Progetto Lauree Scientifiche Le Misure del Tempo Polo Scientifico di Caserta, via Vivaldi 43, a...

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Progetto Lauree Scientifiche

“Le Misure del Tempo”

Polo Scientifico di Caserta,

via Vivaldi 43,

a pochi passi dalla stazione ferroviaria

FACOLTA’ DI SCIENZE MATEMATICHE,

FISICHE E NATURALI

La Fisica :

… il metro ….del mondo

[email protected]@unina2.it

Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del Tempo"

mailto:[email protected]


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“Abstract”: In quanti modi si può misurare il tempo ? Dovremmo anche chiederci in quali luoghi si

misura il tempo. L’alternarsi delle stagioni e del giorno e della notte dipendono dalla latitudine sulla

superficie della Terra, dove i tempi percepiti ora sappiamo dipendono dai moti di rotazione e rivoluzione della Terra.

L’evoluzione delle stelle, come il nostro Sole, avviene invece in tempi che, misurati dalla Terra, sembrano praticamente infiniti, se paragonati alla durata delle generazioni umane.

Eppure la teoria del ‘Big Bang’ ci dice che nei primi istanti dell’Universo avvennero un numero incredibile di eventi; ma la durata di quegli istanti è diversa da quella che misuriamo ora: il tempo non è una variabile indipendente dallo spazio ! Quello che successe su scala cosmologica succede ancora oggi su scala microscopica: particelle elementari instabili come i mesoni hanno una vita media che dipende dalla velocità che possiedono quando vengono osservati.

Quindi per misurare il tempo non basta un solo tipo di orologio. … L’evoluzione degli orologi (di qualunque natura: meccanica, elettronica, atomica,

nucleare …) e della possibilità di sincronizzarli quando si trovano in luoghi diversi e di verificare che ci forniscono “l’Ora Esatta” con livelli di precisione via via crescenti può essere assunta come indicatore del progresso scientifico-tecnologico, ma anche di quello sociale, culturale e democratico ?


via Vivaldi 43,


FACOLTA’ DI SCIENZE MATEMATICHE, FISICHE

E NATURALI


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Definizione di ‘Tempo’ (da ‘Enciclopedia delle Scienze Fisiche’, Treccani, Vol VII, pag. 871):

a) ‘Successione di istanti, intesa sempre come una estensione illimitata , ma tuttavia capace di essere suddivisa, misurata e distinta, in ogni sua frazione o momento; il Tempo può essere assunto come coordinata per lo studio dell’evoluzione temporale dei fenomeni solo quando ne sia stata definita l’unità di misura, scelta riferendosi a fenomeni naturali periodici che siano ‘al massimo grado’ riproducibili e invariabili: dal primitivo riferimento al moto apparente del sole, poi precisato nel ‘tempo solare’, che ha come unità di misura l’’anno tropico’ (di cui il ‘secondo’ è stato a lungo un sottomultiplo), all’attuale definizione del ‘tempo fisico’, che assume il secondo come unità fondamentale del Sistema Internazionale (SI), legandolo alla frequenza di una particolare radiazione atomica (per cui è detto anche ‘tempo atomico’, e si indica come IAT, sigla dell’inglese ‘International Atomic Time’

b) Con altro e più ristretto significato rispetto al precedente ‘tempo fisico’, quale grandezza fondamentale, il termine è spesso usato nel significato di ‘durata’ di un fenomeno, cioè, propriamente, ‘intervallo di tempo’ …….


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E NATURALI


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La ‘Storia del Tempo’:

1. L’origine della misurazione del tempo

2. L’invenzione dell’orologio meccanico

3. L’Universo orologio e l’orologio a pendolo

4. Il tempo matematico

5. Il tempo e l’Universo evolutivo

6. La fisica e l’evoluzione

7. Il tempo e la relatività ristretta

8. Il tempo e la relatività generale

9. Il tempo e la moderna cosmologia

10. La precisione nella moderna misurazione del tempo


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Esempi di misure di tempo:

A. Gli isotopi radioattivi come orologi: il ‘caso’ del 14C

B. I tempi caratteristici, il caso e la necessità.


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1. L’origine della misurazione del tempo


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a) Anno: risale agli egiziani – 12 mesi di 30 gg con 5 gg addizionali = 365 gg- Studio delle inondazioni del Nilo ad Eliopoli- Anno civile ed anno astronomico ‘Sotiaco’ coincidenti nel 2773 a.C. - usati fino a N. Copernico (1473-1543)

b) Giorno Egiziano: periodo di luce e di buio in 12 parti uguali – ore di durate diverse a seconda delle stagioni.

