Rating Definition

30
1 Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein Rating Definition Definition Rating: Ein Rating ist eine risikoorientierte Beurteilung eines Kreditnehmers oder einer Transaktion (einer Fazilität) für einen bestimmten Zeithorizont. Das Rating lässt eine qualitative Risikoeinschätzung zu. Darüber hinaus steht es normalerweise in enger Beziehung zu Risikokenngrößen wie der Ausfallwahrscheinlichkeit („PD-Rating“), der Verlustquote bei Ausfall („LGD-Rating“) oder dem erwarteten Verlust („EL- Rating“). Die Ratingbeurteilung wird auf einer standardisierten Skala vorgenommen. Die Ratingausprägungen stehen in engem Zusammenhang mit Werten der Risikoparameter. Ratings sollen Kreditnehmer bzw. Transaktionen in homogene Gruppen mit ähnlichen Risikoparametern einteilen. Manche Ratings berücksichtigen nicht nur den Risikoaspekt gemäß Definition sondern enthalten auch eine Chancen orientierung (Fonds-Ratings, Eigenkapitalratings z.B. im Aktiensektor)

description

Rating Definition. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript of Rating Definition

Page 1: Rating Definition

1Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingDefinition

Definition Rating: Ein Rating ist eine risikoorientierte Beurteilung eines Kreditnehmers oder einer Transaktion (einer Fazilität) für einen bestimmten Zeithorizont. Das Rating lässt eine qualitative Risikoeinschätzung zu. Darüber hinaus steht es normalerweise in enger Beziehung zu Risikokenngrößen wie der Ausfallwahrscheinlichkeit („PD-Rating“), der Verlustquote bei Ausfall („LGD-Rating“) oder dem erwarteten Verlust („EL-Rating“). Die Ratingbeurteilung wird auf einer standardisierten Skala vorgenommen. Die Ratingausprägungen stehen in engem Zusammenhang mit Werten der Risikoparameter.

Ratings sollen Kreditnehmer bzw. Transaktionen in homogene Gruppen mit ähnlichen Risikoparametern einteilen.

Manche Ratings berücksichtigen nicht nur den Risikoaspekt gemäß Definition sondern enthalten auch eine Chancen orientierung (Fonds-Ratings, Eigenkapitalratings z.B. im Aktiensektor)

Page 2: Rating Definition

2Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingArten von Ratings

Ersteller: externes Rating vs. Internes Rating

Beurteiltes Objekt: Kreditnehmerratings / Emittentenratings vs. Transaktionsratings / Fazilitätenratings / Emissionsratings

Zeithorizont: kurzfristiges Rating / short term rating vs. Langfristiges Rating (long term rating)

Einbezogene Faktoren:

betrachtete Risikoträger: individual rating vs. rating after support/burden

Währungseffekte: foreign currency rating vs. local currency rating

Abhängigkeit vom Konjunkturzyklus: Point-in-Time-Ratings vs- Through-the-Cycle-Ratings

Page 3: Rating Definition

3Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingQualitative Beschreibung der Ratingskalen von Moody‘s und Standard & Poor‘s

Page 4: Rating Definition

4Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingAufsichtsdefinition eines internen Ratings

Der Begriff „Ratingsystem“ umfasst alle Methoden, Prozesse, Kontrollen, Datenerhebungen und DV-Systeme, die zur Bestimmung von Kreditrisiken, zur Zuweisung interner Ratings und zur Quantifizierung von Ausfall- und Verlustschätzungen dienen. Basel II, RV Tz. 394

Der Begriff „Ratingsystem“ umfasst alle Methoden, Prozesse, Kontrollen, Datenerhebungen und DV-Systeme, die zur Bestimmung von Kreditrisiken, zur Zuweisung interner Ratings und zur Quantifizierung von Ausfall- und Verlustschätzungen dienen. Basel II, RV Tz. 394

Der Begriff „Ratingsystem“ [...] umfasst jede der Methoden, Verfahrensabläufe, Steuerungs- und Überwachungsprozeduren und Datenerfassungs- und Datenverarbeitungssysteme, die die Einschätzung von Adressrisiken, die Zuordnung von IRBA-Positionen zu Ratingstufen oder Risikopools (Rating) und die Quantifizierung von Ausfall- und Verlustschätzungen für eine

