RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I

7/30/2019 RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I

1/82

h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL h|x|wtw ] Vt `t|xz| \zA V|| ECCL @@@@ DDDD

GRUPOCIVIL-UJCM

http://grupocivil.groups.live.com

http://groups.google.com/group/grupocivil-ujcm.

FACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASFACULTAD DE INGENIERASESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVILESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

INDICE

Realizado por :

CUTIMBO CHOQUE, Wilber.

COAYLA FLORES, Pablo.

QUISPE ROSADO, Rene.

RIVERA FLORES. Rommel.

CICLO : V

DOCENTE : Ing. A. Flores Q.

MOQUEGUA PERU

2009


2/82


GRUPOCIVIL-UJCM




3/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA PRIMERA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

1.1.1.1.---- Graficar los diagramas deGraficar los diagramas deGraficar los diagramas deGraficar los diagramas de yyyycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ycalcular la energa de deformacin ydeflexin total.deflexin total.deflexin total.deflexin total.

SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:

26

3

3

/102

4

2

/003.0

/3000

cmKgxE

cmd

cmd

cmKg

mKg

=

=

=

=

=


4/82


GRUPOCIVIL-UJCM



).(

.

AhP

PV

V

P

=

=

=

Para los pesos propios:

KgP

P

654.5

)4

)4(.150(003.0

1

2

1

=

=

KgP

P

943.0

)4

)2(.100(003.0

2

2

2

=

=

Para las reas:

4'

4

)4('

2

=

=

o

o

A

A

=

=

o

o

A

A

''

4

)2(''

2

Hallando la reaccin:

KgR

R

597.4506

01000943.02

10010054.5)150(20

=

=+++++

TRAMO ij:TRAMO ij:TRAMO ij:TRAMO ij: 1500 x


5/82


GRUPOCIVIL-UJCM



x

xx

x

xx

AAxx

AWxqxR

Fy

x

x

x

x

x

x

.1543.159098.358

.54.1591.003.098.3580

003.04

2000

4

59.4506

..003.0200059.4506

0.200054.4506

0

0

=

=

=

=

=+++

=+++

=

2

2

/01.23514150

/49.3580

cmKgx

cmKgx

x ==

==

TRAMO jk:TRAMO jk:TRAMO jk:TRAMO jk: 250150 x

)150(10'

)150(100

1000'

)150(100

'

150

'

9

=

=

=

=

xq

xq

xq

q

x

qq


6/82


GRUPOCIVIL-UJCM



xx

A

x

A

Axxx

Wxx

xx

Fy

x

x

x

x

.003.0)150(59.150.8116

003.0)150(51.25499

)150(5654.510359.4506

0)150)(150(10054.5)150(200059.4506

0

2

2

24

=

=

=+

=

+

=

2

2

/35.24017250

/05.8117150

cmKgx

cmKgx

==

==

Para la deformacin:

150

0

2

150

0

150

0

2

2.159098.358

1

.)2.159098.358(1

.1

=

=

=

xx

E

dxxE

dxE

ji

ji

Xji

[ ]

[ ]3.1737285102

1

3.1737285

1

2

)150(2.159)150(098.358

1

6

2

=

=

=

x

E

E

ji

ji

ji

cmji

86.0=


7/82


GRUPOCIVIL-UJCM



=

=

250

150

2

6

250

150

)005.0)150(59.160.2116(102

1

.1

xxx

dxE

jk

Xjk

cmjk 67.0=


8/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2.2.2.2.---- Disear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular laDisear el cable de acero y el soporte de madera y calcular ladeflexin de A.deflexin de A.deflexin de A.deflexin de A.

SOLUCIN:SOLUCIN:SOLUCIN:SOLUCIN:

KgT

T

MA

2500

0)37cos.800()37cos.400(1000)37cos.200(2000

0

=

=+

=

Graficando los Diagrama de fuerzas axiales de la barra de madera:


9/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Kg

cmKg

cmKg

n

adm

adm

50

8.3/190

/190

8.3

2

2

max

=

=

=

=

La fuerza mxima axial es de 300 Kg.

2

2

6

/50

300

cmA

cmKg

KgA

A

p

=

=

=

Para el acero:

2

2

2

max

/1680

5.2

/4200

/4200

5.2

cmKg

cmKg

cmKg

n

adm

adm

=

=

=

=

cmd

d

dA

cmA

cmKg

Kg

A

A

P

37.1

4

.48.1

4

.

48.1

/1680

2500

2

2

2

2

=

=

=

=

=

=

lg1

lg534.0

lg37.1

lg314.01

pu

pux

puxcm

pucm

=

=


10/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Hallando la deformacin:

cm

xx

cmx

EA

PL

0322.0'

48.1101.2

200500'

'

6

=

=

=

81.52

'

