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1542
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
January 6, 2016 (/home/kleinert/kleinert/books/pathis/pthic21.tex)
Index
Abarbanel, H.D.I. . . . . . . . . . . . . . . . 208
Abo-Shaeer, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Abraham, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Abramowitz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,71, 174, 178, 244, 246, 411, 511,724, 766, 769, 834, 1186
Abrikosov, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
absence of extra R-term in curved-spaceSchroedinger equation 809, 905,914, 917, 948
absorption . . . . . . . . . . . . 1353, 1354, 1375
absorptive part
influence functional . . . . . . . . . . . 1303
of Green function . . . . . . .1282, 1296
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Chern-Simons . . . .1136, 1139, 1150,1152, 1159, 1172
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
DeWitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
effective . . . . 300–303, 305, 308, 879
effective classical . . . . . . . . . . . . . . . 688
Einstein-Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . 1402
Euclidean . . . . . . 137, 238, 242, 1216
Faddeev-Popov 876, 879, 1062, 1067
Jacobian . . . 803, 806, 808, 909, 910,912, 913, 917, 949, 950, 958, 960
kink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190, 1200
Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
nonlocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
particle in magnetic field . . 179, 181
postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800, 810
prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801
pseudotime-sliced . . . . . . . . . . 933–936
quantum-statistical . . . . . . . . . . . . 137
super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
curvilinear coordinates . . . . . . . 781
Wess-Zumino action . . . . . . . . . . . . 755
activation energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
Adams, B.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 495, 573
Adams, D.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
addition theorem
Bessel functions . . . . . . . . . . . 762, 770
Gegenbauer polynomials . . . . . . . .724
hyperspherical harmonics . . . . . . .727
Legendre polynomials . . . . . . . . . . 721
spherical harmonics . . . . . . . . . . . . 721
trigonometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 734
Adelman, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
adjoint Hermitian operator . . . . . . . . . .17
adjoint representation . . . . . . . . . . . . . . 754
advanced Green function . . . . . . . . . . 1280
affine connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785
in Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 943
in dionium atom . . . . . . . . . . . . . . 1028
Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . .786
Affleck, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Aharonov, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Aharonov-Bohm effect . .646, 647, 1100,1108, 1150, 1170
Airy function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Aitchison, I.J.R. . . . . . . 462, 901, 1173
Alexander
-Conway knot polynomial . . . . 1124
knot polynomial . .1115, 1118–1120,1172
generalized to links . . . . . . . . . 1132
Alexandrov, A.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 575
algebra
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
of dynamical group of dioniumatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1029
1543
1544 Index
of dynamical group of hydrogenatom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv, 978
rotation group . . . . . . . . . . . . . . . . 58
Pauli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
algebraic topology . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
Alliluev, S.P. . . . . . . . . . . . . . . . 463, 984
Alonso, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Alvarez-Gaume, L. . . . . . . . . . . . . . . 901
Ambegaokar, V. . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
ambient isotopy of knots . . . 1116, 1165,1168
Amelino-Camelia, G. . . . . . . . . . . . 1170
Amit, D.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
Ampere law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ampere law . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883, 1418
amplitude ,see also time evolution44, 94
evolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
fixed-energy . . 46, 50, 391, 930, 938,985, 996
Duru-Kleinert transformation 994
free-particle spectral representa-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
fixed-pseudoenergy . . . . . . . . . . . . . 988
free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
from omtonull-oscillator . . . . . . 769
imaginary-time evolution . . . . . . . 141
spectral decomposition . . . . . . . 767
with external source . . . . . . . . . .238
integral equation . . . . . . . . . . . . . . . 903
near group space . . . . . . 747–750, 759
near spinning top . . . . . . . . . . . . . . 751
near surface of sphere 731, 732, 738,742, 744, 747, 748
of spinning particle . . . . . . . . . . . . . 751
of spinning top . . . . . . . . . . . . 750, 751
on group space . . .747, 749, 750, 759
on surface of sphere . . 730, 731, 743,744, 746, 749, 808, 1007
oscillator, time-dependent frequency127
particle in magnetic field . . . . . . . 179
spectral representation . . . . . . . 774
pseudotime evolution . . . . . . . . . . 938
radial . . . . . . . . . . . . . . . . .708, 713, 714
Coulomb system . . . . . . . . . . . . 1028
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1027
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
eikonal approximation . . . . . . . . 71
first correction to eikonal . . . . 341
time evolution . . 44, 46, 89, 94, 100,101, 235, 760, 938, 1274
fixed path average . . . . . . . . . . . .237
of free particle . . . . . . . . . . . . . . . 110
of freely falling particle . . . . . . . 177
of particle in magnetic field . . 179,181, 183
perturbative in curved space . 854
with external source . . . . . . . . . .232
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . .89, 102
configuration space . . . . . . . . . . . . 97
in curvilinear coordinates . . . . 781
momentum space . . . . . . . . . . . . . . 94
phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
analysis, spectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
analytic regularization . . . . . . . . . . . . . 159
Anderson, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Anderson, P.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 1095
Andrews, M.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
angle
Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61, 63, 65
tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .965, 967
angular
barrier . . . . . . . . . 733, 735, 740, 1002
four-dimensional . . . . . . . . . . . . 1005
momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
conservation law . . . . . . . . . . . . . 439
decomposition 706, 713, 714, 722,728, 731
anharmonic oscillator . . . . . xli, 473, 1225
effective classical potential . . . . . 476
anholonomy, objects of . . . . . . . . . . . . .895
annihilation operator .650, 965, 966, 978
anomalous
dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523
magnetic moment . . . . . . . 1157, 1222
square-root trick . . . . . . . . . . . . . . .524
anomaly, eccentric . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Anshelevin, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . 1171
anti-instanton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180
anticausal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
time evolution operator . . . . . . . . . 38
anticommutation rules
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1545
fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
Grassmann variables . . . . . . 661, 671
anticommuting variables . . . . . . . 661, 682
antikink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179, 1180
antiperiodic
boundary conditions . 224, 225, 231,346
functional determinant . . . . . . . 349
Green function . 224, 225, 248, 1278
anyons . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 646, 1112
anypoint time slicing . . . . . . . . . . . . . . .801
approximation
Born . . . . . . . . . . . . . . 71, 75, 191, 344
eikonal . . . . . 194, 340, 369, 420, 446
Feynman-Kleinert . . . . . . . . . . . . . 470
Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . . .305
isotropic for effective classical poten-tial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487
mean-field . . . . . . . . . . . 306, 312, 338
Padee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1088
saddle point . . . . . . . 377, 1218, 1253
semiclassical . . . . . . . 369, 1178, 1179
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 443
tree . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .305
Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)369, 372, 374, 397, 1237, 1271
Arnold, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Arovas, D.P. . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1174
Arrighini, G.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Arthurs, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Arvanitis, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
asymmetric
spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
asymptotic expansion . . . . . . . . . . . . . . .461
asymptotic series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710
of perturbation theory 273, 378, 511,639, 1221
atom
hydrogen . . . 917, ,see also Coulombsystem940
one-dimensional . . . . . . . . . 376, 454
hydrogen-like . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
atomic units . . . . . . . . . . . . 488, 964, 1250
attempt frequency . . . . . . . . . . . . . . . .1219
Auerbach, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Aust, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174autoparallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785
coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798auxiliary nonholonomic variation . . .793average
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79functional . . . . . . . . . . . . . . . . .209, 249
particle number . . . . . . . . . . . . . . . . .79Avron, J.E. . . . . . . . . . . . . . 495, 573, 574axial gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
Bohm, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1030Babaev, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Babcenco, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 984Bachmann, M. 255, 367, 554, 574, 596,
1379background
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321field method for effective action 321,
879
Bagnato, V.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 631Baker, H.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Baker-Campbell-Hausdorff formula . . 43,
90, 201, 207, 350, 459, 461, 658
Ballow, D.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759Balsa, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Banerjee, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Bank, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiBanks, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 1173
Barnes, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573barrier
angular . . . . . . . . 733, 735, 740, 1002four-dimensional . . . . . . . . . . . . 1005
centrifugal . 709, 711, 714, 723, 729,730, 927
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . 712, 715height . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1177high, semiclassical tunneling . . .1178
low, sliding regime . . . . . . . . . . . . 1231Barut, A.O. . xv, 983, 984, 1029, 1030,
1438
basiscomplete in Hilbert space . . . . . . . 21functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19multivalued
tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
1546 Index
triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786, 788
tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
multivalued . . . . . . . . . . . . . . . . . .788
reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787
triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
multivalued . . . . . . . . . . . . 786, 788
reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
Bastianelli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Bateman, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724
bath
Ohmic
for oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . .268
oscillators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
for oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . .271
master equation . . . . . . . . . . . . . 1352
thermal
photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
thermal for quantum particles . 262
Batich, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Baur, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Bausch, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Baym, G. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704, 1378
Belokurov, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Ben-Efraim, D.A. . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Bender, C.M. . . . . . 353, 463, 572, 1273
Bender-Wu recursion relations . . . . . 353
Benguria, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Berezin, F.A. . . . . . . . . . . . . . . . 702, 1438
Bergman, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Bern, Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Bernoulli
numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170, 639
polynomials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
Berry phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756, 759
Berry, M.V. . . . . . 405, 462, 1170, 1172
Bessel function . 50, 156, 169, 411, 1033,1045
addition theorem . . . . . . . . . . 762, 770
as regulator . . . . 988, 994, 997, 1005,1027
modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50, 707
representation of distributions (gen-eralized functions) . . . . . . . . . 833
Bessis, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Beta function . . . . . . . . . . . . 433, 699, 1147
Bethe, H.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 984, 1379
Bianchi identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .884
Bijlsma, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
bilocal density of states . . . . . . . . . . . . 409
Bingham, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Biot-Savart energy . . . . . . . . . . . . . . . . .894
bipolaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .550
Birell, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
Bjorken, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
black
body . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1375
holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
blackboard framing . . . . . . . . . . . . . . .1163
Blaizot, J.-P. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704
Blasone, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Blinder, S.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
BLM/Ho knot polynomials .1121, 1165,1168
Bloch theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
Bloore, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .701
Bogoliubov transformation . . . . . . . . .684
Bogoliubov, N.N. . . . . . . 574, 704, 901
Bogomonly, E.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Bohm, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Bohr
magneton . . . . . . . . . . . . . . . 181, 1427
radius 424, 473, 492, 635, 964, 1356,1412
Bohr-Sommerfeld quantization rule 373,375, 398, 453, 454
Boiteux, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Boltzmann
constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
distribution . . . . . . .94, 136, 138, 154
factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
local . . . . . . . . . . . . . . . .330, 464, 465
quantum . . . . . . . . . . . . . . 1219, 1266
bond length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
Borel
resummability . . . . . . . . . . . . . . . .1222
transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1222
Borkovec, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Bormann, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .702
Born approximation . . . 71, 75, 191, 344
Born, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1547
Borowitz, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Bose
-Einstein
condensate . . . . 88, 597, 605, 609,624, 627
condensate, rotating . . . . . . . . . .627
distribution . . . . . . .222, 248, 1280
normal part . . . . . . . . . . . . . . . . . 624
fields
fluctuating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
quantized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
occupation number . . . . . . . . 222, 248
particles
ensemble of orbits . . . . . . . . . . . . 598
partition function . . . . . . . . . . . . 653
bosons . . . . . 222, 248, 597, 598, 642, 644
field quantization . . . . . . . . . . . . . . .647
free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
free particle amplitude . . . . . . . . . 643
integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 652
many orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
Nambu-Goldstone . . . .311, 324, 325
nonequilibrium Green functions 1278
quantization of particle number 647
second quantization . . . . . . . . . . . . 647
bounce solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1213
bound states
Coulomb system . . . . . . . . . . . . . . . 944
poles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
boundary condition
antiperiodic . . . . . . 224, 225, 231, 346
Dirichlet . . .104, 126, 153, 213, 216,229, 260, 262, 340, 346, 846
in momentum space . . . . . . . . . . 154
functional determinant . . . . . . . . . 349
Neumann . . . . . . . . . . . .153, 230, 1061
periodic . . . . 126, 167, 219, 222, 242,247, 250, 256
box, particle in . . . . . . . . . . . 585, 587, 588
Boz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
bra-ket formalism of Dirac . . 18, 21, 670
for probability evolution . . . . . . .1339
Braaten, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
bracket
Kauffman knot polynomial . . . 1121
Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 8
Poisson . . . . . . . . . 4, 8, 9, 40, 57, 670Bradley, C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Braggpeaks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1334reflection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .252Brandt, S.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368Brereton, M.G. . . . . . . . . . . 1171, 1174
Bretin, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Brezin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Brillouin, L. . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 462Brillouin-Wigner perturbation theory
279
Brink, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
Brittin, W.E. . . . . . . . . . . xv, 984, 1376Brodimas, G.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Brodin, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1439
Brosens, F. . . . . . . . . . xii, 575, 702, 704Brownian
bridge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1362motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361
BRST-symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
Brudner, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423Brush, S.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
bubblecritical xlii, 1213, 1219, 1255, 1256,
1259–1264, 1266in Minkowski space . . . . . . . . . 1267
instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1214radius . . . . . . . . . . . 1259, 1262–1264wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262, 1265
decay frequency . . . . . . . . . . . . . . . 1219solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213
Buckley, I.R.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Budnyj, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiiBund, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Burgers vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790Burghardt, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Cabrera, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Cage, M.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72Cai, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Cai, P.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Calagareau, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171Calagareau-White relation . . 1134, 1135,
1171
calculus
1548 Index
Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328
stochastic . . . . . . . . . . . . . . . . 189, 1332
Stratonovich . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328
Caldeira, A.O. . 368, 1272, 1377, 1379
Callen, H.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 88, 1376
Calogero, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
Cametti, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .901
Campbell, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Campbell, W.B. . . . . . . . . . . . . . 208, 463
canonical
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
anticommutation relations . . . . . . 671
commutation relations . . . 16, 40, 92
ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
correlation functions . . . . . . . . . 255
quantization . . . . . . . . . . 40, 56–58, 66
transformation . . . . . . . . . . . . . . 6, 8, 9
generating function . . . . . . . . . . . . 10
Cartan curvature tensor . . . . . . . . . . . . 943
Casalbuoni, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
Casati, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Caswell, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
catenane, self-entangled polymer ring1170
causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
ordering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
time evolution
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
causality . . . . 220, 597, 930, 1305, 1351
caustics . . . . . . . . . . . . . . . . . .113, 129, 129
Celeghini, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
centrifugal barrier . . .709, 711, 714, 715,723, 729, 730, 927
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . 712, 715
Ceperley, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
chain
diagram . . . 284, 820, 824, 831, 839,849, 858
random . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Chakrabarty, D. . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Chakravarty, S. . . . . . . . . . . . 368, 1272
champaign bottle potential . . . . . . . . . 310
Chan, F.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .983
Chandler, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572
Chandrasekhar, S. . 1093, 1377, 1378
Chang, B.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
Chang, E.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Chang, L.-D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
chaos
hard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405
smooth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
character expansion . . . . . . . . . . . . . . . .748
charge
quantization
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755
charged particle
in magnetic field
fixed-energy amplitude . . . . . . . 773
wave functions . . . . . . . . . . 771, 774
wave functions, radial . . . . . . . . 774
Chaudhuri, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
chemical potential . . 78, 603, 1083, 1369
Chen, Y.-H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Chen, Y.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Cheng, B.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Cheng, K.S. . . . . . xvi, 88, 898, 924, 925
Chen Li-Ming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Chern, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Chern-Simons
action 1136, 1139, 1150, 1152, 1159
theory . . . . . . . . . . . . 1149, 1159, 1172
nonabelian . . . . . . . . . . . . 1161, 1167
of entangled polymers . .xiii, 1136,1139
Chervyakov, A. . . . 247, 596, 900, 901,1378
Chetyrkin, K.G. . . . . . . . . . . 1095, 1273
Chevy, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Ching, W.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Chou, K.-C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Christoffel symbol 11, 87, 784, 785, 788,800, 807
circle, particle on . . . . . . . . . 577, 580, 587
Cızek, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520, 573
classes of knot topology . . . . . . . . . . . 1113
classical
action, effective . . . . . . . . . . . . . . . . 688
Boltzmann factor . . . .155, 329, 333
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1549
effective . . . . . . . . . . . . . . . . 329, 333
differential cross section . . . . . . . . 449
effective action . . . . . . . . . . . . 309, 688
effective potential . . . . 328, 333, 688
eikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
local density of states . . . . . . . . . . 409
mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
momentum, local . . . . . . . . . . . . . . 369
motion in gravitational field . . . . 783
orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
particle distribution . . . . . . . . . . . 138
partition function . . . . . . . . . . . . . . . 77
path . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
path integral . . . . . . . . . . . . . 384, 1344
potential
effective . . . xxxviii, 328, 333, 336,469, 470, 473, 477, 479, 480, 482,688
solution . . . . . 1186, 1224, 1225, 1262
almost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 1260
Clay, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
closed-path variations in action principle792
closed-time path integral . . .1306, 1352
closure failure . . . . . . . . . . . . . . . . . 790, 795
cluster decomposition . . . . . . . . . . . . . . 294
coefficient
DeWitt-Seeley . . . . . . . . . . . . . . . . . 918
Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918
coefficients
strong-coupling
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1112, 1112
Cohen-Tannoudji, C. . . . . . . . . . . . 1379
coherence length . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247
coherent states . . . . . . . . . . . . . . . .350, 657
Coleman, S. . . . . . . . . . . 462, 1271, 1273
collapse of path fluctuations . . 710, 735,927, 928, 941, 1253
collective
excitations . . . . . . . . . . . . . . . . 620, 690
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 691
fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .690
variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
Collier, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Collins, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
Collins, P.D.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
commutation rules
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 40, 92
equal-time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .40
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 648
commuting observables . . . . . . . . . . . . . . . 4
complete basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
completeness relation 19, 22, 23, 28, 31,46, 48, 577, 772, 776
basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
composite
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 1250
knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
composition law for time evolution ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90,709
composition law for time evolution oper-ator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38,73
compound knots . . . . . .1114, 1117, 1120
inequivalent . . . . . . . . . . . . . 1115, 1116
Compton wavelength . . 424, 1386, 1387,1389, 1412, 1414
condensate
Bose-Einstein . . . . 88, 597, 605, 609,624, 627
critical temperature . . . . . 602, 608
Bose-Einstein, rotating . . . . . . . . . 627
superconductor . . . . . . . . . . . . . . . 1250
energy . . . . . . . . . . . . . . . .1252, 1254
superfluid helium . . . . . . . . . . . . . . .612
critical temperature . . . . . . . . . . 612
condition
Schwarz integrability . . . 7, 180, 645,785, 786, 788, 856, 887
Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)370, 373
configuration space . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
confluent hypergeometric functions .765,971
1550 Index
conformal
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
invariance in field theory . . . . . . . 973
transformation
Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972, 973
conformal transformation . . . . . . . . . . . 462
conformally flat . . . . . . . . . . . . . . . 972, 972
conjugate points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
connected
correlation functions . . . . . . . . . . .288
generating functional . . . . . . . . . 288
diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284, 294
npoint function . . . . . . . . . . . 292, 303
two-point function . . . . . . . . . . . . . 302
connectedness structure
of correlation functions . . . . . . . . . 289
connection
affine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 785
in Coulomb system . . . . . . . . . . . 943
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .786
Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87, 784
rules, Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .372
spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 896
conservation law
angular momentum . . . . . . . . . . . . 439
current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
energy . . . . . . . . . . . . . . . . 14, 76, 1181
momentum . . . . . . . . . . . . . . . 301, 1098
probability . . . . 16, 1305, 1309, 1312,1346, 1348, 1352
constant
Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
cosmological . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403
coupling
dimensionally transmuted . . 1249
in Ginzburg-Landau expansion1247
dielectric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1305
Euler-Mascheroni . . . . 156, 548, 1210
fine-structure . . . 72, 424, 635, 1410,1419, 1428
Hubble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403
Lamb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357
Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
constraint
geometric . . . . . . . . . . . . . . . . . 585, 809
topological . . . . . . . . . . . . . . . 577, 1097
continuity law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
continuous spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . .48
Coulomb system . . . . . . . . . . . . . . . 971
continuum limit . . . . . . . . . . . . . . . . . 92, 93
contortion tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
contraction
tensors appearing in Wick expansion417, 717, 951, 1034, 1053
Wick pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .251
convention, Einstein summation . . . .2, 4
functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
convergence
proof for variational perturbation ex-pansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245
radius of strong-coupling expansion1247
vanishing radius in perturbation se-ries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1221
convex
effective potential . . . . . . . . . . . . . . 338
function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338, 466
Conway knot polynomial . . . . . . . . . 1121
Conway, J.H. . . . . . . . . . . . . . . 1123, 1172
Conway-Seifert knot . . . . . . . . . . . . . . . 1120
Cooper pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1250
coordinate
-dependent mass . . . . . . . . . . . . . . . 879
autoparallel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798
curvilinear . . . . . . . . . . . . . . . . 706, 782
time-sliced amplitude in . . . . . . 781
cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 578
generalized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
geodesic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
independence . . . 812, 817, 819, 839,842, 849, 859, 862
of path integral in time-sliced for-mulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
parabolic, Coulomb wave functions967
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1551
transformation . . 784, 986, 988, 989,993, 995
nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786
core, repulsive in He3 potential . . . . 1250
Corinaldesi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Cornell, E.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Cornish, F.H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Cornwall, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Corradini, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
correction
fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
semiclassical expansion . 408, 415,420, 454
tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
fluctuations in tunneling process1179
Langer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994
time slicing . . . . 990, 992, 1026, 1028
correlation functions . . . . . 209, 249, 250
connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
connectedness structure . . . . . . . . 289
from vacuum diagrams . . . . . . . . .298
in canonical path integral . . . . . . 255
in magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . 254
one-particle irreducible . . . . . . . . 300
subtracted . .222, 225, 244, 264, 327,333, 334, 336, 868
correspondence principle .16, 17, 31, 55,57, 63, 67
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . .40, 41
Corwin, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
cosmic standard time . . . . . . . . 1399, 1404
cosmological
constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1406
evolution . . . . . . . . . . . . . . . . 1393, 1404
cotorsion of polymer . . . . . . . . . . . . . .1121
Cotta-Ramusino, P. . . . . . . . . . . . . 1173
Coulomb
amplitude
dgleich2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 947
dgleich3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 958
polar decomposition . . . . . . . . . . 967
energies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
system .473, 481, 487, 902, 917, 940
affine connection . . . . . . . . . . . . . 943
and oscillator . . . . . . . . . . . . . . . 1411
bound states . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
continuous spectrum . . . . . . . . . 971
curvature and torsion after trans-formation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 940
dgleich1, energies . . . . . . . . . . . . .454
dgleich2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942
dgleich2, amplitude . . . . . . . . . . 946
dgleich2, time-slicing corrections948
dgleich3, amplitude . . . . . . . . . . 958
dgleich3, energies . . . . . . . . . . . . .964
dgleich3, time-slicing corrections952, 958
dynamical group O(4, 2) 979, 982
eccentricity of orbit . . . . . . . . . . 441
effective classical potential . . . 489,573
energy eigenvalues . . . . . . . . . . . .964
in magnetic field . . . . . . . . . . . . . 490
one-dimensional . . . . . . . . . 376, 454
particle distribution . . xxxviii, 490
path integral . . . . . . . . . . . . . xv, 940
pseudotime-sliced action . . . . . 941
pseudotime-sliced amplitude . .941
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997, 998
relativistic path integral xiii, 1409
solution in momentum space .974
time-slicing corrections . . . . . . . 961
torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 943
transformation to oscillator . . . xv,944, 945, 956, 957, 962, 963, 966,967, 969, 978
wave functions . . 473, 946, 963, 964,967
algebraic aspects . . . . . . . . . xv, 978
parabolic coordinates . . . . . . . . .967
coupling
constant
dimensionally transmuted . . 1249
in Ginzburg-Landau expansion1247
1552 Index
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
minimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913
strong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
weak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272, 524
Courteille, P.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 631
covariant
derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .788
functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
fluctuations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
Laplacian . . . . . . . . . . . . .904, 908, 915
-Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
perturbation expansion . . . . . . . . . 873
Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . 799
variations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
Cowley, E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572
Cowley, R.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620
Craigie, N.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
creation operator . . . . 650, 965, 966, 978
Crick, F.H.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
critical
bubble xlii, 1213, 1219, 1255, 1256,1259–1264, 1266
in Minkowski space . . . . . . . . . 1267
instability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214
radius . . . . . . . . . . . 1259, 1262–1264
wall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262, 1265
current . . . . . . . . . . 1161, 1254, 1254
exponent
of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239
of polymers . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
exponent, polymers . . . . . 1074, 1081,1087, 1089, 1095
phenomena . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
temperature
Bose-Einstein . . . . . . . . . . . 602, 608
of superconductor . . . . . . . . . . . 1248
superfluid helium . . . . . . . . . . . . .612
Crooker, B.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
cross section
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
crossings in knot graph . . . . . . . . . . . 1097,1115, 1116, 1117, 1119, 1125,1126, 1131, 1133
crystals, quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Cuccoli, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572
cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274expansion in perturbation theory
274, 278, 294, 499polymer distribution . . . . . . . . . . 1035
current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 240, 250conservation law . . . . . . . . . . . . . . . . 18
critical . . . . . . . . . . .1161, 1254, 1254density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1156
periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1252
Curtright, T.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
curvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .791effective potential . . . . . . . . . . . . . . 917in transformed H-atom . . . . . . . . . 940
scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 87of spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808
tensor
of disclination . . . . . . . . . . . . . . . . 791Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788Riemann-Cartan . . . . . . . .787, 943
curvature and torsionspace with . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
Schroedinger equation . . . . . . . . 902curved spacetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11curvilinear coordinates . . . . . . . . .706, 782
time-sliced amplitude in . . . . . . . . 781cutoff
infrared (IR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822
ultraviolet (UV) . . . . . . . . . . . . . . . 813Cvitanovic, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462cycles in permutations . . . . . . . . . . . . . 601
cycliccoordinate . . . . . . . . . . . . . . . . . 10, 578
permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601variable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577, 580
cyclotron frequency . . . . . . . . . . 181, 1391
cylinder function, parabolic . . . . . . . .1064
d’Alembert formula . . . . . . . . . . . . . . . . 124da Silva, A.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Dalibard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Daniell, P.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206Daniels distribution for polymers . . 1054
Daniels, H.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1553
Dashen, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462
David, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .596
Davies, P.C.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
Davis, K.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
de Boer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
De Dominicis, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
De Raedt, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
De Raedt, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .208
de Souza Cruz, F.F. . . . . . . . . . . . . . 704
de Broglie
thermal wavelength . . . . . . . 139, 601
wavelength . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
Debye
-Waller factor . . . . . . . . . . . 252, 1334
function . . . . . . . . . . . . . . . . 1043, 1061
temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248
Decamps, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
decay
bubble, frequency . . . . . . . . . . . . . 1219
of supercurrent by tunneling . . 1247
rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212, 1258
thermally driven . . . . . . . . . . . . . . 1267
via tunneling . . . . . 1211, 1212, 1225,1254, 1257, 1259, 1266
decoherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1346
decomposition, angular momentum 706,713, 714, 722, 728, 731
in D-dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . 723
in four dimensions . . . . . . . . . . . . . .738
defect
crystal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789, 791
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381
Defendi, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 1379
definition of path integral
perturbative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
degeneracy of spherical harmonics . . 725
degenerate limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637
DeGennes, P.G. . . . . . . . . . . . 1094, 1095
Dekker, H. . . . . . . . . . . xvi, 88, 898, 926
Delos, J.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
delta-function
and Heaviside function . . . . . . . . . . 44
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24, 44
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
would-be . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718
density
current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 141
of states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270, 607
bilocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .409
local classical . . . . . . 399, 401, 409
local quantum-mechanical . . . 406
local semiclassical . . . . . . . . . . . . 409
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . .422
of supercoiling in DNA . . . . . . . 1130
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 1289
particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .138
partition function . . . . 136, 469, 554
probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
spin current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 915
states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
derivative
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788
expansion . . 174, 408, 413, 415, 420,883
functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
des Cloizeaux, J. . . . . . . . . . . . . . . . 1095
De Schepper, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Deser, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172, 1438
desired velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
DeSitter, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
determinant
Faddeev-Popov . . . . . . . 871, 874–877
fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .111
easy way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
functional
free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
from Green function . . . . . . . . . 344
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
oscil-lator, time-dependent frequency121
Van Vleck-Pauli-Morette . . 388, 390,917
Wronski . . . . . . . . 123, 125, 214, 345
Devoret, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Devreese, J.T. .xii, xvi, 276, 575, 595,702, 704, 984, 1376
DeWitt
1554 Index
-Seeley expansion . . . . . 859, 918, 920
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
extra R-term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917
DeWitt, B.S. . . xvi, 88, 367, 898, 901,925, 926, 984
DeWitt-Morette, C. . 207, 388, 595,701, 925, 926, 1030
DeWitt-Seeley
expansion
coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918
DeWitt-Seeley expansion . . . . . 454, 918
Dhar, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
diagram
chain . 284, 820, 824, 831, 839, 849,858
connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
disconnected . . . . . . . . . . . . . . . . . . .284
Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . 282, 1380
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .819
loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
nonlocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .820
one-particle
irreducible (1PI) . . .300, 304, 318,319, 507, 879
reducible . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
tadpole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505
tree . . . . . . . . . . . . . . 304, 307, 310, 315
watermelon 284, 820, 824, 831, 839,849, 858
dielectric constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . 540
differential cross section
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . 450, 450
Mott scattering . . . . . . . . . . . . . .452
differential equation
first-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Green function . . . . . . . . . . . . . . . 219
Green function for time-dependentfrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Hamilton-Jacobi . .10, 370, 384, 922
Riccati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167, 370
stochastic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
Sturm-Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
diffraction pattern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
diffusion
constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1305
matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1309
Dijkgraaf, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
dilation operator . . . . . . . . . . . . . . 965, 967
dilute-gas limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
dimension, anomalous . . . . . . . . . . . . . . 523
dimensionally transmuted coupling con-stant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1249
Dineykhan, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
dionium atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .985
affine connection . . . . . . . . . . . . . . 1028
dynamical group O(4, 2) . . . . . . 1029
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013
time slicing corrections
absense . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1018
Diosi, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Dirac
-Fermi distribution . . . . . . . . . . . . 225
algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 680
bra-ket formalism . . . . . . . . . . . . . . . 21
for probability evolution . . . . 1339
brackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18, 670
charge quantization . . . . . . . . . . . . 755
delta-function . . . . . . . . . . . . . . . 24, 44
and Heaviside function . . . . . . . . 44
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
interaction picture
generating functional . . . . . . . .1298
time evolution operator . . . . . 1291
string . . . . . . . . 647, 889, 1102, 1105
theory of magnetic monopoles . . 889
Dirac, P.A.M. 88, 206, 759, 1030, 1174
Dirichlet boundary conditions 104, 126,153, 213, 216, 229, 260, 262, 340,346, 846
in momentum space . . . . . . . . . . . . 154
disclinations and curvature . . . . . . . . . 791
disconnected diagrams . . . . . . . . . . . . . 284
discontinuity
fixed-energy amplitude . . . . . . . . . . 48
dislocations and torsion . . . . . . . . . . . . 789
disorder field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
dispersion relation . . . . . . . . . . . . . . . . .1223
dispersive part of Green function . 1282
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1555
displacement field, electric . . . . . . . . . . 540
dissipation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
-fluctuation theorem . . . . 1283, 1287,1288, 1348, 1375, 1376
Drude . . 265, 268, 1304, 1311, 1312,1314, 1319
Ohmic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1305
dissipative part
in influence functional . . . . . . . . . 1303
of Green function .1282, 1283, 1296
distance
geodetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
distribution
Boltzmann . . . . . . . . . . . . 94, 138, 154
Bose-Einstein . . . . . . . . . . . .222, 1280
classical of particles . . . . . . . . . . . .138
Dirac deltaaaa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Fermi-Dirac . . . . . . . . . . . . . .225, 1280
Heaviside . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25
Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1338
particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .155, 182
distributions (generalized functions) 25,45
as limits of Bessel functions . . . . 833
extension to semigroup . . . . . . . . . 829
products of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .838
DiVecchia, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
divergence
infrared (IR) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822
of perturbation series . . . .1221, 1245
ultraviolet (UV) . . . . . . . . . .159, 813
DNA molecules 1129, 1129, 1130, 1132,1171
circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
Dodonov, V.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Dolan, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Doll, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172
Domb, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Dorda, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Dorsey, A.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
double
-well potential . 478, 479, 528, 1176,1177, 1180, 1181, 1202
convex effective potential . . . . . 338
particle density . . . . . . . . . . . . . . 485
helix . .1129, 1129, 1130, 1132, 1171
circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
double-slit experiment . . . . . . . . . . . . . . . 12
Dowker, J.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 898
Dragulescu, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Drell, S.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
drift
Wiener process . . . . . . . . . . . . . . . .1322
Drude
dissipation . . . 265, 268, 1304, 1311,1312, 1314, 1319
relaxation time . . . . . . . . . . . . . . . . 265
duality transformation . . . . . . . . . 168, 169
Dubois, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Dulong-Petit law . . . 176, 327, 611–613,631, 640
Duncan, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Dunham, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
Dunne, G.V. . . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1439
Dupont-Roc, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Durante, N.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Durfee, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Duru, I.H. . . . xvi, 929, 983, 1272, 1438
Duru-Kleinert equivalence . . . . . . . . . 987
angular barrier and Rosen-Morse po-tential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002
D-dimensional systems . . . . . . . . 1011
extended Hulthen potential generalRosen-Morse potential . . . . 1011
four-dimensional angular barrier andgeneral Rosen-Morse potential1005
Hulthen potential and general Rosen-Morse potential . . . . . . . . . . . 1008
radial Coulomb and Morse system997
radial Coulomb and radial oscillator998
radial oscillator and Morse system994
Duru-Kleinert transformation .935, 940,985, 989, 993–995, 997, 1003,1006, 1008, 1009, 1021, 1027
dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
effective potential . . . . . . . . . . . . 987
fixed-energy amplitude . . . . . . . . . 994
of Schroedinger equation . . . . . . . 993
1556 Index
radialCoulomb action . . . . . . . . . . . . . . 997
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998time-slicing corrections . . . . . . . . . 987
dynamical
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978group O(4, 2)
of Coulomb system . . . . . . 979, 982of dionium atom . . . . . . . . . . . . 1029
metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Dyson series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36, 203Dyson, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273Dzyaloshinski, I.E. . . . . . . . . . . . . . 1378
Eberlein, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiieccentric anomaly . . . . . . . . . . . . . . . . . .441
eccentricity of Coulomb orbit . . . . . . . 441Ecker, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Eckern, U. . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii, 1377
Eckhardt, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462Edmonds, A.R. . . . . . . . . . . . . . . . .88, 984
Edwards, S.F. . . 758, 1093, 1095, 1171effect
Aharonov-Bohm . . . 646, 647, 1100,1108, 1150, 1170
excluded-volume in polymers . 1074,1075, 1081, 1082
Meissner . . . . . . . . . . . . . . . . .312, 1160quantum Hall . . . . . . . . . . . 1158, 1173
fractional . . xiii, 1155, 1158, 1172effective
action . . . . . . 300–303, 305, 308, 879background field method 321, 879classical approximation . . 309, 688
two loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315bond length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
classicalaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688Boltzmann factor . . . . . . . 329, 333
free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473potential . . xxxviii, 328, 333, 336,
465, 469, 470, 473, 477, 479, 480,482, 688
potential vs. effective potential 336
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .302, 305potential . . . 308, 336, 337, 908, 925
convex in double well . . . . . . . . 338
convexity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338
due to curvature . . . . . . . . . . . . . 917
Duru-Kleinert transformation,dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 987
from effective classical potential336
in space with curvature and torsion807
mean-field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .338
on sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
vs. effective classical potential 336
range . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
Efimov, G.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
eikonal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370, 371
approximation . . 194, 340, 369, 420,446
Einstein
-Bose distribution . . . . . . . .222, 1280
equation . . . . . . . . . . . . . . . . 1403, 1404
equation for gravity . . . . . . . . . . . . 789
equivalence principle . . . . . . 782, 783
invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
summation convention 2, 4, 290, 309
tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
Einstein, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Einstein-Hilbert action . . . . . . . . . . . . 1402
electric displacement field . . . . . . . . . . 540
electrodynamics, quantum (QED) 1381,1433
electromagnetic
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891, 1419
forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891
self-energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1419
units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Eliezer, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
elliptic eigenvalue of stability matrix 404
elliptic theta function . . . . . . . . . . 613, 696
Elworthy, K.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
emission, spontaneous . 1353, 1354, 1375
end-to-end distribution, polymer . . 1031,1032
cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1035
exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Gaussian approximation . . . . . . .1041
moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
saddle point approximation . . . 1040
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1557
short-distance expansion . . . . . . 1038
Endrias, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiv, xviii
energy
-entropy argument for path collapse928
-momentum tensor
symmetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
activation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .176
average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
Biot-Savart . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . .1181
conservation law . . . . . . . . . . . . . 14, 76
density, Thomas-Fermi . . . . 423, 424
effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302, 305
excitation . . . . . . . . . . . . . . . . . 619, 620
Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422, 637
free . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
functional
Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . 306
ground state
anharmonic oscillator . . . . . . . . 472
hydrogen atom . . . . . . . . . . . . . . . 473
internal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
of condensate in superconductor1252, 1254
Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
self- . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
shift . . . . . . . . .274, 276, 278–280, 352
Thomas-Fermi . . 432, 434, 435, 438
variational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv
zero-point . . . . . . 146, 332, 684, 1231
energy-momentum tensor . . . . . . . . . .1403
ensemble