Bestimmte Art von IRBA-Positionen unterstützen. E-SolvV §59 (1)

Der Begriff „Ratingsystem“ [...] umfasst jede der Methoden, Verfahrensabläufe, Steuerungs- und Überwachungsprozeduren und Datenerfassungs- und Datenverarbeitungssysteme, die die Einschätzung von Adressrisiken, die Zuordnung von IRBA-Positionen zu Ratingstufen oder Risikopools (Rating) und die Quantifizierung von Ausfall- und Verlustschätzungen für eine

Bestimmte Art von IRBA-Positionen unterstützen. E-SolvV §59 (1)

IRBA: Internal ratings-based approach, Ansatz zur Eigenkapitalunterlegung in Banken, der auf bankinternen Ratings basiert

Page 5: Rating Definition

5Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingRatingmethoden

Im Ratingprozess werden unter Anwendung einer Ratingmethode die relevanten Informationen über einen Kreditnehmer / eine Transaktion in eine Einstufung auf der Ratingskala (d.h. in eine Ratingklasse) aggregiert.

Beispiel: Kreditnehmerrating

Merkmale des Kreditnehmers

• Bilanzkennzahlen• Managementqualität• Wettbewerbsumfeld• wirtschaftliches Umfeld (Branche/Land)• weitere Risikoträger mit unterstützender oder belastender Wirkung (Konzern- einbindung, Haftungsverbünde, ...)• Alter• Einkommen• ...

Ratingmethode

• Experteneinschätzung• Diskriminanzanalyse• lineare Regression• Logit-/Probit-Regression• Kausalmodell

• z.B. Merton-Modell• z.B. Simulationsmodell

• Hybridmethode (Kombination)

Rating

Page 6: Rating Definition

6Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

Kreditnehmerspezifische Faktoren- Jahresabschlusskennziffern (EK-Rendite, Umsatzrentabilität, ...)- qualitative Faktoren (Planung, Management, Position im

Wettbewerbsumfeld, ...)- ...

PD

Branchenspezifische Faktoren- Branchenwachstum, Branchenrentabilität, Leerstände bei Immobilien, ...

Gesamtwirtschaftliche Faktoren- BIP-Wachstum, langfristiger Zins, Inflation,...

Region 1

Region 2

Region 3

Region 4

...

Region n

...

...

Rating Analyse der Hierarchie potenziell relevanter Faktoren für ein PD-Rating

Page 7: Rating Definition

7Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingSystematisierung der Faktoren, die in ein Rating einfließen

Die Menge der bei der Risikoanalyse potenziell relevanten Faktoren wird in der Praxis häufig anhand der sog. „Fünf C‘s“ der Kreditanalyse systematisieren:

Character (Unternehmerpersönlichkeit und –integrität)

Capital (Vermögenslage des Kreditnehmers)

Capacity (sachliches und personelles Leistungsvermögen des Kreditnehmers)

Collateral (Sicherheitensituation)

Cycle (Konjunkturzyklus)

Page 8: Rating Definition

8Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingAnforderungen an den Prozess der Ratingerstellung

Reproduzierbarkeit / Zuverlässigkeit: wiederholtes Rating gleicher Objekte soll zum selben Ergebnis führen

Informationseffizienz: Alle verfügbaren Informationen sollten bei der Ratingerstellung verwendet werden.

Anreizkompatibilität: Es sollten keine Anreize vorhanden sein, Ratings zu „manipulieren“ => interne / externe Überwachung

Validität: geschätzte / prognostizierte Risikoparameter und tatsächliche Realisierungen sollten innerhalb einer Ratingklasse in einer Beobachtungsperiode im Rahmen der zu erwartenden statistischen Unsicherheiten übereinstimmen. Die entsprechende Überprüfung erfolgt im Rahmen des sog. Backtestings, einem Element der „Ratingvalidierung“.

