RETAIL HOTELS FUNDAMENTALS: FASHION (PRICING … · clientes finales, y ii) agentes que compiten en...

REVENUE MANAGEMENT(PRICING OPTIMIZATION)

FUNDAMENTALS:PRICE THEORYMODELING MARKETSFORECASTING MODELS

APPLICATIONS:RETAIL

HOTELSFASHIONAIRLINES

TRANSPORTBROADCASTING

TELECOMMUNICATIONS…

Ing. Jesus Velásquez-Bermúdez, Dr. Eng. Chief Scientist

DecisionWare & DO Analytics [email protected]

mailto:[email protected]

REVENUE MANAGEMENT: FUNDAMENTALS & APPLICATIONS

1

Revenue Management: Fundamentals & Applications

Ing. Jesus Velásquez-Bermúdez, Dr. Eng.

Chief Scientist

DecisionWare & DO Analytics [email protected]

In 1985, PEOPLExpress an everyday low-price airline, was named the fastest growing company in U.S.A. . By September 1986, however, PEOPLE Express was dead.

What changed ? For one thing, American Airlines implemented a new version of Revenue Management

“What you don’t know about Revenue Management could kill you !”

Donald Burr

Chairman and CEO PEOPLExpress Airlines in “Revenue Management Comes of Age”

ABSTRACT

1. INTRODUCCIÓN

1.1. MARKETING CIENTÍFICO

El Marketing Científico utiliza datos para recopilar información (data mining & big data) con la finalidad de establecer modelos matemáticos predictivos del mercado de interés, el cual está conformado por: i)

clientes finales, y ii) agentes que compiten en el mercado. Estos modelos pueden estar basados en una

o varias de las siguientes metodologías matemáticas: “machine learning”, redes neuronales artificiales y modelos probabilísticos avanzados.

Los datos se analizan para: i) crear informes BI (Business Intelligence) del mercado, y ii) diseñar e

implementar modelos matemáticos prescriptivos que sirvan de soporte científico a las decisiones que se

deben tomar; estos modelos se basan en el modelamiento algebraico orientado hacia la optimización matemática. Ejemplos de este modelaje son: marketing mix optimization, market share optimization,

revenue management (optimal pricing), inventory optimization, maximización del valor del cliente, pedido sugerido, rebalanceo de inventarios, …

1.2. DEMAND CHAIN OPTIMIZATION (OPCHAIN-DCO)

OPCHAIN-DCO convierte en información los datos provenientes de los registros históricos de ventas

de usuario. El núcleo central de OPCHAIN-DCO es el modelo OPCHAIN-DCO-DEM (DEM) cuya

finalidad es ayudar a los decisores a caracterizar probabilísticamente el comportamiento dinámico de la

demanda de los productos que atiende su empresa. El siguiente esquema de relaciones entre los

diferentes modelos que integran OPCHAIN-DCO.



2

OPTIMIZATION

Market ShareOptimization

ClientManagement Optimization

MarketingChampaignsOptimization

Marketing-MixOptimization

InventoryPoicies

Revenue Management

Suggested OrderOptimization

Preliminary DataAnalysis

Market by SegmentCharacterization

SegmentationRegions - Chanales - Products

Bottom-Up ForecastingVariables del Mercado

Multi-Product by Segment

Syndicated DatabasesNIELSEN®

ENTERPRISEDatabases

ExogenousDatabases

STOCHASTIC PROCESS

New ClientsClassification

DEMAND CHAIN OPTIMIZATION

A continuación, se describen los modelos típicos que hacen parte de OPCHAIN-DCO:

OPCHAIN-DCO: MATHEMATICAL MODELS Model

Sub-Model Description

DEMAND CHARACTERIZATION

DEM Characterization of demand for a set of products or categories of products, in a POS (Point of Sale) or a set of POS. It is composed of various types of models, within which are:

DEM-FCT Forecast

Generic algebraic model of demand S-ARIMAX-GARCH type that allows the user to configure multiple specific models according to the characteristics of random processes that affect the demand for its products and / or services in a specific site, which can be a wine cellar, distribution center, warehouse, point of sale, ...

DEM-MS Market Share

Aimed at analyzing the market share (MS) corresponding to a derived variable that determines market shares (%) in the care / control of demand, volume or value of an entity to which it refers (manufacturer, model brand, channel, ...) MS. It aims to identify the independent variables that explain the behavior of the MS of a manufacturer (dependent variable), or a brand, as a function of the characteristics are: i) market trends; ii) the decisions of the manufacturer; iii) the decisions of the competence of the manufacturer; and iv) consumer preferences.


MMO Marketing Mix Optimization

It aims to help decision makers to determine the decisions that will maximize profits derived from the management of marketing events and sales (marketing-mix); within the constraints of the market, allocated budgets and business rules.

REM Revenue Management

Set of mathematical programming models through which typical problems of "pricing" (also known as Optimal Pricing), which are associated with are met: i) price lists, ii) prices over the life of the product and iii) prices to be used in an event auction

OPS Suggested Order

Assign the portfolio that each vendor offers each customer (store) in the short term (daily), set short-term goals of the traditional channel to meet every regional. Establishes: ▪ Short-term sales to be met by each regional customer and seller; ▪ The portfolio that every "salesman" offers each customer; y The model is the state boundary condition of sales per customer in pesos ($) and seller in kilos (Kg) at the beginning of the period and provides sales so that the goals set for this period is met.

SUPPLY CHAIN OPTIMIZATION

S&OP Sales & Operation Planning

Set of patterns tactical planning required for industrial operations aggregate short and medium term. Process known as S&OP: Sales & Operations Planning.

INV Inventories Policy

Defining parameters for inventory management policies. These parameters focus on minimum inventories of raw materials and finished products and quantities to order along all chain facilities that must meet the end customer orders. It is also applicable for inventory management of spare parts and / or raw materials.


