RPP Mathematics SMA 3

MODEL

PT TIGA SERANGKAI PUSTAKA MANDIRISOLO

Berdasarkan Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan

Siswanto

Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XII of Senior High Schooland Islamic Senior High SchoolScience Program

Penulis : SiswantoEditor : SuwardiPenata letak isi : BonawanTahun terbit : 2009Diset dengan Power Mac G4, font: Times 10 pt

Preliminary : ivHalaman isi : 104 hlm.Ukuran buku : 14,8 x 21 cm

Ketentuan Pidana Sanksi PelanggaranPasal 72Undang-Undang Nomor 19 Tahun 2002Perubahan atas Undang-Undang Nomor 7 Tahun 1987tentang Hak Cipta1. Barang siapa dengan sengaja dan tanpa hak mengumumkan atau

memperbanyak suatu ciptaan atau memberi izin untuk itu, dipidana dengan pidana penjara paling sedikit 1 (satu) bulan dan/atau denda paling sedikit Rp1.000.000,00 (satu juta rupiah), atau pidana penjara paling lama 7 (tujuh) tahun dan/atau denda paling banyak Rp5.000.000.000,00 (lima miliar rupiah).

2. Barang siapa dengan sengaja menyerahkan, menyiarkan, memamerkan, mengedarkan, atau menjual kepada umum sesuatu ciptaan barang atau hasil pelanggaran Hak Cipta atau Hak Terkait sebagaimana dimaksud pada ayat (1), dipidana dengan pidana penjara paling lama 5 (lima) tahun dan/atau denda paling banyak Rp500.000.000,00 (lima ratus juta rupiah).

MODELSilabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)

for Grade XII of Senior High School and Islamic Senior High SchoolScience Program

© Hak cipta dilindungi oleh undang-undang.

Allrightsreserved.

Penerbit PT Tiga Serangkai Pustaka MandiriJalan Dr. Supomo 23 SoloAnggota IKAPI No. 19Tel. 0271-714344, Faks. 0271-713607http://www.tigaserangkai.come-mail:[email protected]

Dicetak oleh percetakanPT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri

iii

Kata Pengantar

Rasa syukur yang sedalam-dalamnya penulis panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa. Karena atas limpahan rahmat dan karunia-Nya, penulis dapat menyele-saikan Model Silabus dan Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP) untuk mata pelajaran Matematika ini dengan sebaik-baiknya. Model Silabus dan RPP merupakan komponen dalam Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (KTSP), yang disusun dan dilaksanakan oleh masing-masing tingkat satuan pendidikan.

Model Silabus dan RPP ini disusun sebagai pelengkap buku Theory and Application of Mathematics. Penyusunan model ini dimaksudkan untuk membantu para guru sebagai pelaksana pembelajaran di kelas dalam menyampaikan materi kepada anak didiknya. Namun, model yang kami susun ini sifatnya hanya sebagai alternatif sehingga para guru dapat menyesuaikan dengan kondisi di sekolah ma-sing-masing.

Kami menyadari sepenuhnya bahwa model ini belumlah sempurna. Oleh karena itu, demi perbaikan pada edisi berikutnya, penulis mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang sifatnya membangun.

Akhirnya, kami mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada PT Tiga Serangkai Pustaka Mandiri beserta staf dan karyawannya sehingga model ini dapat diterbitkan dan dimanfaatkan oleh guru sebagai panduan dalam pembelajaran. Semoga buku ini bermanfaat bagi para pembaca.

Solo, Januari 2009

Penulis

iv

Daftar Isi

Kata Pengantar ________________________________________________ iiiDaftar Isi _____________________________________________________ iv

Silabus ______________________________________________________ 1Rencana Pelaksanaan Pembelajaran _______________________________ 17Daftar Pustaka ________________________________________________ 97Kunci Soal Latihan ____________________________________________ 98

�RPP Mathematics SMA 3 IPA

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

...

Kel

as/S

emes

ter

: X

II/1

Pro

gram

Ilm

u Pe

nget

ahua

n A

lam

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi :

1.

Men

ggun

akan

kon

sep

inte

gral

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

Alo

kasi

Wak

tu

: 16

jam

pel

ajar

an

No.

Kom

pete

nsi

Das

arM

ater

i Pe

mbe

laja

ran

Keg

iata

n Pe

mbe

laja

ran

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Wak

tuSu

mbe

r Be

laja

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.M

emah

ami

kons

ep in

tegr

al

tak

tent

u da

n in

tegr

al te

rtent

u

Inte

gral

Den

gan

tany

a ja

wab

dan

di

skus

i unt

uk m

eran

cang

at

uran

inte

gral

tak

tent

u da

ri at

uran

turu

nan

Mer

anca

ng a

tura

n in

tegr

al ta

k te

ntu

dari

atur

an tu

runa

n

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

inte

gral

te

ntu

seba

gai l

uas d

aera

h di

bid

ang

data

r

Men

jela

skan

inte

gral

te

rtent

u se

baga

i lua

s da

erah

di b

idan

g da

tar

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ghitu

ng

inte

gral

tak

tent

u da

n in

tegr

al

terte

ntu

fung

si

alja

bar d

an

trigo

nom

etri

yang

se

derh

ana

Inte

gral

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

inte

gral

tak

tent

u da

ri fu

ngsi

alja

bar

Men

ghitu

ng in

tegr

al

tak

tent

u da

ri fu

ngsi

al

jaba

r

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

� RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

inte

gral

tak

tent

u da

ri fu

ngsi

trig

onom

etri

Men

ghitu

ng in

tegr

al

tak

tent

u da

ri fu

ngsi

tri

gono

met

ri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itLi

ngku

ngan

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

inte

gral

den

gan

rum

us

inte

gral

subs

titus

i

Men

ghitu

ng in

tegr

al

deng

an ru

mus

in

tegr

al su

bstit

usi

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

inte

gral

den

gan

rum

us

inte

gral

par

sial

Men

ghitu

ng in

tegr

al

deng

an ru

mus

in

tegr

al p

arsi

al

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

in

tegr

al u

ntuk

m

engh

itung

luas

da

erah

di b

awah

ku

rva

dan

volu

me

bend

a pu

tar

Inte

gral

Men

disk

usik

an d

an

men

ggam

bar s

uatu

da

erah

yan

g di

bata

si

oleh

beb

erap

a ku

rva

Men

ggam

bar s

uatu

da

erah

yan

g di

bata

si

oleh

beb

erap

a ku

rva

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

unt

uk

mer

umus

kan

inte

gral

te

rtent

u un

tuk

luas

suat

u da

erah

Mer

umus

kan

inte

gral

te

ntu

untu

k lu

as su

atu

daer

ah

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

luas

dae

rah

yang

dib

atas

i ol

eh k

urva

dan

sum

bu

koor

dina

t

Men

ghitu

ng lu

as

daer

ah y

ang

diba

tasi

ol

eh k

urva

dan

su

mbu

koo

rdin

at

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

engh

itung

an

volu

me

bend

a pu

tar

Men

ghitu

ng v

olum

e be

nda

puta

rJe

nis:

Tug

as d

an te

s te

rtulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

it


Stan

dar K

ompe

tens

i : 2

. M

enye

lesa

ikan

mas

alah

pro

gram

line

arA

loka

si W

aktu

:

10 ja

m p

elaj

aran

No.

Kom

pete

nsi

Das

arM

ater

i Pe

mbe

laja

ran

Keg

iata

n Pe

mbe

laja

ran

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Wak

tuSu

mbe

r Be

laja

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

2.M

enye

lesa

ikan

si

stem

pe

rtida

ksam

aan

linea

r dua

var

iabe

l

Prog

ram

Lin

ear

Men

disk

usik

an te

ntan

g

sist

em p

ertid

aksa

maa

n lin

ear d

ua v

aria

bel

Men

gena

l sis

tem

pe

rtida

ksam

aan

lin

ear d

ua v

aria

bel

Jeni

s: T

ugas

dan

Te

s ter

tulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

dan

m

engg

amba

r dae

rah

peny

eles

aian

sist

em

perti

daks

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel

Men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

perti

daks

amaa

n lin

ear d

ua v

aria

bel

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Mer

anca

ng m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah p

rogr

am

linea

r

Prog

ram

Lin

ear

Men

disk

usik

an m

asal

ah

yang

mer

upak

an

prog

ram

line

ar

Men

gena

l mas

alah

ya

ng m

erup

akan

pr

ogra

m li

near

Jeni

s: T

ugas

dan

Te

s ter

tulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

unt

uk

men

entu

kan

fung

si

tuju

an b

eser

ta k

enda

la

yang

har

us d

ipen

uhi

dala

m m

asal

ah p

rogr

am

linea

r

Men

entu

kan

fung

si

tuju

an b

eser

ta

kend

ala

yang

har

us

dipe

nuhi

dal

am

mas

alah

pro

gram

lin

ear

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an d

an

men

ggam

bark

an

kend

ala

seba

gai

daer

ah d

i bid

ang

yang

m

emen

uhi s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

Men

ggam

bark

an

kend

ala

seba

gai

daer

ah d

i bi

dang

yan

g m

emen

uhi s

iste

m

perti

daks

amaa

n lin

ear

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

prog

ram

line

ar

dan

pena

fsira

nnya

Prog

ram

Lin

ear

Men

disk

usik

an

untu

k m

enen

tuka

n ni

lai o

ptim

um d

ari

fung

si tu

juan

seba

gai

peny

eles

aian

dar

i pr

ogra

m li

near

Men

entu

kan

nila

i op

timum

dar

i fun

gsi

tuju

an se

baga

i pe

nyel

esai

an d

ari

prog

ram

line

ar

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

disk

usik

an u

ntuk

m

enaf

sirk

an n

ilai

optim

um y

ang

dipe

role

h se

baga

i pen

yele

saia

n m

asal

ah p

rogr

am li

near

Men

afsi

rkan

nila

i op

timum

yan

g di

pero

leh

seba

gai

peny

eles

aian

m

asal

ah p

rogr

am

linea

r

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it


Stan

dar K

ompe

tens

i : 3

. Men

ggun

akan

kon

sep

mat

riks,

vekt

or, d

an tr

ansf

orm

asi d

alam

pem

ecah

an m

asal

ah

Alo

kasi

Wak

tu

: 48

jam

pel

ajar

an

No.

