Problemas Resueltos de Mecanca de Suelos y Cimentaciones
145
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I -. Introducción
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Mi principal , ' l ¡ jet ivo al sscribi: esta ()t)r l es presentar algunos problemas típrcosde la mecánica de suelos y de las c imentac iones para cue s i rvan de modelo a l lec-tor, pero sin pretender abarcar todo,s i 'ca,ia uno de los temas de esta ampiia y evo-lut iva rama dc la lneenieria Civi l .
La solución dc los problemas se presenta Je acuerdo con el orcien dq_lqs temas tra-tados en mi oL.ra,\, [ecónicu de f 'ue{os.t 'Citt tentaciottesy, por tanto, r ' ie¡rc a ser sucomplemento: autlque también cualcui i :r persona puerie usarla sin tener que refe-r i rse, necesar ianrente, a los l ibros de Inger ier ia de Suelos, s ientpre y cuando posealos cortocimientos fu¡tdamentales acerca cie la matcri¿r.
Para darle una mcjor orientación a la olr¡'a se incluve' una muy co¡lcisa introduc-ción :eórica en cada uno de los difer;nte; temas sobre los que se h¿rn eiaborado yresuelto los pr oblemas.
Ing. Carlos Crespo Vil ialaz
Contenido
In t roducción 9
Propiedades f is icas de los suelos l1
Relaciones volumétricas 11
Característ icas plásticas de los suelos 29
Clasif icación de los suelos 35
Compactac ión de los mater ia les 39
Valor relativo cir. ' soporte 15
Agua en el suelo 49
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124
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1011L213141516l71819
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Presiones totales, neutras .v efectivas 57
Esfuerzos de cor te en los suelos ó3
Empuje de t ierras '77
Consoiidación y asentamienros 19
Movimiento del agua en los suelos 83
Dist r ibuc ión de pres iones en los ; , re los 87
,Capacidades de carga en las cimentaciones 99
Zapatas de cimentación 109
Pilotes y pi las de cimentación 123
Cimentaciones compensadas 143
Cil indros de cimentación 145
Cimentaciones de zapatas aisladas para asentan ientos iguale;
Referencias 163üI
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14t l
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' 1-Própiedades fisicasl_ de los suelos
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El conocimiento de las característ icas f isicas o mecánicas de los suelos cs funda-
mental en el estudio cle Ia Nlecánica de Suelos, ya que ntccl iante su aJer:ttada it t-
lerpretación i¡genieri l se preci ice, con bastlt l l te aproximaciÓn, . ' l com¡rortantiento
de los diferentes terrenos bajo ta acción de las cargas a que sean sortetidos.
1.1 Determinar el peso volumétrico seco y suelto de ttn material ü,)t l los datos
siguientes:
a) Peso dei material seco y suelto nlás recipiente : 12,411.?0 6b) Peso del recipiente: 2,200.00 gc) Volumen del recipiente: lScln x l5cm x J5cm = 5,615 cr':t j
El peso volumétrico seco y suelto vale:
Pr, 12,147.2 - 2,200.0"/ss : -V; : ------162i--- - = : 1 . 8 2 1 7 g u ' c t n 3
?ss = 1,821.'7 kglm3 = 1,82'2 kg/rn3
Determinar la delrsidad absoiuta" y la relativa de un material f iRo si se t ienen-
los s igt r ie ' tes resul tac ios:
- r ' r l r Y a u! u L¡ r ¡ ¡qrvr ¡q¡ ¡ t r rv ' - "
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i 1 fi ' .- -- i;, ,
a) Peso del material que pasa la 'ral la ; l 40 = 50 g
b) Peso del matraz con agua = ( ;61.6 g , 'LLr - L ' ( j - i ' i l
c) Peso del matraz con agua y suelo - J ogz.l l ig
o' ' ' : vJ' ' ' -. J , ^ ,
La densidad absoluta es:
nu a -P r ' D , u 5 0 x 1 . 0= . ,U-=-#." 'A -eln
-- 2.6+9 g' lcm3P r + P m o - P r u , ,
l , . , , 1 , . . 1 q , i l . r- \ .' l i ' " ;
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-t.' . ''La
defisidad relativa es:
n Da - 7 '649 : 2 .619 = 2.651)r,= -ñ- = J.0l) v¿
l l rL - ' r : , l - ' : - t ' ¡
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1 . 3
p Problemas ¡'esuelÍos de mecánica de suelos 1, de cimentaciottcs
Determinar el porcr:ntaje de absorción dr: un material que se pretende usarcomo base de pavilnenfo, si se t ienen estos resultados:
al Peso Cel materral saturado I ' superf ir: ialmente sec,f = 156.6 gb) Peso del materral s€co :: 248.2 g
El porcentaje de absorción ,:¡; :
vo Abs. : 256.!;Ja8i x r00 = 3.465% : 3.5u0i 4E.2Fn un a¡ lá l is is granulométr i r :o p9¡ mal las, se obt iene¡ i los; -esul rados c¡ue s i -guen. C; l lcu lar y drbujar la granulometr ,a del n la ter ia l .
1.4
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( 3 8 . 1 r r m )(1. i .4 nnr)( 19 . I r t n t )(9. : ;z l r lm)
(4.1'6 nrni)Pa.sa # 4
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t__I ) c l os 6 .8 l 8 . l g ra rS r r S C U S Í I € O S . S e t O ¡
tría c'hico por lava
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. l 6 (1;1f; rornl,{tzor
I
por l : t mal la # 4. por n led io de cu idado-200 gramos para el 'ectuar Ia granulottte-e los ; igu ientes re: ;u l tados:
Solución arit ntét i<'a:
c) Granulometria grancle:
lllulla Peso Retenido(gr)
Pcsos retenidos I
parc,'ales, etl 8,ranlos
3 t . 527.629.122.021.01 9 . 846.0
200.0
To Retenido To Acutttulativo i "0
12.008.00
20.0015.0045.00
r00
l o , ob te l r ié
\4ottot l t , ; .
, ( 2 .0 mn )r (0 .84 m n)t (0 .42 m n)t (0.2_5 m r)t (0 .149 r , r rn)r (0 .074 n im);a No. 2( t )
Suma
Que pasa latnalla
1 t / 2 "1 ! .
3/4 ' � ' �3 /8 ' � ' �
f l 4Pasa # 4Suma r
0, , 8 | 8 . I,212.1
1,03t).2:r.,27'2.76 , 8 1 8 . 1
l : ' , t 5 1 . 2
I
0.001 , 8 1 8 . 11 , 2 1 2 . 13 ,030.2) )7) '1
6 , 8 1 8 . I1 5 , l 5 l . 2
o I loot 2 1 8 82 U 1 8 0
,4. i 6055' | +s
r 0 0 1 0
fac/r r|r :'tt,e ,'"á,, /atat/o Ee/' 6;,t /v'attz'J .
_l t ;7i : . : A,4E l 3Propiedades !ísicas de los suelos
L- ó) Cranulometría chica:t¿
. h
J
t,
Mallu
i 0204060
l.Ds'200Pasa 200Suma
2C (75) ' ¡2s (80) -3 ( , ( 8 5 ) : ,3: (90) '.r j ; (100) -
38
2520l 5l 00
c) Los resultados anteriores se grafican en papel
GRAFICA DE COMPOSIC ION GRANULOMETRIC¡
e R e 8 3 Rl . i ; c D ó : oo o o Ñ s o
1 0 0
90
80
70
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40
1 n
20
1 0
03 r 8 " 3 4 1
N < t
c ) u
200 100 2 0 i 0
MALLA
1 . 5 con los c la tos obtenldos en e l probtema granLl lonétr ico ant t ' r ior , deter tn i -
nar:
a) Diámetro efectivo clel material '
lr¡ Coeficiente de uniformidad del material'
. l Coeficiente de curvatura del material '
ó lndicar si está bien o mal graduado el mater'al y e.xpl icar por qué'
l- ResPuest.os: .'a)
Diámetro efectivo (D,o) = 0'074 mm+
^ - r ' " - : r ^ -ñ : r ^ r - / r uso = l ' 53 t = 128 '6h\ Cneficiente cle uniformidad = C,, = -ñl 0.07.1u l - . " ' - ^ - ^ - ' ^ - - - _ -
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Peso Retenido I To Retenido(gr) \ ko.t '5,
J l . )
7't.629. I22.024.01 9 . 8¿+o. u
200.0
J' A--f .u-
6 .07 . 05 . 0- i . 0: . 0
1 0 . 0 :4 i . 0
,(62) ,.(63) . ,,
14
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Problemss resueltos de mecsnica de suelos y de cimentaciones
(0 .75)2 = 0 .80(e.52) (0.074)
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I- -J
c) Coeficienre dr: curvatul'a : C. - - (D¡o)2(Deo) (Dro)
Por los dat,os ant:r iores se puede decir que el material está i igeramente malgraduado, ) 'a que a pesar cte tener un cr>eficiente de uniformidad mu¡' alto,r ' l coeficiente de,:urvatura es lnenor a uno, es decir, no está entre I ) '3.
Si los resultados de la grarn¡lometria anterior se grafican junto a las curvasde especif icaciones para rr,ateriales de bases I ' sub-bases como se indica, serruede noti lr que la curva c el material atraviesa dos zonas, lo que señala de-iecto de curvatura aunqrte esté correcta en uniformidad de tamaños deDart icu las.
GRAFICA DE COMPOS ' lC lON GRANULOMETRICA ,
6 0 1 0
Del análisis granulomeu ico anterior (en un análisis combinado de granu-lornetria6hica y sedimetrtación) se o' l tuvieron los siguientes resuitados:
a) Peso de la muestra:200 gramos (obtenida pcr cuar teos de los 6,818.1grarnos quc pasaron por la malla # 4 del problema anterior) '
b) Porcentaje que los (;,818.1 gramos representan de la nluestra total del5 , l 5 l . 2 g ramos : 15s /0 .
c) Pesc del residuo de lcs cien centirnetros cúbióoS-de sóluciÓn (agua ) ' ma-rerialen suspensión r:xtraidos a los 5.5 minutos transcurridos después deagitar el material en el recipiente de 1000 cm3 = 2.2 gramos.
d) Los 5.5 minutos corlesponden al t iempo en que aún están en suspensiónDartrculas rnenores ¿ 0.002 ITlI1"l, iuponiendo una D, = 1.95 ) 'una tem-peratura dr: la soluc (rn de 34oC. Ver gráfico del Cuerpo de lngenierosdel l l iércit ir de los I; : ; tados Unidos de América.
O C ) a O c a ) O 69 C ) @ N o < ' : óc c ( ) N 9 o i o g oo c i I o - N ' / n
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Propíedades físicss de los suelos
Determinar el porcentaje de particulas menores a
Solución: ':' |
,0 02 mm.
' r - t ' , r " r 3 ' t
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1.1 De una muestra de material f ino que pasa el 10090 por la malla # 60 se
exfraieron. oor cuarteOs, 50 gramos SecOS para realizar una prueba de sedi-! ¡ r ! ¡ s J s . v . ¡ t
r
mentación a i in cle obtencr los porcentajes de part ic'ulas menore:; a 0.5 mrn
y a 0.005 mm. El material presenta una D. = 2.65 y la temper;ttura de la
solución en el recipiente a la hora de la prueba fue dc 20oC (condiciones me-
dias en el gráfico dei Cuerpo de Ingenieros del Ejér' : i to de los Estados Uni-
dos de América).
Grá f i copa raaná | i s i sg ranu lomé t r i copo rsed imen tac ión
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3 . O2 . 9
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2 . 12 .2 .
l 0 . o1 5 . 62 1 .2t t .432.23 7 . 8
r
2 . 2
2 .O
ABACO PARA ANALISIS 6RANULOMETRICO
POR SEDIMENÍACTON BASADO EN UN
AGUJERO DE DRENAJE A 20 CM DEBAJO
OE LA MARCA lOOO.CC
NOTA: EL ABACO ESÍA BASADO EN
LA LEY DE STOKES Y ES USAOO
PARA OETERMINAR €L TIEI!1PO
TRANSCURRIDO ANTES DEL ORÉNAJE
PARA CUALOUIER TAMAÑO DE GRANO
OESEAOO.
EJEMPLO: PART. < 0 02 mm
D r = 2 . 9 5
t iompo = 5 .5 .m 'n '
EJEI ¡PLO *
o o 5 . o l o . r ) 1 2 . o 1 5 . ( r 2 . O 2 5 . O 3 . 0 4 . C 5
DtAt. , .ETRO OE T.A PARTICJLA EN MITIM€TFOS
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eo o.oo2 mm : (#) (0 45) (ro0 (-'ffi) ;
= (rooo) (#.-)(0.45) .= 4.e5eo
i l l l lCONDICIONIS tv iEOlAS
Problemcr resueltos de mecÓnica de suelas ¡'de oimentacio'net¡6
De acuerdo con lo:; datos cle la prueba de'sedimentaciÓn por medio del pro-
L¿¡ni.nto de Ia extracción cle soluciÓn a determinados t iempos' se l iene:
t i) Peso se,lo total de la mJestra usada = 50 gramos'
l,i¡ Peso se':o del resirjuo a un /1 = l '0 minuto' para particulas menores a
0.05 mrn = 3.60 gram{rs : Pt
t ') Peso seco del;esiduo a un ¡2 : 140 minutos para part iculas menores a
0.005 mm = .1.10 granros = P2
\olucíón:/ r r \
9o particulas rnenores ¿r 0'05 mm = (1000) ( "i/ = 12Vo
/ r r \(o part iculas menores 'r 0.005 nl ln = (1000) ( i ta) = 42qo'
\ ) u /
Lo anterior i¡rdica que el suelo presenta:
9o cle arcilla (< 0'005 rnm) = 47oi¡
9o cle limos ( < 0'05 Ir rn) : '12 - 42 : 3090
9o de ¿rrena (+ 0.0-s nrm y 2.0 mm) : 28Üio
1.8 Determinar la velocidacl <le: sedimentaciÓn de las part iculas menores a 0'005
mm del problemrr anterio¡ con los clatr ls siguientes:
a) \ ' iscos idad ¿ 'bsoluta ce l agua 20oc = Q : 0 '0101 g/ (cm-seg) y
Dn = 2'65 g"cm3'b) La de:rsidad clel agua se considera de 1.0 g/cm3'
c) Api icar la ecuaciÓn dr : Stokes.
.\olucion:
2 grz(Do -- D',)
9 q2.22587 x l0-3
(2) (981) (0.00025) ' � (1.65)
i
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F :
(9 ) (0 .0101)I
II
IIl
II
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cm/se¡;.I
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" 2' RelaCibnes volumétricas
Las condiciones en que se encuentre un suelo alterado o inalterado en el lugrtr otransportado por cualquier medio, pueden indicarse conro: a) u"n esta 1o compl:ta-mente seco, ó) con c ier ta cant idad de humedad (par , : ia lmente sa lurado) , ' ¡ c)completamente saturado (10090 saturado). Es rnuy im'lortante corl)c(:r ' las rela-ciones volumétricas existentes en cada fase entre suelo, rgua y aire, ¡ara discerniradecuadamente en cada caso.
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2 . 1 Se determinaron las característ icas mecánicas d,: un estrato de arena en-contrándose que, a l obtener una muestra representat iva, su, ¡ r r lur -nen er¡ de420 cm3 y su peso húmedo de'13' l gramos. Después de secado en un ho' ' t to,?Iespécimen pesó 617 gramos. Si su densidad ab:,oluta relati ' ¡rr fue de 2.63,d e t e r m i n a r , , , , . : ' : ; . l . : l : : , ; , . n . , G = ' ' . - . - ] ' l ' . \ . l > : �
a) porcenta jec lehumedadde lamuest ra DA-T ca ' - 'w ' r " t , -42Ó.1" " t r . ' {u ' |n = ' t '1 r
b) Relación de vacíos de la arena en su estado natural ' - 'x" /s '=- 6 l ' "1 ' ' " , 'Cts--2 ' ' ;13
c) Porosidad de la arena en su estado natural Ct)'/,(,/.-,,,:{ l - tO top= i im -Ws Ját o oü Grado de saturación de la arena ' / ' i .e ) P e s o v o l u m é t r i c o h ú m e d o d e l a a r e n a 1 Ú = 7 Z 7 _ 6 | } . * | 0 o � � � � � � � � �f i Peso volumétrico seco de la arena ái,,1
sotución: r.l \ e -: Vw .' I
- . / - - ' , -
* . " " i ' ' i . '= l ' t " ' ; t : l
El porcentaje de humedad es: \ s ú i'' 5 .-':l!:- *V s =W;..r:.d ,¡ í: /ur
tP n - P ,
' : -j!--:- v
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La relación de vacíos es:
' ^ - - 6 1 7 - 2 3 4 . 6 c m 3v' = ñ 2.63
, V, - Vt - Vs = 420 - 2 : " t .6 : 185.4 ' :m3
1 0 0 = r y x l 0 o = 1 9 . 4 ¿ t 9 ) q o * t< / l ( ^- L J I . Y
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I E Problemas resueltas de mecánica de suelos y de cimentaciones
l -a poros idad de I ¡ r arena es: V- = 7q1: ! - - ' ' , 'o = ' tza,cr - ' i, A . í . ,
€ . ' n ¡ 0 ' ? 9 . , r n n - A A l x . t t ^ ' I 1 i ' '
r t = , l u
x 100 = i f t
" 100 : 44'13s/o , ' -6r= +-a-, , / ' t 'co =b*, ' ,L ' ¡' w t 8 5 , 4
I : ,1 grado de saturac iÓn es: , v \ . r r [ ̂ . _ , 1 . ] |
l , ' i 3 ' l - ( , 1 1 e \ ó m = $ . { =
Í - : = ' ' . " ' - - t iG = -* x 100 = 1{*_ i ' " x 100 = 64. '720/o
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E! pescr vo iumétr ico húmet lo de la aret la es: : ; ' i :
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' D t ' = : + = 1 . 1 5 4 1 B / c m ¡ : 1 , i 5 4 . ' 7 k g / m 3 + \ - ú d - - t ¡ j t . - - . ( ? ; i t . ! , , i , I' i t t : - ¡ - 4 ; 0
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i l ¡resr: r 'olumétrico seco cle Ia arena es: 'r - : - '
4 - : - ( - r q . ' ' l ' L 1 ' ;
It ) h - - = ! ' 7 ! ^ 1 ' , 1 t = 1 , 4 6 8 . 9 9 k g / l n 3 ' ' \ r ' )
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+7ñi¡! - ' . . , / lor) ] .19,14!)I T U i t rv \J t ' L /a - ' :_ : ] .ú , ^q K / , , ,
Lrna muestria inarteradade ¿rrcilla,i,'":^*i !"1'1i9::ll.T:::::t;H*3:
' v /rv1' IJ
;;r; i l ;;;n;;;;¿e z.ori. rn peso de lC0 sr ) 'Lin peso vcluinétrico húnredo-'J v--l
c) Gra.d<l de saturaclÓn' ^--{s_ 27.51¿¿rn- )W--St¡lución:
cle 1,900 [:g/m3'Determinar:
a) Relación de t 'acios de la arci l la
¿r) Porosidad
El volunren total es:
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D A , . - - . : ' l , t , i : . t r ' . C : - - 2 , 6 ! - . " t ' ' . . , t : , : : , ' . 1 ) l t . '
d ¡ - - - ' , ' 1 . r ( :
i t , ' , - - . ¿ r , , - ( ' ¡ , ,
' \ J \ I ; i : - = \ O o . / ri * - . D r i 5 - _ _
, : . ( - kJ ' , ' - d ú l 1 , , 66v ' " r r r , .
1 ! t u o = . - , . É - o t . l J * r = o , o B W t sJ.J: r$dw = o , o8(1oo ' ' r
=-4.[w = 8q r,El volumen de los sÓlido:;-es:
t ., ; ¡rt (,/vl \^J I'1 = ..xJ I -rq\.,rJ u, = \ oo x B = ' ,rE
l)'
1,. = P, = ,0,0, = 3?.59.1 cm3 -+, C.'. ' ,='.I iry. --+'Vcn = 'r 'Jq" - D f , - 1 . 6 6 - J t ' J ' - - , r , ,
V r ¡ = _ . . { r r . i g , 4 r n -
IJ
I,__¿
_tI
Por tanto, e l vc lumen d: r 'ac ios es: ^ ' . , o . ) e :X¿ = tY#r ,= C'3 lZ
l r r ,= l , t - V , = 56 .84 - . \ - 1 .594 = 19 .248 cm3 , r ¡ . . " t € , , ^ . . . - . 3
,E loo ,
La relación de vacios de Ia ntuestra ( 's: ' ' - �
' r^:= X:rc
¡o = ; ' ' :{ ' ; '
P. + P". 100 +- 8.0, ' r = -
t h l ' 9
Vnn = 56 ' "4zQn\3
= 56.84 , - in3 , ' ' ( i ' , J ' \ l ¿ ' ¡ . i t l - " " ' . ' - - ' l r ' " r '
. - / v = a ; , A 4 7 - 7 ' , ' , ' ; " / / / = ' J " 2 4 2 ' " ' 3
- \ ' ' - ' i - Y ! ' - * i ' ^ ' : = / \ * = ?0.512 t ) L, 'w : \ / r , =\ \ fg- =y
1 ; , . , = ü - , ? v r u - t , " , I 1 r , , *
-v*,,tj 3: r"ax 100 = 33'8690
, -" .r w =
f i :r : i Ó=' l ! 'T ú ' ' ,
r l . -
1". 19.248P = - - - - :-
l ,s 3 j .594
l.a porosidad de la arr: i l la es:
' e 0 . 5 1 2rt =' 1-f,1
= -1.5n
Re laci o nes vo lu métricas
El¡'�aao a:_:"::""..'"" ::'ir"i _.''
t9
. ú . gi G = . i x l 0 0 = - x
v, I 9.248100 =" 41.56W0
i0,392.97 cm3 : 70.373 l i t ros
i 2.J 9Qué cantidad de agua se le agrega a un metro cúbico cle art: i l la clel prr l-i ' - b lema anter ior para dar le una humedad de un 1290, asunr iencL) , l rJs la re l : r -
ción de vacios no cambia?
Solttción:
El porcentaje de humedad con respecto al peso seco clue se va a agres:lre s : @ : 1 2 - l i = 4 V rs i a 56.8-1cm3 se xgrega e l - lvo en peso (4.0 cn l3) , a un n ler ro, : i rb ico se leagrega, segfrn l ;r proporción:
a)
b)
,|- :
i t Q . !
X+ =
t 1 0 0 ) 3
2.4 Una arc i l l¿ t completamente saturada ( t0090) t iene un vo lumen de 190 cnr : ypesa 343 gramos. Si ia densidad absoluta re l ¡ t iva dt la arc i l la es; l , : 2 .6t i . de-lerm ! nar: n
t '
(
a) Relación cle vacíosb\ Porosicladc) Contenido de hurnedacld) Peso vo lumérr ico saturadoe) Peso vo iumé¡r ico seco.
Solucíón:
Como e l
' f , i
: , i
D t ' + e^ r ' s a t : l + e '
1 , r a
Y se sabe QLI€ ]5¿¡ - l l i -- 1.80-Í qrlcm3, y la1 9 0
2.68 gr icm3. igualando se t ient : :
peso r , 'o l r rmélr ico s : r rurado va le:
2.68 -r e
(2.68 + e) (190) : 343 ( l - e). 509.2 + 190 e : 343 + 3-13 e
1 6 6 . 2 : 1 5 3 ee : 1 . 0 8 6
dens idad ab ;o lu ta es de
l + e:
i# : 1.805 gr,/cm3,
por lo que la relación Ce vacíos vale:
20
La porosidad vale:
Problemas resucltos de mecánica rle suelos ¡'de cintentaciones
, . ' {
, " t , ' \ / r :
V.l^ - '',x"1-
- . U \ I ¡ ' ' ¡ t l l " l l s
, , = ( ' \ ' n ¡ 1 0 8 ' 6t t + n ) l o c
= f f i : 5 2 ' Q 6 v o
o sea, los i 'acios repres;entar, el 52.0690 <lel volumen totai.
Conro la i lrc$a esti i00oio saturada, la frumedad vale:
e = \c . fi,; .',- ", == + = +Hq = o.-10-i
Ec to i nd i ca que e ldc .10 .50 ;0 .
oorcenta je de humedad de ia muestra saturada 10090 es
Fl peso vo lumétr ico satura( lo va le:
z . 6 E + 1 . 0 8 6 3 . 1 6 6 = l .EC_i gu cm3I + 1 . 0 8 6 2.0E6
f I peso volumétrico seco vtt ie:
D 2 2 . 6 9 2 . 6 9 0 , . o ¡ a , a^ , . = - - = -_ - = - = I . _d4 / l ' �Cm"' r I + e | + . 1 .086 2 .086
L l la nluest¡a representatir '¿. e inalteradá obtenida de un estrato dc suelo ¡re-. l 16.0 kg con un vo lumc¡ l de 13.8 l i t ros o sean l3 ,8C)Ll c ln3. De esta muestra
: . i '€x t I í IC ur t peque' l io espécimen que pesa 80 gramos húnledo t '70 gr ) re seco
lu l horno. La de¡rs idad absoluta re la t iva de las par t icu las sÓl idas de Ia
ir)uestra es de 2.65. Se cle's:,r caicular:
t / ) Humedad de la muest lal ' ) Peso seco de toda la nt t lest ra ext ra jda /t ) Peso del &gu?r €I1 toda la muestra extraida del e-strato t I( t ) \ /o lun len de la par te s l l ida de toda la muestra obtenida , \ l : =t ' ) \ /o lumen de vac ios de la rnuestra
0 Relación de vacios de l ir nruestra /g) Porosidad de la ntuestra r ' ' t . l '
t t) Grado de sat 'rraciÓn ie la muestrai ) Peso volumétrico hún'cdo de la mt¡estra
i l Peso vo lumétr ico seco de la muest .a .
.Solucíón:
El porcentaje de humedarl es:
Pn - P, x lo; = !o - jg
x loo: l . r . l i iebn = -P, '/o
.El peso seco de :oda ia rruestra es:
P. = Pt ' - - = , ' ! .^= =, 22. i5 kEI + ( , /100 1 .1428
D - E )^ r t e t i + :
l + e
1 q
Relacio n e s v o Iuméticas
. , - =
l l - t 2 8 = I ' o + Y ' i K - c
! - r _ - : - : -
2 l
El peso del agua en toda la muestra es de:
P, : Ph ' ) - Ps : 26 - 22.15 : 3 .25 kg
El vo lumen de. la par te só l ida de toda la muestra es:
p 1 ) 1 \ OV " _ " _ : - _ ! : : : = 9 . 5 5 2 . 6 3 c m 3" Du 2.66
El volumen de vacíos de toda la mur:stra es:
V , = V , - V r : 13 ,800 - 8 ,552 .63 = - i , 3 .17 .37 cm3
La relación de vacíos de la muestra es:
e : V r ' - 5 , 2 4 ' 1 ' 3 1 = 0 . 6 1 3vs 8,_ i52.63
Porosidad de la muestra:
n : . , € = , 0 ' 1 1 , = " 1 0 0 = 3 8 . 0 0 % rl + e l + 0 . 6 1 3
- El grado de saturac iÓn de la muestra con la humed;rd que cot t l lene va le:
El peso volumétrico de la muestra húmeda es:
l D o \ ' l * , ¡ / 1 0 0 ) = ( : 9 : ^ ) t r . t + : a l = l . s 8 4 , r ; 9 g r l c r n 3" Y r ' : \ l + e J ( \ l . 6 n l \ r ' r r - u , ' - ¡ ' � .
El peso volumétrico de la muestra seca es:
?s :. --%- : ] . '99- = r.649 g /cmi 1,6.1!r kg/cm3I + e 1 . 6 i 3
o lo que es lo mismo:
^ , , 1 RRj l í Jt h L v v - ' J / _ _ i . 6 4 9 . 1 k g / m 3
100
' 2.6 Jna muestra inalterada de arena-sbrenida de un ciepósito eóiico o médano
:- mar ino cubica 3.7 l i t ros ! Desa húnleda 5.91 k i logramos. En t ' l laboratcr ioe le hacen determinaciones obteni¡ndose:
l- Q Para determinar su humedad:
' rPeso húmedo más recipiente = 13.t i3 g':- ¡Peso del reciPiente = 5.04 goPeso seco mis rec ip iente = 11.99 g
'\, . oPeso del reciPiente = 4'31 g
22 Problem¡tr resuelÍos de mecánicd de suelos y de'cimenÍaciones
4 . 3 r ) _
b', para determi¡rar la clensiclacl absoluta relativa de las par'-ículas se obtu-
vieron lc's resultados siguientes:
.Peso del suelo seco =, 35 g
.Peso del n tat raz más agua = 134 ' lZ g
.Peso del matraz más suelo y agua hasta el mismo nivel de calibraciÓn= 456 .21 g
c) La relación de vacios cn su estado urás suelto,e¡¡1¿1 : 1'20
: C t t t i n : 0 ' 5 0(t l Relación de vacios en su estado cornpacto
Se desea obtener mediant,: los resultados:
.Porcenta je de humedad le la nruest r ; lrDensic iad absoluta re la t i ;a de ias par t ícu las.Peso de los só l idos de la aret ta.Peso del agua ( lue conl i ( )ne la nruest la¡\;rr lurnen de la parte sÓl da de la mur:Str3. \o lumen dc vac ios e¡ l e l ; tado l la tura lrPorosid¿rrl e¡r estado ttatt¡ralrf iraclc'r de satutación colt la humeclacl que contiene.C'crrruaciclacl re lat iva de Ia arena en r: l ciepósito eÓlico.Clas i [ ic ¡ ,c ión e: r cuanto a compacidad se ref iere en estado ¡ ratura l .
Solución:
oPeso de la muestra húrneda : Ph = 5,910 gr\¡olumen cle la muestra húnleda = :,,700 cm3
- ( l l . 9 e -
mas
iI
JI
)
I
J
il-¿
IJ
3 5
La
EI
La hunredad es: . ' ' =( l : | .83 - s .04)
( ! 1 . 9 ! ) - 4 . 3 1 )
8 . 7 9 - 7 . 6 5 , \ t | . , (= - - - I t r . t - - y
7 .68
densidad absoluta relativa:
DD - = - . - ' 5 - - - =
P, * P,,n -' P^u,
peso de los sÓlidos es:
p, =, .-*To' = #*
= 5,r63.E3 s
El peso dei agtra en la l l luestra es:
Po = Fn --' -f. = 5.9i0 -
E,l volu¡nen de la parte sól ida es:
5 . i 6 3 . 8 3 : 1 4 6 . 1 7
= 1 4 . 4 5 r , 0
a a 1
3 i + 4 3 4 . 1 2 - 4 5 6 . 2 1
- e
II.)
, ', = += lq# = r,e05.47 cm3
R e la c io n e s v o iumé t r ic as
1El volumen de vacíos es:
23
Vu = lVt - Vr) = 3,700 - 1,905.47 : 1,794.53 cm3
La relación de vacíos es:
v , 1 .794.-s3€ n n ¡ =
vs I ,905..17
: I a n o r r ¡ 5 l d ¿ f l 9 5 ;i "i -
e 0 . 9 4 1 7/?nar : : - ; x 100 - 48.498r¡o, l + e 1 . 9 4 1 7II - -
EI grado de saturación es:, t l , ' \ , j : l Á . t ? \
G : ( " ) t 0 0 = / - ' ' Y ' " I l o 0 - . 1 1 . 5 8 g 0, v , , \ 1 , ; 9 - 1 . 5 1 /
._ La compacidad relat iva en estado natural del dt :pósi to es:
g, - €tnáx - €n,u = 1'f. - 1' ' :9ll : gg = 0'369 : 36'90b€¡úx - €ntt¡ 1.2 - 0.500 0. '700
La arena en estado natura l se encuentra en estado medio c le , compac dad,como se observa en los c la tos s igu ientes, según los porcenta l t 's de compaci -
¡ - dad re la t iva:
0.00 a 35Yo Flo ja.- 3690 a 6590 IVIedia
6690 a 8-590 Compacta8690 a 10090 i!lu.v- compacta
2.1 Determinar clensiciad absolr,rta. humedad, rela,: ión de vac:! l , l ) ' peso vo-Iumétr ico en estado natura l de l suelo cu! 'os datc ,s obtenido: ; :n laborator ios o n :
ci l Densidad absoluta:
Peso del suelo usaclo = P, : 30 gPeso del matraz con asua = P, , ,o = 436.18 gPeso del matraz con agua y suelo - P,,,u, = 455.07 g
P p " 3 0 x I 3 0: + : - : - - --u p, + pno - P^o, 30 + .136.18 - 455.07 I l . l I
= 2 .701 ¡ r l cm3
b\ Humedad:
Peso.de la muestra húmeda - i 'h : 1 ,03; l g lPéso de ia ntuestra secn : P, = 870 gr
1 n11 - R70
870x 1 0 0 = 1 8 . 7 3 %
u Problemss resueltos de mecánica de suelos y de cimenlaciones
)
X( r c {I
c) Relación de vacios y t)el o volumétrico húmedo:
Peso del material inalterado - Ph = 29'46 g
p.ro ¿.1 material inaltelado más parafina - PP = 3l '19 g
Peso del material con pitrafina pesado en agua - Po = 12'71 g
Volume¡r del nraterial:
V = Pp - Po - l"P = 3lJ9 - 72'11 - Ve
La densidad de la parafina = Dp = 0'96 (varia entre 0'95 y 0'97)' El volu-
men de la parañna que envuelve la muestra es:
v : P p - P n = T 1 = z . 4 2 i c m t' r P - D p 0 ' ! 1 6
Por tanto el volumen de la muestra vale:
V = 3 1 . 7 9 - 1 2 . 7 1 - 2 . 4 2 7 = 3 t ' ? 9 - 1 5 ' 1 3 7 : 1 6 ' 6 5 3 c m 3
Por lo que el peso volumétrico húmedrl es:t \
Pn 29'460=t n - v 1 6 . 6 5 3
La relación de vacios vale:
D l - - r = - ! _ � - t = = z ' 7 - l = 0 . 8 1 2e - 1 , _ f r69
- , - - 1 .49
1 . 1 8 7
2.8 Una calle de l0 m de ancho y EU rrr oe largo se escarif ica en una protundidad
compacta de 20 CITI, ) ' produce un volumen suelto con humedad de 9Vo de
208 metrgs cúbicos (iaitc,r de abundamiento de 1.3). El factor de abu.nda-
miento es igual a l peso vorumétr ico seco en Ia ca l le estando compacto e l ma-
terial. enlre su ¡reso volumétrico seco y suelto'
¿,eué cantidad cie agua, en l i tros, se Ie agrega al material de ia cal le escarif i-
iuiu p.ro l levarlo JIa humedad óptinra del l99o? El peso volumétrico seco
y sueito del mar.erial es c.e l ,ZlTkg/rn3. .), , . ,
Porcentaje de humedad por agregar. ( : ' r . ' '
, ¡ = 1 9 - 9 : 1 0 9 0FI
Peso del material seco en la calle escarificada:
Ps = V' lss = (2Q8) 121'2 = 252,096'00 kg
\ ,- '\,,,
A g u a q u e s e v a a a g r e g a r = 2 5 2 , 0 9 ( ' x 0 . 1 0 = 2 5 , 2 0 9 ' 6 l i t r o s
Una arci l la 10090 satur; lda t ie¡re un¡l humedad de 39.390 y un peso voiu-
ÁCtri.o sarurado de l8¿0 kglm3. Determinar la densidad absoluta relativa
de la arcilla y su relaciÓn de vacios.
(= 1 .769 g r ' cm3 = 1 ,769 kg lm3 I
2.9
25Relaciones volumét ricas
Solución:
a) pt peso uóiumétrióó setó vale: - - "
^th = l84l = 1320.89 kg/m37'=l l lTó-o-- Hq¡
b) Como:
- &-t9e' = r¡--{- v''D' = ^¡'" * JL:t-l- --Tsar = l, - -T- rs , v, ,J i/,
= 7s t n, por tanto:
1.84 : (1.32089) + (n) de donde:
n : 0 . 5 1 9 2 = 5 1 . 9 2 s / ot '
c) El valor de la relación de vacíos es:
¡ - o - - - l - = o ' 5 , 1 9 . 1 - = 1 . 0 8r - n l - 0 . 5 1 9 2 :
r- ü Como la muestra está 10090 saturada:
e = u ' D ,
f ) - = € - l ' 0 8 = 2 . 1 4 8 = 2 . 7 5- ' @ 0 .393
' Por lo que:
Do = 2.75 gr/cm3
2.10 Se determinan de un suelo los siguientes valorcs:
) ^ / ¡ : l 8 0 0 k g / m 3 i c ¡ = l 2 o l o : D r = 2 ' 7
Se desea calcular: peso volumétr ico seco, potosidad, rel ; r : ión de vacios,
i-- grado de saturación y porcentaje de vacíos l lenos de aire.
Solución:: .
FI neso volumétrico seco vale:' L Y v e
^ th = = ,1 . ,1 * l .6 l B , /cm3 = i6 lC tg lT t| ^ t r :
l -+ l f f i - -
r . l ) ' o ' " '
l- Como:
D"r . n. = -=:-, se tlene que:¡ J l + e
' / D o \ t 7
. e = ( ? - l ) = i ¡ - t = 0 . 6 ' t 7r . \ I s /
-'¡--
26t
El grado de satur¡¡ción es:
.o . D¡ 0 .12 x 2 -7_ _ _ : - - : _e Q.677
El porcentaje de vacios l lel los de aire e:;:
Problemss resueltos de mecánica de suelos y decimentaciones
oio l /o : (1.0 - 0.{786) 100 = 52.140i0
2. l l L .n cent imetro cúbico de sueio húmedo pesa 1.8 gramos, su peso seco es de1.5 g y su densid i rd absoluta re la t iva de 2.72. Dete iminar humedad. re la-e ión de vacios ¡, grado de ¡raturación.
.\olucíón:
. - -- l¡- - I : l . l - i - 0.2 = ZovoJ ' s l . )
e : - D o - l - ! 4 - l : 0 . 8 1 3? s l ' )
G = _, . D, : (0.29) (i.i:L = 0.669 = 66.9v0e u . 6 l J
2,12 I 'ara Ia con:;trucci5n de t¡¡t t , :rraplén se ¡trer 'é un r '91¡¡¡s¡l de 300,000 m3 dest le lo con una re lac ión de vr : ios en e l ter raplén c le 0.6. Para e l lo se d isponecic t res ba¡ lcos de mater ia le s : A. B v C.
: 0.4796 :1I7.g67o
I os mater ia les de los banccs A, B ¡ 'C presenran las s igu icntes re lac iones derrc ios ) ' costos de movimi€ntos por ¡ re : ro cúbico de n later ia l :
I a pregunta es. ¿:uál b¿rnco es, econórl icamente, mejor explotable?
Solución:
Se sabe que:
t.'t :
ii,'
III
J
I
I_)
III
._l
iI
J
II
*-J
II
II
-J
II--l
i-ú¡
II-J
;I-*]
l + eí/, + V, = Vs(1 + e)
V'u * l/, = l ' ! ( l + e,)/ \
n , ( l + e ' \' \ I + e I
3 0 0 , 0 0 0 r i l 3 , y s u e = 0 . 8
f ,
_ =l , tt lV;
|/í
'l/ t
f¡-"J
s 102.00s 90.fr)s 94.0C
EI volumen
1 + e ,
21- Relaciones volumétrica
P o r t a n t o , p a r a l a s d i f e r e n t e s r e t a c i o n e s d e v a c i o s d e l o s b a n c c s s e t i e n e :
v; =(l-Í:\ v, = ()"1!2)r*,0* = 316,667 rn3 . -" - \ l + e ) ' \ t + o ' s r : ,,r, ,__ ( ' , * , , \ v, = (r * ?-9-) ¡oo,coo = 500,0c0 '3' r - \ t + e l
\ l + u . t / g
v.,,,: (J-:-t-) v', - t*#-)
300,c00 = 433'334 m3\ /
Los vol[rmenes anteriores mult ipl icattos por sus respectivos cosl 'os son:
Banco A: (316,667) (S102.00) : $ 32,i99'93^1.90
Banco c, i+¡1,¡¡+i is q¿'oo) = s 40'733'396'00
: p e l o a n t e r i o r s e c o n c l u y e q u e e s m á s e c o n ó m i c o e l m o v i m i e n t c , r j e l m a t e r i a l
, da l banco "A" .
r - 2 .13 Se real iza una prueba de compactac iÓn de suelo arenosO en e l I rgar med'an-
te un sondeo, pesando at ruai 'o axtreido 1'el volttnre¡r del sonclt:o efectttadt: '
, El peso t ¡*¿o del materi i l extraiclo és de 895 gramos y el volumen del
- soncleo es 426 cm3. El material extraido y secado;rl horno pesi ' 779 granlos'
Del suelo seco se toman.t00 gramo, y r. cr¡ iocan en un recipie nte en condi-
, ciones muy t lojas cle compaciacion y se obsern'a quc octlpan ' ]76 cnl3' l)es-
obtener un volulnen de 212 cnr3'
T Si la densidad absoluta relativa clel strelo es cle 2"i l ' cleterminltr la com¡l i tct-'
dad relativa con las dos fórmulas:
I enú'u - €nat-¡- a) c, =
e#- q,,r,
D¡ s
.
r
1 s ntáxD ) L r = - ^ l - - '
/ 5 na t
Solución:
a) El volumen de
^ls nut - ^(s ní¡t
^/s lrr,r.v - ^Ys t¡ttltt
los só l idos es:
- 719 = 287.45 cnr32.'7 |
f f
, l S -
E l r ¡ n l r l r n e f lL ¡ v v r s ¡ ¡ ¡ v ¡ ¡
-tr
-5-
La relación de vacíos es:
de vacíos vale:
V , - l ' , = 476
1 3 8 . 5 5
- 28 i .45 : 1J8.55 cm3
287 .45= 0.4132
¿.1,i:. 8!l' /.: i /
i lXl, \ )4r\, i . Y \,i,
, l
,1
¡¡i
La relación de var:ios,¡náxirrra es:
r/* - +- 276 - -:9!t-€móx = = . -2 '7
1r ss 400r ; nl
l -a relación de var:íos mini¡na es:
Problemas resueftos de mecáníca de suelos ¡, de cimentaciones
= 0 .87
' 0.44, ' r r - -+
€ntin = i{-_,7
11 1 400
2."7 |400L 7 l
De tal manera que:
C, = €nuix - €na¡ =, 9.!t -
! '-1! = 0.91 = 9lr¿' €ndx - €ntín 0.87 -- (r.44
b) El peso volumétrico secc) máximo vrrle:
400" Y s m a x = f f i = l ' 8 9 9 / c m 3
El peso volunrétrico se,:o minimo vale:
400^Ysnún = ñ
= l '45 g /cm3
El peso volun¡étrrco se:o en estado natLlral vale:
779'Ysnat : f f i :
l '83 g /cm3
La contpacid¿rd relativ;r es:
t l '8e1 r l 9f- I i : )= (r .0327)(0.8636) = 0.8e : 8e0io" ' =
\ l - 8 - . / r t . g g - r . 4 s t
Observar que para el segundo procedimiento no fue necesario conocer ia densidadabsoluta relativa del suelo,
- i
I
I
II
I-err¡
III
I
--)
I¡I
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I
I
II:-ri{
l
Il lr l
1t
' - r I
^t
JCaracterísticas Plasticlde los suelos
, r ¡
Lir plasticidad puecle definirse como la propiedacl qu9. I)resentan los sttelgs para
deformarse, hasta c ier to l imi te , s in rompert . . Pot mgdic de e l la se ¡ r r -ede medire l
compoilatniento de los suelos en toclas las épocas. lvl ientras las arci l las presentan
esta propiedacl en grado var iab le, las arenas l impias y s( :cas carecen l : e l la ' Para
conocer ta plasticiáad cle un suelo se usan los l imites de Atterberg (.t ínri te l iqu do,
I imite p]ástico 1l l imite cle contracción), y mediante el conocimiento de el los se
puecle conocer el t ipo cie st lelo en estudio'
3.1 El I imite l iquido cie una arci l la es de 6590, su i trdic: cle plasticiclad es de 2590
y su contenido natura l de agua es de 4590'
a) Cuál es e lva lor de la consis tenc ia re la t iva de la l r rc i l la en su estado l la tu-
ral, cuál el de su índice de l iquidez- e indique si el suelo está preconsc' l i-
dado o normalmente consolidado'
b) ¿cómo se clasif ica la arci l la según el gráfico ie plasticidac?
' Solución:
rLa consistencia relativa de la arci l la es:
LL - un 0. ( t5 - 0 '45
+ . .¡ q'r.r,
¡.\ii.
\,
( - pIP
Se considera que la resistencia a la compreslon'.itt* A.U. uuriut de 1.0 kgu cm2 a 5'0 kg/cm2'
1 . 0 .
El indice de l iquidez de la arcil la es de:
, , - LP 0. '15 - 0.20 .- 0 '25 - r n:IP 0.25 0.25
Se cl ice que la arci l la est¿l normalmente consoliJatla ya qu(l s"¡ índice de l i-
qu idfz uut . unn. Es c iec i r , la arc i l la no t iene ca lga ext ra, sÓlo la corr€spon-
diente a los estrÍI tos superigres del suel6 en su estado nattttal '
0 . 2 5
0.10= = - é = ( J . J
0 . 2 5
¿.xial no conf n¿ida cle ia ar-porque su C¡( ' está cer :a de
r
ItT
';ififlfltry Problemss resuettos de mecúnica de suelos y de cimentaciones
¿córno se considerü, €n cuárito a activ¡dac de la arcilla, la que se mencionaen el problema ante rior, si se sabe que el porcentaje de particulas menores a0.002 mrn es de 3.190?
Solución:
El número de actividad de l;r arci l la es:
A = = - | l = = 2 5 = g . 0 69o < J.002 nrm 3.1
Se dice que el suelc es muy activo, pues todo suelo con valor de r{ mayor de1.5 se consiclera progresivartente más activo. El suelo del ejemplo se puedecatalo-ear entre el f irupo de las mont.morri l lonit icas pc,r su actividad mayoro c / .
Según Skempton, la activid¿.cl de las arci l las caolinit icas es menor de 0.5, lacir ' las i l í t icas cercana a uno y la de las ¡rrontmorri l loni i icas es mayor de 7.
3.3 Determinar el valor del l imite l iquido de: un suelo mediante los siguientesdatos:
_ q
II
I!
3.2
¡tII
i'ii
I
26.426 .8
S'olución:
l l l porcentaje de humeclad,2(t.060/o ¡rara el linrite liquico
27 .O%
26 .5%
de acuerdo con la curva de f luidez.(ver gráfica).
es de
I_ t
I
I
-ÍJ
II
l!
jII-' ¡*,
. 5 2 0 ? t
NúFrs r¡ rio gotF"r lrscrht toi¡.1
30 35 40 ¿l*5
3r"Características plásticas de los suelos
3.4 Con los resultados del problema anterior, obtener t: l valor del l i :nite l iquiCo
. por medio de la fórmula de Lambe, empleando las numedades a2l y 30 grl-
pes. comparar los resultados con el obtenido mediante la curva cte f luiclez
del Problema anterior.
Solución:
La fórmula de
LL
Lambe es:
/ ¡ / ¡ o r z r: r \ , s I\ - - l
Para 21 golpes:
/ ' / l l \ c t : tL L : f 6 . + ( . . )
Para 30 golpes:
LL = 25 .7 1+)0121 - (25 .7) (1 .0223) = 76 .2 ' l t io" ' , . 25 1
El promedio de estos dos valores es:
t i Q i ¡ - ? Á 1 ?
L L =2
que también se obtuvo con la prueba por puntos
fluidez. Lo anterior indica la uti l idad práctica <le
= (26.4) (0.9791) = 25.85'7¡
26.064/o
I
y graficarr J,r la cur'¡a de
la fórmtr l ¡ t de Lamce.
J.5 Se realizaron pruebas de laboratorio a una arci l la encontran(to loi clatos si-
gtt ientes: ¡1
Humedad 2T'ooa/t '
Densidad relativa 2'6:;
Limite l iquido 45V¡
Limite plástico 20V¡
Limite de contracciÓn l3%r
Porcentaje pasando la malla # 200 86Vr
Resis tenc ia a compresión ax ia! s in conf inar e: r estado in¡ i i terado = ' 2 '38'kg ' /cm2
Resistencia a cornpresión axial sin confinar en muestra rem¡ldeada '= ! ' '16
kg/cmz
Determinar en dicha muestra inalterada:
a) Relación de vacios del suelo 100'070 saturatlo
b) Pbrosidad del suelo en estado natural'
c) Consistencia relativa
ü ¿Entre lut u¡ot.s probables debe inclui: 'se el esfuer;:o a com rresión
, áxial sin confinar en estado natural?
, e). ¿s. .onri'ma o no el punto ;nterior con :l resultado :tllitlcido.l
Problemas resueltos de mecánica de suelos y de simentaciones
= 0.92
F I
- aIItI
¡I
_l
37
fi Indice de liquidezg) ¿Se supone al suelo no¡malmente consolidado o preconsolidado?h) ¿Qué valor de sensibili,Jad tiene la ¡rrcilla?i) ¿Cómo se clasifica en (:uanto a senslibilidad?
Solución:
a) Como la muestra está r;aturada, su relación de vacios vale:
e = 0). D, = 0.22 x 2.65 = 0.583
b) La porosidad vale:
n : r r . = f o l q l ' ) r oo= 36 .330 /o| + e \ 1 . 5 8 3 /
c) La consistencia relativ¿r de la arcilla vale:
ñYa c¡ue-la consistencia relativa tiene un valor cerc¿no a uno, su resisten-cia a compresiónpxial sin confinar en estado natural está comprendidae n t r e l ¡ ' 5 k g / c m z .
La prueba a compresif n axial sin confinar hecha en la muestra inaltera-da según datos dados, es de 2.38 l.g/cmz,lo queconfirma Ia relacióncon que indica la conristencia relativa.
El indice de l iquidez vale:
I t = 'n l . ' i ' L = 22
, . �20 = o .ogLI'. ?.5
Como el índice de liqrr;dez está cerc;rno a cero, el suelo se eucuentra pre-consolidado, es decir, que ha soportado presiones mayores a las dadaspor los estratos en est¡do natural.
El valor de la sensibilidad de la arcilla es:
s - Resistencia q, inalteradaResistencia q, remoldeada
ü
: l
I j ,:
' t
l_:'
II
I
i
II
J
III'-ra
If
-J
III--ar¿
II
:
II-t
e)
J)
s)
hl
2 . 3 8 I ? .= fG
= r.or
,) Como el valor de la sensibilidad es menor que 4, la arcilla es no sensiti-va; si estuviese comprendida entre 4 y 8, seria ultrasensitiva.
3.6 Un suelo presenta un límite liquido de 4590; calcular su indice de com-presión C., e indicar si la arcilla es de baja, mediana o alta compresibilidad.
Solucíón:
El indice de compresión '¡ale:
*
Cc = 0.009 (L.L. - l0) = (0.009) (35) = 0.315
CLtracteríslica-s plásticus dc toÍ suetos
D. : acu , . ' r c lo con- fe rzagh i 1 'Pec l l , e l suc lo es de Inec i iana cor ' ¡ tn rcs ib i l i c l l rd ¡ 'aq u e :
C ' , . t . i c ' ( ) r r 0 .190. ba ja corn¡ ' r res ib i l i t l ac lC. c le 0 .10 a 0 .39 , r l rc ' c l ia ra .o tT l l r r ' , : r ' i b i l rdadC. de n lás de 0 .39 . a l ta cornpres iL r , l idac l
3.1 Si un sr re lo prcsenta un l in l i re l iqurdo c le . l - (0-o v un l i rn i te p iást ico de 20u1,
¿cuál es. apror i rnadarnente. e l ra lc , r esperac io dc la contracc ion l i l tea l t lc tcr -nt inada con la hunledad del l i rn i te l iqu ido '?
Solttcit i t t :
\ led ia l l r , . . e l c l iagrarn i i dc 'c t - r r : iac ion esperar . l r ( feras [ - { igh i ravs 1-r - 's t ing L.a-borator ' , . ) ent re e l ind ice de p iasr ic ic iad v la contracc ión l inea; : ;e ¡ ruec le obte-ner qur la CL = lJ ' ro .
C O R R E ! : C l O i \ , 1 E \ - R E E LI ¡ ] D I C E D I T L , A S T I C I D ! ] ' 1 L A C O N i R A C C I O I I L I i . ] E A L
( V a t C : : S g S p , ) r a d O S )
30 .¡0 5, j
\ I D I : ! D E P L A S T I C I D A D
3J
20J
wz)2 1 59(JU
F 1 0zl / - , a
U
III----JIII
s
SISTEMA UNIF ICADO DE CLA:J IF ICACION DE SUELOS (S 'U .C .S . )
DIVISION NIA\ 'ORJ
= NOMT;RES TIPICOS
!i, sm
I
r . J
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ftí:AG : a r ' ¡ ¡ s 5 0 n g r a d u e 0 a s , m e z '
c r a s i J € ! . i r v a y a r e n a c o np o c o o r a t l a d e f r n o s .
G r a v a : ; r n ¿ i q . a o u ¿ ó ¿ s . r n € z
c l a s d ' ] t a v a I i : . r j n a c c n
c o c ( r 0 ¡ r a d a c j e i r n o s .
l - i m i t e s c 9 A t t e r b e E
a r r i b e o e i : " L i r r e a A
c o n L P r r a v o r q u e 7I
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l ü : il ó ó >l f i ; - 3l O u ¡l J o o
l " r ' ; : .l Y < It = , ¿l > 3 .l s : ul 3 E zl w O <t c c I
Coei rc ren ie c le un t fo rmtdad Cu: mayor de 4
C o e f i c r s n i € o e c u r v a t u r a C c : e n t r e 1 y 3
C u = { D e - , , t D r o ) Cc = (Dso )2 / (D ro Doo )
N O S A ' | I S F A C I N T O D O S L O S R E O U I S I T O S
D : G A A D U A C I O N P A R A G W
A r r i o a d e l a " L i n e a A "
v c o n l . P . e n t r e 4 y 7
s o n c a s o s d e l r o n l e r a
q u e r e o u i e r e n e l u s o
c ie s i f ibo¡os dob les .
Lr r r r tes oe At le rbeg
a b a l o o e l a " L í n e a A "
con I P . menor c lue 4
L i r [ tes c ! Ane¡ l 'eg
a n r b a c , e l a " L i n e a A
c c n l . F . r n a v c r q u e 7
CARTA DE PLASTICIDAD
C Á h A r A C I . i . S ; i ' A C I O N D E S U E I O S D E P A R I I C U L A S F I N A S E N L A B
40 50
LTMITE L IOUIDO
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L[nos inorgánrcos oo lvo der o c a , i r r o s a r e n o s o s oar : ¡ l c ¡ t ' s l igerament€
o l á s l r ¡ . o s
A r a i i l a s I n o r q a n r i : a s d e b a 3
o r r l c i i l g l a s t r c r c a C , a r c r l l ) s
c o n g r a v a , a r c ' l l a s a r r n o s S sa . ' : i l l a ; r i r l o s a s a r c ; l l : s
o c b ' e i .
- r r ¡ , ' s o rgán ic i )s I a rc ¡ l lasr n r c 5 í ! s o r q a n ¡ c a s c e o ¿ r ap l a s r r ( : r d a d .
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Lr r os Inorgánrcos , ¡ tmr )s
nr i r áceos o d ra lomdce ' )sl ¡n r rs e lás t i cos .
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Ar( i l as inorgán icas de a l iap l a s t i c i d a d . a r c r l l a sf r a r c a s
Arc l las o rgánrcas c le medra
o ¿1. , r p les t i c idad, Lmof
orc ; , r ¡ ) rcos oe meo lap las l rc idad.
f u t b a s y o i r o s s u e | ) s
r l l i rmen le o rgán ico : .
1 0c*l
CRITERIO DECLI\SIFICACIOT! EN EL LABORATORIO
L i n r r t e s : i A t t e r b e g
a D a l o d a : " L i n e ¿ A
o L P . n r e " : ' c ¡ u e 4
1 " . ^ { D 3 o )C u = . j . n r d v c r c e e C c =
^ . : ^ e r r l r e l Y 3
u 1 o u 6 o
No sa t i s f acen t odos l os r equ i s l t os deo raduac iÓn oa ra SW
Arr iba de la "Línea A"
y con l .P . en l r e 4 y 7
son casos de f r on te ra
que requreren el uso
de srmbolos dobles.
E O U I V A L E N C I A D E S ¡ M B O L O S
G , " G R A V c S . M = L I M O S = A R E N A S . C = A R C I L L A S . O = S U E L O S O R G A N I C O S '
W = BIEN G|AOUAUOS c = MAL GRADUADOS, Pt = TURBA
L , . BAJA COMpREStBt : r :nD Fr = A ' - ia co l \4PRESIBIL IDAD
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v)u¡ccoq
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8 tl l.51L i: lE Is lo l- li , t
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S UE L{-!iA L' ] 'AMf-.Nf Eo R G A N C O S
f-_G r a , ; a s l n r o s a s . ñ r € ¡ c r ¿ r t c ' 'q r a l a , i r e n a Y l r m o
G r a v a s ¿ r c r l l o s a s n t e z c l e s
o e e r a \ a . a r e n a \ a ¡ : r l ' a .
A r e n a s b r e n g r a d u a C a s a ' rn a c o n 9 r a v a s , a c n D o : o on a d a d { i , ñ o s
A r e n a : m a l g r a d u a d a s . a r l
na COr 0 taVaS, COn r 'L lCO )nada c e f inos .
, i \ re r a : : h f losas . mezc la :( t e a e n a s v l t m o .
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36
30 O U
1-llasificaciónJe los suelos
. : . Lt ,- " "...
:.Ctf,'- t \ l \ i
'
'il.;.n' o. - lt ,
t ' r t ' * ' - "
-Debido a la gran variedad de suelos qLle se presentan en la naturalezi l , se han de-
sarrol lado algunos métodos para clasif icarlos. Dos de los más usados en ntlestromedio son: el Sisrema Unif icado de Clasif icación de Suelos (S.U.C.S.), y elTriángulo
-de Clas i f icac ión de la Div is ión del Val le Bajo del iv l iss iss ip i , de l Cuerpo de Inge-
nieros de Estados Unidos de América. Hay, además, otras clasif icaciones de suelos,
_pero sólo se resolverán aquí problemas de las dos clasif icaciones mencionadas.
1.1 Dos muestra de marer ia les cohesivos de bancos o lugares d i ferentes se anal i -
zaron en un laborator io obteniéndose los datos s igu icntc 's :
\ ri ''' '
es un ! 'CL" y
compresib i l idad: Im-y median; t res is tenc iaque deben calcu larsea a l ta suscept ib i l idadtener n led i¿rna a a l ta
o) Clasif iqSuelos (
Solucíón:
De'acuerdosue lo t ' 8 " e
Las
CL :
los dos suelos según elU .C .S . ) y desc r iba i as
on la c las i f icac ión S.U.C.S. e l suelou n " C H " .
Sistema Unif, icaclo cle Clasif icación ,Jecaracteríst icas generales de ambos. I
II
I
Caracreríst icasmecanicas
Límite ! íquidoLimite plást icoInd ice p lás t i co
37v/o -- 58oio23vo -- l8nol4qo -- 30üo
Porpentaje quepasa por la
Arcil la inorgánica de mediana plasticidad y bajapermeable, con alta resistencia a la tubif icaciónal corte; puede presentar grandes asentamientosmediante pruebas de consolidación, de medianaal agrietamiento y, si se oompactan mal, pueden
sqsceptibi l idad a Ia l icuación.
caractersticas de cada suelo
Clasificación de los suelos
CH: Arc i l la inorgánica de a l ta p last ic idad y a l ta compresib i l i rJad. i \ l , r ) , inr -permeable, con res is tenc ia muv a l ta a la tub i f icac ión i 'de baja a nter l iares is tenc ia a l cor te ; puede presentar grandes asentamienros c t t re c lcbr 'ncalc t t larse mediante pruebas de consol idac ión, de media a a l ta su- i ( .ep-t ib i l idad a l agr ie tamiento ¡ - mu1' ba ja suscept ib i t idac l a a l icuacion.
1.2 Con base en los datos del problema l..1, clasif ic¡ue al marerial de ¿rct¡erclcrcon e l S i s tema Un i f i cado de c las i l i ca t : i ón de Sueros ( s .u . c . s . ) .
Solucíón:
a) Como e l porcenra je de mater ia l que pasa la mal la ; 20,1 es menor l l5090. se le considera matc ' r ia l snr ! rso.
á) Ahora b ien, como por la rna l la # J se ret iene e l 50ü 'o c lc la ¡ rar te gnrc\a,e l suelo es una grava (C) .
c) Conlo c l coel ' ic iente de uni formic lad es rnayor de I v e l - -oc l ' ic ie l l re c lccurvatura es menor de unt) , se c !eben combinar lc ¡s s imbolos Ci \ \ ' - ( iP r tsea. es un grava re la t ivamente mal graduada porque r . l n ' ) 'centa jc 'c le f i -nos q l re pasan la mal la # 100 es mayor de - i t rn v menor c le l2ü '0 .
J .3 S i un sue lo p resen ta . en un aná l i s i s po r ma l l as 1 ' sec l imenrac ión , l os s ig r r i e ¡ -tes porcenta. ies de tamaños de par t ícu las. d ibu je e l t r iángulo r l - 'c l i is i l ' i cac ionde suelos c1e la Div is ión del Val lc ' I la jo c le l \ l iss iss ip i t lc ' l Cuc ' rn , r t1c. lnr . ¡c-n ie ros de l os Es tados un idos c le Amér i ca y ' c ras i t ' i q r r c e l s r re l , r .
- t /
DatoS:
Arc i l laL imoArena
SumaGrava
Solución:
5903 590,olg90üo1 0 0 - q 0 = 10rj(]
El t r iángulo es e l s igu ien te :
\ c / \ g o
/ \/ \l q 0
\ , .t \ - ^ i
\ "\ .___,__-+:u| . Arena
2 . A r e n a l i m o s a3 . L i m o a r e n o s o4 . L r m o5 . A r e n a a r c i l l o s a6 . L i m o a ; c r l l o s o7 . A r c r l l a a r e n o s aB . A r c i l l a I i m o s a9 . A r c i l l a
il]¡- -¿i
SO :lC 1tl0
l
Problemas resueltos de mecánica de suelos ¡'de cimentaciones3E
C'uando como en este caso, :: l suelo prese:nta algo de contenido de gravas,
lc's datos para usar el tr ián¡5.r lc se pueden ajustar como se indica:
50Aren¿t - i i : 0 .5555 : 55.690
)ru
1 iLirno -:.1:!^ = 0.3888 : 38.990
9U
e Arcilla oo = o.j5 =
+#
I )cspués c le l a juste y et l t reneo a/ t r iángulo con ios Valores ind icac los, se sabeque e l suelo es arena i imos¿.
4.4 ( ' lasif icado el suelo del prc,biema 4.2 como GW-CP._describa sus carac-
tcrist icas gerterales.
Solución:
i: l rnaterial se clasif ica conro grava relativamente mal graduada debido a su
coeficiente de curvatura, permeabil idad, resistencia a la tubif icación; de altaresistencia al corta¡lte, de ba.ia conrpresibi l idad si se le contpacta efectivametr-Ir por vibración, no suscept bie a la i icuación si se encuentra bien compacta-t l0 por v ibrac ión.
7
;
F
J
Compactaciónde los materiales " **,
.,. r: ' ' \ .
¡ '(ir .*
5 . 1
'?.¡r;]i{.
La cornpactación de los suelos, rnedia-nté equipos mecánicos, y que fornla t¡ncapí tu lo impor tante como meci io para increnrent¡ , r la res is tenc ia 1 ' d isminui r lacompresib i l idad de los mismos, no fue reconocida ampl iamente 's ino hasta queR.R. Procror publ icó sus invest igac iones sobre este terna en e l año r le 1913. A par-t i r de entonces se han i levado a cabo muci ras invest igac iones a l respecto, canlb ian-do las caracter is t icas de la compactac ión. r ]
¿Cuál es e l ob jet ivo que se busca compactando a los m¿l tcr ia les ' l
Solución:
Efectuar una adecuada y uni iorme compactac ión a los mater ia les es t tno delos medios para d isminui r su compresib i l idad y aLrmentar su c 's t¿rb i l id¿ic l a lsometer los a la acc ión de las carsas.
5.2 ¿Cuáles son las pruebas, o normas de e jecr- rc ion, con cuvos r -csul taCo; sc rc-a l izan las comparac iones de compactac ión de los n later ia lcs en ca l les. c l l r l l l -nos, aeropuer tos y demás obras en que se emplean' l
Solución:
Las pruebas que normalmente se emplean en d i ferentes lugares sc inc l ica¡ren e l cuadro anexo a l f ina l de este cani ru lo .
5.3 ¿Cuál de las pruebas del cuadro nrenciorrado emplea la Secretar ia de Comu-nicac iones y Obras Públ icas en Nléx ico y cuál es la energ ia to ta l que propor-ciona al material?
Solución:
Para ca l les, caminos y aeÍopucr ios se emplea en la acru. t l idad la pruebaProctor de t re in ta golpes, c i l indro de 947 cm3, p isón de 2.5 kg de peso, 30
l9
{0
c¡r de caida l ibre, 3 capas y .10 golpes porc iLrna a l rnater ia l una energ ia to ta l de:
Problemas resueltos de mecónica de suelos ¡'de citnenlacio¡tes
cada capa. ,Es decir, se propor-
- - 7 .127 kg-cm/cm3P . H . N 2 . :t '
x 3 0 x 9 0917
5.4 ¿, . \ cuále: ; nrater ia les se apl ic l en i r léx ico la prueba Proctor de 30 golpes?
St t luc i ( tn :
E;r l \ lér ico sc a¡r l ica la prueba Proctor de - j0 go lpes a los ntater ia les arc i l lo-Sr , QLl€ f 'ascn por la n la l la # " i ( -1 .76 mnl) ,1 . cuando ntuc l io , tengan un rete-n i lo de l l ( )o ;0. s ientpre ¡ 'cuarrdo d icho retenido pase e l 1000¡b por la n la l lad. 9 .51 nrnr (3 ; '8" ) . En caso contrar io se usa la prueba de Por ter .
5 .5 [ ) : acuerdo co l t una ¡ l rueba [ ' roctor c le 30 golpes efectuada a un suelo se ob-r r lv iero¡ . l los resul tados s igu ientes. Dibuje la curva correspondiente en papell l r i l imétr ic<. r , obtenga la hunrcdad ópt ima ¡ ' ' e ! peso i ,o lunrét r ico seco máxi -n j ( ) correspondiente 1 'graf iq , le la l ínea de cero vac ios o c le saturac ión teór i -cr r . Co¡ is idérese a D, =. 7 .65
Dütos:
Il u ttted:tdes' ett Pesos toIu:néiricc,t:! t t i t t ted,Ls eu k g / ort '
7,066.4I l l o ?
2 . 1 6 2 . 52 ,130.42 ,034.3I Q l ) S
. \o luciótt :
1 t ¡ tl . r : -
-l + *
100
('onlo Ia cun'a se ti ibuja co r hunledarles 1' pesosr alores son:
volunlét r icos secos, d ichos
cr, (or, l) l - . (kgz nr3)
| i . 21 5 . 21 2 . :r 0 .08 . 81 . 4
t7 ." , -t 5 . . ¿l t :l0 . rJ8 . 5a ,t - 1
1 , i 6 31 . 8 4 01,92 '71 ,9371 , 8 7 ( lI .79r)
*L'ompacloción
de los materíales{ t
La gráfica del material queda asi:
2 1 0 0
2000
1 900
1 800
1 700
1 600
1 500
C u r v ¿ d e s a t u r a c l o n t e o l l c a
o d e c e l o v ¿ c l o s
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9E.ts!
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a
1 0
H U I V 1 E D A D , " " )
r ,o lumétr icoLa gráfica muestra que el Pesocon Ltna humedad del I l9o.
La curva de saturac ión teór ica
clades dadas la fórmula:
seco rnáxinlo es cl t : l9 '10 kg m3
se c l ibu jÓ ap l i cando para c t l¿ l t ro de las h t tn lc -
5.6 En un ter raplén hecho con e l m¿rter ia lde l problenla a l l lc - r ior sedetern l ino c l
peso uolum'ét r ico seco en e l lugar obteniéndose un I 'a lor de 1,862 kg ' i n l ' con
üna humeclad de l1 .Ovo. ¿,cuál es e l porcenta je de Vacios l lcnos de a i r ' : q t te
t iene el material en el terraPlén?
100 D,,^l
cst =1 0 0 + r ' D r
P o r t a n t o :
a) Para c, l , : 11 .?vo
b) Para c,r2 : l5.2mo
c) Para co, : l2.2vo
ü Para con : 10'090
Solución:
Mediante la fórmula:
r/ - ^lcfl - ^lsl
*/ d
-
' I S t
se t iene que el volumen de
suelo comPactado Presenta
? r ' s ¡ : 1 , 8 ? 0 k g / m l
J c s ¡ = l ' 8 8 9 k g ' m 3^rcs Í = l ' 003 kg ;m3^rc51 = l '095 kg ' 'm3
100 :2,052 - 1 ,862
r , 862
huecos l leno de aire es
un porcenta je de vacíos
x 100 = l 0 .2qo
de 10.270. Cuando un
llenos cl: aire maYor de
5 . /
42 Problemc.t resueltos de mecánica de suelos ¡, cte,cimentaciones
6.590, corro este caso, se d ice que e l s ,ue lo puede adqui r i r un peso vo lu irnét r ico seco ma),or con la humedad que cont iene.
En e l problema 6.5 se obtr rvo un peso vo lumétnco seco rnáx in lo de 1,960l :g /nr3 ! 'una hurneclad ópt ima de l l .0gb con la curva proctor . A l graf icariunto a. la curva [ 'roctor la l inea de saturació¡r teórica, se observó que estaul t i ¡na no loca o cruza a l ; l curva de Proctor , por lo que se acepta que laprueba de Proctor estuvo b,en ejecutada, ya que no es posible obtener la cur-i a de cero vacios en la prrreba. ¿De qué otra forma se comprueba que la¡rrueba Proctor es,tuvo bier, real izada?
.\olución:
Se puedc comprobar s i la ' r rueba Proc lor estuvo b ien real izada por medioJe la 5; -áf ; - - que s igue. co l la humedad ópt ima I 'er peso vo lumétr ico secornárr r - , . - . - ' termir rados en la prueba, se local iza un pu¡r to que debe caer' . lc ' l l t ro de la zona marcada por las dos l ineas de la ,eráf ica. presentac la por laS .O .P . r l c \ l r l r i co .
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¡I:
6Valor relativo de soporte
El va lor re la t ivo dé sopbr te de un suelo es uno c le ios p i t rámetros us l tc los en e id isc-
ño de los pav ime¡tos t lex ib les, por lo que conocer lo 3s muv impcr t ; tn te ' S ' : han
hecho invést igac iones para buscar la pos ib le re lac iÓn t 'n t re e l ra lor re ia t ivo t le s t l -
por te normal (CBR) y e i va lor re la t ivo de sopor te modi i icado (VRSNI) a 90t lo t lc
.o*pu. ,a . ión y una hurnedad igual a l i r ópt in ta, más t res por c ic t t to '
6 .1 Se sabe que e l va lor re la t ivo de sop,Jr te es un inc. ice de res is tenc ia aI cor te e n
determinadas condic iones de humedad y compactac iÓn. En Nléx ico se co-
nocen dos va lo res re la t i vos de sopor te , e l no r rna l (V .R .S- = C .B .R ' ) y e l
modi f icac lo (V.R.S. lv f . ) . E l C. l l .R. (Cal i forn i r r Bcar i r rg Rr i t io) : \ ' 'R 'S '
(va lor re la t ivo de sopor te) se c le ter¡n ina bajo co l ld ic iones de : ,a t t l rac iÓn de la
muestra cOmpactada a Su peso-v ' l lumétr ico s€ ' :o már imo, n ient ras que e l
V.R.S.¡d. (va lor re la t ivo c le sopol te modi f icadt>) se determi l ta reproducien-
do determinados pesos vo lurnétr icos en condic :ones d i feren es de l rurnedad
! ' compactac ión
Se pregunta:
a) ¿Se obtiene alguna posibie relación cle valores
nociendo e l va lor de l V.R'S. \ '1 . '?
b) ¿Se obt iene a lguna posib le re lac iÓn entre e l C.13.R. 1 'e lc lu lo de reacc iÓn del suelo o coe f ic iente d ' : ba lasto c ler
( (mo-
Soluciones:
Es posib le que con e l t iempo se obtengan cor : -ecc iones a l¿ s s igu ienres cur-
u ' r , par6 pueclen usarse como una apr t lx imación de va lore: esperados. Estcr
gráfica fue obtenida experimentalmente por : l autor en colaboración con
ios a lumnos dc Maestr ía en Estructuras en e l I .T .E.S.Nl -
e s p e r a d o ; d e l C . B . R . c o -
e l C .B .R . 1 , e l V .R .S . i \ , l . a 909b < l c com-igual a la ( rp t i rna más un t res por c ic 'n t ( )
va lor c lesu(ct) '?
a) 'Coirelaciones esPeradas entre
pactac ión Y con una humed¡ ld, en suelos t iPo "CL" '
45
46 Problemas resueltos de mecánica dc suelos y de ,irrentorioio,
20 30
ICBR) , po¡ c ien to .
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oll
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UooF
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J
F,ELACIONES ESPERADAS ENTRE Et VALOR RELATIVO DE SOPORTENORMAL Y EI.. VALOR RELATIVO DE SOPORTE MODIFICADO A 90O/O DECOMPACTACION Y CON HUMEDAD DE PRUEBA IGUAL A LA HUMEDADOPTIMA MAS. 3%.
r r r . t r l
VALOR R:LATIVO DE SOPORTE N4ODtF|CADO
correlaciones esperadas,lntrc- el c.B.;1. y el valor cle A (nródulo de reac-ción del suelo o coeficienre de balasto), dados por ia p.C.A.
l ' )
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9 r s, l F '
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- 1 : l
c ' l O
pu o
oDo , l: - -
E 9T A 7 I 9 1 0
¡ lor re lat ivo de s
;
11Valor relativo de soPorte
6.2 Determinar, desde el punto de vista de su re:sistencia al corte' si un material
que pretende emplearse en la construr:ción de terra:erías para cÍtrretel 'a e j o
no adecuado, sat iendo que su C.B. i ' . . r 'a le 690. ¿3órno ser ia s i su C'B 'R'
fuera de l29o y cómo s i su C'B 'R' f t tera de 25901'
Solución:
Con base en los valores de la tabla r lue sigue, se luede decir t¡ue:
Si su C.B.R. : 690, subrasante mala '
S i su C.B.R. : 12ül0, subrasat l te regular '
S i su C.B.R. : 2090, subrasante bt tena '
La re lac iÓn entre e l C.B.R. y la ca l idad del mater ja l para usarse en ter r i lce-
rias es:
I
( 1 : -
6.3 De un banco c le mater ia i para rerr¿rcer ias se oDtuv ieron los da:os s i -e t t ientes: , ,
a ) Peso vo lumét r i co seco en e l ba rco : ^ l , sb= l ' 650 kg /n r : L ' dcb ) : l { ' ! ' í . ,
b) Peso volumétrico seco clel m¿ulrial suelto = ^t ' ' ' ' = r- '¡+s l :gi m3 ' - '" 1'-\ ' ' : ral!-
c) pcso voiumétrico secc' ' , del material en el ter: 'aplén compitct¿rdcl al 90r'o
Proc to r de 30 go lpes = 1 .110 kg ' /m3 ' . ' ' ( c ) ' ' - ' l ( -
Se desea saber cuál es e l factor de rbunclamienro c le l matc ' r i r r l dc l harco a l
camión para conocer prec ios c le at ' ¡ r reos y cuál t :s e l factor c l1 lcc lucc i ( rn del ¡ '
mater ia ide l camión a l ter raplén c( )mpactado a l J0 '70 c le las normas Proctor
de 30 golpes. ¿Exis te factor de rec iucc ión dei b¿nco a l ter ra[ ' lé11 comlracta-
do: cuánto vale?
\ l ^ --l r r'''-l
' " i ' i -ü .t |
' , ' \
,solución:
El factor de abundamiento del
t f¡ -
banco a l camión ó mater ia l sue l to v¿ le :
1 . 2 3 ; F . A . = = 1 . 2 3^rsb - vr, - 1650 = 1.226-7 zlss V 6 13'15
f ¿'-
El factor de reducción delcamión o ' inater ia l su3l t r ) a l ter rapién complctac lo
u un pato vo lumétr ico seco de 1 '710 kg/m3 es:
Jr , = l ' t = Ig = 0.7865 - 0 .79 ; F.R =, 0 .79
^lst V" 17 l0
C'lasificación
.0-5 Subrasante muY mala
5- 10 Subrasante m¿l la10-20 Subrasante regular a buena
20-3C Subrasante tnuY buena
30-50 Sub-base buena50-80 Base buena80-100 Base muY bue:na
4E Proble¡nas resueltos de mecanica de suelos y de cimenlaciones
El factor
I sl"
;;
de reducci ' in del matcrial del banco al terraplén
l ' ' , 1650: - - = _ _ -I t t , l T lo
0.9649 - 0 .97 i F.R. =
= qr lc rn3 = 191,5 ke , /m3
compactado vale:
0 .97
ó.4 Compactado e l mater ia l de l probiema ant( : r ior , se quiere ver i f icar s i cunrp lect ' t l la especi f icac iÓn de tener en e l lugar u¡ t peso vo lu l ¡é t r ico seco igual onr¡ \ 'or a l 909¡ del peso vo lu¡nétr ico seco máximo c le 1900 kc/n13.
Soluci(tn:
Por tanto, e l ¡uater ia lde l banco a l ter raplén, conrpactac lo a l90go. se reduceun 390
P¡ra efectuar lo anter ior , se l izo un sondec c le d in lens iones apro. \ in ladas del ( icm x 10 cn l c ie secc ión v r le la profundic lac l c le la capa c le sueio compac-t¿ lda. ext rave¡ ldo e l mater ia l :on cu idac io ¡ ¡ resándolo húmecio. I i l peso Í 'ue5.- t34 ' '10 g. A cse n later ia l se le determin( ' la humedacl en e l momento de laprueba v f ue de l2qo. I l l sonr leo se l lenó después co¡- r arena cuyc l peso vo lu-nrút r ico e s de: I 300 l ;g / rn3 rec uí r iéndose 3,620.00 gramos c. [e esa arena, porlo que e l , ,o lun len < le l sonder¡ fue de 2.785.30 cm3.
C'onocidos t r iJos esos d¿l tos. se t iene:El peso vo lumótr ico húlnec lo en e l te l . rap lén i ,a le :
El pe l ,o ' o luntét r ico scco e¡ l e l ter raplón , ¡a le :
l i r l q l ii , , =
f r r100 = ' - t i . ; = 17(9.82 kg/m3 - 1 '710 kg/m3
I i porcenra je de ccmpact i l c i jn e ¡ r la
oio cle conrpactación - J.s¡-
l's r¡u-r-
capír ensa) 'ada dc l tcr rap lón l \ ¡e dc:/ , ¡ . , . i
x ioo = l+l:) l()o = eoeo\ le00 /
Lr- , a¡ r ter ior ind ica que c l ' .er rap lén t iene ;a compacrac ión especi f icada.
- 7i Agua en el suelo
1,.t ,
El suelo es un mater ia l que presenta L ln arreglo var iab l : ent re sus l l l t ' t icu ias, de-jando entre el las una serie de poros conectados entre si r¡ue iorrnan utra rccl ds r-:¿l-
nales de ci i ferentes magnitudes que se comunic¿rn con a ,;uperf icic del terrer c-r i 'con las gr ie tas de la masa del mismo. De aqui que par t€ dc l agua Qür) c te soble c l
suelo escurre y par te se in f i l t ra por acc ión de la gravedaclhasta €stnt t ' )S impcr t t tea-
b les más profundos, formando la capf- f reát ica, agu, I c t lyo movimi , :n lo en e lsuelo s igue Ia ley de Darcy: " la in tens idad de f i l t rac ion por un idad Je área e l ; d i -
rectamente proporc ional a l gradiente h idrául ico" . As imi : ;no, e l r tg t ta i tu( :d€ as-cender del n ive l f reát ico por capi lar idad c lcb ido a l e fect t de la t (ns ion s ,uper f i ' : ia l .
7 . 1 Deterrninar la altura, por ascenciÓr capilar, a la que l legaria : l :rgua el l t lnter raplén a constru i r en una zona baja inundable donde e l t i r¿u l te c le agt a semantendr ía, por var ios meses, a 1.50 m bajo, : l n ive l de sr t l l t '¿rsante. E lterraplén se construirá con material arci l loso QuÉr t ir- 'ne un pot centaje de f i-
nos menores a 0.002 mm del 2üo y un d iá lnet ro e :ect ivo de f ) r , , = 0.05 ln¡n.El peso vo lumétr ico seco del mater :a l en e l ter raplén eonrpai : tac l r ¡ será del9590 del peso volumétrico S€co lr l l 'LXilr lo Proctor de 1760 kg/m3. La dcnsi-dad absoluta re la t iva del mater ia l Je l ter raplén ' :s de 1.7.
Solución:
La ascención capilar se expresa asi:
o 1r i ^ : - -' " L
(e ) (D to )
por lo que se necesi ta encontrar la re lac ión de vac ios que tenc ' r l e l ter r : tp lénya construido.
, : o o - l -"YsL
2. ' l( r .76) (0.es) | = l:# - r - o.6r
La altura a la que ascenderá el agua será:
0 ' 3 , , , = - q ' 3 , = 1 0 0 c r ¡ = 1 . 0 m(0.6r) (0.005) o.oo3h r =
49
j . i
P¡oblemsJ resueltos de mecánica de suelos y de cimentacio;es
Las terracerías se s;aturarian hasta r¡na altura de 0.50 m del nivel de la subra-sante.
y' *t"", de subrasante
h = l . 0 m
g l
Suelo ' Je c imentac ión
7.2 Determinar la altura de as:ención capilar en tres diferentes tubos cuyosdiámetros se indican a conti¡ruación y considerando que la tensión superf icialra le Is : 0 .075 cnt /seg ) 'c r - 09; r / , : 2 mm; dz: 3 .A mm; d : 4 .0 mm.
.\olución:
I )e acucrdo con l¿r ecuació. t :
t - ,1 7s "d.f),coJ a
se l l ene :
I
l : , = 4 :< 0 .075 x ^ 1 . = 0 . i 5 cm2 x l
t
l t2 =. 4 x 0.075 x . l - = 0.10 cmJ X I
I
r h r = 4 x 0 . 0 7 5 * o ; ,
= 0 . 0 7 5 c m
lo que ind ica qut : la a l tur r de ascencion capi lar es inversamenre propor-cional al diámetro del tub,;, como se v'3 en la f igura:
-Tn 2
o 2
" *.?" :'':xeI :b.. '
¡. _ i
Agua en el suelo
Empleando la fórmula empirica de Haz-en pant calcular la asce nción capilaren los sueios, determine d icha a l tura para los s igu ientes c í tsos:
a) Arena con D,o = 0.05 mm ; e : 0 .65 i l ' l = 0 '3 cmz
b) Arc i l la con D,o = 0.002 mm; e = 0.65; ¡V = 0.3 cm2
Solucíón:
0 . 3 o '3 = 92 .31 cn .0.00325
/,\ t,^ o'l-- - o'03 = 2.300.6 cm"( (0 ,65) (0 .0002) 0 .0001304 r
Mientras en la arena asc iende 0.92 m, en la arc i l la podr ía l legar has a 23 rn
de altura, lo que de nuevo clemuestra que la altura de asc:nción capilar e:;
mayor a medida que el material es más f ino, o sea que es ir,versamellte f)ro-porcional al diámetro de las parl iculas. Se es<:ogió el valor cle N = 3.3 cm?
como una aprox imación, ya que N var ia de 0.1 cn12 a 0.5 cmz. Algunol ;
autores emplean el menor valor para materiales l impios y )al ' t iculas redon'
deadas, y el valor mayor para materiales con part iculas de gl 'anos rugosos'
Este efecto se puede ver en el ejemplo que sigue.
'1 .4 Determinar la a l tura de ascencr5n capi lar en una arena lnrp ia y de p: i r t i -
cu las redondeadas con una re l r tc ión de vac ios de 0.60 ) ' , ) rc : 0 .05, 1 ' s¡ ' l
otra arena no l impia, de materi-r l rugoso con una relación de vacios de 0.6t1
Y un Dro = 0.05
Solución:
a) Para la arena l impia y granos redondeaclos:
5 t
a) l t ,(0.65) (0.005)
, 0 . 1I a ^ - - -' (e) (D'o)
0 . 1(0.60) (0.005) 0.003
b) Para la arena no l impia y granos rugosc,s:
h r = : l ( i6 .66 cm(0.60) (0.005) 0.003
Obsérvese cómo varía la altura de ascención capilar con la naturaleza dr: lgrano.
c) Empleando el valor de N ,., 0.3 cmz se t iene:
h^ - 0 ' 1 ' ' , , = q : = 100 cm. , va lo r p romed i r l c l e l os"c (0.60) (o.oo5) o.oo3
dos valores anteriores'
7.S Determinar la constante de conrluctividad hi, lrául ica o c()nstír t tedepermerr-
bi l idad para una arena l impia cuyo valor cie D1s = 0.f)55, empl,:ando la
fórmula de Hazen con un coef iciente C = 100'
0 . 50 .5
52 Problentas resu¿ltos de nteccnica de suelos y de cimenfaciones
Solución:
La fórmula de Hazen para arenas l impias es:
K = (C) (Dro)z = (100) (0.006-5)2 = 0.004225 cmlseg'1.6
E¡l un pernteámetro de car-qa variable se probó la permeabil idad de unanluestra ci l índrica cu', 'o diánletro cra de 5,0 cnr y su aitura igual a la mitadde su diámetro. El diálnetro interi<¡r del tubo capilar del permeámetro mide1.25 cm y a i e lnpezar la prueba ten ia agua hasta una a l tura de 45 cm. Des-t ,ués de 445 segundos, e ln ive ldel agua en e l tubo p iezométr ico se encontra-t 'a a una al;.ura de 4-1 c¡n.
(.alcular el coeficiente o co;rstante de pernreabil idad de la muestra.
.\olucíón:
I)ara resolverlo se ernplea l ir fórmula:
, . l a \ l L \ / ' ' \, ( = [ ¡ - t 2 . 3 l o g r l + \
\ ¡ / \ t / - - L v \ h r J
[: l área,4 de la sección transversal de la muestra vale:
. ' 1 == , - . ¡ ' 2 : ( 3 .1416) (1 .5 )2 : 19 .635 cm2
l : l área a de la ser :c ión t ransversal de l t r ibo p iezonrét r ico va le:
e = rF = (3 .1416) (0 .625 )2 : l . i ' . 27 cmz
[-a a l tura de la muestra cs oe 2.5 cn l y 'e l t iempo ¡ va le 4.15 segundos, por loque :
== 0.0000159 cmlseg
1.7 El coef ic iente de conr luct iv idad h i r l ráu l ica o de permeabi l idad de un acui fe-rc) c( )nro e l r tost rado es de 0.06 cnr /seg y e l agua en los tubos p iezométr icoss i tuados a 90 nt de d i : ; tanc ia subió a 30 m y 28 nt , con. lo se ve e11 la f igura. E l
r = e)(+),,'"*,,F,,) = (ffi) (A23,og,o(+)
J
Agua en el suelo
acui fero t ienc urr espesor promedio de 6 m. i ie desea calcu lar e l f l t r jo per-pendicu lar a su secc ión t ransversal en cent im3tros por minulo y por metrc lde ancho del acui fero.
53
So[ucíón:
Ap l i cando
Q :
la ecuación de Darc¡ ' se t iene:/ , \ '''' '-l rnn \ ,..
," (;/ (r) : (0,01(---:9!-) (610 x r00) /, "'
66.6 '7 cn l /nr in , / i 'n dc ancho.
J r
I | . / - ' - >\
7 .8 En un permeámctro dc n ive l constante, se ln id ier . rn 60 - - r ¡ r de a l t t ta qu, :f i l t raron a t ravés de una muestra de l0 cm de r l iántet ro 1 ' l : cn l de a l ura du-rante un t iempo de 1.5 nr inufes. ¿Cuál es e l coef ic iente de ¡ rermeabi l idad oconstante de conduct iv idad h idrául ica de la rnuestra, s i la pórd ida r le carg i tes de 30 cm?
Solución:
Los va lores a ca lcu lar
, 'rT.D2AT
Por tanto, e l valor
nK = Y
t . i .A
ant .es son:
( 3 . r 4 l 6 ) ( l 0 ) 2 = 78.54 crn2
i ' lñ
L t )
7.9 Se construye un canal paralelo a un rio, conlo señala la l igura. Si la arenaque muestra la f igura indicada presenta una conductiviciaci hidráulir:a o cotrf iciente de permeabil idad K = 0.0065 cm/seg, calcular r:uál es la pérdidade agua que tendrá el canal por inf i l tración en cnr3/seg,/<ni.
de l coef ic iente de conduct iv idad h idn i t r l ica va le:
= ----9q::-_:.- = --9- = 0.rX)424 cm/seg(90) (2) r /8.54) t4,137.2
(Y/TYW4t
corA 600
F_-.- loo m
54 Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cintentaciones
Solución:
Apl icando la conocida ecuación:
sc i l cne .Q = t l 'K . i . t
t = 1 .0 segK = C.0065 cmlse¡¡
1 ni = 1 , / L = _ : y _ = 0 . 2
100
A = (15,000,000) (0.0065) (0.¿) ( l ) = 19, j00 cm3, /seg/km
7.10 si se c.noce el coeficiente de pernreabil idad de unK = 0.003 cm/seg y presenta u¡ra reiación de vacio e =ficiente de percolación del mat:r ial?
material que es de1.2, ¿cuál es e l coe-
Solución:
Se sabe que:/ \
tr,, = l{) =' ' \ n /
por tanto:
/(p = (0.00-1)
¡1 = (Kp) (rr) = (0.0055) (0.5/54) = 0.003 cmlseg = 3 x l0-3 cm/seg
7.12 Se l r izo un bonlbeo de prueba en una arena que ten ia una profundidad de15.00 m y descansaba sobre un est rato impermeable encontrado a esa pro-fu¡ lJ idad. E l n ive l dr : l agua f reát ica o n iv , : l acui fero in ic ia lmente se en-co¡ l t raba a l ras del ter reno natura l o sea en l t r super f ic ie . A una d is tanc ia de5 nl v 8 m cie l pozo de prueba se hicieron dos pozos de observación. como semuestra en la f igura. Un estado l )er ¡nanente se establec ió en los pozos cuan-do la descarga era de l3 l i t ros por minuto. E labat inr iento del n ive l de laguaen los dos pozos de prueba era Je 1.52 m cn rl l ¡¡f5 cercano al pozo de bom-beo y de 0.335 m en e l o t ro. C,r icu lar e l coef ic iente de permeabi l idad en laarena.
Solución:
Este problema €e so luc iona co: l la fórmula:
(s) (loe") ' rz '
(Ar(-L3)\ e l
$e = ooo55cnt/seg
7. l l S i sc co l loce en un suelo la constante de percolac ión Kr= 0.0055 cmlseg, ysu porosidad es de 54.54s/0, determinar la constante de permeabil idad.
Solución:
I
- i
K _r (hl - hl)
; en la que:
Agua en el suelo
l ll+
r r - 5 'n - ¡ l
Ir z - 8 m -
K
I
, , 1
h2
: coeficiente de permeabil idad: cantidad de f lujo de agua: altura del nivel freático rnedida desde el
c ia " r r "
: a l tura del n ive l f reát ico l r ted ida desde e lcia "rr"
fonclo del pozo
fondo dc l pozo
a d i s tan -
a d i s tan -
Por tan to :
Q : 73 l i t r os /m inu to : 0 .013 m3 lm inr t : 5 n 1/ " 2 : 8 f T l
h , = 1 5 - 1 . 5 2 = 1 3 . 4 8 mhz : 15 - 0.335 = 14.665 rnDe donde:
K _(0 .013 ) ( l og , 1 .6 ) 0.00(; l I = 0.00C583 m/min3 . 1 4 r 6 ( 2 1 5 . 0 6 - l 8 l . 7 l ) 1 0 4 . ' t i 2
7.13 En un terieno formado por tres estratos de cl i t 'erentes mar,)r iales y cle dife-rentes espesores se determinaron los coeficientes de pernre.abil idad vert ical
, "Kr, ' ' y horizotTtal "Kp' ' para cada estrato, corno se rnuestra en la f igura.¿cuál ser ía e l coef ic iente de permeabi r idad dr : l coniunto?
u.v<vn<v77<uRs.rñ7v\z
Krv = 0 .000972 cm/seg K r x = 0 . 0 O 1 6 2 c m / s e g
Kru = 0.0000.1 59 cm/seg K¿x = O.OOOO2'12 cm'seg
--TI
H r =
-_rII
H -" 1 -
2 ¡ ¡
J M
rJ
a - . Cu rva ( l e Aba t rm en to
H ¡ - = 2 5 m
IKsv=0 ,0CC0253 cm/seg K3H = O.O0( i0326 cmrseg
d
5
l
_t
5ó Problemas resueltos de ¡necánica de suelos v rte ciúentaciones
Soluciótt:
El coef ic iente de peimeabi l idacl promedio en el sent ido vert ical es:
li vpH 750.t,
Hr HzKr, ky
H ' � = - � u ]28,955, t08 .77
El coef ic iente de permeabi l idad promedio en sent ido hor izonta l es:
l lKr, =
E 6wHt + h'r,Hr .r A3.,f/3) = J;_
(0.324 .r 0.0726 + 0.00g15) =
= 0.000-i3966 cmlseg
El coef ic iente promedio conjunto va le:
K, = .iA; '-K,' = {0-000t19661-ió.00ffi25qi = 0.000r l8 cm/ses
H , , 2 0 0 n
lrr,. 0.000972
0.000( 259 cm/seg
300 2500"0000159
- ¡.000025t
resiones totales,neutras y efectivas
- l
. - . o i hL-
- - " \ ! - / - - r \ !.":lintf
'^. rc ^-l
l"I tttG^'it t
nc'.lirrt!)l *,, ' \$. i . .,í;J3¡l,tt*, :,1i. i
8P
r t l (
. @
Las pres iones que actúan en la masa de un suelo conrp letament( : sat r r rado se d iv i -den en dos t ipos: a) aquel las pres iones que se t ransmi ten de granrr e n grano, b) lasque actúan contra e l agua que l lena los vacíos que dejan los grancs. Las pr :merasson conocidas como presiones intergránulares o prr:siones efectivas (por ;er lasirnicas que producen cambios en el volumen de la masa del suelo) y las seEundascomo presiones neutras y presiones de poro o presiones neutrales. La presión totales igual a l peso to ta l de una co lumna de área uni tar ia desde e i fon jo hasta la a l tu-ra correspondiente: p : th . H; la pres ión neutra er ; la pres ión del agua sobre e lf o n d o : u : - y r ' H . : i
La presión efectiva es igual a: pi = p - u, o sea quo es igual al peso l 'olunrétr icosumergido del material (?') por la altu"a con'gsporlr l iente, o sea pi = 7' . I l .
Determinar presión total, de poro e intergrarrular en los ¡, l i rnos A, B y Cmediante los datos y las condiciones que los r lStrstos indican. Asunrir queno hay ascención capilar arriba del nivel freático y que ahi la arena está seca.
8 . 1
^ Superlicie del terrenov u7TyffiÁtZñNZVI
I ar"na l imosa ' r . = 1 7 78 tg¡m!
Arena l imoss oo . , O.98
D ro - 0 .O5 mm.
r ¡ . r .= 2O98 rg im!
P R E : I O N f O T A t
PREI;ION INTERG IANIJIAR
Uz
6
A
^
- r r f!
- _JL-
H ¡ = 3 ' o m
r * = 1 9 2 2 t g ¡ m ¡
57
5E Problemas resueltos de mecánica de suelos v de ci¡nenÍaciones
a) Presiones en el plano ,4.
Pres ión to ta l : p = ( l ,7731 1.5 = 2,667.0 kg lmzP r e s i ó n d e p o r o = u = 0Pres ió¡ t in tergranular = p i - ' p-u = (1,778 x 1.5) - (0) == 2,66'/ kg/mz
b) Presiones rlTr el plano B.
P res ión to ra l = ¡ r : ' ( 1 ,778 ) (1 .5 ) + (2 ,098 ) 1 .5 : 2 ,66 j * 3 ,141 := 5 ,814 kg /m2Presión de poro = Lt = 1,000 x 1.5 = 1,500 kg lmzPresión in tergran"r lar - p i - p- ¿¿ = (5,814) - ( l5C0I : .1 ,314 kg/mz
¡') Presio,res en el plano C.
Dres ión to ia l = ¡ r = (5,814) + ( l ,9ZZ) (3) = 11,580 kg/mzPrc;ión de poro = u = (1,000) (4.5) = 4,500 kg/mzPrcs ión in tergranular = p i - p-u = 11,580 - 4500 : 7080 kg/m2
E.2 Determinar las presiones totale;, neutras y efectivas o intergranulares en iosplanos A, B, C- v D nredianle los datos de la estratigrafia siguiente. Calculey tr)me en cuenta la ¡ucención capilar considerando el valor de N = 0.3 yDto = 0'000'5 cm
Solución:
Se empieza calculanCo la asce¡rción capilar
, 0 . 3 0 . 3 0 . 3"' = G) (Dio)
= (0J) (0.000t
= 0.0004
= /)u cITl
Lo anterior indica que todo el estrato II se encuentra saturado por capila-r idad.
El estrato I presenta un peso volumétrico húmedo de:
( D'-Jl ' . . :J = (+)(r.04) = t.1z3g /c'r3r t , = \ r L \ ,
' , ro / -
\ - r . v l
El cst rato I I presenta un peso vo lumétr ico saturado de:
D o + e 2 . 7 + 0 . 8^tsat = ffi
= ;f¡l
= l '944g /cm3
El estrato I l l presenta un peso volumétricc saturaclo de:
D o + e 2 . 6 + 0 . 6 5' Y s o t = f f i = t * É = l ' 9 7 9 / c m 3
El estrato IV, siendo un *rnto colgado, presenta un peso volumétrico de:
",^ =lt}\l ' . -k\ =(!," .,r) = 2.058 s /cml\ . , r / \ 1 0 0 / l , 1 . , i ,
59
E
\'m
Presiones totales, neutras yr ¿f¿s¡lyas
E
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ñ
EO
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- - \o
F
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t -trI N
60 Problentas resueftos de mecanicc cle suelos y de ci)enmciones
Por tanto, las pres i )nes sc)n:
al En el plano ,4. '
La pres ión to ta l = p =La presión de poro u =La presiórt efectiva : p¡
b l En e l p lanc B;
La pres ión to ta l = pLa presión de poro =La presión eflecl iva =
c') Elt el plano C.'
"1423) (2) = 7846 kg/mz .- - ? r r , ' h r = - 1 0 0 0 x 7 . 5 = - 7 5 0 0 k g / m z- p - ( -u) = 2846 + 7500 : 10,346 kg/mz
uP¡
2846= . 0= p
(1944) (7.50) = t7,426 kg/mz
0 = l7 ,426 kg/mz
E.3
La presiÓn total = p = 17,426 + 1970 (4) : 25,306.0 kg/mzLa presión de poro = u = 1000 x 4 = 4,000 kgi nzLa presión intergranular = pi - p - u = 25,306 - 4,000 := 21,306 kg/mz
dt En el plano D;
La prc 's ión to ta l : p = .15,306 + 2,058 (3) = 31,480 kg lm2I-a presión de poro = tr = 0La pres ión in tergranul i r r = p i = D : 31,480 kg/mz
Se cuenta con un perf i l de suelos, como el que se muestra, en que el nivel clelas aguas freáticas se encuentra en la superf icie clel terreno y luego se hacebajar su n ive l a la cota -6.0 rn. Determinar la pres ión in tergranular o efec-t iva en e l l )unto l , antes y de;pués del canrb io en e l n ive l f reát ico. A l ba jare l N.F. de l punto I a l punto i , e l est rato super ior a l de l p lano en que se en-cuentra el punto número 2 queda con un peso volumétrico húnledo de 1922kg/nr3
' i i ' = 1922 kglmt
A R E N A
Tsar = 2OB2 kg /m3
-J
./:
l
it--t
I'€J
1 2 m J
6 mIIt
I
t- - t
ARCILLA r ' = 922 xg /m" ' I . a r = 1 9 2 2 k g / m 3
I>resi ones I o t ales, neul ras )' efecl ivas
Antes de baiar e l n ive l f reát ico se t iene:
Pres ión efect iva en A:
P¡ = (1082) (12) + (922) (6) = 12, !18 ' l + j ,5-12 = 18,-5:6 kg i nrz
Después de bajar e l n ive l f reát ico hasta e l punt ' ) 2 :
It¡ : (1922) (6) (1082) (6) + (!)22) (6) = 21,556 kg/mz
E l i nc re rnen to en l a p res ión i n te rg ranu la r es l e 5 ,0 '10 kg rn l z , o sea un
27.22u10 de incremento con respecto a la . pres iÓn efect i l 'a in i : ia l .
é t
9Esfuerzos de corteen los suelos
I{_i
;g,tI¡¡I
, ld
ij
I,
II
l '
I
Una muestra de suelo sometida a un esfuerzo de corte t iende a producir un dt:spla-zamiento de las partículas o de una parte de la masa del suelo. La resistencia alcorte del suelo t iende a contrarrestar estos movimientos dentro,le la masa del
suelo. Se acepta que esta resistencia al corte se en(:uentra con a ecuacion de
Coulomb siguiente: .r : c * p¡. tan ó. Cuando el suelo no t iene cohesión, colno en
el caso de una arena l impia y Seca, entonces la expresi(rn es: s : p¡ 'LAn Ó. Ctrandoe l s u e l o e s u n a a r c i l l a s a t u r a d a e n l a q u e Ó = 0 , e n t o n c e s e l v a l o r d e l c t l t t e e s d e : ; = c '
Para determinar los parámetros c y ó, se usan varios procc'dinl irntos, colno laprueba de corte directo, la prueba de compresión tr i ;rxial, la prueba de cotnpre-sión axial sin confinar y la prueba de la veleta. La prrreba de la r ' : let¿r es muy úti lpara los casos de arci l las suaves.
En un aparato de corte directo se efectúan pruebas de corte ¿r tres especíme-nes de arci l la, obteniéndose los resultados siguientes:
Esfuerzo de cortekg/cmz
-I
9 . 1
Determinar e l va lor de la cohesiór : y de lángulo de f r icc ión in terna del suelo.
Solución:
l . 5 51 . 9 52.30
un sistema de ejes de coordenadas se dibuja la l inea int. inseca uniendopuntos obtenidos al graficar los resultados ¡rnteriores. ccnto se incica en
' E nIosla figura que slgue:
Prueba número Esfuerzo nor¡nalkg/cm2
63
Problenns resueltos de mecánica de suelos ¡, de cime¡ltaciones
II
6f
{kg/cm 2 }
A un espécirnen ci l indrico de arci l la de 3.0 cln de diámetro por 7.5 cm de al-tura inalter:rdo, se le somete a la prueba de compresión axial sin confinar,resultando conlo carga de ruptura un valor de 210 kg. La altura f inal de iamucstra en el instant,: de la fai la es de 7.1 cm. Determinar la cohesión dela arci l la.
P - 2 1 0 k g
= 0 . 4 c m
+-,, ,1.cm
a
I{
9.2
Solución:
Ar ' ¡a in ic ia l de la muestraDclormación ver t ica l de la
Dcformación uni tar ia 6 =
= .4 = ?.0686 cmzmues t ra = a = 0 .4cm0' i- = 0.05337 . 5
A ' A^I - r
7.06860.9,1 ' ' = 7.466 cm2
65
9.3
)
XI
It.t
'.,'II¡
- ?rli!iI* l
i¡l
:
hfuerzos de corte en los suclos
El esf 'uerzo de ruptura a con' lpreslón axtal si l t confinar "Q,, ' ' vale:
El va lor de la coheslon
QuL
2
q,, = :2!- = 28. 127 kg/cr-f'1.466
de la arc i l la va le:
1r l I ??: : : : : : : = 14.06 k.q/cnl2 = 1. .106 l - rn/n lz
2 -
Se somete una muestra de suelo a una prueba de cor te d i rect , t ba jo una pre 's ión normal de o : 1 .3 kg, /cm2, resul t l r rdo unl t pres i t in de cor te ¿ l la Iupt t t -ra de 0.65 kgzcnrz. l )c tern l inar e l ángulo de i r icc ión in tcn¡¿r dc l : . t n l , lest raensayada.
Solució¡t:
A l an l icar la ecuación de Coulornb se t iene:
9 .4
Por lo que tan
y el ángulo de
De¡erminar e lque rompe en
Solucíón:
, =, (o) tan ó
0 .65/ ñ = - - = l l \Y
1 . 3
f i icc ión in terna ó - 26"J0 '
ángulo de f r icc ión in terna de un¿r ntuest raun ensaye a comfrrp5ión t r iax ia con una o l
CrC=
; . l rcn¿ l l imosa2 o t .
Con la conocida ecuación de Mohr
2o3 - o3
De donde:
t a u r ¡ 1= ! ¿ = l . ¿ + l . t ¿
ó : 2 A o
A tres muestras o especimenes iguales se les somete a prut bas de cornpre-
sión tr iaxial no drenadas obteniéndose los resultados siguientes:
0 .73 I 1 .462 2 . l ' ) l
.266 3.070 3.7 ¿8
Se desea determinar la cohesiÓn y el ángulo de fr icciÓn interna de la
mirestra. Indicar qué t ipo de su'r lo corresponCe a los resultado:' f inales.
para el caso se t iene:/ , \
. ran2 [+s * {)\
' /
/ ¿'\t a n [ 4 5 + - r - l
\ 2 /
^/ < r YT J T -
)
9.5
1T
Presión Iateral en kg/cmz
Presión vert ical en kglcm2
Anlulo de ruptura
6ó Problentas resuertos de necánica de sueros y de cimentaciones
Solución:
Al dibujar los circulos de lvlohr correspondientes a los resultados, se obser-va cl valor de la cohesión del nt¡tterial t comcr la e¡lvolvente es casi horizon-ta l , c l ángulo de f r icc ión in tern l ó = 0. Ahora, tomanCo conto promediode l , rs ángulos ,Jc ruprura a - 52o,se r ienc ou. fos . - i ) = 52o, o , .u
\ i ló : l4o. Conlo se \ ¡e . s i 6 = ( ) se t ra ta de una arc i l la satúra,Ja.
Cámara de I , ¡m ¡ : r es i ón t r i a< ia l
- i ' l aca lmgermeab le
, - . - Cámara je comnresrón . Daíec ics
Presron l ro i l zon ta l
M e m b r a , ¡ a d e h u l e f ¡ n oy l r a n s p t r e n t e
\ B u r e t a
-=- - \ p laca oerme¿bl¿
h¡-
*¡
t s f . { . c rmen su le to a Ja prueba Je
conpres¡ón lrraxtal
- - - - t Co ¡o resrÓn ¡ ¡ t¿
CI)(/.\
61
9 .6
- j
II-$
r:l
II
+ l
ilij
Esfuerzos de corte en los suelos
Se hace la prueba de corte directo ala caja del aparato. Los esfuerzosson:
Esfuerzo normal en kglcm2El esfuerzo de corte en kg/cmz
Solucíón:
tres especlrnenes con ar,- 'a de 36 cmz enresultantes para cada esfuerzo n.rrmal
Al d ibu jar estos resul tados se obt iene que C ' ' 0 .33 kg/cnr? y ó = 20o
' { ko /cmz)
0 . 6 5 1 . 3 0 2 . 6 2_- 0 .65 0 .85 1 .30
Línea rJe res is tenciaint r íns aca1 . 3 0
1o .Bs0 . 6 5
0 .33
0 . 6 5 |
----*---D-
4 o(kg/cm2l2 . 6 2
9.7 La l inea de reslstencra rntr inseca se obtiene conto se nruestra en la f igr. ra clelproblema anterior, y se prueba un espécimen del mismo si elo en una má-quina de compresión tr iaxial con una presión lateral o¡ = l . [ f3 kglcrtrz; cle-terminar cuál es la compresión vert ical de ruptura esperadr. de la mr:estra.
Solución:
Como ya se dibujó la l ínea de resistencia intrínseca, el circr, i lo cle Mohr de laprueba tr iaxial para 1.83 kglcm2 como o3 debe ser tangenle a dicha l inea.Para encontrar el centro del circulo a part ir del valor de o, ,= 1.83 k¡;/cm2,
d ibu je la l í nea "ad " con un ángu lode45 + * = SS" queco r tea la l i nea de
resistencia intrínseca en el punto "d", y en eie punto trace una normal a lamencionada l inea de resistencia intrínseca perpendicular a : l i l , la que f i ja alceqtro del círculo. Se dibuja el circulo ), dondr: corte al eje de las presionesnormales (o) se encuentra el valor de c', = l0.2kg/cm2.
6E
Currndo c l porccnta je dc':!
o : 30 " + 0 .15 r .C . )
( 0 . 1 5 ) ( 1 5 ) = 3 2 . 2 5 o( 0 . 1 t ) ( 1 5 ) : 3 5 . 2 5 "( 0 . 1 5 ) ( 6 5 ) : 3 9 . 7 _ 5 u(0 .1 5 ) (8 -5 ) = 42 .15o( 0 . I 5 ) ( 1 0 0 ) = 4 5 u
f inos arcnosos es lna l 'or de
-r 0 .15 (C, . )
( 0 . 1 , s ) ( l , s ) = 2 7 . 2 5 "( 0 . l 5 ) ( 3 - 5 ) = _ 1 0 . 2 5 n(0 .1 t ) (6 -s ) : 34 .75 '( 0 . 1 5 ) ( 8 5 ) = 3 7 . 7 5 "(0 . | 5 ) (100 ) = 40o
Problentus ¡ t :,ueltos de mecánica cle suelos -t, cimerlÍaciones
Línea de Res is tenc iaIn t r inseca
r - \
.5ozb se t iene:
c it lt l
L-L-
9.E
5 5 u
o ¡ = ' l . 8 3o r = t v . ¿
Detern l inar t t ted ia l t te los co¡ror : i ¡n ientos re l¿r t ivos a la conrpacidad re la t ivaCre uálcs e l ángulo dc f r icc ión !n tenla que una arena presenta cuando su C,t 'a lc 1590, -150i0, 650¡b. 85q '0 v I )090. pr in ier r l cua¡ ldo e l porcenta je c lc f inosarer) ( )sos es tncnor a - i t lb , dcs¡ ;uÓs cuando e l porcenta je de f inos arenosos es¡na\or a - i ' . f l en pcscr dc la ntur : i t ra ensal .ada.
Solttcion:
Corr la l ' (rrnlula proplresta por lvlel,erhof se t iene para cuancio hay menosdel - ioio de f incrs arenosos:
u) ( ' ,lr) Clc) (-,r{) (-,c) C'
| .5 qb,
1 i 0 h
65 o '0 ,
E-s 0b,
l00oio,
3 0 +3 0 r3 0 +-10 +3 0 +
2 5 +1 5 +2 5 +2 5 +? 5 +
u) C, = | -i o,-e.
b) C, = 3-5Qb,¿') (-, = (-5 o/e,
d) C, = 859,b,e) C, = 10090,
corno se observa, la cl i lcre¡rcia'de valores dr: s es rnayor en 5, ' para cl casoCe rcncrsc rncnos de 5go de f inos arenosos.
:-
F-sluerzos de corte en los suelos
9 . 9 U n a v e l e t a d e 1 1 . 4 3 c ¡ n d e l o n g . t u d o d e l a l t c d e l a s a l e t a s , p o r 1 . 6 2 c m d ec l iá ¡ ¡ l c t ro dc ' las ln is l t t ; t s , sc in t roducc a p rcs ión cn c l fo ¡ lc lo üc un so l l c lcode a lc i l la suave, I tas ta que las as¡ ras dc la vch : ta queden cn tc r rac las c ¡ l la a r -c i l la . Se ap l i ca luego un par que se inc re¡nc¡ r t l dcspac io has ta quc sc p rese¡ t -ta l t t ru ¡ - t tu ra dc l s r rc lo . E l va lo r Ce l par cn c l ns t¿u l te t l c la I 'a l la cs dc 4-56 .2 .1kg-cnr . [ )e te rminar e l va lo r de la cohes ión dc la a rc i l la .
ó9
,1S.lilt t¡'1, ,f v led idor de ll)ar ---7
-/'
: + ¡
(\) P a r = P
P iso de lsondeo
V,
(::=c
,t,7) . / ,
HI
l't '
\\\\\-
,Ve le t ¡ en te r rada
Solución:
con la ecu¿rc iór r que r : r ide e l va or de l cor te r ; i las aspas de la vc lc ta quet ianbien enterradas en la arci l la se t iene:
P 456.24
(3 . l 1 l 6 ) (7 .62 ) (7 .62 ) (5 .715 + I . 270 )
¡ = fr##
- 0.358 k-e/cm2
A. . ' ' l l
NlSi,4
,:jt¡II't
t¿ri
, . :,iii
' I
_ _ i
1 0Empuje de tierras
Las personas con in formación acerca de la teor ia sobre e lempuje dc t ier ras, sabenque su empleo para ca lcu lar la p les ión e jerc ida sobre un muro de retenc ión es j r rs-t i f icable cuando sc sat is facen las h ipótes is de que: e l muro puer le dcsplazarse porg i ro o des l izamiento una d is tanc ia suf ic ienre com() para que se desarro l l , : toda laresistencia al corte del terreno; que Ia presión de poro dada por r I agua en un suelono sumergido es despreciable; y qLre las constante; del suelo c¡rre aparec(:r '¡ en l¡rsfórmulas del empuje t ienen va lores d, : l ' in idos y 'pueden determinarse con r \act i tudre lat iva.
En verdad, los empujes c ie t ier ras que se consideran m¿rs usualcs en la prá- ' t ica sc,ndos: e l empuje act ivo (cuando l¿ is t ier ras empujat e l muro) 'y e l cmpuje pasi ro(cuando e l muro empuja las t ier ras) .
10.1 Un muro de retenc ión de parer lcs ver t ica les c le 7.00 m de : rho sopor ta e lenr-puje de una arena con un peso vo lunlét r ico en su estadc ¡ la tura l de l7( i0kg, /m3 y un ángulo de f r icc ión in terna de 3.1" . La supe : l ic ie de l tcr reno eshorizontal. Determinar el empuje que recibe el muro por r: letro de ¡,rofuncli-dad y marcar las fuerzas que actúan en el muro; despreciar cl empuje pasivo.
Solución:
Cuando el terreno es horizontal y la paredRankine desprecia la fr icción entre parccl yla fórmula:
del muro r ,ü ' t i { :a l , la teor ia r ie;ue lo . E l empu je se ca l cu la con
F 0) ú)2 . _l__j:n g -- (1.7ó) (19) . I -- 0.12:1 - =2 1 + s e n ó ¿ l ' r 0 . 5 2 9 9
: (43.2) (0.307) = 13.262 Tm = 13,262 kg
Este empuje es horizontal y apiicaclo a un t ' :rcio de la altura del rruro, me-d.ido a part ir de la base, como se incl ica en [a f igura de l;r página s' iguiente.
Para el análisis de la pantal la., , : l valc, ' de /r clue se va a err piear en t:I entpti jede Rankine debe ser f t , .
t l
12 Problemas resuit'tos de ntecúnica de suelos y de cimentaciones
r ar J . z o I m / m -
re^vY^U,Pan r a l la
Si sc considera el efect,t de la ru¡losidad de la pared del muro, el valor calcu-¡¿do ¡ ror la fórn lu la anter ior se rnul t ip l ica pof un factor qu: r ,ar ia desde 0.8par : r ó = .J( ) " . a 0.9 para ó = l5 ' ' , ) 'a que ó es e lángulo de I ' r ,cc ión con Ia pa-red r as i se ot r t ienc la resul tant , : hcr izonta l .
10.2 Detcrnr inar e l ernpuje sobre e[ mir ro del pro l l len la a¡ l ter ior nrodi f ica¡rdo e lva l t ' r de Ra¡rk i r re por l l f r icc i ' ln c le la pared c ' rns iderando un ángulo de f r ic -c ión de 20 ' ' .
Soluciórt:
Co¡ l l t - r ó = 10" , se hace u¡ra in t : rpo lac ión err t re 0.8 ) '0 .9, resul tando 0.87.Por tan lo :
6 " . c c : ; ó -
I
r )
' o '' o
o '
. e .
6 r . c o s o
¡ . - (13 ,262) (0 87)- ' - - . ' o r 2o ; - - -
-
( 1 3,262) (a)
( l3,262) (0.r i7)
-!-L!¿i'e = 12.279.6 kg0.931)6
La t l isnrinución del ernpuje es r le 7.490, efl r lg[s s¿5s.
l0 .J Se ct rnst ¡uvc un nruro de rete¡x ' ión de 7.0 m de a l to para sostener un l imoÍr rcnt )so con un peso vo lunrét r icr de 1,760 kg/m3 1 'un ángulo de f r icc iÓn in-ten i . r de 31" . E l l i lnc , ar r :noso presenta, ac lenrás, una cohcsió l l de 1.220kg/rnz, o sca 0. lZZ l lg /cmz. [ ,a supcr f ic ie del ter reno es hor i¿o¡ l ta l . Sedes¡' '¡sg¡t el efecto de la fr icción del muro. Determinar la presión en la basede l i i pantal la. ü
Empuje de fierras
Solucíón:
Como se t iene cohesión y fr icción, la fórmula activa de la ¡rresión al fondode la pantal la vale:
2C \fÑ,
73
a 3 =
donde N6
u 1
N r -
l +
No
sen ó
. 7 l - s e n l ¡ 2 C r i l l . , \= 0 ' l' \ l + s e n / \ N o t
l - s e n ó 'y o t = ^ Y r ' h
o, : ( l ,76) (7) ( l - 0.5299
: 3 . 7 8 5 - 0 . 1 3 5
10.4 Un muro de retención con
I + 0.5299l -I
= 3 .65 Tm :
su c imentación
= 4 3 9 8 4 k S
a) Encoitrar el valor del empuje pasivo " Er," del lado izquierdo del muroy el factor de seguridad al deslizamiento tomando conto ángulc de fr¡:-ción entre suelo y zapata el valor de 20o
RV
. Solucíón:
F l ^ y n h ? \ I I + s e n { iL P = \
z l ' \ r - s e n r r /(1762) (e)
: -*---__ . 1.454
' l 762 kg/m3
2 0.54()= , 2 l , l 1 4 . 9 k g
74 Problemas resueltos de mecánicq de suelos y de ci¡rlentaciones
ry21,114.9 + (41,984) ran 20o : 37,123.76 kg
El lactor de s,:guride d ai dcsl izamiento vale:
F . S . = + W l g - = r . 5 723,556
l0 '5 ca lcu l ¡ t r e l enrpuje act ivo que rec ib i r ía la ¡ ranta l la de l problema l0 . l s i sesabe qr¡s el suelo qu3 sosticn€ presenta una densidad absoluta reiativa cie2 ' ( r5 , un ángulo de f r icc ión in t , : rna de 39.75o (arena con menos de 5go de f i -nos arenosos), una relación ,Je vacíos de 0.45 y se encuentra saturado10090. Aclemás, ¿cuár es er nro¡nento que el empuje activo provoca en erentporr -mie: t ¡ de la panta l l i l i
,lolurión.
Prirnero se calcula el peso volrrrnétrico saturado:
^tsot = -2" * l - - 2 '65 - l -0 '15 = 2.13g sr/cm3I + e 1 . 4 5
- " r v b "
La resistencia total al desl izanriento vale:
El crnpuje act ivo va le :
10 '6 Col l las condic iones dql problenla anter ior ; pero e l suelo se encuentra con e lnivcl freático a nivel superior d:l terreno y cl ángulo de fr icción interna esde l lo ; ¿cuál es er empuje acr i \ 'o conrra la ¡ rantá i la der muro?
Soluciótt:
t ^ r r u , l f \ i i - s e n ó \( 2
- / \ r * r . " , ¡ i =
= 1 (2,138) r ! !L1¡ I _ ,) .63e \\ 2 / \ l + 0 . $ e )
(18,484) (0.22) = g,46(i.4g kgz,m de ¡nuro.
Co¡no la fuerz¿r del errpuje se (:ngps¡11¡ u o -l+ = I = 2 nr, el momento3 3en cl enrpotranr iento r le la panral la dado por el enrpujc act ivo r ,a le:
hlo = (8466.4S) (2) = 16,932.96 kg-m
Conlo el suelo (arena)arena es:
se encucntra sumergido, el ¡ leso volumétrico cle la
= ) ) o - l
l * e2.6s - 1I + 0 / j
' = 1 .138 g r l c rn3
?5
'II
"- ri1
;I
Empuje de tierras
EI empuje está compuesto por el de la arena sumergida rás el emp'uje delagua:
I - 0 . 3 5 8, (looo) (36) _ (20,484) (0.391) * 18,000 =I + 0 . 3 5 8 2
: 26,009 kglm de muro.
10.7 Se desea encontrar el empuje total que recibe un muro de l-. ;0 m de puntal la.El suelo es una arena arci l losa hírmeda con un peso volumé,tr ico húmedo de1874 kg/m' y un ángulo de fr icción interna der 30o y, cerca del muro; se en-cuentra una carga concentrada de l8 Tm, corno se muestrir en la f ig.ura:
:i
Solucíón:
Primero Se cotnprueba si ia carga produce o to empuje sobrr: el muro. Pataello, la distancia de 1.80 m a que se encuentrn la carga cr:r:centrada debe scrigual o menor a:
x : h . t u n ( + , - * )
= ( 3 . 5 ) ( t a n 3 0 o ) = 2 . 0 1 t n r
Como 1.80 es menor qu. Z.OZ-*, la carga P si afecta al muro. Por tanto, elempuje total vale:
^ Y h ' l f I : _ g n i _ + p . t a n ( 4 5 _E ¡ = z
' l + s t : r t ó
d ,2 '
_ - - - !
1 8 2 4 k g / n r
= 3,720.28 + 10,386 - 14,106lcg/mdemuro.
76 Problemos resueltos de ¡necánics de suelos ¡t f,¿ cimentaciones
l0.E C¡lcular la prüsión cje las t ierras sobre el acleme de una zanjaen una arenaen estado nledio o en estado dr:nso de compacidad, suponicndo los datos dela f igura.
KT_ c l
)
----t-) = o€-i.tK---]
#,tñ tw
C
C ' . 6 h = l . 2 m
IiII--f-
C, . 6
DreK ^h
= 2 . 6 5= 0 .428 |= O . 3 3-- 2.0 m
U A1 8 5 6 k g l m r
1 + e
1 6 8 O k g / m t2go
Et valor del empuje en estos i:asos es:
I t ' - r 0 . !L \ (0 .8 i ( r . t t . kn) = 0 .8 (1 .6 ) (1 .s56) (2 ) (0 .33) =E A = \ - z I .
IIII
__JL---- --I
r , = 0 . 8 r ' h K o
Si - la a rcna es tu i iese f lo ja , e l va lo r de l empu je ser ia :
/ ) t I r \E^ = l - " - - - - " :
l ( 0 .8 ) ( t . 68 ) (2 ) (0 .369 ) : 1 .78 Tm/m\ r /
El empuje está aplicado r:n cl centroide del trapecio.
Si en vez de arena cl m¿rterial fuera arci l la f loja ' ,r media,sobre el ademe seria:
ü
= 1 .57 ' lnr lnr
2 n r
0 . 8 n
u l
b) e l empuje
Iimpuje de tierrus
2 I 1 6 g r n r ¡ n l| . o
Pt l r l , ) ( l t l e :
u . - ( , / ¡ + . 9 - s s ¡ ) , u . - 1 n ) = ( - # ) l o l r r . 2 5 ) - ( r . 6 e
= { .J7 T ' rnz ' ¡n
T0 3 h
_L_tII
O 5 5 t r
1 1
. 0 6= I 2 { r T r n r n ;
1 1r Consolidación yasentamientos
En no pocas ocasiones cuando un proyectista de ci lnentaciones observa r¡ue elterreno sobre el cual va a desplantarse una estructura está formado l)or un¿ capade arci l la blanda, toma todas las precauciones nece¡rarias a f in ce r:vitar r¡ue laestructura sufra asentamiento excesivo. Sin embargo, si en la supt:rf:cie cxir;te unespeso estrato de gravas y arenas densas, y baio éste se encuentra'tnít capa Ce ar-c i l la b landa, muchos proyect is tas creen que e l asentamiento de la esrructura só looepende de la naturalez.a del suelo situado inmediatan ente y en cclntacto cor la ci-mentac ión, s in preocuparse por la arc i l la b landa qu€' se encuentr l a más de t resmetros debajo del despiante de la c imen.¿ción, s in considerar que l ; r consol icac ióngradual de la capa de arci l la por el peso de la estructura puede originar a;enta-mientos excesivos y no uniformes.
Debido a la frecuencia con que han aparecido asentarnientos no p: 'evistos a causadel fenómeno, la compresibi l idad de I-o;. estratos de arci l la confinlrdos recit 'e unaatención creciente. Por tanto, existen ya procedimiertos que pernriten estirnar lamagnitud y distr ibución de los asentamientos, para que si son excesivos, se lomenlas precauciones adecuadas.
11.1 Si la altura inicial de una mllestra inalterada es de 1/¡ = 3.0 cn, su re{acióu,de vacíos in ic ia l € i : 1 .15, y se somete a la prueba de consol ic lac ión unid i -mensional, Ia muestra se reduce a una altura f iral de I- l¡ = LtlQ cm. ¿Cuáles la relación de vacíos f inal de la muestra?
Solución:
Se sabe que:
V r . D a _ ,e¡ : p,
Por.tanto:
V y r _ A I l i I- t -
vs A l{s= -UL-
Hs
H , 3 . 0 3 . 0H . : 4 : _ = _ _ = l . 3 g c m' t r e ¡ t + 1 . 1 5 2 . 1 : ;
19
- t
EO Problemas resueltos de mecónicq cre suer's y de cinrcnfaciones
= 0.0087 cmz/ks
Wn = 28oz¡ , L L = 3 1 % . L p = 1 9 o / o
t-a relación de vacios final es:
,¡ = !:- : 4L. H' - 2' '{o- --l '39 =-i.rzao
vs Í{, l .3g
l l .2 Determinar el coeficiente de compresibi l idad volumétric a m, de un estratocie arci l la de l0 m t le espeso,:, si se conoce que el asentamiento total de unedif icio construido sobre esa arci l la es dc 4.53 cm, bajo un incremento clepresión o. sobre la arci l la de 0.52 kg/cmz.
S'olución:
[)e Ia fórmula general de as,:ntaniicnto:
s ' i I rene:
S = f l r . ^ p ' I I
l l l y = s 4 .53a p . H ( 0 . 5 2 ) ( 1 0 0 0 )
l l '3 [ in es l ra to de arc i l la amar i l l i t , cu] 'as caracter ís t icas mecá¡ l icas sc ¡ 'uest ra 'cn la f igura c¡ue sigue, recibe sn su parte media un increnrento cle carga o. de1.2 kg/cm2. ¿Cuál es e l asenta¡ , ienro rot ; r l de l est rato de arc i l la , l
1 68 Trnr rn3Arc i l la l imosa
6.00 nr Arena a r c i l l o sa
Solución:
I ' r imcro se ca lcu la e l ind ice d: l iqu idez para que se tenga una idea de s i a lsrrelo se Ic puede ccnsiderar :onsolidacjo o preconsóliclacto.
, d , t - L . Í r . 28 - l g gt t = - iT-- = -12- =
12 : 0.75
(-omo e l 'a lor de l ind ice de l iqu ic lez ( /¿) se encuentra cercano a r , scpuede ace ptar que e l est rato de arc i l la se cncuentra normaln lente consol i -dado, por lo que cs apl icable la fór ¡nula:
/ ( - ^ \ / o ; * o - \t '= ( l*)q'ot '" t ; :)(É/) ' en ra que:
C. = 0.ü19 (L.L. - l0) = (0.009) (21) = 0.189e = 0.611; oz = 1"2 kg/cm2; ht = 180 cm;
-¿
Consolidación Y asentamientos
El peso volumétrico del estrato de arci l la vale:
l D o \ / . u \ / r r \" ' t , ,=l# e)(t . f i -)=(f t) t t 'zsr = 2'05?rm/m3
P ¡ = 0 . 6 8 ) ( 3 ) + ( 2 . 0 5 7 ) ( 0 . 9 0 ) = 5 . 0 4 + 1 . 8 5 = 6 ' [ i 9 T m / n r z =: 0.689 kg/cmz
Por tanto, el asentamientc del estrato c|e arci l la es:
s - / o . r a s \ f 0 . 6 8 e a r r \-
\ , .es )("s 'o 'sf f3i l ) ( '80) : 8 '87 cnt
. , .4 Si en una prueba de consol idac iÓn se obt iene qt te :
Coeficiente cie consoliclación = C, = 0.002 crnzlseg
Coeficiente de compresibi l idad = Qt' = 0'029 cmzzk¡'
R e l a c i ó n d e v a c i o s : e = 0 ' 8 5
Determinar el coeficiente tJe permeabil iclacl del suelo ensalado'
Solución:
Al aplicar la fórmula correspondiente se t iene:
v - Ct.a:.t ' - - (0.002) (0'029) OOL : 3. l i x t0-8 cnr./r,c'g^ : ( t ; e) looo ( l + 0 .85) looo
1.5 En un ensayo de COnsOlidaciÓn unidimensional reali ;raclo con uní' inues-
tra ce arci l la de 5 cm de alto, se tarda:,.rn l8 horas para t l l l deterlni l lado
asentamiento. ¿En cuánto t iempo se as:ntaria un estrato de 5 rn t ie espe-
sor de la misma-arci i la, sujeto a las mismas condiciones de carga y asenta-
miento?
Soluciótt:
Se sabe qtte:
r r = h it2 hl
h4se tiene: t., = _ñ= . t,
Por tanto:
, _ (500)2 (18) = 1g0,000 horas, o sean 7500 c l ias, igual a 20.547 años.t z : - - - ñ - -
11.6 Se espera que el asentamiento total de una estructt lra, debido a la consoli-
daciÓn d.e un estrato de arci l la clrenado por los dos lados, sea dc l0 cm' cal-
_ cular los t iempos, en dias, necesarios para que se l)resenten ar;( nt i lmlel l t()s
de 2, 5 y 7 cm, sabiendo que el estrato de ar.: i l la def ormable es cic 4 rn ie e s-
pesor y su coéficie.nte de consolidación es r le 0.00 8 crn2,/seg
s r
,tl Problemas resueltos de nrccítnica de suelos .1, cle cimentaciones
.\ctlucí(tn:
[-os t iern¡lo: i pa.ra -os as':nte¡nientos pedidos se calculan con la fórmuia:
, T.Iú,,. . - q -
v conto H, , t = * = Zm = 200 cm, sc t iene:' 2
t = (? 1?99)' = 22,222,222.22.r seg0 . 0 0 1 8
l )or lo que:
/ ' ¡ \U lato =(
_ ) tOO = 20go ___ I r = 0.031\ r v /
l . \Lizqo =(
+ ) too = 50r,1r, _ Tz = 0.197U u /t - ; \
[ ' ,ub - t+- )roo = 7o(b --.--_---_'r" = 0.405\ l u I
l )e r lonc le:
t , - (12.222,722.221(r ) .031) : ( r88,8E8.88 seg : 7 .97 d ias¡ , = ( .22.222,222.22) ( ( ) .197) = 1,3 ' �17,777.77 seg = 50.67 díasr , = (J2,222,222.221(( ) . ,105) = E,g ' )g ,ggg.gg = I04.17 c l ías
i
J
i
I
.
I,- !
l
I 2L{ovimiento del aguacTr los suelos
#
as pres iones h idrostát icas que actúan en e l in ter ior de un suelo se ca l , :u lan pormed io de la redde f lu jo . Es taesunaso luc ióng rá f i cade laecuac ióngen t : ra ldees -^ ' . r r r imiento Ce los l iqu idos a t ravés de medios porosos. La red de t lu jo c , ) r ' rs is te en
os ser ies de l ineas que se cruzan normalmente formando recuadros se nejantes.Unas representan la trayectoria del agua y se l laman línex de f lujo. [-as otrasr íneas que cor tan perpendicu larmente a las de l1u jo, y unen puntos sn s l r lue e l po-:ncial hidrostático t iene el mismo valor se l laman líneus euuipotencir l /es. El pro-
fed imiento gráf ico es muy út i l para determinar e l f lu jo en, lua lquier prcb lc-ma der i l t rac ión.
T2. l Dibujar la red de f lu jo bajo un s is tenra de ataguias que t iene un: . r er rens iónde 20 metros.
Dibujada la red de f lu jo , ca lcu lar la crnt idad de agua que se f i l t ra a t rar 'ésde l as a tasu ías .
El coef ic iente de permeabi l idad del suelo es de k = 0.000015 nr , 'seg
Solucíón:
La red de f lujo del sistema es:
Estrato impermeable
E{ Problemas rcsuellos de ntecánica de suelos y tle cimentaciones
l i l tra a través del suelo bajo lasI 'or lc cue la cant,oac¡ clc agua que seataguías es de:
,7 - K. t t . +- = (0 .0c0015) (4) ( ; : \ (20) = 0.00054 m3lsegAte \ ¿(, /
12.2 Si se construye una cort ina r lr: t ierra corno lo muestra la f igura y el valor.cleA = 30.'18 nt/día prtra el lnaterial de la cort ina, calcular la inf i l tración pord ia del agua a t rar 'é ,s de la cc r t ina de t ier ra.
3f = -,.i "i A ' " l l ¡a
rrf - i ,'lI i ..../ |
| !r.__l| -F-_-__--:_-t 'I , l l 2 n rI
Solució¡t:
Pri¡nero se dibuja l¿t red dc [ lr-r jo. Al principio no se conoce la posición clelpunto D,por lo que se deternr ina. La l ine¿t BD es la l inea tope del suelo sa-ttrradtl por ir ' f i l tración. Esla l írrea puede trazarse, apro:r irnaciamenre, usAn-do la sugerencia hecha a l rcsp, :c to por Ar thur casagrancle, que es: a io largodc la s .uper f ic ie delagua' ¡narqre la d is tanc ia B,F igual a 0.3 BC como se ind i -ca en la f igura. Fi jado el pu¡rr,¡ F, se dibuja una parábora clesde ese punrocon foco en ,8, de acuerdo con la relación:
, . _ 2 2 - x 2¡ J X
en la que:
, Y = r ( ) ' 2 - ¡tz]l - Y
BF = (0 .10 ) (46 ) = I1 .8 ¡n
X = r , ' ( . t 5 .S l t . ( : ¡ i 2 - 4 i .S
4 5 . 8 0 m
asr pues:
= 5 , 4 5 m = 2 E D
ltt
MovimienlLt del a(ua en lc¡s suelos 85
por t rnto ED = t ' l t - = 2.1 '25 m : 2.7- l r rL
.r = z1_- (5 411(2) ( - i .4 ,5)
quc es la pos ic ión c le la paráL,o l ; l bás ica con I 'oco É, I - -a parábola seconstru-yc g rá f i can len te o ev¿r luando . \ ' ¡ ra ra d i l ' e r cn tes ra lo res dc Z .
E l l i u j o es , d i t ru jada l a red dc l ' l u j o ba jo l n pa r¿ rbo la t raz .ac la , ; r s í :
. \ ' ' , l rq ' h . -h - - - * = (30 .4S) (2 -1 ) f , . ) = 2 -13 . ( i l i n t3 , ' c l i ¡ , / ¡ l dc co r t i ¡ l a .' , \ , ,
' \ 9 /
1 3Jistribución de Presiones?n los suelos
El caso más senci l lo c le la d is t r ibuc ión de pres iones correspt lnde a unr L '¿t rgf l .con-
centrada y ver t ica l en la super f ic ie de un tc l reno consic lerac lo homogi :nco, e lást i -
co e isót rbpo. E l problenramatemát ico fu ' resuel to p. r Boussinesc l (n ' ; l Añtr Je
lg65 mediante la teor ia c le lae last ic ic lad. A l in tegrar la ecrrac iÓt t t le [ ]o lss i r lc \ ( l f a-
ra 'na super l ic ie rectangularquedanclo e l punto t ra jo in t ' :grac iór l a t ln¿l ¡ r ro l t r t l t l i -
c lac l , ' : " c le bajo c ie ¡na esquina, Faclu l l t preparó t r l ta tab la q l te s i l ¡p l i t ica c l
problenta.
l3 . l [ . \e terminar la c l is t r ibuc ión ver t ica l r . le esfuerzos s :bre p lat to : ; l lor izot t t l l lcs
hasta 5 rn, de metro en metro, cn la l inea c le acc iór t c le t tna carg; l de l00 l 'm
concet l t rac la en la super f ic ie del ter rc 'n t r '
I
III
1 0 0 T m
5 . 0 0 m
IIIL
t l
- r lI
l . O O m
I
1 . 0 0 m
v' l1 . 0 0 m
8?
8E Proble¡nas restteltos de mecú.nica de .ruelos v de cimetttaciones
Soluciótt:
El problema se resuelve median.er la fórmula de Boussinesq para cada metrode profundidad.
o , = # #Conlo en este caso se piden los esfuerzos dircctamente bajo la carga, ia fór-mula se t ransf r l rma cn:
_1Po: =
2n.27
Por tanto:
o '=€ * :Y=1#z r= : i . ! t
asi :
a) Para Z = I 0 nt ; o; ,= ,1"7.8 Tm/nrz : 4.78 kglcri'rzb ) l ' a ra Z = 2 0 n l ; oz = l 1 .9T rn lmz - 1 .19 kg /c rn2c) l ,ara 7, = _1 0 rn ; ú- ,= . j .3 T¡nlnlz = 0.5-1 kg/cmzd) l ' a ra 1 . = 4 ,0 ¡ l l ; o . ,= 2 .98 Tm, /m2= 0 .298 kg /cmze\ l '¿tra Z - -(r,J nl ; o. ,= 1.9 T'nl/mz : 0.19 k-e/cmz
13.2 Para e lcas. r anter ior , dctcr ¡n in í r r e lcsfuerzo a una profurrd idad de 3.0 nr y aun¿r distancia r le 2.0 ln de la l í , lea dc acciór de la carsa:
Solución:
La fórmula de Boussinesq ta¡nbión se escritre asi:
f ) ra. = ' K ' ' (+ ,
) ' cn la que
Á " = - l - l , ' - * - f , " '2 r \ l + ( ' , ' Z ) 2 1
Por lo que para e l caso en que r /Z = l , se t ie¡ re:
¡ lftf l r
o: = 0.0844( tY- / = 0 '938 Tm/ntz = 0.094 \ :g /cm?
Los va lorcs c lc Kn en f 'u¡ rc ión dc la rc- lac i t " (L \ , . .n .u.nt ran tabulados\ Z I
para variacion:s de 0.01, en el l ibro ,\{ccdnicu de Suelos y Cinrcntacionesdel rnismo itulrf t .
13.3 Una cimentaci,)n circ r lar se ert,:uentra despl;rntada a 2.0 m de profundidaden un t,3rr()¡ lo r:c.nsidf rarJo eriás ico, honiogóreo c isótropo. La cimentaciónprcsent ; l un rJ ián ' re t ro le 3.0 rn \ ' r iopor ta una carga de 100 Tm, inc luyendo suprso. Detenni i 'a¡ la p 'cs ión ( :n ' r : r l ) lano a 7. j ; m de profundidad c l i rectamen-' te bajo la :apata.
69
t _'l
i1f
Distribución de presiones en los suelos
Solucíón:
Para el caso de carga uniformer¡rente distritruida de tipo circular, la fórmul¡ es:
ot = UO (q),
en la que:
K - t -U + 1R i4z1 : ' z
Los valores de K (factor de inf luencia) para prcsión vert ical bajo el cer'¡rrode una carga uni formemente d is t r ibu ida c i rcu lat ' son:
Dz K
n1)
z K ll--;, : l
0 .00 .2A A
0 .60 . 81 . 01 . 2\ . 41 . 61 . 8
0.00000.0 r 480.057 r0 . 1 2 1 30. l 9960.28450.36950.45020.52390.5893
2 . 02 .21 _ {L . +
2 .62 . 83 . 03 . 21 . 1- r . ¿ {
3 . 6_1 .ó
0.64650.69564.73760.77330.80360.82930 . s 5 r lo. soqz0 .88550.8990
. t .0r i .0f t .0
I0 .0l : 1 .01 ,1 .0I i i .020.0.t().0
2ü) .0
0 .9 r0.9r10.980.990.9()0.9,)0.9,)0.9,)0.c),)l . t}( l
Solución:
D 100E l v a l o r d e a : j - : - :' A ¡rR2
Para una relación D = 3z 7 .5
Por lo que:
l ry : 14.14Tm/mz7.0'7
: 0 . 4 ; K : 0 . 0 i 7 1 ;
d- = (0.0571) (14.14) = 0.807 Tm/mz = 0.081 kg/cm2
13.4 upa cimentación rectangular de l5 m de ancho por 30 m de largo pro-voca una presión de contacto {e 1.5 kglcm2 = I j i Tm/m2. De:erminarla presión que la zapata provócaría a una profurrdidad de 3.(r nr bajouna de sus esquinas.
Solución:
Para resolver estos problemas se usa el gráf ico de Faclum que representala integración de la ecuación de Boussinesc¡. Cuando el punto eitudiadose encuentra bajo una de sus esquinas, la fórmula es:
lv
)'r- ir.'
3 O m ¡
oz = I 'Q
l_
90 l'roblenta.s resuel(os cle mecánicu de sttelos ¡r de ci¡;¿inlaciottes,
!RAFTCA PARA DETERI¡ INAR EL VALOFI DE INFLUENCIA
C U R V A I ; D E F A D U M
L .
m = 1 . 8m - - 1 . 6
m = 1 . 4I
m = 1 . 2
m = i . 0
m = C . 9
m = 0 . 8
m = 0 . 7
m = 0 . 6
B - - -
m = 0 . 5
n r = 0 . 4
m = 0 . 3
t n = . O . 2
0.25
o.24
o.23
o.22
o . ? 1
0.20 ,
0 . 1 9
c . ' B
0 . 1 7
0 . 1 6
0 . r 5
0 . 1 4
0 . 1 3
o . 1 2
O . 1 1
o . 1 0
0 .09
o.0B
o.o7
o.0tl
o 0 l
o o 1
0.0.1
0 .02
O . 0 l
o.o0
| .,,f-r <-
L-i '",z
c)
III-t
I
lI-1I
+lliit
n r = 0 . 1
m = 0 . 0
4 5 6 7 3 0 . 1
L:-L
0 . 0 I
q por unr-
I
II
N o l ¿ - f l v n s 0 n r r l e r c a m b r J b l e s
Valores r le n =
5 6 7 B 1 . 0 4 5 6 7 8 1 0 . 0
9 l-Distribución de presiones en los suelos
en la que / (Factor de Influencia) depenrie de rn y de n que a su rez cle-
nenden de:
Para encontrar e l va lor de / se l tsa e l grá i ico de Fadurn anexo' Para es le
caso:
{ . r r -
Por lo que cle la gráfica o curvas de Fadttm, en función clerl l l ' ¡ t , l = 0.25
y el valor de o. es:
o - : ( 0 .25 ) (15 ) = 3 .75 Tm/m? = 0 .375 kg /cmz
l3.S En e l problema anter ior , determinar la pres ión a la ln isma prof t r r r t l idac l , pr : -
ro al centro de la zapata rectangtl lar.
Solucíón:
Para este caso la TapaIa se divide en cuatro recuatlros:
, r - L - - , n = LZ Z
1 n - l n! v
t {é =
J
Por lo que:B '�|.s
m = a = - f - : i . 5 ;z . J
L 1 5| l _ - _ .-- : - _ - , '
Z 3
I : 0.2439;
, t , : 4(0.2439) (15) : 14.63 Tm/m2 = l '46 kg/cmz
Observar la diferencia clel valor de o, de este problema con resl)ecto al v¿tlor
,obtenido p.ara ul la de las esquinas.
13.6 Con los datos anter iores, determinar e l esfuerzo a la misma r rofundicad,
peio ,bajo el Punto C.
92 Problemas resuekos cle mecánica dt,suelos y ,le ,irnentorior)s
G L _--_i__lS'olución:
I 'ara la solución de este problema se dividetúa lo s igu iente:
r - - - - -
r-I
3 m
o )
b )
Se calcu la, ¡nediante e l pr r>cedi rn icnto r le Faclum, la pres ión para e l pun-to G como s i e l área ACIC estuv iera rota l ¡nente cargada.A la pres ión a¡r tcr ior sc le restan las pres iones de los recuadros ABHG yDFIC y se le su¡na la presrón del recuad¡ 'o DEHc que se ha restac io dosveces:
Cálcu lo de la pres ión c laca por
, r , = ! = -18 - = 6z 3
I = 0.24948
= (0.24948) r i l5) = 3.74Tm/mz = 0.3- t '4kg/cmz
los recuadros: ABHG; DFIC; y DEHG.
a l el recuadro ACIG:
/ 1 1i l I = i = " , " : l lz 3
o-! l
de
I1 5 m
I
I__L
el área como se indica y se efec-
t
t -
ü) Cálculos
Distribución de presíones en los suelos
Recuadro ABHG:
B 3, 7 7 : - = -
Z 3
93
, .. -a - -lJ- = S= t i n = 7 = _ - 3
I : 0.20449
o., : (0'20449) (15)
Recuadro DFIG:
8 3 ,, 7 1 : _ : _ = l
Z 3
= -1.06 ' fm, /nt2 = 0.JOf¡ kg/cmz
3 3 , ,_ - - = l l
J
I = 0.20457
or, : (0.20457) (15) = 3.068 Tm'/m2 = () '307 kg/cnrz
Recuadro DEHC:
, , : + : l ; n
1 : 0 .17522
o o = ( 0 . | 7 5 2 2 ) ( 1 5 ) = 2 . 6 3 T m / m z = 0 ' 2 6 3 k 9 / c m 2
Por lo que la presión resultante a 3 0 m bajo el punto G r,ale:
oz = 0.374 - (0 '306 + 0 '307) = 0 '263 = 0 '02 '1 kg/cm2
13.7 Se cuenta con una zapata de 2.0 m cle ancho por 3.0 m de largo que sop()rta
una carga de 120 Tm (incluyendo su peso) equivalente a una : lresión de 20
Tm/m2. Encontrar la presión qtle S'- ' \portarian los puntos A, E, C, D, y E a
una profundidad z = 2.5 m bajo el nivel de desplante de la" zapara'
l-T
t-' r l = -, " 7
L
a¿ 1
J
1 . 0 m
l i
I r o,-r - F
t.-
I_ t
2.0 m
5r)
r-1II '
_l
: l .S rn - - - t ]o.
l
- A
0 . 5 0 .- - 2 . - c m - - - . ' l -t t l
9{
/ = r 0 . 1 6 t 4 8
Por lo que:
or , t = (0.168, t8) (20) = ' 3 .37 Tnt /mz
Para el pl lnto B el esfr¡erz0 será:
B I¡ ¡ 1 - - = 0 , 4 0
z 2 .5
Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimónrcciones
= 0.337 kg/cmz
Solución:
a) El esfuerzo i bajo el pu¡]to .t l a2.50 m de profundidad será para Q : 20I m / m ' :
nl
l !
2.0
2 . 5
2 . 5
3 . 0Lz
= 0 8 0
= 1 2 0
= 0.60
b)
r ')
o:g
Para el
l . n t
z 2 .5
/ : 0.08009
= 4(0.08009) (20) = 6.41 Tnr / ¡nz = 0.641 kg/cnr2
punto C e l csfuerro será:
= l ' 5 , = 0 . 6 : ¡ t : o ' 5 0 = 0 . 22 . 5 2 . 5
/ = 0.041.{8
z . , r = l ' 5 = 0 . 6 . , , , ' - ] l - l . o2 .5 2 .5
/ = 0 .11505
3. , , , = -9'5 = 0.22.5
0.01 790
0 . 5 ^ ' r= - - - = v . !2 . 5
0 .01790
0 . 5= -2 . 5
- - Í t 1
t -I _
= n
l =
oa = 20(0.0434t +- r i . 3 T m / m z == 0.43 kglcrnz
4 . t n
0 .1 -1605 + 0 .01790 + 0 .01790) =
Distribución de presiones en los suelos
cü Para el punto D el esfuerzo sc-obtiene asi:
r. ,n : +3 = 0.2 :, = + = 0.8
/ = 0.050'12
) ) 5Z . m = - j = = 0 . 8 i n = + = 1 . 0
) . 5 ¿ . )
. I = 0 . 1 5 9 7 8
ú ; : 2 0 ( 0 . 5 0 4 2 + 0 . 1 5 9 7 8 ) ' = 0 . 2 1 T m / m z = 0 ' 0 2 1 k g / c m z
13.8 Una carga P = lO0 Tm, concentrada en [a supet ' f ic ie de l ter r , : t lo 1 's i tuadadi rectamente en e l centro c le un área de 2.0 m de ancho por 3.C rn de la 'go,
¿qué carga total producir ia, a 2.5 m bajo la su¡rerf icie sobre e' l área nten-
ó ionada?, ¿qué carga to ta l produci r ía sobre esa, i rea s i estuv i ' : ra desfa:ada
1.0 m c le l e je de la carga, como se muestra en l i r f igura?
