Revista Virtual de Estadística

Integrantes : Diana C. Dugarte F.

C.I:20.851.261

Yofer A. Torres A.

C.I:21.366.933

Contenidos

Diana C. Dugarte F……………………..

Yofer A. Torres A……………………….

*Importancia de la Estadística*

La estadística es una de las ramas de la ciencia matemática que se centra en el trabajo con datos e informaciones que son ya de por sí numéricos o que ella misma se encarga de transformar en números. La estadística, si bien es una ciencia de extracción exacta, tiene una injerencia directa en cuestiones sociales por lo cual su utilidad práctica es mucho más comprensible que lo que sucede normalmente con otras ciencias exactas como la matemática.

Podemos decir que la función principal de la estadística es justamente la recolección y agrupamiento de datos de diverso tipo para construir con ellos informes estadísticos que nos den idea sobre diferentes y muy variados temas, siempre desde un punto de vista cuantitativo y no cualitativo. Esto es muy importante remarcarlo ya que la estadística se convierte entonces en una ciencia que nos habla de cantidades (por

Diana Dugarte

ejemplo, cuántas personas viven en un país por metro cuadrado).

Población

Población estadística, también llamada universo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan las observaciones. También es el conjunto sobre el que estamos interesados en obtener conclusiones (inferir). Normalmente es demasiado grande para poder abarcarla, motivo por el cual se puede hacer necesaria la extracción de una muestra de ésta.

DISTRIBUCIONES MUESTRALES

El estudio de determinadas características de una

población se efectúa a través de diversas muestras que

pueden extraerse de ella.

El muestreo puede hacerse con o sin reposición, y

la población de partida puede ser infinita o finita. Una

población finita en la que se efectúa muestreo con

reposición puede considerarse infinita teóricamente.

También, a efectos prácticos, una población muy grande

puede considerarse como infinita. En todo nuestro

estudio vamos a limitarnos a una población de partida

infinita o a muestreo con reposición.

Consideremos todas las posibles muestras de

tamaño n en una población. Para cada muestra podemos

calcular un estadístico (media, desviación típica,

proporción,...) que variará de una a otra. Así obtenemos

una distribución del estadístico que se llama distribución

muestral.

Las dos medidas fundamentales de esta

distribución son la media y la desviación típica, también

denominada error típico.

Hay que hacer notar que si el tamaño de la

muestra es lo suficientemente grande las distribuciones

muestrales son normales y en esto se basarán todos los

resultados que alcancemos.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE

MEDIAS

Cada muestra de tamaño n que podemos extraer de una población proporciona una media. Si consideramos cada una de estas medias como valores de una variable aleatoria podemos estudiar su distribución que llamaremos distribución muestral de medias.

Si tenemos una población normal N(m,s) y extraemos de ella muestras de tamaño n, la distribución muestral de medias sigue también una distribución normal

Si la población no sigue una distribución normal pero

n>30, aplicando el llamado Teorema central del límite la distribución muestral de medias se aproxima también a la normal anterior.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE

MEDIAS

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE

PROPORCIONES

En numerosas ocasiones se plantea estimar una proporción o porcentaje. En estos casos la variable aleatoria toma solamente dos valores diferentes (éxito o fracaso), es decir sigue una distribución binomial y cuando la extensión de la población es grande la distribución binomial B(n,p) se aproxima a la normal

.

Para muestras de tamaño n>30, la distribución muestral de proporciones sigue una distribución normal

donde p es la proporción de uno de los valores que presenta la variable estadística en la población y q=1-p.

Yofer

Torres

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE

PROPORCIONES

Teorema del límite central

El teorema del límite central o teorema central del límite indica que, en condiciones muy generales, si Sn es la suma de n variables aleatorias independientes y de varianza no nula pero finita, entonces la función de distribución de Sn «se aproxima bien» a una distribución normal (también llamada distribución gaussiana, curva de Gauss o campana de Gauss). Así pues, el teorema asegura que esto ocurre cuando la suma de estas variables aleatorias e independientes es lo suficientemente grande.

Propiedades

El teorema del límite central garantiza una distribución normal cuando n es suficientemente grande.

Existen diferentes versiones del teorema, en función de las condiciones utilizadas para asegurar la convergencia. Una de las más simples establece que es suficiente que las variables que se suman sean independientes, idénticamente distribuidas, con valor esperado y varianza finitas.

La aproximación entre las dos distribuciones es, en general, mayor en el centro de las mismas que en sus extremos o colas, motivo por el cual se prefiere el nombre "teorema del límite central" ("central" califica al límite, más que al teorema).

Este teorema, perteneciente a la teoría de la probabilidad, encuentra aplicación en muchos campos relacionados, tales como la inferencia estadística o la teoría de renovación.

*UNA FRASE PARA NUNCA OLVIDAR*

****Las cosas complejas y estadísticamente improbables, son por naturaleza más difíciles de explicar que las cosas simples y estadísticamente probables****

Richard Dawkins