Instituto Superior Técnico / Licenciaturas Engª Civil & Engª Território - Vias de Comunicação 11

PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteCCáálculo (I) lculo (I) –– Elementos de definiElementos de definiçção dos trainão dos trainééisis

i) Coordenadas dos vértices:

Kj - quilometragem do vértice jZj - cota do vértice j

ii) Inclinações dos trainéis (tangente trigonométrica do ângulo que os trainéis fazem com a direcção horizontal):

i - inclinação do trainelKn - quilometragem do ponto n (ou vértice n)Zn - cota do ponto n (ou vértice n)Kn+1 - quilometragem do ponto n+1 (ou vértice n+1)Zn+1 - cota do ponto n+1 (ou vértice n+1)

n1n

n1n

KKZZi

−−

=+

+

Convenção de sinais:

i+

R+

i -

R -

V1

V2

TE TD

V3

idie

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteCCáálculo (II) lculo (II) –– Elementos de definiElementos de definiçção dos trainão dos trainééisis

Convenção de sinais:

i+

R+

i -

R -

V1

V2

TE TD

V3

idie

T T2T

R

x

iii) Variação das inclinações dos trainéis:(correspondendo ao “ângulo de desvio” dos trainéis)

θ = ie - id

θ - variação das inclinações dos trainéisie - inclinação do trainel à esquerdaid - inclinação do trainel à direita

iv) Cotas dos pontos dos trainéis:

Zp = Z1 + (x * i) ou Zp = Z1 + (Kp-K1) * i com x = (Kp-K1)

Zp - cota dum ponto genérico p no trainelZ1 - cota do ponto de referência no trainel (vértice)x - distância horizontal do ponto a cotar ao ponto de ref. no traineli - inclinação do trainel (positiva ou negativa)Kp - quilometragem do ponto genérico p no trainel (pretendido)K1 - quilometragem do ponto de referência (vértice)

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteCCáálculo (III) lculo (III) –– Elementos de definiElementos de definiçção das curvas de concordânciaão das curvas de concordânciav) Desenvolvimento da curva de concordância:

D = 2 * T ou D = R * (ie – id) = R * θ

D - desenvolvimento da curva de concordânciaT - comprimento de tangência da concordânciaR - raio da curva de concordância (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo)ie - inclinação do trainel à esquerdaid - inclinação do trainel à direitaθ - variação das inclinações dos trainéis

vi) Comprimento de tangência da concordância:

ou ⇒

T - comprimento de tangência da concordânciaR - raio da curva de concordância (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo)θ - variação das inclinações dos trainéisie - inclinação do trainel à esquerdaid - inclinação do trainel à direitaD - desenvolvimento da curva de concordância

2θ*RT =

2)i(i*RT de −= )i(i

Dθ

2TRde −

==

vii) Distâncias dos pontos de tangência das curvas de concordância à origem:

KTE = Kj - TKTD = Kj + T

KTE - quilometragem do ponto de tangência à esquerdaKTD - quilometragem do ponto de tangência à direitaKj - quilometragem do vértice jT - comprimento de tangência da concordância

viii) Cotas dos pontos de tangência duma concordância:

ZTE = Zi + (KTE – Ki) * ieZTD = Zi + (KTD – Ki) * id

ZTE - cota do ponto de tangência inicialZTD - cota do ponto de tangência finalZi - cota do ponto de referência no trainel (vértice)Ki,j - quilometragem do ponto de referência (vértice)KTE - quilometragem do ponto de tangência à esquerdaKTD - quilometragem do ponto de tangência à direitaie - inclinação do trainel à esquerdaid - inclinação do trainel à direita

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

xi) Cotas dos pontos máximos das curvas de concordância:

Zmax = Z1 + ΔZ e

Zmax - cota do ponto máximo da curva de concordânciaZ1 - cota do ponto de tangência à esquerdaΔZ - diferença de cotas entre o ponto de tangência à esquerda e o ponto máximo da curva de concordânciad1 - distância do ponto de tangência à esquerda até ao máximo da curva de concordânciaR - raio da curva de concordância

xii) Menor distância entre o vértice dos trainéis e a curva de concordância (medida perpendicularmente à tangente à curva):

