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Salhi Kamel & Gamgam Anis ENIT 2010
P.F.E. Conception et calcul de la structure et des fondations de l‘ISSAT de Kasserine
1
Sommaire
Introduction ................................................................................................................................ 3
Chapitre1 : Présentation architecturale du projet ....................................................................... 4
1. Introduction .................................................................................................................... 4
2. Présentation architecturale ............................................................................................. 4
Chapitre 2 : Conception structurale du projet ............................................................................ 9
1. Généralités ...................................................................................................................... 9
2. Conception adoptée ............................................................................................................ 9
2.1 Choix des éléments porteurs de la structure.................................................................. 9
Chapitre 3: Hypothèses de calcul, caractéristiques des matériaux et évaluation des charges . 12
1. Hypothèses de calcul .................................................................................................... 12
2. Caractéristiques des matériaux ......................................................................................... 12
2.1 Les caractéristiques du béton ................................................................................... 12
2.2 Les caractéristiques de l’acier .................................................................................. 13
3. Evaluation des charges ......................................................................................................... 14
3.1. Généralités ................................................................................................................. 14
3.2 Charges permanentes .................................................................................................. 15
3.3 Charges d’exploitation ................................................................................................ 20
Chapitre 4 : Modélisation et dimensionnement da la structure ................................................ 21
1. Modélisation ................................................................................................................. 21
2. Calcul manuel de quelques éléments porteurs ............................................................. 24
2.1 Calcul d’une poutre continue ................................................................................... 24
2.2 Dimensionnement d’un poteau ................................................................................. 40
2.3 Calcul d’un portique ................................................................................................... 47
2.4 Dimensionnement d’escaliers ..................................................................................... 65
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2.5 Etude d’un mur voile .................................................................................................. 73
2.5.3 Diagramme des efforts appliqués sur le mur voile ............................................... 76
2.6 Calcul des gradins ....................................................................................................... 81
Chapitre 4 : la variante préfabriquée de plancher à dalles alvéolées en béton précontraint ..... 91
Chapitre 5 : Etude des fondations ............................................................................................ 95
1. Campagne géotechnique ................................................................................................... 95
2. Résultats de la campagne géotechnique ........................................................................... 95
3. Dimensionnement d’une semelle isolée .......................................................................... 96
4. Calcul des armatures (Méthode des bielles) ..................................................................... 97
Conclusion ................................................................................................................................ 99
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P.F.E. Conception et calcul de la structure et des fondations de l‘ISSAT de Kasserine
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Introduction
Notre projet de fin d’études porte sur la conception et le dimensionnement de la structure et
des fondations en béton armé du nouveau Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de
Technologie (ISSAT) de KASSERINE. Ce projet nous a été proposé par le ministère de
l'équipement et l'habitat. Il est en phase d’avant projet détaillé.
Ce mémoire est composé de six chapitres. Le premier est consacré à la présentation
architecturale du projet. Le second chapitre est dédié à la conception structurale du projet.
Dans le troisième chapitre, nous présenterons dans un premier temps les caractéristiques des
matériaux et les différentes hypothèses de calcul. Dans un second temps, nous évaluerons les
différentes actions du projet.
Le quatrième chapitre est consacré à la modélisation et au dimensionnement de la structure
en béton armé. La descente de charge et le dimensionnement de la structure seront conduits
numériquement moyennant le logiciel ARCHE. Par ailleurs, nous présentons également dans
ce chapitre, à titre de comparaison, le calcul manuel de quelques éléments porteurs.
Dans le cinquième chapitre, nous proposerons une variante de plancher préfabriqué à dalles
alvéolées en béton précontraint et nous la comparerons avec la variante classique coulé en
œuvre du plancher nervuré en béton armé.
Enfin, le dernier chapitre est dédié au calcul des fondations.
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P.F.E. Conception et calcul de la structure et des fondations de l‘ISSAT de Kasserine
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Chapitre1 : Présentation architecturale du projet
1. Introduction
Le ministère de l’Equipement, de l’Habitat et de l’Aménagement du Territoire et le ministère
de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique projettent de construire l’institut
supérieur des sciences appliquées et de technologie (ISSAT) de Kasserine. Le maître de
l’ouvrage est le ministère de l’enseignement supérieur. Ce projet est au stade d’Avant Projet
Détaillé (APD).
2. Présentation architecturale
L’architecture de l’institut est marquée par des tracés géométriquement simples faisant
référence à l’urbanisme romain. Les différents composants de l’institut s’articulent autour de
deux axes de direction Est-Ouest et Nord-Sud en fonction de la topographie du site. Le
croisement des deux axes est marqué par une arche antique en tant qu’élément de référence de
l’histoire ancienne de la région de Kasserine ; cette séquence visuelle joue le rôle d’un
ordonnateur d’affectation et d’orientation vers les espaces.
L’axe Nord-Sud prend naissance au niveau du l’esplanade du campus universitaire avec un
mouvement souple et débouche sur une place de demi–lune garnie tout au tour par les
amphithéâtres. La différence de niveau entre la place et la galerie des amphithéâtres est
rattrapée par des gradins rappelant le théâtre romain. Cet axe est marqué par des éléments
architectoniques antiques.
L’axe Est-Ouest relie les espaces de cours avec les départements techniques.
La forme de l’institut, en parfaite harmonie avec l’assise foncière, permet d’atteindre les
différentes unités et d’accéder facilement aux différents niveaux. La composition de l’institut
est conçue de manière à assurer l’autonomie des différentes entités.
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Composition de l’ISSAT
L’ISSAT de Kasserine se compose essentiellement de :
- un premier bloc qui renferme l’administration et les salles de TD et les laboratoires (rez-de-
chaussée + étage),
- les départements des différentes filières : génie mécanique (RDC), génie électrique (RDC),
génie informatique (RDC+étage), génie industriel (RDC) et math-info et réseaux (RDC),
- 5 amphithéâtres,
- un atrium,
- Un espace socioculturel,
- une bibliothèque,
- salles de TD (RDC+ 2 étages).
• L’administration
L’administration occupe le devant de l’institut. Elle assure facilement en plus de sa vocation
d’accueil et de travail, son rôle de contrôle et de surveillance, comme elle offre à l’étage un
plateau de rencontre et d’échange entre enseignants avec un accès facile et direct aux espaces
d’enseignement.
• Les espaces d’enseignement
- Les salles de TD et les laboratoires
L’ensemble des salles et des laboratoires est organisé autour de la cour en longueur et sur
deux à trois niveaux orientés selon les plateformes et selon l’orientation Nord sud.
Figure 1. Salles de TD
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• Les amphithéâtres
Comme élément majeur pour l’enseignement général, les amphithéâtres sont disposés sous
forme de demi-cercle qui rappelle la forme de théâtre romain.
Figure 2. Elévation sud- est de l’amphithéâtre
• Les départements
Ces départements sont disposés de part et d’autre de l’axe rigide de la composition tout en
permettant aux départements de génie électrique, de génie mécanique et de génie industriel de
bénéficier de la possibilité d’accès de service et de ravitaillement.
Par contre, le département de math-info et réseaux est implanté tout prés de la salle
spécialisée qui assure un type d’enseignement similaire.
Figure 3. Départements de génie électrique et génie industriel (élévation).
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• La bibliothèque
Implantée sur une ruelle avec un marquage majestueux de l’entrée, la bibliothèque se
distingue par la souplesse et la forme de ses composants ne manquera pas d’offrir une
ambiance sereine et calme.
• L’atrium
L’atrium du futur institut cherche à refléter une vocation particulière, celle d’un lieu de
rencontre. Afin de rendre cet espace plus convivial, les espaces collectifs et socioculturels ont
été rassemblés (buvette, clubs, etc.).
• L’espace socioculturel
Cet espace contribua à la vie de l’institut pour cela, la buvette est implantée du coté atrium
pour offrir aux étudiants la rencontre et la détente.
• Logements de fonction + studios visiteurs
Ils ont été conçus avec une indépendance totale et avec une possibilité d’accès direct de
l’extérieur.
Figure 4. Logements de fonction (élévation)
• Formes et façades
Dans l’objectif d’éviter la monotonie et le bâtiment classique, une panoplie de formes
(courbe, demi-lune, cube, etc.) associée à des couleurs vives contribue à donner une
meilleure intégration du projet dans son parc naturel.
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Figure 5. Coupe façade C-C
Figure 6. Coupe façade B-B
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Chapitre 2 : Conception structurale du projet
1. Généralités
La conception est une phase très importante pour l’élaboration de n’importe quel projet de
génie civil et en particulier pour un projet de bâtiment. Il s’agit d’étudier les plans
d’architecture et de choisir une solution structurale adéquate. Un tel choix n’est pas facile car
il n’ya pas une solution unique et il faut trouver la solution optimale qui répond à toute les
contraintes qui se présentent. En effet, cette solution doit permettre de :
ü Respecter au mieux les choix architecturaux,
ü Respecter les règles d’art de la construction,
ü Réduire dans la mesure du possible le cout du projet,
ü Adopter les techniques et procédés de constructions utilisés en Tunisie,
ü La facilité et la rapidité de l’exécution du projet,
La conception doit révéler le savoir faire de l’ingénieur qui peut être développé grâce à
l’expérience.
