1.Resumo

Este relatrio aborda um experimento, no qual analisou-se o Movimento Retilineo Uniforme (MRU), a partir do movimento de um mvel que se desloca em um trilho de ar sem atrito, posicionado horizontalmente. Para realizao dessa prtica, utilizou-se um trilho de ar da marca Azeheb por onde o mvel se descola e elimina o atrito entre o mvel e a superfcie. Com sensores de tempo posicionados ao longo do trilho e conectados ao cronometro , da marca Azeheb e preciso (10-3)s, mediu-se os intervalos de tempo em que o mvel passava por cada sensor, tornando possvel, ento, descrever o comportamento desse objeto. Com isso, determinou-se a equao do mvel no Movimento Retilneo Uniforme e auxiliou no aprendizado da teoria de erros e na interpretao de resultados via grfico.

2.Introduo Geral

O estudo da cinemtica remonta poca da Grcia Antiga, em que o filsofo grego Aristteles (384 a.C.322 a.C.) afirmava aos seus discpulos:

"Para manter um corpo em movimento, necessrio uma ao contnua de uma fora sobre ele.", ou seja, Quando um corpo estacionrio recebe um empurro, ele comea a se mover, e a menos que se continue a empurr-lo o corpo tende a parar.

Apesar de se dispor de uma vasta gama de observaes e recursos, essas concluses eram baseadas em experincias cotidianas e concluses pessoais do filsofo.

A primeira contribuio significativa ao estudo do movimento se deve a Galileu Galilei (1564-1642), que em sua obra Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (Dilogo sobre os dois principais sistemas do mundo) deu-se conta de que s se separando o estudo do movimento do estudo das causas (que hoje chamamos de foras) era possvel fazer progresso. Ele fez isso atravs da abstrao de experimentos, ou seja, focava-se apenas nas informaes mais relevantes para seus estudos tomando experincias que envolviam muitos fatores e variveis e reduzindo-as a conceitos mais simples de se analisar, o que se mantm at hoje como uma das principais ferramentas da fsica.

Com experimentos mais rigorosos e de maior preciso, Galileu chegou a concluso que Aristteles no havia considerado oatritosofrido pelo corpo. Assim, percebeu que ao empurrar um corpo existia a atuao de uma fora contrria ao movimento, a fora de atrito. Assim, ele notou que mesmo se uma fora que atuasse sobre o corpo cessasse, na ausncia do atrito, este continuaria em movimento retilneo uniforme, ao contrrio do que Aristteles tinha afirmado.

Alguns anos mais tarde, Newton com base nas ideias de Galileu, estabelece a primeira lei do movimento, tambm conhecida como Lei da Inrcia. Inrcia a resistncia que os corpos oferecem a qualquer alterao na sua velocidade. Ao contrario de Galileu, que utilizava experincias cotidianas com condies incomuns, a lei da inrcia contrria intuio. Newton formulou a lei da inercia como:

Todo corpo persiste em seu estado de repouso, ou de movimento retilneo uniforme, a menos que seja compelido a modificar seu estado pela ao de foras a ele impressas.

Uma deficincia da formulao da primeira lei o fato de ela no dizer em relao a que referencial o corpo tem acelerao nula quando livre da ao de outros corpos. Newton acreditava no espao absoluto, em relao ao qual os corpos se moveriam ou ficariam parados. Um referencial, em que a lei de Newton fosse vlida, estaria parado ou em movimento retilneo uniforme em relao ao espao absoluto. Tal tipo de referencial foi por ele denominado referencial inercial.

Para se chegar descrio deste movimento, devem-se realizar experimentos, observaes, medies e, interpretar as informaes coletadas. A partir da tornam-se possveis previses de qual ser o comportamento do corpo em determinado instante de tempo e sob as condies experimentais especificadas.

3. Objetivos

Determinar a equao do movimento do mvel (carrinho) deslizando sobre um plano horizontal sem atrito, e a funo S(t) para o Movimento Retilneo Uniforme. Obter dados experimentais e aprender a interpretar resultados via grficos, considerando tambm a teoria de erros.