Bose particle orbits . . . . . . . . . . . . .598
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Fermi particle orbits . . . . . . . . . . . 598
grand-canonical . . . . . . . . . . . . . . 79, 81
Ensher, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
entangled polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii
Chern-Simons theory . . . . . . . . . . . xiii
entanglement
paths . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113
Chern-Simons theory . .1136, 1139
polymers . . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113
Chern-Simons theory . .1136, 1139
entropy
-energy argument for path collapse928
equal-time commutation rules . . . . . . . 40
equation
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403, 1404
Einstein for gravity . . . . . . . . . . . . .789
Euler-Lagrange . . 2, 3, 5, 6, 11, 235,1307
first and second London . . . . . . . 1169
Fokker-Planck . . . . . 1307, 1316, 1377
with inertia . . . . 1309, 1330, 1331
with inertia, overdamped . . . .1331
Hamilton-Jacobi . .10, 370, 384, 922
Klein-Kramers . . . . . . . . . .1307, 1309
overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . .1316
Landau-Lifshitz . . . . . . . . . . . . . . . . 757
Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . 1301, 1377
operator form . . . . . . . . . . . . . . . 1320
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
with inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321
Lindblad . . . . . . . . . . . . . . . . 1348, 1352
Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Lippmann-Schwinger . . .74, 75, 344,616, 1103, 1170
master . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1347, 1348
photon bath . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
of motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . .3, 4, 42
Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 42, 757
Poisson . . . . . . . . . . . . . . 424, 425, 1418
Riccati differential . . . . . . . . . . . . . 370
Schroedinger . . . . . . . . .15, 16–18, 25,26, 34, 35, 39, 40, 44, 45, 52, 54,905, 917, 962, 1274
Duru-Kleinert transformation 993
in space with curvature and torsion902
time-independent . . . . . . . . 16, 938
Smoluchowski . . . . . . . . . . 1307, 1316
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
Thomas-Fermi differential . . . . . . 429
Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)371
equilibrium, thermal . . . . . . . . . . . . . . . .249
1558 Index
equipartition theorem . . . . . . . . . 327, 468
equivalence
Duru-Kleinert . . . . . . . . . . . . . . . . . 987
angular barrier and Rosen-Morsepotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1002
D-dimensional systems . . . . . . 1011
extended Hulthen potential andgeneral Rosen-Morse potential1011
four-dimensional angular barrierand general Rosen-Morse poten-tial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1005
Hulthen potential and generalRosen-Morse potential . . . . 1008
radial Coulomb and Morse system997
radial Coulomb and radial oscilla-tor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 998
radial oscillator and Morse system994
principle
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 782, 783
new . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792, 1359
quantum . . . . . . . . . . . . . . . .806, 917
equivalent
knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
path integral representations . . . 909
Eris, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Esteve, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Esteve, J.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Euclidean
action . . . . . 137, 238, 242, 256, 1216
Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
Legendre transform . . . . . . . . . . . . 137
periodic Green function . . . . . . . . 240
source term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
space, metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1382
time evolution amplitude . . . . . . . 141
Euler
-Heisenberg formula . . . . . . . . . . . 1398
-Lagrange equations . . 2, 3, 5, 6, 11,235, 1307
-Maclaurin formula . . . . . . . . . . . . . 174
-Mascheroni constant 156, 548, 1210
angles . . . . . . . . . . . . . . . . . . .61, 63, 65
relation, thermodynamic . . . . . . . . 82
Euler, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
evolution . . . . . . . . . . . . . . ,see also time34
cosmological . . . . . . . . . . . . 1393, 1404
exceptional knots . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120
exchange interaction . . . . . . . . . . . . . . . 431
excitation
energy . . . . . . . . . . . . . . . . 619, 620, 690
excluded-volume effects in polymers1074, 1075, 1081, 1082
expanding universe . . . . . . . . . . . . . . . . 1399
expansion
asymptotic . . 273, 378, 461, 511, 639
character . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 748
cumulant in perturbation theory 274,278, 294, 499
derivative or gradient 167, 408, 413,415, 420, 883
DeWitt-Seeley . . . . . . . . . . . . . . . . . 859
fluctuations . . . . . . . . . . . . . . .104, 113
Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . .1247
gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168, 883
Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . .454, 918
heat kernel . . . . . . . . . . . . . . . 454, 918
large-stiffness . . . . . 1053, 1054, 1059,1069, 1071
Lie . . . . . . . . . . . . . . . 43, 61, 415, 1155
loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36, 203
midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
Neumann-Liouville . . . . . . . . . 36, 203
normal modes . . . . . . . . . . . . . . . . 1184
perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
path integral with delta-functionpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798
prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
Robinson . . . . . . . . . . . . . 172, 173, 606
saddle point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
around eikonal . . . . . . . . . . . . . . .371
small-stiffness . . . . . . . . . . . 1053, 1054
strong-coupling . . . . . . . .xxxviii, xliv,518–521, 549, 572, 1245–1247
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1559
coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1111weak-coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
Wick 209, 249, 251, 252, 1334, 1375expectation value . . . . . . . . . .32, 209, 249
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .466experiment
double-slit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12
exponentcritical
of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239
of polymers . . . .1036, 1074, 1081,1087, 1089, 1095
Wegner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524
exponential integral . . . . . . . . . .156, 1221extended zone scheme . . . 581, 599, 1021extension of theory of distributions (gen-
eralized functions) . . . . . . . . . 829,838
externalforce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
sourcesecond quantization . . . . . 681, 682
Ezra, G.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
factorBoltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
Lande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1428structure of polymer . . . 1042, 1045
Faddeev, L.D. . . . 192, 901, 1175, 1273
Faddeev-Popovaction . . . . . . . . . 876, 879, 1062, 1067determinant . . . . . . . . . . 871, 874–877
gauge-fixing functional . . . 192, 866,1162, 1190
failure of closure . . . . . . . . . . . . . . . 790, 795
Fainberg, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1170false vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266Fedoriuk, M.V. . . . . . . . . . . . . . 116, 462
Feranshuk, I.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Fermi
-Dirac distribution . . 225, 248, 1280
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .422, 637
fields
fluctuating . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
quantized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
momentum . . . . . . . . . . . . . . .422, 637
occupation number . . . . . . . . 225, 248
particle orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
sphere . . . . . . . . . . . . . .422, 605, 1250
temperature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
fermions . . . 225, 248, 597, 598, 642–644,646, 660
field quantization . . . . . . . . . . . . . . .660
free energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
free particle amplitude . . . . . . . . . 643
integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664
many orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
nonequilibrium Green functions 1278
partition function . . . . . . . . . . . . . . 667
quantization of particle number 660
second quantization . . . . . . . . . . . . 660
statistics interaction . . . . . . . . . . . . 643
Ferrari, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
ferromagnetism, classical Heisenbergmodel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1047
Feshbach, H. . . . . . . . . . . 133, 205, 1029
Fetter, A.L. . . . . . . . . . 702, 1172, 1378
Feynman
diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . 282, 1380
integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
path integral formula . . . . . . . . . . . 91
rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817, 840, 843
Feynman, R.P. . . . . . . . . . . xv, xvii, 206,207, 571, 573–575, 701, 702, 901,1378, 1438
Feynman-Kleinert approximation . .470,481, 482, 484
field
anticommutation relations . . . . . . 661
background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
background method for effective ac-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321,879
collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690, 691
commutation relations . . . . . . . . . .648
composite . . . . . . . . . . . . . . . 306, 1250
1560 Index
Cooper pair . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
defect . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
electric displacement . . . . . . . . . . . 540
electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . 891
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136
gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883
minimal coupling . . . . . . . . . . . . .891
Klein-Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . . 1386
Green function . . . . . . . . . . . . . . 1386
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 490
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .647
order . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247, 1259
quantization
bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
external source . . . . . . . . . . 681, 682
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1290
statisto-magnetic . . . . . .1152, 1154,1155, 1158
super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344
theory
conformal invariance . . . . . . . . . 973
critical exponents . . . . . . . . . . . 1239
effective classical . . . . . . . . . . . . . 688
polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1082
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
relativistic quantum . . . 597, 1380
vierbein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791, 894
vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
weak magnetic . . . . . . . . . . . . 490, 494
fine-structure constant . . . . 72, 424, 635,1222, 1410, 1419, 1428
Finkler, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 463
first quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
first-order differential equation . . . . . 219
Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
antiperiodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
time-dependent frequency . . . . 226
Fisher, M.P.A. . . . . . . . . . . . . 1272, 1379
fixed-energy amplitude 46, 50, 391, 930,938, 985, 996
charged particle in magnetic field 773
discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Duru-Kleinert transformation . . 994
free particle . . . . . . . . . . . . . . . 760–762
discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
spectral representation . . . . . . . 761
oscillator
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
spectral representation . . . . . . . 764
Poeschl-Teller potential . . . . . . . 1004
Rosen-Morse potential . . . . . . . . 1004
fixed-pseudoenergy amplitude . . . . . . 988
Fiziev, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 926
Flugge, S. . . . . . . . 372, 759, 1029, 1030
Flachsmeyer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Flannery, B.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1378
flat
conformally . . . . . . . . . . . . . . . 972, 972
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783
flexibility of polymer . . . . . . . . 1063, 1066
Fliegner, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463
Flory theory of polymers . . . . . . . . . . 1081
Flory, P.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
fluctuation
-dissipation theorem . . . . 1283, 1287,1288, 1348, 1375, 1376
Bose fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 650
correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413
semiclassical expansion . 408, 415,420, 454
tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
correction to tunneling . . . xli, 1183–1185, 1193, 1213, 1224, 1256
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
determinant . . . . . . . . .111, 385, 1197
easy way . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
ratio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . .104, 113
factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104
free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
oscillator . . . . . . . 113–116, 118–120
tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
Fermi fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 661
fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
kinks
would-be zero modes . . . . . . . . 1199
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1561
zero modes . . . . . 1186, 1189, 1192,1195, 1199, 1213, 1214, 1257
part of Green function .1282, 1283
part of influence functional . . . . 1303
quantum . . . . xv, 101, 104, 328, 369,377, 469, 497
thermal . . . . 101, 249, 328, 469, 497,1206
translational . . . . . . . . . . . . . . . . . . .386
width
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468
longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
flux
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
quantization . . . . . . . . . . . . 1100, 1102
in superconductor . . . . . . . . . . . 1102
tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
Fokker, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1378
Fokker-Planck equation . . . . 1307, 1308,1316, 1359, 1377
with inertia . . . . . . .1309, 1330, 1331
overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . .1331
Foldy-Wouthuysen transformation . 1421
Fomin, V.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
forces
electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . 891
external . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
gravitational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
statisto-magnetic . . . . . . . . . . . . . 1152
Ford, G.W. . . . . . . . . . . . 368, 1377, 1379
Ford, K.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
formalism
Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 1307
formula
Baker-Campbell-Hausdorff . . 43, 90,201, 207, 350, 459, 461, 658
dAlembert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
Euler-Maclaurin . . . . . . . . . . . . . . . . 174
fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
Fresnel integral . . . . 49, 98, 110, 114,115, 145
Gelfand-Yaglom 120, 121, 122, 123,125, 126, 1197
Gelfand-Yaglom-like . . . . . . . . . . . 150
Gutzwiller trace . . . . . . . . . . . . . . . . 404
Heron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
level
shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 526
splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1206
Lie expansion . . . . . . . . . . .43, 61, 415
Magnus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Mehler . . . . . . . . . . . . . . . 133, 205, 560
Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29, 156
Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
smearing . . . . . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564
Sochocki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Stirling . . . . . . . . . . . . . 511, 595, 1221
Trotter . . . . . . . . . . . . . . . . .93, 93, 208
Veltman . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161, 228
Wigner-Weisskopf for natural linewidth . . . . . . . . . . . . . . . 1349, 1354
Zassenhaus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
forward–backward path integral . .1306,1345
path order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
time order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
four-point function . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
Fourier
space, measure of functional integral151
transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Froman, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
Froman, P.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
fractional
quantum Hall effect xiii, 647, 1155,1158, 1172, 1173
statistics . . . . . 646, 1108, 1109, 1112
Fradkin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1173
Fradkin, E.S. . . . . . . . . . 901, 1378, 1438
frame linking number . . . . . . . . . . . . .1138
framing . . . . . . . . . . . . . . .1138, 1162, 1163
blackboard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
Frampton, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Frank-Kamenetskii, M.D. 1171, 1172
Franke, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Fraser, C.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 462, 901
free energy . . . . . . . . . . . .78, 477, 479, 481
bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
1562 Index
effective classical . . . . . . . . . . . . . . . 473
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685
free fall
time evolution amplitude . . . . . . . 177
free particle
amplitude
for bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
from omtonull-oscillator . . . . . . 769
fixed-energy amplitude . . . . .760–762
discontinuity . . . . . . . . . . . . . . . . . 762
spectral representation . . . . . . . 761
fluctuation factor . . . . . . . . . . . . . . .111
from harmonic oscillator . . 140, 187
functional determinant . . . . . . . . . 111
path integral . . . . . . . . . 101, 104, 135
quantum-statistical . . . . . . . . . . .135
radial
propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770
wave function . . . . . . . . . . . . . . . . 763
time evolution amplitude . . 102, 110
momentum space . . . . . . . . . . . . .102
wave functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
from omtonull-oscillator . . . . . . 769
Freed, K.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Freedman, D.Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
freely falling particle
time evolution amplitude . . . . . . . 177
Freidkin, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
frequency
cyclotron . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 1391
insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Landau . . . . . . . . 181, 181, 491, 1391
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . .181, 491
Matsubara . . 143, 144, 151, 154, 155
of wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
optimal in variational perturbationtheory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .503
Rydberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
Fresnel integral . . .49, 98, 110, 114, 115,145
Frey, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Freyd, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
friction
coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Drude . 1304, 1311, 1312, 1314, 1319
force . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .265
Friedel, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
Frieden, B.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Friedmann
model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404
universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1404
Friedrich, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Frisch, H.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
fugacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .603
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .623, 686
Fujii, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Fujikawa, K. . . . . . . . . . . . . . . . 984, 1439
Fujita, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Fuller, F.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
function
n-point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
Airy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .178
basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .21
Bessel . 50, 156, 169, 411, 1033, 1045
modified . . . . . . . . . . . . . . . . . .50, 707
regulating . . . .988, 994, 997, 1005,1027
Beta . . . . . . . . . . . . . . . . 433, 699, 1147
confluent hypergeometric . . . . . . . 971
convex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338, 466
correlation . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 249
connectedness structure . . . . . . 289
in canonical path integral . . . . 255
in magnetic field . . . . . . . . . . . . . 254
subtracted 222, 225, 244, 264, 327,333, 334, 336, 868
Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1043, 1061
elliptic theta . . . . . . . . . . . . . . 613, 696
Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Gelfand-Yaglom . 125, 126, 129, 150,151
generalized zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
generating for canonical transforma-tions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Green . . . . . . . .44, 123, 211–215, 218
harmonic oscillator . . . . . . . . . . . 213
on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
spectral representation . . . . . . . 217
summing spectral representation229
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1563
Hankel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Heaviside . . . . . . . . . . . . . .44, 101, 166
Hurwitz zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606
hypergeometric . . . . . . . . . . . . . 64, 724
confluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
Kummer . . . . . . . . . 765, 766, 769, 971
Langevin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1040
Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
Lerch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .606
operator zeta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
parabolic cylinder . . . . . . . . . . . . . 1064
Polylogarithmic . . . . . . . . . . .605, 696
proper vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
regulating . . 932, 934, 961, 988, 995
Riemann zeta . . . . . . . . . 84, 163, 170
test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .25, 45, 719
vertex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
wave . . . . . . . . . . . . . . .12, 47, 133, 760
Whittaker . . . . . . . 764, 765, 774, 971
Wigner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 1345
functional
average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209, 249
derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
determinant
antiperiodic boundary conditions349
free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
from Green function . . . . . . . . . 344
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
oscil-lator, time-dependent frequency121
periodic boundary conditions . 349
gauge-fixing . 192, 866, 1140, 1162,1190, 1385
generating . 209, 243, 249, 250, 275,340
canonical path integral . . . . . . . 259
Dirichlet boundary conditions 258,259
for connected correlation functions288
for vacuum diagrams . . . . . . . . . 294
momentum correlation functions255
influence . . .1303, 1304, 1350, 1351,1354
integral measure
in Fourier space . . . . . . . . . . . . . . 151time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
integral, extension of path integral817
matrix . . . . . . . . . . . . 39, 211, 242, 254fundamental
composition law . . . . . . . . . . . . . . . . 730
identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .856Furry, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . 372, 1029
Gammafunction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Ganbold, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Gardiner, C.W. . . . . . . . . . . . 1377, 1379
Garg, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1272Garrod, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 758gas phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
Gaspard, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462gauge
-fixing functional . . 192, 866, 1137,1140, 1162, 1190, 1385
-invariant coupling . . . . . . . . . . . . . 913axial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 886
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883minimal coupling . . . . . . . . . . . . .891
statistics interaction . . . . . . . . . .645invariance . . . . . . . . . . . . . . . 1137, 1425
monopole . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890
London . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1169nonholonomic transformation . . .889
transformation . . . . . . . . . . . 185, 1136nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786
transverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137Gauss
integral 49, 102, 113, 139, 145, 160,186
invariant integraltopological 1128, 1129, 1132–1135,
1138, 1149, 1164, 1171limit of stiff polymer
structure factor . . . . . . . . . . . . . 1043link invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . 1127
polymer, end-to-end distribution1041
1564 Index
Gauss law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
Gauss, G.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1171
Gavazzi, G.M. . . . . . . . xvi, 88, 899, 926
Gegenbauer polynomials . 723, 727, 737,1051
addition theorem . . . . . . . . . . . . . . . 724
Gelfand, I.M. . . . . . . . . . . . . 88, 121, 206
Gelfand-Yaglom
-like formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . .150
formula . . . . 120, 121, 122, 123, 125,126, 148, 345, 385, 1197
function . . . . .125, 126, 129, 150, 151
generalized
coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
functions (distributions) . . . . .25, 45
as limits of Bessel functions . . 833
Poeschl-Teller potential . . . . . . . . 742
Rosen-Morse potential . . . . . . . . 1007
zeta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
generating function for canonical trans-formations . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
generating functional 209, 243, 249, 250,275, 340
canonical path integral . . . . . . . . . 259
Dirichlet boundary conditions . 258,259
for connected correlation functions288
for vacuum diagrams . . . . . . . . . . . 294
for vertex functions . . . . . . . . . . . . 300
momentum correlation functions 255
nonequilibrium Green functions 1298
geodesic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11, 784
coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
geodetic distance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 922
geometric
constraint . . . . . . . . . . . . . . . . . 585, 809
quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
German, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Gerry, C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 758
Gervais, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Geyer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Ghandour, G.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
ghost
fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1342
states . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .673
Giacconi, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Giachetti, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .571
Giacomelli, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Gillan, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Gilles, H.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Ginzburg-Landau
approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305
energy functional . . . . . . . . . . . . . . . 306
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
Giordano, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Giulini, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
glass, Vycor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618
Glasser, M.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Glauber, R.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350
Glaum, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Gobush, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094