Page 9: Rating Definition

9Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingAnwendungsbereich von Ratingverfahren

In einem heterogenen Portfolio kommen für verschiedene Kundengruppen typischerweise unterschiedliche, ggfs. auch methodisch verschiedene Ratingverfahren zum Einsatz.

Beispiel: „Ratinglandschaft“ einer Landesbank

ScoringLBS / Bauspardarlehen

ScoringScoringLBS / BauspardarlehenLBS / Bauspardarlehen

Rating Gewerbe-

immobilien

Rating Rating GewerbeGewerbe--

immobilienimmobilien

Rating Structured Commodity

Trade Finance

Rating Rating Structured Structured CommodityCommodity

Trade FinanceTrade Finance

Rating PF Cash Flow

(Energie/Industrie, Infrastruktur, Telekommuni-kationsnetze)

Rating Rating PF Cash FlowPF Cash Flow

(Energie/Industrie, Infrastruktur, Telekommuni-kationsnetze)

Rating Flugzeug-

finanzierungen

Rating Rating FlugzeugFlugzeug--

finanzierungenfinanzierungen

SP

EZ

IAL

FIN

AN

ZIE

RU

NG

EN

SP

EZ

IAL

FIN

AN

ZIE

RU

NG

EN

Gebiets-körperschaften-

rating

GebietsGebiets--körperschaftenkörperschaften--

ratingrating

Zentralstaaten / Zentralbanken

Zentralstaaten / Zentralbanken

TransferrisikoTransferrisiko

KonjunkturfaktorKonjunkturfaktor

LänderratingLänderrating

ST

AA

TE

NS

TA

AT

EN

Firmenrating(incl.

kommunalnahe Unternehmen)

FirmenratingFirmenrating(incl. (incl.

kommunalnahe kommunalnahe Unternehmen)Unternehmen) Rating

Leveraged Finance

Rating Rating Leveraged Leveraged

FinanceFinance

RatingPrivate

Investoren

RatingRatingPrivatePrivate

InvestorenInvestoren

RatingLeasing-

gesellschaften

RatingRatingLeasingLeasing--

gesellschaftengesellschaften

Rating Versicherungen

Rating Rating VersicherungenVersicherungen

FIRMENFIRMEN

Bankenrating(incl. Autobanken)BankenratingBankenrating

(incl. Autobanken)(incl. Autobanken)Rating

Investmentbanken/ Broker/Dealer

Rating Rating Investmentbanken/ Investmentbanken/

Broker/DealerBroker/Dealer

Rating FondsRating FondsRating Fonds

Substitutions-rating BankenSubstitutionsSubstitutions--rating Bankenrating Banken

BANKENBANKEN

ABS(Ext. Rating)

ABSABS(Ext. Rating)(Ext. Rating)

VE

RB

.V

ER

B.

ScoringLBS / Bauspardarlehen

ScoringScoringLBS / BauspardarlehenLBS / Bauspardarlehen

Rating Gewerbe-

immobilien

Rating Rating GewerbeGewerbe--

immobilienimmobilien

Rating Structured Commodity

Trade Finance

Rating Rating Structured Structured CommodityCommodity

Trade FinanceTrade Finance

Rating PF Cash Flow

(Energie/Industrie, Infrastruktur, Telekommuni-kationsnetze)

Rating Rating PF Cash FlowPF Cash Flow

(Energie/Industrie, Infrastruktur, Telekommuni-kationsnetze)

Rating Flugzeug-

finanzierungen

Rating Rating FlugzeugFlugzeug--

finanzierungenfinanzierungen

SP

EZ

IAL

FIN

AN

ZIE

RU

NG

EN

SP

EZ

IAL

FIN

AN

ZIE

RU

NG

EN

Gebiets-körperschaften-

rating

GebietsGebiets--körperschaftenkörperschaften--

ratingrating

Zentralstaaten / Zentralbanken

Zentralstaaten / Zentralbanken

TransferrisikoTransferrisiko

KonjunkturfaktorKonjunkturfaktor

LänderratingLänderrating

ST

AA

TE

NS

TA

AT

EN

Gebiets-körperschaften-

rating

GebietsGebiets--körperschaftenkörperschaften--

ratingrating

Zentralstaaten / Zentralbanken

Zentralstaaten / Zentralbanken

TransferrisikoTransferrisiko

KonjunkturfaktorKonjunkturfaktor

LänderratingLänderrating

ST

AA

TE

NS

TA

AT

EN

Firmenrating(incl.

