Self-tunning Control Methodologies Applied to the … e em uma metodologia de projeto, especificada...

Abstract — In this paper, the experimental results obtained in the

design and implementation of a self-tunning voltage controller for a micro energy system are analyzed. Two types of indirect adaptive self-tuning schemes are proposed. Both uses a recursive estimation scheme based on the well known Least Squares method. The difference between them is the controller formulation methodology: one uses the pole placement method and the other uses the generalized predictive control. Tests shows the comparison performance of the proposed adaptive controllers versus fixed digital controllers.

Keywords—Adaptive control, Real time systems, Recursive estimation, Predictive control.

I. INTRODUÇÃO ESTE trabalho serão apresentados e analisados os resultados de testes experimentais realizados em um

micro-sistema de geração de energia para verificar o desempenho dinâmico de dois controladores automáticos de tensão adaptativos.

Dois tipos de projeto de controladores adaptativos serão discutidos. O esquema de controle adaptativo a ser utilizado em ambos é o controle auto-ajustável indireto [1]. Esse esquema de controle é composto de duas partes: identificação e cálculo da lei de controle. A primeira parte é responsável pela estimação dos parâmetros de um modelo identificado a partir de observações seqüenciais dos dados de entrada e saída do processo. A segunda parte é encarregada de formular os parâmetros do controlador com base nos parâmetros do modelo e em uma metodologia de projeto, especificada por um conjunto de parâmetros de projeto. Na Figura 1 é apresentado o diagrama de blocos do sistema micro-gerador e do controlador auto-ajustável de tensão.

O sistema micro-gerador de energia é formado por um gerador síncrono de 10KVA, 220V, 60hz, 1200rpm com pólos salientes acoplada a um motor CC de acionamento de 9 kW. O sistema de excitação do gerador é formado por uma ponte retificadora tiristorizada que controla o nível médio de tensão aplicado ao campo do gerador. O controle de velocidade do motor CC é realizado através do controle da tensão de armadura do mesmo. O sinal )(kE fd representa a variável de

controle do nível médio de tensão aplicado ao enrolamento de

M. N. Moutinho, C. T. da Costa Jr., W. Barra Jr. e J. A. L. Barreiros

desenvolvem atividades acadêmicas e profissionais junto ao Departamento de Engenharia Elétrica (DEE) do Centro Tecnológico da Universidade Federal do Pará. (UFPA), Rua Augusto Corrêa, 01 Caixa Postal 479, 66075-110, Belém, Pará, Brasil.(emails: [email protected], [cartav, walbarra, barreiro]@ufpa.br ).

Fig. 1. Diagrama de blocos do sistema micro-gerador de energia e do controlador de tensão auto-ajustável. campo da máquina síncrona e o sinal )(kEa representa a variável de controle da tensão aplicada ao enrolamento de armadura do motor CC.

A versão recursiva do método de estimação de mínimos quadrados [2] será utilizada em ambos os projetos para estimar os parâmetros do modelo dinâmico da malha de tensão do micro-sistema de geração de energia estudado. A diferença principal entre os dois projetos propostos reside na metodologia de síntese de controle utilizada. O primeiro projeto utiliza o método de alocação de pólos [3] [4], o mesmo que foi utilizado no projeto do controlador digital de tensão a parâmetros fixos descrito em [5]. O segundo projeto utiliza o método de controle preditivo generalizado [6]- [9] amplamente utilizado com sucesso em variados ambientes industriais.

Como pode ser verificado na Figura 1 na implementação desses dois projetos o controle da malha de velocidade do sistema de energia será realizado por um controlador a parâmetros fixos, cujo projeto, baseado no método de alocação de pólos, foi descrito em [5]. No Anexo A é apresentada a estrutura paramétrica desse controlador. Cada projeto consiste, portanto, de dois controladores operando de forma paralela em tempo real: o primeiro, a parâmetros fixos,

Marcelo Nascimento Moutinho, Carlos Tavares da Costa, Walter Barra Jr. Membro IEEE, e José Augusto Lima Barreiros Membro IEEE.

Self-tunning Control Methodologies Applied to the Automatic Voltage Control of a Synchronous

Generator

N

408 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 6, NO. 5, SEPTEMBER 2008

tem a função de controlar a malha de velocidade; o segundo é um controlador adaptativo que tem a função de regular a malha de tensão.

II. TÉCNICAS DE IDENTIFICAÇÃO RECURSIVA. Os controladores adaptativos propostos neste trabalho

utilizam um esquema do tipo indireto, compostos de duas partes: identificação e cálculo da lei de controle. A primeira parte é responsável pela estimação recursiva dos coeficientes de um modelo paramétrico. Devido a sua robustez e simplicidade computacional, o Estimador Recursivo de Mínimos Quadrados (ERMQ) [4], será utilizado neste trabalho. Esta seção faz uma breve descrição desta metodologia de identificação.

A seguinte estrutura, conhecida como modelo paramétrico Controlado Auto-Regressivo com Média Móvel Incremental (CARIMA, acrônimo de Controlled Auto-Regressive Integrated Moving Average), será utilizada para representar o modelo do processo a ser controlado:

Δ+= −−−− )()()()()()( 111 teqCtuqBqtyqA d (1)

onde )(tu e )(ty são, respectivamente, os valores dos sinais de entrada e saída da planta no instante discreto t, um múltiplo inteiro do intervalo de amostragem Ts; )(te é um ruído descorrelacionado que corrompe o sinal de saída do modelo; d é o atraso de transporte da entrada para a saída representado como um múltiplo inteiro de Ts; 1−q é o operador atraso discreto1; e 11 −−=Δ q . Os polinômios )( 1−qA , )( 1−qB e )( 1−qC são da seguinte forma:

a

a

nn qaqaqaqA −−−− ++++= ...1)( 2

21

11 (2)

b

b

nn qbqbqbbqB −−−− ++++= ...)( 2

21

101 (3)

ncncqcqcqcqC −−−− ++++= ...1)( 2

21

11 (4)

sendo an , bn e cn o número de regressores da saída, da entrada e do ruído, respectivamente. O polinômio )( 1−qC pode ser considerado o componente de uma perturbação externa que afeta a saída )(ty (neste caso precisa ser estimado), ou pode ser interpretado como um observador polinomial para as predições das saídas (neste outro caso, faz parte dos parâmetros do e projeto). O vetor de parâmetros, )(~ tθ , e o

vetor de regressores, )(~ tφ , do modelo são representados da

seguinte forma, sem a estimação dos ci: [ ]T

ba ndtudtuntytyt )(...)()(...)1()(~ −−−−−−−=φ (5)

