Railway power flow analysis and simulation of electrical varaiables and stray currents

Analysis and simulationof railway systemsand stray currents usingpower-flow method

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Jorge Valero RodríguezIndustrial Engineer

[email protected]

Índice

• Introducción.• Tracción ferroviaria.• Temperatura de la catenaria.• Rejilla de velocidades.• Cinemática del tren.• Subestaciones de tracción.• Condiciones normales de funcionamiento.• Condiciones normales de funcionamiento.• Degradación de la subestación 1.• Degradación de la subestación 2.• Condiciones de cortocircuito.• Circuito de retorno.• Modelo de carril.• Simulaciones del modelo de carril.• Conclusiones.

2Jorge Valero Rodríguez. Industrial Engineer.

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Introducción

El objetivo del software ferroviario esoptimizar 2 tiposde problemasen sistemas de tracción ferroviaria.

1. Diseño óptimo de un sistema ferroviario conocida larejilla de velocidades.• Optimización de la potencia nominal, ubicación y

número desubestacionesde tracción.número desubestacionesde tracción.• Cálculo de la frecuencia óptima de los vehículos y

potencia nominal.Se emplea unmodelo matemático de carril-traviesay la herramienta delflujo de cargas (Newton-Raphson) en derivadas parcialesen función de:• Potencia demandada por cada vehículode acuerdo a larejilla de velocidades.• Características del trazado ferroviario(pendiente, radio de curvatura…).• Secciones de los conductores.• Protecciones de corriente y tensión.• Potenciales de carril y corrientes parásitas (stray currents).


Introducción

2. Optimización de la explotación (rejilla de velocidades)de un sistema ferroviario ya existente(emplazamientoy tipo de subestaciones, tipos de vehículos, etc).• Minimizar el tiempo de conducción en horas pico.• Minimizar la potencia consumida en horas valle.

• En ambos problemas, el software permite obtener todas lasmagnitudes eléctricas en función del tiempo y laposición del vehículo.• Sección de catenaria. Temperatura y resistencia final de catenaria.• Corriente y potencia generada por las subestaciones de tracción.• Tensiones de pantógrafo y corrientes del sistema.• Tensiones de carril y corrientes vagabundas.


Introducción

Trabajos relacionados:

• Tesis fin de Máster en Ingeniería Eléctrica, especialidadIngeniería Ferroviaria, “Análisis y simulación de potenciales decarril en sistemas ferroviarios de tracción en DC”, Jorge ValeroRodríguez.Rodríguez.

• Paper at IEEE, “Calculation of remote effects of stray currents onrail voltages in dc railways systems”, Jorge Valero Rodríguez.

http://ieeexplore.ieee.org/document/6530963/


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Tracción ferroviaria

• Características de los sistemas ferroviarios en DC• Tensión nominal de subestación.

• 825 Vdc(Metro de Atenas).• 750 Vdc(Metro Ligero de Madrid).• 1500 Vdc(Metro de Madrid).

• Potencias denominales de los vehículos:.• Metro de Atenas: Ansaldo Breda , 800 kW.• MetrodeMadrid: Serie3000deCAF, 3000kW.• MetrodeMadrid: Serie3000deCAF, 3000kW.• Metro ligero de Madrid:CITADISdeAlstom, 480 kW.

• Aislamiento imperfecto de los carriles.• Pérdidas de corriente en el circuito de retorno (corrientes

vagabundas).• Problemas de corrosión en las infraestructuras metálicas.

• Estricta separación entre el circuito de retorno en DC y lasinstalaciones puestas a tierra (normativa).• Importantes potenciales de carril.


Tracción ferroviaria

• El sistema de tracción ferroviaria es uncircuito degeometría variable.• Los vehículos quedan caracterizados por la potencia que

consumen en cada punto,P(x), que es función de:• La rejilla de velocidades.• Las características de trazado ferroviario.

• Debe aplicarsela herramientadel flujo de cargas medianteel• Debe aplicarsela herramientadel flujo de cargas medianteelmétodo de Newton-Raphson en derivadas parcialespara obtenerlas tensiones en los pantógrafos y las corrientes consumidas porcada vehículo (y el resto de magnitudes eléctricas).


