QUARK GLUON PLASMA I

- Generalita’ del GGP

- QCD sul reticolo

- First pillar : il flusso ellittico

- Risultati di RICH & prospettive per LHC

E. Scapparone13 Maggio, 2010

Introduction

• Colliding two heavy nuclei at ultrarelativistic energies allows to create in the laboratory a bulk system with huge density, pressure and temperature and to study its properties

• It is estimated that in Pb-Pb collisions at CERN-SPS we reach:– ~ 3 GeV/fm3 ~ 20 nuclear density corresponding to:– T ~ 200 MeV ~ 2.3 1012 K

(for comparison, in the center of the Sun T ~ 15 106 K)

• At such densities, hadrons are so closely packed that they interpenetrate; novel physics phenomena are likely to appear

• QCD predicts that under such conditions a phase transition from a system composed of colourless hadrons to a Quark-Gluon Plasma (QGP) should occur

• A rich ultrarelativistic heavy-ion physics programme both at BNL-AGS (sNN ~ 5 GeV) and at CERN-SPS (sNN ~ 20 GeV) – since 1986: lighter ions such as 16O, 28Si, 32S– since 1992 (AGS) and 1994 (SPS): truly heavy ions (197Au, 207Pb)– in total about 1000 particle and nuclear physicists (~ 50-50)

• The results obtained so far have led CERN to officially announce “evidence for a new state of matter”

• A long-range programme of heavy-ion physics at higher energies is under way (BNL-RHIC, sNN ~ 200 GeV) and in preparation (CERN-LHC, sNN ~ 5.5 TeV)

QCD

• Theory of strong interactions: QCD (Quantum Chromo-Dynamics)– quarks carry a strong interaction charge (colour)– colour comes in three types, say red, green and blue

• (antiquarks carry anticolour)

– quarks interact among themselves via the exchange of the colour field quanta (gluons)

• gluons themselves carry a colour charge, unlike the photon in QED (Quantum Electro-Dynamics), which carries no electric charge (the theory is “non-abelian”)

• All known hadron states are colour singlets (“white”)– baryons: qqq states; mesons: qq states– in particular, no free quark has ever been detected: quarks seem

to be permanently confined within the hadrons

Asymptotic freedom

• QCD is “asymptotically free”: – the short distance potential is of the type:

– the coupling constant is “running” with (depends on) r in such a way that

• Perturbation theory can be applied at short distance/high momentum transfer

r

rV S

short

)(

3

4

0)(lim0

rSr

[see e.g. Perkins, p. 291]

Confinement

• At scales of the order of the hadron size (~ 1 fm) perturbative methods lose validity

• Calculations rely on approximate methods (such as lattice theory or effective theories)

• There are compelling arguments (but no rigorous proof) that the non-abelian nature of QCD is responsible for the confinement of colour

[see e.g. Gottfried-Weisskopf, p. 95]

• In QCD, the field lines are compressed into a “flux tube” (or “string”) of constant cross-section, leading to a long-distance potential which grows linearly with r:

krVlong with k ~ 1 GeV/fm

Confining potential

QEDQCD

String breaking

• If one tries to pull the string apart, when the energy stored in the string (k r) reaches the point where it is energetically favourable to create a qq pair, the string breaks…

• ...and one ends up with two colour-neutral strings (and eventually hadrons)

[illustration from Fritzsch]

Deconfinement

• What if we compress/heat the system so much that the

individual hadrons start to interpenetrate?

Lattice QCD predicts that if a system of hadrons is brought to sufficiently large density and/or temperature a deconfinement phase transition should occur

In the new phase, called Quark-Gluon Plasma (QGP), quarks and gluons are no longer confined within individual hadrons, but are free to move around over a larger volume

Restoration of bare masses

• Confined quarks acquire an additional mass (~ 350 MeV) dynamically, through the confining effect of strong interactions

• Deconfinement is expected to be accompanied by a restoration of the masses to the “bare” values they have in the Lagrangean

• As quarks become deconfined, the masses go back to the bare values;

e.g.: – m(u,d): ~ 350 MeV a few MeV– m(s): ~ 500 MeV ~ 150 MeV

• (This effect is usually referred to as “Partial Restoration of Chiral Symmetry”. Chiral Symmetry: fermions and antifermions have opposite helicity. The symmetry is exact only for massless particles, therefore its restoration here is only partial)

Screening by the QGP

QCD potential at T=0

r -->

V(r

)

QCD potential at high T

r -->

V(r

)