[ ]Tnn babbbaaat ......)(~

1021=θ (6)

As estimativas do vetor de parâmetros são obtidas a partir da seguinte seqüência de equações algébricas [4] [10]:

)(~)1()(~

)(~)1()(ttPt

ttPtK T φφβφ

−+−= (7)

[ ]TT tttytKtt )1(~)(~)()()1(~)(~ −−+−= θφθθ (8)

1 Considerando )1()(1 −=− tytyq

βφ )1(])(~)([)( −+= tPttKItP T (9)

onde: )(tK é o vetor de ganhos que contém a informação da correção dos parâmetros do modelo; I é uma matriz identidade, )(tP é a matriz de covariância e β é um fator de esquecimento que reduz a influência de dados antigos na atualização de )(tP e permite ao estimador capturar alterações na dinâmica do processo. Problemas numéricos relacionados a atualização de )(tP podem levar essa matriz a deixar de ser positiva definida, degradando as propriedades de convergência do estimador. Melhorias nas propriedades numéricas do estimador podem ser conseguidas fatorando

)(tP em um produto de matrizes, atualizadas a cada intervalo de amostragem. A técnica de fatoração, conhecida como fatoração Upper-Diagonal [11], será utilizada neste trabalho para solucionar esses problemas.

III. TÉCNICAS DE CONTROLE AUTO-AJUSTÁVEL. Nas últimas duas décadas, uma intensa atividade de

pesquisa foi devotada ao projeto e ao desenvolvimento de controladores digitais auto-ajustáveis [7], [12], [13]. Esses controladores mostraram ser capazes de lidar com as peculiaridades dos sistemas de potência em diferentes condições dinâmicas e transitórias e podem ser facilmente implementados através de sistemas digitais. Nesta seção serão apresentadas as duas técnicas de síntese de controladores auto-ajustáveis utilizadas neste trabalho.

A. Controle Preditivo Generalizado Os métodos preditivos de controle baseiam-se na

minimização de um critério de desempenho explicitado como uma função de predições, fornecidas por um modelo, dos valores futuros da saída, considerando um cenário conhecido para as futuras ações de controle. A minimização desse critério fornece uma seqüência de sinais de controle que devem ser aplicadas ao processo para que o comportamento predito da saída coincida com o comportamento desejado. Somente o primeiro sinal da seqüência é aplicado ao processo e, uma nova seqüência é recalculada quando novas medições são realizadas. Essa estratégia é conhecida com Controlador com Horizonte de Recuo (do termo em inglês Receding-Horizon Controller) [4].

Existem muitas variantes do controle preditivo: model preditive control, dynamic matrix control, e extended horizon control. O método conhecido como Controle Preditivo Generalizado (GPC, acrônimo em inglês para Generalised Predictive Control) proposto por Clarke et al. [9] é um dos métodos mais popularmente utilizados em aplicações industriais e será utilizado neste trabalho. O método é baseado no conhecido algoritmo do Controle de Variância Mínima (MV, acrônimo para Minimum Variance Control), descrito por Aström em [1], que foi a base do projeto do primeiro controlador auto-ajustável, implementado por Aström e Wittenmark em 1973 [14]. A estratégia de controle MV funciona bem somente para sistemas de fase mínima. Para

NASCIMENTO MOUTINHO et al.: SELF-TUNNING CONTROL 409

sistemas de fase não-mínima o valor ótimo de variância da saída só pode ser alcançado as custas do cancelamento de zeros instáveis do sistema, o que resulta em um excessivo sinal de controle e a perda da estabilidade interna do algoritmo. Uma evolução da estratégia MV é o Controle de Variância Mínima Generalizado (GMV, acrônimo para Generalised Minimum Variance), que introduz uma penalidade sobre o sinal de controle e calcula o valor ótimo da lei de controle em um passo a frente. Essa técnica não é aplicável a sistemas instáveis e de fase não-mínima e, particularmente, para sistemas com atrasos desconhecidos.

Uma extensão proposta por Clarke et al. [9] para solucionar as deficiências observadas nos algoritmos GMV e MV resultou no GPC que, em sua versão incremental, tem o objetivo de minimizar o seguinte critério:

[ ]

[ ]⎭⎬⎫

−+Δ−+

⎩⎨⎧

++−+=

∑

∑

=

=

uN

k

N

NkdGPCI

ktukt

ktyktyEJ

1

2

2

)1()1(

)()(2

1

λ

(10)

onde: )( ktyd + é a trajetória desejada para o sinal de saída; N1

e N2 são os horizontes de predição inicial e final, respectivamente; Nu é o horizonte de controle;

)1()()( −−=Δ tututu (considera-se que 0)( =+Δ ktu ,

2...,, NNk u= ); e )( jλ é uma constante que pondera a importância da magnitude das futuras ações de controle em relação ao erro da saída ( λλ =)( j , para 1...,, −+= uNttj e

∞=)( jλ , para uNtj +≥ ). A estratégia de controle definida em (10) é conhecida como controle incremental, haja vista a inerente ação integral de controle proporcionada pelo operador Δ . Uma outra formulação, conhecida como controle posicional, utilize um modelo CARMA (acrônimo de Controlled Auto-Regressive Moving Average).

