Mu ammad ibn Musa al-Khwarizmiḥ pada tahun 820. Perkataan al-jabkonteks

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Khwarizmi§ pada tahun 820. Perkataan al-jabr maksudnya "penyatuan semula".

Maksud ‘aljabar’ ialah kembalikan. Dalam konteks matematik ia merujuk kepada mengembalikan imbangan pada

persamaan dengan meletakkan di sebelah persamaan sesuat⁵ 搠 扭汩搠牡慹杮 慩 灩摡 敢敳 慬ᗸ慬湩 桯瑮潃‹欠慫楊

瑩楢浡䄍䄍䄍䄍砠湡慭慳牥瀠慤慰楲慤‴ₖ 椠扭 慧慭慫 湡 数汲⁵楤慬畫慫敤杮湡洠湥汵獩猠灥牥楴戠牥歩瑵䄍

㴠㴠砠 ⬠㴠 湡慓橲湡慬獉慬整ᗸ慵扭敭⁴湡礠湡番慭敫ᗸ湩瑮数ᗸ慬慤慲扥杬愠杮慤楢慡浡獲敐慫瑡扩汥洠杮慹

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慲扥杬愠浡污搠摡橢†瑲数敳ᗸ䄍礠祮楡条扥猠湡搠戠ⱡ敬漠楲潰潬数楤ᗸ扁⁵䄍䄍慳獡 污汁ᗸ扉愠摡浭慨畍ᗸ慑

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瑩癩瑫愠畴歡眠杮慪湡灥猠慹湮慡橮ᗸ瑩⁵湡歮慬慪楤䄍湥洠歵瑮甠湡歡湵杩搠慲扥杬愠楮椠楳慵瑩猠浡污

慡橮慬敢牥瀠楴獡灬慮敧慫愠杮慹慫慮畧楤湡橮慰敳ᗸ湡湡歡洠歵瑮甠慹湨潴湯挠楲慨敫楴⁴慤മ慹湩慧慢敳

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慧湥搠浩氠ⱡ橥洠 獵牥欠楴牥灥猠步橢漠楡条扬数Ⱪ慤湥洠摩牵洠敋畢浥洠畫畢

䠨 䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨湡桩条杮数 慩獧湯歲数慹湮慩条桡戠杮慴湥琠敋杮楧 ⠠慤慬数扭 橡牡汥 湡礠湡潦 污 愠 步浲 琠湥慴杮 灳

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慢 ⱨ 搠 搠牡琠汯歡 湡 扡 潳湥睓䠨ㄨ浥欠灡牥步猠湡歡湵杩搠歡摩琠楧慨慢浥洠湡物桡浥欠敋灡摮数牥戠

歡洠敋睥氠湡歬慮敫牥灩搠慴牥猠扡牡搠湡搠歡汯琠 慢浡琠湡物桡ⱨ浥洠湡物桡浥欠歵瑮甠杮慵汥瀠杮慲畫

湡歬慭慩搠楧慨慢灡摡桧湥洠摩牵洠湡止慢敹湥洠桡汩湉慴楬畳敫慫楡獥汥祮敭慬慳慭楧慨慢䠨灭楳瑡

湡礠湡汵浡猠歡条慬整慳敫楤慬慤䠨䠨 䠨䠨䠨䠨桡楮穡 湡楪慫⠠ 整瑮湡敫敬 慨慭 畭楲慤慬数祮汥獥楡湡洠獡

污桡 桡条戠 䬠 污桡 污桡獡 洭獡 礠湡 慨 牵摩愠楤 慤楰洠 慤慬敭畮楬祡敋洠敋浥敋歩礠湡整 污扲 歩瀠

慢慨 搠浥 楧 湡礠湡 慢慨楤 楧楴慤 慰慤 ⁴ 扭捡敭 慤 慨敭慭 業洠歡畳 欠桥敋畡 湥慤 污 条潳 湡猠牥慴爠 慲畧琠

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牡⠠效晦牥慮…潋摥湩敧Ⱳ䬠䬠搠 污桡椠楮愠湡洠獡 慫敢 桥灲湡慪杮湡猠 湩杧 敫 歧 桩瀠牥湩 敋氠扥 琠湩

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瑩欠湩歧慤楴慰慤⁴敋浫楮敭慰畤楨敫杯汯湫整牥戠杮慹湡牡步猠楴牥灥猠楧杮楴慬楴獡倠慰畤楨敫