QCD potential at high T and

high density

r -->

V(r

)

Non-perturbative Vacuum

Perturbative Vacuum

cc

Perturbative Vacuum

cc

Color Screening

cc

V si annulla

QCD phase diagram

Tc ~ 170 MeV

~ 5 - 10 nuclear

Quark-Gluon Plasma

Hadron gas

Nuclearmatter

Neutron Star

SPSAGS

Early Universe LHCRHIC

Baryon density

Temperature

c ~ 1 GeV/fm3

~ 10 s after Big Bang

Heat is also a window back in time

Deconfinement and Astrophysics

• It has been speculated that the cores of some dense neutron stars might actually be in a deconfined phase

• For fast rotating neutron stars (pulsars) the phase transition might actually be observable from Earth: – pulsars become more and more compressed as they emit energy and

spin down

– if in the process the central density is raised above the critical density, the star may start to collapse into a quark star

– the resulting shrinkage would then cause it to increase its rotational (and therefore its pulsating) frequency (“spinning skater” effect)

– the observation of a “spinning up” pulsar may therefore be interpreted as the result of quark deconfinement

[see e.g.: F.Weber, J. Phys. G 27 (2001) 465]

Nucleus-nucleus collisions

• How do we test this theory in the lab?

• How can we compress/heat matter to such astronomical energy densities?

• By colliding two heavy nuclei at ultrarelativistic energies we hope to be able to recreate, for a short time span (about 10-23s, or a few fm/c) the appropriate conditions

• Even if a QGP is formed, as the system expands and cools down it will hadronize again, as it did at the beginning of the life of the Universe: we end up with confined matter again

• This is the experimental challenge: to observe in the final state the signatures of the phase transition: physical effects which:– are consequences of the phase transition– cannot be explained otherwise

But: Will these fast violent collisions teach us anything?

10-23 seconds, 10-38 liters

Hot and Dense Laboratory Matter:Heavy Ion Collisions

2x1012 K

Studio della QCD sul reticolo

T(MeV)

/T4

Altri risultati dannoeV

Gas ideale

t=0• Interazioni “dure”, vengono create particelle con grande

momento (pT>1GeV) o grande massa. Questi processi si possono calcolare con la QCD perturbativa grazie ai teoremi di fattorizzazione usando le funzioni di struttura. Per il principio di indeterminazione la produzione avviene su scale di tempo form dell’ordine di 1/√Q2, ad esempio Q=2GeV implica form 0.1 fm.

• Fino ad energie dell’SPS le particelle dure possono essere prodotte solo nei primi istanti della collisione, cioe` nelle interazioni tra i nucleoni iniziali e sono testimoni dell’evoluzione del sistema, possono cioe` essere usate per verificare se avviene o no il deconfinamento.

• Ad energie superiori (RHIC,LHC) la produzione puo` avvenire anche in stadi successivi dell’evoluzione.

termalizzazione ed espansione

•Le particelle prodotte nelle collisioni primarie interagiscono tra di loro formando un mezzo denso di materia fortemente interagente, che raggiunge (?) presto l’equilibrio termico. Se la densita` di energia e` sufficientemente alta si forma il QGP.•Partoni deconfinati e simmetria chirale ripristinata; quark s sono piu` leggeri e sono prodotti piu` abbondantemente che in collisioni pp -> innalzamento di stranezza (equilibrio chimico tra u,d,s).•Espansione collettiva (idrodinamica) della bolla di QGP con conseguente raffreddamento. Quando la densita` di energia raggiunge il valore critico il QGP decade in un gas di adroni. L’entropia diminuisce bruscamente

Freeze-out adronico

•Gli adroni prodotti dal decadimento del QGP interagiscono finche’ il libero cammino medio e` maggiore della distanza media tra particelle. La temperatura del mezzo e` dell’ordine di 150-170 MeV, quindi le interazioni sono soffici (non perturbative). Le abbondanze delle specie di particelle vengono fissate quando cessano le collisioni inelastiche (freeze-out chimico). Ad una temperatura ancora inferiore (110-130 MeV) cessano anche le interazioni elastiche (freeze-out cinetico). Le particelle (o i loro prodotti di decadimento) vengono rivelate nell’apparato sperimentale. •L’intera evoluzione del sistema deve essere ricostruita a partire da queste osservabili sperimentali !

