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PROGRAMACIÓN DE AULA

MATEMÁTICAS 1.º BACHILLERATO

TEMA 1 NÚMEROS REALES

OBJETIVOS

· Utilizar los números enteros, racionales e irracionales para cuantificar situaciones de la vida cotidiana.

· Comprender los conceptos y procedimientos referentes a los números enteros, racionales y sus operaciones.

· Obtener la expresión decimal de una fracción y viceversa.· Resolver actividades que impliquen la realización de operaciones con

potencias y radicales.· Aplicar adecuadamente la jerarquía de las operaciones y los paréntesis en las

operaciones combinadas de números reales.· Ordenar y representar los números reales sobre la recta real.· Conocer y utilizar las distintas clases de intervalos.· Aplicar la definición del valor absoluto al cálculo de la distancia entre dos

números.· Operar utilizando la notación científica y las aproximaciones.

CONTENIDOS

Conceptos· Números racionales, irracionales y reales.· Potencias y radicales.· Ordenación en R.· Valor absoluto. Distancia.· Notación científica.· Aproximaciones. Error absoluto y relativo.

Procedimientos· Comparación de números racionales utilizando la representación de una

fracción.· Aplicación de las operaciones con números racionales a la resolución de

problemas.· Obtención de la expresión decimal de una fracción y cálculo de la fracción

generatriz de un número decimal periódico.· Reconocimiento y creación de números irracionales.· Extracción de factores de un radical y racionalización de expresiones con un

radical en el denominador.· Utilización de las propiedades del orden en R en distintos contextos.· Representación en la recta real de distintos intervalos y expresión de un

conjunto numérico dado en forma de intervalo.· Aplicación del valor absoluto y la distancia entre números reales a la resolución

de problemas.· Utilización de números expresados en notación científica.· Realización de cálculos con números usando aproximaciones, dando cuenta

del error cometido en cada caso.

Actitudes· Respeto por las soluciones a problemas numéricos distintas de las propias.· Valoración de la utilidad de las aproximaciones a la vida real.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

· Operar correctamente con números enteros, racionales y reales aplicando la jerarquía de las operaciones.

· Reconocer el conjunto numérico mínimo al que pertenece un número dado.· Resolver situaciones de la vida cotidiana para las que se precise la utilización

de las operaciones de números decimales, fraccionarios y reales.· Resolver problemas utilizando operaciones con potencias y radicales.· Expresar resultados utilizando la representación de números reales y los

distintos tipos de intervalos, de manera adecuada a cada caso.· Calcular la distancia entre dos números reales. · Manejar con soltura la notación científica.

CONTENIDOS TRANSVERSALES

· Educación del consumidorEn la unidad aparece una actividad donde se trabaja el tema del presupuesto familiar.Aprovechar la actividad para concienciar a los alumnos la importancia de una buena planificación económica por parte de todos. Es necesario que los alumnos valoren la importancia de un consumo responsable.Dominar las operaciones y cálculos básicos es fundamental para desenvolverse con éxito en la sociedad actual.

· Educación para la convivencia Mediante la utilización de ejercicios y actividades sobre los números racionales y reales, relacionados con el reparto, fomentar en los alumnos la idea de igualdad y justicia. Incidir en la necesidad de compartir con los demás, sin olvidar la importancia de ser tolerantes con las personas que son diferentes por su raza, sexo o condición social.

· Educación para la saludEn las actividades propuestas y en una de las fotografías de la unidad se aborda el tema de los grados centígrados y la utilización del termómetro, aprovechar esto para suscitar un debate sobre la manera de reconocer los síntomas de distintas enfermedades, sin olvidar la prevención de estas. Resaltar la necesidad de una buena higiene, una alimentación sana y la práctica de ejercicio físico.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Recordar antes de empezar la unidad los conceptos de número entero y

racional. Repasar las operaciones más sencillas y la representación de los números racionales de forma rápida.

· Poner distintos ejemplos de paso de una fracción a número decimal y del cálculo de la fracción generatriz de un número decimal periódico.

Actividades de refuerzo· Explicar la diferencia entre cantidades conmensurables e inconmensurables

para introducir el número irracional y definir los números reales.· Trabajar las potencias, los radicales, sus propiedades y las operaciones con

ellos, junto con la ordenación en R y los intervalos de números reales.· Realizar ejercicios sobre el valor absoluto y la distancia entre dos números

dados.· Practicar la expresión de números en notación científica y las operaciones con

ellos.· Poner ejemplos del uso de aproximaciones en la vida real, señalando el error

cometido en cada caso.

Actividades de ampliación

· Profundizar en la representación gráfica y comparación de números reales.· Resaltar la importancia de la notación científica y realizar numerosas prácticas

con y sin calculadora.· Resaltar la existencia de infinitos números irracionales entre dos números

racionales cualesquiera.

TEMA 2 ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS

OBJETIVOS

· Analizar y resolver ecuaciones de primer grado.· Adquirir técnicas algebraicas y gráficas necesarias para resolver ecuaciones de

segundo grado.· Interpretar y utilizar las relaciones entre las raíces y los coeficientes de una

ecuación de segundo grado.· Conocer los métodos algebraicos y gráficos de resolución de sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas y aplicarlos.· Estudiar y resolver sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas aplicando

el método de Gauss.· Plantear y resolver sistemas no lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas,

utilizando las técnicas algebraicas y gráficas necesarias para resolverlos.· Resolver sistemas de inecuaciones con dos incógnitas, aplicando las técnicas

algebraicas y gráficas adecuadas.

CONTENIDOS

Conceptos· Ecuaciones de primer grado, segundo grado y bicuadradas.· Sistemas de dos y tres ecuaciones lineales.· Sistemas de ecuaciones no lineales con dos incógnitas.· Desigualdades. Inecuaciones.· Sistemas con inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Procedimientos· Distinción entre igualdades, identidades y ecuaciones.· Resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita siguiendo

ordenadamente los pasos adecuados y aplicando sus propiedades.· Solución de problemas reales planteando y resolviendo ecuaciones de

segundo grado con una incógnita utilizando el método adecuado.· Utilización de las relaciones entre los coeficientes de una ecuación de segundo

grado y sus raíces para resolver distintos problemas.· Planteamiento y resolución, por métodos algebraicos y gráficos, de sistemas de

dos ecuaciones con dos incógnitas, aplicándolos a la solución de distintos problemas de la vida real y clasificación según el resultado del análisis de las soluciones del sistema.

· Discusión y cálculo de las soluciones de un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas, aplicando el método de Gauss.

· Utilización de diversos métodos para resolver sistemas de ecuaciones no lineales.

· Resolución de inecuaciones de primer grado con una incógnita y dos incógnitas y de sistemas con inecuaciones lineales.

Actitudes· Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para representar, comunicar y

resolver situaciones cotidianas.· Sentido crítico ante las soluciones intuitivas.· Confianza en las propias capacidades para resolver problemas.


· Clasificar ecuaciones según su grado, número de soluciones y tipo de las variables.

· Resolver ecuaciones de primer grado y aplicarlas a la resolución de problemas reales.

· Utilizar la fórmula general, el discriminante y las relaciones entre raíces y coeficientes para resolver ecuaciones de segundo grado.

· Transcribir situaciones reales como ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales.

· Resolver analítica y gráficamente sistemas lineales de ecuaciones con dos incógnitas y determinar la compatibilidad o incompatibilidad .

· Aplicar el método de Gauss para estudiar y resolver sistemas.· Resolver problemas reales utilizando sistemas no lineales de dos ecuaciones

con dos incógnitas y determinar la compatibilidad o incompatibilidad de dichos sistemas.

· Hallar el conjunto solución de una inecuación con una incógnita y representarlo de manera adecuada sobre la recta numérica.

· Resolver inecuaciones con dos incógnitas y sistemas con inecuaciones y representar el conjunto solución de forma gráfica.


· Educación a la convivenciaAprovechar la foto de la reunión entre personas de distintas edades para comentar el creciente envejecimiento de la sociedad y de esta forma introducir la importancia de desarrollar una conciencia de respeto y afecto hacia las personas mayores. Plantear la necesidad para la sociedad de sus conocimientos y experiencias.

· Educación medioambientalUtilizar la fotografía del jardín de los “Ejercicios y problemas propuestos” para abordar la necesidad de las zonas verdes en las grandes ciudades como modo de mejorar la calidad de vida.

Informar y concienciar sobre el problema de la deforestación, el efecto invernadero, la sequía y las consecuencias que estos conllevan.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Al comienzo de la unidad conviene plantear diversas situaciones cotidianas que

los alumnos deberán intentar resolver sin utilizar el lenguaje algebraico y se debatirán los resultados.

· Repasar el significado de identidad y ecuación clasificando distintas ecuaciones según su grado, número de soluciones y tipos de variables.

Actividades de refuerzo· Es importante que los alumnos resuelvan con soltura ecuaciones de primer y

segundo grado con una incógnita. Si se aprecian dificultades debe insistirse con ejercicios de diversa dificultad. Es conveniente proponer suficientes problemas de sistemas de dos ecuaciones lineales con una solución, sin solución o con infinitas soluciones.

