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Modelado Numérico Computacional de Pulsores Termonucleares 1

PROYECTO INTEGRADOR CARRERA DE INGENIERÍA NUCLEAR

MODELADO NUMÉRICO COMPUTACIONAL

DE PULSORES TERMONUCLEARES

Fabricio Raúl Brollo

Codirectores Dr. José González Dr. Pablo Florido

Instituto Balseiro Comisión Nacional de Energía Atómica

Universidad Nacional de Cuyo

Junio 2005

Dedicatoria


“ A mis dos amores, por la comprensión, por

el sacrificio, por la paciencia, por apoyarme

en esta aventura, por aguantar mi carácter,

por todas las noches que cerramos los ojos

pensando en el otro que estaba a 1655 km.,

por todos los dias que nos perdimos y no

volverán, por aguantar las lágrimas en las

despedidas en la terminal, por defenderme

frente a los que no creían, por dos años de

matrimonio vividos por internet, por la lucha

que significó este capricho y por la

esperanza de convertirlo en un mañana

mejor para los tres .

Por vos, por Sofi y por mi ...”

Indice


INDICE

- INDICE - NOMENCLATURA - AGRADECIMIENTOS - RESUMEN - ABSTRACT

• CAPITULO I : INTRODUCCIÓN A LOS PULSORES TERMONUCLEARES PLASMA FOCUS 1.1 Generalidades de los equipos Plasma Focus 1.2 Descripción detallada de un equipo Plasma Focus

1.2.1 Reacciones nucleares que se producen en un equipo Plasma Focus . 1.2.2 Sistemas y subsistemas en un equipo Plasma Focus. 1.2.3 Montaje de un equipo Plasma Focus . 1.2.4 Detección de los neutrones emitidos de un Plasma Focus . 1.2.5 Detección de rayos X emitidos de un Plasma Focus . 1.2.6 Panorama actual de los equipos Plasma Focus .

1.3 La utilidad del modelado computacional en el diseño de equipos PF 1.4 Respecto de esta tesis 1.5 Referencias

• CAPITULO II : EL MODELO UTILIZADO EN EL CÓDIGO 2.1 Descripción del Modelo 2.2 Parámetros de Ajuste del modelo

• CAPITULO III: DESARROLLO DE UN NUEVO MODELO DE COMPRESIÓN 3.1 Introducción 3.2 Desarrollo del nuevo modelo de compresión del pinch • CAPITULO IV : VALIDACIÓN DEL MODELO CON DATOS EXPERIMENTALES 4.1 Laboratorio del INFIP (Buenos Aires 4.2 Laboratorio de Swierk (Polonia) 4.3 Laboratorio de Culham (Gran Bretaña) 4.4 Laboratorio de Stuttgart (Alemania) 4.5 Laboratorio de Hoboken (USA) 4.6 Laboratorio de Frascati (Italia) 4.7 Laboratorio de Qaid Azam (Pakistán) 4.8 Comparación entre los parámetros de los distintos equipos 4.9 Conclusiones 4.10 Referencias CAPITULO V : CONCLUSIONES - APENDICE

Nomenclatura


NOMENCLATURA

01n: Neutrón

11p: Protón

D: Deuterio

T: Tritio

B: Vector campo magnético

t: Tiempo

mi: Masa del ión

ni: Densidad de iones

ρ0: Densidad de masa en el centro del pinch

ρR: Densidad de masa en la periferia del pinch

J: Vector densidad de corriente

V: Vector velocidad

p: Presión

KB: Constante de Boltzmann

T: Temperatura

µ0 : Permeabilidad del vacío

r: Coordenada radial

l: Inductancia del cañón axial

I: Corriente

V0: Voltaje en el capacitor

α, t0: Constantes del Spark Gap

VS : Voltaje en el Spark Gap

X: Posición axial

VX: Velocidad axial

MX: Masa axial

ξX: Factor de barrido axial

R: Posición radial

VR: Velocidad radial

δR: Espesor radial de la lámina

MR: Masa radial

ξR: Factor de barrido radial

Nomenclatura


Re: Radio del cátodo

Ri: Radio del ánodo

ρ0: Densidad de llenado

K: Factor de compresión de las ondas de choque

RL: Resistencia de la lámina

R0: Resistencia del circuito

Le: Inductancia del conexionado

Q: Carga del capacitor

C: Capacidad

p0: Presión de llenado

E0: Energía del banco de capacitores

Q0: Carga del banco de capacitores

EXCIN: Energía cinética de la porción axial

ERCIN: Energía cinética de la porción radial

EXINT: Energía interna de la porción axial

ERINT: Energía interna de la porción radial

ES: Energía disipada en el Spark-Gap

ER: Energía disipada en la resistencia

ECAP: Energía almacenada en el banco de capacitores

EMAG: Energía almacenada en el campo magnético

ZINT: Longitud del ánodo

h: Altura del pinch

Y: Producción neutrónica

<σv>: Sección eficaz de fusión termonuclear

c: Velocidad del sonido

a: Potencia del campo de velocidades radial en el pinch

b: Potencia del campo de densidades radial en el pinch

MPINCH: Masa atrapada en el pinch

γ : Constante de gas ideal

tPINCH: Tiempo transcurrido al foco

TPINCH: Temperatura máxima en el pinch

∆E: Transferencia de energía cinética a calentamiento en el colapso

IMAX: Corriente máxima en el circuito

Agradecimientos


AGRADECIMIENTOS

Llegamos al final, es momento de agradecer, y realmente tengo mucho que agradecer.

Primero y principalmente a mi esposa, Mariela, porque se animó a esta locura sin saber dónde y cuando terminaba. Porque fue padre y madre durante dos años y por otro lado me hizo sentir en casa a través del correo electrónico, me aguanto las depres y me aplaudió los logros. Porque se postergó en lo personal para que yo pudiera cumplir este sueño. Porque me conoce y sabe lo que me pasa con solo mirarme. Porque es mi mejor amiga y mi gran amor en una sola persona. Gracias flaca, sabés bien que la mitad de este logro es tuya.

A mi hija Sofi le voy a tener que contar, algún día, como sucedieron las cosas. Me imagino que durante estos años la confundí un poco, yo aparecía de repente un fin de semana y ella me miraba con ojos de extraño. Quien es este? de donde lo conozco? Al pasar los días se despertaba gritando “mamá, se fue papá?, eran pocos días y vivía con miedo constante de que yo me fuera. En fin, amor nunca faltó, pero igual se hizo difícil que esta familia funcionara. No me quiero poner en padre culposo, solo puedo decir que esta experiencia me enseñó que nada tiene sentido en mi vida si no la tengo a ella y todo se disfruta el doble cuando está a mi lado. Este agradecimiento tiene mas bien sabor a pedido de disculpas, por no estar con vos Sofi durante mucho tiempo y por creer que ese sacrificio valía la pena. Espero que haya valido la pena.

A mi mamá, quiero agradecerle mucho y muy especialmente que siempre se jugó por sus hijos. Que la vida le haya dado a elegir, y siempre haya elegido por nosotros. Que me defendió, que se preocupó por convertirme en un hombre de bien, en fin que me construyó. Te debo tanto que me da verguenza. Este sueño se hizo esperar, pero por fin llegó viejita, y realmente te lo debo a vos, porque la confianza en mi mismo me sostuvo en los peores momentos, y esa confianza la apuntalaste vos desde chico. Estoy seguro que el orgullo te desborda y me alegro que la vida te de esta recompensa, porque la peleaste muy duro .

Quiero pedir disculpas a mis hermanos, Gua y Mica porque en los últimos años los descuidé, estuve metido en mis cosas y me olvidé lo mucho que nos hacemos falta. Les agradezco muchísimo por aguantarme, por comprenderme, por apoyarme. Perdón otra vez, ya conocen mi forma de ser, soy frio como todos los Brollo.

A vos Gua quiero que sepas que siempre vas a ser mi mejor amigo, no existe nadie con quien me divierta mas, y pronto las cosas se van acomodar en tu vida, y volveremos a tener la complicidad de antes. Gracias por tantos años de compañerismo y perdón por las cagadas que me mandé. A vos Mica te voy a querer siempre como un padre-hermano. No lo puedo evitar, será porque te conozco desde que eras un resultado en un análisis de embarazo. Siempre voy a sobreprotegerte y tratarte como si fueras chiquita. Te quiero un montón y estoy muy orgulloso de vos.

A los seres queridos que ya no están, pero que me ayudaron desde el cielo a destrabar esta tesis que hasta hace poco se había resistido a todos los intentos. A Ivar, la nona Pipi y el nono Conrado. Gracias porque hace unas semanas atrás me soplaron al oído la solución y estaba tan contento que dije “son ellos, me ayudaron desde el cielo”.

A mi suegra Celia, por toda la ayuda que nos dió pero por sobre todo porque me entendió desde el principio y fue muy importante saber que estaba de mi lado, sobre todo cuando las cosas pasaron por momentos complicados. Gracias por los rezos para que me fuera bien en las más difíciles. Por supuesto gracias a vos Oscar también, por todas las manos que nos diste. Gracias a mis tíos Gladys, Ricardo, Norma y Conrado por las navidades en familia, por el ejemplo de trabajo y honestidad, por ser mis referentes mas cercanos en esta aventura de crecer y convertirme en hombre, padre, esposo (en ese orden, jaja). A los de Río Cuarto también los quiero recordar Nete, Walter y Marta porque nos atendieron siempre muy bien, los quiero mucho . Y no me puedo olvidar de mi nona Coca !!! y aunque todavía sigue con nosotros me da bronca aceptar que esa enfermedad no la deje compartir este momento conmigo. También por

Agradecimientos


supuesto le agradezco a mi tía Nora por todo lo que hizo por nosotros, desde chicos. Me gustaría que vengan a Bariloche a disfrutar este logro con nosotros . Ahora siguen mis primos, quiero dedicarles esta tesis especialmente porque siempre los recuerdo con inmenso cariño, fueron muchos momentos hermosos los que compartimos. Ceci, Nico, Pablo, Ale, Tato, Martín, Matías, Agustina y Merce.

Al Nico porque nos unimos mucho en Córdoba en los primeros años y me demostró que tiene dentro un ser excepcional, gracias por aguantarme Urraca!! y siempre me acuerdo los momentos que pasamos juntos en compañía del Julai. A la Ceci, Cristian y Mati porque forman una familia hermosa y todo se lo tienen merecido. Al Pablito aunque sea de Talleres, pecho frío te ganaba siempre a las cabe, y ahora que te casaste sonaste. Al Ale por su genialidad puesta de manifiesto en el baso-barco y la cocteque-lera y dale, dale, dale. Al tato porque “no hay remises” y sus “leprechaun ears” y por obligarnos a ver Pajarocho mil veces.

Gracias a mis primos por las noches de juegos y risas, gracias por los veranos, la pileta, los helados, el liudo alemán, el biudin y la coca gratarola. Que maravillosa infancia tuvimos !! También quiero dedicarle este trabajo a mi cuñado Sergio, que gran tipo!, a su esposa Angélica y mis tres sobrinos Paula, Artu y mi ahijado Octavio, que todavía no pude conocerlo. También quiero agradecer por todo a la Nona Inés, por los pulloveres que me tejió, por los tallarines . A continuación me vengo con los agradecimientos para Bariloche, primero y principal a mis compañeros porque hicieron realmente las cosas mucho mas fáciles para mi, porque son un grupo hermoso (lo dicen los profes!), cada uno con su personalidad pero siempre dispuestos a ayudarnos mutuamente y tratando de patear todos para el mismo arco. Del pabellón 4 una mención especial para Damián porque me aguantó en la pieza 1 año y medio, realmente un compañero mejor no me podía haber tocado. Y por su historia, por su ejemplo y por su empuje quiero dedicarle esta tesis a Rubén Sosa, ojalá seamos amigos toda la vida, para mi sos el mejor alumno del IB. De los docentes quiero agradecer a Gladys Nieva y Fabian Boneto porque hicieron mas fácil la entrevista en Buenos Aires cuando para mi ya estaba todo perdido. Respecto a la calidad como docente e investigador gracias al mejor de todos, Víctor Hugo Ponce, por estar en el IB y mostrarme que mis ideales no son utópicos, me gustaría llegar a ser algún día como él . Al Pampa por su ayuda, por su humildad, por su paciencia, por estar al lado mío y no encima mío, por darme su compu, su tesis, su tiempo. Muchas gracias. También quiero agradecer a Alejandro Clausse por sus respuestas por mail a mis preguntas descolgadas . A toda la DAEE, Palito, Daniel, Juan, Mechas, Kyu, Martin, Horacio, Nando, Jorge, Osvaldo, y DAEE boys: Chaco, Nacho, Tito y ahora también Raúl. La mejor división del centro atómico . A las profes de Inglés Linda, Analía y Ann les agradezco la preocupación que siempre demostraron por la situación con mi esposa y con mi hija los dos años que vivimos separados. Al personal de la biblioteca muchas gracias por su calidez. A Marta por su trato siempre amable todos la queremos. A la guardería del Centro Atómico por cuidar tan bien de Sofi mientras yo estudiaba . También quiero dedicarle esta tesis a mi perro Dago, que ojalá este bien donde lo hayan llevado. Siempre estará en mi corazón. Y por último quiero dedicarle esta tesis y agradecer a todos los que de alguna manera me ayudaron a realizar este sueño.

La segunda ya se fue, quién dice no habrá una tercera ?

Resumen


RESUMEN

Históricamente se han desarrollado una gran diversidad de modelos para calcular la dinámica de equipos Plasma Focus, generalmente partiendo del mismo principio físico: la lámina de corriente arrastra ionizando y colectando el gas que se encuentra en su camino, esto es conocido como hipótesis de barredora de nieve.

Para la compresión del pinch, luego del colapso radial, se propone un modelo magnetohidrodinámico, mediante el cual es posible aproximar el comportamiento del plasma a un fluído, particularmente a un gas altamente ionizado.

Sin embargo, no existen muchos modelos que, suponiendo equilibrio térmico en el interior del plasma, realicen un cálculo aproximado de las temperaturas máximas que se alcanzan en la focalización. Sobre todo modelos que utilicen esas temperaturas para estimar la producción neutrónica por termofusión para el caso que el gas de llenado sea Deuterio o Deuterio-Tritio.