Para resolver o sistema algébrico (10), é necessário calcular um conjunto de predições de futuras saídas )( jty + para

21 ...,, NNj = , com base na informação conhecida até o instante t e nos valores futuros dos incrementos do sinal de controle, que serão escolhidos de tal forma a minimizar o critério GPCIJ . Para calcular as predições da saída, é necessário utilizar, de acordo com a teoria de preditores de modelos estocásticos [1], um conjunto de equações recorrentes do tipo diophantina. Essas predições podem ser separadas em predições de resposta livre, que são independentes das futuras ações de controle, e predições de resposta forçada, dependentes das futuras ações de controle. As predições livres são agrupadas em um vetor f, de dimensão

112 +− NN , definido como:

[ ]TtNtytNtytNty )|(ˆ,...),|1(ˆ),|(ˆ 211 ++++=f (11) sendo )|(ˆ tkty + , k = N1 ,..., N2, as predições de resposta livre de )(ˆ kty + , dado { }tssysu ≤− );(),1( e supondo que { }0,0)( ≥=+ kktu . Agora define-se o vetor de futuros

incrementos de controle, u~ , de dimensão uN :

[ ]TuNtututu )1(...,),1(),(~ −+Δ+ΔΔ=u (12)

e o vetor das predições da saída do processo, [ ]TNtyNtyNty )(ˆ...,),1(ˆ),(ˆˆ 211 ++++=y (13)

Utilizando esses vetores, a relação entre os incrementos da entrada e as predições da saída do processo pode ser escrita em notação vetorial como:

fuGy += ~ˆ (14) A matriz G , de dimensão ( 112 +− NN ) × ( uN ), é composta

pelos parâmetros da resposta ao degrau do modelo (1) considerando o ruído corruptor igual a zero,

⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

−−−

−

−

−

−

uNNNN

NN

N

NN

N

ggggg

ggg

g

22212

122

11

111

11

00000

LL

MOL

OOMM

L

L

G (15)

As predições da resposta livre do modelo )|(ˆ tity + podem ser calculadas iterativamente para todo i a partir da equação (1) considerando )( ite + e os futuros sinais de controle iguais a zero. O critério quadrático (10) pode ser reescrito em notação matricial da seguinte forma [13], [12]:

uuryryJ ~~)ˆ()ˆ( TTGPCI λ+−−= (16)

onde r é um vetor de dimensão 112 +− NN contendo o valores da seqüência de futuros sinais de referencia:

[ ]Tddd NtyNtyNty )(...,,)1(),( 211 ++++=r (17) A solução de (10) é o vetor de incrementos de controle, u~ ,

dado por [13]: ( ) ( )frGIGGu −+= − TT 1~ λ (18)

O vetor u~ é formado por sugestões de ações de controle no instante atual e em instantes futuros. Somente o primeiro elemento dessa seqüência, )(tuΔ , precisa ser calculado. A lei de controle a ser executada em cada intervalo de amostragem torna-se a seguinte:

( )fr −++= Tgtutu )1()( (19) onde g é um vetor formado pela primeira linha da matriz

TT GIGG 1)( −+ λ .

B. Técnica de Alocação de Pólos Neste trabalho essa metodologia de projeto será utilizada

considerando que o processo a ser controlado é representado por um modelo ARX (Auto Regressivo com Entradas Exógenas), que pode ser obtido a partir da equação (1) substituindo o último termo do lado direito por )(te . A seguinte estrutura de canônica de controle RST [3] será utilizada:

)()()()()()( 111 tyqStrqTtuqR −−− −= (20) onde )( 1−qR , )( 1−qS e )( 1−qT são polinômios de ordem apropriadas e )(tr é a trajetória desejada para o sinal de saída

)(ty . Esse modelo de controlador é muito amplo e aplicável a


uma grande variedade de problemas como regulação, rastreamento e rejeição de distúrbios [1] [3]. Neste trabalho, somente o problema da regulação será considerado e, dessa forma, faz-se )()( 11 −− = qSqT . A técnica de alocação de pólos consiste em encontrar os polinômios )( 1−qR e )( 1−qS que resolvem o seguinte sistema de equações lineares, que representa a dinâmica de malha fechada do processo a ser controlado:

)()()()()( 11111 −−−−− =+ qPqSqBqRqA (21) Esse sistema pode ser representado na seguinte notação

matricial: LMx = (22)

onde:

⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

ba

ba

ba

ba

nn

nn

onn

nn

o

o

o

ba

bbaabba

bbaabba

bbab

M

0000000

00010

001001

00100001

11

11

11

11

KLL

MMMMMMMM

OMMM

MOOM

MOM

MMOM

MOLO

LLLL

(23)

Tnn sr

sssrrrx ][ 1021 LL= (24) T

nnn paapapapapL ]00)()()([ 2211 LLL −−−= (25)

sendo pnppp L,, 21 os coeficientes do polinômio que

determina o comportamento desejado em malha fechada; os termos is e jr com ]0[ sni ∈ e ]0[ rnj ∈ são os

coeficientes dos polinômios )( 1−qR e )( 1−qS da lei de controle (20), que possuem a seguinte estrutura:

s

s

nn qsqssqS −−− +++= ...)( 1

101 (26)

r

r

nn qrqrqrqR −−−− ++++= ...1)( 1

21

11 (27)

IV. RESULTADOS EXPERIMENTAIS

A. Avaliação do desempenho do ERMQ. O desempenho de um controlador adaptativo está

fortemente correlacionado a sua capacidade de realizar estimativas realistas do comportamento dinâmico do sistema a ser controlado. Geralmente essas estimativas devem ser realizadas em curtos intervalos de tempo (da ordem de algumas dezenas de milisegundos). Antes de avaliar o desempenho dos controladores auto-ajustáveis descritos neste trabalho, o funcionamento do estimador recursivo utilizado nestes controladores será experimentalmente verificado. Os dois critérios de desempenho a serem analisados são a capacidade de convergência e a capacidade de adaptação. A modificação dos parâmetros estimados em resposta a variações no comportamento dinâmico do processo caracteriza a capacidade de adaptação de um estimador. A convergência pode ser medida pelo tempo necessário para a estabilização

dos parâmetros estimados. Quanto menor esse tempo, melhor é a convergência.

