RECUEIL D EXERCICES D ELECTRONIQUE SEMESTRE 4

1

RECUEIL D’EXERCICES D’ELECTRONIQUE – SEMESTRE 4

Exercice 1

Sur la figure 1, tous les signaux (tensions et intensités) sont alternatifs sinusoïdaux de pulsation .

1. Déterminer le potentiel VB au point B en fonction du potentiel VA au point A, du potentiel VS en sortie, de R et de Z1.

2. En déduire la relation simple donnant le potentiel VA en fonction de VS, R et Z1.

3. En se positionnant au point A, établir une seconde relation du potentiel VA en fonction de VE, VS, R et Z2.

4. À partir des deux relations donnant le potentiel VA dans les questions 2 et 3, établir l’expression de la

fonction de transfert H jw( )en fonction de Z1, Z2 et R. On fera en sorte que le numérateur de

l’expression obtenue soit égal à -1.

5. Les impédances Z1 et Z2 sont respectivement des condensateurs de capacités respectives C1 et C2.

La fonction de transfert H jw( ) peut alors se mettre sous la forme donnée par l’expression :

H jw( ) =-1

1-w2

w0

2+ j

w

Qw0

Établir les relations donnant les paramètres Q et 0 en fonction des éléments du circuit.

6. Indiquer l’ordre de ce filtre ainsi que sa nature. Pour la nature du filtre, il est demandé une justification

à partir de l’étude des limites du module H jw( ) quand << 0 et quand >> 0.

7. Étude du gain en tension :

a. Déterminer l’expression du gain en tension GdB().

b. Déterminer les fonctions asymptotiques de ce gain quand << 0 et quand >> 0.

c. Préciser les pentes des asymptotes en les justifiant.

d. Indiquer la valeur de correspondant à l’intersection de ces deux asymptotes.

e. Déterminer la valeur de Q qui permet d’obtenir GdB(0) = - 3 dB. En déduire la valeur de 0

sachant que R = 1 k et C1 = 4,7 µF.

f. Avec le maximum d’informations, tracer dans le plan de Bode l’allure de la fonction GdB(.

8. Étude du déphasage :

a. Déterminer l’expression du déphasage ().

b. Déterminer les fonctions asymptotiques de ce déphasage quand << 0 et quand >> 0.

c. Préciser la valeur (0).

d. Avec le maximum d’informations, tracer dans le plan de Bode l’allure de la fonction ().

Figure 1

2

Exercice 2

On considère le montage de la figure 2 où ue(t) est la tension sinusoïdale appliquée à l’entrée et us(t) la tension de sortie.

Figure 2

1. Rappeler le nom et la fonction de transfert du bloc S du montage de la figure 2.

2. En considérant le comportement des condensateurs pour le continu et pour des fréquences qui tendent vers l'infini, prévoir la nature du filtre réalisé par ce montage.

3. Montrer que la fonction de transfert de ce filtre peut s’écrire sous la forme synthétique:

H =(Y R)2

(Y R +Y C )2

où YR et YC représentent les admittances complexes associées respectivement à la résistance et au condensateur. Pour cela, l’application du théorème de Millman aux nœuds A et B du montage pourra être utile.

4. En remplaçant YR et YC par leurs expressions, écrire la fonction de transfert sous la forme :

H( jw) =A

1+ 2m jw

w0

+ ( jw

w0

)2

en précisant les expressions de A, m et w0

.

5. Déterminer les expressions du gain en tension GdB

(w)et de la phase F(w) .

6. Tracer l’allure du diagramme de Bode en gain et en phase, en indiquant sur le tracé le maximum de renseignements utiles (gain maximum, pentes et asymptotes…).

Exercice 3

On considère le circuit représenté sur la figure 3. Ce circuit est commandé par une tension sinusoïdale de

pulsation .

Figure 3

ue us

C

C

R R A

B

BlocS

3

1. Calculer la fonction de transfert H1

jw( ) =US

UE

.

2. En déduire le facteur d’amplification, le gain en dB puis le déphasage entre US et UE.

3. Déterminer la pulsation de coupure c à - 3 dB.

4. Étudier et représenter les diagrammes asymptotiques (gain et phase) et réels de ce filtre.

5. Avec R2 = 100 k, déterminer la valeur de la résistance R1 telle que le gain maximal soit 40 dB et la valeur de la capacité C pour que la fréquence de coupure à - 3 dB soit 10 kHz.