Dentro de la red interinstitucional PLADEMA (Plasmas Densos Magnetizados), se desarrolló un código con el objetivo de describir la dinámica de equipos PLASMA FOCUS a nivel de ingeniería conceptual, calculando las variables globales (corriente, tiempo al foco, etc.) y estimando la producción neutrónica en cada pulso para equipos usados con gas de Deuterio.

Durante el desarrollo de esta tesis se interactuó con el código durante algunos meses, arribándose a la conclusión de que la validación experimental del código en sus dos primeras etapas (barrido axial y radial) era muy satisfactoria, sin embargo, se reconoció la necesidad de repensar la tercera etapa, es decir trabajar en el modelo de compresión del pinch, debido a la gran variación de un parámetro de ajuste relacionado con el perfil de distribución de velocidades en el pinch .

Los objetivos de este trabajo se pueden resumir de la siguiente manera :

• Revisar las hipótesis del modelo de compresión del pinch. Desarrollar un nuevo modelo .

• Implementar en el código la propuesta desarrollada.

• Validar el nuevo modelo con los datos experimentales disponibles de laboratorios de todo el mundo.

Abstract


ABSTRACT

Several models for calculation of the dynamics of Plasma Focus have been developed. All of them begin from the same physic principle: the current sheet run down the anode length, ionizing and collecting the gas that finds in its way. This is known as snow-plow model .

Concerning pinch´s compression, a MHD model is proposed. The plasma is treated as a fluid , particularly as a high ionized gas .

However, there are not many models that, taking into account thermal equilibrium inside the plasma, make approximated calculations of the maximum temperatures reached in the pinch. Besides, there are no models which use those temperatures to estimate the termofusión neutron yield for the Deuterium or Deuterium-Tritium gas filled cases .

In the PLADEMA network (Dense Magnetized Plasmas) a code was developed with the objective of describe the plasma focus dynamics, in a conceptual engineering stage. The codes calculates the principal variables (currents, time to focus, etc) and estimates the neutron yield in Deuterium-filled plasma focus devices .

It can be affirmed that the code´s experimental validation, in its axial and radial stages, was very successfully. However, it was accepted that the compression stage should be formulated again, to find a solution for a large variation of a parameter related with velocity profiles for the particles trapped inside the pinch .

The objectives of this work can be stated in the next way :

• Check the compression´s model hypothesis. Develop a new model .

• Implement the new model in the code .

• Compare results against experimental data of Plasma Focus devices from all around the world .

Capitulo I


Introducción a los Pulsores Termonucleares Plasma Focus

Capitulo I


1 INTRODUCCION A LOS PULSORES TERMONUCLEARES PLASMA FOCUS

1.1 GENERALIDADES DE LOS EQUIPOS PLASMA FOCUS

Un dispositivo Plasma Focus consiste básicamente en un par de electrodos cilíndricos coaxiales, separados por un aislante y colocados en una cámara con gas a baja presión, entre los cuales se descarga el voltaje almacenado en un banco de capacitores (Figura 1.1).

Cátodo. Electrodo externo

Ánodo. Electrodo interno

Salida decarga-vacío

Columna de plasma (pinch)

Flujo decorriente

Interruptor gaseoso (spark-gap)

Banco decapacitores

Aislante Pyrex

Cámara

Figura 1.1 – Esquema de un dispositivo PLASMA FOCUS

Al producirse la descarga de alta tensión se forma una lámina de

plasma, la cual se va acelerando por el campo magnético azimutal generado por la misma corriente. Esta etapa se denomina de barrido axial.

Al llegar al extremo de los electrodos, de desarrolla una segunda etapa

conocida como barrido radial en la cual la lámina se cierra hacia al eje colapsando en una columna de plasma conductora. La resultante auto compresión de la columna de plasma conductora de la corriente eléctrica se conoce desde los comienzos de la década del 50 como efecto pinch

Capitulo I


Si se usa deuterio o deuterio - tritio, esta implosión eleva la temperatura de la lámina de plasma hasta valores del orden de las necesarias para activar reacciones de la fusión termonuclear de los elementos mencionados.

Los Plasma Focus surgieron en la década del 60 en forma casi simultánea en laboratorios de Rusia y Estados Unidos . En estas fechas fueron desarrolladas las dos configuraciones de equipos Plasma Focus que se conocen en la actualidad.

Una es la descubierta por Filippov (Figura 1.2) en 1962 modificando un equipo Z-pinch para mejorar el nivel de producción neutrónica. Estos equipos tienen como característica que el recorrido de la lámina de corriente es mayor en su movimiento hacia el eje debido a la corta longitud de los electrodos.

La otra configuración es la diseñada por Mather (Figura 1.2) en 1964 quien registró el fenómeno de focalización en un acelerador coaxial. Esta configuración se destaca por tener como longitud característica el largo de los electrodos lo cual permite una mayor aceleración de la lámina.

Electrodo externo

Electrodo interno

Lámina dePlasma

Pinch

Aislante

Electrodo interno

Láminade

Plasma

Electrodointerno

Electrodo externo

Pinch

Aislante

Electrodo externo

Electrodo interno

Lámina dePlasma

Pinch

Aislante

Electrodo interno

Láminade

Plasma

Electrodointerno

Electrodo externo

Pinch

Aislante

Figura 1.2 – Configuraciones de Plasma Focus

Desde el punto de vista eléctrico, la descarga de un PF es equivalente a la de un circuito RLC en serie, pero con la particularidad de que la inductancia total se compone de la suma de un término constante (inductancia externa), más un término variable correspondiente a la inductancia del sistema lámina-electrodos.

Capitulo I


Valores típicos de la corriente de descarga van desde 100 kA en equipos de pequeña energía (1 kJ), hasta algo más de 1 MA para los de mayor energía (100 kJ). Los tiempos de colapso típicos, medidos desde el comienzo de la descarga, están en el rango de 0.7 a 3 µs.

Mediante una adecuada combinación de los parámetros eléctricos y mecánicos del equipo, este colapso da como resultado la formación de un plasma de alta densidad y energía denominado “foco” o “pinch.

El gas más comúnmente utilizado es el Deuterio, aunque en algunos casos se usa también el Tritio. Este último, aunque tiene más eficiencia de producción neutrónica para las mismas condiciones, tiene la desventaja de ser radiactivo y de difícil manejo. También son utilizados el Nitrógeno o el Argón, estos en el caso de estar interesados exclusivamente en la producción de rayos X, que también está presente en el caso del Deuterio. La presión de carga es del orden de los milibares.

La cantidad de neutrones emitidos por descarga va desde 106 a 1012, de acuerdo con la energía inicial almacenada y el tipo de gas empleado.

Los equipos tipo Mather tienen electrodos con longitudes típicas de decenas de centímetros y radios del orden de los centímetros. Los bancos de condensadores utilizados tienen capacidades comprendidas entre 1 y 1000 µF y tensiones de carga en el rango de 10 a 50 kV. Otro parámetro eléctrico de gran interés es la inductancia externa de la descarga (que incluye la inductancia propia del banco, línea de transmisión y conexionado a los electrodos) con valores del orden de las decenas de nHy.

1.2 DESCRIPCIÓN DETALLADA DE UN EQUIPO PLASMA FOCUS

A continuación describiremos todos los procesos físicos involucrados en un equipo Plasma Focus .

En la figura 1.3 se observan instantes en la dinámica de la lámina de corriente. Las figuras corresponden a una simulación calculada numéricamente con una técnica de elementos finitos adaptativos [2.9].

Las mismas corresponden a una descarga en el equipo GN1, del Instituto de Física de Plasmas de la Universidad de Buenos Aires.

Capitulo I


Figura 1.3 – Etapas en al descarga de un equipo Plasma Focus

Capitulo I


• Ruptura dieléctrica del gas y comienzo del barrido.

La descarga se produce aplicando el voltaje almacenado en el banco de capacitores, por intermedio de una llave gaseosa de cierre rápido (spark-gap).

Aquí el gas se convierte en un medio conductor formándose al mismo

tiempo una delgada lamina de gas parcialmente ionizado, llamada lámina de corriente (LC) .Esta se localiza inicialmente en la base de los electrodos a lo largo del aislante que los separa, y se concentra en una delgada capa .

Su longitud va creciendo desde el electrodo interno al externo, en este intervalo de tiempo el movimiento radial es el predominante.

Luego de este transitorio inicial, la lámina de corriente comienza a ser empujada por la presión debida al campo magnético azimutal generado por la corriente de descarga. De esta manera avanza en la dirección del eje de los electrodos hacia el otro extremo de los mismos.

La etapa inicial ha sido muy poco estudiada, disponiéndose de escasos resultados provenientes de fotografías de la descarga y de mediciones con sondas magnéticas. Las fotografías muestran que existe un proceso de formación de la lámina de corriente, en el cual la descarga se inicia sobre el aislante de forma difusa. Luego se concentra y en una combinación de movimiento axial y radial alcanza el electrodo externo.

Esta etapa no puede ser descripta dentro del contexto magnetohidrodinámico (MHD). Sólo es aceptada la hipótesis de que una vez formada la lámina estará aún en las proximidades del aislante con una forma similar a este. La dificultad práctica de realizar mediciones bajo un conjunto amplio de condiciones iniciales, hace que se carezca de datos suficientes como para encarar un modelado detallado para evaluar la influencia de esta etapa en las subsiguientes, y sobre todo en la producción neutrónica. La mayoría de los modelos parten de una lámina ya formada, de espesor despreciable. Esta etapa tiene una duración típica de 500 a 700 o de 100 a 300 ns si se define simplemente hasta el comienzo de la circulación de corriente.

En un modelo de dinámica unidimensional, no pueden incluirse los efectos de este tipo de movimiento, a no ser que se incluyan consideraciones especiales con respecto a la forma inicial de la lámina. Esta etapa quedará englobada en la siguiente (barrido axial), a través de un parámetro de ajuste que incluya los efectos de la geometría del aislante y de los electrodos por la forma típicamente bidimensional de la lámina.

• Etapa de barrido axial

Una vez que la lámina ha alcanzado el electrodo externo, la misma inicia su movimiento axial desplazándose hacía el extremo del electrodo interno. Como el campo magnético no es uniforme (decrece en la dirección de la coordenada radial), diferentes porciones radiales de la lámina avanzan a

Capitulo I


distintas velocidades en dirección axial. El fenómeno de incorporación de masa consiste en que a medida que la lámina avanza, va ionizando por choque y por campo eléctrico los átomos del gas neutro que encuentra a su paso, incorporándolos a su estructura como si fuera una barredora.

Debido a los altos valores de la corriente de descarga, la lámina de corriente se mueve a velocidades supersónicas del orden de 106 a 107 cm/s. De este modo se genera delante de la misma un frente hipersónico de choque ionizante haciendo que el gas que se encuentra delante de la misma no cambie sus propiedades de densidad y presión.

Esta etapa ha sido objeto de una mayor investigación, y se dispone de mayor cantidad de datos experimentales en diferentes condiciones. La dinámica de la lámina de corriente ha sido estudiada por medio de sondas magnéticas y fotografía ultrarrápida, así como métodos interferométricos para la zona de desborde. Por medio de las sondas se mide la variación temporal del campo magnético de la descarga y puede determinarse la velocidad axial de la lámina, su curvatura y la distribución interna de corriente. La curvatura puede determinarse también por medio de fotografías laterales ultrarrápidas (~100 ns de tiempo de exposición) cuando se produce el desborde.

Figura 1.4: Foto de la lámina de corriente

Todas estas diagnósticas han mostrado que durante el movimiento entre los electrodos, la lámina de corriente se mueve con velocidad aproximadamente constante y sin sufrir deformaciones apreciables. La velocidad varía con la inversa de la raíz cuadrada de la presión de operación.

Capitulo I


• Etapa de desborde y barrido radial

Al producirse el desborde se entra en un tramo de aceleración y deformación, con velocidades típicas superiores por un factor 3 o 4 a las alcanzadas en el tramo coaxial y la aceleración toma valores del orden de 1013 a 1014 cm/s2. Convencionalmente se dice que la etapa de convergencia finaliza cuando el frente de choque alcanza el eje de los electrodos. Habitualmente esta etapa tiene una duración típica comprendida entre los 100 y 500 ns

Cuando la lámina alcanza el borde del electrodo interno, parte de la misma sigue su movimiento axial y la otra porción comienza a adquirir un desplazamiento radial. Durante esta etapa, la lámina de corriente adquiere un movimiento que es fuertemente acelerado debido al incremento de la fuerza magnética de barrido que varia con la inversa del radio del pistón magnético radial que evoluciona hacia el centro del electrodo. Esta etapa es de vital importancia, ya que es aquí donde la lámina adquiere la mayor aceleración antes de que se produzca el colapso en el eje. Durante esta etapa suelen surgir inestabilidades magnetohidro-dinámicas que crecen con el tiempo, y el comportamiento del plasma dependerá fuertemente de cómo se desarrollen las mismas..

• Etapa de focalización y compresión del plasma

Una vez que la lámina colapsa en el eje, una pequeña porción de la misma da origen al pinch o foco de plasma. Este último es un pequeño cilindro de plasma de alta densidad y energía, cuyas dimensiones según evidencia experimental son de aproximadamente 1 cm de longitud y 1 mm de radio, temperaturas máximas del orden de los keV, y una duración dela compresión es del orden de las decenas de nanosegundos.

En esta etapa el campo magnético sigue comprimiendo al cilindro, produciéndose de esta manera una elevación de la presión del gas ionizado. Esta presión genera una fuerza radial hacia afuera opuesta a la fuerza magnética. Si el radio del cilindro es lo suficientemente chico, la fuerza de presión vence a la fuerza magnética y el cilindro tiende a expandirse, luego las inestabilidades características de estos sistemas hacen que la columna se desarme y se interrumpa la circulación de corriente. Durante la compresión el aumento de la presión hace que los iones colisionen entre si más intensamente, produciendo un aumento de la temperatura. Si el gas de llenado es deuterio la sección eficaz de fusión termonuclear se hace importante, produciéndose de esta manera un pulso ultracorto de neutrones.

