Qu’est qu’un tremblement de terre ?

Slip is larger near center

Geometry of Landers fault system

Figure shows the fault traces

(Hart et al., 1993)

which ruptured during

the 1992 earthquake,

and those which did not break then

Earthquakes as dynamic shear ruptures

Final slip observed on the fault asdetermined fromGeology,Geodesy andSeismology

Epicenter

Modèle ENS (Peyrat, Aochi, Olsen, Madariaga)

Pre-existing Fault systemin the Mojave desert

Modèle du rebond sismique

Situation quelques jours après un séisme

Situation à mi parcours

Situation quelques jours après le séismesuivant

Déformation présismique

Glissement sismique

DD

Modèle de rupture sismique (dislocation)Modèle de rupture sismique (dislocation)

D

Avant le séisme

Pendant et après le séisme

D

Modèle équivalent

Glissement D

M0

Glissement D

Surface de la faille S

Définition de Moment sismique

Mo = D S

Constante élastique

1

3

10

30

100?

Glissement

(m)

31010^186

10303.10^197

30 10010^218

1003003.10^229

300?1000?10^2410

Durée

(s)

Longueur

(km)

Moment

(Nm)

Magnitude

(Mw)

Mesure d’un tremblement de terre

22 1 xaνμ

Δσ=Δu

Faille plane 2d simple:

Glissement

Rotation νμ

Δσ= 2 1

Sans dimensions

~ O( 10-4)

Déplacement et contraintes autour d’une faille en mode II

Displacement

Normal stress Shear stress

Relaxation ouchute de contrainte

Concentration decontraintes

Serrage (clamping)

Displacement and stresses around a 2D fault

u

x

u

chute de

contrainte

constante

Augmentation de contrainte

1/(x-xo)1/2

L

(xo-x)1/2

xo

Slip

Modèle de rupture sismique circulaire

x

Modèle de Faille plus réaliste

x

seuil de contrainte

Zones d’endommagement

Modèle plus réaliste

Coulomb stress change due to strike slip earthquakes

Effet de la chute de contraintes

+

Effet de lacontrainterégionale

Earthquake seismology

Fault model

Rupture propagation model

Wave propagation model

Cinématique

DynamiqueModélisation

Propagation

1

3

10

30

100?

Glissement

(m)

31010^186

10303.10^197

30 10010^218

1003003.10^229

300?1000?10^2410

Durée

(s)

Longueur

(km)

Moment

(Nm)

Magnitude

(Mw)


Onde S

Onde P

Onde S

Rayonnement sismique dans milieux homogène

Mo

Divergence Géométrique

Diagramme de rayonnement

Signal sismique

R

)/(),(1

4

1),( 03

RtMR

tRu S SR

)/(),(1

4

1),( 03

RtMR

tRu P PR

Rayonnement des ondes S :

SV SH

Rayonnement des ondes P :

Diagramme de rayonnement

M0 (t)

temps

M0

Rayonnement sismique

Moment sismique final

temps

M0 (t)

M0

°

Signal sismique idéalisé

Durée

)()( 200 tHetaMtM at

1/a

)()1(1)( 00 tHeatMtM at

Modelling the classical Haskell model

parallel component transverse component

Staggered

Grid FD

dx=100 m

600x600x200R

Surface velocities for Haskell modelparallel transverse

N

v

x

y

z

L

ror

M(x,z)

Modèle de Haskell

vxttzx H DDSlip distribution

dxdzvxttzx Dm0 Moment rate distribution

Radiation dxdzRvxtR

DtRu C )//(

1

4),(

3

Approximation de Fraunhoffer

cos~ 0 xrr

Donc le rayonnement total est:

dxdzvxRtR

DtRu

S

C )cos/1/1(/1

4),( 0

03

Que l’on peut intégrer facilement en:

)cos/1/1(,1

4),(

03

vLt

R

DWLtRu C

Où P est une fonction « porte » vaut 0 partout sauf entre 0 et son argument

Et son intégrale entre 0 et l’argument est égale à 1.

T

1/T

La fonction porte (T)

log spectrum durée

-1

log

cos1

vLT

fc~/T

x

t

u

=90°

anti-directive directive

non directive

Radiation dans différentes direction de l’espace

déplacement

vitesse

accélération

Ce rayonnnement sous forme de « porte » n’est pas réaliste

Car la vitesse du sol aurait la forme d’une fonction delta avec

Deux impulsions de vitesse infinie

tGlissement

vitesse de

glissement

T

Déplacement en champ lointain

Modèle plus réaliste du rayonnement

temps

T temps

-2

log

cos1

vLT

fc~/(T+)

Log spectrum

Radiation trapezoïdale en temps et en fréquence

Ce modèle est assez réaliste !

t1

x

seuil de contrainte atteint

temps

t1

t2

t 3

x

propagation du

front de rupture

t1

t2

t3

t 3t 2t 1

Front de rupture en

progression

Séisme de Tarapaca, Chili23 juin 2005, m=7.8

2003 Tarapaca earthquake recorded by the IQUI accelerometer

Thanks to Rubén Boroschev U de Chile

IQUI displacement

IQUI ground velocity

IQUI energy flux

What are them?

Accelerogram filteredfrom 0.01 to 1 Hz

and integrated

Stopping phase

0 4020

10cm/s

18cm

60

Spectrum of Tarapaca earthquaked

isp

lace

men

t sp

ect

ral

am

plit

ude

-2 slope

20s

0.2

Typical spectral analysis of a displacement wave form

Station PEL(Geoscope VBB)

7 Jan 2003

M=6H=90 kmD=90 km

Vertical fault slab pullinside Nazca plate

f_max

Ms

(20 s)mb

(1s)

Corner frequency

Mw

Simple circular fault model

3LDSM o D

S

LMoment

Seismic energy

32

# LSDES

o

s

M

E

Energy moment ratioSlip

LD

Earthquake scaling law

Size

There is a single scale:

Earthquake size L

Summary of Observed Radiated Energy vs Moment

Then since Mo ~ L3 , U ~ L3 and E

s ~ L3

so that Gc ~ L (Aki, 1979)!

Thus Es ~ 10-5 M

o ~ UDD

L L0L

L2

L

L-1

L3

L2

Fundamentals of earthquake scaling

Surface

Signal

Spectrum

f

t

1

3

10

30

100?

Glissement

(m)

31010^186

10303.10^197

30 10010^218

1003003.10^229

300?1000?10^2410

Durée

(s)

Longueur

(km)

Moment

(Nm)

Magnitude

(Mw)


Modern test of earthquake scaling law

Test by Prieto et alJGR, 2004

individual collapsed

fs

fp

6.1/ sp ff

Circular crack model

7.1/ sp ff

( Madariaga, 76)

Dynamic Modeling of Landers Earthquake

• Computer Beowulf o Compac ~ 10 min• 16 x 80 km fault, space grid 100 m,• Time step 0.01 s (CFL ~0.2)• BIEM with similar characteristics ~60 min

Wald and Heaton, 1992Peyrat Olsen Madariaga, 2001

Longitudinal components of slip rate and stress as a function of time

Shear stressSliprate

Peyrat et al 2001

Computed vs observed seismograms

Geodetic Observations : SAR interferometry

Inversions by Peyrat, Olsen, Madariaga 2001

Aochi, Fukuyama, Madariaga, 2003

Peyrat, Madariaga, Olsen, 2003

Segmented model

Flattened fault models

Observed

Qu’est qu’un tremblement de terre ?

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