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Temperatura de catenaria

• La resistencia de la catenaria depende de latemperatura, Tc, que a su vez varía debido al calor queabsorbe por radiación solar,qS, por efecto Joule,qJ, ydebido a las pérdidas por radiación,qR, y convección,qC.

• Por tanto,en cadainstantede tiempo se deberesolverel• Por tanto,en cadainstantede tiempo se deberesolverelflujo de cargas eléctrico junto con el problema térmicoacoplado, planteando el siguientebalance térmico.

11

[ ]).(0)·(

)·(··

2

2

permanenteregqqqITcR

qqqITcRdt

dTccm

rcs

rcsp

=−−+

−−+=

Jorge Valero Rodríguez. Industrial Engineer.


Donde:• m, masa por unidad de longitud del conductor,[kg/m].• cp, calor específico delCu, [J/kg·ºC].• Tc, temperatura del conductor,[ºC] .• R(Tc), Resistencialineala la temperaturaTc, [Ω/m].• R(Tc), Resistencialineala la temperaturaTc, [Ω/m].• I, intensidad que circula por el conductor,[A] .• qs, calor absorbido por radiación solar,[W/m].• qc, calor perdido por convección,[W/m].• qr, calor perdido por radiación,[W/m].



• Suponemos que R(Tc)tiene un comportamiento lineal con la temperatura.

( )[ ]ac TTRTcR −+= ·1·)( α

Donde • α=3.93e-3Ω/ºC es coeficiente de temperatura del Cu.• Ta=40ºC, es la temperatura ambiente.• Tc, es la temperatura de la superficie del conductor.



• Potencia térmica generada por efecto Joule.

• Calor absorbido por radiación solar.

( )[ ]acJ TTRIq −+= ·1··2 α

Donde:• α=0.5, absorbidad de la superficie del conductor.• S= 245 W/m, radiación solar.• D=240e-3 m, diámetro externo del conductor.

14

DSq sS ··α=



• Calor perdido por convección.

Donde:• Nu=Nu(Pr,Gr), es el número deNusselt.• λf= λf (Tf), conductividadtérmicadelaire,[W/m·K] .

( ) NuTTq acfC ··· −= λπ

• λf= λf (Tf), conductividadtérmicadelaire,[W/m·K] .• Tf=(Tc+Ta)/2, temperatura media de la interfaz,[ºC] .• Pr=Pr(Tf), número dePrandtl.• Gr=Gr(D,Tc,Ta,g,vf), número deGrashof.• vf,=vf(Tf), viscosidad cinemática del aire,[m2/s].• g=9.81 m/s2, gravedad.



• Calor perdido por radiación.

Donde:

( ) ( )[ ]44 273273··· +−+= acBR TTDq σεπ

Donde:• ε=0.5, es la emisividad.• σB=1.3806504e-23 J/K, es la constante de Stefan-

Boltzman.



• Para solucionar elbalance térmico acoplado al flujo decargas eléctricoy obtenerTc, se debe aplicar el métodoiterativo deNewton-Raphson en derivadas parciales.

• Una vez calculada la resistencia linealR’(x,Tc) se deberesolver de nuevo el flujo de cargas eléctrico hastaresolver de nuevo el flujo de cargas eléctrico hastaalcanzar la convergencia de la solución.


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Rejilla de velocidades

• La rejilla velocidades define el régimen de explotacióndel sistema ferroviario, y junto a lasecuacionescinemáticas del vehículopermite obtener lapotenciaconsumidapor éste en cada punto.

• La rejilla de velocidades incluye los siguientes• La rejilla de velocidades incluye los siguientesparámetros en cada punto,x:• Ubicación de las subestaciones.• Ubicación de las paradas y tiempos de parada.• Pendientes y radios de curvatura.• Velocidades y aceleraciones definidas por el operador.



