Proyecto de Estadistica descriptiva, resistencia de cilindros de cemento
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República de Panamá
Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional Sede Azuero
Facultad de Ingeniera IndustrialPro!ecto Final
Participantes"
#ateria"$stadstica I
Facilitador"Agustn %avarro
Fec&a"'( de )ulio de (*'+,
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.ndice/$TA00$S PA1I%AS
Introducción (
/e2nición del problema +
3b)etivos generales 4
5usti2cación de la investigación 6
/e2nición de las variables 7
C3%T$%I/3"
#8todo de investigación 9 Tabulación de datos :
#edidas de tendencia central ;
#edidas de dispersión '* < ''
Percentiles '(
Plantilla de $=cel '+
1rá2cas '4 < '7
Conclusiones '9Re>erencias bibliográ2cas ':Ane=os '; < (*
Introducción
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$ste pro!ecto en marca la uso de &erramientas estadsticas en>ocadas aun tema espec2co, $ste tema >ue la recolección de datos acerca de lasresistencias de los cilindros de &ormigón curados durante (: das? los
resultados eran espec2cos para es>uerzos de (:' kgf /c m2
$ntre los cálculos @ue utilizamos están
• #edidas de tendencia central" #oda #ediada #edia
• #edidas de dispersión de datos" Barianza /esviación estándar Coe2cientes de variación
Coe2ciente de sesgo Coe2ciente de curtosis
Además de esto se complementaran con grá2cas uso de plantilla en$=cel para la agrupación de los datos ! una breve investigación sobre laaplicación de los ensa!os en cilindros de &ormigón,
/e2nición del Problema
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0a empresa D desea conocer la resistencia @ue presenta el concreto @ueutilizan para esto &acen pruebas de es>uerzos en la Universidad Tecnológica de Panamá? por medio de una muestra de esos resultadosse analizarán las medidas obtenidos de las pruebas de resistencia del
&ormigón en base a un es>uerzo de (:'kgf /c m2
en sus cilindros deconcreto luego de (: das de ser >abricados,
3b)etivos 1enerales
Conocer el comportamiento de los resultados en las pruebas deresistencia del &ormigón por medio del uso de &erramientas estadsticas
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cálculos matemáticos de promedios ! gra2cas @ue nos a!udaran aconocer la tendencia de aparición de las medidas obtenidas de loses>uerzos de los cilindros de concreto,
5usti2cación de la investigación$sta investigación se ve )usti2cada en la aplicación de las &erramientasestadsticas como medidas de tendencia central ! dispersión de datosagrupados para conocer las tendencias de estos cuales están másmarcados o representan más a la serie de los mismos,
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0as medidas @ue se aplicaran a este pro!ecto son evaluadas como laresistencia de los cilindros de &ormigón a tiempo de curado especi2co
E(: das ! en base a una resistencia básica de (:' kgf /c m2
,
/e2nición de las Bariables0as variables @ue se analizó en este pro!ecto >ue"
Di G resistencia de los cilindros de &ormigón procesados durante (:das,
Caractersticas de esta variable son"
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Unidimensional" !a @ue involucra un solo >actor como variablealeatoria" la resistencia,
Cuantitativa continua" debido a @ue se puede e=presar como un
valor num8rico ! los datos >ueron medidos en kgf /cm2
#8todo de Investigación$l m8todo de investigación @ue se utilizó en este pro!ecto >ue el de"#uestreo Aleatorio Simple >ue seleccionado debido a @ue el estudioposea las caractersticas necesarias para aplicar el muestreo"
0a cantidad de datos era 2nita" se contaba con '6* mediciones,
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Homog8neas" todos los datos estaban posean la caracterstica deser probados luego de (: das de su >abricación ! en pruebas a
base de un es>uerzo de (:' kgf /cm2.
Un marco muestral" lista registrada por la universidad tecnológicade panamá con el con)unto de datos o población luego de realizarlas pruebas,
%uestro muestreo aleatorio >ue realizado con la calculadora cient2cacomo &erramienta de selección ! a partir de a& obtuvimos los 6*medidas de resistencia re@ueridos para el pro!ecto,
Tabla de datos
A partir de las pruebas de resistencia de cilindros de concreto seobtuvieron las siguientes mediciones en kgf /cm2
con base a es>uerzos
de (:' kgf /cm2
despu8s de (: das de con>ección de los mismos,
Resistencia de los cilindros de concreto a es>uerzos de (:' kgf /cm2
despu8s
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das
Resistencia
kgf /c m
2
+(; (;' +(' +(4 +'; +*6 +*; (;7 +*(
+(; (76 (:' +(+ +(' +'( (;; +*9 +**+(9 +*' +(( +(6 +'6 +(7 (7: +*4 +'++(9 +*+ +'9 +(7 +': +(: (4; +*6 (;7+(: +** +*9 +(( +(( +(4 +*+ (;7 (;9
$stas medidas nos >ueron proporcionadas como una unidad de >uerza
por lo cual utilizamos el área de los cilindros E':(,4' c m2
para conocer el
es>uerzo @ue resistieron, /atos >acilitados por el centro e=perimental de la Universidad
Tecnológica de Panamá,
#edidas de Tendencia Central #edia aritm8tica"
´ x=∑ fixi
n
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´ x=15419
50
´ x=308kgf /c m2
0a media aritm8tica representa el centro >sico del con)unto dedatos @ue en nuestra investigación tiende a ser la resistencia de"
308kgf /c m2
#ediana
~ x= Lm+(n2 )− F m−1
fm ∗c
~ x=298.5+ (50
2 )−12
17∗19
~ x=313kgf /cm2
0a mediana representa el punto medio de la serie de datos @ue eneste pro!ecto enmarcan las resistencias nos indica @ue la mitad
de los datos están ba)o el valor~ x=313kgf /cm2
! la otra mitad se
encuentra sobre este,
#oda
^ x= Lm+ d
1
d1+d2
∗c
^ x=317.5+ 4
4+21∗19
^ x=320kgf / cm2
0a moda representa el valor @ue más se repite entre el total de lamuestra en este caso podemos decir @ue una resistencia de
320kgf /c m2
es el valor más común entre los cilindros elaborados (:
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das, $stas medidas están basadas en una resistencia o es>uerzo mnimo
de (:' kgf /cm2
,
#edidas de /ispersiónAlgunas de las medidas @ue utilizamos para conocer la dispersión de losdatos recolectados alrededor de la media son las siguientes"
• Varianza:
∑ fx ¿2
¿¿n¿
fx2
−¿∑ ¿
S2=¿
15419¿2
¿¿50¿
4780535−¿S2=¿
kgf /cm2¿2
S2=522.93 ¿
Interpretación" $s una de las medidas más usadas para estudiar ladispersión de los datos esta describe la media aritm8tica de lasdesviaciones de la media elevadas al cuadrado,
• Desviación estándar
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∑ fx ¿2
¿¿n¿
fx2−¿
∑¿
¿S=√ ¿
15419¿2
¿¿50¿
4780535−¿¿
S=√ ¿
S=22.87 kgf /cm2
Interpretación" Con esta medida de dispersión ubicamos la raz cuadradapositiva de la varianza es decir una vez @ue obtenemos cuales son lasdesviaciones de la media positiva !a @ue >ue elevada al cuadradoreducimos su >orma obteniendo la desviación estándar @ue es másespec2ca,
Con estas >órmulas obtenemos la medición de cuan ale)ados o
agrupados están los valores alrededor de la media muestral,
• Coe2ciente de curtosis"
x−´ x¿
¿4
¿f ¿
∑ ¿
¿k =¿
k =
101594390.97
50
(522.93)4
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k =7.43
Interpretación" este coe2ciente se calcula cuando se @uiere conocercuan empinada está la grá2ca la o)iva de los datos !a @ue el resultado>ue de 9,4+ el comportamiento de esta será empinado ! es consideradauna curva leptocurtica J +
• Coe2ciente de sesgo"
x−´ x¿¿3¿f ¿∑ ¿¿
C .S .=¿
C .S .=
−1092358.85
50
(522.93)3
C . S .=−1.83
Interpretación" este coe2ciente analiza la simetra de la curva en el caso