B - valor aproximado da distância entre a curva de concordância e ovérticeRv - raio da curva de concordância vertical (c. convexas: positivo; c. côncavas: negativo)θ - variação das inclinações dos trainéis

ix) Cota dum ponto genérico das curvas de concordância:

Zp - cota do ponto pretendidoKp - quilometragem do ponto pretendidoZ1 - cota do ponto de tangência à esquerda (ponto de referência)K1 - quilometragem do ponto de tangência àesquerda (ponto de referência)ie - inclinação do trainel à esquerda do ponto a cotarR - raio da curva de concordância

x) Distâncias horizontais dos pontos de tangência ao máximo/mínimo da curva de concordância:

d1 = R * ie ou d2 = R * id

d1 - distância horizontal do ponto de tangência à esquerda até ao máximo da curva de concordânciaR - raio da curva de concordância ie - inclinação do trainel à esquerdad2 - distância horizontal do ponto máximo da curva de concordância até ao ponto de tangência à direitaid - inclinação do trainel à direita

RasanteRasanteCCáálculo (IV) lculo (IV) –– Elementos de definiElementos de definiçção das curvas de concordânciaão das curvas de concordância

R*2)K(K

i)K(KZZ2

1pe1p1p

−−×−+= 2R

dΔZ21=

8θ*RB

2v=

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteElementos de definiElementos de definiçção das curvas de concordânciaão das curvas de concordância

(exemplo para curva vertical convexa)

Z1

ie

idZmax

Z2Δi

ΔZdi

d1 d2

T T

2T

x

y

Zi

Z1

ie

idZmax

Z2Δi

ΔZdi

d1 d2

T T

2T

x

y

Zi

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteMapa de cMapa de cáálculo (exemplo)lculo (exemplo)

Raio Desenvolvim. Tangente Dist. ao máx.

Ki Zi Rv Di T d1 Comprimento

(m) (m) i θ (m) (m) (m) (m) B (m) (m) (m)

0,000 33,340

-0,052465 270,370 declive 0+270,370

331,840 15,930 -0,037254 -3300 122,939 61,470 173,135 -0,573 122,939 concordância 0+393,310

-0,015211 653,591 rampa 1+046,900

1106,950 4,140 -0,020707 -5800 120,100 60,050 88,222 -0,311 120,100 concordância 1+167,000

0,005496 472,225 declive 1+639,225

1738,310 7,610 0,030488 6500 198,171 99,085 35,724 0,755 198,171 concordância 1+837,395

-0,024992 52,565 rampa 1+889,960

1889,960 3,820

Quilometrag.Elementos do perfil

Tipo

Coordenadas dos Vértices Inclinação do trainel

Variação das inclinações

Distância ao vértice

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PART

E II –

Perfi

l Lon

gitu

dina

l

RasanteRasanteMapa de cotas de 25 em 25 metros (exemplo)Mapa de cotas de 25 em 25 metros (exemplo)

Quilometragem Cotas Rasante Cotas TerrenoKi (m) Zi (m) Zt (m)

Início 0+000,000 30,506 34,330+025,000 29,384 33,770+050,000 28,267 33,210+075,000 27,146 32,650+100,000 26,026 32,200+125,000 24,905 30,750+150,000 23,784 28,640+175,000 22,661 26,220+200,000 21,545 23,63

TE 0+216,035 20,829 22,000+225,000 20,423 21,210+250,000 19,397 19,180+275,000 18,460 17,460+300,000 17,644 15,770+325,000 16,918 14,94

TD 0+336,986 16,605 14,560+350,000 16,278 14,14

(…) (…) (…)Final 1+834,964 5,142 4,32

Elementos a entregar:

• Mapa de cálculo da rasante

• Mapa de cotas de 25 em 25 metros (rasante e terreno)