3

Para más información sobre OPCHAIN-DCO el lector es invitado a consultar los siguientes documentos: ▪ http://www.doanalytics.net/Documents/DW-OPCHAIN-DCO-DEM.pdf ▪ http://www.doanalytics.net/Documents/DW-OPCHAIN-DSO-Demand&SupplyOptimization.pdf

2. REVENUE MANAGEMENT

2.1. BREVE HISTORIA

Wikipedia define Revenue Management (RM) como:

“Revenue management is the application of disciplined analytics that predict consumer behaviour at the micro-market levels and optimize product availability and price to maximize

revenue growth. The primary aim of revenue management is selling the right product to the right customer at the right time for the right price and with the right pack. The essence of this

discipline is in understanding customers' perception of product value and accurately aligning

product prices, placement and availability with each customer segment”.

De dónde proviene la práctica del RM ? En definitiva, la industria aérea. El punto de partida para RM fue la Airline Deregulation Act of 1978, en USA. Con este acto de ley, el control del CAB (U.S. Civil

Aviación Board) perdió el control de precios que estaban estrictamente regulados conjuntamente con la

rentabilidad de las empresas. El cambio en la ley condujo a un cambio rápido y soportado en una explosión de innovación en la industria de transporte de pasajeros. Las líneas aéreas eran libres de

cambiar precios, horarios y servicio sin la aprobación de la CAB. Al mismo tiempo, las aerolíneas charter y las de bajo costo entraron en el mercado. Debido a sus menores costos de operación, sus operaciones

más simples (punto a punto) y los servicios de bajo costo, estos nuevos participantes fueron capaces de

ser rentables operando con precios muchos más bajos que las principales compañías aéreas. Dos líneas aéreas se deben destacar en este proceso PeopleExpress y American Airlines.

PeopleExpress (PE) fue la línea aérea de bajo costo que incursionó en el mercado americano con mayor

éxito. PE comenzó en 1981 con operaciones costo-eficientes y tarifas 50% a 70% menores que los principales aéreas tradicionales. En 1984, sus ingresos se aproximaban a 1 billón de dólares americanos

(USD), y para el año 1984 su beneficio fue de 60 millones (USD). En 1985, PE fue la empresa de más

rápido crecimiento en USA; en septiembre de 1986, PE fue vendida a Continental Airlines en medio de un proceso de banca rota.

American Airlines (AA) se destaca por haber enfrentado la competencia por el mercado utilizando el método científico como soporte de sus decisiones relacionadas con la creación de tarifas bajas para

competir en el mercado de las líneas de bajo costo sin perder su mercado de tarifas “altas” orientadas a segmentos de pasajeros diferentes de los que viajan en las aerolíneas de bajo costo. Para tener éxito

AA reconoció que requería de un enfoque científico para manejar de manera controlada la oferta de sillas de bajo costo; por tanto, AA se embarcó en el desarrollo de lo que se conoció como DINAMO

(Dynamic INventory Allocation and Maintenance Optimizer), el primer sistema RM de gran escala en

la industria mundial. DINAMO fue puesto en funcionamiento totalmente en enero de 1985 para soportar un nuevo sistema de precios denominado Ultimate Super-Saver Fares, para igualar o rebajar las tarifas

en cada mercado atendido por AA. Los modelos matemáticos incluidos en DINAMO hicieron posible y rentable la estrategia de AA.

Las palabras de Donald Burr, CEO de PE, son lacónicas. Y dejan en claro el poder económico de las matemáticas aplicadas a los procesos de decisión.

BIN Inventories Balance

Operating model aimed at establishing daily / weekly orders for product distribution that should be addressed from the distribution center to demand points and between points of demand. For this policy it considers the inventory at each site, the status of inventories and inventory on hand in order to arrive at the distribution center and / or demand points.

http://www.decisionware.net/documents/DW-OPCHAIN-DCO-DEM.pdf

http://www.decisionware.net/documents/DW-OPCHAIN-DSO-Demand&SupplyOptimization.pdf


4

“We were still the same company. What changed was American’s ability to do widespread Yield Management in every one of our markets. . . . We did a lot of things

right. But we didn’t get our hands around Yield Management and automation issues.

. . . [If I were to do it again,] the number one priority on my list every day would be to see that my people got the best information technology tools. In my view, that’s

what drives airline revenues today more than any other factor - more than service, more than planes, more than routes.”

2.2. FUNDAMENTOS

RM se refiere a decisiones de gestión de la demanda, a la metodologías matemáticas y los sistemas computacionales necesarios para hacerlo. Se trata de la gestión de la interfaz de un agente comercial

con el mercado, con el objetivo de aumentar los ingresos. RM puede ser considerado como el complemento de administración de la cadena de suministro (SCM, Supply Chain Management).

Otros nombres más o menos sinónimos se han dado a RM, se pueden nombrar: ▪ Yield Management (un término tradicional en la línea aérea)

▪ Optimal Pricing ▪ Pricing and Revenue Management

▪ Pricing and Revenue Optimization

▪ Revenue Process Optimization ▪ Demand Management

▪ Demand Chain Management (preferido por quienes desean crear una práctica paralela al SCM) Cada uno de los anteriores nombres tienen sus propios matices en el significado y en el posicionamiento

dentro de las metodologías de analítica avanzada.

En este documento RM se visualiza como una aplicación de la analítica avanzada orientada a fijar los

precios como parte de los procesos que se deben realizar para optimizar la gestión de la cadena de demanda.

RM puede dividirse en tres actividades principales:

▪ Estrategia de Precios: Cómo será el proceso de definir el precio de los productos ?