6. Montrer que, dans le domaine des fréquences élevées, le montage se comporte comme un intégrateur. Quelle sera, dans ces conditions, la forme du signal de sortie pour un signal d’entrée rectangulaire ?

Exercice 4


Figure 4

Dans la suite VE, VS, VA et VB représentent les potentiels associés respectivement aux points E, S, A et B du circuit. YR et YC représentent les admittances complexes associées respectivement à la résistance R et au condensateur C.

1. Rappeler le nom et la fonction de transfert du bloc A du montage de la figure 4. En déduire la relation simple qui lie VB à VS.


3. Exprimer VA en fonction de VE, VS, YR et Ub

= 1+R

1

R2

æ

èçç

ö

ø÷÷.Uref

-R

1

R2

.Usat

. Pour cela, l’application du

théorème de Millman au nœud A du montage pourra être utile.

4. Exprimer VB en fonction de VA, YR et YC. Pour cela, l’application du théorème de Millman au nœud B du montage pourra être utile.

5. En déduire que la fonction de transfert de ce filtre peut s’écrire sous la forme simplifiée :

H =V S

V E

=2.Y R.Y C

Y R

2

+Y C

2

+Y R.Y C


ue usC

C

R

2R

A B

Bloc A

R

E

S

RR

4

H jw( ) = A

jw

w0

1-w

w0

æ

èçç

ö

ø÷÷

2

+ jw

Qw0

en précisant les expressions de A, Q et w0

.

7. Déterminer l’expression du gain en tension GdB

(w) .

8. Déterminer l’expression du déphasage F(w) .

9. On donne R = 1 k. Le diagramme dans le plan de Bode est représenté à la figure 5. Relever sur ces tracés :

a) la valeur du gain maximum Gmax. Comparer avec la théorie.

b) la fréquence f0 pour laquelle le gain est maximum. En déduire la valeur de C. c) le déphasage à la fréquence f0, ainsi que pour le continu et pour des fréquences qui tendent vers

l'infini. Comparer avec la théorie.

Figure 5

Exercice 5

On considère le montage de la figure 6.

Figure 6

1. Montrer que la fonction de transfert de ce montage est de la forme :

T w( ) = K.

1+ jw

w1

1+ jw

w2

101

102

103

104

105

106

-40

-36

-32

-28

-24

-20

-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

Ga

in(d

B)

Fréquence (Hz)

101

102

103

104

105

106

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

f (°)

Fréquence (Hz)

5

Donner les expressions de K, 1 et 2 en fonction de R, C, R1 et R2.

2. On suppose 1 ≈ 50.. Calculer le facteur d’amplification T (w) puis le gain GV(dB) de ce montage.

3. En analysant chaque « fonction canonique », tracer l’allure “approximative” (= asymptotes + maximum) de la réponse en fréquence (gain) dans le plan de Bode en précisant la valeur maximum du gain et les différentes pentes asymptotiques.

4. Déterminer, en le démontrant, la pulsation de coupure c à – 3 dB.

5. On donne : R = 100 k ; R1 = R2. Soit f1 et f2 les deux fréquences correspondant aux pulsations 1 et 2.

Dimensionner R1, R2 et C pour avoir f1 = 50 kHz et f2 = 1 kHz. En déduire les valeurs numériques de K et de c.

6. Quelle est la fonction de ce montage ?

Exercice 6

Figure 7

1) a) On considère le montage de la figure 7. Sans calcul, déterminer le comportement en continu et à hautes fréquences de ce dispositif.

b) Quelle semble être la fonction que réalise ce montage ?

2) Calcul de T jw( ) =US

UE

On pose : x = RC.

a) Exprimer U' en fonction de US et de x.

b) Exprimer i en fonction de i' et i'' puis de R, x, et US.

c) Exprimer UE en fonction de U' , R, x et i.

d) En déduire que l'expression complète de T(j) s'écrit : T x( ) =jx

1+ jx

æ

èç

ö

ø÷

2

3)

a) Calculer AV

= T jw( )

b) Donner l'expression du gain de la fonction de transfert en décibel GV

= 20logAV

.

c) Donner l'expression du déphasage de la tension de sortie par rapport à la tension d'entrée.

4) a) Calculer les asymptotes quand tend vers zéro et l'infini.

b) Déterminer la pulsation de coupure 0.

6

5) Tracer le diagramme de Bode complet de la fonction de transfert.

6) Quel avantage présente ce dispositif par rapport à un dispositif passif ?

