Sensitivity Analysis

8

description

understanding option greeks!

Transcript of Sensitivity Analysis

Page 1: Sensitivity Analysis

� ��������� ��

����� ��������� ����� � � �! �� �"�#� $&% ' ( ���)$*� �

+-,/.10324.1065738:9;7 <>=@?/ACBEDFBHG>B;DJILK�=NMOACPRQS=6AUTVDXWR=ZYUQS=@=N[4A]\^9_9`9_9_9`9a9_9`9_9_9`9_9`9_9_9`9!7@b>c

dXegfhdifjd&kmlCnhoJpqf#f#frf#fsf#frf#f#frf#f#f#frf#fsftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudCv@wdXegfhdifyx{z�|3l}o~p�f#f#frf#fsf#frf#f#frf#f#f#frf#fsftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudCv@wdXegfhdify���rpS�U��p_f#frf#fsf#frf#f#frf#f#f#frf#fsftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudCv@�dXegfhdif v��/l}�@p�f#f#frf#fsf#frf#f#frf#f#f#frf#fsftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudCv@�dXegfhdify����|3��frf#f#frf#fsf#frf#f#frf#f#f#frf#fsftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudCv@�

738:9h� �UP���=NQSB��SM3���/=3�FWR?RB���PR=3A�9_9`9_9`9_9_9`9_9`9_9_9`9a9_9`9_9_9`9_9`9_9_9`9!76c�8dXegf xgfjd&��lXp]�����g���@ g�^l}¡V¢h£FpSn>¤3¢¦¥>l}¡�l}�NoV¢§p]o�¢j���©¨�pS¢jnj�`f#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudF�3ddXegf xgfyx�ªR«No�l}�3¤gl}¤Z¬3¢j�3�i�^¢;pSn3oV¡�l}l_pSnj���i¡�¢jo�|3�U��ftfsf#f#frf#f#frf#f#fsftfsf#frf#f#fudF��x

­m®j¯X°F±>²3³�´J²¶µ ·¹¸º°N·»¯]¼�½O²3¾�¿H³sÀC¯X¯i¸�·F½O°3´F³�¯�´C¼³H½�¯ZÁ�½O°3®j¯)»²gÃX¯Ä°JÂ^³H½O¯ÅÁ�°3´X®j¾Á�°3Æ�®j¾½O²3Çi¯-À}¯F¯�¸�ÃS½O²g¸3ÈO¯F¾OÉ

ÊÌË�Í ÎgÏ ÐJÑ-ÒºÎ�ÐJÓ�ÎgÍ�ÔCÕ�Ö3×3ØiÙRÕ�Ö3Ö3×3ÚÛ_Ü�Ý>Þ�ßJà}áFâ3Ü�Ý>ã;Ü�ä�å�æNçèáXå�ÞuéNâNê;ë�ÞìæNí-â�à}ÞSî�ë>ßïãháJð�îSå>â3Ü�ä3ÞSàñßïÞSê§â6á}ãjé3Þuá}æ�îSå>â3Ü�ä3ÞSà�ã§Üòâ�îSå�æ3à}Þ�Ü

ó â3ß}âgôÄÞSá}Þ�ßaãjà-õ6ÞSðuá}æñå�ÞSÝ>ägã§Ü�äºö�÷^ë>ß}âNá}ãjæOÜRø�í�æOß©ã§Ü�àCáXâ3Ü�îSÞ3ømôÄÞ�â6àXë>ßJÞSàÄáXå�Þ�ß}âNá}ÞæNírî»å>âgÜ�ä3Þ-æ6í`áXå�Þù æ�Ü�Ý�é@âNê;ë�Þ�çrãjáXå�ßJÞSà ó ÞSîSáZá}æ�ã;Ü3á}Þ�ßïÞSà}á-ß}âNáCÞZî»å>âgÜ�ä3ÞSà�öuúrå�ãjàZîSå>â ó á}Þ�ßÄâNàXõgàÄà}ã;ôÄãjê;â3ßZû>ë�ÞSà}á}ãjæOÜ�àÄæNíæ ó á}ãjæOÜ�àiömúrå�Þ^ôZâNáCÞ�ßJã;âNêjà¹å�Þ�ßJÞaçtãhêjê ù ÞÄë�à}ÞSÝ�í�æOß#å�ÞSÝ>ä3ã;Ü�ä�ê;âNá}Þ�ß#ã;Ü�áFå�Þ ù æ�æOõ4ö

üþý©ÿFü �������������� �� ���������������������� �!���"�$#��&%

'�Ü áXå�Þ_í�æ3êjêhæNçrã;Ü�ä4øºç#ÞaáXâ3õNÞ(*) ê;Ü&+-,�.0/2143!576�398�:;.=<=>�?8�@ ?

âNàaã;Ü áXå�Þ*A)ê;âNî»õCBED�îSå�æ3êjÞSà^í�æOß}ôÄë�ê;âF+�à}ÞSÞZúrå�ÞSæOßJÞ�ô G>öIH>öIHJ1Sö�K ÞZçrãjêjêmà}ÞSÞ-â îSæOôZôÄæ�Ü�í�Þ�âNáXë>ßïÞZáXå>âNáà}Þ�Ü�à}ãjá}ãjé�ãjá~ð�áCÞ�Ü�Ý>à`á}æ ù Þ�å�ãjäOå�ÞSà}á_ã;Ü â ù à}ægê§ë�áCÞ^á}Þ�ß}ô àmí�æOß#æ ó á}ãjæOÜ�à`Ü�Þ�â3ß#áFå�Þ�ôÄæOÜ�ÞSð3ö

Page 2: Sensitivity Analysis

L�M�N O�PRQTSVUXW�UZY[UZW]\_^`Q�a4bZ\[SVUcSed4f�gih�W�UXd�QTS

j4kml7j�lnj o 24p 0Cqr4æ�ßmâUÝ>Þ�ßJãjé@âNáCãhégÞ^àXë�îSå-â6àsæ ó á}ãjæOÜRø�ãháCàts PubXWva ãjàrÝ>Þ;w�Ü�ÞSÝ âNàyx ){z�| . z ,#ø�ç`å�Þ�ßJÞ | ãjàráFå�Þ ó ßJãjîSÞaæNíáXå�Þ_Ý>Þ�ßJãjé@âNáCãhégÞ3ø4â3Ü�Ý}, ãjà#áXå>âNá)æNí/áXå�Þ¹ë>Ü�Ý>Þ�ßïêhð�ã;Ü�äLâ6à}à}ÞSá�ö�úrå�Þ_Ý>ÞSêjáXâUæNí¶â ó æ�ßJáJí�æ3êjãhæÄæNí�Ý>Þ�ßJãjé@âNá}ãjé3ÞSàæOÜáXå�ÞaàFâ3ôÄÞ^ë>Ü�Ý>Þ�ßJêjð�ã§Ü�ä â6à}à}ÞSárãjà_áXå�ÞaàXë>ô æNí�áXå�ÞaÝ>ÞSêjáXâNà_æNí�áXå�Þaã;Ü�Ý>ãjéOãjÝ4ë>âNê�Ý>Þ�ßJãjéNâNá}ãjé3ÞSà�örºæOß#âi~më>ßïæ ó Þ�â3Ü î�âNêjê/æOÜ�âZÜ�æ�ÜJB�Ý>ãhé�ãjÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âiðOã;Ü�ä àCá}æOîSõºø>ãjá}àrÝ>ÞSêjáXâÅÞSû ë>âNêjà

z4�z ,!��� + ( 1��9��� +���>öX�V1

r4æ�ßrâ�~më>ßJæ ó Þ�â3Ü ó ë�átæOÜ�âZÜ�æOÜJB�Ý>ãjé�ãhÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âiðOã;Ü�ä àCá}æOîSõºøOáFå�ÞaÝ>ÞSêháFâZãjàz��z , ��� + ( 1[�����9�u�

úrå�ÞUÝ>ÞSêháFâZæNímàCá}æOîSõÅãhàaæ6í�îSæOë>ßïà}Þ^æOÜ�Þ3ö�K Þ�ßJÞ�ôZâgß}õZáFå>âNá`áFå�Þ^Ý>ÞSêjáXâë�à}ÞSÝ ã;Ü�áXå�Þ ù ã;Ü�æOô ã§â6ê�æ ó á}ãjæOÜó ßJãjîSã;Ü�ä ôÄæ�Ý>ÞSê/á}æZßJÞ ó êjãjî�âNá}ÞÄæ ó á}ãjæOÜ�àrãjà_áXå�ÞaÝ>ãjà}î�ßJÞSá}ÞÄâ3Ü>âNêjæ3äOë�ÞUæNí¶áXå�ÞUÝ>ÞSêjáXâZå�Þ�ßJÞ3ö� ó ægà}ãjá}ãjæOÜ�çrãjáXå"â�Ý>ÞSêjáXâ æNí��SÞ�ßJæ�ãhààXâNãjÝ�á}æ ù Þ�s PubZWvau�]Q�PR��W��Va4b ö�D�ã;Ü�îSÞ�ãháãjà-ã;ôZôÄë>Ü�Þ�á}æ·v��²g®E® ó ßJãjîSÞUî»å>â3Ü�ägÞSà�ø>â^Ý>ÞSêjáXâ�B~Ü�Þ�ë�áXß}âNê ó æ�ßJáJí�æ3êjãhæÄãjàráJð ó ãhî�â6êhêjð�îSæOÜ�àCáXß}ë�îSá}ÞSÝÅí�æ�ßså�ÞSÝ>ägã§Ü�ä ó ë>ß ó æ3àCÞSà�ö

D�ÞSÞ�r�ãhäºö"���>öZ�Uí�æOß_ãjêjê;ë�à}áXß}â6á}ãjæOÜRö � Ü�æ ù é�ãhæ�ë�à^Þv�>â3ô ó êjÞ-æ6ítâ Ý>ÞSêjáXâVB~Ü�Þ�ë�áXß}â6ê ó æ�ßJáJí�æ3êjãhæ�îSæOÜ�àCãhàCá}à^æNíâ�êjæOÜ�ä ó æ3à}ãjá}ãjæOÜ�ã;Üìâ�î�âNêjê)æ ó á}ãjæOÜ�â3Ü�Ý â àXå�æOßJá ó æ3àCãháCãhæ�Ü�ã§Ü�x ë>Ü�ãjá}àÄæNí`áXå�Þ-ë>Ü�Ý>Þ�ßïêhð�ã;Ü�ä â6à}à}ÞSá�ö'�Ü ä3Þ�Ü�Þ�ß}âNê�ø>æ�Ü�Þ^î�â3Ü�å�ÞSÝ>ä3ÞUæOÜ�Þaæ ó á}ãjæOÜ çrãjáXå�â3Ü�æ3áFå�Þ�ß#æ ó á}ãjæOÜ æOÜáXå�ÞaàXâ3ô Þ^ë>Ü�Ý>Þ�ßJêjðOã;Ü�ä âNà}àCÞSá ù ðáXâ3õgã;Ü�ä ó æ3à}ãjá}ãjæOÜ�àÄã;Ü�áXå�Þ-ßïãhä�å3á ó ßJæ ó æOßJá}ãjæOÜ�àV��A)ÞSã;Ü�äuàXå�æOßïáFx��].=x : ë>Ü�ãjá}àÅæNíræ ó á}ãjæOÜ�<í�æOßaÞ�âNîSåë>Ü�ãjá`æ6í�æ ó áCãhæ�Ü��^å�ÞSêjÝñêjæOÜ�äÅãhà_Ý>ÞSêjáXâVB~Ü�Þ�ë�áXßCâNê/ç`å�Þ�ßJÞ�x��ÄãhàtáXå�Þ^Ý>ÞSêjáXâÄæ6í�æ ó áCãhæ�Ü��Äí�æOß � � �=¡]<>öj4kml7j�l-¢ £*¤ 2>0=qúrå�Þ W0¥�P�Wva +HæOß W�U§¦¨P s Pu©0a�\ 1_æNí`â ó æOßJáJí�æ3êjãjæñæ6ísÝ>Þ�ßJãjé@â6á}ãjé3ÞSàZãjàÄÝ>Þ;w�Ü�ÞSÝ âNàUáXå�Þ-ß}â6á}ÞZæNírîSå>â3Ü�ä3ÞæNíráXå�Þ ó æOßJáJí�æ3êjãjæ4ªyàÄé@â6ê§ë�ÞçrãjáXå�ßJÞSà ó ÞSîSá�áCæ á}ã;ôÄÞ3øm« ) � z�¬ . z ?Rø�ç`å�Þ�ßJÞ ¬ ãjàÄáXå�ÞZéNâNê;ë�Þ�æNíráXå�Þó æ�ßJáJí�æ3êjãhæºömr4æOßtâi~më>ßJæ ó Þ�â3Üî�âNêjê/æ�Ü âÄÜ�æOÜJB�Ý>ãjéOãjÝ>Þ�Ü�Ý�B ó â�ð�ã;Ü�ä à}áCæOîSõ4ø

« � �, �y­ + ( 1R8< @ ? �26�/2®C¯±°² � 5 ( �F8 @ ?u>��9�u�

³tæ3á}Þ_áXå>âNá � ­ +-´�1 ��µ :¶ ® ¯u·¹¸vº : �»��ãjà_áXå�Þ_Ý>Þ�Ü�à}ãjá~ðí�ë>Ü�îSá}ãjæOÜæNí�áXå�Þ_à}áXâ3Ü�Ý4âgßJÝ Ü�æOß}ôZâ6ê4Ý>ãjà}áXßJã ù ëJBá}ãjæOÜRömútå�Þ^î�âNêjê¶å�Þ�Ü�îSÞUêhægà}ÞSà`éNâNê;ë�Þ^çrãjáXå áXå�Þ ó âNà}àFâNä3ÞaæNí¶áCã§ô Þ3ö"rºæOß#âi~më>ßJæ ó Þ�â3Ü ó ë�á�ø« � �

, � ­ + ( 1R8< @ ? 3�6�/2® ¯±°² � 5 � ( 3�8 @ ? > ¡ç`å�ãjîSåìôZâið ù Þ�Ü�ÞSäOâNá}ãjé3ÞZæ�ß ó æ3à}ãjá}ãjé3Þ3ö�úrå�Þâ3ô ù ãhä�ë�ãháJðußJÞSàXë�êjá}àUí�ßJæOô áJç#æ-îSæ�ë>Ü3á}Þ�ßïé@âNãjêjã;Ü�ä�í�æ�ßJîSÞSàçrãjáXå áXå�Þ ó âNàCàXâNä3ÞZæ6ísá}ã;ôÄÞ2+Hã�öyÞ3ö;ø�âNà»?�Ý>ÞSî�ßïÞ�âNà}ÞSà]1v� +��1Uúrå�Þ ó ë�áÄãjà^êjÞSà}àÄêjã;õNÞSêjðìá}æ ù ÞÞv�OÞ�ßïîSãhàCÞSÝù ÞSî�âgë�à}Þ-æ6íþêjæNç#Þ�ß_é@â3ßïã§âgÜ�îSÞ3ømå�Þ�Ü�îSÞLô æOßJÞÄé@âNê;ë>â ù êjÞ3ømâgÜ�ݼ+-<J1_áXå�Þ ó ßJÞSà}Þ�Ügá^éNâNê;ë�Þ-æ6íþáFå�ÞZÞv�OÞ�ßïîSãhàCÞó âið ô Þ�Ü3á`ßïãhàCÞSà�ø4êjã¦í�á}ã;Ü�ä áXå�Þ ó ë�á`éNâNê;ë�Þ3ö½D�ÞSÞ�r�ãjä4ö&���>ö¾<aí�æOßtãjêhê;ë�à}áFß}âNá}ãjæOÜRöÀ¿#æOÜ�àXë�êjá�ÁÃÂ�<=<ÅÄ/í�æOßtáXå�ÞSáXâNàæNí"~më>ßJæ ó Þ�â3Üæ ó áCãhæ�Ü�à`æOÜàCá}æOîSõgàsáFå>âNá ó âiðLõ�Ü�æNç`ÜÝ>ãjéOãjÝ>Þ�Ü�Ý�ð�ãhÞSêjÝ>à�öútå�ÞSáXâUá}Þ�Ü�Ý>à#á}æ ù Þ^Ü�ÞSäOâNáCãhégÞ ù ÞSî�â3ë�à}Þ^âgÜZæ ó áCãhæ�Ü�ë�àXë>âNêjêjð�êhægà}ÞSàré@â6ê§ë�Þ^â6àsáFå�ÞaÞv� ó ã;ß}âNáCãhæ�ÜÝ4âNá}ÞÝ4ß}âiçràrÜ�Þ�â3ßSö�'�Üí�âNîSá�ø�áXå�ÞSáFâ^ãjà ó æ3àCãháCãhégÞ^æOÜ�êjðí�æOß ó ë�á}àráXå>âNárâ3ßïÞaÝ>ÞSÞ ó ã;Ü�áXå�Þ^ô æOÜ�ÞSð3ömúrå�Þ^ßJÞ�â6à}æOÜãjà#áXå>âNá�ø�âNà#Þv� ó ê;âNã;Ü�ÞSÝ æ�Ü*Æ�âNägÞ����=Ç>ø�â�~)ë>ßJæ ó Þ�âgÜ ó ë�ásî�âgÜ ù Þ`ç#æOßJáFå ®j¯S·F·`³H½O²3¸ ãjá}à#ã;ÜgáXßJã;Ü�à}ãjî^éNâNê;ë�Þù ë�áaô�ë�àCá`ÞSé3Þ�ÜgáXë>âNêjêjðñßïãhàCÞ�áCæ-ãjá}à_ã;Ü3áXßïã§Ü�àCãhîé@â6ê§ë�ÞZâNá_Þv� ó ã§ßCâNá}ãjæOÜRöaúrå�ÞSáXââNîSå�ãhÞSégÞSàaáXå�Þ�ôZâC�Oã;ôÄë>ôôZâNä�Ü�ãháFë�Ý>Þ�Ü�Þ�â3ß#áFå�Þaà}áXßJã;õNÞ ó ßJãjîSÞUí�æOß)î�âNêjêhàiö

Page 3: Sensitivity Analysis

L±È�ÉÊLËO�P4Q�S�UZW�UZY[UXW;\}ÌÍP�a4S0���VP±S�ÎW0¥�P�ÏÐ�VP�PuÑ�SCÒ L�M�Ó

0 50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Delta (call)

0 50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Delta (put)

0 20 40 60 80

Stock price

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Delta (call)

0 20 40 60 80

Stock price

-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

Delta (put)

r�ãjäOë>ßJÞ����>öX�J� Ô�Õ�Ö�×cØ&Ù!Ú�ÛuÜ;Ö�ÝßÞ z�|3l^¤3lï¨�pS 3njo�à�pS¡~p]�^l}oVl}¡��apS¡VlFá�âq��eJã�äåâq��eJã�æ`âqx�e3d�ç;¤�p;è@�é¹ãê âìeJëy�=ãSpS�3¤2ì�âì�VíÄf4z�|3l�¤g��o�oVl}¤anj¢j�3l}�/ 3�Vliá âìwieyç ¢h�Cî�oV|3lî��^���gl¹è#£XpSnjn3�i¡/�� 3o§î��]¨Xî�o�|3lî��^�i�3l¹è�à3 3oé¹ãio�|3l���inj¢h¤Änj¢j�3l}�) 3��l�áyâ���e�çHpSo-î�o�|glî��U���3lïè^��àgo�¢j����éïãOp]�3¤Zo�|gl`¤Op]��|3lC¤Znj¢h�gl}�m 3�Vl¨á`â�v@e�ç �� 3o§î��]¨Xî�oV|3lî��^�i�3l¹è£Xp]nhn>�i¡�¢j�0î�oV|3lî��^�i�3l¹èÀà3 3oEéCf

j4kml7j�lcð ñ q�ò�ò�qúrå�Þ�ó a�¦�¦¨a æNí â ó æOßJáïí�æ3êjãjææNímÝ>Þ�ßJãjé@âNáCãhégÞSàaãhà_áXå�ÞÄß}âNá}ÞaæNí�îSå>â3Ü�ä3Þ^æ6í�áXå�Þ ó æOßïáJí�ægêhãjæ4ª àrÝ>ÞSêjáXâçrãjáXåßJÞSà ó ÞSîSárá}æUáXå�Þ ó ßïãhîSÞaæ6í¶áXå�Þaë>Ü�Ý>Þ�ßJêjðOã;Ü�ä�âNà}à}ÞSá�øuô )�z : ¬ . z , : ömõ^â3ôZôÅâ^ôÄÞ�âNàFë>ßJÞSàrå�æ@ç�à}Þ�Ü�àCãháCãhégÞÝ>ÞSêjáXâ�ãjà�áCæ îSå>â3Ü�ä3ÞSàÄã;ÜuáXå�Þ ó ßJãjîSÞ�æNíráXå�Þ�ë>Ü�Ý>Þ�ßJêjðOã;Ü�äìâ6à}à}ÞSá�ö útå�Þ-ã;ô ó êjãjî�âNá}ãjæOÜ ãhàÄáXå>â6á�â�Ý>ÞSêjáXâ�BÜ�Þ�ë�áXß}â6ê ó æOßJáJí�æ3êjãjæZÜ�ÞSÞSÝ>àrá}æ ù Þ^ßJÞ ù âNê;â3Ü�îSÞSÝ ôÄæ�ßJÞ`æ6í�á}Þ�ÜÅã¦í¶ãjá}à#äOâ3ôZôÅâaãjà`å�ãjäOåRö"õUâ3ôZôZâ©áXå�Þ�ßJÞFí�æOßJÞôÄÞ�âNàFë>ßJÞSàZáXå�Þ�Ý>ÞSäOßJÞSÞ æ6í©ßJãjàXõ�Þv� ó ægàXë>ßJÞñâ�å�ÞSÝ>ä3ÞSÝ ó æ3à}ãjá}ãjæOÜ�çrãjêjê_Ý>ÞSé3ÞSêjæ ó ã¦í^áXå�Þ�å�ÞSÝ>ä3Þ ãjà�Ü�æ3áâNÝ0ö}ë�à}á}ÞSÝ/öa÷aÞSêjáXâ�âgÜ�Ýñä�â3ôZôZâZå>âié3ÞÄæ ù é�ãhæ�ë�àaîSæOë>Ü3áCÞ�ß ó â3ßJá}à_ã;Ü ù æOÜ�Ý>à��_Ý4ë>ß}â6á}ãjæOÜ�â3Ü�Ý�îSæOÜ3égÞv�OãjáJð3öúrå�ÞZä�â3ôZôZâæNírây~)ë>ßJæ ó Þ�âgÜ�î�âNêjêmæOß ó ë�áUæOÜuâ�Ü�æOÜJB�Ý>ãjéOãjÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âiðOã;Ü�ä�à}á}æ�î»õ ãjàø÷�ù¾úüû�ýþ0ÿ µ ² �ø�:öiD�ÞSÞr�ãjä4ö����:öIH©í�æOß)ãjêjê;ë�à}áXß}âNáCãhæ�ÜRö

