Resist. de Materiales

UNIVERSIDAD NACIONAL DE HUANCAVELICA FACULDAD DE INGENIERIA DE MINAS-CIVIL

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE MINAS

RESISTENCIA DE MATERIALES Pgina 1

INDICE

Resumen..pag.2

Introduccin.pag.3

MECANICA DE FRACTURA... ....pag.4

1.- Conceptos bsicos de mecnica de fracturapag.4

2. Principios de mecnica de fractura..............................................pag.6

3. Concentracion de tensiones..........................................................................pag.6

3.1. Teora de Griffith sobre la fractura frgil....................................................pag.9

3.2. Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grieta....................pag.10

3.3. Tenacidad a la fractura.........................................................................pag.12

3.4.- El diseo basado en la mecnica de la fractura.......pag15

Conclusion.........................................................................pag.16

Bibliografa....pag.17




RESUMEN

Se presenta una alternativa para modelar la propagacin de fisuras utilizando el

mtodo de los elementos discretos. Con este mtodo se puede orientar

arbitrariamente la fisura pero su crecimiento se da por la rotura o desactivacin

de las barras con que se modela o simula el material una vez que han consumido

la energa de fractura. Adems de la sencillez conceptual del mtodo, como no

est basado en la mecnica del medio continuo sino en la mecnica de fractura,

es particularmente apto para resolver este tipo de problemas. Se presenta un

problema de propagacin de fisura en 3D y se lo compara con los resultados

obtenidos por otros autores que utilizan otros mtodos.




INTRODUCCIN

En la actualidad hay muchos problemas de la mecnica de fractura que an no

se hallan completamente definidos y representan grandes desafos para los

investigadores. Si un cuerpo presenta alguna falla o fisura es importante analizar

cmo se distribuyen las tensiones en las cercanas de sta y si es posible que la

falla propague generando la rotura de la pieza. La simulacin numrica de estos

problemas puede ayudar a comprender y analizar cmo se producen estos

mecanismos de falla y fractura.

Para conocer la validez de estas simulaciones, inicialmente se procuran resolver

problemas que hayan sido estudiados experimentalmente y/o analizados

tericamente por algn autor, con el fin de poder comparar los resultados

obtenidos y medir el grado de exactitud que se puede obtener.




MECANICA DE FRACTURA

1.-CONCEPTOS BSICOS DE LA MECNICA DE FRACTURA.

Se puede definir a la Fractura como la culminacin del proceso de deformacin

plstica. En general, se manifiesta como la separacin o fragmentacin de un

cuerpo slido en dos o ms partes bajo la accin de un dado estado de cargas.

Algunos metales sometidos a un ensayo de traccin presentarn una estriccin

en la zona central de la probeta para romper finalmente con valores de reduccin

de rea que pueden llegar en algunos casos al 100%. Este tipo de fractura se

denomina dctil.

Por el contrario, muchos slidos presentan fracturas precedidas por cantidades

muy pequeas de deformacin plstica, con una fisura propagndose

rpidamente a lo largo de planos cristalogrficos bien definidos que poseen baja

energa superficial. Este tipo de fractura se denomina frgil.

Existe sin embargo considerable confusin respecto de la manera de diferenciar

entre ambos tipos de fractura. Esto obedece fundamentalmente a que en general

se tiende a considerar el proceso global de deformacin que conduce al

fenmeno de fractura. Ahora bien, un metal puede fallar por clivaje, que es un

proceso de fractura frgil, luego de una deformacin macroscpica importante.




Del mismo modo, es posible tener en un metal una deformacin plstica global

despreciable, que finalmente falla de manera dctil.

La confusin se reduce si en lugar de considerar el proceso global de

deformacin que precede a la fractura, se tiene en cuenta la deformacin

localizada en el material que rodea al vrtice de la fisura durante la propagacin

de la misma. De este modo, la fractura frgil es aquella en la cual la fisura se

propaga con muy poca deformacin plstica en su vrtice, mientras que la

fractura dctil es aquella que progresa como consecuencia de una intensa

deformacin plstica asociada al extremo de la fisura.