Na Figura 2 é apresentado o resultado obtido durante o teste

de identificação de um modelo de ordem 2 da malha de tensão do sistema de energia estudado. Os Coeficientes do polinômio

)( 1−qB do modelo estão multiplicados por 25 para melhorar a visualização. Conforme foi verificado em [6], um modelo de ordem 2 ( 2=an , 1=bn e 1=d ) descreve adequadamente a dinâmica dessa malha do sistema. Este teste será utilizado para verificar a capacidade de convergência do estimador. As condições iniciais do ensaio são as seguintes: sistema isolado com velocidade e tensão nominais e carregamento nulo (potência ativa e reativa zero). O sinal de entrada do sistema de excitação do gerador síncrono é uma SBPA (Seqüência Binária Pseudo Aleatória [2]) de 8 bits de comprimento e amplitude 150mV . Cada valor da seqüência tem duração de 70ms. O estimador é inicializado com fator de esquecimento fixo em 0.99 e matriz de covariância diagonal com todos os elementos iguais a 105. Os valores iniciais dos coeficientes do modelo são: 0001,01021 ==== bbaa . O transitório inicial é inevitável quando os coeficientes são inicializados desta forma. A estimação dos parâmetros é muito rápida e após o transitório eles convergem em bem menos de 10s. Conforme a estimação melhora, diminuem os valores do traço da matriz de covariância e do erro de predição. Os valores finais dos coeficientes estimados são: 679615 -1,1 =a ,

699179 0,2 =a , 006088 -0,0 =b e 024953 -0,1 =b .

Fig. 2. Resultados do Teste de Identificação Recursiva da Malha de Tensão: a)Coeficientes do Modelo; b) Traço da matriz de covariância.

A capacidade de adaptação do estimador será avaliada em um segundo teste de identificação que tem por objetivo


estimar os parâmetros do sistema dinâmico mostrado na Figura 3. Este sistema foi utilizado por se conhecer bem a ordem e os coeficientes de seu modelo matemático. Trata-se de um filtro ativo analógico do tipo passa-banda com ganho variável, construído com amplificadores operacionais. Conforme mostrado no diagrama, os parâmetros do circuito podem ser alterados por meio de duas chaves: CH1 e CH2.

Fig. 3. Diagrama do Circuito Eletrônico do Filtro Ativo Passa-Banda.

Equacionando as malhas do circuito pode ser demonstrado,

teoricamente [15], que a função de transferência do circuito no domínio contínuo é da seguinte forma:

322

13

0

)()(

ccc

c

in

out

asasassb

sVsV

+++= (28)

O equivalente discreto desse modelo, obtido através da

transformação bilinear [1], é da seguinte forma:

3

32

21

1

22

110

1)()(

−−−

−−

+++++=

qaqaqaqbqbb

kVkV

in

out (29)

Os coeficientes dos modelos contínuo e discreto do filtro

estão relacionados às posições das chaves do circuito conforme descrito na Tabela I. O intervalo de amostragem utilizado é de 20ms nos dois modelos discretos.

TABELA I

COEFICIENTES DOS MODELOS DO FILTRO PASSA-BANDA. Modelo Contínuo

CH1 CH2 1ca 2ca

3ca 0cb - -

P1 P2 100,8 5083 4167 500 - - P1 P1 105,6 5556 27780 500 - -

Modelo Discreto

CH1 CH2 1a 1a

1a 0b 1b

2b

P1 P2 -1,381 0,5263 -0,1331 0,4883 -0,245 -0,243 P1 P1 -1,292 0,4911 -0,1211 0.4702 -0,242 -0,227

Na Figura 4 é apresentado o resultado do teste de

identificação dos parâmetros de um modelo de ordem 3 do filtro.

Fig. 4. Resultados da Identificação Recursiva de um Sistema Variante no tempo.

Na entrada do filtro foi injetada uma SBPA de 2V de pico-

a-pico de amplitude, tempo de bit de 120ms e 9bits. O estimador recursivo é inicializado com fator de esquecimento de 0.96, e matriz de covariância diagonal com elementos iguais a 106. Os valores iniciais dos parâmetros estimados são todos zero. No início do teste, a chave CH2 encontra-se na posição P2. Após aproximadamente 63s de simulação, a chave CH2 é alterada para a posição P1, introduzindo de maneira controlada uma alteração na dinâmica do filtro. O estimador consegue capturar essa alteração e modifica seus parâmetros coerentemente, conforme mostra a figura da evolução temporal dos parâmetros. Os valores estimados dos coeficientes são apresentados ao lado dos valores teóricos entre parênteses. Este teste mostra que o estimador desenvolvido apresenta boa característica de adaptação para variação na condição de operação de um sistema.


B. Algoritmos de Controle Não-adaptativo Para efeito de comparação, todos os testes realizados para

medir o desempenho dos controladores adaptativos propostos neste trabalho também serão aplicados a três estratégias de controle não-adaptativo de tensão e velocidade: controle PID convencional, controle PID Fuzzy e controle por alocação de pólos. Os projetos dos três controladores digitais que utilizam essas estratégias, daqui por diante denominadas, respectivamente, pelas siglas CPID (Controlador PID), CPIDF (Controlador PID Fuzzy) e CDI (Controlador Digital), foram desenvolvidos também pelos autores deste trabalho e são descritos detalhadamente em [5] e [16]. No anexo B são apresentadas as estruturas desses controladores.

C. Algoritmos de Controle Auto-ajustável Os dois controladores auto-ajustáveis de tensão propostos

neste trabalho serão referenciados da seguinte forma a partir de agora: o controlador auto-ajustável que utiliza o método de alocação de pólos para a síntese do controlador digital de tensão será referenciado como Controlador Adaptativo por Alocação de Pólos (CADAP). O controlador auto-ajustável que utiliza o método de Controle Preditivo Generalizado Incremental (GPCI) para sintetizar o controlador digital de tensão será referenciado como Controlador Adaptativo GPCI (CADGPCI).

A identificação utilizada nas duas estratégias de controle é realizada pelo ERMQ, descrito na seção II. O estimador tem a função de identificar em tempo real os coeficientes do seguinte modelo ARX de ordem 2:

22

11

21

10

1

1

1)()(

)()(

−−

−−

−

−

+++==

qaqaqbqb

qAqB

kEkV

fd

t (30)

sendo )(kVt o sinal de tensão terminal e )(kEfd o sinal de

controle da tensão de campo do gerador. O CADAP utiliza esse modelo para resolver o sistema algébrico (22) e formular, a cada intervalo de amostragem, a seguinte lei de controle:

22

11

22

110

1)()(

−−

−−

++++=

qrqrqsqss

kekE

v

fd (31)

onde )(kev é o erro discreto entre a tensão terminal, )(kVt , e a referência de tensão, )(kVr . Para resolver o sistema (22) é

necessário escolher o polinômio de malha fechada )( 1−qP . Esse polinômio tem a seguinte estrutura:

)()()( 111 −−− = qAqPqP od (32) onde:

22

11

1 1)( −−− ++= qpqpqP ddd (33)

)1cos(2 201

0 ξωξω −−= −s

Td Tep s (34)

sTd ep 0

2ξω−= (35)

211 )1()( −− −= qaqA oo (36)

O polinômio )( 1−qP é, portanto, especificado pelos seguintes parâmetros: ξ , 0ω , e oa . Esses são os parâmetros de projeto do CADAP.