útå�Þaî»å>â3Ü�ägÞaã§Ü áXå�Þ^éNâNê;ë�Þ^æNímâ ó æOßJáJí�æ3êjãjæZæNí�Ý>Þ�ßJãjé@âNá}ãjé3ÞSà_î�â3Ü ù ÞaÞv� ó â3Ü�Ý>ÞSÝuâNà� ¬ �

z�¬z , � , 3

z�¬z ? � ?�3

�<z : ¬z , : + � ,"1 : 3

�<z : ¬z ? : + � ?u1 : 3

z : ¬z , z ? � , � ?�3������

ã¦ímáXå�Þaé3æ3ê;âNáCãhêjãjáJð�æNí�áXå�Þ^ë>Ü�Ý>Þ�ßJêjðOã;Ü�ä âNàCà}ÞSárãjà`âÄîSæOÜ�àCáXâ3Ügá�ö�úrå�Þ�â ù æNé3Þ`î�âgÜ ù ÞUà}ã;ô ó êjãjÞSÝñáCæ� ¬�� z�¬z ? � ?�3

�<z : ¬z , : + � ,�1 : � ��« � ?�3

�< ô�+ � ,�1 :

ã¦ímáXå�Þ ó æ�ßJáJí�æ3êjãhæÅãhàaâNêjà}æZÝ>ÞSêjáXâ�B~Ü�Þ�ë�áXß}âNê�ö

Page 4: Sensitivity Analysis

L�M�� O�PRQTSVUXW�UZY[UZW]\_^`Q�a4bZ\[SVUcSed4f�gih�W�UXd�QTS

0 50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

Theta (call)

0 50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

-50

-40

-30

-20

-10

0

Theta (put)

0 20 40 60 80

Stock price

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

Theta (call)

0 20 40 60 80

Stock price

-2

-1

0

1

2

3

Theta (put)

r�ãjäOë>ßJÞ����>öI<��*Ô�Õ�Ö�×ÊØ[ÙÍÖ��Û�Ö�ÝßÞ z�|3lU¤3lJ¨�p] 3njo�àOp]¡~pS�Ul}o�lC¡��`p]¡�lFá�âq�ie=ãRäåâÌ�ie=ã�æ âqx�e3d�ç;¤�p;è@�é¹ãê âìeJëy�=ãSpS�3¤2ì�âì�VíÄf4z�|3l�¤g��o�oVl}¤anj¢j�3l}�/ 3�Vliá âìwieyç ¢h�Cî�oV|3lî��^���gl¹è#£XpSnjn3�i¡/�� 3o§î��]¨Xî�o�|3lî��^�i�3l¹è�à3 3oé¹ãio�|3l���inj¢h¤Änj¢j�3l}�) 3��l�áyâ���e�çHpSo-î�o�|glî��U���3lïè^��àgo�¢j����éïãOp]�3¤Zo�|gl`¤Op]��|3lC¤Znj¢h�gl}�m 3�Vl¨á`â�v@e�ç �� 3o§î��]¨Xî�oV|3lî��^�i�3l¹è£Xp]nhn>�i¡�¢j�0î�oV|3lî��^�i�3l¹èÀà3 3oEéCf

j4kml7j�l� � 2� [q��æ3ê;âNá}ãjêjãjáJð�æ6í�á}Þ�Ü©î»å>âgÜ�ä3ÞSà�æNé3Þ�ß/áCã§ô Þ3ö�útå�Þ Y�P ó a +Hà}æOôÄÞSáCã§ô ÞSà�î�âNêjêhÞSÝ bXa�¦�� s a ø Ñ�a4h&h�a ø3æOß S�U ó ¦�a 1æNí�â ó æOßJáJí�æ3êjãjæZæNí¶Ý>Þ�ßJãjéNâNá}ãjé3ÞSà_ãhàtáXå�Þ¹ßCâNá}Þ_æNí¶îSå>â3Ü�ä3ÞaæNí¶áFå�Þ ó æOßJáJí�æ3êjãjæ4ªyàréNâNê;ë�ÞaçrãjáXå�ßJÞSà ó ÞSîSárá}æÄáXå�Þé3æ3ê;âNáCãhêjãjáJð�æNísáXå�Þë>Ü�Ý>Þ�ßJêjðOã;Ü�äuâNà}à}ÞSáiø�� )�z�¬ . z 8�öÐ+���ÞSäOâãjà^æNí#îSæOë>ßJà}Þ-Ü�ægá�õ^ßJÞSÞ�õºöI1 � àCÞSî�ë>ßJãjá~ðçrãjáXå�â�å�ãhä�åué3ÞSä�â ôÄÞ�â3Ü�àÄãjáÄãjàZé3Þ�ßJð�à}Þ�Ü�à}ãjá}ãjé3Þ�áCæ àXôZâ6êhê#îSå>â3Ü�ä3ÞSàUã§Ü�égæ3ê;âNá}ãjêjãháJð3öuúrå�Þé3ÞSäOâ æNí`â~më>ßïæ ó Þ�â3Ü î�âNêjê¶æ�ß ó ë�á`æ�Ü âÜ�æOÜJB�Ý>ãjéOãjÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âiðOã;Ü�ä�à}á}æ�îSõZãjà � , @ ? � ­ + ( 1��_�>ö�+�úrå�ãjà_ã§Ü�ÞSû>ë>âNêjãjáJðã;Ü�îSãjÝ>Þ�Ü3áXâ6êhêjðZàCæ3êjé3ÞSà ~$�OÞ�ßïîSãhàCÞtG:öÃÂ4öX�3ö¾1½D�ÞSÞ�r�ãjä4ö=���:öÃÂ#í�æOßRãjêjê§ë�àCáXß}âNá}ãjæOÜRö � ó æ3à}ãjá}ãjé3Þ#é3ÞSä�â#ãjà�îSæOÜ�à}ãjà}á}Þ�ÜgáçrãjáXå áXå�Þaã;Ü3áXë�ãjá}ãjæOÜ áXå>âNá`å�ãjäOå�Þ�ßté3æ3ê;âNáCãhêjãjáJð�ã;Ü�î�ßJÞ�âNà}ÞSà_æ ó á}ãjæOÜéNâNê;ë�Þ3öj4kml7j�l�� �¨¤ ,úrå�Þ �J¥�d æNí â ó æOßJáJí�æ3êjãjæZæNí¶Ý>Þ�ßJãjéNâNá}ãjé3ÞSà_ãhàtáXå�Þ^ß}âNá}Þ_æNí�î»å>âgÜ�ä3Þ`ã;Ü áXå�Þaé@âNê;ë�ÞUæNí¶áXå�Þ ó æOßJáJí�æ3êjãjæZçrãjáXåßJÞSà ó ÞSîSárá}æÄã;Ü3áCÞ�ßJÞSà}á`ß}â6á}ÞSà�ø�� )�z�¬ . z 6gömúrå�Þ^ß}å�æÄæNí�â�~)ë>ßJæ ó Þ�â3Üî�âNêjê/æOÜâZÜ�æOÜJB�Ý>ãjé�ãhÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âið�ã;Ü�äà}á}æ�îSõ�ãjàF/2?u® ¯±°² � + ( �F8 @ ?u1��!�>öúrå�Þ-ß}å�æ�æNí`â ~)ë>ßJæ ó Þ�âgÜ ó ë�á^æOÜ â Ü�æOÜJB�Ý>ãjé�ãhÝ>Þ�Ü�Ý�B ó âið�ã;Ü�äà}á}æ�îSõZãjàF��/2?u® ¯±°² � +n� ( 3�8 @ ?u1��9�>ö���������� �!"�# ��%$�&('*),+.-%/0'*)2143"'65 7�78:9�;�9�<=!0>?;6<�@�ACB2D� E*F�G*H�I�F�$J��9.<=DK8,�%9(8, L8:9�<=�����#!=<MDKN,OP8,QSR�N,!=QT!"9�D�!MU(;�9�UV KW�����N,UVX�!QY�ZN,DK8:R�N:8,!=U[X�O]\.^