'tan

=

=

=

Vx

Vy

Vx

Vy


11/82


GRUPOCIVIL-UJCM



63.2

8.009.58

88.009.5

38.6

837cos

=

=

=+

+=

X

X

X

X

Por relacin de tringulos:

cmxX

XY

21072.1

0322.0481

=

=

cmxd

sen

Xd

d

Xsen

21092.2

37

37

=

=

=


12/82


GRUPOCIVIL-UJCM



3.3.3.3.---- Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:Hallar el mximo valor de P de manera que:

mm

mm

cmKg

cmKg

HC

VC

ad

8.0

1

380/680

/1700

2

2

2

1

=

=

2

2

21

20

10

cmA

cmA

=

=


cm

mm

cmm

HC

HC

VC

08.0

8.0

1.01

=

=

==

21 FFP =


13/82


GRUPOCIVIL-UJCM



610.2 xE=

45cos

1=V

VU

VU

=

=

22 22

2

1

1

1

1005.9

45cos.13.0

45cos13.0

=

=

=

x

AEP

EA

PL

..0905.0

0905.0

=

=

cm0905.01 = KgP 7.18110=

2

1

2

1

10

/1700

cmA

cmKg

=

= PF =1

Px

PA

A

P

=

=

=

101700

. 11

1

1

KgP 17000=

04.25'

37cos'

=

=

A

AA


14/82


GRUPOCIVIL-UJCM



37

)04.25(380

37.'

senP

senPAaa

=

=

83.15810=P

P

FPA

=

=

)20(680

. 222

KgP 1360=

KgP 1360max =


15/82


GRUPOCIVIL-UJCM



4.4.4.4.---- Las varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deLas varillas 1 y 2 son de acero. Calcular los esfuerzos en cada una deellas.ellas.ellas.ellas.

E=2x106Kg/cm2

SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:DCL


16/82


GRUPOCIVIL-UJCM




17/82


GRUPOCIVIL-UJCM




18/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA SEGUNDA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

1.1.1.1.---- calcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la ficalcular los esfuerzos de montaje en las barras de acero de la figura es lagura es lagura es lagura es lamagnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del magnitud lineal del error cometido al fabricar el elemento estructural del sistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga desistema. Si adems acta una carga de5 ton. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian loston. En el punto A cuales serian losnuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.nuevos esfuerzos.

26

2

/102

1

2

5

cmKgxE

mm

AA

cmA

III

I

=

=

=

=



19/82


GRUPOCIVIL-UJCM



CD

CD

AA

AA

2'

48

'

=

=

IIIICDI 222 ===

I

II

I

IIIII

I

III

I

II

EA

LF

EA

LF

EA

LF

EA

LF

EA

LF

2

22

=

+=

=

KgF

KgF

xF

FL

EA

II

I

I

I

I

I

7.854

7.854

)585(2

)5)(102)(1.0(

2

6

=

=

=

=

)(......................................................................

20cos820cos420cos.4

0

IFF

FFF

M

III

IIII

E

=

=+

=

cmX

X

585

70cos

200

=

=


20/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2

1

1

/17094

5

7.854

cmKg

A

F

=

=

=

2

2

2

/47.85

10

7.854

cmKg

A

F

=

=

=

Cuando acta5ton en el puntoA, los nuevos esfuerzos son:

KgF

senF

I

I

89.5320

705000

=

=

Haciendo las mismas operaciones resultan:

2FFI =

2

1

1

/18.1064

5

89.5320

cmKg=

=

2

2

2

/1.532

10

89.5320

cmKg=

=


21/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2.2.2.2.---- calcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incrementcalcular los esfuerzos en las barras elsticas debido al incremento0 deo0 deo0 deo0 detemperatura. t=60C.temperatura. t=60C.temperatura. t=60C.temperatura. t=60C.

2

3

2

21

15

26

8

4

1017.1

/102

cmA

cmAA

Cx

cmKgxE

=

==

=

=

o


De la esttica.De la esttica.De la esttica.De la esttica.----

Mo=0


22/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Fv=0

Deformacin.Deformacin.Deformacin.Deformacin.----


23/82


GRUPOCIVIL-UJCM



-Para 3 incgnitas, 3 ecuaciones, tenemos:

Los esfuerzos sern:


24/82


GRUPOCIVIL-UJCM



3.3.3.3.---- Hallar los esfuerHallar los esfuerHallar los esfuerHallar los esfuerzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enzos unitarios en el bloque, el cambio unitario de volumen enel volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=el volumen. Si ocurre un cambio de temperatura t=50C. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevosC. Calcular los nuevos

esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.esfuerzos en las barras y el bloque.

2980

cm

Kgp =

=

=

=

=

=

15

26

2

1017.1

41

/102

2

Cx

cmKgXE

cmA

ACERO

VC

o

=

=

=

=

15

25

103.23

1

/107

Cx

cmKgXE

ALUMINIO

AL

o


25/82


GRUPOCIVIL-UJCM




T T

T T

Q

Sabemos que:


26/82


GRUPOCIVIL-UJCM



El esfuerzo en cada barra:

Para la variacin de volumen usaremos la siguiente frmula:


27/82


GRUPOCIVIL-UJCM



A una temperatura deA una temperatura deA una temperatura deA una temperatura de 50 C

En la direccin z

En ladireccin x

P

T

x


28/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.----

En la direccin de y

2P

T

y

Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.Desplazamiento total.----


29/82


GRUPOCIVIL-UJCM




30/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA TERCERA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALEDE RESISTENCIA DE MATERIALES I S IS IS I

1.1.1.1.---- Una columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradoUna columneta de concreto se encuentra confinada en un encofradometlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga demetlico cilndrico, soporta una carga de200 Kg/cm2,calcular:calcular:calcular:calcular:a.a.a.a.---- La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.b.b.b.b.---- El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.c.c.c.c.---- La variacin delLa variacin delLa variacin delLa variacin del dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.dimetro del cilindro.d.d.d.d.---- La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.