• Ejemplo real. Rejilla de velocidades. Velocidad máximade30 km/h.Tiempo total del trayecto1750 s

Estación PK (m) Tiempo parada (s) Pendiente Velocidad (Km) Velocidad real (km/h) Acc (km/h2)

SEF--->SUBESTATION1 0 20 0.0045 30 0 15552 acc_pos=0.9/1.2 m/s2

1 0 0.0045 30 5.577096019 15552 acc_neg=-1.2/-1.4 m/s2

2 0 0.0045 30 7.887204828 15552

3 0 0.0045 30 9.659813663 15552

4 0 0.0045 30 11.15419204 15552

5 0 0.0045 30 12.47076581 15552 Acceleracíon máxima positiva en km/h2 (1.2 m/s2)

6 0 0.0045 30 13.66103949 15552 15552

7 0 0.0045 30 14.7556091 15552

8 0 0.0045 30 15.77440966 15552 Acceleracíon máxima negativa en km/h2 (-1.4 m/s2)

9 0 0.0045 30 16.73128806 15552 18144

Traffic light Ethnarxou Makariou 10 0 0.006 30 17.63632615 15552

11 0 0.006 30 18.49713491 15552

12 0 0.006 30 19.31962733 15552

13 0 0.006 30 20.10850566 15552

14 0 0.006 30 20.86758251 15552

15 0 0.006 30 21.6 15552

16 0 0.006 30 22.30838407 15552

17 0 0.006 30 22.99495597 15552

18 0 0.006 30 23.66161448 15552

19 0 0.006 30 24.30999794 15552

20

19 0 0.006 30 24.30999794 15552

20 0 0.006 30 24.94153163 15552

21 0 0.006 30 25.55746466 15552

22 0 0.006 30 26.15889906 15552

23 0 0.006 30 26.74681289 15552

24 0 0.006 30 27.32207898 15552

25 0 0.006 30 27.88548009 15552

26 0 0.006 30 28.43772143 15552

27 0 0.006 30 28.97944099 15552

28 0 0.006 30 29.51121821 15552

29 0 0.006 30 30 0

30 0 0.006 30 30 0

31 0 0.006 30 30 0

32 0 0.006 30 30 0

33 0 0.006 30 30 0

34 0 0.006 30 30 0

35 0 0.006 30 30 0

36 0 0.006 30 30 0

37 0 0.006 30 30 0

38 0 0.006 30 30 0

39 0 0.006 30 30 0

40 0 0.006 30 30 0

41 0 0.006 30 30 0

42 0 0.006 30 30 0

43 0 0.006 30 30 0

44 0 0.006 30 30 0

45 0 0.006 30 30 0

46 0 0.006 30 30 0

47 0 0.006 30 30 0

48 0 0.006 30 30 0

49 0 0.006 30 30 0

50 0 0.006 30 30 0

51 0 0.006 30 30 0

52 0 0.006 30 30 0

53 0 0.006 30 30 0

54 0 0.006 30 30 0

55 0 0.006 30 30 0

56 0 0.006 30 30 0

57 0 0.006 30 30 0

58 0 0.006 30 30 0

59 0 0.006 30 30 0

60 0 0.006 30 30 0



• Ejemplo. Línea de tranvía delMetro de Atenasquealimenta6 vehículos en anillo a lo largo de5.4 km. Confrenado regenerativo.



• Perfil de velocidades de un vehículo,v(x), en función de laposición.



• Posición de un vehículo en función del tiempo,x(t).


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• Introducción.• Tracción ferroviaria.• Temperatura de la catenaria.• Rejilla de velocidades.• Cinemática del tren.• Subestaciones de tracción.•Condiciones normales de funcionamiento.•Condiciones normales de funcionamiento.• Degradación de la subestación 1.• Degradación de la subestación 2.• Condiciones de cortocircuito.• Circuito de retorno.• Modelo de carril.• Simulaciones del modelo de carril.• Conclusiones.


Cinemática del tren

• Una vez conocida la rejilla de velocidades óptima, seaplican lasecuaciones de la cinemática del trenparacalcular la potencia consumida por el vehículo en cadapunto,P(x),para posteriormente aplicar elflujo de cargas.

CINEMÁTICA DEL TREN


CINEMÁTICA DEL TREN

Jorge Valero Rodríguez.Ingeniero Industrial.

1Jorge Valero Rodríguez. Ingeniero

Industrial.

Cinemática del tren

• Potencia consumida por un vehículo,P(x),en función de laposición para la rejilla de velocidades anterior.


