Rigid body physics@viresh

7/30/2019 Rigid body physics@viresh

1/8

Rifim bjmy rjtktijo ejr KIHHH ! KIPL]! II]GHH

;

Prjbahls bkshm jo ljlhot je iohrtik

;,]wj tdio spdhrinka sdhaas K kom B ! dkvh sklh tdincohss wdind is lund slkaahr tdko tdhir lhko rkmii wdind krh Rkom 2R / Bjtd krh lkmh je sklh lkthrikas/ ]dho LJI je tdh sdhaas K kom B kbjut tdhir miklhthrs wiaa bh io rktij$k) ; 7 2 $b) ; 7 = $n) ; 7 4 $m) ; 7 ;5

2, ]dhjrhl je phrphominuakr kxis is kppainkbah ejr$k) spdhrinka bjmihs joay $b) rjm joay $n) pakohr bjmihs joay $m) bjmihs je koy sdkph

>, ]dhrh is k qukrthr pkrt je k misn/ ]dh lkss je tdh qukrthr pkrt is l/ Ie rkmius je tdh njlpahth misn is Rtdho LJI je tdh qukrthr pkrt kbjut jo je its bjuomiof simh wiaa bh

$k) l R2 *;5 $b) l R2 * = $n) l R2* 4 $m) l R2 * =

{ GHH,typh}

=, K uoiejrl rjm KB je lkss L kom ahoftd A ! is kt mistkonh m erjl k aioh NM wdind is pkrkaaha tj tdh rjm / ]dh LJI jetdh rjm kbjut tdh aioh NM wiaa bh

$k) L { A2 *;2 # m2 } $b) L { A2 *> # m2 } $n) L m2 $m) L m2*>

8, ]dhrh is k uoiejrl misn je lkss l kom rkmius r/ Its ljlhot je iohrtik ! kbjut joh je its ndjrm wdind is kt mistkonhr*2 erjl tdh nhothr je tdh misn! wiaa bh

$k) lr2*2 $b) lr2*= $n) > lr2*2 $m) 8lr2*=

5,K squkrh erklh dks simh ahoftd A / ]dh simhs je tdh erklh is lkmh je k uoiejrl wirh je aiohkr lkss mhosity / ]dhoLJI je tdh erklh kbjut joh je its mikfjoka wiaa bh

$k) 2 A> * > $b) = A> * > $n) A> * > $m) 2 A> * >

6, ]dh LJI je k rifdt kofah trikofah je lkss l witd simhs A ! A* 2 kom A * 2 kbjut tdh akrfhst simh ! is/

4,K tdio spdhrinka sdhaa dks rkmius 2= nl/ Its rkmius je fyrktijo kbjut its miklhthr !wiaa bh$k) = nl $b) 2=* ;/8 $n) 2=*2 $m) 2=

9, Ejur imhotinka pkrtinahs ! hknd je lkss l !krh paknhm kt njrohrs je k squkrh je simh ahoftd A / Kbjut k aioh pkssioferjl nhothr je tdh squkrh kom ionaiohm kt kofah ! erjl k mikfjoka! LI wiaa bh$k) l A2njs $b) l A2 njs2 $n) l A2sio $m) l A2

{ GHH,typh}

;0, ]wj misns dkvh sklh tdincohss kom tdhy krh lkmh je sklh lkthrika/ ]dhir rkmii krh io rktij ;72 / ]dhir LI kbjuttdhir miklhthrs wiaa bh io rktij

;;, ]dhrh is uoiejrl squkrh sdhht/ Its ljlhot je iohrtik kbjut joh je its simh is I 0 / Vdkt wiaa bh its ljlhot je iohrtikkbjut its mikfjoka :

$k) I0 $b) I0 *= $n) I0 *2 $m) I0 * 4

;2, K uoiejrl wirh je lkss 8 cf is fivho tdh sdkph ks sdjwo io tdh eif/ ]dh sdkph is syllhtrin kbjut tdhx kom y kxis/ ]dh LJI je tdh sdkph is ;2 cf l2 kbjut tdh z,kxis/ ]dho its LJI kbjut tdh aioh pkrkaaha tj

y ,kxis kom pkssiof erjl x< 2 lhthr wiaa bh //

{ GHH,typh}

;>, ]dh rkmius je fyrktijo je k uoiejrl rjm je ahoftd A ! kbjut ko kxis pkssiof erjltdh nhothr kom phrphominuakr tj tdh rjm ! is

;=, K uoiejrl squkrh sdhht je lkss L dks simh ahoftd A/ Its ljlhot je iohrtik kbjut k aioh pkssiof erjl tdh nhothr !ayiof io pakoh je tdh squkrh kom pkrkaaha tj joh je tdh simhs! wiaa bh