Kom

pete

nsi

Das

arM

ater

i Pe

mbe

laja

ran

Keg

iata

n Pe

mbe

laja

ran

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Wak

tuSu

mbe

r Be

laja

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

3.M

engg

unak

an

sifa

t-sifa

t da

n op

eras

i m

atrik

s unt

uk

men

unju

kkan

ba

hwa

suat

u m

atrik

s per

segi

m

erup

akan

inve

rs

dari

mat

riks

pers

egi l

ain

Mat

riks

Men

disk

usik

an c

iri

suat

u m

atrik

s M

enje

lask

an c

iri

suat

u m

atrik

sJe

nis:

Tug

as d

an

Tes t

ertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

ba

gaim

ana

men

ulis

kan

info

rmas

i dal

am b

entu

k m

atrik

s

Men

ulis

kan

info

rmas

i dal

am

bent

uk m

atrik

s

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar a

tas d

ua m

atrik

s

Mel

akuk

an o

pera

si

alja

bar a

tas d

ua

mat

riks

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t ope

rasi

mat

riks

Men

jela

skan

sifa

t-si

fat o

pera

si m

atrik

sJe

nis:

Tug

as d

an te

s te

rtulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

Men

entu

kan

dete

rmin

an d

an

inve

rs m

atrik

s 2

× 2

Mat

riks

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

dete

rmin

an

mat

riks p

erse

gi 2

× 2

da

n ka

itann

ya d

enga

n m

atrik

s yan

g m

empu

nyai

in

vers

Men

entu

kan

dete

rmin

an m

atrik

s pe

rseg

i 2 ×

2 d

an

kaita

nnya

den

gan

mat

riks y

ang

mem

puny

ai in

vers

Jeni

s: T

ugas

dan

Te

s ter

tulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

inve

rs

mat

ris p

erse

gi 2

× 2

Men

entu

kan

inve

rs

mat

riks p

erse

gi 2

× 2

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an

pem

bukt

ian

rum

us

inve

rs m

atris

per

segi

2

× 2

Mem

bukt

ikan

rum

us

inve

rs m

atrik

s pe

rseg

i 2 ×

2

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

ggun

akan

de

term

inan

dan

in

vers

dal

am

peny

eles

aian

si

stem

per

sam

aan

linea

r dua

var

iabe

l

Mat

riks

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear d

ua

varia

ble

deng

an in

vers

m

atrik

s

Men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel d

enga

n in

vers

mat

riks

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

disk

usik

an

sifa

t-sifa

t mat

riks

yang

dig

unak

an

dala

m m

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an si

stem

pe

rsam

aan

linea

r

Men

jela

skan

si

fat-s

ifat m

atrik

s ya

ng d

igun

akan

da

lam

men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel d

enga

n de

term

inan

Men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

dua

varia

bel d

enga

n de

term

inan

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

dete

rmin

an

mat

riks p

erse

gi 3

× 3

Men

entu

kan

dete

rmin

an m

atrik

s pe

rseg

i 3 ×

3

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 45

m

enit


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an

cara

mne

ntuk

an

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

tiga

varia

bel d

enga

n de

term

inan

Men

entu

kan

peny

eles

aian

sist

em

pers

amaa

n lin

ear

tiga

varia

bel d

enga

n de

term

inan

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi a

ljaba

r ve

ktor

dal

am

pem

ecah

an

mas

alah

Vekt

orM

endi

skus

ikan

ciri

su

atu

vekt

or se

baga

i ru

as g

aris

ber

arah

Men

jela

skan

ciri

su

atu

vekt

or se

baga

i ru

as g

aris

ber

arah

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

ciri

su

atu

vekt

or se

baga

i pa

sang

an te

ruru

t bi

lang

an re

al

Men

jela

skan

ciri

su

atu

vekt

or se

baga

i pa

sang

an te

ruru

t bi

lang

an re

al

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

panj

ang

suat

u ve

ktor

di b

idan

g da

n di

ruan

g

Men

entu

kan

panj

ang

suat

u ve

ktor

di

bida

ng d

an d

i rua

ng

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

jum

lah,

se

lisih

, has

il ka

li v

ekto

r de

ngan

skal

ar, d

an

law

an su

atu

vekt

or

Men

entu

kan

jum

lah,

se

lisih

, has

il ka

li

vekt

or d

enga

n sk

alar

, dan

law

an

suat

u ve

ktor

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an

peng

guna

an ru

mus

pe

rban

ding

an v

ekto

r di

bida

ng d

an d

i rua

ng

Men

ggun

akan

ru

mus

per

band

inga

n ve

ktor

di

bida

ng

dan

di ru

ang

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t vek

tor s

ecar

a al

jaba

r dan

geo

met

ri

Men

jela

skan

sifa

t-si

fat v

ekto

r sec

ara

alja

bar d

an g

eom

etri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat d

an

oper

asi p

erka

lian

skal

ar d

ua v

ekto

r da

lam

pem

ecah

an

mas

alah

Vekt

orM

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n ha

sil k

ali

skal

ar d

ua v

ekto

r di

bida

ng d

an d

i rua

ng

Men

entu

kan

hasi

l ka

li sk

alar

dua

ve

ktor

di b

idan

g da

n di

ruan

g

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n su

dut

anta

ra d

ua v

ekto

r di

bida

ng d

an d

i rua

ng

Men

entu

kan

sudu

t an

tara

dua

vek

tor d

i bi

dang

dan

di r

uang

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

vekt

or

proy

eksi

dan

pan

jang

pr

oyek

siny

a

Men

jela

skan

sifa

t-si

fat p

erka

lian

skal

ar

dua

vekt

or

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t per

kalia

n sk

alar

du

a ve

ktor

Men

entu

kan

vekt

or

proy

eksi

dan

pa

njan

g pr

oyek

siny

a

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

tra

nsfo

rmas

i ge

omet

ri ya

ng

dapa

t din

yata

kan

deng

an m

atrik

s da

lam

pem

ecah

an

mas

alah

Tran

sfor

mas

i G

eom

etri

Men

disk

usik

an a

rti

geom

etri

dari

suat

u tra

nsfo

rmas

i di b

idan

g

Men

jela

skan

arti

ge

omet

ri da

ri su

atu

trans

form

asi d

i bi

dang

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i tra

nsla

si p

ada

bida

ng

dan

mel

akuk

an

peng

hitu

ngan

unt

uk

men

entu

kan

hasi

l tra

nsla

si d

ari s

uatu

titik

at

au b

angu

n

Men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i tra

nsla

si p

ada

bida

ng d

an h

asil

trans

lasi

dar

i sua

tu

titik

ata

u ba

ngun

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i pe

ncer

min

an p

ada

bida

ng, m

atrik

s pe

ncer

min

anny

a da

n m

elak

ukan

pe

nghi

tung

an u

ntuk

m

enen

tuka

n ha

sil

penc

erm

inan

dar

i sua

tu

titik

ata

u ba

ngun

Men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i pe

ncer

min

an p

ada

bida

ng, m

atrik

s pe

ncer

min

anny

a da

n ha

sil p

ence

rmin

an

dari

suat

u tit

ik a

tau

bang

un

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i ro

tasi

pad

a bi

dang

, m

atrik

s rot

asin

ya

dan

mel

akuk

an

peng

hitu

ngan

unt

uk

men

entu

kan

hasi

l rot

asi

dari

suat

u tit

ik a

tau

bang

un

Men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i rot

asi

pada

bid

ang,

mat

riks

rota

siny

a da

n ha

sil

rota

si d

ari s

uatu

titik

at

au b

angu

n

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

�0 RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i dila

tasi

pa

da b

idan

g, m

atrik

s di

lata

siny

a da

n m

elak

ukan

pen

ghitu

ngan

un

tuk

men

entu

kan

hasi

l di

lata

si d

ari s

uatu

titik

at

au b

angu

n

Men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i dila

tasi

pa

da b

idan

g, m

atrik

s di

lata

siny

a da

n ha

sil

dila

tasi

dar

i sua

tu

titik

ata

u ba

ngun

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

entu

kan

kom

posi

si

dari

bebe

rapa

tra

nsfo

rmas

i ge

omet

ri be

serta

mat

riks

trans

form

asin

ya

Tran

sfor

mas

i G

eom

etri

Men

disk

usik

an a

rti

geom

etri

dari

kom

posi

si

trans

form

asi d

i bid

ang

Men

jela

skan

arti

ge

omet

ri da

ri ko

m-

posi

si tr

ansf

orm

asi d

i bi

dang

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n at

uran

tra

nsfo

rmas

i dar

i ko

mpo

sisi

beb

erap

a tra

nsfo

rmas

i dan

m

elak

ukan

pen

ghitu

ngan

un

tuk

men

entu

kan

hasi

l tra

nsfo

rmas

inya

Men

entu

kan

atur

an

trans

form

asi d

ari

kom

posi

si b

eber

apa

trans

form

asi d

an

hasi

l tra

nsfo

rmas

inya

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

mat

riks

trans

form

asi d

ari

kom

posi

si tr

ansf

orm

asi

Men

entu

kan

mat

riks

trans

form

asi

dari

kom

posi

si

trans

form

asi

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

......

