PROBLEME DE ALGEBRA REZOLVATE GEOMETRIC.ppt

8/18/2019 PROBLEME DE ALGEBRA REZOLVATE GEOMETRIC.ppt

http://slidepdf.com/reader/full/probleme-de-algebra-rezolvate-geometricppt 1/36

PROBLEME DE ALGEBRA

REZOLVATE

GEOMETRIC



• Calculul unor sume de numere• Calculul produsului, câului a dou! numere• Puerile unui num!r • E"ra#erea r!d!cinii p!rae dinr$un num!r real po%ii&• Calculul mediei #eomerice a dou! numere reale 'i po%ii&e

• Ine#aliaea mediilor • (mp!r)irea unui num!r *n p!r)i direc propor)ionale cu numere dae• Re%ol&area unor siseme de ecua)ii



Desenul urm!or &! su#erea%! un mod de

a consrui un se#men de lun#ime a+

-



E.ERCI/II

a 0usi1ica)i meoda anerioar!

+ 2ili%a)i consruc)ia penru a #!si o &aloare apro"imai&! a produsului dinre 3,4 'i 5,6 Veri1ica)i re%ulaul #!si



Ia! un mod de a e1ecua o *mp!r)ire

prinr$ un desen

5



E.ERCI/II


+ 2ili%a)i consruc)ia penru a #!si o &aloare apro"imai&! a câului dinre --,5 'i 4,7 Veri1ica)i re%ulaul #!si



2n procedeu penru a consrui p!raul

unui num!r po%ii& n

4



E.ERCI/II


+ 2ili%a)i consruc)ia penru a #!si o &aloare apro"imai&! a lui 5,75 Veri1ica)i re%ulaul #!si



Ia! cum puem 8m!sura9 puerile unui

num!r : 1olosind un reper oro#onal

3

Demonsra)i c!;

$ OC ese :5

$ OD ese :4

$ OE ese :3

<i pue)i coninua Veri1ica)i penru :=-,5



A'a 8consruia9 Descares r!d!cina

p!ra! dinr$ un num!r real 'i po%ii& a

>



E.ERCI/II

a 0usi1ica)i meoda lui Descares

+ 2ili%a)i consruc)ia lui Descares penru a #!si o &aloare apro"imai&! a lui , , 'i apoi compara)i cu numerele dinr$un a+el

de radicali



2n mod de a calcula media #eomeric!

a dou! numere reale, po%ii&e a 'i +

?



E.ERCI/II


+ 2ili%a)i consruc)ia penru a #!si o &aloare apro"imai&! a mediei #eomerice dinre numerele 4 'i > Veri1ica)i re%ulaul #!si as1el

*nr$un a+el de radicali



O demonsra)ie #eomeric! penru

ine#aliaea mediilor

6



E.ERCI/II


+ 2ili%a)i consruc)ia penru numerele 5 'i 3 Veri1ica)i re%ulaele #!sie



@! *mp!r)im un se#men AB de lun#ime s

*n p!r)i propor)ionale cu numerele m, n, p

7



E.ERCI/II


+ (mp!r)i)i un se#men cu lun#imea de ? cm *n p!r)i propor)ionale cu numerele 4, 3, > Proceda)i *n dou! moduri;

$ e1ecuând o consruc)ie #eomeric!$ prin calcul



©2005 Prof. Silvia Doandeş

" = >% = 6

%" = ?

@olu)ie al#e+ric!

G!si)i rei numere, primele dou! cu

suma >, alele dou! cu suma 6 'i ulimele dou! cu suma ?

@olu)ie #eomeric!



@olu)ie al#e+ric!

" = >% = 6

%" = ?

" = F 6 = 5

= F ? = 4

% = F > = 3

5"%H = >6?

"% =



AB = >

BC = 6

CA = ?

@olu)ie #eomeric!



Soluţie inedită dată în secolul al XVIlea

de către un !ate!atician italian • a construit un triun"#i $%&' cu laturile

$%(50' %&()0' &$(*0+

• a trasat două ,isectoare ale triun"#iului şi

a aflat -unctul (centrul cercului inscris+

• a desenat cercul înscris în triun"#i şi a notat

-unctele de tan"enţă cu D' / şi +• a !ăsurat $D(20' %D(10' %/(0+

3u!erele căutate sunt4 20' 10' 0.



Ce ine#aliae remarca+il! se poae

deduce din 1i#ura de mai osJ

-

@olu)ie



$ria -ătratului!are

su!a ariilor celor -atrudre-tun"#iuri



media arimeic! media #eomeric!



E.ERCI/II

Calcula)imedia arimeic! 'i media #eomeric!penru urm!oarele perec:i de numere;

a 3 'i

+ 4 'i 56

c > 'i

d 6 $ 4 'i 6 4



O demonsra)ie #eomeric! penru

ine#aliaea celor rei medii

--



Ine#aliaea mediilor



E.ERCI/II

Kolosi)i ine#aliaea mediilor penrua demonsra ine#ali!)ile;



@! calcul!m num!rul drepun#:iurilor

&er%i 1olosind aria drepun#:iului mare

-5



Acela'i calcul penru 1i#ura de mai os-4



Ce e#aliae remarca+il! se poae

deduce din 1i#ura urm!oareJ

-3

@olu)ie



@uma primelor n numere naurale nenule



E.ERCI/II

Calcula)i urm!oarele sume;

a -54-=

+ -5453=c >-->-7>=

d ,4,?,5-=

e 5 7 -7 -?5=

1



Veri1ica)i calculele penru 1i#urile;->



E.ERCI/II

Calcula)i, dup! modelul anerior,urm!oarele sume;

a -4>6 =

+ -4>6---4->-6- =

c -4>6 -- =



Ai auns la s1âr'i

IE<IRE

(APOI

ALEGE

PROBLEME DE ALGEBRA REZOLVATE GEOMETRIC.ppt

Documents

Transcript of PROBLEME DE ALGEBRA REZOLVATE GEOMETRIC.ppt