25.0,/102:

15.0,/1025.0:

26

26

==

==

cmKgxEACERO

cmKgxECONCRETO

a

C

SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:A.A.A.A.---- La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.La presin de contacto entre los materiales.

PXY

X

==

=

200

XX

X

X

X

C

C

C

X

xPx

xx

P

xx

P

x

P

Pxx

P

PE

u

E

P

=+=

+

=

++

=

++

=

++

=

66

6

6

666

66

2

10120104.3

101201025.0

85.0

1025.0

30

1025.0

15.0

1025.0

)200(1025.0

15.0

1025.0

)(


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GRUPOCIVIL-UJCM



El alargamiento circunferencial unitario en el Acero:

12007.20

10120104.31067.16

1067.16)102)(3.0(2

20...2

.

666

66

=

+=

=

===

P

xPxPx

PxxP

EeDP

XY

A

Y

Presin de contacto entre el acero y concreto:

2/98.5 mKgP =

B.B.B.B.---- El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.El esfuerzo normal en el encofrado metlico.

3.0

)3.10(98.5.==

t

rPn

2/31.205 mKgn =

C.C.C.C.---- La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.La variacin del dimetro del cilindro.

6.201067.99

1067.99

10120)98.5(104.3

.

6

6

66

xxD

x

xx

DD

X

X

X

=

=

+=

=

30021.0 cmD =

D.D.D.D.---- La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.La variacin de volumen de la columneta.

)56.18849)(1093.5(

).1082.7321099.1(

)1067.99(2

).(

4

64

6

=

=

=

++=

xV

VxxV

xV

VV

O

OZYX

3

2

2

56.18849

)60)(10(

..

cmV

V

hrV

O

O

O

=

=

=

318.11 cmV =


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GRUPOCIVIL-UJCM



2.- Calcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipienteCalcular los esfuerzos en las tres direcciones en la pared del recipientesumergido a una profundidsumergido a una profundidsumergido a una profundidsumergido a una profundidad dead dead dead de20 men un lago.en un lago.en un lago.en un lago.


mdprofundidah

mkgaguadeespecificoPesoP

aatmosfericpresionP

O

20

/1000

0

3

==

==

==

2/20000

)20(10000

.

mKgP

P

hPP O

=

+=

+=

DCL:

m

mmKg

t

C

C

CYZ

004.0

)50.0(/20000

Pr

2

=

=

==

2/20000 mKgP =

2/2500000 mkg

C

=


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GRUPOCIVIL-UJCM



Calculando el esfuerzo longitudinal:

008.0

)5.0(20000

2

Pr

=

==

x

xnt

2/1250000 mkgx =

3.-

Hallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenoHallar los esfuerzos de membrana en el punto A del recipiente esfrico llenode agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado ade agua, el anillo de soporte est ubicado a 30 del fondo medido con la del fondo medido con la del fondo medido con la del fondo medido con lahorizontal.horizontal.horizontal.horizontal.Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del Encontrar los mximos esfuerzos de membrana en las paredes del tanquetanquetanquetanque

justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.justamente arriba y justamente debajo del anillo de soporte.


xy

yx

x

ytg

3

3

3

3

130

=

=

==

25.69

4800

64009

12

64009

3

6400

2

2

22

22

=

=

=

=+

=+

x

x

x

xx

yx


34/82


GRUPOCIVIL-UJCM



sent

PXAn

..2=

60

0)73.1(

73.1

)6400(

6400

21

2

2

=

=

=

=

=

=

arctg

tg

tgx

x

dx

dy

xySi

kgP

rP

v

P

v

mmKgP

66.2144

)3

4(1000

1000/1000

1

3

1

3

1

=

=

====

9.1507

76.636

)50.114.2(1000

=

=

=

ABAJO

ABAJO

ABAJO

P

KgP

P

80

997.79

60

28.69

=

=

=

=

t

t

t

T

r

R

R

senR

R

xsen

sent

PXAn

..2=

Hacia abajo:

)60)(5.0.(2

)28.69)(76.636(

senn =

2/31.50939 cmkgn=

( )[ ]

5.0

76.636

80)01.0(31.50939

01.0

73.11

10.01

23

2

=+

=+

=

+

=

t

t

t

n

n

t

P

nR

2/05.142633 cmkgt =


35/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Hacia arriba:

)60)(5.0.(2

)28.69)(90.1507(

senn =

2

/46.120628 cmkgn =

5.0

90.1507

80)01.0)(46.120628( =+

==

t

t

t

n

n

t

P

RR

2/77.337766 cmkgt =


36/82


GRUPOCIVIL-UJCM




37/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADARESOLUCION DE LA CUARTA PRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATEDE RESISTENCIA DE MATERIALES I RIALES IRIALES IRIALES I

1.- Para el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzosPara el estado de esfuerzo plano mostrado se sabe que los esfuerzoscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de loscortantes actan en los sentidos indicados y que el menor de losesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual aesfuerzos principales es igual a60 kg/cm2.a.a.a.a.---- Siguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerSiguiendo un proceso analtico hallar la magnitud del esfuerzozozozocortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elcortante y la orientacin del esfuerzo cortante mximo y el plano en elque se origina.que se origina.que se origina.que se origina.b.b.b.b.---- Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.Comprobar su resultado utilizando el mtodo del crculo de Mohr.