- divisione sessagesimale di ore e minuti dovuta ai babilonesic) Invenzione della Meridiana (la più grande d’Europa a Salerno) e della clessidra ad acqua e a sabbia: egiziani, perfezionamenti di Greci e Romani

Clessidra a sabbia (UiniTo)Schema di Clessidra ad acquaUna meridiana murale (in

Piazza del Collegio Ghislieri a Pavia)

http://it.wikipedia.org/wiki/Pavia

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a) Prodotto della civiltà europea della fine del 13° secolob) Passaggio da un processo continuo (flusso di acqua o di sabbia) ad un

processo periodico (movimento meccanico dello ‘scappamento a verga e foliot’)

c) ‘Fiorire’ di orologi su torri e campanili (fino al 17° secolo con una sola lancetta) – Ore di durata costante – Precisione scarsa (un quarto d’ora al giorno)

d) Sviluppo della struttura astratta del tempo diviso matematicamente

Vecchio disegno di un classico treno di ingranaggi. Dal basso: ruota maestra, due ruote guida, scappamento (in questo caso si tratta di uno scappamento Foliot a ruota).

Vari tipi di scappamento contemplati nell’Encyclopédie Diderot et D’Alambert. In basso a sinistra è disegnato il ‘vecchio scappamento Foliot’ , in alto a destra è rappresentato ‘lo scappamento a riposo per pendole a secondi del Signor Graham’, sotto a destra ‘lo scappamento ad ancora del Signor Hook’. Non è riportato lo ‘scappamento a caviglie di Amant.

2. L’invenzione dell’orologio meccanico

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3. L’Universo orologio e l’orologio a pendolo


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a) Inizio 17° secolo: J. Kepler (1571-1630) e poi R. Boyle (1627-1691) assimilano l’Universo a un buon orologio che funziona indefinitamente senza intervento esterno – fine della concezione animistica.

b) Ch. Huygens (1629-1695) afferma che tutti i fenomeni naturali sono spiegabili meccanicamente ( … un po’ esagerato …)

c) G. Galilei (1564-1642) scopre, in tarda età, l’isocronismo del pendolo

d) Ch. Huygens nel 1659 costruisce il primo orologio a pendolo di precisione che incorpora lo scappamento a verga, nel 1670 viene inventato lo scappamento ad ancora che interferisce meno con il movimento del pendolo.

e) Il perfezionamento dell’orologio meccanico, che può funzionare indefinitamente, porta a rappresentare il tempo come grandezza continua su una linea retta, come pioneristicamente introdotto da Galilei attraverso la teoria del moto.

Disegno raffigurante il sistema ‘pendolo di Huygens’: la vecchia applicazione del regolatore pendolo agli orologi.

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4. Il tempo matematico


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a) Tempo come concetto matematico simile ad una retta o una linea circolare: enunciato da I. Barrow (1630-1677) e perfezionato dal suo successore sulla cattedra lucasiana a Cambridge I. Newton (1642-1727)

b) Definizione di tempo assoluto (indipendente dagli eventi) all’inizio dei Principia di Newton del 1687.

c) Concetto di tempo assoluto indipendente dagli eventi rifiutato da G.W. Leibniz (1646-1716). Introduce il concetto di simultaneità degli eventi e quindi il tempo come ordine di successione dei fenomeni.

d) Newton e Leibniz ritengono entrambi il tempo lineare e ‘unico’ e l’Universo costituito da successioni di stati esistenti per istanti tutti simili fra loro come i punti di una retta.

e) Concetto di tempo utilizzato fino all’avvento della relatività ristretta di Einstein agli inizi del 20° secolo.

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a) Dopo ‘l’allargamento’ spaziale dell’Universo con N. Copernico (1473-1543) se ne intravede ‘ allargamento’ temporale e quindi la sua evoluzione.

b) Abbandono del tempo della Bibbia: evoluzione geologica ed evoluzione delle specie avvenute in tempi molto più lunghi delle poche migliaia di anni della Bibbia (contributi di R. Descartes (1596-1650); I. Kant (1724-1804); P.-S de Laplace (1749-1823); J. Hutton (1726-1797); Ch. R. Darwin (1809-1882); A. Geikie (1835-1924)) .

c) L’evoluzione dell’Universo e quindi della terra è avvenuto in un tempo che avanza linearmente (!?) e che si deve misurare in milioni o (come si vedrà) in miliardi di anni

5) Il tempo e l’Universo evolutivo

6. La fisica e l’evoluzione


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a) 19° secolo: sviluppo del ‘conflitto’ fra fisica e biologia.b) Per avere un riferimento temporale per l’evoluzione delle specie

bisognava valutare l’età della terra (e quindi del sole): problema risolto dopo la scoperta della radioattività.

c) L’evoluzione delle specie verso forme di vita più complesse contrasta con l’interpretazione del 2° principio della termodinamica che porta verso aumento del caos: la ‘freccia’ del tempo lineare porta a risultati diversi .

d) L’evidenza dell’espansione dell’Universo e il fatto che i sistemi biologici sono sistemi aperti può comporre il conflitto ….