de los datos utilizados para calcularla el resultado >ue ',:+ este esmenor @ue cero !a @ue es negativo e indica @ue la curva es sesgada&acia la iz@uierda es decir @ue es asim8trica positiva,
• Coe2ciente de Bariación"
C .V .=S
´ x∗100
C .V .=22.87
308
∗100
C .V .=7 Interpretación" es la relación entre la desviación estándar ! la
media ! se e=presa como un porcenta)e? es generalmente utilizado pararelacionar dos variables,
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• Percentiles"
$legimos analizar el percentil @ue nos indica a partir de @u8 valor seencuentran el '*K el ;;K ! el +*K de los datos,
Percentil ;;"
Pk = Lk +k ( n100)− F k −1
f k ∗c P
99=317.5+
99( 50100)−29
21∗19
Pk =336.05 kgf / cm2
Percentil '*"
Pk = Lk +k ( n100)− F k −1
f k ∗c
P10=279.5+
10( 50100)−4
8∗19
Pk =281.87 kgf /cm2
Percentil +*"
Pk = Lk +
k ( n100)− F k −1
f k ∗c
P30=298.5+
30( 50100)−12
17∗19
P30=301.85 kgf /cm2
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Plantilla de $=cel$sta >ue la plantilla utilizada para realizar los cálculos en base a los datos recolectados,
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1rá2casHistograma construido en base a los intervalos Ee)e = ! la >recuenciarelativa de los datos Ee)e L,
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$l Polgono de >recuencia >ue construido en base al &istogramaubicando los puntos medios o marca de clase de cada intervalo
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3)iva esta >ue trazada utilizando la marca de clase o valor medio decada intervalo Ee)e = ! la >recuencia acumulada del mismo Ee)e !
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Conclusiones0os resultados de cilindros curados normalmente se usan para"
$nsa!os de aceptación para una resistencia especi2cada Beri2car las proporciones de mezcla para una resistencia
especi2cada $)ercer control de calidad del producto de concreto,
$s mu! importante @ue los cilindros sean preparados ! curadossiguiendo los procedimientos normalizados, Cual@uier desviación dedic&os procedimientos resultara en una menor resistencia medida,
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Re>erencias Mibliográ2casPara la elaboración de este pro!ecto utilizamos recursos como"
Apuntes >acilitados por el Pro>esor Agustn %avarro utilizados en elcurso de $stadstica I
Resultados de las pruebas de resistencia de &ormigónproporcionados por el laboratorio del edi2cio e=perimental cedeAzuero de la Universidad Tecnológica de Panamá,
In>ormación sobre las pruebas de resistencia encontradas enNNN,googleacademico,com "
o /ocumento en P/F" Preparación de los cilindros de
concreto en campo.o /ocumentos en P/F" Cilindros de concreto.
Ane=os
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0as siguientes imágenes representan los comprobantes de lainvestigación realizada"
0istas >acilitadas por el centro e=perimental de la U,T,P, cede Azuero, Apartir de este marco muestral se realizó la selección aleatoria de los 6*datos re@ueridos para la con>ección del pro!ecto,
Cilindros deHormigón
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%ormalmente se mide laresistencia a la compresión para garantizar @ue el concreto despac&adoa determinado pro!ecto cumple con los re@uerimientos especi2cados !
con el control de calidad,
Parala
realización del ensa!o se moldean especmenes cilndricos de ensa!oluego se almacenan en campo &asta @ue el concreto endurezca unresultado de un ensa!o de resistencia es siempre el promedio de almenos dos especmenes ensa!ados de la misma edad ! con esto nosre>erimos a @ue >ueron elaborados en la misma cantidad de das,