Goddard, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1174
Goeke, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Gohberg, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Goldberger, M.L. . . . . . . . . . . 279, 373
Goldstein, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Goldstone-Nambu
boson . . . . . . . . . . . . . . . . 311, 324, 325
theorem . . . . . . . . . . . . . .311, 324, 325
Gomes, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Gompper, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Goovaerts, M.J. . . 207, 276, 575, 595,984
Gordus, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Gorkov, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Gossard, A.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173
Gozzi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379
Gremaud, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462
Grabert, H. . . . . . . . . . . 368, 1272, 1377
Gracey, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
gradient
expansion of tracelog . . . . . . . . . . . 167
representation of magnetic field 893,894
torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
gradient expansion . . 168, 174, 408, 413,415, 420, 883
Gradshteyn, I.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,110, 115, 116, 133, 146, 156, 163,169, 171, 178, 206, 245, 246, 269,375, 408, 412, 639, 644, 667, 724,
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1565
737, 741, 762, 763, 765, 767, 770,835, 837, 1033, 1045, 1052, 1057,1064, 1223, 1270
grand-canonical
ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79, 81
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
quantum-statistical partition func-tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .78
granny knot . . . . . . . . . . . . . . . . 1115, 1126
Grassmann variables . . . . . . . . . . 661, 702
anticommutation rules . . . . . . . . . 661
complex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663
integration over . . . . . .661, 662, 663
nilpotency . . . . . . . . . . . . . . . . . 661, 667
gravitational
field, classical motion in . . . . . . . . 783
forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
universality . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Green function . . . . . . . 44, 123, 211–215,218–220, 224
Schwinger-Keldysh theory . . . . . 1289
advanced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1280
and functional determinant . . . . 344
antiperiodic . . . . . . . . . 224, 225, 1278
first-order differential equation . 219
antiperiodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
time-dependent frequency . . . . 226
harmonic oscillator . . . . . . . . . . . . . 213
imaginary-time . . . . . . . . . . . 252, 1277
Klein-Gordon field . . . . . . . . . . . . 1386
on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220, 223
real-time for Tungzero . . .1274, 1277
retarded . . .215, 216, 226, 267, 1276,1367
spectral representation . . . . . . . . . 217
summation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
time-ordered . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1281
Wronski construction
Dirichlet case . . . . . . . . . . . . . . . .213
periodic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
Grigorenko, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Grosche, C. . . . . . . . . . . . . .595, 780, 899
Grosjean , C.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
ground statelifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1225
energyanharmonic oscillator . . . . . . . . 472hydrogen atom . . . . . . . . . . . . . . . 473
groupconformal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
correspondence principle . . . . . . . . 57dynamical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 978Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1114, 1115Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980quantization . . . . . . . . . . . . . . . . .57, 60
renormalization . . . . . . . . . . . . . . 1249space, amplitude on . . . . . . . . . . . . 749
growth
parameters perturbation expansion1226
precocious of perturbation expansion517
retarded of perturbation expansion517
Grueter, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Grynberg, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Guadagnini, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173Guarneri, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Gubernatis, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Guida, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 574Guidotti, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Gulyaev, Y.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .758
Guo, S.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983Gusev, Y.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
Guth, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Gutzwiller trace formula . . . . . . . . . . . .404Gutzwiller, M.C. .129, 401, 462, 744,
1030
gyromagnetic ratio . . . . . . . . . . 757, 1428
Hanggi, P. . . . . . . . . . . . . 368, 1272, 1377
Hohler, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Haake, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368Haas, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Haba, Z. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379Haberl, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Hadamard
1566 Index
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 454, 918
coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918
Hadamard lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Hadamard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . 454, 926
Hagen, C.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 1170
Haldane, F.D.M. . . . . . . . . . . . . . . . .1173
half-space, particle in . . . . . 581, 582, 584
Hall
current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1156
effect
fractional quantum . . . . . . . . . . . 647
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72
resistance . . . . . . . . . . . . . . . 1157, 1170
Halperin, B.I. . . . . . . . 1172, 1173, 1273
Halpern, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Hamel, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Hamilton
-Jacobi differential equation 10, 370,384
equation of motion . . . . . . . . . 3, 4, 42
formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
Hamilton-Jacobi
differential equation . . . . . . . . . . . . 922
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2
Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
grand-canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .986
standard form . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Hamprecht, B. . . . . . . . 596, 1094, 1273
Hanke, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Hankel function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
Hanna, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Hannay, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Hao, B.-L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
hard chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .405
Harding, A.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
harmonic
hyperspherical . . . . . . . . . . . . . 725, 761
addition theorem . . . . . . . . . . . . . 727
oscillator . . . . ,see also oscillator112
spherical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59, 1000
addition theorem . . . . . . . . . . . . . 721
in one dimension . . . . . . . . . . . . . 585
in three dimensions . . . . . . . . . . 721
Hartle, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
Hashitsume, N. . . . . . . . . . . . . 1377, 1379
Hasslacher, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Hatamian, T.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Hatzinikitas, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Haugerud, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Hausdorff, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Hawking, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
Hayashi, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573
He, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
heat
kernel expansion . . . . . . . . . . .859, 918
heat bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .262
general
particle in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
Ohmic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .268
photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
master equation . . . . . . . . . . . . . 1352
oscillator in . . . . . . . . . . . . . . . . . .271
particle in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266
heat kernel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141, 454
DeWitt-Seeley expansion . 454, 918
expansion
coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . .918
Heaviside function 44, 44, 101, 166, 221
Hebral, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704
Heisenberg
-Euler formula . . . . . . . . . . . . . . . . 1398
correspondence principle . . . . 40, 41
equation of motion . . . . . . . . . 42, 757
Euler formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 1398
matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . 39, 41, 42
model of ferromagnetism . . . . . . 1047
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
picture . . . . . . . . . . . . 39, 40, 41, 1275
for probability evolution . . . . 1339
in nonequilibrium theory . . . 1275,1284
spin precession . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
uncertainty principle . . . . . . . . . . . . 15
Heisenberg, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Helfrich, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
helium, superfluid . . . . 597, 612, 613, 618
helix
double, DNA . . . . 1129, 1129, 1130,1132, 1171
circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1567
Heller, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Henneaux, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Herbst, I.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Hermans, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Hermite polynomials 133, 205, 353, 769
Hermitian
-adjoint operator . . . . . . . . . . . . . . . .17
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Herold, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Heron formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752
Hessian metric . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880
Hibbs, A.R. . . . . . . . . . . . . . xv, 207, 1378
high-temperature superconductor . . xiii,551, 1159, 1172
Hilbert
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Hilbert space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
Hillary, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573
Hioe, F.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Ho, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi, 983
Hollister, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii
Holm, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Holstein, B.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Holzmann, M. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704
HOMFLY knot polynomials 1115, 1119,1121, 1125, 1126, 1132, 1133,1163, 1168, 1172
homogeneous universe . . . . . . . . . . . . . 1399
Honerkamp, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Hontscha, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Hopf link . . . . . . . . . . . . 1122, 1122, 1124
Hornig, D.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Horton, G.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Horvathy, P.A. . . . xviii, 207, 595, 702
Hoste, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172
Hostler, L.C. . . . . . . . . . . . . . . 983, 1029
Hove, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
Howe, P.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . .901, 1438
Hsiung, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Hsiung, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Hsue, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
Huang, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Hubbard, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Hubbard-Stratonovich transformation691, 1075, 1084, 1090
Hubble constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403
Hulet, R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702Hull, T.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Hulthen potential . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008and Rosen-Morse system . . . . . . 1008extended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011
Hurley, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Hurwitz zeta function . . . . . . . . . . . . . .606hydrogen
-like atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72atom .,see also Coulomb system940D-dimensional . . . . . . . . . . . . . . . 998
energy eigenvalues . . . . . . . . . . . .964one-dimensional . . . . 376, 454, 942
three-dimensional . . . . . . . 952, 958two-dimensional . . . . . . . . . 942, 948
hyperbolic
eigenvalue of stability matrix . . 404hypergeometric functions . . . . . . . 64, 724
confluent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765
hyperspherical harmonics . . . . . . 725, 761addition theorem . . . . . . . . . . . . . . . 727
identical particle orbits . . . . . . . . . . . . . 598
identityBianchi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .884fundamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 856
Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4resolution of . . . . . . . . . . . . . . . 657, 659Ward-Takakashi . . . . . . . . . . . . . . . 325
ieta-prescription . . . . . . . . . . . . . . . . 47, 115Iliopoulos, J. . . . . . . . . . . . . . . . .462, 901Illuminati, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
imaginary-timeevolution amplitude . . . . . . . . . . . . 141
spectral decomposition . . . . . . . 767with external source . . . . . . . . . .238
Green function . . . . . . . . . . . 252, 1277
impact parameter . . . . . . . . . . . . . . 71, 194independence
of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
indexcritical
of field theory . . . . . . . . . . . . . . . 1239Maslov-Morse . . .116, 129, 388, 396,
401, 403Morse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
indistinguishable particles . . . . . . . . . . 597
1568 Index
induced
emission . . . . . . . . . . 1353, 1354, 1375
and absorption . . . . . . . . . . . . . 1375
metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783, 785
inequality
for nonequilibrium Green functions1283, 1368
Jensen-Peierls . . 466, 499, 550, 575,1368
inequivalent
compound knots . . . . . . . . 1115, 1116
knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
simple knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
inertial mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
Infeld, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
infinite wall potential 581, 582, 584, 585,587
influence functional . . 1303, 1304, 1350,1351, 1354
dissipative part . . . . . . . . . . . . . . . 1303
fluctuation part . . . . . . . . . . . . . . . 1303
infrared (IR)
cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .822
divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
Ingold, G.-L. . . . . . . . . . . . . . . . 368, 1377
Inomata, A. . . . xvi, 207, 744, 758, 983,1030, 1170
insertion
of frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
of mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 366
instability
of critical bubble . . . . . . . . . . . . . . 1214
of vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267
instanton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1180, 1271
integrability condition, Schwarz . . . . . . 7,180, 645, 785, 786, 788, 856, 887,1153
integral
-equation
for amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . 903
kernel for Schroedinger equation903
exponential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .156
Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
Fresnel . . .49, 98, 110, 114, 115, 145
functional, extension of path integral817
Gaussian . . . .49, 102, 113, 139, 145,160, 186
principal-value . . . . . . .48, 1282, 1394
Wilson loop . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162
integration
by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112
on lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
over boson variable . . . . . . . . . . . . . 652
over complex Grassmann variable663
over fermion variable . . . . . . . . . . . 664
over Grassmann variable . . 661, 662
interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
exchange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 431
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298
magnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
picture (Dirac) . . . . . . . 42, 73, 1291
generating functional . . . . . . . .1298
time evolution operator . . . . . 1291
statistic . . . . . . . . . . . . . .598, 641, 645
for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
gauge potential . . . . . . . . . . . . . . 645
topological . . . . 643, 645, 1101, 1149
interatomic potential in He3 . . . . . . . 1250
internal energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79
interpolation, variational . . . . . . . . . . .524
intersections of polymers . . . . . . . . . . 1096
intrinsic geometric quantities . . . . . . .800
invariance
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137, 1425
Lorentz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087
under coordinate transformations812, 817, 819, 839, 842, 849, 859,862
under path-dependent time transfor-mations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
invariant
for knots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
for ribbons . . . . . . . . 1165, 1167, 1168
Gauss integral for links . . . . . . . .1127
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1569
topological . . 1097, 1101, 1128–1130,1132, 1134
inverse
hyperbolic eigenvalue of stability ma-trix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404
Langevin function . . . . . . . . . . . . . 1041parabolic eigenvalue of stability ma-
trix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404
Iserles, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203isotopy of knots
ambient . . . . . . . . . . 1116, 1165, 1168regular . . . . . . . . . . . 1116, 1165, 1168
isotropic approximation in variational ap-proach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .487
isotropic universe . . . . . . . . . . . . . . . . . .1399Ito
calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1363
lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . .1332, 1333Ito, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Itzykson, C. . . 208, 287, 462, 901, 926,
1438
Jackiw, R. . 367, 899, 1170, 1172, 1173,1175
Jackson, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . 123, 763Jacobi
action . 803, 806, 808, 909, 910, 912,913, 917, 949, 950, 958, 960
identity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
polynomials . . . . . . . 64, 724, 737, 741Jaenicke, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Jain, J.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Janke, W. 208, 367, 482, 571, 573, 574,587, 596, 1379
Janner, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Janussis, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207Jensen-Peierls inequality .466, 478, 499,
550, 575, 1368Jevicki, A. . . . . . . . . . . . . . 759, 900, 1439
Jizba, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 1377Johnston, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Jona-Lasinio, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Jones knot polynomial 1121, 1123, 1126
Jones, C.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208, 463Jones, H.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Jones, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Jones, W.F.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Joos, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379
Jordan rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
Jordan, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Junker, G. . . . 207, 705, 744, 759, 1030
Juriev, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Kurzinger, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Kac, M. . . . . . . . . . . . . . . . . 206–208, 1379
Kallin, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Kallsen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Kamo, H. . . . . . . . . . . . . .xvi, 88, 898, 925
Karamatskou, A. . . . . . . . . . . . 462, 984
Karrlein, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
Kashurnikov, V.A. . . . . . . . . . . . . . . 704
Kaspi, V.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573
Kastening, B. . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 367
Kato, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Kauffman
bracket polynomial . . . . . 1121, 1124
polynomial .1121, 1121, 1122, 1165
relation to Wilson loop integral1165
Kauffman, L.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Kaul, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Kawai, T. . . . . . . . . . . . . xvi, 88, 898, 925
Kazakov, D.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Kazanskii, A.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Kehrein, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Keldysh, K.V. . . . . . . . . . . . . .1376, 1378
Kennedy, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Kenzie, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Kepler law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
kernel, heat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .859, 918
Ketterle, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Khandekar, D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Khare, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Kholodenko, A. . . . . .1094, 1127, 1171
Khveshchenko, D.V. . . . . . . . . . . . 1172
Kiefer, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Kikkawa, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 462, 901
kink . . . . . . . . . . . . . 1179, 1180, 1182, 1183
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1190, 1200
Kinoshita, T. . . . . . . . . . . . . . . 1272, 1439
Kinoshita-Terasaka knot . . . . . . . . . . .1120
Kivelson, S. . . . . . . . . . . . . . . . 1173, 1271
1570 Index
Klauder, J.R. 704, 705, 744, 758, 759,1030
Klein, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Klein-Gordon
equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1290
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1386
Green function . . . . . . . . . . . . . . 1386
Klein-Kramers equation . . . . 1307, 1309
overdamped . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1316
Kleinert, A. . . . . . . . . . . . . xii, xiv, xviii
Kleinert, H. . . . . . . . . . . . . . xv–xvii, 11,67, 101, 161, 175, 207, 247, 255,287, 301, 367, 368, 390, 462, 482,554, 571–575, 587, 596, 647, 702–704, 758, 759, 899–901, 926, 929,939, 983, 984, 1029, 1030, 1094,1095, 1172, 1174, 1250, 1271–1273, 1377–1379, 1438, 1439
Klimin, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Kneur, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
knot
composite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1119
compound . . . . . . . .1114, 1117, 1120
inequivalent . . . . . . . . . . . 1115, 1116
Conway-Seifert . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
crossings in graph . . . . . . . . . . . . 1097,1115, 1116, 1117, 1119, 1125,1126, 1131, 1133
equivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113
exceptional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120
granny . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115, 1126
graph
crossing . . 1097, 1115, 1116, 1117
overpass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1118
underpass . . . . . . . 1116, 1118, 1132
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114, 1115
inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1120
invariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
Kinoshita-Terasaka . . . . . . . . . . . .1120
multiplication law . . . . . . . . . . . . . 1114
polynomial . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1115
Alexander 1115, 1118–1120, 1172
Alexander-Conway . . . . . . . . . 1124
BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121
Conway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
HOMFLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
Jones . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1123Kauffman 1121, 1121, 1122, 1165
Kauffman bracket . . . . 1121, 1124Kauffman, relation to Wilson loop
integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165Xpol . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1121
prime . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1114, 1120simple . . . . . . . . . . . . .1114, 1119, 1120
inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
square . . . . . . . . . . . . . . . . . .1115, 1126stereoisomer . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120
trefoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113, 1113Kobzarev, I.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271Kogan, I.I. . . . . . . . . . . . . . . . . .1172, 1439
Komarov, L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574Konishi, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 574Korenman, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Kornilovitch, P. . . . . . . . . . . . . . . . .xviiiKosower, D.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Kosterlitz-Thouless phase transition 608Kouveliotou, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Koyama, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Kramer, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii, 704Kramers, H.A. . . . . . . . . . . . . . 462, 1378
Kratky, O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Krauth, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Krieger, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373
Kroll, D.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596Kubo stochastic Liouville equation 1328,
1329, 1348, 1359Kubo, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379
Kuchar, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899, 926Kurzinger, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Kuhno, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Kummer functions . . . 765, 766, 769, 971Kupsch, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Kurn, D.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702Kustaanheimo, P. . . . . . . . . . . . . . . . . 983Kustaanheimo-Stiefel transformation
952, 963, 1409, 1410
Lagrangebrackets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 8formalism . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 1307
multiplier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 746Lagrange, J.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Lagrangian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1571
Laguerre polynomials . . . . . . . . . . 767, 970
Laidlaw, M.G.G. . . . . . . . . . . . . 595, 701
Laloe, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704
Lamb
constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1357
shift . . .1349, 1354, 1357, 1432, 1433
Lambert’s law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Lambert, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Lande factor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1428
Landau
-Ginzburg expansion . . . . . . . . . 1247
approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305
frequency . . . . . . 181, 181, 491, 1391
level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
orbit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .181, 1156
radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775
Landau, L.D. . . . . . . . . . . . . 88, 179, 306,373, 574, 759, 767, 774, 970, 971,1030, 1273
Landau-Lifshitz equation . . . . . . . . . . . 757
Landwehr, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Langer correction . . . . . . . . . . . . . . 376, 994
Langer, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Langer, J.S. . . . . . . . . . . . . . . . 1271, 1273
Langer, R.E. . . . . . . . . . . . . . . . 372, 1029
Langevin
equation . . . . . . . . . . . . . . . . 1301, 1377
operator form . . . . . . . . . . . . . . . 1320
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . 1320
with inertia . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321
function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1040
Langevin, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Langguth, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Langhammer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii
Langreth, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Laplace
-Beltrami operator . . 54, 56, 57, 60,66, 904, 915, 917, 1360
transform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52, 53, 57
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
covariant . . . . . . . . . . . . . 904, 908, 915
covariant, Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . 973
lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
large-order perturbation theory . . . 1220,1221, 1223, 1224, 1226, 1230
large-stiffness expansion . . . . 1053, 1054,1059, 1069, 1071
Larin, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1095, 1273
Larkin, A.I. . . . . . . . . . . . . . . . . 368, 1272
Larsen, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
lattice
completeness relation . . . . . . . . . . .108
derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105
Green function . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Laplacian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .107
models
quantum field theories . . . . . . . .155
statistical mechanics . . . . . . . . . 524
orthogonality relation . . . . . . . . . . 108
Laughlin, R.B. . . . . . . . . . . . . 1172, 1173
law
Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
Ampere . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883, 1418
angular momentum conservation 439
composition for time evolution am-plitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90,709
continuity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18
current conservation . . . . . . . . . . . . 18
Dulong-Petit . . . 176, 327, 611–613,631, 640
energy conservation . . . . . . . . . . 14, 76
energy conservation law . . . . . . 1181
for multiplication of knots . . . . . 1114
Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
momentum conservation . .301, 1098
Newtons second . . . . . . . . . . . . . . . . 782
probability conservation . . 16, 1305,1309, 1312, 1346, 1348, 1352
scaling for polymers . . . .1036, 1074,1081, 1087, 1094
Lawande, S.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Lax, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
Lazzizzera, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Le Guillou, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Lederer, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Lee, T.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Legendre
1572 Index
functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 737
polynomials . . . . . . . . . . . . . . . 721, 736
associated . . . . . . . . . . . . . . . 732, 734
Legendre transform
Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
Leggett, A.J. . . 368, 1272, 1377, 1379
LeGuillou, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Lehr, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Leibbrandt, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
Leinaas, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 595, 1173
lemma
Hadamard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1332, 1333
Riemann-Lebesgue . . . . . . . . . . . . . . 74
Lemmens, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Lemmens, L.F. . . . . . . . . . . 575, 702, 704
length
bond . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1044
classical of oscillator . . . . . . . . . . . 140
coherence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
persistence . . . . . . . . . . . . . 1048, 1052
Planck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403
proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
quantum
of oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . .133
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
thermal . . . . . . . . . . . . . .139, 601, 608
Lenz-Pauli vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . .973
Lerch function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606
Lerda, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
level
-splitting formula . . . . . . . . . . . . . 1206
Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 774
shift
due to tunneling . . . . . . . . . . . . 1178
formula . . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 526
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
level-splitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
quadratic fluctuations . . . . . . . . . 1206
Levi-Civita
tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
transformation . . . . . . . 942, 942, 944
Levine, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Levinson theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194
Levinson, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1272
Lewis, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Li, X.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Liang, W.Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Lickorish, W.B.R. . . . . . . . . . . . . . . 1165
Lie
algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
rotation group . . . . . . . . . . . . . . . . 58
expansion formula 43, 61, 415, 1155
lifetime
metastable state . . . . . . . . . . . . . . 1225
universe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403
Lifshitz, E.M. . 88, 179, 373, 574, 759,767, 774, 970, 971, 1030, 1273
light
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Lim Feng Nee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xiv
limit
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
degenerate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .637
strong-coupling . . . . . . . . . . . . xiii, 500
thermodynamic . . . . . . . . . . . . . . . .288
Lindblad equation . . . . . . . . . . . 1348, 1352
Lindblad, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Lindquist, W.B. . . . . . . . . . . . . . . . . .1272
line width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1349, 1353
linear
oscillator . . . . ,see also oscillator112
response theory . . . 141, 1274, 1276,1289
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Ling Zhi Liang . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
link . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1132, 1171, 1172
Hopf . . . . . . . . . . . . . 1122, 1122, 1124
polynomial
Alexander . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1132
simple . . . . . . . . . . . . . . xlv, 1131, 1133
linked curves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128
linking number . . . . . . . 1128, 1129, 1132
frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138
Liouville
equation
stochastic Kubo 1328, 1329, 1348,1359
Wigner equation . . . . . . . . . . . . . . . . 34
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1573
Liouville equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
Lipatov, L.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Lipowski, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Lippmann-Schwinger equation . . 74, 75,344, 616, 1103, 1170
liquid
Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
Liu, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
basis functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Boltzmann factor . . . . . 330, 464, 465
classical momentum . . . . . . . . . . . 369
conservation law . . . . . . . . . . . . . . . . 18
density of states . . . . . . . . . . 399, 401
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
quantum-mechanical . . . . . . . . .406
diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819
dilatations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
expectation value . . . . . . . . . . . . . . 466
field energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1136
fluctuation
square width . . . . . . . . . . . . . . . . 468
fugacity . . . . . . . . . . . . . . . . . . .623, 686
interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1298
pair correlation function . . . 530, 531
partition function . . . . . . . . . 465, 496
supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . 1435
transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . 892
trial
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
U(1) transformations . . . . . . . . . . . 892
locality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5, 597
Loeffel, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
London
equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1169
London, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
London, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
longitudinal
fluctuation width . . . . . . . . . . . . . . . 531
projection matrix . . . . . . . . . .310, 485
trial frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
loop
diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307integral
Gauss, for links . . . . . . . . . . . . . 1127Wilson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1162
Lorentz
frame . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895transformations . . . . . . . . . . . . . . . . 895
loxodromic eigenvalue of stability matrix404
Lozano, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Lu, W.-F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiiLukashin, A.V. . . . . . . . . . . . . 1171, 1172
Lundin, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439Lundstrom, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Luttinger, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . .703Lykken, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Muhlschlegel, B. . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Mullensiefen, A. . . . . . . . . . . . . . . . . 574Macchi, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
MacKenzie, R. . . . . . . . . . . . . . . 462, 901MacMillan, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Magalinsky, V.B. . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Magee, W.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094magnetic
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 490correlation function . . . . . . . . . . 254polaron in . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .550
time evolution amplitude of parti-cle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 181,183
flux quantization . . . . . . . . 1100, 1102forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 181, 491interaction . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 913moment
anomalous . . . . . . . . . . . . 1157, 1222electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427
monopole . . . . . . . . . . . 756, 883, 1013Dirac theory . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
susceptibility . . . . . . . . . . . . 1048, 1053
trap for Bose-Einstein condensation621
anisotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
magnetization . . . . . . . . . . . . 336, 337, 338
1574 Index
magneton, Bohr . . . . . . . . . . . . .181, 1427
Magnus expansion . . . . . . . . . . . . . . 36, 203
Magnus, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 208
Maheshwari, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Maki, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
Malbouisson, J.M.C. . . . . . . . . . . . 1170
Maldague, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Maltoni, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Manko, V.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Manning, R.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Manuel, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
many
-boson orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
-fermion orbits . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
mapping
from flat to space with curvature andtorsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
nonholonomic . . . . . . . . 789, 797, 902
Maradudin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
Marinov, M.S. . . . . xvi, 899, 926, 1438
Marklund, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Markoff, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Marsden, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Marshall, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Martellini, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Marthinsen, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Martin, A. . . . . . . . . . . . . . . 462, 572, 901
Martin, P.C. . . . . . . . . . . . . . . . 367, 1376
Martinez Pena, G.M. . . . . . . . . . . . 573
Martinis, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Maslov
-Morse index . . . 116, 129, 388, 396,401, 403
Maslov, V.P. . . . . . . . . . . . . . . . . 116, 462
mass
coordinate-dependent . . . . . . . . . . 879
gravitational . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
inertial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 366
polaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1248
time-dependent . . . . . . . . . . . . . . . . 879
master equation . . . . . . . . . . . . . 1347, 1348
photon bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1352
material waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
matrix
T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 75
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33, 141
diffusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1309
functional . . . . . . . . . 39, 211, 242, 254
Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . 39, 41, 42
Hessian . . . . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880
normal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
Pauli spin . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63, 756
projection
longitudinal . . . . . . . . . . . . . 310, 485
transversal . . . . . . . . . . . . . . 310, 485
representation of spin . . . . . . . . . . 751
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68, 190
T . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .191, 192, 616
scatterinT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .344
stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
symplectic unit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
Matsubara frequencies . . . 143, 144, 151,154, 155, 219, 224, 243, 248
even . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
odd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
Matthews, M.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Maupertius principle . . . . . . . . . . 380, 978
Maxwell
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1418
theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
Maxwell distribution . . . . . . . . . . . . . .1338
Mazur, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
McCumber, D.E. . . . . . . . . . . . . . . . . 1273
McGurn, A.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .571
McKane, A.J. . . . . . . . . . . . . . 1095, 1379
McKean, H.P. . . . . . . . . . 901, 926, 1094
McLaughlin, D.W. . . . . . . . . . . . . . . .758
mean motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 440
mean-field
approximation . . . . . . .306, 312, 338
effective potential . . . . . . . . . . . . . . 338
measure
functional integral
in Fourier space . . . . . . . . . . . . . . 151
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
of path integral
in space with curvature and torsion802, 807
transformation of . 990, 1026–1028
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1575
of path integration . . . . . . . . 781, 898
of perturbatively defined path inte-gral
in space with curvature . . . . . . 855
mechanics
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1, 12
level shift due to tunneling . . 1178
quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . . 77
statistical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Mehler formula . . . . . . . . . . . 133, 205, 560
Meinhardt, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Meissner effect . . . . . . . . . . . . . . . 312, 1160
Meller, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xviii
melting process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
Mendonca, J.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Mendoza, H.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Menossi, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Menskii, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
Menzel-Dorwarth, A. . . . . . . . . . . 1377
Mermin, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Merzbacher, E. . . . . . . . . . . . . . . 88, 373
Messiah, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
metastable
phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261
metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
-affine space .781, 792, 801, 807, 909
dynamical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
Euclidean space . . . . . . . . . . . . . . . 1382
Hessian . . . . . . . . . . .3, 54, 65, 86, 880
induced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783
Minkowski space . . . . . . . . . 677, 1382
Robertson-Walker . . . . . . . . . . . . . 1401
tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53
Mewes, M.-O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Mexican hat potential . . . . . . . . . . . . . . 310
Meyer, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Michels, J.P.J. . . . . . . . . . . . . 1126, 1171
midpoint
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798
prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802
Mielke, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Miller, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Millet, K.C. . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1172
Mills, L.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Milton, K.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
minimal
coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .913
gauge field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 891
substitution . . . . . . . . 180, 913, 1153
subtraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
Minkowski space . . . . . . . . . . . . . . .787, 980
critical bubble . . . . . . . . . . . . . . . . 1267
metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .677, 1382
Mintchev, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Misheloff, M.N. . . . . . . . . . . . . 208, 463
Mitter, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573
Miura, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899
Miyake, S.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Mizrahi, M.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .898
mnemonic rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1192
for free-particle partition function140, 187
Mo, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
Moats, R.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
mode
negative-eigenvalue for decay . 1215,1216
zero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
model
Drude for dissipation . . . . . . . . . . 1304
for tunneling processes . . . . . . . . 1176
Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404
Ginzburg-Landau . . . . . . . . . . . . .1247
Heisenberg, of ferromagnetism .1047
lattice
quantum field theories . . . . . . . .155
statistical mechanic . . . . . . . . . . 524
nonlinear sigmaaaa . 746, 756, 813,1050
random chain for polymer . . . . . 1031
Thomas-Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . .422
modified
Bessel function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .930
Poeschl-Teller potential . . . . . . .1004
time evolution operator . . . . . . . . 930
Moebius strip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
molecules
DNA . 1129, 1129, 1130, 1132, 1171
1576 Index
circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
moment
magnetic
electron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1427
moments
in polymer end-to-end distribution1033
topological . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139
momentum
angular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .57
conservation law . . . . . . . . . 301, 1098
Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422, 637
local classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
space
path integral of Coulomb system974
wave functions in . . . . . . . . . . . . . 28
transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
monopole, magnetic 756, 883, 890, 1013
Dirac theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 889
gauge invariance . . . . . . . . . . . . . . . 890
gauge field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 890
gauge invariance . . . . . . . . . . . . . .1014
spherical harmonics . . . . . .751, 1017
Montroll, E.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Moore, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704, 1439
Morandi, G. . . . . . . . . . . . 595, 702, 1170
Morse
-Maslov index . . . 116, 129, 388, 396
index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 997
Morse, P.M. . . . . . 133, 205, 1029, 1030
Moser, J.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
motion
Brownian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361
equation of . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .440
Mott scattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Mount, K.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462
move, Reidemeister in knot theory 1115,1116, 1163
Mueller, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Mukhi, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Mukhin, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
multiplication law for knots . . . . . . . 1114
multiplicity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283multiply connected spaces . . . 1096, 1100
multivalued basistetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786, 788
Murakama, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Mustapic, I. . . . . .xviii, 758, 1029, 1273Myrheim, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 595
Nagai, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Nahm, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Nakazato, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Nambu-Goldstone
boson . . . . . . . . . . . . . . . . 311, 324, 325
theorem . . . . . . . . . . . . . .311, 324, 325Namgung, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573Namiki, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377
naturalunits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476
atomic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .964Nedelko, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575negative-eigenvalue solution .1215, 1216,
1225, 1226, 1263
Nelson, B.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . 207, 926Nelson, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206, 208Nepomechie, R.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Netz, R.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596Neu, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1095, 1273
Neumann boundary conditions 153, 230,1061
Neumann, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Neumann-Liouville expansion . . .36, 203
neutronscattering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042stars . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490, 782
Neveu, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Newton’s second law . . . . . . . . . . . . . . . 782
Newton, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88nilpotency of Grassmann variables . 661,
667node, in wave function . . . . . . . . . . . . 1178
noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1319, 1358quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361white . .1321, 1332, 1361, 1364, 1367
nonequilibriumGreen function
bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1577
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1278
generating functional . . . . . . . .1298
inequalities . . . . . . . . . . . .1283, 1368
perturbation theory . . . . . . . . . 1298
spectral representation . . . . . . 1277
Heisenberg picture . . . . . . 1275, 1284
quantum statistics 1274, 1289, 1295,1298
Schroedinger picture . . . . . . . . . . 1275
nonholonomic
coordinate transformation . . . . . 786
gauge transformation . . . . . 786, 889
mapping . . . . . . . . . . . . . . 789, 797, 902
objects . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .792
auxiliary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .793
nonintegrable mapping . . . .789, 797, 902
nonlinear sigmamodel . . .746, 756, 813,1050
nonlocal
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
Norisuye, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
normal
-mode expansion . . . . . . . . . . . . . 1184
coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .653
part of Bose gas . . . . . . . . . . . . . . . 624
product . . . . . . . . . . . . . . . . 1372, 1375
Norreys, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Northcliffe, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
npoint
function . . . . . . . . .250, 251, 292, 294
connected . . . . . . . . . . . . . . .292, 303
vertex function . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
number
Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170, 639
Euler-Mascheroni . . . . 156, 548, 1210
frame linking . . . . . . . . . . . . . . . . .1138
linking . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129, 1132
Tait . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121
twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
winding . . . . . . . . . . . . . . . . . 600, 1097
writhing . . . . . . . . . . 1134, 1134, 1174
Nyquist, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1376
Norsett, S.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .203
objects of anholonomy . . . . . . . . . . . . . 895
observables
commuting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
operators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
Ocneanu, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1172
O’Connell, R.F. . . . . . . .368, 573, 1377
O’Gorman, E.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . .572
Ohmic dissipation . . . . . . . . . . . .265, 1305
Okano, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Okopinska, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Okun, L.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Olaussen, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
old-fashioned perturbation expansion276
Olschowski, P. . . . . . . . . . . . . . 368, 1272
Omote, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 898
one-dimensional oscillator . . . . . . . . . . 768
radial wave functions . . . . . . . . . . . 768
one-particle irreducible (1PI)
correlation functions . . . . . . . . . . .300
diagrams . . . . . . . . 300, 304, 318, 319
vacuum . . . . . . . . . . . . .322, 507, 879
vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . 300
one-particle reducible diagrams 318, 504
one-point function . . . . . . . . . . . . . 292, 301
one-sided δ-function . . . . . . . . . . . . . . 1304
operation, skein . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123
operator
annihilation . . . . . .650, 965, 966, 978
creation . . . . . . . . . 650, 965, 966, 978
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 1289
dilation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965, 967
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
Heisenberg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .41
Hermitian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17
Laplace-Beltrami 54, 56, 57, 60, 66,904, 915, 917, 1360
level shift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .279
momentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
observable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
ordering problem . . xvi, 17, 55, 802,1309, 1376
solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812
position . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
pseudotime evolution . . . . .932, 933
resolvent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .46
1578 Index
smearing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
tilting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
time evolution 34, 35, 37–40, 44, 73,78, 89, 90, 94, 250
interaction picture . . . . . . . . . . . . 42
retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
time-ordering . . . . . . . . . . 36, 37, 229
zeta function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
optimization in variational perturbationtheory . 470, 492, 494, 497–499,507, 522, 550
orbits
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
identical particles . . . . . . . . . . . . . . 598
Landau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1156
many-boson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
many-fermion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
order
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247, 1259
of operators, causal . . . . . . . . . . . . . .36
