Resumen de Fundamentos de Microondas 2 - Telecos Málaga · Atenuadores variables ... Un...
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Resumen de Fundamentos de Microondas 24o E.T.S.I. Telecomunicación
Universidad de Málaga
Carlos García Argos ([email protected] )http://www.telecos-malaga.com
Curso 2002/2003
ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL
Índice general
1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1
1.1. Introducción a la problemática de la caracterización . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2. MIC: híbridos y monolíticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3. Los parámetrosS de los transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.1. ¿Por qué se usan los parámetrosS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3.2. ¿Cómo se miden? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.3. Relación entre parámetros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3.4. Cambio de configuración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2. Amplificadores de microondas 4
2.1. Introducción: conceptos fundamentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.1. La transformación bilineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.1.2. Concepto de coeficiente de reflexión (Γ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.3. Factor de desadaptación de impedancias (M ) . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.4. Relación entreM y el COE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.5. Relaciones de interés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.2. Amplificadores lineales a transistores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.1. Circuito general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.2. Definiciones de ganancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.2.3. Estabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2.4. Condiciones de adaptación compleja conjugada simultánea . . . . . . . . . . 10
2.2.5. MAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia . . . . 12
2.3.1. Planteamiento del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.3.2. Curvas deGp y Gd constantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
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ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL
2.3.3. Procedimiento de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.3.4. Especificaciones deGt, COEin, COEout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.1. Conceptos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.4.2. Potencia de ruido en un circuito bipuerto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4.3. Círculos de ruido constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.4. Metodologías de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4.5. Figura de mérito: conexión de amplificadores en cascada . . . . . . . . . . . 18
2.5. Amplificadores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.2. Híbridos de microondas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.5.3. Análisis del amplificador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.5.4. Ventajas e inconvenientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6. Amplificadores de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.1. Amplificadores de potencia en clase A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.6.2. Metodología de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.6.3. Técnicas de combinación de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.7. Amplificadores de 2 etapas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.2. Relaciones de potencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.7.3. Tipos de diseño . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3. Detectores y mezcladores 24
3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.2. Detectores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.3. Mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1. Concepto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2. Tipos de mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.3. Terminología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.4. Dispositivos mezcladores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.3.5. Proceso de mezcla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.6. Análisis gran señal-pequeña señal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3.7. Pérdidas de conversión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3.8. Mezcladores balanceados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
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ÍNDICE GENERAL ÍNDICE GENERAL
4. Circuitos de control y conmutación 30
4.1. Diodo PIN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.1. Conmutadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
4.2.2. Atenuadores variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.2.3. Desfasadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
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1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas
TEMA 1Dispositivos de estado sólido de
radiofrecuencia y microondas
1.1 Introducción a la problemática de la caracterización
Un amplificador de microondas en principio será igual que uno de baja frecuencia, con la únicadiferencia de la frecuencia de trabajo
Formas de conseguir amplificadores de microondas:
Tubos de onda progresiva: estructuras muy voluminosas, poco eficientes y poco fiables.Por contra, permiten manejar mucha potencia de salida
Amplificadores de estado sólido: tienen los mismos principios que los de baja frecuencia
Al ver el circuito equivalente para pequeña señal de un transistor (FET por ejemplo) de bajafrecuencia, si se sube la frecuencia, se hace necesario un modelo más elaborado que incluyeelementos parásitos:
intrínsecos: Cgd, capacidad de puerta a drenador que rompe la unilateralidad del disposi-tivo, y que puede dar lugar a inestabilidades u oscilaciones
extrínsecos: inductancias y resistencias de las patillas, además de las capacidades delencapsulado entre las patillas
Otra restricción al subir la frecuencia es la aparición de efectos depropagación dentro delpropio dispositivo
Sólo cuando llegó la miniaturización (años 70) se consiguió minimizar los efectos parásitos ydisminuir el tiempo de tránsito de los portadores,
τc =Lpuerta
vs
siendoτc el tiempo de tránsito de los portadores,Lpuerta la longitud de puerta yvs la velocidadde los portadores. Entonces, la frecuencia máxima de funcionamiento es
fmax =1
2πτc
Con la integración, llegaron los MIC (Microwave Integrated Circuit)
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1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1.2. MIC: híbridos y monolíticos
1.2 MIC: híbridos y monolíticos
Hay 2 tipos de MIC:
Híbridos: hay un solo nivel de metalización, mezclándose indistintamente elementos concen-trados y distribuidos
Monolíticos: con sustrato de Arseniuro de Galio (GaAs), se somete al mismo a determinadosprocesos químicos para conseguir el circuito sobre ese único sustrato
1.3 Los parámetrosS de los transistores
¿Cómo caracterizar los componentes que forman parte de un sistema de microondas?
Circuito equivalente:
da mucha informacióndel dispositivo
permite la optimizaciónvariando alguna de las variables del circuito o las dimensio-nes del dispositivo
es difícil extraer el modelo, salvo en casos muy sencillos
Parámetrosdependientes de la frecuencia y para un cierto punto de polarización:
gracias a ellos no necesitamos saber nadadel dispositivo
sólo hay que hacer medidasde esos parámetros
hay mucha precisión, porque los parámetros los hemos medido y con ellos se puedecaracterizar totalmente el dispositivo
Cuando un fabricante se refiere a los parámetrosS de un dispositivo, tiene dos opcionesde formato:
chip (die): parámetros del dispositivo
encapsulado: parámetros del dispositivo + patillas de acceso
También se pueden usarcurvas
1.3.1 ¿Por qué se usan los parámetrosS?
Son los parámetros naturales de laslíneas de transmisión. En una línea de transmisión laimpedancia cambia
Están asociados aondas de potenciaincidente y reflejada. Por tanto, son mejores para carac-terizar guías de onda
Si usásemos parámetrosZ o Y , habría que trabajar con cortocircuitos y circuitos abiertos, quea frecuencias de microondas pueden provocar oscilaciones e inestabilidades
A frecuencias de microondas adquierensignificado físico: flujo de potencia en el medio detransmisión
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1. Dispositivos de estado sólido de radiofrecuencia y microondas 1.3. Los parámetrosS de los transistores
1.3.2 ¿Cómo se miden?
Hay que ver con respecto a quéimpedancia de referenciase miden,Z0. Tomaremos siempre
Z0 = 50Ω
Instrumental: analizador de redes
1.3.3 Relación entre parámetros
A veces nos interesa trabajar con parámetrosZ, Y , H, T , ...
Conversión de parámetrosS a parámetrosT :[t11 t12
t21 t22
]=
[1/s21 −s22/s21
s11/s21 s12 − s11s22/s21
][
s11 s12
s21 s22
]=
[t21/t11 t22 − t21t12/s11
1/t11 −t12/t11
]
1.3.4 Cambio de configuración
Los parámetrosS que nos dan los fabricantes se suelen medir para una configuración de emisorcomún (BJT) o fuente común (FET)
Sin embargo, los parámetrosS varían según la configuración, y nos puede interesar tenerlos enbase común (para diseñar osciladores)
Para ello, hay tablas de conversión entre parámetros, que no vamos a desarrollar
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2. Amplificadores de microondas
TEMA 2
Amplificadores de microondas
2.1 Introducción: conceptos fundamentales
2.1.1 La transformación bilineal
La transformación bilineal vista en Variable Compleja aparece mucho en el diseño de amplificadoresde microondas, por la propiedad importante que tiene:
Transforma un plano en un círculo y viceversa, o un círculo en otro
Esta transformación del planoZ al W es
W =Az + B
Cz + D(2.1)
El interior del círculo en el planoZ se puede transformar en el interior del círculo en el planoW oen el exterior, pero si un punto del interior en el planoZ se transforma en un punto del interior en elplanoW , entonces todo el interior se transforma en el interior.