kommunalnahe Unternehmen)

FirmenratingFirmenrating(incl. (incl.

kommunalnahe kommunalnahe Unternehmen)Unternehmen) Rating

Leveraged Finance

Rating Rating Leveraged Leveraged

FinanceFinance

RatingPrivate

Investoren

RatingRatingPrivatePrivate

InvestorenInvestoren

RatingLeasing-

gesellschaften

RatingRatingLeasingLeasing--

gesellschaftengesellschaften

Rating Versicherungen

Rating Rating VersicherungenVersicherungen

FIRMENFIRMEN

Bankenrating(incl. Autobanken)BankenratingBankenrating

(incl. Autobanken)(incl. Autobanken)Rating

Investmentbanken/ Broker/Dealer

Rating Rating Investmentbanken/ Investmentbanken/

Broker/DealerBroker/Dealer

Rating FondsRating FondsRating Fonds

Substitutions-rating BankenSubstitutionsSubstitutions--rating Bankenrating Banken

BANKENBANKEN

ABS(Ext. Rating)

ABSABS(Ext. Rating)(Ext. Rating)

VE

RB

.V

ER

B.

Page 10: Rating Definition

10Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingRatingmethoden: Experteneinschätzung

Für die Beurteilung des Kreditnehmers wird eine Liste von Beurteilungskriterien herangezogen

Ein Experte beurteilt die Ausprägung der einzelnen Kriterien.

Die Beurteilungskriterien werden zu einer Ratingklasse aggregiert.

Gebräuchliche Aggregationsmethoden:

• gerundeter Durchschnitt

• gerundeter gewichteter Durchschnitt

• schlechteste Kategorie bestimmt Ratingklasse

• nichtlineare Aggregation

Kategorie BeurteilungProfitabilität 3

Wachstumspotenzial 4Konkurrenzsituation 4

Fähigkeiten des Managements 2... ...

Beurteilungsbogen für Unternehmen Bewerten Sie folgende Kategorien zwischen 1 (sehr gut) und 10 (sehr schlecht)

Page 11: Rating Definition

11Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingDiskriminanzanalyse

• multivariates Verfahren zur Analyse von Gruppenunterschieden => Bonitätsunterschiede

• ermöglicht, die Unterschiedlichkeit von zwei oder mehreren Gruppen hinsichtlich einer Menge von Variablen zu untersuchen

• ermöglicht die Bestimmung / Prognose der Gruppenzugehörigkeit von Elementen (Klassifizierung)

Page 12: Rating Definition

12Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingDiskriminanzanalyse - Ablaufschritte

• Definition der Gruppen

• Formulierung der Diskriminanzfunktion

• Schätzung der Diskriminanzfunktion

• Prüfung der Diskriminanzfunktion

• Prüfung der Merkmalsvariablen

Gruppe A Gruppe B

Y

YAY YB= b0 + b1 X1 + b2 X2 + ... + bj Xj

= Diskriminanzfunktion / TrennkriteriumYi < Y => Gruppe AYi > Y => Gruppe B

Diskriminanzachse

Page 13: Rating Definition

13Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingDiskriminanzanalyse - Beispiel

Z-Score Bankruptcy Model (Altman)

• Statistisch hergeleitet über Diskriminanzanalyse aus einer historischen Stichprobe mit Unternehmensdaten

• Schwellenwerte:• Z > 2,99: „Safe“ Zone• 1,8 < Z < 2,99: „Grey“ Zone• Z < 1,8: „Distress“ Zone

sTotalAsset

Sales0,999

ilitiesfTotalLiabBookValueo

eofEquityMarketValu0,6

sTotalAsset

EBIT3,3

sTotalAsset

rningsRetainedEa1,4

sTotalAsset

italWorkingCap1,2Z

Page 14: Rating Definition

14Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingDiskriminanzanalyse – Beispiel zum Z-Score-Modell