$k) L A2 * > $b) L A2 * 5 $n) L A2 * ;2 $m) L A2 * =

;8, K wdhha je lkss 2 cf! dks rkmius je fyrktijo 0/8 l! kbjut k aioh KB wdind is pkssiof erjl nhothr kom ojrlka tjtdh pakoh je tdh wdhha/ ]dh rkmius je tdh wdhha is ; l/ ]dh ljlhot je iohrtik kbjut tdh aioh KB is //

KO^VHR^;,m ! 2, n ! >, b ! =n 8, m !5, k ! 6, lA2*2=4, k ! 9,m;0, ; 7 ;5 !;;, b !;2, 25 cf,l2;>,A*;2 3;=, n 3;8, 0/8 cf l2


2/8


2

]dh prjbahls bkshm jo kofuakr ljlhotul kom tjrquh;5, K pkrtinah je lkss l kt nhrtkio tilh is situkthm kt x < k! y < b ! z erjl joh hom/ Vdho rjm lkchs kofah erjl tdh djrizjotka ! tdh tjrquh je whifdt kbjut tdh pivjthm pjiot is //

2=, K uoiejrl bhkl je lkss L kom ahoftd A is suppjrthm kt twj pjiots K kom B wdhrh K is kt mistkonh A * 5 erjlnhothr kom B is kt mistkonh A * > erjl nhothr jo tdh jtdhr simh je tdh nhothr/ Ie tdh rhsuatkot tjrquh jo tdh bhkl

kbjut tdh nhothr je tdh rjm is zhrj! tdho ejrnh jo tdh rjm by tdh suppjrt kt B ! wiaa bh

$k) Lf * 5 $b) L f * > $n) L f * 2 $m) Lf

28, K pkrtinah je lkss L is ljviof jo k nirnuakr pktd je tdh rkmius R witd tilh vkryiof kofuakr sphhm < t/ Kt tilh t < 0! tdh pkrtinah wks situkthm kt tdh pjiot K jo tdh nirnah/ ]dh tjrquh kbjut tdh pjiot K ! wdho tdhpkrtinah dks njvhrhm dkae nirnah ! wiaa bh$k) L R 2 $b) zhrj $n) L R2 t $m) 2L R2

25, Io tdh prhvijus prjbahl tjrquh jo tdh pkrtinah kbjut tdh nhothr je tdh nirnah!$k) is kawkys zhrj $b) is njostkot but ojt zhrj

$n) is prjpjrtijoka tj tdh tilh t $m) is prjpjrtijoka tj tdh squkrh je tilh t

26, Lkrc truh * ekash io tdh ejaajwiof stkthlhots7$i) ]jrquh jr ljlhot je ejrnh is k vhntjr qukotity

$ii) ]jrquh jo k bjmy wiaa kasj bh zhrj ie oht ejrnh jo tdh bjmy is zhrj/

$iii) Ie k ejrnh pksshs erjl k pjiot J ! tdho ljlhot je tdh ejrnh kbjut J wiaa bh zhrj/

KO^VHR^;5, $i) E $ii) ] $iii)] $iv) ]

;6, l f u t njs !;4, m;9, $i) E $ii) ]$iii) E

20, ;/5 t O,l,skom ;/5 O,l

2;, m ! 22, b2>, L f A njs * 5

2=, b 3 28, m 3 25, b

26, $i) ] $ii) E $iii) ]

3


3/8


>

24, K pkrtinah is situkthm kt $ x < > l kom y < = l ! z0 O,l io pjsitivh W $m) zhrj

29, Io tdh eif sdjwo ! k bjmy is hxphrihoniof twj ejrnhs ! kt pjiots K kom B shpkrkthm by mistkonh KB< = l / Hknd ejrnh dks lkfoitumh20 O kom tdhy krh koti,pkrkaaha tj hknd jtdhr/ Kofah < >00/ ]jrquh jo tdh bjmy kbjut lim pjiot je tdh aioh KB ! wiaa bh je tdh lkfoitumh

$k) zhrj $b) 40 O,l $n) =0> O,l $m) =0 O,l

>0, Io tdh prhvijus prjbahl oht tjrquh jo tdh bjmy$k) kbjut K wiaa bh zhrj $b) kbjut B wiaa bh zhrj $n) wiaa bh sklh kbjut koy pjiot jo tdh aioh KB $m) wiaa bh lkxilul kbjut lim pjiot je

tdh aioh KB/

>;, Io tdh eif sdjwo! k trikofuakr whmfh is eixhm/ Its ionaiohm eknh is sljjtd kom lkchs kofah ejrl tdh djrizjotka/ K pkrtinah je lkssl is rhahkshm erjl tjp je tdh whmfh/ Dhifdt je tdh whmfh is d / Kbjut tdh pjiot J! tdh kofuakr ljlhotul je tdh pkrtinah ! t tilh kethrit is rhahksh! is

$k) prjpjrtijoka tj tdh tilh t $b) iomhphomhot je tilh t $n) zhrj kawkys $m) prjpjrtijoka tj tdh squkrh je tilh t

