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Revista Mexicana de Ingeniería Química

CONTENIDO

Volumen 8, número 3, 2009 / Volume 8, number 3, 2009

213 Derivation and application of the Stefan-Maxwell equations

(Desarrollo y aplicación de las ecuaciones de Stefan-Maxwell)

Stephen Whitaker

Biotecnología / Biotechnology

245 Modelado de la biodegradación en biorreactores de lodos de hidrocarburos totales del petróleo

intemperizados en suelos y sedimentos

(Biodegradation modeling of sludge bioreactors of total petroleum hydrocarbons weathering in soil

and sediments)

S.A. Medina-Moreno, S. Huerta-Ochoa, C.A. Lucho-Constantino, L. Aguilera-Vázquez, A. Jiménez-

González y M. Gutiérrez-Rojas

259 Crecimiento, sobrevivencia y adaptación de Bifidobacterium infantis a condiciones ácidas

(Growth, survival and adaptation of Bifidobacterium infantis to acidic conditions)

L. Mayorga-Reyes, P. Bustamante-Camilo, A. Gutiérrez-Nava, E. Barranco-Florido y A. Azaola-

Espinosa

265 Statistical approach to optimization of ethanol fermentation by Saccharomyces cerevisiae in the

presence of Valfor® zeolite NaA

(Optimización estadística de la fermentación etanólica de Saccharomyces cerevisiae en presencia de

zeolita Valfor® zeolite NaA)

G. Inei-Shizukawa, H. A. Velasco-Bedrán, G. F. Gutiérrez-López and H. Hernández-Sánchez

Ingeniería de procesos / Process engineering

271 Localización de una planta industrial: Revisión crítica y adecuación de los criterios empleados en

esta decisión

(Plant site selection: Critical review and adequation criteria used in this decision)

J.R. Medina, R.L. Romero y G.A. Pérez

Vol. 14, No. 3 (2015) 767-780

MODELADO Y SIMULACION DINAMICA DEL AEROCONDENSADOR DE UNACENTRAL DE CICLO COMBINADO

MODELING AND DYNAMIC SIMULATION OF AN AIR COOLED STEAMCONDENSER IN A COMBINED CYCLE POWER PLANT

R. Aguilar-Alderete*, F. Sanchez-Silva e I. Carvajal-MariscalLaboratorio de Ingenierıa Termica e Hidraulica Aplicada. SEPI ESIME Zacatenco, Instituto Politecnico Nacional, Av. Luis

Enrique Erro S/N, CP 07738, Mexico D.F.Recibido 1 de Julio, 2014; Aceptado 1 de Octubre, 2015

ResumenEn este artıculo se analiza el comportamiento de un aerocondensador (AC) instalado en una central de ciclo combinado bajodistintas condiciones de operacion y perturbaciones. El analisis se lleva a cabo usando una tecnica de simulacion dinamica,dividiendo al equipo en modulos y aplicando las leyes de conservacion de masa y energıa a cada uno de ellos, con lo cual seobtiene un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias que se deben resolver simultaneamente. La solucion se realizopara un modulo, implementando un modelo de simulacion en el paquete Simulink. Algunos parametros presentes en lasecuaciones fueron ajustados usando datos de la central operando en estado permanente.

Acoplando los modulos, se creo un programa integral para simular el comportamiento del aerocondensador bajodiferentes valores de temperatura del aire del medio ambiente, del flujo masico de vapor y del flujo masico de aire enviadopor los ventiladores. Tambien se simularon algunas perturbaciones para analizar el comportamiento dinamico del modelo.La respuesta del modelo fue comparada contra datos de operacion de la planta con el fin de validarlo, se encontro que tienemayor precision para condiciones de operacion cercanas a los valores de diseno y la respuesta dinamica del modelo esaceptable.Palabras clave: modelado matematico, simulacion dinamica, aerocondensador, simulink, ciclo combinado.

AbstractThe behavior of an air-cooled steam condenser (ACSC), installed in a Combined Cycle Gas Turbine (CCGT), has beenanalyzed under various operation conditions and disturbances in this paper. The analysis has been carried out by using adynamic simulation technique, dividing the equipment in modules and applying conservation laws of mass and energy toeach one. The solution of the resulting set of equations for one module was gotten by implementing a simulation modelusing a software named Simulink. Some parameters included in the set of equations were adjusted by using steady statedata from the plant.

Coupling the modules, an integral program was created to simulate the ACSC’s performance under different values ofambient air temperature, steam mass flow rate and cooling air mass flow rate. Some disturbances were also simulated toanalyze the dynamic response of the model. Model response was compared versus power plant data as model validation. Itwas found it is more accurate for operation conditions close to the design values and its dynamic response is acceptable.Keywords: mathematical modelling, dynamic simulation, air cooled steam condenser, simulink, combined cycle.

1 Introduccion

El condensador es un componente fundamentalde una central termoelectrica. Su papel principales la condensacion del vapor, pero ademas establececondiciones de vacıo en la descarga de la turbina, locual es muy importante para el ciclo de vapor; entremas baja sea la presion de condensacion, es mejor

el rendimiento de la turbina de vapor y la eficienciade la central termoelectrica tambien es aumentada.En virtud de que la entalpıa del vapor es menorpara pequenas presiones, hay una mayor diferenciade entalpıa entre la entrada y la salida de la turbina,produciendo un importante incremento en la potencia

* Autor para la correspondencia. E-mail: [email protected]. 57-29-60-00 +54783.

Publicado por la Academia Mexicana de Investigacion y Docencia en Ingenierıa Quımica A.C. 767

Aguilar-Alderete y col./ Revista Mexicana de Ingenierıa Quımica Vol. 14, No. 3 (2015) 767-780

entregada por la misma.

El vacıo producido por el fenomeno decondensacion es proporcional a la magnitud del flujode calor extraıdo del vapor; el cual depende de variosparametros como el tipo de fluido refrigerante usado,la geometrıa y el area de transferencia de calor de lostubos aletados que conforman el intercambiador decalor.