4. Fundamentao Terica

4.1.Sistemas de Referencia

O movimento um fenmeno relativo: quando fala-se que um corpo se move, se tem implicitamente em mente algum outro corpo em relao ao qual ele se move. Portanto, para descrever o movimento de um corpo preciso escolher previamente um sistemas de referencia em relao ao qual os deslocamentos do corpo sejam medidos. O referencial o sistema adotado como referencia para indicar se o ponto est em movimento ou repouso. No caso das Leis de Newton, o referencial utilizado o referencial inercial, ou seja, um sistema de referncia em que corpos livres no tm o seu estado de movimento alterado a no ser que haja sobre eles uma fora externa.

Deste modo, um corpo ou um ponto material est em movimento em relao a um referencial quando a distancia entre esses corpos varia no decorrer do tempo.

Ressalta-se ainda que um deslocamento tem uma direo: para norte, para sudeste, para cima etc. Assim, o sistema de referencia deve conter orientaes fixas em relao s quais a direo do movimento seja definido sem ambiguidade. Em sua forma mais comum, o sistema de referencia contem dois eixos ortogonais, denominados eixos cartesianos. Com isso, pode-se definir como trajetria o lugar geomtrico das posies ocupadas pelo corpo ao longo do tempo.

4.2. Tempo e Espao

Tempo associado a uma sucesso de eventos. Por conveno, a origem do tempo o zero. A unidade de tempo no Sistema Internacional de Unidades (S.I.) o segundo (s). Sua dimenso representada por [T].

J o intervalo de tempo (t) a diferena entre os instantes final e inicial.

(Equao 1) t

Grandeza que define a posio de um corpo sobre sua trajetria, o espao medido a partir da origem dos espaos (s=0). Sua unidade no S.I. o metro (m). Sua dimenso representada por [L].

A variao de espaos ou deslocamento escalar (S) a diferena entre o espao posterior e o espao anterior.

(Equaao 2) S

4.3. Movimento Retilineo

O Movimento Retilineo o movimento de um corpo sobre uma reta e, portanto, no envolver deslocamento vetorial. Em suma, trata-se do movimento de partculas, que possui dimenses desprezveis.

4.4. Velocidade mdia e instantnea

O termo velocidade mdia expressa a variao de espao que o corpo realiza em um determinado intervalo de tempo. Sua dimenso expressa por [L] /[T].

(Equao 3) Velocidade media

Sua unidade no S.I o m/s, porm outra unidade bastante utilizada o Km/h. Para convert-las, basta utilizar a seguinte relao:

(Equao 4) Conversao

J a velocidade instantnea (v) a velocidade em um determinado instante. Ela encontrada quando considerar o intervalo de tempo (t) infinitamente pequeno, ou seja, quando o intervalo de tempo tender a zero (t-->0). A velocidade instantnea pode ser escrita por:

(Equao 5) Velocidade instantnea limite

O limite mostrado na Equacao 5 por definio a derivada da funo s(t) no instante t. Formalmente escreve-se

(Equao 6) Derivada

Portanto,

(Equao 7) Velocidade instantnea

4.5. Acelerao

Acelerao uma grandeza ligada a mudana de velocidade. Mais especificamente, acelerao a taxa de variao da velocidade com o tempo. Sejam v2 e v1, respectivamente, as velocidades da partcula nos instantes t2 e t1. A acelerao mdia da partcula no intervalo (t1,t2) definida por:

(Equao 8) Acelerao

Sua unidade no S.I m/s2 e sua dimenso [L] /[T]2.

4.6. Movimento Uniforme

O Movimento Retilneo Uniforme o movimento que possui acelerao nula e velocidade constante e diferente de zero.