▪ Gestión de Inventarios: Cuál es el nivel de inventarios se debe tener disponibles en cada punto de venta para cada producto ?

▪ Estrategia de Ventas: Cómo será el proceso de venta de los productos?

Las dos primeras actividades están soportadas en modelos matemáticos prescriptivos que ayuden a definir cuantitativamente el precios y la demanda esperada, así como su rango de variación, para

todos los productos que se manejen bajo RM; la tercera actividad se relaciona con los

procedimientos administrativos que se requieren para lograr las metas establecidas por los modelos matemáticos, incluyendo los ajustes de precios que se tengan que realizar

La clave del éxito de RM se fundamenta en:

▪ La segmentación apropiada del mercado;

▪ La caracterización apropiada de la elasticidad de la demanda de cada segmento; y ▪ La optimización de todos los recursos involucrados en el proceso.

2.3. SISTEMA DE MODELOS MATEMÁTICOS

Desde el punto de vista operativo, RM implica dos modelamientos fundamentales: i) de la elasticidad demanda-precio y ii) de la optimización de los precios.


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OPTIMIZATION

Market ShareOptimization

ClientManagement

Optimization

MarketingChampaigns

Optimization

Marketing-MixOptimization

InventoryPoicies

Revenue Management

Suggested OrderOptimization

Preliminary DataAnalysis

Market by SegmentCharacterization

SegmentationRegions - Chanales - Products

Bottom-Up ForecastingVariables del Mercado

Multi-Product by Segment

Syndicated Databases

NIELSEN®

ENTERPRISEDatabases

ExogenousDatabases

STOCHASTIC PROCESS

New ClientsClassification


Teniendo como primer objetivo el producir un análisis de la elasticidad demanda-precio al nivel de segmentos (micro-mercados), el modelamiento de la elasticidad demanda-precio puede requerir

uno o varios de los siguientes modelos matemáticos:

▪ Clustering: este modelo está orientado a producir como resultados los segmentos

“comerciales” en los que se deben clasificar el bien. Es útil cuando no existe segmentación previa y se requiere determinar los segmentos “óptimos” en los que se deben clasificar los

clientes. En muchos casos los segmentos pueden estar ya definidos, o pueden definirse de

acuerdo con reglas socio-demográficas básicas.

▪ Segmentación: modelo orientados a establecer reglas de clasificación de clientes de acuerdo con la información histórica disponible y requiere de la previa identificación de los segmentos

y de la clasificación de la muestra histórica de acuerdo con dichos segmentos. Pueden estar basados en metodologías de machine learning (support vector machines) o en metodologías

probabilísticas avanzadas.

▪ Identificación: modelos orientados a identificar las funciones de demanda, o de oferta, para

cada segmento de forma tal que los parámetros que definen la función de demanda puedan ser incorporados en los modelos de optimización de RM; para que esto sea posible, estos

modelos pueden estar basados en modelos probabilísticos avanzados o en machine learning

regression.

Para cumplir con el segundo objetivo, la optimización de los precios por medio de un modelo matemático, lo convencional es utilizar modelos de programación matemática no-lineal con base

en una tecnología de optimización convencional.

2.4. MODELAMIENTO DE MERCADOS

Económicamente un mercado se puede definir con base en dos funciones básicas:

▪ Función de Demanda Agregada: representa la agregación de las funciones de demanda (utilidad) de cada agente que participa como comprador en el mercado.

▪ Función de Oferta Agregada: representa la agregación de las funciones de oferta (costos

marginales) de cada agente que participa como productor en el mercado.


6

Uno de los principios del modelamiento de los mercados se basa en el equilibrio entre la oferta y la

demanda. Bajo competencia perfecta, el equilibrio lo establece conjuntamente todos los agentes que participan en el mercado: compradores y vendedores. El punto de equilibrio se determina como aquel

en el que se maximiza el excedente social, el cual es la suma del excedente de los productores más el

excedente de los consumidores. Este punto es el que más conviene a la sociedad ya que maximiza la riqueza generada por las transacciones en el mercado, tal como lo presenta la siguiente gráfica.

CANTIDAD (Q)

EXCEDENTEDEL

PRODUCTOR

PRECIO($/Q)

EXCEDENTEDEL

CONSUMIDOR

Q

P

Función de ofertaDI(Q)

Función de demandaSI(Q)

EQUILIBRIO MERCADOS PERFECTOS

Matemáticamente este problema se define como maximizar la integral sobre Q de la función de demanda

agregada menos la función de oferta agregada.

ʃQϵ{0,Q} DI(Q) – SI(Q) ] ∂Q

donde DI(Q) representa el valor como función de la demanda y SI(Q) el costo marginal de producción como función de la cantidad producida.

En un mercado se deben tener en cuenta tres definiciones fundamentales:

1. Valor: corresponde a la utilidad que representa el bien para el consumidor; dado que no todos los consumidores son iguales el valor es determinado por cada consumidor. La función de demanda se

establece con base en el valor de todos los consumidores, los cuales compararan el bien siempre y cuando, el mayor sea mayor que el precio.

2. Costo: corresponde al costo de producción del bien. En sistemas industriales, en el corto plazo, el costo marginal (costo del último bien producido) es una función creciente que aumenta en la medida

que aumente la cantidad producida y determina la función de oferta. Un productor producirá bienes hasta el punto en el que el precio sea mayor que el costo marginal.

3. Precio: es un indicador del mercado y representa el valor al cual se realizan las transacciones en el mercado.

El equilibrio se presenta cuando el valor es igual al costo marginal, a partir de ese punto (QE) no hay

incentivos para que los compradores sigan comprando y los productores sigan produciendo; este punto de equilibrio determina automáticamente el precio de equilibro (PE).