Si bien la diferenciacin anterior es de gran importancia conceptual, desde el

punto de vista ingenieril es tambin importante caracterizar el proceso de fractura

segn que el mismo se produzca de manera rpida o lenta. De este modo, la

fractura rpida se caracteriza por la propagacin inestable de una fisura en una

estructura. En otras palabras, una vez que la fisura comienza a crecer, el sistema

de cargas es tal que produce una propagacin acelerada de aquella.

Este tipo de fractura rpida puede o no ser precedida por una extensin lenta de

la fisura. La caracterstica de este tipo de fractura lenta es una propagacin

estable que requiere para su mantenimiento un incremento continuo de las

cargas aplicadas.

En la mayora de los casos de fallas en servicio de estructuras por fractura

rpida, estas fueron iniciadas por tensiones nominales aplicadas inferiores a las

de diseo. Esto contribuy al carcter catastrfico de las fallas y llev a que ellas

fueran consideradas en general como fracturas frgiles, independientemente de

la naturaleza de los micromecanismos de rotura asociados al vrtice de las

fisuras. Nosotros retendremos este concepto ingenieril de fractura frgil,

entendiendo por aquella en la cual el inicio de la inestabilidad se produce con

tensiones nominales aplicadas inferiores a las requeridas para llevar al ligamento

no fisurado a un estado de fluencia generalizado.




2.- Principios de la Mecnica de la Fractura

La fractura frgil de materiales normalmente dctiles ha puesto de manifiesto la

necesidad de un mejor conocimiento de la mecnica de la fractura. Las extensas

investigaciones realizadas en las pasadas dcadas han conducido a la evolucin

del campo de mecnica de la fractura. El conocimiento adquirido permite la

cuantificacin de la relacin entre las propiedades de los materiales, los niveles

de tensin, la presencia de defectos que producen grietas y los mecanismos de

propagacin de grietas. Los ingeniero estn ahora mejor equipados para

anticipar y, por tanto, prevenir las roturas de las estructuras y piezas. La presente

discusin se centra en algunos de los principios fundamentales de la mecnica

de la fractura.

3.- Concentracin de tensiones

La resistencia a la fractura de un material slido es una funcin de las fuerzas

cohesivas que existen entre los tomos. Sobre esta base, la resistencia cohesiva

terica de un slido elstico frgil ha sido estimada y es aproximadamente igual

a E/10, donde E es el mdulo de elasticidad. La resistencia a la fractua

experimental de la mayora de materiales ingenieriles es entre 10 y 100 veces

menor que este valor terico. En la dcada de los veinte, A. A. Griffith propuso

que esta discrepacia entre la resistencia cohesiva terica y la experimental poda

ser explicada por la presencia de grietas microscpicas, las cuales siempre

existen en condiciones normales en la superficie e interior de una pieza. Estos

defectos van en detrimento de la resistenca a la fractura debido a que una

tensin aplicada puede ser aplificada concerntrada en los extremos de estos

defectos, en un grado que depende de la orientacin de la microgrieta y de la




geometra. Este fenmeno se indica en la figura de abajo, donde se muestra el

perfil de la tensin a travs de la seccin que contiene una grieta (Distribucin

de Tensiones en el Entorno de un Agujero)

Figura 1.- Geometra de una grieta tipo y perfil esquemtico de la tensin a lo

largo de los labios de la grieta.

Tal como se ilustra mediante este perfil, la magnitud de la tensin localizada

disminuye con la distancia al borde punta de la grieta. En las posiciones muy

alejadas, la tensin es exctamente la tensin nominal aplicada. Debido a la

capacidad para amplificar en sus alrededores a una tensin aplicada, estos

defectos de denominan concentradores de tensin.

Si se supone que la grieta tiene una geometra elptica y esta orientada con su

eje mayor perpendicular a la carga aplicada, la tensin mxima en el extremo de

la grieta puede ser aproximada por:

(Ec.1)




donde 0 es la magnitud de la tensin nominal aplicada, t es el radio de

curvatura de la punta de la grieta, y a representa la longitud de una grieta

superficial, bien la mita de la longitud de una grieta interna. As para una

microgrieta relatvmanete larga que tiene un radio de curvatura pequeo, el factor

(a/t)^1/2 puede ser muy grande. Esto dar un valor de m mucho mayor que la

aplicada 0.