......

, ....

......

......

......

M

enge

tahu

i,

K

epal

a Se

kola

h G

uru

Mat

emat

ika

(_

____

____

____

) (_

____

____

____

)

NIP

. ....

......

......

...

NIP

. ....

......

......

...

��RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i dila

tasi

pa

da b

idan

g, m

atrik

s di

lata

siny

a da

n m

elak

ukan

pen

ghitu

ngan

un

tuk

men

entu

kan

hasi

l di

lata

si d

ari s

uatu

titik

at

au b

angu

n

Men

entu

kan

pers

amaa

n tra

nsfo

rmas

i dila

tasi

pa

da b

idan

g, m

atrik

s di

lata

siny

a da

n ha

sil

dila

tasi

dar

i sua

tu

titik

ata

u ba

ngun

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

entu

kan

kom

posi

si

dari

bebe

rapa

tra

nsfo

rmas

i ge

omet

ri be

serta

mat

riks

trans

form

asin

ya

Tran

sfor

mas

i G

eom

etri

Men

disk

usik

an a

rti

geom

etri

dari

kom

posi

si

trans

form

asi d

i bid

ang

Men

jela

skan

arti

ge

omet

ri da

ri ko

m-

posi

si tr

ansf

orm

asi d

i bi

dang

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

car

a m

enen

tuka

n at

uran

tra

nsfo

rmas

i dar

i ko

mpo

sisi

beb

erap

a tra

nsfo

rmas

i dan

m

elak

ukan

pen

ghitu

ngan

un

tuk

men

entu

kan

hasi

l tra

nsfo

rmas

inya

Men

entu

kan

atur

an

trans

form

asi d

ari

kom

posi

si b

eber

apa

trans

form

asi d

an

hasi

l tra

nsfo

rmas

inya

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an c

ara

men

entu

kan

mat

riks

trans

form

asi d

ari

kom

posi

si tr

ansf

orm

asi

Men

entu

kan

mat

riks

trans

form

asi

dari

kom

posi

si

trans

form

asi

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

......

......

, ....

......

......

......

M

enge

tahu

i,

K

epal

a Se

kola

h G

uru

Mat

emat

ika

(_

____

____

____

) (_

____

____

____

)

NIP

. ....

......

......

...

NIP

. ....

......

......

...

Sila

bus

Nam

a Se

kola

h :

SMA

/MA

...

Kel

as/S

emes

ter

: X

II/2

Pro

gram

Ilm

u Pe

nget

ahua

n A

lam

Mat

a Pe

laja

ran

: M

atem

atik

aSt

anda

r Kom

pete

nsi :

4.

Men

ggun

akan

kon

sep

baris

an d

an d

eret

dal

am p

emec

ahan

mas

alah

Alo

kasi

Wak

tu

: 24

jam

pel

ajar

an

No.

Kom

pete

nsi

Das

arM

ater

i Pe

mbe

laja

ran

Keg

iata

n Pe

mbe

laja

ran

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Wak

tuSu

mbe

r Be

laja

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

4.M

enen

tuka

n su

ku

ke-n

bar

isan

dan

ju

mla

h n

suku

de

ret a

ritm

etik

a da

n ge

omet

ri

Bar

isan

dan

D

eret

Men

disk

usik

an c

iri

baris

an a

ritm

etik

a da

n ba

risan

geo

met

ri

Men

jela

skan

ciri

ba

risan

arit

met

ika

dan

baris

an g

eom

etri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anB

erdi

skus

i dan

m

elak

ukan

per

hitu

ngan

un

tuk

mer

umus

kan

suku

ke

-n b

aris

an a

ritm

etik

a da

n ju

mla

h n

suku

der

et

aritm

etik

a

Mer

umus

kan

suku

ke-

n ba

risan

ar

itmet

ika

dan

jum

lah

n su

ku d

eret

ar

itmet

ika

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

it

Ber

disk

usi d

an

mel

akuk

an p

erhi

tung

an

untu

k m

erum

uska

n su

ku

ke-n

bar

isan

geo

met

ri da

n ju

mla

h n

suku

der

et

geom

etri

Men

entu

kan

suku

ke-

n ba

risan

ar

itmet

ika

dan

jum

lah

n su

ku d

eret

ar

itmet

ika

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an c

ara

untu

k m

enen

tuka

n su

ku

ke-n

bar

isan

arit

met

ika

dan

jum

lah

n su

ku d

eret

ar

itmet

ika

Mer

umus

kan

suku

ke-

n ba

risan

ge

omet

ri da

n ju

mla

h n

suku

der

et

geom

etri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

it

�� RPP Mathematics SMA 3 IPA

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an c

ara

untu

k m

enen

tuka

n su

ku

ke-n

bar

isan

geo

met

ri da

n ju

mla

h n

suku

der

et

geom

etri

Men

entu

kan

suku

ke-

n ba

risan

ge

omet

ri da

n ju

mla

h n

suku

der

et

geom

etri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

disk

usik

an c

iri

dere

t geo

met

ri ta

k be

rhin

gga

yang

m

empu

nyai

jum

lah

Men

jela

skan

ciri

de

ret g

eom

etri

tak

berh

ingg

a ya

ng

mem

puny

ai ju

mla

h

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

disk

usik

an d

an

mel

akuk

an p

erhi

tung

an

untu

k m

enen

tuka

n ju

mla

h de

ret g

eom

etri

tak

berh

ingg

a

Men

ghitu

ng ju

mla

h de

ret g

eom

etri

tak

berh

ingg

a

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

ggun

akan

no

tasi

sigm

a da

lam

der

et

dan

indu

ksi

mat

emat

ika

dala

m

pem

bukt

ian

Bar

isan

dan

D

eret

Men

ulis

kan

suat

u de

ret

deng

an n

otas

i sig

ma

Men

ulis

kan

suat

u de

ret d

enga

n no

tasi

si

gma

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

enje

lask

an c

iri ru

mus

ya

ng d

apat

dib

uktik

an

deng

an in

duks

i m

atem

atik

a

Men

jela

skan

ciri

ru

mus

yan

g da

pat

dibu

ktik

an d

enga

n in

duks

i mat

emat

ika

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

indu

ksi

mat

emat

ika

dala

m

pem

bukt

ian

Men

ggun

akan

in

duks

i mat

emat

ika

dala

m p

embu

ktia

n

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

it


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Mer

anca

ng m

odel

m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah y

ang

berk

aita

n de

ngan

de

ret

Bar

isan

dan

D

eret

Men

disk

usik

an

kara

kter

istik

m

asal

ah y

ang

mod

el

mat

emat

ikan

ya

berb

entu

k de

ret

aritm

etik

a at

au

geom

etri

Men

jela

skan

ka

rakt

eris

tik

mas

alah

yan

g m

odel

m

atem

atik

anya

be

rben

tuk

dere

t ar

itmet

ika

atau

ge

omet

ri

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Ber

disk

usi d

an

mel

akuk

an p

erhi

tung

an

untu

k m

erum

uska

n de

ret y

ang

mer

upak

an

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

Mer

umus

kan

dere

t ya

ng m

erup

akan

m

odel

mat

emat

ika

dari

mas

alah

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

Men

yele

saik

an

mod

el m

atem

atik

a da

ri m

asal

ah

yang

ber

kaita

n de

ngan

der

et

dan

men

afsi

rkan

so

lusi

nya

Bar

isan

dan

D

eret

Men

disk

usik

an

cara

men

entu

kan

peny

eles

aian

dar

i mod

el

mat

emat

ika

Men

entu

kan

peny

eles

aian

dar

i m

odel

mat

emat

ika

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

anM

endi

skus

ikan

unt

uk

mem

berik

an ta

fsira

n te

rhad

ap h

asil

yang

di

pero

leh

Mem

berik

an ta

fsira

n te

rhad

ap h

asil

yang

di

pero

leh

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n


Stan

dar K

ompe

tens

i : 5

. Men

ggun

akan

atu

ran

yang

ber

kaita

n de

ngan

fung

si e

kspo

nen

dan

loga

ritm

a da

lam

pem

ecah

an m

asal

ah

Alo

kasi

Wak

tu

: 42

jam

pel

ajar

an

No.