Page 5: Sensitivity Analysis

L±È�É`_ba �[¦�P±�0UÊ©0a4bTc�P±©J¥&QTUKd&��P±S L�M�e

0 20 40 60 80

Stock price

0

0.01

0.02

0.03

0.04

Gamma (call/put)

0 50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

Gamma (call/put)

r�ãjäOë>ßJÞy�V�>öIHu�iÔ�Õ�ÖT×ÊØ&Ùgf�Ýihjh ÝßÞ z�|3la¤glJ¨�pS gnho�àOp]¡~p]�^l}oVl}¡��rpS¡Vl2áFâ �ie=ãuä â �ie=ã4æiâ�x�egd2ç;¤�p;è@�é¹ãê âìeJëy�=ãSpS�3¤2ì�âì�VíÄf4z�|3l�¤g��o�oVl}¤anj¢j�3l}�/ 3�Vliá âìwieyç ¢h�Cî�oV|3lî��^���gl¹è#£XpSnjn3�i¡/�� 3o§î��]¨Xî�o�|3lî��^�i�3l¹è�à3 3oé¹ãio�|3l���inj¢h¤Änj¢j�3l}�) 3��l�áyâ���e�çHpSo-î�o�|glî��U���3lïè^��àgo�¢j����éïãOp]�3¤Zo�|gl`¤Op]��|3lC¤Znj¢h�gl}�m 3�Vl¨á`â�v@e�ç �� 3o§î��]¨Xî�oV|3lî��^�i�3l¹è£Xp]nhn>�i¡�¢j�0î�oV|3lî��^�i�3l¹èÀà3 3oEéCf

0 20 40 60 80

Stock price

0

2

4

6

8

10

12

14

Vega (call/put)

50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

0

2.5

5

7.5

10

12.5

15

17.5

Vega (call/put)

r�ãjäOë>ßJÞ2���:öÃÂ4�yÔ�Õ�ÖT×ÊØ&Ùlk[Û?f�Ý�Þ z�|3lĤ3lï¨�pS 3njoÀàOpS¡JpS�Ul}o�l}¡V�¹p]¡�lFá_â ��e=ã�ä â �ie=ã[æ`â xie3d�ç;¤�p;è@�é¹ãê âìeJëy�=ãSpS�3¤2ì�âì�VíÄf4z�|3l�¤g��o�oVl}¤anj¢j�3l}�/ 3�Vliá âìwieyç ¢h�Cî�oV|3lî��^���gl¹è#£XpSnjn3�i¡/�� 3o§î��]¨Xî�o�|3lî��^�i�3l¹è�à3 3oé¹ãio�|3l���inj¢h¤Änj¢j�3l}�) 3��l�áyâ���e�çHpSo-î�o�|glî��U���3lïè^��àgo�¢j����éïãOp]�3¤Zo�|gl`¤Op]��|3lC¤Znj¢h�gl}�m 3�Vl¨á`â�v@e�ç �� 3o§î��]¨Xî�oV|3lî��^�i�3l¹è£Xp]nhn>�i¡�¢j�0î�oV|3lî��^�i�3l¹èÀà3 3oEéCfüþý©ÿnm o �qp �$�T��rm�ts]u`�0r&�����%v����"�D�Þ�Ü�à}ãjá}ãjé�ãháJð ôÄÞ�âNàFë>ßJÞSà�æNí^æ ó á}ãjæOÜ�àí�æOßÅç`å�ãjî»å�îSêjæ3à}ÞSÝ�B�í�æOß}ô í�æOß}ôÄë�ê;âNÞ�Ý>æ"Ü�æ3á-Þv��ãjà}á å>âié3Þ áCæ ù ÞîSæOô ó ë�áCÞSÝ ÜOë>ôÄÞ�ßïãhî�â6êhêjð3ö#úrå�Þaãjà}àXë�ÞSàræ6í Þ6wîSãhÞ�Ü�îSð âgÜ�ÝLâNîSî�ë>ßCâNîSð-î�âgÜ ù ÞaáXßJÞ�âNîSå�Þ�ßJæOë�à#å�Þ�ßJÞ3ömú�â3õNÞÝ>ÞSêjáXâaâNàmâ3ÜUÞv�>â3ô ó êjÞ3ö"' á�ãhà�Ý>Þ;w�Ü�ÞSÝâNà*x | .=xi,tø�ç_å�Þ�ßJÞyxi,�ãjàmâ_àXôZâNêjê>îSå>â3Ü�ä3Þ#ã;ÜUáXå�Þ#à}á}æ�î»õ ó ßJãjîSÞâ3Ü�Ý�x | ãjàráXå�ÞaßJÞSàXë�êjá}ã;Ü�ä-îSå>â3Ü�ä3Þ_ã;ÜáXå�Þaæ ó á}ãjæOÜ ó ßJãjîSÞ3ö � Ü>âNãjé3Þ^ôÄÞSáXå�æ�Ý�îSæOô ó ë�áCÞSà | +§,y�yxe,"1â3Ü�Ý | +-, 3 xi,"1 ù ÞFí�æ�ßJÞÀw�Ü>âNêjêjð à}ÞSá}áCêhã;Ü�äÅí�æ�ß