A menudo al cociente m/0 se denomina factor de concentracin de

tensiones Kt.

(Ec.2)

Este factor es simplemente una medida del grado con que una carga externa es

amplificada en el extremo de una grieta pequea.

Como comentario adicional, se puede decir que la amplificacin de la tensin no

est restringida a estos defectos microscpicos; puede ocurrir en

discontinuidades internas macroscpicas (por ejemplo, agujeros), en ngulos

vivos y en entallas en grandes estructuras. Para estos casos se pueden ver las

siguientes grficas en funcin de la geometra de la pieza y del defecto:




Figura 2.- Curvas tericas de los factores de concentracin de tensiones para

tres geometras sencillas.

Adems, el efecto de un concentrador de tensiones es ms significativo en

materiales frgiles que en materiales dctiles. Para un material dctil, cuando la

tensin mxima supera el valor del lmite elstico, las deformaciones son

plsticas, lo que conduce a una redistribucin de la carga ms uniforme en los

alrededores y al desarrollo de un factor de concentracin de tensiones mximo

que es menor que el valor terico. Esta fluencia plstica del material y la

redistribucin de tensiones asociada no ocurre en absoluto alrededor de los

defectos y discontinuidades en los materiales frgiles; por tanto la tensin

resultante coincide con la terica.

Griffith propuso que en todos los materiales frgiles existe una poblacin de

fisuras y defectos pequeos que tienen una variedad de tamaos, geometras y

orientaciones. Al aplicar un esfuerzo de traccin, la rotura ocurrir cuando la

resistencia cohesiva terica del material sea superada en la punta de uno de los

defectos. Esto conduce a la formacin de una grieta que entonces se propagar

ms rapidamente. Si no existieran defectos, la resistencia a la fractura sera igual

a la resistencia cohesiva del material. Filamentos metlicos y cermicos muy

pequeos llamados whiskers, crecidos prcticamente libres de defectos, tienen

resistencias a la fractura que estn prximas a sus valores tericos.

3.1.- Teora de Griffith sobre la fractura frgil

Durante la propagacin de una grieta se produce lo que se denomina liberacin

de energa de deformacin elstica, o sea, parte de la energa que es

almacenada en el material (Teora de Clapeyron) cuando es deformado

elsticamente. Tambin se forman nuevas superficies en las caras de la grieta

cuando sta se extiende, lo cual origina un incremento en la energa superficial

del sistema. Griffith desarroll un criterio para la propagacin de una grieta

elptica realizando un balance energtico entre estas dos energas. Demostr

que la tensin crtica que se requiere para propagar una grieta en un material

frgil viene dada por




(Ec. 3)

Vale la pena sealar que en esta expresin no aparece el radio de curvatura de

la punta de la grieta, t, al contrario de la ecuacin de concentracin de tensiones

(Ec.1); sin embargo, se supone que el radio es suficientemene pequeo para

aumentar la tensin local en el extremo de la grieta por encima de la resistencia

cohesiva del material.

El desarrollo previo se aplica a materiales completamente frgiles para los cuales

no hay deformacin plstica. La mayora de los metales y muchos polmeros

experimentan alguna deformacin plstica antes de la fractura, esto produce un

enrollamiento del extremo de la grieta, o sea, un aumento en el radio del fondo

de la grieta y, por consiguiente, aumenta la resistencia a la fractura.

Matemticamente, esto puede tenerse en cuenta reemplazando s en la

ecuacin anterior por s+p, donde p representa la energa de deformacin

plstica asociada con la extensin de la grieta. Para materiales muy dctiles,

puede ocurrir que p>>s.

En la dcada de 1950, G.R.Irwin propuso incorporar ambos trminos en un nico

trmino, de manera que =2(s+p). A este nuevo trmino se le conoce

como energa disponible para la fractura, o bien, tasa de liberacin de energa

elstica. La extensin de la grieta ocurre cuando B excede de un valor crtico Bc.