2. Conception adoptée
2.1 Choix des éléments porteurs de la structure
Pour ce projet, Nous avons conçu une structure formée principalement par le système porteur
classique poutres-poteaux en béton armé. Des raidisseurs sont également prévus pour raidir la
structure. En outre, des portiques sont conçus pour les amphithéâtres et la salle de cours. Par
ailleurs, trois types de plancher seront envisagés. Enfin, les fondations seront superficielles
grâces à la bonne portance du sol d’assise.
Les poteaux
Le choix des positions des poteaux se fait par superposition des plans d’étages sur les plans
des RDC en essayant de loger les poteaux dans les différentes cloisons.
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En dehors de contraintes architecturales telle que l’imposition de sections circulaires pour la
salle de lecture, la section des poteaux est carrée au regard des avantages économiques de
cette forme nécessitant le moindre coffrage.
Les voiles
Les voiles sont des éléments verticaux qui ont deux dimensions plus grandes par rapport à la
troisième qui est l’épaisseur. Des murs voile pour l’ascenseur et pour le bloc de TD (vue la
différence de niveau des fondations) ont été prévu.
Les poutres
Dans ce projet, nous avons utilisé à la fois des poutres isostatiques et des poutres
hyperstatiques. Ce dernier choix permet de diminuer la flèche et par la suite la section des
poutres. On a essayé dans la mesure du possible d’éviter les grandes portées et d’avoir des
poutres noyées dans les murs pour des raisons esthétiques.
Les planchers
Lors de la conception on a utilisé :
- Des dalles nervurées en béton armé et à hourdis en corps creux. Selon la portée du
plancher, nous avons utilisé des dalles de 21cm (16+5), de 25cm (19+6), et de 31.5cm
(19+6.5+6). On a également essayé de faire porter les nervures selon la direction la plus
courte pour minimiser la flèche.
- Des dalles pleines en béton armé: on a opté pour ce genre de dalles dans le cas ou on a
jugé que les dalles nervurées sont difficiles à exécuter (panneaux très accidentés), et
aussi pour les planchers terrasses des amphithéâtres caractérisés par une grande portée.
- On a proposé également une variante préfabriquée à dalles alvéolées en béton
précontraint permettant de franchir des grandes portées. Cette variante sera étudiée dans
le chapitre 5 de ce mémoire.
Les portiques
Les portiques se présentent comme une solution astucieuse, très efficace pour franchir les
grandes portées. En effet, ils permettent de redistribuer les sollicitations et d’assurer une
bonne rigidité de la structure. On a opté pour les portiques dans la conception des
amphithéâtres et de la salle de cours pour pouvoir franchir des grandes portées.
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Les fondations
Les efforts sont transmis au sol par l’intermédiaire des fondations. L’examen des résultats du
rapport géotechnique nous a permis de choisir le type de fondations ; le site prévu pour la
construction du projet de l’ISSAT de Kasserine est situé dans une zone ou le sol présente des
bonnes caractéristiques mécaniques dans l’ensemble. Un taux de travail de sol de 3 bars peut
être adopté. Ainsi, nous avons adopté des fondations superficielles consistant en des semelles
isolées sous poteaux et des semelles filantes sous voiles.
Les Plans de coffrage
Les plans de coffrage des différents blocs du projet (fruit de notre travail de conception) sont
présentés dans l’annexe 1 de ce mémoire.
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Chapitre 3: Hypothèses de calcul, caractéristiques des matériaux et évaluation des charges
Dans ce chapitre, on présentera les différentes données de base pour les matériaux utilisés lors
de la construction, ainsi que les différentes hypothèses de calcul et les charges considérées
dans ce projet.
Le dimensionnement est conduit selon les règles techniques de conception et de calcul des
ouvrages et de constructions en béton armé suivant la méthode des états limites dites règles
B.A.E.L. 91 modifié 99.
1. Hypothèses de calcul
La fissuration est supposée peu préjudiciable pour les éléments de la superstructure, et
préjudiciable pour les éléments de fondation en contact avec le sol.
L’enrobage est pris égal à 2.5 cm pour les éléments de superstructures (poutres, poteaux, ...) et
à 5 cm pour les éléments de l’infrastructure (semelles).
La contrainte admissible du sol est prise égale à 3 bars.
2. Caractéristiques des matériaux
2.1 Les caractéristiques du béton
§ Dosage en ciment : ,
§ Classe de ciment (CPA): CEMI 32,5
§ Le rapport géotechnique prouve que le sol est faiblement agressif, en fait le taux de
sulfate ne dépasse pas 0.4%, donc il n’est pas nécessaire de prévoir un ciment HRS
pour les fondations.
§ La résistance caractéristique à la compression du béton à 28 jours d’âge :
§ La résistance caractéristique à la traction du béton à 28 jours:
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§ Le module de déformation longitudinale instantané du béton à 28 jours, pour les
charges dont la durée d’application est inférieur à 24 h:
§ Le module de déformation longitudinale différé du béton à 28 jours, pour les charges de
longue durée :
§ Le coefficient prenant en compte la durée d’application de la charge :
pour t > 24heures
Le coefficient partiel de sécurité du béton à l’ELU:
§ La contrainte ultime (ELU) de compression du béton est égale à :
§ Le poids volumique du béton armé :
§ La contrainte admissible (ELS) de compression de béton à l’ELS :
§ Le coefficient d’équivalence acier-béton à long terme :
2.2 Les caractéristiques de l’acier
- Les armatures longitudinales utilisées sont des aciers à haute adhérence de nuance Fe400
dont La limite d’élasticité garantie ef et le module d’élasticité longitudinale sE sont :
.
- Le coefficient partiel de sécurité des aciers :
- Le coefficient de fissuration :
- Le coefficient de scellement :
- Pour les aciers transversaux, on va prévoir des ronds lisses de nuance Fe235
caractérisés par la limite d’élasticité garantie :
- Le coefficient partiel de sécurité des aciers à l’ELU :
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- Le coefficient de fissuration :
- Le coefficient de scellement :
- La contrainte ultime (ELU) de traction dans les aciers longitudinaux est égale à :
- La contrainte admissible (ELS) de traction dans les aciers longitudinaux est égale à :
- Dans le cas de fissuration préjudiciable :
3. Evaluation des charges
3.1. Généralités
En Tunisie, les planchers couramment utilisés sont les planchers en corps creux en premier
lieu et les planchers en dalle pleine en second lieu. Tous deux sont en béton armé et coulés en
œuvre.
Les éléments constitutifs d’un plancher à corps creux sont :
- Nervures : Ce sont des poutrelles en béton armé constituants l’élément porteur des
planchers, coulées sur place et permettent la transmission des efforts aux poutres,
- Corps creux : Sa fonction de base c’est jouer le rôle d’un coffrage perdu, mais aussi il
permet l’isolation phonique du plancher.
Les charges permanentes des planchers sont déterminées à partir de leurs compositions.
Elles dépendent des caractéristiques des matériaux (masse volumique, épaisseur, etc...).
Les charges d’exploitation sont déterminées en fonction de l’usage du bâtiment. Leur
valeurs caractéristique minimales sont fixées par les règlements (BAEL, Eurocode, etc.).
Dans ce qui suit, on va évaluer les charges pour les planchers intermédiaires et les
planchers terrasses.
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3.2 Charges permanentes
Corps creux 16+5 :
Figure 7. Plancher terrasse en corps creux [8]
Les charges permanentes pour un plancher terrasse (16+5) sont récapitulées dans
le tableau suivant.
Produit Charge
(KN/m2)
Etanchéité Enduit de planéité 0.4
multicouches 0.1
Protection de l’étanchéité 0.5
Forme de pente (10 cm) 2
Hourdis (épaisseur 16+5) 3
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 6.3
Tableau 1. Charges permanentes pour un plancher terrasse (16+5)
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Corps creux 19+6 :
Les charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6) sont récapitulées dans
le tableau suivant.
Produit Charge (KN/m2)
Etanchéité Enduit de planéité 0.4
multicouches 0.1
Protection de l’étanchéité 0.5
Forme de pente (10 cm) 2
Hourdis (épaisseur 19+6) 3.5
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 6.8
Tableau 2. Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6)
Corps creux 19+6.5+6 :
Les charges permanentes pour plancher terrasse (19+6.5+6) sont présentées dans
le tableau suivant.
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Produit Charge (KN/m2)
Etanchéité Enduit de planéité 0.4
multicouches 0.1
Protection de l’étanchéité 0.5
Forme de pente (10 cm) 2
Hourdis (épaisseur 19+6+6.5) 4.41
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 7.71
Tableau 3. Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6.5+6)
Corps creux 16+5 :
Figure 8. Plancher intermédiaire en corps creux [8]
Les charges permanentes pour un plancher intermédiaire (16+5) sont récapitulées
dans le tableau suivant.
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Produit Charge (KN/m2)
revêtement Sable (3 cm) 0.5
Mortier de pose (2 cm) 0.4
Carrelage (2.5x25x25) 0.45
Cloison légère 1
Hourdis (épaisseur 16+5) 3
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 5.65
Tableau 4. Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (16+5)
Corps creux 19+6 :
Les charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6) sont récapitulées
dans le tableau suivant.
Produit Charge (KN/m2)
revêtement Sable (3 cm) 0.5
Mortier de pose (2 cm) 0.4
Carrelage (2.5x25x25) 0.45
Cloison légère 1
Corps creux (19+6) 3.5
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 6.15
Tableau 5. Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6)
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Dalle plein (épaisseur « ep ») :
Figure 9. Plancher en dalle pleine [8]
Les charges permanentes pour une dalle pleine (terrasse) sont récapitulées dans le tableau
suivant.