· Trabajar el método de Gauss, señalando cómo se van obteniendo sistemas de ecuaciones equivalentes al original. Completar el estudio de la resolución de sistemas con aquellos cuyas ecuaciones no sean lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas.

· Recordar los conceptos relacionados con las inecuaciones y explicar con ejemplos resueltos la forma de hallar y representar el conjunto solución.

Actividades de ampliación· Introducir la posibilidad de aplicar el método de Gauss para la resolución de

sistemas con más de tres ecuaciones. Trabajar mediante programas informáticos la solución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

TEMA 3 POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

OBJETIVOS

· Determinar el grado, coeficiente principal y término independiente de un polinomio, y distinguir si dos polinomios son iguales.

· Realizar operaciones básicas con los polinomios: suma, resta, multiplicación y división, teniendo en cuenta la jerarquía y las propiedades de las operaciones y las reglas de uso de los paréntesis.

· Dividir un polinomio por x – a, aplicando la regla de Ruffini.· Utilizar el teorema del resto, relacionando el resto de la división por x – a con el

valor numérico de un polinomio P(a).· Factorizar y simplificar polinomios.· Simplificar fracciones algebraicas.· Reducir fracciones algebraicas a común denominador.· Realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división de fracciones

algebraicas.

CONTENIDOS

Conceptos· Polinomios. Operaciones.· Regla de Ruffini.· Raíces de un polinomio. Teorema del resto.· Factorización de polinomios.· Fracciones algebraicas.· Operaciones con fracciones algebraicas.

Procedimientos· Reconocimiento de los polinomios y de sus elementos: coeficientes, grado,

término independiente, y cálculo del valor numérico de un polinomio.· Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.· Aplicación de la regla de Ruffini al cálculo de cocientes de polinomios donde el

divisor sea de la forma x-a.· Utilización del teorema del Resto para resolver distintos problemas.· Descomposición de un polinomio en factores, determinando la multiplicidad de

sus raíces.· Clasificación de una fracción algebraica como irreducible o reducible.· Simplificación de fracciones algebraicas reducibles.· Reducción de un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.· Realización de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de fracciones

algebraicas.

Actitudes· Gusto por la resolución ordenada de cálculos y problemas con polinomios.· Valoración de la importancia de los polinomios, no sólo en matemáticas sino

también en otras áreas del estudio científico.· Interés por la predicción y descubrimiento de datos desconocidos.


· Reconocer los distintos elementos de un polinomio: variable, grado, coeficientes, término independiente...

· Realizar operaciones con polinomios (suma, resta, multiplicación, división) empleando los algoritmos más adecuados a cada situación.

· Calcular correctamente el valor numérico de un polinomio.· Utilizar adecuadamente la regla de Ruffini.· Resolver distintos problemas utilizando el teorema del resto.· Aplicar el teorema del resto para descomponer un polinomio en producto de

factores y señalar la multiplicidad de cada raíz.· Determinar si un polinomio es irreducible o no.· Obtener fracciones algebraicas equivalentes a una dada hasta simplificarla.· Distinguir si una fracción algebraica es irreducible o no lo es.· Reducir un conjunto de fracciones algebraicas a común denominador.· Sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas.


· Educación del consumidorA lo largo de la unidad nos encontramos ejercicios y problemas en los que aparecen facturas de distintos tipos.

Señalar la conveniencia de conocer los datos y conceptos que aparecen en ellas para ayudar a desarrollar en los alumnos un conocimiento de sus derechos y deberes como consumidores.

Establecer un intercambio de opiniones en torno a la sociedad de consumo.

· Educación ambientalAl realizar las actividades en las que se exponen la factura del teléfono y la electricidad, el profesor puede aprovechar para llamar la atención sobre la necesidad de una utilización responsable de los recursos naturales. Señalar la necesidad de conciliar desarrollo humano y respeto al medio ambiente.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Conviene comenzar con ejemplos de situaciones de la vida cotidiana que se

puedan representar utilizando expresiones polinómicas.· Repasar las operaciones elementales con polinomios, haciendo hincapié en la

división, dejando claros los pasos a seguir.· Trabajar la regla de Ruffini y el teorema del resto factorizando polinomios

sencillos.· Definir el concepto de fracción algebraica y practicar con enunciados variados

su simplificación.· Realizar operaciones con fracciones algebraicas señalando los paralelismos

con las operaciones con números fraccionarios.

Actividades de refuerzo· Proponer actividades donde los alumnos tengan que obtener las raíces de

polinomios más complejos y hallar su multiplicidad mediante el uso de la regla de Ruffini y el teorema del resto.

· Plantear numerosas actividades en las que intervenga la factorización de polinomios hasta que los alumnos dominen totalmente la técnica.

· Realizar actividades de operaciones combinadas con fracciones algebraicas.

Actividades de ampliación· Profundizar en las relaciones de divisibilidad entre polinomios, y en las

operaciones con fracciones algebraicas hasta donde se crea conveniente.

TEMA 4 SUCESIONES NUMÉRICAS. LOGARITMOS

OBJETIVOS

· Reconocer sucesiones de números reales, obtener distintos términos a partir de su regla de formación y determinar el término general cuando sea posible.

· Distinguir cuando una sucesión numérica es una progresión aritmética, determinar el valor de su diferencia y obtener el valor de diferentes términos y la expresión de su término general.

· Sumar n términos de una progresión aritmética.· Reconocer las progresiones geométricas, hallar su razón y obtener diferentes

términos y la expresión de su término general.· Hallar la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica, e

interpolar medios aritméticos y geométricos entre dos números dados.· Manejar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número, obtener su

valor mediante aproximaciones y de forma exacta y determinar su característica y su mantisa.

· Aplicar las propiedades de los logaritmos a la solución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

· Reconocer y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones tanto logarítmicas como exponenciales.

CONTENIDOS

Conceptos· Sucesiones de números reales. · Progresiones aritméticas Suma de n términos.· Progresiones geométricas. Suma y producto de n términos.· El número e. Logaritmo de un número.· Característica y mantisa de un logaritmo. Propiedades.· Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Sistemas de ecuaciones.

Procedimientos· Obtención de distintos términos de una sucesión y de su término general.· Reconocimiento de las progresiones aritméticas, obtención de su diferencia, y

cálculo de diferentes términos y de su término general, así como de la suma de n términos de la progresión.

· Distinción de las progresiones geométricas, cálculo de su razón, de distintos términos y de su término general, así como de la suma y producto de n de sus términos.

· Interpolación de n medios aritméticos y geométricos entre dos números dados.· Utilización del concepto de logaritmo de un número, obtención de su valor

aproximado mediante calculadora y determinación de su característica y mantisa.

· Aplicación de las propiedades de los logaritmos en distintos contextos.· Reconocimiento y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones

logarítmicas, y de ecuaciones y sistemas de ecuaciones exponenciales.

Actitudes· Gusto por la realización ordenada y cuidadosa de los cálculos.· Valoración de la utilidad de las sucesiones y logaritmos en la vida real.


· Hallar distintos términos de una sucesión a partir de su regla de formación y obtener el término general cuando sea posible.

· Reconocer las progresiones aritméticas, hallar el valor de su diferencia y calcular distintos términos y la expresión de su término general.

· Sumar n términos de una progresión aritmética.· Distinguir si una sucesión es una progresión geométrica, calcular su razón y

hallar diferentes términos y la expresión de su término general.· Obtener la suma y el producto de n términos de una progresión geométrica, e

interpolar medios aritméticos y geométricos entre dos números.· Utilizar adecuadamente el concepto de logaritmo de un número, calcular su

valor mediante aproximaciones y de forma exacta mediante la calculadora y hallar su característica y su mantisa.

· Emplear las propiedades de los logaritmos a la solución de problemas y ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

· Distinguir y resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales.


· Educación del consumidorEn la unidad aparecen distintas actividades de compraventa, y otras donde se tratan los conceptos de interés simple y compuesto.

Aprovechar la realización de estas actividades para concienciar a los alumnos sobre la importancia de llevar a cabo siempre un consumo crítico y responsable, y de analizar siempre con cuidado las ofertas comerciales y financieras.

· Educación para la salud En “Ejercicios y problemas propuestos” aparece una actividad sobre el tabaco y los beneficios económicos que se obtienen al dejar de fumar. Cuando se realice, llamar la atención sobre los grandes perjuicios que causa el tabaco a la salud y sobre los beneficios de todo tipo que supone no fumar o abandonar el consumo si se fuma.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Proporcionar a los alumnos distintos términos de una sucesión y pedirles que

calculen los siguientes y el término general. · Pedir a los alumnos que aporten ejemplos propios de progresiones aritméticas

y geométricas y que calculen su término general, y la suma y el producto de n términos de ellas.

· Con la ayuda de la calculadora trabajar la obtención del valor aproximado y exacto de distintos logaritmos, tanto de logaritmos de un mismo número en distintas bases como de distintos números en una misma base.

· Resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones logarítmicas y exponenciales, primero en común y luego los alumnos por sí mismos.

Actividades de refuerzo

· Hacer que los alumnos, usando la calculadora o el ordenador, vayan obteniendo cada vez valores más exactos para el número e y señalar que es un número irracional.

· Trabajar las propiedades de los logaritmos en distintos contextos, señalando la gran utilidad de muchas de ellas y despejando las ideas erróneas que a veces se forman los alumnos.

Actividades de ampliación· Trabajar con sucesiones numéricas recurrentes como la de Fibonacci y con

progresiones aritméticas y geométricas especiales, como aquellas de diferencia 0 o razón 1 o –1.

TEMA 5 NÚMEROS COMPLEJOS

OBJETIVOS

· Reconocer la necesidad de ampliar el conjunto numérico de los números reales para resolver distintos problemas.

· Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, determinar su parte real e imaginaria, calcular su opuesto y su conjugado y representarlos gráficamente.

· Realizar sumas, restas, productos y cocientes de números complejos expresados en forma binómica, así como potencias de la unidad imaginaria.

· Pasar de la expresión binómica de un complejo a la expresión polar y trigonométrica y viceversa.

· Multiplicar, dividir y calcular potencias de números complejos en forma polar, utilizando la fórmula de De Moivre.

· Calcular las raíces n-ésimas de un número complejo y representarlas gráficamente.

· Reconocer y utilizar las equivalencias entre operaciones con números complejos en el plano y las transformaciones geométricas.

CONTENIDOS

Conceptos· Ampliación del conjunto R.· Números complejos en forma binómica. Representación. Operaciones.· Forma polar y trigonométrica de un número complejo. · Paso de unas formas a otras. Operaciones en forma polar.· Potencias en forma polar. Fórmula de De Moivre. Radicación de complejos.· Operaciones con complejos y transformaciones geométricas.

Procedimientos· Resolución de problemas en los que se necesite la ampliación de R.· Reconocimiento de los números complejos expresados en forma binómica,

determinación de su parte real e imaginaria, cálculo del complejo conjugado y el opuesto de uno dado y obtención de la representación gráfica de un número complejo.

· Cálculo de sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de números complejos expresados en forma binómica.

· Reconocimiento de los números complejos expresados en forma polar y determinación de su módulo y argumento.

· Transformación de números complejos de forma binómica a forma polar y trigonométrica y viceversa.

· Cálculo de productos, cocientes y potencias de números complejos expresados en forma polar, usando para las potencias la fórmula de De Moivre.

· Obtención y representación de las raíces n-ésimas de un número complejo.· Utilización de las relaciones entre operaciones con complejos y

transformaciones geométricas en el plano para resolver distintos problemas.

Actitudes· Valoración de la necesidad de ampliar el conjunto R.

· Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con números complejos.


· Utilizar los números complejos para resolver problemas que no se pueden resolver en R.

· Trabajar con números complejos expresados en forma binómica, obtener su parte real e imaginaria, hallar el complejo conjugado y el opuesto de uno dado y representar gráficamente números complejos expresados de esta forma.

· Sumar, restar, multiplicar y dividir números complejos expresados en forma binómica.

· Trabajar con números complejos expresados en forma polar, determinar su módulo y argumento y representarlos gráficamente.

· Transformar números complejos expresados en forma binómica a forma polar y trigonométrica y viceversa.

· Calcular productos, cocientes y potencias de números complejos expresados en forma polar, usando para las potencias de complejos la fórmula de De Moivre.

· Hallar y representar las raíces n-ésimas de un número complejo.· Utilizar las relaciones entre operaciones con complejos y transformaciones

geométricas en el plano para resolver distintos problemas.


· Educación para la convivenciaLos números complejos son un contenido nuevo para los alumnos. A la hora de realizar cálculos con ellos es muy probable que los alumnos obtengan distintas soluciones como resultados.

Llamar la atención a los alumnos sobre la necesidad de respetar a los demás en su desempeño y de revisar los resultados propios.

· Educación para la salud En “Evaluación Inicial” hay una actividad sobre una nave industrial donde se ve a unos operarios trabajando. Resaltar la necesidad de seguir las normas de seguridad en el lugar de trabajo para evitar accidentes y ya en el ámbito académico, de adoptar posturas correctas al estudiar o trabajar con el ordenador para evitar problemas de salud.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Plantear distintos problemas que requieran del uso de los números complejos

para resolverlos.· Trabajar las distintas expresiones de los números complejos, realizando

ejercicios de transformación de unas expresiones a otras. · Realizar operaciones con complejos señalando que formas de expresión son

más adecuadas para cada operación.· Practicar la representación gráfica de los números complejos y de sus

operaciones.


· Comentar el criterio de igualdad de dos complejos y realizar ejercicios para practicarlo. Trabajar las propiedades de las operaciones de los números complejos y el cálculo de potencias cualesquiera de la unidad imaginaria.

· Realizar ejercicios de cálculo de potencias de complejos, utilizando la fórmula de De Moivre, y de obtención y representación de las raíces de un número complejo.

Actividades de ampliación· Profundizar en las relaciones entre las operaciones con números complejos y

las transformaciones geométricas.

TEMA 6 TRIGONOMETRÍA

OBJETIVOS

· Reconocer los distintos tipos de ángulos y manejar las unidades de medida de ángulos, pasando de unas a otras.

· Obtener las razones trigonométricas de un ángulo agudo.· Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera, obtenerlas y

utilizarlas para resolver problemas.· Aplicar las relaciones trigonométricas fundamentales en distintos contextos.· Deducir y utilizar las razones trigonométricas de la suma y diferencia de dos

ángulos y las razones del ángulo doble y del ángulo mitad. · Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno a

la resolución de problemas.· Resolver triángulos cualesquiera a partir de ciertos datos.· Reconocer y resolver ecuaciones trigonométricas.

CONTENIDOS

Conceptos· Ángulos. Medida de ángulos. El radián.· Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera.· Relaciones trigonométricas fundamentales.· Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del

ángulo mitad.· Resolución de triángulos rectángulos. Teorema del seno. Teorema del coseno.· Resolución de triángulos cualesquiera.· Ecuaciones trigonométricas.

Procedimientos· Manejo de los conceptos de ángulo y radián, y utilización de las unidades de

medida de ángulos: grados sexagesimales, grados centesimales y radianes, pasando de unas a otras.

· Reconocimiento y cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y utilización de las relaciones entre ellas para resolver distintos problemas.

· Aplicación de las relaciones trigonométricas fundamentales en distintos contextos.

· Obtención y utilización de las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

· Resolución de triángulos rectángulos y aplicación de los teoremas del seno y del coseno en la resolución de problemas.

· Resolver problemas reales, traduciéndolos a un problema matemático de resolución de un triángulo cualquiera, y calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos.

· Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.

Actitudes· Valoración de la utilidad de la trigonometría en la vida real.· Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos trigonométricos.


· Utilizar los conceptos de ángulo y radián, y pasar de grados sexagesimales a grados centesimales y radianes, y viceversa.

· Distinguir y hallar las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y utilizar las relaciones entre ellas para resolver problemas.

· Aplicar las relaciones trigonométricas fundamentales en distintos contextos.· Obtener y utilizar las razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del

ángulo doble y del ángulo mitad.· Resolver triángulos rectángulos y aplicar los teoremas del seno y del coseno en

la resolución de problemas.· Traducir problemas reales a un problema matemático de resolución de un

triángulo cualquiera, calculando los ángulos y lados que faltan a partir de los datos conocidos, y comprobando la solución obtenida.

· Reconocer, resolver y discutir ecuaciones trigonométricas.


· Educación para la convivenciaEn “Evaluación Inicial” aparece una actividad que trata sobre el número de turistas llegados a nuestro país en los últimos años.Llamar la atención a los alumnos sobre la importancia del turismo en la economía y la necesidad de llegar a una convivencia armónica con las personas que nos visitan, a partir del respeto y el civismo por ambas partes. Señalar la importancia del diálogo como vehículo de entendimiento.

· Educación ambiental Muchas de las actividades de la unidad versan sobre situaciones o contextos naturales: cabos de una bahía, puntos situados a ambos lados de un río, altura de un árbol...

Llamar la atención sobre la necesidad de compatibilizar el desarrollo humano y el respeto al medio ambiente. Comentar el fenómeno de la construcción masiva en las costas y la importancia de proteger el litoral.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Llevar a cabo actividades de paso de unas unidades de medida de ángulos a

otras.· Trabajar la obtención de las razones trigonométricas de distintos ángulos, bien

sea a partir de algunas de ellas o de las razones de ángulos relacionados con él.

· Resolver problemas reales que requieran la aplicación de los teoremas del seno y del coseno, haciendo hincapié en el proceso de razonamiento seguido.

· Trabajar la resolución de ecuaciones trigonométricas muy sencillas.

Actividades de refuerzo· Profundizar en el cálculo de razones trigonométricas de ángulos variados, de

forma que los alumnos utilicen tanto las relaciones entre razones, como las relaciones trigonométricas fundamentales y las razones de la suma de ángulos y del ángulo doble y mitad.

