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Sensores Microeletrônicos IE012

Sensores MecânicosEfeito piezoresistivo

Professor Fabiano Fruett

UNICAMP – FEEC - DSIFSala 207

www.dsif.fee.unicamp.br/~fabiano

Referências Bibliográficas:

• C.S. Smith, Physical Review, Vol 94, Number 1, 1954

• Y. Kanda, A graphical representation of the piezoresistance coefficients in silicon, IEEE Transac. on Electron. Devices, Vol. ED-29, no 1, january 1982

• K. Matsuda et al., Nonlinear piezoresistance effect in silicon, J. Appl. Phys. 73 (4), 1993

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Principais medidas mecânicas

• Aceleração (linear/angular)

• Deslocamento

• Fluxo– velocidade

• Força/Torque

• Posição (linear/angular)

• Pressão– stress

Classificação das estruturas micromecânicas

• Estáticas– Bicos de injeção, cavidades, capilares,

microtubos, conectores etc• Dinâmicas

– Diafragmas, membranas, micropontes, vigas etc• Cinéticas

– Micromotores, microengrenagens etc

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Estruturas micromecânicas básicas

• Viga engastada tipo cantilever• Ponte• Diafragma ou membrana

Fonte: J. Gardner, V.K. Vadaran and O. Awadelkarin, Microsensors MEMS and smart devices

Deformação de microestruturas

Fonte: J. Gardner, V.K. Vadaran and O. Awadelkarin, Microsensors MEMS and smart devices

3

3

4 Xx

l FYwd

∆ = 3

12sin y

x

FA

Ywyd

∆ =

4

Efeitos transdutores usados em sensores mecânicos

• Piezo (piezoelétrico, piezoresistivo ...)

• Capacitivo

• Ótico

• Térmico

• Magnético

Principais piezoefeitos em Silício

• Piezoresistência– Resistor

• Piezojunção– Transistor bipolar e diodo

• PiezoMOS– Transistor MOSFET

O silício não é um material piezoelétrico

Cristal centrosimétrico

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Efeito piezoelétrico

Efeito piezoelétrico

Propriedade de alguns dielétricos de desenvolver uma polarização quando submetidos a um estresse mecânico

O centro de gravidade das cargas positivas e negativas não coincidem

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Efeito piezoresistivo em Metais

Exemplo: Liga de cobre-níquel com diâmetro dos fios de aproximadamente 0.02 mm

LROρ

=2

2DO π =

dR d dL dOR L O

ρρ

= + −

Variações Relativas:

Efeito piezoresistivo em Metais

• Relação de Poisson ν:

• A relação entre a mudança relativa na seção transversal e a mudança relativa no diâmetro édada por:

• Gauge factor

• Expressão Geral:

( )( )

//

D

L

dD DdL L

ενε

−−= =

2dO dDO D

=

( )1 2LdR dR

ρε νρ

= + +

( )G

L

dRRK

ε=

( )/1 2G

L

dK

ρ ρν

ε= + +

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A expressão da resistividade de um metal é dada por:

Nenhum destes parâmetros é afetado pelo stress.

Conclusão 1: O efeito piezoresistivo em metais é dominado pela deformação geométrica.

Portanto:

Conclusão 2: O Gauge Factor dos metais é um pouco maior que a unidade.

1 nqµρ=

1 2GK ν= +

Comparação do Gauge Factor

• Metais1 até 2

• Semicondutores-140 até + 180

GdR RKdL L

=

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Efeito piezoresistivo no silício

• Condutividade

• Condutividade dos portadores majoritários para o material tipo p

ρWH

LR =

( )pn pnqk µµρ

+==1

ppp qpkk µ==

Tensor de piezoresistência• Equação que relaciona a densidade de corrente J com o

campo elétrico E:

• A mudança relativa em ρij até segunda ordem em stress édada por:

• πijkl and πijklmn são os coeficientes de piezoresistividade de primeira e segunda ordem respectivamente.

iijj EkJ = jiji JE ρ=

0ij

ijkl kl ijklmn kl mn

ρπ σ π σ σ

ρ∆

= +

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Estado geral do stress em um elemento cúbico infinitesimal

y

x

z σzz

σzyσzx

σyy

σyz

σyx

σxx

σxy

σxz

Simplificação dos sufixos:

11 => 1, 22 => 2, 33 => 3,23 => 4, 13 => 5, 12 => 6

The independent first- and second-order piezoresistancetensor components of a cubic crystal

FOPR πilkl SOPR πilklmn π11=π22=π33 π111=π222=π333

π12=π21=π13=π31=π23=π32 π112=π113=π212=π223=π313=π323 π44=π55=π66 π122=π211=π133=π311=π233=π322

π123=π213=π312 π144=π255=π366 π166=π155=π244=π266=π344=π355 π616=π626=π515=π535=π424=π434 π414=π525=π636 π456=π546=π645

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The piezoresistance tensor components of Silicon at room temperature

p type n type Matsuda [44] Smith [14] Matsuda [44] Smith [14]