| +-,y3�xe,"1&� | +-,���xi,"1<�xi,

âNà-âgÜ"â ó>ó ßJæ0��ã;ôZâNá}ãjæOÜ í�æOßÄÝ>ÞSêjáXâ>ö útå�Þ îSæOô ó ë�áFâNá}ãjæOÜ�á}ã;ôÄÞ í�æOß áXå�ãjàLÜ�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê_Ý>ãyx Þ�ßïÞ�Ü3á}ã;âNáCãhæ�Üà}îSå�Þ�ôÄÞ�ßïæOë�äOå�êjð�Ý>æOë ù êjÞSàaáXå>âNá#í�æOßtÞSé@âNê;ë>âNáCã§Ü�ä�áFå�Þaæ ó á}ãjæOÜ�ãjá}àCÞSê í}ö�K æOßJà}Þ3ø4Ü�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê�Ý>ãyx/Þ�ßJÞ�Ü3áCã§â�Bá}ãjæOÜ�ôZâiðä3ãjé3ÞaçrãjêjÝ>êjð ã;Ü>âNîSî�ë>ß}âNáCÞ�ßJÞSàXë�êjá}àiö� ó ßJÞFí�Þ�ß}ßJÞSÝ�â ó>ó ßJæOâNîSå�ãjà^áCæ�áXâ3õNÞ-â6Ý>é@â3ÜgáXâNä3ÞÄæNíráXå�ÞÅã§Ügá}Þ�ß}ô ÞSÝ>ã§â6á}Þ-ßJÞSàXë�êjá}àÄæNí#áXå�Þ ù ã;Ü�æOôÄã;âNê

Page 6: Sensitivity Analysis

L{zRÈ O�PRQTSVUXW�UZY[UZW]\_^`Q�a4bZ\[SVUcSed4f�gih�W�UXd�QTS

50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

0

5

10

15

20

25

30

35

Rho (call)

50 100 150 200 250 300 350

Time to expiration (days)

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

Rho (put)

0 20 40 60 80

Stock price

0

5

10

15

20

25

Rho (call)

0 20 40 60 80

Stock price

-25

-20

-15

-10

-5

0

Rho (put)

r�ãjäOë>ßJÞ��V�>öIÇu�mÔ�Õ�Ö�×ÊØ[Ù}|~��ØßÞ z�|3l�¤3lJ¨�pS 3njo�àOpS¡JpS�Ul}o�l}¡V�/pS¡�liá âu�ie=ãväøâ ��e=ãVæ�âìxie3diç ¤Op;èN�Eé¹ã ê âue=ëy�JãpS�g¤9ì�â"��íÄf#z�|gl`¤3�io�oVl}¤-nj¢j�3l}�) 3��l�á2â"wie�ç;¢j�0î�o�|glî��U���3lïè�£FpSnjn4�i¡s�i 3o-î��S¨Zî�oV|3lî��^���gl¹è�à3 goEé¹ã:o�|3l_���inh¢j¤nj¢j�3l}�� 3��l á*â���e�çHpSo§î�oV|3lî��^���gl¹è`�Và3o�¢j�i��é¹ã3p]�3¤ao�|3l#¤Op]��|3lC¤�nj¢j�3l}�� 3�VlÐá�âuvNe�ç;�i 3o-î��S¨Xî�o�|glî��U���3lïè`£Xp]njnO�i¡¢j�0î�o�|3lî��^�i�3l¹è�à3 goEé}f

áXßJÞSÞrâNêjä3æ�ßJãjáXå>ô�ö&K å�Þ�ÜÄáXå�ÞrâNêjä3æOßJãjáXå>ô�ç#æOßCõ3à ù âNîSõgçþâgßJÝ^ã;ÜÄá}ã;ôÄÞ_â3Ü�ÝÄÞSé3Þ�Ü3áFë>âNêjêhðßJÞ�âNîSå�ÞSà�áXå�Þ#Þ�Ü�ÝæNí/áXå�Þ�w�ßïà}á ó Þ�ßJãjæ�Ý/ø �t� â3Ü�Ý �j� â3ßJÞrîSæ�ô ó ë�á}ÞSÝ/ö0�#ÞSî�â6êhêºáXå>âNá)áXå�ÞSà}Þræ ó áCãhæ�ÜÄé@âNê;ë�ÞSà#îSæOß}ßïÞSà ó æOÜ�Ýá}æà}á}æ�îSõ ó ßJãjîSÞSà2,0��â3Ü�Ý�, � øºßJÞSà ó ÞSîSáCãhégÞSêhð3øRç_å�Þ�ßJÞF,�ãhà_á}æ�Ý4âið�ªyàtà}á}æ�î»õ ó ßJãjîSÞ3ö#÷aÞSêjáXâÄî�â3Ü áXå�Þ�ßJÞFí�æOßJÞù ÞÄâ ó>ó ßJæ0��ã§ôÅâNá}ÞSÝ ù ð � � � � �

,S���F, � ¡áXå�Þrå�ÞSÝ>ä3Þ`ßCâNá}ãjæ4ö¶útå�ÞsÞv��áXß}â_îSæ�ô ó ë�áXâNá}ãjæOÜ>â6êOÞ6x/æOßJá ù ÞSðgæOÜ�ÝZáXå�Þ#æOßJãjä3ã;Ü>âNê ù ã;Ü�æOô ã§â6ê4áXßJÞSÞrâNêjä3æ�ßJãjáXå>ôãjà`ÞSàCà}Þ�Ü3áCã§â6êhêjð Ü�ãjê�ö�³rægá}ÞaáXå>âNáy,S��� , � âNàráXå�Þ^Ü�ë>ô ù Þ�ß#æ6í ó Þ�ßJãjæOÝ>àaã;Ü�î�ßJÞ�âNàCÞSà�ö

� áFå�Þ�ß�à}Þ�Ü�à}ãjá}ãjé�ãjá~ð�ôÄÞ�âNàFë>ßJÞSà#î�â3Ü ù Þ`àCã§ô ãhê;â3ßïêhð�Ý>Þ�ßïãhégÞSÝ/ömú¶âgõNÞräOâ3ôÅôZâ>ö � ámáFå�Þrà}á}æ�î»õ ó ßJãjîSÞ`æNí+-,S�C��32,S� � 1¹.=<>øNÝ>ÞSêjáXâ ãhàrâ ó>ó ßïæ���ã;ôZâNá}ÞSêjð!+ � �*� � � ��� 1¹.4+-,S�C�À�y,S� � 1SøOâ3Ü�Ý�âNá#áXå�Þ_à}á}æ�î»õ ó ßJãjîSÞaæNí+-,S� � 3y, ��� 1¹.0<>øSÝ>ÞSêjáXâUãjàsâ ó>ó ßJæ0�Oã;ôZâNáCÞSêhð�+ � ��� � � ��� 1¹.4+-,S� � �*, ��� 1Sö�³tæNç^øNäOâ3ôÅôZâ_ãjàsîSæ�ô ó ë�á}ÞSÝâNàráFå�Þ^ß}âNá}ÞaæNí�î»å>â3Ü�ägÞ^ã;Ü�Ý>ÞSêjáXâNà ù ÞSáJç#ÞSÞ�Üø+-,0�L��3�,S� � 1¹.=<�â3Ü�Ý +-,S� � 3 , �7� 1¹.J<>øNáXå>âNárãjà�ø