Exercice 7


Figure 8

1. Le bloc suiveur du montage est réalisé de manière classique à partir d’un Amplificateur Opérationnel parfait fonctionnant en régime linéaire. Donner le détail du câblage de ce bloc suiveur.


3. Montrer que la fonction de transfert de ce filtre peut s’écrire sous la forme synthétique :

H =(Y C)2

(Y R +Y C )2

où YR et YC représentent les admittances complexes associées respectivement à la résistance et au condensateur.


H( jw) = A

( jw

wC

)2

1+ 2m jw

wc

+ ( jw

wC

)2

en précisant les expressions de A, m et wC

.

5. Tracer l’allure du diagramme de Bode en gain et en phase, en indiquant sur le tracé le maximum de renseignements utiles (gain maximum, pentes et asymptotes…)

ue us

C C

R

R

Suiveur A

B

7

Exercice 8

On considère la structure de RAUCH représentée à la figure 9 où Ue est la tension sinusoïdale de pulsation

appliquée à l’entrée et Us la tension de sortie.

Dans la suite de l’exercice :

VE, VS, VA et VB représentent les potentiels associés respectivement aux points E, S, A et B du circuit.

YC représente l’admittance associée à un condensateur de capacité C.

2.YC représente l’admittance associée à un condensateur de capacité 2C.

YR représente l’admittance associée à une résistance de valeur R.

1. Comportement du filtre sans calculs

a) En considérant le comportement des condensateurs pour les pulsations nulles, redessiner le

circuit et calculer la fonction de transfert Hw=0 correspondante.

b) En considérant le comportement des condensateurs pour des pulsations qui tendent vers l'infini,

redessiner le circuit et calculer la fonction de transfert Hw®¥ correspondante.

c) En déduire la nature du filtre.

2. Calcul de la fonction de transfert

a) Rappeler les hypothèses de l'amplificateur idéal en régime linéaire.

b) En appliquant théorème de Millman au nœud A, exprimer VA en fonction de VE, VS, VB, YR et YC.

c) En appliquant théorème de Millman au nœud B, exprimer VB en fonction de VA, VS, YR et YC.

d) De l’équation précédente déduire l’expression de VA en fonction de VS, YR et YC.

e) En combinant les équations obtenues en b) et d) déduire que la fonction de transfert de ce filtre peut s’écrire sous la forme simplifiée :

H jw( ) =Y R.YC

2Y C

2

+Y R. 3Y C + 2Y R( )

f) En remplaçant YC et YR par leurs expressions, écrire la fonction de transfert sous la forme :

H( jw) = H0

jw

Qw0

1- (w

w0

)2 + jw

Qw0

avec w0

=1

RC. Préciser les valeurs obtenues pour H0 et Q.

g) Déterminer l’expression du gain en tension GdB

(w) .

h) Déterminer l’expression du déphasage F(w) .

3. Exploitation du tracé dans le plan de Bode

On donne R = 1 k. La variation du gain en fonction de la fréquence est représentée à la figure 10.

Relever sur ce tracé :

a) la valeur du gain maximum Gmax. Montrer que ce résultat est conforme à la théorie.

Figure 9

¥E A

S

R UsUe

C

2 C

B

R

R

8

b) la fréquence f0 pour laquelle le gain est maximum. En déduire la valeur de C.

c) les valeurs des fréquences de coupure basse fc1 et haute et fc2. En déduire la valeur de Q donnée

par Q =f0

fC2

- fC1

. Comparer à la théorie.

d) les pentes à basse et haute fréquences. Montrer que ce résultat est conforme à la théorie, en

déterminant les fonctions asymptotiques du gain GdB

(w) quand << 0 et quand >> 0.

Figure 10

Exercice 9

Les montages de la figure 11 utilisent des Amplificateurs Opérationnels parfaits fonctionnant en régime linéaire.

Figure 11

1. Démontrer que le dipôle AM, vu entre les points A et M, est équivalent à l’association en parrèlle d’un condensateur Ce et d’une résistance Re, dont on précisera les expressions en fonction de R1, R2 et C.

2. Démontrer que le dipôle BM, vu entre les points B et M, se comporte comme une résistance négative Rn dont on précisera l’expression en fonction de R3, R4 et R5.

3. Les points A et B sont reliés de manière à ne former qu’un seul dipôle, vu entre les points A et M. Exprimer la relation qui doit exister entre les 5 résistances du circuit pour que ce nouveau dipôle soit équivalent à un condensateur idéal.