· Plantear problemas reales que impliquen la resolución de triángulos cualesquiera y ecuaciones trigonométricas más complejas.

Actividades de ampliación· Proponer problemas reales complejos de forma que los alumnos valoren si

tienen todos los datos necesarios o no para resolverlos.

TEMA 7 VECTORES EN EL PLANO

OBJETIVOS

· Reconocer el conjunto R X R y sus elementos, utilizar su relación con los puntos del plano, y sumar y multiplicar por un número elementos de dicho conjunto.

· Utilizar los conceptos de vector fijo, módulo, dirección y sentido, distinguir si dos vectores son equipolentes y calcular las componentes de un vector dados sus extremos.

· Reconocer y utilizar el concepto de vector libre, y realizar operaciones de suma de vectores y producto por un número real, así como combinaciones lineales de vectores.

· Distinguir si dos vectores en el plano son linealmente dependientes o independientes y si forman base, y obtener las coordenadas de un vector cualquiera en una base dada.

· Calcular el producto escalar de dos vectores, y utilizar su interpretación geométrica y sus propiedades para resolver problemas.

· Aplicar el producto escalar al cálculo del módulo de un vector, del ángulo de dos vectores y a demostrar el teorema del coseno.

· Dividir un segmento en partes iguales.

CONTENIDOS

Conceptos· El conjunto R x R. Operaciones.· Vectores fijos. Módulo, dirección y sentido.· Vectores libres. Operaciones.· Dependencia lineal de vectores. Bases. Coordenadas.· Producto escalar. Propiedades.· Aplicaciones del producto escalar.· División de un segmento en partes iguales.

Procedimientos· Reconocimiento del conjunto RX R y su relación con los puntos del plano.· Realización de sumas y producto por un número real de elementos de R x R.· Utilización de los conceptos de vector fijo, módulo, dirección y sentido en

distintos contextos y determinación de la existencia o no de equipolencia entre dos vectores.

· Utilización del concepto de vector libre y cálculo de sus componentes,· Realización de sumas de vectores libres, producto de un número por un vector

y obtención de combinaciones lineales de vectores, todos de forma gráfica.· Determinación de la relación de linealidad entre dos vectores dados y cálculo

de las coordenadas de un vector en una base cualquiera y en la base canónica.

· Obtención del producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica y utilización de sus propiedades para resolver distintos problemas: cálculo del módulo de un vector, del ángulo de dos vectores...

· División de un segmento en partes iguales.

Actitudes· Valoración de la presencia de vectores y sistemas de referencia en la realidad.· Gusto por la realización cuidadosa de los cálculos con vectores.


· Distinguir si dos elementos de R x R son iguales y utilizar su relación con los puntos del plano.

· Sumar elementos de R x R y multiplicarlos por un número real.· Determinar el módulo, dirección y sentido de un vector fijo, su equipolencia o

no con otro dado y calcular sus componentes.· Utilizar el concepto de vector libre.· Sumar vectores libres, multiplicarlos por un número real y obtener

combinaciones lineales de vectores, todo ello de forma gráfica.· Determinar la relación de linealidad entre dos vectores dados.· Obtener las coordenadas de un vector en una base cualquiera y en la

canónica.· Hallar el producto escalar de dos vectores de forma gráfica y analítica y utilizar

sus propiedades para resolver distintos problemas.· Calcular el módulo de un vector y el ángulo de dos vectores.· Dividir un segmento en partes iguales.


· Educación vialEn una actividad de esta unidad, al tratar el concepto de sentido de un vector, aparece una fotografía donde se ve una carretera con vehículos.

Llamar la atención a los alumnos sobre la enorme importancia de seguir conductas cívicas y de respeto a las normas de circulación por parte de todos, tanto conductores como peatones.

Señalar los terribles efectos personales y sociales que suponen los accidentes de tráfico.

· Educación ambiental Una fotografía de un barco cruzando la esclusa de un canal llevado por dos remolcadores ilustra la suma de vectores.

Entablar un debate sobre la necesidad de compatibilizar el desarrollo humano y el respeto al medio ambiente. Comentar fenómenos como el cambio climático, la deforestación...

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Trabajar la relación entre el conjunto R x R y los puntos del plano, y los

conceptos de vector fijo y vector libre.· Realizar operaciones con vectores libres de forma gráfica, pidiendo a los

alumnos que comprueben sus propiedades.· Expresar distintos vectores libres en una misma base, mostrando cómo varían

las coordenadas al variar la base.· Calcular el producto escalar de dos vectores en forma gráfica y analítica.


· Profundizar en los conceptos de combinación lineal, base y coordenadas a nivel gráfico. Trabajar la interpretación geométrica del producto escalar y utilizarlo para calcular el módulo de un vector y el ángulo de dos vectores.

· Dividir distintos segmentos en partes iguales.

Actividades de ampliación· Trabajar el cálculo de coordenadas de forma analítica en distintas bases del

plano.

TEMA 8 GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

OBJETIVOS

· Representar puntos en un sistema de coordenadas utilizando el vector de posición.

· Hallar la ecuación de la recta en el plano en sus distintas formas: vectorial, paramétrica, continua, general, punto pendiente, explícita y segmentaria.

· Obtener la ecuación de una recta conocidos un punto y un vector, un punto y la pendiente o dos puntos.

· Determinar las posiciones relativas de dos rectas en el plano.· Analizar el ángulo de dos rectas que se cortan y utilizar las condiciones de

paralelismo y perpendicularidad.· Determinar distintas distancias en el plano.· Obtener el vector normal a una recta y calcular la recta normal a una dada.· Resolver distintos problemas geométricos en el plano de forma analítica.

CONTENIDOS

Conceptos· Sistemas de referencia.· Ecuaciones de la recta.· Posiciones relativas de dos rectas.· Distancias en el plano.· Problemas geométricos.

Procedimientos· Obtención de las coordenadas de un punto dado y representación gráfica en un

sistema de coordenadas.· Determinación de las coordenadas de un punto trasladado por un vector.· Obtención de la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica,

continua, general, explícita y punto pendiente, pasando de unas formas a otras.· Hallar la ecuación de la recta que pasa por dos puntos dados.· Determinar si dos rectas dadas son secantes, coincidentes o paralelas.· Cálculo de la distancia entre dos puntos del plano, entre un punto y una recta y

entre dos rectas paralelas.· Utilización de las relaciones entre las pendientes de las rectas paralelas y

perpendiculares para resolver distintos problemas · Cálculo de las coordenadas del punto medio de un segmento y del punto

simétrico a uno dado.· Obtención de las ecuaciones y coordenadas de rectas y puntos notables de un

triángulo.

Actitudes· Valoración de la relación entre las expresiones algebraicas y su representación

e interpretación geométrica.· Perseverancia y flexibilidad en la resolución de problemas de geometría

analítica.


· Utilizar correctamente distintos sistemas de referencia en el plano, determinando las coordenadas de un punto dado y representándolo de forma gráfica.

· Expresar la ecuación de una recta en forma vectorial, paramétrica, continua, general, explícita o punto pendiente, pasando de una forma a otra correctamente.

· Determinar si dos rectas dadas son secantes, paralelas o coincidentes a partir de sus ecuaciones generales o de sus pendientes.

· Resolver problemas geométricos utilizando el cálculo de la distancia entre dos puntos del plano, entre un punto y una recta y entre dos rectas paralelas.

· Obtener la recta normal a una recta dada que pasa por un punto.· Calcular las coordenadas del punto medio de un segmento y del punto

simétrico a uno dado.· Resolver problemas geométricos utilizando la geometría analítica, por ejemplo,

calcular las ecuaciones y coordenadas de algunos de los elementos notables de un triángulo.


· Educación para la convivenciaAl inicio de la unidad se hace referencia al turismo. Utilizar este hecho para despertar la curiosidad por conocer otros pueblos y culturas.

Desarrollar una conciencia de pluralismo, destacando la importancia del respeto hacia los demás, ya sean distintos por sus opiniones, raza, creencias, costumbres…

Insistir en el diálogo como forma de entendimiento entre los pueblos.

· Educación vialA la hora de trabajar los ejercicios iniciales de la unidad, reflexionar sobre las causas que provocan los accidentes de tráfico y hacer patente a los alumnos la necesidad de conocer y respetar las señales y las normas de circulación vial por parte de todos. Suscitar un debate sobre las conductas y hábitos de seguridad vial de los peatones y usuarios de vehículos.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Comenzar con el estudio de los sistemas de coordenadas en el plano y la

relación entre puntos y vectores.· Utilizar ejemplos reales para recordar el significado de la pendiente.

Actividades de refuerzo· Trabajar las distintas ecuaciones de la recta, sus características y formas de

cálculo. Realizar numerosos problemas en los que se determine las distintas ecuaciones de la recta conociendo un punto y un vector, un punto y la pendiente o dos puntos.