FOPR [10-10 Pa-1] π11 -0.6 0.7 -7.7 -10.2 π12 0.1 -0.1 3.9 5.3 π44 11.2 13.8 -1.4 -1.4

SOPR [10-19 Pa-2] π111 -0.2 7.7 π112 0.3 -3.5 π122 -0.7 -3.6 π123 0.1 6.9 π144 -4.7 0.1 π166 10.1 0.3 π616 -2.6 -0.2 π414 0.3 π456 0.3

π414 + π456 5.6

[44] Matsuda: Dopagem: tipo-p 5×1017 cm3 ; tipo-n 1×1017 cm3

[14] Smith: silício com baixa dopagem

Matriz transformação:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

3 3 3

c c c s s s c c c s s cc c s s c c s s

c s s s c

l m nl m n s c s cl m n

φ θ ψ ϕ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψφ θ ψ φ ψ φ θ ψ φ ψ θ ψ

φ θ φ θ θ

− + − = − − − +

Rotação de eixos:

θ

θ

φφ

ψ

z’ z

y

y’

x’

x

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Coeficientes de piezoresistência típicos:

• Longitudinal

• Transversal

( )( )21

21

21

21

21

2144121111 2 nmnlmlL ++−−−= πππππ

( )( )22

21

22

21

22

2144121112 nnmmllT ++−−+= πππππ

Coef. de piezoresistência no plano (001)

Tipo p Tipo n

Lπ Tπ

[ ]010

100

-11 -110 Pa

Y. Kanda, IEEE Transac. on Electron. Devices, Vol. ED-29, no 1, january 1982

Lπ

TπLπ

Tπ

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Coef. de piezoresistência no plano (011)

Tipo p Tipo n

Lπ

011

100

-11 -110 Pa

Y. Kanda, IEEE Transac. on Electron. Devices, Vol. ED-29, no 1, january 1982

Tπ

Tπ

LπTπ

Lπ

Efeito piezoresistivo no plano (100) para direções arbitrárias

[100]

[110]

λ σ

σ

[110]ϕ

11 12 441 1 1 1 1cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 22 2 2 2 2

RR∆ ≅ + + − +

σ π ϕ λ π ϕ λ π ϕ λ

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Relative stress-induced change for monocrystalline p- and n-type silicon resistors

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

Stress orientation

∆R

/Rσ

[x

10-1

0 Pa-1

]

n-type [110]n-type p-type [110]p-type

100 110 010 101_

001_

]101[_

]101[_

Resistortipo orientação

[100]

[110]

λ σ

[110]ϕ

Fator de piezoresistência P(N, T) como função da concentração de impurezas e temperatura

Y. Kanda, IEEE Transac. on Electron. Devices, Vol. ED-29, no 1, january 1982

( , ) ( , ) (300 )N T P N T KΠ = Π

T=-75°C

T=125°C

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Fator de piezoresistência P(N, T) como função da concentração de impurezas e temperatura

( , ) ( , ) (300 )N T P N T KΠ = Π

T=-75°C

T=125°C

Y. Kanda, IEEE Transac. on Electron. Devices, Vol. ED-29, no 1, january 1982

Conseqüências e aplicações dosPiezoefeitos em silício

• Influência negativa no desempenho dos circuitos integrados (principalmente analógicos)– Objetivo é a minimização

• Sensores mecânicos integrados– Objetivo é a maximização

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Efeito piezoresistivo no plano (100)

• Maximização

• Minimização

Minimizando o efeito piezoresistivo:

Usando ϕ=0 eliminamos π44

11 12 441 1 1 1 1cos 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 22 2 2 2 2

RR

σ π ϕ λ π ϕ λ π ϕ λ∆ = + + − +

No entanto, teremos problemas de transferência do padrão fotolitográfico.

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Exemplo da influência do efeito piezoresistivo

R

I1 I2

P-type resistors

010

A orientação “L” reduz o efeito piezoresistivo em 50 vezesOBS: resistor tipo p, wafer (100)

= 2

2

1 exp IVR

II

T

Minimizando o efeito piezoresistivo:

Resistor alignment σR

R∆ [10-10 Pa-1]

[110] 5.35 [ 101

_] -5.85

serial -0.25

-0.10

-0.05

0.00

0.05

0.10

-200 -100 0 100 200

Stress [MPa]

∆R/R

; p

- and

n-ty

pe

-0.006

-0.003

0.000

0.003

0.006

∆R/R

; se

rial

p-type [110]p-typep-type serial

]101[_

Stress na orientação [110]

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Sensores de pressão piezoresistivos

• Padrão de mercado

• Resistores monocristalinos difundidos ou implantados em uma membrana

Referência: Fundamentals of Pressure Sensor Technology,http://www.sensorsmag.com/articles/1198/fun1198/fun1198_2.shtml

Quantificação de pressão

• A pressão é sempre quantificada em relação a uma referência. – Vácuo absoluto, – pressão atmosférica local ou – pressão de referência qualquer

• Pressão atmosférica: pressão do ar ambiente referenciada ao vácuo.