102

103

104

-20

-19

-18

-17

-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

Gd

B(d

B)

Fréquence (Hz)

ZOOM

101

102

103

104

105

-40

-36

-32

-28

-24

-20

-16

-12

-8

Gd

B(d

B)

Fréquence (Hz)

R3

C

R1

R2

A

M

Dipôle AM

B

M

Dipôle BM

R4

R5

S

9

Exercice 10

Le circuit, représenté par la figure 12, comporte un condensateur de capacité C, deux résistances respectives R1 réglable et R2 constante et un amplificateur opérationnel. L’objet de l’exercice est de montrer que le dipôle AM de la figure 12 se comporte comme un dipôle « Req, Ceq » (résistance, capacité) en parallèle, schématisé par la figure 13.

Tous les signaux (tension et intensité) considérés dans cet exercice sont supposés alternatifs sinusoïdaux de

pulsation : les grandeurs complexes associées sont soulignées (avec j2 = - 1).

Les données de l’énoncé sont : R1, R2, C et .

Figure 12 Figure 13

1. Il s’agit d’établir une expression de l’admittance complexe d’entrée, notée YE (l’inverse de ZE,

impédance d’entrée), reliant courant et tension d’entrée et définie par Y E =1

ZE

=IE

UE

, pour le dipôle

AM schématisé figure 12.

a. Quelle relation simple existe-t-il entre les potentiels complexes VN (au point N) et VM (au point M) ? Justifier en deux lignes maximum.

b. Établir une relation entre les grandeurs US, UE, R1 et ZC.

c. L’intensité complexe d’entrée IE peut s’écrire sous la forme : IE =Y E.UE . Exprimer

l’admittance complexe YE en fonction des données de l’énoncé.

2. Le montage de la figure 12 se comporte comme un dipôle « Req, Ceq » dans lequel Req et Ceq sont en parallèle.

Exprimer, en fonction de Req, Ceq et , l’admittance complexe d’entrée Y’E du dipôle de la figure 13.

3. Par identification des admittances complexes YE et Y’E, exprimer Req et Ceq en fonction de certaines des données de l’énoncé.

4. Application numérique : R2 = 100 .

a. Quelle valeur donner à R1, résistance réglable, pour obtenir une capacité Ceq = 103.C ?

b. Quel est l’intérêt d’un tel montage ? Quels sont ses inconvénients ?

Exercice 11

Dans le montage de la figure 14, on applique une tension sinusoïdale uE(t) entre les points A et M.

1. Expliquer en une ligne pourquoi les deux amplificateurs opérationnels de la figure 14 fonctionnent en régime linéaire.

2. Rappeler les deux hypothèses d’idéalité d’un amplificateur opérationnel fonctionnant en régime linéraire concernant les courants d’entrée I+ et I- d’une part et les tensions d’entrée UE+ et UE- d’autre part.

3. Déterminer la fonction de transfert T 1 =US1

UE

du 1er étage.

10

4. Déterminer la fonction de transfert T 2 =US

US1

du 2e étage en fonction de R1, C et .

5. En déduire la fonction de transfert T =US

UE

du montage global.

6. Calculer le facteur d’amplification en tension AV et le gain en tension GV (en dB) de ce montage. Quelle est la pente de ce gain (en dB/décade) ?

7. Montrer que le déphasage entre la tension de sortie uS(t) et la tension d’entrée uE(t) est indépendant de la fréquence du signal d’entrée.

8. Calculer l’admittance d’entrée Y E =IE

UE

de ce montage.

9. Montrer que ce montage est équivalent, entre les points A et M, à l’association en parallèle d’une inductance L0 et d’une résistance R0 ; exprimer L0 et R0 en fonction de R1, R2 et C.

10. On donne : R1 = 2 k et C = 0,75 nF. Comment faut-il choisir R2 pour que ce montage simule une inductance pure ? Calculer cette inductance pure L0.

Figure 14

A

M

-

+

∞

UE

R1

C IE

-

+

∞

R2 R1

R

R US

S

US1

11

Exercice 12

L’objet de l’exercice est de montrer que le dipôle AM de la figure 15a se comporte comme un dipôle « Réq, Léq » (résistance, inductance) en parallèle, schématisé par la figure 15b.

Pour cela il faut établir une expression de l’admittance complexe d’entrée, notée Ye, reliant courant et tension d’entrée et définie

par Y E =IE

UE

, pour le dipôle AM schématisé figure 15a.