- Hard scattering;

- Formazione di QGP a T ~ 170 MeV;

- Chemical freeze out ( I tipo di particelle sono stabiliti : rapporti p//K, ) avviene intorno a T = ( 160 ± 10 ) MeV;

- Kinetic freeze out ( il momento delle singole particelle e’ fissato) Avviene intorno a T ~ 120 – 140 MeV

Fasi dell’urto

I dati usati in questa lezione provengono dagli esperimenti di RHIC (alla fine dellaLezione saprete rispondere alla domanda “ perche’ non ho usato I dati dell’SPS ?”

Relativistic Heavy Ion Collider ( USA)

Sqrt(s) ~ fino a 200 GeV/coppia di nucleone

The idea of exploiting the laws of ideal hydrodynamics to describe the expansion of the strongly interacting matter that is formed in high energy hadronic collisions was first formulated by Landau in 1953

IL FLUSSO ELLITTICO (ELLIPTIC FLOW)

Scegliamo un sistema di coordinate

Reaction plane provides natural coordinate

system in non central collisions

x

yz

Equilibrio termodinamico ?

Kn = /L Kn <<1 particelle interagenti (fluido limite idrodinamico) ) Kn >>1 particelle non intergenti (limite di “free streaming” )

Viscoso o ideale ?

Re=Lv/ ~Lv/cs Re>>1 Ideale, non viscoso Re<<1 Viscoso

Viscosita’: resistenza dei liquidi allo scorrimento nel nostro caso resistenzaAlla termalizzazione ( scattering ). Un liquido con viscosita’ nulla possiede =0.

Compressibile o incompressibile ?

Ma = v/cs

Ma << 1 Incombressibile Ma >>1 Compressibile

Relazione tra I 3 numeri:

Kn * Re = /L * Lv/cs = v/cs = Ma

Quale tipo di flusso ?

1) Creazione di un gas denso di particelle;2) In un dato istante 0, il libero cammino medio e’ molto piu’ piccolo delle dimensioni del sistema3) Il fluido si espande, la densita’ diminuisce e cresce4) A un certo punto il libero cammino medio e’ dello stesso ordine dele dimensioni del sistema: la fluidodinamica non si puo’ piu’ applicare feeze out Tfo;

Eccentricita : parametro che misura la shape della regione di interazione

= sqrt<x2 –y2>/<x2+y2>

Size della regione di overlap:

Raggio ridotto 1/R = sqrt (1/<x2> + 1/<y2>)

Area trasversa S= 2 sqrt(<x2> + <y2>)

Fireball steps:

x

yz

x

y

RP

Dal punto di vista macroscopico: I gradienti di pressione (e

quindi le forze che spingono le particelle) nel piano trasverso sono anisotropi (= dipendenti da ) Il gradiente di pressione è maggiore nel piano x,z (lungo il parametro di impatto) che lungo y

La velocità del fluido dipende da

La distribuzione azimutale delle particelle rivelate sarà anisotropa

• The probe for early time– The dense nuclear overlap is

ellipsoid at the beginning of heavy ion collisions

– Pressure gradient is largest in the shortest direction of the ellipsoid

– Signal is self-quenching with time

– Elliptic flow (v2) is defined by the 2nd coefficient of Fourier expansion

– Spatial anisotropy Momentum anisotropy

px

pyy

x

Spatial anisotropy Momentum anisotropy

xx

A particle moving at φ=π/2 from the x-axis is more likely to be deflected than a particle moving at φ=0, which escapes more easily.

Initially, particle momenta are distributed isotropically in φ.Collisions results in positive v2.

= <y-x>2/<y+x>2

Eccentricita’

y

What is Elliptic Flow?How does the system respond to spatial anisotropy?How does the system respond to spatial anisotropy?

Ollitrault (’92)Ollitrault (’92)

Hydro behaviorHydro behavior

Spatial AnisotropySpatial Anisotropy

Momentum AnisotropyMomentum Anisotropy

INPUTINPUT

OUTPUTOUTPUT

Interaction amongInteraction amongproduced particlesproduced particles

dN

/d

No secondary interactionNo secondary interaction

0 2

dN

/d

0 2

2v2

x

y

35

Anisotropic transverse flowAnisotropic transverse flow• Si parte dalle distribuzioni azimutali delle

particelle rispetto al piano della reazione (- RP)

• Si usa uno sviluppo in serie di Fourier :– I termini con i seni non sono presenti perché la

distribuzione di particelle deve essere simmetrica (pari) rispetto a RP

– I coefficienti delle varie armoniche (v1, v2,…) descrivono le differenze rispetto a una distribuzione isotropa