· Estudiar las distintas posiciones y el ángulo que forman dos rectas.· Abordar las distancias en el plano: distancias entre dos puntos, entre rectas

paralelas y distancia de un punto a una recta

Actividades de ampliación· Utilizar los contenidos estudiados en las actividades de refuerzo para aplicarlos

al calculo del punto medio de un segmento y el punto simétrico a uno dado.· Proponer distintos ejercicios en los que investiguen si tres puntos dados están

o no alineados.· Utilizar ejemplos para calcular las coordenadas y ecuaciones de algunos de los

elementos notables de un triángulo: baricentro, mediatriz….

TEMA 9 LUGARES GEOMÉTRICOS, CÓNICAS

OBJETIVOS

· Reconocer los lugares geométricos más comunes y dar razón de su definición.· Definir la circunferencia y sus elementos característicos y hallar su ecuación en

diversas situaciones.· Reconocer y analizar las distintas posiciones de una recta y una circunferencia

y caracterizar las rectas tangente y normal a la circunferencia.· Hallar la potencia de un punto con respecto a una circunferencia y el eje radical

de dos circunferencias.· Reconocer la elipse y sus elementos característicos y aplicar las distintas

formas de expresar su ecuación.· Distinguir la hipérbola y sus elementos característicos y aplicar las distintas

formas de expresar su ecuación.· Reconocer la parábola y sus elementos característicos y hallar las distintas

formas de expresar su ecuación.

CONTENIDOS

Conceptos· Lugares geométricos.· Circunferencia: definición y elementos· Posición relativa de una recta y una circunferencia· Potencia de un punto respecto a una circunferencia.· Elipse: definición, elementos, propiedades y ecuación.· Hipérbola: definición, elementos, propiedades y ecuación.· Parábola: definición, elementos, propiedades y ecuación

Procedimientos· Determinación de la ecuación de una circunferencia en diversas situaciones.· Estudio de la posición relativa de una recta y una circunferencia.· Obtención y estudio del signo de la potencia de un punto con respecto a una

circunferencia.· Utilización de la relación entre los semiejes mayor, menor (o imaginario) y

semieje focal en la elipse y en la hipérbola para resolver problemas.· Obtención de la excentricidad de elipses e hipérbolas y reconocimiento de la

influencia que tiene en la forma de estas cónicas.· Cálculo de la ecuación de la elipse y la hipérbola de centro el punto (h, k) y ejes

paralelos a OX y OY.· Representación gráfica y obtención de la ecuación de una parábola de ejes

paralelos a OX y OY.· Resolución de problemas reales donde aparezcan cónicas.

Actitudes· Reconocer la presencia de cónicas en contextos reales.· Interés y cuidado a la hora de trabajar con cónicas.


· Reconocer la ecuación de una circunferencia y calcular su centro y radio.· Hallar la ecuación de una circunferencia en diferentes casos.· Reconocer la posición relativa de una recta respecto de una circunferencia.· Determinar la potencia y posición relativa de un punto respecto a una

circunferencia.· Obtener el eje radical de dos circunferencias dadas, de forma gráfica y

analítica.· Hallar correctamente la ecuación de la elipse conocidos algunos de sus

elementos.· Determinar las coordenadas del centro, vértices y focos de una elipse de centro

(h, k) conociendo su ecuación reducida o general. · Hallar correctamente la ecuación de la hipérbola de centro centro (h, k)

conocidos algunos de sus elementos.· Representar y hallar los elementos de distintas parábolas conocida su ecuación

reducida.· Resolver problemas reales donde aparezcan cónicas en distintos contextos.


· Educación ambientalUtilizar las fotografías iniciales de la unidad , para sensibilizar a los alumnos sobre la importancia del desarrollo agrícola, y explicar el equilibrio que debería existir entre explotaciones agrícolas y zonas forestales. Suscitar un debate sobre los problemas que conlleva la deforestación tales como la desaparición de especies de flora y fauna autóctonas.

· Educación multiculturalExplicar la relación existente entre las matemáticas y los monumentos históricos de a las fotografías finales de la unidad. Señalar la transmisión de los conocimientos y contenidos del saber a lo largo de los siglos de unas culturas a otras.

Hacer ver la importancia del respeto a las demás culturas y mostrar que el conocimiento de estas es una manera de enriquecer la cultura propia.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Conviene empezar recordando como calcular la distancia entre dos puntos y

entre un punto y una recta, ya que son conceptos necesarios para posteriores estudios de la unidad.

· Introducir los lugares geométricos tomando como ejemplos la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

Actividades de refuerzo· Comenzar con el estudio de la circunferencia, obteniendo su ecuación a partir

del concepto de lugar geométrico. Trabajar las diferentes formas de expresar su ecuación. Analizar las diferentes posiciones la recta con respecto de la circunferencia utilizando el estudio de sistemas.

· Trabajar la obtención de la recta tangente y de la recta normal a la circunferencia.. Dejar claro el concepto de potencia de un punto y utilizarlo para definir el eje radical de dos circunferencias. Estudiar las elipses, hipérbolas y parábolas, sus elementos característicos, sus diferentes ecuaciones y las formas de obtenerlas, así como la forma de dibujarlas.

Actividades de ampliación· Puede abordarse otro lugar geométrico importante: la esfera, y hacer una

aproximación intuitiva a su expresión analítica.

TEMA 10 FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL

OBJETIVOS

· Reconocer las funciones reales de variable real y determinar su variable dependiente e independiente, su dominio y recorrido.

· Distinguir las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y circulares, utilizar sus propiedades y representarlas gráficamente.

· Representar las funciones definidas a trozos y obtener los puntos comunes a dos gráficas.

· Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y obtener sus límites laterales.

· Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.· Calcular los límites de las operaciones con funciones.· Resolver las indeterminaciones del tipo L/0, 0/0, / y en el cálculo de

límites.· Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar sus

discontinuidades, distinguiendo de qué tipo son.

CONTENIDOS

Conceptos· Función real de variable real. Dominio y recorrido.· Función suma, diferencia, producto y cociente. Función compuesta e inversa.· Funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y circulares.· Funciones definidas a trozos. Puntos comunes a dos gráficas.· Límite de una función. Límites laterales.· Indeterminaciones.· Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Procedimientos· Identificación de relaciones funcionales reales de variable real, determinación

de la variable dependiente e independiente y de su dominio y recorrido.· Realización de operaciones con funciones: suma, diferencia, producto y

cociente, cálculo de la función compuesta de dos funciones y de la inversa de una dada.

· Reconocimiento de las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y circulares, utilización de sus propiedades y características y obtención de sus gráficas.

· Representación de funciones definidas a trozos y obtención de los puntos comunes a dos gráficas de forma analítica o gráfica.

· Obtención, si existe, del límite de una función en un punto y de sus límites laterales.

· Determinación de los límites infinitos y en el infinito de una función.· Utilización de las propiedades de los límites para el cálculo de límites de

operaciones con funciones.· Resolución de problemas de indeterminaciones en el cálculo de límites.· Determinación de la continuidad de una función en un punto y estudio de sus

discontinuidades, señalando de qué tipo son.

Actitudes

· Valoración de la presencia de las funciones en la vida real.· Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con límites.


· Reconocer relaciones funcionales reales de variable real, determinar la variable dependiente e independiente y su dominio y recorrido.

· Realizar operaciones con funciones: suma, diferencia, producto y cociente, cálculo de la función compuesta de dos funciones y de la inversa de una dada.

· Reconocer las funciones polinómicas, exponenciales, logarítmicas y circulares, utilizar sus propiedades y características y obtener sus gráficas.

· Representar funciones definidas a trozos y calcular los puntos comunes a dos gráficas de forma analítica o gráfica.

· Determinar, si existe, el límite de una función en un punto y de sus límites laterales.

· Obtener los límites infinitos y en el infinito de una función.· Utilizar las propiedades de los límites para el cálculo de límites de operaciones

con funciones.· Resolver problemas de indeterminaciones en el cálculo de límites.· Determinar la continuidad de una función en un punto y estudiar de sus

discontinuidades, señalando de qué tipo son.


· Educación del consumidorEn distintas actividades de la unidad aparecen reflejadas situaciones de consumo: precio de un producto, coste de un aparcamiento... Llamar la atención a los alumnos sobre la importancia de llevar a cabo siempre un consumo crítico y responsable y de analizar cuidadosamente las decisiones económicas importantes.

· Educación ambiental Varias actividades de la unidad tratan de situaciones o contextos naturales: crecimiento y peso de animales y plantas, realización de un pozo para extracción de agua...

Llamar la atención sobre la necesidad de compatibilizar el desarrollo humano y el respeto al medio ambiente, evitando fenómenos como la desecación y contaminación de los acuíferos subterráneos...

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Recordar el concepto de función y pedir a los alumnos que aporten distintos

ejemplos propios de relaciones funcionales y no funcionales.· Trabajar los distintos tipos de funciones ya conocidas por los alumnos,

señalando sus características principales y representando algunos ejemplos de cada una.

· Realizar actividades de aproximación al límite de forma intuitiva y numérica, mediante la calculadora o el ordenador para distintas funciones: sin asíntotas, con asíntotas...

Actividades de refuerzo· Realizar actividades donde se trabajen las operaciones con funciones.

· Trabajar el concepto de límite en un punto, límite infinito y límite en el infinito, de forma gráfica y numérica, dejando claras sus diferencias. Utilizar las propiedades de los límites y resolver problemas de indeterminaciones.

· Realizar actividades sobre continuidad de funciones, tanto de manera intuitiva como rigurosa y abordar también los tipos de discontinuidades.

Actividades de ampliación· Puede profundizarse en la definición de límite, trabajándola de forma más

rigurosa y en las indeterminaciones.

TEMA 11 DERIVAD DE UNA FUNCIÓN

OBJETIVOS

· Utilizar la variación media e instantánea de una función para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

· Obtener la derivada de una función en un punto y la función derivada de una función dada, así como sus derivadas laterales.

· Utilizar la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver distintos problemas.

· Calcular derivadas usando la regla de los cuatro pasos.· Obtener derivadas de operaciones con funciones.· Aplicar la regla de la cadena al cálculo de la derivada de una función

compuesta.· Utilizar la tabla de derivadas para hallar la función derivada de una función

cualquiera.· Obtener la ecuación de la recta tangente y la recta normal a una función en un

punto dado.

CONTENIDOS

Conceptos· Variación media y variación instantánea de una función.· Derivada en un punto. Función derivada. Interpretación geométrica.· Derivadas laterales. Derivabilidad y continuidad.· Regla de los cuatro pasos. Tabla de derivadas.· Derivada de operaciones con funciones. Regla de la cadena.· Recta tangente y normal a una función.

Procedimientos· Cálculo de la variación media de una función en un intervalo y de su variación

instantánea.· Obtención de la derivada de una función en un punto y determinación de la

función derivada asociada a esa función.· Utilización de la interpretación geométrica de la derivada para resolver

problemas.· Obtención de las derivadas laterales de una función en un punto.· Utilización de la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver

problemas.· Determinación de la función derivada de una función aplicando la regla de los

cuatro pasos.· Utilización de la tabla de derivadas para calcular derivadas de funciones.· Cálculo de derivadas de operaciones con funciones y aplicación de la regla de

la cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.· Obtención de la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una

función en un punto dado.

Actitudes· Valoración de la presencia de las derivadas en la vida real.

· Gusto por la reflexión a la hora de realizar cálculos con derivadas.


· Hallar la variación media de una función en un intervalo y su variación instantánea.

· Determinar la derivada de una función en un punto y obtener la función derivada asociada a esa función.

· Utilizar la interpretación geométrica de la derivada para resolver problemas.· Determinar las derivadas laterales de una función en un punto.· Utilizar la relación entre derivabilidad y continuidad para resolver problemas.· Obtener la función derivada de una función aplicando la regla de los cuatro

pasos.· Utilizar la tabla de derivadas para calcular derivadas de funciones.· Calcular derivadas de operaciones con funciones y aplicar la regla de la

cadena para hallar derivadas de funciones compuestas.· Obtener la ecuación de la recta tangente y de la recta normal a una función en

un punto dado.· Resolver distintos problemas donde aparezca el concepto de derivada de una

función.


· Educación para la saludEn la “Evaluación Inicial” aparece una actividad sobre un ciclista. A la hora de realizarla el profesor puede llamar la atención de sus alumnos sobre la conveniencia de realizar ejercicio físico, llamando la atención sobre los beneficios de la práctica deportiva. Señalar la conveniencia de realizarla siempre de manera adecuada a la edad y condición física.

· Educación ambiental En la unidad aparecen actividades sobre una estación meteorológica, una mancha de petróleo...

Llamar la atención sobre la necesidad de compatibilizar el desarrollo humano y el respeto al medio ambiente y suscitar un debate sobre fenómenos como el cambio climático y las mareas negras.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Realizar actividades de cálculo de la variación media e instantánea de una

función, como introducción al concepto de derivada.· Trabajar el concepto de derivada y el cálculo de la derivada y la función

derivada, con distintas actividades utilizando funciones sencillas al principio.· Realizar actividades de determinación de la recta tangente y normal a una

función .

Actividades de refuerzo· Trabajar la regla de los cuatro pasos con funciones más complejas

comprobando algún resultado de la tabla de derivadas.

· Utilizar la relación entre derivabilidad y continuidad en distintos problemas, trabajando también la determinación de las derivadas laterales.

· Realizar actividades sobre cálculo de derivadas de operaciones con funciones y con la regla de la cadena, con funciones de complejidad media.

Actividades de ampliación· Profundizar en el cálculo de derivadas, realizando actividades con funciones

compuestas complejas así como ejercicios donde aparezcan la recta tangente y normal en contextos variados.

TEMA 12 REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES

OBJETIVOS

· Obtener el dominio, simetrías y puntos de corte con los ejes de una función dada.

· Calcular las asíntotas horizontales y verticales de una función.· Determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento de una función a partir

del signo de su derivada primera.· Obtener los puntos críticos de una función y sus máximos y mínimos a partir de

sus derivadas primera y segunda.· Determinar las regiones del plano donde la función existe.· Representar gráficamente funciones utilizando todos los elementos anteriores.· Resolver problemas reales de optimización de funciones.

CONTENIDOS

Conceptos· Dominio de un función.· Simetrías de una función.· Puntos de corte con los ejes.· Asíntotas horizontales y verticales.· Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos.· Regiones del plano donde existe la gráfica.· Representación gráfica.· Optimización.

Procedimientos· Obtención del dominio de una función, reconociendo sus valores posibles

según el tipo de función de que se trate.· Reconocimiento y determinación de las simetrías de una función respecto al

origen y al eje de ordenadas, de manera analítica y gráfica.· Cálculo de los puntos de corte de una función con los ejes coordenados.· Obtención de las asíntotas horizontales de una función, si las tiene, calculando

su límite cuando la variable tiende a infinito.· Cálculo de las asíntotas verticales de una función.· Utilización de la derivada primera para determinar los intervalos de crecimiento

y decrecimiento.· Determinación de las regiones del plano donde la función existe, a partir de sus

puntos de corte con el eje X y sus asíntotas verticales.· Representación de gráficas a partir de su dominio, simetrías, puntos de corte,

asíntotas, regiones donde existe y puntos singulares, utilizando todos estos elementos de manera adecuada.

· Resolución de problemas reales utilizando la optimización de funciones.

Actitudes· Aprecio de la presencia y utilidad de las funciones en la vida real.

· Sensibilidad y gusto por la presentación clara, ordenada y precisa de las funciones.

· Aprecio y actitud crítica ante el uso de las nuevas tecnologías.


· Hallar el dominio de una función.· Estudiar las simetrías de una función y determinar los puntos de cortes con los

ejes.· Determinar las asíntotas verticales y horizontales y estudiar la posición relativa

de la gráfica con respecto a ellas.· Obtener los intervalos de monotonía de una función utilizando el signo de la

derivada primera.· Utilizar las derivadas primera y segunda para obtener los puntos críticos de una

función y comprobar si se trata de un máximo o un mínimo · Determinar las regiones del plano donde está definida la gráfica de una función

racional dada por su expresión algebraica.· Representar gráficamente funciones a partir del estudio de sus propiedades.· Utilizar la optimización de funciones para resolver problemas reales.


· Educación del consumidorAprovechar las actividades sobre ventas y empresas de fabricación de recipientes, para explicar los mecanismos del mercado: fabricación, distribución, venta, publicidad,… Establecer un debate sobre el consumismo en la sociedad y el fenómeno de la publicidad.

· Educación ambientalUtilizar la fotografía de la parcela para explicar el deterioro medio ambiental que supone la tala indiscriminada de árboles, produciendo la desaparición de especies animales y vegetales. Concienciar al alumno sobre la necesidad de un equilibrio entre los intereses económicos y el respeto al medio ambiente. Mostrar la necesidad de utilizar de manera responsable los recursos de la naturaleza: uso racional del agua, consumo racional de la energía…

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Comenzar dibujando en la pizarra distintas gráficas y pedir a los alumnos que

indiquen los aspectos más destacados que observen. Comentar las propiedades de mayor interés: dominio, simetrías, crecimiento…..

· Otra actividad interesante puede ser dar las expresiones algebraicas de funciones sencillas y pedir a los alumnos que investiguen las formas de las distintas funciones.

Actividades de refuerzo· Estudiar las distintas características de una función: dominio, puntos de corte

con los ejes, simetrías respecto del eje OY y respecto al origen de coordenadas, y asíntotas horizontales y verticales. Plantear una amplia colección de ejercicios sobre cada una de ellas. Trabajar la forma de determinar los intervalos de crecimiento y decrecimiento, así como los extremos relativos y las regiones de existencia. Practicar con una misma función todos los cálculos y llegar a su representación gráfica. Utilizar los conocimientos previos para resolver problemas de optimización.

Actividades de ampliación· Profundizar en los contenidos utilizando problemas reales. Resolver problemas

de optimización reales dejando claros los pasos que hay que seguir.