Kom

pete

nsi

Das

arM

ater

i Pe

mbe

laja

ran

Keg

iata

n Pe

mbe

laja

ran

Indi

kato

rPe

nila

ian

Alo

kasi

Wak

tuSu

mbe

r Be

laja

r

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

5.M

engg

unak

an

sifa

t-sifa

t fun

gsi

eksp

onen

dal

am

pem

ecah

an

mas

alah

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Ek

spon

en

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t fun

gsi e

kspo

nen

yang

dig

unak

an d

alam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rsam

aan

eksp

onen

Men

jela

skan

si

fat-s

ifat f

ungs

i ek

spon

en y

ang

digu

naka

n da

lam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rsam

aan

eksp

onen

Jeni

s: T

ugas

dan

Te

s ter

tulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

disk

usik

an

untu

k m

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an p

ersa

maa

n ek

spon

en

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pe

rsam

aan

eksp

onen

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

it

Men

ggam

bar

grafi

k fu

ngsi

ek

spon

en

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Ek

spon

en

Men

disk

usik

an u

ntuk

m

engg

amba

r gra

fik

fung

si e

kspo

nen

deng

an

bila

ngan

pok

ok a

> 1

da

n 0

< a

< 1.

Men

ggam

bar g

rafik

fu

ngsi

eks

pone

n de

ngan

bila

ngan

po

kok

a >

1 da

n 0

< a

< 1

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i ek

spon

en d

alam

pe

nyel

esai

an

perti

daks

amaa

n ek

spon

en

sede

rhan

a

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Ek

spon

en

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t fun

gsi e

kspo

nen

yang

dig

unak

an d

alam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rtida

ksam

aan

eksp

onen

Men

jela

skan

si

fat-s

ifat f

ungs

i ek

spon

en y

ang

digu

naka

n da

lam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rtida

ksam

aan

eksp

onen

Jeni

s: T

ugas

dan

Te

s ter

tulis

Ben

tuk:

Tes

ura

ian

2 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an

untu

k m

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an

perti

daks

amaa

n ek

spon

en

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pe

rtida

ksam

aan

eksp

onen

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

it

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

dala

m

pem

ecah

an

mas

alah

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Lo

garit

ma

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t fun

gsi l

ogar

itma

yang

dig

unak

an d

alam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rsam

aan

loga

ritm

a

Men

jela

skan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

yang

di

guna

kan

dala

m

pros

es p

enye

lesa

ian

pers

amaa

n lo

garit

ma

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

disk

usik

an

untu

k m

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an p

ersa

maa

n lo

garit

ma

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pe

rsam

aan

loga

ritm

a

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

6 ×

45

men

it

Men

ggam

bar

grafi

k fu

ngsi

lo

garit

ma

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Lo

garit

ma

Men

disk

usik

an u

ntuk

m

engg

amba

r gra

fik

fung

si lo

garit

ma

deng

an

bila

ngan

pok

ok a

> 1

da

n 0

< a

< 1

Men

ggam

bar g

rafik

fu

ngsi

loga

ritm

a de

ngan

bila

ngan

po

kok

a >

1 da

n 0

< a

< 1

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

6 ×

45

men

itB

uku

Theo

ry a

nd

Appl

icat

ion

of

Mat

hem

atic

s 3

Ling

kung

an

Men

ggun

akan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

dala

m

peny

eles

aian

pe

rtida

ksam

aan

lo

garit

ma

sede

rhan

a

Fung

si,

Pers

amaa

n, d

an

Perti

daks

amaa

n Lo

garit

ma

Men

disk

usik

an si

fat-

sifa

t fun

gsi l

ogar

itma

yang

dig

unak

an d

alam

pr

oses

pen

yele

saia

n pe

rtida

ksam

aan

loga

ritm

a

Men

jela

skan

si

fat-s

ifat f

ungs

i lo

garit

ma

yang

di

guna

kan

dala

m

pros

es p

enye

lesa

ian

perti

daks

amaa

n lo

garit

ma

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

4 ×

45

men

it


(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

Men

disk

usik

an

untu

k m

enen

tuka

n pe

nyel

esai

an

perti

daks

amaa

n lo

garit

ma

Men

entu

kan

peny

eles

aian

pe

rtida

ksam

aan

loga

ritm

a

Jeni

s: T

ugas

dan

tes

tertu

lisB

entu

k: T

es u

raia

n

6 ×

45

men

it

......

......

, ....

......

......

......

M

enge

tahu

i,

K

epal

a Se

kola

h G

uru

Mat

emat

ika

(_

____

____

____

) (_

____

____

____

)

NIP

. ....

......

......

.....

NIP

. ....

......

......

....

17RPP Mathematics SMA 3 IPA

Rencana Pelaksanaan Pembelajaran

Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 1Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan ma-

salah. Kompetensi Dasar : Memahami konsep integral tak tentu dan integral tertentu. Indikator : • Merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan.• Menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat 1. merancang aturan integral tak tentu dari aturan turunan;2. menjelaskan integral tertentu sebagai luas daerah di bidang datar;3. menghitung integral tertentu dengan menggunakan integral tertentu.

II. Materi PembelajaranIntegral

III. Metode PembelajaranTanya jawab, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual

IV. Langkah-Langkah KegiatanPertemuan Ke-1 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:

• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas.

• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan integral.

Kegiatan Inti:1. Dengan diskusi dan tanya jawab guru merancang aturan integral tak tentu

dari aturan turunan, membahas integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar dan menjelaskan integral tentu sebagai luas daerah di bidang datar.

2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpul-kan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan

18 RPP Mathematics SMA 3 IPA

mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil

diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).

4. Jika terdapat perbedaan, guru bersama siswa merumuskan jawaban yang benar.

Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3 – Lingkungan

VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Tentukan hasil integral berikut.

a. ∫x9 dx c. ∫ cos x dx

b. ∫x4 dx d. ∫ sin 5x dx2. Tentukan hasil integral berikut.

a. ∫ –2

3

(x2 – 2x + 1) dx b. ∫ 1 5

(4x + 5)(x – 1) dx

................, ..................... Mengetahui, Kepala Sekolah Guru Matematika

(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 2 – 5Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan) Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan ma-

salah. Kompetensi Dasar : Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu fungsi

aljabar dan trigonometri yang sederhana. Indikator : • Menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar.• Menghitung integral tak tentu dari fungsi trigonometri.• Menghitung integral dengan rumus integral substitusi.• Menghitung integral dengan rumus integral parsial.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat 1. menghitung integral tak tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri;2. menghitung integral dengan rumus integral substitusi;3. menghitung integral dengan rumus integral parsial.



IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-2 (2 × 45')

Pendahuluan: 1. Apersepsi:

• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi sebelumnya.• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam

kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompe-tensi dasar).

2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral tak

tentu dari fungsi aljabar.


2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).


B. Pertemuan Ke-3 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:

• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

2. Pemberian motivasi

Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas menghitung integral tak tentu

dari fungsi trigonometri.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan

mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).

Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja

dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).

C. Pertemuan Ke-4 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral dengan

rumus integral substitusi.





D. Pertemuan Ke-5 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menghitung integral dengan

rumus integral parsial.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-

ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).




VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraian


Soal:1. Tentukan hasil integral berikut.

a. ∫(2x2 + 5x + 1) dx

b. ∫ √__ x (x2 + 7x + 12) dx

c. ∫ (5 cos x – 3 sin x) dx

d. ∫ cos 6x sin 4x dx2. Tentukan hasil integral berikut.

a. ∫ (x2 – 8x + 16)10(2x – 8) dx

b. ∫ x – 5 ____________ √

___________ x2 – 10x + 24 dx

c. ∫ (2x – 9) sin (x2 + 9x + 18) dx

d. ∫ 2 sin12 x cos x dx

e. ∫ x cos x dx

f. ∫ x √_____

x + 5 dx


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 6 – 8Alokasi Waktu : 6 × 45 menit (3 pertemuan)Standar Kompetensi : 1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan ma-

salah.Kompetensi Dasar : Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di

bawah kurva dan volume benda putar.Indikator : • Menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.• Merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.• Menghitung luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat.• Menghitung volume benda putar.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menggambarkan suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva;2. merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah dan menghitungnya;3. merumuskan integral tentu volume benda putar dari daerah yang diputar

terhadap sumbu koordinat dan menghitungnya.



IV. Langkah-Langkah KegiatanA. Pertemuan Ke-6 (2 × 45') Pendahuluan:

1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-

hidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).


2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:

1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggambar suatu daerah yang dibatasi oleh beberapa kurva.




5. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana merumuskan integral tentu untuk luas suatu daerah.





B. Pertemuan Ke-7 (2 × 45') Pendahuluan:

1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.

2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung

luas daerah yang dibatasi oleh kurva dan sumbu koordinat.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-





C. Pertemuan Ke-8 (2 × 45') Pendahuluan:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menghitung

volum benda putar2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-





VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva di bawah ini.

a. y = 8 – 2x, sumbu X, garis x = –1, dan garis x = 3.b. y = x2 + 4, sumbu X, garis x = –2, dan garis x = 2.


2. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah-daerah yang dibatasi oleh kurva-kurva berikut diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360o.a. y = 2x + 6, sumbu X, garis x = 1, dan garis x = 4.b. y = x2 + 1, sumbu X, garis x = 2, dan garis x = 6.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 9 Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan sistem pertidaksamaan linear dua varia-

bel. Indikator : • Mengenal sistem pertidaksamaan linear dua variabel.• Menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menentukan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel.

II. Materi PembelajaranProgram Linear



• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam kehidupan

sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasi:

• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan program linear.

Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sistem pertidaksamaan linear

dua variabel.2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linear dua variabel.


3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan mengumpul-kan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).


V. Alat/Bahan/Sumber– Buku Theory and Application of Mathematics 3– Lingkungan

VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraian

Soal :Tentukan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear berikut.

a. { 2x + y < 8 5x + 9y < 45

x, y > 0 x, y ∈ R

b. { 3x + 4y > 24 x + 3y > 12

x, y > 0 x, y ∈ R


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 10 – 11 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah program li-

near.Indikator : • Mengenal masalah yang merupakan program linear.• Menentukan fungsi tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah

program linear.• Menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linear.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan fungsi tujuan (fungsi objektif) beserta kendala yang harus

dipenuhi dalam masalah program linear;2. menggambarkan kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem

pertidaksamaan linear.








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang masalah yang merupakan

program linear.2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan fungsi

tujuan beserta kendala yang harus dipenuhi dalam masalah program linear.

3. Secara kelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-ngumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

4. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar)

Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari.2. Guru memberi pekerjaan rumah.




Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggambarkan

kendala sebagai daerah di bidang yang memenuhi sistem pertidaksa-maan linear.



Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipelajari. 2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).



VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :Seorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Dengan modal 45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untuk membuat sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiah dan 900 ribu rupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175 ribu rupiah. Dari penjualan lemari tersebut, pengusaha ingin memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya. Buatlah model matematika dari masalah tersebut.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 12 – 13Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 2. Menyelesaikan masalah program linear.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah program

linear dan penafsirannya.Indikator : • Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program

linear.• Menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program

linear.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat• menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari

program linear;• menafsirkan nilai optimum yang diperoleh sebagai penyelesaian program

linear.








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan

nilai optimum dari fungsi tujuan sebagai penyelesaian dari program linear.







Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang tafsiran nilai optimum

yang diperoleh sebagai penyelesaian masalah program linear.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSeorang pengusaha mebel akan membuat dua tipe lemari pakaian. Dengan modal 45 juta rupiah dia sanggup membuat 70 buah lemari. Biaya untuk membuat sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing 300 ribu rupiah dan 900 ribu rupiah. Keuntungan yang diperoleh dari penjualan sebuah lemari tipe I dan tipe II masing-masing adalah 100 ribu rupiah dan 175 ribu rupiah. Dari penjualan lemari tersebut, pengusaha ingin memperoleh keuntungan sebanyak-banyaknya. Tentukan banyaknya masing-masing lemari tipe I dan tipe II sehingga diperoleh keuntungan maksimum. Tentukan pula keuntungan maksimumnya.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 14 – 15 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi

dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk men-

unjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain.

Indikator : • Menjelaskan ciri suatu matriks.• Menuliskan informasi dalam bentuk matriks.• Melakukan operasi aljabar atas dua matriks.• Menjelaskan sifat-sifat operasi matriks.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan ciri suatu matriks;2. menuliskan informasi dalam bentuk matriks;3. melakukan operasi aljabar atas dua matriks;4. menjelaskan sifat-sifat operasi matriks.

II. Materi PembelajaranMatriks




• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-



2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan

matriks.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang ciri suatu matriks dan

cara menuliskan informasi dalam bentuk matriks.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-





• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya


Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang operasi aljabar atas dua

matriks dan sifat-sifat operasi matriks .2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Daftar harga buku tulis, buku gambar dan pensil kualitas biasa dan baik

sebagai berikut.

Kualitas Biasa Kualitas Baik

Buku TulisBuku GambarPensil

Rp1.500,00Rp2.000,00Rp500,00

Rp3.000,00Rp3.750,00Rp1.500,00

Tuliskan informasi tersebut dalam bentuk matriks.

2. Jika matrik A = ( –1 3 2 4 ) dan B = ( 5 –1 –2 6 ) , tentukan

a. A + B;b. 2A – 4B;c. A × B; d. B × A.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/1 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 16 – 17 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi

dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan determinan dan invers matriks 2 × 2.Indikator : • Menentukan determinan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks

yang mempunyai invers. • Menentukan invers matris persegi 2 × 2.• Membuktikan rumus invers matris persegi 2 × 2.

I. Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat

1. menentukan determinan matriks persegi ordo 2; 2. menentukan invers matriks persegi ordo 2;3. membuktikan rumus invers matriks persegi ordo 2.









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan de-

terminan matriks persegi 2 × 2 dan kaitannya dengan matriks yang mempunyai invers.







Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan invers

matris persegi 2 × 2.2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan pembuktian rumus invers matris

persegi 2 × 2.3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Tentukan determinan matriks-matriks berikut.

a. ( 6 –3 4 1 ) c. ( –9 13 –4 6 ) b. ( –4 1 5 1 )

2. Tentukan invers matriks-matriks berikut.

a. ( 8 –10 –4 6 ) c. ( 12 9 –4 6 ) b. ( 7 8 2 4 )


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan determinan dan invers dalam penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel. Indikator : • Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan invers

matriks.• Menjelaskan sifat-sifat matriks yang digunakan dalam menentukan penyelesaian

sistem persamaan linear.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan deter-

minan.• Menentukan determinan matriks persegi 3 × 3.• Menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan deter-

minan.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

invers matriks;2. menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan

determinan.






• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-hidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).


Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menentukan penyelesaian

sistem persamaan linear dua variabel dengan invers matriks.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-



Penutup:1. Membimbing siswa untuk merangkum materi yang baru saja dipela-

jari.2. Guru memberi pekerjaan rumah (PR).




Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan sifat-sifat matriks yang digu-

nakan dalam menentukan penyelesaian sistem persamaan linear.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-


3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar)






Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan penye-

lesaian sistem persamaan linear dua variabel dengan determinan.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-




D. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan:


2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan

determinan matriks persegi 3 × 3.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-





E. Pertemuan Ke-22 (2 × 45') Pendahuluan:


2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:

1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel dengan determi-nan.





VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan determinan matris-matriks berikut.

a. ( 1

2 4

–1

3 6

3

–1 –3

) b. ( –2

7 6

8 4

1

1

–3 7 )


2. Tentukan penyelesaian sistem persamaan linear berikut.

a.

b. { 3x – 2y + 7z = –2

4x + 3y – 5z = 6

2x + 4y + 6z = – 8


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor dalam

dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah.• Menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasangan terurut bilangan real.• Menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang.• Menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu

vektor.• Menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang.• Menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas garis berarah dan pasangan terurut

bilangan real;2. menentukan panjang suatu vektor di bidang dan di ruang;3. menentukan jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan

suatu vektor;4. menggunakan rumus perbandingan vektor di bidang dan di ruang;5. menjelaskan sifat-sifat vektor secara aljabar dan geometri.

II. Materi PembelajaranVektor




• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.


• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan

dengan materi yang akan dibahas.• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-


2. Pemberian motivasi • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan vektor

dalam kehidupan sehari-hari.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan ciri suatu vektor sebagai ruas

garis berarah.2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan ciri suatu vektor sebagai pasang-

an terurut bilangan real.3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas bagaimana menentukan panjang suatu

vektor di bidang dan di ruang.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-







2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan

jumlah, selisih, hasil kali vektor dengan skalar, dan lawan suatu vek-tor.


3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil kerjanya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru memandu diskusi).


D. Pertemuan Ke-26 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:


2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menggunakan rumus

perbandingan vektor di bidang dan di ruang.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-





E. Pertemuan Ke-27 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dibahas sifat-sifat vektor secara aljabar dan geo-

metri.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan panjang vektor-vektor berikut.

a. _ › u = ⟨ 2, 3 ⟩ c.

_ › v = ( –4 6 )

b. _ › p = ⟨ 3, 6, 1 ⟩ d.

_ › q = ( 4

–3 2 )


e. __

› w = 5 ̂ i + 8 ̂ j f.

_ › y = 8 ̂ i – 2 ̂ j +3k̂

2. Diketahui vektor-vektor _ › a = ⟨ 4, 5 ⟩ ,

_ › b = ⟨ –6, 3 ⟩ , dan

_ › c = ⟨ –2, –8 ⟩ .

Tentukana. 2

_ › a – 3

_ › b + 4

_ › c ;

b. – 4 _ › a + 2

_ › b – 5

_ › c ;

c. 5 _ › a + 3

_ › b –

_ › c .


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua

vektor dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang.• Menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang.• Menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor• Menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menentukan hasil kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang;2. menentukan sudut antara dua vektor di bidang dan di ruang;3. menjelaskan sifat-sifat perkalian skalar dua vektor;4. menentukan vektor proyeksi dan panjang proyeksinya.

II. Materi PembelajaranVektor

III. Metode PembelajaranTanya jawab, peragaan, diskusi, pekerjaan kelompok dan individual


Pendahuluan:1. Apersepsi:





Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan hasil

kali skalar dua vektor di bidang dan di ruang.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-




B. Pertemuan Ke-29 (2 × 45')Pendahuluan:1. Apersepsi:




Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan sudut

antara dua vektor di bidang dan di ruang.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas sifat-sifat perkalian skalar dua

vektor.2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan vektor

proyeksi dan panjang proyeksinya.3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diketahui vektor-vektor

_ › u = ⟨ 7, 8 ⟩ ,

_ › v = ⟨ –4, 6 ⟩ , dan

__ › w = ⟨ 9, –12 ⟩ . Tentu-

kana.