....2cos2)cos(212)( 21

0 RPRP

RP

vvN

d

dN

36

Coefficiente vCoefficiente v22: Elliptic flow: Elliptic flow ....2cos2)cos(21

2)( 210

RPRPRP

vvN

d

dN

Elliptic flow

RPv 2cos2Se v2≠0 c’è una differenza tra il numero di particelle dirette parallele (0° e 180°) e perpendicolari (90° e 270°) al parametro di impattoE’ l’effetto che ci si aspetta dalla differenza tra i gradienti di pressione paralleli e ortogonali al parametro di impatto

Attenzione pero’: il numero di rescatterig aumenta con la centralita’, ma l’eccentricita’ diminuisce. V2 aumenta con entrambi.

Generally speaking, large values of elliptic flow are considered signs of hydrodynamic behavior as was first put forward by Ollitrault. In hydrodynamics v2 is essentially proportional to the spatial eccentricity.

L’idrodinamica prevede che v2 scala con se l’equilibrio e’completo.Al contrario se l’equilibrio non e’ completa lo scaling di v2/ si rompe e v2dipende anche da Kn = /L

v2/ ε = v2hydro/ε * 1/(1 + Kn/K0) ; modelli di trasporto indicano K0 ~ 0.7(PHYSICAL REVIEW C 76, 024905 (2007)).

Se la “fireball” non fosse un liquido, i.e. non ci fosse interazione, l’asimmetria Spaziale non si trasformerebbe in asimmetria in momento.

38

Elliptic flow - caratteristiche (1)Elliptic flow - caratteristiche (1)

• L’anisotropia geometrica (X = deformazione ellittica della fireball) diminuisce con il tempo...quando la fireball diventa sferica, il flusso ellittico si ferma.

• L’anisotropia dei momenti (P, che è quella che si misura): – Si sviluppa velocemente nei primi istanti della collisione ( < 2-3 fm/c), quando

il sistema è nello stato di QGP• Effetto dell’equazione di stato del QGP che ha alta velocità del suono cS (“hard

equation of state”)– Rimane costante durante la transizione di fase (2 < < 5 fm/c) che

nell’equazione di stato usata nei modelli fluidodinamici è del prim’ordine• Effetto del “softening” dell’equazione di stato durante la transizione di fase (cS = 0 )

– Aumenta ancora leggermente nella fase di gas adronico ( < 5 fm/c)• In questa fase la velocità del suono è più bassa (cS

2 ≈ 0.15 )

Main contribution to elliptic flow develops early in the collision

Zhang, Gyulassy, Ko, Phys. Lett. B455 (1999) 45

Gluon crosssection

generated through secondary collisionsgenerated through secondary collisions saturated in the early stage saturated in the early stage sensitive to cross section (~m.f.p.~viscosity)sensitive to cross section (~m.f.p.~viscosity)

Dunque v2 e’

40

Elliptic flow - caratteristicheElliptic flow - caratteristiche

• L’anisotropia geometrica che è all’origine dell’elliptic flow si attenua con l’evoluzione del sistema– Anche in caso di espansione libera (sistema non interagente) l’eccentricità della

fireball diminuisce con l’aumentare della dimensione del sistema

• I gradienti di pressione che sono all’origine dell’elliptic flow sono più forti nei primi istanti dopo la collisione

• L’elliptic flow è quindi particolarmente

sensibile all’equazione di stato

(i.e. velocità del suono) del

sistema nei primi istanti della

collisione

41

Caratteristiche del fluido (1)Caratteristiche del fluido (1)• Numero di Knudsen

– Kn > 1 : Le particelle del fluido sono non interagenti • “Free-streaming” – “Ballistic limit” GAS PERFETTO

– Kn << 1 : Le particelle del fluido sono fortemente interagenti• Liquido posso applicare l’idrodinamica

• Il numero di Knudsen è legato al raggiungimento dell’equilibrio termodinamico– Un sistema fortemente interagente, cioè con libero cammino medio piccolo rispetto alle dimensioni L del sistema (e quindi Kn<<1) raggiunge l’equilibrio termodinamico più velocemente

LKn

Libero cammino medio

Dimensioni del sistema

42

vv22 vs. centralità a RHIC (1) vs. centralità a RHIC (1)L’elliptic flow che si osserva dipende da:• Eccentricità della regione di overlap

– Diminuisce al crescere della centralità

• Quantità di interazioni subite dalle particelle – Aumenta al crescere della densità di particelle (e quindi della centralità)