7

CANTIDAD (Q)

PRECIO($/s) Función de

Oferta AgregadaSI(s)

Función de Demanda Agregada

DI(s)

QE

PE

Valor

Precio

Costo

Comprador

Mercado Promedio

Productor

VALOR, PRECIO Y COSTO

En un mercado perfecto todos los agentes son: “price takers”; en un mercado imperfecto hay dos tipos de agentes: i) “price makers” y ii) “price takers”. La posición del agente decisor debe ser tenida en

cuenta al elaborar los modelos RM. Los tipos de mercados se pueden caracterizar en:

1. Competitivos: mercados “perfectos” en los que todos los agentes, compradores y vendedores, son tomadores de precio. En este caso el precio lo dicta el mercado siguiendo las leyes de la oferta y de

la demanda. Los agentes pueden implementar modelos clásicos de RM basados en las estimaciones

de la función de demanda, o de la función de oferta. Ejemplo de este tipo de mercados pueden ser los productos de consumo masivo.

2. Monopolios – Monopsonios: mercados en los que existe un agente dominante, comprador o

vendedor, que actúa como “price maker”. Se asume que bajo racionalidad económica el agente

dominante fijará el precio maximizando su excedente; excedente del productor para monopolios, y excedente del consumidor para monopsonios.

3. Oligopolios – Oligopsonios: mercados en los que existen dos tipos de agentes: i) un conjunto

reducido de agentes dominantes que compiten entre ellos y fijan el precio, y ii) el resto de los

agentes que toman el precio fijado por los agentes dominantes. Ejemplo de este tipo de mercados suelen ser el de la electricidad, el de las líneas aéreas, … Este tipo de mercado clasifica como

mercado tipo Stackelberg.

4. Regulados: mercado en los que existen reglas determinadas por un agente regulador y que limita las transacciones que se pueden realizar en el mercado. Este tipo de mercado requiere de

modelamientos especializados y no será analizado en el presente documento.

Es importante conocer el mecanismo que se realiza para ejercer la posición dominante de un agente.

Como ya se mencionó anteriormente, no existen incentivos para que punto de equilibrio de un mercado exceda el valor QE en el cual se igualan precio y valor; por lo tanto, la región factible para cantidad a

transar en el mercado varía entre cero y QE, lo que lleva a que el medio para alterar el equilibrio del

mercado “perfecto” será contraer la cantidad a transar lo que conllevará a que el precio de en el mercado tendrá más de una solución factible, que varía entre el costo y el valor de la cantidad a producir Q <

QE; lo anterior se puede visualizar en la siguiente gráfica.


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CANTIDAD (Q)

PRECIO($/Q)

EXCEDENTESOCIAL

Q

P

Función de ofertaDI(s)

Función de demandaSI(s)

DISMINUCIÓN EN LA CANTIDAD

EJERCICIO DEL PODER DE MERCADO

EQUILIBRIO MERCADOS IMPERFECTOS

La reducción de la cantidad abre la posibilidad de tomar ventaja de la posición de “price maker” del agente dominante que aumentará su excedente capturando el excedente del agente dominado; tal como

se puede visualizar en la siguiente figura.

CANTIDAD (Q)

EXCEDENTEDEL

PRODUCTOR

PRECIO

($/Q)

EXCEDENTE

DEL

CONSUMIDOR

P

Q

MONOPOLIO



EQUILIBRIO MERCADOS IMPERFECTOS

CANTIDAD (Q)

EXCEDENTE

DEL

PRODUCTOR

PRECIO

($/Q)

EXCEDENTEDEL

CONSUMIDOR

P

MONOPSONIO

Q



El productor contraerá la cantidad producida y subirá el precio de forma tal de maximizar su excedente (revenue); el comprador disminuirá la cantidad comprada y bajará el precio de tal forma maximizar su

excedente. Las dos posiciones anteriores se pueden cuantificar por medio de dos problemas

matemáticos:

▪ Problema del vendedor/productor:

ʃQϵ{0,Q} P – SI(Q) ] ∂Q

▪ Problema del comprador:


9

ʃQϵ{0,Q} DI(Q) – P ] ∂Q

Las anteriores formulaciones definen modelos de Revenue Management (RM) básicos, en los que no se realiza segmentación del mercado.

Una forma de aumentar la ganancia de los agentes dominantes es segmentar el mercado y definir precios independientes para cada segmento (micro-mercado); a continuación, se analiza el caso de un

productor/vendedor que es capaz de segmentar el mercado. En este caso el productor fijará precios para cada segmento del mercado reduciendo el excedente del consumidor; en el extremo si el

productor/vendedor puede manejar el mercado a nivel de individuo, podría capturar todo el excedente

del mercado eliminando el excedente del consumidor, lo que socialmente puede ser cuestionable ya que induce al enriquecimiento del productor dominante, a cambio de la pobreza de los consumidores.

CANTIDAD (Q)

PRECIO($/Q)

q

P



P1

P3

P2

PS

EQUILIBRIO MERCADOS SEGMENTADOS

2.5. TEORÍA DE PRECIOS

2.5.1. FUNDAMENTOS

La función de demanda determina lo que se denomina la elasticidad de la demanda con respecto al precio, o sea la forma cómo responderá la demanda ante cambios en el precio, aspecto que es

fundamental en los modelos de optimización de precios (“optimal pricing” o “revenue management”), en los que el decisor busca maximizar sus ingresos por medio de decisiones sobre los precios que le

permitan maximizar la utilidad proveniente de la venta de los productos en el momento y en el sitio apropiado.

Dependiendo de los productos la función de demanda cambia, lo que implica que es necesario caracterizar los bienes para determinar el modelo matemático que mejor puede representar la elasticiad

demanda-precio. Por ejemplo; 1. Bien necesario o bien de lujo:

▪ Bien necesario: demanda inelástica.