O CADGPCI utiliza os polinômios )( 1−qA e )( 1−qB do

modelo (30), estimados pelo ERMQ, para formular os coeficientes ig , 1,,1 211 −−= NNNi L da resposta ao degrau do seguinte modelo CARIMA:

)()()()()()( 111 keqCkEqBqkVqA fdd

t−−−− +Δ=Δ (37)

Os coeficientes ig são utilizados para formular a matriz (15), utilizada para resolver o sistema linear (18). Neste trabalho o polinômio )( 1−qC será interpretado como um observador polinomial de coeficientes fixos com a seguinte estrutura 1

11 1)( −− += qcqC . Os valores das futuras referências

)(iyd , 211 ,,1, NkNkNki ++++= L , componentes do vetor (17), são calculados no instante k iterativamente a partir do seguinte sistema de primeira ordem:

)1()()1()( −+−= kykeky dvd ρρ (38) onde ρ é uma constante que determina a velocidade com que a saída deve atingir seu valor final. Os parâmetros de projeto necessários para implementar o CADGPCI são:

λρ,,,, 21 NNNu e 1c . A especificação dos valores desses parâmetros de projeto será abordada mais adiante. Paralelamente ao algoritmo do controlador auto-ajustável para tensão é realizado também o controle de velocidade. Esta função foi realizada pelo governador de velocidade projetado com a técnica de alocação de pólos, conforme foi descrito em [5]. Ele foi usado em todos os testes deste trabalho.

D. Testes de Avaliação do Desempenho Dinâmico do RAT Auto-Ajustável Os controladores propostos foram implementados em um

microcomputador PC AMD K6 II 400Mhz. Uma placa AD/DA foi instalada no computador para medir as variáveis tensão terminal e velocidade e enviar os sinais de saída dos controladores digitais das duas malhas de controle para o sistema de energia. No sensor de tensão, a tensão trifásica do estator do gerador síncrono é reduzida através de transdutores de efeito Hall, retificada e filtrada para formar um sinal CC proporcional a tensão terminal. O sensor de velocidade é formado por um tacômetro acoplado ao eixo do gerador que fornece um sinal com freqüência proporcional a sua velocidade de rotação. As rotinas utilizadas nos programas que implementam os controladores foram escritas em linguagem de programação C.

Os testes realizados para avaliar o desempenho dinâmico dos controladores foram os seguintes:

1) variação do tipo degrau na malha de tensão; 2) rastreamento de sinal de referência da malha de

tensão; Todos os testes foram realizados com o sistema de geração

operando isolado de rede de energia e inicialmente com tensão e velocidade nominais (220V e 20Hz, respectivamente), fator de potência unitário e nível de carregamento variável.

1) Resultados do Teste 1: Este teste tem a duração total de 35s sendo dividido em 2 partes. Os primeiros 30s são utilizados para estimar os parâmetros do modelo (30), inicializados todos iguais a 0,0001. Nesse período um sinal SBPA com 100mV de amplitude, 8 bits e tempo de bit de


70ms é superposto ao sinal de controle para acelerar o processo de identificação. O ERMQ é inicializado com fator de esquecimento fixo em 0,99 e matriz de covariância 106I, onde I representa uma matriz identidade de ordem apropriada. O algoritmo de síntese do controlador é inicializado em t = 0s, simultaneamente com o início do processo de estimação. Durante o transitório inicial um limitador do sinal de controle é utilizado para evitar uma perturbação muito grande no valor da tensão terminal. Nos 5 últimos segundos do teste o estimador é paralisado, o sinal SBPA é interrompido e um degrau é aplicado na referência de tensão.

Na Figura 5 são apresentados os resultados obtidos com o CADAP no teste. Os parâmetros de projeto do controlador foram especificados em 8,0=ξ , srad /70 =ω , e 0=oa . Durante os primeiros 5 segundos do teste o sinal de controle foi limitado em ±0,5V. A convergência dos coeficientes do polinômio S do controlador ocorre apos uma fase transitória, não mostrada aqui para melhorar a visualização. A limitação do sinal de controle atenuou as variações desse transitório permitindo a rápida convergência dos parâmetros do controlador.

Na Figura 6 são apresentados os resultados obtidos com o

CADGPCI durante o teste. Os parâmetros de projeto do controlador foram especificados em 2=uN , 11 =N ,

82 =N , 3,0=λ , 1,0=ρ e 01 =c . Como o modelo matemático da Eq. (30) utilizado para representar a malha de tensão é do tipo ARX, os coeficientes do polinômio )( 1−qC não precisão ser estimados. Verificou-se experimentalmente que os melhores resultados do algoritmo de controle CADGPCI foram obtidos para valores de 01 =c .

Fig. 5. Resultados obtidos com o CADAP no teste 1. Degrau de 0,1p.u. de amplitude e sistema com carga de 1200W.

Fig. 6. Resultados obtidos com o controlador CADGPCI no teste 1. Degrau de 0,1p.u. de amplitude carregamento de 1200W

Verifica-se pela figura a rápida convergência dos parâmetros do modelo devido à utilização do sinal SBPA na primeira parte do teste. Na Tabela II, são resumidos os valores dos índices de desempenho obtidos no teste. Os dois controladores adaptativos conseguiram responder adequadamente ao teste exibindo baixo sobre-sinal e boa velocidade de resposta.

Na Tabela III, são resumidos os valores dos índices de

desempenho obtidos no teste com os controladores não-adaptativos descritos em [5] e [16].

TABELA II

DESEMPENHO DOS CONTROLADORES ADAPTATIVOS NO TESTE 1 (st - TEMPO DE

ESTABILIZAÇÃO; rt - TEMPO DE SUBIDA).