Collisioni centrali: eccentricità ≈ 0 distribuzione ≈ isotropa (v2 ≈ 0)

Collisioni semiperiferiche: ci sono eccentricità e re-interazioni v2 grande

Collisioni molto periferiche: eccentricità grande, poche re-interazioni v2 piccolo

43

vv22 vs. centralità a RHIC (2) vs. centralità a RHIC (2)

Hydrodynamic limit

STAR

PHOBOS

Hydrodynamic limit

STAR

PHOBOS

RQMD

s=130 GeV

• I valori di v2 misurati sono ben descritti dalla fluidodinamica ideale (i.e. viscosità = 0 ) per collisioni centrali e semi-centrali usando i parametri estratti dagli spettri in pT

• I modelli (e.g. RQMD) basati su una cascata adronica non riproducono l’elliptic flow osservato, che quindi sembra provenire da una fase partonica (= deconfinata)

44

vv22 vs. centralità a RHIC (3) vs. centralità a RHIC (3)

Hydrodynamic limit

STAR

PHOBOS

Hydrodynamic limit

STAR

PHOBOS

RQMD

s=130 GeV

• (Una delle possibili) interpretazioni:– In collisioni semi-centrali si ha una termalizzazione rapida (equ≈0.6–1

fm/c) e il sistema creato è un fluido ideale– Per collisioni più periferiche (fireball più piccola e meno interagente) la

termalizzazione è incompleta e/o più lenta

• Ma cosa succederebbe con una diversa (più realisitica) equazione di stato e un fluido viscoso?

45

vv22 vs. p vs. pTT a RHIC a RHIC

• A basso pT la fluidodinamica ideale riproduce i dati

• Ad alto pT i dati si discostano dall’andamento previsto– Spiegazione naturale: le particelle ad alto pT sfuggono velocemente

dalla fireball senza subire abbastanza re-scattering e termalizzare, quindi la fluidodinamica non è applicabile

46

Pioni vs. protoniPioni vs. protoni• I pioni (leggeri) sono più sensibili a Tfo e • I protoni (e gli adroni pesanti) sono più sensibili

all’equazione di stato del fluido– I dati favoriscono chiaramente un’equazione di stato con una fase

partonica, una adronica e una transizione di fase

47

vv22 a diversi valori di a diversi valori di s (1)s (1)

• La termalizzazione più lenta a AGS e SPS non consente di raggiungere il limite rodinamicoIl limite idrodinamico viene raggiunto alla massima energia di RHIC. Puzzle: v2 alto dice che siamo nel

limite idrodinamica. Il fatto che v2/ non e’ costante dice che siamo lontani. ???? problemi nella determinazione di

I limiti idrodinamici sono diversi per AGS, SPS e RHIC, perché cambiano i parametri della fluidodinamica e quindi la velocità media del suono durante l’evoluzione della collisione

( Kn-1 )

48

Viscosità ?Viscosità ?

Drescher, Dumitru, Ollitrault, PRC76 (2007) 024905.

• Modello ibrido: v2 eccentricità come per un fluido ideale + fattore di correzione per gli effetti viscosi (non idealità)

scdy

dN

SKn

K

Knvv

with1

1

0

HYDROIDEAL22

PHOBOS data, s=200 GeV

K0 =0.7 (da calcoli di trasporto)cs = velocità del suono = eccentricitàS = area di overlap del nuclei

2 PARAMETRI LIBERI NEL FIT: = sezione d’urto partonica effettivav2

IDEAL HYDRO = limite idrodinamico

Deviazione dal fluido ideale (1+Kn/K0)-1 dell’ordine del 30% per collisioni centrali AuAu (0.3 Glauber e 0.22 CGC)

49

vv22 a diversi valori di a diversi valori di s (2)s (2)

• L’andamento in funzione di Kn-1 è lineare, come previsto nello scenario non termalizzato (“Low-density-limit”) – Non c’è evidenza di saturazione di v2 al crescere del numero di

rescatering

( Kn-1 )

Low-density-limit fit con v2/ dN/dy

50

vv22 vs. p vs. pTT per particelle identificate per particelle identificate

• La fluidodinamica è in grado di riprodurre anche la dipendenza di v2 dalla massa della particella a basso pT

PR

L 92

(20

04

) 05

23

02

; PR

L 91

(20

03

) 18

23

01

P. Sorensen

The flow pattern in v2(pT) for hadrons is predicted to be simple if flow is developed at the quark level pT → pT /n v2 → v2 / n , n = (2, 3) for (meson, baryon)