<��?�%� ¯ � ���þ �*� ¯ þ ��� � � �%� ¯ � �"�þ ��� ¯ þ �%�,S�C�e�2, �7� �¿#æOÜgáXß}â6à}á#ãhátçrãjáXåáXå�Þ�Ü�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê1Ý>ã,x/Þ�ßJÞ�Ügá}ã;âNá}ãjæOÜRø

| +-,`3�xi,"1&�F< | +§,"1�3 | +-,2�2xi,�1+-xi,�1 : �

Page 7: Sensitivity Analysis

L±È�É`_ba �[¦�P±�0UÊ©0a4bTc�P±©J¥&QTUKd&��P±S L{zTL

D�áFßJãjîSá}êjð à ó Þ�â3õ3ã;Ü�ä4øRáFå�Þ^Ý>ÞSêjáXââ3Ü�Ý�äOâ3ôZôZâ áXåOë�à_îSæOô ó ë�áCÞSÝ âgßJÞaáXå�ÞÄÝ>ÞSêjáXâ-â6á`áXå�ÞUÞ�Ü�Ý�æNímáXå�Þw�ßJà}á ó Þ�ßJãjæ�Ý âgÜ�Ý"áXå�Þ�äOâ3ôZôZâ âNáZáXå�Þ�Þ�Ü�Ý"æNí^áXå�Þ�àCÞSîSæOÜ�Ý ó Þ�ßJãjæ�Ý/ö�'�Ü æ3áXå�Þ�ßÄç#æOßïÝ>à�ømáFå�ÞSð"â3ßJÞÜ�æ3áráFå�Þ^à}Þ�Ü�à}ãjá}ãjé�ãjá~ð�ôÄÞ�âNàXë>ßïÞSà¹âNátáXå�Þ ó ßJÞSàCÞ�Ü3á_á}ã;ôÄÞ ù ë�áaâNáráCã§ô ÞSà ?u.��qâ3Ü�Ý <À+-?u.���1Åí�ßJæOô�Ü�æNç^øßJÞSà ó ÞSîSá}ãjé3ÞSêjð3ø>ç`å�Þ�ßJÞ�� Ý>Þ�Ü�ægá}ÞSàmáXå�ÞaÜ�ë>ô ù Þ�ß�æNí ó Þ�ßJãjæOÝ>àrã;Ügá}æ^ç_å�ãhîSåáXå�ÞráCã§ô Þ`á}æUÞv� ó ã;ß}â6á}ãjæOÜ_?�ãhàó â3ßJáCãháCãhæ�Ü�ÞSÝ/öt�ræNç#ÞSé3Þ�ßSø>âNà��qã;Ü�î�ßJÞ�âNà}ÞSàiø4àXë�îSå�éNâNê;ë�ÞSàaàXå�æOë�êjÝuâ ó>ó ßJæOâ6î»åÝ>ÞSêjáXââ3Ü�Ý ä�â3ôZôZâUç#ÞSêjê�öúrå�ÞSáXâ:øOàCã§ô ãhê;â3ßïêhð3øRî�âgÜ ù ÞaîSæ�ô ó ë�á}ÞSÝñâ6à

« � � ��� � �<À+-?u.���1 �� à_í�æOßté3ÞSäOââ3Ü�Ýuß}å�æ4øºáXå�Þ�ßJÞÄãjà^Ü�æ âNêjá}Þ�ß}Ü>â6á}ãjé3Þ ù ë�áaá}æLßCë>Ü áFå�Þ ù ã;Ü�æOôÄã;âNê)áXßJÞSÞ�â6êhägæOßJãjáXå>ô áJçrãjîSÞ3ö'�Ü�âÄîSæOôÄã;Ü�äZîSå>â ó á}Þ�ß]ø>áXå�ÞSáXâÄçtãhêjê ù Þ^àXå�æNç`ÜáCæ ù ÞUîSæOô ó ë�áXâ ù êjÞ©í ßJæ�ô Ý>ÞSêjáXââ3Ü�Ý�äOâgôZôZâ>öj4kml§¢[lnj � 2RqR5@,1.m5 .i�"òò2C���"�uq�pP�0���_2C�32º./0��nqº0���,1.��]q~�7p�5

� �

���

� � � ��

r�ãjäOë>ßJÞy�V�>ö,�u�[ ¢¡£h½Û?|�×K¤4Ý&ÜFÚ�×K¥7¥�Û?|�ÛuÙ�Ö�×ZݦÖ�×cØ&Ù§¥=Øi|FÚ�ÛuÜ;Ö�Ý Ý[Ù�Ú¨f�Ý©hVh�Ý�Þ

� î�â3ßJÞFí�ë�ê�ã§Ü�à ó ÞSîSá}ãjæOÜ æNí�+-G>öZ���=1#ßJÞSé3Þ�âNêjàaç`ågð Ü�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê�Ý>ã,x/Þ�ßJÞ�Ügá}ã;âNá}ãjæOÜ í�âNãjêjà�öÀr�ã§ßïà}á�øºáXå�ÞÄæ ó á}ãjæOÜé@â6ê§ë�ÞÄãjà`âÄîSæ�Ü3á}ã;Ü�ë�æOë�à ó ãhÞSîSÞSçtãhàCÞZêjã§Ü�Þ�âgß#í�ë>Ü�îSá}ãjæOÜ�æ6í�áXå�ÞUî�ë>ß}ßJÞ�Ügárà}á}æ�îSõ ó ßJãjîSÞ�,rö0ª_ã;Ü>õgà`Ý>ÞSégÞSêhæ óâNáy, � /«� ¯7¬ � ¯ úJ­ ¯7¬ ý +*® � �u¡��V���u¡6��1Sö � à`âÄßJÞSàFë�êháiø>ã¦íexe, ãjà`àXë�ãjáXâ ù êhð�àFôZâNêjê�ø>Ý>ÞSêjáXâZîSæ�ô ó ë�á}ÞSÝù ðLÜ�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê/Ý>ãyx/Þ�ßJÞ�Ügá}ã;âNá}ãjæOÜ çrãjêhê ù ÞÄâÄê;âNÝ>Ý>Þ�ß7B�êjã;õNÞUí ë>Ü�îSáCãhæ�Ü�æNíi,rø>å�Þ�Ü�îSÞ�Ü�æ3átÝ>ã,x/Þ�ßJÞ�Ügá}ã;â ù êjÞ3ø/âNááXå�Þ-õgã;Ü>õ3àiö-úrå�ãjà ù æ�Ý>ÞSà^ãjêjê)í�æOßaÜ�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê)äOâ3ôZôÅâ>öi'�Ü�í�âNîSá�ø1ã¦í xi, ãjà^àXë�ãjáXâ ù êjðuàFôZâNêjê�ø¶ä�â3ôZôZâîSæOô ó ë�áCÞSÝ^áXå>ßJæ�ë�äOå^Ü�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNê�Ý>ãyx Þ�ßïÞ�Ü3á}ã;âNáCãhæ�Ü^çtãhêjê ù Þ"�SÞ�ßJæaôÄæ3à}á�æNí>áXå�ÞmáCã§ô ÞsàCã§Ü�îSÞ | ­ +-,À��xe,"1 �| ­ +-,"1 � | ­ +-,�39xi,�1�Þv��îSÞ ó áaí�æOßy,èÜ�Þ�â3ßaâõgã§Ü>õºö�K å�Þ�Ü!, ãjà^Ü�Þ�â3ßaâõ3ã;Ü>õºø¶â3Ü�æ3áFå�Þ�ß ó ßJæ ù êhÞ�ôâ3ßJãjà}ÞSàiø å�æNç#ÞSé3Þ�ßSö � à}àXë>ôÄÞ2, ãjàrá}æÄáXå�ÞaßJãjäOågásæ6í¶áXå�Þaõ3ã;Ü>õâNáÐ, ­ â3Ü�Ý�,`�¨xi, �9, ­ � ,röY�rÞ�Ü�îSÞ3ø| ­ +-,"1 � | ­ +-,23{xi,"1uâgÜ�Ý | ­ +-,"1�� | ­ +-, �9xi,"1 �°¯ í�æOßaàCæOôÄÞZîSæOÜ�àCáXâ3Ügá ¯ � �:öy³`ë>ô Þ�ßJãjî�âNêäOâ3ôÅôZâÄÜ�æ@çòÞSû ë>âNêjà