_ › u .

_ › v ; c.

_ › v .

__ › w ;

b. _ › u .

__ › w ; d.

_ › v .

_ › u .

2. Diketahui vektor-vektor _ › p = ⟨ –2, 3, –5 ⟩ ,

_ › q = ( 3

4

5 ) , dan

_ › r = ⟨ 5, –10, –3 ⟩ .

Tentukana.

_ › p .

_ › q ; c.

_ › q .

_ › r ;

b. _ › p .

_ › r ; d.

_ › q .

_ › p .


3. Diberikanvektor_› a =⟨3,4,5⟩dan

_› b =⟨–4,–6,1⟩.Tentukan

a. panjangproyeksiortogonalvektor_› a pada

_› b ;

b. panjangproyeksiortogonalvektor_› b pada

_› a ;

c. proyeksivektor_› a pada

_› b ;

d. proyeksivektor_› b pada

_› a .

................,..................... Mengetahui, KepalaSekolah GuruMatematika

(___________________) (___________________)NIP................................. NIP.................................




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan transformasi geometri yang dapat dinyatakan

dengan matriks dalam pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang.• Menentukan persamaan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi

suatu titik atau bangun.• Menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang, matriks pencer-

minannya dan hasil pencerminan dari suatu titik atau bangun.• Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya dan

hasil rotasi dari suatu titik atau bangun.• Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya

dan hasil dilatasi dari suatu titik atau bangun.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang;2. menentukan operasi translasi pada bidang beserta aturannya;3. menentukan persamaan transformasi pencerminan pada bidang beserta

aturan dan matriks pencerminannya;4. menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan

dan matriks rotasinya;5. menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan

dan matriks dilatasinya.

II. Materi PembelajaranTransformasi Geometri







2. Pemberian motivasi:• Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan trans-

formasi dalam kehidupan sehari-hari.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan arti geometri dari suatu trans-

formasi di bidang.2. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persa-

maan transformasi translasi pada bidang dan hasil translasi suatu titik atau bangun.




B. Pertemuan Ke-32 (2 × 45') Pendahuluan: 1. Apersepsi:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan persamaan

transformasi pencerminan pada bidang, matriks pencerminan dan hasil pencerminan suatu titik atau bangun.







2. Pemberian motivasi.

Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persa-

maan transformasi rotasi pada bidang, matriks rotasinya dan hasil rotasi suatu titik atau bangun.








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan bagaimana menentukan persa-

maan transformasi dilatasi pada bidang, matriks dilatasinya dan hasil dilatasi suatu titik atau bangun.





VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Suatu translasi T memindahkan titik A(3, 5) ke A'(6, –1). Tentukan

a. translasi T;b. hasil translasi (bayangan) titik P(–3 , 8) oleh T; c. hasil translasi segitiga KLM oleh T jika K(1, 2), L(4, 7), dan M(6, 3).

2. Diketahui persegipanjang PQRS dengan P(2, 1), Q(2, 7), R(10, 7), dan S(10, 1). Tentukan hasil pencerminan persegipanjang PQRS oleh pencer-minan terhadapa. sumbu X; c. garis y = x;b. sumbu Y; d. garis y = – x.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................




dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri

beserta matriks transformasinya. Indikator : • Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang.• Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.• Menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang;2. menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi;3. menentukan matriks transformasi dari komposisi transformasi.

II. Materi PembelajaranTransformasi Geometri








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan arti geometri dari komposisi

transformasi di bidang.2. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-



4. Dengan tanya jawab dijelaskan bagaimana menentukan aturan trans-formasi dari komposisi beberapa transformasi.





Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menen-

tukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi.2. Dengan tanya jawab guru membahas bagaimana menentukan matriks

transformasi dari komposisi transformasi.3. Secara berkelompok siswa membahas soal tes kemampuan dan me-






VI. PenilaianJenis : pekerjaan dan tes tertulisBentuk : tes uraianSoal :1. Diketahui R(O, θ) adalah rotasi dengan pusat titik O(0, 0) dan sudut putar θ.

Jika A(2, 4) dan B(–3,–5), tentukana. (R(O, 4 5

o ) o R(O, 6 0 o ))(A)

b. (R(O, 30^o) o R(O, 9 0 o ))(A)

2. Diketahui translasi T = ( 3 4 ) dan dilatasi [O, 3]. Tentukan bayangan segitiga ABC oleh transformasi T o [O, 3] jika A(1, 3), B(3, 6), dan C(7, 2).


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 1 – 6 Alokasi Waktu : 12 × 45 menit (6 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret

aritmetika dan geometri.Indikator : • Menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri.• Merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritme-

tika.• Menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritme-

tika.• Merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri.• Menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri.• Menjelaskan ciri deret geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah.• Menghitung jumlah deret geometri tak berhingga.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat 1. menjelaskan ciri barisan aritmetika dan barisan geometri;2. merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritme-

tika dan deret geometri;3. Menentukan jumlah n suku dari deret aritmetika dan deret aritmetika dan

deret geometri;4. menghitung jumlah deret geometri tak berhingga;5. membuktikan rumus jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri.

II. Materi PembelajaranBarisan dan Deret





• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas

• Menyampaikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam ke-hidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).

2. Pemberian motivasi: • Memberikan contoh-contoh hal-hal yang berkaitan dengan barisan

dan deret.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang ciri barisan aritmetika

dan barisan geometri.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-

kan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).






2. Pemberian motivasi. Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang bagaimana merumuskan

suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika.


2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-kan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).






2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkaan membahas tentang bagaimana

merumuskan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika dan menentukan suku ke-n barisan aritmetika dan jumlah n suku deret aritmetika.









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang bagaimanan merumuskan

suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri dan menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geo-metri.








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimanan

merumuskan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret ge-ometri dan menentukan suku ke-n barisan geometri dan jumlah n suku deret geometri.






F. Pertemuan Ke-6 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apersepsi:



Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru menjelaskan tentang menjelaskan ciri deret

geometri tak berhingga yang mempunyai jumlah dan menghitung jumlah deret geometri tak berhingga.





V. Alat/Bahan/Sumber – Buku Theory and Application of Mathematics 3

– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-5 dan ke-11 masing-masing

adalah 17 dan 41. Tentukan suku pertama, beda, dan suku ke-30 dari barisan tersebut.


2. Tentukan jumlah 40 suku pertama dari deret berikut.a. –2 + 3 + 8 + ....b. 4 + 11 + 18 + ....c. 24 + 20 + 16 + ....d. 51 + 45 + 39 + ....

3. Tentukan suku pertama, rasio, suku ke-15, dan suku ke-30 dari barisan geometri berikut.b. 4, 12, 36, ....c. 1, 5, 25, .... d. –6, 12, –24, ....e. 8, 4, 2, ....

4. Tentukan jumlah 15 suku pertama dari deret geometri berikut.a. 3 + 15 + 75 + ....b. 2 + 3 + 9 __ 2 + ....

5. Tentukan jumlah tak berhingga suku dari deret berikut.

a. 1 + 1 __ 3 + 1 __ 9 + ....

b. –1 + 3 __ 4 – 9 ___ 16 + ....


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Rencana Pelaksanaan PembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 7 – 10 Alokasi Waktu : 8 × 45 menit (4 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecah-

an masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan notasi sigma dalam deret dan induksi

matematika dalam pembuktian.Indikator : • Menuliskan suatu deret dengan notasi sigma.• Menjelaskan ciri rumus yang dapat dibuktikan dengan induksi matematika.• Menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat 1. memahami notasi sigma dan penggunaannya dalam penulisan deret;2. menggunakan induksi matematika dalam pembuktian.





• Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi sebelumnya.• Menginformasikan kegunaan materi yang akan dipelajari dalam

kehidupan sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompe-tensi dasar).

2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menuliskan suatu deret

dengan notasi sigma.









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas cara menuliskan

suatu deret dengan notasi sigma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang ciri rumus yang dapat

dibuktikan dengan induksi matematika.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan cara menggunakan induksi

matematika dalam pembuktian.2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan

hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan mengarahkan siswa yang mengalami kesulitan).






– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:Buktikan bahwa pernyataan-pernyataan berikut benar.

a. 12 + 32 + 52 + ... + (2n – 1)2 = n(4n2 – 1) _________ 3

b. 31 + 32 + 33 + ... + 3n = 3(3n – 1) ________ 2

c. 32n – 1 habis dibagi 8d. an – bn habis dibagi a – b


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



Nama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 11Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan deret.Indikator : • Menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk

deret aritmetika atau geometri.• Merumuskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menjelaskan karakteristik masalah yang model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri.





sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru membahas tentang karakteristik masalah yang

model matematikanya berbentuk deret aritmetika atau geometri dan meru-muskan deret yang merupakan model matematika dari masalah.


2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan me-ngarahkan siswa yang mengalami kesulitan).

3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).




– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Suatu perusahaan kaos olah raga mulai berproduksi pada tahun 1985 dengan

jumlah produksi 2.000 kaos. Ternyata setiap tahunnya jumlah produksi bertambah 500 kaos. Pada tahun keberapa perusahaan tersebut mampu memproduksi 12.000 kaos.

2. Widi menabung uangnya di bank Rp500.000,00 setiap tahun. Bank tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 6% per tahun. Berapa jumlah uangnya setelah ditabung selama 20 tahun.