If baryons and mesons form from independently flowing quarks then quarks are deconfined for a brief moment (~ 10 -23 s), then hadronization!

implies v2 is developed before hadronization model implies deconfinement

52

Conclusioni dopo RHICConclusioni dopo RHIC• Nelle collisioni AuAu a RHIC con s=130-200 GeV si è osservato:

– Un forte elliptic flow– L’evoluzione idrodinamica di un fluido ideale riproduce i valori osservati e la dipendenza

dalla massa delle particelle dell’elliptic flow adoperando un’equazione di stato con una transizione di fase dal QGP a un gas di adroni

• L’elliptic flow è uno dei “pezzi di puzzle” usati per affermare che in collisioni AuAu a RHIC si forma uno “Strongly interacting QGP” (sQGP)– La fireball raggiunge rapidamente l’equilibrio termico (equ ≈ 0.6-1 fm/c)

– Si osserva un comportamento da liquido perfetto • libero cammino medio << dimensioni del sistema E viscosità ≈ 0

• Ma :– Ci sono indizi che fanno pensare a una termalizzazione incompleta (“early viscosity”) o

alla presenza di effetti dissipativi nella fase adronica (“late viscosity”) T. Hirano et al., ArXiv:nucl-th/0511046: Modello ibrido basato su fluido ideale + cascata

adronica (quindi solo “late viscosity”) riesce a riprodurre i dati solo per alcuni valori (Glauber-like) di condizioni iniziali, mentre e’ necessario introdurre una early viscosity del QGP nel caso di uno stato iniziale con saturazione partonica

Luzum, Romatschke, ArXiv:0804.4015[nucl-th]: Primi risultati di idrodinamica relativistica con viscosità indicano che v2 non raggiunge il limite idrodinamico del fluido ideale in collisioni AuAu centrali

– Ci sono incertezze teoriche sugli input inseriti nell’evoluzione idrodinamica, ad es. la viscosità, l’equazione di stato e il meccanismo di freeze-out del sistema.

53

Prospettive per LHCProspettive per LHC• Low density o limite idrodinamico ?

– Saranno distinguibili con i dati dei primi 20000 eventi PbPb all’LHC

0.3

40 45 50

Dall’esperienza quotidiana: un buon fluido ( per noi l’acqua) e un cattivo fluido(es. Il miele).

Cedo energia cinetica all’acqua: il moto si smorza lentamente, le ondeche provoco lanciando una palla nella vasca da bagno piena d’acqua fanno avanti e indietro per un lungo tempo

Cattivo fluido: provo a dare energia cinetica al miele ( verso un cucchiaino di mieleDa 50 cm di altezza sul tavolo): non schizza, riprende velocemente la sua forma.Dissipa il momento al suo interno.

In un buon fluido basta una piccola forza e genero un grande gradiente di velocita’ al suo interno

Viscosita’: resistenza di un fluido allo scorrimento(capacita’ di un fluido di portareil momento da un punto ad un altro ~ F /v)La viscosita’ rappresenta la capacita’ di un fluido di portare momento da un punto

All’altro del sistema.

Da studi di teoria delle stringhe tutti I sistemi relativistici quanto dinamici devono possedere un valore :

/s 1/4 (h/k) = 0.08 (h/k) Kovtun et al., = 1/3 p = 1/3 h (Maxwell) PRL 2005 s ~ K

/s ~ h/k

Domanda: quanto e’ perfetto questo fluido ? = 0 ? Possiamo misurarla ?

HeN H20

Non sono stati trovati fluidi che violano questo limite

Record: Li6 superfreddo : 0.1 – 0.5

Low T (Prakash et al.)using experimentaldata for 2-bodyinteractions.

High T (Yaffe et al.)using perturbativeQCD.

η/s≈1/2 just above Tc

from lattice (Nakamura, Sakai)and classical quasiparticle model (Gelman, Shuryak, Zahed)

QCD

Se pensate all’elliptic flow, la fireball genera da un gradiente di pressione un gradientedi momento (da cui v2≠ 0). Allora deve essere piccolo…Piu’ e’ piccolo piu’ v2 diventagrande

90% C.L. Syst. error

Stat. only

Il miglior accordo sembra con 0.03 ( < 1/4), (ricordate che gli alti pt non sonosignificativi). Ma ci sono molte incertezze nel modello. Stima conservative /s < 0.4