| +-, 3�xi,�1m�2< | +-,"1�3 | +-, �2xi,"1+-xe,"1 : � ¯ +-, ­ �F, 3 xi,"1+-xe,"1 : �

úrå�ãjàsÜ�ë>ô ù Þ�ß)î�â3Ü ù Þ`å�ë�ä3Þ`âNà*xe,qÝ>ÞSî�ßJÞ�âNàCÞSàmá}æNçrâ3ßJÝ�,i�i, ­ ö�úrå�Þ�ßïÞFí�æOßïÞ3ø3áXå�ÞràCáXâ3Ü�Ý4â3ßJÝ ó ß}â6îSá}ãjîSÞæNímßJÞSÝ4ë�îSã;Ü�ä-áFå�Þ^à}á}Þ ó àCãü�SÞUÝ>æOÞSà_Ü�æ3á`å�ÞSê ó âNárâNêjê�ö�D�ÞSÞ�r�ãjä4ö����>ö,�©í�æOß)ãhêjê;ë�à}áXßCâNá}ãjæOÜRöj4kml§¢[l-¢ ±³² 032º.0�m2L�µ´S��.),�òg�nq�p)0��3242�q�p� ¶,£����0 ¤ òò5'�ÜáFå�Þ¹ßJÞSîSæ�ôZôÄÞ�Ü�Ý>ÞSÝ Ü�ë>ôÄÞ�ßJãjî�âNêRà}îSå�Þ�ôÄÞ ù âNà}ÞSÝæOÜÅáXå�Þ ù ã;Ü�æOô ã§â6ê/áXßJÞSÞtí�æ�ßmîSæ�ô ó ë�á}ã;Ü�äÄÝ>ÞSêháFâZâ3Ü�ÝäOâ3ôÅôZâ>ø�áXå�ÞSðìâ3ßïÞ�îSæOô ó ë�á}ÞSÝ�Ü�æ3áZâNáÄáXå�Þ�î�ë>ß}ßJÞ�ÜgáÄá}ã;ôÄÞ ù ë�áÄæOÜ�Þ â3Ü�Ý�áJçsæ ó Þ�ßJãjæ�Ý>àZí�ßJæOô Ü�æNç^øßJÞSà ó ÞSîSá}ãjé3ÞSêjð3ö � Ü ã;ô ó ßJæNé3ÞSÝìô ÞSáXå�æOÝ�à}áXâgßJá}àaáXå�Þ ù ã;Ü�æOôÄã;âNê#áXßJÞSÞáJçsæ ó Þ�ßJãjæOÝ>à À}¯ »°3´J¯ Ü�æNç âNàUã;Ür�ãjä4ö����:ö,¶>ö/÷aÞSêjáXâÅãjàráXå�Þ�Ü îSæOô ó ë�á}ÞSÝ âNà

� � º � � � � º �+-,S�4. � 1��9+§, � .��41 �

Page 8: Sensitivity Analysis

L{zL_ O�PRQTSVUXW�UZY[UZW]\_^`Q�a4bZ\[SVUcSed4f�gih�W�UXd�QTS

·=¸¹�º,»½¼¿¾#À

Á�Â,Ã

ÄKÅ,Æ

Ç"È2É,Ê ËMÌ#Ì

Í"Î#Î#Î2Ï,Ð

Ñ#Ò�ÓyÔ

Õ

ÖM׿×2Ø,Ù

ÚMÛ

Ü"Ý¿Ý�Þyß

àMá¿â

ã"ä#ä

å#æ#æ#æ�çyè

r�ãjäOë>ßJÞ!���>öy¶u�êéTë�Ö�ÛuÙ�Ú�ÛuÚíìR×cÙ�ئhÀ×XÝ[ÜÀÖ|�ÛuÛ�Þ z�|3l/lC«@oVl}�3¤3lC¤`¬3¢j�3�i�^¢;pSno�¡Vl}l_¢h�)£}���g��o�¡V 3£}oVl}¤¨E¡��i�ÌoV|3l_��¡�¢j�i¢h��pSn¬3¢j�3�i�^¢;pSnFo�¡Vl}l�ç;¢j�_¬O�inh¤tnh¢j�3lC�Eé>¬g 3o�î�¢hoV|o�¢j�Ul/l}«No�l}�g¤3l}¤a¬�l¹è��i�3¤`oV|3lmà3¡Vl}��l}�No/¬0èo�î��½à�l}¡�¢j�N¤3�Ff

D�ã;ôÄãjê;â3ßJêjð3øRäOâ3ôZôÅâ^ãjà_îSæOô ó ë�á}ÞSÝ�âNà

< � �ðï�� ¯ �ú þ � º � ý ¯ þ � � ¯ � �nï��þ ¯ ú þ � º � ý+-,S�4. � 1��_+-, � .��R1 �

D�ÞSÞ*Áy�=<0ÂVÄRí�æOßtôÄæOßJÞaã;Ügí�æOß}ôZâNáCãhæ�ÜRöñSò�ó?ô�ò�õLö÷öùø2ú�ô�õ�û6û6ø,ô�úCöqü?ú7ý L±È�É`_�ÉÊL '�ô ó êjÞ�ôÄÞ�ÜgámáFå�ÞrÞv�OáCÞ�Ü�Ý>ÞSÝ ù ã;Ü�æOôÄã;âNê4áFßJÞSÞrâNêjä3æOßJãjáXå>ô í�æOß�Ü�ëJBôÄÞ�ßJãjî�âNê>Ý>ÞSêjáXâaâgÜ�Ý�ä�â3ôZôZâ>ö�¿þæOô ó â3ßJÞ)áXå�ÞrßJÞSàXë�êjá}àmâNä�âNã;Ü�à}ámÜOë>ô Þ�ßJãjî�âNêOÝ>ãyx/Þ�ßJÞ�Ügá}ã;âNá}ãjæOÜZâgÜ�Ý�îSêjæ3àCÞSÝ�Bí�æOß}ô à}æ3ê;ë�á}ãjæOÜRö þ