Problemas+Resueltos+GDL (1)

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Problemas Resueltos de Movilidad

(Grados de Libertad) en el plano

Prof. Charles Delgado

Disefio de Maquinas

Ene -2009



Deterrninar e1 nWnero de grado de libertad del rnecanf.srnoe-

presentado en 1a figura.

Criterio de GrU bler:

G. L = 3(n-l)-2i-s

siendo,

G.L., grado de libertad del mecanisme

n, n fu ne ro d e b ar ra s

i, nllinerode pares inferiores de

un grade de libertad.

5, nllinerode pares superiores de

do s grados de libertad

Por este criterio tenemes,

n 4

i 4

s 0

3 (n-l ) - 2i -5

Por tanto,el mecanrsmo es "desmodromico" , nombre que recibe un mecanisme

de un grade de libertad.

C ri te ri o d e R es tr ic ci on :

G.L = (2 J-3) - [n2 + 3 n3 + 5 n4 + .••••.. + (2 k-3) nk]

Siendo,

J ,nO de nudos del mecanismo

n2, nO de barras con 2 pareS cinematicos de G.L.

n3 , n° de barras con 3 pares cinematicos de G.L.

nk ' nO de barras cen k pares cinematicos de 1 G.L.

Grados de libertat de un mecanismo plano 9



~ Determinar el ndmero de grados de libertad del mecanfsrno re-

presentado en la figura.

Es e1 mIsmo problema anterior

puesto que es un cuadri1aterio ar-

ticulado en e1 cual Cambia, unica-

mente, La configuracion geometrica

de la barra 3. Por tanto,

G. L = 1

rias.

Resolveremos e1 problema considerando10 ahora formado por barras bina-

Grilbler

n = 10

i = 13

s = 08

3(n-l)- 2i - s 27-26

Restriccion

J 7

nZ

10

nJ

n4

nk

= 0

ZJ - 3 - n2

Grados de liberta'de un mecanlsmo plano 11



C D Deterrninar el n11rnero d e grados de libertad en los tres casos

siguientes:

12

Gri.ibler

n ., 6

i = 7

s = 0

G.L 3(n-1) - 2i - s 3.5-2.7

R e s t : r : i c c i o n

J 7

n2

4 (barras 2,3,5 y 6)

n3 2 (barras y 4)

2J 3 = 2.7-3 11 condiciones

1 n2+ 3 n3 • 1.4 + j.2 = 10 restricciones

G.L=11-10=1

G : r : \ l b l e : r :

n '" 3

i 2

s '" (contacto 1 y 3)

3(n-1)- 2i - s = 3(3-1)- 2.2 -1

Eliminando el g;r:upade Assur

formado por las barras 4,5,6

y 7, el mecanismo quedar~ re-

ducido a las dos ruedas 2,3

que tienen un grado de liber-

tat,

Problemas resueltos



~ Deterrninar el ndmero de grades de libertad del rnecan!srno de

la f igu ra .

GrUbler

n 7

i 9

s 0

3(n-1) - 2i - s = 18 - 18 = 0

El mecanismo no tiene movilidad (es una estructura)

Restriccion

J 9

n2 " (barras 2.3,6 y 7)

n3 2 (barras 4 y 5)

n4

(barra 1 )

n5 n6 nk

..0

2J - 3 .. 15 condiciones

1 n2 + 3 n) + 5 n4 = 1.4 + 3.2 + 5.1 = 15 restriccionesGL = n° condiciones - nO restricciones ..15 - 15 ..0




Apiicando es~e c ri te ri o, t en em os :

J '1

2J-3 5

nz 4 (barr8s 1,2,3 y 4)

n4

= . • • . • o

G. L. 5-4 "" 1

A continuacion reso1veremos e1 m!smo problema considerando10 formado por

b ar ra s b in ar ia s.

En e1 rnecan!srno (B), l as b arr as 3,5,6,7 y 8 forman una estructura sin movimien-

to relativo entre las m1smas. Por tanto, hac en e1 mismo papel que 1a barra

3 del anterior mecanfsmQ (Al.

Criteria de GrubLer

3(n-1) - 2i - s 21 - 20

n 8

i 10

s 0

Criteria de Restricc~6n

J 6

n2

8

n3 n4

: n .. 0k

2J 3 - n2

9 8 = 1

10Problemss resueltos



~ Determinar el n~mero de grados de libertad del mecanismo de

la figura.

Grubler

n a

i 11

s 0

3(n-1) -2i-s=21 -22=-1

El mecanismo es estaticamente indeterrninado

Restriccion

J 11

n2

5 (barras 2,4,6,7 y 8)

; ] 3 (barra 3 )

n4

(barra 5)

nS (barra 1)

2J 3 2.11 J = 19 condiciones

1 n2 + 3 n3 + 5 n

4+ 7 n = 1.5 + J.l + 5.1 + 7.1

5

G.L = 19 - 20 -1

20 restricciones

14 Problemas resueltos



Resoluci6n del problema considerandolo formado por barras binarias.

C D

Gri.ibler

n = 14

i = 20

s = 0

3(n-1) - 2i - s 3.13 - 2.20 -1 (Estat~camente indeterminado)

Restricci6n

J 11

n2

13

n3 0

n4

0

nS (barra 1 )

n6 n7 = n = 0k

2J 3 2.11 3 '" 19 condiciones

1 n2 + 3 n3 + 5 n4

+ 7 nS '" 1 .13 + 7. 1

G.L = 19 - 20 -1

20 restricciones




C D Determinar

la figura.

el ndmero de grados de libertad del mecanismo de

5

Griibler

n 7

i 8 (los pareS des1izantes 5 y 8 se consideran como si fueran nudos)

s 0

J (n-1) - 2i - s = 18 - 16 = 2

E1 mecanismo tiene movimiento indeterminado

Restricci6n

J 8

n2

5 (barras 2,4,5,6 y 7)

nj 2 (barras 1 y 3)

n4 n5 = = n

k= 0

2J 3 2.8 - J = 13 condiciones

1 n2

~ 3 "3 = 1. 5 + 3. 2 = 11 restricciones

G.L = 13 - 11 = 2




~ Determinar el ndrnero de grados de libertad del mecanfsmo de

la figura.

7

Grubler

n 6

i 7

s 0

3 (n-l) - 2i - s = 15 - 14 = 1

El rnecanfsmo es desmodr6rnico

Los pares 3,5 y 7 son pares deslizantes de 1 G.L Y se consideran como si fueran

nudos de una barra.

Restricci6n

J 7

n2

4 (barras 2,3,5 y 6)

n3 2 (barras 4 y 1 )

n4 n5 = = nk = 0

2J 3 14 3 = 1 1 condiciones

1 n2

+ 3 n3 1.4 + 3.2 = 10 restricciones

G. L = 11 - 10 = 1




~Determinar el ndrnerode grados de libertad del mecanismo de

la figura.

Grubler

1 1 '" 5

i '"6

J(n-l) - 2i -s = J(5-1) - 2.6 '" 0

No tiene movilidad, 0sea que cumple la condici6n de estricta rigidez y la ca-

dena resulta una estructura estaticamente indeterminada.

Restricci6n

J 6

n2

3 (barras 2,4 y 5)

D3 2 (barras y 3 )

2J 3 2.6 - 3 9 condiciones

1 n2

+ J nJ

G.L co 9 - 'l

1.3 + 3.2 ~ 9 restricciones

o




~ Determinar el n6mera de gradas de libertqd del mecan1sma de

la figura.

9

GrUbler

n = 8

i = 10

s = a

G. L 3(n~1) - 2i - S 3.7 - 2.10

Restricci6n

J 10

n2

6 (barras 1,2,5,6,7 y 8)

n3 0

n4

2 (ba.rras 3 y 4)

2J 3 2.10 3 = 20 3 = 17 condiciones

1 02 + 3 n3 + 5 n4

= n° de restricciones

= 1. 6 + 3.0 + 5.2 = 6 + 10 = 16

G. L = 17 - 16 = 1

Considerando las barras (3) y (4) ahora formadas per barras binarias ob-

tendremos el siguiente mecan1sma equivalente.

Grados de libertat de un mecenismo plano 19



8

GrUbler

n 16

(*) i 22 ~3(n-1) - 2i - s

s = 0 J

Restriccion

3(15) - 2.22 45 - 44

J 10

n2

16

2J 3 2.10 - 3 ,. 17 condiciones

1.n2

1.16 16 restricciones

17 - 16 = 1 G.L

(*) Nudo Pares inferiores

2

3

4

5

6

7

8

9

10

20

2

3

2

5

2

nO pareS inferiores que hay en cada nudo

barras que cenfluyen en el nude -1

3

2

T2

Problemas resueltos



~ Determinar el nrtmero de grados de libertad del mecanismo de

1a figura.

GrUbler

n 6

i 7

~ 0

6G.L 3(n-1)- 2i - s ~ 3.5-2.7=1

Restricc:ion

J 7

TIz

4 (barras 1,3,4 y 5)

TI3 2 (harras 2 y 6)

2J-3 2.7 - 3 11 COAdiciones

1 n2

+ 3 TI 3 = 1.4 + 3.2 = 10 res-

tricciones.

G.L = 11 - 10 ~ 1

rnodr6mico.

Me ca nf sm o De s-

Cansiderando el mismo problema que las barras (2) y (6) estan formadas

por tres barras binarias cada una resulta,

Grlibler

n = 10

i 13

s = 0

G.L = 3.9 - 2.13

Restriccion

J 7

10

n3 TI4 = • . • = TIk = 0

2J - 3 = 2.7-3 = 11 condiciones

C D

1 n2

1 0 r est ri cc io ne s

G.L = 11 - 10 = 1

G ra do s d e Ilb erlB t d e u n me ca nismo p la no 21



.~ Determinar el nrtmero de grados de libertad del mecanismo de

la figura.

5

7

GrUbler

i 10

5 '"0

G.L = 3.7 - 2.10

Restricci6n

J 10

n2

5 (barras 2,3,5,7 y 8)

h3 2 (barras 4 y 6)

n4

{barra 1)

2J-3 2.10-3 ~ 17 condiciones

1 n2+ 3 n3 + 5 n

4

;1.5 + 3.2 + 5.1 16 restricciones

G.L 17-16 = 1 Meca. desmodromico

Considerando barras (4) y (6) formadas per tres barras binarias cada una

y la (1) f or ma da p ar 4 barras binarias, se obtiene el siguiente mecanisme equi-

valente.

C D

Restricci6n

J 10

16

2J - 3 '" 17 17 - 16.L

16

22

Grubler

n = 16

i 22

S ,.0

G.L 3.15 - 2.22 '"1

Hay que observar que la barra (1)

en el caso anterior era rigida y

entonces para rigidizarla aquf hay

que anadir la barra (16) con 10 eua1

queda rigidizado el conjunto de ba-

rras 1,2,3,4 y T6formando un solo

solido.

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