Z-Score

0

1

2

3

4

5

6

7

80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96

Z-Score

Safe Zone

Grey Zone

Distress Zone

Downgrade

Quelle: Altman

Page 15: Rating Definition

15Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression

• Für einen bestehenden oder potenziellen Kreditnehmer i kann der Ausfall über folgende Zufallsvariable modelliert werden:

• Die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser binären Variablen ist:

• Wahrscheinlichkeit für Ausprägung 1 (Ausfall): PDi

• Wahrscheinlichkeit für Ausprägung 0 (kein Ausfall): 1 – PDi

• Der Erwartungswert von Yi lässt sich daher folgendermaßen berechnen:

Erwartungswert[Yi] = 0 x (1 – PDi) + 1 x PDi = PDi

• Durch diesen Zusammenhang kann die PDi mit den Merkmalen des Kreditnehmers Xi1, ..., Xik über folgendes lineares Wahrscheinlichkeitsmodell berechnet werden:

PDi = + 1 Xi1 + 2 Xi2 + ... + k Xik

ausnichtfälltiKunde0

ausfälltiKunde11Y ii

Page 16: Rating Definition

16Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression

• Die Parameter dieses Modells (, 1, 2, ... , k) können mittels linearer Regression aus den beobachteten Daten geschätzt werden.

• Für die lineare Regression sind folgende Informationen aus der Datensammlung notwendig:

• die beobachteten Merkmale der Kreditnehmer zu Beginn der Beobachtungsperiode• die Information, ob der Kreditnehmer in dieser Periode ausgefallen ist oder nicht

nkn1

2k21

1k11

n

2

1

XX1

XX1

XX1

X

Y

Y

Y

Y

n # der Kreditnehmer im Datensatzk # der MerkmaleYi 1: Kreditnehmer i ist ausgefallen; 0: Kreditnehmer i ist nicht ausgefallenXij Merkmal j des Kreditnehmers i

Page 17: Rating Definition

17Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression – praktische Probleme bei der Identifikation von Ausfallereignissen

31.12.03 31.12.04

12 13

12 D

12 D

12

12 D

12

12

D

12 12

12

12 12D

Ziel: Bestimmung der 1-Jahres-Ausfallrate in Ratingklasse 12, R12 , für das Jahr 2004R12 = D12/N12

N12: Grundgesamtheit der Kreditnehmer, die Ratingklasse 12 zugeordnet werdenD12: Anzahl der Ausfälle, die beim 1-Jahres-Horizont in Klasse 12 auftreten

12D

Fall trägt nur zu N12 bei

Fall trägt zu N12 und D12 bei

Fall trägt zu N12 und D12 bei

Fall trägt nur zu N12 bei

Fall trägt nicht zu N12 und nicht zu D12 bei (?)

Fall trägt nicht zu N12 und nicht zu D12 bei (?)

Fall trägt nur zu N12 bei

Fall trägt nur zu N12 bei

Fall trägt nicht zu N12 und nicht zu D12 bei (?)

Fall trägt zu N12 und D12 bei

Fall trägt nicht zu N12 und nicht zu D12 bei

Page 18: Rating Definition

18Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression

• Der Parametervektor (, 1, 2, ... , k) wird über folgende Formel der Kleinste-Quadrate-Methode (OLS) berechnet:

= (X‘X)-1X‘Y

• Beispiel: Die Unternehmen des Portfolios können mit zwei Merkmalen beschrieben werden. Merkmal 1 ist der Umsatz in Millionen Euro und Merkmal 2 ist die Höhe der Verbindlichkeiten in Millionen Euro. Berechnen Sie die Ausfallwahrscheinlichkeit für folgende Kreditnehmer mittels linearer Regression:

Kunde 1: Merkmal 1 = 10; Merkmal 2 = 50Kunde 2: Merkmal 1 = 30; Merkmal 2 = 40Kunde 3: Merkmal 1 = 20; Merkmal 2 = 300