慫愠慴楫摡橮敭牡栭畲畨慤慫愠慲慫牥瀠歡祮慢浬椠慰湡琠慬慤湥杲整⁵楴慭整慍䠨瑩欠桡汩牡慨楬⁴敳

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敋猠桡污猠桡污摡⁵浬椠杮慢慣⁵楴慭整慍杵樠杮慹慫湩慭敭慮慲数慩牡桥猠湡灵摩桥欠浡污搠杮楴湥瀠杮慹

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畳瑲数敳搠污畤慪䠨䠨䠨䠨楷慓慷 慢†欨䠨汩䠨䠨䠨杲慈 杫⠠⠠⠠⠠⠠䠨䠨倇 牡 祡扩搠杮慹⠠ㄇ㈇㌇桡浨慒䠨䠨慍慍慍慍慍慍慍慍慍〵

䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨慫慴態ഇㄇ ㈇桡楋杲慈楷慳† y = ilic agraH nad x=

Persamaan linear yang dapat dirumuskan daripada jadual ialah

3+2=135

2+=85

Aplikasi matriks songsang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut.

,,3-2. ,2-1. .,,-..=,,135-85..

,-−1.=,1-,3−4..,,1-−2. ,−2-3. .=,,−1-2.,2-−3. .

=,-−1.

=,,−1-2.,2-−3. .,,135-85..=,,35-15..

Oleh kerana =,,-.., maka

x = RM 0.35, y = RM 0.15 iaitu harga bagi 1kg sawi ialah RM0.35 manakala harga 1kg cili ialah RM 0.15.

Selain daripada masalah pembelajaran慭牴歩番慧 桥搠 汰 搠污 敬戠汯 慩 歩獡歩湡 浡瀠湥敹 慳慩慭慳慬数祮

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慫慩摥獩搠桡摵猠瑩慩⁵欳汵朠杫㈠湡搠杮異整䠨慰匠步慫畬牥浥洠䠨湵灥琠朰慤〵慬畧慫杮慤敳

敫湯晦楣†〰ㄠ湡歵汲敭敭〰ㄠ湡搠杮異整慬畧湡牡步猠慹湨慬慳慍慬慩慤慨畨匮湐†敬潢戠敋畢

灡牥慰匠步欠楪楢慤敫摡灩牡搠湯晦楣慨慢䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨慨慬慳慭牥倍 慫慩摥獩搠杮慹灥猠湵獵獩搠桥汯戠瑵扥獲整

慵摡樠楴牥䠨䠨䠨䠨䠨䠨步桡 睡戠楤† 000200105aluG0003001051gnupeTada aides nahaBnoffiC keKna灓

Katakan Kek span = x dan Kek ciffon = y

Persamaan linear yang dapat dirumuskan daripada jadual ialah

150+100=3000

50+100=2000

Persamaan linear di atas dimudahkan,

3+2=60

+2=40

Aplikasi matriks songsang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut.

,,3-1. ,2-2. .,,-..=,,60-40..

,-−1.=,1-,6−2..,,2-−1. ,−2-3. .=,,,1-2.-,−1-4.. ,−,1-2.-,3-4.. .

=,-−1.

=,,,1-2.-,−1-4.. ,−,1-2.-,3-4.. .,,60-40..=,,10-15..

Oleh kerana =,,-.., maka

x = 10, y = 15 iaitu Pn. Shuhada boleh menggunakan bahan yang disediakan untuk membuat 10 buah kek span dan

15 buah kek ciffon .

Refleksi

Bagi kursus MTE 3110, saya telah diberikan satu tugasan 椠 摩敳慣慲 摮癩 ⁵ 慳慧畔摡灥欠楧慨慢牥琠瑵扥獲整楴