Amplitude(%)

Carga(Kw) )(sts

)(str Sobre-sinal(%)

CADAP 5 0 0,36 1,69 16 5 1,2 0,42 0,78 20 5 2,4 0,4 0,75 12,5

10 0 0,38 1,95 13 10 1,2 0,42 1,04 14,7 10 2,4 0,44 1,08 13,75

CADGPCI 5 0 0,1 0,1 0 5 1,2 0,28 0,1 10 5 2,4 0,1 0,1 0

10 0 0,1 0,1 0 10 1,2 0,1 0,1 0 10 2,4 0,08 0,08 0

Os resultados médios obtidos no teste 1 com o CADAP e o

CADGPCI são, na maioria dos casos, superiores aos


resultados obtidos com os controladores digitais não-adaptativos CDI, CPID e CPIDF, mencionados na Seção IV-B. O CADAP exibe menores tempos de subida e estabilização com apenas um pequeno aumento não significativo no sobre-sinal em relação aos controladores não-adaptativos. Já o CADGPCI foi muito superior ao CADAP e aos controladores não-adaptativos em todos os índices de desempenho analisados e especialmente em relação ao sobre-sinal.

TABELA III DESEMPENHO DOS CONTROLADORES NÃO-ADAPTATIVOS NO TESTE 1.

Amplitude(%)

Carga(Kw) )(sts

)(str Sobre-sinal(%)

CDI 5 0 0,38 0,13 15 5 1,2 0,46 0,15 16 5 2,4 0,46 0,1 13,75

10 0 0,5 0,14 11,87 10 1,2 0,6 0,15 15 10 2,4 0,56 0,14 11,25

CPIDI 5 0 0,36 0,12 13 5 1,2 0,45 0,12 14 5 2,4 0,5 0,12 11,5

10 0 0,44 0,12 8,6 10 1,2 0,44 0,12 8,1 10 2,4 0,42 0,1 10

CPIDF 5 0 0,41 0,11 14,25 5 1,2 0,43 0,1 13 5 2,4 0,51 0,14 19

10 0 0,46 0,11 12,5 10 1,2 0,42 0,14 10 10 2,4 0,53 0,15 14,3

2) Resultados do Teste 2: Este teste tem duração total de 75

segundos particionados em 2 etapas. Os primeiros 15 segundos são utilizados para estimar os parâmetros do modelo (30), inicializados todos iguais a 0,0001. Neste período um sinal SBPA similar ao utilizado no teste 1 é superposto ao sinal de controle. O ERMQ é inicializado com fator de esquecimento fixo em 0,98 e matriz de covariância 105I. O esquema de limitação de esforço de controle descrito no teste anterior foi utilizado. Na etapa 2 do teste, os últimos 60 segundos, o estimador continua funcionando, mas o sinal SBPA tem sua amplitude reduzida. Uma seqüência de variações do tipo degrau é aplicada à referência do controlador de tensão enquanto cargas são inseridas no sistema. As inclusões são de 1200W e ocorrem em aproximadamente t = 20s e t = 40s da segunda etapa do teste. O objetivo do teste é verificar a capacidade de adaptação e convergência do controlador quando o sistema opera em diferentes condições dinâmicas.

Para mensurar o desempenho do controlador de tensão durante

este teste o seguinte índice de desempenho quadrático deve ser minimizado:

[ ]∑=

−=n

ktrv kVkVJ

0

2)()( (39)

onde n é o número total de amostras, obtidas com o intervalo de amostragem de =vT 20ms utilizado na malha de tensão. O desempenho do controlador de velocidade também é

investigado com o auxílio do seguinte índice de desempenho quadrático:

[ ]∑=

−=n

kr kkJ

0

2)()( ωωω (40)

onde as amostras são obtidas a cada =ωT 130ms, o intervalo de amostragem do controlador de velocidade; )(kω e )(krω são os sinais discretos de velocidade e de referência de velocidade, respectivamente.

Na Figura 7 são apresentados os resultados obtidos com o CADAP no teste. Os parâmetros de projeto do controlador foram especificados em 8,0=ξ , srad /70 =ω e 0=oa . O limitador de esforço de controle foi utilizado nos 5 primeiros segundos do teste com limites de ±0,5V. O ruído observado no

Fig. 7. Resultados do CADAP no teste 2.


sinal de saída é causado pelo sinal SBPA de 40mV de amplitude utilizado na segunda parte do teste para suprir os requisitos de persistência de excitação do mecanismo de identificação. O traço da matriz de covariância permanece aproximadamente constante na maior parte da segunda etapa do teste, indicando a disponibilidade de informação dinâmica suficiente à manutenção do modelo do processo. Na Tabela IV, são apresentados os resultados do teste.

Na Figura 8 são apresentados os resultados obtidos com o

CADGPCI no teste. Os parâmetros de projeto do controlador foram especificados em 2=uN , 11 =N , 82 =N , 3,0=λ ,

1,0=ρ e 01 =c . Observaçõoes experimentais revelaram que um sinal SBPA de 25mV de amplitude é suficiente para a

Fig. 8. Resultados do CADGPCI no teste 2.

manutenção do processo de identificação do sistema durante a segunda parte do teste. A redução da amplitude desse sinal possibilitou a diminuição do erro em regime após a aplicação de cada degrau (comparar com o teste do CADAP onde foi utilizado um SBPA de 40mV ) e resultou em grande melhoria no processo de rastreamento. O traço da matriz de covariância, por sua vez, apresentou maiores magnitudes em relação ao teste do CADAP. Observa-se também que os parâmetros do processo sofrem fortes variações nos instantes em que ocorrem as mudanças na referência de tensão e permanecem estáveis durante os patamares constantes de tensão. Nestes momentos de estabilidade paramétrica o traço da matriz de covariância aumenta e volta a diminuir durante os transitórios das variações do sinal de tensão. A utilização de uma SBPA de amplitude baixa, como foi o caso deste teste, limitou a quantidade de informação dinâmica disponível ao ERMQ prejudicando um pouco o processo de convergência. Entretanto, os resultados do teste, mostrados na Tabela IV, indicam que o desempenho do CADGPCI foi superior ao do CADAP em termos de minimização dos critérios quadráticos das Eqs. (39) e (40) nos dois casos analisados. Os bons resultados são atribuídos a baixa perturbação provocada no

TABELA IV DESEMPENHO DOS CONTROLADORES ADAPTATIVOS NO TESTE 2.