Debido a sus buenas propiedades termicas ydisponibilidad en muchos lugares, el fluido deenfriamiento en plantas de generacion de potenciatıpicamente usado es agua. Sin embargo, existengrandes extensiones de regiones aridas donde serequieren sistemas de condensacion que no usen aguacomo refrigerante, tales sistemas se conocen comoaerocondensadores. Este tipo de condensadores, queutilizan aire como refrigerante, no solo son unaopcion para regiones aridas sino tambien se utilizanen lugares que tienen recursos de agua. Esto ultimodebido a que las centrales termoelectricas que operancon enfriamiento en seco no compiten contra otrasactividades humanas que usan agua, por lo que, lospermisos para su instalacion son dados de maneramenos engorrosa. Ademas, el AC, es de bajo impactoambiental ya que no produce contaminacion de rıosy oceanos como lo hacen los sistemas que utilizanagua, principalmente los llamados de “tipo abierto”.Los anteriores beneficios explican el crecimientoexponencial de su uso en la ultima decada (Wurtz,2008).

Sin embargo, el uso de aire en lugar de agua comofluido refrigerante produce un rendimiento termicomenor del AC respecto a los sistemas convencionales.Por otro lado, las cambiantes condiciones de lavelocidad y temperatura del aire ambiental, a lolargo del dıa y del ano, inciden para que el flujo decalor rechazado presente inestabilidades que influyendirectamente en la eficiencia y seguridad de la turbina.Por lo anterior, es importante simular el desempenodel AC operando en diferentes condiciones.

Un diagrama representativo de una celula de unAC se muestra en la Fig. 1, consiste principalmentede un ventilador de flujo axial y haces de tubosaletados dispuestos en forma de A. El ventiladorenvıa cierto flujo volumetrico de aire desde la parteinferior de la estructura y lo fuerza a pasar porlos haces de tubos condensadores (tubos C). Lacondensacion se lleva a cabo en el interior de lostubos y el calor latente es cedido al aire que,al atravesar los haces, incrementa su temperatura.

1

FIGURAS Y TABLAS

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

PUNTO DE PARTIDA

DTI´S

SIMPLIFICACIÓN DE LOS DTI´S

SEPARACIÓN EN MODULOS

DIAGRAMAS DE FLUJOS MÁSICO

Y PRESION

INFORMACIÓN DE PLANTA

MODELO MATEMÁTICO

MODELO DE SIMULACIÓN

POR MÓDULO


INTEGRAL

FIN

Fig. 1. Esquema representativo de una celula decondensacion.

El cabezal superior transporta al vapor hacia loshaces de tubos condensadores. En el cabezal inferiorse recibe el condensado que despues se dirige porgravedad hacia un tanque, de donde sera extraıdopor las bombas de circulacion. El vapor que nose condensa en los tubos condensadores, junto conlos gases no condensables, se succiona desde laparte inferior de haces de tubos que condensan acontracorriente (tubos R) hacia la parte superior delos mismos. Por medio de eyectores se desaloja elresto de los gases, para finalmente ser descargados ala atmosfera. Todo el sistema esta montado sobre unaplataforma de cierta altura en la cual estan instaladasparedes rompedoras de viento.

El AC que se analiza consta de 15 celulas y esta enoperacion en una central de ciclo combinado ubicadaen el Estado de Puebla, Mexico. El sistema tiene tresfilas y en cada una de ellas se tienen cinco celulas decondensacion. La mayor parte del vapor de condensaen los tubos C, que forman el 87% de los tubos delaerocondensador.

2 Antecedentes

Se han realizado diversos estudios para aumentar elrendimiento termico del AC y aproximarlo al de lossistemas que usan agua. Para esto, se han reducido losproblemas producidos por el viento y otros que afectanla resistencia termica del equipo.

Duvenhage y col. (1996) realizaron las primerasinvestigaciones acerca de las distorsiones del flujoenviado por los ventiladores debidas a la velocidaddel viento. Determinaron que en la direccioncruzada al intercambiador de calor, el viento produceuna disminucion en el flujo volumetrico de losventiladores; mientras que en la direccion paralela seproduce recirculacion del aire caliente, aumentado ası

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la temperatura del aire a la entrada del ventilador.Ambos fenomenos afectan al desempeno termico delAC. Xiufeng y col. (2009) determinaron mediante unmodelo numerico, la peor condicion de la direcciondel viento que produce un mal funcionamiento delAC. En su analisis consideraron a los edificios de laplanta que se encuentran en la cercanıa del AC. Siestos estan ubicados a contraviento de los ventiladores,bloquean el flujo de aire a la entrada de estos equiposy ademas se forma una zona de baja presion o “zonadebil” en el sotavento de los edificios. Hacia estazona se succiona el aire caliente que abandona elaerocondensador y luego se produce su recirculacionhacia la entrada de los ventiladores. Para minimizareste efecto, aconsejan realizar estudios estadısticosde la direccion del viento en los ultimos anos paraubicar la direccion del aire menos frecuente duranteel ano y colocar los cuartos de la turbina y caldera acontraviento de ella. El mejor comportamiento del ACse tiene cuando el viento sopla desde un intervalo dedirecciones de 90° a 180° respecto a la peor direccionestablecida. En este intervalo de direcciones el airegolpea directamente sobre el AC, ya que es su ladolibre. En el caso de que no exista viento, no sepresenta recirculacion e incrementando la altura dela plataforma se ayuda a disminuirla. Ademas, enla direccion crıtica, entre mayor sea la rapidez delviento el flujo de calor rechazado disminuye, porqueun aumento de la rapidez genera mas recirculacion.Segun el estudio, la velocidad del viento provocadistorsiones en el flujo volumetrico enviado por losventiladores, pero el factor que mas relevancia tienees la recirculacion y es el principal responsable dela reduccion del flujo de calor y en consecuencia unincremento en la presion a la salida de la turbina devapor.

Yang y col. (2011) estudiaron el efecto decolocar un pasillo o corredor extra en el AC con elfin de incrementar la altura de la pared rompedoradel viento que protege a los tubos de condensacion.Mediante una simulacion numerica, determinaron queel corredor exterior anadido repele los flujos derecirculacion y que la temperatura del aire hacia lostubos de condensacion se reduce. Sin embargo,el aumento de la altura de la pared no tiene unefecto considerable en la reduccion de ninguno delos fenomenos. Owen y col. (2013) determinaronla distribucion de temperaturas en la entrada de losventiladores producida por la recirculacion. Esta seforma por vortices de aire en la periferia del AC.Los vortices se expanden hacia abajo, donde estan losventiladores, incrementado el flujo de recirculacion

del aire caliente. Los resultados numericos indicanque la severidad de los vortices se incrementa cuandoaumenta la velocidad del viento y en consecuencia larecirculacion tambien aumenta.