Transformación de círculos en círculos
Si queremos transformar el círculo en el planoZ
|z − z0|2 = R2
en el círculo en el planoW|w − w0|2 = ρ2
Entonces debe ser
z0 =ρ2C∗D − A′∗B′
A′A′∗ − ρ2CC∗ R =ρ |A′D −B′C|∣∣|A′|2 − ρ2 |C ′|2
∣∣ A′ = A− Cw0 B′ = B −Dw0
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2. Amplificadores de microondas 2.1. Introducción: conceptos fundamentales
2.1.2 Concepto de coeficiente de reflexión (Γ)
Se define con respecto a una impedancia de referencia,Zref
Γg =Zg − Zref
Zg + Zref
Zref ∈ R (2.2)
Se define elcoeficiente de onda estacionariacomo
COE =1 + |Γ|1− |Γ|
(2.3)
Cuando se habla delCOE se supone que hay una línea de transmisión, ya que representa la relaciónentre las amplitudes de ondas incidente y reflejada.
EsteΓ no es el coeficiente de reflexión de una línea, sino el de un plano
2.1.3 Factor de desadaptación de impedancias (M )
Se define de la siguiente forma, siendoPeL la potencia entregada a la carga yPdg la potencia disponi-ble del generador
M =PeL
Pdg
=4RgRL
|Zg + ZL|2=
(1− |Γizqda|2
) (1− |Γdcha|2
)|1− ΓizqdaΓdcha|2
(2.4)
Al moverse por redes sin pérdidas, el factor de desadaptación de impedancias se mantiene invariante.
2.1.4 Relación entreM y el COE
COE =1 +
√1−M
1−√
1−M
2.1.5 Relaciones de interés
Definimos la tensión y la corriente en función de las ondas de potencia como
V =√
2Z0 (a + b) I =
√2
Z0
(a− b)
Si ag es la onda de potencia asociada al generadorVg,
a = ag + Γgb
Cuando no hay onda de potencia reflejada,b = 0,
ag = a|b=0 =1
Zg + Z0
Vg
√Z0
2=
Vg√8Z0
(1− Γg)⇒ |ag|2 = Pdg
(1− |Γg|2
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
2.2 Amplificadores lineales a transistores
2.2.1 Circuito general
Aqui va la imagencita del circuito, a ver si instalo el Xfig
2.2.2 Definiciones de ganancia
Se definen 3 tipos de ganancia:
ganancia de potencia: el cociente entre la potencia entregada a la carga y la entregada en elplano de entrada
Gp =PeL
Pin
ganancia disponible: la que informa de lo que amplifica el transistor, la máxima gananciaposible del circuito, que se conseguiría con adaptación compleja conjugada simultánea
Gd =Pdsal
Pdg
ganancia de transducción: es la ganancia verdadera, que considera las desadaptaciones
Gt =PeL
Pdg
También se pueden establecer las siguientes relaciones entre las diferentes ganancias:
Gt = MLGd Gt = MgGp Gd = GpMg
ML
(2.5)
Cuando hay adaptación compleja conjugada simultánea (en ambos planos), entonces
Gp = Gd = Gt ≡MAG
ya queMg = ML = 1
Usando los parámetrosS del transistor se pueden escribir las siguientes expresiones para los coefi-cientes de reflexión a la entrada y la salida del mismo
Γin = s11 +s12s21ΓL
1− s22ΓL
(2.6)
Γsal = s22 +s12s21Γg
1− s11Γg
(2.7)
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
Y podemos hacer lo mismo para las expresiones de ganancia
Gp =|s21|2
(1− |ΓL|2
)|1− s22ΓL|2 − |s11 − ΓL∆|
Gt =|s21|2
(1− |ΓL|2
) (1− |Γg|2
)|1− s22ΓL − s11Γg + ∆ΓLΓg|2
=
(1− |Γg|2
)|s21|2
(1− |ΓL|2
)|(1− s22ΓL) (1− s11Γg)− s12s21ΓLΓg|2
Gd =|s21|2
(1− |Γg|2
)|1− s11Γg|2 − |s22 −∆Γg|2
Unilateralidad
Un caso interesante en los transistores es el de la unilateralidad, que significa que el parámetros12 esnulo, lo que simplifica el diseño al permitir hacer una adaptación compleja conjugada simultánea másfácilmente, porque se pueden forzar condiciones independientes en cada plano. En este caso,
Γin = s11 +s12s21ΓL
1− s22ΓL
= s11 Γsal = s22 +s12s21Γg
1− s11Γg
= s22
Es decir, que los coeficientes de reflexión son independientes de lo que haya al otro lado del transistor.Por otro lado, podemos definir una
ganancia de transducción unilateral
Gtu =1− |Γg|2
|1− s11Γg|2|s21|2
1− |ΓL|2
|1− s22ΓL|2
Esta ganancia no es máxima cuandoΓg = ΓL, ya que estamos usando una impedancia dereferencia para definirlos, por lo que la condición de ganancia máxima será la de adaptacióncompleja conjugada simultánea, es decir,Γg = Γ∗
in = s∗11 y ΓL = Γ∗sal = s∗22. Se obtendrá la
siguiente ganancia en ese caso
Gtu,max =1
1− |s11|2|s21|2
1
1− |s22|2
Podemos escribir además, para los dispositivos unilaterales,
Gtu = MgGtu,maxML
2.2.3 Estabilidad
Hay 3 tipos de estabilidad:
estabilidad incondicional: a una frecuencia dada hay estabilidad incondicional si para cuales-quiera impedanciasZg y ZL pasivas (|Γg| , |ΓL| < 1) entonces se cumple
|Γin| < 1⇒ <e (Zin) > 0
y|Γsal| < 1⇒ <e (Zsal) > 0
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
estabilidad condicional: existe al menos algúnΓL con |ΓL| < 1 para el que|Γin| > 1 y algúnΓg con|Γg| < 1 para el que|Γsal| > 1, lo que puede ocasionar oscilaciones
inestabilidad incondicional: en este caso para cualquierΓL tal que|ΓL| < 1 es|Γin| > 1 y/opara cualquierΓg tal que|Γg| < 1 es|Γsal| > 1
Condiciones necesarias pero no suficientes para estabilidad incondicional:
|s11| < 1 |s22| < 1
Si no fuera así, habría inestabilidad para al menos una carga, que ess11 = Γin|ΓL=0 y/os22 = Γsal|Γg=0
Curva de estabilidad a la salida (CES)
Sirve para ver qué impedancias de carga se pueden usar de forma que resulte un circuito estable.Queda determinada por su centroCL0 y su radioRL0:
CL0 =∆∗s11 − s∗22|∆|2 − |s22|2
RL0 =|s12s21|∣∣|∆|2 − |s22|2
∣∣Se suele usar cuando se ha determinado que hay estabilidad condicional. De todas formas, estosvalores nos pueden servir para escribir nuevas condiciones de estabilidad incondicional:
Si el origen (ΓL = 0) cae dentro de la CES, para que haya estabilidad incondicional se debecumplir
RL0 ≥ 1 + |CL0|
Si el origen cae fuera de la CES, entonces será
RL0 ≤ |CL0 | − 1
Curva de estabilidad a la entrada (CEE)
Se definen el centro y el radio de la CEE de forma análoga a la CES:
Cg0 =∆∗s22 − s∗11|∆|2 − |s11|2
Rg0 =|s12s21|∣∣|∆|2 − |s11|2
∣∣Y las condiciones de estabilidad incondicional son equivalentes:
Si el origen (Γg = 0) cae dentro de la CEE, para que haya estabilidad incondicional se debecumplir
Rg0 ≥ 1 + |Cg0|
Si el origen cae fuera de la CEE, entonces será
Rg0 ≤ |Cg0| − 1
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
Estabilidad en función de los parámetrosS
Definiendo laconstante de Rollet,
k =1− |s11|2 − |s22|2 + |∆|2
2 |s12s21|(2.8)
Se garantiza la estabilidad incondicionalen el plano deΓL si se verifican las siguientes desi-gualdades:
k > 1 |s11| < 1 |s12s21| < 1− |s11|2
Para el plano deΓg se puede establecer el criterio equivalente
La constante de Rollet es invariante a cambios de las impedancias de referenciaZ01, Z02
Por tanto, tenemos los siguientes criterios:
estabilidad incondicional: si y sólo si
k > 1 |∆| < 1 |s11| < 1 |s22| < 1
estabilidad condicionalsi
k > 1 |∆| > 1 (caso poco frecuente)
−1 < k < 1 (caso más frecuente)
inestabilidad incondicionalsik < −1
Hay que notar, sin embargo, que aunque se cargue un circuito con unaZL que haga que el circuitopueda oscilar, o lo que es lo mismo,<e (Zin) < 0, se puede controlar esa oscilación conZg, haciendoque<e (Zg + Zin) > 0. Por eso, en algunos libros, al pintar las curvas de estabilidad en el plano deentrada se pintan lasZg para las que<e (Zg + Zin) > 0 y <e (Zg + Zin) < 0.