3.2.- Anlisis de tensiones en el entorno del fondo de una grieta

Al continuar explorando el desarrollo de la mecnica de la fractura, es importante

examinar la distribucin de tensiones en la vecindad del fondo de la grieta.

Existen tres maneras fundamentales, o modos, mediante los cuales una carga

puede actuar sobre una grieta, y cada uno produce desplazamientos diferentes

en la superficie de la misma; estos modos estan ilustrados en la siguiente figura:




Fig.3.- Modos de carga de una grieta.

El modo I es una carga de apertura de traccin, mientras los modos II y III son

modos de deslizamiento y de desgarre, respectivamente. El modo I es el que

ocurre con mayor frecuencia y el nico que ser tratado en este mdulo terico

de mecnica de la fractura.

Para la configuracin del modo I, las tensiones que actan sobre un elemento de

material se muestran en la figura 4. Utilizando los principios de la teora de la

elasticidad, las tensiones de traccin x, y y de cortadura xy , son funciones

de la distancia radial r y del ngulo .

Ec. 4

Ec. 5

(Ec.6)

donde las funciones de theta son las siguientes:




Fig. 4.- Estado tensional en el entorno del fondo de una grieta.

Si la placa es delgada comparada con las dimensiones de la grieta, entonces

z=0 y se dice que existen condiciones de tensin plana. En el otro extremo,

en el caso en que la placa sea relativamente gruesa, z=(x+y) y el estado se

denomina deformacin plana (puesto que la deformacin en z es nula). (

representa el coeficiente de Poisson).

En las ecuaciones anteriores, K se denomina factor de intensidad de tensiones;

determina la magnitud de la distribucin de tensiones alrededor del fondo de la

grieta. Debe notarse que ese factor de intensidad de tensiones y el factor de

concentracin de tensiones Kt, aunque similares, no son equivalentes.

El valor del factor de intensidad de tensiones es una funcin de la tensin

aplicada, el tamao y la posicin de la grieta, as como de la geometra de la

pieza slida en la cual esta localizada la grieta.

3.3.- Tenacidad a la fractura

En la exposicin anterior se desarroll un criterio para la propagacin de una

grieta en un material frgil que contiene un defecto; la fractura ocurre cuando el

nivel de tensin aplicada excede un valor crtico c (Ec.3). Anlogamente, puesto

que las tensiones en el entorno del fondo de la grieta quedan definidas en




trminos del factor de intensidad de tensiones, debe existir un valor critico de

este parmetro, el cual puede utilizarse para especificar las condiciones de

fractura frgil; este valor crtico se denomina tenacidad a la fractura, Kc. En

general, puede ser expresado en la forma:

(Ec.7)

donde Y es un parmetro sin dimensiones que depende de la geometra de la

pieza y de la grieta. Por ejemplo, para placa plana de anchura infinita Y=1,0;

bien, para una placa plana de anchura semiinfinita que contiene una grieta en el

borde de longitud a, Y=1,1. Ver siguiente figura:

Fig.5.- Tipos de grietas segn la geometra del problema.

Por definicin, la tenacidad a la fractura es una propiedad que es una medida de

la resistencia del material a la fractura frgil cuando una grieta est presente.

Debe notarse que la tenacidad de fractura tiene las unidades inusuales de

MPam^1/2.

Para probetas relativamente delgadas, el valor Kc depender del espesor de las

probetas, B, y disminuir al aumentar ste, tal como est indicado en la figura de

abajo. Eventualmente, Kc se hace independiente de B, cuando existen

condiciones de deformacin plana. El valor de la constante Kc para probetas ms

gruesas se denomina tenacidad a la fractura en deformacin plana K1c, la cual

tambin se define mediante:

(Ec. 8)




Fig. 6.- Influencia del espesor de la placa sobre la tenacidad a la fractura.

Esta es la tenacidad a la fractura normalmente citada puesto que su valor es

siempre inferior a Kc. El subndice 1 de K1c indica que este valor crtico de K es

para el modo I de desplazamiento de la grieta. Los materiales frgiles, para los

cuales no es posible que ocurra apreciable deformacin plstica en frente de la

grieta, tienen valores pequeos de K1c y son vulnerables a la rotura catastrfica.