Immagine artistica di Cygnus X-1

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7. Il tempo e la relatività ristretta


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a) Nel 1905 A. Einstein (1879-1955) generalizzò il principio di relatività di Galileo enunciando l’invarianza degli esperimenti di elettromagnetismo fra due sistemi di riferimento in moto uniforme relativo.

b) La velocità della luce doveva essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento in moto uniforme relativo: il tempo non è più assoluto ma dipende dall’osservatore e quindi dalla sua posizione e dalla sua velocità: dilatazione dei tempi.

c) Problema della sincronizzazione degli orologi e quindi della simultaneità di due eventi.d) Approccio di Einstein coerente, in linea di principio, con quello di Leibniz, ma non con

quello di Newton.e) Verifica sperimentale delle previsioni della ‘relatività ristretta’: misura della vita media

dei mesoni m prodotti dall’interazione dei raggi cosmici con l’atmosfera terrestre.

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8. Il tempo e la relatività generale


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a) Nel 1915 Einstein estese la teoria della ‘relatività ristretta’ anche a sistemi in moto accelerato uno rispetto all’altro da qui l’espressione ‘relatività generale’.

b) Generalizzazione possibile grazie ai lavori di H. Minkowski (1864-1909) che, considerando il tempo la quarta coordinata dello spazio-tempo quadridimensionale e considerando la velocità della luce pari all’unità, mostrò che la distanza fra due eventi in questo spazio a 4 dimensioni è invariante per osservatori in moto relativo uniforme.

c) Einstein riuscì ad includere gli effetti della gravitazione all’interno della teoria della ‘relatività generale’ generalizzando lo spazio-tempo di Minkowski e servendosi della geometria inventata da G.F.B. Riemann (1826-1866) nel 1854. La ‘relatività ristretta’ è valida ‘localmente’, se si può trascurare la variazione della gravità, che diventa una proprietà geometrica dello spazio tempo.

d) Le previsioni della ‘relatività generale’ sono state verificate sperimentalmente misurando la variazione della frequenza delle luce in presenza di un campo gravitazionale

Una cabina accelerata in assenza di gravità si comporta come una cabina che risente

della sola gravità

La curvatura dello spazio-tempo dice alla materia come muoversi

La materia dice allo spazio-tempo come curvarsi

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9. Il tempo e la moderna cosmologia


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a) Sia la ‘relatività ristretta’ che la ‘relatività generale’ implicano la ‘crisi’ del tempo assoluto di Newton

b) Non è quindi possibile stabilire un’unica scala temporale per l’evoluzione dell’Universo ?

c) La scoperta di E.P. Hubble (1889-1953) nel 1924 che le galassie si allontanano l’una dall’altra con una velocità proporzionale alla loro distanza (‘red-shift’) portò alla teoria dell’espansione dell’universo e quindi all’idea che l’universo passi attraverso stadi successivi scanditi da un ‘tempo cosmico’.

d) Il concetto di ‘tempo cosmico’ sembra essere confermato dalla scoperta della radiazione di fondo (T=3K) che si presenta isotropa e quindi l’universo è isotropo intorno ad ogni galassia

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L'universo 379 000 anni dopo il Big Bang (immagine ottenuta dal satellite WMAP)

http://it.wikipedia.org/wiki/Big_Bang

http://it.wikipedia.org/wiki/WMAP

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10. La precisione nella moderna misurazione del tempo


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a) Fino a qualche decennio fa il tempo è stato misurato in relazione alla rotazione della terra. Ciò implica sia fluttuazioni che derive nella misura del tempo:- La lunghezza del giorno fluttua di oltre 1 ms nel corso dell’anno- A causa dell’attrito delle maree il giorno si allunga di 1,5 ms ogni secolo

b) Gli sviluppi tecnologici (era dei computer, voli dei satelliti, sistemi di localizzazione GPS ecc…) richiedono precisioni maggiori nella misura del tempoc) L. Essen (1908-1997) del National Physical Laboratory in Inghilterra nel 1967 ha proposto una nuova definizione di secondo (universalmente accettata come ‘secondo SI’) data dalla durata di 9.192.631.770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra due livelli iperfini dell’isotopo 133 del cesio.d) La definizione è così precisa che in alcuni casi la sua accuratezza è di 1 a 1014, equivalente all’errore di un secondo su tre milioni di anni.