>2, ]jrquh jo tdh pkrtinah ! kbjut pjiot J! t tilh kethr tdh stkrt je tdh ljtijo! is$k) l f d sio njs $b) l f d sio $n) l f d tko $m) zhrj

>>, Io eif sdjwo ! tdh twj pkrtinahs P kom [ dkvh lksshs rhsphntivhay 0/2 cf kom 0/= cf kom tdhir vhajnitihs krh ;0 l*s kom 8 l*srhsphntivhay ! but io jppjsith mirhntijos ]dhir njlbiohm kofuakr ljlhotul kbjut lim pjiot je tdhir gjioiof aioh wiaa bh

$k) zhrj $b) 4 cf l2 *s $n) ;5 cf l2 *s $m) ojoh

>=, Io tdh prhvijus prjbahl aht tdhrh bh k pjiot J situkthm jo tdh aioh gjioiof P kom [/ Njlbiohm kofuakr ljlhotul je P kom [ kbjuttdh pjiot J! wiaa bh

$k) sklh ejr kaa tdh pjsitijo je J $b) akrfhst ie J is kt P

$n) akrfhst ie J is kt [ $m) akrfhst ie J is kt limmah je P kom [/

>8, K prjghntiah je lkss 0/; cf ! is prjghnthm djrizjotkaay! witd sphhm >0 l*s/ Kofuakr ljlhotul je tdh prjghntiah kbjut tdh pjiot jeprjghntijo! = shnjom kethr tdh prjghntijo is

$k) ;20 cf,l2 s,; $b) 620 cf,l2 s,; $n) 2=0 cf,l2 s,; $m) zhrj

>5, K uoiejrlay mhosh spdhrh je lkss 40 * cf! rkmius 0/; l! is rjtktiof kbjut its miklhthr ! witd erhquhony >0 rhvjautijos phrliouth / ]dh kofuakr ljlhotul kbjut tdh kxis je rjtktijo is

>6, K uoiejrl riof je lkss L rkmius R! is rjtktiof witd nynain erhquhony e kbjut k aioh KB wdind is pkrkaaha tj tdh pakoh je riofkom tjundiof tdh riof / ]dh kofuakr ljlhotul kbjut tdh aioh KB is

$k) > L R2 e $b) > L R2 e * = $n) L R2 e * 2 $m) > L R2 e * 2

Prjbahls Bkshm jo < I >4, Lkrc truh * ekash kfkiost tdh ejaajwiof stkthlhots kbjut tdh rhaktijo < I $i) ]dh rhaktijo is kppainkbah joay ejr rifim bjmihs/ $ii) ]dh rhaktijo is kppainkbah kbjut koy pjiot/

$iii) ]dh rhaktijo is kppainkbah kbjut tdh eixhm pjiot je tdh bjmy/

$iv) ]dh rhaktijo is kppainkbah kasj kbjut tdh nhothr je lkss je tdh bjmy/ $v) ]dh rhaktijo is kppainkbah joay io iohrtika

erklh

>9, K rifim bjmy dks ljlhot je iohrtik kbjut k eixhm kxis je rjtktijo is ;2 cf,l2/ ]dh kofuakr sphhm je tdhionrhkshs kt uoiejrl rkth erjl 2 rkmiko phr shnjom tj 6 rkm * s io ;0 shnjom/ ]dh tjrquh jo tdh bjmy kbjut tdh kxis

je rjtktijo is

=0, K bjmy rjtktiof witd erhquhony 4 rhvjautijos phr shnjom! uomhrfjhs uoiejrl kofuakr rhtkrmktijo kom stjpskethr ;5 rhvjautijos / Ie tdh ljlhot je iohrtik kbjut tdh kxis je rjtktijo is 8 cf,l2 ! tdh lkfoitumh je tdh tjrquh

kppaihm jo tdh bjmy kbjut tdh kxis je rjtktijo is

$k) 20 O, l $b) 20 O, l $n) 20 * O, l $m) ojoh je tdhsh

=;, K uoiejrl rjm je ahoftd A ! eixhm kt joh hom ! is rhahkshm erjl tdh djrizjotka pjsitijo/ Gust kethr its rhahksh ! itskofuakr knnhahrktijo wiaa bh % knnhahrktijo je its nhothr wiaa bh

=2, K uoiejrlay mhosh nyaiomhr je lkss l rkmius R paknhm jo sljjtd djrizjotka eajjr! is hxphrihoniof k djrizjotkaejrnh kt its difdhst pjiot/ Djw lund its nhothr wiaa ljvh by tdh tilh it njlpahths joh rhvjautijo :

KO^VHR^724,n 29, m 3 >0, n

>;, k 3 >2, k 3 >>,b 3 >=, k>8, n 3>5, 0/>2 cf,l2 s,;>6, k 3 >4, $i) ] !$ii) E $iii) ]

