m e n e e d e d t o e v a l u a t e t h e p o p u l a t i o n i n e a c h g e n e r a t i o n , b u t s i n c e

g e n e t i c a l g o r i t h m s c a n e c e n t l y b e i m p l e m e n t e d i n a h i g h l y p a r a l l e l f a s h i o n , t h i s

d r a w b a c k b e c o m e s l e s s s i g n i c a n t w i t h i t s i m p l e m e n t a t i o n i n a p a r a l l e l m a c h i n e

e n v i r o n m e n t .

A c k n o w l e d g e m e n t s

T h e r s t a u t h o r g r a t e f u l l y a c k n o w l e d g e s t h e s u p p o r t g i v e n b y t h e G o v e r n m e n t

o f A s s a m ( I n d i a ) f o r a w a r d i n g S t a t e O v e r s e a s S c h o l a r s h i p . W e a l s o a c k n o w l e d g e

3

A c o m p a r i s o n w i t h o t h e r m e t h o d s w i l l a p p e a r i n t h e J o u r n a l o f I E E P r o c e e d i n g s - C : G e n e r a t i o n ,

T r a n s m i s s i o n a n d D i s t r i b u t i o n .

1 2


13/14

t h e v a l u a b l e d i s c u s s i o n s w i t h o u r c o l l e a g u e s i n t h e d e p a r t m e n t a n d r e v i e w e r s o f t h e

p a p e r f o r t h e i r c o m m e n t s .

R e f e r e n c e s

1 ] L . F . B . B a p t i s t e l l a a n d J . C . G e r o m e l . A d e c o m p o s i t i o n a p p r o a c h t o p r o b l e m o f

u n i t c o m m i t m e n t s c h e d u l e f o r h y d r o t h e r m a l s y s t e m s . I E E P r o c e e d i n g s - P a r t - C ,

1 2 7 ( 6 ) : 2 5 0 { 2 5 8 , N o v e m b e r 1 9 8 0 .

2 ] J o n a t h a n F . B a r d . S h o r t - T e r m S c h e d u l i n g o f T h e r m a l - E l e c t r i c G e n e r a t o r s

u s i n g L a g r a n g i a n R e l a x a t i o n . O p e r a t i o n s R e s e a r c h , 3 6 ( 5 ) : 7 5 6 { 7 6 6 , S e p t / O c t .

1 9 8 8 .

3 ] L . B . B o o k e r . I n t e l l i g e n t b e h a v i o r a s a n a d a p t a t i o n t o t h e t a s k e n v i r o n m e n t .

P h D t h e s i s , C o m p u t e r S c i e n c e , U n i v e r s i t y o f M i c h i g a n , A n n A r b o r , U . S . A ,

1 9 8 2 .

4 ] A r t h u r I . C o h e n a n d M i k i Y o s h i m u r a . A B r a n c h - a n d - B o u n d A l g o r i t h m f o r

U n i t C o m m i t m e n t . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s . ,

P A S - 1 0 2 ( 2 ) : 4 4 4 { 4 4 9 , F e b r u a r y 1 9 8 3 .

5 ] D i p a n k a r D a s g u p t a . U n i t C o m m i t m e n t i n T h e r m a l P o w e r G e n e r a t i o n u s i n g

G e n e t i c A l g o r i t h m s . I n P r o c e e d i n g s o f t h e S i x t h I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n

I n d u s t r i a l & E n g i n e e r i n g A p p l i c a t i o n s o f A r t i c i a l I n t e l l i g e n c e a n d E x p e r t S y s -

t e m s ( I E A / A I E - 9 3 ) , p a g e s 3 7 4 { 3 8 3 , E d i n b u r g h , U K , J u n e 1 - 4 1 9 9 3 .

6 ] Y u v a l D a v i d o r . E p i s t a s i s V a r i a n c e : S u i t a b i l i t y o f a R e p r e s e n t a t i o n t o G e n e t i c

A l g o r i t h m s . C o m p l e x S y s t e m s , 4 : 3 6 9 { 3 8 3 , 1 9 9 0 .

7 ] D a v i d E . G o l d b e r g . G e n e t i c A l g o r i t h m s i n S e a r c h , O p t i m i z a t i o n a n d M a c h i n e

L e a r n i n g . A d d i s o n - W e s l e y . , r s t e d i t i o n , 1 9 8 9 .

8 ] D a v i d E . G o l d b e r g . S i z i n g p o p u l a t i o n s f o r s e r i a l a n d p a r a l l e l g e n e t i c a l g o r i t h m s .

I n I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n G e n e t i c A l g o r i t h m s ( I C G A - 8 9 ) , p a g e s 7 0 { 7 9 ,

1 9 8 9 .

9 ] A . R . H a m d a m a n d K . M o h a m e d - N o r . I n t e g r a t i n g a n e x p e r t s y s t e m i n t o a t h e r -

m a l u n i t - c o m m i t m e n t a l g o r i t h m . I E E P r o c e e d i n g s - C , 1 3 8 ( 6 ) : 5 5 3 { 5 5 9 , N o v e m -

b e r 1 9 9 1 .