Así pues, se habla de estabilidad condicional en lugar de inestabilidad incondicional.
Si a alguna frecuenciaf0 es incondicionalmente estable, a otras frecuencias el circuito puede oscilar.Habría que dibujar las CEE y CES para las frecuencias conflictivas y así determinar la estabilidad,pero eso es complicado. Es más sencillo trabajar con los parámetros[S] totales en los planos deentrada y salida (de las redes adaptadoras), estudiando de esa forma la estabilidad con la frecuencia.
Las frecuencias conflictivas son aquellas para las quek ≤ 1.
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
Propiedades de la constantek
Expresamos la constante de Rollet en función de otros parámetros:
k =1− |s11|2 − |s22|2 − |∆|2
2 |s12s21|
k =2r11r22 −<e (Z12Z21)
|Z12Z21|donder11 = <e (Z1) y r22 = <e (Z2).
k =2g11g22 −<e (Y12Y21)
|Y12Y21|
dondeg11 = <e (Y1) y g22 = <e (Y2).
Resistencia de padding
Es un método que se usa para aumentark, y consiste en utilizar unas resistencias en serie o paralelo ala entrada y/o a la salida de los bipuertos. Aumentandok se logra mayor estabilidad del circuito.
Si se coloca una resistenciar1 en serie a la entrada y otrar2 también en serie a la salida, losparámetrosZ resultantes quedan
[Z ′] =
[r1 + Z11 Z12
Z21 r2 + Z22
] Si se coloca una conductanciag1 en paralelo a la entrada y otrag2 en paralelo a la salida, los
parámetrosY totales son
[Y ′] =
[g1 + Y11 Y12
Y21 g2 + Y22
] Si se colocan elementos reactivos puros, no varía el valor dek, por lo que se mantiene la
estabilidad o inestabilidad
2.2.4 Condiciones de adaptación compleja conjugada simultánea
Queremos saber si existenΓg y ΓL que podamos poner en el circuito tales que
Γin = Γ∗g y Γsal = Γ∗
L
es decir, que haya adaptación compleja conjugada en ambos puertos (entrada y salida). En caso deque así sea,
Gt = GpMg = GdML ⇒ Gt = Gp = Gd = MAG
Se tienen las siguientes expresiones
Γg = Γ∗in =
(s11 +
s12s21ΓL
1− s22ΓL
)∗
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2. Amplificadores de microondas 2.2. Amplificadores lineales a transistores
ΓL = Γ∗sal =
(s22 +
s12s21Γg
1− s11Γg
)∗
y las soluciones sonΓag y Γa
L, impedancias pasivas tales que al ponerlas en el circuito se obtiene laadaptación compleja conjugada simultánea.
La solución a este problema viene dado por las siguientes fórmulas
Γg =1
2C1
(B1 ±
(B2
1 − 4 |C1|2)1/2
)B1 = 1 + |s11|2 − |s22|2 − |∆|2 C1 = s11 − s∗22∆
ΓL =1
2C2
(B2 ±
(B2
2 − 4 |C2|2)1/2
)B2 = 1 + |s22|2 − |s11|2 − |∆|2 C2 = s22 − s∗11∆
Quedándonos con la solución que tenga módulo menor que la unidad.
Propiedades:
Si Γ′g y Γ′′
g son las soluciones para el plano de entrada yΓ′L y Γ′′
L para el de salida, se cumple∣∣Γ′gΓ
′′g
∣∣ =∣∣Γ′
g
∣∣ ∣∣Γ′′g
∣∣ = 1
|Γ′LΓ′′
L| = |Γ′L| |Γ′′
L| = 1
Dadosδ = B2
1 − 4 |C1|2 =(k2 − 1
)4 |s12s21|2
δ = B22 − 4 |C2|2 =
(k2 − 1
)4 |s12s21|2
Si k > 1, δ > 0
Si k < 1, δ < 0, por lo que
Γg =(B1 ± j |δ|1/2
) 1
2C1
y, dado queB1 ∈ R, ∣∣Γ′g
∣∣ =∣∣Γ′′
g
∣∣ = 1
Por tanto, conk < 1 (estabilidad condicional), la solución matemática nos lleva a impe-dancias reactivas puras
Se dan por tanto, aparte de condiciones de estabilidad, condiciones de adaptabilidad, relacionadasentre sí:
k > 1, |∆| < 1: estabilidad incondicional y adaptable (es posible conseguir adaptación simul-tánea)
k > 1, |∆| > 1: estabilidad condicional y adaptable (existen impedancias de generador y cargaque consiguen adaptación simultánea y se puede demostrar que caen en zona estable)
−1 < k < 1: estabilidad condicional y no adaptable (ya que converge a impedancias reactivaspuras). Se puede conseguir la adaptación en uno de los planos, pero no en ambos
k < −1: inestabilidad incondicional. Se podría tener adaptación simultánea, pero las cargascaen en la zona inestable
Para el caso unilateralse tiene
s12 = 0, por lo quek =∞, y si |s11| , |s22| < 1, hay estabilidad incondicional y adaptable
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2. Amplificadores de microondas 2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia
2.2.5 MAG
Maximum Available Gain: es la ganancia de transducción que se obtiene cuando
Γg = Γag y ΓL = Γa
L
Sólo tendrá sentido hablar de la MAG cuandok > 1
Propiedad:s21
s12
=sa21
sa12
el cociente entres21 y s12 se mantiene invariante al cambiar las impedancias de referencia
Resultado:
MAG = |s21|2 =
∣∣∣∣s21
s12
∣∣∣∣ (k ±
√k2 − 1
) Estabilidad incondicional y adaptable
MAG =
∣∣∣∣s21
s12
∣∣∣∣ (k −
√k2 − 1
) Estabilidad condicional y adaptable
MAG =
∣∣∣∣s21
s12
∣∣∣∣ (k +
√k2 − 1
)en este caso, es la mínima ganancia estable: al alejarse de los dos puntos se mete másen la zona inestable. Se pueden obtener ganancias menores desadaptando el otro plano:Gt = MgGp
Estabilidad condicional no adaptable
MSG =
∣∣∣∣s21
s12
∣∣∣∣en este caso se llamaMaximum Stable Gain. Es una figura de mérito de la ganancia má-xima de transducción y potencia que no se debe superar para no acercarse demasiado a lazona inestable
Caso unilateral
Gtu,max =1
1− |s11|2|s21|2
1
1− |s22|2
2.3 Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especifica-ciones de ganancia
2.3.1 Planteamiento del problema
Nos piden obtener una ganancia de transducción determinada,Gt
Se puede escoger entre dos estrategias:
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2. Amplificadores de microondas 2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia
La sencilla:COEs descompensados, que fuerza en una de las puertasCOE = 1 y en la otraseráCOE 1
La elaborada:COEs compensados, que hace desadaptación controlada en ambas puertas, sien-doCOEin < algo y COEsal < otro algo
Obviamente, si nos piden obtener de ganancia la MAG, habrá que buscar adaptación en ambos planos.