Produit Charge (KN/m2)
Etanchéité Enduit de planéité 0.4
multicouches 0.1
Protection de l’étanchéité 0.5
Forme de pente (10 cm) 2
Dalle pleine 25xep
Enduit (1.5 cm) 0.3
Total G 3.3+25xep
Tableau 6. Charges permanentes pour un plancher en dalle pleine
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3.3 Charges d’exploitation
Ces charges ont été déterminées conformément à la norme française NF P06-001 :
• Pour les terrasses supposés non accessibles, la charge d’exploitation est prise égale à
.
• Pour le rez-de chaussée et étages intermédiaires à usage de bureaux, la charge
d’exploitation est prise égale à .
• En ce qui concerne l’escalier et les gradins des amphithéâtres, la charge d’exploitation
est prise égale à
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Chapitre 4 : Modélisation et dimensionnement da la structure
1. Modélisation
Après la phase de conception, on passe à la phase de modélisation. Vu le nombre très grands
des éléments porteurs, nous avons utilisé le logiciel ARCHE, pour faire la descente des
charges et pour le dimensionnement de l’ossature des différents blocs et leurs fondations.
Figure 10. Modélisation de la salle de lecture avec ARCHE.
Figure 11. Modélisation de l’administration avec ARCHE.
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Figure 12. Modélisation du département de génie électrique avec ARCHE
Figure 13. Modélisation de la salle de TD avec ARCHE
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Figure 14. Modélisation des laboratoires d’informatique avec ARCHE
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2. Calcul manuel de quelques éléments porteurs
Nous avons calculé manuellement, à titre de comparaison, quelques éléments porteurs, à savoir une poutre continue, un poteau, un voile, un portique, un escalier et un gradin d’amphithéâtre. Par ailleurs, nous avons vérifié la résistance au feu de la poutre continue et du poteau déjà calculés à froid pour garantir une coupe feu d’une heure.
2.1 Calcul d’une poutre continue
La poutre à calculer manuellement comporte 3 travées. Elle appartienne au plancher terrasse
du département de génie mécanique :
Figure 15. Schéma représentatif de la poutre
2.1.1Evaluation des charges
La charge surfacique de la dalle vaut : G=
La charge d’exploitation vaut : Q=
Donc on aura par la suite les valeurs suivantes pour le calcul :
→
Vérification des conditions d’application de la méthode forfaitaire :
3 4 2 1
3.47 m 6.33 m 5.86 m
Q
G
A
A
45 cm
50 cm
Coupe A-A
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- La charge d’exploitation Q (par m²) est à la fois au plus égale à deux fois la charge
permanente G (par m²) et inférieure à 500 daN/m².
-
- La fissuration ne compromet pas la tenue des revêtements ni celle des cloisons.
- Les moments d’inertie des sections transversales sont les mêmes dans les différentes
travées.
Vue que la 2ème hypothèse de la méthode forfaitaire n’est pas vérifiée on applique alors la
méthode de Caquot minorée pour le calcul des sollicitations en multipliant la part des
moments sur appui provenant des seules charges permanentes par un coefficient variant entre
1 et 2/3. On a choisit un coefficient de 2/3.
2.1 .2 Calcul des sollicitations
2.1.2.1 Moments fléchissant
ü Moments sur appuis
Pour déterminer les moments maximaux sur appuis on utilise la formule suivante :
, toute en suivant ces cas de charges :
Moment maximal sur l’appui 2 :
Figure 16. Cas de charge pour un moment maximal sur l’appui 2
1 2 3 4
Q
G
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Moment maximal sur l’appui 3 :
Figure 17. Cas de charge pour un moment maximal sur l’appui 3
ü Moments en travées
L’expression du moment dans la travée (i) à la position x de l’appui de gauche
est donnée par :
Avec Le moment de la travée isostatique associée.
: Les moments des appuis droite et gauche respectivement
Pour les différentes travées.
Les différents cas de charges pour déterminée les moments maximaux sur travées sont :
Moment maximal sur la 1ére travée :
Figure 18. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée1
Q
G
1 2 3 4
Q
1 2 3 4
G
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Moment maximal sur la 2éme travée :
Figure 19. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée2
Moment maximal sur la 3éme travée :
Figure 20. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée3
Les moments fléchissants calculées sont récapitulés dans le tableau ci-dessous :
Appui1 Mi travée
(1-2)
Appui2 Mi travée
(2-3)
Appui3 Mi travée
(3-4)
Appui4
ELU -11.15 74.36 -159.69 299.38 -240.81 297.79 -44.66
ELS -8.1 54.03 -116.24 218.43 -175.3 217.77 -32.66
Tableau 7. Moments fléchissants
1 2 3 4
Q
1 2 3 4
Q
G
G
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Figure 21. Diagramme des moments fléchissants à l’ELU
Figure 22. Diagramme des moments fléchissants à l’ELS
2.1.2.2 Efforts tranchants
Pour déterminer les efforts tranchants on utilise la formule suivante :
• Pour calculer l’effort tranchant à gauche de l’appui (i),
• Pour calculer l’effort tranchant à droite de l’appui (i).
Avec et sont les efforts tranchants appliqués sur les appuis des travées gauche et
droite de l’appui (i).
Toute en respectant ce qui précède le calcul donne les résultats suivants :
-8.1kN
54.03 kN
-116.24 kN
218.43 kN
-175.3 kN
217.77 kN
-32.66 kN
-11.15 kN
74.36 kN
-159.69 kN
299.38 kN
-240.81 kN
297.79 kN
-44.66 kN
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29
APPUI 1 0 165.74 0 122.93
APPUI 2 -165.74 302.35 -208.54 289.53
APPUI 3 -302.35 279.9 -315.16 313.37
APPUI 4 -279.9 0 -246.43 0
Tableau 8. Efforts tranchants
2.1.3 Calcul des armatures
2.1.3.1 Calcul des armatures longitudinales
▫ Calcul des armatures à mi-travée (1-2) :
La fissuration est considérée peu préjudiciable alors un calcul à l’ELU, suffit :
On va calculer une section rectangulaire de section (50 cm x 45 cm).
→
→ Pas d’aciers comprimés.
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30
▫ Calcul des armatures au niveau de l’appui (2) :
→
Section d’aciers calculée
(A) cm²
Ferraillage proposé
Appui1 0.72 5HA8=2.51 cm²
Mi-travée (1-2) 4.92 5HA14=7.7 cm²
Appui 2 11.04 5HA16
+ 3HA12=13.44 cm²
Mi-travée
(2-3)
22.67 3HA20
+7HA16=23.49cm²
Appui 3 17.49 5HA14
+5HA16=17.75 cm²
Mi-travée
(3-4)
22.52 3HA20
+7HA16=23.49cm²
Appui4 2.91 5HA10=3.93 cm²
Tableau 9. Sections d’aciers et ferraillage proposé
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31
2.1.3.2 Calcul des armatures transversales
▫ Appui (3) :
L’effort appliqué à droite de l’appui (3) est
Il faut vérifier que :
→
→ Ok
• Armatures d’âmes :
• Diamètre des armatures d’âmes :
On va prendre
• Pourcentage minimal d’acier :
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32
• Espacement maximal :
Il faut que :
On va prendre un espacement
2.1.3.3 Section d’aciers longitudinaux à prolonger
Pour l’appui de rive, la section d’acier à ancrer doit satisfaire la condition suivante :
- Pour l’appui de rive 1 :
Il suffit de prolonger 3HA14, à partir du lit inférieur de la mi-travée (1-2).
- Pour l’appui de rive 4 :
Il suffit de prolonger 1HA20 et 2HA16, à partir du lit inférieur de la mi-travée (3-4).
2.1.4 Condition d’écrasement de la bielle d’about
La contrainte dans le béton est donnée par la formule suivante :
Cette valeur doit rester inférieure à
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33
Pour l’appui 1 :
Pour l’appui 4 :
Pas de risque d’écrasement de la bielle d’about.
2.1.5 Vérification de la flèche
La vérification vis-à-vis de l’ELS de la déformation n’est pas indispensable lorsqu’ on a :
Travée 1 Travée 2 Travée3
vérifiée vérifiée vérifiée
vérifiée vérifiée vérifiée
vérifiée Non vérifiée Non vérifiée
conclusion Vérification de la flèche n’est pas nécessaire
Vérification de la flèche est nécessaire
Vérification de la flèche est nécessaire
Tableau 10. Vérification des conditions de flèche
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34
Flèche admissibles :
- pour les éléments supports sur deux appuis on a :
.
On suppose que les ouvrages supportés ne sont pas fragiles, la flèche admissible est donc
égale au double de celle obtenu dans le cas d’ouvrages supportés fragiles.
Détermination de la valeur de la flèche
La flèche a pour valeur :
Avec :
ü flèche de longue durée due à l’ensemble des charges permanentes,
ü flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes,
ü flèche instantanée due aux charges permanentes appliquées au moment de la
mise en œuvre des cloisons,
ü flèche instantanée due à l’ensemble des charges permanentes et d’exploitation.
Avec
: Module d’élasticité instantané,
: Module d’élasticité différé ,
: Moment d’inertie.
pour les déformations instantanées.
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35
pour les déformations différées.
Travée 2 Travée 3
2.69 2.36
1.13 1
1.56 1.32
1.34 1.18
1.78 1.5
2.266 2.172
Tableau 11. Vérification de flèche
→ Donc les valeurs flèches sont acceptables.