38/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2

2

2

1

/150

/70

/60

cmKg

cmKg

cmKg

Y

X

P

=

=

=

22

2

2

2

2

1

2

15070

2

1507060

)(2

15070

2

1507060

)(22

+=

+

+=

+

+=

XY

XY

XY

YXYX

P

2/30 cmKgXY =

o57.26

)30(2

150702

=

=

C

Ctg

o

o

57.116

9057.26

2

2

=

+=

C

C

)57.262cos().30(57.262.2

15070

2cos22

max

11max

xxsen

sen CXYCYX

+

=

+

+=

2

min

2

max

/50

/50

cmKg

cmKg

=

=

En Crculo de Mohr:

(150,30)B

(70,-30)A

o

o

5.26

532

1

1

=

=

C

C


39/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2.-Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:Dado el tensor de esfuerzos:

=

00000

00

2

1

ij

Calcular el ngulo de pCalcular el ngulo de pCalcular el ngulo de pCalcular el ngulo de posicin alfa del planoosicin alfa del planoosicin alfa del planoosicin alfa del planoQ, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo, sabiendo que el esfuerzo

(que es la resultante de(que es la resultante de(que es la resultante de(que es la resultante de yyyy en el planoen el planoen el planoen el plano Q) deber tener una) deber tener una) deber tener una) deber tener una

inclinacininclinacininclinacininclinacin, tal que sea mnima., tal que sea mnima., tal que sea mnima., tal que sea mnima.


40/82


GRUPOCIVIL-UJCM




).(..................................................2cos.22

.

22cos.22

2121 Isen

senXYYXYX

+

+=

+

+=

)(..................................................22

cos.

2cos.22

21 IIsen

senXY

YX

+=

++

=

De (2):

)........(........................................22

cos. 21 IIsen

+=

(2) en (1):

( )2

2cot.cos

22cot.cos..

2cot.cos.2

.

2cos.2

cos.

2.

21

21

21

21

+=+

+=+

+

=

++=

gsen

gsen

gsen

sensen


41/82


GRUPOCIVIL-UJCM



( )

21

2

1

2cotcos

02cot.cos

02cot.cos2

tgtg

tgtg

gsen

gsen

gsen

=

=

=

=+

=+

2

11

=

tgtg

3.- Calcular los esfuerzosCalcular los esfuerzosCalcular los esfuerzosCalcular los esfuerzos yyyy , conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres, conociendo los esfuerzos en tres

planos que forman ngulos deplanos que forman ngulos deplanos que forman ngulos deplanos que forman ngulos de45. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximos. Luego calcular los esfuerzos mximosy orientaciny orientaciny orientaciny orientacin de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.de sus planos, en forma analtica y grafica.

2

2

2

2

/700

/290

/600

/400

cmKg

cmKg

cmKg

cmKg

B

C

B

A

=

=

=

=


42/82


GRUPOCIVIL-UJCM




)..(..................................................495

2902

700

90.29090cos.22

700

I

sen

AC

AC

ACAC

=+

+

=

+

+=

)..(..................................................1200

90.290902

600

II

sensen

AC

AC

=

+

=

De (I) Y (II):

2

2

/5.352

/5.847

1200

495

cmKg

cmKg

A

C

AC

AC

=

=

=

=+

2

2

/5.847

/5.352

cmKg

cmKg

C

A

=

=


43/82


GRUPOCIVIL-UJCM



91.41810.77

9.91390.12

5.3525.847

)290(22

22

1

1

==

==

+

=

o

o

P

PI

Ptg

En Crculo de Mohr:

90)(-352.5,-2B

)(847.5,200A

o

o

7713

2

1

=

=

P

P

P


44/82


GRUPOCIVIL-UJCM



4.- Hallar el nguloHallar el nguloHallar el nguloHallar el ngulo .max21 ,,,"" PP , orientacin de los planos, orientacin de los planos, orientacin de los planos, orientacin de los planos

principales.principales.principales.principales.


DCL:DCL:DCL:DCL:

En Crculo de Mohr:

o

o

50.24

492

1

1

=

=

P

P

o

o

50.65

1312

2

2

=

=

P

P

o

o

50

1002

=

=

2

max /97.3 mT=

(-4,-2)B

(2,-3)A


45/82


GRUPOCIVIL-UJCM




46/82


GRUPOCIVIL-UJCM




47/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DE LARESOLUCION DE LARESOLUCION DE LARESOLUCION DE LA QUINTAQUINTAQUINTAQUINTA PRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADAPRCTICA CALIFICADADE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:

Calcular Wmax;Calcular Wmax;Calcular Wmax;Calcular Wmax;2

2

2

/760

/1200

/1600

cmkg

cmkg

cmkg

C

t



48/82


GRUPOCIVIL-UJCM



PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 2222::::

Para la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinPara la viga mostrada determinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccinar la dimensin de la seccintransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzostransversal considerando los esfuerzos admisibles:admisibles:admisibles:admisibles:

22 /400;/800 cmkgcmkg == .luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el.luego calcular el esfuerzo normal mximo y el

esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel esfuerzo cortante justo antes del apoyo mvil (izquierda) a un nivel 5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior5cm por debajo de la fibra superior mmmmssss alejada.alejada.alejada.alejada.