Investigaciones similares (Bredell 2005; He 2013)apuntan a determinar los efectos de la velocidad delviento en la recirculacion del aire caliente y en lasdistorsiones del flujo enviado por los ventiladores, estetipo de estudio ha marcado la tendencia en la literaturaabierta respecto a los AC. En la mayorıa de ellas seestudian estos problemas mediante el uso de Dinamicade Fluidos Computacional (CFD). El enfoque es hacialos fenomenos que suceden fuera de los tubos deintercambio de calor (el entorno del AC). Los tubosaletados, donde ocurre el intercambio de calor, seestudian con modelos de medio poroso, mientrasque fuera, en el entorno, el viento y sus efectos seanalizan resolviendo las ecuaciones de Navier-Stokesy continuidad para flujo turbulento.

El impacto de la temperatura ambiente del aire(considerada como la temperatura del aire a la entradade los haces de tubos) en la tasa de calor rechazada fueestudiado por Pieve y col. (2011). Ellos determinaronuna relacion lineal entre el flujo de calor removido yla temperatura del aire ambiental. Sin embargo, uncaso mas interesante fue la obtencion de la presionde condensacion para una temperatura dada del aire,debido a que esta ultima tiene una relacion directa conla potencia entregada por la turbina. Las temperaturascrıticas en el ano son importantes para la seguridad dela turbina de vapor.

Debido a que el calor especıfico del aire es menorrespecto al del agua, la resistencia termica del ladodel refrigerante en la condensacion es mucho mayor;por lo tanto, se requieren extensas superficies aletadas,que incrementan el tamano del condensador. En estesentido se han realizado estudios que han permitidodisenar tubos aletados optimos para reducir el tamanodel AC, aumentando el flujo de calor extraıdo. Matosy col. (2003) estimaron un incremento de 19% en latransferencia de calor en tubos elıpticos, comparadacon la obtenida en tubos de seccion circular. Dengy col. (2011) simularon una planta con un AC detubos de seccion circular para comparar su eficienciacontra un AC de tubos planos. Encontraron quela planta es mas eficiente cuando se usan tubosplanos en el intercambiador del AC y los resultadosse acercan mas a la eficiencia de la planta que seobtiene con los sistemas de enfriamiento humedo. Eluso de tubos planos, ademas, permite incrementarconsiderablemente la superficie aletada, esto hacea los AC mas compactos. Yang y col. (2012)

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obtuvieron el coeficiente de conveccion y el factorde friccion en el lado del aire de este tipo debancos de tubos para la disposicion de las aletas querecientemente se usan en los AC. Adicionalmente,se cambio el angulo en que se sueldan las aletasal tubo, con esto se logra que el aire que envıael ventilador pase directamente por el espacio entrealetas, evitandose ası la formacion de una resistenciaadicional provocada por el ensuciamiento de lasuperficie. Obtuvo correlaciones para la transferenciade calor y caıda de presion para este ultimo caso.Por otro lado, el ensuciamiento puede ocasionaruna caıda en el rendimiento del AC y es necesarioevitar su formacion y removerla. Hongbin y col.(2010) estudiaron los diferentes tipos de resistenciapor ensuciamiento y proporcionaron una guıa para lalimpieza del aerocondensador. Determinaron que lamayor resistencia por ensuciamiento se presenta en elinterior de los tubos.

La mayorıa de la informacion de aerocondensadoresen la literatura abierta trata del analisis detalladode problemas especıficos que proponen solucionespara la operacion y el diseno de estos equipos, y sonestudiados a traves de modelos en estado permanente.Han servido para reducir los problemas tecnicos ypara disenar sistemas de enfriamiento seco que tenganun desempeno cada vez mas cercano al rendimientode los sistemas convencionales. Sin embargo dadala naturaleza inestable del AC (al depender de lascondiciones del aire del medio ambiente) es de ayuda,para entender su comportamiento global, realizarmodelos dinamicos y conocer su respuesta en eltiempo cuando ocurren perturbaciones y bajo distintascondiciones de operacion, todo esto considerando alAC como un sistema dinamico.

El modelado y la simulacion dinamica tienendiversos usos, como el analisis de la operacion de unsistema, desarrollo de estrategias de control, pruebadel sistema de control y desarrollo de practicasoperacionales. Los modelos se hacen considerandoque los equipos o plantas estan compuestos por variossubsistemas que interactuan entre sı y que forman unsistema. Este enfoque sistemico permite establecermetodologıas generales de modelado y simulacion quese aplican a sistemas tan diversos y distintos entre sıcomo: simulacion de centrales de ciclo combinadopara disenar el sistema de control (Casella y col.2012), modelado dinamico para estudiar la estabilidadde un biorreactor (Gomez y col. 2015) y el analisisde los transitorios en una lınea de gas natural quesuministra a la caldera de una central termoelectrica(Gonzales y col. 2007), entre muchos otros sistemas

en los que existen procesos distintos.El estudio de un AC desde la perspectiva de un

sistema dinamico ha sido, hasta donde los autoressaben, muy poco realizado. Los sistemas dinamicos sepueden representar mediante conjuntos de ecuacionesdiferenciales ordinarias, cuya variable independientees el tiempo. Las ecuaciones se estructuran de talforma que se identifiquen claramente las entradasy salidas para estudiar al sistema modelado. Deesta manera, los efectos de los cambios en lasvariables de entrada son estudiados a traves de lasvariables de salida. En el caso del AC, las variablesde entrada tienen que ver con las condiciones deoperacion y las variables de salida son aquellas quedefinen su comportamiento termico, como la presionde condensacion. Lo anterior, mediante un modeloque considere balances tanto en el interior comoen el exterior de los tubos; un enfoque distintoal frecuentemente usado, en el que se considera alos tubos aletados como un medio poroso y dondeno se toma en cuenta lo que sucede en el interiorde los tubos (Artemov 2014). El modelo tambiencontiene informacion acerca de la geometrıa y area detransferencia de calor de las aletas, misma que puedemodificarse para probar distintas configuraciones.Otro aspecto importante del enfoque dinamico, es elconocimiento del comportamiento de las variables desalida en el tiempo, los ingenieros de control usanla informacion obtenida de este tipo de analisis paradisenar instalaciones seguras y para la proteccion deequipo muy costoso (Gonzales y col. 2007).