$iv) ] $v) ] 3 >9,5 O,l

=0, k 3=;, ; /8 f * A 3> f *= 3 =2,


4/8


=

=>, Io tdh eif sdjwo! tdh puaahy dks lkss 8 cf kom its rkmius je fyrktijo kbjut tdhnhothr is 0/= l/ ]dh puaahy dks rkmius 0/5 l kom it is pivjthm kt its nhothr/

]dh bajnc is ekaaiof witd knnhahrktijo = l s,2/ ]dh rhsuatiof tjrquh jo tdh

puaahy is O,l/

==, Io tdh kbjvh prjbahl ! lkss je tdh bajnc is $ io cf )

$k) 20 * 26 $b) =0 * 26 $n) 9 * ;5 $m) ojoh je tdhsh/

=8, K uoiejrl spdhrh je lkss L rkmius R is paknhm jo k sljjtd djrizjotka frjuom/ K djrizjotka ejrnh P iskppaihm jo tdh spdhrh kt dhifdt 6 R * 8 erjl tdh frjuom ahvha/ ]dh kofuakr knnhahrktijo je tdh spdhrh is

////

=5, K uoiejrl misn is rjtktiof witd O rhvjautijos phr shnjom/ Lkss je tdh misn is L cf kom its rkmius is R lhthr/Pakoh je tdh misn is djrizjotka kom it is pivjthm kt its nhothr/ K phrsjo ojw prhsshs tdh misn tdrjufd k ohhmah witd

ejrnh P ohwtjo kt mistkonh R *= erjl tdh nhothr / ]dh misn stjps rjtktijo kethr tilh je ]0 / ]dh erintijo

njheeinihot bhtwhho tdh misn kom tdh ohhmah is

$k) L O R * $ P ]0 ) $b) 2 L O R * $ P ]0 )

$n) = L O R * $ P ]0 ) $m) ojoh je tdhsh

=6, K rifim bjmy is ayiof erhhay witd ojoh je its pjiots eixhm/ It is bhiof knthm by twj ejrnhs > i , = g ohwtjo kom , > i# = g ohwtjo kppaihm kt tdh pjiots $0!0!;) lhthrs kom $ ;!0!;) lhthrs rhsphntivhay/ Lkss je tdh bjmy is 0/= cf komits ljlhot je iohrtik kbjut tdh NJL is 2/8 cf,l2 / ]dh tjrquh jo tdh bjmy kbjut its NJL is //% tdhkofuakr knnhahrktijo je tdh bjmy is /

=4, Io tdh prhvijus prjbahl ! lkrc truh * ekash kfkiost ejaajwiof stkthlhots7

$i) tdh bjmy mjhs ojt trkosakths/ $ii) knnhahrktijo je NJL is 28 l,s,2

Prjbahls jo Hquiaibriul je rifim bjmihs7=9, K uoiejrl misn je lkss L kom rkmius R is paknhm jo k djrizjotka rjufd tkbah/ ]dh nhothr je tdh misn ispivjthm tj tdh tkbah/ ]dh ciohtin erintijo njheeinihot bhtwhho tdh misn kom tdh tkbah is / ]dh lioilul tjrquh

rhquirhm tj rjtkth tdh misn is

$k) L f R * > $b) L f R * = $n) L f R * 5 $m) 2 L f R * >

80 , K uoiejrlay mhosh nyaiomhr je rkmius R kom dhifdt D! is prjghnthmdjrizjotkaay witd nhrtkio vhajnity jo k rjufd djrizjotka frjuom wdind dks

erintijo njheeinihot witd tdh nyaiomhr/ Ie tdh nyaiomhr is ojt tjppaiof

i/h/ tdh kofuakr knnhahrktijo je tdh nyaiomhr is zhrj kom dhonh rhsuatkot tjrquh

kbjut tdh nhothr je lkss is zhrj! tdho

$i) tdh tjrquh je tdh ojrlka rhkntijo erjl frjuom! kbjut tdh nhothr je lkss ! is

$ii) tdh mistkonh je tdh aioh je kntijo je tdh ojrlka rhkntijo erjl tdh nhothr je tdh nyaiomhr is

8;, Io tdh prhvijus prjbahl it is nahkr tdkt nyaiomhr wiaa ojt tjppah ie tdh aioh je kntijo je tdh ojrlka rhkntijorhlkio iosimh tdh nyaiomhr/ Jo tdis bksis it nko bh njonaumhm tdkt! nyaiomhr wiaa saimh witdjut tjppaiof! ie

$k) d 1 R * $b) d 1 R * $n) d 1 2 R * $m) d ? 2 R *

82, Ie k bjmy is io njlpahth hquiaibriul! tdho lkrc truh * ekash kfkiost ejaajwiof stkthlhots7

$i) knnhahrktijo je NJL sdjuam bh zhrj $ii) Oht hxthroka tjrquh kbjut koy pjiot sdjuam bh zhrj/

$iii) oht hxthroka ejrnh jo tdh bjmy sdjuam bh zhrj $iv) tdh bjmy sdjuam bh kt rhst/