De no mediar mecanismos de disipación o inestabilidades propias del sistema, esta situación se mantendría en el tiempo, produciendo la oscilación del cilindro por acción de las fuerzas previamente mencionadas. Experimentalmente se ha observado que el cilindro se destruye por lo general luego de una oscilación, esto se debe a inestabilidades propias del plasma

Esta etapa ha sido objeto de la mayor cantidad de investigaciones. Las fotografías ultrarrápidas muestran que el foco se produce como resultado de

Capitulo I


una violenta implosión de la lámina de corriente, parte de la cual forma un pequeño cilindro del orden del centímetro de longitud y del milímetro de radio, ubicado en el eje de simetría y próximo al electrodo central. Esta estructura cambia muy rápidamente, la zona de plasma denso se mueve axialmente y al mismo tiempo se observan estrangulamientos radiales atribuidos a inestabilidades magneto hidrodinámicas del tipo m=0 .

Todo este panorama muestra que el foco es un plasma de compleja estructura interna, que evoluciona muy rápidamente en el tiempo. Los datos experimentales permiten tener una idea de los procesos que allí ocurren. Pero el problema central está aún abierto, ya que no puede afirmarse con certeza los mecanismos que modifican el foco y la producción de neutrones al variar los parámetros eléctricos y mecánicos del equipo.

1.2.1 Reacciones nucleares que se producen en un equipo Plasma Focus

Como ya se comentó anteriormente, a consecuencia de la compresión del foco de plasma se obtienen diferentes productos de radiación. Entre ellos puede mencionarse a partículas cargadas (protones, iones y electrones), y rayos X blandos provenientes del mismo foco de plasma. También los electrones libres provenientes del foco que son acelerados por campo eléctrico hacia la base del ánodo, producen rayos X duros por radiación de frenado (bremsstrahlung) por interacción con el material del electrodo.

En el caso de usarse isótopos del Hidrógeno como gas de llenado, se activan reacciones de fusión, con la consecuente producción de neutrones y protones, que es el caso de interés en este trabajo. En el fenómeno de fusión dos núcleos livianos se unen para formar uno más pesado con liberación de energía al medio. La fusión de dos nucleidos livianos en uno más pesado de mayor energía de ligadura posee menor energía interna que el estado inicial. Esta diferencia de energía interna aparece como energía cinética ganada por los productos de fusión. Los nucleidos más livianos que el Fe pueden tener esta fusión exotérmica.

La fusión de dos nucleidos requiere que éstos se aproximen con la suficiente energía cinética para vencer la repulsión coulombiana. Estas energías son del orden de los keV y equivalen a temperaturas cercanas al millón de grados Kelvin. Mientras más pesados son los nucleidos, más difícil es alcanzar las condiciones de temperatura adecuadas, por lo cual las reacciones entre los isótopos del Hidrógeno son más fáciles de lograr. En particular para el Deuterio y el Tritio se tiene:

)1.14()5.3(

%50)0.3()0.1(

)4.2()8.0(

1

0

4

2

1

1

1

0

3

2

MeVnMeVHeTD

adprobabilidMeVpMeVTDD

MeVnMeVHeDD

+→+

+→+

+→+

(1.1)

Capitulo I


D

Neutrón

14.1 Mev

He4

Reacción D-T

T

Deuterones

Neutrón

2.45 Mev

He3

Protón

3.02 Mev

Tritio

Reacción D-D

100 101 102 103 10410 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

101

Rr=3,17 106+1,39 108 e - E

cap / 1,27 103

σσ σσfu

sió

n [b

arn

s]

E [ KeV ]

D

Neutrón

14.1 Mev

Neutrón

14.1 Mev

He4He4

Reacción D-T

TT

Deuterones

Neutrón

2.45 Mev

He3

Protón

3.02 Mev

Tritio

Reacción D-D

100 101 102 103 10410 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

101

Rr=3,17 106+1,39 108 e - E

cap / 1,27 103

σσ σσfu

sió

n [b

arn

s]

E [ KeV ]

100 101 102 103 10410 -5

10 -4

10 -3

10 -2

10 -1

100

101

Rr=3,17 106+1,39 108 e - E

cap / 1,27 103

σσ σσfu

sió

n [b

arn

s]

E [ KeV ]

Figura 1.5: Secciones eficaces de fusión termonuclear.

Capitulo I


El comportamiento de las secciones eficaces de las reacciones de fusión D-D y D-T puede verse en la Figura 1.5. Las mismas presentan un máximo, que en el caso de la reacción D-D se presenta a mayor temperatura. Además se observa que a igual temperatura, la sección eficaz para la reacción D-T es mayor, con lo cual la probabilidad de reacción y por lo tanto la producción también lo será.

En este trabajo el modelo sólo incluye el cálculo de reacciones D-D, de la cual se dispone de gran cantidad de mediciones experimentales en la bibliografía.

1.2.2 Sistemas y subsistemas en un equipo Plasma Focus.

Se puede dividir a un equipo Plasma Focus en varias partes. Se definirán dos sistemas: la cámara y el banco de capacitores. Conectados a ellos se encuentran una serie de subsistemas complementarios.

En la figura 1.6 se muestra un esquema típico de conexión entre los componentes necesarios para la operación de un Plasma Focus.

Bomba Difusora

Gas de carga

Bomba Mecánica

Fuente de alta tensión Banco de

capacitores

Manómetro

Mecanismo de disparo

Cámara

Monitoreo de señales

Detector neutrónico

Figura 1.6 : Sistemas y subsistemas en un equipo Plasma Focus.

Capitulo I


El sistema cámara está compuesto por la cámara de vacío, a la cual se inyecta el gas de llenado, junto con el par de electrodos más el aislante en su interior. Al sistema cámara se encuentran conectados tres subsistemas, el de vacío, el de carga y el de monitoreo.

El subsistema de vacío es el que se encarga de eliminar los gases del interior de la cámara, y está compuesto por una bomba mecánica y una difusora conectadas en serie, permitiendo obtener niveles de vacío de hasta 10-8 mbar. La secuencia de vaciado de la cámara se realiza primero con la mecánica y luego se continúa con la difusora hasta los niveles ya mencionados.

El subsistema de carga se compone de un tanque de gas que puede contener bien Deuterio, Argón, Nitrógeno o Hidrógeno. También se puede operar con mezclas de estos gases. La presión de llenado se controla por medio de un manómetro, hasta el orden de los milibar.

El subsistema de monitoreo de señales está compuesto por un conjunto de sensores que permiten el registro de diversas cantidades de interés durante la descarga (tensión entre los electrodos, corriente en el circuito, neutrones y rayos X producidos).

Al sistema capacitores lo constituye el banco de condensadores cuya energía almacenada es descargada en el sistema cámara. Los mismos se conectan generalmente en paralelo para disminuir la inductancia del circuito. Con el sistema capacitores se comunican los subsistemas fuente y disparo.

El subsistema fuente está compuesto por una fuente de alta tensión que permite cargar el banco hasta voltajes del orden de los 50 kV en el caso típico general, 30 en el caso del GN1. La carga se realiza en forma gradual a través de una resistencia, limitando de esta manera la corriente de carga hacia los capacitores para evitar dañar la fuente.

El subsistema disparo está compuesto por una llave gaseosa de cierre rápido o “spark gap”. Esta llave cierra el circuito mediante un arco de corriente activado por un pulso de alta tensión, que es generado por un circuito auxiliar (trigger). Cuando se produce el disparo, el cierre rápido de la llave gaseosa permite la descarga de la energía del banco hacia la cámara.

El sistema de capacitores está compuesto por tres módulos de cinco condensadores cada uno. Estos son del tipo Maxwell 31161 y están conectados en paralelo. La capacidad total es de 10.5 µF (individual de 0.7 µF).

El subsistema fuente carga los capacitores a una tensión de 30 kV. El subsistema disparo está compuesto por llaves gaseosas Maxwell modelo 40065, de una tensión de trabajo entre los 30 y 100 kV. Cada módulo es conectado a una llave.

En la Figura 1.7 se tiene una fotografía de la facilidad experimental GN1 del INFIP. Se trata de un equipo de laboratorio y por eso no se encuentra montado de manera compacta, para la detección rápida de fallas.

Capitulo I


BOMBA

MECANICA

TANQUE CON

GAS D-D

CAMARA

DETECTORES

NEUTRONICOS

FUENTE DE

ALTA TENSION

BANCO

CAPACITORESLLAVES

GASEOSAS

BOMBA

DIFUSORA

BOMBA

MECANICA

TANQUE CON

GAS D-D

CAMARA

DETECTORES

NEUTRONICOS

FUENTE DE

ALTA TENSION

BANCO

CAPACITORESLLAVES

GASEOSAS

BOMBA

DIFUSORA

Figura 1.7: Facilidad experimental GN1 del INFIP.

El sistema de monitoreo se compone de cuatro sensores. La derivada temporal de la corriente se mide con una bobina de Rogowski y la tensión entre los electrodos mediante un divisor de tensión resistivo, utilizándose para los registros un osciloscopio digital. Los picos de rayos X y de producción neutrónica son también medidos para cada disparo del equipo, mediante un centellador plástico NE102A. Para las mediciones de producción neutrónica se utilizan detectores de plata activada compuestos por cuatro contadores Geiger rodeados de parafina previamente calibrados.

1.2.3 Montaje de un equipo Plasma Focus

Una ventaja que presentan los equipos Plasma Focus es su fácil montaje comparado con el de otras fuentes de radiación.

En la Figura 1.8 se muestran las etapas de montaje de un PF. Las fotografías corresponden al equipo STAR, que se encuentra en etapa de puesta a punto en el INFIP. El mismo está montado en un arreglo compacto, como puede verse en la secuencia 8 del armado. Su diseño está orientado a la transportabilidad del mismo.

En la secuencia 1 se ven los sistemas a ser montados: cámara y banco de capacitores. En la siguiente se ve el aislante Pyrex montado sobre la base de la cámara. En los dos pasos siguientes se colocan los dos electrodos, interno y externo.

Capitulo I


Figura 1.8: Secuencia de montaje del Plasma Focus STAR.

En las fases 5 y 6 se ve el montaje de la cámara de vacío dentro de la cual se encuentra el par de electrodos. En la secuencia 7 se ve el montaje de la cámara sobre el banco de capacitores, donde también se realiza la conexión eléctrica entre los mismos. En la última se ve el producto terminado, donde en la base de los capacitores se ha incluido la fuente de alta tensión y el equipo de

Capitulo I


vacío. El conjunto total tiene dimensiones del orden del metro, para un equipo de 2.5 kJ de energía.

En la Figura 1.9 puede verse el detalle de la parte principal del equipo, es decir la cámara con sus electrodos. Se trata de un diseño con electrodos internos intercambiables, para estudiar la dependencia de la producción con la longitud del ánodo.

Figura 1.9: Detalle de una cámara con ánodos intercambiables.

Si bien la secuencia de montaje se ve sencilla, cabe acotar que al trabajar con altas tensiones hay que tener especial cuidado con las aislaciones, tanto eléctricas como las de vacío. Sobre todo con la disposición del aislante y el pegado del mismo a la base, ya que un montaje apresurado puede ocasionar descargas indeseables por el interior del aislante que lleven a la destrucción del mismo. También el centrado de los electrodos es importante, para lograr una buena focalización, la cual es imprescindible para lograr producción de neutrones.

1.2.4 Detección de los neutrones emitidos de un Plasma Focus

Como se comentó anteriormente, cuando se usan los isótopos del hidrógeno como gas de llenado se genera neutrones rápidos (2.45 MeV en el caso del

Capitulo I


Deuterio, 14 MeV en el caso del Tritio) provenientes de las reacciones de fusión.

Debido a la naturaleza pulsada y de corta duración de los neutrones emitidos, en la mayoría de los equipos la detección se realiza de manera indirecta, usando para ello las características de activación de la plata (Ag).

En la Figura 1.10 se muestra el arreglo de detectores usado para cuantificar los neutrones emitidos en el equipo GN1. El mismo consiste en un bloque de parafina de 28x34x14 cm, al cual se le practican cuatro orificios de 2 cm de diámetro y 9 cm de profundidad, y en cuyo interior se insertan detectores Geiger recubiertos por una lámina de Ag.

Figura 1.10 : Arreglo de Geigers en el detector de neutrones usado en el GN1.

El proceso de detección de neutrones es el siguiente: una vez generados los neutrones de fusión y emitidos con una energía cinética de 2.45 MeV, estos son moderados por la parafina. De esta manera su energía disminuye hasta niveles de la energía de resonancia de la Ag (5 eV). En este rango de energías los neutrones son absorbidos por la Ag, que se activa y luego decae emitiendo una partícula β- con un período de 24.4 s. Luego esta partícula β- es la que registra el detector Geiger generando de esta manera un pulso, el cual es registrado y contado por un escalímetro.

1.2.5 Detección de rayos X emitidos de un Plasma Focus

Otra de las características importantes que tienen los Plasma Focus es la producción de rayos X duros (energías del orden de los 100 keV) que son generados inmediatamente después de la focalización de la lámina de plasma. Los electrones libres del plasma son acelerados hacia la base del ánodo, dando origen a los X por radiación de frenado (Bremsstrahlung)

Capitulo I


El detector usado en el equipo GN1 consiste de un plástico centellador NE102A de 5 cm de largo y 5 cm de diámetro, el cual está acoplado a un fototubo que tiene la función de detectar la radiación emitida por el plástico centellador. De esta manera se origina la emisión de electrones que son multiplicados por efecto cascada y registrados finalmente por una señal de tensión en un osciloscopio.

Estos detectores tienen la particularidad de ser sensibles a los neutrones. En la Figura 1.11 se puede ver la señal obtenida por el fotomultiplicador. Se tiene un pico de rayos X seguido luego de 150 ns por uno menos intenso de los neutrones producidos. El desplazamiento temporal de los dos picos corresponde a la diferencia de tiempo de vuelo entre los rayos X y los neutrones de 2.45 MeV.

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5-1.5

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

1.5

Neutrons

X rays

Focu s

po

ten

tial (

V)

Time ( µseg)

Figura 1.11: Señal de tensión del fotomultiplicador en un disparo del GN1.

1.2.6 Panorama actual de los equipos Plasma Focus

En el mercado actual de fuentes de neutrones y de rayos X, los equipos Plasma Focus pueden resultar muy competitivos para determinadas aplicaciones, dadas sus características pulsadas, de bajo costo y factibilidad de fabricarlos de manera portable.