2.1.6 Calcul au feu
Les incendies, sont des accidents fréquents dans les bâtiments, il est donc légitime de faire le calcul au feu pour assurer l’évacuation des individus et garantir leurs sécurité.
On se propose de faire le calcul au feu de la poutre.
Le calcul sera guidé avec la méthode simplifiée conformément à l’Eurocode EN 1992-1-2. On fait le calcul pour une durée de coupe feu de 1heure :
A cours de l’incendie, il faut que :
Avec, est le moment fléchissant calculé avec la combinaison accidentelle.
- Combinaison accidentelle :
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36
est le moment résistant correspondant à la durée de stabilité au feu requise, donné
par la formule suivante :
.
Pour déterminer ce coefficient, il faut d’abord déterminer la température au niveau du centre de gravité de la section d’acier. Cette température est une fonction de la distance au parement du feu.
La distance du parement du feu, c’est la position du centre de gravité des armatures tendues, qui est égal à 48mm.
D’après l’abaque ci-dessous, après une heure d’incendie, la température dans l’acier vaut 400°C.
Figure 23. Distributions de la température (°C) dans une poutre, h x b = 600 x 300 [3]
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37
Figure 24. Courbes de référence pour la température critique des aciers de béton armé et de précontrainte [3]
D’après l’abaque ci-dessus Pour une température de 400°C, le coefficient de réduction de l’acier vaut 0.88.
Le moment résistant vaut donc :
Le moment sollicitant est égal à :
Donc, jusqu'à une heure, la poutre tienne.
2.1.7 Schémas de ferraillage
Les coupes de ferraillage de la poutre sont présentées dans les figures ci- contre :
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Travée 3-4
3HA20+
2HA16
5HA8
5HA16
Appui 3
5HA16
5HA8
5HA14
1Cadre+
3étriers
Travée 2-3
3HA20+
2HA16
5HA8
5HA16
Appui 2
5HA16
5HA10
3HA12
1Cadre+
3étriers
Travée 1-2
5HA8
5HA14
5HA8
3HA14+
2HA10
Appui 1
1Cadre+
3étriers
1Cadre+
3étriers
1Cadre+
3étriers
1Cadre+
3étriers
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39
Figure 25. Coupes de ferraillage de la poutre
Le schéma de ferraillage fourni par ARCHE est présenté dans l’annexe 2.
5HA10
1HA20+
2HA16+
2HA10
Appui 4
1Cadre+
3étriers
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40
2.2 Dimensionnement d’un poteau
On choisit de dimensionner un poteau appartenant au département de génie mécanique.
2.2.1 Evaluation des charges
Figure 26. Zone d’influence du poteau
▫ Poids de la retombée de poutre:
→
▫ Poids propre du poteau :
ü La charge issue de la dalle : (19+6+6.5)
ü La charge d’exploitation vaut :
→
6.54m
7.78m
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41
2.2.2 Calcul des armatures
2.2.2.1 Calcul des armatures longitudinales
Les armatures de ce poteau sont calculées par la formule suivante :
Les aciers doivent équilibrer : :
Avec
Avec et →
→
: t 24 h
→
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42
On va adopter un ferraillage supérieur à la section minimale : Soit 4HA 16=
2.2.2.2 Calcul des armatures transversales
Il faut que :
▫ En zone courante :
▫ En zone de recouvrement :
Il faut prévoir au moins 3 nappes d’armatures transversales tout la longueur de recouvrement
qui est égale à avec → .
2.2.3 Schéma de ferraillage
Figure 27. Coupe de ferraillage du poteau
Le schéma de ferraillage fourni par ARCHE est présenté dans l’annexe 2.
2.2.4 Comportement au feu du poteau
Le calcul au feu du poteau se fait conformément aux Règles FB communément appelées
(DTU 92-701).
4HA16
Cadre 6
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43
Pour vérifier le poteau vis-à-vis les incendies pendant une durée requise il faut vérifier que :
Avec
L’effort normal agissant sur le poteau, déterminé pour la combinaison d’actions à partir
de la charge permanente (G) et de la charge d’exploitation (Q) non majorées (sauf pour effet
dynamique).
L’effort normal résistant correspondant à la durée de stabilité au feu requise défini par :
Avec
: Coefficient défini en fonction de l’élancement mécanique du poteau,
: Section réduite du poteau obtenue en réduisant de sa section réelle un centimètre
d’épaisseur sur toute sa périphérie,
: Coefficient déterminé pour la température moyenne du béton,
: La température moyenne du béton déterminée à l’aide du rayon moyen,
: Coefficient déterminé pour la température d’un acier quelconque Ai.
: Cette température est déduite de la température
moyenne des aciers déterminée en fonction des dimensions du poteau ainsi la distance
utile u ‘’ la distance de l’axe d’une barre à une paroi exposée à l’incendie’’, c = a ou c = b et x
est la distance entre de l’axe d’une barre à l’axe du poteau.
Figure 28. La distance utile u [2]
.
On a choisit de vérifier la stabilité au feu du poteau pour une durée de 2 heures.
ü
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44
Rayon moyen de la section :
aire de la section droite/demi-périmètre=
A partir de l’abaque ci-dessous, on détermine →
Figure 29. Abaque donnant la température moyenne du béton d’un poteau en fonction de son rayon moyen [2]
(Enrobage égale à 2.5cm + rayon de l’armature 0.8 cm =3.3 cm
→ A partir de l’abaque ci-dessous, on trouve , cette température est la même
pour les 4 barres.
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45
Figure 30. Abaque pour la détermination de la température moyenne des aciers des poteaux [2]
→ D’où on trouve à partir de l’abaque ci-dessous.
Figure 31. Évolution des caractères mécaniques des aciers [2]
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46
→Ok
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47
2.3 Calcul d’un portique
Présentant la possibilité d’avoir des grandes travées, on a recours aux portiques pour pouvoir
dégager un espace considérable sans y avoir des poteaux intermédiaires. Ainsi pour cette
raison, entre autre pour des raisons architecturales on a opté pour concevoir des portiques.
Le portique qu’on adopte pour un exemple de calcul dans ce chapitre est un portique se
trouvant dans la salle de cours se trouvant à coté des amphithéâtres.
Ce portique est supposé articulé aux appuis dont les différents paramètres géométriques sont
représentés dans la figure suivante :
Figure 32. Paramètres géométriques du portique
Pré dimensionnement
La section de la traverse est pré dimensionnée de la manière suivante :
Montants
Traverse (L=10. 7m) A
A
B B
Coupe A-A
h=
3m
70 cm
40 cm
30cm
30 cm
Coupe B-B
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48
On adopte alors :
à Une traverse de section (30x70 m),
à Un montant de section (30x40m).
2.3.1 Chargement
La traverse supporte une dalle pleine d’épaisseur 20cm.
Figure 33. Zone d’influence de la traverse
• Poids de la dalle
• Poids de la traverse
• charge d’exploitation
Traverse du portique
1.865
1.425
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49
2.3.2 Calcul des sollicitations
Les sollicitations à l’ELU et l’ELS sont calculées par le logiciel ROBOT. Les différentes
sollicitations sont explicitées dans le tableau ci-dessous.
Sollicitations Traverse Montant
En travée Sur appuis Tête du
montant
Pied du
montant
EL
U
Moment fléchissant
(KN.m)
360.67 -179.49 -179.49 0
Effort tranchant (KN) 0 201.93 59.83 59.83
Effort normal (KN) 59.83 59.83 201.93 213.85
EL
S
Moment fléchissant
(KN.m)
263.66 -131.21 -131.21 0
Effort tranchant (KN) 0 147.61 43.74 43.74
Effort normal (KN) 43.74 43.74 147.61 156.44
Tableau 12. Sollicitations extrêmes dans le portique
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50
2.3.3 Diagramme des sollicitations
Figure 34. Diagramme des moments fléchissants
Figure 35. Diagramme des efforts tranchants
201.93 kN
147.61 kN
-201.93 kN
-147.61 kN
-59.83 kN
-43.74 kN
59.83 kN
43.74 kN
ELU
ELS
360.67 kNm
236.66 kNm
-179.49 kNm
-131.21 kNm
-179.49 kNm
-131.21 kNm
-179.49 kNm
-131.21 kNm
-179.49 kNm
-131.21 kNm
ELU
ELS
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51
Figure 36. Diagramme des efforts normaux
2.3.4 Calcul des armatures
2.3.4.1 Armatures longitudinales de la traverse
Ø En travée : X=5.35m
Sollicitations :
201.93 kN
147.61 kN
213.85 kN
156.44 kN
201.93 kN
147.61 kN
213.85 kN
156.44 kN
59.83 kN
43.74 kN
ELU
ELS
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52
A l‘ELU
L’excentricité par rapport au centre de pression C : S
L’excentricité par rapport au centre de gravité des aciers tendus est :
Le moment fléchissant par rapport aux aciers tendus :
àààà
àààà La section est partiellement tendue
A l‘ELS
L’excentricité par rapport au centre de pression C :
àààà Section partiellement tendue
L’excentricité par rapport aux aciers tendus :
Le moment fléchissant par rapport aux aciers tendus :
Calcul des armatures à l’ELU
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53
→
àààà Les aciers comprimés ne sont pas nécessaires
ü Calcul des aciers en flexion simple
Aciers tendus
ü Calcul des aciers en flexion composée
Soit 6HA20à A= 18.85cm2
Vérification à l’ELS
Détermination de y1 :
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54
Ł y1=26. 3 cm
Ł La condition est vérifiée.
