Redes Bayesianas

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REDES REDES BAYESIANAS

Ing Mg BRUNO ELIO VARGAS TAMANIIng. Mg. BRUNO ELIO VARGAS TAMANI

REDES DE CREENCIA O BAYESIANASBAYESIANAS

Es un mecanismo de inferencia, para

t i i tconstruir un sistema de razonamiento parade razonamiento para situaciones donde

t t lest presente la incertidumbre

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 224/11/2011 2

incertidumbre.

REDES BAYESIANASSon grafos sin ciclos cuyos nodos se corresponden connodos se corresponden con conceptos para los cualesconceptos para los cuales hay un dominio finito de valores. Cada nodo tiene informacin de lasinformacin de las probabilidades de ocurrencia.

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 324/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 3

probabilidades de ocurrencia.

REDES BAYESIANASEjemplo : El concepto : edad.Tiene valores { nio, joven, adulto,Tiene valores { nio, joven, adulto, anciano }.Afirmar P(edad 7/nio) 0 30Afirmar P(edad=7/nio)=0.30, equivale a afirmar que la probabilidad de que la edad de una persona tome el valor 7 supuestopersona tome el valor 7 supuesto que se sabe que es nio, es 0.30.


REDES BAYESIANASEs una grfica que cumple lo siguiente:Es una grfica que cumple lo siguiente:1.- Los nodos de la red estn

formados por variables aleatorias.


REDES BAYESIANASEs una grfica que cumple lo siguiente:Es una grfica que cumple lo siguiente:2.- Cada par de nodos C p

se conectan por enlaces o flechas Sienlaces o flechas. Si una flecha va del nodo A al nodo B significa que A influye sobre Yque A influye sobre Y. Entonces se dice que A d d l d B

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 624/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 6A es padre del nodo B.

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3.- Para cadad i t lnodo existe la

probabilidad pcondicional que cuantifica loscuantifica los efectos de los padres sobreel nodo


el nodo.

REDES BAYESIANAS4 La grafica no tiene ciclos dirigidos4.- La grafica no tiene ciclos dirigidos.


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Si un nodo X est t d tconectado a otro

nodo Y, ello quierenodo Y, ello quiere decir que los valores de X estn condicionados porcondicionados por los valores de Y.


REDES BAYESIANASSi a su vez Y est conectado conconectado con otro nodo Z que es causa de Y, entonces losentonces los valores Y vienen condicionados por los valores de Z


los valores de Z.

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El hecho que no i t iexista una conexin

directa entre X y Z,directa entre X y Z, implica que la influencia de Z sobre X dependeX depende exclusivamente de Y.


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Esta es la denominadadenominada propiedad de p pseparabilidad direccional y quedireccional y que se expresa en pforma general

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 1224/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 12por :

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Si en un grfico acclico el nodo Yacclico el nodo Y separa el nodo X pdel concepto de nodos Z1 Z2 Z3nodos Z1, Z2, Z3, .., Zn, entonces :, ,

)/()321/( YXPZnZZZYXP =24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 1324/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 13

)/()......321/( YXPZnZZZYXP =

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Si en un nodo X tiene como causastiene como causas los nodos Y1, Y2, Y3, .., Yn; existir unaexistir una probabilidad :p

)321/( YnYYYXP 24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 1424/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 14

)......321/( YnYYYXP

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Esta probabilidad tiene el mismo aspecto deel mismo aspecto de una regla, ya que su g y qprobabilidad condicional es unacondicional es una medida con que Y1, q ,Y2, Y3,.....,Yn implican l l i X

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 1524/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 15la conclusin X.