A equao horrio de um movimento mostra a variao do espao no decorrer do tempo, ou seja,

(Equao 9) S=f(t)

No MRU, tem-se que a velocidade mdia e a velocidade instantnea em qualquer posio so as mesmas. Assim,

(Equao 10) Vm=V=(s-so)/(t-to)

Logo,

(Equao 11) s=so+v(t-to)

Para o tempo t=0, obtm-se:

(Equao 12) s=so+vt

Existem duas classificaes para o movimento uniforme: o progressivo e o retrgrado. O movimento uniforme progressivo possui velocidade positiva, em que o sentido do movimento da partcula coincide com o sentido positivo da trajetria e os espaos crescem com o decorrer do tempo. J no movimento retrgrado (ou regressivo), o mvel se movimenta contra a orientao da trajetria, sua velocidade negativa e os espaos diminuem com o decorrer do tempo.

Na representao grfica do Movimento Uniforme, obtm-se uma reta. A partir da Equao 12, pode-se afirmar que so (espao inicial) o coeficiente linear, ou seja, a interseco com o eixo das ordenadas; e v (velocidade) o coeficiente angular ou inclinao da reta. No movimento progressivo, a reta decrescente, enquanto que, no movimento retrgrado, a reta crescente.

(Figura 1) Grfico Sxt do movimento progressivo

(Figura 2) Grfico Sxt do movimento retrgrado

A velocidade escalar obtida atravs da Figura 1 e 2, calculando-se a inclinao da reta.

(Equao 13) v=tg=s/t=(s-so)/(t-to)

Sendo a velocidade constant em qualquer intervalo de tempo, a funo v=f(t) uma funo constante e seu grfico uma reta horizontal. No movimento progressivo, a reta acima do eixo de tempo, por ter a velocidade positiva. J no movimento retrgrado, a reta abaixo do eixo de tempo, por ter a velocidade negativa.

(Figura 3) Grfico Vxt do movimento progressivo

(Figura 4) Grfico Vxt do movimento retrgrado

Pode-se calcular a variao do espao em um intervalo de tempo atravs do grfico, calculando-se a rea entre a reta obtida e o eixo do tempo, que a rea de um retngulo (Equao 14), ou seja, calculando-se a rea sublinhada nas Figuras 3 e 4.

(Equao 14) A= base x altura

Logo,

(Equao 15) s=txV

4.7. Teoria de erros

4.7.1

Medida um resultado quantitativo, proveniente de qualquer resultado experimental.

Sua representao expressa pela seguinte relao:

(Equao 16) Medida representao

Onde _ a mdia dos valores medidos (mdia aritmetrica simples), e _, chamada de incerteza para uma nica medida, e de desvio padro para vrias medidas.

Existem dois tipos de medidas: direta e indireta. A medida direta obtida diretamente do instrumento de medida. Nessa categoria temos a medida direta de uma nica medida, quando uma leitura suficiente, e medida direta de varias medidas, quando necessrio medirmos vrias vezes para minimizar a impreciso. J a medida indireta quando o resultado e obtido atravs de uma equao.

4.7.2. Erros

Na nomenclatura do Guia para Expresso da Incerteza da Medio (JOINT COMMITEE FOR GUIDES IN METROLOGY, 2008a), a palavra erro empregada exclusivamente para indicar a diferena entre o valor verdadeiro e o resultado de uma medio.

Existem trs tipos de erros:

-Erros grosseiros: exclusivo da falta de prtica do experimentador; erros de leitura. Podem ser eliminados ou reduzidos.

-Erros Sistemticos: decorrente de problemas persistentes. Podem ser devido ao experimentador, a um erro de paralaxe ou erro de calibrao do instrumento, bem como uma falha conceitual. Podem ser minimizados.

- Erros de Flutuao: devido a fatores imprevisveis e incontrolveis.

4.7.3. Variveis estatsticas

Para uma nica medida, a incerteza da medida a metade da menor subdiviso do instrumento, desde que a incerteza no seja fornecida pelo fabricante.