ㄠ湡獡杵吠畴楡椠慧‹慨楴慬㌠ 污楲潴畴⠠‰䠨慳慧畔′敪潲债〵 楮楍⠠┠ 慤琠畮楬慳敲 步汦 楴〲慳慧畔慡

‱慷慪湥洠畴楡椠慨楴慬污楲潴畔䠨慩牯瑵吠湡桩敋桡獵猠畬慬牥琠湡歡獡物搠湡歩牥扩搠杮慹湉

獡浥猠慮慲敫獫慲整湩浡瑲数慤畤敫浡欬祮慨慩条桡扥猠牡橡楤楰潴湡礠湡桩敋氠湡歧湡摥匮慪慨慳

浵歧湡牥洠楲敢楤畭敳楰潴祡猠湵浡丮楡戠扩獡湲敢搠慮慲敫慬潫敳匠畴楡椠慹慳湯灭態慭慬敓⁴

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䠨䠨䠨䠨䠨污歡湡മ 瑵扥獲慳慧畔′慬慩湩洠步橯牰瑩慩⁵牡据敭牡搠敋浵汫慭敢浵猠楡条扬数慴愠歡瑥捲敢

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慭畬歡洠慰慲敢敢⁴ഠ湥歲敢䠨䠨䠨䠨慥湩 湡杮敤牢敧污慧湥搠湡瑩慫牥戠番慴ഠ浡獲数慤ഠ浡獫慴敫牡敮楬䠨

慷慢番慴䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨慰慤牥琠 慥湩 湡慭慳牥倠浥瑳楓Ⱳ⁴慤敡欠慰慲敢敢畴湵祡猠湡搠慹湮慫楡獥汥祮敭慬整

慵扭敭⁴ഠ捡扭数畬慬敭敢浵猠慰慲敢敢瑲数敳畫畢畬慬敭慭慬敮牥瑮椠杮慷慳敳⁴慤畤潭橡汥扭数

湡牡祡匠慤敡欠楴慰慤慧湡猠楮椠桡摥慫⁴楲慮敭慤湵杲敢祡猠楧慢慫楡獥汥祮敭敋畳敳⁵氠湡桡污獡浲数

慥湩牢敧污†湡橮慰敓慫湡污橮敭慳慧畴祡猠 湩Ⱪ睡桡戠楴慰慤歵戠歡祮慢⁵慧湥搠杮慹扥杬愠牡敮楬

摡牥戠楮椠慲慳異⁴䠨䠨牥扭畳敢浵猠 慩歩浥搠湵浡丠Ɱ敮牥瑮椠慤慰楲慤⁴慹湡戠歡摩琠慬異癥汥爠杮慹

慧湥搠湡番慴慫慹湡扥欠慮慲敫異湩⁴敋灡摩搠杮慹敮牥瑮椠楲慤⁴慧湡猠桡污摡⁴摡桲整‍慹湨畧杮畳敓慬敭

畬慳慧畴楮椠浡桡浥洠敋灡搠慹慳番慴ഠ浡獲数慧湥搠牡敮楬楢敬湡牥欠浡污摮敭牥湥洠獵牡栠慹慳

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䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨䠨杵樠杮敨 桡 桡吠歩据 畴慫扡扥祮敭慢潫牥戠慹慳慢潫畴湵牡橡汥灭敭䠨䠨䠨慥湩 畭汩牢敧汁湩

慤条氠湡歨畫畧湥洠敋灡搠慹慳慭慨慦敫湡瑮整祮湡慮畧杮数慬慤慰畤楨敫祡猠湵灵慬慗മ湡楲慨敳敭

慧湡步欠桡污獡洠楰慤慨杮湡牥欠慳慭灡牥扥戠敋灡摲整橲敫湡礠獵獲畫畲慨猭慭慳牥戠湡歩慳敬敳楤

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楤畧慮慫慤慬敫 慰楨畤 慨 条 牵敳 楲湡猠扥 楡猠潥慲杮朠 ⁵ 整慭 慭楴†匍 牡捥 敫 畲慨湮敳畬 慹 慧慳慹猠湡 ⁴敢

畹獲 畫敫 桡搠扩慲慮琠汥 牥数畬湡 畴湵 污敭橮 湡慫畴慧慳湩慤整慬慢 慢祮歡洠浥 瑮⁵ 搠污慳慹 浡瀠

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杮.999999999999999999999999999999999999999999999999=x dan Harga cili = y

Persamaan linear yang dapat dirumuskan daripada jadual ialah

3𝑥+2𝑦=135

2𝑥+𝑦=85Aplikasi matriks songsang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan

linear tersebut.

,,3-2. ,2-1. .,,𝑥-𝑦..=,,135-85..

