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Rentas Financieras Constantes —
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Rentas Financieras Constantes
02 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016® Not a Técnica preparada por Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas. Su di fusión, reproducción o uso t otal o parcial para cualquier ot ro propósi to queda prohibida. Todos los derechos reservados.
Índice 1 Rentas Financieras Constantes Temporales ............................................................................................ 3
1.1 Rentas temporales ......................................................................................................................................... 3
1.1.1 Rentas Anticipadas .............................................................................................................................. 3
2 Rentas Perpetuas .......................................................................................................................................................... 5
2.1 Rentas Inmediatas .......................................................................................................................................... 5
2.2 Rentas Diferidas ............................................................................................................................................... 7
2. Rentas Financieras Constantes Fraccionadas ......................................................................................... 8
2.3 Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable ............................................................. 8
2.4 Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable ...................................................... 11
Rentas Financieras Constantes
03 ASTURIAS: RED DE UNIVERSIDADES VIRTUALES IBEROAMERICANAS 2016® Not a Técnica preparada por Asturias: Red de Universidades Virtuales Iberoamericanas. Su di fusión, reproducción o uso t otal o parcial para cualquier ot ro propósi to queda prohibida. Todos los derechos reservados.
Objetivos
Conocer cómo realizar la recta del tiempo de la renta financiera, ya que es imprescindible para resolver los problemas
Resolver los tipos de rentas constantes pospagables y prepagables según su clasificación.
Calcular los valores actuales y finales de todos los tipos de rentas constantes.
1 Rentas Financieras Constantes Temporales
1.1 Rentas temporales
1.1.1 Rentas Anticipadas
Rentas cuyo punto de valoración es posterior al final de la renta.
Renta Anticipada y Pospagable
Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.
Renta anticipada unitaria, temporal y pospagable
El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al final de cada intervalo.
El valor final de la renta unitaria dada es:
Conclusión: El valor final de una renta anticipada se obtiene en función del valor de la inmediata multiplicando por el factor (𝟏 + 𝐢)𝐤
El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas
“Renta anticipada: el punto de
valoración es posterior a la finalización
de la propia renta.”
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Renta constante, temporal y pospagable
El esquema gráfico es:
Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:
Renta anticipada unitaria, temporal y prepagable
El momento de valoración es posterior al final de la renta (k periodos) y los términos vencen al inicio de cada intervalo.
El valor final de la renta unitaria dada es:
El valor actual (valor en 0) es el mismo que en las rentas inmediatas:
Renta constante, temporal y prepagable
Para la valoración, se aplica la propiedad de proporcionalidad lineal del valor financiero respecto de la cuantía:
“Si fuera anticipada y prepagable
pondremos dos puntos encima de la A.”
Rentas Financieras Constantes
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Ejemplo 4: Rentas Temporal pospagable
Calcular el valor actual y final de una renta temporal de 10 términos anuales de 100.000€ cada uno, anticipada 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.
Estudiar para el caso pospagable y prepagable.
Pospagable:
Prepagable:
2 Rentas Perpetuas
Rentas perpetuas son aquellas cuya duración es infinita. Clasificaremos las rentas en inmediatas, diferidas o anticipadas, distinguiéndolas según sean pospagables o prepagables.
2.1 Rentas Inmediatas
Rentas cuyo punto de valoración coincide con el origen o el final de la renta.
Renta Inmediata y Pospagable
Son pospagables porque los términos vencen al final de cada intervalo.
Se paga una unidad monetaria al final de cada Renta unitaria, perpetua y pospagable
periodo. El esquema gráfico es:
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El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando n → ∞.
En las rentas perpetuas el valor final no tiene significado financiero.
Renta constante, perpetua y pospagable
Es el capital que habría que colocar para recibir C euros a perpetuidad.
Renta Inmediata y Prepagable
Son prepagables porque los términos vencen al principio de cada intervalo.
Renta unitaria, perpetua y prepagable
Se paga una unidad monetaria al inicio de cada periodo.
El valor actual se obtiene como límite de la renta temporal cuando
Renta constante, perpetua y prepagable
Ejemplo 7 : Rentas Perpetua Inmediata
Calcular el valor actual y final de una renta perpetua, inmediata de 100.000€ cada uno, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.
“Renta perpetua: cuando la duración de la
renta es infinita o realmente desconocida.”
“Si fuese perpetua y prepagable, le
pondremos dos puntos a la ANI.”
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Estudiar para el caso pospagable y prepagable
Pospagable:
Prepagable:
2.2 Rentas Diferidas
Renta Diferida y Pospagable
Renta unitaria diferida, perpetua y pospagable
Renta constante diferida, perpetua y pospagable
Renta Anticipada y Prepagable
Renta unitaria anticipada, perpetua y prepagable
Renta constante anticipada, perpetua y prepagable
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Ejemplo 8: Rentas Perpetua Diferida
Calcular el valor actual y final de una renta perpetua de 100.000 € cada uno diferida 3 periodos, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.
Estudiar el caso pospagable y prepagable
Pospagable:
Prepagable:
2. Rentas Financieras Constantes Fraccionadas
La renta fraccionada de frecuencia m surge cuando se descomponen cada cuantía C en m cuantías iguales.
2.3 Renta unitaria fraccionada, temporal y pospagable
La unidad monetaria y el año se dividen en m partes iguales y cada 1/m de unidades monetarias se hace corresponder con cada 1/m. de año
Debemos recordar la relación de tantos equivalentes en capitalización compuesta:
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Para valorar la renta fraccionada se construye otra equivalente sin fraccionar cuyas cuantías X al final de cada año, sean la suma financiera de todos los pagos realizados dentro del año.
La cuantía X se obtiene como valor final de la renta formada por los m capitales de cuantía 1/m cada uno:
Los valores actual y final son, por lo tanto:
Conclusión: es el operador que permite obtener los valores de la renta fraccionada en función de los de la renta sin fraccionar.
Esta renta se puede valorar como no fraccionada, tomando como unidad de tiempo, 1/m de año,
como cuantía,
1/m de unidad monetaria y
como tipo de interés im
“Renta fraccionada: las cuantías de
reparten de forma uniforme dentro de cada
periodo anual.”
“Con este factor matemático debemos
de tener en cuenta que las cuantías son
anuales, la duración y el tipo de interés
anual, por eso pondremos encima de
ANI (m) para indicar que dicha renta esta
fraccionada”
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Renta constante fraccionada, temporal y pospagable
Esta renta se puede valorar como no fraccionada, de cuantías C/m, con n*m capitales y n*m periodos de maduración:
Aspectos a tener en cuenta al valorar como renta fraccionada y no fraccionada:
Rentas Financieras Constantes
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2.4 Renta constante fraccionada, perpetua y pospagable
Renta unitaria fraccionada, temporal y prepagable
Se puede construir una renta pospagable y fraccionada equivalente sin más que multiplicar a cada cuantía 1/m por (1 + i)
1m⁄ = 1 + im:
Renta constante fraccionada, temporal y prepagable
Se multiplica por C el valor de la correspondiente renta unitaria:
“Si fuera perpetua y fraccionada sería igual
que la anterior con la fórmula de las rentas
constantes perpetuas.”
Rentas Financieras Constantes
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Renta constante fraccionada, perpetua y prepagable
Ejemplo 9 : Rentas Fraccionadas
Calcular el valor actual y final de una renta mensual de 100 000€, temporal, inmediata de 10 años de duración, para un tipo de interés efectivo anual del 10%.Estudiar para el caso pospagable y prepagable.
Pospagable: