Utilità dei GIS nella modellistica della propagazione del fronte di fiamma negli incendi boschivi
`Read them,' said the King. The White Rabbit put on his ... · · h = costante di Planck = 6,63...
Transcript of `Read them,' said the King. The White Rabbit put on his ... · · h = costante di Planck = 6,63...
`Read them,' said the King.
The White Rabbit put on his spectacles. `Where shall I begin, please your Majesty?' he asked.
`Begin at the beginning,' the King said gravely, `and go on till you come to the end: then stop.'
Lewis Carroll, Alice in Wonderland,
Fisica L43 - 01 2
Fisica - L43· Docente
· Andrea Cittadini Bellini
· Orario
· Lunedì 15-18
· Venerdì 15-17
· Materiale
· Controllare il sito del corso
· Testi di riferimento
· Halliday, Resnick, Walker Fondamenti di Fisica Ambrosiana Ed.
· Lombardo, Monaldo Energia al centro (2 v.) Tramontana Ed.
Fisica L43 - 01 3
Contratto· Conoscenze
· Grandezze ed unità
· Meccanica classica
· Principi di· Termodinamica
· Ottica geometrica
· Elettromagnetismo
· Onde
· Riconoscere processi
· Meccanici
· Termodinamici
· Ottici
· Elettromagnetici
e le grandezze necessarie a descriverli
Fisica L43 - 01 4
Contratto 2· Abilità
· Lavorare con grandezze· Errori e precisione
· Intervallo
· Calcolo vettoriale
· Problemi di· Meccanica
· Meccanica dei fluidi
· Termodinamica
· Saper spiegare
· Concetti fondamentali· Forza, energia, lavoro
· Termodinamica
· Fenomeni elettrici
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Cosa fa la fisica· Si occupa di grandezze
· Metodo sperimentale (Galileo)
· Descrive i fenomeni
· Crea modelli per prevedereLa filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto. Il Saggiatore, Galileo
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La misura delle grandezze· Cosa serve
· Un campione (unità di misura)
· Uno strumento
· Cosa vuol dire misurare?
· Grandezze omogenee
· Il concetto di dimensione fisica
· Equazioni dimensionali
· Ogni grandezza può essere espressa sotto forma delle grandezze fondamentali
Fisica L43 - 01 9
Sistema Internazionale· Omogeneo
· Si rimane nel sistema
· Coerente
· Senza costanti numeriche
· Assoluto
· Lo stesso dappertutto
· Decimale
· Potenze di 10
· Notazione scientifica
Fisica L43 - 01 10
Definizioni delle unità· Metro
· spazio percorso dalla luce nel vuoto in un intervallo di tempo pari a 1/299.792.458 s → derivata!
· Secondo
· intervallo di tempo che contiene 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra i due livelli iperfini dello stato fondamentale dell’atomo di cesio 133
· Kilogrammo
· Unità standard in platino e iridio
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Partiamo dalle costanti· c= velocità della luce = 299792458 km/s
· e = carica dell’elettrone = 1,602 10-19 C
· h = costante di Planck = 6,63 10-34 J s
· ε0 = costante dielettrica del vuoto = 8,85 10-12 F/m
· Si legano nella costante di struttura fine
· Consentirebbero di ridefinire le unità di misura “naturali”
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Grandezze derivate· Equazioni dimensionali
· Il sistema alternativo: cgs
· Unità di misura del cgs
· cm, s, g
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Esempi di dimensioni· Volume = lunghezza3 [V] = [l→ 3]
· Velocità = spazio/tempo [v] = [s t→ -1]
· Forza = massa · accelerazione →[F] = [m a] = [m l t-2]
· Differenza di potenziale [V] =[m l→ 2 t-3 i]
· Ogni volta che scriviamo una legge fisica o una equazione le dimensioni fisiche devono essere le stesse dalle due parti dell’uguale
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Misura, errore, incertezza· Ogni misura, comprese le costanti, porta una
incertezza
· Tranne alcune :)
· Incertezza assoluta e relativa
· Errori sistematici ed accidentali
· Confronto fra misure della stessa grandezza
· Quando faccio dei calcoli? misure indirette→
· L’errore si propaga
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Errori ed incertezze· Errori
· Sistematici· Insiti nello strumento
· Parallasse
· Difficili da individuare
· Accidentali o casuali
· Lavoro sulla statistica
· Media
· Deviazione standard
· Propagazione degli errori
· Errori assoluti· Errore massimo
· Errori relativi· Percentuale
· Potenza di 10
· Utilizzo delle derivate
· Somma quadratica
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Alcuni esempi di errori· Errori sistematici
· Strumento deformato
· Strumento non tarato
· Strumento malfunzionante
· Difficoltà di lettura
· Strumento fuori della situazione d’uso
· Errori casuali
· Errore di lettura· Errori di stima di frazioni
· Parallasse
· Errori di trasmissione· Lettura automatica
· Perturbazioni esterne
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Facciamo il punto...· Se misuro una lunghezza con un metro da
sarto, qual è l’incertezza? E se la misuro con un metro a nastro?
· Se leggo una misura su un display digitale, qual è l’errore?
· È più importante l’errore assoluto o quello relativo?
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Incertezza e statistica· Media aritmetica = valore vero approssimato
· Errore approssimato: deviazione standard →approssimazione statistica: scarto quadratico medio
· Distribuzione standard
· E quella della media...
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Distribuzione gaussiana
· Distribuzione delle misure di una grandezza
· Area = 1
· Significato di media e σ
· In caso di misure successive?
h√π e−h2 z2
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Esempi di propagazione· Errori assoluti
· Somma
· Differenza
· Errori relativi
· Prodotto
· Rapporto
· Potenza
· Generalizzazioni
· Derivata parziale
· Quadratura· Se le misure sono
indipendenti posso sommare in quadratura
Es:
a=a±Δa b=b±Δ bd=a−b→Δ d=Δ a+Δ b
a=a±Δ a b=b±Δbs=a+b→Δ s=Δ a+Δ b
a=a±Δ a b=b±Δ bp=a⋅b→Δ p=b⋅Δ a+a⋅Δ b
Δ pp
=Δ aa
+Δ bb
a=a±Δ a b=b±Δ b
r=ab→Δ r=b⋅Δ a+a⋅Δ b
b2
Δ rr
=Δ aa
+Δ bb
a=a±Δ aw=a n→Δw=n⋅a n−1Δ a
Δww
=n Δ aa
a=a±Δa b=b±Δ b ⋯
f (a, b ,…)→Δ f=|∂ f∂ a|Δ a+|∂ f
∂ b|Δ b+⋯
a=a±Δ a b=b±Δ b
s=a+b→Δ s=√(Δ a)2+(Δ b)2
Fisica L43 - 01 21
Quindi...· Ogni misura diretta o indiretta va espressa in
una forma del tipo
L=10,43 ± 0,01 mGrandezza
ValoreValore Incertezza
Unità
Fisica L43 - 01 22
Cifre significative· La precisione sperimentale limita il numero
delle cifre da usare
· Non dipende dalla calcolatrice
· Arrotondamenti e approssimazioni
· Esempi:
· 12,34567 ± 0,023456 è scritto bene?
· Perché?
· Come si scrive?
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Unità di misura tradizionali· Sistema anglosassone
· E da noi?
· Caloria
· Gradi
· Fattori di conversione
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Approfondimenti· An experiment is a question which science poses to Nature,
and a measurement is the recording of Nature's answer.Max Planck
· http://www.sbai.uniroma1.it/~giovanni.gigante/Materiale_didattico/TeoriaErrori.pdf
· http://www.chimica.unipd.it/saverio.santi/privata/documentazione/insegnamenti/Dispensa%204/dispensa%20teoria%20degli%20errori.pdf
· Taylor, Introduzione all’analisi degli errori, Zanichelli
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Strumenti di misura· Composto da
· Rivelatore
· Eventuale trasduttore
· Indicatore
· Esempi
· Termometro
· Metro
· Caratteristiche
· Prontezza
· Soglia
· Portata
· Sensibilità
· Precisione (ripetibilità)
· Accuratezza (vicinanza alla realtà)
· Latenza
Fisica L43 - 01 26
Esempio di propagazione· Calcolo dell’errore sulla velocità in 3 diversi modi:
v=st
s=s±Δ s t=t±Δ t
s=10.0±0.1m t=15±1 sModo1 :erroremassimo
v=st=1015
=0.6667 ms
vmin=smin
tmax
=9.916
=0.6185 ms
vmax=smax
tmin
=10.114
=0.72142 ms
quindi si prende l ' erroremaggiore0.72142−0.6667=0.054720.6667−0.6185=0.0485
v=0.667±0.055 ms
Modo2 :erroreassoluto
v=st=1015
=0.6667ms
Δ v=t Δ s−sΔ t
t 2=
15⋅0.1+10⋅1152
=11.5225
=
=0.0511
v=0.667±0.051ms
Modo3 :errore relativo
v=st=1015
=0.6667ms
Δ vv
=Δ ss
+Δ tt
=
=0.01+0.067=0.077
Δ v=Δ vv
⋅v=0.077⋅0.667
=0.0511
v=0.667±0.051ms