Amplitude(%) ωJ

vJ .).(max upω .).(min upω

CADGPCI 5 0.19094 0.001408 1.0043 0.9906

10 0.51318 0.00184 1.0041 0.9909 CADAP

5 1.42821 0.002108 1.0056 0.9905 10 1.611309 0.00235 1.0049 0.9886

sinal de tensão pela SBPA. A flutuação inicial observada na convergência dos parâmetros do modelo pouco influenciou a robustez do desempenho do controlador.

Na Figura 9 é apresentado o resultado obtido com o CDI no teste 2. Os resultados obtidos com os controladores CPID e CPIDF não são apresentados em forma gráfica somente em forma numérica na Tabela V.

Comparando as Tabelas IV e V, verifica-se que os

controladores CDI, CPID e CPIDF apresentaram desempenho semelhante no teste 2. O CADAP teve o pior desempenho no critério vJ apresentando aproximadamente o mesmo desempenho nos demais critérios. Atribui-se este resultado a perturbação de tensão provocada pela presença de um sinal SBPA com amplitude de 40mV superposto ao sinal de controle. Verificou-se experimentalmente que não foi possível reduzir a amplitude desse sinal sem prejudicar o processo de identificação do CADAP. O CADGPCI foi superior a todos os outros controladores, indicando que o método de controle preditivo generalizado é bastante adequado para este tipo de aplicação.


Fig. 9. Resultados obtidos com o CDI no teste 2.

TABELA V DESEMPENHO DOS CONTROLADORES NÃO-ADAPTATIVOS NO TESTE 2.

Amplitude(%) ωJ

vJ .).(max upω .).(min upω

CDI 5 0,14148 0,00854 1,0025 0,9805

10 0,53048 0,00736 1,0026 0,9811 CPID

5 0,094948 0,007208 1,002 0,9812 10 0,337805 0,007205 1,003 0,9817

CPIDF 5 0,11105 0,00928 1,003 0,9781

10 0,37107 0,00558 1,0031 0,9811

V. CONCLUSÃO

Os dois controladores adaptativos projetados neste trabalho tiveram seu desempenho avaliado para testes de resposta ao degrau e rastreamento realizados em diferentes condições de operação. Verificou-se, experimentalmente, que os referidos controladores apresentaram bom desempenho em todos os testes realizados apresentando, tempos de resposta aceitáveis e boa robustez. A comparação entre esses resultados e os resultados obtidos com os controladores digitais não-adaptativos projetados em artigos anteriores revelou que os controladores CADAP e CADGPCI propostos neste artigo tiveram desempenho equivalente ou superior ao desempenho de controladores fixos na maioria das situações contempladas. As técnicas de controle avançado utilizadas neste trabalho mostraram-se mais eficientes e apropriadas no trato das peculiares características não-lineares do sistema de potência em estudo. Os resultados promissores deste trabalho motivam

os seus autores a investigar com maior profundidade as possíveis melhorias que podem ser obtidas com a utilização de estratégias de controle adaptativo multivariável que levem em consideração as interações existentes entre as malhas desse sistema de potência. Os resultados desses estudos, já em andamento, logo que possível serão reportados.

AGRADECIMENTOS Os autores agradecem ao Conselho Nacional de

Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPQ) pelo suporte financeiro desta pesquisa.

ANEXO A: ESTRUTURA DO CONTROLADOR DE VELOCIDADE

O seguinte modelo matemático linear ARX de 2a ordem foi utilizado para representar a dinâmica da malha de velocidade do micro-gerador de energia:

22

11

21

10

1)()(

−−

−−

+++=

qaqaqbqb

kEk

a

ω (A.41)

onde )(kEa e )(kω são o sinal de controle da tensão de armadura e a velocidade de rotação do motor CC, respectivamente. Os parâmetros desse modelo foram obtidos através de ensaios de identificação paramétrica. O método de estimação utilizado foi o de mínimos quadrados não-recursivo. O modelo do controlador de velocidade é o seguinte:

)1)(1()()(

11

1

22

110

−−

−−

+−++=

qsqqrqrr

kekEa

ω

(A.42)

onde )(keω é o erro de velocidade (diferença entre a

velocidade desejada )(krω e a atual )(kω ). Os parâmetros desse controlador foram ajustados utilizando o método de alocação de pólos descrito na seção III-B e os parâmetros do modelo (A.41). Maiores detalhes sobre os ensaios de identificação e o projeto do controlador podem ser obtidos em [5].

ANEXO B: ESTRUTURA DOS CONTROLADORES NÃO-ADAPTATIVOS DE

TENSÃO

O controlador de tensão PID convencional (denominado CPID) possui a seguinte estrutura:

)1())((

)()( 21

−−−==

qqzqzqK

kekE

CPID cc

v

fd (B.43)

A sintonia desse controlador foi realizada utilizando o método do lugar geométrico das raízes (LGR). O Controlador digital de tensão (denominado CDI) possui a seguinte estrutura:

)1)(1()()(

11

1

12

110

−−

−−

+−++==

qsqqrqrr

kekE

CDIv

fd (B.44)

A sintonia desse controlador foi realizada utilizando o método de alocação de pólos descrito na seção III-B. Um modelo matemático simplificado da malha de tensão foi utilizado no processo de sintonia dos controladores CDI e CPID. A estrutura do modelo é apresentada na Eq. (30). Os


parâmetros desse modelo foram estimados através de ensaios de identificação.

Na Figura 10 é apresentada a estrutura do controlador PID Fuzzy de tensão (denominado CPIDF). A unidade de lógica Fuzzy utiliza fuzzificador do tipo singleton, máquina de inferência maximo-produto e defuzzificador por centro de gravidade. A sintonia do contralador CPIDF consiste em ajustar os ganhos v

eG , vuG , v

deG e Giv. O ajuste desses parâmetros foi realizado utilizando uma perturbação do tipo degrau aplicada na referência de tensão. O objetivo é o de minimizar o seguinte índice de desempenho quadrático discreto:

[ ]∑=

Δ⋅⋅−=n

kvtrv TkkVkVJ

0

2)()( (B.45)

onde vTΔ é o intervalo de amostragem, e n é o número total de amostras. Maiores detalhes sobre o projeto dos controladores CDI, CPID e CPIDF e sobre os ensaios de identificação ma malha de tensão podem ser encontrados em [5] e [16]. Fig. 10. Controlador PID Fuzzy de Tensão.