▪ Bien de lujo: demanda muy elástica. 2. Existencia o no de bienes sustitutos:

▪ Existen: demanda elástica.


10

▪ No existen: demanda inelástica

El bien se comporta coherentemente desde el punto de vista económico: si baja el precio y sube la

demanda. En microeconomía, la demanda de un bien es elástica si la cantidad demandada responde

significativamente a la variación del precio, e inelástica si responde muy levemente. La elasticidad se define como.

ELASTICIDAD = % VARIACIÓN DE LA CANTIDAD / % VARIACIÓN DEL PRECIO

Dos aspectos que se deben tener en cuenta:

▪ La elasticidad - precio de la demanda no suele ser la misma a lo largo de toda la curva, sino que varía en la medida que cambia el precio. Esto implica la necesidad de un modelo matemático no-

lineal para representar apropiadamente la función de demanda. La siguiente grafica presenta las diferencias entre una función de demanda lineal y una no-lineal; adicionalmente, sirve de ejemplo

de cómo dos modelos estadísticos con estructuras diferentes pueden tener igualdad en un índice

estadístico como el R2 y representar dos procesos diferentes.

ESTIMACIÓN DE LA ELASTICIDAD DE LA DEMANDA

▪ La función de demanda varía a lo largo del tiempo, lo cual es evidente para muchos productos,

principalmente aquellos con tiempos de vida cortos y/o demandas estacionales; por ejemplo, los vestidos de baño en los que la disponibilidad a pagar de los compradores varía significantemente a

lo largo de la temporada de consumo, desde la primavera hasta el otoño; otro caso son los “bests seller” los cuales pueden llegar a ser inelásticos en su momento de lanzamiento y convertirse en

totalmente elásticos al final de la temporada de éxito/lanzamiento. Esto implica la necesidad de un

modelo dinámico para representar apropiadamente la variación de los parámetros de la función de demanda a lo largo del tiempo.

2.5.2. MODELAMIENTO MATEMÁTICO

Una de las formas comunes para expresar la relación entre la demanda y el precio es por medio de un

polinomio con base en el precio

Qt = tN n × Pt

n


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donde Qt representa la cantidad demandada en el período t, Pt el precio, n la potencia aplicada al precio,

N el conjunto de potencias incluidas en el modelo y la tupla {1 , 2 , … , N los parámetros que se

deben estimar en el proceso de identificación de parámetros. El parámetro 0 corresponde a la media

dinámica del proceso y por lo tanto no se considera como parte del efecto precio, ya que se confunde

con la media no condicionada de la demanda. Para ser consistentes económicamente, los precios del producto deben estar en unidades monetarias de valor constante.

También se puede utilizar una regresión no-lineal con base en la siguiente ecuación:

Qt = Pt

La cual se convierte en un modelo lineal aplicando el logaritmo, esto es:

Log (Qt) = × Log (Pt)

La estimación de puede tener complicaciones cuando la ecuación para demanda tiene otros

componentes lineales y/o no-lineales.

2.5.3. ESTIMACIÓN DE ELASTICIDADES

Como parte importante del proceso de RM, está la caracterización de los productos de acuerdo con su

comportamiento comercial principalmente de relaciones precio-demanda (elasticidades) las cuales se espera sean coherentes microeconómicamente para poder realizar análisis posteriores, si estas los

parámetros estimados no son coherentes, se debe tenar claro que el uso de modelos matemáticos RM

no resuelven el problema, y generaran resultados incoherentes que en vez de producir “revenue” pueden generar pérdidas.

A continuación, se presentan algunos casos reales encontrados una base de datos sindicada. Se debe

notar que las incoherencias que se encuentran no tienen nada que ver con la calidad de los datos de la

base de datos sindicada.

▪ PRODUCTO NORMAL: el bien se comporta coherentemente desde el punto de vista microeconómico: baja el precio, sube la demanda.

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN “NORMAL”

Precio x Categoría Demanda Volumen per Cápita Demanda Valor per Cápita


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La coherencia económica se refleja en el comportamiento dinámico de las elasticidades de la

demanda, las cuales deben ser negativas, lo que implica cambios en la demanda en una dirección contraria a los cambios en los precios.

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDA

COMPORTAMIENTO DE LAS ELASTICIDADES DE UN BIEN ”NORMAL”

NORMAL

NONORMAL

Producto 1 Producto 1

La siguiente gráfica presenta la desagregación por del comportamiento del precio y de la demanda

por regiones; el comportamiento por regiones parece ser normal en todas ellas, pero existe una

marcada diferencia del impacto en las diferentes regiones. Esto implica que los análisis se deben realizar utilizando un esquema “bottom-up”, que permite validar el comportamiento para cada uno

de los átomos, ya que es posible el análisis agregado esconda átomos que no siguen un comportamiento “normal”.

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DESAGREGADAS DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN NORMAL

▪ PRODUCTO ANORMAL: el bien se comporta incoherentemente desde el punto de vista

microeconómico: baja el precio, baja la demanda.


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CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN “ANORMAL”


La incoherencia económica también se refleja en el comportamiento dinámico de las elasticidades

de la demanda, las cuales deben ser negativas, y en este caso son positivas, lo que implica cambios

en la demanda en la misma dirección de los cambios en los precios. Este tipo de productos se denominan productos Geifen. La incoherencia en los resultados se puede deber a múltiples causas,

una de ellas podría ser la ausencia de variables explicativas importantes.

Producto 1 Producto 1

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE LAS ELASTICIDADES DE UN BIEN ”GEIFEN”

NORMAL

NONORMAL

PRODUCTO “PANTRY LOADING”: el efecto de pantry loading se caracteriza por la siguiente

dinámica: i) baja el precio, inmediatamente sube la demanda, y ii) después la demanda baja, independientemente de que el precio siga bajando. Este comportamiento es típico de producto en

los que la baja de precios conlleva un aumento de la demanda de corto plazo, pero afecta la

demanda de mediano/largo plazo, la cual es atendida en el momento inicial de la bajada de precios y por lo tanto disminuye su valor en el futuro. La siguiente gráfica permite visualizar más

fácilmente el efecto “pantry loading”. Para manejar este tipo de productos, se debe incluir en el modelaje ecuaciones que permitan estimar el efecto “pantry loading”


14

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN “PANTRY LOADING”


▪ PRODUCTO “ESTACIONAL”: existen estacionalidades periódicas que hacen que suba la demanda del bien por arriba de la media, lo que conlleva subida de precios, por oportunidad o porque los

costos marginales de producción comportan estacionalmente debido al aumento de la producción, conllevando la subida de los precios por razones de la estacionalidad. En este caso el modelo de

identificación del mercado debe incluir ecuaciones que permitan estimar el efecto estacional de la

demanda.

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN ESTACIONAL


La siguiente gráfica presenta la desagregación por del comportamiento del precio y de la demanda,

los que presentan los mismos patrones encontrados en la serie agregada.


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CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DESAGREGADAS DE DEMANDACOMPORTAMIENTO DE BIEN ESTACIONAL

▪ PRODUCTO EXTRAÑO: el bien se comporta incoherentemente desde el punto de vista

microeconómico: baja el precio, baja la demanda, luego baja el precio y baja la demanda. En estos casos los modelos matemáticos desarrollados sobre hipótesis de comportamiento económico normal

parecen no ser utilizables, la realidad es que se requieren otras variables explicativas y un conocimiento profundo del mercado. En este caso el producto en referencia tiene, al final del periodo

un comportamiento “pantry loading”

CARACTERIZACIÓN DE LAS SERIES DE DEMANDA

COMPORTAMIENTO DE BIEN “EXTRAÑO”

EL BIEN SE COMPORTA INCOHERENTEMENTE DESDE EL PUNTO DE VISTA ECONÓMICO:BAJA EL PRECIO, BAJA LA DEMANDA; LUEGO BAJA EL PRECIO Y SUBE LA DEMANDA, Y LA DEMANDA EN TÉRMINOS DE VALOR

ECONÓMICO SIEMPRE BAJA


El resultado final del modelaje es la caracterización probabilística de los productos que se mueven en el

mercado y de su comportamiento comercial, como paso previo a validar la posibilidad de realizar los

siguientes pasos del proceso relacionado con los modelos RM. Para los productos que no se puedan caracterizar apropiadamente, se debe analizar que hacer para lograr el objetivo de la optimización de

los precios.

2.6. OPTIMIZACIÓN DE PRECIOS: MODELAMIENTO MATEMÁTICO


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En palabras el modelo matemático tipo RM debe considerar: dada una capacidad de producción/compra,

un inventario disponible, un proceso de demanda conocido, un menú de productos disponibles y unas una serie de políticas de precios viables, el objetivo del decisor es encontrar: la estrategia de precios

que maximice el valor esperado de los ganancias contabilizados como ingresos por ventas

menos costos de producción.

A continuación, se presentan varios casos básicos, elementales, de RM; para cada uno de ellos se presenta el modelo matemático correspondiente.

2.6.1. PRECIO COMÚN PARA EL MERCADO

Este caso considera un producto que debe venderse con un precio único (P) ya que no es posible venderlo con precios diferenciales por segmento, limitándose la decisión a las cantidades a vender en

cada segmento (Qi) los cuales se diferencian por la función de demanda, fi(P). La función Costo (Q) se asocia al costo de producir/comprar Q unidades, esta función que puede ser no lineal ya que a mayor

producción mayor costo marginal.

Max P (Q1+Q2)–Costo(Q1+Q2)

|

Q1 + Q2 ≤ InventarioQ1=f1(P) , Q2=f2(P)

0 ≤ Q1 , 0 ≤ Q20 ≤ P

PRICE COMMON FOR ALL SEGMENTS OF THE MARKET

Q2Q1

P

Price

Quantity

Un modelo genérico para múltiples segmentos se puede formular como

{ Max z = P×(QT) – Costo(QT) |

QT = i Qi

QT ≤ Inventario ; Qi = fi(P)

0 ≤ Qi ; 0 ≤ P }

2.6.2. PRECIO SEGMENTADO PARA EL MERCADO

Este caso considera un producto que puede venderse con un precio diferenciado por segmento (Pi); la

decisión debe definir las cantidades a vender (Qi) y los precios a fijar (Pi) en cada segmento.


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Max P1Q1 + P2Q2- Costo(Q1+Q2)

|

Q1 + Q2 ≤ InventarioQ1=f1 (P1) , Q2=f2(P2)

0 ≤ Q1 , 0 ≤ Q20 ≤ P1 , 0 ≤ P2

PRICE SEGMENTED FOR EACH SEGMENT OF THE MARKET

Q2Q1

P1

Price

Quantity

P1

P2


{ Max z = i Pi × Qi – Costo(QT)

|

QT = i Qi

QT ≤ Inventario ; Qi = fi(P)

0 ≤ Qi ; 0 ≤ Pi }

2.6.3. PRECIO DINÁMICOS SEGMENTADO PARA UN MERCADO

Este caso considera un producto que puede venderse en múltiples períodos con un precio diferenciado

por periodo y por por segmento (Pi,t) la decisión debe definir, para cada período las cantidades a vender (Qi,t) y los precios a fijar (Pi,t) en cada segmento. La función de demanda, fi,t(P), varía en cada período

para cada segmento. La función Costo (Q) se asume estática.