En la literatura abierta se dispone de muypoca informacion acerca del analisis dinamico deaerocondensadores. Dong y col. (2008) estudiaronel comportamiento dinamico de un aerocondensadorbajo distintas perturbaciones, como cambio abruptodel flujo masico de aire de enfriamiento, temperaturadel aire y flujo masico de vapor. Obtuvieron una buenarespuesta dinamica del sistema. El vacıo disminuyocuando se redujo el flujo volumetrico de aire deenfriamiento y cuando se aumento la temperatura delaire. El estudio solo presenta resultados de cambiosdinamicos en el AC y no se realiza un analisis de laoperacion del sistema en estado permanente. Esta esla unica referencia encontrada en estudios dinamicosde aerocondensadores. En la presente investigacionse plantean los modelos de manera distinta a Dongy col. y tambien se analiza el comportamiento delestado permanente del AC con distintas condicionesde operacion, bajo el enfoque de un sistema dinamicocon multiples entradas y salidas. Ademas, se realiza elestudio del comportamiento dinamico del sistema bajo

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perturbaciones.La simulacion dinamica se puede aplicar a una

instalacion en fase de diseno o para el analisis deuna planta en operacion. En este trabajo se analizael AC descrito anteriormente mediante el modeladomatematico en forma modular, para simular el efectode distintos valores de la temperatura y flujo masico deaire en la presion de condensacion, ademas se analizanlos transitorios cuando ocurren cambios abruptos enlas mismas variables, con el fin de evaluar su influenciaen la presion de vacıo que se logra en el condensador.

3 Tecnica empleada para lasimulacion

Es conveniente aplicar una serie de pasos consecutivospara poder llevar a cabo la simulacion, como semuestra en la Fig. 2. El punto de partida es el analisisde los diagramas de tuberıas e instrumentacion (DTI´s)y su simplificacion. Esta ultima accion depende delos objetivos del estudio y la profundidad del mismo.Despues se considera a cada equipo como un modulo,de acuerdo con su funcion en el sistema. Si se requiereun analisis detallado en algun equipo o existen equiposinternos en el, su modulo representativo se divideen submodulos. Esta division permite visualizar elsistema completo bajo analisis como un conjunto devarios elementos ordenados de manera jerarquica.

El AC bajo analisis esta configurado por quinceventiladores localizados en tres filas, de manera queen cada una de ellas estan ubicados cinco ventiladoresen serie. El modulo correspondiente al equipo AC sedivide en quince submodulos, cada uno corresponde auna celula, el numero de ventiladores es la referenciapara determinar tal cantidad de submodulos. Cada unode estos contiene n tubos aletados que son enfriadospor el mismo ventilador.

1

FIGURAS Y TABLAS

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

PUNTO DE PARTIDA

DTI´S




Y PRESION


MODELO MATEMÁTICO


POR MÓDULO


INTEGRAL

FIN

Fig. 2. Pasos ejecutados para llevar a cabo lasimulacion.

Una vez que los modulos y submodulos estandefinidos, se aplican las ecuaciones de conservacionde masa y energıa usando el metodo de parametrosconcentrados. Este metodo considera cambiostemporales en las variables pero no cambios espacialesen el volumen de control, de esta forma, seobtiene un conjunto de ecuaciones diferencialesordinarias simultaneas con el tiempo como variableindependiente. Generalmente estas ecuacionescontienen parametros que son representados a travesde ecuaciones constitutivas. El conjunto de ecuacionesse resuelve, de manera simultanea, mediante unsoftware de simulacion. Este ultimo ofrece unambiente modular en el que el usuario puede agregar yarrastrar bloques para crear el programa de simulacioncuyas salidas proporcionan informacion acerca delcomportamiento, en el tiempo, de las variablesimportantes. Finalmente el programa de simulacionde cada modulo se acopla con todos los modulos dela instalacion para crear un modelo de simulacionintegral que se ejecuta bajo diversas condiciones deoperacion y disturbios.

En este analisis del desempeno termico de lacentral de ciclo combinado, solo se analiza el AC; porlo tanto, se tiene un modulo. Dentro de este modulo setienen quince submodulos, cada uno esta en referenciaal conjunto de tubos aletados enfriados por el mismoventilador. En cada tubo aletado se presenta el mismofenomeno: condensacion del vapor en el interior ycalentamiento del aire en el exterior al extraerse elcalor latente del vapor. Por simplicidad se consideraque todos los tubos son condensadores (tipo C).

4 Modelado matematico

4.1 Tubo individual

Se obtiene el modelo matematico usando un tuboaletado individual como referencia. El objetivo esencontrar la respuesta de variables importantes queindiquen el comportamiento del sistema. La variablede interes en este caso (salida del sistema) es la presionde condensacion. El volumen de control para elanalisis se muestra en la Fig. 3.

Se asume lo siguiente:

• El fluido de trabajo dentro del tubo es puro

• La resistencia termica de la pared del tubo esdespreciable

• Las resistencias termicas por ensuciamientodentro y fuera del tubo se desprecian

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1

FIGURAS Y TABLAS

Fig. 1

Fig. 2

Fig. 3

PUNTO DE PARTIDA

DTI´S




Y PRESION


MODELO MATEMÁTICO


POR MÓDULO


INTEGRAL

FIN

Fig. 3. Volumen de control de un tubo inclinado comoreferencia para el modelado.

• La resistencia de contacto entre la pared y laaleta es despreciable

• La caıda de presion del vapor se desprecia

Estas simplificaciones implican que en el interiordel tubo no se considera el flujo de gases nocondensables, sino solo de vapor saturado. Ademas,la resistencia termica de la pared es pequena respectoa la resistencia termica de los fluidos dentro yfuera del tubo, ası que su exclusion no afecta laexactitud del modelo. En cuanto a las resistencias porensuciamiento y de contacto, si bien estas no aparecenen el modelo, en el ajuste del mismo con datos de laplanta se considera su efecto. Por ultimo, se asume quela presion en el interior del tubo es uniforme y, comoel estudio apunta al comportamiento termico del AC yno al comportamiento hidraulico, no se toma en cuentala pequena caıda de presion del vapor en el tubo.

