Remainder and Factor Theorem

24
21236597259025435173890509568473216563890847215630984 3726587098653424586490352941374586970859384723435896 70896574583677605848317950648352847135468975308652123 6597259025435173890509568473216563890847215630984372 6587098653424586490352941374586970859384723435896708 9657458367760584831795064835221236597259025435173890 5095684732165638908472156309843726587098653424586490 3529413745869708593847234358967089657458367760584831 79506483528471354682123659725902543517389050956847321 6563890847215630984372658709865342458649035294137458 6970859384723435896708965745836776058483179506483528 47135468212365972590254351738905095684732165638908472 1563098437265870986534245864903529413745869708593847 2343589670896574583677605848317950648352847135468212 3659725902543517389050956847321656389084721563098437 2658709865342458649035294137458697085938472343589670 8965745836776058483179506483528471354682123659725902 5435173890509568473216563890847215630984372658709898

Transcript of Remainder and Factor Theorem

Page 1: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

Page 2: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

Your mother bought an entire pizza and instructed you that it must be divided

to the three of you equally. If the pizza was sliced into 8, how many slices should one of

you receive?

Page 3: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

8 ÷ 3 = 2 remainder 2

Page 4: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

8 = 3 x 2 + 2

which can be rewritten as,

Page 5: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

WE ALSO DIVIDE

POLYNOMIALS

GETTING INTO IT

Page 6: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

Page 7: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

Page 8: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

Page 9: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EASIER WAY!

GETTING INTO IT

Page 10: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(x) = (x-c)·q(x) + r(x)

DERIVATION

Page 11: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(x) = (x-c)·q(x) + r

DERIVATION

Page 12: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

f(c) = (c-c)·q(c) + r f(c) = (0)·q(c) + r

f(c) = r

DERIVATION

Page 13: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

When we divide a polynomial f(x)

by x-c the remainder r equals f(c)

Page 14: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 2x2 - 5x - 1 x - 3

by

equate x – 3 to zero to get c

x – 3 = 0 c = 3

then substitute…

(x – c)

Page 15: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 2x2-5x-1 x - 3

by

f(3) = 2(3)2 – 5(3) -1 f(3) = 2(9) – 15 - 1 f(3) = 18 – 15 - 1

f(3) = 2 Since f(c) is equal to the ‘r’ remainder…

Page 16: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(c) = 2x3-7x2-2x+22 x - 4

by

equate x – 4 to zero to get c

x – 4 = 0 c = 4

then substitute…

Page 17: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

by

f(4) = (2)(43)-(7)(42)-(8)(4)+12

= 128 – 112 – 32 + 22

f(4) = 6

f(c) = 2x3-7x2-2x+22 x - 4

Page 18: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

Page 19: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

GETTING INTO IT

What if f(c) which is equal to the

remainder, ‘r’ is zero?

Page 20: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

therefore… (x – c) is a

FACTOR OR THE POLYNOMIAL

Page 21: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

DEFINITION

Factor thereom can also be stated as…

When x-c is a factor of the polynomial then

f(c)=0

Page 22: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

METHOD

f(c) = 4x3- x2 - 2x - 3 by

f(-1) = 4(-1)3 – (-1)2 - 2(-1) - 3 f(-1) = 4(-1) – 1 + 2 + 3 f(3) = -4 – 1 + 2 + 3

f(3) = 0 Since f(c) is equal to the ‘r’ remainder…

Simply substitute c to f(c) x + 1

Page 23: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(x) = x3+4x2+x-6 x + 3

by

f(-3) = (-33)+(4)(-3)2+(-3)-6

= -27 + 36 – 3 - 6

= 0

Page 24: Remainder and Factor Theorem

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

2123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546897530865212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483522123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709865342458649035294137458697085938472343589670896574583677605848317950648352847135468212365972590254351738905095684732165638908472156309843726587098653424586490352941374586970859384723435896708965745836776058483179506483528471354682123659725902543517389050956847321656389084721563098437265870986534245864903529413745869708593847234358967089657458367760584831795064835284713546821236597259025435173890509568473216563890847215630984372658709898

EXAMPLE

f(x) = x3+4x2+x-6 x + 3

by

f(-3) = (-33)+(4)(-3)2+(-3)-6

= -27 + 36 – 3 - 6

= 0


REMAINDER AND FACTOR THEOREM… · Find the Remainder by using the Factor Theorem . 14x3 – 12x2 – 5x + 3 by x – 1 Find the Remainder by using the Factor Theorem . When 2x3 –

REMAINDER AND FACTOR THEOREM… · Find the Remainder by using the Factor Theorem . 14x3 – 12x2 – 5x + 3 by x – 1 Find the Remainder by using the Factor Theorem . When 2x3 –

Remainder and Factor Theorem F19 - Mrs. Allison's BLOG · Remainder Theorem: If a polynomial f (x) is divided by x — k , then the remainder, r , is r f (This connects synthetic

Remainder and Factor Theorem F19 - Mrs. Allison's BLOG · Remainder Theorem: If a polynomial f (x) is divided by x — k , then the remainder, r , is r f (This connects synthetic