Condition de non fragilité du béton :
OK
Ø En appui
Sollicitations :
L’excentricité par rapport au centre de pression C :
L’excentricité par rapport au centre de gravité des aciers tendus est :
Le moment fléchissant par rapport aux aciers tendus :
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55
àààà
àààà La section est partiellement tendue
A l‘ELS
L’excentricité par rapport au centre de pression C :
àààà Section partiellement tendue
Calcul des armatures à l’ELU
→
àààà Les aciers comprimés ne sont pas nécessaires.
ü Calcul des aciers en flexion simple
Aciers tendus
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56
L’effort normal est un effort normal de compression donc le fait de dimensionner la section
d’acier juste avec le moment fléchissant va dans le sens de sécurité.
Le ferraillage proposé :
Soit 5HA16à A= 10.05cm2
Vérification à l’ELS
Détermination de y1 :
Ł y1=43 cm
Ł La condition est vérifiée.
Condition de non fragilité du béton :
OK
Et vu la grande hauteur de la poutre il faut prévoir des armatures de peau pour maintenir le
ferraillage. Soit des barres de HA 10.
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57
2.3.4.2 Armatures transversales de la traverse
▫ Appui:
L’effort tranchant vaut ,
=179.88Kn
Il faut vérifier que :
La fissuration est peu préjudiciable, de plus il s’agit de flexion composée donc :
→
Ok
• Armatures d’âmes :
• Diamètre des armatures d’âmes :
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58
• Pourcentage minimal d’acier :
OK
• Espacement initial:
Soit un espacement initial
• Espacement maximal
Il faut que :
On fait la répartition des armatures d’âme à l’aide de méthode de Caquot.
10 11 13 16 20 25 35 40
Nombre
théorique
De répétition
7.55 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66 1.66
Nombre cumulé 7.55 9.16 10.88 12.48 14.14 15.8 17.46 19.2
Nombre cumulé
arrondi
8 9 11 12 14 16 17 19
Nombre de
répétition
8 1 2 1 2 2 1
4
2
4
abscisse 5 85 96 122 138 178 228 368 528
Tableau 13. Répartition des armatures d’âme à l’aide de méthode de Caquot
Les nombre de répétition des deux derniers espacements sont changés car ils ne permettent
pas d’atteindre le milieu de la portée. Soit :
àààà 5+8x10+1x11+2x13+1x16+2x20+2x25+4 x35+4 x40
Réparties de manière symétrique.
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59
2.3.4.3 Armatures longitudinales du montant
Ø En tête du montant
Sollicitations :
Calcul à l’ELU
Excentricité du premier ordre
(Le poteau est articulé aux fondations).
Type de calcul :
Pièce chargée de façon excentrée :
à Le calcul sera effectué en flexion composée en tenant compte d’une façon forfaitaire de
l’excentricité de second ordre.
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60
L’excentricité de second ordre vaut :
;
Avec : coefficient de fluage.
Sollicitations corrigées pour le calcul en flexion composée :
Sollicitations ramenées au centre de gravité des aciers tendus :
A l‘ELS
L’excentricité par rapport au centre de pression C :
àààà Section partiellement tendue
L’excentricité par rapport aux aciers tendus :
Le moment fléchissant par rapport aux aciers tendus :
Calcul à l’ELU
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→
àààà Les aciers comprimés sont nécessaires.
ü Calcul des aciers en flexion simple
Aciers comprimés
Aciers tendus
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ü Calcul des aciers en flexion composée
à
Soit :
Aciers comprimés : 4HA16 àààà A’= 10.05cm2
Aciers tendus 5HA16 + 4HA14 àààà A = 16.21cm2
2.3.4.4 Armatures transversales du montant
Ø Vérification du béton
L’effort tranchant vaut
Il faut vérifier que :
La fissuration est peu préjudiciable, de plus il s’agit de flexion composée donc :
→
Ok
• Armatures d’âmes :
Il faut prévoir le pourcentage minimal d’acier.
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• Pourcentage minimal d’acier :
OK
• Diamètre des armatures d’âmes :
• Espacement initial:
Il faut que :
→Soit
2.3.5 Plan de ferraillage
Les coupes de schémas de ferraillage sont :
3HA10
3HA20
3HA20
Armatures
de peaux
Ferraillage de la traverse
En travée
1cadre+
1étrier
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64
Figure 37. Coupes de ferraillage du portique
5HA16
3HA14
3HA16
1cadre+
1étrier
Ferraillage du montant
En tête
3HA16
3HA20
Armatures
de peaux
2HA16+1HA10
Ferraillage de la traverse
En appui
1cadre+
1étrier
2HA16+1HA14
1HA16+2HA10
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65
2.4 Dimensionnement d’escaliers
2.4.1 Pré dimensionnement
Les escaliers sont des ouvrages de circulation verticale, composées d’une série de marches et
de contre - marches permettant la montée ou la descente d’un niveau de plancher à un autre.
Ces ouvrages peuvent être en bois, en acier où en béton armé. Ces derniers présentent une
grande sécurité en cas d’incendie. L’autre avantage des escaliers en béton armé est la faculté
de les construire sous des formes très nombreuses qui permettent de les adapter à toutes les
dispositions.
Pour les différents types d’escaliers on considère les paramètres suivants :
h : hauteur de la contre marche, variant de 0.15 à 0.17m
g : largeur de la marche, variant de 0.26 à 0.36m
α : Inclinaison de la volée
Figure 38. Coupe sur volée d’escalier [8]
H : hauteur de la volée, égale à la hauteur libre sous plafond + épaisseur du plancher fini
L : longueur projetée de la volée
e : épaisseur de la dalle (paillasse ou palier)
La volée d’escalier calculée, sera considérée comme étant une poutre rectangulaire de largeur
unité sur deux appuis simples.
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66
La hauteur de ces escaliers est de 3.2m, Le nombre de contre marches étant égal à n = 9, la
hauteur de la contre marche est définie alors par :
Or il faut vérifier la formule de Blondel, donnée par :
à On va prendre g = 30cm comme largeur de la marche.
L’inclinaison de la volée est
Soit ep épaisseur de la paillasse.
Avec est la charge d’exploitation de l’escalier.
.
On va prendre e= 18 cm en tenant compte du revêtement.
2.4.2 Descente de charges
▫ Pour le paillasse :
- Marbre de la marche (3 cm) :
- Marbre de la contre marche (2 cm) :
- Béton banché (13 cm) :
- Chape de béton (18 cm) :
- Enduit (1.5 cm) :
Alors le poids propre du paillasse est :
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67
Figure 39. Détails d’escaliers : paillasse [8]
▫ Pour le palier :
- Revêtement en marbre (2.5 cm) :
- Chape de béton (18 cm):
- Enduit :
- Mortier de pose :
Alors le poids propre du palier est :
Figure 40. Détails d’escaliers : palier [8]
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68
2.4.3 Calcul des sollicitations
Pour le calcul des sollicitations l’escalier est assimilé à une poutre isostatique :
Figure 41. Charges appliquées sur l’escalier
En utilisant le logiciel RDM 6 nous obtiendrons ces résultats :
• Le moment fléchissant à l’ELU:
Figure 42. Diagramme des moments fléchissants à l’ELU
• L’effort tranchant égale à :
L2= 1.5 L1= 2.4
Q
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69
Figure 43. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU
• Le moment fléchissant à l’ELS
Figure 44. Diagramme des moments fléchissants à l’ELS
• L’effort tranchant égale à :
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70
Figure 45. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS
2.4.2 Calcul des armatures
▫ En travée :
→
/m <
On va adopter le ferraillage par mètre suivant : 7HA12 =
▫ Armature de répartition :
La section des armatures de répartition dans le sens de la largeur de l’escalier est prise égale
au quart de la section d’armatures principales, ainsi on a :
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71
▫ Armature de chapeau :
La section des armatures de chapeau dans le sens de la longueur de l’escalier est prise égale à
0.15 la section des armatures principales :
▫ Vérification des contraintes transversales :
Pour les poutres dalles coulées sans reprise de bétonnage sur leur épaisseur, on peut s’en
passer des armatures transversales si on vérifie :
Vérification des contraintes à l’ELS :
On va chercher tout d’abord la position de l’axe neutre :
Ensuite on va déterminer l’inertie :
On a ainsi
Alors la contrainte vaut :
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72
2.4.3 Schéma de ferraillage
Figure 46. Schéma de ferraillage de l’escalier
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73
2.5 Etude d’un mur voile
Dans le bloc de salles de TD, il ya un décalage entre le niveau des fondations, pour cette
raison on a opté pour un mur voile dont l’objectif c’est de s’opposer à la poussée des terres
(chargement horizontal) ainsi que les charges transmises par le plancher (charges verticales).
On se propose de modéliser et de calculer cette voile.
2.5.1 Modélisation de la voile
Le mur voile est supposé articulé par son extrémité inférieure à la semelle filante sur laquelle
il repose.
L’extrémité supérieure du mur voile est supposé simplement appuyée sur le plancher
Donc, la voile sera calculée comme étant une poutre bi articulée dont la section transversale
est de 0.2 m de hauteur et de largeur unité.