B

A

R

M

7)5.6(90004000

0

=+

= KgRKgR

A

B

43.71

57.8928

=

=

04.0

43.71

3

5400

=

=

x

x

I

YM MAXMAX=


49/82


GRUPOCIVIL-UJCM



[ ]

[ ]33

33

666.4812

1

)8.1)(8.0()2(12

1

aaI

aaaaI

=

=

4278.0 aI =

4

278.0

428715800

a

a

I

YMMAX

=

=

cma 68.2=


50/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Ib

VQ

.=

ab 2.0=

)278.0(2.0

)081.0(57.5328400

4

3

aa

a=

3081.0

2

9.0)1.09.0(2

aQ

aaxQ

=

=

cma 40.4=

2/67.20

20.104

06359000

mkg

x

I

MY

N

N

=

==

2/18.2067 cmkgN =

)2.104(88.0

)1584.0(5328

.==

Ib

VQ

88.0

1584.0

26.0)44.06.0(2

=

=

=

b

Q

aaxQ

2/20.9 cmkgMAX =


51/82


GRUPOCIVIL-UJCM



PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 3333::::Disear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmitaDisear una flecha de acero de dimetro constante para que transmita

a los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadasa los engranajes las fuerzas indicadas [ ]2

/10000 pielb= ....EEEEllll ngulongulongulongulo dedededetorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engrtorsin admisible entre dos engranajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3anajes cualesquiera es de 3....

26 lg/1012 pulbxG =



52/82


GRUPOCIVIL-UJCM



rad

x

05.0180

3

=

o

o

2

lg/10126

lg16814

4

26

rJ

pulbx

pupie

=

=

=

4

64

11.005.0

)1012(2

)168(1200005.0

r

xr

JG

TL

=

=

=

.lg22.1 pur=

Siendo

3

3

4

2

2

2

2

44.69

44.7639

44.763944.69

2

.

12000044.69

lg/44.69

lg12

110000

/10000

=

=

=

=

=

=

r

r

r

r

JTr

pulb

pu

pie

pie

lb

pielb

ADM

ADM

ADM

lg79.4 pur=

El radio para la flecha de acero es: .lg5lg79.4 pupur =


53/82


GRUPOCIVIL-UJCM



PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 4444::::La barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular deLa barra mostrada consta de los tramos AB de seccin rectangular de

10x12cm; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular si; BC de seccin circular; CD y DE de seccin hueca circular sicmNTcmNT == 2000;1800 21 .Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos to.Calcular el diagrama de momentos torsores,rsores,rsores,rsores,

el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.el giro en la seccin media C y el esfuerzo cortante mximo.(ACERO)(ACERO)(ACERO)(ACERO)


cmNT

cmNT

=

=

2000

;1800

2

1

=

kg

NcmkgxG

8.9

1

/105.8

25

1661.0219.0

20.110/12

2

1

=

=

=

C

C


54/82


GRUPOCIVIL-UJCM



0=+++=E

DD

CC

BB

ATOTAL

++

+

+

8.9

105.8

2

)46(

)20(

8.9

105.8

2

)69(

)20(

8.9

105.8

2

)9(

)20)(1800(

8.9

105.810121661.0

)20(

344

1

344

1

34

1

33

1

x

Mt

x

Mt

x

Mt

xxx

Mt

Despejando:Despejando:Despejando:Despejando:

)1.........(........................................1005.91041.11066.1 527

1

7xMtxMtx =+

)2.(......................................................................2000180012

2112

+=

+=

MtMt

TTMtMt

De (1) y (2):De (1) y (2):De (1) y (2):De (1) y (2):

cmNMt = 93.2021

cmNMt = 93.4022

CB

BAC

+=

+

=

8.9105.8

2)9(

)20)(180093.202(

8.9105.810121661.0

)20(93.202

343

3 xxxx

C

radianesxC51023.1 =

=

2

)9(

)9(07.15974

MAX

2

/39.1 cmNMAX=


55/82


GRUPOCIVIL-UJCM




56/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DELRESOLUCION DELRESOLUCION DELRESOLUCION DEL 1er1er1er1er EXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DEEXAMEN PARCIAL DERESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I RESISTENCIA DE MATERIALES I

1.1.1.1.---- Calcular el valor permisible deCalcular el valor permisible deCalcular el valor permisible deCalcular el valor permisible de t si el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe excedsi el esfuerzo de acero no debe exceder deer deer deer de18000lb/pulglb/pulglb/pulglb/pulg2.

ALUMINIOALUMINIOALUMINIOALUMINIO

ACEROACEROACEROACERO

SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION: .(1)

lg37.391

lg37.39)54.2

lg1).(

1

100(1

pum

pucm

pu

m

cmm

=

=

De la Esttica:De la Esttica:De la Esttica:De la Esttica:


57/82


GRUPOCIVIL-UJCM



ACAL

ACAL

ACAL

O

TT

TT

TT

M

2

2.

37.39

37.39

0)37.39(2)37.39(

0

=

=

=

=

( )

( )

CT

xx

xxT

AEAEA

T

AEAET

T

AET

AET

T

LL

AE

LT

AE

LT

T

AE

LT

AE

LTLLT

AE

LTLT

AE

LTLT

ACAL

ALALACAC

ACAC

ACAL

ALALACAC

AC

ACAL

ALAL

AL

ACAC

AC

ACACALAL

ALAL

ALAL

ACAC

ACAC

ALAL

ALAL

ACAC

ACAC

ACACALAL

ACAC

ACAC

ACAC

ALAL

ALALALAL

ACACTALALT

ACaceroALtotal

o90.761

105.6108.12

)1(1010

2

)3.(103

1)3(18000

.