Para vrias medidas, necessrio calcular primeiramente o valor mdio (__)das medidas:

(Equao 17) Valor mdio

Onde n correspondente ao nmero total de medidas realizadas.

O desvio padro () uma disperso estatstica. Este informa o quanto de variao ou disperso existe em relao mdia ou o valor esperado da medida, e dado por:

(Equao 18) Desvio padro

Onde i corresponde a i-nsima medida e n o nmero total de medidas realizadas

Quando temos mais de 100 medidas, o desvio padro da medida expressa por:

(Equao 19) Desvio padro de 100 medidas

4.8. Ajuste de reta

Quando se trabalha com dados experimentais, nem todos os pontos de um grfico ficam alinhados completamente, assim para um melhor resultado quando o grfico linear, utiliza-se o mtodo dos mnimos quadrados para ajustar esta reta (regresso linear).

Neste mtodo considera-se a seguinte equao da reta:

(Equao 20) y=a+ bx

Onde o coeficiente linear (a) dado por:

(Equao 21) coeficiente linear

E o coeficiente angular (b) dado por:

(Equao 22) coeficiente angular

As unidades de a e b ser de acordo com as grandezas envolvidas fisicamente, e n o nmero de medidas inclusive o zero.

Outra forma de se ajustar a reta atravs de uma calculadora cientfica (utilizando as funes da Casio fx 82 MS). Para isso, tem-se que seguir os seguintes passos:

-Aperte a tecla Mode;

-Aperte a tecla 3 (reg);

-Aperte a tecla 1 (lin);

-Insira os valores de x, y: digite um valor da coluna x, tecle virgula (,) e insira o respectivo valor de y. Tecle M+. Repita esse processo para todos os dados. Aparecer para cada conjunto de dados, um valor de n.

-Aperte a tecla shift e depois a tecla 2 (S-var);

-Aperte duas vezes a tecla que indica voltando (->->) no boto grande central;

-Aperte a tecla 1 e posteriormente a tecla igual (=) para mostrar o valor de a;

-Repita shift 2; aperte 2 vezes ->-> e selecione o numero 2 e aperte o igual para mostrar o valor de b;

-Escreva a equao da reta para as grandezas envolvidas.

5. Desenvolvimento Experimental

5.1. Materiais Utilizados

-1 trilho de ar da marca Azeheb;

-1 compressor de ar da marca Azeheb;

-1 cronometro digital da marca Azeheb e preciso (10-3)s;

-1 carrinho da marca Azeheb;

-1 eletroim da marca Azeheb;

-5 sensores de tempo da marca Azeheb;

-1 trena da marca Stanley e preciso de (10-1)cm;

-1 nivelador da marca Bellota;

-Fio.

-disco metlico.

5.2. Montagem Experimental

(Figura 5) Foto da montagem experimental

Na figura 5, temos:

a- Trilho de ar (1): serve de trajetria para o carrinho. um trilho de alumnio, com formato triangular e furos uniformes, por onde o ar sair.

b- Sensores de tempo (2): sensores de luz que nos informa o tempo em que o mvel passa na devida posio. So cinco sensores , sendo que o primeiro registra o tempo inicial.

c- Carrinho (3): elemento a ser utilizado sobre o trilho de ar para anlise do movimento.

d- Compressor de ar ou fluxo de ar (4): fornece o ar para o trilho formar um colcho de ar e simular uma superfcie sem atrito.

e- Eletroim (5): responsvel por manter o carrinho parado at o incio do experimento.

f- Massa (6): responsvel em fazer o carrinho se movimentar quando o eletrom for desligado.

g- Chave LIGA-DESLIGA (7): acionador do eletrom; quando coloca na posio desligado o carrinho entra em movimento.

h- Cronmetro (8): marca o tempo quando o carrinho passar pelos sensores de tempo.

i- Roldana (9): polia situada na extremidade do trilho.

j- Fio (10): ligao entre o carrinho e o disco metlico.