Max t {P1,t Q1,t + P2,t Q2,t– Costo(Q1,t + Q2,t)}

|Inventariot =

Inventariot-1-Q1,t-Q2,t

Q1,t=f1,t(P1,t) , Q2,t=f2,t(P2,t)

0 ≤ Q1,t , 0 ≤ Q2,t0 ≤ P1,t , 0 ≤ P2,t

0 ≤ Inventariot

DYNAMIC PRICES SEGMENTED FOR EACH SEGMENT OF THE MARKET

Q2Q1

P1

Price

Quantity

P1

P2

Q2Q1

P1

Price

Quantity

P1

P2

Q2Q1

P1

Price

Quantity

P1

P2


18


{ Max z =

t

i ( Pi,t

× Qi,t

) – Costo(QTt)}

|

QTt = i Qi,T

Inventariot = Inventariot-1 - QTt

Qi,t=fi,t(Pi,t) ; 0 ≤ Qi,t ; 0 ≤ Pi,t

0 ≤ Inventariot }

Si el anterior modelo quiere convertirse en un modelo genérico para múltiples segmentos se puede

formular incluyendo dos restricciones: ▪ Precios descendentes: Pi,t+1 ≤ Pi,t

▪ Inventario final igual a cero InventarioT = 0 , donde T representa al último período del horizonte de planificación.

El siguiente diagrama presenta un ejemplo de resultados para un caso de dos segmentos (dos almacenes: Av. 19 y San Martin) y un producto.

REMATE – CASO UN PRODUCTO MULTI-SITIO – CENTRO DISTRIBUCIÓN

2.6.4. PLANIFICACIÓN TÁCTICA S&OP

A partir de los modelos matemáticos básicos posible generar variaciones para múltiples casos reales,

como puede ser la planificación de corto mediano plazo de ventas y de producción (S&OP, Sales & Operations Planning). Un caso real esta asociado con la producción de prendas de vestir (fashion

market), el cual puede representarse en producción de productos estacionales, que se pueden asociadas

a varias temporadas. En el diagrama siguiente, extraído de material publicitario de Manugistics Inc., se consideran tres temporadas; i) pre-temporada, ii) en temporada, y iii) fin de temporada. A lo largo del

ciclo productivo (posiblemente un año), una empresa productora de ropa debe decidir las cantidades y los precios para los diferentes productos que ofrece al mercado.


19

PRE TEMPORADAPRE TEMPORADA

FIN DE FIN DE TEMPORADATEMPORADA

EN EN TEMPORADATEMPORADA

Determinar Objetivos Financieros

Plan Unitario y FinancieroOptimizar Precio Inicial y de Promoción

Revisar y Actualizar Plan Actual

Monitorear y Seguir Excepciones

Análisis

AjustesResultados de Desempeño

Interacción Con:

•Compras

•Planificación de Demanda

•Manejo de Inventarios y otros sistemas de Merchandising

Fuente Manugistics, Inc.

PLANIFICACIÓN DE LA VIDA DEL PRODUCTO

En este caso se debe coordinar ventas, producción y distribución como parte de una plan integrado de

planificación del negocio de manera de maximizar el revenue de la organización durante el ciclo de vida

del negocio. Un modelo genérico (académico) para este caso se puede formular como

{ Max z =

t p [ i ( Pi,p,t QSi,p,t

) – Costop(QPp,t) ]

|

p CPp QPp,t = ≤ Cap-Producciont

Inventariop,t = Inventariop,t-1 – VOp QSp,t + VOp QPp,t

QSi,t=fi,p,t(Pi,t) ; 0 ≤ QSi,p,t ; 0 ≤ Pi,p,t

0 ≤ Inventariot ; 0 ≤ Cap-Inventario }

donde p Tipo de producto

QSi,p,t Cantidad de producto p vendido en el segmento i durante el período t QPp,t Cantidad de producto p producido durante el período t

Costop() Costo de producción del producto p

CPp Consumo de unidades de producción por unidad producida de producto p (simplificación de un modelo de producción del tipo Cobb-Douglas)

VOp Volumen ocupado por unidad de producto p Cap-Producciont Capacidad de producción durante el período t

Cap-Inventario Capacidad de almacenamiento de inventarios en volumen

El anterior modelo esta alineado con las ideas de Enterprice-Wide Optimization en los que se

reconoce que el mayor nivel de productividad gerencial esta vinculado con la planificación integrada de la empresa en varias dimensiones: la temporal, la espacial y la funcional.


20

J. Shapiro. “Beyond Supply Chain Optimization to Enterprise Optimization”


2.7. IMPLEMENTACIÓN COMPUTACIONAL

En el proceso de implementar un sistema de soporte de decisiones RM de debe tener en cuenta el problema computacional asociado, debido a la cantidad de información que se debe manejar.

Por ejemplo, para estimar la funciones de demanda (elasticidades demanda-precio), una empresa propietaria de una cadena de supermercados la cantidad de modelos matemáticos (regresiones) que

debe calibrar es igual a POS PRO, donde POS corresponde a la cantidad de puntos de venta

(segmentos) y PRO la cantidad promedio de SKUs que vende en los puntos de venta. Los valores de POS y de PRO pueden crecer rápidamente; por ejemplo, en una empresa productora de alimentos líder

en un país latinoamericano medio, la cantidad de clientes del canal tradicional ascendía más de 125.000

tiendas para el año 2005. La cantidad de SKUs pasaba de los 10.000.

Adicionalmente, si se requiere calcular funciones de demanda dinámicas, los modelos de regresión deben incluir elementos que permitan calcular los efectos estacionales que pueden llegar a ser de varios niveles,

por ejemplo: nivel mensual y nivel semanal al interior de cada mes; alternativamente se pueden calibrar

modelos estacionales lo que aumenta la cantidad de modelos matemáticos de identificación.