KO^VHR^ 7=>, ;5 *> 3 ==, b 3=8, P* $ LR)

=5, n 3 =6, = O,l 34 rkm ,s,2

=4, $i) ] $ii) E

=9, m 3 80 , L fD* 2 3 D* 2


5/8


8

8;, n 3 82 $i) ] $ii) ] $iii) ] $iv) E8>, K uoiejrlay mhosh sjaim nubh je lkss L % simh ahoftd A is saimiof witd njostkot vhajnity jo ko ionaiohm pakohlkciof kofah erjl tdh djrizjotka/ Lkrc truh * ekash kfkiost tdh ejaajwiof stkthlhots7$i) tdh erintijo ejrnh jo tdh nubh is Lf sio$ii) tdh oht tjrquh jo tdh nubh kbjut its NJL sdjuam bh zhrj/$iii) tdh tjrquh je tdh ojrlka ejrnh jo tdh nubh by tdh pakoh ! kbjut its NJL sdjuam bh zhrj/

8=, Io tdh krrkofhlhot sdjwo! k uoiejrl brinc je lkss L kom ahoftd A ispaknhm jo k djrizjotka tkbah witd A * > ahoftd prjghnthm bhyjom hmfh je tdh

tkbah/ K pkrtinah je lkss l0 is paknhm jo tdh rifdt hom je tdh brinc/ Vdkt is tdh lkxilul

kaajwhm vkauh je tdh l0 ie tdh brinc is ojt tj tjppah:

$k) L $b) L *> $n) L *= $m) L *2

88, Io tdh krrkofhlhot sdjwo! bjtd brincs krh imhotinka ! hknd je lkss L kom ahoftdA/ Io tdh hquiaibriul! wdkt njuam bh tdh lkxilul mistkonh je tdh rifdt hom jetdh upphr brinc erjl tdh hmfh je tdh tkbah :

$k) 2 A *> $b) > A *= $n) A *2 $m) > A *2

85, K uoiejrl rjm je lkss l kom ahoftd A is paknhm tjundiof k sljjtd vhrtinka wkaakom k rjufd djrizjotka frjuom/ ]dh rjm is io hquiaibriul/ Lkrc truh * ekashkfkiost ejaajwiof stkthlhots7

$i) Erintijo ejrnh jo tdh rjm is oulhrinkaay sklh ks tdh ejrnh jo tdh rjm by tdh wkaa/

$ii) Erintijo ejrnh jo tdh rjm is prjpjrtijoka tj rktij BN * KN

86, Io tdh prhvijus prjbahl! suppjsh tdh frjuom is sljjtd/ ]j chhp tdh rjm ojw io hquiaibriul! k aifdt striof isnjoohnthm tj tdh rjm kt lim pjiot kom tdh jtdhr hom je tdh striof is tihm io wkaa sj tdkt tdh striof is tkut kom djrizjotka/Ojw tdh thosijo io tdh striof hqukas

$k) lf $b) lf { KN * BN }

$n) lf { BN * KN } $m) ojoh je tdhsh

84, K uoiejrlay mhosh nubh je lkss L kom simh ahoftd A is paknhm jo k sljjtd djrizjotka frjuom/ K djrizjotka ejrnh Pis kppaihm jo tdh nubh sund tdkt tdh aioh je kntijo je P pksshs kt dhifdt A *2 # y erjl tdh frjuom ahvha/ ]dh ojrlkarhkntijo je tdh frjuom kppaihs tjrquh O kbjut tdh NJL je tdh nubh/ Ie tdh nubh is ojt tjppaiof tdho tdh vkauh je O hqukas

$k) Lf y $b) P y $n) L f $ A *2 # y) $m) zhrj

89, Io tdh prhvijus prjbahl ie tdh nubh is ojt tj tjppah! tdh lkxilul kaajwhm vkauh je P is

$k) 0/8 L f A * y $b) 0/8 L f A * $ A *2 # y) $n) Lf y * A $m) zhrj

50, K uoiejrlay mhosh nubh je lkss L kom simh ahoftd A is paknhm jo k rjufd djrizjotka frjuom/ K djrizjotka ejrnh Pis kppaihm jo tdh nubh sund tdkt tdh aioh je kntijo je P pksshs kt dhifdt > A *= erjl tdh frjuom ahvha/ ]dh nubh is ojtsaimiof but tdh nubh is gust kbjut tj tjppah/ Io tdis situktijo

lkrc truh * ekash kfkiost ejaajwiof stkthlhots7

$i) tdh aioh je kntijo je tdh ojrlka rhkntijo is pkssiof erjl hmfh je tdh nubh/

$ii) P < 2 L f *>

5;, Io tdh prhvijus prjbahl ! ie tdh erintijo njheeinihot bhtwhho tdh nubh kom tdh frjuom is ! tdho ejr saimiof tj jnnurbhejrh tjppaiof !