Catatan: Mengacu pada kompetensi dasar di atas, penyelesaian soal ini sampai pada pembuatan model matematika. Untuk penyelesaian dan penafsiran hasil, merupakan kompetensi dasar selanjutnya.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Rencana Pelaksanaan PembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 12 Alokasi Waktu : 2 × 45 menit (1 pertemuan)Standar Kompetensi : 4. Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan

masalah.Kompetensi Dasar : Menyelesaikan model matematika dari masalah yang de-

ngan deret dan menafsirkan solusinya. Indikator : • Menentukan penyelesaian dari model matematika.• Memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat merumuskan, menyelesaikan, dan menafsirkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.





sehari-hari (khususnya yang berkaitan dengan kompetensi dasar).2. Pemberian motivasi.

Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menentukan

penyelesaian dari model matematika dan memberikan tafsiran terhadap hasil yang diperoleh.linear dua variabel.

2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan hasilnya (selama diskusi berlangsung guru memantau kerja siswa dan men-


garahkan siswa yang mengalami kesulitan).3. Meminta beberapa perwakilan kelompok untuk mempresentasikan hasil

diskusinya, sedangkan kelompok lain memberikan tanggapan (guru me-mandu diskusi dan merumuskan jawaban yang benar).




– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Suatu perusahaan kaos olah raga mulai berproduksi pada tahun 1985 dengan

jumlah produksi 2.000 kaos. Ternyata setiap tahunnya jumlah produksi bertambah 500 kaos. Pada tahun keberapa perusahaan tersebut mampu memproduksi 12.000 kaos.

2. Widi menabung uangnya di bank Rp500.000,00 setiap tahun. Bank tersebut memberikan bunga majemuk sebesar 6% per tahun. Berapa jumlah uangnya setelah ditabung selama 20 tahun.


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Rencana Pelaksanaan PembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 13 – 15 Alokasi Waktu : 6 × 45 menit (3 pertemuan)Standar Kompetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi

eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam pemecahan

masalah.Indikator :• Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penye-

lesaian persamaan eksponen.• Menentukan penyelesaian persamaan eksponen.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses

penyelesaian persamaan eksponen;2. menentukan penyelesaian persamaan eksponen.

II. Materi PembelajaranFungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen



1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan





Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi ekspo-

nen yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan eksponen. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-









lesaian persamaan eksponen.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-








2. Pemberian motivasi Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas bagaimana menen-

tukan penyelesaian persamaan eksponen.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan eksponen

berikut.a. 34x – 2 = 729 c. 3x + 4 = 32x – 4

b. ( 1 __ 2 ) x + 4 = 64 d. 22x – 6(2x) + 8 = 0


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Rencana Pelaksanaan PembelajaranNama Sekolah : SMA/MA ....Mata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan AlamPertemuan Ke- : 16 – 17 Alokasi Waktu : 4 × 45 menit (2 pertemuan)Standar Kompetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi

eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi eksponen. Indikator : • Menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menggambar grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.







Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang bagaimana menggambar

grafik fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan bagaimana menggambar grafik

fungsi eksponen dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






– Lingkungan


VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraian1. Gambarlah grafik fungsi eksponen berikut.

a. y = 5x c. y = 6x b. y = 4x + 3 d. y = 3x – 2


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi eksponen dalam penyelesai-

an pertidaksamaan eksponen. Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses penye-

lesaian pertidaksamaan eksponen.• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan sifat-sifat fungsi eksponen yang digunakan dalam proses

penyelesaian pertidaksamaan eksponen;2. menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen.







2. Pemberian motivasi.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi eks-

ponen yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan eksponen.









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan

penyelesaian pertidaksamaan eksponen.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-








2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana

menentukan penyelesaian pertidaksamaan eksponen.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen berikut.a. 3x – 4 > 92x – 7 c. 2 x 2 + 2x – 3 < 8 x 2 – 2x + 1

b. ( 1 __ 2 ) 3x + 4 < ( 1 ___ 16 ) x – 6 d. ( 1 __ 3 ) x 2 + 4x – 16 > ( 1 __ 9 ) x 2 – 3x + 4


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Rencana Pelaksanaan PembelajaranMata Pelajaran : MatematikaKelas/Semester : XII/2 Program Ilmu Pengetahuan Alam Pertemuan Ke- : 21 – 25 Alokasi Waktu : 12 × 45 menit (6 pertemuan)Standar Kompetensi : 5. Menggunakan aturan yang berkaitan dengan fungsi

eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam pemecahan

pemecahan masalah.Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penye-

lesaian persamaan logaritma.• Menentukan penyelesaian persamaan logaritma.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses

penyelesaian persamaan logaritma;2. menentukan penyelesaian persamaan logaritma.

II. Materi PembelajaranFungsi, Persamaan, dan Pertidaksamaan logaritma


IV. Langkah-Langkah Kegiatan

A. Pertemuan Ke-21 (2 × 45') Pendahuluan:

1. Apersepsi: • Membahas PR dari pertemuan sebelumnya.• Mengingat kembali materi pertemuan sebelumnya.• Meminta siswa menjawab beberapa soal prasyarat yang berkaitan





Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi logarit-

ma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma. 2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-








Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru melanjutkan menjelaskan tentang sifat-sifat

fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian persamaan logaritma.










lesaian persamaan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-





D. Pertemuan Ke-24 (2 × 45') Pendahuluan:




tukan penyelesaian persamaan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






E. Pertemuan Ke-25 (2 × 45') Pendahuluan:




tukan penyelesaian persamaan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraian


Soal:Tentukan himpunan penyelesaian persamaan-persamaan logaritma berikut.a. 2log x = 8 c. log (6x – 8) = 2 log xb. 3log (x – 2) = 4 d. 6log (x2 – 10x + 23) = 6log (2x – 9)


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggambar grafik fungsi logaritma. Indikator : • Menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat menggambar grafik fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.







Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab dijelaskan tentang bagaimana menggambar grafik

fungsi logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, melanjutkan bagaimana menggambar grafik fungsi

logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, melanjutkan bagaimana menggambar grafik fungsi

logaritma dengan bilangan pokok a > 1 dan 0 < a < 1.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






– Lingkungan

VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianGambarlah grafik fungsi logaritma berikut :a. y = 6log x c. y = 4log (x2 – 16)b. y = 3log (2x + 1) d. y = 5log (x2 – 9)


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................



eksponen dan logaritma dalam pemecahan masalah.Kompetensi Dasar : Menggunakan sifat-sifat fungsi logaritma dalam penyelesai-

an pertidaksamaan logaritma.Indikator : • Menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penye-

lesaian pertidaksamaan logaritma.• Menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.

I. Tujuan PembelajaranPeserta didik dapat1. menjelaskan sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses

penyelesaian pertidaksamaan logaritma;2. menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.







2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawabguru menjelaskan tentang sifat-sifat fungsi loga-

ritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma.






B. Pertemuan Ke-30 (2 × 45')Pendahuluan: 1. Apresepsi:


2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru melanjutkan untuk menjelaskan tentang

sifat-sifat fungsi logaritma yang digunakan dalam proses penyelesaian pertidaksamaan logaritma.









Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab guru membahas tentang bagaimana menentukan

penyelesaian pertidaksamaan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-







2. Pemberian motivasi.Kegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana

menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.2. Secara kelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpulkan








2. Pemberian motivasiKegiatan Inti:1. Dengan tanya jawab, guru melanjutkan membahas tentang bagaimana

menentukan penyelesaian pertidaksamaan logaritma.2. Secara berkelompok siswa membahas tes kemampuan dan mengumpul-






VI. PenilaianJenis: pekerjaan dan tes tertulisBentuk: tes uraianSoal:Tentukan batas-batas nilai x yang memenuhi pertidaksamaan logaritma berikut.a. 3log (3x + 2) < –2 c. log (x + 4) < –1

b. 2log (x2 – 7x – 28) > 1 d. log (x2 – 4x – 10) > –1


(___________________) (___________________) NIP. ................................ NIP. ................................


Daftar Pustaka

Badan Standar Nasional Pendidikan. 2006. ”Panduan Penyusunan Kurikulum Ting-kat Satuan Pendidikan Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.

Depdiknas. 2006. ”Permendiknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.

–––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Standar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Jakarta.

–––– . 2006. ”Permendiknas Nomor 24 Tahun 2006 tentang Pelaksanaan Permen-diknas Nomor 22 Tahun 2006 tentang Standar Isi untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah dan Permendiknas Nomor 23 Tahun 2006 tentang Stan-dar Kompetensi Lulusan untuk Satuan Pendidikan Dasar dan Menengah”. Ja-karta.

Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Siswanto. 2009. Theory and Application of Mathematics 3. Solo: PT Tiga Serang-

kai Pustaka Mandiri.Undang-Undang RI Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional.


Kunci Soal Latihan

Evaluasi Bab 1I. 1. a

2. b3. a4. a5. b6. b7. b8. – 8 __ 9 9. a10. d

11. a12. a13. b14. e15. d16. c17. e18. a19. a20. b

21. e22. b23. a24. d25. c26. b27. a28. c29. a30. a

31. c32. c33. c34. 19 ___ 3 35. b36. b37. c

38. Soal yang benar seharusnya f(x) = 1 ___________ 1 – (–tan2 2x)

sehingga ∫ √___

f(x) dx = ∫ √_________

1 _________ 1 + tan2 2x dx.