2.3.2 Curvas deGp y Gd constantes
Curvas deGp constante: lugar geométrico de losΓL con unaGp conocida (en el planoΓL)
CLp =gp (s∗22 − s11∆
∗)
gp
(|s22|2 − |∆|2
)+ 1
RLp =
(1− 2kgp |s21s12|+ g2
p |s21s12|2)1/2∣∣gp
(|s22|2 − |∆|2
)+ 1
∣∣Donde
gp =Gp
|s21|2=
1− |ΓL|2
|1− s22ΓL|2 − |s11 − ΓL∆|2
Propiedades:
Gp = 0 ⇒ CLp = 0, RLp = 1: a las impedancias reactivas puras no se les entregapotencia
Gp → ∞ ⇒ CLp → CL0 , RLp → RL0: al aumentar la ganancia nos acercamos a lazona inestable
−1 < k < 1: todas las curvas deGp constante cortan a la carta de Smith en losmismos puntos, que además son los puntos en los que corta la CES
Todos los centros de las curvas deGp constante tienen la misma fase (sólo cambia elmódulo), por lo que caen en la misma recta
Cuando es posible la adaptación compleja conjugada simultánea y forzamosGp =MAG,
CLp = ΓaL RLp = 0
Es decir, que sólo hay una solución
Para las curvas deGd constante, es igual pero moviéndonos en el plano del generador
Cgd=
gd (s∗11 − s22∆∗)
gd
(|s11|2 − |∆|2
)+ 1
Rgd=
(1− 2kgd |s12s21|+ g2
d |s12s21|2)1/2∣∣gd
(|s11|2 − |∆|2
)+ 1
∣∣Siendo
gd =Gd
|s21|2
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2. Amplificadores de microondas 2.3. Diseño de amplificadores de banda estrecha bajo especificaciones de ganancia
2.3.3 Procedimiento de diseño
Estabilidad incondicional
Especificaciones:Gt ≤MAG
1. Dibujar el círculo deGp constante conGp = Gt en el planoΓL
2. Elegir unaΓL (ZL) perteneciente a dicho círculo
3. Calcular elΓin (Zin) correspondiente mediante la transformación bilineal
4. ElegirΓg (Zg) con la condiciónΓg = Γ∗in (Mg = 1)
Estabilidad condicional
Especificaciones:Gt ≤MSG
Diferencia: en las cartas de entrada y salida hay zonas buenas y zonas malas
1. Dibujar el círculo deGp constante conGp = Gt y la curva de estabilidad a la salida
2. Elegir unaΓL (ZL) perteneciente a dicho círculo lo más alejada posible de la zona inestable
3. Calcular elΓin (Zin) correspondiente
4. Pintar la curva de estabilidad a la entrada
5. ElegirΓg (Zg) con la condiciónΓg = Γ∗in (Mg = 1) y perteneciente a la zona estable del plano
Mg = 1
2.3.4 Especificaciones deGt, COEin, COEout
Se limita el módulo des11 y s22 a una cierta cantidad, y eso es lo que piden para el diseño conCOEs compensados
Se hace con circunferencias deM constante:
CMg =Mg
1 + (Mg − 1) |Γin|2Γ∗
in RMg =∣∣CMg
∣∣2 − Mg − 1 + |Γin|2
1 + (Mg − 1) |Γin|2
Si conociésemosΓg en lugar deΓin, sólo hay que cambiarΓin por Γg, ya queMg es simétricocon respecto aΓg y Γin
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2. Amplificadores de microondas 2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido
Las especificacionesCOEin < X COEout < Y
implicanMg > X ′ ML > Y ′
1. MgGp = Gt. Si suponemos queGt = 10dB y Mg > 0.9, tomamos la igualdad paraMg y setiene
Gp =10
0.9= 11.1
2. Nos vamos al plano de salida y se dibuja la curva deGp = 11dB. Escogiendo laΓL ya seconoceΓin
3. Calcular por tantoΓin
4. Dibujar en el plano de entrada la curvaMSG = cte = 0.9. Al tomar unΓg, genera unΓsal talque se descontrola elML
5. Lo que se hace es dibujarMg = cte y usando la transformación bilineal dibujarML = cte enel plano de entrada. Así, conocidoΓL se calculan los círculosML = 0.9 sobreΓsal
6. Se aprovecha que
Γsal = s22 +s12s21Γg
1− s11Γg
es una transformación bilineal para traducir el círculo en el planoΓsal al planoΓg
Γg =s22 − Γsal
∆− s11Γsal
7. Se mapea a la entrada, siendo las impedancias válidas aquellas que estén sobreMg = 0.9 y enel interior deML = 0.9
2.4 Diseño de amplificadores de bajo ruido
2.4.1 Conceptos
Potencia media de ruido térmico ⟨v2
n (t)⟩
= 4kTBR
siendo aquík la constante de Boltzman
Densidad espectral de potencia de ruido
Sn (ω) = 4kTR
Se trabaja con el ruido térmico porque es muy facil trabajar con él, y no porque todas las fuentessean de ruido térmico
Es un proceso estocástico: lo que se mide es una variable aleatoria continua
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2. Amplificadores de microondas 2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido
En particular, es ergódigo y estacionario
Potencia disponible de ruido
Pd =|Veff |2
4R= kTB
es la potencia de ruido máxima que se puede tener
2.4.2 Potencia de ruido en un circuito bipuerto
Potencia de ruido entregada por unidad de ancho de banda
Pinin(f0 −B/2, f0 + B/2) =
∫ f0+B/2
f0−B/2
kTMg (f) df
Potencia de ruido entregada a la carga
PeLin(f0) = Pinin
(f0) Gp (f0)
Figura de ruido
F =Pn,in
Pn,inRg
= 1 +Re
Rg
+Gi
Gg
+ 2Rgγr + Xgγi
Rg
Depende deRe, Gi, γr, γi, es decir, del transistor, del punto de trabajo y frecuencia de funcio-namiento. También depende de la impedancia de generador que se use
Gg = <e
(1
Zg
)Gi ≡ conductancia equivalente de ruido
Re ≡ resistencia equivalente de ruido
Figura de ruido mínima:Fm o Fmin, que se consigue cuando laZg = Rg + jXg cumple
Xg = Xm (X0) = − γi
Gi
Rg = Rm (R0) =
√Re
Gi
− γ2i
G2i
de esta forma, la expresión de la figura de ruido queda
F = Fm +Gi
Rg
((Rg −Rm)2 + (Xg −Xm)2) = Fm +
Gi
Rg
|Zg − Zm|2
Esta figura de ruido mínima depende también del punto de polarización y la frecuencia
Las unidades de la figura de ruido es “veces”
Otras expresiones de la figura de ruido:
F = Fm + 4GiZ0 |Γg − Γm|2(
1− |Γg|2)|1− Γm|2
= Fm + 4(Re/Z0) |Γg − Γm|2(1− |Γg|2
)|1 + Γm|2
Gi = GiZ0 Re =Re
Z0
Los fabricantes a veces llaman aRe comoRN y aRe comorN
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2. Amplificadores de microondas 2.4. Diseño de amplificadores de bajo ruido
2.4.3 Círculos de ruido constante
Son el lugar geométrico de todas lasZg que se pueden poner para conseguir una figura de ruidodeterminada. Se fija por tanto una figura de ruido
Ni = (Fi − Fm)|1 + Γm|2
4Re
=|Γg − Γm|2
1− |Γg|2
Manipulando la expresión se obtiene un círculo en el planoΓg con centro y radio
CF =Γm
1 + Ni
RF =
√N2
i + Ni
(1− |Γm|2
)1 + Ni
Todos los centros están sobre la misma recta
2.4.4 Metodologías de diseño