4.1.1 Vapor en el interior del tubo

Balance de masaEl flujo de vapor saturado que entra al tubo, menos

el que se condensa, menos el vapor que sale del tuboes igual a la tasa de acumulacion de vapor en el tubo.

dmvs

dt= mvset − mlsst − mvsst (1)

El flujo masico de vapor saturado en la salida del tuboes proporcional a la cantidad de masa de vapor en eltubo, ya que entre mas masa de vapor haya en el tubosin condensarse, mayor sera la cantidad de vapor quese desaloje del tubo.

mvsst ∝ mvs (2)

Por lo que se requiere una constante deproporcionalidad para convertir la relacion enigualdad.

mvsst = amvs (3)

Las unidades de a son s−1. Esta constante se obtiene deajustes del modelo con valores de la planta en estadopermanente y su valor es de 0.2742 s−1.

Balance de energıaAsumiendo que la entalpıa especıfica del vapor

saturado es constante a lo largo del interior del tubo,se puede escribir la siguiente igualdad,

dmvsivs

dt= mvsetivs − mlsstils − mvsstivs − hiAit(Tc −Tt)

(4)Por otro lado, considerando que el cambio deentalpıa especıfica del vapor saturado en el tiempo esdespreciable, se tiene,

dmvsivs

dt= ivs

dmvs

dt(5)

Por lo tanto la Ec. (4) queda,

ivsdmvs

dt= mvsetivs − mlsstils − mvsstivs − hiAit(Tc −Tt)

(6)

4.1.2 Pared del tubo

Balance de energıaEn la pared del tubo tomando como referencia la

Fig. 4 se tiene,

dmtCptTt

dt= hiAit(Tc −Tt)− heηseAet(Tt − Ta) (7)

Donde mt es la masa de un tubo de condensacion.

4.1.3 Aire de enfriamiento en el exterior del tubo

En el exterior del tubo se encuentran las aletas, losbalances se hacen para el aire que pasa entre ellas.

Balance de masaLa tasa de acumulacion del aire en los ductos entre

las aletas es igual al flujo masico de aire a la entradamenos el flujo masico de aire a la salida del tubo,

dmat

dt= maet − mast (8)

Si la masa de aire en los ductos entre aletas no seacumula,

maet = mast = mat (9)

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2

Fig. 4

Fig. 5

Fig. 4. Transferencia de calor en un tubo aletado.

Por otro lado, se asume que la temperatura delaire entre aletas es el promedio de la temperatura delmismo a la entrada y a la salida de los ductos formadosentre las aletas.

T =Tae −Tas

2(10)

Balance de energıa

dmatiadt

= maetiae − mastias + heηseAet(Tt −T a) (11)

Considerando al aire como gas ideal, la variacion de laentalpıa especıfica es,

∆ia = Cpa∆Ta (12)

Si se supone un cambio diferencial, y sustituyendo larelacion de la Ec. (12) en la Ec. (11)

dmatCpaT a

dt= matCpa(Tae −Tas) + heηseAet(Tt −T a)

(13)Ademas, asumiendo que el calor especıfico esconstante y debido a que la masa del aire entre losductos tambien permanece constante, entonces,

dmatCpaT a

dt= matCpa

dT a

dt(14)

Se realiza un procedimiento algebraico en el conjuntode ecuaciones anterior para obtener el siguientesistema de ecuaciones diferenciales ordinarias, para latransferencia de calor en un tubo aletado,

dmvs

dt= −amvs +

hiAit

i f gTt + mvset −

hiAit

i f gTc (15)

dTt

dt= −

(hiAit

mtCpt+

heηseAet

mtCpt

)Tt +

heηseAet

mtCptT a +

hiAit

mtCptTC

(16)

dTa

dt=

heηseAet

matCpaTt −

(2maCpa + heηseAet)matCpa

T a +2mat

matTae

(17)

4.2 Submodulo o celula

Un submodulo de n tubos toma en cuenta el numerode tubos aletados que son enfriados por el mismoventilador. Para modelar un submodulo, ademas delas suposiciones hechas para un tubo individual, seconsidera que tanto el flujo masico de aire enviadopor el ventilador como el flujo masico de vapor sonuniformes en cada tubo. Con estas simplificacionesrelativas a la uniformidad de flujos masicos en cadatubo, el conjunto de ecuaciones por celula es,

dmvs

dt= −

ant

mvs +hiAit

i f gTt +

1nt

mvseM −hiAit

i f gTc (18)

dTt

dt= −

(hiAiM

mtMCpt+

heηseAeM

mtMCpt

)Tt +

heηseAeM

mtMCptT a

+hiAiM

mtMCptTC (19)

dT a

dt=

heηseAeM

maMCpaTt −

(2maVCpa + heηseAeM)maMCpa

T a

+2maV

maMTae (20)

Donde el vapor es considerado como gas ideal.

pcV = mvsRTc (21)

Una de las variables que se obtienen al resolver elsistema de ecuaciones por submodulo es la masa devapor saturado en el interior del tubo. Para obtener lapresion del vapor dentro del tubo aletado, se utiliza laEc. (21). El uso de esta ecuacion es posible debidoa que el vapor presenta bajas presiones. Estas, sonpresiones debajo de la presion atmosferica, porque elAC opera con vacıo. Ası, la ecuacion de los gasesideales predice su comportamiento sin necesidad deusar el factor de compresibilidad para ajustarla.

Ademas se utilizo una relacion termodinamicaentre la presion y temperatura de saturacion. Con estaexpresion se calcula la temperatura de condensacion,usando el valor de la presion obtenida con el modelodel gas ideal.

