Gerak translasi

dapat diartikan sebagai gerak pergeseran suatu benda dengan bentuk dan lintasan yang sama. Di sini kita akan membahas gerak translasi dengan menggunakan vektor dalam tinjauan dua dimensi x dan y. Untuk memahami penjelasan di bawah tentang gerak translasi kita membutuhkan kemapuan matematika diferensial dan integral serta memhami dengan baik makna dari diferensial dan integral.

1. Perpindahan dan Jarak

Kalian sering mendengar atau mengucapkan katabergerak. Apa sebenarnya arti bergerak dalam ilmu fisika?Apakah kalian sudah mengerti? Benda dikatakan bergerakjika mengetahui perubahan posisi atau kedudukan. Cobakalian perhatikan gambar berikut ini.

Posisi atau kedudukan titik A dantitik B dapat dituliskan sebagai vektor dua dirumuskansebagai berikut.

r = xi + yj (1.1)

Partikel dari titik A pindah ke titik B maka partikeltersebut dikatakan telah bergerak dan perpindahannyamemenuhi persamaan berikut.

r = rB rAataur = xi + yj (1.2)

Jarak tempuh

Perpindahan partikel pada Gambar di atas digambarkansebagai vektor dari A ke B yaitu vektor r.Bagaimana dengan jarak tempuhnya? Jarak tempuhpartikel adalah panjang lintasan yang dilakukan partikelselama bergerak.

2. Kecepatan dan Laju

Setiap benda yang bergerak selalu mengalami perpindahan.Perpindahan yang terjadi tiap satu satuan waktunyadiukur dengan besaran yang dinamakan kecepatan. Di kelasX kalian telah belajar tentang kecepatan. Apakah masihingat? Coba kalian perhatikan penjelasan berikut.

a. Kecepatan dan kelajuan rata-rata

Jika kita naik mobil atau sepeda motor, kecepatannyatidaklah tetap. Kadang bisa cepat dan kadang lambat,bahkan saat lampu merah harus berhenti. Pada gerak dariawal hingga akhir dapat diperoleh suatu kecepatan yangdinamakan kecepatan rata-rata dan didefinisikan sebagaiperpindahan tiap satu satuan waktu. Perumusannya sebagaiberikut.

(1.3)

Laju rata-rata. Bagaimana dengan laju rata-rata?Kecepatan adalah besaran vektor maka berkaitan denganperpindahan. Tetapi laju merupakan besaran skalar maka harus berkaitan dengan jarak tempuh. Sehingga laju rataratadidefinisikan sebagai jarak tempuh yang terjadi tiapsatu satuan waktu.

(1.4)

b. Kecepatan dan kelajuan sesaat

Kalian tentu masih ingat di kelas X tentang kecepatansesaat. Kecepatan sesaat merupakan kecepatanyang terjadi pada saat itu saja. Contohnya pada saatlampu merah kecepatan mobil sebesar nol, kemudiansaat lampu hijau mobil tersebut diberikan kecepatan 20km/jam ke utara.

Secara matematik kecepatan sesaat ini dapat dirumuskansebagai deferensial atau turunan fungsi yaitufungsi posisi. Jadi kecepatan sesaat adalah deferensialdari posisinya.

(1.5)

Sedangkan laju sesaat dapat ditentukan sama denganbesar kecepatan sesaat. Laju sesaat inilah yang dapatdiukur dengan alat yang dinamakan speedometer.

Sudah tahukah kalian dengan deferensial fungsi itu?Tentu saja sudah. Besaran posisi atau kecepatan biasanyamemenuhi fungsi waktu. Deferensial fungsi waktu tersebutdapat memenuhi persamaan berikut.

Jika

maka (1.6)

Pada gerak dua dimensi, persamaan 1.5 dan 1.6dapat dijelaskan dengan contoh gerak perahu sepertipada berikut ini.

Secara vektor, kecepatan perahu dapatdiuraikan dalam dua arah menjadi vx dan vy. Posisi tiapsaat memenuhi P(x,y). Berarti posisi erahu atau bendadapat memenuhi persamaan 1.1. dari persamaan itu dapatditurunkan persamaan kecepatan arah sumbu x dan sumbuy sebagai berikut.

r = xi + yj

(1.7)

Jadi proyeksi kecepatannya memenuhi :

Besar kecepatan sesaat, secara vektor dapat memenuhidalil Pythagoras. Kalian tentu dapat merumuskanpersamaan besar kecepatan tersebut. Perhatikan persamaan1.7. Dari persamaan itu dapat kalian peroleh :

. (1.8)

c. Posisi dan kecepatanJika kecepatan sesaat dapat ditentukan dengandeferensial posisi maka secara matematis posisi dapatditentukan dari integral kecepatan sesaatnya. Integral inidapat dirumuskan sebagai berikut.

. (1.9)

Definisi integral secara mendetail dapat kalian pelajaridi mata pelajaran Matematika. Untuk mata pelajaranFisika kelas XI ini dikenalkan untuk fungsi tnPerhatikanpersamaan berikut

. (1.10)

3. Percepatan

a. Nilai rata-rata dan sesaatSesuai dengan kecepatan, percepatan juga memilikidua nilai. Percepatan rata-rata didefinisikan sebagaiperubahan kecepatan tiap satu satuan waktu.. (1.11)Sedangkan percepatan sesaat dapat ditentukandengan deferensial dari kecepatan sesaatnya.. (1.12)

b. Kecepatan dan percepatan

Jika percepatan sesaat dapat ditentukan dengandeferensial dari kecepatan sesaat maka sebaliknya berlakuintegral berikut.. (1.13)