5.3. Descrio do experimento

Primeiramente, ajustou-se os sensores de tempo com auxlio de uma trena. O primeiro sensor na posio 40 cm, e os seguintes equidistantes 15 cm, marcados com base o risco presente no meio do sensor. Considerando o primeiro sensor como posio inicial (s0=0 cm), o segundo como s1=15 cm, o terceiro como s2=30 cm e assim por diante.

Amarrou- se uma das extremidades do fio no suporte existente no carrinho, e a outra extremidade no disco metlico. O comprimento do fio , devia ser tal que a massa suspensa devia atingir a bancada, antes do carrinho passar pelo sensor 1.

Nivelou-se o trilho com o auxilio do nivelador. Colocou-se o nivelador em cima da base do trilho e em cima do trilho de ar, e ajustou-se a altura da base (girando os parafusos presentes na base do trilho), de tal modo que a bolha no nivelador ficasse entre os dois riscos presentes no equipamento.

Ligou-se o cronmetro, colocando a chave na posio LIGA que se encontra atrs do aparelho. Colocou-se o cronmetro na funo F1, apertando o boto Funo que se encontra no visor do aparelho. Zerou-se o cronmetro.

Ligou-se o eletrom e fixou-se o carrinho. Ligou-se o compressor de ar. Verificou-se o fio est sobre a roldana e se a massa suspensa est parada (sem oscilar).

Desligou-se o eletrom e deu incio ao movimento, atravs da acelerao provocada pela Fora Peso da massa suspensa. Entretanto, quando essa massa atinge a bancada, essa acelerao cessa e, iniciasse o movimento uniforme.

Enquanto o carrinho deslizava sobre o trilho, o cronometro marcava os instantes de tempo para cada posio em que os sensores se localizavam. Esse procedimento foi realizado mais trs vezes e todos os dados obtidos foram devidamente anotados.

5.4. Dados Obtidos Experimentalmente

Os resultados obtidos experimentalmente esto apresentados na Figura 6

(Figura 6) Medidas experimentais do MRU, obtidas no trilho de ar Azeheb

5.5. Interpretao dos Resultados

Para obter o valor mdio, utilizou-se a Equao 17, em que:

Tm1=

Tm2=

Tm3=

Tm4=

Tm5=

E para encontrar o desvio dos tempos mdios, utilizou-se a Equao 18, em que:

1=

2=

3=

4=

5=

Com isso, os tempos mdios e seus desvios esto representados na Figura 7.

(Figura 7) Tempo mdio para o espao percorrido com seus desvios

Como os pontos foram obtidos experimentalmente, estes no esto alinhados. Para ajustar a reta (regresso linear), utilizou-se o mtodo dos mnimos quadrados. A partir da Equao 21, obteve-se o coeficiente linear, assim temos que:

a=

E a partir da Equao 22, obteve-se o coeficiente angular, assim temos que:

B=

Outra maneira para se calcular os valores de a e de b atravs da calculadora.

Assim, na Equao 20, em que mostra que y= a + bx, substitui-se os valores de a e b.

Y=_ + _x

Sabendo que uma funo horria do espao, ou seja, s(t), substitui-se o valor de y pelo valor de S e o valor de x pelo valor de t. Assim, a equao do movimento do carrinho :

S=_+_t

Para a anlise dimensional, o valor de 1,24 precisa ter a unidade de metros e o valor de 33, 84 precisa ter a unidade de metros/segundos. Assim as relaes sero vlida:

Logo, comprova-se que a o espao inicial e b a velocidade do corpo. Assim, a Equao 12 vlida para o Movimento Retilneo Uniforme.

Assim, a partir dos pontos encontrados experimentalmente e do ajuste de reta, possvel representar o grfico do movimento do carrinho.