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5 Simulacion, resultados ydiscusion

Se implemento un programa de simulacion enambiente Simulink. Algunos parametros (coeficientesde las variables de estado en el conjunto de EDO´s) seajustaron mediante datos de la central termoelectricaoperando en estado permanente, en el punto de disenodel AC, las variables de referencia para el ajuste fueronla temperatura del aire ambiental, el flujo masicode vapor a la entrada del condensador y el flujomasico de aire del ventilador. Otros parametros fueronobtenidos mediante relaciones empıricas disponiblesen la literatura tecnica sobre equipo de intercambio decalor similar.

Se simulo un submodulo del cual el programade simulacion se muestra en la Fig. 5, larespuesta se aproximo a los datos empıricos de laplanta. Los valores de entrada al programa desimulacion fueron los mismos usados para el ajustedel modelo. Despues, los quince submodulos seintegraron en un programa de simulacion dinamica delaerocondensador. Finalmente, el programa general delAC fue usado para simular la respuesta dinamica delaerocondensador y su comportamiento bajo distintascondiciones de operacion y disturbios.

El modelo fue validado comparando sus valoresde salida contra datos empıricos de mediciones dela planta. Se usaron tres estados permanentes paravalidar el modelo, el error del mismo se muestra en latabla 1. Los resultados del modelo son aproximadosa los de la planta cuando sus datos de entradason cercanos a los de su ajuste. Para valores deentrada cercanos a los del ajuste, en la temperatura

de condensacion se tiene un error de 0.09 % parauna temperatura ambiental de 25° C. Al bajar latemperatura ambiental alrededor de 4° C y 10° Cde ese valor, el error aumenta a 0.67 % y 1.54 %respectivamente. Esto indica la tendencia del modelo,a aumentar el error a medida que se dan valores deprueba cada vez mas alejados de los valores con losque se hizo el ajuste del modelo.

5.1 Comportamiento del AC bajo distintascondiciones de operacion

En estas pruebas se analiza el valor de la presionde condensacion para diferentes condiciones deoperacion en estado permanente (temperatura del aire,flujo masico de vapor y flujo masico de aire), es lainformacion relevante en esta seccion, no se analizala respuesta transitoria de manera cuantitativa. Eltransitorio solo describe cualitativamente el tiempoque lleva alcanzar el estado permanente, paraestablecer cual de las tres condiciones de operaciontiene mas influencia en el arribo del AC al estadopermanente. Los valores de diseno son, temperaturadel aire 25° C, flujo masico de vapor 126 kg/s y flujomasico de aire 663 kg/s por ventilador.

5.1.1 Prueba de temperatura del aire ambiental

Se introducen los valores de diseno del flujo masicode vapor y del flujo masico de aire enviado por todoslos ventiladores. La entrada que se modifica paracada corrida es la temperatura del aire ambiental y susvalores son 15° C, 25° C y 35° C. Los resultados semuestran en la Fig. 6.

2

Fig. 4

Fig. 5 Fig. 5. Modelo de simulacion en simulink para una celula del AC.

774 www.rmiq.org


Tabla 1. Mediciones de planta y resultados del modelo para la validacion del mismo.

6

Tabla 1

Parámetro

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3

Valor empírico de planta

Modelo


Modelo

Valor empírico de

planta

Modelo

Temperatura del aire ambiental (°C)

26.17

26.17

22.31

22.31

15.99

15.99

Flujo másico de vapor(kg/s)

123.12 123.12 123.08 123.08 122 122

Temperatura de condensación (K)

332.85 333.17 331.5 329.31 327.65 322.69

Presión de condensación (kPa) No se mide

cerca de los tubos aletados

20.73

No se mide


17.67

No se mide cerca de los

tubos aletados

12.14

Error en la temperatura de condensación

0.09 %

0.67 %

1.54 %

Tabla 2

No de prueba

Temperatura del aire

ambiental (°C)

Presión de condensación

(kPa)

Flujo másico de vapor

(kg/s)


(kPa)

No de células


(kPa)

1 0 5.19 80 10.22 10 44.47

2 5 6.67 90 12.27 11 32.54

3 10 8.80 100 14.59 12 27.69

4 15 12.17 110 16.92 13 24.68

5 20 16.41 120 19.14 14 22.37

6 25 20.44 130 21.30 15 20.44

7 30 24.42 140 23.47 16 18.73

8 35 29.12 150 25.77 17 17.18

9 40 38.31 160 28.39 18 15.76

10 45 48.15 170 31.79 19 14.46

3

Fig. 6

Fig. 7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25

30PRESIÓN DE CONDENSACIÓN EN EL AC

Tiempo (segundos)

Pre

sió

n a

bsolu

ta (

kP

a)

Temperatura ambiental del aire 25 °C



0 50 100 150 2000

5

10

15

20

25

30


Tiempo (segundos)

Pre

sió

n a

bsolu

ta (

kP

a)

Flujo másico de vapor 170 kg/s



3

Fig. 6

Fig. 7

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 2000

5

10

15

20

25


Tiempo (segundos)P

resió

n a

bsolu

ta (

kP

a)




0 50 100 150 2000

5

10

15

20

25

30


Tiempo (segundos)

Pre

sió

n a

bsolu

ta (

kP

a)




Fig. 6. Comportamiento de la presion de condensacionpara diferentes temperaturas del aire ambiental.

Fig. 7. Comportamiento de la presion de condensacionpara diferentes flujos masicos de vapor.

5.1.2 Prueba de flujo masico de vapor

Para ver la influencia del flujo masico de vapor, sefijan los valores de diseno de la temperatura del airey del flujo masico de aire. La Fig. 7 muestra elcomportamiento de la presion de condensacion paradistintos valores de entrada del flujo masico de vapor.

5.1.3 Prueba del flujo masico del aire

La Fig. 8 ilustra la influencia del flujo masico deaire en la presion de condensacion del AC. La presionmenor que se muestra es la obtenida bajo condicionesde diseno. Si el flujo masico de aire es reducido a lamitad, la presion en el AC se incrementara hasta 62kPa. Cuando el flujo masico de aire es cercano a cero,

www.rmiq.org 775


la presion se aumenta aun si el flujo masico de vapordisminuye como se aprecia en la figura.

Se observa que el valor del flujo masico de aire,en la Fig. 8, es el parametro que mas afecta ala respuesta transitoria, el mayor tiempo en el quese presenta la estabilidad esta dado al cambiar estacondicion de operacion. Si se disminuye el flujomasico de aire a la mitad, entonces el tiempo parallegar al estado permanente se duplica. Esto no ocurrepara cambios de flujo masico de vapor ni para cambiosen la temperatura del ambiente. En la Fig. 6, se notaque a pesar de que existe diferencia en la temperaturadel ambiente, el tiempo del transitorio es similar encualquiera de ellas.

5.2 Estado permanente del AC bajodistintas condiciones de operacion ynumero de celulas

El modelo permite realizar varias pruebas al AC enestado permanente para determinar el comportamientobajo grandes rangos en ciertas variables. De estamanera es posible estudiar como afectan estasvariables a su comportamiento. En la tabla 2 sepresenta informacion del estado permanente delaerocondensador. En las columnas segunda y tercerase tiene el efecto de la temperatura del aire en el vacıoen el condensador; debido a que el desempeno del ACes muy afectado por los cambios de temperatura delaire, es importante estimar cuales seran las presionesmınimas y maximas durante el dıa y la noche, ymas aun durante el ano a traves de una variablefacilmente medible como lo es la temperatura delaire. Esta informacion se estimo con el flujo masico

4

Fig. 8

Fig. 9

0 200 400 600 800 1000 12000

10

20

30

40

50

60

70

80


Tiempo (s)

Pre

sió

n a

bsolu

ta (

kP

a)

Valor de diseño del flujo másico de aire

Mitad del valor de diseño del flujo másico de aire

Flujo de aire cercano a cero con flujo de vapor de 27 kg/s

150 200 250 300 350 400 45010

20

30

40

50

60

70PRESIÓN EN EL AC DURANTE UN DISTURBIO EN EL FLUJO MÁSICO DE AIRE

Tiempo (s)

Pre

sió

n a

bsolu

ta

(kP

a)

Tiempo en el cual ocurre el

disturbio

Fig. 8. Comportamiento de la presion de condensacionpara diferentes flujos masicos de aire de enfriamiento.

maximo de aire de enfriamiento entregado por losventiladores y el flujo masico de vapor, ambos convalor de diseno y con 15 celulas en operacion. Si el ACopera en una region en la cual se tengan temperaturasmaximas de 40° C en cierta epoca del ano, la presionde vacıo se incrementarıa cercana a 38 kPa, que es unacondicion de operacion de baja eficiencia de la planta.

En las columnas cuarta y quinta de la misma tablase presenta el efecto del cambio en el flujo masicode vapor en el vacıo. Estos valores se calcularoncon temperatura de aire de diseno y con el maximoflujo de aire de enfriamiento (todos los ventiladores enoperacion). En caso de que se desee reducir el flujo devapor que sale de la turbina, el modelo predice el vacıocorrespondiente que se obtendrıa con las 15 celulasfuncionando.

Como el fenomeno que ocurre en el AC esel mismo para cada celula, es posible estimar losefectos que se presentan al incrementar o disminuirel numero de ellas. En el caso bajo analisis setienen 15 submodulos, sin embargo se puede reduciro ampliar su numero para ver que efecto tendrıa enel vacıo. Si se va instalar un AC con el mismo tipode geometrıa de tubos y estructura, pero en regionescon temperaturas mayores, manteniendo fija la cargade flujo de vapor, entre mayor sea la temperatura dela region se necesitaran mas celulas de condensacion.El modelo predice la presion de condensacion quese lograrıa en caso de que se aumentaran tanto latemperatura ambiental del aire como el numero decelulas. Con esta informacion se pueden planteardiferentes configuraciones (numero de celulas) paracumplir con las condiciones de alguna planta enparticular en donde se instalara el AC. En las ultimascolumnas de la tabla 2 se muestra la estimacion delvacıo que se produce para diferente numero de celulas,con los ventiladores enviando el maximo flujo masicode aire (valor de diseno) y a una temperatura ambientalde 25ºC, esto mismo se puede hacer para la mayortemperatura en el ano, que corresponde a condicionescrıticas de operacion. Se observa que la presiondisminuye al aumentar el numero de celulas, lo cuales logico porque se esta aumentando tanto el aire deenfriamiento como la superficie aletada.

5.3 Respuesta del AC a disturbios(respuesta transitoria)

5.3.1 Disturbio en el flujo masico de aire

El disturbio es producido cuando el flujo masico deaire se reduce abruptamente a la mitad de su valor de

776 www.rmiq.org


Tabla 2. Resultados del modelo en estado permanente bajo distintas condiciones de operacion y numero de celulasen operacion.

6

Tabla 1

Parámetro

Prueba 1 Prueba 2 Prueba 3


Modelo


Modelo

Valor empírico de

planta

Modelo

Temperatura del aire ambiental (°C)

26.17

26.17

22.31

22.31

15.99

15.99

Flujo másico de vapor(kg/s)

123.12 123.12 123.08 123.08 122 122

Temperatura de condensación (K)

332.85 333.17 331.5 329.31 327.65 322.69

Presión de condensación (kPa) No se mide


20.73

No se mide


17.67

No se mide cerca de los

tubos aletados

12.14

Error en la temperatura de condensación

0.09 %

0.67 %

1.54 %

Tabla 2

No de prueba

Temperatura del aire

ambiental (°C)


(kPa)

Flujo másico de vapor

(kg/s)


(kPa)

No de células


(kPa)

1 0 5.19 80 10.22 10 44.47

2 5 6.67 90 12.27 11 32.54

3 10 8.80 100 14.59 12 27.69

4 15 12.17 110 16.92 13 24.68

5 20 16.41 120 19.14 14 22.37

6 25 20.44 130 21.30 15 20.44

7 30 24.42 140 23.47 16 18.73

8 35 29.12 150 25.77 17 17.18

9 40 38.31 160 28.39 18 15.76

10 45 48.15 170 31.79 19 14.46

4

Fig. 8

Fig. 9

0 200 400 600 800 1000 12000

10

20

30

40

50

60

70

80


Tiempo (s)

Pre

sió

n a

bsolu

ta (

kP

a)

Valor de diseño del flujo másico de aire

Mitad del valor de diseño del flujo másico de aire

Flujo de aire cercano a cero con flujo de vapor de 27 kg/s

150 200 250 300 350 400 45010

20

30

40

50

60

70PRESIÓN EN EL AC DURANTE UN DISTURBIO EN EL FLUJO MÁSICO DE AIRE

Tiempo (s)

Pre

sió

n a

bsolu

ta

(kP

a)

Tiempo en el cual ocurre el

disturbio

Fig. 9. Variacion de la presion de condensaciondurante un disturbio en el flujo masico de aire.

diseno. La presion de condensacion aumenta hastaalcanzar un nuevo estado permanente y el tiempo enel que esta transicion ocurre es importante. La Fig.9 muestra el comportamiento de la presion en estasituacion. La prueba es con valores de flujo masicode vapor y temperatura de diseno. Con la disminucionde flujo masico de aire mencionada, la presion del ACaumenta hasta 62 kPa, que es una condicion crıticapara la operacion de la turbina. Ademas lo hace enun tiempo aproximando de 3 minutos.