Adems, los valores de K1c son relativamente grandes para materiales dctiles.

La mecnica de la fractura es especialmente til para predecir la rotura

catastrfica en materiales que tienen ductilidades intermedias. Las tenacidades

a la fractura en deformacin plana para diferentes materiales se presentan en la

siguiente tabla:

Tabla 1.- Datos tpicos para materiales normalmente empleados en ingeniera.




El factor de intensidad de tensiones K en las ecuaciones 4, 5 y 6 y la tenacidad

a la fractura en deformacin plana K1c estn relacionados de una forma similar

a como lo estn las tensiones y el lmite elstico. Un material puede estar

sometido a muchos valores distintos de tensin; sin embargo, existe un nivel de

tensin, es decir el lmite elstico, bajo el cual el material se deforma

plsticamente. De la misma manera, K puede tomar muchos valores, mientras

que K1c es nico para un material determinado.

Existen diferentes tcnicas de ensayo para medir K1c. Virtualmente cualquier

tamao y forma de probeta consistente con desplazamiento en modo I puede ser

utilizada, y se pueden obtener valores precisos con tal que el parmetro Y de la

Ecuacin 8 haya sido determinado correctamente.

La tenacidad de fractura en deformacin plana K1c de un material es una

propiedad fundamental que depende de muchos factores, entre los cuales los

ms influyentes son la temperatura, la velocidad de deformacin y la

microestructura. La magnitud de K1c disminuye al aumentar la velocidad de

deformacin y al disminuir la temperatura. Adems, un aumento en el lmite

elstico mediante disolucin slida, por dispersin de una segunda fase, o por

refuerzo por deformacin, produce tambin una disminucin correspondiente en

K1c. Adems, K1c normalmente aumenta con la reduccin en el tamao de

grano siempre que las otras variables microestructurales se mantengan

constantes.

3.4.- El diseo basado en la mecnica de la fractura

De acuerdo con las ecuaciones 7 y 8, existen tres variables que deben ser

consideradas con respecto a la posibilidad de fractura para un determinado

componente estructural: la tenacidad a la fractura (Kc), la tensin aplicada () y

el tamao del defecto (a), suponiendo desde luego que Y pueda ser determinado.

Al disear un componente, es de vital importancia decidir cules de estas

variables estn determinadas por la apliacin y cuales estn sujetas al control

del diseo. Por ejemplo, la seleccin del material (y por tanto Kc K1c) a menudo

viene determianda por factores tales como la densidad (para aplicaciones donde




el peso sea importante) las caractersitcas del medio corrosivo.

Alternativamente, el tamao del defecto que se puede permitir es medido bien

especificado por las limitaciones de las tcnicas de deteccin de que se

disponga. Es importante tener presente, sin embargo, que una vez definida

cualquier combinacin de dos de estos parmetros, el tercero queda fijado

mediante las ecuaciones 7 y 8. Por ejemplo, supongamos que K1c y la magnitud

a estn especificadas por razones de una aplicacin especfica; entonces, la

tensin de diseo c (crtica) debe ser

(Ec. 9)

Si el nivel de tensin y la tenacidad a la fractura son prefijadas por la situacin

de diseo, entonces el tamao de grieta que se puede permitir es, ac, es:

(Ec. 10)

Se han desarrollado tcnicas de ensayos no destructivas (NDT) que permiten la

deteccin y la medida de grietas tanto internas como superficiales. Tales

mtodos son utilizados para evitar fracturas catastrficas mediante el examen

peridico de los componentes parar detectar defectos que tengan dimensiones

prximas al tamao crtico.




BIBLIOGRAFA:

1. Introduccin a la Ciencia e Ingeniera de Materiales. William D. Callister

Jr. Ed. Revert, S.A.

2. Mecnica de la Fractura. Federico Pars. Vladislav Mantic. Depto. de

Mecnica de los Medios Contnuos y Teora de Estructuras. Escuela

Tcnica Superior de Ingenieros. Universidad de Sevilla.

3. Diseo y Construccin de Uniones Soldadas. J.Caas, F. Pars, R. Picn.

Grupo de Elasticidad y Resistencia de Materiales. Universidad de Sevilla.

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