2

.

1.

.

2

.

1

..2

.

..

..

.

..

...

.

...

...

66

66

..

=

=

=

=

=

=

=

+=+

+=+

=


58/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2.-para la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularpara la estructura mostrada calcularWmaxy el desplazay el desplazay el desplazay el desplazamiento vertical demiento vertical demiento vertical demiento vertical deC.

=

=

=

=

3.2

5

/4200/101.2

2

2

26

n

cmA

cmkgcmkgxE

ACEROf

=

=

=

=

2.3

8

/3400

/101.1

2

2

26

n

cmA

cmkg

cmkgxE

COBREf


2

21

=

=

K

K

09.1826

3.2

4200

=

=

AC

AC

5.1062

2.3

3400

=

=

COB

COB


59/82


GRUPOCIVIL-UJCM



De la esttica:

)1....(........................................73.387.142.1

.73.33073.345.20

WSS

WsenSsenSM

AC

AC

O

=+

=+

=

Del grafico:

)2.......(........................................73.322

73.3nm

n

m==

Adems:

)3...(........................................3045

3045

senmy

senn

mseny

nsen

SASC

SASC

==

==


60/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Reemplazando3en2:

)4....(........................................45

73.360

2

73.32

sensen

nmSCSA

=

=

)5.(................................................../.101.38

)/101.2)(5(

)400(

6

262

kgcmSx

cmkgxcm

cmS

AE

LS

ASA

A

SA

AA

AASA

=

=

=

Y

kgcmSx

cmkgxcm

cmS

AE

LS

CSC

C

SC

CC

CCSC

/1014.32

)/101.1)(8(

)2200(

6

262

=

=

=

Reemplazando5en4:

)6.......(................................................................................0941.59102.54

941.59102.54

)/10941.59()/10102.54(

)/1014.32)(73.3)(5.0()/101.38)(2)(71.0(

45

)/1014.32(73.3

30

)/101.38(2

4573.3

602

66

66

66

=

=

=

=

=

=

CA

CA

CA

CA

SCSA

SS

SS

kgcmxSkgcmxS

kgcmxSkgcmxS

sen

kgcmx

sen

kgcmx

sensen


61/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Reemplazando6en1:

WS

WSS

SSWSS

A

AA

AC

AC

.58.22392.188

.58.223.83.76.095.112

)42.1(0102.54941.59)941.59(.73.387.142.1

=

=+

=+=+

AA SWWS 85.0.18.1 ==

CC SWWS 93.0.07.1 ==

KgAS

KgAS

CCc

AAA

8496)8(5.1062

45.9130)5(09.1826

==

==

Calculando WMAX

:

KgW

W

SW

MAX

MAX

A

88.7760

)45.9130(85.0

85.0

=

=

=

Desplazamiento en C:

cmm

sen

kgcmSxm

senm

A

SA

69.0

30

/..101.38

306

=

=

=


62/82


GRUPOCIVIL-UJCM



3.- las tres varillas son de acerlas tres varillas son de acerlas tres varillas son de acerlas tres varillas son de acero, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al o, determinar los esfuerzos en las varillas al momento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza demomento de articular la varilla 2 y a la vez acta una fuerza de8MN.

26

2

/102

2

cmkgxE

cmA

=

=


kgxP

N

KgNxP

MNP

3

6

105.815

81.9

1108

8

=

=

=


63/82


GRUPOCIVIL-UJCM



)1.........(........................................105.244632.

)600(105.815)600()400()200.(

0)600()600()400()200.(0

3

321

3

321

321

xTTT

xTTT

PTTTMA

=++

=++

=++

=

)2.......(..............................50002

25000

1011025.0

.25.0

2

2

42

12

21

2

4

1

4

2211

21

21

21

=

=

=

=

=

+=

=

TT

TT

TxTx

AE

LT

AE

LT

13

13

1133

13

13

3

)3(..................................................3

3

3

26

=

=

=

=

=

TT

AE

LT

AE

LT

Reemplazando 2 y3 en1:

kgT

xT

xTTT

PTTT

2857.175464

105.24461000014

105.24469100004.

)3(3)50002(2

1

3

1

3

111

111

=

+=

=++

=++

Reemplazando en2:

kgT

T

TT

571.345928

5000)2857.175464(2

50002

2

2

12

=

=

=


64/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Reemplazando en3:

kgT

TTT

857.526392

)2857.175464(33

3

3

3

=

=

=

Reemplazando enla formula:A

F=

143.87732

2

2857.175464

1

1

1

=

=

=

A

F

285.172964

2

571.345928

2

2

2

=

=

=

A

F

428.263196

2

857.526392

3

3

3

=

=

=

A

F

2

3

2

2

2

1

/428.263196/285.172964

/143.87732

cmkgcmkg

cmkg

=

=

=


65/82


GRUPOCIVIL-UJCM



4.----La estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como seLa estructura que se muestra est sometida a una carga distribuida como se

muestra, si se sabe quemuestra, si se sabe quemuestra, si se sabe quemuestra, si se sabe que 311 /30000001.0' mkgy == Calcular:Calcular:Calcular:Calcular:

a....---- La cargaLa cargaLa cargaLa cargaQ.

b.-Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.Diagrama de esfuerzos normales.c.-Diagrama de deformacionesDiagrama de deformacionesDiagrama de deformacionesDiagrama de deformaciones.