REFERÊNCIAS [1] Karl J. Aström and Björn Wittenmark, ”Computer Controlled Systems”,

Prentice-Hall, 1984. [2] L. A. Aguirre, ”Introdução à Identificação de Sistemas,” primeira edição,

UFMG, 2000. [3] I. D. Landau, ”Identification et Commande de Systemes,” deuxième

edition, Hermes, 1993. [4] Karl J. Aström and Björn Wittenmark, ”Adaptive Control,” Addison

Wesley, Second Edition 1995. [5] Marcelo N. Moutinho, Carlos T. da Costa, Walter Barra, ”Resultados

Experimentais em Identificação e Controle Digital Integrado em uma Máquina Síncrona,” XVI Congresso Brasileiro de Automática (CBA), Salvador, Brasil, Outubro 2006.

[6] M. N. Moutinho, ”Metodologias Experimentais em Identificação Paramétrica, Controle Digital e Fuzzy Aplicadas a um Gerador Síncrono,” Dissertação de Mestrado, Universidade Federal do Pará, Belém, Brasil, Fevereiro de 2007.

[7] J. A. L. Barreiros, ”Métodos de Controle Adaptativo Auto-Ajustáveis Aplicados à Síntese de Estabilizadores de Sistemas de Potência,” Tese de Doutorado, Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, Brasil, 1995.

[8] C. T. da Costa Junior, J. A L. Barreiros, C. T. L. Pedreira and M. A. da Silveira, ”Generalized Predictive Power System Stabilizer with Fuzzy Supervision from a Local Model Network,” Proceedings of the IEEE Porto Power Tech Conference, Porto, 2001.

[9] D. W. Clarke, C. Mohtadi, and P. S. Tuffs, ”Generalized Predictive Control - Part I: The Basic Algorithm; Part II Extensions and Interpretations,” Automatica, Vol 23, 2, pag 137-160, 1987.

[10] Leonard Ljung, ”System Indentification: Theory for the User,” Prentice- Hall International, 1987.

[11] G. J. Bierman, ”Measurement Updating Using the U-D Factorization,” Automatica, vol 12, pag. 375-382, 1976.

[12] C. T. da Costa Jr., ”Méthodes de Commande Adaptative Par Supervision Pour la Régulation d'un Générateur Entraîné par Turbine Hydraulique,”

These de Docteur, Institut National Polytechnique de Grenoble, France, decembré 1999.

[13] Kankalil John Zachariah, ”Implementation of Self-Tuning Control for Turbine Generators,” Ph.D. dissertation, University of Newcastle-upon- Type, UK, January 1994.

[14] K. J. Aström and B. Wittenmark, ”On Self Tuning Regulators,” Automática vol 9, pp. 185-199, Mar. 1973.

[15] A. Sedra and Smith, ”Microeletronics Circuits,” Oxford University Press, New York, fourth edition, 1997.

[16] Marcelo N. Moutinho, Carlos T. da Costa, Walter Barra, Marcelo N. de Lima, ”Resultados Experimentais em Controle em Tempo Real PID Fuzzy Integrado de uma Máquina Síncrona,” XVI Congresso Brasileiro de Automática, (CBA), Salvador, Brasil, Outubro 2006.

Marcelo Nascimento Moutinho nasceu em Belém, Brasil, em 19 de setembro de 1981. Formou-se no curso Técnico em Eletrônica pelo Centro Federal de Ensino Tecnológico do Pará (CEFET-PA) no ano de 2001. Um ano antes, ingressou no curso de graduação em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Pará (UFPA), obtendo o título de Eng. Eletrônico, em agosto de 2004. Obteve, em fevereiro de 2007, seu mestrado no Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica (PPEGE) da referida instituição, onde atualmente realiza seu curso de doutorado.

Carlos Tavares da Costa Jr. nasceu em Belém, Brasil, em 29 de julho de 1966. Ele é graduado em Engenharia Elétrica (1987) pela Universidade Federal do Pará (UFPA). Em 1991, ele recebeu o título de mestre em Engenharia Elétrica da Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ). Ele também possui um DEA (1996) e o título de doutor (1999) em Atomatique et Productique do Grenoble Polytechnic National Institute, Franca. Ele é professor adjunto do departamento de Engenharia Elétrica e Computação da UFPA desde 1997 e suas áreas de pesquisa preferenciais são sistemas fuzzy e adaptativos aplicados no controle de sistemas de potência.

Walter Barra Jr. é graduado em Engenharia Elétrica (1991) com mestrado (1997) e doutorado (2001) em Engenharia Elétrica pela Universidade Federal do Para (UFPA). E professor adjunto no departamento de Engenharia Elétrica e Computação desta instituição, onde leciona diversas disciplinas nas áreas de controle e automação industrial desde 2002. Suas áreas de pesquisa preferenciais estão em inteligência computacional e controle adaptativo de sistemas industriais. E membro da Sociedade Brasileira de Automação e da IEEE Control System Society.

José Augusto Lima Barreiros nasceu em Belém–PA-Br. E graduado em Engenharia pela Universidade Federal do Pará (UFPA) em 1974. Recebeu o título de Mestre em Engenharia Elétrica da UMIST (The Institute of Science and Technology of The niversity of Manchester), UK, em 1989, e o título de Doutor em Engenharia Elétrica da Universidade Federal de Santa Catarina (UFSC), Brasil, em 1995. Realizou também programa de pós-doutorado, em 2003, na FEUP-PT (Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto). Ele está com a UFPA desde 1976, onde atualmente é Diretor do Centro Tecnológico e Professor Titular do Departamento de Engenharia Elétrica e

Computação. Suas principais áreas de pesquisa são controle de sistemas e aplicações de controle em sistemas de potência. E membro da Sociedade Brasileira de Automática e da IEEE PowerSystem Society, além de pesquisador nível 1 do CNPQ-Br.


Self-tunning Control Methodologies Applied to the … e em uma metodologia de projeto, especificada...

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