Vamos a ver diferentes casos
1. Nos piden obtener cierta figura de ruidoFi, cierta gananciaGti y COEsal = 1Dado queML = 1 (COEsal = 1), Gt = Gd, por lo que nos interesa trabajar con los círculos deGd constante. Buscaremos el corte de la curvaFi = cte con el deGdi
= cte.FijadoZg,
ΓL = Γ∗sal =
(s22 +
s12s21Γg
1− s11Γg
)∗
Habrá que tener en cuenta también las zonas estable e inestable
2. Nos piden cierta figura de ruidoFi, Gti y COEin = 1Se defineFi a la entrada, por lo que al serMg = 1, Gt = Gp y trabajamos con los círculos deGp constante, y nos llevamos el círculo deGti = Gp al planoΓg mediante la transformaciónbilineal
Γg = Γ∗in =
(s11 +
s12s21ΓL
1− s22ΓL
)∗
Se obtienen dos valores deΓg que satisfacen elCOEin, y al llevarlo de nuevo al planoΓL, hayotrasΓL para obtener la ganancia y la figura de ruido pedidas
3. Nos pidenFi, Gti, COEin < X, COEsal < Y (COEs compensados)Gt = MgGp ⇒ Gp > Gti
Se dibuja la curva deML constante en el planoΓg, que es el lugar geométrico de losΓg cuyoΓsal garantiza unML en el planoΓL para la ganancia pedida. Al fijarΓL hay un conjunto deΓsal que satisfacenML y que se pueden dibujar en el planoΓg (ML = cte) para ver quéΓg sonlas que corresponden a cadaΓsal
Ahora habría que dibujar la curva deMg = cte, el lugar geométrico de lasΓg que, para elΓin
fijado, garantiza ciertoMg
Ojo: podría no haber solución para elΓL que hemos fijado y habría que escoger otro
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2. Amplificadores de microondas 2.5. Amplificadores balanceados
2.4.5 Figura de mérito: conexión de amplificadores en cascada
Análisis de qué amplificador colocar primero al cascadear etapas
Amplificador 1:Gd1, F1
Amplificador 2:Gd2, F2
Amplificador 1-Amplificador 2:
F12 = F1 +F2 − 1
Gd1
Amplificador 2-Amplificador 1:
F21 = F2 +F1 − 1
Gd2
Si se suponeF12 < F21,F1 − 1
1− 1/Gd1
<F2 − 1
1− 1/Gd2
Figura de mérito de un transistor:
FM =F − 1
1− 1/Gd
Nos dice qué transistor se coloca primero al conectarlos en cascada. Habrá que poner antes elque tenga menorFM
LaZg de mínimaFM no tiene porqué coincidir con laZg de mínimo ruido para un amplificador
2.5 Amplificadores balanceados
2.5.1 Estructura
Dibujito
2.5.2 Híbridos de microondas
Dispositivo de 4 puertos
Híbrido a3dB90o
[S]3dB/90o =1√2
0 0 1 −j0 0 −j 11 −j 0 0−j 1 0 0
Híbrido a3dB180o: se usa en mezcladores
[S]3dB/180o =1√2
0 0 1 10 0 −1 11 −1 0 01 1 0 0
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2. Amplificadores de microondas 2.5. Amplificadores balanceados
2.5.3 Análisis del amplificador
Amplificador A: [Sa]; Amplificador B:[Sb
] Resultado para el amplificador balanceado:
sT11 =
1
2
(sa11 − sb
11
)sT22 = −1
2sa22 +
1
2sb22
sT21 = −j
2
(sa21 + sb
21
)sT12 = −j
2
(sa12 + sb
12
)
2.5.4 Ventajas e inconvenientes
Ventajas
1. Si los amplificadores son iguales, los COEs son
COEin =1 +
∣∣sT11
∣∣1− |sT
11|COEsal =
1 +∣∣sT
22
∣∣1− |sT
22|
y, dado quesT11 → 0 y sT
22 → 0, esos COEs tienden a1
2. En cuanto a la ganancia, si ambos amplificadores son iguales o casi,sa21 ' sb
21, por lo que∣∣sT21
∣∣ =1
2
∣∣sa21 + sb
21
∣∣ ' |sa21|
No hay mejora desde este punto de vista, porque resulta la misma ganancia que usando un únicoamplificador, pero desde el punto de vista depotencia máxima de salida, con un amplificadorbalanceado se puede dar el doble
3. Si uno de los amplificadores se rompe, sigue habiendo potencia de salida
4. La impedancia de entrada esZ0, ya quesT11 ' 0 si los amplificadores son iguales, por lo que es
fácil conectarlos en cascada
Inconvenientes
1. No se pueden construir híbridos de banda muy ancha, por lo que el ancho de banda de losamplificadores balanceados está limitado por ellos
2. Al necesitar dos amplificadores, es necesaria mayor alimentación y ocupa más tamaño
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2. Amplificadores de microondas 2.6. Amplificadores de potencia
2.6 Amplificadores de potencia
2.6.1 Amplificadores de potencia en clase A
Transistor conduciendo todo el tiempo→ zona lineal
Pequeña señal→ parámetros[S] de pequeña señal
Gran señal→ los parámetros[S] de pequeña señal ya no valen, por lo que hay que dar infor-mación auxiliar a dichos parámetros⇒ parámetros[S] de gran señal
Curvas de potencia de salida constante: los parámetros adicionales que nos hacen falta. Es ellugar geométrico de los puntos en los que se obtiene la potencia de compresión a1dB
Punto de compresión a1dB: punto en que la potencia de salida es1dB menor que la quehabría si se mantuviese el régimen lineal
Gp1dB(Za
L) = MAG− 1dB = Gp (ZaL)− 1dB
Gp1dB(ZLp) = Gp (ZLp)− 1dB
En ese punto hay poca distorsión de la señal
Puede ocurrir que la curva con mayor ganancia no sea la que permita obtener máxima potenciaa la salida:
PeL,1dB (ZaL) < PeL,1dB (ZLp)
G (ZaL) > G (ZLp)
siendoZLp la impedancia de carga para la que se consigue máxima potencia de salida en elpunto de compresión a1dB. Cada punto de polarización tiene unaZLp distinta, y el fabricanteda la información para el punto de polarización en el que se consigue máxima potencia de salida
El fabricante también da las curvas deΓg para conseguir adaptación compleja conjugada simul-tánea, ya que se está en el límite de validez de pequeña señal para los parámetrosS
Para obtener las curvas de forma exacta:
Modelo no lineal del transistor
Método del Balance Armónico
Para obtenerlas de forma gráfica:
1. Determinar el punto de polarización óptimo
2. Determinar laZL óptima (resistiva)= Ropt
3. Adaptar de forma que se veaRopt a la salida del transistor como si no hubiera elementosparásitos
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2. Amplificadores de microondas 2.6. Amplificadores de potencia
2.6.2 Metodología de diseño
COEsal > 1, COEin = 1, PeLmax
En este caso se fijaΓL = ΓLp y para adaptación en la entrada
Γg = (Γin)∗ '(
s11 +s12s21ΓLp
1− s22ΓLp
)No es una igualdad ya que recordemos que los parámetrosS cuando se llega al régimen no lineal noson válidos.
