Risk Japan 2012

ソルベンシーIIに関する計算上の課題

エリック・ヤウBarrie & Hibbert アジア（ムーディーズ・アナリティックス）

サ タ トコンサルタントEric.Yau@barrhibb.com

02012年6月

アジェンダ

+ ソルベンシ Ⅱ規制計算と経済資本に関する課題とは何か？+ ソルベンシーⅡ規制計算と経済資本に関する課題とは何か？

+ ソルベンシーⅡのモデルの課題ソル ンシ Ⅱのモデルの課題– 限定的な市場価格情報に関する補外手法（Extrapolation)

– 流動性プレミアム

ネ ド トキ ク デ– ネステッド・ストキャスティック・モデル

1

経済的バランスシート

+ 資産および負債のマーク・ツー・マーケット型評価資産および負債のマ ク ツ マ ケット型評価（あるいはマーク・ツー・モデル型評価）

ベース・バランスシート

純資産価値(NAV) NAVB = AB - LB

ベ ス・バランスシ ト

AB

L資本

資産

負債

LB

保険会社 真 経済状況が比較的良く反映されます しかし

資産 負債

+ 保険会社の真の経済状況が比較的良く反映されます。しかし、・・・

+ 負債の市場整合的価値（MVL）の計算では、ストキャスティックな予測が必要となります。必要となります。

2

1年間のバリュー・アット・リスク

+ 1年間の純資産価値（NAV)の分布

確率

99.5%

+ この分布を描くためには以下を踏まえる必要があります

純資産

+ この分布を描くためには以下を踏まえる必要があります。– 経済的（および他の）イベントが発生する可能性

– これらのイベントが起こった際、（経済的）バランスシートにどのような影響があるか？

+ ソルベンシー資本要件（SCR）は、1年間のタイムホライズンに合わせてキャリブレーションされた99.5％の信頼水準によって、NAVがどのように変化するかに基づいています。変化するかに基 いています。

3

経済資本のシナリオを使用

+ MVLおよび経済資本計算の双方で経済シナリオが必要となります+ MVLおよび経済資本計算の双方で経済シナリオが必要となります。

+ シナリオは異なる方法でキャリブレーションされます。

ベース・バランスシート

AB

内部モデルでは、SCRにリアルワールド前提のシナリオが

資産

負債

LB

資本SCRにリアルワ ルド前提のシナリオが必要となります。

資産 負債

負債を評価する上では、市場整合的 シナリオが必要となります。

リアルワールド前提のキャリブレーション: 純資産の分布

市場整合的キャリブレーション: 負債の評価

4

課題

MVL / 技術的準備金の計算MVL / 技術的準備金の計算

+ エンベディッド・オプションや保証の評価を反映するためにはストキャスティックなモデルが必要となります。

+ 負債は長期で非流動的：– 市場価格のExtrapolation (補外)