Gegeben sind folgende Parameter: = 0,01; 1 = -0,008; 2 = 0,002

Page 19: Rating Definition

19Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression

Lösung:

PD des Kunden 1: 0,01 – 0,008 x 10 + 0,004 x 50 = 13%PD des Kunden 2: 0,01 – 0,008 x 30 + 0,004 x 40 = -7%PD des Kunden 3: 0,01 – 0,008 x 20 + 0,004 x 300 = 105%

=> In einem linearen Regressionsmodell kann nicht ausgeschlossen werden, dass die Schätzung der Ausfallwahrscheinlichkeit unter 0% oder über 100% liegt. Eine Lösung besteht darin, diese Werte auf 0% bzw. 100% zurückzusetzen.

PD des Kunden 2: 0,01 – 0,008 x 30 + 0,004 x 40 = -7% => 0%PD des Kunden 3: 0,01 – 0,008 x 20 + 0,004 x 300 = 105% => 100%

Page 20: Rating Definition

20Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLineare Regression - Beurteilung

• Vorteile:

• einfaches mathematisches Verfahren • Einfluss der Merkmale auf die PD kann aus den Parametern direkt abgelesen werden

• Nachteile:

• Das Modell kann nicht ausschließen, dass die PD außerhalb [0%;100%] liegt

• Der Einfluss der Merkmale wird über ihren gesamten Bereich als konstant modelliert. Es ist aber davon auszugehen, dass es für jedes Merkmal zentrale Bereiche gibt, wo sich Veränderungen des Merkmals sehr stark auswirken, während sich Veränderungen im Randbereich nur minimal auf die PD auswirken.

Page 21: Rating Definition

21Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLogistische Regression

• Die logistische Regression (Logit-Modell) ist der logistischen Regression ähnlich, hat aber nicht die Nachteile der linearen Regression:

• PD ist immer im Intervall [0%;100%]

• Einfluss der Merkmale ist nicht konstant

• Die logistische Regression benötigt dieselben Daten (Merkmale und Ausfälle der Kreditnehmer) wie die lineare Regression.

• Die Merkmale der Kreditnehmer werden bei der logistischen Regression zwar noch linear verbunden, der resultierende Score hängt jedoch nichtlinear mit der zu erklärenden Variablen (Ausfalldaten) zusammen. Da in diesem Fall die Kleinste-Quadrate-Methode (OLS) nicht mehr ohne weiteres verwendet werden kann, ist die Schätzung der Parameter schwieriger.

• Dem logistischen Modell liegt die logistische Verteilungsfunktion zu Grunde:

xx

x

e1

1

e1

eG(x)

Page 22: Rating Definition

22Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLogistische Regression

• Die Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich aus den Merkmalen Xij des Kreditnehmers i über folgende Formel:

• P(X) ist der sog. „lineare Prädiktor“

• Die Parameter des Modells können über eine Maximum-Likelihood-Schätzung (MLE) bestimmt werden.

• Dazu muss folgende Likelihood-Funktion verwendet werden:

• In einem iterativen Verfahren werden die Parameter (, 1, 2, ... , k) durch die Maximierung von L bestimmt.

(X))XβXβXβ(αi e1

1

e1

1PD

ikki22i11 P

)Y(1n

Yn

)Y(11

Y1

nn11 )PD(1PD)PD(1PDL

n # der Kreditnehmer im DatensatzYi 1: Kreditnehmer i ist ausgefallen; 0: Kreditnehmer i ist nicht ausgefallen

Page 23: Rating Definition

23Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

Kumulative Verteilungsfunktion einer logistischen Verteilung wird an historische Beobachtungen (Ratingscore | 0/1) angepasst

freie Parameter sind die Gewichte der erklärenden Faktoren (Ratingfaktoren)

Variation der Gewichte der erklärenden Faktoren entspricht dem „Durchspielen“ verschiedener Ratingvarianten (d.h. Schemata zur Ermittlung des Ratingscores)

Optimierung auf ein Performancemaß (z.B. mittlere Devianz – entspricht in etwa der Likelihood)Interpretation: Von allen möglichen Gewichten zeichnen sich die optimierten Gewichte dadurch aus, dass mit ihnen die Wahrscheinlichkeit,

die tatsächlich beobachteten Daten zu beobachten, am höchsten ist.