TEMA 13 INTEGRALES

OBJETIVOS

· Establecer la relación entre el espacio recorrido por un móvil y el área encerrada por su función velocidad y el eje OX.

· Interpretar la integral definida de una función como el área encerrada por su gráfica y el eje OX.

· Deducir las propiedades de la integral definida a partir de su interpretación geométrica.

· Establecer la relación existente entre integración y derivación introduciendo el concepto de primitiva de una función y reconociendo sus propiedades.

· Utilizar métodos elementales de cálculo de primitivas.· Utilizar la integral definida para determinar áreas de recintos planos limitados

por funciones sencillas y el eje OX.

CONTENIDOS

Conceptos· Integral definida. Propiedades.· Función área.· Relación entre integración y derivación.· Integral indefinida. Propiedades.· Integración por sustitución.· Integración por partes.· Cálculo de áreas por integración.

Procedimientos· Utilización del concepto de integral para resolver distintos problemas cómo

obtener el desplazamiento de una partícula a partir de su velocidad.· Cálculo de integrales sencillas mediante el método de los rectángulos,

realizando aproximaciones con distintos niveles de precisión.· Utilización de las propiedades de linealidad y aditividad de las integrales para

resolver problemas en distintos contextos.· Aplicación del teorema fundamental del cálculo para la resolución de

problemas.· Utilización de la regla de Barrow en el cálculo de integrales entre dos puntos.· Aplicación de métodos como el cambio de variable y la integración por partes

para el cálculo de primitivas.· Utilización de la integral para el cálculo de áreas de regiones comprendidas

entre una curva y el eje X, tanto por encima como por debajo éste.

Actitudes· Valoración de la utilidad de la integración en numerosos contextos reales.· Interés por las aplicaciones reales de la integral.· Cuidado a la hora de resolver integrales por métodos numéricos.


· Obtener el desplazamiento de una partícula a partir de su velocidad.· Calcular integrales de funciones mediante el método de los rectángulos,

realizando aproximaciones con distintos niveles de precisión. · Resolver distintos problemas utilizando las propiedades de las integrales y

aplicando el teorema fundamental del cálculo. · Utilizar la regla de Barrow para resolver integrales definidas entre dos puntos a

y b.· Comprender, utilizar y conocer la tabla de integrales inmediatas.· Aplicar el método de sustitución para el cálculo de funciones primitivas.· Utilizar la integración por partes para resolver determinadas integrales.· Identificar el mejor método para resolver una integral dada y aplicarlo

adecuadamente.· Calcular correctamente áreas de regiones comprendidas entre una curva y el

eje X, tanto por encima como por debajo éste.


· Educación vialAprovechando la realización de problemas sobre móviles, concienciar a los alumnos sobre la importancia de la conducción responsable de vehículos y la necesidad de conocer y respetar las normas de circulación. Advertir del peligro de conducir habiendo consumido algunos tipos de medicamentos o alcohol y de las terribles consecuencias que esta conducta puede acarrear.

· Educación ambientalA la hora de resolver el problema sobre caudal de agua de la unidad, concienciar sobre el mal aprovechamiento del agua y las consecuencias que esto conlleva, sobre todo en zonas pobres en este recurso. Desarrollar en los alumnos una conciencia de solidaridad, y de cooperación con los demás, señalando la importancia de compatibilizar desarrollo humano y medio ambiente.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Mostrar como calcular el área de una región por el proceso de división en

intervalos pequeños. Hacer que los alumnos calculen áreas de distintos trapecios.

· Proponer a los alumnos distintos problemas en los que tengan que obtener el desplazamiento de una partícula a partir de su velocidad.

Actividades de refuerzo· Definir el concepto de integral, limites de integración e integrando y explicar las

propiedades.· Definir la función integral F(x) y asegurarse de que comprenden la igualdad que

expresa el teorema fundamental del cálculo integral. Utilizar la regla de Barrow para calcular la integral de una función en un intervalo. Utilizar distintos ejemplos para definir la integral indefinida y sus propiedades.

· Hacer que los alumnos comprueben y razonen la tabla de integrales mediante actividades variadas. Explicar los métodos de integración por sustitución y por partes realizando los ejemplos necesarios. Utilizar la integral para hallar el área de regiones comprendidas entre una curva y el eje x.

Actividades de ampliación· Proponer algún ejemplo de integral para cuya resolución sea necesario resolver

varias integrales aplicando distintas técnicas.

TEMA 14 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL

OBJETIVOS

· Interpretar frecuencias, tablas y gráficos de distribuciones de una variable.· Encontrar valores representativos de un conjunto de datos utilizando medidas

de centralización y dispersión.· Representar e interpretar un conjunto de valores de dos variables mediante

una nube de puntos.· Distinguir si las variables de una distribución bidimensional tienen una relación

de carácter aleatorio o funcional.· Estimar el coeficiente de correlación lineal a partir de una nube de puntos.· Analizar el grado de relación de dos variables de una distribución bidimensional

conocido el coeficiente de correlación lineal.· Determinar la recta que mejor se ajusta a la nube de puntos utilizando distintos

procedimientos.· Estimar un valor de una variable conocido un valor de la otra.

CONTENIDOS

Conceptos· Frecuencias, tablas y gráficos unidimensionales.· Media aritmética, mediana y moda unidimensionales.· Varianza y desviación típica unidimensionales.· Campana de Gauss.· Frecuencias relativas y absolutas bidimensionales.· Nube de puntos.· Covarianza. Coeficiente de correlación.· Rectas de regresión. Estimación.

Procedimientos· Obtención de las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un

conjunto de datos cualquiera, expresándolas en forma de tabla.· Representación gráfica de un conjunto de datos.· Obtención de la media, mediana y moda de un conjunto de datos, agrupados o

no.· Cálculo de la varianza, desviación típica y coeficiente de variación de un

conjunto de datos dado.· Comprobación de la simetría o asimetría de una distribución.· Obtención de las frecuencias absolutas y relativas bidimensionales.· Representación de la nube de una nube de puntos de una variable

bidimensional.· Obtención de la covarianza de una variable bidimensional.· Interpretación y obtención del coeficiente de correlación.· Cálculo de la recta de regresión de y sobre x y de x sobre y.· Obtención de estimaciones a partir de la s rectas de regresión.

Actitudes· Aprecio de la utilidad de la regresión para realizar estimaciones y predicciones.

· Enjuiciamiento crítico de los resultados extraídos al estudiar la correlación.


· Expresar en forma de tabla las frecuencias absolutas y relativas de una variable de un conjunto de datos cualquiera.

· Determinar el tipo de representación de un conjunto de datos más adecuado a un contexto.

· Resolver problemas donde intervengan la media, mediana y moda de un conjunto de datos, agrupado o no.

· Obtener la varianza, la desviación típica y el coeficiente de variación de un conjunto de datos.

· Comprobar la simetría o asimetría de distintas distribuciones.· Representar una relación bidimensional utilizando una nube de puntos.· Calcular el valor de la covarianza de una variable bidimensional y el coeficiente

de correlación lineal entre dos variables a partir de su covarianza y de sus desviaciones típicas.

· Hallar las rectas de regresión de una variable bidimensional y realizar estimaciones y predicciones utilizando esas rectas.


· Educación no sexistaUtilizar los problemas iniciales de la unidad para concienciar a los alumnos sobre la importancia y necesidad de una igualdad real y efectiva entre personas de distinto sexo.

Desarrollar un debate sobre las conductas y hábitos sexistas que se observan en muchos ámbitos de la realidad cotidiana, mostrando la necesidad por parte de todos de combatirlas y eliminarlas.

· Educación para la convivencia Aprovechando las actividades sobre el deporte, introducir un debate sobre la violencia en el entorno deportivo. Explicar lo negativo y perjudicial de tener actitudes y conductas agresivas hacia los que no comparten la misma opinión.

Consolidar a los alumnos hacia un respeto por las ideas de los demás y el derecho a pensar diferente.

Estimular el dialogo como manera de expresión y valorar la importancia de éste como medio de resolución de conflictos.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Comenzar recordando los tipos de variables estadísticas, la elaboración de

tablas, la obtención de frecuencias, y las diferentes representaciones gráficas en estadística, tanto para datos discretos como agrupados en intervalos.

· Trabajar las medidas de centralización: media, mediana, moda, así como la manera de calcularlas con distintas actividades.


· Estudiar la relación entre dos variables y el cálculo de sus frecuencias. Hacer que la representen en una nube de puntos. Realizar en común el estudio de la covarianza con y sin calculadora científica.

· Trabajar el coeficiente de correlación, su cálculo, propiedades e interpretación con distintas actividades. Realizar actividades de cálculo de las rectas de regresión y su uso para predecir y estimar.

Actividades de ampliación· Trabajar los conceptos vistos en la unidad a partir de distribuciones reales,

realizando estudios a nivel bidimensional y unidimensional.