流動性プレミアムの勘案– 流動性プレミアムの勘案

資本計算資本計算

+ ネステッド・ストキャスティクス– 今日計算する純資産でさえ、シミュレーションが必要。

– それらの1年間の分布を描くためには、ネステッド・シミュレーションが必要。

5

技術的準備金の計算

技術的準備金

+ 負債の市場整合的な評価には、複雑な金融オプションおよび保証を評価するための経済シナリオが必要となります。するための経済シナリオが必要となります。

+ ESGモデルの選択およびキャリブレーションは、負債に対して適切なものでばなければなりません。

– モデルの選択 – 単純モデルか洗練モデルか？

– 専門家の判断は、賢明かつ信頼できる正当な判断であるべき。専門家の判断は、賢明か 信頼できる正当な判断である き。

+ より洗練されたモデルを使用すると、実務上これを実行することが容易になります。

7

株式ボラティリティ– 単純モデルマーケット・インプライド・

ボラティリティ曲面

単純モデル (TVDV)からESGが生成したIV曲面

25%

30%

35%

40%

IV

35% 40% 25%

30%

35%

40%

IV

35% 40%

15%

20%

25%

0.6

0.8

1

35%-40%

30%-35%

25%-30%

20%-25%

15% 20%

15%

20%

25%

0.6

0.8

0

35%-40%

30%-35%

25%-30%

20%-25%

15% 20%

1

3

5 10

1

1.2

1.4 満期

ストライク

15%-20%

1

3

5 10

1.0

1.2

1.4

満期

ストライク

15%-20%

+ 単純モデルは、限られた負債の評価にしか適切ではありません。– 例えば ATM全て等

全 適切 な 場合 ブ クを分割する必 があります+ 全てに適切でない場合、ブックを分割する必要があります…– 保険契約間の依存？

+ … あるいは 「平均」の想定を正当化するのは困難？

8

+ あるいは、「平均」の想定を正当化するのは困難？

株式モデル – より洗練されたモデル

マーケット・インプライド・ボラティリティ曲面

洗練されたモデル (SVJD)からESGが生成したIV曲面ボラティリティ曲面

30%

35%

40%

30%

35%

40%

15%

20%

25%

30%

0.6

IV

35%-40%

30%-35%

25%-30% 15%

20%

25%

30%

0.6

IV

35%-40%

30%-35%

25%-30%

1

3

5 10

0

0.8

1

1.2

1.4 満期

ストライク

20%-25%

15%-20%

1

3

5 10

0

0.8

1

1.2

1.4 満期

ストライク

20%-25%

15%-20%

+ より洗練されたモデルは、より単純で正当化が簡単なソリューションを提供します提供します。

9

負債を評価する上での実質的な課題

負債を評価する上で検討すべきこと

+ 複雑な負債はある意味資産と類似していますが 通常はより複雑です+ 複雑な負債はある意味資産と類似していますが、通常はより複雑です。– 本質的に（非常に） 長期間

– 非流動的

– 期間が不明確

– 会社側の行動

原資産のパフォ マンスに関連したペイオフ– 原資産のパフォーマンスに関連したペイオフ

+ このような性質が、負債を評価する上でどのように影響するのでしょうか？このような性質が、負債を評価する上でどのように影響するのでしょうか？

11

最も長期間流動性のある債券は？

50

30

40 Bloomberg Max Term

Reuters Max Term

ブルームバーグの最長期間

ロイターの最長期間

20

Longest Govt   Bond

B&H Swap Survey

QIS 5

最も長期の国債

B&Hのスワップ調査

第5回定量的影響度調査

0

10

KD NY

UD PY BP UR HF

SD AD

QIS 5第5回定量的影響度調査（QIS5）

HK

CN AU J GB

EU C US

CA

香港ドル 中国元 豪ドル 日本円 英ポンド ユーロ スイスフラン 米ドル カナダドル

12

補外手法

３つのよくある質問12%

３つのよくある質問:

1. 市場で観察できる7%

8%

9%

10%

11%

nterest rate

最も長期のフォワードレートは何か?

2. 非常に長期の「アンコンディショナルな」フォワードレートに対して 3%

4%

5%

6%

7%

Forw

ard in

何を想定すべきか?

3. 最も長期の市場レートと無条件のフォワードレートの間にど ようなパ が設定されるべきか

10%

11%

2%

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100Maturity (years)

どのようなパスが設定されるべきか？

6%

7%

8%

9%

rd interest ra

te

1%

2%

3%

4%

5%

Forw

ar

13

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Maturity (years)

価格の信頼性はなぜ重要か？

%

2009年12月期日のユーロ

5.0%

6.0%

4.0%

Rateス

ポッ

3.0%

ot  (zero) 

50年物のスワップレ トがイ ルド

ト（ゼロ）レー

1.0%

2.0%Sp Cut‐off = 50

Cut‐off = 30

50年物のスワップレートがイールドカーブの構築に含まれる場合、

60年物の固定キャッシュフローの価値は20% 上昇します

ート

ポ

カットオフ＝50年

カットオフ＝30年

0.0%

0 10 20 30 40 50 60 70 80

Cut‐off Points価値は20% 上昇します。 カットオフ・ポイント

0 10 20 30 40 50 60 70 80Term

14期間（年）

流動性プレミアム

基本的な概念:

+ 同一のキャッシュフローを持つ債券は 異なる価格で売却できる場合が+ 同 のキャッシュフロ を持つ債券は、異なる価格で売却できる場合があります。– 取引流動性による => 取引が困難な債券は割引価格で売却

非流動的な負債を評価する上での影響:

+ MVLでは 非流動的なキャッシュフローを市場整合的として扱わなければ+ MVLでは、非流動的なキャッシュフロ を市場整合的として扱わなければなりません。

社債スプレッドは右のように

分解することができます。

市場 プ ド

流動性プレミアム

信用リ クプ ム市場スプレッド 信用リスクプレミアム

期待損失

15

期待損失

流動性プレミアムの予測手法

+ 流動性プレミアムは直接市場で観察できないため 予測手法を使用する必+ 流動性プレミアムは直接市場で観察できないため、予測手法を使用する必要があります。

+ 一般的な手法には以下のような手法があります:– CDSネガティブ・ベース手法/CDS negative basis method

– カバード・ボンド手法

構造モデル手法– 構造モデル手法

+ どの手法も、データの有用性や想定、よく機能した市場への依存を背景とした問題があります。

一つの正しい手法というものは存在しません: それぞれの手法には、それぞれメリットやデメリットがあります。

但し、それぞれの結果は流動性プレミアムに対する明白な証拠を提供します。

16

流動性プレミアム予測の例

Proxy Method GBP英ポンド（代理手法）

Covered Bond Method GBP

CDS Negative Basis Method GBP

Structural Model Method GBP英ポンド（構造モデル手法）

英ポンド（カバードボンド手法）

英ポンド（CDSネガティブ・ベース手法）

250

ps

英ポン （構造 デル手法）

ベーbpーシスポインント

0

End  Dec 2005 End  Dec 2006 End  Dec 2007 End  Dec 2008 End  Dec 20092005年12月末 2006年12月末 2007年12月末 2008年12月末 2009年12月末

17

QIS5における流動性プレミアム

+ QIS 5（第5回定量的影響度調査）では 負債を評価する上でリスクフリ+ QIS 5（第5回定量的影響度調査）では、負債を評価する上でリスクフリー・レートに対し流動性プレミアム調整の使用を規定しています。

+ 流動性プレミアムは次のような近似公式を使用して定義されます。– 流動性プレミアム = 0.5*(クレジット・スプレッド- 40bps)

+ 負債の性質によっては、異なる割合の流動性プレミアムが利用できる場合があります。場合 あります。

+ 適合するプレミアムに関しては引き続き討議中です。

18

資本計算

1年間のバリュー・アット・リスク

+ 1年間の純資産価値(NAV)の分布

確率

99.5%

+ SCRは 1年間のタイムホライズンに合わせてキャリブレーションされた

純資産

+ SCRは、1年間のタイムホライズンに合わせてキャリブレ ションされた99.5％の信頼水準の影響を受け、NAVがどのように変化するかに基づいています。

+ ネステッド・ストキャスティクス:– 今日計算する純資産でさえシミュレーションが必要となります。今 算す 純資産 要 す

– それらの1年間の分布を計算するには、ネステッド・シミレーションが必要です。

20

ネステッド・ストキャスティクスとは何か?