1. Quelle relation simple existe-t-il entre les courants Ie, I1 et I2

2. En justifiant vos réponses, exprimer le courant I1 en fonction de Ue et R1, ainsi que le courant I2 en fonction de Ue, Us et R2

3. Quelle relation existe entre Ue et Us (justifier votre réponse)

4. A partir des relations trouvées aux questions 1, 2 et 3, déduire l’expression de l’admittance complexe Ye en fonction des données de l’énoncé.

5. Exprimer, en fonction de Réq, Léq et l’admittance complexe d’entrée Yéq du dipôle de la figure 15b.

6. Par identification des admittances complexes Ye et Yéq, exprimer Réq et Céq en fonction de certaines des données de l’énoncé.

7. Quel est l’intérêt d’un tel montage ? Quel est l’inconvénient majeur ?

Exercice 13

Le montage de la figure 16 utilise un Amplificateur Opérationnel fonctionnant en régime linéaire : U1 est une tension de commande. On se propose d'étudier les caractéristiques du courant I circulant dans le dipôle D.

1. Exprimer US en fonction de U1 et U.

2. Calculer : I = I2 - I1 en fonction de U1, U, R et k.

3. En déduire le schéma de Norton équivalent de la source de courant imparfaite entre les points A et M.

4. Quelle valeur faut-il donner à k pour obtenir une source de courant idéale ?

Quelle est alors la relation I = f(U1) ?

Figure 16

Figure 15

¥

Ue

R2

R1

C

I e I 1

I 2

A

M

Réq Léq

A

M

(a)

(b)

Us

12

Exercice 14

L’oscillateur astable représenté à la figure 17 est réalisé à partir de deux blocs notés A et B. Les Amplificateurs Opérationnels utilisés sont parfaits et les tensions de saturation sont symétriques :

Usat+

= Usat-

= Usat

Figure 17

Étude du bloc A :

1. Quelle est la fonction mathématique réalisée par le bloc A ?

2. Démontrer que la relation qui lie uS1 et ue1 s’écrit :

𝑢𝑠1(𝑡) = −1

𝑅𝐶.∫𝑢𝑒1(𝑡)𝑑𝑡

Étude du bloc B :

3. Le bloc B est un comparateur à hystérésis. Démontrer que ce comparateur possède deux seuils de basculement symétriques, appelés basculement bas Ubb et basculement haut Ubh, dont on donnera les expressions en fonction de R1, R2 et Usat. Tracer la caractéristique US2 en fonction de US1 de ce comparateur en précisant le sens de parcours.

Étude de l’oscillateur :

4. L’étude du fonctionnement de l’oscillateur a permis de tracer les variations temporelles de US1 et US2 représentées à la figure 18. À partir de l’anayse de ces courbes, et en justifiant votre démarche, déterminer :

a. La tension de saturation Usat,

b. La valeur de R2 sachant que R1 = 10 k,

c. La valeur de la période T. En déduire la valeur de C sachant que R = 1 k.

Figure 18

R2

us2

R

S2 S1

us1

Bloc A Bloc B

R1

us2

C

R

S2 S1

us1

Bloc A Bloc B

ue1

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6-16

-12

-8

-4

0

4

8

12

16

US2

Te

ns

ion

(V

)

Temps (ms)

US1

13

Exercice 15

Le générateur de signaux triangulaires représenté à la figure 19 est réalisé à partir de deux blocs notés A et B. Les Amplificateurs Opérationnels utilisés sont parfaits et les tensions de saturation sont symétriques :

Usat+

= Usat-

= Usat

Figure 19

Étude du bloc A : Comparateur

1. Donner le nom du comparateur correspondant au bloc A de la figure 19.

2. À quoi sert la tension continue Uref appliquée sur l’entrée inverseuse de l’AOP ?

3. Démontrer que les deux seuils de basculement de ce comparateur, appelés basculement bas Ub et basculement haut Uh, ont pour expressions :

Ub

= 1+R

1

R2

æ

èçç

ö

ø÷÷.Uref

-R

1

R2

.Usat

et Uh

= 1+R

1

R2

æ

èçç

ö

ø÷÷.Uref

+R

1

R2

.Usat

4. Tracer, dans le cas où Uref est nulle, la caractéristique US1 en fonction de Ue1 de ce comparateur en précisant le sens de parcours.