(Figura 8) Grfico Sxt do movimento do carrinho

Assim, atravs da Figura 8 e da Equao 13, possvel encontrar a velocidade e a inclinao (coeficiente angular) da reta. Deste modo,

Calculando-se a inclinao da reta, obtm-se:

(Figura 9) Grfico Vxt do movimento do carrinho

Utilizando a Figura 9 e a Equao 14 e 15, pode-se calcular o deslocamento do mvel atravs da rea do grfico. Assim:

x33,2

6.Anlise dos Resultados

A partir da determinao de todos os valores e definio da reta, atravs da regresso linear e pelo mtodo dos mnimos quadrados, foi possivel ajustar o grfico da maneira mais real, aproximando-a da reta verdadeira.

A diferena dos valores real e obtido pode ter sido causada por erros sistemticos, como na falha no posicionamento do primeiro e do terceiro sensor e na falha de nivelao do equipamento. Esses erros sistemticos podem ser minimizados com a melhoria do profissional e com a calibrao correta dos equipamentos

Alm disso, essa diferena tambm pode ter sido provocada por erros de flutuao, como algum atrito ainda existente entre o carrinho e a superfcie do trilho, causado pela alterao da corrente eltrica fornecida ao compressor de ar, ocasionando assim, um fornecimento de ar no uniforme ao trilho. Outra suposta causa para a variao dos resultados real e obtido a oscilao, mesmo que pequena, da massa suspensa, causando uma alterao nos resultados do experimento.

Analisando a funo obtida,

Pode-se notar o desvio do espao inicial, no qual o valor obtido foi -1,24m e o valor real deveria ter sido 0m. Isso se deve ao erro no posicionamento do primeiro sensor.

Observando-se ainda a funo do movimento, nota-se que a velocidade deu 33,84 m/s. Esse valor influenciado principalmente pela massa do disco metlico e pela altura da massa suspensa. Quanto maior a massa do disco, maior seria a velocidade, uma vez que a fora peso causadora do movimento se tornaria maior. Alm disso, quanto maior a altura da massa suspensa em relao a bancada, maior seria sua velocidade, j que o corpo sofreria uma acelerao decorrente a fora peso por um maior intervalo de tempo, chegando, assim, na bancada com uma velocidade mais alta.

7. Concluses

A partir dos experimentos e da plotagem dos grficos, conclui-se que no Movimento Retilneo Uniforme, a velocidade constante e obtida atravs do coeficiente angular da reta do grfico sxt. E encontrando o coeficiente linear, encontra-se o espao inicial. Alm disso, pde-se demostrar que a equao horaria do MRU vlida.

Em relao aos erros, os pontos no grfico no eram colineares, gerando velocidades diferentes em determinados espaos. Esses erros podem ter sido gerados a partir da variao da velocidade do carrinho, devido fora de atrito entre o carrinho e a superfcie do trilho. Alm disso, essa no linearidade dos pontos pode ter sido causado pelo falha no posicionamento dos sensores, bem como em uma falha na nivelao do equipamento.

Deste modo, pode-se reduzir os erros sistemticos a fim de trazer um resultado mais prximo do real, facilitando ainda mais o estudo do Movimento Retilneo Uniforme.

8.Referncias

http://www.explicatorium.com/CFQ9-Newton-lei-1.php :acessado dia 17/04/2015 s 23:05.

http://www.infoescola.com/fisica/1a-lei-de-newton-lei-da-inercia/ :acessado dia 17/04/2015 s 23:05.

http://perceberomundo.blogs.sapo.pt/1169.html :acessado dia 17/04/2015 s 22:46.

http://www.brasilescola.com/fisica/referenciais-inerciais.htm :acessado dia 17/04/2015 s 23:44

http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_03.pdf : acessado dia 18/08/2015 s 14:40.

http://www.fis.ufba.br/dftma/TeoriaDeErros2013v3.pdf : acessado dia 18/08/2015 s 13:27.

http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_02.pdf : acessado dia 18/08/2015 s 14:46.

http://www.fis.ita.br/labfis24/erros/errostextos/erros2.htm : acessado dia 18/08/2015 s 14:53.