Seri Eve Ct Eurs
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7/21/2019 Seri Eve Ct Eurs
http://slidepdf.com/reader/full/seri-eve-ct-eurs 1/2
L.M.D/ ST Rappels sur les vecteurs
F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH, A. AIT SAID
DANS TOUS CES EXERCICES, ON CONSIDERE UN REPERE ORTHONORME DIRECT
(O, , , ). POUR LES REPRESENTATIONS GRAPHIQUES, L’UNITE DE LONGUEUR EST
1 CM.
EXERCICE 1 :
On considère les vecteurs suivants :
u = 2
i +
j
v = 3
j
w = -2
i +
j
x = 3
i + 2
j
y = -3
i
z =
i – 3
j
Exprimer en fonction de
i et
j les vecteurs suivants et représenter les :
u +
v =
w –
x =
-3
z =
u + 2
v + 3
w =
2
w –
x + 3
z –
y =
Exercice 2 :
On considère les vecteurs 1
= 2(+ ), 2
= −4+ , 3
= 2− 4 . Calculer etreprésenter, sur papier millimétré, les vecteurs
= 1 + 3 , = 3 − 2 , = 1 − 2 + 23
Exercice 3 :
Soient les vecteurs 1 = 2+ + , 2 = −+ 2 + 3 , 3 = + 2 − 2
a- Trouver les modules des vecteurs : 1 , 1 + 2 , 2 − 3
b- Déterminer les angles (1 ,2 ) , (1 ,3 ) et (2 ,3 )
Exercice 4 :
Déterminer la valeur du nombre a pour laquelle les vecteurs 1 = 2+ + et2 = 4 − 2 − 2 soient perpendiculaires.
Exercice 5 :
Soient les vecteurs = 2− 3 + 5 , = 3+ − 2 , calculer le grandeur
suivante : ( + ). ( − )
Exercice 6 :
Evaluer les vecteurs suivants :
× , × , × , × , × , × 4 , 2 × 3 , 2 × − 4.
7/21/2019 Seri Eve Ct Eurs
http://slidepdf.com/reader/full/seri-eve-ct-eurs 2/2
L.M.D/ ST Rappels sur les vecteurs
F. MEKIDECHE – CHAFA, A. CHAFA, A. DERBOUZ, A. DIB, M. HACHEMANE, F. KAOUAH, A. AIT SAID
Exercice 7 :
On considère les vecteurs = 2+ − 3 , = − 2 + et = −+ − 4 .
Déterminer les produits suivants :
a- . ( × )
b-
. ( × ) c- × ( × ) d- ( × ) × .
Exercice 8 :
En reprenant les vecteurs de l’exercice 1, évaluer les valeurs des grandeurs :
1 ∙ 1 , 1 ∙ 2 , 1 ∙ 3 , 2 ∙ 1 et 2 ∙ 3
Exercice 9 :
En reprenant les vecteurs de l’exercice 2, évaluer et représenter les vecteurssuivants :
1 × 1 , 1 × 2 , 1 × 3 , 2 × 1 et 2 × 3
Exercice 10 :
Trouver l’angle, aigu θ, formé par les
diagonales d’un quadrilatère de sommets
O(0,0,0) ; A(3,2,0) ; B(4,6,0) et C(1,3,0)
Exercice 11 :En reprenant les vecteurs de l’exercice
3, trouvez en précisant leur nature
(vecteur ou scalaire), lorsque le résultat
existe, les grandeurs :
(1 × 2 ) × 3 , 3 × (1 × 2 ) , 1 × ( 2 ∙ 3 ) , (1 × 2 ) ∙ 3 , (1 ∙ 2 ) ∙ 3
Exercice 12 :
Soient les vecteurs 1 = + + 3 et 1 = + 23 + 32 ,
calculer les dérivées de ces vecteurs par rapport au temps 1
et 2
puis
déduire leur modules
Exercice 13 :
On considère les vecteurs suivants : 1 = 53 + 3 − 24 et
1 = − + 3 . Trouver les expressions des grandeurs :
(1 ∙ 2 ),
(1 × 2 ) et
(1 ∙ 1 )
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Y
X
A
C
B
O
θ