1 0 ] W . J . H o b b s , G . H e r m o n , S . W a r n e r , a n d G . B . S h e b l e . A n A d v a n c e d D y n a m i c

P r o g r a m m i n g a p p r o a c h f o r U n i t C o m m i t m e n t . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r

S y s t e m s , 3 ( 3 ) : 1 2 0 1 { 1 2 0 5 , A u g u s t 1 9 8 8 .

1 1 ] J o h n H . H o l l a n d . A d a p t a t i o n i n N a t u r a l a n d A r t i c i a l S y s t e m s . U n i v e r s i t y o f

M i c h i g a n p r e s s , A n n A r b o r , 1 9 7 5 .

1 3


14/14

1 2 ] F r e d N . L e e . T h e a p p l i c a t i o n o f c o m m i t m e n t u t i l i z a t i o n f a c t o r ( C U F ) t o t h e r m a l

u n i t c o m m i t m e n t . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s . , 6 ( 2 ) : 6 9 1 { 6 9 8 , M a y

1 9 9 1 .

1 3 ] P . G . L o w e r y . G e n e r a t i n g U n i t C o m m i t m e n t b y D y n a m i c P r o g r a m m i n g . I E E E

T r a n s a c t i o n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s , P A S - 8 5 ( 5 ) : 4 2 2 { 4 2 6 , M a y 1 9 6 6 .

1 4 ] A . M e r l i n a n d P . S a n d r i n . A N e w M e t h o d f o r U n i t C o m m i t m e n t a t E l e c -

t r i c i t e D e F r a n c e . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s , P A S -

1 0 2 ( 5 ) : 1 2 1 8 { 1 2 2 5 , M a y 1 9 8 3 .

1 5 ] J o h n A . M u c k s t a d t a n d S h e r r i A . K o e n i g . A n A p p l i c a t i o n o f L a g r a n g i a n R e -

l a x a t i o n t o S c h e d u l i n g i n P o w e r G e n e r a t i o n S y s t e m s . O p e r a t i o n s R e s e a r c h ,

2 5 ( 1 ) : 3 8 7 { 4 0 3 , J a n / F e b 1 9 7 7 .

1 6 ] S a s a n M u k h t a r i , J a g j i t S i n g h , a n d B r u c e W o l l e n b e r g . A U n i t C o m m i t m e n t

E x p e r t S y s t e m . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s , 3 ( 1 ) : 2 7 2 { 2 7 7 , F e b r u a r y

1 9 8 8 .

1 7 ] Z . O u y a n g a n d S . M . S h a h i d e h p o u r . A n I n t e l l i g e n t D y n a m i c P r o g r a m m i n g

f o r U n i t C o m m i t m e n t A p p l i c a t i o n . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s ,

6 ( 3 ) : 1 2 0 3 { 1 2 0 9 , A u g u s t 1 9 9 1 .

1 8 ] Z . O u y a n g a n d S . M . S h a h i d e h p o u r . A H y b r i d A r t i c i a l N e u r a l N e t w o r k -

D y n a m i c P r o g r a m m i n g a p p r o a c h t o U n i t C o m m i t m e n t . I E E E T r a n s a c t i o n s

o n P o w e r S y s t e m s , 7 ( 1 ) : 2 3 6 { 2 4 2 , F e b r u a r y 1 9 9 2 .

1 9 ] C . K . P a n g a n d H . C . C h e n . O p t i m a l s h o r t - t e r m T h e r m a l U n i t C o m m i t m e n t .

I E E E T r a n s a c t i o n o n P o w e r A p p a r a t u s a n d S y s t e m s , P A S - 9 5 ( 4 ) : 1 3 3 6 { 1 3 4 6 ,

J u l y / A u g u s t 1 9 7 6 .

2 0 ] C . K . P a n g , G . B . S h e b l e ' , a n d F . A l b u y e h . E v a l u a t i o n o f d y n a m i c p r o g r a m m i n g

b a s e d m e t h o d s a n d m u l t i p l e a r e a r e p r e s e n t a t i o n f o r t h e r m a l u n i t c o m m i t m e n t s .

I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r A p p r a t u s a n d S y s t e m s , P A S - 1 0 0 ( 3 ) : 1 2 1 2 { 1 2 1 8 ,

M a r c h 1 9 8 1 .

2 1 ] S . K . T o n g , S . M . S h a h i d e h p o u r , a n d Z . O u y a n g . A H e u r i s t i c s h o r t - t e r m U n i t

C o m m i t m e n t . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s , 6 ( 3 ) : 1 2 1 0 { 1 2 1 6 , A u g u s t

1 9 9 1 .

2 2 ] F . Z h u a n g a n d F . D . G a l i a n a . U n i t C o m m i t m e n t b y S i m u l a t e d A n n e a l i n g .

I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s , 5 ( 1 ) : 3 1 1 { 3 1 7 , F e b r u a r y 1 9 9 0 .

2 3 ] F u l i n Z h u a n g a n d F . D . G a l i a n a . T o w a r d s a m o r e r i g o r o u s a n d p r a c t i c a l U n i t

C o m m i t m e n t b y L a g r a n g i a n R e l a x a t i o n . I E E E T r a n s a c t i o n s o n P o w e r S y s t e m s ,

3 ( 2 ) : 7 6 3 { 7 7 3 , M a y 1 9 8 8 .

1 4

Short Term Unit Commitment

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