$k) ? 2*>$b) ? 0/8$n) 1 2*>$m) 1 ;

KO^VHR^8>, $i) ] $ii) ]

$iii) E

8=, m 3 88, b 3 85,

$i) ] $ii) ]

86, n 3 84, b 3

89,k

50, $i) ] $ii) ]

5;, n


6/8


5

Prjbahls bkshm jo Ciohtin hohrfy je tdh rifim bjmihs 752, K rifim bjmy is rjtktiof kbjut k eixhm kxis witd kofuakr ljlhotul A / ]dh ljlhot je iohrtik kbjut tdh kxis jerjtktijo is I/ ]dh ciohtin hohrfy je tdh bjmy is /

5>, K rifim bjmy is pivjthm kt nhrtkio pjiot / ]dh bjmy is rjtktiof witd kofuakr ljlhotul A kbjut tdh kxis jerjtktijo / ]dh LJI je tdh bjmy kbjut tdh kxis je rjtktijo kom kbjut its nhothr je lkss krh I kom Inl/ rhsphntivhay/]dh tjtka ciohtin hohrfy je tdh bjmy is // kom tdh rjtktijoka ciohtin hohrfy je tdh bjmy is

//

5=, K rifim bjmy is pivjthm kt nhrtkio pjiot/ ]dh bjmy is kt rhst kt tilh t / ]dhir ljlhot jeiohrtik kbjut tdhir kxis je rjtktijo krh io rktij ; 7 2/]dhir ciohtin hohrfihs wiaa bh io rktij

$k) 2 7 > $b) = 7 9 $n) 97 = $m) 2 7 9

56,K uoiejrl rjm KB witd lim pjiot N is rjtktiof witd sjlh kofuakr vhajnity kbjut ko kxis pkssiof erjl tdh hom K jetdh rjm / ]dh kxis je tdh rjtktijo is ojrlka tj tdh rjm/ ]dh rktij je tdh ciohtin

hohrfy je tdh pjrtijo KN tj tdkt je tdh pjrtijo NB !wiaa bh

K B N

$k) ;7; $b) ;7> $n) ; 7 8 $m) ; 7 6

54, K uoiejrl riof je lkss L kom rkmius R! is erhh tj rjtkth kbjut k tkofhot wdind isdjrizjotka / ]dh ljlhot je tdh iohrtik je tdh riof kbjut tdh tkofhot is ;/8 L R2 / ]dh riof is kaajwhm tj rjtkth erjl

tdh pjsitijo wdho its pakoh is djrizjotka/ ]dh kofuakr vhajnity je tdh riof wdho its pakohr bhnjlh vhrtinka! is

//

59, Io tdh prhvijus prjbahl ! wdho tdh pakoh je tdh riof bhnjlhs vhrtinka ! trkosaktijoka ciohtin hohrfy je tdh riof wiaabh

$k) 2 L f R * > $b) Lf R $n) zhrj $m) L f R * >

60, K fira is stkomiof jo k djrizjotka wdhha wdind is rjtktiof / ]dh fira is djamiof twj irjo bkaas io dhr twj dkomswdind krh strhtndhm / ]dh ciohtin hohrfy je tdh fira is ;20 gjuahs/ Ojw tdh fira puaas bknc dhr bjtd dkoms kom its LJIis rhmunhm by 20 ( / Ie tdh kofuakr ljlhotul je tdh fira is ojt ndkofhm ! tdho tdh ciohtin hohrfy je tdh fira wiaa$k ) ionrhksh by >0 G $b) mhnrhksh by >0 G $n) rhlkio njostkot $m) ionrhksh by 20 G

6;, K rifim bjmy dks rjtktijo ks whaa ks trkosaktijo / Muriof tdh nhrtkio tilh iothrvka! twj hquka kom jppjsitivhaymirhnthm ejrnhs i/h/ k njupah knthm jo tdh bjmy/ Io tdis tilh iothrvka wdind je tdh ejaajwiof qukotitihs rhlkio

uondkofhm :

$k) rjtktijoka ciohtin hohrfy $b) trkosaktijoka ciohtin hohrfy

$n) tjtka ciohtin hohrfy $m) kofuakr ljlhotul kbjut tdh nhothr je lkss/

62, ]wj pkrtinahs je lksshs ; cf kom 2 cf krh njoohnthm by k lkss ahss lhthr stinc/ ]dh stinc is tj bh rjtkthm witdkofuakr vhajnity > rkm * shn kbjut ko kxis phrphominuakr tj tdh rjm/ ]dh lioilul wjrc rhquirhm ejr tdh purpjsh! wiaa bh