GPS: global positioning system

Un orologio atomico completo di apparati di supporto

Un orologio atomico su chip sviluppato al NIST.

http://it.wikipedia.org/wiki/National_Institute_of_Standards_and_Technology

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A. Gli isotopi radioattivi come orologi: il ‘caso’ del 14C


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12C

66

protoni (z)neutroni (n)

elettroni (z)

Atomi e Isotopi

ATOMI: sono costituiti da protoni, neutroni ed elettroni di neutroni

ISOTOPI: atomi dello stesso elemento, quindi con uguale numero di

protoni, ma con differente numero di

neutroni

12C

(98.9%)66

protoni (z)neutroni (n)

elettroni (z)

13C (1.1%)76

14C86

stabile radioattivo

ISOTOPI: atomi dello stesso elemento, con uguale numero di protoni ma con differente numero

di neutroni

Atomi e Isotopi

Tavola degli isotopiNoti: 114 elementi 260 nuclidi stabiliProdotti artificialmente 2600 nuclidi radioattivi

14C0

T1/2=5730 a

0+;T=1

Qb- =156.475

100%

14N

1+;T=0 0

Decadimento radioattivo (del 14C)

Datazioni col metodo del 14C

Willard F. Libby …

Nel 1947, l’americano Libby intuisce che l’isotopo 14C si produce in natura e che può essere usato come cronometro naturale per datare resti di organismi morti negli ultimi 60.000 anni.

Premio Nobel per la Chimica !!!!

La collisione della radiazione cosmica con l’atmosfera produce neutroni ad alta energiaI neutroni urtando nuclei di azoto formano piccole quantità di carbonio 14C

n+14N p+14C

14C e ossigeno si combinano in 14CO2

radioattivo

L’uomo mangia gli animali e le piante che contengono 14C

Tutte le piante della nostra terra assimilano CO2 normale e

accanto ad essa CO2

radioattivo

L’animale mangia le piante che contengono 14C

Dopo la morte dell’uomo, dell’animale e della pianta il 14C decade con tempo di dimezzamento di 5730 anni. Il rapporto tra 14C e 12C permette di trarre conclusioni circa l’età della materia organica

Datazioni col metodo del 14C

tempo di dimezzamento1/2 = 5730 anni

14C : principio della datazione

14C in atmosfera CO2 (“bomb carbon”)

Assunzioni schematiche (non necessariamente esatte): La concentrazione in atmosfera è costante al variare del luogo. Un’uguale concentrazione si trova anche nelle acque terrestri, in

cui la CO2 atmosferica entra in soluzione.

Anche nel passato la concentrazione in atmosfera è stata costante, uguale all’attuale valore.

Ogni organismo nella biosfera, terrestre e acquatica, a causa degli scambi metabolici nell’ambito dei cicli vitali (sintesi clorofilliana, respirazione, cicli alimentari), presenta ed ha presentato nel passato, finché vivente, una concentrazione atomica 14C/(Ctotale) in equilibrio con quella atmosferica (uguale quindi a 1.18 10-12).

Dall’istante della morte di un organismo, la materia di cui è composto non “scambia” più con la biosfera, e non esistono altri meccanismi di formazione, o assunzione, o cessione di 14C: dal punto di vista del bilancio di 14C, il sistema diviene “chiuso”.

14C : principio della datazione (1)

Perciò, dall’istante della morte, la concentrazione di 14C nei tessuti organici inizia a diminuire: il numero di atomi di 14C si riduce a causa dei decadimenti radioattivi, il numero totale di atomi di carbonio resta invariato (a meno della frazione infinitesima di isotopi 14, tutti gli atomi di carbonio sono non radioattivi [12C 98.9%, 13C 1.1%]). La concentrazione di 14C rispetto al carbonio totale, dopo la morte dell’organismo (t=0) segue quindi l’andamento temporale

(1) [14C]t = [14C]0 e -t/ con t vita media del 14C, e [14C]0 =

1.18·10-12.

La (1) consente quindi di determinare l’età di un reperto di origine organica, cioè il tempo t trascorso dalla morte dell’organismo da cui proviene, effettuando la misurazione di [14C]t , concentrazione attuale di 14C. Quello che si ottiene dalla

relazione (1), risolta rispetto a t, è la cosiddetta “età convenzionale di radiocarbonio” (radiocarbon age)


(2) trC = ln([14C]0 / [14C]t)

trC si esprime in “years BP” (before present); per motivi storici, si assume convenzionalmente – per la determinazione della radiocarbon age - t = 8033 y; inoltre, sempre convenzionalmente, si intende per “present” l’anno 1950, perciò si effettua una piccola correzione al t ricavato dalla (2) (che ovviamente rappresenta, nei limiti delle assunzioni fatte, il tempo trascorso al momento della misura) per dare il risultato finale in “anni prima del 1950”.