aus Optimum des Performancemaßes wird optimale Gewichtung abgeleitet

Ergebnis ist Zuordnung einer Ausfallwahrscheinlichkeit zu jedem Ratingscore: PD = L(P(X))

Default (1)

Non-Default (0)

Default/Non-Default, Cumulative PD

Score=P(X)

))(exp(1

))(exp())((

XP

XPXPL

Rating

Logistische Regression

Page 24: Rating Definition

24Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingLogistische Regression

• Beispiel: Die Unternehmen des Portfolios können mit zwei Merkmalen beschrieben werden. Merkmal 1 ist der Umsatz in Millionen Euro und Merkmal 2 ist die Höhe der Verbindlichkeiten in Millionen Euro. Zu berechnen ist die Ausfallwahrscheinlichkeit für folgende Kreditnehmer mittels logistischer Regression:

Kunde 1: Merkmal 1 = 10; Merkmal 2 = 50Kunde 2: Merkmal 1 = 30; Merkmal 2 = 40Kunde 3: Merkmal 1 = 20; Merkmal 2 = 300

Gegeben sind folgende Parameter: = -4; = -0,03; = 0,009

Lösung: PD des Kunden 1: 1 / (1 + exp(4 + 0,03 x 10 – 0,009 x 50) = 2,08%PD des Kunden 2: 1 / (1 + exp(4 + 0,03 x 30 – 0,009 x 40) = 1,06%PD des Kunden 3: 1 / (1 + exp(4 + 0,03 x 20 – 0,009 x 300) = 13,01%

Page 25: Rating Definition

25Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingVergleich Lineare Regression vs. Logistische Regression

• Ergebnis der linearen oder logistischen Regression und Bestimmung der Ratingklasse:

• Das Ergebnis einer linearen oder logistischen Regression sind die Parameter, mit welchen die PD für jeden Kreditnehmer für eine gegebene Laufzeit berechnet werden kann

• Diese Laufzeit entspricht der Beobachtungsperiode, die für die Daten (Ausfälle und Merkmale) gewählt worden ist.

• Beispielsweise werden am Anfang einer einjährigen Periode die Merkmale der Kreditnehmer beobachtet und die Ausfälle in dieser einjährigen Periode erfasst, dann erhält man aus dem Regressionsmodell einjährige PDs.

• Die berechnete PD für jeden Kreditnehmer kann entweder direkt für diese Laufzeit verwendet werden oder zur Zuordnung des Kreditnehmers zu einer Ratingklasse.

• Jede Ratingklasse ist dabei durch ein PD-Intervall definiert, z.B.:

Ratingklasse 1 enthält alle Kreditnehmer mit einer PD zwischen 0% und 0,05%Ratingklasse 2 enthält alle Kreditnehmer mit einer PD zwischen 0,05% und 0,2%...Ratingklasse n enthält alle Kreditnehmer mit einer PD zwischen 20% und 100%

• Durch die Anwendung von Migrationsmatrizen kann dann die PD für eine beliebige Laufzeit bestimmt werden.

Page 26: Rating Definition

26Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingVergleich Lineare Regression vs. Logistische Regression

• Vorteile von Regressionsmodellen

• Objektives Verfahren zur Bestimmung des Ratings

• Das wiederholte Rating eines Kreditnehmers ergibt immer die gleiche Ratingklasse.

• Möglichkeit der Interpretation des Einflusses der Merkmale auf die PD

• Nachteile von Regressionsmodellen

• Schlechte Datenqualität und schlechte Auswahl der Merkmale kann PD stark verzerren

• Zusatzwissen der Experten geht verloren

Page 27: Rating Definition

27Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingHybride Methoden• Oft findet man in der Praxis Kombinationen von Regressionsmodellen und

Experteneinschätzungen.

• Dabei werden die Ergebnisse des Regressionsmodells zur Einteilung in die vorläufigen Ratingklassen verwendet.