Étude du bloc B :

5. Quelle est la fonction mathématique réalisée par le bloc B ?

6. Démontrer que la relation qui lie US2 à US1 s’écrit :

uS2

t( ) = -1

R3.C

uS1

t( )dtò

Étude du générateur de signaux :

7. L’étude du fonctionnement du générateur a permis de tracer les variations temporelles de US1 et US2 représentées à la figure 20. À partir de l’anayse de ces courbes, et en justifiant votre démarche, déterminer :

a. La tension de saturation Usat,

b. Les seuils de basculement Ub et Uh,

c. La valeur de Uref sachant que R2 = 2 R1,

d. Sur quelle grandeur caractéristique du signal triangulaire US2 influent les valeurs de R3 et C ?

R2

Us1Us2

Bloc A Bloc B

R1

C

R3

Ue1 Uref

14

Figure 20

Exercice 16

Soit le trigger inverseur représenté à la figure 21. On considèrera Uref = 0 V.

1. À quelle condition doit satisfaire ue pour avoir us = + Usat ?

2. À quelle condition doit satisfaire ue pour avoir us = - Usat ?

3. Tracer le diagramme us = f(ue). Indiquer le sens de parcours sur le diagramme avec les valeurs

numériques suivantes : R1 = 1 k, R2 = 1,8 k, |Usat| = 14 V.

4. Pour un signal triangulaire ue variant de -10 à 10 V, tracer sur un même diagramme ue(t) et us(t).

5. Quel avantage présente un comparateur à hystérésis par rapport à un comparateur simple ? À quoi sert Uref ?

Figure 21

Exercice 17

On souhaite traiter, au travers d’un circuit logique, la tension Ue délivrée par un photo transistor et donnée par la figure 22. Pour ce faire, le circuit logique reconnait un niveau bas (0 logique) lorsque la tension est inférieure à 1 V et un niveau haut (1 logique) lorsqu’elle est supérieure à 4,5 V. On définit trois niveaux de tension : VBas = 2 V, VHaut = 3 V et VDD = 2,5 V.

0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

US1

Ten

sio

n (

V)

Temps (ms)

US2

15

Figure 22

1/ Pour être compatible avec les niveaux logiques, dans tout l’exercice, on utilise des amplificateurs opérationnels alimentés entre 0 et 5 V. Avec une telle alimentation, quelles seront les valeurs approximatives des tensions de saturation basse VSatB et haute VSatH ?

2/ Dans un premier temps, on se propose d’utiliser un montage comparateur simple basculant à VDD et fonctionnant ainsi :

- si Ue > VDD, la tension de sortie du comparateur est égale à VSatH,

- si Ue < VDD la tension de sortie du comparateur est égale à VSatB.

Proposer le montage permettant de réaliser cette fonction.

3/ Compléter la figure 22 en dessinant la réponse en tension à la sortie du comparateur en fonction du temps. Quel est le principal inconvénient de ce comparateur simple ?

Figure 23

4/ On se propose plutôt d’utiliser le schéma de la figure 23.

a) Calculer les seuils de basculement Khaut et Kbas de ce montage en fonction de Uref, R1 et R2.

b) Tracer en l’expliquant le schéma représentant les variations de Us en fonction de Ue.

c) On prend R1 = 1 k. Dimensionner R2 et Uref pour que les seuils de basculement soient égaux à Vhaut et Vbas.

5/ Tracer sur la figure 22 la nouvelle réponse du système avec une autre couleur que pour la question 3. Que peut-on conclure ?

Uref

R1

R2Ue(t)Us(t)

C

16

Exercice 18

Le montage de la figure 24 représente un comparateur à hystérésis inverseur réalisé à partir d’un Amplificateur Opérationnel parfait dont les tensions de saturation sont symétriques :

Usat+

= Usat-

= Usat

=15V .

Figure 24

1. Démontrer que ce comparateur possède deux seuils de basculement symétriques, appelés basculement bas Ubb et basculement haut Ubh, dont on donnera les expréssions en fonction de R1, R2 et Usat.

2. Le signal ue(t) appliqué à l’entrée est un signal triangulaire d’amplitude 7 V et de fréquence 100 Hz.

On donne également R1 = 1 k et R2 = 3,3 k. Tracer sur le même graphe et pour plusieurs périodes, en précisant les échelles, les variations des tensions d’entrée ue(t) et de sortie us(t).

3. Proposer une modification du montage de la figure 24 permettant de réaliser un comparateur à hystérésis inverseur dont les seuils de basculement ne seraient pas symétriques.

Exercice 19

On considère le montage de la figure 25. On note USAT la valeur absolue de la tension de saturation de l'AO.