L’“età” espressa dalla (2) non coincide con la migliore stima del tempo ad oggi passato dalla morte dell’organismo cui apparteneva il reperto datato: non soltanto perché la t convenzionale non è corretta, ma perché non lo sono le assunzioni schematiche fatte sopra. Perciò occorre applicare delle correzioni per passare dalla radiocarbon age alla migliore stima effettiva della datazione. Si preferisce tuttavia dare l’età di radiocarbonio convenzionale e trattare poi separatamente le correzioni per arrivare alla determinazione finale della data effettiva. Tradizionalmente, la data finale dopo le correzioni viene espressa come vera e propria data (es.: 4000 b.C. [before Christ], o: 800 AD [annus Domini]) e non come anni trascorsi dall’oggi.


Dalla (2), trC = ln([14C]0 / [14C]t)

assumendo come esatti i valori di e [14C]0,

(3) |dtrC| = · dln[14C]t = t · d[14C]t/[14C]t

ad esempio, un errore di 0.5% nella misura della concentrazione [14C]t produce un errore assoluto di 40 anni (5 · 10-3 t) nella determinazione della radiocarbon age, indipendentemente dal fatto che il reperto sia più o meno vecchio. (vero per AMS)

L’errore totale sulla data finale risentirà tuttavia anche delle incertezze sulle correzioni da applicare per passare dall’età di radiocarbonio trC alla data effettiva. Anzi, spesso sono queste le cause maggiori di incertezza

Errore sulla radiocarbon age

Concentrazione costante rispetto al luogo:

Il rate di produzione indotta dai raggi cosmici varia con la latitudine (effetto del campo magnetico terrestre) di un fattore circa 5 fra poli ed equatore (maggiore ai poli)Però queste variazioni vengono rapidamente compensate dai flussi atmosferici che rimescolano completamente l’aria intorno alla Terra in tempi brevi, dell’ordine di qualche anno al massimo, rispetto al tempo di decadimento del 14C. Quindi:

da questo punto di vista l’assunzione di costanza della concentrazione iniziale di 14C rispetto al luogo di origine del reperto è completamente corretta.

Limiti sulle assunzioni fatte - 1

Variazioni di rate di formazione rispetto al tempo:

nell’ordine del 20-30%, correlate in particolare ai cicli di attività solare che a loro volta modulano il flusso di raggi cosmici che investono la Terra.

Tuttavia:

- periodi di questi cicli brevi (rispetto a t del 14C)

- effetto “serbatoio” dovuto alla concentrazione preesistente

modulazione temporale nella concentrazione in atmosfera prodotta da queste cause violentemente attenuata

Variazioni del campo magnetico terrestre

- periodo di circa 8 ka, quindi molto meno attenuato dall’effetto serbatoio


Non è possibile inoltre escludere che nel passato più lontano fenomeni naturali o antropici abbiano indotto variazioni del [14C] in atmosfera: anzi, per gli ultimi 150 anni lo sappiamo positivamente:

“effetto Suess”dall’epoca della rivoluzione industriale rilascio in atmosfera di quantità massicce di CO2 da combustione di carbone fossile ovviamente non contiene 14C abbassamento considerevole e permanente della concentrazione di 14C in atmosfera anche in tutti gli organismi in equilibrio a tempi brevi con l’atmosfera;

test nucleari in atmosfera(prima del trattato di non proliferazione del 1963)

enorme aumento dei flussi di neutroni in atmosfera, e quindi anche del rate di produzione di 14C influenza sensibile, nonostante l’effetto serbatoio, anche sulla concentrazione globale [14C] (localmente, in certe zone del globo, fino al +100 %). Successivamente al 1963, il tasso di 14C in atmosfera è nuovamente diminuito per riavvicinarsi ai valori pre-esplosioni nucleari.


Effetti di questi tipi (es. grandi eruzioni vulcaniche, che possono liberare ingenti quantità di carbonio fossile) possono aver avuto luogo nel passato ed avere alterato, temporaneamente, la concentrazione [14C] di equilibrio.

Ne consegue che l’ipotesi di costanza nel passato della concentrazione [14C] nei viventi, a un valore uguale a quello “convenzionale” attuale, di 1.18·10-12, non è corretta.

Occorre perciò poter conoscere indipendentemente il valore [14C]0 nel passato, con l’accuratezza e il dettaglio temporale migliori possibile

Ad esempio, se i nostri posteri vorranno datare i resti di organismi morti intorno al 1960 e non saranno a conoscenza degli effetti delle esplosioni nucleari, tali resti appariranno molto più “giovani” di quanto non saranno effettivamente, perché arricchiti all’origine in 14C. O viceversa, se si datano oggi reperti risalenti alla seconda metà del 1800 o ai primi decenni del 1900 senza tenere conto dell’effetto Suess su [14C]0, essi appaiono più vecchi dei cento-centocinquanta anni che hanno effettivamente, perché impoveriti all’origine di 14C.


Effetto di frazionamento isotopicoa seconda della catena biochimica, dalla CO2 al carbonio assimilato dall’organismo “finale”, il rapporto isotopico fra i tre isotopi del carbonio varia, fino a qualche %.

Si indicano con d13C e d14C le differenze relative nelle abbondanze isotopiche dei due nuclidi rispetto a un valore standard di riferimento.

Fortunatamente il d13C per ogni dato tipo di materiale contenente carbonio è esattamente la metà del d14C. Perciò, da una misura attuale del 13C/12C (che non varia con l’età del reperto), si può conoscere qual è l’effetto di frazionamento isotopico in quel reperto anche per il 14C.

Altri limiti Limiti delle assunzioni fatte - 1

Dendrocronologia

dalla misurazione della radiocarbon age degli anelli di accrescimento di tronchi di alberi datati in dendrocronologia si può avere una curva di calibrazione accurata fino a circa 104 anni fa

Misure su reperti datati storicamente, o comunque in modo indipendente

Per le correzioni di date oltre i 10000 anni, estrapolazioni di fenomeni di ciclicità osservata in periodi più recenti maggiore incertezza

Ricalibrazione della età radiocarbonica alla età vera

Ricalibrazione della età radiocarbonica alla età vera

Ricalibrazione dalla età radiocarbonica all’età vera

• DATAZIONE CON METODO DEL RADIOCARBONIO CONVENZIONALE:

• si contano i decadimenti !!!!!!• grande massa del campione (tipicamente decine di grammi)• tempi di misura + lunghi (giorni o settimane per campione)

• DATAZIONE CON SPETTROMETRIA DI MASSA CON ACCELERATORE (AMS):

• si contano quanti ne sono rimasti nel campione !!!!!• piccola massa del campione (tipicamente 1 – 5

milligrammi)• tempi di misura corti (meno di 1 ora per campione)

Confronto (di parte !!) fra le 2 varianti del 14C


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B. I tempi caratteristici, il caso e la necessità.


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1. La probabilità di avere almeno un evento in un intervallo di tempo infinitesimo dt è costante e pari a r che prende il nome di tasso di accadimento

2. Gli eventi sono indipendenti tra loro, il che si traduce nel fatto che la probabilità di avere più di un evento in dt è trascurabile

Numero di eventi in t Densità di probabilità

rtN rtn

en

rtnp

!

)()(

I processi poissoniani


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Ma il tasso è veramente costante?

Deriva dal fatto che t ≠ ∞


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Quanto dobbiamo attendere per il prossimo evento?


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tr

tr

tr

retd

tdPtp

etPtP

etP

)()(

1)(1)(

)(

1

01

0


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2

1/

1/t

t r

t t r

Variabilità dell’ordine del 100%


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Un processo poissoniano definisce un tempo caratteristico pari ad 1/r

Non è possibile fare alcuna previsione sul prossimo evento


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Piccole perturbazioni possono avere conseguenze catastrofiche

nx

cx

I sistemi periodici


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nex


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0)(

)(

),.......,,(

**

)1()1()(

xFxx

xFx

dt

d

xxxtfx nn

Consideriamo una equazione differenziale di ordine n

Equivalente ad un sistema di equazione differenziali

Esiste una soluzione stabile (orbita periodica)

cioè tale che


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k

iik x

FJ

O

tt

)()()(

)()(

2**

*

ηJηxFηxF

ηxx

Perturbiamo la soluzione

Espandendo in serie si ha

J è la matrice jacobiana definita da


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uJu

uη

Jηη

te

dt

dLa soluzione per h è data dalla

che fornisce

dove


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Sistema di Lorentz

bzxydt

dz

yrxxzdt

dy

yxdt

dx

dove s, r e b sonoparametri adimensionali


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1/l definisce un tempo al di là del quale il sistema perde “memoria” di se stesso


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Il sistema solare

Sulla scala temporale degli anni questo sistema è di tipo periodico ed i pianeti descrivono orbite ellittiche attorno al Sole.

Ma cosa accade su scale più ampie?

Nella prima metà degli anni 90 Jacques Laskar ha trovato dei risultati sorprendenti seguendo il moto dei pianeti per circa 200 milioni di anni.