PROPIEDADES IMPORTANTESPROBABILIDAD CONJUNTA DE

VARIOS EVENTOSVARIOS EVENTOS

)( bP )( cbaP =)()/()/( cPcbPcbaP )()/()/( cPcbPcbaP


PROPIEDADES IMPORTANTESPROBABILIDAD CONJUNTA CONDICIONADA DE VARIOSCONDICIONADA DE VARIOS

EVENTOS

)/( cbaP =)/()/(

)(cbPcbaP )/()/( cbPcbaP


PROPIEDADES IMPORTANTESPROBABILIDAD CONJUNTA CONDICIONADA DE VARIOSCONDICIONADA DE VARIOS

EVENTOS

)/( dcbaP =)/()/()/(

)(dcPdcbPdcbaP )()()(


REDES BAYESIANAS MODELO DE RAZONAMIENTO

( )RP ( )TP

RAZONAMIENTODadas : - Una base de ( )

001.0RP ( )

002.0TP

conocimientos formada por una red sin ciclos ypor una red sin ciclos y un conjunto de probabilidades que miden cada una de lasmiden cada una de las relaciones que aparecen en la red


aparecen en la red

REDES BAYESIANAS MODELO DE RAZONAMIENTO

( )RP ( )TP

RAZONAMIENTOactuando como causa

( )001.0RP ( )

002.0TP

entre nodos. Una hiptesis de probabilidadhiptesis de probabilidad de valores conocidas en

d d b dun nodo de borde.Evaluar : la probabilidad pde los valores de los nodos de la red


nodos de la red.

METODO DE CONSTRUCCION DE LAS REDES BAYESIANASLAS REDES BAYESIANAS

1 Escoja el conjunto de1.- Escoja el conjunto de variables que describen el qdominio.

2.- Defina la manera que se2. Defina la manera que se van a ordenar las variables.


METODO DE CONSTRUCCION DE LAS REDES BAYESIANASLAS REDES BAYESIANAS

3.- Para cada variable.3 a a cada a ab ei) Aada un nodo a la red.ii) A i P d ( i) l dii) Asigne Padres(xi) a los nodos de los cuales depende xi.de los cuales depende xi.iii)Elabore la tabla de probabilidad condicional correspondiente a xi


correspondiente a xi.

REDES BAYESIANASSabemos que las caries son ca sa directa de dolorcausa directa de dolor y perforaciones en los dientesperforaciones en los dientes. Que el dolor y las perforaciones en los dientes son condicionalmenteson condicionalmente independientes si se dan


independientes si se dan

REDES BAYESIANAScaries (para la condicin de tener caries) Adems eltener caries). Adems el estado del tiempo esestado del tiempo es independiente de las anteriores variables. Estas relaciones y la informacin derelaciones y la informacin de la frecuencia de ocurrencia


la frecuencia de ocurrencia

REDES BAYESIANASde esas variables tanto a priori como condicionadas sepriori como condicionadas se muestran en la siguiente redmuestran en la siguiente red bayesiana.


REDES BAYESIANASSe definen las siguientes variables aleatorias :variables aleatorias :

Tiempo : estado del tiempoTiempo : estado del tiempoCaries : el paciente tiene cariesDolor : presencia de dolorPerforaciones : existenPerforaciones : existen perforaciones en los dientes


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REDES BAYESIANASRespecto a la seguridad deRespecto a la seguridad de

un domicilio se sabe lasun domicilio se sabe las siguientes premisas :siguientes premisas :

Si salen de casa, usualmente (pero no

siempre) enciende la luz de l t d

24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 2824/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 28la entrada.

REDES BAYESIANASTambin se enciende la luz

de la entrada en otras i Si h diocasiones. Si no hay nadie

en casa dejan al perroen casa, dejan al perro fuera de casa El perrofuera de casa. El perro

tambin puede encontrarse 24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 2924/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 29

pafuera

REDES BAYESIANASpor otras situaciones.

Si l fSi el perro est afuera se oyen sus ladridosoyen sus ladridos.

Se pueden or ladridos ySe pueden or ladridos y pensar que son del perropensar que son del perro

de la casa aunque no fuera 24/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 3024/11/2011 Ing. M.Sc. BRUNO VARGAS T. 30as.

REDES BAYESIANASVariables aleatorias :

Nadie : nadie en casaNadie : nadie en casaLuz : luz de entrada encendidaLuz : luz de entrada encendida

Perro : perro fueraOtras : otras razones para sacar

al perroal perroOr : or ladrar al perro


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