,,,,,,,,,/

6>,K puaahy je lkss L kom rkmius R is pivjthm kt its nhothr/ ]dh rkmius je fyrktijo je tdhpuaahy kbjut its nhothr is R* >/ K aifdt tdrhkm is wjuom jo tdh puaahy/ ]dh ajwhr hom je tdhtdrhkm is nkrryiof k pkrtinah je lkss L * 2/ ]dh pkrtinah is ojw kaajwhm tj ekaa/ ]dhrh is oj

saip bhtwhho tdrhkm kom tdh puaahy/ Kt koy tilh muriof ljtijo! tdh rktij je tdh

ciohtin hohrfy je tdh pkrtinah tj tdkt je puaahy ! wiaa bh

$k) > 7 = $b) 2 7 > $n) > 7 2 $m) 2 7 >

KO^VHR^ 75>, A2 * $ 2 I) % InlA2 * $ 2 I2 )

5=, = t2 3 58, m 355, m 3 86, m

54, S=f* $ > R)\;*2 359, k60, k 3 6;, b 3 62,> gjuahs6>,n


7/8


6

Prjbahls bkshm jo rjaaiof76=, K riof je rkmius R is rjaaiof witdjut saip jo k eixhm djrizjotka frjuom! witd v ks vhajnity je tdh nhothr/Io tdh tilh iothrvka io wdind tdh riof njlpahths joh nynah ! tdh nhothr je tdh riof wiaa bh mispaknhm by

$k) 2 R $b) R $n) 1 R $m) zhrj

68, Io tdh prhvijus prjbahl koy pjiot je tdh riof wiaa dkvh iostkotkohjus vhajnity io lkfoitumh

$k) ahss jr hquka tj v $b) ahss jr hquka tj 2 v

$n) hquka tj v $m) ljrh tdko v but ahsshr tdko 2 v

65, Io tdh prjbahl oj/50 ! ie kt tilh t $b) ; 7 2 $n) ; 7 > $m) > 7 2 P

64 ,K uoiejrl misn is rjaaiof witdjut saip jo k eixhm sureknh witd tjtka ciohtin hohrfy 50 gjuahs/ Itstrkosaktijoka ciohtin hohrfy wiaa bh ,,,,,,,,,,,,,

69,K uoiejrlay mhosh spdhrh je lkss l ! is rjaaiof witdjut saip jo k eixhm sureknh witd vhajnity je nhothr ks v/

]jtka ciohtin hohrfy je tdh spdhrh is

$k) l v2 *2 $b) 8 l v2 *6 $n) 6 l v2 *8 $m) 6l v2 *;0

40, K uoiejrl riof je lkss l kom rkmius R is rjaaiof witdjut saip jo ko ionaiohm rjufd sureknh lkciof kofah >00

erjl tdh djrizjotka/ Knnhahrktijo je tdh nhothr je tdh riof wiaa bh

$k) f *2 $b) f *> $n) 2 f *> $m) f * =

4;, Io tdh prhvijus prjbahl ie tdh vhajnity je riof is zhrj kt tilh t< 0! its kofuakr ljlhotul kbjut its

nhothr kt tilh t ! wiaa bh ,,,,,,,,,,,,,,,,,/

42,K uoiejrlay mhosh sjaim nyaiomhr P kom k djaajw nyaiomhr [ ! dkviof sklh lkss krh kaajwhm tj ljvh jo

sklh ionaiohm rjufd pakoh erjl sklh dhifdt/ Ie bjtd P kom [ rjaas witdjut saip ! tdho lkrc truh * ekash

kfkiost ejaajwiof stkthlhots7

$i) P rhkndhs hkraihr kt bjttjl je tdh pakoh tdko [

$ii) P rhkndhs tj bjttjl je tdh pakoh witd ljrh rjtktijoka hohrfy tdko [

$iii) P hxphrihonh ljrh erintijo tdko [

$iv) bjtd P kom [ rhkndhs kt bjttjl je tdh pakoh witd sklh tjtka ciohtin hohrfy/

4>, K uoiejrlay mhosh spdhrh kom k uoiejrl riof krh rjaaiof jo k eixhm pakoh / ]rkosaktijoka ciohtin hohrfy je

bjtd bjmihs krh sklh/ ]dhir tjtka ciohtin hohrfihs wiaa bh io rktij,,,,,,,,,,,,,,,,,,,/

4= K nyaiomhr rjaas up ko ionaiohm pakoh! rhkndhs sjlh dhifdt kom tdho rjaas mjwo

$ witdjut saippiof tdrjufdjut tdhsh ljtijos) / ]dh erintijo ejrnh! kntiof jo tdh nyaiomhr

! dks mirhntijo

$k) up tdh ionaioh wdiah ksnhomiof kom mjwo tdh ionaioh wdiah mhsnhomiof/

$b) mjwo tdh ionaioh wdiah ksnhomiof kom up tdh ionaioh wdiah mhsnhomiof

$n) mjwo tdh ionaioh wdiah ksnhomiof ks whaa ks mhsnhomiof

$m) up tdh ionaioh wdiah ksnhomiof ks whaa ks mhsnhomiof /

KO^VHR^7

6=, k ! 68, b !

65, R $=# 2);*2 !

66, n64, =0 gjuahs!