Figure 47. Dimensions de la voile [8]
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74
Figure 48. Model de calcul de la voile
2.5.2 Evaluation des charges
Charges réparties verticales :
Poids propre de la dalle :
Il s’agit des charges issues de la dalle
ü
ü
En multipliant ces valeurs par la longueur d’influence on obtient :
ü
ü
Poids propre du mur voile
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75
Charges horizontales:
On ce qui concerne le sol, on suppose qu’il s’agit de sable fin dont les caractéristiques sont les
suivantes :
ü poids volumique
ü angle de frottement
ü Cohésion
ü Contrainte admissible du sol
Le mur voile est destiné pour résister aux sollicitations suivantes :
- Poussées de la terre
- Les surcharges dues aux charges d’exploitation
• En phase de construction :
Le coefficient de poussée latérale vaut
- Charges dues aux poussées des terres :
Donc la force de poussée vaut
- Charges dues aux surcharges verticales :
Donc la force de poussée vaut
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76
• En phase d’exploitation :
Le coefficient de poussée latérale vaut
- Charges dues aux poussées des terres :
Donc la force de poussée vaut
- Charges dues aux surcharges verticales
Donc la force de poussée vaut
La phase d’exploitation correspond au cas le plus défavorable, on va l’adopter dans ce qui
suit.
2.5.3 Diagramme des efforts appliqués sur le mur voile
Pour obtenir les diagrammes des moments fléchissants et des efforts tranchants on a recourt au logiciel RDM6.
Figure 49. Diagramme des moments fléchissants
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77
Figure 50. Diagramme des efforts tranchants
Figure 51. Diagramme des efforts normaux
2.5.4 Calcul du ferraillage
La fissuration est considérée préjudiciable.
a- Armatures en travée :
En travée(x=1.282m)
- Les sollicitations de calcul à considérer sont :
27 kN
12 kN
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78
L’excentricité par rapport au centre de pression C :
àààà Section partiellement tendue
L’excentricité par rapport aux aciers tendus :
Le moment fléchissant par rapport aux aciers tendus :
Calcul des armatures :
Méthode simplifiée :
Calcul des armatures en flexion composée
Condition de non fragilité :
On va adopter un ferraillage de 7 HA16 = 14.07 cm²
b- Armatures au pied :
En ce qui concerne le pied du voile le calcul des armatures revient à un calcul simple d’un poteau soumis à une compression simple.
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79
Les armatures de ce poteau sont calculées par la formule suivante :
Avec :
ü : Les aciers d’équilibre
ü
Avec et
→
: t 24 h
→
On va adopter un ferraillage supérieur à la section minimale : Soit 7HA 14=
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80
c- Aciers de répartition :
Soit 7HA10/m avec un espacement e=20cm
2.5.5 Schéma de ferraillage
Figure 52. Ferraillage longitudinal de la voile
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81
2.6 Calcul des gradins
La technique la plus utilisée pour la réalisation des gradins (de stades de foot, salles de sport
ou des amphithéâtres) est celle de concevoir des gradins en dalles pleines inclinées coulées
sur place. Dans le cas de grands ouvrages cette technique est substituée par la technique de
préfabrication, qui s’avère plus pré judicieuse de point de vue économique.
Pour la réalisation des gradins des amphithéâtres de l’ISSAT de Kasserine, nous avons opté
pour des dalles pleines inclinées, dont on va essayer d’étudier leurs structures tout au long de
ce chapitre.
L’amphithéâtre qui fait l’objet de notre étude est destiné à recevoir 256 étudiants.
2.6.1 Pré dimensionnement
Le gradin de l’amphithéâtre est une dalle pleine inclinée appuyée sur son contour, donc sont
épaisseur doit satisfaire la condition suivante :
Ce la permet en général de se dispenser de vérification concernant l’état limite de
déformations prévue à l’article B.7.5 des règles de BAEL .
La valeur de doit permettre également de satisfaire aux conditions relatives à :
ü La résistance à : l’incendie,
ü L’isolation phonique,
ü La sollicitation de l’effort tranchant (BAEL A.5.2).
On adopte ainsi une épaisseur de la dalle du gradin égale à 20cm.
2.6.2 Evaluation des charges et méthode de calcul
Pour le gradin on a opté pour une dalle pleine de 20cm d’épaisseur, incliné portée par un
système de poteaux et des poutres inclinées.
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82
Pour ce qui suit, soient :
: L’angle que fait le gradin avec l’horizontale,
L : longueur de la dalle,
L : la projection horizontale de L,
G : le poids propre en KN par m ² suivant la pente,
Q : la charge d’exploitation en KN par m² de projection horizontale,
Les marches au dessus de la dalle sont considérées comme une surcharge et n’interviennent
pas dans la résistance.
Surcharges d’exploitation:
Ces charges sont définies par des règles réglementaires ou normatifs en vigueur et notamment
pour les bâtiments par la norme NFP06-001.
Pour les amphithéâtres, la charge d’exploitation est prise égale 4KN /m².
Charges permanentes:
Poids propres de la dalle 5 kN /m²
Charges dues aux marches 3.91 kN /m²
Enduits (1.5Cm) 0.33 kN /m²
Carrelage (2.5Cm) 0.5 kN /m²
Mortier de pose (2.5Cm) 0.5 kN /m²
Couche de sable 0.6 kN /m²
Les paillasses 0.2 kN /m²
TOTAL 11.05 kN /m²
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83
2.6.3 Calcul des sollicitations
2.6.3.1 Méthodes de calcul
Pour le calcul des sollicitations on passe de la dalle inclinée à une dalle horizontale de portée l
et de charge permanente et une charge d’exploitation .
Avec
L’angle d’inclinaison : 12°
: :
Combinaisons d’actions
Les combinaisons d’actions à envisager sont les suivantes :
ü À l’ELU
Pu = 1.35 +1.5q =21KN/m²
ü à l’ELS
+q=15.05 KN/m²
La dalle est articulée sur son contour et de forme trapézoïdale.
Pour simplifier les calculs on va considérer que cette dalle est de forme rectangulaire
On calcule cette dalle comme une dalle horizontale soumise à la flexion simple et en adoptant
l’hypothèse que les appuis n’exercent que des réactions verticales.
Les dimensions des panneaux du gradin central suivant la pente sont (les longueurs sont prises
entre nus d’appuis)
Panneaux 1 ;
Panneaux 2 ;
;
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84
Les dimensions rapportées à l’horizontal sont :
PANNEAU
Panneaux 1
Panneaux 2
Panneaux 3
Tableau 14. Dimensions rapportées à l’horizontal des différents panneaux
2.6.3.2 Calcul des moments fléchissants
Pour les trois panneaux de dalle le rapport Donc ils portent dans les deux sens
Au centre de la dalle est pour une bande de largeur unité on a
Avec pour des valeurs approchée des coefficients et
;
ELU
ELU
Panneau1 0.086 0.318 24 17.14 7.63 5.45
Panneau2 0.098 0.25 8.25 5.9 2.06 1.48
Panneau3 0.04 0.94 9.8 7 9.15 6.55
Tableau 15. Coefficients réducteurs et moments de référence
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85
Si on considère que les appuis dans la direction Oy sont des appuis simples :
• Les moments sur appuis sont nuls
• Les moments en travée sont égales à
Si on considère que l’appui intermédiaire dans la direction Ox est une continuité et les deux
appuis de rive sont des encastrements partiels alors on aura :
Le moment sur appui intermédiaire est égal à :
• Les moments sur appuis de rive sont égales à :
• Les moments en travée sont égales à
Alors les moments de calcul sont :
Direction Ox :
Appuis 1 Travée1 Appui2 Travée2 Appui3 Travée 3 Appui 4
M ( )
ELU
7.2 20.4 12 7.1 12 8.33 2.94
M ( )
ELS
5.15 15 8.6 5.1 8.6 6 2.1
Tableau 16. Valeurs des moments fléchissants dans la direction Ox
Suivant y :
• Les moments sur appuis sont nuls.
• Les moments en travée sont les mêmes valeurs de déjà calculées.
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86
Travée panneau 1 Travée panneau 2 Travée panneau 3
M ( )
ELU
7.63 2.06 9.15
M ( )
ELS
5.45 1.48 6.55
Tableau 17. Valeurs des moments fléchissants dans la direction Oy
2.6.3.3 Efforts tranchants
Cas de charges uniformément réparties :
Pour les trois panneaux le rapport
(KN/m)
Panneau1 29.3 25.5
Panneau2 17 14.5
Panneau3 24 23.8
Tableau 18. Valeurs des efforts tranchants
Pour les trois panneaux, la condition est vérifiée.
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87
2.6.3.4 Ferraillage
• Panneau 1
Ferraillage en travée dans la direction Ox
A L’ELU
On considère une largeur de dalle de 1m dans la direction Ox et le calcul se fait comme une
poutre de section (1mx0.2m).
→
Les aciers comprimés ne sont pas nécessaires.
/m
OK
Ferraillage adopté :
Soit 4HA12=4.52cm²
Avec un espacement de 25cm
Ecartement de écartement maximal=
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Ferraillage en travée de direction Oy :
A L’ELU
N.m N.m
On considère une largeur de dalle de 1m dans la direction Oy et le calcul se fait comme une
poutre de section (1mx0.2m).
→
Les aciers comprimés ne sont pas nécessaires.