COEsal = 1, COEin > 1, PeLmax
Dado que queremos obtener máxima potencia a la salida,ΓL = ΓLp, así que ahora hay que buscar elΓg que hace que(Γsal)
∗ = ΓLp
Γsal = s22 +s12s21Γg
1− s11Γg
= Γ∗Lp
COEs compensados:COEin < X, COEsal < Y , PeLmax
Se calculan ahora losΓsal que satisfacen ciertoML y losΓg que satisfacen ciertoMg
F = Fi, PeLmax (máxima posible),COEsal = 1
Se dibuja el círculoFi = cte en el planoΓL con la transformación
ΓL = (Γsal)∗ =
(s22 +
s12s21Γg
1− s11Γg
)∗
y se busca el corte (único) de ese círculo con la curva de potencia de salida. Si el corte es único, serála máxima potencia que se pueda obtener, si corta en dos puntos, será menor.
2.6.3 Técnicas de combinación de potencia
Si queremos obtener mayor potencia de salida, colocamos amplificadores en paralelo
Hay dos métodos
Transistores en paralelo: si muere un transistor, deja de funcionar todo correctamente,ya que se ha diseñado todo para unaΓL determinada, y además al estar en paralelo, laimpedancia es baja, por lo que elQ también lo es y puede haber pérdidas similares a lasque hay en el adaptador
Combinador/divisor híbrido: los transistores están desacoplados y funcionando de formaóptima
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2. Amplificadores de microondas 2.7. Amplificadores de 2 etapas
2.7 Amplificadores de 2 etapas
2.7.1 Estructura
Condición antes de abordar el diseño de la RAI:
ML1 = Mg2
No se puede independizar el diseño de ambas etapas
2.7.2 Relaciones de potencia
ganancia de potencia total
Gp =PeL2
Pin1
=PeL2
Pin2
Pin2
Pin1
=PeL2
Pin2
PeL1
Pin1
= Gp2Gp1
ganancia disponible total
Gd =Pdsal2
Pdg
=Pdsal2
Pdg2
Pdg2
Pdg
=Pdsal2
Pdg2
Pdsal1
Pdg
= Gd2Gd1
ganancia de transducción total
Gt =PeL2
Pdg
=PeL2
Pin1
Mg1 = Gp1Gp2Mg1 = Gd1Gd2ML2
no esGt = Gt1Gt2 ya queGt1 = Gd1ML1 y Gt2 = Gd2Mg2, por lo queGt1Gt2 = Gd1Gd2ML1Mg2
tiene en cuenta dos veces el efecto de la RAI
2.7.3 Tipos de diseño
MáximaGt con estabilidad incondicional
BuscamosΓg1, Γg2, ΓL1 y ΓL2
HacemosGt1 = MAG1 (adaptación simultánea) yGt2 = MAG2, siendo por tanto
Gt = Gd1Mg2Gp2
MáximaGt con estabilidad condicional
Gd1 = MSG1, por lo que se pintan las curvas deGd constante en el planoΓg1
Gp2 = MSG2, por lo que se pintan las curvas deGp constante en el planoΓL2
Mg2 = 1
Dispondríamos de los valores deΓsal1y Γin2, así que se diseña la RAI para que se cumplaMg2 = 1 con esos valores. Sólo hay que diseñarla en un sentido
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2. Amplificadores de microondas 2.7. Amplificadores de 2 etapas
Mínima figura de ruido
Usamos la figura de mérito
FM =F − 1
1− 1/Gd
Se supone que ambos transistores están en el punto de trabajo de mínimo ruido
Γg1 = Γm1 Γg2 = Γm2
Para determinar cual va primero, se miran los factores de mérito, y luego se busca la adaptacióncompleja conjugada a la salida:ΓL2 = Γ∗
sal2
La RAI se diseñará para transformarΓsal1 enΓm2
Por tanto, seráCOEsal = 1, COEin > 1
Máxima potencia de salida,PeL2
El transistor de salida será el que de más potencia de salida en el punto de compresión a1dB
ΓL2 = ΓLp2
ForzarΓg2 = Γ∗in2
Se hace que el transistor de entrada trabaje con máxima ganancia:
Γg1 = Γag1 ΓL1 = Γa
L1
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3. Detectores y mezcladores
TEMA 3
Detectores y mezcladores
3.1 Introducción
Vamos a aprovechar las características no lineales de los diodos para hacer transformaciones
Los detectores pasan señal de RF a señal continua
Los mezcladores superponen tonos para combinar frecuencias
3.2 Detectores
Se usan en receptores para modulaciones de amplitud
El modelo del diodo en alta frecuencia incluye, además de la unión p-n, elementos parásitospropios del encapsulado (Cp y Lp), la capacidad de la uniónCj y la resistencia serieRs. Launión p-n es el diodo habitual de baja frecuencia:
I = Is
(eαVj − 1
)α =
e
nKTn ∈ (1, 1.5)
La detección la realiza el diodo trabajando en un punto de polarización,(VQ, IQ), fijo, y ex-trayendo el valor medio de la señal de entrada. Junto con el valor medio, aparecerán otrascomponentes a frecuencias superiores, que habrá que filtrar
Suponiendo la señal de entrada
vj (t) = VQ + VRF cos ωRF t
El desarrollo en series de Taylor de segundo orden de la corriente que circula por el diodo es
i (vj) = i (VQ) + i′ (VQ) (vj − VQ) +i′′ (VQ)
2(vj − VQ)2
donde
i′ (vj) = αIseαvj
i′′(vj)
2= α2Is
2eαvj
⇒
IQ = i (VQ) = Is
(eαVQ − 1
)i′ (VQ) = α (Is + IQ)
i′′ (VQ) /2 = α2 (Is + IQ)
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3. Detectores y mezcladores 3.2. Detectores
por tanto, siendo
(vj − VQ)2 = V 2RF cos2 ωRF t =
V 2RF
2(1 + cos 2ωRF t)
resulta
i (vj) = IQ +α2
4(IQ + Is) V 2
RF + α (IQ + Is) VRF cos ωRF t +
+α2
4(IQ + Is) V 2
RF cos 2ωRF t
Para que esta aproximación sea válida, el nivel deVRF debe ser bajo para poder desarrollar porTaylor de 2o orden
Se suele usar con niveles deVQ próximos a cero, para que la curva característica del diodo quese considera se pueda aproximar por una parábola
Aparecen componentes dei (vj) a frecuencias cero y múltiplos deωRF
Resistencia de pequeña señal: es la pendiente en el punto de polarización(VQ, IQ)
Rj (VQ) =1
α (IQ + Is)
Eliminando la componente de2ωRF , queda
i (vj) = IQ +α
Rj
V 2RF +
VRF
Rj
cos ωRF t
Podemos ver lasensibilidaddel sistema desde diferentes puntos de vista. La potencia enRFrecibida será
PRF =|VRF |2
2
(1
Rj
(1 +
Rs
Rj
)+ (ωCj)
2 Rs
) sensibilidad de corriente en cortocircuito: liga el equivalente Norton del circuito en
continua conPRF
βi =|∆iN |PRF
=α/2
(1 + Rs/Rj)(1 + Rs/Rj + (ωCj)
2 RsRj
) sensibilidad de tensión en circuito abierto:
βv =|∆vDC |PRF
= (Rs + Rj) βi =Rjα/2
1 + Rs/Rj + (ωCj)2 RsRj
sensibilidad de tensión con cargaRL:
βv =RjRLα/2
(Rs + Rj + RL)(1 + Rs/Rj + (ωCj)
2 RsRj
)Carlos García Argos ([email protected]) 25 http://www.telecos-malaga.com
3. Detectores y mezcladores 3.3. Mezcladores
En los detectores, como se suele polarizar en la zona de poca pendiente, entoncesRs Rj, por lo que se puede escribir
βv =Rjα/2
(1 + Rj/RL)(1 + (ωCj)
2 RsRj
)La sensibilidad depende de la frecuencia como se ve. Además, se puede controlar conRL
La adaptación también influye en la sensibilidad:
β′v = βv
(1− |Γ|2
)β′
v =Vdetectada
PdgRF
βv =Vdetectada
PRF,in
3.3 Mezcladores
3.3.1 Concepto
Un mezcladores un dispositivo no lineal de 3 puertos que convierte la señal de frecuenciafRF
a otra más baja llamadafrecuencia intermedia fFI a base de “batirla” o combinarla (en unproceso no lineal) con otra señal que proviene de un oscilador local de potencia mucho más altacon la mínima pérdida de señal. A ser posible, también con la mínima figura de ruido
Pérdidas de conversión:
Lc =Pdg,RF
PeL,FI
Se generan unosarmónicosque tienen de frecuencias
farmonicos = |mfRF ± nfOL|
El diagrama de bloques típico incluye una RAE, un dispositivo no lineal y una RAS.
RAE y RAS son redes sintonizadas en frecuencia:
Zg (fRF ) = Z∗in (fRF ) Zg (fOL) = Z∗
in (fOL)
siendo la primera más importante que la segunda
Es importante el desacoplo entre las puertas de RF y OL
En recepción normalmente interesa sólo una frecuencia,
fFI = fRF − fOL
la frecuencia intermedia
Se llamamezcla lineala la mezcla que se realiza con una señal deOL de nivel mucho mayorque la deRF :
VOL VRF
En este caso, se puede demostrar que los armónicos generados son de frecuencias
farmonicos = |nfOL ± fRF |
Estudiaremos esta situación, ya que simplifica mucho el análisis del mezclador
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3. Detectores y mezcladores 3.3. Mezcladores
3.3.2 Tipos de mezcladores
mezcladores a un diodo: sólo usan 1 diodo para la mezcla. Harán falta filtros para desacoplarlas puertas
mezcladores simplemente balanceados: usan híbridos a3dB de90o o 180o (que sirven paradesacoplar las puertas), y más de un elemento no lineal. Se busca la cancelación de espúreos:que los armónicos lleguen en fase o contrafase según lo que deseemos. También permiten can-celar el ruido de amplitud que tenga el oscilador local
mezcladores doblemente balanceados
3.3.3 Terminología
frecuencia imagen(fI): frecuencia que está a la misma distancia defOL quefRF . Cuando sebate la señal defRF confOL, aparecen enfFI la información deRF y la que hubiera enfI
frecuencia imagen externa: la que se capta del exterior (antena), por una interferencia.Para evitarla, se usa un filtro en torno afRF de ancho menor a4fI
frecuencia imagen interna: al introducir en el mezclador sólofRF y fOL, aparecen variosarmónicos, entre ellos el den = 2 queda
2fOL − fRF = fOL − (fRF − fOL) = fOL − fFI = fI
Esto es porque el mezclador no es ideal. Se puede aprovechar para mejorar las pérdidasde conversión, volviendo a mezclar la componente defI confOL, haciendo que caiga enfFI en fase con la mezcla defRF y fOL
Esto da lugar almezclador de reforzamiento de imagen. En él, se usa un filtro debanda eliminada o filtro de reflexión, que refleja lo que elimina en ambos puertos. Enel de entrada, eliminará la frecuencia imagen externa, mientras que en el de salida,eliminará (reflejándola) la frecuencia imagen interna, volviendo al proceso no lineal
También tenemos elmezclador de rechazo de imagen(de banda lateral única), queinteresa cuando la frecuencia intermedia es muy pequeña, de forma que sea muydifícil hacer el filtro para quedarnos sólo con el armónico que queremos. Está formadopor un mezclador doblemente balanceado
3.3.4 Dispositivos mezcladores
Diodo Schottky: se usan los mismos que para detectores, pero funcionando en otro régimen
Diodo Schottky de contacto de punta: minimiza la superficie metálica, por lo que se reduceCj
aunque aumentan las pérdidas y la frecuencia de corte
Transistor FET
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3. Detectores y mezcladores 3.3. Mezcladores
3.3.5 Proceso de mezcla
Al introducir al diodo una señal
V (t) = VOL cos ωOLt + VRF cos ωRF t VOL VRF
se tiene un punto de polarización para dicho diodo variable con el tiempo, por lo que el equi-valente de pequeña señal es unaconductancia variable con el tiempo, g (t). La variación delpunto de polarización la marcaOL
Si se utiliza un FET, entonces se tienegm (t):
gm (t) =∂I
∂vgs
∣∣∣∣vgs=vOL(t)
Para la elección deg (t), la ideal será
g (t) = cos ωOLt
Sin embargo, en la realidad será (caso general)
g (t) =∑
k
gkejωOLkt
Si g (t) ∈ R, entoncesgk = g∗−k. En el diseño nos interesará maximizar el valor deg1 yminimizarg0 y g2
3.3.6 Análisis gran señal-pequeña señal
En este análisis se realizan los siguientes pasos:
1. Analizar el circuito entero en gran señal, apagando el generador de pequeña señal. Elanálisis no es obvio, ya que hay mezcla de elementos lineales con no lineales. Lo que nosinteresa es obtener la tensión y corriente de gran señal en bornas del dispositivo no lineal
2. Obtener el circuito de pequeña señal variable con el tiempo (conductancia o transconduc-tancia variable con el tiempo)
3. Analizar el circuito equivalente de pequeña señal variable con el tiempo en presencia sólodeRF (pequeña señal). Se suele poner como un circuito de muchos puertos (uno por cadaarmónico):método de las matrices de conversión. Con dicho método, se “inventa” algopara aplicar las leyes de la teoría de circuitos a sistemas no lineales
Si el elemento es lineal, su matriz de conversión es diagonal, y si es no lineal, no lo es. Al noser diagonal, dependiendo de cómo se cargue cada puerto, se entrega más o menos potencia alos demás puertos