∫ √_________

1 _________ 1 + tan2 2x dx = ∫ √______

1 ______ sec2 2x dx

= ∫ √______

cos2 2x dx

= ∫ cos 2x dx

= 1 __ 2 sin 2x + c

39. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x + 2 dapat dicari dengan cara berikut.x2 = x + 2x2 – x – 2 = 0D = (–1)2 – 4(1)(–2)= 1 + 8 = 9Luasnya adalah D √

__ D _____ 6(12) = 9 √

__ 9 ____ 6 = 9 __ 2 .

40. d

II. 2. y = – 1 __ x + 163 ____ 9

3. 125 ____ 6


4. V = π ∫ 0 4

( x 1 2 – x 2

2 ) dx = π ∫ 0 4

(y – 1 __ 4 y ) dy = π ∫ 0 4

3 __ 4 y dy = π [ 3 __ 8 y2 ] 0

4 = 6π satuan

volume5. 68 m

Evaluasi Bab 2I. 1. e

2. b3. a4. c5. b

6. c7. b8. c9. b10. a

11. a12. c13. d14. c15. c

II. 2. Nilai yang dimaksud pada soal ini adalah nilai minimum. Oleh karena itu, nilai minimumnya terletak di titik perpotongan garis 2x + y = 12 dan x + y = 10, yaitu (2, 8). Jadi, nilai minimumnya adalah z = 40(2) + 10(8) = 160.

3. a. Model matematikanya adalah sebagai berikut.x + 2y < 703x + y < 110x > 0, y > 0

b. Nilai maksimum diketahui jika fungsi sasaran diberikan. Karena soal ini dikaitkan dengan soal nomor 5 maka banyaknya roti masing-masing agar keuntungan maksimum, banyak roti A 30 paket dan banyak roti B 20 paket.

4. x – y > –2 2x + 3y < 12 x > 0, y > 05. Rp1.100.000,00

Evaluasi Bab 3I. 1. d

2. c3. e4. a5. c6. a7. d8. d9. a dan c10. a

11. a12. e13. c14. d15. d16. d17. b18. b19. e20. d

21. e22. a23. e24. a25. e26. d27. e28. b29. b30. d

31. 032. a33. b34. b35. e36. b37. a38. – 13 ___ 5 39. c40. a

41. e42. b43. c44. b45. e46. c47. a48. c49. b

50. ( 7 _ 2

–7 __ 2 –5 __ 2

)


II. 1. a. ( 5 2

3

–3

1 –1

1 4

2 )

b. –1

c. ( 6 6

5

2 3

2

–2

5 1 )

d. ( –10

–12

–9

–10

–12

–9

–10

–12

–9 )

2. x = –4 atau x = 3

3. a. ( 5 –1 2 0 ) b. ( 7 4 –4 –2 ) c. ( –1 –2 2

7 _ 2 )

d. ( 0 1 _ 2 –1

5 _ 2 )

4. x = 1.250, y = 900, a = 2, b = 1 sehingga x + 2y + 3a + 4b = 3.0605. x = 2, y = 1, z = 4 sehingga x + y – 4z = –37

Evaluasi Bab 4

I. 1. b2. a3. c4. a5. c6. e

7. –5 ___ 14

8. –39. e10. e

11. b12. b13. d14. a15. a16. c17. b18. c19. a20. c

21. c22. 2 __ 5 ⟨2, 5, 1⟩23. d24. e25. b26. c27. a28. e29. e30. c

31. d32. c33. a34. a35. d36. b37. c38. a39. e40. a

II. 1. a. ⟨14, 0, –3⟩b. √

____ 205

2. –1, 1, atau 33. 135. a. P(1, 6, 8)

b. 3 __ 2 √__

2

Evaluasi Bab 5I. 1. d

2. d3. a4. b5. e

6. b7. b8. b9. c10. d

11. a12. a13. c14. e15. b

16. 7k = 6 atau k = 7 __ 6 .

Jadi, 3k – 1 = 3 ( 7 __ 6 ) – 1 = 2 1 __ 2 .17. c18. c19. b


II. 1. a. √___

65 b. A'(12, 12), B'(9, 5), dan C'(8, 8)

2. Jika segmen PQ dirotasikan oleh sudut +90o, bayangannya adalah P'(–5, 3) dan Q'(–3, 1). Jika segmen PQ dirotasikan oleh sudut –90o, bayangannya adalah P'(5, –3) dan Q'(3, –1).

3. A'(–3, –7)4. a. Garis bayangannya adalah 8x – 12y – 18 = 0.

b. Garis bayangannya adalah 2x – 3y + 29 = 0.5. a. Dari soal diketahui persegi panjang ABCD, dengan A(2, –3), B(6, –3),

dan C(2, 7). Agar menjadi bangun persegi panjang maka D mempunyai koordinat (6, 7).

b. A'(16, 11), B'(6, 11), C'(16, –14), dan D'(6, –14).

Latihan Ulangan Semester 1

20. c21. e22. e23. a24. d25. c

26. a27. b28. e29. d30. c

I. 1. a2. b3. d4. e5. e6. a7. b8. c9. e10. b

11. a12. b13. c14. a15. b16. a17. b18. e19. c20. d

21. a22. a23. c24. c25. a26. b27. c28. e29. a30. e

31. b32. d33. c34. b35. y = (x – 3) ______ 3

II. 1. a. x2 sin x + 2x cos x – 2 sin x + c

b. – √__

5 ___ 4 cos 2x + c

2. a. 3x + 2y < 60; x + 2y < 40; x, y > 0 Fungsi objektif: memaksimumkan z = 40.000x + 20.000yb. Banyak lemari = 10 buah; banyak meja = 15 buahc. Rp700.000,00


3. a. ( 0 7 13 1 17 9 ) b. ( 19

10 –3

–18

1 4 )

c. Operasi tersebut tidak dapat dikerjakan karena ukuran (ordo) dari kedua matriks berbeda.

4. a. √___

27 ; 9b. ⟨19, –23, –11⟩c. 342

5. a. Garis bayangannya adalah 8x – 12y – 18 = 0.b. Garis bayangannya adalah –8x + 3y + 49 = 0.

Evaluasi Bab 6

I. 1. b2. b3. c4. d5. 1586. c7. c8. c9. c10. b

11. e12. c13. a14. e15. d16. c17. a18. d19. c20. c

21. 28722. a23. c24. c25. b26. c27. d28. e29. c30. c

31. c32. a33. b34. b35. d

II. 1. Bilangan terbesarnya adalah 16.2. Interval nilai x adalah 4 __ 3 < x < 63. Nilai dari 23y = 45. Suku ke-4 dari deret geometri tersebut adalah 1 __ 8 .

6. a. Jumlah deretnya adalah sin x _______ 1 – cos x

b. Jumlah deretnya adalah 2log x2

7. Gaji pada tahun ke-11 ia bekerja adalah Rp720.000,00.9. Nilai x yang menyebabkan deret konvergen adalah x < 1.10. Dibuktikan dengan induksi matematika.


Evaluasi Bab 7I. 1. e

2. c3. b4. x = 2log (1 + √

__ 3 ) atau x = 2log (1 – √

__ 3 )

5. c6. e7. c8. a10. c

11. b12. c13. c14. e15. a16. c17. d18. c20. a

II. 1. a. {–1, 7 __ 2 } b. {3, 4} d. {–1, 5} e. {–2} g. {1, 2} h. {–2, 2}2. Nilai dari x + 2y2 = 140 3. {x | 5x = 1 __ 10 }4. a. Jika soalnya 32 x 2 + 3x – 5 < 81 penyelesaiannya adalah –3 < x < 2 __ 3 .

b. Penyelesaiannya adalah x > 2.c. Penyelesaiannya adalah –3 < x < 1.

5. a. {x | –7 < x < 6}b. {x | x < –2 atau x > 1}c. {x | x > 9 __ 2 }

d. {x | x > 1 __ 2 }e. {x | x < –2 atau x > 4}

Evaluasi Bab 8I. 1. b

3. d4. b5. c6. d7. e8. c9. d10. d

11. c12. e13. c14. a15. a 16. x < 1 atau x > 318. b19. c 20. x < 0 atau 1 < x < 2 atau x > 3


II. 1. Nilai 2xy2 – xy = 2.093.0562. {3}3. x = 2ap + 1 ______ ap – 2

5. a. {3} b. {42}6. Nilai (x1 + x2)

2 – 4x1x2 = –31.

Latihan Ujian Nasional

1. e2. d3. c4. e5. b6. e7. a8. c9. 2 __ 3 (4n – 1) 10. a11. b12. e13. d14. a15. a16. c17. a18. d19. d20. a

21. b22. a23. e24. d25. c26. b27. b28. √

__ 8

29. b30. c31. e32. √

_____ x2 – 1 ______ x

33. 1 __ 4 √__

3 34. a35. d36. Jika soalnya lim

x –2 (x + 6) sin (x + 2)

_____________ x2 – 3x – 10 hasilnya – 4 __ 7 .38. a 39. a40. Jarak titik K ke garis HC = 6 √

__ 2 cm.

RPP Mathematics SMA 3

Documents

Transcript of RPP Mathematics SMA 3