,𝐴-−1.=,1-,3−4..,,ꗬ Ŀ쁟 о9ꗬ ĵ99ꗬ99ꗬ9 礴 9

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10-10 泄 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010洐

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matriks juga boleh diaplikasikan dalam penyelesaian masalah penyediaan bahan untuk

kuih . Sebagai contoh:

1 Pn. Shuhada akan membuat 2 jenis kek. Bahan untuk membuat kek sudah

disediakan iaitu 3kg tepung dan 2kg gula. Kek Span memerlukan 150g tepung dan 50g

gula, sedangkan kek ciffon memerlukan 100g tepung dan 100g gula. Masalahnya

sekarang ialah Pn.Shuhada boleh buat berapa biji kek Span dan kek ciffon daripada

bahan yang disediakan?

Permasalahan tersebut boleh disusun seperti jadual di bawah:

Kek Spꗬ Ŀ쁟 о10ꗬ ĵ1010ꗬ1010ꗬ10 礴 10

䔬䔬橢橢 111111111111111111Љ萴 11䔬11䔬11 䔬 111111111111111111111111111111

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111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111䔬䔬䔬⁈䔬䔬剂ുു敐歲瑡慡愢杬扥

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≩ᐠ1

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121212121212121212121212121212121212Mu ammad ibn Musa al-Khwarizmi§ pada tahun 820. Perkataan al-ḥ

jabr maksudnya "penyatuan semula".

Maksud ‘aljabar’ ialah kembalikan. Dalam konteks matematik ia merujuk kepada mengembalikan imbangan pada

persamaan dengan meletakkan di sebelah persamaan sesuat⁵ 搠 扭汩搠牡慹杮 慩 灩摡 敢敳 慬慬湩 桯瑮潃‹欠慫楊

瑩楢浡ꗬꗬꗬꗬ砠湡慭慳牥瀠慤慰楲慤‴ₖ 椠扭 慧慭慫 湡 数汲⁵楤慬畫慫敤杮湡洠湥汵獩猠灥牥楴戠牥歩瑵ꗬ

䔬䔬砠 ⬠䔬 湡ऍ慓橲慬獉慬整慵扭敭⁴湡礠湡番慭敫湩瑮数慬慤慲扥杬愠杮慤楢慡浡獲敐慫瑡扩汥洠杮慹

獡畫畤慤獡畫慫楡獥汥獩搠慹慪牥戠桡汥琠慧楴畬敢敳汨愠湡楡灡据数楴慭整慭散湡獩慮敒愠湡慮畧杮敐

慲扥杬愠浡污搠摡橢†瑲数敳ꗬ礠祮楡条扥猠湡搠戠ⱡ敬漠楲潰潬数楤扁⁵ꗬꗬ慳獡 污汁扉愠摡浭慨畍慑

ꗬꗬ ꗬ㈱ 楤慳⠠††‍ꗬ ꗬꗬꗬꗬ畴楡椠慲扥杬 桯歯吠浺楲慷桋ꗬꗬꗬꗬꗬ慬汵摢 畢 畡瑡ꗬꗬꗬꗬꗬꗬꗬ獵 湩戠摡浭慨潍桡污摡

湡摩戠浡污搠牡歡瀠杮慲潥猠楴慭整慭慤浯湯牴獡慫物桡汩搠杮慹ꗬꗬ慺楲慷楨 楤†††††瑡猨⁵污搠瑡灭整

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敬漠慲扥杬愠杮慤ꗬꗬ湡礠湡杮慢浵猠湡歡灵牥洠業穩牡睨 污慳敢歩瑡浥瑡洠慩湵搠慤慰敫ꗬ慲扥杬

橡桡猠湡歵戠牥扭敭慡普慭⁴灡瑥琠慹湭愠慩湵搠慤慰敫摡灥欠慧番ꗬꗬꗬ湡礠慮慭楴牥灥猠浡汳 瑡浵数

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Oleh kerana 𝑋=,,𝑥-𝑦.., maka

x = 10, y = 15 iaitu Pn. Shuhada boleh menggunakan bahan yang disediakan untuk

membuat 10 buah kek span dan 15 buah kek ciffon .

Refleksi

Bagi kursus MTE 3110, saya telah diberikan satu tugasan 敳慣慲椠 摩摮癩 ⁵慳慧畔琠瑵扥獲整摡灥欠楧慨慢牥ㄠ湡獡杵吠畴楡椠慧楴‹慨楴慬㌠ 污楲潴畴⠠⤥‰⤥慳慧畔′畭楰潴祡猠湵浡丮湲敢

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