Figure 25

1. Exprimer VP en fonction de US, UE, R1 et R2.

2. On souhaite étudier les conditions de saturation de l'AO.

a) Exprimer la condition sur UE pour que la tension US soit égale à + USAT, en fonction de USAT, Vref, R2 et R1.

b) De même, exprimer la condition sur UE pour que la tension US soit égale à - USAT.

3. On suppose que USAT = 15 V et Vref = 3 V et on pose R2 = 3R1.

Tracer le diagramme donnant les variations de US en fonction de UE.

4) On considère à présent un signal d'entrée triangulaire d'amplitude 20 V et de fréquence 50 Hz.

a) Tracer UE en fonction du temps sur deux périodes.

b) Tracer US sur le même graphique.

R2

R1 us

ue

17

Exercice 20

On considère le montage de la figure 26 dans lequel on applique une tension sinusoïdale ue(t) entre E et M.

11. Quel est le rôle du premier étage ?

12. Déterminer le potentiel VN en fonction de Ue, R et ZC et le potentiel VP en fonction de Us, R1 et R2.

13. Montrer que la fonction de transfert

T jw( ) =U s

U e

de ce montage peut se mettre sous la forme :

T jw( ) =A0

1+ jw

w0

où A0 et 0 sont des constantes réelles dont on donnera les expressions littérales en fonction de R, R1, R2 et C.

14. En déduire le facteur d’amplification en tension AV et le gain en tension GV (en dB).

15. Déterminer :

a. le gain maximal GVmax,

b. la pulsation de coupure c,

c. la pente de GV en haute fréquence.

16. Déterminer le déphasage de la tension de sortie us(t) par rapport à la tension d’entrée ue(t).

17. Tracer les variations du gain et du déphasage en fonction de log .

18. Quel est le rôle de ce filtre ?

Exercice

Exercice 21

On se propose de calculer l’impédance d’entrée du montage représenté sur la figure 27. On note ZC l’impédance

des 2 condensateurs C.

1. Exprimer les d.d.p. UAB et USB en fonction des courants I0 et I.

2. En déduire une expression de I0 en fonction de I, R et ZC.

3. Établir l’expression de la tension d’entrée U en fonction de I et des impédances R et ZC et en déduire

l’expression de l’impédance d’entrée en fonction de R et ZC.

Z =U

I

+

-

∞

ue us

C Figure 26

N

P

M

R1 R2

R S E

+

-

S1

M

U

R

I

R C

C S A

I0

P

M

Figure 27

B

C

C

18

4. Montrer que cette impédance est équivalente à l’association série d’une résistance R0, d’une inductance

L0 et d’une capacité C0 dont on donnera les expressions en fonction de R et C.

5. Application numérique : on donne R = 1 k et C = 1 nF. Calculer R0, L0 et C0.

Exercice 22

Dans cet exercice, la partie II peut être traitée indépendamment de la partie I.

On considère le montage de la figure 28.

On donne : R1 = 10 k, R2 = 10 k R = 1 k, C = 1 nF, R3 = 4,7 k R4 = 100 k et C2 = 100 nF.

Les tensions de saturation des deux amplificateurs opérationnels sont : +Usat = + 14 V et –Usat = – 14 V.

On considère que les courants de polarisation sont nuls.

Partie I :

1. Déterminer la tension u1 en fonction de ue2 et des résistances R1 et R2. On posera ensuite :

k =R1

R1 + R2

.

2. À l'instant t = 0 s, on donne : uc = - 7 V et ue2 = + 14 V. Expliquer sans calcul le fonctionnement

du premier étage.

Partie II :

1. La tension de sortie ue2 est un signal carré dont la période a pour valeur : T = 2RC ln1+ k

1- k

æ

èç

ö

ø÷.

Calculer T.

2. Comparer la période T du signal ue2 avec la constante de temps R4C2 du second étage et conclure.

3. Dans ces conditions, exprimer la tension us2 en fonction de ue2, R3 et C2.

4. Dessiner les formes des signaux ue2 et us2 en fonction du temps sur deux périodes T.

Exercice 23 AOP en commutation (saturé)

On considère une tension sinusoïdale ve(t) représentée en pointillé sur la figure 29.