41

/102

25.3

26

2

=

=

=

u

cmkgxE

cmArea


2

925.23

925.2)3)(1025.3(8000.2

.3

0.2)3(

0

4

+=

==+

=

=+

=

qR

xVVq

R

VRq

FX

TRAMO:TRAMO:TRAMO:TRAMO: 5.20 X


66/82


GRUPOCIVIL-UJCM



800093.30765.2

450038.46150

4500.38.46151025.3

..3000

2

925.2

2

3..

2

925.23

...

0..2

925.23.

4

+==

==

+=

+=

+

+=

=+

+

qx

qx

qx

xqx

AA

q

A

xqx

A

q

xqxA

xqxWq

A

X

X

X

X

=

=

=

E

E.

0001.0'

210 /102

300093.3076

mkgx

q +=

( )

mKgQ

x

Q

x

q

x

qu

/019.2599

93.3076

3000102

4

1

0001.0

4

1

0001.0

102

300073.3076

102

300073.3076

0001.0

4

1'

10

10

10

=

=

=+

+==

mKgQ /2600=


67/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:Del diagrama de esfuerzos:

2

4

2

/12004512

4500)2600(38.46151025.3

)3(2600)3(30003

/12004488

4500)2000(38.46150

mkg

xx

mkg

x

=

+==

=

==

Para la deformacin:Para la deformacin:Para la deformacin:Para la deformacin:

+=

3

0 44500)2600(38.4615

1025.3

20003000

1dx

x

xx

E

mx9108.1 =

Esfuerzos deformaciones


68/82


GRUPOCIVIL-UJCM



5.- Calcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes deCalcular los cambios de longitudes de AB, BC yyyy AC, as como el cambio deas como el cambio deas como el cambio deas como el cambio devolumen.volumen.volumen.volumen.

3.0

200

100

150

=

=

=

=

u

GPaE

MPa

MPa

Z

X


0

3.0

200

100

150

=

=

=

=

=

Y

Z

X

u

GPaE

MPa

MPa

( )

( )

5105.7

)100(3.0150200000

1

)(1

=

=

+=

x

uE

X

X

ZyXX

( )

( )

51075.3

)150100(3.00200000

1

)(1

=

+=

+=

x

uE

Y

Y

XZYY


69/82


GRUPOCIVIL-UJCM



( )

( )

51075.2

)150(3.0100200000

1

)(1

=

=

+=

x

uE

Z

Z

XYZZ

Para la variacin del volumen:

345000

)610075(

mmV

xxV

O

O

=

=

3

555

925.2

)1075.21075.3105.7(45000

)(

)(

mmV

xxxV

VV

V

V

ZYXO

ZYX

O

=

+=

++=

++=

3925.2 mmV =

OTRO MTODO:

ABX

X mmxE

L ==== 075.0

10200

)100(150.3

ABmm =075.0

BCZ

Z mmxE

L

==== 0375.0

10200

)75(100.3

BCmm =0375.0

Por Pitgoras:

mmxAC

AC

2

22

1038.8

)0375.0()075.0(

=

+=

Para la variacin del volumen:

)21)(( u

V

VZYX

O

++=


70/82


GRUPOCIVIL-UJCM



0006.0)1000(10200

3.0

10200

15033

=+=xx

X

000375.0)100150(10200

3.0

10200

0

33

=+=

xxY

000275.0)0150(10200

3.0

10200

10033

=+=xx

Z

)610075))(3.0(21).(000275.0000375.00006.0( xxV +=

39mmV =


71/82


GRUPOCIVIL-UJCM




72/82


GRUPOCIVIL-UJCM



RESOLUCION DERESOLUCION DERESOLUCION DERESOLUCION DE EXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADEXAMEN PARCIAL DE II UNIDADDE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I DE RESISTENCIA DE MATERIALES I

PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:PROBLEMA 1:Un cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m deUn cuerpo de seccin circular de 0.016m de dimetro se encuentradimetro se encuentradimetro se encuentradimetro se encuentrasometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.sometido a una fuerza axial de 0.02MN y fuerza transversal nula.Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60Calcular los esfuerzos normales y cortantes en un plano que forma 60con la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planoscon la horizontal, asimismo calcular los esfuerzos mximos y sus planosde orientacin.de orientacin.de orientacin.de orientacin.SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:SOLUCION:

NMN 2000002.0 =

4

)016.0(

200002

==A

P

2/98.1013 cmKg=

0)602cos(.2

098.1013

2

098.1013

22cos.22

++

+=

+

+=

x

sen

n

XY

YXYX

n

2/50.253 cmKgn =


73/82


GRUPOCIVIL-UJCM



0)602(.2

098.1013

2cos.22

+

=

++

=

xsen

sen

n

XYYX

n

2/07.439 cmKgn =

2

98.1013

2

98.1013

)(22

1

2

2

1

+=

+

+=

P

XYYXYX

P

21 /98.1013 cmKgP =

Por invariantes:

01 =P o90

0

2

1

=

=

C

C

2

2

)(2

XY

YX

MAX

+

=

2

/99.506 cmKgMAX =

Graficando el Crculo de Mohr:


74/82


GRUPOCIVIL-UJCM



PROBLEMAPROBLEMAPROBLEMAPROBLEMA 2222::::Calcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo enCalcular el giro en el extremo E y los esfuerzos cortante mximo en

cada tramo.cada tramo.cada tramo.cada tramo.

cmd

cmkgxG

5

/108 25

=

= ....

