REGRESION Y CORRELACION LINEALES. REGRESION LINEAL SIMPLE Finalidad Estimar los valores de y...
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REGRESION Y CORRELACIONREGRESION Y CORRELACION
LINEALES LINEALES
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REGRESION LINEAL SIMPLEREGRESION LINEAL SIMPLE
Finalidad
Estimar los valores de y (variable dependiente) a partir de los valores
de x (variable independiente)
Modelo
xy
y
x
y
a
Ordenada en el origen (intercepto) =tg coeficiente de
regresión (pendiente)
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COVARIANZA
Es una medida de la variación lineal conjunta de dos variables
--
++y
x
Nxμxyμy
xy
))((
xy < 0 asociación lineal con pendiente negativa
xy = 0 ausencia de asociación lineal
xy > 0 asociación lineal con pendiente positiva
n
xxyy
))((cov
Estimación de xy
Es un estimador sesgado
centroide
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ESTIMACIONES EN REGRESION
2ˆ
xs
Covb xbya bxay ˆ
Donde sx se calcula
con denominador n
Varianza residual (insesgada)2
2
2
2)ˆ(2ˆ
nn
yyyxs
Error tipico de estimación de y2ˆˆyxsyxs
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b es una variable aleatoria
Desviación típica del coeficiente de regresión
2)(
ˆˆ
xx
yxs
bs
Intervalo de confianza para
glncontstb b )2(;ˆ
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A medida que los valores se alejan del centroide ( , )
las estimaciones de y son más imprecisas
Consecuencia sobre las estimaciones de Consecuencia sobre las estimaciones de yy
y
x
xy
faja de confianza para
y
x
faja de confianza para
xy
x y
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P Q
Buen ajuste a la recta en el intervalo PQNO implica que la relación sea lineal fuera del mismo
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La recta de regresión de y sobre x no es la misma que la de x sobre y , salvo que todos los puntos estén sobre la recta
y
x
xey
x
ye
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yxxy /
CORRELACION LINEAL CORRELACION LINEAL
Finalidad
Medir la intensidad de la asociación lineal entre dos variables aleatorias
coeficiente de correlación
covarianza poblacional
coeficiente de determinación
Proporción de varianza compartida por las dos variables
2
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Correlación positiva
Correlación negativa
r = + 10 r +1
-1 r 0 r = - 1
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r = 0
Ausencia de correlación
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21
2
r
nrtcalc
ESTIMACION DE ESTIMACION DE (rho) (rho)
Los residuos ( e ) deben ser :
Se compara con el valor
critico (t tabulado)
CONSIDERACIONES PARA LA VALIDEZ DEL TEST
yx ssCovr .
0: HoPRUEBA DE PRUEBA DE
Normales
Homocedasticos
Independientes
Testar la Ho: = 0 equivale a ensayar la Ho: = 0
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Precausiones en la interpretación de r
r significativo NO implica relación de causalidad entre las variables
r = 0 NO implica ausencia de asociación entre las variables
t x y
x
yy
x
r = 0r = 0
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Los problemas de regresión y de correlación lineales se parecen pero difieren
En la finalidad
En las variables
REGRESION CORRELACION
x variable independiente fija
NO hay distinción entre variable dependiente e
independiente
y variable dependiente aleatoria
x e y son variables aleatorias
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Calculos en correlacion y regresión
Entrar x Hallar y Borrar la memoria estadística x xs Entrar y Hallar y Borrar la memoria estadística y ys Entrar los productos (x y) Hallar yx Calcular:
yxyxCov
yx ssCovr . Testar:
0: Ho
bxay xbya x
ys
rsb