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Subestaciones de tracción

• Topología de subestación en gamma,Γ, empleada en elproyecto.

VUss 825=Ω=

28

Ω= mR 150

kmmR cat /5.45' Ω=kmmR carril /20' Ω=

kmL 4.5=


Subestaciones de tracción

• Modelo real conresistencia de carril variableen funciónde la distancia, debido a las fugas de corriente (straycurrents).

( )1R ( ) '

M x

media C

ex R

M

− ⋅−= ⋅media C M

' 'C TEM R G= ⋅

29

• Constante de propagación del carril,M.

• Resistencia lineal del carril,R’C, [Ω/km].• Conductancia lineal del carril, G’TE, [S/km].


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Condiciones normales de funcionamiento

• Tensión pantógrafo para un tren,Va(t), en función deltiempo.



• Tensión pantógrafo,Va(x), en función de la posición,x.



• Corriente consumida por un vehículo,Ia(t).



• Potencia generada por la subestación 1,Psub1(t).



• Corriente generada por la subestación 1,Isub1(t).



• Potencia disipada en la catenaria y carriles,Pheat(t).



• Temperatura final de la catenaria,Tc(t).



• Incremento de resistencia, R’(x, Tc), por la temperatura.



• Tensiones de contacto, Ucarril(x), G’=1 S/km.



• Corrientes vagabundas, Istray(x), G’=103 S/km.


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Degradación de la subestación 1

• Tensión pantógrafo de un tren en función del tiempo,Va(t),y la posición,Va(x).


Índice




• Tensión pantógrafo de un tren en función del tiempo,Va(t),y la posición ,Va(x).


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Condiciones de cortocircuito

• Condiciones decortocircuito para la situación másdesfavorable en la que las dos subestaciones estánfuncionando.



• Corriente de cortocircuito,Icc(x).



• Potencia generada por la subestación 1,Psub1(x).



• Corriente generada por la subestación 1,Isub1(x).



• Potencia generada por la subestación 2,Psub2(x).



• Corriente generada por la subestación 2,Isub2(x).



• Potencia disipada en la catenaria y carriles,Pheat(x).


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Circuito de retorno

• Conduce la corriente hacia las subestaciones a través de uncamino de baja impedancia con objeto de limitar:• Caídas longitudinales de tensión a lo largo del carril.• Los potenciales de carril.

• Los potencialesde carril no debensuperarlos valores• Los potencialesde carril no debensuperarlos valoresmáximos permitidos recogidos en las normasEN 50122-1y EN 50122-2.

• En régimen permanente los potenciales de carril noexcederán de120 V (60 Ven talleres).


Circuito de retorno

• En todo sistema de tracción en DC aparecencorrientesvagabundasy, por tanto,problemas de corrosión.• Los potenciales de carrilson función de la magnitud de la

corriente, encondiciones normales o cortocircuito.• El valor de los potenciales de carril depende de cuatro parámetros:

• Resistencia lineal de los carriles, R’C.• Nivel deaislamientodel carril a tierra, G’ .• Nivel deaislamientodel carril a tierra, G’TE.• Separación entre subestaciones.• Potencia consumida por cada vehículo, P(x).

• A partir de las distribuciones tridimensionales de potenciales decarril, podemos obtener dos importantes resultados:• Distribución de potenciales de carril a lo largo del trazadocomo

consecuencia del cortocircuito o tren situado un punto dado.• Evolución de los potenciales de carril en un punto fijo como consecuencia

de un cortocircuito o tren que se desplaza a lo largo del cantón.


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Modelo de carril

• Se demuestra que elacoplamiento eléctrico entre loscarriles y tierrapuede considerarsepuramente resistivo.

• Generalidad delmodelo matemático de carril, válidopara corriente continua y alterna.

• El circuito de retorno queda caracterizado por laresistencia lineal de los carriles, R’C (Ω/km), y laconductancia lineal, G’TE (S/km), entre los carriles y latierra equipotencial.


Modelo de carril

• Modelo de separación diferencial de las traviesas oconductancia lineal,G’TE.