De los componentes mostrados en la Figura 1.8 los de mayor costo son los capacitores y la fuente de alta tensión, los cuales tienen la ventaja de ser fabricados comercialmente por diferentes firmas en todo el mundo. Frente a estos dos componentes el costo de construcción de la cámara se encuentra dos órdenes de magnitud por debajo en precio. Como el costo total de un

Capitulo I


Plasma Focus de energía del orden de los kJ ronda en U$S 40000, el mismo representa una alternativa válida frente a otras fuentes como aceleradores o equipos de rayos X convencionales.

Las características de portabilidad para estas energías (producción del orden de 108 neutrones por pulso) hacen que los PF ocupen un vacío de innumerables aplicaciones.

Uno de los grandes problemas que tiene la industria nuclear es la poca aceptación dentro de la opinión pública. Los equipos PF, al ser pulsados no emiten radiación mientras están apagados, por lo que no es necesario blindarlos o tener especiales precauciones con ellos. Además, como los pulsos son ultracortos, para energías bajas del banco no son necesarios cuidados especiales en la operación, ya que las dosis por pulso son muy bajas.

Por todas estas características es posible ubicar a estos equipos en un nicho tecnológico aún no aprovechado por las fuentes de radiación convencionales.

1.3 LA UTILIDAD DEL MODELADO COMPUTACIONAL EN EL DISEÑO DE

EQUIPOS PLASMA FOCUS

De acuerdo con lo expuesto hasta aquí, puede verse que los equipos plasma focus resultan atractivos como fuentes pulsadas de distintos tipos de radiación (rayos x, partículas cargadas, neutrones) sin embargo, a pesar de que existen más de treinta años de investigación en el área, aún no se encuentra desarrollado un modelo que permita predecir la intensidad de radiación emitida en cada pulso.

La gran variedad de aplicaciones posibles para estos equipos hace necesario contar con modelos fisicos sencillos que permitan predecir las variables relevantes en la dinámica de un PF, especialmente la producción de radiación.

Históricamente se han desarrollado una gran diversidad de modelos para calcular la dinámica de equipos Plasma Focus, generalmente partiendo del mismo principio físico: la lámina de corriente arrastra ionizando al gas que se encuentra en su camino, esto es conocido como hipótesis de barredora de nieve. La dinámica resulta entonces del balance entre la presión magnética que la empuja y el impulso cedido a las partículas barridas.

Estos modelos estaban focalizados principalmente en calcular propiedades dinámicas de la lámina de plasma como un todo, tales como velocidades, aceleraciones, tiempos al foco, etc. También era posible calcular parámetros del circuito como la corriente circulante y el voltaje entre los electrodos. Las ecuaciones de conservación de la energía se encontraban incluidas en algunos casos para tratar de estimar la temperatura de la lámina de plasma durante el barrido.

En los modelos más simples se realiza un tratamiento unidimensional del problema, suponiendo una lámina plana, sin espesor ni estructura. La ecuación de movimiento se modela en forma auto consistente con la ecuación del

Capitulo I


circuito eléctrico equivalente de la descarga. Los mismos sirven para predecir bastante adecuadamente la dinámica de la lámina de corriente, con buenos resultados para las velocidades y tiempos transcurridos entre el inicio de la descarga y la formación del foco.

En modelos mas elaborados se calculan las características de la lámina de corriente necesarias para estimar las propiedades del plasma (densidad n y temperatura T).

Para la compresión del pinch, luego del colapso radial, generalmente se propone un modelo magnetohidrodinámico, mediante el cual es posible aproximar el comportamiento del plasma a un fluído, particularmente a un gas altamente ionizado.

Sin embargo, no existen muchos modelos que, suponiendo equilibrio térmico en el interior del plasma, realicen un cálculo aproximado de las temperaturas que se alcanzan en la focalización. Sobre todo modelos que utilicen esas temperaturas para estimar la producción neutrónica por termofusión parar el caso que el gas de llenado sea Deuterio o Deuterio-Tritio.

Dentro de la red interinstitucional PLADEMA (Plasmas Densos Magnetizados), conformada por la Comisión Nacional de Energía Atómica (CNEA) y las Universidades del Centro, de Buenos Aires, de Mar del Plata y de Rosario, se desarrolló un modelo físico, implementándolo computacionalmente, con el objetivo de describir la dinámica de equipos PLASMA FOCUS a nivel de ingeniería conceptual, calculando las variables globales (corriente, tiempo al foco, etc.) y estimando la producción neutrónica en cada pulso para equipos usados con gas de Deuterio.

En el PLADEMA se deseaba encarar el desarrollo de los equipos Plasma Focus desde el punto de vista ingenieril de la optimización de fuentes pulsadas de radiación, orientadas a una determinada aplicación. Entonces para estos usos, se hacia necesario comenzar el desarrollo con una etapa de diseño conceptual.

Si bien se pretendía trabajar dentro del área de la ingeniería conceptual, se planteaba un modelo lo suficientemente detallado como para predecir adecuadamente la dinámica de la lámina de corriente y ajustar la producción neutrónica dentro del error de las mediciones experimentales en equipos en operación. El objetivo final era obtener un modelo conceptual y un código computacional orientado al cálculo de la producción neutrónica de equipos usados con gas de Deuterio, validado en un amplio rango de geometrías y energías de banco de capacitores, para una variación razonable de los parámetros inherentes.

En las referencias [1.1], [1.2], [1.3] y [1.4] se pueden consultar presentaciones realizadas en el marco de las Reuniones Científicas anuales (1997, 1998, 1999, 2001) de la Asociación Argentina de Tecnología Nuclear en las cuales se exponen las ideas y resultados preliminares del modelo.

Respecto de publicaciones científicas relacionadas con el modelo una de las mas importantes es la [1.5] del año 2000.

Capitulo I


También se pueden citar dos tesis de grado en Ingeniería Nuclear [1.6] del año 2001 y [1.7] del año 2003, donde el modelo es puesto a prueba, analizado y validado con datos experimentales utilizando las primeras versiones del código.

Por ultimo la principal referencia para esta tesis es la [1.8]. Esta tesis doctoral presentada en Junio de 2004 en el Instituto Balseiro es un trabajo que engloba a los anteriores, profundiza en el modelado computacional perfeccionando el código y poniéndolo a prueba luego en un detallado proceso de validación con datos experimentales de diversos laboratorios del mundo.

El desarrollo del mismo fue llevado a cabo mayoritariamente en la división Diseño Avanzado y Evaluación Económica (DAEE) del Centro Atómico Bariloche (CAB). También se trabajó en la sede del PLADEMA en Tandil, en el Laboratorio de Plasma Focus del Instituto de Física del Plasma (INFIP) en Buenos Aires, y en la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Mar del Plata.

1.4 RESPECTO DE ESTA TESIS

Esta tesis es el resultado de una serie de trabajos desarrollados a partir de Agosto del 2004 y hasta Junio del 2005 inclusive, en el marco del Proyecto Integrador de la carrera de Ingeniería Nuclear del Instituto Balseiro. Fueron realizados completamente en las oficinas de la División Diseños Avanzados y Evaluación Económica del Centro Atómico Bariloche .

Los trabajos iniciales se relacionaban con la utilización del código, aprovechando su reciente presentación a la comunidad científica y académica del Centro Atómico Bariloche, en el marco de la tesis doctoral referida en párrafos anteriores.

Como en cualquier trabajo de investigación, se comienza con una introducción teórica a la física involucrada, consulta bibliografica, papers relacionados, etc. Simultáneamente se empezó a trabajar en ciertas líneas específicas todas basadas en la utilización del código y las cuales requerían de un completo entendimiento de la estructura del programa.

Durante el transcurso de estos primeros trabajos, mientras el modelo físico implementado estaba siendo analizado, la matemática y la programación implementadas en el código eran verificadas, asegurándose que cada ecuación propuesta en el modelo este bien formulada e ingresada y cada línea del programa hiciera lo que pretendía.

En los primeros meses los trabajos derivaron en estudios de sensibilidad del código a los parámetros de ajuste del modelo (para una descripción completa de estos parámetros ver el Capitulo II), también se trabajo en una propuesta para desarrollar una implementación más sencilla de la etapa de compresión que no tuviera en cuenta la expansión axial del pinch, considerando además corriente y energía constante en el foco.

Junto con estos trabajos teóricos se comenzaron a desarrollar nuevas subrutinas relacionadas con el mejoramiento de la interfase con el usuario que

Capitulo I


presentaba el código. Esto permitió familiarizarse con la estructura del programa, manteniendo el interés y la motivación, planeando nuevas estrategias para hacer lo mismo pero tal vez mas eficientemente.

Luego de interactuar con el código durante algunos meses se arribó a la conclusión de que la validación experimental del código en sus dos primeras etapas (barrido axial y radial) era muy satisfactoria, dado que se observaba un buen ajuste de los tiempos al foco y de las corrientes máximas en función de la presión, en todos los equipos analizados. (Los parametros de ajuste involucrados y su relación con estas dos magnitudes será explicado en el próximo capitulo).

Para un estudio detallado tanto de las hipótesis empleadas como de las ecuaciones involucradas en la dinámica de las mencionadas etapas se recomienda remitirse a la referencia [1.8] .

Durante el desarrollo de estos trabajos se reconoce, sin embargo, la necesidad de repensar la tercera etapa, es decir trabajar en el modelo de compresión del pinch para solucionar algunos problemas del modelo respecto de los valores que un parámetro de ajuste relacionado con el perfil de distribución de velocidades en el pinch, adoptaba para el rango de equipos estudiados, como así también ciertos inconvenientes en la estimación de la producción neutrónica.

Respecto a la mencionada etapa de compresión, cabe aclarar que los ideólogos del modelo ya habían considerado desde un principio la posibilidad de incorporar un perfil radial de densidad másica de deuterones en el pinch, cuya expresión funcional incluía un exponente que eventualmente se transformaba en un parámetro de ajuste extra del modelo.

La hipótesis incluía además la consideración de evolución temporal del pinch a masa constante.

La física se hacia consistente suponiendo que la densidad de deuterones presentaba un máximo en el eje del pinch y disminuía según el perfil mencionado hasta alcanzar su valor mínimo en la periferia del cilindro de plasma. Estos dos valores de densidad de referencia, en el centro ρρρρ0(t) y en la periferia ρρρρR(t), evolucionarían en función del tiempo para dar cuenta de la conservación de masa dentro del pinch

Esta evolución espacial y temporal de la densidad del pinch debía ser integrada en las ecuaciones magnetohidrodinámicas, que con la hipótesis de un fluido se convertían en la ecuación de continuidad, conservación de la cantidad de movimiento y conservación de energía, todo en coordenadas cilíndricas, junto con la ecuación de estado de gases ideales.

En el modelo anterior, lo primero que se intento fue despreciar la dependencia espacial de la densidad en el pinch incluyendo como hipótesis adicional que la misma evolucionaba temporalmente pero espacialmente se mantenía uniforme. Al incorporar esta hipótesis las ecuaciones se simplifican bastante, luego se podía poner a prueba este modelo (un poco más sencillo) con los datos experimentales y de no resultar consistente se desarrollaría entonces el modelo completo con dependencia espacial y temporal.

Capitulo I


Los resultados del código validados con los datos experimentales disponibles resultaron satisfactorios, aunque se detectaron problemas en el análisis de algunos aspectos de la etapa de compresión, por lo que se concluyó que la hipótesis de densidad uniforme no era apropiada para dar cuenta de la producción neutrónica de equipos plasma focus. Se planteó la necesidad de profundizar en la descripción del pinch incorporando más detalle al modelo.

Cabe mencionar que al incorporar un perfil de densidad másica de deuterones a través de una función cuyo exponente se transformaba automáticamente en un parámetro de ajuste extra del modelo, podía aparecer una solución no univoca para el ajuste. Es decir podía aparecer un conjunto de soluciones equivalentes al problema del ajuste de un equipo con sus datos experimentales. Sobre este tópico se volverá oportunamente.

1.4.1 Objetivos del trabajo

Habida cuenta de lo hasta aquí explicado, la tarea que se presentaba como más apropiada para reformular la etapa de compresión resultó ser completar la descripción del modelo, ahora si incorporando la dependencia espacial de la densidad en el interior del pinch .

Los objetivos de esta tesis pueden ser resumidos de la siguiente

manera:

• Revisar las hipótesis del modelo de compresión del pinch, repensar la física involucrada, desarrollar un nuevo modelo.

• Implementar en el código la propuesta desarrollada.

• Validar el nuevo modelo con los datos experimentales disponibles de laboratorios de todo el mundo.

La propuesta desarrollada representa el cuerpo principal de la presente tesis y la misma será desarrollada y explicada en los siguientes capítulos.

Capitulo I


1.5 REFERENCIAS

[1.1] J. H. González, A. Clausse, P. C. Florido. “Modelado óptimo de equipos Plasma Focus para fuentes pulsadas de neutrones de bajo costo”. AATN 1997. [1.2] J. H. González, A. Clausse, P. C. Florido, H. Bruzzone. “A lumped parameter model of Plasma Focus”. AATN 1998. LAWPP 1998. [1.3] J. H. González, L. Bilbao, H. Bruzzone, C. Moreno, P. C. Florido, A. Clausse y J. Martínez, “Generación Pulsada de Neutrones con Plasmas Densos”, XXVII Reunión Científica de la Asociación Argentina de Tecnología Nuclear (AATN), Bariloche, noviembre de 1999. [1.4] R. Ramos, J. H. González, A. Clausse, “Una herramienta de cálculo para el diseño conceptual de pulsores termonucleares”, XXIX Reunión Científica de la Asociación Argentina de Tecnología Nuclear (AATN), Buenos Aires, noviembre del 2001. [1.5] C. Moreno, H. Bruzzone, J. Martínez, A. Clausse, “Conceptual engineering of Plasma Focus termonuclear pulsors”, IEEE Transactions on Plasma Science, 28, vol. 5, pp. 1735-1741, 2000. [1.6] Ramos R., Ingeniería de Pulsores Termonucleares, tesis de grado en la carrera de Ingeniería Nuclear. Insituto Balseiro . [1.7] Rodríguez Palomino L. , Análisis, comparación y verificación experimental de modelos de equipos plasma focus, tesis de grado en la carrera de Ingeniería Nuclear. Insituto Balseiro . [1.8] Gonzalez , Jose H. , Utilización de plasmas densos magnetizados como fuentes de neutrones, tesis doctoral - Carrera de Doctorado en Ciencias de la Ingenieria. Insituto Balseiro .

[1.9] F. Casanova, G. Correa, “Una arquitectura orientada a objetos para la simulación continua temporal con discretización espacial: Aplicación a ondas de choque”, Tesis de Ingeniería en Sistemas, Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del Centro (Tandil), 2003.

Capítulo II


El modelo físicoEl modelo físicoEl modelo físicoEl modelo físico utilizado utilizado utilizado utilizado en el códigoen el códigoen el códigoen el código

Capítulo II


2 EL MODELO FISICO UTILIZADO EN EL CODIGO

2.1 DESCRIPCIÓN DEL MODELO FISICO

Respecto al modelo físico podemos empezar diciendo que es del tipo de los denominados “de parámetros concentrados”. Pone especial énfasis en el modelado de la etapa de compresión del pinch y de la producción de neutrones. Esto último es la característica distintiva del trabajo.

En cuanto a las primeras etapas, el mismo se encuadra dentro del tipo unidimensional para la etapa de barrido entre los electrodos, mientras que el desborde es del tipo cuasi-bidimensional, tratando a la lámina de corriente en dos porciones, una en cada dirección de las coordenadas axial y radial.

La lámina de corriente se calcula con estructura, es decir se estima su espesor, y las propiedades del plasma en el interior de la misma (masa, temperatura, densidad, etc.). La evaluación de los parámetros del plasma durante el barrido no sólo sirve para seguir su evolución temporal, sino también para utilizar estas cantidades como valores iniciales en el momento del colapso para el comienzo de la compresión.

Toda la dinámica está acoplada con las ecuaciones del circuito eléctrico. Este incluye las características del banco de capacitores, la inductancia y resistencia del conexionado, y la inductancia variable que agrega el desplazamiento de la lámina de corriente entre los electrodos. Para el disparo o cierre del circuito, se modela la llave correspondiente con una función que ajusta con resultados experimentales para la evolución temporal del voltaje aplicado entre los electrodos.

No se modela la etapa de formación de la lámina, suponiendo que la misma se forma instantáneamente con espesor y masa despreciables. Los retrasos debidos a esta etapa de formación se incluyen en las características de la llave gaseosa, la cual se encuentra en serie con los electrodos de la cámara.

Una vez ocurrido el colapso, se desarrolla un modelo detallado para la compresión del pinch y la producción de neutrones. Para ello se parte de las ecuaciones MHD para un fluido y se las integra en el volumen del pinch.

Suponiendo un perfil de velocidad para los deuterones atrapados en el mismo, con la inclusión de un parámetro de ajuste, es posible seguir temporalmente la evolución del cilindro de plasma y de las características globales de las partículas atrapadas en su interior (temperatura, densidad, etc.). Por ultimo suponiendo un modelo de fusión termonuclear, es posible calcular la cantidad de neutrones emitidos en cada pulso.

Las ecuaciones de la dinámica se encuentran acopladas con las correspondientes del circuito eléctrico. Para resolver este conjunto de ecuaciones en forma numérica, se programo un código computacional en lenguaje FORTRAN utilizando un poderoso integrador numérico de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden (LSODE), con el cual el código puede realizar una estimación de la producción neutrónica muy rápidamente.

Capítulo II


Las predicciones de producción neutrónica y de la dinámica fueron comparadas con datos experimentales extraídos de equipos de distintas partes del mundo, para diferentes condiciones geométricas y energéticas.

Cabe mencionar aquí que el origen de los neutrones de fusión en los equipos PF es un tema abierto y aún en discusión. Algunos investigadores sostienen que los mismos se originan por reacciones haz-blanco (beam-target), basados en mediciones de anisotropía en algunos equipos. Otros dicen que la principal fuente es la termofusión, siendo que tal anisotropía no está bien fundamentada, ya que las mediciones neutrónicas realizadas son cuestionables. El consenso actual es que en todo caso intervendrían ambos mecanismos.

Los resultados reportados en este trabajo muestran que la hipótesis de reacciones termonucleares como la fuente principal para la producción de neutrones es suficiente para ajustar la mayoría de los equipos en operación hoy día o en el pasado.

De todos modos, la evidencia presentada en ese trabajo no excluía la interpretación por otros modelos. Pero resaltaba el hecho de que ese desarrollo ofrecía una descripción simple para la evaluación de la dinámica y la producción neutrónica de equipos Plasma Focus, que permitía explicar las producciones medidas en diferentes laboratorios.

2.2 PARAMETROS DE AJUSTE DEL MODELO

Para entender el funcionamiento del programa empecemos por explicar el significado físico de los parámetros de ajuste utilizados en el modelo y su influencia en los resultados obtenidos con el código.

• ξξξξX : Factor de barrido axial

A medida que la lámina avanza a causa de la fuerza de Lorentz, los átomos del gas de llenado se van ionizando por choque con los átomos de la lámina y por efecto del mismo campo eléctrico, y se van incorporando a la misma. Es decir que la lámina a medida que avanza incrementa su masa.

El factor ξξξξX, denominado factor de barrido axial tiene en cuenta una cierta eficiencia de la lámina para incorporar masa durante su desplazamiento axial. La influencia de este factor afecta a la masa barrida por la lamina en la etapa axial, como esta masa representa el mayor porcentaje en el total que posee la lamina, la variable global que se ve afectada en primera instancia es el tiempo al foco.

Al cambiar la masa barrida, cambian las velocidades, las que varían la tasa de incremento de la inductancia del cañón, y por lo tanto también cambia la corriente en el circuito. Ajustando este parámetro, el código mostró una muy buena concordancia con los datos experimentales de tiempos al foco y de

Capítulo II


corrientes máximas en función de la presión de llenado de los distintos dispositivos plasmas focus analizados.

3 4 5 6 7

1.15

1.20

1.25

1.30

1.35

1.40

1.45

1.50

1.55

1.60

t PIN

CH [µ

s]

p0 [m bar]

Datos experim entales Valores calculados

Figura 2.1 – Tiempos al foco en función de la presión

3 4 5 6 7320000

325000

330000

335000

340000

345000

350000

355000

360000

Datos experimentales Valores calculados

Cor

rient

e M

áxim

a [A

mpe

r]

p0 [mbar]

Figura 2.2 – Corrientes máximas en función de la presión

• ξξξξR : Factor de barrido radial

El factor ξξξξR, denominado factor de barrido radial, tiene en cuenta una cierta eficiencia de la lámina para incorporar masa durante su colapso hacia el eje

Esta etapa, que se presenta luego del desborde de la lamina por el ánodo, tiene una duración temporal mucho menor que la etapa axial, por las

Capítulo II


longitudes y las masas barridas involucradas. Esto hace que las variaciones tanto del tiempo al foco como de la corriente circulante sean mínimas.

La principal influencia de este parámetro consiste en sintonizar el máximo de producción neutrónica en función de la presión de operación de un determinado equipo. Vamos a explicar a continuación este importante concepto.

En la siguiente ecuación puede verse que la producción neutrónica depende directamente del producto entre la densidad de deuterones al cuadrado, y de la sección eficaz de fusión <σσσσv>.

∫∫∆

=υ

υσt

dtdvnY2

2

1

Por otro lado, para temperaturas inferiores a 825 keV la sección eficaz de fusión <σv> es siempre creciente con la temperatura:

( )3/1

2

3/2

1 .exp.. −− −= TCTCvσ

A medida que aumenta el factor de barrido radial ξξξξR aumenta la masa barrida, hay mayor cantidad de partículas en el interior del pinch y la compresión es menor, es decir la temperatura máxima disminuye. La mejor compresión (temperatura máxima) se logra cuando la masa atrapada es menor.

La temperatura máxima alcanzada en la compresión en función de la presión puede verse en la figura (2.3). Por otra parte, en la figura (2.4) se puede ver la densidad de deuterones atrapados en el pinch en función de la presión.

3 4 5 6 73.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

TP

INC

H [k

eV]

p0 [mbar]

3 4 5 6 71.0x1024

1.2x1024

1.4x1024

1.6x1024

1.8x1024

2.0x1024

2.2x1024

2.4x1024

2.6x1024

2.8x1024

n [d

eut/m

3 ]

p0 [mbar]

Figura 2.3: Temperatura máxima en el pinch. Figura 2.4: Densidad de deuterones en el pinch.

Capítulo II


Como la producción neutrónica depende en cierta manera de un producto de <σv> (comportamiento decreciente con p0) y n (comportamiento creciente con p0), el factor de barrido radial determina donde se presenta el óptimo de producción neutrónica dentro del rango de presiones. Ver figura (2.5)

• a : Exponente de la potencia del perfil de velocidad en el pinch

Ya comentamos que el modelo incorpora un perfil de velocidades para las partículas en el interior del pinch. Estas variaciones en la distribución de velocidades afectan principalmente a la transferencia de energía cinética a calentamiento, determinando la distribución de temperatura en el interior del mismo.

En el modelo se considera que en el momento del colapso, las partículas que se encuentran en el eje (r = 0) están en reposo, mientras que en la periferia del cilindro de plasma (r = R) continúan con la velocidad correspondiente al final de la etapa de desborde. Al tener el sistema simetría radial, la suposición de que las partículas quedan en reposo en el eje en el momento del colapso resulta coherente.

El exponente a del perfil de velocidades dentro del pinch no afecta ninguna de las variables en la dinámica de las etapas axial y radial. Cuanto menor es el exponente a, el perfil se acerca mas a una distribución constante de valor V, y en este caso la transferencia de energía es nula. A medida que el exponente a aumenta, la transferencia de energía es mayor, la etapa final comienza desde un valor de temperatura mayor, lo que ocasiona que la compresión sea menor y por lo tanto disminuya la temperatura máxima y la producción neutrónica.

Podemos concluir entonces que este factor sube o baja la curva de producción neutrónica en función de la presión y algo muy importante es que no influye en la curvatura de la misma.

Es decir cada equipo necesita un parámetro de ajuste ξξξξX axial para validar el tiempo al foco y las corrientes máximas en función de la presión. Una vez logrado esto se escoge el parámetro de ajuste ξξξξR radial, con lo cual se sintoniza el máximo de producción neutrónica en función de la presión. En ese momento, independientemente de que todavía falta acomodar la curva en altura con el tercer parámetro exponente a, la curvatura de la misma ya esta definida y una vez subida o bajada utilizando este tercer parámetro, la curva tiene que dar cuenta de la distribución de los puntos experimentales.

Si el modelo estuviera errado este ajuste simultaneo de las tres curvas (figuras 2.1, 2.2 y 2.5 ) seria imposible. Podemos decir que la curvatura al estar determinada por el ξξξξX y por el ξξξξR esta relacionando el comportamiento del modelo en la etapa axial y radial, con el comportamiento del modelo en la tercera etapa donde efectivamente se calcula la producción neutrónica.

Capítulo II


3 4 5 6 7

0.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

3.5x108

Curvatura = f( εεεεR , εεεεx )

a

εεεεR

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

p0 [mbar]

Datos experimentales Valores calculados

Figura 2.5: Producción neutrónica en función de la presión

• K : Factor de compresión

La hipótesis de barredora de nieve, tanto para la etapa axial como para la radial, considera una relación constante entre la densidad del plasma de la lámina y la densidad del gas estancado, el cuarto parámetro de ajuste se denomina factor de compresión y da cuenta de esa relación:

0ρ

ρ L

XXK =

0ρ

ρ L

RRK =

Se trata de un parámetro que esta relacionado con la dinámica de las ondas de choque planas en un gas, y en principio no dependería de las características del equipo. Del desarrollo del modelo puede verse que este parámetro no afecta a la dinámica general, ya que no afecta las masas barridas, tal como el exponente a. Pero si afecta el espesor radial cambiando la densidad de deuterones en el interior del pinch. Así que concluimos que tendrá un efecto similar al del exponente a , subiendo o bajando la curva de producción neutrónica en función de la presión.

En el modelo que estamos describiendo se fijo el valor de este parámetro de ajuste en 4 (tanto para la etapa axial como para la radial) , para todos los equipos analizados. Este valor es recomendado para ondas de choque planas. Como los resultados obtenidos en los ajustes de los diferentes

Capítulo II


equipos analizados resultaron satisfactorios, finalmente no se considero necesario que el factor de compresión fuera un parámetro de ajuste y se transformo en una constante mas del modelo.

Finalmente para resumir, podemos decir que el modelo descrito hasta aquí tenia que dar cuenta de los tiempos al foco, las corrientes máximas y la producción neutrónica, todas variables en función de la presión del equipo en cuestión, utilizando para ello los tres parametros de ajuste antes descriptos, en un proceso iterativo, de prueba y error, que constituía el mecanismo de validación del modelo.

Posteriormente se plantea la necesidad de relacionar las características particulares de cada equipo (geometría y energía del banco) con los parametros de ajuste encontrados durante su validación, realizando esto para todos los equipos analizados, con la intención de encontrar expresiones para cada uno de estos parametros en función de una variable adimensional y completar entonces el desarrollo de esta herramienta de ingeniería conceptual para encarar el diseño sistemático y el análisis paramétrico de pulsores termonucleares respecto de una figura de mérito de interés.

En la referencia [1.7] se puede consultar un trabajo en ese sentido. A continuación se reproducen de ese trabajo, a modo de ejemplo, dos de las variables adimensionales propuestas y las expresiones funcionales halladas:

( )i

ieA

E

E

Z

RR'

2

22 −=χ

iie

RE

E

RR

Z '2

+=χ

donde :

Re = radio del electrodo externo

Ri = radio del electrodo interno

Z = longitud del electrodo interno

E´ = energía almacenada en el banco de capacitores

E = energía de referencia, energía de ionización de un mol de deuterio.

60 80 100 120 140 160 180 200 220 2400,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

ξξξξA =0.20+1.48*ex(-χχχχ

A/41.5)

R2 = 0.989

ξξ ξξA

χχχχA

600 800 1000 1200 1400 1600 18000,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09ξξξξ

R = 0.0023+0.4214*exp(-χχχχ

R/373.640)

R2 = 0.978

ξξ ξξR

χχχχR

Capítulo II


Concluyendo, en este capítulo se ha realizado un análisis del modelo existente a manera de introducción teórica, con la intención de ganar entendimiento en el papel que desempeñan los parámetros de ajuste del mismo. El tema que ocupará nuestra atención a partir de ahora es el modelado de la etapa final, que denominamos etapa de compresión del pinch, donde proponemos dos parámetros de ajuste. Uno de ellos seguirá siendo el exponente del campo de velocidades, el segundo es el exponente del perfil de densidad másica de deuterones.

En el capítulo siguiente desarrollamos las ecuaciones del modelo y en

el capitulo IV trataremos de explicar la influencia de estos dos parámetros y los resultados de la validación experimental correspondiente.

Capítulo III


Desarrollo de un nuevoDesarrollo de un nuevoDesarrollo de un nuevoDesarrollo de un nuevo modelo de compresión modelo de compresión modelo de compresión modelo de compresión para el cálculo de la para el cálculo de la para el cálculo de la para el cálculo de la producción neutrónicaproducción neutrónicaproducción neutrónicaproducción neutrónica

Capítulo III


3 DESARROLLO DE UN NUEVO MODELO DE COMPRESIÓN PARA EL CÁLCULO DE LA PRODUCCIÓN NEUTRÓNICA

3.1 INTRODUCCIÓN

Al principio de esta tesis se reconocía la necesidad de repensar el modelo de compresión del pinch, abandonando la hipótesis de densidad uniforme e incorporando un perfil de densidad de deuterones cuya expresión funcional involucraba un exponente, que a partir de ahora denominaremos exponente b, y que se constituirá eventualmente en un cuarto parámetro de ajuste, que sumado a los existentes e incorporados al código debían dar cuenta de los datos experimentales reportados en la bibliografía. En síntesis:

• ξξξξX factor de barrido axial

• ξξξξR barrido de barrido radial

• Exponente a del campo de velocidades en el interior del pinch

• Exponente b del campo de densidades en el interior del pinch

Para interpretar como puede modificar la física este nuevo modelo, podemos pensar que cuando la densidad es uniforme, y suponiendo al cilindro dividido en capas radiales, las capas externas del pinch, que son las más frías por tener la mayor energía cinética, acumulan proporcionalmente la mayor parte de la masa atrapada en el pinch, por ser su volumen mayor al estar mas alejadas del centro. Las capas internas que son las que alcanzan mayor temperatura, tienen proporcionalmente menos masa. Al proponer un perfil de densidad lo que se esta haciendo es redistribuir la cantidad de deuterones en el pinch de manera que en la zona fría ahora haya menos y en la caliente haya mas, favoreciendo la producción neutrónica.

A continuación se expondrá el modelo de compresión desarrollado incorporando un perfil de densidad másica de deuterones en el pinch con dependencia radial expresada funcionalmente a través de un exponente b .

b

RR

rr

−−= ).()( 00 ρρρρ (3.1)

Capítulo III


3.2 DESARROLLO DEL NUEVO MODELO DE COMPRESIÓN DEL PINCH

En el momento del colapso en el eje, comienza la compresión del pinch de plasma, con la consecuente elevación de la temperatura en el interior de la lámina y producción de neutrones (en el caso de gas de llenado de Deuterio).

Por lo tanto, en la etapa de compresión se tendrá un cilindro como el de la Figura 3.1, de radio inicial R y de altura h, el cual se comprime por acción de la fuerza de Lorentz generada por la circulación de la corriente I.

p TL L

Fuerza de Lorentz

I I

R

h

Figura 3.1: Cilindro de plasma en la etapa de compresión.

La producción neutrónica por fusión termonuclear del cilindro de plasma se obtendrá integrando la tasa de fusiones en el interior del mismo, durante el tiempo que dure el confinamiento:

∫∫∆

=υ

υσt

dtdvnY2

2

1 (3.2)

donde n es la densidad de deuterones, υ el volumen del pinch, ∆t el tiempo de duración de la compresión, y <σv> la sección eficaz de fusión termonuclear, que en el caso del Deuterio es:

( )3/13/2 exp −− −= bTaTvσ (3.3)

donde la constante a vale 1.165 10-18 y b 187.6 si <σv> está expresado en m3/s y T en eV.

Para el cálculo de la compresión y de la producción neutrónica será necesario definir un modelo para cuantificar las variables físicas en el interior del cilindro de plasma.

Capítulo III


La ecuación de estado relaciona tres variables de estado del plasma o gas altamente ionizado: la presión p, la densidad de partículas n (o de masa ρ) y la temperatura T. Es necesario tener dos de ellas determinadas para poder calcular la tercera.

En este modelo se considera que en el momento del colapso, las partículas que se encuentran en el eje (r = 0) están en reposo, mientras que en el extremo del cilindro de plasma (r=R) continúan con la velocidad correspondiente al final de la etapa de desborde. Con respecto a las caras laterales del cilindro, se propone una expansión una expansión regida por la velocidad del sonido en el medio: C.

Asumiendo un perfil potencial de velocidad en la dirección radial y lineal en la coordenada axial, la velocidad queda entonces:

( ) 2

22

),( VR

rC

h

Zxrxv

a

INT

+

−=

r (3.4)

Cátodo

Ánodo hueco

Columna de plasma (pinch)

Flujo decorriente

Aislante Pyrex

Cámara

x = Z + hINT

x = Z - hINT

Figura 3.2: Formación del pinch con ánodo hueco.

En este caso, como muestra la Figura 3.2 se puede considerar que la columna de pinch se extiende entre x = ZINT - h y x = ZINT + h, de manera simétrica desde x = ZINT hacia los dos extremos. Las caras laterales del pinch se expanden en direcciones axiales opuestas, ambas con velocidad C.

Cuando la lámina colapsa en el eje y se forma el pinch, se produce un aumento de la temperatura del plasma y por lo tanto de la presión en el mismo. Al estar el cilindro comprimido por la acción de la fuerza de Lorentz en r = R, es razonable que el mismo tienda a expulsar masa contra el plasma frío de la porción de lámina adyacente que no está comprimiéndose. Si se sigue a las

Capítulo III


partículas que conforman el cilindro mediante un volumen de control solidario a la superficie del mismo (sistema de masa constante), las caras circulares de ese volumen tenderán a expandirse a una dada velocidad. Como la diferencia de presión entre el pinch y el plasma frío adyacente es grande, estas caras se moverán a la velocidad de las ondas de choque, la cual corresponde a la velocidad del sonido en el medio que se está expandiendo. De esta manera se justifica el valor de C para la velocidad de expansión axial.

Para desarrollar las ecuaciones en el pinch de una manera mas cómoda se trabajará con la variable z = x – ZINT.

Vdt

dR= C

dt

dh= (3.5)

De la expresión para la masa atrapada dentro del pinch:

drrhrMR

PINCH ...2.).(0

πρ∫= (3.6)

se puede calcular la variación temporal de la densidad. Primero relacionamos la densidad, en el centro ρ0 y en la periferia ρR:

b

b RPINCH ρρρ

.2).2(0

−+= donde

hR

MPINCHPINCH

.. 2πρ = (3.7)

Derivando la anterior y recordando que MPINCH es constante;

dt

d

h

C

R

Vbb

dt

d RR

ρρρ

ρ.2

2)..2.(. 0

0 −

++−= (3.8)

Aplicando ahora la continuidad en cilíndricas:

( ) 0=∇+∂

∂v

t

rρ

ρ (3.9)

Siendo en esta ecuación:

rVR

rzC

h

zrzv

a

ˆˆ),( 2

22

+

=

r y

b

RR

rr

−−= ).()( 00 ρρρρ (3.10)

La continuidad se debe verificar punto a punto dentro del volumen considerado, evaluando en la periferia:

Capítulo III


+++−=

h

C

R

Vba

R

Vb

dt

dR

R ).1(... 0 ρρρ

(3.11)

Remplazando en la (3.8) despejamos:

+−

++=

h

C

R

V

R

V

b

ba

dt

dR

4)1(.2 0

0 ρρρ

(3.12)

La temperatura en el interior del pinch se calcula como la energía interna por unidad de partícula. El balance de energía es el siguiente:

( )MAGCAPSR

X

INT

X

CINTOT EEEEEEEE +++++−= (3.13)

Aquí introduciremos una hipótesis:

Sea “e” la densidad de energía por unidad de masa dentro del pinch definida como:

PINCHM

Ee = y además CINETICAINTERNA eee += (3.14)

entonces la hipótesis que hacemos es que esta densidad de energía es uniforme en el volumen del pinch. Es decir cada diferencial de masa del pinch reparte la misma cantidad de energía entre dos términos, energía Interna y energía cinética.

CININT eezre −=),( (3.15)

),(..2

1 2zrvdmdECIN = CIN

CIN ezrvdm

dE== ),(

2

1 2 (3.16)

−= ),(

2

1),( 2

zrvM

Ezre

PINCH

INT (3.17)

( )

+

−

−

= 2

22

2

11

2),( V

R

rC

h

z

M

E

k

mzrT

a

P

i γ (3.18)

Y recordando la ecuación de estado obtenemos la presión:

+

−−= 2

22

2

1)()1(),( V

R

rC

h

z

M

Erzrp

a

P

ργ (3.19)

Para la ecuación de conservación de momento lineal en la coordenada radial será necesario evaluar la presión en el interior del pinch, la cual depende

Capítulo III


de la temperatura y por lo tanto de la posición (r,z). Por lo tanto, la cara lateral del cilindro se deformaría, ya que la presión depende de la coordenada r. Para evitar esta complicación, se promedia la temperatura en la coordenada axial. El resultado es:

( )

+−

−

= 2

22

32

11

2)( V

R

rC

M

E

k

mrT

a

PINCH

i γ (3.20)

La presión se calcula utilizando la relación para gases ideales, considerando Ne = Ni y Te = Ti:

NkTkTNkTNp iiee 2=+= (3.21)

Reemplazando la(3.20) en la anterior queda:

+−−= 2

22

32

1)()1()( V

R

rC

M

Errp

a

PINCH

ργ (3.22)

La dependencia radial de la presión en el interior del pinch dada por la ecuación (3.22) se muestra en la Figura 3.3 . De esta manera es posible calcular el gradiente de presión en la dirección radial, teniendo en cuenta el salto entre la frontera exterior del pinch (r = R) y la presión aproximadamente nula fuera del mismo.

RrEXT

Rrr

Rrpr

pp

≥<

−−∂

∂=∇ )(δ

rR

p

p

MAX

EXT

p

Figura 3.3 : Presión en el interior del pinch según la coordenada radial.

Las ecuaciones de conservación de masa y momento para el plasma dentro del pinch según la teoría de un fluido en el sistema MKS son

Capítulo III


( )

( ) pBJvvt

v

vt

∇−×=∇+∂

∂

=∇+∂

∂

rrrrr

r

.

0

ρρ

ρρ

(3.23)

Sumando ambas ecuaciones anteriores:

( ) ( ) pBJvvvvt

v∇−×=∇+∇+

∂

∂ rrrrrrr

ρρρ

. (3.24)

En componente r, la (3.24) queda:

r

pBJ

r

vr

rt

vz

rr

∂

∂−=

∂

∂+

∂

∂θ

ρρ 21

(3.25)

Integrando entre 0 y R la (3.25) puede expresarse como:

∫∫ ∫∫ ∂

∂−=

∂

∂+

RR R

z

R

zrr rdr

r

prdrBJrdr

z

vvrrdrvr

dt

d

00 00

)()( θρρ (3.26)

Donde se usó la ley de Leibnitz

dt

dataf

dt

dbtbfdt

t

tfdttf

dt

dtb

ta

tb

ta

))(())((´´

´)(´´)(

)(

)(

)(

)(

−+∂

∂= ∫∫ (3.27)

Si la densidad de corriente se supone concentrada en el borde:

r

IBRr

r

IrJ Z π

µδ

π θ22

1)(

2)( 0=−= (3.28)

Realizando las integrales planteadas en (3.26)

++

−+

+=∫

200

0)2(

)(

)2()( VR

baadt

drdrvr

dt

d R

R

r

ρρρρ (3.29)

200

0)2(

)(

)2()( VR

h

C

baardr

z

vvr R

R

zr

++

−+

+=

∂

∂∫

ρρρρ (3.30)

R

IrdrBJ

R

z 2

2

0

08π

µθ −=∫ (3.31)

Capítulo III


+++

++−

+

+

−−=

∂

∂∫ )1.2).(1.2(

.)12(

2)1(

).(.

6.).1( 0

2

0

2

0aba

baV

b

bC

M

ERrdr

r

p RR

P

Rρρρρ

γ (3.32)

Reemplazando las expresiones anteriores en la (3.26) se obtiene la expresión para la ley de conservación del momento lineal en la coordenada radial:

[ ] [ ] [ ]

−−

−−=

2222

2.

6...).1(

VC

M

IB

C

M

EARhVHR

dt

d

PP

γρ (3.33)

++

−+

+=

)2(

)(

)2(

00

baa

R ρρρρ (3.34)

[ ])1(

).( 0

+

+=

b

bA R ρρ

[ ])1)(2(8

).2.(. 00

−+

+=

γπ

ρρµ

b

bhB R [ ]

)1.2).(1.2(

.)12( 0

+++

++=

aba

baC R ρρ

A partir de la temperatura en el interior de pinch, se puede calcular la velocidad de las ondas de choque como:

),(2

),(2rzkT

m

przc

is

γρ

=∂

∂= (3.35)

De la (3.35) puede verse que al depender la temperatura de cada posición (z,r) también lo hace la velocidad de las ondas de choque. Por lo tanto, el disco lateral del cilindro se deformaría de manera alabeada, ya que la velocidad de expansión C dependería de la coordenada radial r. Para simplificar el problema se tratará la expansión axial del cilindro como tal sin deformarse, y para ello se calculará el valor de C en z =H y promediando en la coordenada radial, es decir:

),(2

),(2hrkT

mHrc

i

γ= (3.36)

El promedio se realiza de manera de conservar la energía interna:

∫

∫=

R

R

rdrr

rdrrhRT

hrT

0

0

)(

)(),(

),(

ρ

ρ

(3.37)

Capítulo III


( ) [ ]( )

+−−

= DVC

M

E

k

mhrT

P

i 22

2

11

2),(

γ (3.38)

[ ])1).(2.2(

2/2

+++

++=

aba

baD PINCHR ρρ

Combinando con la (3.36) se puede despejar el valor de C:

[ ]

2

1

)1(

1

2

2

+−

−

=

γγ

DV

M

E

C P (3.39)

Ahora Integramos la energía cinética en el volumen pinch

∫∫=hR

CIN rdrrzvrE0

2

0

2),()(2

1πρ (3.40)

+++

+++

+

+=

2

0

2

02

2)1).(22(

.)1(2

3)2(2

.2..

V

aba

baC

b

bRhE RR

CIN

ρρρρπ (3.41)

Como el tiempo de compresión es mucho menor que los de barrido axial y de desborde, en el cálculo de dE/dt se suponen aproximadamente constantes las energías EX

CIN y EXINT:

+++−=

dt

dE

dt

dE

dt

dE

dt

dE

dt

dE SRCAPMAG (3.42)

El perfil de velocidades implica una variación en la energía cinética, la cual se transfiere en una variación de la temperatura de la lámina. Este cambio está dado por:

[ ] [ ]32

1

2

1 222220 C

MVhRGVFVMEEE PINCHRPINCHCIN

R

CIN

R

INT −−−=−=∆ ρ (3.43)

[ ])1).(2.2(2

)2(

+++

+=

aba

bMF PINCH [ ]

)1).(2.2(

.

+++=

aba

aD

π

Derivando la (3.41) se tiene la variación temporal de la energía cinética:

Capítulo III


[ ] [ ]

+++++=

R

V

h

CVVVhRGCC

MVVF

dt

dE

R

RR

PINCHCIN 223

2 22

ρ

ρρ

&&&& (3.44)

De la misma manera para la energía almacenada en el campo magnético:

2

2

1LIEMAG = (3.45)

2

2

1I

dt

dL

dt

dILI

dt

dEMAG += (3.46)

y para la energía almacenada en el banco de capacitores:

C

QECAP

2

2

1= (3.47)

C

QI

dt

dECAP = (3.48)

y las disipadas en las resistencias y en el spark-gap:

)( 0RRIdt

dEL

R += (3.49)

SS IV

dt

dE= (3.50)

Usando las ecuaciones del circuito eléctrico se cierra el conjunto:

)()()( 0 tVRRIC

QLI

dt

dSL ++−−= (3.51)

Idt

dQ= (3.52)

R

Vh

R

RC

dt

dL e

π

µ

π

µ

2ln

2

00 −

= (3.53)

Capítulo III


Usando la expresión (3.20) para la temperatura en la (3.3) de la sección eficaz de fusión, junto con la 3.1 de la densidad de deuterones, se puede calcular la derivada de la producción neutrónica en función del tiempo:

∫=R

i

rdrrvrm

h

dt

dY

0

2

2).().(

)(

...4σρ

απ (3.54)

donde α = 1/2.

Como la (3.54) no posee función primitiva analítica, la integración de la misma debe calcularse en forma numérica (se utilizó el método de los trapecios).

El modelo no incluye ningún tipo de consideración respecto a las inestabilidades, es por ello que es necesario definir algún criterio de corte para evitar oscilaciones indefinidas del cilindro de plasma. Por lo tanto, para el cálculo de la producción neutrónica se considerará el primer período de la oscilación con radio de partida y llegada el correspondiente al comienzo de la etapa de compresión.

El código recibe un subrutina para la etapa de compresión con 15 ecuaciones diferenciales lineales acopladas, que se resuelven simultáneamente, utilizando como condiciones iniciales los parámetros de la lámina calculados en las dos etapas anteriores.

La primera validación que se debe realizar es poner el parámetro de ajuste b=0, porque eso corresponde al caso de densidad uniforme, y el resultado del cálculo debe coincidir exactamente con el resultado que arrojaba el modelo anterior. Es decir nos aseguramos que el modelo anterior sea un caso especial del nuevo modelo.

Una vez comprobado esto comenzaremos la validación con datos experimentales de laboratorios del mundo que operan equipos plasma focus y veremos como responde el nuevo modelo.

Capítulo IV


Validación del modelo

con Datos Experimentales

Capítulo IV


4 VALIDACIÓN DEL MODELO CON DATOS EXPERI-MENTALES

En el proceso de desarrollo de un modelo orientado al diseño de dispositivos para determinadas aplicaciones, es necesario pasar por un proceso de validación de los resultados con mediciones experimentales, principalmente para verificar la respuesta del modelo ante diferentes valores de las variables de diseño, a fin de poder determinar el rango de validez del mismo.

En este capítulo se compara la producción neutrónica calculada por el código en función de la presión del gas de llenado para distintos equipos, utilizando mediciones realizadas dentro del PLADEMA o que se encuentran disponibles en bibliografía.

En la referencia [1.8] se ha ya realizado gran parte del trabajo, como las modificaciones del modelo solo afectan a la ultima etapa, no se cambiaran en ninguno de los equipos analizados el valor del factor de barrido axial, por lo tanto la dinámica de la lamina de corriente en el barrido axial no se ve alterada.

Es decir los ajustes del modelo con los datos experimentales reportados de tiempos al foco y de corrientes máximas no se verán sustancialmente alterados. Para una revisión completa de este tópico remitirse a ese trabajo.

El factor de compresión K se fija en un valor de 4 y se dejara constante para todos los equipos.

A modo de ejemplo, en los dos primeros equipos analizados, que son el GN1 del INFIP y el Laboratorio de Swierk, se dará una rápida idea de la sensibilidad al factor de barrido radial y también se tratara un tema importante sobre la unicidad de la solución al ajuste de los datos experimentales. Respecto a estos tópicos, en los demás equipos se observo el mismo comportamiento.

En cuanto a la elección de los parámetros de ajuste, veremos que existen dos posibilidades: escoger un exponente para el campo de velocidades y manternerlo fijo para todos los equipos, ajustando el exponente del perfil de densidad, o a la inversa. El primer caso es el escogido en esta tesis, porque se esta tratando de las primeras verificaciones del modelo. Se deja para un trabajo futuro el estudio de la elección mas conveniente, así como también intentar encontrar variables adimensionales que relacionen las características geométricas de los equipos y la energía del banco de capacitores, para luego formular expresiones para los parametros a y b en función de esas variables adimensionales.

Capítulo IV


4.1 LABORATORIO DEL INFIP (BUENOS AIRES)

DATOS GEOMÉTRICOS

Radio externo [cm] 3.6

Radio interno [cm] 1.9

Longitud elect. interno [cm] 8.71

DATOS DEL GAS DE LLENADO

Tipo Deuterio

Presión inicial [mbar] 3 - 7

Temperatura inicial [K] 300

DATOS DEL CIRCUITO ELÉCTRICO

Voltaje de carga [kV] 30

Inductancia del conexionado [nHy] 39

Capacidad del banco [µµµµF] 10.5

Resistencia del conexionado [mΩΩΩΩ] 21

PARÁMETROS DE AJUSTE

ξξξξX 0.4

ξξξξR 0.006

a 0.02

b 5.

Tabla 4.1: Datos del equipo GN1.

En la figura 4.1 se observa el resultado del codigo con los parametros de ajuste seleccionados. Para darse una idea de la sensibilidad al factor de barrido radial se graficaron tres curvas.

En la figura 4.2 se grafica la superficie de la producción neutrónica en

función de los dos exponentes a y b, para una presión de 400 pascales. Luego se observa que para esa presión los datos experimentales reportan un valor de 2.4 x 108 neutrones, por lo que cortando con un plano horizontal z =2.4 x 108 se obtiene una traza que es el lugar geométrico de todas las soluciones posibles al ajuste de los datos experimentales.

Capítulo IV


3 4 5 6 7

0.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

Datos Experimentales Eficiencia Radial 0,006 Eficiencia Radial 0,007 Eficiencia Radial 0,005

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

Presion (mBar)

Figura 4.1 – Ajuste del GN1 variando el factor de barrido radial

2.02.5

3.03.5

4.04.5

5.05.5

0.010.02

0.030.04

0.050.06

0.07

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

3.5x108

exponente a exponente b

Pro

du

c ció

n N

eutr

ón

ica

Figura 4.2 – Superficie paramétrica

Capítulo IV


Para probar esta afirmación, se obtuvo un mapa de nivel (Figura 4.3) , y en la curva correspondiente al nivel neutrónico requerido se tomaron 4 puntos (a,b) al azar, que ingresados al código como parámetros de ajuste dan exactamente el mismo resultado (Figura 4.4)

4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.70.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07Neutrones x 108

Exp

on

ente

a

o

o

o

o

Exponente b

Y A

xis

2.8--3.0 2.6--2.8 2.4--2.6 2.2--2.4 2.0--2.2 1.8--2.0 1.6--1.8 1.4--1.6 1.2--1.4 1.0--1.2

Figura 4.3 – Mapa de nivel

3 4 5 6 7

0.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

Datos Experimentales GN1 a=0.02 b=4.95 a=0.03 b=5.15 a=0.04 b=5.35 a=0.05 b=5.55

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

Presion (mBar)

Figura 4.4 – Conjunto de soluciones al ajuste del GN1

Capítulo IV


4.2 LABORATORIO DE SWIERK (POLONIA)

DATOS GEOMÉTRICOS



Longitud elect. interno [cm] 23


Tipo Deuterio

Presión inicial [mbar] 0.5 – 3.0



Voltaje de carga [kV] 30 – 36


Capacidad del banco [µµµµF] 21



ξξξξX 0.6

ξξξξR 0.02

a 0.02

b 3.6

Tabla 4.3: Datos del equipo del laboratorio de Swierk.

Capítulo IV


0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.05.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

3.5x108

4.0x108

4.5x108

5.0x108

a=0.01 b=3.35a=0.02 b=3.60a=0.03 b=3.80a=0.04 b=4.00a=0.05 b=4.20a=0.06 b=4.35

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

Presion [mBar]

Figura 4.5 – Ajuste del Laboratorio de Swierk

2.6 2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 4.0 4.2 4.40.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06Neutrones x 108

o

o

o

o

o

o

Exp

on

ente

a

Exponente b

Y A

xis

4.8--5.0 4.6--4.8 4.4--4.6 4.2--4.4 4.0--4.2 3.8--4.0 3.6--3.8 3.4--3.6 3.2--3.4 3.0--3.2

Figura 4.6 – Mapa de Nivel del Laboratorio de Swierk

Capítulo IV


4.3 LABORATORIO DE CULHAM (GRAN BRETAÑA)

DATOS GEOMÉTRICOS





Tipo Deuterio




Voltaje de carga [kV] 25 kV





ξξξξX 0.6

ξξξξR 0.018

a 0.02

b 8.2

Tabla 4.2: Datos del equipo del laboratorio de Culham.

Capítulo IV


0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.50.0

2.0x109

4.0x109

6.0x109

8.0x109

1.0x1010

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

p0 [mBar]

Figura 4.7 – Ajuste del Laboratorio de Culham

Capítulo IV


4.4 LABORATORIO DE STUTTGART (ALEMANIA)

Para este equipo se destaca el elevado voltaje de carga (85 kV) utilizado, comparado con el resto de los PF presentados

DATOS GEOMÉTRICOS





Tipo Deuterio









ξξξξX 0.3

ξξξξR 0.02

a 0.02

b 5.

Tabla 4.4 : Parámetros del equipo del IFP de Stuttgart.

Capítulo IV


5 10 15 20 25 30 355.0x108

1.0x109

1.5x109

2.0x109

2.5x109

3.0x109

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

Presion [mBar]

Figura 4.8 – Ajuste del Laboratorio de Stuttgart

Capítulo IV


4.5 LABORATORIO DE HOBOKEN (USA)

DATOS GEOMÉTRICOS

Radio externo [cm] 5




Tipo Deuterio









ξξξξX 0.4

ξξξξR 0.007

a 0.02

b 2.3

Tabla 4.5 : Características del equipo de Hoboken.

Capítulo IV


4 6 8 10 12 14 16 18 200.0

5.0x107

1.0x108

1.5x108

2.0x108

2.5x108

3.0x108

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

p0 [mBar]

Figura 4.9 – Ajuste del Laboratorio de Hoboken

Capítulo IV


4.6 LABORATORIO DE FRASCATI (ITALIA)

Se trata de un equipo de alta energía (250 kJ), y es uno de los más grandes que han operado en el mundo. Es por ello que resulta importante verificar el modelo para un Plasma Focus que se encuentra en la región más alta de energías de banco utilizadas. Sus características se detallan a continuación.

DATOS GEOMÉTRICOS


Radio interno [cm] 8



Tipo Deuterio

Presión inicial [mbar] 1 – 11







ξξξξX 0.8

ξξξξR 0.04

a 0.02

b 11

Tabla 4.6 : Datos del equipo de Frascati.

Capítulo IV


0 2 4 6 8 10 128.0x1010

1.2x1011

1.6x1011

2.0x1011

2.4x1011

2.8x1011

3.2x1011

Presion [mBar]

P

rodu

cció

n ne

utró

nica

Figura 4.10 – Ajuste del Laboratorio de Frascati

Si bien los datos experimentales presentan una especie de discontinuidad a 4 mbar, la posición del máximo resulta bien determinada, así como el valor de la producción neutrónica .

Capítulo IV


4.7 LABORATORIO DE QAID AZAM (PAKISTAN)

DATOS GEOMÉTRICOS





Tipo Deuterio




Voltaje de carga [kV] 11 y 12




ξξξξX 0.08

ξξξξR 0.035

a 0.02

b 17.4

Tabla 4.7: Datos del equipo de Qaid Azam.

Estos datos experimentales fueron obtenidos en el laboratorio de Qaid- Azam, donde se reportan mediciones de la producción en función de la presión, para dos voltajes de carga.

Capítulo IV


0 1 2 3 4 5 6

2.0x107

4.0x107

6.0x107

8.0x107

1.0x108

1.2x108

Mediciones a 12 kV Mediciones a 11 kV Cálculos a 12 kV Cálculos a 11 kV

p0 [mBar]

Pro

ducc

ión

Neu

trón

ica

Figura 4.11 – Ajuste del Laboratorio de Qaid Azam

Capítulo IV


4.8 COMPARACIÓN ENTRE LOS PARÁMETROS DE LOS DISTINTOS EQUIPOS

En la siguiente tabla se resumen las principales variables características de todos los equipos modelados :

Circuito Electrodos C V Le R0 Zint Re Ri PF Ref

[µF] [kV] [nHy] [mΩ] [cm] [cm] [cm] GN1 INFIP [4.1] 10.5 30 39 21.5 8.71 3.6 1.9 QAID-AZAM [4.2] 32.7 11 y 12 80 0* 14.8 5 0.9 CULHAM [4.3] 96 25 26 8 23 5 2.5 SWIERK [4.4] 21 30-36 75 8 23 5 2.5 FRASCATI [4.5] 1250 33 16 0* 55 12 8 STUTTGART [4.6] 3.36 85 35 10 5 4.2 1.25 HOBOKEN [4.7] 46 16 19 10 13.5 5 1.7

*No se disponen datos de resistencia ni de corriente en el circuito

Tabla 4.8: Características principales de los equipos modelados.