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Il moto di Plutone è caotico con un tempo caratteristico di circa 50 milioni di anni, ma a causa delle sua piccola massa non influenza il moto degli altri pianeti

Giove e Nettuno hanno traiettorie stabili Marte, Terra e Venere hanno traiettorie caotiche con tempi caratteristici

dell’ordine del milione di anni, ma restano confinati entro bande limitate e non sono possibili collisioni

Mercurio è il più caotico e l’instabilità della sua orbita può portarlo oltre Venere con il quale è quindi possibile avere collisioni. Delle ulteriori piccole perturbazioni possono addirittura spingerlo al di fuori del sistema solare


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via Vivaldi 43,



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Venere ha una rivoluzione attorno al proprio asse inversa rispetto a quella degli altri pianeti (il Sole sorge da Ovest e tramonta ad Est). Il suo moto caotico è tale che ha potuto ribaltare il pianeta sul suo asse. Quindi è possibile che oggi Venere sia capovolto rispetto alla sua posizione iniziale

L’asse della Terra è invece stabilizzato dalla presenza della Luna. Se questa non ci fosse l’inclinazione del suo asse avrebbe un moto estremamente caotico con enormi conseguenze sul nostro clima

Un paio di curiosità


E NATURALI


via Vivaldi 43,



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Presso il Polo Scientifico di Caserta troverai aule dotate di attrezzature multimediali e laboratori didattici di Fisica, Chimica, Informatica, tutti di ampie dimensioni e ben equipaggiati. Avrai accesso a due biblioteche dotate di un notevole patrimonio librario di tipo didattico e scientifico, nonché alla biblioteca elettronica on-line.

Per le attività di tesi, potrai avvalerti delle strutture e dei laboratori di ricerca presenti nei Dipartimenti del Polo e nel centro di ricerca CIRCE dotato di strumentazione d’avanguardia per ricerca in diversi settori della fisica fondamentale ed applicata. Tra l’altro, il centro è dotato di un acceleratore di ioni utilizzato per ricerca in astrofisica nucleare, per la datazione di reperti archeologici con il metodo del 14C, per lo studio di processi biologici e per il controllo della radioattività ambientale derivante da impianti nucleari.


via Vivaldi 43, a pochi passi dalla stazione ferroviaria


E NATURALI

La Fisica :

… il metro ….del mondo


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La FISICA è la scienza della natura, ossia una scienza sperimentale che coordina le conoscenze acquisite sui fenomeni naturali in un sistema di leggi. Queste rappresentano la nostra spiegazione di ciò che osserviamo e ci permettono di prevedere ciò che possiamo osservare.

La FISICA fornisce le basi a numerose altre discipline scientifiche, dalla Chimica alla Biologia, dall’Astronomia alle Scienze della Terra.

Il FISICO prova a dare una risposta a domande quali: "come è nato l'universo?", "quali sono i costituenti ultimi della materia?", “la terra si sta riscaldando? E perché?". Per cercare una risposta a queste e molte altre domande, si utilizzano tecnologie estremamente innovative, unitamente a concetti e modelli interpretativi più o meno complessi, nonché strumenti matematici ed informatici avanzati.

I maggiori sbocchi occupazionali per i laureati in Fisica sono nei seguenti settori:

Industria elettronica, ottica, medica, automobilistica, aeronautica e spaziale

Ambiente, beni culturali, biologia e medicina Energie rinnovabili ed energia nucleare Ricerca di base ed applicata Insegnamento Informatica

Contatti per informazioni:

Prof. Filippo Terrasi Tel. 0823-274412/274814, e-mail [email protected] oppure Presidenza della Facoltà di Scienze, 0823-274439


A COSA SERVE LA FISICA

Presentazione del nuovo Corso di Laurea in Fisica della Seconda Università di Napoli - Caserta

[email protected]

63Progetto Lauree Scientifiche: "Le Misure del

Tempo"

La Fisica : … il metro del mondo


Tempo"

Fornire risposte a quesiti fondamentali

• Come si è formato l’Universo?


Tempo"

Il Big Bang

Una discontinuità nel tempo porta alla formazione delle prime particelle elementari che interagendo tra di loro formano gli elementi fino alla formazione di stelle, pianeti e galassie.

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Tempo"

Alla ricerca della particella di Dio


Acceleratori di particelle all’avanguardia lavorano alla ricerca di una particella che avrebbe dato inizio al processo di creazione delle masse.


Tempo"


• Come si è formato l’Universo?• Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?


