n0 5 10 15 20

)νP(n;

0

0.1

0.2

= 2.0νPoisson Probability: = 2.0νPoisson Probability:

The Role of Data

Data do not speak for themselves!

We don’t just tabulate data, we analyze data.

We gather data so they may speak for or against existinghypotheses, and guide the formation of new hypotheses.

A key role of data in science is to be among the premises inscientific arguments.

5 / 59

Data AnalysisBuilding & Appraising Arguments Using Data

Statistical inference is but one of several interacting modes ofanalyzing data.

6 / 59

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-10 -5 0 5 10-10

-5

0

5

10ClassificationClassification

-1 -0.5 0 0.5 1

0

5

Graph

Test Statistic [-2ln(Q)]-300 -200 -100 0 100

Pseu

do-E

xper

imen

ts

1

10

210

310

410

510

610

710

810

S+B B

Obs

68%

-1CDF Run II Preliminary, L = 3.2 fb

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

Ulrich HusemannInstitut für Experimentelle Kernphysik, Karlsruher Institut für Technologie

www.kit.edu

Karlsruher Institut für TechnologieWintersemester 2012/2013

Rechnernutzung in der PhysikTeil 3 – Statistische Methoden der Datenanalyse

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

LiteraturhinweiseG. Cowan: Statistical Data Analysis, Oxford (1997)

G. Bohm, G. Zech: Einführung in Statistik und Messwertanalyse für Physiker, DESY E-Buch (2006) http://www-library.desy.de/preparch/books/vstatmp.pdf

R. J. Barlow: Statistics: A Guide to the Use of Statistical Methods in the Physical Sciences, Wiley (1989)

S. Brandt: Datenanalyse, Spektrum (1999)

V. Blobel, E. Lohrmann: Statistische und numerische Methoden der Datenanalyse, Teubner (1998)

F. James: Statistical Methods in Experimental Physics, World Scientific (2006)

2

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Kurze Wiederholung

3

ROOT: Beispiel für Analyseumgebung aus der Teilchenphysik

Grundlagen der StatistikGrundlage der Wahrscheinlichkeitstheorie: Kolmogorov-AxiomeZwei Denkschulen: (klassische) frequentistische Statistik vs. Bayes’sche StatistikSatz von Bayes: Verhältnis bedingter Wahrscheinlichkeiten

Zufallsvariable: reelle Variable x, die abhängig vom Zufall verschiedene Werte annehmen kann (diskret oder kontinuierlich), Wahrscheinlichkeitsraum S umfasst alle erlaubten Werte von x

P(A|B) =P(B|A) P(A)

P(B)

Kapitel 3.2

Grundlagen der Statistik

4

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

PDFs und CDFs

5

0 5 100

0.05

0.1

0.15

0.2

Poisson PDFPoisson PDF

0 5 100

0.5

1Poisson CDFPoisson CDF

-4 -2 0 2 40

0.1

0.2

0.3

0.4Gaussian PDFGaussian PDF

-4 -2 0 2 40

0.5

1Gaussian CDFGaussian CDF

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Quantile

6

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

-2

0

2

Quantiles of Gaussian PDFQuantiles of Gaussian PDF-4 -2 0 2 40

0.1

0.2

0.3

0.4Gaussian PDFGaussian PDF

-4 -2 0 2 40

0.5

1Gaussian CDFGaussian CDF

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Median, Mittelwert, ModusBeispiel: Landauverteilung (beschreibt z. B. Energieverlust von hochenergetischen Teilchen in dünnen Materieschichten)

7

0 2 4 6 8 100

0.05

0.1

0.15

0.2Truncated Landau PDF

hlandauEntries 853616Mean 3.416RMS 2.292

Truncated Landau PDF

Modus: 1.78Mittelwert: 3.42 Median: 2.38

Modus

MittelwertMedian

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Zweidimensionale Verteilungen

y-4 -2 0 2 40

0.01

0.02

0.03

0.04

(y)y

Marginal PDF f (y)y

Marginal PDF f

8

x-4 -2 0 2 4

y

-4

-2

0

2

4

2D PDF f(x,y)2D PDF f(x,y)

x-4 -2 0 2 40

0.01

0.02

0.03

0.04

(x)xMarginal PDF f (x)xMarginal PDF f

x-4 -2 0 2 40

0.02

0.04

Conditional PDFConditional PDF

f(x|y=–2)

Text

Randverteilung

Randverteilung Bedingte

Beispiel: Multivariate Gaußverteilung (Def. später)

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Korrelationen

9

x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

y

-3

-2

-1

0

1

2

3

Negative KorrelationNegative Korrelation

x-4 -3 -2 -1 0 1 2 3

y

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

Positive KorrelationPositive Korrelation

σxy = 0.64 σxy = 0.24

Even

ts /

( 0.1

x 0

.1 )

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-310×

x-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

y

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Unkorreliert, aber nicht unabhaengig!Unkorreliert, aber nicht unabhaengig!