parameter . . . . . . . . . . . . . . . 1247, 1255
superconductor . . . . . . . . . . . . . 1255
problem for operators . . .xvi, 17, 55,802, 1309, 1376
solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812
Orszag, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
orthogonality
of time and space . . . . . . . . . . . . . 1399
relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785
lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .108
orthonormality
relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
oscillator
anharmonic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473
dgleich1
spectral representation . . . . . . . 133
fixed-energy amplitude
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
spectral representation . . . . . . . 764
fluctuation factor . 113–116, 118–120
free particle amplitude fromomtonull-limit . . . . . . . . . . . . . .769
from Coulomb system . xv, 944, 945,956, 957, 962, 963, 966, 967, 969,978, 1411
functional determinant . . . . . . . . . 117in heat bath
of photons . . . . . . . . . . . . . . . . . . .271in Ohmic heat bath . . . . . . . . . . . .268
length scale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
path integral . . . . . . . . . . . . . . 112, 143radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 998
principal quantum number . . . 765
wave function . . . . . . . . . . . 765, 767wave functions for dgleich1 . . . 768
radial amplitude . . . . . . . . . 996, 1027time evolution amplitude . . . . . . . 112time-dependent frequency
functional determinant . . . . . . . 121path integral . . . . . . . . . . . . 127, 148
wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132wavelength
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133Oteo, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203, 207Otto, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Ouvry, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170Ovchinnikov, Y.N. . . . . . . . . . 368, 1272
overcompleteness relation . . . . . . . . . . . 657overdamped
Fokker-Planck equation with inertia1331
Langevin equation with inertia 1322overdamping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1315overheated phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
overpass in knot graph . . . . . . . . . . . . 1118
Poschl, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1029Pacheco, A.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
packet, wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Padee approximation . . . . . . . . . . . . . 1088
pairCooper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248correlation function . . . . . . . .530, 531
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1250terms
in second quantization . . . . . . . 683
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1579
in superconductivity . . . . . . . . . 684
Wick contraction . . . . . . . . . . . . . . 251
Pak, N.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029, 1170
Paldus, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Panigrahi, P.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Papadopoulos, G. . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Papanicolaou, N. . . . . . . . . . . . . . . . . 759
parabolic
coordinates, Coulomb wave functions967
cylinder function . . . . . . . . . . . . . . 1064
eigenvalue of stability matrix . . 404
parameter
impact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
order . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1247, 1255
Parisi, G. . . . . . . . . . . . . 1095, 1272, 1379
Parker, C.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
partial
integration . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112
lattice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .112
summation . . . . . . . . . . . . . . . .106, 112
particle
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
distribution . . . . . . 137, 138, 155, 182
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Coulomb system . . . . . xxxviii, 490
free radial propagator . . . . . . . . . . 770
in a box . . . . . . . . . . . . . . 585, 587, 588
in half-space . . . . . . . . . . 581, 582, 584
in heat bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
in heat bath of photons . . . . . . . .266
in magnetic field
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179, 181
fixed-energy amplitude . . . . . . . 773
radial wave function . . . . . 774, 777
spectral representation of ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772,774
time evolution amplitude 179, 181,183
wave function . . . . . . . . . . . 771, 774
indistinguishability . . . . . . . . . . . . . 597
number, average . . . . . . . . . . . . . . . . 79
on a circle . . . . . . . . . . . . 577, 580, 587
on sphere, effective potential . . . 809
on surface of sphere . . . .57, 730, 920
orbits
ensemble of bosons . . . . . . . . . . . 598
ensemble of fermions . . . . . . . . . 598
identical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598
relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1380
and stiff polymer . . . . . . . . . . . 1382
path integral . . . . . . . . 1382, 1383
particle, spinning
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
particles, many at a point . . . . . . . . . . 660
partition function . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
Bose particles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .77
density . . . . . . . . . . . . . . .136, 469, 554
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667
grand-canonical
quantum-statistical . . . . . . . . . . . 78
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465, 496
quantum-mechanical . . . . . . . . . . . . 78
relativistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1423
quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . 77
path
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
closed, in action principle . . . . . . 792
collapse . . . .xvii, 710, 715, 735, 740,759, 927, 928, 941, 1253
energy-entropy argument . . . . . 928
fixed average
time evolution amplitude . . . . . 237
in phase space . . . . . . . . . . . . . 97, 137
order in forward–backward path in-tegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . 89, 93–100
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
classical
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
probability . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344
coordinate invariance
in time-sliced formulation . . . . 808
perturbative definition . . . . . . . 817
Coulomb system . . . . . . . . . . . .xv, 940
relativistic . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1409
equivalent representations . . . . . . 909
Feynmans time-sliced definition . 89
divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
for probability . . . . . . . . . . . . . . . . 1301
1580 Index
for zero Hamiltonian . . . . . . . . . . . . 91
forward–backward . . . . . . . . . . . . .1345
path order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1295
free particle . . . . . . . . . . 101, 104, 110
momentum space . . . . . . . . . . . . .102
freely falling particle . . . . . . . . . . . 177
in dionium atom . . . . . . . . . . . . . . 1013
measure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781, 898
in space with curvature and torsion802, 807
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
time-dependent frequency 127, 148
particle in magnetic field . . 179, 181,183
perturbative definition . . . . . . . . .287
calculations in . . . . . . . . . . . . . . . 812
measure of path integration . . 855
quantum-statistical . . . . . . . . . . . . . 135
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709
relativistic particle . . . . . . . . . . . 1382
and stiff polymer . . . . . . . . . . . 1382
reparametrization invariance 1383
solvable . . . . . . . . . . . . . . 101, 112, 985
spinning particle . . . . . . . . . . . . . . . 751
spinning top . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751
stable for singular potentials . . .930
time-sliced
Feynman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
in space with curvature and torsion806
velocity . . . . . . . . . . . . . . . . . . .189, 192
path-dependent time transformation(DK) 993, 995, 997, 1003, 1006,1008, 1009, 1021, 1027
reparametrization invariance of 934
pattern, diffraction . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
Patton, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1376
Pauli
algebra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674
exclusion principle . . . . . . . . . . . . . 597
spin matrices . . . . . . . . . . 63, 726, 756
Pauli vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
Pauli, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
Peak, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Pearson, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Pechukas, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Peeters, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Peeters, F.M. . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 575
Pelster, A. xii, 255, 367, 368, 554, 574,575, 596, 704, 899, 1030, 1379
Pelzer, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Pepper, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Percival, I.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
periodic
boundary conditions . 126, 167, 219,222, 242, 247, 250, 256
functional determinant . . . . . . . 349
current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Green function . . .220, 221, 223, 248
Euclidean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
permutation group . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
persistence length . . . . . . . . . . 1048, 1052
perturbation
coefficients
precocious growth . . . . . . . . . . . . 517
retarded growth . . . . . . . . . . . . . . 517
expansion
Bender-Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873
large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
path integral with delta-functionpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272, 1289
Brillouin-Wigner . . . . . . . . . . . . .279
cumulant expansion 274, 278, 294,499
large-order 1221, 1223, 1224, 1226,1230
nonequilibrium Green functions1298
Rayleigh-Schroedinger . . .xiii, 276,276, 280
scattering amplitude . . . . . . . . .340
variational . . . . .xiii, 464, 502, 502
via Feynman diagrams . . . . . . . 276
perturbative definition of path integral287, 812
coordinate invariance . . . . . . . . . . . 817
measure of path integration . . . . 855
phase
Berry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 756
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1581
gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1259
liquid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
metastable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
overheated . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
shifts . . . . . . . .1187, 1189, 1193, 1196
Shubnikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
slips in thin superconductor . . 1255
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3, 98
paths in . . . . . . . . . . . . . . . . . 97, 137
transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1259
Kosterlitz-Thouless . . . . . . . . . . .608
phenomena
collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690
entanglement 1096, 1100, 1113, 1139
phenomena, critical . . . . . . . . . . . . . . . 1273
Phillips, W.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
photoelectric-effect . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
photon bath
master equation . . . . . . . . . . 268, 1352
physics of defects . . . . . . . . . . . . . . 789, 791
Pi, S.-Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .899, 1170
picture
Heisenberg . . . . . . . . .39, 40, 41, 1275
for probability evolution . . . . 1339
in nonequilibrium theory . . . 1275,1284
interaction (Dirac) . . . . . . . . . . 42, 73
generating functional . . . . . . . .1298
time evolution operator . . . . . 1291
Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 41
in nonequilibrium theory . . . . 1275
Pinto, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii, 704
Pippard, A.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
Pitaevski, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Pitman, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Planck
constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13
length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1403
Planck, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
plane wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
Plastino, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Plo, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Podolsky, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Poeschl-Teller potential . . . . . . . . . . . . .738
general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 742
Poincare
group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
Poincare, H. . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 926
point
conjugate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
turning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129
Poisson
brackets . . . . . . . . .4, 8, 9, 40, 57, 670
equation . . . . . . . . . . . . .424, 425, 1418
summation formula . . . 29, 156, 264,579, 581, 586, 588
polar
coordinates . . . . . . . . . . . 706, 713, 956
decomposition of Coulomb amplitude967
polaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 539, 542
in magnetic field . . . . . . . . . . . . . . . 550
mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548
polaronic exciton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
poles from bound states . . . . . . . . . . . 1030
Pollock, E.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Polyakov, A.M. . . . . . . xvii, 1171, 1439
Polyakov, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Polychronakos, A. . . . . . . . . . . . . . 1173
Polylogarithmic functions . . . . . 605, 696
polymer
Chern-Simons theory . . . . 1136, 1139
critical exponent .1036, 1074, 1081,1087, 1089, 1095
end-to-end distribution . . 1031, 1032
cumulants . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1035
Daniels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1054
exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Gaussian approximation . . . . 1041
moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
rod-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
saddle point approximation . 1040
short-distance expansion . . . . 1038
entangled . . . . . . . . . 1096, 1100, 1113
excluded-volume effects . 1074, 1075,1081, 1082
field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1082
flexibility . . . . . . . . . . . . . . . 1063, 1066
Flory theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081
Gaussian random paths
structure factor . . . . . . . . . . . . . 1043
1582 Index
linked . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1128
moments
arbitrary stiffness . . . . . . . . . . . 1059
Gaussian limit . . . . . . . . . . . . . . 1044
rod-limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
physics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1031
rod limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
structure factor . . . . . . . . . . . . . 1045
scaling law .1036, 1074, 1081, 1087,1094
self-entangled ring . . . . . . . . . . . .1170
semiclassical approximation . . . 1077
stiff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1044
polynomial
Alexander . . 1115, 1118–1120, 1172
generalized to links . . . . . . . . . 1132
Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . 1165, 1168
Gegenbauer . . . . . . . . . 723, 737, 1051
addition theorem . . . . . . . . . . . . . 724
Hermite . . . . . . . . . . . . . .133, 205, 769
HOMFLY . . 1115, 1119, 1125, 1126,1132, 1133, 1163, 1168, 1172
Jacobi . . . . . . . . . . . . . . . . . 64, 724, 737
Jones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1126
knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiii, 1115
Alexander . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1120
Alexander-Conway . . . . . . . . . 1124
BLM/Ho . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121
Conway . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
HOMFLY . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121
Jones . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1123
Kauffman . . . . . . 1121, 1121, 1122
Kauffman bracket . . . . 1121, 1124
Kauffman, relation to Wilson loopintegral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1165
Xpol . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1121
Laguerre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767, 970
Legendre . . . . . . . . . . . . . . . . . . 721, 736
associated . . . . . . . . . . . . . . . 732, 734
Popov, V.N. . . . . . 192, 901, 1175, 1273
Porod, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
position operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
postpoint
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800, 810
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798
prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802
postulate, Feynman . . . . . . . 817, 840, 843
potential
champaign bottle . . . . . . . . . . . . . . .310
chemical . . . . . . . 78, 603, 1083, 1369
double-well . . . . 478, 479, 528, 1176,1177, 1180, 1181, 1202
convex effective potential . . . . . 338
particle density . . . . . . . . . . . . . . 485
effective . . . . 308, 336, 337, 908, 925
derivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 989
in space with curvature and torsion807
on sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809
vs. effective classical potential 336
effective classical . . . . 328, 333, 469
Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . 489, 573
vs. effective potential . . . . . . . . 336
external . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
general Rosen-Morse . . . .1005, 1007,1008, 1011
Hulthen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1008
extended . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1011
infinite wall . 581, 582, 584, 585, 587
interatomic in He3 . . . . . . . . . . . . 1250
Mexican hat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310
Rosen-Morse 1002, 1004, 1195, 1207,1225
singular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
statisto-electric . . . . . . . . . . . . . . .1152
vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
in Fokker-Planck equation . . .1316
statisto-electromagnetic . . . . 1152
statisto-magnetic . . . . . . . . . . .1136
time-sliced action . . . . . . . . . . . . 810
precession, Thomas . . . . . . . . . . . . . . . 1157
precocious growth of perturbation expan-sion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 517
prepoint
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 801
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .798
prescription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802
prescription
ieta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47, 115
midpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
postpoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .802
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1583
prepoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Presilla, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Press, W.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .82
prime knot . . . . . . . . . . . 1114, 1119, 1120
principal quantum number
radial oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . 765
principal-value integral . . 48, 1282, 1394
principle
correspondence . . 16, 17, 31, 55, 57,63, 67
equivalence
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 782, 783
new . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
Maupertius . . . . . . . . . . . . . . . . 380, 978
Pauli exclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
probability
conservation law . . . . 16, 1305, 1309,1312, 1346, 1348, 1352
end-to-end distribution in polymers1031, 1032
exact . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
Gaussian approximation . . . . 1041
moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033
saddle point approximation . 1040
short-distance expansion . . . . 1038
evolution
bra-ket formalism . . . . . . . . . . . 1339
Heisenberg picture . . . . . . . . . . 1339
path integral for . . . . . . . . . . . . . . 1301
problem
entanglement . . . . . . . xiii, 1096, 1100
operator-ordering . . xvi, 17, 55, 802,1309, 1376
solved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 812
topological . . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100
unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914
process
melting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381
Wiener . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322, 1332
product
normal of operators . . . . . . . . . . . 1375
scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
in space with torsion . . . . . . . . . 914
time-ordered of operators .250, 1375
Prokofev, N.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
propagator . . . . . . . . . . . ,see also Green44proper
time Schwinger formula . . . . . . . . 160vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . . 301
proper length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385
proper time . . . . . . . . . . . . . 11, 1385, 1424pseudo-Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . 937pseudoenergy spectrum . . . . . . . . . . . . . 964
pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933–936
Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 941amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 933
Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 941
evolutionamplitude . . . . . . . . . .938, 995, 999operator . . . . . . . . . . . . . . . . 932, 935
Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .986Schroedinger equation . . . . . . . . . . 937
quadratic
completion . . . . . . . . . . . 211, 242, 256fluctuations
level-splitting . . . . . . . . . . . . . . . 1206
tunneling . . . xli, 1183–1185, 1193,1206, 1213, 1224, 1256
quantizationBohr-Sommerfeld 373, 375, 398, 453,
454
canonical . . . . . . . . . . . . . 40, 56–58, 66field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686
first . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 686geometric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88group . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57, 60
of charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755of magnetic flux . . . . . . . . . 1100, 1102
in superconductor . . . . . . . . . . . 1102
particle numberbosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660second . . . . . . . . . . . . . . . . 648, 649, 686semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . 373, 398
stochastic . . . . . . . . . . . . . . . 1318, 1324quantum
-statistical
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137partition function . . . . . . . . . . . . . 77
path integral . . . . . . . . . . . . 135, 143
1584 Index
path integral with source . . . . . 237Boltzmann factor . . . . . . . 1219, 1266
crystals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572electrodynamics (QED) . . . . . .1222,
1381, 1433equivalence principle . . . . . . 806, 917
field theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .597lattice models . . . . . . . . . . . . . . . . 155relativistic . . . . . . . . . . . . . 597, 1380
fluctuation . . xv, 101, 104, 328, 369,377, 469, 497
Hall effect . . . . . . 72, 647, 1158, 1173
fractional . . xiii, 1155, 1158, 1172Langevin equation . . . . . . 1320, 1348mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1, 12
level shift due to tunneling . . 1178partition function . . . . . . . . . . . . . 78with source . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1361number
principal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 765radial, in relativistic atom . . .1412
statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77nonequilibrium . 1274, 1289, 1295,
1298
wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 942quantum field theory . . . . . . . . . .685, 688Quesne, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Rossler, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575radial
amplitude . . 708, 713, 714, 722, 728,729
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . 996, 1027coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801
Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 997, 998oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 994, 998
principal quantum number . . . 765
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 709propagator
free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 770quantum number . . . . . . . . . . . . . . . 765
relativistic atom . . . . . . . . . . . . 1412
wave functionsfree particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . 765, 767
particle in magnetic field . . . . . 777
radius
Bohr .424, 473, 492, 635, 964, 1356,1412
critical bubble . . . . . 1259, 1262–1264
of convergence
strong-coupling expansion . . . 1247
vanishing in perturbation series1221
Rafeli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Rajaraman, R. . . . . . . . . . . . . . 462, 1271
Raman, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Ramos, R.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Randjbar-Daemi, S. . . . . . . . . . . . . 1173
random chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1031
range, effective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .616
rapidity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1422
Rashba, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
rate
decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1212, 1258
ratio
gyromagnetic . . . . . . . . . . . 757, 1428
of fluctuation determinants . . . . . 118
Raunda, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Ray, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Rayleigh, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1093
Rayleigh-Ritz variational method . . . 472
Rayleigh-Schroedinger perturbation the-ory . . . . . . . . . . . . . . xiii, 276, 276,280
scattering amplitude . . . . . . . . . . .342
real-time Green function
for Tungzero . . . . . . . . . . . . 1274, 1277
reciprocal
basis tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787
basis triads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .784
recursion relations
Bender-Wu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
Reed, J.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
reflection, Bragg . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
Regge, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
regular isotopy of knots . . . . 1116, 1165,1168
regularization, analytic . . . . . . . . . . . . .159
regulating
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1585
Bessel function .988, 994, 997, 1005,1027
function in path integral . .932, 934,961, 988, 995
Reibold, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
Reidemeister moves in knot theory 1115,1116, 1163
Reinhart, P.-G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
relation
Calagareau-White . 1134, 1135, 1171
canonical
anticommutation . . . . . . . . . . . . . 671
commutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
completeness .19, 22, 23, 28, 31, 46,48, 577, 772
basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785
Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
basis dyads . . . . . . . . . . . . . . . 52, 785
orthonormality . . . . . . . . . . . . . . . . . .19
overcompleteness . . . . . . . . . . . . . . . 657
skein 1123, 1162, 1165, 1167, 1168,1168, 1172
uncertainty . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
relativistic
fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1290
particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1380
and stiff polymer . . . . . . . . . . . 1382
path integral . . . . . . . . . . . . . . . 1382
path integral
Coulomb system . . . . . . . . xiii, 1409
reparametrization invariance 1383
quantum field theories . . . . . . . . . .597
renormalization group . . . . . . . . . . . . 1249
renormalized potential . . . . . . . . . . . . . 265
reparametrization invariance
of configuration space 812, 817, 819,839, 842, 849, 859, 862
of relativistic path integral . . . . 1383
under path-dependent time transfor-mations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 934
replica trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
Reppy, J.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
representation
adjoint . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 754
matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
spectral . . . . . . . . . . . . . . . 47, 132, 767
nonequilibrium Green functions1277
spin matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
repulsive core in He3 potential . . . . 1250
resistance, Hall . . . . . . . . . . . . . . 1157, 1170
resolution of identity . . . . . . . . . . 657, 659
resolvent . . . . . . . . . . . . . 930, 932, 934, 985
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Green function . . 215, 216, 226, 267,1276, 1367
growth of perturbation expansion517
time evolution
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .44
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 44
Reyes Sanchez, R. . . . . . . . . . . . . . . . 573
Rezende, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
ribbon . . . . . . . . . .1129, 1130, 1132, 1171
circular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129
invariant . . . . . . . . . . 1165, 1167, 1168
Riccati differential equation . . . 167, 370
Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . .789
Rice, T.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Richter, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462
Riemann
-Cartan
connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . .786
curvature tensor . . . . . . . . 787, 943
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
-Lebesgue lemma . . . . . . . . . . . . . . . . 74
connection . . . . . . . . . . . . . . . . . .87, 784
spinning top . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87
coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 798
curvature tensor . . . . . . . . . . . . . . . 788
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731, 856
zeta function . . . . . . . . . . 84, 163, 170
Riesz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 926
right-sided δ-function . . . . . . . . . . . . .1304
Ringwood, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi
Riseborough, P. . . . . . . . . . . . 368, 1272
Risken, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
1586 Index
Ritschel, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Roberts, M.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Robertson-Walker metric . . . . . . . . . . 1401
Robinson expansion . . . . . . .172, 173, 606
Robinson, J.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .172
rod limit of polymer . . . . . . . . . . . . . . . 1044
structure factor . . . . . . . . . . . . . . . 1045
Roepstorff, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Rohrlich, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Roncadelli, M. . . . . . . . . . . . . 208, 1379
Rosen, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
Rosen-Morse potential . . . . . . 1002, 1004,1004, 1195, 1207, 1225
general . . . . . . 1005, 1007, 1008, 1011
Rosenfelder, R. . . . xii, 193, 208, 342,575
Rosenzweig, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .373
Roskies, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Rost, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
rotation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . 706, 742
R-term in curved-space Schroedingerequation
absence . . . . . 809, 905, 914, 917, 948
Cheng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .924
DeWitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 917
Rubin, R.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Ruder, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Ruijsenaars, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
rule
Feynman . . . . . . . . . . . . . 817, 840, 843
Ito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333
Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16
semiclassical quantization . . . . . . 398
smearing . . . . . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564
Veltman . . . 161, 228, 822, 824, 826,828, 839
Wick 209, 249, 251, 252, 1232, 1334,1375
Runge, K.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Runge-Lenz-Pauli vector . . . . . . . . . . . 973
Rutherford
formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .445
scattering . . . . . . . . . . . . . . . . 444, 445
Rydberg
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965
Ryzhik, I.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .50,110, 115, 116, 133, 146, 156, 163,169, 171, 178, 206, 245, 246, 269,375, 408, 412, 639, 644, 667, 724,737, 741, 762, 763, 765, 767, 770,835, 837, 1033, 1045, 1052, 1057,1064, 1223, 1270
Rzewuski, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . 367, 702
Sackett, C.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
saddle pointapproximation . . . . . 377, 1218, 1253
for integrals . . . . . . . . . . . . . . . . . . 376expansion . . . . . . . . . . . . . . . . .377, 390
Saito, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1094, 1377Saitoh, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Sakita, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Sakoda, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983, 984Salam, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Salje, E.K.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .575Salomonson, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900Salpeter, E.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 984
Sammelman, G.S. . . . . . . . . . . . . . . . . .926Samuel, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Sarkar, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Sauer, T. . . . . . . . .xviii, 208, 1272, 1273
scalarcurvature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67, 87
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789
sphere . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 808product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
in space with torsion . . . . . . . . . 914scale invariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1087Scalettar, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
scaling law for polymers . . . .1036, 1074,1081, 1087, 1094
scattering
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190eikonal approximation . . . . . . . . 71first correction to eikonal . . . . 341
perturbation expansion . . . . . . 340Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .71
length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1587
Mott . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1042
Rutherford . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
S-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
Schulke, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377
Schakel, A. . . . . . . . . . . . . 702–704, 1172
Schalm, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Scheifele, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Scherer, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .462
Schiff, L.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88, 372
Schmid, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376–1378
Schmidt, H.-J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1379
Schmidt, M.G. . . . . . . . . . . . . . .463, 1439
Schmidt, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii, 704
Schmitz, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Schneider, C.K.E. . . . . . . . . . 983, 1030
Schouten, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . 11, 786
Schrodinger, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Schramm, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1377
Schreiber, A.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Schrieffer, J.R. . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Schroedinger
equation . . . . . . . . . . . . .15, 16–18, 25,26, 34, 35, 39, 40, 44, 45, 52, 54,905, 917, 937, 962, 1274
Duru-Kleinert transformation 993
in space with curvature and torsion902
integral kernel . . . . . . . . . . . . . . . .903
pseudotime . . . . . . . . . . . . . . . . . . .937
time-independent . . . . . . . . 16, 938
time-slicing corrections . . . . . . . 993
picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40, 41
in nonequilibrium theory . . . . 1275
wave function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Schroer, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
Schubert, C. . . . . . . .xii, 463, 901, 1439
Schuetz, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Schuler, E.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Schulman, L.S. . . . . 207, 595, 701, 758,1170
Schulte-Frohlinde, V. 161, 287, 574,703, 758, 900, 1095, 1272, 1273
Schultz, T.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Schwartz, E.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Schwartz, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Schwarz integrability condition . . . . . . . 7,180, 645, 785, 786, 788, 856, 887,1153
Schwarz, H.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7, 88
Schweber, S.S. . . . . . . . 367, 1170, 1438
Schweizer, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .xii
Schwinger
-Keldysh formalism . . . . . . . . . . . 1289
proper-time formula . . . . . . . . . . . . 160
Schwinger, J. . . . 463, 984, 1030, 1174,1378, 1428, 1439
Scully, M.O. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
second quantization . 598, 648, 649, 686
bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647
external source . . . . . . . . . . . . 681, 682
fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 660
pair terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .683
Seeley, R.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901, 926
Seeley-DeWitt expansion . 859, 918, 920
Seifert surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1163
self
-energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
of electromagnetic field . . . . . .1419
-entangled polymer ring . . . . . . 1170
-interaction
in field theory . . . . . . . . . 1086, 1089
in polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138
-intersections of polymers . . . . . 1096
Selyugin, O.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
Semenoff, G.W. . . . . . . . . . . . . . . . . 1174
semiclassical
approximation . . . . . 369, 1178, 1179
polymers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1077
density of states . . . . . . . . . . . . . . . . 409
differential cross section . . . . . . . .450
Mott scattering . . . . . . . . . . . . . .452
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . 376, 391
around eikonal . . . . . . . . . . . . . . .371
Langevin equation . . . . . . . . . . . . 1320
quantization rule . . . . . . . . . . 373, 398
time evolution amplitude . . . . . . . 388
Semig, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Sena, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .704
Senjanovic, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Serene, J.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
series
1588 Index
asymptotic . . 273, 378, 511, 639, 710
Dyson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36, 203
perturbation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .272
large-order . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1220
path integral with delta-functionpotential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778
strong-coupling . . . . . 549, 1245–1247
Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
weak-coupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549
Servuss, R.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596
Seurin, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Seznec, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572
Shabanov, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Shah, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1174
Shapere, A. . . . . . . 702, 759, 1173, 1174
Shaverdyan, B.S. . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Shaw, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Sherrington, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Shevchenko, O.Y. . . . . . . . . . . . . . . . .573
shift
Lamb . 1349, 1354, 1357, 1432, 1433
operator for energy . . . . . . . . . . . . . 279
phase . . . . . . . 1187, 1189, 1193, 1196
Shilov, G.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Shirkov, D.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Shubnikov phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
Siegel, C.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Siegel, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
sigmamodel, nonlinear . .746, 756, 813,1050
Silver, R.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Silverstone, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Simon, B. . . . . . . . . . . . . . . .572, 574, 1172
simple
knots . . . . . . . . . . . . . 1114, 1119, 1120
inequivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . 1116
links . . . . . . . . . . . . . . . . xlv, 1131, 1133
Singer, I.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901, 926
Singh, L.P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Singh, V.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 758, 1170
singular potentials . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
stable path integral . . . . . . . . . . . .930
Sinha, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Sissakian, A.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Sivia, D.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
skein
operations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1123
relation . . . 1123, 1162, 1165, 1167,1168, 1168, 1172
Skenderis, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
Skyrme, T.H.R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
sliding decay . . . . . . . . . . . . . . . . 572, 1231
slip of phase in thin superconductor 1255
small bipolaron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 550
small-stiffness expansion . . . . .1053, 1054
S-matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68
smearing formula . . . . 469, 476, 478, 480,486–488, 491, 529, 530, 558, 564
smearing operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459
Smilansky, U. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Smoluchowski equation . . . . . 1307, 1316
Smoluchowski, M. . . . . . . . . . . . . . . 1378
Smondyrev, M.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 574
smooth chaos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
Sochocki formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Sokmen, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
Soldati, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1170
Solovtsov, I.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .573
solution
bounce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1186
almost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1202
tunneling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179
critical bubble . . . . . . . . . . . . . . . .1213
negative-eigenvalue for decay . 1215,1216
solvable path integral . . . . . 101, 112, 985
Sommerfeld, A. . . . . . . . . . . . . . 88, 1029
Somorjai, R.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Soper, D.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1273
source .209, 210, 212, 232–237, 242, 247,249
in imaginary-time evolution ampli-tude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
in quantum mechanics . . . . . . . . . .209
in quantum-statistical path integral237
in time evolution amplitude . . . . 232
Souriau, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
Sourlas, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
space
-time
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1589
curved . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
configuration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
extended time . . . . . . . . . . . . . . . . . 817
flat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .783
Hilbert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16, 18
linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
metric-affine . . . . . . . . . . 781, 801, 909
Minkowski . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 980
multiply connected . . . . . . 1096, 1100
phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3, 98
reparametrization invariance . . . 812,817, 819, 839, 842, 849, 859, 862
Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . 731, 856
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . . . 781
super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344, 1434
space with curvature and torsion . . . 781
mapping to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797
measure . . . . . . . . . . . . . . . . . 802, 807
time-sliced . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806
scalar product . . . . . . . . . . . . . . . . . .914
Schroedinger equation . . . . . . . . . . 902
spectral
analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
of bath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
function sum rule . . . . . . . . . . . . .1284
representation . . . . . . . . . 47, 132, 767
amplitude of particle in magneticfield . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 772, 774
dissipative part . . . . . . . . . . . . . 1283
fixed-energy amplitude, free parti-cle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 761
fixed-energy amplitude, oscillator764
nonequilibrium Green functions1277
of Green function . . . . . . . .217, 229
spectrum
continuous . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Coulomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944, 971
bound-state . . . . . . . . . . . . . . . . . . 944
continuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 971
pseudoenergy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 964
sphere
amplitude
near surface . . . 731, 732, 738, 742,744, 747, 748
on surface 743, 744, 746, 749, 1007
curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . 808
Fermi . . . . . . . . . . . . . . 422, 605, 1250
particle
on surface . . . . . . . . . . . . . . . 730, 920
particle on surface . . . . . . . . . . . . . . . 57
surface in D-dimensions . . . . 80, 723
spherical
-hyper harmonics . . . . . . . . . . 725, 761
addition theorem . . . . . . . . . . . . . 727
components of vector . . . . . . . . .1262
harmonic
in one dimension . . . . . . . . . . . . . 585
in three dimensions . . . . . . . . . . 721
harmonics . . . 59, 722, 726, 727, 732,1000
addition theorem . . . . . . . . . . . . . 721
degeneracy in D-dimensions . . 725
monopole . . . . . . . . . . . . . .751, 1017
spin
and torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .782
connection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .896
current density . . . . . . . . . . . . . . . . . 915
matrix representation . . . . . . . . . . 751
Pauli matrices . . . . . . . . . . . . . . 63, 756
precession, Heisenberg . . . . . . . . . . 758
spinning particle
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
path integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 751
spinning top . 57, 60, 65–67, 78, 86, 726,742, 747, 750
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751
curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
path-integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 750
Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann connection . . . . . . . . . . . . . 87
spontaneous emission . . 1353, 1354, 1375
square
knot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1115, 1126
root trick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .504
anomalous . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524
width of local fluctuations . . . . . 468
Squires, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1029
1590 Index
Srivastava, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571
stability matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403
eigenvalue
direct hyperbolic . . . . . . . . . . . . 404
direct parabolic . . . . . . . . . . . . . .404
elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .404
inverse hyperbolic . . . . . . . . . . . 404
inverse parabolic . . . . . . . . . . . . .404
loxodromic . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
stable path integral for singular poten-tials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
Stamatescu, I.O. . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
Stancu, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
standard
cosmic time . . . . . . . . . . . . . 1399, 1404
form of Hamiltonian . . . . . . . . . . . . . 90
tetrads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 894
Stanley, H.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
stars, neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 782
states
coherent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350, 657
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83, 607
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
local classical . . . . . . . . . . . 399, 401
local quantum-mechanical . . . 406
metastable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1261
Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
stationary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16, 33
statistical mechanics . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
lattice models . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
classical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77, 1260
fractional . . . . . 646, 1108, 1109, 1112
interaction . . . . . . 598, 641, 643, 645
for anyons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .646
for bosons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 641
for fermions . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643
gauge potential . . . . . . . . . . . . . . 645
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
statisto
-electric
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1152
potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
-electromagnetic
vector potential . . . . . . . . . . . . 1152
-magnetic
field . . . .1152, 1154, 1155, 1158
forces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152
vector potential . . . . . . . . . . . . 1136
steady-state universe . . . . . . . . . . . . . . 1406
Steen, F.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759
Stegun, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50,71, 174, 178, 244, 246, 411, 511,724, 766, 769, 834, 1186
Steinberger, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Steiner, F. . . . . . . . . 702, 758, 899, 1029
Stelle, K.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Stepanow, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
stereoisomer knots . . . . . . . . . . 1115, 1120
Stevenson, P.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Stewart, I. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Stiefel, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
stiff
chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1036
polymer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1044
Stirling formula . . . . . . . . . 511, 595, 1221
stochastic
calculus . . . . . . . . . . . 189, 1328, 1332
differential equation . . . .1319, 1320,1358
Liouville equation
Kubo . . . . . 1328, 1329, 1348, 1359
quantization . . . . . . . . . . . . 1318, 1324
Schroedinger equation . . . . . . . . 1345
Stock, V.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Stockmayer, W.H. . . . . . . . . . . . . . .1094
Stokes theorem . . . . . . 790, 791, 885, 887
Stone, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1173
Stoof, H.T.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Stora, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Storchak, S.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . .1030
Storer, R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
Stormer, H.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173
straightest lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .785
Strassler, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Stratonovich
calculus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1328
integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1363
Stratonovich, R. . . . . . . . . . . . . . . . . 705
Streclas, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .207
Streit, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 744, 1030
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1591
string
Dirac . . . . . . . . .647, 889, 1102, 1105
super . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381
theory . . . . . . . . . . . . . . . . . .1381, 1433
strip, Moebius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1129
strong-coupling
behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
expansion . . . . xxxviii, xliv, 518–521,524, 549, 572, 1245–1247
coefficients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 518
limit . . . . . . . . . . . . . xiii, 478, 479, 500
structure factor of polymer .1042, 1045
Gaussian limit . . . . . . . . . . . . . . . . 1043
rod limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1045
Sturm-Liouville differential equation 123
Su, Z.-B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
substitution, minimal . . .180, 913, 1153
subtraction
correlation function . . 222, 225, 244,264, 327, 333, 334, 336, 868
subtraction, minimal . . . . . . . . . . . . . . .160
Sudarshan, E.C.G. . . . . . . . . . . 595, 702
Sudbo, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1438
summation
by parts . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106, 112
convention, Einstein . .2, 4, 290, 309
formula, Poisson . 29, 156, 264, 579,581, 586, 588
super
atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1344
geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1434
selection rule . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597
space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344, 1434
string . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381, 1433
symmetry . . . . . . . . . . . . . . . . 657, 1434
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1435
superaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1344
supercoil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1129, 1130
density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
superconductor . . 1102, 1174, 1249, 1255
condensate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
critical temperature . . . . . . . . . . . 1248
high-temperature . . . xiii, 551, 1159,1172
order parameter in . . . . . . . . . . . . 1255
pair terms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .684thin wire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1247
type II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102supercurrent . . . . . . . . . . . . . . . . 1252, 1257superfluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250
helium . . . . . . . . . . . 597, 612, 613, 618superheated water . . . . . . . . . . . . . . . . . 1260supersymmetry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1342
surfaceof sphere
amplitude near 731, 732, 738, 742,744, 747, 748
amplitude on . .730, 731, 743, 744,746, 749, 808, 1007
in D-dimensions . . . . . . . . . . 80, 723
particle on . . . . . . . . . . . 57, 730, 920Seifert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1163terms in partial integration . . . . . . .2
susceptibility, magnetic . . . . . . 1048, 1053Suzuki, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .572, 574
Suzuki, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208Svidzinskij, A.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . 705Svistunov, B.V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
symbolChristoffel . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11, 87Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
symmetryBRST . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657
energy-momentum tensor . . . . . . .789rotations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 706translations .1186, 1209, 1213, 1218,
1230
symplecticcoordinate transformations . . . . . . . 7unit matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
T -matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .68Tabor, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405tadpole diagrams . . . . . . . . . . . . . .504, 505
Tait number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1121Tait, P.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1174
Takahashi, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Talkner, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272Tangui, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
Tanner, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462Tarrach, R. . . . . . . . . . . . . . . . . 573, 1170
Tataru, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
1592 Index
Taylor expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2, 99