SOLUCIOSOLUCIOSOLUCIOSOLUCION:N:N:N:


75/82


GRUPOCIVIL-UJCM



02

34

02

362

=+

=+

R

R

2/5=R

TRAMOTRAMOTRAMOTRAMO10 X

2

3

2

)(3

31

3

2x

q

xxq

xMxx

Mx

X

X

=

=

=

=

23

0

2

3

02

3

1

0

2

2

=

=

=

=

M

M

xMt

x

Mt

TRAMOTRAMOTRAMOTRAMO10 X

2

9

2

5)1(2

2

5

2

52

022

5

1

1

0

=

+=

=

+=

=

M

M

M

xMt

xMt

ED

CD

BC

ABE +++=

==

+=

+=

+=

45

5

1

0

21

0

)5.2(

2

108

105.3)5.3(

1

2

51

1

2

5

2

21

2

52

1

x

x

GJGJ

xx

GJdxx

GJ

AB

AB

radxA

B

31013.7 =


76/82


GRUPOCIVIL-UJCM



rad

x

x

BC 917.0

)5.2(2

108

)100(105.4

43

5

=

=

rad

BC 917.0=

rad

x

x

CD 306.0

)5.2(2

108

)100(105.1

43

5

=

=

rad

CD 306.0=

=

=

=

=

45

5

1

0

21

0

2

)5.2(2

108

105.0

6

31

6

31

2

31

x

x

GJ

x

GJdx

x

GJ

AB

ED

radxA

B

310019.1 =

33 10019.1306.0917.01013.7 +=

+++=

xxE

ED

CD

BC

ABE

radE 617.0=

MAX

de cada tramo:

)1005.3(

)5.2(2

5.2252

4

1

0)1( xdxx

Jr

MAX =

+=

2)1( /26.14 cmTMAX =

4)2(

)5.2(2

)100(5.4

=MAX

2

)2( /33.18 cmTMAX =

4

)3(

)5.2(2

)100)(5.2(5.1

=MAX

2

)3( /11.6 cmTMAX =


77/82


GRUPOCIVIL-UJCM



=

=

=

==

6

)100(304074.0

6

304074.0

2

3

)5.2(2

5.2

)4(

1

0

2

)4(

1

0

2

4)4(

1

0)4(

MAX

MAX

MAX

MAX

x

dxx

dxMtJ

r

J

Tr

2

)4( /037.2 cmTMAX =


Determinar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yDeterminar los esfuerzos principales mximos en forma analtica yluego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.luego comprobar por el circulo de mohr.

(ACERO)(ACERO)(ACERO)(ACERO)cmd

cmd

2

6

2

1

=

=



78/82


GRUPOCIVIL-UJCM



De la Esttica:

6000

01800024000

=

=+

Mt

Mt

2

)3(

)3(60004

=AB 2/471.141 cmKgAB =

2

)1(

)1(180004

=BC 2

/16.11459 cmKgBC =

2

)1(

)1(10004

=BC 2

/62.636 cmKgBC =


79/82


GRUPOCIVIL-UJCM



2

)3(

10004

=AB 2/74.70 cmKgAB =

Para el primer tramo:

2

2

2

/47.141

/0

/74.70

cmKg

cmKg

cmKg

XYAB

Y

XAB

==

=

==

Por formula:

=

070

47.14122arctan PIg

o05.38=PI o05.192 =P

33.13741.835

)05.382(47.141)05.382cos(2

070

2

070

++=

+

+

+=

PI

PI xsenx

2/44.180 cmkgPI =

Por invariantes:

74.18074.702

2

=

+=+

P

YXPPI

2

2 /00.110 cmKgP =

Para el segundo tramo:

2

2

2

/16.11459

/0

/62.636

cmKg

cmKg

cmKg

XYBC

Y

XBC

==

=

==

Por formula:o20.44=PI

o80.452 =P

69.1145489.831.318

)2.442(16.11459)2.442cos(2

062.636

2

062.636

+=

+

+

+=

PI

PI xsenx

2/49.11127 cmkgPI =


80/82


GRUPOCIVIL-UJCM



Por invariantes:

49.1112762.6362

2

+=

+=+

P

YXPPI

22 /11.11764 cmKgP =

Grafica del crculo de mohr:

Tramo b/c

Tramo a/b


81/82


GRUPOCIVIL-UJCM




En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:En la siguiente viga calcular:a.a.a.a.---- El esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexinEl esfuerzo normal de flexin en una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la parteen una fibra de 6cm de la partesuperior en el empotramiento.superior en el empotramiento.superior en el empotramiento.superior en el empotramiento.b.b.b.b.---- Los esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionLos esfuerzos normales y cortante mximos de traccin y compressionen toda la viga.en toda la viga.en toda la viga.en toda la viga.c.c.c.c.---- El esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra aEl esfuerzo cortante en el nivel de fibra a----a correspondiente al a correspondiente al a correspondiente al a correspondiente al empotramiento.empotramiento.empotramiento.empotramiento.


FIGURA AREA I 2di Adi .2

1 100 208.33 3.33 1111.112 40 333.33 4.17 694.44

3 40 333.33 4.17 694.44


82/82


=875 =2500

RESOLUCION DE EXAMENES RESISTENCIA DE MATERIALES 2009-I

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