/m
Condition de non fragilité :
On adopte la section minimale
Ferraillage adopté :
Soit 4HA10=3.14cm²
Le même travail est effectué pour les panneaux 2 et 3, voila les tableaux de ferraillage :
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89
Direction Ox :
Appuis 1 Travée 1 Appui
2
Travée 2 Appui 3 Travée 3 Appui 4
Section
calculée
(cm²)
1.21 3.34 2 1.14cm² 2 1.34 0.49
Section
minimale
(cm²)
1.91 1.43 2.01 2.01cm² 2.01 1.6 1.6
Ferraillage
adopté
4HA10 4HA12 4HA10 4HA10 4HA10 4HA10 4HA10
Tableau 19. Ferraillage de la direction Ox
Direction Oy :
Travée panneau 1 Travée panneau 2 Travée panneau 3
Section calculé 1.23 0.32 1.54
Section minimale 1.6 1.6 1.6
Ferraillage adopté 4HA10=3.14cm² 4HA10 4HA10
Tableau 20. Ferraillage de la direction Ox
Ferraillage des marches
Les marches sont armées forfaitairement par des armatures de répartition
On propose pour les marches de ce gradin le ferraillage suivant :
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Figure 53. Ferraillage des marches
RL 6mm
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91
Chapitre 4 : la variante préfabriquée de plancher à dalles alvéolées en béton précontraint
Les procédés de construction évoluent beaucoup, ce qui leur permet d’être davantage
en phase avec les enjeux actuels de la construction, particulièrement en termes de
performance, d’économie, de réduction des délais d’exécution et de respect de
l’environnement. Dans ce contexte, la préfabrication répond mieux à ces exigences que la
construction traditionnelle. L'utilisation des planchers à dalles alvéolées préfabriquées en
béton précontraint en est un exemple. En effet, ces dernières possèdent des bonnes
performances mécaniques (résistance et rigidité) grâce à l’utilisation de la précontrainte qui
permet de réduire considérablement la fissuration et la déflexion du plancher. Ainsi, ces dalles
permettent de franchir des portées importantes grâce à leur légèreté comparée aux dalles
pleines en béton armé. La pose de ces dalles est facile et très rapide (1m2/min en moyenne) ne
nécessitant ni coffrage ni étaiement. Notons cependant que la pose de ces dalles nécessite des
engins de levage de forte puissance (grues).
Depuis peu de temps, on dispose sur le marché tunisien de dalles alvéolées
préfabriquées en béton précontraint pour les planchers des bâtiments. Ces dalles sont
fabriquées et commercialisées par l’Unité de Planchers Préfabriqués (UPP) « Laceramic ».
Elles sont fabriquées sous forme de bandes de 1.2m de largeur et peuvent être complétées par
une dalle collaborante rapportée (DC), permettant aussi la réalisation de joints de clavetage
entre les dalles.
Les différents types de dalles alvéolées « Laceramic » sont présentés dans des fiches
techniques qui figurent dans l’annexe de ce rapport. La portée limite est déterminée selon le
type et l’usage de la dalle.
Chaque fiche technique présente les éléments suivants :
ü le nom de la dalle
Exemple : DA25E3
DA25 : dalle alvéolées d’épaisseur 25cm
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92
DA25 DC5 : dalle alvéolées d’épaisseur 25cm associée à une dalle collaborante d’épaisseur
5cm.
E3 : enrobage des armatures de précontrainte égale à 3cm
ü les caractéristiques géométriques et mécaniques de la section
Figure 54. Section transversale de la dalle alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm [9]
Les caractéristiques de la section (hauteur, largeur, section nette, pourcentage des
vides…) sont récapitulées dans un tableau
Tableau 21. Caractéristiques géométriques et mécaniques de la section transversale de la dalle alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm [9]
ü Caractéristiques de la précontrainte
Les caractéristiques de la précontrainte sont également présentées dans les fiches techniques.
On différencie entre des dalles de mêmes caractéristiques géométriques par le type et le
nombre de torons de précontrainte. En effet, deux types sont utilisés ; des torons de diamètre
9.3mm (type A) ou 12.5mm (type B) avec un nombre égal à 4, 6, 8 ou 10 selon la portée de la
dalle. Par exemple pour la dalle DA20B8E5, B8 indique un nombre de torons 12.5mm égal à
8.
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93
Tableau 22. Caractéristiques de la précontrainte [9]
ü Les caractéristiques mécaniques des matériaux
Tableau 23. Caractéristiques des matériaux [9]
ü Portée limite
La portée limite est déterminée selon le type et l’usage de la dalle.
Tableau 24. Portées limites de la dalle alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm seule ou associée à une dalle collaborante d’épaisseur 5 cm [9]
• Le joint longitudinal entre deux dalles doit être claveté avec un béton fin le plus
rapidement possible après la pose des dalles.
• Les réservations, découpes et trémies sont réalisés en usine.
• Plan de préconisation de pose :
La mise en œuvre du plancher à dalles alvéolées est réalisée conformément au plan de
préconisation de pose établi par le bureau d'études de l'UPP Laceramic, l’outil informatique
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94
utilisé, c’est le logiciel ‘SIPE’ qui procède à la vérification des dalles alvéolées vis-à-vis de la
flexion, de la flèche et de l’effort tranchant. Ces calculs seront conduits selon le CPT
Planchers Titre 3 du CSTB France.
Conception des planchers des salles de TD à base de dalles alvéolées
Nous avons choisi de concevoir uniquement les planchers des salles de TD à base des dalles
alvéolées Laceramic car ces planchers présentent des grandes portées justifiant le recours aux
dalles alvéolées. La charge d’exploitation de ces planchers est égale à 250 Kg/m².
Pour se faire, nous avons proposé une nouvelle conception pour la structure porteuse qui va
recevoir les dalles alvéolées, en éliminant les poteaux intermédiaires et en gardant uniquement
les poteaux et les poutres périphériques (voir plans de pose présentés dans l’annexe 3).
Les dalles Laceramic DA25 d’épaisseur 25cm conviennent pour nos travées. Le nombre de
torons de précontrainte et l’enrobage nécessaire sont déterminés par le logiciel SIPE.
Les plans de pose sont présentés dans l’annexe3.
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P.F.E. Conception et calcul de la structure et des fondations de l‘ISSAT de Kasserine
95
Chapitre 5 : Etude des fondations
1. Campagne géotechnique
A la demande et pour le compte de ministère de l’enseignement supérieur, la société TGRS a
été chargée de la réalisation d’une campagne de reconnaissance et d’étude géotechnique dans
le cadre du projet de construction de l’ISSAT de Kasserine.
Un ensemble d’essais in situ et au laboratoire a été effectué :
ü Essais in situ :
• 5 sondages pressiométriques de 15m de profondeur (SP1, SP2, P3, SP4, SP5),
avec réalisation d’essai tout les mètres.
• sondages au pénétromètre statique (PN1, PN2, PN3, PN4) plongés jusqu’au
refus et au maximum à 15m de profondeur.
ü Au laboratoire :
Lors des investigations in situ, des échantillons de sol à 3m mètres de profondeur aux droits
des trois sondages pressiométriques SP2, SP4 et SP5 ont été prélevés, et on fait l’objet des
essais de laboratoire suivants :
• Détermination de la teneur en SO4 du sol sec en mg /kg.
• Détermination de la teneur en SO4 soluble dans l’eau en mg /l.
2. Résultats de la campagne géotechnique
Sous la lumière de la campagne géotechnique, on juge que le site prévu pour la construction
de l’ISSAT de Kasserine est situé dans une zone où le sol présente des caractéristiques
mécaniques bonnes dans l’ensemble.
Les investigations in situ ont identifié un sol formé essentiellement de sable blanchâtre avec
présence de quartz.
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96
A une profondeur de 9 à 12m, une formation d’argile marneuse compacte de couleur grisâtre
d’épaisseur 1 à 1.5 m coiffant de nouveau la couche de sable blanchâtre, a été décelée lors de
l’exécution de la campagne. Enfin, aucune nappe n’a été rencontrée.
Ainsi, nous avons opté pour un système de fondations superficielles consistant en des
semelles isolées sous poteaux et filantes sous voiles. Ces semelles seront ancrées à une
profondeur de 1.5m par rapport au terrain naturel où le taux de travail du sol est évalué à 3
bars.
Les tassements résultants restent tolérables et inférieures à 1cm.
Les analyses chimiques réalisées sur des échantillons de sol prélevés aux droits des SP2, SP4,
et SP5 ont montré que le sol peut être qualifié de faiblement agressif (l’utilisation d’un ciment
HRS n’est pas obligatoire).
3. Dimensionnement d’une semelle isolée
La charge issue du poteau :
Les dimensions de la semelle doivent vérifier :
Avec a` et b` sont les dimensions de la semelle.
▫ La semelle est homothétique du poteau :
Résistance de calcul du sol égale à 0.3 MPa.
Donc on a : .
On va prendre a’=b’= 1.5m.
Condition de rigidité :
⇒ 0.2625 1.05
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97
On va prendre .
Vérification vis-à-vis du poinçonnement :
Pour vérifier la semelle au non poinçonnement, il faut satisfaire la condition suivante :
Avec
→ Ok
4. Calcul des armatures (Méthode des bielles)
On va calculer la section d’acier nécessaire par la méthode des bielles :
La traction maximale dans les armatures vaut :
Avec ;
La section d`armatures nécessaire pour reprendre cette traction est :
La fissuration est préjudiciable alors la section d’armatures deviendra égale à :
Ł
>−− On va adopter ce ferraillage pour cette semelle : 9HA12
On a h < 40 cm, donc une nappe supérieure d’armatures n’est pas prévue.
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L’espacement entre les armatures est :
→ On peut garder ce ferraillage.
Figure 55. Schéma de ferraillage de la semelle
Figure 56. Vue en plan de la nappe inférieure
Le schéma de ferraillage fourni par ARCHE est présenté dans l’annexe 2.