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
Taylor, B.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Teitelboim, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Teller, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759, 1029
temperature
critical
Bose-Einstein . . . . . . . . . . . 602, 608
superconductor . . . . . . . . . . . . . 1248
superfluid helium . . . . . . . . . . . . .612
Debye . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1248
Fermi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 638
Tempere, J. . . . . . . . . . . . . . . . . .704, 1030
Templeton, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1172
Tenney, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xii
tensor
contortion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
curvature
of disclination . . . . . . . . . . . . . . . . 791
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . . 943
Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789
energy-momentum . . . . . . . . . . . . 1403
Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791
metric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
of contractions in Wick expansion417, 717, 951, 1034, 1053
Ricci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann-Cartan . . . . . . . . . . . . .789
Riemann curvature . . . . . . . . . . . . 788
Riemann-Cartan curvature . . . . .787
symmetric energy-momentum . . 789
torsion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
of dislocation . . . . . . . . . . . . . . . . 789
test function . . . . . . . . . . . . . . . .25, 45, 719
tetrads
basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787
multivalued . . . . . . . . . . . . . . . . . .788
reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .787
standard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .894
Teukolsky, S.A. . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
Theis, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
theorem
Bloch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .641
equipartition . . . . . . . . . . . . . .327, 468
Levinson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194
Nambu-Goldstone . . . .311, 324, 325
Stokes . . . . . . . . . . . 790, 791, 885, 887
virial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430, 443
theory
Chern-Simons . . . . . . . . . . . . . . . . . 1149
nonabelian . . . . . . . . . . . . 1161, 1167
Flory, of polymers . . . . . . . . . . . . .1081
growth parameters of large-order per-turbation coefficients . . . . . . 1226
linear response . . . 141, 1274, 1274,1276, 1289
Maxwell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1136
mean-field . . . . . . . . . . . . . . . . 306, 312
perturbation . . . . . . . . . . . . .272, 1289
large-order 1221, 1223, 1224, 1226,1230
quantum field . . . . . . . . . . . . .685, 688
Schwinger-Keldysh . . . . . . . . . . . . 1289
string . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381, 1433
thermal
de Broglie wavelength . . . . .139, 601
driven decay . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267
equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .249
fluctuations 101, 249, 328, 469, 497,1206
length scale . . . . . . . . . .139, 601, 608
wavelength . . . . . . . . . . . . . . . .601, 608
thermodynamic
limit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .288
relation, Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
theta function
elliptic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613, 696
Thistlethwaite, M.B. . . . . . . . . . . 1172
Thoma, M.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Thomas
-Fermi
approximation . . . . . . . . . . 422, 443
atom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435
density of states . . . . . . . . . . . . . 422
differential equation . . . . . . . . . . 429
energy . . . . . . . . 432, 434, 435, 438
energy density . . . . . . . . . . . 423, 424
equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
model of neutral atoms . . . . . . 422
precession . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1157
Thomas, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377
Thomchick, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1593
Thomson, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030
t’t Hooft, G. . . . . 159, 817, 900, 1377,1379
three-point function . . . . . . . . . . . . . . . . 302
tilt
angle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 965, 967
operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573, 965
transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 967
time
-dependent
density matrix . . . . . . . . . . . . . 1345
mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879
-independent
Schroedinger equation . . . . . . . . 938
-ordered
Green function . . . . . . . . . . . . . . 1281
operator product . . . . . . . . . . . . 1375
product . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
-ordering
in forward–backward path integral1295
operator . . . . . . . . . . . . . 36, 37, 229
-slicing corrections . . . . . . . . . . . . . 987
from Schroedinger equation . . 993
general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988
cosmic standard . . . . . . . . . 1399, 1404
extended space . . . . . . . . . . . . . . . . 817
orthogonality . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399
proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1385, 1424
slicing
any point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .801
correction . . . 990, 992, 1026, 1028
transformation
path-dependent . . . . . . . . . . . . . .934
path-dependent (DK) . . . . . . . .993,995, 997, 1003, 1006, 1008, 1009,1021, 1027
time evolution
amplitude . . 44, 46, 89, 94, 100, 101,235, 760, 937, 938, 985, 1274
causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
composition law . . . . . . . . . . 90, 709
fixed path average . . . . . . . . . . . .237
free particle . . . . . . . . . . . . . 102, 110
freely falling particle . . . . . . . . . 177
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
particle in magnetic field 179, 181,183
perturbative in curved space . 854
retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
semiclassical . . . . . . . . . . . . . . . . . 388
with external source . . . . . . . . . .232
Euclidean amplitude
spectral decomposition . . . . . . . 767
operator . . 34, 35, 37–40, 44, 78, 89,90, 94, 250
anticausal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .38
causal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
composition law . . . . . . . . . . . 38, 73
interaction picture . . . . . . 42, 1291
modified . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 930
retarded . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38, 44
time-sliced
action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91
curvilinear coordinates . . . . . . . 781
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
configuration space . . . . . . . . . . . . 98
in curvilinear coordinates . . . . 781
momentum space . . . . . . . . . . . . . . 94
phase space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Feynman path integral . . . . . . . . . . 89
divergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 927
measure of functional integral . . 101
path integral
coordinate invariance . . . . . . . . .808
in space with curvature and torsion806
Tinkham, M. . . . . . . . . . . . . . . .1272, 1273
T -matrix . . . . . . . . . 75, 191, 192, 344, 616
Toda, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377, 1379
Tognetti, V. . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572
Tollet, J.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Tomasik, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Tomboulis, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Toninelli, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
top, spinning .57, 60, 65–67, 78, 86, 726,742, 747, 750
amplitude . . . . . . . . . . . . . . . . . 750, 751
asymmetric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .86
curvature scalar . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Ricci tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Riemann connection . . . . . . . . . . . . . 87
1594 Index
topoisomerase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1130
topological
constraint . . . . . . . . . . . . . . . . 577, 1097
interaction . . . . 643, 645, 1101, 1149
invariant . . . . 1097, 1101, 1128–1130,1132–1135, 1138, 1149, 1164,1171
moment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1139
problems . . . . . . . . . . . . . . . . 1096, 1100
topology
algebraic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1115
classes of knots . . . . . . . . . . . . . . . .1113
torsion
and curvature, space with . . . . . . 781
and spin density . . . . . . . . . . . . . . . .782
gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973
in Coulomb system . . . . . . . . . . . . . 943
in transformed H-atom . . . . . . . . . 940
of curve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
tensor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786
of dislocation . . . . . . . . . . . . . . . . 789
Toyoda, T. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703
Tracas, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900
trace formula
Gutzwiller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 404
tracelog . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83, 412
gradient expansion . . . . . . . . . . . . . 167
transfer of momentum . . . . . . . . . . . . . . .71
transformation
Bogoliubov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 684
canonical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6, 8, 9
conformal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Weyl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 972, 973
coordinate . . 986, 988, 989, 993, 995
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
duality . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168, 169
Duru-Kleinert . . 935, 940, 985, 989,993–995, 997, 1003, 1006, 1008,1009, 1021, 1027
dgleich1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 985
fixed-energy amplitude . . . . . . . 994
of radial Coulomb action . . . . . 997
of radial oscillator . . . . . . . . . . . . 998
of Schroedinger equation . . . . . 993
Foldy-Wouthuysen . . . . . . . . . . . . 1421
Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185, 1136
nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . 786
Hubbard-Stratonovich . . . 691, 1075,1084, 1090
Kustaanheimo-Stiefel . . . . . . . . . . . 963
Laplace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 760
Levi-Civita . . . . . . . . . . . . . . . . 942, 944
local U(1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892
Lorentz
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
of coordinates . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
of measure in path integral . . . . 990,1026–1028
path-dependent time (DK) . . . . 993,995, 997, 1003, 1006, 1008, 1009,1021, 1027
Poincare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 895
point . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5
tilt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 967
translation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
fluctuation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .386
symmetry . . 1186, 1209, 1213, 1218,1230
transversal
fluctuation width . . . . . . . . . . . . . . . 531
gauge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1137
projection matrix . . . . . . . . . .310, 485
trial frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
trap, magnetic for Bose-Einstein conden-sation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 621
anisotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 626
tree
approximation . . . . . . . . . . . . . . . . .305
diagrams . . . . . . . . 304, 307, 310, 315
trefoil knot . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113, 1113
Treiman, S.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1175
Treloar, L.R.G. . . . . . . . . . . . . . . . . 1093
Tremblay, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
triads
basis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
multivalued . . . . . . . . . . . . 786, 788
reciprocal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 784
trial
frequency
longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1595
partition function . . . . . . . . . . . . . . 465
trick
anomalous square-root . . . . . . . . .524
Faddeev-Popov . . . . 192, 866, 1162,1190
replica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1086
square-root . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504
trigonometric addition theorem . . . . . 734
Trotter formula . . . . . . . . . . . . 93, 93, 208
Trotter, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
Trugenburger, C. . . . . . . . . . . . . . . 1173
truncated Levy distribution . . . .xlii, xliii
Tseytlin, A.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Tsui, D.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173
Tsusaka, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
tube, flux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1102
tunneling . . . . . . . . . . . . . . 1176, 1178, 1224
and decay . . 1211, 1212, 1225, 1254,1257, 1259, 1266
of supercurrent . . . . . . . . . . . . . .1247
quadratic fluctuations . . . . xli, 1183–1185, 1193, 1213, 1224, 1256
rate formula . . . . . . . . . . . . . . . . . .1219
variational approach . . . . . . xiii, 1231
turning points . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Turski, L.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379
twist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134
number . . . . . . . . . . . . . . . . .1121, 1163
two-point function . . . . . . . . . . . . . 251, 292
connected . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
type II superconductor . . . . . . . . . . . . 1102
Tze, C.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172, 1439
U(1) local transformations . . . . . . . . . . 892
Uehling, E.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Unal, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1272
Ullman, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
ultra
-local functional . . . . . . . . . . . . . . . . .98
-spherical harmonics . . . . . . . 724, 725
ultraviolet (UV)
cutoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .813
divergence . . . . . . . . . . . . . . . .159, 813
uncertainty
principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
underpass in knot graph . . . . 1116, 1118,1132
unit matrix, symplectic . . . . . . . . . . . . . . . 7unitarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 914relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
unitsatomic . . . . . . . . . . . . . . 488, 964, 1250electromagnetic . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
natural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476universality of gravitational forces . . 782universe
expanding . . . . . . . . . . . . . . .1399, 1406Friedmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404
homogeneous . . . . . . . . . . . . . . . . . .1399isotropic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1399lifetime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1403
steady-state . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1406Usherveridze, A.G. . . . . . . . . . . . . . . 573
vacuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 601
diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284correlation functions . . . . . . . . .298generating functional . . . . . . . . . 294
one-particle irreducible . . . . . . . 322false . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1266, 1266instability . . . . . . . . . . . . . . . 1222, 1267
Vaia, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 571, 572Vainshtein, A.I. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
Valatin, J.G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Valenti, C.F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 759Van den Bossche, B. . . . . . . . . 368, 390
Van Doren, V. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376van Kampen, N.G. . . . . . . . . . . . . . . 1377van Nieuwenhuizen, P. . . . . . . . . . . 900
Van Royen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Van Vleck, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . .388
van Vugt, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xiivan Winter, C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88van Druten, N.J. . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Van Vleck-Pauli-Morette determinant388, 390, 917
variableanticommuting . . . . . . . . . . . . 661, 682
collective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690complex Grassmann
integration over . . . . . . . . . . . . . .663
1596 Index
cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .577, 580
Grassmann . . . . . . . . . . . . . . . 661, 702
integration over . . . . . . . . .661, 662
variation
auxiliary nonholonomic . . . . . . . . 793
covariant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 881
in action principle . . . . . . . . . . . 2, 792
nonholonomic . . . . . . . . . . . . . . . . . .792
variational
approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464, 481
to tunneling . . . . . . . . . . . . xiii, 1231
energy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xliv
Rayleigh-Ritz method . . . . . . . . 472
interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . .524
perturbation theory . . xiii, 464, 502,502
convergence proof . . . . . . . . . . . 1245
optimization . . . . . . .470, 492, 494,497–499, 507, 522, 550
Vassiliev, A.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
Vautherin, D. . . . . . . . . . . . . . . . 703, 704
vector
Burgers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .790
potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 810
in Fokker-Planck equation . . .1316
statisto-electromagnetic . . . . 1152
statisto-magnetic . . . . . . . . . . .1136
time-sliced action . . . . . . . . . . . . 810
spherical components . . . . . . . . .1262
velocity
desired . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
light . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
path integral . . . . . . . . . . . . . .189, 192
Veltman rule . . .161, 228, 822, 824, 826,828, 839
Veltman, M. . . . . . . . . . . . . 159, 817, 900
Verlinde, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Verlinde, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439
Vernon, F.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378
vertex functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
generating functional for . . . . . . . 300
one-particle
irreducible (1PI) . . . . . . . . . . . . .300
proper . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 301
vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Vetterling, W.T. . . . . . . . . . . . . . . 1378
Vidberg, H.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378vierbein fields . . . . . . . . . . . . . . . . 791, 894
Vilenkin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1439Vilenkin, N.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 724Vilkoviski, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . 901
Vinette, F. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 520, 573virial
coefficient . . . . . . . . . . . . . . 1112, 1112
expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1111theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430, 443
Vitiello, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Vlachos, N.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 900Vogels, J.M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702
Vologodskii, A.V. . . . . . . . . 1171, 1172Voloshin, M.B. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271
vonKlitzing, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . 1173vortex
lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 612
vortex field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1381Voth, G.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 572Vrscay, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Vycor glass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .618
Walecka, J.D. . . . . . . . . . . . . . .702, 1378
wall of critical bubble . . . . . . . . . . . . . 1265Wallace, S.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342Wang, J.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Wang, M.C. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1093Wang, P. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Wang, P.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463
Ward-Takakashi identity . . . . . . . . . . . 325Wasserman, E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
watermelon diagram 284, 820, 824, 831,839, 849, 858
Watson, G.N. . . . . . . . . . . . 737, 741, 968Watson, K.M. . . . . . . . . . . . . . . . 279, 373
wavefrequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12function . .12, 47, 133, 760, 775, 776
charged particle in magnetic field771, 774
Coulomb . . . . . . 473, 946, 963, 964free particle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
free particle fromomtonull-oscillator . . . . . . . . . 769
momentum space . . . . . . . . . . . . . 28
node . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1178
H. Kleinert, PATH INTEGRALS
1597
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
particle in magnetic field . . . . . 775
radial, free particle . . . . . . . . . . . 763
radial, oscillator . . . . . . . . . 765, 767
radial, particle in magnetic field777
Schroedinger . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Wentzel-Kramers-Brillouin(WKB) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
material . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
packet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
plane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
wavelength
classical
of oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . .140
Compton . . . .424, 1386, 1387, 1389,1412, 1414
de Broglie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 542
quantum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
thermal . . . . . . . . . . . . . .139, 601, 608
Waxman, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368
weak
-coupling expansion . . .272, 524, 549
-field expansion . . . . . . . . . . . .490, 494
Wegner exponent . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524
Wegner, F.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575
Weierstrass, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
Weinberg, S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Weiss, U. . . . . . . . . . . . . . 368, 1272, 1376
Weisstein, E.W. . . . . . . . . . . . . . 207, 702
Weizel, W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Welton, T.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1376
Weniger, E.J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573
Wentzel, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
Wentzel-Kramers-Brillouin (WKB)
approximation . .369, 372, 374, 397,1237, 1271
condition . . . . . . . . . . . . . . . . . 370, 373
connection rules . . . . . . . . . . . . . . . 372
equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .371
wave function . . . . . . . . . . . . .372, 373
Wess, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172
Wess-Zumino action . . . . . . . . . . . . . . . . 755
Weyl
covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .973
order of operators . . . . . . . . . . . . . . 802
Weyl, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802
Wheeler, J.A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .463
white
dwarfs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 490
noise . . 1321, 1332, 1361, 1364, 1367
White, J.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Whitenton, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii
Whittaker functions . .764, 765, 774, 971
Whittaker, E.T. . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Wick expansion . . . . . 209, 249, 251, 252,1232, 1334, 1375
width
fluctuation
local . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .468
longitudinal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
transversal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 531
line, natural . . . . . . . . . . . . . 1349, 1353
Wiegel, F.W. . . . . . . . . .207, 1126, 1171
Wieman, C.E. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .702
Wiener process . . . . . . . . . . . . . 1322, 1332
drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1322
Wiener, N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
Wigner
function . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33, 1345
Liouville equation . . . . . . . . . . . . . . . 34
Weisskopf natural line width . .1349,1354
Wigner, E.P. . . . . . . . . . . . . . . . . 279, 573
Wilczek, F. . . . 462, 595, 702, 759, 901,1172–1174
Wilhelm, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Wilkens, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704
Willet, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1173
Williams, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758
Wilson loop integral . . . . . . . . . . . . . . 1162
Wilson, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983, 1030
winding number . . . . . . . . . . . . . 600, 1097
Windwer, S. . . . . . . . . . . . . . . . 1127, 1171
Wintgen, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
wire, superconducting . . . . . . . . . . . . . 1247
Witten, E. . 759, 901, 1172, 1173, 1175
WKB approximation . . . . . . . . . . . . . . .369
Wolovsky, R. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171
Wong, K.W. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983
Woodhouse, N.M.J. . . . . . . . . . . . . . . . 88
1598 Index
Woods, A.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 620would-be
delta-function . . . . . . . . . . . . . . . . . .718zero eigenvalue . . . . . . . . . . . . . . . . 1197
writhe . . . . . . . . . . . . . . . . 1121, 1163, 1165writhing number . . . . . . 1134, 1134, 1174Wronski
construction of Green functionDirichlet case . . . . . . . . . . . . . . . .213periodic and antiperiodic . . . . . 231
determinant . . . . 123, 125, 214, 345Wu Xiaoguang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575Wu, T.T. . . . . . . . . . . . . . . . 353, 572, 1273Wu, Y.S. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 702, 1379Wunderlin, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Wunner, G. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574
X-polynomial of knots . . . . . . 1121, 1121
Yaglom, A.M. . . . . . . . . . . . . . . . 121, 206Yamakawa, H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094Yamanaka, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1377Yamazaki, K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Yang, C.N. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703Yang, X.L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 983Yetter, D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1172Yor, M. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 758Young, A. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1030Yu, L. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1378Yukalov, V.I. . . . . . . . . . . . . . . . 572, 631Yukawa potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487Yunoki, Y. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1094
Zaanen, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 704Zachos, C.K. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 901Zassenhaus formula . . . . . . . . . . . . . . . . .202Zassenhaus, G.M. . . . . . . . . . . . . . . . . 704Zaun, J. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xviii, 1030Zee, A. . . . . . . . . . . . . 462, 702, 901, 1173Zeh, H.D. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1379zero-Hamiltonian path integral . . . . . . 91zero-modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .217, 218
of kink fluctuations 1186, 1189, 1192,1195, 1199, 1213, 1214, 1257
would-be, of kink fluctuations 1197,1199
zero-point energy . . . 146, 332, 684, 1231zeta function
generalized . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83Hurwitz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .83Riemann . . . . . . . . . . . . . . 84, 163, 170
Zhang, B. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573Zinn-Justin, J. . . . 572, 574, 703, 1272,
1273, 1379zone scheme, extended . . 581, 599, 1021Zuber, J.-B. . . . . . .287, 926, 1272, 1438Zumino, B. . . . . . . . . . . . 1172, 1175, 1438
Zwerger, W. . . . . . . . . . . . . . . 368, 1272
H. Kleinert, PATH INTEGRALS