Puteri Si Radicali - y1ut7
of 3
-
Upload
roxanasofronie -
Category
Documents
-
view
280 -
download
6
Transcript of Puteri Si Radicali - y1ut7
-
7/24/2019 Puteri Si Radicali - y1ut7
1/3
5. PUTERI I RADICALI
Puteri cu exponent natural:
anunde a|R, n|N;
a0=1;
a1=a;
an = orinde
a...aa ;
a baza puterii; n exponentul puterii;
(ab)n=anbn, a,b|R, n|N*;
(am)n=amn, a|R, m,n|N*;
aman=am+n, a|R, m,n|N*;
n
nn
b
a
b
a=
, b0, a,b|R, n|N*;
nmn
m
aa
a = , a|R*, m,n|N*, m>n.
Puteri cu exponent ntreg negativ:
an=na
1unde a|R*, n|N;
re!tul propriet"#ilor !e p"!treaz".
Puteri cu exponent raional pozitiv:
n mn
m
aa = , a0, nm
+;
q
p
n
m
q
p
n
m
aaa += , a0, nm
, q
p
+;
( ) nm
n
m
n
m
baab = , a,b0, nm
+;
n
m
n
m
n
m
b
a
b
a=
, a0, b>0,n
m+;
( ) qp
n
mq
p
n
m
aa
=
, a0,n
m,q
p+;
q
p
n
m
q
p
n
m
a
a
a = , a>0,
n
m,q
p+,
n
m>q
p.
Puteri cu exponent raional negativ:
n m
n
m
n
m
aa
a 11
==
, a>0,
n
m+;
re!tul propriet"#ilor !e p"!treaz".
Funcia putere cu exponent natural nenul:
$(x)=xn, $%|R|R, n|N*;
monotonia%
Rpee&re!&atoar!tri&t$(x)imparn
)'0,pee&re!&atoar!tri&t$(x)parn
0,(peoarede!&re!&at!tri&t$(x)parn
;
paritate%oriinede$ata!imetri&ra$i&ulimpara,$(x)imparn
*+de$ata!imetri&ra$i&ulpara,$(x)parn
;
!emn%0)(impar,0
0)(par,0
0)(nN,n0,
>
xfnx
xfnx
xfx
.
Funcia putere cu exponent ntreg negativ:
$(x)=xn, $%|R-0|R, n|N*;
monotonia%
-0.Rpeoarede!&re!&at!tri&t$(x)imparn
)(0,peoarede!&re!&at!tri&t$(x)parn
0),(pee&re!&atoar!tri&t$(x)parn
;
paritate%oriinede$ata!imetri&ra$i&ulimpara,$(x)imparn
*+de$ata!imetri&ra$i&ulpara,$(x)parn
;
!emn%
0)(impar,0
0)(par,0
0)(1nN,n0,
>
xfnx
xfnx
xfx
.
-
7/24/2019 Puteri Si Radicali - y1ut7
2/3
Funcia putere cu exponent raional:
$(x)=n
m
x= n mx , $%(0, ) /(0, ),
n
m*;
da&"n
m>0 $ !tri&t &re!&"toare;
da&"n
m0 $ !tri&t de!&re!&"toare.
Radicalul unui numr pozitiv:
e&ua#ia xna=0 (n|N, n, a|R, a>0) are o !inur"
r"d"&in" real" poziti";
da&" a>0, n|N, n !e nume2te radical de ordin n din a,num"rul poziti a &"rui putere a na e!te a;
nota#ie x= n a ;
nota#ie a = a ;
n 0 =0;
==
0x,
0x0,
0x,
||
x
x
xx ;
Radicalul de ordin impar al unui numr negativ:
e&ua#ia xna=0 (n|N, n, n impar, a|R, a0) are o !inur" r"d"&in" real" neati";
da&" a0, n|N, n, n impar, !e nume2te radical de ordin n din a, num"rul neati a &"rui putere a na e!te a;
nota#ie x= n a = n a ;
Proprietile radicalilor:m, n, 3*, m, n, 3
41) nnn baab = , a,b0;
4)n
n
n
b
a
b
a= , a0, b>0;
45) mn mn aa = , a0;
46) ( n a )m = n ma ,a0;
47) n ma =nk mk
a ,a0;
48) nmn m aa = ,a0.
Operaii cu radicali:1. scoaterea unui factor de sub semnul radical% !e de!&ompune num"rul de !ub radi&al 9n $a&tori, !e apli&" propriet"#ile 1, 5 2i 7;. introducerea unui factor sub semnul radical% !e utilizeaz" propriet"#ile 1, 5 2i 7;5. nmulirea radicalilorde a&ela2i ordin !au ordine di$erite% !e utilizeaz" proprietatea 1 2i 7;
n
kn
knn
aaaaaa = ...... 11 , a1, a, :, a30; nm nmnm nnm mmn
bababa == , a, b0;6. mprirea radicalilorde a&ela2i ordin !au ordine di$erite% !e utilizeaz" propriet"#ile 2i 7;
nn
n
b
a
b
a= , a0, b>0; nm
n
m
nm n
nm m
m
n
b
a
b
a
b
a== , a0, b>0;
7. raionalizarea numitorilor% opera#ia de eliminare a radi&alilor de la numitorul $raiilor;
expre!ii &onuate% expre!ii &u radi&ali &are prin 9nmul#ire dau o expre!ie $"r" radi&ali;
- ( )( ) bababa =+ , a, b0;-
( ) babababa =
+ 5 ,55 ,55 , a,
b0;
- ( ) bababbaaba n nn nn nn nnn =
++++ 1,,1 ... , a, b0;
- ( ) bababbaaba n nn nn nn nnn +=
+++ 1,,1 ... , a, b0, n
impar;
Funcia radical: $(x)= n x , $%'0, )'0, ), n|N, n;
monotonia% $ !tri&t &re!&"toare pe '0, );
$(x)0 x'0, );
$unia e!te bie&ti";
iner!a ei e!te $unia putere.
$(x)= n x , $%|R|R, n|N, n, n impar;
Ecuaii iraionale: e&ua#ii &are &on#in ne&uno!&uta !ub !emnul radi&al;
rezolarea &on!t" 9n eliminarea radi&alilor prin di$erite tran!$orm"ri (ridi&"ri la putere = &u ordinul radi&alului, 9nmul#ire &u
expre!ia &onuat"), redu&
-
7/24/2019 Puteri Si Radicali - y1ut7
3/3
Formulele inmultirii prescurtate. Puteri.
1.
.
5.
6.
7.
8.
.
.
?.
10.
11.
1.
15.
16.
4roprietati radi&ali