69,m

40,k 3 4;, l R f

t * 2

42,$i)] $ii) E$iii) E $iv) ]

4>, 6 7 ;0 3 4=,

m


8/8


4

6=,K nyaiomhr rjaas up ko ionaiohm pakoh! rhkndhs sjlh dhifdt kom tdho rjaas mjwo $

witdjut saippiof tdrjufdjut tdhsh ljtijos) / ]dh erintijo ejrnh! kntiof jo tdh nyaiomhr !

dks mirhntijo

$k) up tdh ionaioh wdiah ksnhomiof kom mjwo tdh ionaioh wdiah mhsnhomiof/

$b) mjwo tdh ionaioh wdiah ksnhomiof kom up tdh ionaioh wdiah mhsnhomiof

$n) mjwo tdh ionaioh wdiah ksnhomiof ks whaa ks mhsnhomiof

$m) up tdh ionaioh wdiah ksnhomiof ks whaa ks mhsnhomiof / { GHH typh}

prjbahls joay ejr II] GHH

68, K uoiejrl rjm je lkss >l kom ahoftd 2R is eitthm io k uoiejrl riof je lkss l kom rkmius R!kajof k miklhthr je tdh riof/ ]dh rkmius je fyrktijo! je tdh

riof # rjm systhl kbjut ko kxis pkssiof erjl tdhir NL kom phrphominuakr tj tdh pakoh je riof!wiaa bh,,,,,/

''65, K uoiejrl misn je lkssl is paknhm jo k djrizjotka sljjtd frjuom witdits pakoh vhrtinka/ K djrizjotka ejrnh P! pkrkaaha tj tdh pakoh je tdh misn! is kppaihm kt dhifdt d

kbjvh tdh frjuom/ Rkmius je tdh misn is R/ Ie tdh misn is tj rjaa witdjut saip tdho tdh rktij d*R

$k) sdjuam bh > * 2 $b) sdjuam bh > * 2

$n) sdjuam bh hxkntay > * 2 $m) hqukas ;

66, K uoiejrlay mhosh sjaim N

spdhrh is rhahkshm erjl k K

pjiot K jo ko ionaioh pakoh KB

lkciof kofah =80 erjl tdh

djrizjotka/ Ohkr tdh bjttjl B B

je tdh pakoh KB! it is sljjtday gjiohm witd kojtdhr pakoh BN lkciof kofah 50 0 erjl tdh

djrizjotka/ Pakoh KB is hojufd rjufd tj kaajw rjaaiof je tdh spdhrh witdjut saip but tdh pakoh BN

is sljjtd/ Pjiot K is kt dhifdt D kbjvh tdh pjiot B/ ]dh bkaa rishs jo tdh pakoh BN up tj tdhdhifdt D kom tdho stkrts njliof mjwo/ ]dh rktij D * D *2) $m) 8*6

''64,Kuoiejrlaymhoshnyaiomhrispaknhmjokrjufddjrizjotkapaktejrl/]dhpaktherjlisojwpuaahm

witddjrizjotkaknnhahrktijok/ ]dhnyaiomhrisrjaaiofjotdhpaktejrlwitdjutsaip/Knnhahrktijojetdhnhothrjetdhnyaiomhrrhaktivhtjtdhpaktejrlwiaabh

$k)k$b)k *>$n)2k*>$m)zhrj

69,KuoiejrlaymhoshbjmywitdCksrkmiusjefyrktijokbjutnhothrjelksskomrkmiusR!is

kaajwhmtjljvhjorjufdionaiohmpakoh/]dhbjmyrjaaswitdjutsaip/Knnhahrktijojetdhnhothr

jelkssjetdhbjmyisprjpjrtijokatj

$k)C2*R2$b);#C2*R2$n);*$;#C2*R2)$m)R2*C240, Io tdh prhvijus prjbahl rktij bhtwhho tdh rjtktijoka kom tdh trkosaktijoka ciohtin hohrfy je tdhbjmy is /

4;, ]wj imhotinka spdhrhs K kom B ! krh kaajwhm tj ljvh siluatkohjusay $ !m fd ah3) jo koionaiohm pakoh erjl sklh stkriof pjiot / ]dh spdhrh K rjaas witdjut saip! but B rjaas witd saippiof/ Lkrctruh * ekash kfkiost ejaajwiof stkthlhots7$i) ^pdhrh K hxphrihonhs ljrh erintijo ejrnh/

$ii) ^pdhrh B rhkndhs tdh frjuom hkraihr/

$iii) ^pdhrh B rhkndhs tdh frjuom witd ahsshr ciohtin hohrfy tdko tdkt je K

$iv) ^pdhrh B rhkndhs tdh frjuom witd ljrh trkosaktijoka ciohtin hohrfy tdko tdkt je K/

KO^VHR^76=, m 3 68, R * 23 65, n

66, m 3 64, n 3

69, n

40, C2 7 R2 3

4;, $i) ] $ii) ] $iii)

] $iv) ]

Rigid body physics@viresh

Documents

Transcript of Rigid body physics@viresh