Tempo"

L’infinitamente piccolo ed il principio di indeterminazione di Heisemberg


Non pone limiti alle nostre possibilità di conoscenza, ma ci dice semplicemente che non esiste uno strumento talmente piccolo da non interagire con le particelle subatomiche quando eseguiamo una misura.

px


Tempo"


• Come si è formato l’Universo?• Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?• Esiste un tempo assoluto?


Tempo"

Il principio di invarianza di Galileo


Le leggi della Fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali (sono invarianti per trasformazioni di Galileo). Il tempo però non subisce trasformazioni ed è necessario introdurre un tempo assoluto. Le leggi che regolano l’elettromagnetismo sono escluse.


Tempo"

La relatività di Einstein


Dalla critica al concetto di simultaneità, Einstein mostra che anche il tempo è relativo e riesce a rendere invarianti anche le leggi dell’elettromagnetismo.


Tempo"


• Come si è formato l’Universo?• Esistono dei limiti alla nostra possibilità di conoscenza?• Esiste un tempo assoluto?• Come funziona il cervello umano?


Tempo"

I neuroni


Sappiamo perfettamente come funzionano queste cellule e come attraverso le sinapsi riescano a trasmettere informazioni, ma …….


Tempo"

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/a9/Complete_neuron_cell_diagram_en.svg

Il cervello


Sappiamo poco di come funziona.

Il riconoscimento avviene attraverso la formazione di reti di connessioni neurali. Ma quale rete ci fa riconoscere una sedia e quale ci fa innamorare?


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DALLA TEORIA ALLA PRATICA


Tempo"

LA RIVOLUZIONE INDUSTRIALE

Macchina di Carnot

Secondo principio della

Termodinamica

Costruzione delle

macchine industriali


Tempo"

Lord KelvinDopo aver formulato il secondo principio fonda la Kelvinator, comincia a costruire frigoriferi e diventa ricco.


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LA 2° RIVOLUZIONE INDUSTRIALE

Studio di effetti quantistici in

alcuni materiali

Invenzione del transistor

Elettronica moderna


Tempo"

Walter SchottkyDopo aver studiato le proprietà dei semiconduttori presso l’Università di Rostock va a lavorare alla Siemens inventando il diodo di Schottky.


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LE NOSTRE STRUTTURE

Corso di Laurea in Fisica

Seconda Università degli studi di Napoli

Via Vivaldi, 43 - Caserta


Tempo"

L’aula magna


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Le biblioteche


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Laboratorio di programmazione e calcolo 2


Tempo"


Tempo"

Acceleratore di particelle

Ricerca in astrofisica nucleare, per la datazione di reperti archeologici con il metodo del 14C, per lo studio di processi biologici e per il controllo della radioattività ambientale derivante da impianti nucleari.


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Laboratorio di spettroscopia laser


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Le aree di ricerca

• Inquinamento elettromagnetico• Radioattività• Spettrometria di massa• Agroalimentare• Cambiamenti globali

• Spettrmetria di massa ultrasensibile (acceleratore)• Agroalimentare• Cambiamenti globali• Beni culturali

• Impiantazione ioni• Materiali

• Astrofisica nucleare• Fisica atomica e molecolare

• Modelli quantistici• Metrologia delle costanti fondamentali

• Complessità in sistemi geofisici• Modelli per l’accadimento di fenomeni naturali• Statistica degli eventi sismici• Previsioni


Tempo"

Sbocchi Occupazionali

I maggiori sbocchi occupazionali per i laureati in Fisica sono nei seguenti settori:

Industria elettronica, ottica, medica, automobilistica, aeronautica e spaziale

Ambiente, beni culturali, biologia e medicina Energie rinnovabili ed energia nucleare Ricerca di base ed applicata Insegnamento Informatica


Tempo"

Quanto è soddisfatto un fisico del proprio lavoro?

Sbocchi Occupazionali


Tempo"

Quanto è il tempo di attesa per trovare lavoro?


Tempo"

Dove lavorano i fisici?


Tempo"

ULTERIORI VANTAGGI•Si pagano meno tasse universitarie (progetto lauree

scientifiche)•Si può trovare sostegno per la preparazione di tesine per il diploma:

•Datazione con 14C•Energia raggiunta con un acceleratore di ioni•Radioisotopi in medicina•Nascita, Vita e Morte di una stella•Localizzazione e stima della magnitudo di un evento sismico•Quando avverrà il prossimo terremoto?•Energie rinnovabili•Misure ambientali di campi elettromagnetici•Fenomeni ondulatori•Quanti di luce

•PERIODICAMENTE …. LA FACOLTA’ APRE LE PORTE

•OPPURE … POTETE VENIRE CON UN APPUNTAMENTO


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Progetto Lauree Scientifiche Le Misure del Tempo Polo Scientifico di Caserta, via Vivaldi 43, a...

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