1.5 m
1.5 m
9HA12
9HA12
1.5 m
0.4 m
0.45 m
9HA12
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Conclusion
Dans ce projet de fin d’études, nous avons conçu, modélisé et dimensionné l’ossature et les
fondations en béton armé de l’ISSAT de Kasserine. Il s’agit d’une construction formé par
plusieurs blocs à usage de salles d’enseignement, laboratoires et amphithéâtres.
Dans un premier temps, nous avons conçu une structure formée principalement par le système
porteur classique poutres-poteaux associés à des planchers en béton armé. Des portiques sont
également proposés pour les amphithéâtres. Enfin, les fondations sont superficielles grâces à
la bonne portance du sol d’assise. Par ailleurs, nous avons proposé une variante de plancher
préfabriqué à dalles alvéolées en béton précontraint permettant de franchir des grandes
portées et dont la pose est très rapide et ne nécessite ni coffrage ni étaiement.
Dans un second temps, nous avons modélisé et calculé l’ossature des différents blocs et leurs
fondations numériquement moyennant le logiciel ARCHE.
Nous avons également calculé manuellement quelques éléments porteurs, à savoir une poutre
continue, un poteau, un voile, un portique, un escalier et un gradin d’amphithéâtre. Par
ailleurs, nous avons vérifié la résistance au feu de la poutre continue et du poteau déjà
calculés à froid pour garantir un coupe feu d’une heure. Les résultats des calculs menés
numériquement et manuellement sont en très bonne concordance.
Au terme de ce travail, on estime que ce projet nous a été très enrichissant. En effet, nous
avons appliqué nos connaissances acquises pendant les trois années d’étude suivies à l’ENIT
et lors des stages, et appris à bien utiliser certains normes, documents techniques et logiciels
incontournables de génie civil.
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Références bibliographiques
[1] J. PERCHAT, J.ROUX, Pratique du BAEL, édition Eyrolles, 1999.
[2] J. PERCHAT, Béton armé. Règles BAEL, Ossatures et éléments courants,
Techniques de l’Ingénieur.
[3] Eurocode 2: Calcul des structures en béton - Partie 1-2: Règles générales -
Calcul du comportement au feu.
[4] K. MILED, fascicule de cours de béton armé, ENIT 2009.
[5] H.THONIER, Conception et calcul des structures de bâtiment (Tome 4),
édition Presse de l’école des ponts et chaussées.
[6] Pfe AHMED YASSINE TALBI, conception et étude de la structure de
l’institut supérieur des études technologiques de Sidi Bouzid, ENIT 2007.
[7] Pfe Ben El mabrouk Sami et Medini Mohamed Salah, Conception et calcul
de la structure en B.A de l’Institue Supérieur des Etudes Technologiques de
Mednin, ENIT 2007.
[8] PFE Bouattour, conception et étude de la structure Manaret EL Bouheira
ENIT 2009.
[9] http://www.produits-laceramic.com.tn. Fiches techniques des dalles alvéolées Laceramic.
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Liste des figures
Figure 1. Salles de TD ................................................................................................................ 5
Figure 2. Elévation sud- est de l’amphithéâtre ........................................................................... 6
Figure 3. Départements de génie électrique et génie industriel (élévation). .............................. 6
Figure 4. Logements de fonction (élévation) ............................................................................. 7
Figure 5. Coupe façade C-C ....................................................................................................... 8
Figure 6. Coupe façade B-B ....................................................................................................... 8
Figure 7. Plancher terrasse en corps creux [8] ......................................................................... 15
Figure 8. Plancher intermédiaire en corps creux [8] ................................................................ 17
Figure 9. Plancher en dalle pleine [8] ...................................................................................... 19
Figure 10. Modélisation de la salle de lecture avec ARCHE. .................................................. 21
Figure 11. Modélisation de l’administration avec ARCHE. .................................................... 21
Figure 12. Modélisation du département de génie électrique avec ARCHE............................ 22
Figure 13. Modélisation de la salle de TD avec ARCHE ........................................................ 22
Figure 14. Modélisation des laboratoires d’informatique avec ARCHE ................................ 23
Figure 15. Schéma représentatif de la poutre ........................................................................... 24
Figure 16. Cas de charge pour un moment maximal sur l’appui 2 .......................................... 25
Figure 17. Cas de charge pour un moment maximal sur l’appui 3 .......................................... 26
Figure 18. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée1 ......................................... 26
Figure 19. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée2 ......................................... 27
Figure 20. Cas de charge pour un moment maximal sur le travée3 ......................................... 27
Figure 21. Diagramme des moments fléchissants à l’ELU ...................................................... 28
Figure 22. Diagramme des moments fléchissants à l’ELS ....................................................... 28
Figure 23. Distributions de la température (°C) dans une poutre, h x b = 600 x 300 [3] ......... 36
Figure 24. Courbes de référence pour la température critique des aciers de béton armé et de
précontrainte [3] ............................................................................................................... 37
Figure 25. Coupes de ferraillage de la poutre .......................................................................... 39
Figure 26. Zone d’influence du poteau .................................................................................... 40
Figure 27. Coupe de ferraillage du poteau ............................................................................... 42
Figure 28. La distance utile u [2] ............................................................................................. 43
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Figure 29. Abaque donnant la température moyenne du béton d’un poteau en fonction de son
rayon moyen [2] ............................................................................................................... 44
Figure 30. Abaque pour la détermination de la température moyenne des aciers des poteaux
[2] ..................................................................................................................................... 45
Figure 31. Évolution des caractères mécaniques des aciers [2] ............................................... 45
Figure 32. Paramètres géométriques du portique .................................................................... 47
Figure 33. Zone d’influence de la traverse ............................................................................... 48
Figure 34. Diagramme des moments fléchissants .................................................................... 50
Figure 35. Diagramme des efforts tranchants .......................................................................... 50
Figure 36. Diagramme des efforts normaux ............................................................................. 51
Figure 37. Coupes de ferraillage du portique ........................................................................... 64
Figure 38. Coupe sur volée d’escalier [8] ................................................................................ 65
Figure 39. Détails d’escaliers : paillasse [8] ............................................................................ 67
Figure 40. Détails d’escaliers : palier [8] ................................................................................. 67
Figure 41. Charges appliquées sur l’escalier ........................................................................... 68
Figure 42. Diagramme des moments fléchissants à l’ELU ...................................................... 68
Figure 43. Diagramme des efforts tranchants à l’ELU ........................................................... 69
Figure 44. Diagramme des moments fléchissants à l’ELS ....................................................... 69
Figure 45. Diagramme des efforts tranchants à l’ELS ............................................................ 70
Figure 46. Schéma de ferraillage de l’escalier ........................................................................ 72
Figure 47. Dimensions de la voile [8] ...................................................................................... 73
Figure 48. Model de calcul de la voile ..................................................................................... 74
Figure 49. Diagramme des moments fléchissants .................................................................... 76
Figure 50. Diagramme des efforts tranchants .......................................................................... 77
Figure 51. Diagramme des efforts normaux ............................................................................. 77
Figure 52. Ferraillage longitudinal de la voile ......................................................................... 80
Figure 53. Ferraillage des marches .......................................................................................... 90
Figure 54. Section transversale de la dalle alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm [9] .......... 92
Figure 55. Schéma de ferraillage de la semelle ........................................................................ 98
Figure 56. Vue en plan de la nappe inférieure ......................................................................... 98
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Liste des tableaux
Tableau 1. Charges permanentes pour un plancher terrasse (16+5)......................................... 15
Tableau 2. Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6)......................................... 16
Tableau 3. Charges permanentes pour un plancher terrasse (19+6.5+6) ................................. 17
Tableau 4. Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (16+5) ............................... 18
Tableau 5. Charges permanentes pour un plancher intermédiaire (19+6) .............................. 18
Tableau 6. Charges permanentes pour un plancher en dalle pleine (16+5) ............................. 19
Tableau 7. Moments fléchissants ............................................................................................. 27
Tableau 8. Efforts tranchants ................................................................................................... 29
Tableau 9. Sections d’aciers et ferraillage proposé .................................................................. 30
Tableau 10. Vérification des conditions de flèche ................................................................... 33
Tableau 11. Vérification de flèche ........................................................................................... 35
Tableau 12. Sollicitations extrêmes dans le portique ............................................................... 49
Tableau 13. Répartition des armatures d’âme à l’aide de méthode de Caquot ........................ 58
Tableau 14. Dimensions rapportées à l’horizontal des différents panneaux ............................ 84
Tableau 15. Coefficients réducteurs et moments de référence ................................................. 84
Tableau 16. Valeurs des moments fléchissants dans la direction Ox ....................................... 85
Tableau 17. Valeurs des moments fléchissants dans la direction Oy ....................................... 86
Tableau 18. Valeurs des efforts tranchants .............................................................................. 86
Tableau 19. Ferraillage de la direction Ox ............................................................................... 89
Tableau 20. Ferraillage de la direction Ox ............................................................................... 89
Tableau 21. Caractéristiques géométriques et mécaniques de la section transversale de la dalle
alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm [9] ........................................................................ 92
Tableau 22. Caractéristiques de la précontrainte [9] ................................................................ 93
Tableau 23. Caractéristiques des matériaux [9] ....................................................................... 93
Tableau 24. Portées limites de la dalle alvéolée Laceramic d’épaisseur 25cm seule ou
associée à une dalle collaborante d’épaisseur 5 cm [9] .................................................... 93