22

2( ) 0

d iM i x

d x− ⋅ =

82

2d x

' 'C TEM R G= ⋅


Modelo de carril

• Corriente que circula por el carril.

),()( Mxfxi =

• Potenciales de carril.

( ) 1 ( )( )

' 'c tTE TE

di x di xU x

G dx G dx− = − = − ⋅⋅


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Simulaciones del modelo de carril

• Topología engamma,Γ, con un solo tren.• Tensiones accesibles,Uacc(x).

5

6

8

9

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

Punto kilométrico (km)

Ten

sión

acc

esib

le (

V)

85

MWxP

kmL

kmSG

kmR

TE

C

1)(

10

/5'

/01.0'

==

=Ω=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

7

8


Ten

sión

acc

esib

le (

V)

MWxP

kmL

kmSG

kmR

TE

C

1)(

10

/1'

/01.0'

==

=Ω=



• Distribución tridimensional de tensiones accesibles.R’C =0.01Ω/km, G’TE=1 S/km, L=10 km, P(x)=1 MW.

0

5

10

Ten

sión

acc

esib

le (

V)

0 2040 60

80100 120

020

4060

80100

120-10

-5

Eje X (Hm)Eje Y (Hm)

Ten

sión

acc

esib

le (

V)



• Efectos remotos provocados por un tren en circulación



• Efectos remotos del tren situado enx=5 km.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Ten

sión

acc

esib

le (

V)

Distribución de tensiones accesibles a lo largo del carril.Envolvente de la máxima tensión accesible en cada punto.

• Evolución de la tensión accesible en el punto fijox=5 km.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-6


88

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

Punto kilométrico donde se sitúa el tren (km)

Ten

sión

acc

esib

le e

n x=

5 km

(V

)



• Condiciones de cortocircuito. Tensiones de contacto,Ucont(x).

100

120

140

Ten

sión

de

cont

acto

(V

)

140

160

180

200

Ten

sión

de

cont

acto

(V

)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0

20

40

60

80


Ten

sión

de

cont

acto

(V

)

89

MWxP

kmL

kmSG

kmR

TE

C

1)(

10

/5'

/01.0'

==

=Ω=

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

20

40

60

80

100

120

140


Ten

sión

de

cont

acto

(V

)MWxP

kmL

kmSG

kmR

TE

C

1)(

10

/1'

/01.0'

==

=Ω=



• Distribución tridimensional de tensiones de contacto.R’C =0.01Ω/km, G’TE=1 S/km, L=50 km.

100

200

Eje

Z (

V)

• Efectos remotos provocados por un cortocircuito móvil

020

4060

80100

120

020

4060

80100

120-200

-100

0

Eje X (Hm)Eje Y (Hm)

Eje

Z (

V)



• Efectos remotos provocados por un cortocircuito móvil



• Efectos remotos del cortocircuito situado enx=5 km.

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

Ten

sión

de

con

tact

o (V

)

Distribución de tensiones de contacto a lo largo del carril.Envolvente de la máxima tensión de contacto en cada punto.

• Evolución de la tensión de contacto en el puntox=5 km.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-200


92

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50-100

-50

0

50

100

150

200

Punto kilométrico donde se produce el cortocircuito (km)

Ten

sión

de

cont

act

o en

x=

5 km

(V

)


Índice



Conclusiones

• Estesoftware permiteoptimizar el diseño y explotaciónde cualquier sistema ferroviario en función de lasrestricciones y normativa del sector.• Optimización de la potencia nominal, ubicación y

número de subestaciones de tracción.• Cálculo de la frecuencia óptima de los vehículos y

potencianominal.potencianominal.• Minimizar el tiempo de conducción en horas pico.• Minimizar la potencia consumida en horas valle.

• Permite controlar todas las magnitudes eléctricasasociadas a la explotación del sistema ferroviario• Temperatura y resistencia de la catenaria.• Tipo de vehículos. Velocidades y aceleraciones de los vehículos.• Corriente y potencia generada por las subestaciones de tracción.• Tensiones de pantógrafo y corrientes del sistema.• Tensiones de carril y corrientes vagabundas.


GRACIAS POR SU ATENCIÓNGRACIAS POR SU ATENCIÓN


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