PF ξX ξR a b GN1 INFIP 0.40 0.006 0.02 5.0 QAID-AZAM 0.08 0.035 0.02 17.9 CULHAM 0.60 0.018 0.02 8.2 SWIERK 0.60 0.020 0.02 3.6 FRASCATI 0.80 0.040 0.02 11.0 STUTTGART 0.30 0.020 0.02 5.0 HOBOKEN 0.40 0.007 0.02 2.3

Tabla 4.9: Valor de los parámetros de ajuste del modelo.

4.9 CONCLUSIONES

En este capítulo se compararon valores experimentales de distintos equipos Plasma Focus con los calculados por el código, con el fin de validar el nuevo modelo de compresión.

Se comprobó que la solución para el ajuste no es unívoca, pero cualquier combinación de los parametros a y b que sea seleccionada, que pertenezca al conjunto de soluciones correspondientes a un ajuste particular, dará exactamente el mismo resultado, dado que estos exponentes solo elevan o descienden la curva. Por lo tanto se puede elegir dejar constante al factor a y

Capítulo IV


analizar la dependencia de b con las características del equipo, o dejar por el contrario fijo b y permitir que el parámetro variable sea el a.

Este análisis se propone para trabajos futuros. De todas maneras se verificó la importante propiedad explicada en el Capítulo II sobre que los exponentes no modifican la curvatura del ajuste, solo suben o bajan el nivel.

Aunque las mediciones usadas no han sido programadas específicamente para contrastar un modelo de este tipo, esta validación hecha con distintos equipos de diferentes características, es suficiente para poder decir que la teoría desarrollada se podrá utilizar para el diseño de equipos PF como fuentes de neutrones pulsadas, una vez que se validen las relaciones de los parámetros efectivos con las características del equipo.

4.10 REFERENCIAS

[4.1] Moreno, A. Clausse, J. Martínez, J. H. Gonzalez, H. Bruzzone, R. Llovera R., A. Tartaglione, S. Jaroszewicz, “Operation and output characteristics of a small-chamber plasma focus”, Proceedings of the Regional Conference on Plasma Research in 21st Century, B. Paosawatyanyong Ed. Bangkok, Thailand, pp. 54-57, 7-12, 2000.

[4.2]F. N Beg, M. Zakaullah, M. Nisar, G.Murtaza, “Role of the anode length in a Mather-type plasma focus”, Modern Physics Letters B, 6, 593-597, 1992.

[4.3]A. Peacock, P. Wilcock, R. Speer, P. Morgan, Plasma physics and controlled fusion research. Proceedings III International Conference Novosibirsk 1968, IAEA, Vienna 51-2,1968.

[4.4] J. Nowikowski, Nukleonika 20, 1081, 1974.

[4.5]C. Maisonnier, J. Rager, C. Gourlen, M. Galenti, P. Morgan, Plasma Physics and Controlled Nuclear Fusion Research, Proceedings of the IV Conference Berchtesgaden, 3, IAEA, Vienna, 1977.

[4.6]H. Rapp, Physics Letters, 43A 5, 1973.

[4.7] H. Kelly, “Régimen de operación de los equipos Plasma Focus desde el punto de vista de la optimización de la producción de reacciones de fusión”, Tesis de doctorado en ciencias físicas, Facultad de Ciencias Exactas y Naturales de la Universidad de Buenos Aires, 1983. Comunicación privada con J. Feugeas, pp. 61.

Capítulo V


Conclusiones Conclusiones Conclusiones Conclusiones

Capítulo V


5 CONCLUSIONES

En el presente trabajo se desarrolló un nuevo modelo de compresión del pinch para el cálculo de la producción neutrónica de Equipos Plasma Focus operados con gas de Deuterio .

Se incorpora al modelo un perfil radial de densidad másica de deuterones en el pinch, cuya expresión funcional incluye un exponente que se transforma en un parámetro de ajuste más del modelo.

b

RR

rr

−−= ).()( 00 ρρρρ

La hipótesis incluye además la consideración de evolución temporal del pinch a masa constante. La física se hace consistente suponiendo que la densidad de deuterones presenta un máximo en el eje del pinch y disminuye según el perfil mencionado hasta alcanzar su valor mínimo en la periferia del cilindro de plasma. Estos dos valores de densidad de referencia, en el centro ρρρρ0(t) y en la periferia ρρρρR(t), evolucionan en función del tiempo. Esta evolución espacial y temporal de la densidad del pinch es integrada en las ecuaciones magnetohidrodinámicas, que con la hipótesis de un fluido se convierten en la ecuación de continuidad, conservación de la cantidad de movimiento y conservación de energía, todo en coordenadas cilíndricas, junto con la ecuación de estado de gases ideales.

Esta descripción está expresada en un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden acopladas. La dependencia temporal de las variables involucradas se resolvió en forma numérica, para lo cual se programó un código computacional en lenguaje FORTRAN. El método numérico adoptado fue un Runge Kutta a través de una rutina provista por un paquete del lenguaje (LSODE), la misma ha probado tener buena convergencia en todos los casos para un control adecuado de los errores y del paso de tiempo.

Se comprobó que el nuevo modelo de compresión contiene al anterior como un caso especial cuando el exponente b se hace igual a cero .

Aunque los resultados del código validados con los datos experimentales disponibles resultan satisfactorios, del análisis de algunos aspectos de la etapa de compresión para el caso b=0 se concluye que la hipótesis de densidad masica de deuterones uniforme dentro del pinch no es apropiada para dar cuenta de la producción neutrónica en función de la presión de equipos Plasma Focus operados con gas de Deuterio.

Los resultados del código han sido contrastados con valores medidos en diferentes equipos Plasma Focus que operan o han operado en distintas partes del mundo. Con la cantidad de datos validados se ha cubierto un rango amplio de geometrías, energías y presiones, con el objetivo que el código sea utilizable en un amplio espectro.

Capítulo V


Con respecto a la producción neutrónica los resultados han mostrado que la suposición de reacciones termonucleares como fuente principal para los neutrones de fusión es suficiente como para reproducir tanto la cantidad de neutrones por pulso como las tendencias frente a variaciones de algunos de los parámetros del equipo. O por lo menos, la suposición de fusión termonuclear resulta compatible con el modelo de compresión desarrollado.

En cuanto a los parámetros de ajuste (ξX, ξR, a, b), se han mantenido en valores razonables para los distintos equipos. Este hecho indica que es factible la descripción con un modelo de estas características.

Se comprobó que la solución (a,b) para el ajuste no es unívoca, pero cualquier combinación de los parametros a y b que sea seleccionada, que pertenezca al conjunto de soluciones correspondientes a un ajuste particular, dará exactamente el mismo resultado, dado que estos exponentes solo elevan o descienden la curva, verificándose que la curvatura del ajuste no esta influenciada por estos dos parámetros, la misma esta determinada por el ξξξξX y por el ξξξξR y relaciona el comportamiento del modelo en la etapa axial y radial, con el comportamiento del modelo en la tercera etapa donde efectivamente se calcula la producción neutrónica.

Hasta el momento sólo es posible hacer un análisis cualitativo de la dependencia de los parámetros de ajuste con las características del equipo. Para afirmar con certeza mediante expresiones matemáticas estas relaciones, será necesario contar con una base de datos experimentales programada para realizar tal análisis.

De todas maneras es posible afirmar hasta aquí, que el modelo de compresión desarrollado resulta adecuado para predecir la cantidad de neutrones emitida por pulso. Por lo tanto, es posible adaptarlo al uso en otros modelos de dinámica más complejos (bidimensionales), con menos parámetros de ajuste que el aquí presentado.

Finalmente se puede concluir que a partir del desarrollo de un modelo de parámetros concentrados se ha obtenido un código que es rápido, fácil de usar y que ha sido validado en un amplio espectro de las variables de entrada. Por lo tanto, se ha generado una herramienta que es utilizable en una etapa conceptual del diseño de equipos Plasma Focus usados como fuentes de neutrones pulsadas .

Apéndice


APENDICE

A continuación se describe la tarjeta de entrada al programa. Esta corresponde a una nueva interfase con el usuario que fue otro de los trabajos desarrollados durante este año .

TARJETA DE ENTRADA AL PROGRAMA FOCUS -------------------------------------------------------------------------------------------------------- RUTA DE SALIDA : c:/Users/Fabricio/PlasmaFocus/Swierk/Dat/Swierk -------------------------------------------------------------------------------------------------------- Seleccionar parametros para el análisis : Y = f(P1,P6) --------------------------------------------------------------------------------------------------------- p1--> Presion(ini) Presion(fin) DeltaPresion [Pascales] 50. 275. 2.5E1 p2--> XLong(ini) XLong(fin) DeltaLong [Metros] 0.23 0.23 0.010 p3--> POTR0(ini) POTR0(fin) DeltaPOTR0 [Adimensional] 3.6 3.6 0.5 p4--> PSIX(ini) PSIX(fin) DeltaPSIX [Adimensional] 0.6 0.6 0.033333 p5--> PSIR(ini) PSIR(fin) DeltaPSIR [Adimensional] 0.02 0.02 0.001 p6--> POTV(ini) POTV(fin) DeltaPOTV [Adimensional] 0.02 0.02 0.01 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------- RE RI T0 XNMASS ALFA Ti0 R0 5.0E-02 2.5E-02 300.0 2. 3.5E7 4.0E-7 0.008 VOLT0 GAMMA RORATEX RORATER XLE C 36000. 1.670 4. 4. 75.0E-09 21.0E-06 --------------------------------------------------------------------------------------------------------- TINIC TWRITEX TWRITER TWRITEC XMULTI 1.0E-15 1.0E-08 3.0E-11 5.0E-12 0.001 DelDisplayX DelDisplayR DelDisplayC 30. 30. 30. ------------------------------------------------------------------------------------------------- PASOTIX PASOTIR PASOTIC PASOCOL XNINTERV 1.E-11 5.E-13 5.E-14 0.001 50. DISIP XWRITE .FALSE. .FALSE. ------------------------------------------------------------------------------------------------- Seleccionar las variables cuya "evolucion temporal" desea(1) no desea(0) registrar en archivo y/o mostrar en pantalla ------------------------------------------------------------------------------------------------- 1-->POSAX 0-->CARGA 0-->H.PINCH 0-->VELSON 0-->VLLAVE 0-->D_LI 0-->RPLASMA 0-->XLTOT 0-->RO 0-->VELAX 0-->DELTAX 0-->PLINAX 0-->XMAX 0-->EINTAX 0-->PLAX 0-->TLAX 0-->POSRAD 0-->VELRAD 0-->DELTAR 0-->PLINRAD 0-->XMRAD 0-->EINTRAD 0-->PLRAD 0-->TLRAD 0-->CORRIENTE 0-->NEUTRONES --------------------------------------------------------------------------------------------------- Nota: Usar siempre el punto decimal al ingresar datos

Apéndice


Primero encontramos especificada la ruta de salida de los archivos que contendrán los resultados. Se desarrolló un subrutina generadora de nombres de archivos de salida que se agregó al código. Los archivos de salida comenzarán todos con la palabra que coloquemos en la ruta de salida. En este ejemplo la palabra es Swierk____.dat

El generador de nombres del programa rellena el espacio en blanco de acuerdo a lo que tenga el archivo de resultados que hayamos solicitado.

A continuación se observan 6 parámetros que pueden ser seleccionados

para hacer estudios parámetricos :

P1 Presión de llenado del equipo P2 Longitud del ánodo del equipo P3 Exponente b del campo de densidad másica P4 Factor de barrido axial P5 Factor de barrido radial P6 Exponente a del campo de velocidades

Todos los ajustes con los datos experimentales requieren que estos

parámetros sean variados entre ciertos rangos, además se pueden construir mapas de diseño seleccionando dos cualquiera de ellos. Para realizar un estudio paramétrico respecto de una o dos de estas variables simultáneamente, donde dice :

Y = f(P1,P6) debemos poner en Pi y en Pj los índices correspondientes a los

parámetros que deseamos estudiar. En el caso de realizar un estudio parámetrico respecto de una sola variable, entonces el de la segunda posición Pj no importa que valor tenga. Para que el programa no tire errores debemos asegurarnos de seleccionar bien Pi y Pj , poner los valores de __(ini) siempre menores que los valores de __(fin) y las demás variables que no van a variar deben tener el valor que deseemos, pero exactamente el mismo en __(ini) y en __(fin) .

El resto del input tiene datos geométricos, datos del circuito eléctrico, los pasos de tiempo para cada etapa, cada cuanto tiempo deseamos mandar un dato al archivo de salida, y cada cuantos pasos de tiempo queremos mandar un dato a la pantalla, etc. La variable XWRITE nos permite decidir si queremos obtener los archivos de salida con la evolución temporal para cada caso analizado mas un archivo resumen de las principales variables calculadas en cada corrida (.TRUE.), o solo obtener ese archivo resumen (.FALSE.). Respecto a la evolución temporal, en la ultima parte del input seleccionamos solo las variables cuya evolución temporal nos interesa, ellas apareceran por pantalla ordenadamente cada tantos pasos de tiempo como seteamos en la variable DELDISPLAY y también se grabarán en archivo cada tanto tiempo como seteamos en la variable TWRITE.

Apéndice


A manera de ejemplo supongamos que deseamos realizar un mapa de diseño con 2 presiones y 2 longitudes. Existirán 4 archivos de salida que aparecerán con las siguientes extensiones :

Swierk_p0=1_xlong=1_f(t).dat Swierk_p0=1_xlong=2_f(t).dat Swierk_p0=2_xlong=1_f(t).dat Swierk_p0=2_xlong=2_f(t).dat Swierk_p0_xlong_final.dat

El último archivo es el resumen final de los 4 anteriores y contiene la siguiente información para cada una de las 4 corridas realizadas :

• Producción Neutrónica • Corriente máxima • Tiempo en que se produce la corriente máxima • Corriente en el foco • Tiempo al foco • Masa atrapada en el pinch • Longitud máxima del pinch

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