RESISTENCIA DE MATERIALES III
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EXAMEN FINAL CIV2203-B
2.- Determinar DKg de tenciones tangenciales “τ” y tensión tangenciales maximas τmax
b) Determinar, por el método de la viga conjugada, la ordenada “fc” en la secc “C” y al ángulo de rotación “θ D” en la secc. D.
DATOS
a, h, M, E=Modulo de elasticidad
1.- COMPRENSIÓN DEL PROBLEMA.-
3.- EJECUCIÓN DE LA RESOLUCIÓN.-
3.1- Calculo de Reacciones De Apoyo:
∑MB=0+¿
+RA (4a)−2M−M=0→R A=3M4a
∑FV=0↑+¿
−RA=RB=3M3a
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3.2- Calculo de Fuerzas Internas:
9M4 (3a)
=Mx→x=4
3a
3.3- Características Geométricas de la Sección:
A=h(sh)+sh (h)=10h2
SZ=h(sh)2,5h+sh(h)5,5h
SZ=40h3
Y G=SzA
+ 40h3
10h2 =4h
I Z=h(5h3)
12+h (5h )¿ +5h(h3)
12+h (5h )¿
I Z=12512h4+5h2( 9
4h2)+ 5
12h4+5h2( 9
4h2)
I Z=100
3h4
3.4- Calculo de tensiones tangenciales:
T¿QSZI Z b
=3M4a
SZ100
3h4b
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T¿ 9M400ah4×
SZb
EN (1)
T 1=0
EN PTO (2)
SZ=5h (h )1,5h=15h3
2
Para b=5h
T 2=9M
(400)ah415h3
2(5h)= 27M
800h2a
Parab=h
T 2=9M
400ah4 −15h3
2(h)= 27
160Mh2a
En el pto. (3)
SZ=5h (h )1,5h+h (h ) h2=8h3
b=h
T 3=9 M
400ah4 ×8h3
h =9 M
50 ah2
3.5- Cargar Viga Conjugada:
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3.6- Calculo de Reacciones de Apoyo:
ΣM A=0+¿
−3M a
8 (2a3 )+ 25
24M a(14 a
9 )−23M a(4−
4M a
9 ) +V B
' (4a )=0V B' =M a
4
θB=Ma
4 EI
ΣTV=0↑+¿
V A' −3
8M a+
2524M a−
23M a+
M a
4
V A' =−Ma
4θ A=
−Ma4 EI
3.7- Calculo de “fc”: x=3a2
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5M4
5a3
= 95a3
−a2
6 q '7 a
=34Ma
q '=78M
M c'=−Ma
4 ( 3a2 )−3Ma
8 ( 5a6 ) +7
8M ( aZ )( a4 )+ 3
8M ( aZ ) 1
2 ( 23 ) a2
M c'=−35
64M a2
f c=−211280
M a2
E h4
f c=−0,01641 M a2
Eh4
3.8- Calculo de D” x=a
V D' =−Ma
4−3
8Ma
V D' =−5Ma
8
θD=−5Ma
8 EI
θD=
5Ma
8 E( 1003 )h4
= −3Ma160 Eh4
θD=−0,01875 MaEh4