Remainder and Factor Theorem Day 1 - Mrs. Allison's BLOG...Remainder Theorem: If a polynomial f (x) is divided by x — k , then the remainder, r , is r f (This connects synthetic

Remainder and Factor Theorem Day 1 - Mrs. Allison's BLOG...Remainder Theorem: If a polynomial f (x) is divided by x — k , then the remainder, r , is r f (This connects synthetic

The remainder theorem powerpoint

The remainder theorem powerpoint

1 Remainder and Factor Theorem - La Sierra Universityfaculty.lasierra.edu/~jvanderw/classes/m121a16res/ch3notesans.pdf · Math 121. Practice Problems from Chapter 3 Fall 2016 1 Remainder

1 Remainder and Factor Theorem - La Sierra Universityfaculty.lasierra.edu/~jvanderw/classes/m121a16res/ch3notesans.pdf · Math 121. Practice Problems from Chapter 3 Fall 2016 1 Remainder

TOPICS COVERED Polynomials in One Variable Zeroes of a polynomial Remainder Theorem Factor Theorem Algebraic Identities.

TOPICS COVERED Polynomials in One Variable Zeroes of a polynomial Remainder Theorem Factor Theorem Algebraic Identities.

PC 30 - 3.2 Remainder Theorem

PC 30 - 3.2 Remainder Theorem

4.1 P OLYNOMIAL F UNCTIONS Objectives: Define a polynomial Divide polynomial Apply the Remainder Theorem, the Factor Theorem, and the connections between.

4.1 P OLYNOMIAL F UNCTIONS Objectives: Define a polynomial Divide polynomial Apply the Remainder Theorem, the Factor Theorem, and the connections between.

Polynomial Functions Characteristics The Remainder Theorem The Factor Theorem Equations and Graphs Math.

Polynomial Functions Characteristics The Remainder Theorem The Factor Theorem Equations and Graphs Math.

Sunzi Chinese Remainder Theorem

Sunzi Chinese Remainder Theorem

Factor/Remainder theorem and quadratic theory - … ·  · 2015-02-02Factor/Remainder theorem and quadratic theory ... Examples are 3x3,3x3-1,3x2 + 2x, ... (x + 1) is a factor of

Factor/Remainder theorem and quadratic theory - … ·  · 2015-02-02Factor/Remainder theorem and quadratic theory ... Examples are 3x3,3x3-1,3x2 + 2x, ... (x + 1) is a factor of

2.3 Long and Synthetic Division of polynomials · Vocab: long division, synthetic division, remainder theorem, factor theorem, divisor, quotient, dividend, remainder Objectives: to

2.3 Long and Synthetic Division of polynomials · Vocab: long division, synthetic division, remainder theorem, factor theorem, divisor, quotient, dividend, remainder Objectives: to

Polynomial Factors Polynomial Factor Theorem. 7/23/2013 Polynomial Factors 2 The Remainder Theorem Polynomial f(x) divided by x – k yields a remainder.

Polynomial Factors Polynomial Factor Theorem. 7/23/2013 Polynomial Factors 2 The Remainder Theorem Polynomial f(x) divided by x – k yields a remainder.

Explain how the Remainder Theorem and the Factor Theorem … ·  · 2015-09-01Explain how the Remainder Theorem and the Factor ... examples: l. What is the remainder when f(x) by

Explain how the Remainder Theorem and the Factor Theorem … ·  · 2015-09-01Explain how the Remainder Theorem and the Factor ... examples: l. What is the remainder when f(x) by

Dividing Polynomials Long Division Synthetic Division Factor Theorem Remainder Theorem.

Dividing Polynomials Long Division Synthetic Division Factor Theorem Remainder Theorem.

Section 4-3 The Remainder and Factor Theorems. Remainder Theorem Remainder Theorem – If a polynomial P(x) is divided by x-r, the remainder is a constant,

Section 4-3 The Remainder and Factor Theorems. Remainder Theorem Remainder Theorem – If a polynomial P(x) is divided by x-r, the remainder is a constant,

Remainder and Factor Theorem (1) Intro to Polynomials -degree -identities -division (long, short, synthetic) (2) Remainder Theorem -finding remainders.

Remainder and Factor Theorem (1) Intro to Polynomials -degree -identities -division (long, short, synthetic) (2) Remainder Theorem -finding remainders.

The remainder theorem states that the remainder that you get when you divide a polynomial P(x) by (x – a) is equal to P(a). The factor theorem is.

The remainder theorem states that the remainder that you get when you divide a polynomial P(x) by (x – a) is equal to P(a). The factor theorem is.

Robustness in Chinese Remainder Theorem - arXiv · Robustness in Chinese Remainder Theorem Hanshen Xiao, Yufeng Huang, Yu Ye and Guoqiang Xiao Abstract—Chinese Remainder Theorem

Robustness in Chinese Remainder Theorem - arXiv · Robustness in Chinese Remainder Theorem Hanshen Xiao, Yufeng Huang, Yu Ye and Guoqiang Xiao Abstract—Chinese Remainder Theorem

13 Synthetic, Remainder and Factor Theorem

13 Synthetic, Remainder and Factor Theorem