Lo anterior implica, que, aun para casos pequeños, es imposible pensar en un método convencional de validación de los parámetros de los modelos de identificación que se requiere calibrar; basado en

analistas capacitados que revisen visualmente todos los modelos matemáticos. Por lo tanto, se requiere incluir como parte del proceso la validación automática de modelos y la selección automática de los

modelos que se deben revisar y de los casos que parecen no tener solución de corto plazo.

Si la optimización del RM se realiza individualmente para cada producto y para cada segmento (POS)

la cantidad de modelos de optimización a resolver es igual a la cantidad de modelos de identificación aceptados como válidos. Para garantizar la calidad del proceso de optimización, se debe realizar el

seguimiento a los resultados de las proyecciones de ventas realizadas por los modelos RM, si las

proyecciones no se ajustan a lo observados, se deberán realizar ajustes, ya reflejan casos de sobre-valoración de los productos para el ca de ventas proyectadas menor que las observadas, y de

subvaloración para el caso contrario. Nuevamente, el seguimiento de los resultados por medios de analistas humanos es imposible.


21

Por lo tanto, este aspecto es parte del problema a resolver: la implementación computacional y la

robotización del proceso de análisis.

3. APLICACIONES

Desde su nacimiento en la industria del transporte aéreo de pasajeros, las aplicaciones de RM se han

extendido de manera considerable, hasta cubrir casi todo sector industrial y/o comercial. La siguiente tabla presenta un resumen de las áreas de aplicación de RM más comunes

TRADITIONAL NON-TRADITIONAL

Airline Hotel

Extended Stay Hotel Car Rental

Rail

Tour Operators Cargo Cruise Retail

Energy Broadcast Healthcare

Manufacturing Apparel

Restaurants Golf …

Se debe tener en cuenta que la formulaciones de RM conceptualmente todos buscan lo mismo maximizar el “revenue” de la empresa, su estructura varía dependiendo del sector específico y en muchos casos

pueden depender del negocio del específico del usuario final.

Los modelos presentados en los numerales anteriores, están orientados al sector retail. En los numerales

siguientes se presentan la conceptualización de RM para múltiples sectores. No todos los casos están preparados en el momento de publicar la última versión de este documento; al lector interesado se le

sugiere enviar un email a [email protected] solicitando se incluya el sector de su interés.

La profundidad de la explicación es superficial y solo se concentra en presentar la conceptualización y la estructura de los modelos matemáticos que se requieren para RM.

3.1. TRANSPORTE AÉREO DE PASAJEROS

Como ya se mencionó el sector de las aerolíneas es el lugar de nacimiento del RM. Uno de los principios

fundamentales: las aerolíneas, y muchos negocios similares (como cual tipo de transporte de pasajeros)

no pueden guardar asientos: ya que sólo están disponibles en el momento de la salida del avión/vehículo. En los hoteles ocurre lo mismo con la noches de una habitación vacía. Bajo esta premisa cada

silla/habitación vacía es pérdida de ganancia.

Lo anterior conlleva a la racionalidad de que puede ser parte de la política de RM permitir el overbooking

(ventas por arriba de la capacidad del avión), teniendo en cuenta que en la medida que se acerca la hora de partida aumenta la cantidad de no-shows, o de cambio de planes. Si no se tiene una política de

overbooking, los no-shows y los cambio de planes se convierten en sillas vacías. Por lo tanto, una primera idea de RM es determinar la línea de overbooking la cual es dinámica y cambia a medida se acerca la

salida del avión.

La política de sobreventa sería trivial si la aerolínea no tiene que pagar penalizaciones por razón de no

proveer las sillas compradas cuando finalmente se presenta el overbooking. El sistema ideal es aquel que consigue una línea de límite de overbooking que hace que al momento de salida la cantidad de sillas

utilizadas sea igual al cantidad de sillas vendidas, cualquier desviación implica costos para la aerolínea.



22

OVERBOOKING

CapacidadVuelo

Límite Overbooking

Reservas CON OverbookingReservas SIN Overbooking

Tiempo

Demanda Real Conocidadebido el

Overbooking

Reservas

HoraSalida

Demanda AtendidaSIN Overbooking

Demanda Perdida SIN Overbooking

PenalizaciónCON

Overbooking

El siguiente diagrama presenta la arquitectura de un sistema de RM para aerolíneas.

Fuente: Revenue Management in the Airline Industry: Problems and Solutions

Nota: Falta incluir modelos matemáticos básicos relacionados con el tema.

3.2. TRANSPORTE DE CARGA

Se sugiere al lector interesado consultar el siguiente documento:

▪ Transport Revenue Management. Case: Less-Than-Truckload (LTL) Transport Networks

https://www.linkedin.com/pulse/transport-revenue-management-optimal-pricing-case-ltl-jesus-

velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/transport-revenue-management-optimal-pricing-case-ltl-jesus-velasquez/

https://www.linkedin.com/pulse/transport-revenue-management-optimal-pricing-case-ltl-jesus-velasquez/


23

3.3. HOTEL

MATHEMATICAL MODELS IN REVENUE MANAGEMENT - HOSPITALITY INDUSTRY

Source: Bandalouski, A. (2015) “Revenue Management Models for Hotel Business” Nota: Falta incluir modelos matemáticos básicos relacionados con el tema.

3.4. BROADCASTING

MATHEMATICAL MODELS IN REVENUE MANAGEMENT - BROADCASTING INDUSTRY

Nota: Falta incluir modelos matemáticos básicos relacionados con el tema.

3.5. FASHION

Nota: Falta incluir descripción y modelos matemáticos básicos relacionados con el tema.

3.6. RETAIL


24

Presentado en el numeral 2.

RETAIL HOTELS FUNDAMENTALS: FASHION (PRICING … · clientes finales, y ii) agentes que compiten en...

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