1 psi = 51.714 mmHg = 2.0359 in.Hg = 27.680 in.H2O = 6.8946 kPa 1 bar = 14.504 psi 1 atm. = 14.696 psi

• Grandeza dimensional

= 760 mmHg= 101.325 kPa

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Definições• Pressão absoluta: referenciada ao vácuo

• Pressão efetiva (também conhecida como relativa ou manométrica): referenciada a pressão atmosférica local

• Pressão diferencial: referenciada a um valor de pressão diferente do vácuo ou pressão atmosférica.

Geometria da membrana de silício

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Propriedades elásticas do Si para uma membrana no plano (100)

' ' 'ij ijkl klCσ ε=

C11 C12 C44 1,657× 1011 Pa 0,639× 1011 Pa 0,796× 1011 Pa

1 1

2 2

3 3

4 4

5 5

6 6

1.944 0.352 0.639 0 0 00.352 1.944 0.639 0 0 00.639 0.639 1.657 0 0 0

0 0 0 0.796 0 00 0 0 0 0.796 00 0 0 0 0 0.509

σ εσ εσ εσ εσ εσ ε

=

ANSYS é um programa utilizado para a resolução de uma grande variedade de problemas utilizando o método de elementos finitos (FEM). Estes problemas incluem:

• análises estruturais dinâmicas e estáticas (lineares e não lineares);• problemas de transferência de calor e fluídica;• problemas de acústicas e eletromagnetismo.

De maneira geral, a análise com o programa Ansys pode ser divida em 3 partes, pré-processamento, solução e pós-processamento, conforme mostraremos a seguir com um exemplo prático.

Método dos elementos finitos

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Pré-processamento: definição do problema.No pré-processamento definimos:

• a geometria do objeto a ser analisado;

• propriedades do material e tipo de elemento (element type) a ser utilizado;

• determinar mesh.

Solução: determinar condições de contorno e resolver o problema.

Na solução:

• especificamos as cargas/deformações/deslocamentos;

• resolvemos o problema.

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Pós-processamento e visualização dos resultados

No pós-processamento podemos visualizar:• lista das soluções nodais;• Forças e momento dos elementos;• Gráfico de deflexão;•Diagramas de estresse;•etc..

Pós-processamento e visualização dos resultados

No pós-processamento existem muitas possibilidades de visualização dos resultados.

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Componentes de stress σxx e σyy para um diafragma com 15 psi de pressão

σxx σyy

Fonte: Vitor Garcia e Fabiano Fruett FEEC, Unicamp

Stress normal ao longo do eixo x

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Stress normal ao longo do eixo y

Ponte de Wheatstone

1R 2R

3R

VgV

4R

+ −

Tensão de saída e sensibilidade:

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Ponte de Wheatstone

( )4 0 1R R x= +

1 0R R=

3 0R R=

2 0R R=

Vg

V

( )0 1R x+ 0R

0R

Vg

V

( )0 1R x+

Ponte de Wheatstone

( )0 1R x−

Vg

V

( )0 1R x−

( )0 1R x+

( )0 1R x+

Fonte: Merit sensor systems

Localização dos piezoresistores

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Tensão de saída Vg e sensibilidade S para diferentes configurações de pontes

Alimentação V constante I constante

1R 2R 3R 4R

gV S gV S

0R 0R 0R ( )0 1R x+

( )0 1R x+ 0R 0R ( )0 1R x+

0R 0R ( )0 1R x− ( )0 1R x+

0R ( )0 1R x− 0R ( )0 1R x+

( )0 1R x− 0R 0R ( )0 1R x+ ( )0 1R x+ ( )0 1R x− ( )0 1R x− ( )0 1R x+

Sugestão de estudo: R. Pallás-Areny and J.G. Webster, Sensors and Signal Conditioning, John Wiley & Sons, ISBN 0-471-54565-1

Piezoresistores difundidos com circuito de condicionamento

http://www.sensorsmag.com/articles/1198/fun1198/fun1198_2.shtml

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EncapsulamentoFunções principais

• Suporte mecânico• Transferir o sinal mecânico ao elemento

sensor sem perturbações

Materials Used:– Substrate: 96% Alumina– Die: Silicon– Die attach adhesive: Room temperature vulcanizer– Lid adhesive: Medical grade UV curing adhesive– Conductor and Pads: Palladium-Silver Alloy– Wire bonds: Gold– Resistors: Ruthenium-based tick film paste– Protective gel lid: Rad-stable poly carbonate resin

Packaging

Fonte: ICS Sensors

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Sensores de pressão relativa

Fonte: High Density Packaging Group - ETH

Chip coatings• Utilizados para isolar o die ou sua superfície

de stress gerado pelo invólucro.

• Poliamida ou elastómeros a base de silicone são os mais utilizados

Fonte: Ristic L., Sensor tech. and devices

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Wafer-Level packaging

Fonte: Ristic L., Sensor tech. and devices

O encapsulamento deve-se moldar a aplicação

Fonte: MIT Medialab and Media Lab Europe

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Estudo de caso

FIM