21

ネステッド・ストキャスティクスの制約

+ モンテカルロの場合、通常5000×1000 のシミュレーションまでしか実行できませんきません。

+ リアルワールド前提のシミュレーションの数を制限しても、満足のいくコンバージェンスは得られません。

リスク要因が1つのケース – 株式資産の99.5％ quintile 付近の信頼区間

14.0% 15.0%50%

9.7%

9.0%

11.0%

13.0%

30%

35%

40%

45%

Ecart Intervalle Confiance 95%

6.1%

4.2%

3.0%

5.0%

7.0%

15%

20%

25%

30%99.5% VaR

IC 95%

1.3% 1.1% 0.9% 0.6% 0.5% 0.4%

‐1.0%

1.0%

3.0%

0%

5%

10%

1,000  2,000  5,000  10,000  100,000  150,000  200,000  400,000  500,000 

22

最小二乗モンテカルロ（LSMC）: ネステッド・ストキャスティクスに代わる手法

+ ネステ ド ストキャスティクスは 膨大な計算を伴います+ ネステッド・ストキャスティクスは、膨大な計算を伴います。

+ LSMCは、proxyモデリング手法の1つです。LSMCは、proxyモデリング手法の1つです。– ロングスタッフ・シュワルツのアメリカン・オプションのプライシング・アルゴリズムに基づく

+ 負債の近似値を求める多次元関数

+ 未知の関数上の特定のポイントを計算するのではなく その関数の周りの+ 未知の関数上の特定のポイントを計算するのではなく、その関数の周りのランダムなポイントを計算します。– 例: 全車種の最高速度の平均はエンジンの大きさによってどのように変化するか？

+ 手法 1: 1リットルおよび2リットルの車の平均最高速度を非常に正確に計算しインターポレーションする。

+ 手法 2: 車のランダム・サンプルを抽出し、その結果を通る回帰を実行する。

– 最小二乗モンテカルロは手法2に類似しています。

23

LSMCはどのように機能するか？

+ ネステッド・シミュレーションを実施する代わりに、インナー・シミュレーションを少数だけ実施する – すると、負債の評価が非常に不正確になります。

+ 不正確な評価を通る回帰を使って、真のネステッド・ストキャスティックな評価と類似した関数を見つけます。

24

ネステッド・ストキャスティクスとの比較

ネステッド・ストキャスティクス LSMC

25

LSMCのプロセス (ステップ 1 ～ 4)

+ LSMC代理関数を引き出すための４つの主要ステップ

Step 1 Step 2

9%10% 150

s) 各フ テ ング

2%3%4%5%6%7%8%9%

Shor

t Rate

50

100

lity V

alue (

Milli

ons

リスクを特定し、フィッティング・

ポイントを生成する

各フィッティング・ポイントの負債PVを

計算

Step3 Step4

0%1%2%

0 1 2

Equity Return

00 1 2

Liab

i

Equity Return

Step 3 Step 4

100

150

alue (

Milli

ons) Approximate Valuations

LSMC fit

100

150

alue (

Milli

ons)

Approximate ValuationsAccuarte Validation PointsLSMC fit

正確な評価を使用して代理関数を

0

50

0 1 2

Liab

ility V

a

EquityReturn

0

50

0 1 2

Liab

ility V

a

EquityReturn

最小二乗回帰を使用して、

PVをフィットさせる

使用して代理関数を検証する

26

Equity Return Equity ReturnPVをフィットさせる

ステップ 5: 資本計算

+ LSMCの代理関数が分かれば、T年の純資産価値の分布を計算することができます。ができます。

+ リアルワールド前提のシナリオから分布を得るにはマッピングが必要となります。

金利水準

株価株価

株式のボラティリティ 代理関数

確率

スワップ・スプレッド

負債の価値を計算するためにリスク要因の値

純資産

リアルワールド前提のシナリオ

リスク要因に対するマッピング

負債の価値を計算するためにリスク要因の値を関数に当てはめる

27

まとめ

+ MVLおよび経済資本の計算の双方にストキャスティックなモデルが必要になります必要になります。

ベース・バランスシート

AB

資産

LB

資本

負債

資産 負債

+ 実務上の課題:– MVL / 技術的準備金の計算

資産 負債

算

– 市場価格の補外

– Embedding 流動性プレミアム

ネ ド トキ ク 実行（ ）– ネステッド・ストキャスティクスの実行（？）

28

ご清聴ありがとうございました

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