TEMA 15 PROBABILIDAD

OBJETIVOS

· Distinguir si un experimento es aleatorio o no y utilizar los conceptos de espacio muestral, suceso, suceso seguro, suceso imposible y suceso complementario.

· Realizar operaciones con sucesos utilizando sus propiedades.· Reconocer las definición axiomática de probabilidad y utilizar las

consecuencias que se deducen de ella.· Calcular probabilidades utilizando la regla de Laplace.· Identificar problemas de probabilidad condicionada y resolverlos.· Reconocer problemas de probabilidad compuesta, distinguiendo si los sucesos

son dependientes o independientes y resolverlos.· Determinar la probabilidad total de un suceso utilizando diagramas de sucesos

y diagramas de árbol.· Aplicar el teorema de Bayes a la resolución de problemas donde aparezcan

probabilidades a posteriori.

CONTENIDOS

Conceptos· Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso.· Operaciones con sucesos. Propiedades.· Probabilidad. Regla de Laplace.· Probabilidad condicionada. · Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.· Probabilidad total. Probabilidades a posteriori. Teorema de Bayes.

Procedimientos· Reconocimiento de la aleatoriedad o no de un experimento.· Obtención del espacio muestral de un experimento aleatorio, de su suceso

seguro e imposible y del suceso complementario a uno dado.· Realización de operaciones con sucesos, utilizando sus propiedades.· Utilización de la definición axiomática de probabilidad y cálculo de

probabilidades mediante la regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.· Resolución de problemas de probabilidad condicionada.· Reconocimiento y resolución de problemas de probabilidad compuesta, y

determinación de la dependencia o independencia de dos sucesos.· Obtención de la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de

sucesos y diagramas de árbol para el cálculo.· Reconocimiento y utilización de las probabilidades a posteriori.· Utilización del teorema de Bayes en la resolución de distintos problemas.

Actitudes· Valoración de la presencia de la probabilidad en la vida real.· Gusto por la reflexión a la hora de resolver problemas de probabilidad.


· Distinguir si un experimento es aleatorio o no.· Determinar el espacio muestral de un experimento aleatorio, su suceso seguro

e imposible y el suceso complementario a uno dado.· Llevar a cabo correctamente operaciones con sucesos, utilizando sus

propiedades.· Utilizar la definición axiomática de probabilidad y calcular probabilidades con la

regla de Laplace en contextos de equiprobabilidad.· Distinguir y resolver problemas de probabilidad condicionada.· Reconocer y resolver problemas de probabilidad compuesta.· Determinar la dependencia o independencia de dos sucesos.· Calcular la probabilidad total de un suceso, utilizando diagramas de sucesos y

diagramas de árbol para el cálculo.· Reconocer y usar las probabilidades a posteriori.· Utilizar el teorema de Bayes en la resolución de distintos problemas.


· Educación no sexistaAprovechar la segunda fotografía de la página 306 para suscitar un debate en clase sobre la situación laboral de la mujer en nuestra sociedad.

Pedir a los alumnos que expresen sus opiniones sobre la igualdad de oportunidades, de retribuciones, las cifras de paro femenino...

Hacer hincapié en la necesidad de respetar a todas las personas por sí mismas, independientemente de su sexo, raza, creencias...

· Educación vial En los “Ejercicios y problemas propuestos” aparece una fotografía sobre un accidente de tráfico. Comentar con los alumnos las terribles consecuencias sociales, humanas y económicas que suponen cada año los accidentes de tráfico y la necesidad por parte de todos de conocer y respetar las normas de circulación vial.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Trabajar los conceptos de experimento aleatorio, espacio muestral, suceso y

las operaciones con sucesos en distintos contextos.· Utilizar la regla de Laplace y las propiedades de la probabilidad para resolver

distintos problemas.· Realizar actividades de resolución de problemas de probabilidad condicionada

y compuesta.

Actividades de refuerzo· Profundizar en la probabilidad condicionada y compuesta, resolviendo

actividades sobre probabilidad simultánea de tres o más sucesos y sobre la dependencia o independencia de dos sucesos.

· Trabajar la probabilidad total mediante diagramas de sucesos y de árbol con ejemplos reales.

· Realizar actividades sobre el teorema de Bayes extrayéndolas de situaciones de la vida diaria.

Actividades de ampliación· Profundizar en los conceptos más complejos de la unidad siempre a partir de

situaciones problemáticas: probabilidad condicionada, probabilidad compuesta, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y teorema de Bayes.

TEMA 16 COMBINATORIA. DISTRIBUCIONES

OBJETIVOS

· Identificar y resolver situaciones de la vida diaria en las que aparezca la combinatoria.

· Distinguir entre variaciones, permutaciones y combinaciones y calcular sus valores en distintos contextos.

· Utilizar los números combinatorios para resolver problemas.· Reconocer el concepto de variable aleatoria, sus tipos y las funciones

asociadas a ellos: función de probabilidad y de densidad.· Identificar las características de la función de distribución y utilizar su relación

con las funciones de probabilidad y densidad. · Reconocer la distribución binomial, obtener distintas probabilidades a partir de

ella y calcular su esperanza y su varianza.· Reconocer la distribución normal, interpretar la campana de Gauss y tipificar y

manejar la tabla N(0, 1) en el cálculo de probabilidades.· Ajustar una distribución binomial mediante una normal en los casos en los que

sea preciso y posible.

CONTENIDOS

Conceptos· Variaciones, permutaciones y combinaciones.· Números combinatorios. Propiedades.· Funciones de probabilidad y de densidad.· Función de distribución.· Distribución binomial. Esperanza y varianza.· Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).· Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal.

Procedimientos· Reconocimiento y resolución de situaciones donde aparezca la combinatoria,

distinguiendo entre variaciones, permutaciones y combinaciones.· Utilización de los números combinatorios y sus propiedades para resolver

problemas.· Distinción entre variables aleatorias discretas y continuas.· Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y de

su función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.· Empleo de la función de densidad de una variable aleatoria continua y de su

función de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.· Identificación de la distribución binomial y del valor de sus parámetros en

situaciones de la vida real, cálculo de probabilidades usando las tablas, y obtención del valor de su esperanza y varianza.

· Identificación de la distribución normal y del valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretación de la campana de Gauss, manejo de la tabla N (0, 1) y cálculo de probabilidades mediante la tifipicación.

· Ajuste de una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.

Actitudes· Valoración de la presencia de la combinatoria en la vida real.· Gusto por la reflexión a la hora de resolver problemas de probabilidad.


· Identificar y resolver situaciones donde aparezca la combinatoria, distinguiendo entre variaciones, permutaciones y combinaciones.

· Utilizar los números combinatorios y sus propiedades para resolver problemas.· Distinguir entre variables aleatorias discretas y continuas.· Utilizar la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y su función

de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.· Emplear la función de densidad de una variable aleatoria continua y su función

de distribución asociada en el cálculo de probabilidades.· Identificar la distribución binomial y el valor de sus parámetros en situaciones

de la vida real, calcular probabilidades usando las tablas, y obtener el valor de su esperanza y varianza.

· Reconocer la distribución normal y el valor de sus parámetros en situaciones reales, interpretar la campana de Gauss, manejar la tabla N (0, 1) y hallar probabilidades mediante la tifipicación.

· Ajustar una distribución binomial mediante una normal en distintos casos.


· Educación para la convivenciaAprovechar la primera fotografía de la página 315 para suscitar un debate en clase sobre la situación actual de los discapacitados en nuestra sociedad.

Resaltar el derecho de estas personas a desarrollarse lo más plenamente posible en todas las facetas de la vida y la obligación de la sociedad y de todos de darles los medios para hacerlo.

Pedir a los alumnos que aporten su opinión, experiencia y sugerencias sobre este tema.

· Educación para la salud En distintas actividades de la unidad aparecen fotografías y textos que hacen mención a contextos de salud: práctica de deporte, nivel de colesterol... A la hora de realizarlas comentar a los alumnos la gran importancia de desarrollar y mantener hábitos de salud como son la práctica deportiva adecuada y una dieta equilibrada y saludable.

ACTIVIDADES

Actividades de desarrollo· Trabajar los conceptos de combinatoria a partir de la resolución de problemas

de forma intuitiva utilizando técnicas como el diagrama de árbol. Resolver más tarde esos mismos problemas una vez conocida la teoría y las fórmulas.

· Trabajar los conceptos de función de probabilidad, densidad y distribución utilizando funciones muy sencillas, y pedir a los alumnos que aporten ejemplos de cada tipo.


· Profundizar en la combinatoria planteando a los alumnos problemas de mayor dificultad.

· Realizar actividades sobre las funciones de probabilidad, densidad y distribución mediante el uso de funciones más complejas.

· Trabajar la distribución binomial y normal a partir de problemas reales, calculando distintas probabilidades en cada una de ellas, dejando claro el proceso a seguir en ese cálculo. Hacer hincapié en el manejo de las tablas.

Actividades de ampliación· Plantear a los alumnos problemas reales donde aparezcan las distribuciones

binomiales y normales y pedir que los resuelvan, dando cuenta del proceso de resolución seguido.

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