5

Fig. 10

Fig. 11

150 200 250 300 350 40035

40

45

50

55

60

65COMPORTAMIENTO DE LAS TEMPERATURAS EN EL AC

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

Temperatura de condensación

Temperatura del tubo

Temperatura promedio del aire entre aletas

150 200 250 300 350 40013

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23PRESIÓN EN EL AC

Tiempo (segundos)

Pre

sió

n a

bsolu

ta

(kP

a)

Fig. 10. Comportamiento de distintas temperaturas delAC cuando ocurre una caıda abrupta en el flujo masicode vapor.

5.3.2 Disturbio en el flujo masico de vapor

Se crea un cambio en escalon en el flujo masicode vapor proveniente de la turbina para analizar suinfluencia en varios parametros del AC. El disturbiova del 100% al 85% del valor de diseno.

La Fig. 10 muestra la forma en que son afectadasvarias temperaturas asociadas al comportamiento delAC: la temperatura de condensacion, la temperatura

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5

Fig. 10

Fig. 11

150 200 250 300 350 40035

40

45

50

55

60

65COMPORTAMIENTO DE LAS TEMPERATURAS EN EL AC

Tiempo (s)

Tem

pera

tura

(°C

)

Temperatura de condensación

Temperatura del tubo

Temperatura promedio del aire entre aletas

150 200 250 300 350 40013

14

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16

17

18

19

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23PRESIÓN EN EL AC

Tiempo (segundos)

Pre

sió

n a

bsolu

ta

(kP

a)

Fig. 11. Variacion de la presion durante un disturbioen el flujo masico de vapor.

promedio del aire ambiental entre las aletas y latemperatura de la pared del tubo, todas bajan hastaalcanzar un valor menor, debido a la reducciondel flujo masico de vapor, lo cual indica uncomportamiento razonable. La Fig. 11 ilustra elcomportamiento de la presion de condensacion. Losvalores del flujo masico de aire de los ventiladores yde la temperatura son los de diseno. Al existir menorflujo masico de vapor, la presion en el interior del ACse reduce hasta un valor cercano a los 16 kPa.

Se puede hacer una prueba adicional, como lareduccion de la temperatura del ambiente debido auna situacion de nevada o granizada y su efecto en lapresion de condensacion.

Conclusiones

La respuesta dinamica del modelo es adecuada,cuando se introducen diferentes condiciones deoperacion, los valores de salida de varios parametrossatisfacen lo que ocurrirıa logicamente en el ACreal. La respuesta es mas exacta para valores deentrada cercanos a las condiciones de operacion dediseno; sin embargo, cuando los valores de entradason lejanos de esos valores, la exactitud de modelose reduce. Esto es porque se realizo el ajuste usandodatos empıricos de la planta en la condicion de diseno.Este modelo dinamico funciona como un laboratoriopara analizar diferentes condiciones de operacion.Puede predecir cual sera la presion de condensacionmınima y maxima, dependiendo de las temperaturasextremas durante el ano, para de esta manera saber siel AC cumplira las condiciones crıticas de operacionde la turbina. Debido a su estructura modular,

puede ser mejorado agregando equipos y modelos masdetallados y complejos. Los datos empıricos fueronmuy utiles para ajustar ciertos parametros y hacer queel comportamiento sea similar al de la planta, sinembargo se deben proponer modelos complementariosque consideren variaciones espaciales para el calculode parametros importantes de transferencia de calor.De esta manera se podrıa utilizar la informacionmedida empırica de la planta para un uso prioritarioen la validacion y no para el ajuste.

El tiempo del transitorio durante disturbios esimportante para disenar sistemas de control quepermitan una operacion optima y segura durante laoperacion del AC. Se debe de hacer investigacionadicional mas detallada, para crear un modelo delcual su respuesta coincida con la planta para cualquierpunto de operacion que pueda ser usado como basepara un estudio del control del AC.

Agradecimientos

Se agradece al CONACYT por la beca de doctoradonacional numero 239235 y al personal de CFEde la Central de Ciclo Combinado San Lorenzo.Especialmente al Ingeniero Armando Buendıa Zavala,jefe de instrumentacion y control y a los ingenierosdel area de operaciones, por la informacion y datos deoperacion de la planta otorgados.

NomenclaturaAit area interior del tubo, m2

Aet area exterior de transferencia de calor del tubo,m2

AiM area interior del submodulo, m2

AeM area exterior de transferencia de calor delsubmodulo, m2

Cpa calor especıfico del aire, J/kg·KCpt calor especıfico del material del tubo, J/kg·Kh coeficiente de transferencia de calor por

conveccion, W/m2·°Ci entalpıa especıfica, J/kgi f g entalpıa de cambio de fase, J/kgm masa, kgm flujo masico, kg/snt numero de tubos por modulo, adimensionalηse efectividad del area exterior de transferencia

de calor, adimensionalp presion, kPaR constante del vapor, J/kg·KT temperatura °CV volumen, m3

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Subındicesaet aire a la entradaast aire a la salidaa aire entre aletasat aire entre aletas por tuboaM aire entre aletas por submoduloaV aire del ventiladorc condensacione exterior por submoduloi interioriM interior por submodulolsst lıquido saturado a la salida del tuboM submodulot tubotM todos los tubos del submodulovs vapor saturadovset vapor saturado a la entrada del tubovseM vapor saturado a la entrada del submodulovsst vapor saturado a la salida del tubo

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