Figure 28

-

+

∞

us2

-

+

∞

R

ue2

C

R1

R2

11 R3

2

R4

C2

uc

u1

19

Figure 29

1. Donner l’expression de ve(t) en précisant l’offset ainsi que la valeur de la fréquence.

2. On souhaite créer un dispositif électronique permettant d’obtenir la tension de sortie vs(t) à partir de

la tension ve(t).

a. Proposer un montage à base d’un AO de tension de saturation 15V et de deux résistances

R1 et R2 remplissant cette fonction. On précisera la valeur de R2 sachant que R1=1k.

b. Expliquer le fonctionnement du montage choisi en traçant notamment la caractéristique vs en

fonction de ve pour ce montage.

3. On souhaite à présent que la tension de sortie carrée n’ait plus une amplitude que de 5 V au lieu de 15

V. Proposer un montage à ajouter en sortie du précédent pour réaliser cet objectif.

PROBLEME 24 - EXAMEN PARTIEL D’ÉLECTRONIQUE (MARS 2016)

Pour cette épreuve, on souhaite réaliser un montage électronique qui permette d'obtenir la fonction

de transfert (en terme de gain) présentée sur la figure 30. Les Parties I, II et III sont indépendantes.

Figure 30 : réponse dans le plan de bode

Partie I (5 pts)

I.1) A partir de l'analyse du gain, déduire le type de fonction que l'on souhaite réaliser

20

I.2) Quelle est la fonction réalisée entre 1Hz et 5kHz?

Donner les caractéristiques en termes de fréquence de coupure Fc1 et de pente P1 à basse fréquence

en db/octave ou en db/decade.

I.3) Quelle est la fonction réalisée entre 5kHz et 1MHz ?

Donner les caractéristiques en terme de fréquence de coupure Fc2 et de pente P2 en db/octave ou en

db/decade.

I.4) Le montage permettant de réaliser la partie à basses fréquences sera étudié dans la partie II.

Pour la partie hautes fréquences :

a) Proposer un montage passif permettant de réaliser la partie hautes fréquences.

b) Dimensionner les composants choisis pour retrouver P2 et Fc2

Partie II (12 pts)

La fonction à basses fréquences est réalisée par le montage électronique de la figure 31 où le

dispositif K est un amplificateur de tension qui a un facteur d'amplification Av=K>0, une impédance

d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle.

Figure 31

II.1)

a) L'impédance d'entrée du dispositif K étant infinie, quelle est la valeur du courant ik entrant dans le

dispositif ?

b) Exprimer la tension UB entre B et M,en fonction de US.

c) Exprimer la tension UA= VA-VM en fonction de la tension UB.

c) Exprimer alors UA en fonction de US.

d) A partir de la loi des nœuds en A exprimer VE en fonction de VB, VS et VA, puis US en fonction de

UE.

II.2)

a) Montrer que l'expression de la fonction de transfert𝑇(𝑗 ⋅ 𝜔) =𝑈𝑆

𝑈𝐸peut se mettre sous la forme

𝑇(𝑗 ⋅ 𝜔) = −𝑇0 ⋅(𝜔 𝜔0⁄ )2

1 + 2𝑄 ⋅ (𝑗 𝜔 𝜔0⁄ ) − 𝜔 𝜔0⁄ 2

avec 𝑄 = (𝑅1 +𝑅2

2⋅ (1 − 𝐾)) (√(𝑅1𝑅2))⁄

b) Donner l'expression de T0 et 0 e fonction de R1, R2, C et K.

II.3) Donner l'expression du facteur d'amplification Av puis du gain Gv en fonction de T0, 0 et Q.

21

II.4) On pose =/0, et on donne 𝑑𝐴𝑣

𝑑𝛺= |𝑇0|

2⋅𝛺⋅[𝛺2⋅(2⋅𝑄2−1)+1]

(𝛺4+2⋅𝛺2⋅(2⋅𝑄2−1)+1)1.5.

a) A quelle condition sur cette dérivée, cette fonction de transfert permet elle d'obtenir un filtre passe

haut ?

b) En déduire une condition sur Q pour que la condition en a) soit respectée quel que soit .

c) On se place dans cette hypothèse sur Q ; déterminer l'expression de la pente asymptotique à hautes

fréquences, à basses fréquences puis la pulsation de coupure C.

II.4) On donne K=1.6, R1=20ket R2=2.9kDonner la valeur de Q, puis à partir des valeurs

relevées sur la figure 1, dimensionner C.

Partie III (3pts)

III.1) A partir de la description du dispositif K de la figure 33 (en début de partie II), proposer un

montage à base d'AOP permettant de réaliser l'amplificateur K.

III.2) On donne K=1.6 ; préciser la valeur des composants utilisés.

RECUEIL D EXERCICES D ELECTRONIQUE SEMESTRE 4

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