Parabel⊗Gaußfunktion: σxy = 0

Wintersemester 2012/2013Rechnernutzung in der Physik (2100211) – 11. Vorlesung

Gauß als Landvermesser

10

FachbeitragLucht, Bremen – gestern und heute

201133. Jg. 4/2008 zfv

Hanseatenhof in Bremen an der Papenstraße das Kunst-werk »Besselei« des Künstlers Jürgen Goertz an Friedrich Wilhelm Bessel. Eine Schrifttafel erläutert: »Denkmal für den bedeutenden Astronomen und Geodäten Fried-rich Wilhelm Bessel (1784–1846). F. W. Bessel arbeitete als Handlungsgehilfe in der Papenstraße 6 von 1799 bis 1806 und wirkte als Astronom bis 1810 an der Sternwarte

in Lilienthal. Als Professor in Königsberg berechnete F. W. Bessel die genauen Dimensionen der Erde, beobach-tete als Erster eine Fixsternparallaxe und schuf damit die Grundlagen der Entfernungsbestimmung im Weltraum« (Lucht 1990).

Anlässlich seiner Hannoverschen Landesvermessung beobachtete Carl Friederich Gauß 1824 Dreiecksrichtungen auf dem Ansgarikirchturm (Finke 1926). Das Gauß’sche Dreiecksnetz war zur Freude der Geodäten 1990 bis 2002 auf dem 10-DM-Schein abgebildet (Kertscher 1990). Als »Gauß’scher Punkt« erinnert seit 1995 eine Bronzeplatte auf dem Platz vor der durch den Bombenkrieg zerstörten Ansgarikirche an das Wirken von Gauß in Bremen.

Die Vorgeschichte der bremischen Katasteranlegung begann 1815. Der »Controleur der directen Steuern« Adam Ernst von Weltzien (1787–1835) legte ein ausführliches Memorandum zur Verfertigung eines Katasters vor, ge-stützt auf seine Erkenntnisse in französischen Diensten. Bei der Anlage des ersten bremischen Katasters wurde ab 1824 nach den Regeln des oben erwähnten Buches von Benzenberg verfahren. Erhebung gerechter Grundsteu-ern ebenso wie der Mangel an Karten für Bauvorhaben (Chaussee- und Wegebau, Deichbau) führten dazu, 1835 ein erstes Katasterbüro zu gründen, zugleich um die Ver-bindung zum Erbe- und Handfesten-Wesen herzustellen, dem bremischen Vorläufer zum Grundbuchsystem.

Das bremische Katasteramt hatte bis in die 30er Jahre des vergangenen Jahrhunderts eine weit gefächerte Auf-gabenstellung, es war für landwirtschaftliche Flurberei-

nigungen und Baulandumlegungen zuständig, kodifiziert später im Umlegungsgesetz von 1913. Es wurden zahl-reiche Unschädlichkeitszeugnisse bearbeitet, begründet im Ausführungsgesetz zum BGB. Schon seit 1873 war das Amt für die Schätzung der Gebäude für Zwecke der Versicherung gegen Brandschaden zuständig, seit 1915 gesetzlich besonders geregelt als Schätzungsamt – ein

früher Vorläufer unserer späteren Gutachterausschüsse (Lucht 2008). Über das damalige obrigkeitliche Handeln des Schätzungsamtes gab vor einigen Jahren eine Post-karte ein beredtes Zeugnis – erzählt im Internet in www.vermessungsgeschichte.de/aktuell.htm, Mitt. Nr. 133.

1935 hat das Bremer Katasteramt das 100-jährige Jubi-läum unter der Leitung von Wilhelm Brinkmann (1875–1951) feierlich begangen (Brinkmann 1935), wesentlich mitgestaltet durch Dr. Ernst Pinkwart (1898–1960) und Dr. Heinrich Röhrs (1900–1961). Beide Persönlichkeiten haben später im deutschen Vermessungswesen wesent-lich gestaltend gewirkt, Pinkwart seit 1948 in NRW und als Vorsitzender der AdV, Röhrs im Vorsitz des DVW, siehe auch www.vermessungsgeschichte.de/aktuell.htm, Mitt. Nr. 252.

Abb. 4: Dreieckskette auf dem 10-DM-Schein

Abb. 5: Gauß’scher Punkt in Bremen am SO-Rand des Platzes Ansgari Kirchhof

Abb. 3: Kunstwerk »Besselei« von Jürgen Goertz