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3. Detectores y mezcladores 3.3. Mezcladores
3.3.7 Pérdidas de conversión
Se definen como el cociente entre la potencia disponible en la puerta de señal (RF) y la entre-gada a la salida de FI
Sólo dependen de la tensión de pico del oscilador local y de las impedancias que cargan laspuertas de señal e imagen
LC =Pdg,RF
PeL,FI
=Pdg,RF
Pin,RF
Pin,RF
Pin,g(t)
Pin,g(t)
Pdsal,F I
Pdsal,F I
PeL,FI
=1
MRF
L2L31
MFI
Requisitos del mezclador:
Buen aislamiento entre puertas
Adaptación de impedancias
Impedancias adecuadas para los productos de mezcla (que los armónicos que no deseamosno encuentren camino de corriente)
Minimizar las pérdidas de conversión
3.3.8 Mezcladores balanceados
Usan un híbrido a3dB y 90o o 180o, según lo que se desee
Algunos productos de mezcla se cancelan entre sí (llegan en contrafase) a la entrada del filtropaso bajo. Según el híbrido que se use se cancelarán unos u otros
Propiedades:
1. Cancelación del ruido de AM del oscilador local, para ambos tipos de híbrido
2. Rechazo de productos de mezcla, dependiente del híbrido usado. Relativamente pobre enlos balanceados y más fuerte en los doblemente balanceados
3. Aislamiento y adaptación: mejor adaptación y peor aislamiento en los de90o y al revés enlos de180o
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4. Circuitos de control y conmutación
TEMA 4
Circuitos de control y conmutación
4.1 Diodo PIN
Formado por una zona p, una n y otraintrínsecamás grande que las otras dos
La zona intrínseca no será exactamente intrínseca, sino que tendrá un poco de dopaje tipo p (π)o n (ν)
Al ser mucho mayor, la capacidad en inversa es muy pequeña, por lo que la impedancia esgrande y permite que funcione a mayor frecuencia
El circuito equivalente en inversa es una capacidadCi de valor muy pequeño (del orden de0.1pF ) en serie con una resistenciaRr también muy pequeña (generalmente despreciable)
En directa, el circuito equivalente es una resistenciaRf de valor del orden de1Ω, inversamenteproporcional a la corriente de polarización
4.2 Aplicaciones
conmutadores: alternar directa/inversa
atenuadores variables: siempre en directa, variando la corriente de polarización para cambiarRf
4.2.1 Conmutadores
Cuantificar el comportamiento de un conmutador:
aislamiento(A):
A =Pdg
PeL
∣∣∣∣OFF
ideal: infinito
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4. Circuitos de control y conmutación 4.2. Aplicaciones
pérdidas de inserción(LI):
LI =Pdg
PeL
∣∣∣∣ON
ideal:1 (0dB)
Si se conocen los parámetrosS del conmutador, y se carga en ambos puertos con su impedanciacaracterística,Z0, entonces
aislamiento
A =1
|s21|2para los parámetrosS en OFF
pérdidas de inserción
A =1
|s21|2para los parámetrosS en ON
Montaje en paralelo (Y , admitancia normalizada)
directa:Y =1
RfY0
inversa:Y =jωCi
Y0
[S] =1
2 + Y
[−Y 22 −Y
]⇒ s21 =
2
2 + Y⇒ 1
|s21|2=
∣∣∣∣1 +Y
2
∣∣∣∣2 directa (OFF):
A [dB] = 10 log
∣∣∣∣1 +Z0
2Rf
∣∣∣∣2 inversa (ON):
LI [dB] = 10 log
∣∣∣∣∣1 +
(ωCiZ0
2
)2∣∣∣∣∣
Montaje en serie(Z, impedancia normalizada)
directa:Z =Rf
Z0
inversa:Z =1
jωCiZ0
[S] =1
2 + Z
[Z 22 Z
]⇒ s21 =
2
2 + Z⇒ 1
|s21|2=
∣∣∣∣1 +Z
2
∣∣∣∣2 inversa (OFF):
A [dB] = 10 log
∣∣∣∣∣1 +
(1
2ωCiZ0
)2∣∣∣∣∣
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4. Circuitos de control y conmutación 4.2. Aplicaciones
directa (ON):
LI [dB] = 10 log
∣∣∣∣1 +Rf
2Z0
∣∣∣∣2 Para un conmutador es más crítico el aislamiento, por lo que será recomendable trabajar con
una estructura cuyo aislamiento no dependa de la frecuencia, en este caso el montaje paralelo.En tecnología microstrip este montaje tiene el inconveniente de tener que perforar el circuitopara poder conectar el diodo
Cómo mejorar las pérdidas de inserción: con el montaje paralelo, el circuito equivalenteen ON es una capacidad de valorCi, que es de valor pequeño pero al no ser ideal no es unaimpedancia infinita. Se coloca en paralelo una inductancia que resuene a la frecuencia de fun-cionamiento, es decir, de valor
Ls =1
ω20Ci
Se puede implementar con un stub de longitud menor aλ/4, terminado en cortocircuito, aunquehabrá que desacoplarlo de la alimentación para que no se cargue la polarización del diodo
Cómo mejorar el aislamiento: usando dos diodos, uno en serie y otro en paralelo, y polari-zando de forma adecuada (cuando uno está en directa, el otro en inversa), al haber en serie unaimpedancia muy grande y en paralelo una muy pequeña (cuando se está en OFF), mejora elaislamiento. Sin embargo, empeoran las pérdidas de inserción. De todas formas, mejorar laspérdidas de inserción es sencillo amplificando la señal
Nomenclatura:
SPST:Single Pole Single Throw(una entrada y una salida)
SPDT:Single Pole Double Throw(una entrada y dos salidas). Hay dos estados posibles:se sale por una o por otra
4.2.2 Atenuadores variables
siempre endirecta:
Rf ∝1
Ipolarizacion
función de transferencia:
Att = 10 log
(Pdg
PeL
) se busca adaptación compleja conjugada en el plano del generador sea cual sea el estado del
atenuador
esto son dos condiciones (adaptación y función de transferencia), que no se pueden satisfacercon un solo diodo, por lo que los atenuadores variablessiempre tienen más de un diodo
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4. Circuitos de control y conmutación 4.2. Aplicaciones
4.2.3 Desfasadores
un desfasador pretende variar el desfase de la señal de entrada en función de una tensión decontrol
tipos:
de transmisión:
de línea conmutada: desfase diferencial
∆φ = β (l2 − l1)
de línea cargada
de reflexión
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