• Der Experte kann dann aufgrund seiner Einschätzung des Kreditnehmers das vorläufige Rating in gewissen Grenzen nach oben oder unten korrigieren („Overruling“)

• Diese Änderung durch den Experten kann entweder direkt oder anhand eines Beurteilungsbogens erfolgen.

• Vorteile • Experte kann mit Zusatzinformationen über einen Kreditnehmer, die nicht durch die

Merkmale im Regressionsmodell abgedeckt sind, die Qualität des Ratings verbessern.• Nachvollziehbarkeit des Ratings ist besser als bei reiner Experteneinschätzung

• Nachteile:• Ratings sind unter Umständen nicht objektiv, weil Experten von persönlichen Interessen

beeinflusst sind.• Dasselbe Unternehmen kann von zwei Experten verschieden eingeordnet werden.• Schlechte Datenqualität und schlechte Auswahl der Merkmale kann PD stark verzerren.

Page 28: Rating Definition

28Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingZusammenfassung Ratingmethoden

• Bei der Entwicklung interner Ratingprozesse werden die Merkmale des Kreditnehmers unter Anwendung einer Ratingmethode zu einer Ratingklasse verdichtet

• Es stehen verschiedene Ratingmethoden zur Auswahl. Diese unterscheiden sich vor allem darin, ob die Einschätzung aus einem statistischen Modell oder von einem Experten kommt.

• Die Wahl der Ratingmethode und der Merkmale kann für verschiedene Gruppen von Kreditnehmern unterschiedlich sein.

Page 29: Rating Definition

29Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingAuswahl der Ratingmethode

• Die Wahl der Ratingmethode und der Merkmale ist entscheidend für die Qualität des internen Ratingprozesses.

• Ziel ist es, jeden Kreditnehmer der Bank in eine Ratingklasse einzuteilen und dabei die volle Information über diesen Kreditnehmer zu nutzen.

• Eine Bank wird für verschiedene Gruppen von Kreditnehmern unterschiedliche Merkmale und unterschiedliche Ratingmethoden verwenden.

• Dabei ist zu entscheiden, ob die Ratingmethode eine reine hybride Experteneinschätzung, ein rein statistisches Verfahren, ein kausales Modell oder eine hybride Methode sein soll.

• Die Wahl der Ratingmethode für eine Gruppe von Kreditnehmern baut auf folgenden Kriterien auf:

• Größe des Portfolios: Je größer das Portfolio ist, desto leichter können statistische Verfahren angewendet werden.

• Anzahl der Ausfälle: Je mehr Ausfälle beobachtet werden, desto leichter können statistische Verfahren angewendet werden.

• Homogenität des Geschäfts: Je gleichartiger die Geschäfte sind, desto leichter können statistische Verfahren angewendet werden.

• Datenqualität: Je besser die Datenqualität ist, desto leichter können statistische Verfahren angewendet werden.

Page 30: Rating Definition

30Kreditrisikomanagement und Ratingverfahren, SS 2010, Dr. G. Knöchlein

RatingAuswahl der Ratingmethode

• Die Auswahl der Merkmale für eine Gruppe an Kreditnehmern ist von der gewählten Ratingmethode abhängig:

• Experteneinschätzung: Der Experte wählt jene Merkmale der Kreditnehmer aus, die seiner Meinung nach die Ausfallwahrscheinlichkeit am besten erklären.

• Statistische Verfahren: Bei regressionsbasierten Modellen werden zuerst alle potenziell wichtigen Merkmale ausgewählt. Danach kann mittels Signifikanztest (z.B. Wald-Test) ermittelt werden, ob ein bestimmtes Merkmal Erklärungskraft zur Bestimmung der Ausfallwahrscheinlichkeit hat.

Zum Vergleich verschiedener Modelle können Maße für die Anpassungsgüte herangezogen werden (z.B. Devianz).

• Es können grob folgende Gruppen von Kreditnehmern unterschieden werden:

• Privatkunden• Unternehmen• Banken• Spezialfinanzierungen• Staaten

• Für jede dieser Gruppen müssen die Ratingmethode und die darin eingehenden Merkmale bestimmt werden.