95
:s::ss-/T7n:
-T
L u - - _ - -
/ ,o, ,+,"^J L , o^
Solución:
ü Valorcs de rtt y de n para el caso (a):
--f;r
/
// /
JJ
3 m
I = 0.08009
Presión total :
.Pr : (4) (P) (4 = (a) (100) (0.08009) = 32.036 Tm
EI esfuerzo sobre el área de 2.0 m x 3.0 m e:; de:
,r, :'2 = * = 0.4 ; n = t : # = 0.6
P, 32.036 : 5.34 Tm,/rnzo = - T : 2 * 3
96
, b )
( B + z ¡ G + Z ) ( , - r 2 .5 ) (3 .0 + 2 .5 )
Problemas resueftos de mecúnicq de suelos y de cimentacionei
- l2o = 4.85 Tn ' t /mz :24.7 5
nt
Valores de rr y t le n pa.ra el caso (ó):
l . Para e l rect í tn Íu lo A( lFD:
= ^ = 3 ' o : . t . 2 02.5
= 0.1958.r,1
2. Para el rectánguio ABED:
= l ' o - = 0 . 4 i n = 1 3 . - = l . Z2 .s 2 .5
nt
/ : 0 . t0631
Por tanto:
/ ' . : 1 0 0 ( 0 . 1 9 5 8 4 - 0 . 1 0 ' 5 . 1 J = 9 . 9 5 3 T n t
Ll estuerzo r;obre e[ área t:s:
, , - = 3l ! - = l .¿.9 ' fm/nl¡ = 0. i49 kg, 'cm26
13.9 Nledian:e e l métodr c lc '2 :1, c le tern l inar l i r pres ión o¡ que una carga de 120- l ' rn ,
d is t r ibu ida cn u¡ l área de 2.0 ¡n de archo por 3.0 ¡ : l de largo produce a1.50 nl de profundidad, l- 'a. j ' - l su desplante.
.\olución:
I-a presión prornetl io se enc.lentra con la ecuaciÓn:
:
i¡f
P 120o - :
;
I
tf
* l
: 0 .4E5 kg/cnr2
I-a presión o¡ ante r ior es la ¡ lresión nledia a la profundidad indicada. La
¡r res ión máxima arrox imadt se encuentra mul t ip l icando la pres iÓn mediapor 1.5. Asi, la presión rnár:t ima en este problenla es:
or^á, =, (4.85) (1.5) : 7.27 ^' 'm/mz : 0.73 kg/cmz
Distribuci(¡tt tte presiones en los suelos
13 .10 S i l a d i s t r i buc i5n de p res iones re h i c ie ra no ( :on l apend ien te de 2 en 1 (< ¡
s ino ba-ro uu á l tgu lo de 30o, , ;cr rá lser ia , para. e lcaso ar t ter ior , la pres ión mc-d ia a la misnr¿i pro[undidad?
" ' : i ' { r r . ru f r r ; i l ia : e . r 15"2- . fhr . rsxz¡) :: - - , - . l2o
(4 .875 ) (5 .875 ) ?8 .64
I-a prc 's ión tná. r in la S, t f io o: , , , r . ¡ . , . , { .1 ! ¡ l . -s = 6.28 TI l l , /nr2
91 ,
t 4Capacidades de carga enlas cimentaciones
, . - t r
t$ i . , ,1 . '
Es creencia aigo generalizada que cualquier terreno pu:de sostener con eñcit 'n-c ia una construcc ión l iv iana y, por tanto, no se requiere ur- 'estudio L l , : s r te los. l i inembargo, los hechos demuestran lo contrario. Casas rr 'sidenciales y otras cons-trucciones l ivianas han sido muy afectadas debiclo al de sconocimien o r le las r:a-racteríst icas del subsuelo.
La capacidad de carga admisible en una cimentación es ar¡uella que pu:<le aplicarsesin producir desperfectos en la estructura, teniendo un nrargen de seguridad dadopor el coeficiente de seguridad.
La capacidad de carga depende del t ipo de suelo r igravas, arenas, l intcs, arci l las, ocombinaciones de el las), de las característ icas de la cimentación y de l l estructura,y del coeficiente de seguridad adoptado. El conocimiento de la preselrcia o aus,:n-cia del nivel de las aguas freáticas es muy importante l)orque cambia las condi-ciones de resistencia.
l4. l Determinar la profundidad de desplante aconse. able para urra zapata de2.0 m de ancho por 3.0 m de largoa f in de que nc, se produzcan rnov imi :n-tos fuertes en ésta debidos a cambios de humedad, si se desplanta en unsuelo t ipo CZ del sistema unif icado de clasif icación de suelos, ( omo se ir di-ca en la figura.
r n . 1 6 r : 1 0 t 0 , m r
!
¡a
I
t - -
-TIII' l 2 O m
II
- l
l 0 m-T-N
6 O m
_l_
!
ABCILLA "CH"
ARCILLA "SM"
ARCILLA "qL"
N = 2 O
C = 1 . 2 k g / c m z = 1 2 T m / m 2
w^ = 5O%
I6 - . - 1
3 5 420ir 5 lro*,
LL = 6O% LP = 30% lP = 3O%
99
r00 I'robltntus rc¡ueltt¡s de nteci¿nica de suelos 1'de cit¡rcntaciones
Solucíón:
fvlediante la ecuación que sigue, obtenida experimentalmente por el autor,se obtiene para los s¡elos t ipc CL.'
_ . [ (0 .827 - 0 .01698/P) IP] - 4 _f
== [(0.827_ !.0]6e_1, l5)!_l:1 =L69
=. [(0.92_ Eil])ls.l_-4 : ) .711 .69
- - - = ¿ . t t t 11
11.2 Err e l ¡ t rob let r ,a ar t tcr ior la ¿ i rc l la es t ipo Cl , ; ¿es aconseiable e l uso c le zapa-tas a is ladas?
Solución:
[. lr arci l la Cl clcl p' inrer estrato presenta un índice de compresión C. :0 .009 (35- lC) = 0.225; r :s dec i r , es de conr¡ r res ib i l iCad media (estácomprendido et t t re ) .20 y 0. . i9) , lo que ind ica que es n lás recomendable,dcsde el p¡¡1¡-¡ de vista del t ;ontrol de los asentamientos diferenciales,er t tp lear zapr tas cor . t inuas l igando las co l r rmnas con v igas de c in lentac iónpara clarle la r igidez neccsari¿r.
14.3 Si en e l suelo del ¡ r rc b le ina anter ior se construye una zapata cont inr ¡a de unnret ro de ancl lo por 20.0 m de largo(por lo genera lcuandr l L /B es mayor de5. se considera conro continua.r, ¿,cuálcs la capacidad de carga admisible de lazapata con un factor de seguridad de tres?
Solucíó¡t:
Sc aplica la siguiente ecuació¡r de Terzaghi t,ara ia capaciclad cle carga últ ima:
4 , t = c ' . \ ' , . + 1 2 ' N , ,( ' = l2
- l -n t i I l l2
A' , = 5.7 (para o =zagh i s igu ien le :
+ 0.5 ̂ r B.Ari
0 , N. = 5.7, N, , = I y N- , : 0) según la tab la de Ter-
^ L-":-|--,:i-]-i-l_.t -l
r l-_'--1------- lI o | 5 r i , . 0 i o u I| 5 I
: . -1 I 16 I 0 . -5 i
I r0 i e .6 I r . 7 I r . 2 || '5 | r .e I r . . r I : .5 I| :0 |
' , i .1 | 7 .1 i s . t i I
| , , | : . ; . r I t 2 . i | , - lI r o | . , r . t I 15 | l 9 . r I| 31 | : 1 .ó I _16 .5 i 35 .0 I| 3 5 | : ; a I r r r ; ¿ 1 . ¡ II 4 0 | 1 r j . 7 | 8 1 . 3 ¡ l o J . r II t s i l ' ' 2 .3 | l? i i I 2e7 . - \ |
L__.0 l l 'L:___l_l ' r ¡ | r rs¡z__l
Capacidades de carga en las cimentaciones
La capacidad de carga últ ima es:
Qd :
Con un
Q a :
(12 ) (5 .7 ) + (1 .69 ) (2 .11 ) ( l ) = 68 .4 + z ' . 58 = 72 .98 Tm/m2
factor de segur idad de t res, la capacic lad de carga ac l ln is ib l r : es:
' 7 2 . 9 8 ^ ' . . ¡ - , t - - . . 1 A r . ^ / ^ - ?---- : -- = !4.JJ tm/mz = 2.4 kg/cm:
3
factor t le segur idac l de t res es:
kg/cmz
t 0 l
14.4 En una arena de compacidad re ia t iva de 650/o se dt :sea sabe r l i t i :apacidad c lc
carga de una zapatacuadrada de 3.0 m por lado. La arena pre settta t ln án-gulo de f r icc ión in terna de 35o (arena gruesa con r tenos de 50/o de f i r los ¿rre-
nosos) , carece de cohesión y t icne un peso vo lum, i t r ico húnledo er l e l l t tgar
de 2.1 Tni . /m3. La zapata se dcsplantará a 1.20 m r le profundic l ¡ tc l . Facto l de
seguridad de tres.
SoIución:
Mediante la ecuación deTerzaghi. la r.apacidad de t:arga ir l t inla t lc l l aren¿ es:
1.3.c.N" + 7Z.Nn + 0.4.^y8.N", .
0 ; p a r a Ó = 3 5 o : N . = 5 7 . 8 ; N q = 4 1 . 4 ; N - , = { 1 . ' 1 ;
( 1 . 3 X 0 X 5 7 . 8 ) + ( 2 . 1 ) ( 1 . 2 ) i 4 1 . 4 ) + ( 0 . ¿ ) ( 2 . 1 ) ( 3 ) ( - 1 1 . 4 ) =
0 + 1 0 4 . 3 2 8 + 1 0 6 . 8 4 8 = 2 l l . l 8 T m / r : r 2
Q d :
(l d -
:I
La capacidad de carga admisible con un
2 l l . l 8ao : f f
= 70.39 Tm/mz = 7.04
14.5 Si en el problema anterior en vez de usar una zapata cuadr;tt la de 3.0 m
x 3.0 m se usa una zapata c i rcu lar de 3.0 m de d iámetro, ¿,cuál es la ca¡ac i -
dad de carga admisible, si todo lo demás'permanece igual?
Solución:
La capacidad cle carga últ ima es:
q a
' q d1.3 .c .N. + 1 .T 'No + 0 .6 .7 .R.A '^ , ,y corno c = 0 , se t i r lne :(2 . l x l .2 ) (41 .4) + (0 .6 ) (2 . lX l .5X42.4) ,= 104.328 + U0.136 = ,
184.46 Tm/mz
a-
La capacidad de carga admisible con un factor de seguridacl clc tres es:
184.^ÁQo : - - ;2 = 61.486 Tm/mz = 6.1:5 kg lcnr2
J
14.6 , Un mpnto de arena de l5 m de espesor servirá para <lesplanta! ' ln; l estructt lrapor medio de zapatas aisladas. Las zapatas se colocarina2.t) rt t <le prcfun-
d idad, la mayor c le e l las es de 2.0 nr de ancho nor 3.0 m de largo [ -a arena
basiante f ina y e l n ive l f reát ico se encuerr t r i r : t 1 .0 m Ce la s t rper f ic ie del
t02 Problemas resueltos de mecánica de suelos y cle climentaciones
1 . 0
^ o
0 . 8
0 . 7
0 . 6
0 . 5
terreno. Se hicieron prueba;,Je penetración normal a cada metro de pro-fundidad, encontrr indose que el menor promedio (entre todos los so: ' ideoshechos) de los valores de A, bajo una distancia de 2.0 m bajo cl nivel dedesplante, fue de 1]3.
Determinar la cape.cidad rle :arga de la ci inentación con un factor de seguri-dad de cios y un a.;entamierto máximo cle 2.54 cm
.Solución:
La siguiente expresión de ' f
erzaghi-Peck se aplica para el caso:
/ t + R 1 2, to = 720 (N-3) l ' l="1 r f i ) 4 .88\ ¿ B /
cn la que:
qu = capacidad de'carga adrnisible enkg/mz (el factor 4.gg es el cle cambiode unidades) .
,V = número de golpes en la prueba de ¡renetración nornlal, y quc, en estecaso por ser arcna f ina sumergida, se modif ica así:
V ' = 1 5 + 0 . 5 ( A ' - 1 5 ) = 1 5 + 0 . 5 ( g ) = 1 9
B = ancho de la zapata, en p ies.
R = factor de reJucción s:gún condici¡nes de la f i_eura:
--1z 2
-r-+L-B
-L
lI-tI---lI
ñ5 I .
c
¡
1 . O
o . 9
0 . 8
o . 7
0 . 6
0 . 5
q
=
o 2 0 4 0 . 6 0 o . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0
z2tf
z,l_T
c o .2
t0 l
t[ * _i l
'::j
: _ *
Capacidades de carga en las cimentaciones
Solución:
Qu = .,2o(19-3)l!-._gJ¡) '1o.zs¡.r.88 = (u,520) (0.r32) (0.2:;)\ ' - r 3 . l z I(4 .88 ) = 13 ,998 .18 kg /m2 = 13 .998 Tn r , / rn2 = 1 .4 kg r ' c rn2
EI va lor anter ior puede ¿lumentarse mul t ip l icándolo por ( l + Z/B) con u¡ lva lor l ími te de dos cuando Z/B sea mavor que uno, por t Í rn to:
/ ' t \
ea : 13 .998 ( t * á ) : ( 13 .998 ) (2 ) = 28 .0 T t t t /m2 = 2 .8 kg i cn rz\ - / ,
Otra so l t lc iÓn a este problema es ¡ncdiantc la f r i rn lu la s igu ientc , que se apl i -ca en forma d i recta, s in correcc iones (en la f ( rn l t t ¡ l¿r , no e¡ l e l va lor dc N)por lo que respecta a l n ive l f reát ico y s icrnpre considera c l I ' i c r , . r r de profun-d idad R, ar r iba de la zapata. Adernás, las r - .n idac les están en e l s is tc 'nramétr ico c lec imal .
R ; R = ( , *
q " : + = + : 2 ' 4 k g / c m z
14.8 Suponer ahora que en e l problenra 14.6 de ca¡rac idad de carga, la c¿rga envez de centrada está co iocada ercéntr icamenre. con una (xcentr ic i r iad r le0.30 m; ¿cuál es la capaciciaci cie v<rrsn admisiblc de la zapat¿i de cirnenra-ción?
' Solítció,n:
Para la determinación de la capacidad de car¡1a adnrisib|: I : u¡r¿r ci nenra-
:t:n
.on carga excéntrica se detcrmina, primero, la capac:t acl cje carga lr- l-
Qu : 0 .6
por lo que se t iene para e l mismo problema:
Qu = 0.6(re-3)(?l ! ! ! iY (r . +) = 6 37 kg/cm'\ 4 l \ ¿ t
El va lor de B está en n let ros en csta fórmula y e l rc .su l tac lo en kg icm?
Al obtener la capacidad de carga ac lmis ib le para la zapata n ás cargaca, cas ise asegt l ra qt re e l asentamiento d i ferencia l cnt re zapatas sea ntc l lor a 1.5 cn ly , usualmente, menor a dos cent ín ' le t ros.
14.1 En un est rato de arena f ina se construye una losa de c imentac ión. [ ,ara ladeterminación de la capacidad de carga se realizan varios sondeos y clerer-minaciones del va lor de Nen la prueba de penetrac ión noln la l . S i e l va lorpromedio de Ar es de 15, ¿cuál pLrede ser la capacidad de ca lga ac lmis ib lc c leIa arena?
Solución:
Para e l caso de losas que se !an ¿r constru i r so l l re arcnas, se prrede dctermi-nar la capacidad de carga adnl is ib le por mcdio de la expres iórn:
(N_ 3) / ¡ + o . ¡os\z\ 2 R l
L \ = zt s l
l0{ I'roblemas resueltcts de ntecí¿nica de suelos v de cim'cntaciones
e x c e n l f r c r d a d d e l a c a r g a , c m
a n c h o d e l a c i m e n t a c i ó n , c m
nrisible suporrienclo r¡ue la carg¿t está centnlda, y luego sc mult i¡r l ica por elfactor de reducción que se oLtiene de Ia gr'áf ica siguienie. En el problemade I ejem¡rlo anterior se tc'nta:
Q,¡ = 2.8 kg/cntz , Y como:' | . 0
0 8
c 6
o .4
o 2
IJ
o 2 0 . 3
e , B
1 = 9 19 = 0.15, : l factor ce reclucción l)ara suelos granulares es cle 0.48,B 2.00por lo que la capac,dad de carga admis ib le es:
r¿, , = (2.8) (0 .48) : 1 .34 kg/cmz
14.9 Si en e l problema 1,1.4 la car ta en vez de estar ap l icada ver t icah 'nente, estu-r icra apl icada con tna inc l inr t r : ión de la ver t ica lde 40o, ¿,cuál ser ia la capa-c idad de carga de l i t c i ¡nenta: ión?
Solución:
[:n estos casos se determi¡ra l :r capacidad de car¡¡a conro si la carga fuerarr ' r t ica l v su va lor s : nru l t ip l i ra por e l fact r r c le reducciÓn / l ¡ propucsto por
L - s - J
= Í \ . q d P¡-'- = R¡I
1 . 0
o .8
u . o
o .4
u . z
o
qa
Pv
B
r 0
o 8
0 . 6
o 4
o . ?
0
c
!
!
o
--r--r
S u e l o ; G ¡ a n u l a r e s
Suelus Cohesrvos
F
f,
1,|
I
6
o, l 5g lr l .
Io
¡t
\\
Capacidades de cargo en los cimentaciones
l a A .R .E .A .y po r Meyerho f , con lo se i nd i ca , :n ta f i gu r ; r , pa ra e t e je ¡ ¡p lo .) 'a que o = 40o y la arena está con 6590 c le compsg¡¿rct r r . lar iva ( l i ¡ i ¡e isupe r io r de cs tado n ted io ) , e l va lo r de R¡es de C .3 , cons idc r ; r ¡ r r l o c l 6 , ¡5s r i r á , ;c lesfavorable o sea en estado rnec l io de compacidad, por lo quc la caoacid; rdad rn i s ib le dc ca rga es :
Q = 7 . 0 4 x 0 . 3 0 = 2 . l l k g l c r n z
14 .10 t Jna zapa ta de c imcn tac ión c l c ' 1 .0 n r x 3 .0 n r se c l csp l , i l n ra cn u f r r c r r , : r l o quct i cnc r ¡na i nc l i ¡ rac ión de 30 " con ro muL 's t ra l a f i q t r ra :
50
Si la zapata se co loca c lc ta l n taner l qr re Z = 2.4A rn, ¿,c t t i l r .s l : r ca¡rac i ja t l c lc 'carga ac lnr is ib le c le la zapata s i c : 0 .7 kq, /cnrZ ,
' r t , = ! .7 ' f l l i / r r . i3 I ,c , ,= 30o?
,9olución:
Conro ! ; . = ! ! = 1.20 que es nra! ,or de uno, 'os va lores dc , \ , . * \ ,A, . , , , s t ) r . r :B 2 .00
Ncc 3 .8 y 1v" , , , . , - ?0 , por ta l t to :
Q¿ : 1 .3 .c . , \ ' . * + 0 . .1 /J .? .N, ,q
= ( I . 3 ) ( i ) ( 3 . s ) - 0 . . 1 ( 2 ) ( I . 7 ) ( 1 0 )
= 6 1 . 7 S T n t , / n r ?
l - l t ca¡ - ' ' ¡1¿ i1 ! ¡ tc l c le carga adr l i s ib lc con r t r ) l - í l c to r c ic scg t ; r id r l c l r t rcs es
6 l . t s20. -s9 J - rn ; 'n tz : 1 .06 ke /cn t?
d . 1 l A l o l a r g o c l e u ¡ r t l ' l i l t t o c l e l 0 K n l , . ' l t c r r c n o b a j o , c n e l q r r t i l n i v r - l f r c ¡ r t l c gc O i n c i c l c c o n l ¿ i [ r e f t e s u p c r i o r c l c l ¡ u i s n l o , l a s c a - a c r e r í s t i c a s r n c c á i l i c a s s o r j :
Peso vo lu rnó t r i co su l rc rg ic lo = 1 .sunr = 610 kg , , r ¡ lC o h e s i ó n = 0 . 9 ' l ' ¡ n , / n l ?Angt r lo c lc f r l cc i ( r ¡ l in tc rna = ó = l0n
S o i t l : e e s t e l c r r e : t o s e d e s e a c o n s t n l l r u n t e r . : ¡ n l ó n r - , r r r r r r r ¿ is c r n \ r c s t r t e n l l r f i g u r a s i g u i c r l l e :
t05
"--Lr-^ ,?o0F\ \; l i \¡ I'oot-l-\
'1-r'.:
2 0 " . 1 0 . 6 0 " 8 0 "
Irrobla¡nas rc.:ttellos de mecánica de suelos ¡.de cinictttttcionet
. : t b 2 7 5 mi . _ _ - . - _ -
l 3 7 ' i1._----|
¡ * t2 s , .
7 5 . 6 2 5+--t----{-
i
Jt
t0ú
[ : l n r a t c r i a l c o l l q u e r c c o n s r r L i r á p r o v i e n etc r is t i c r . f i s i r :as so¡ r , ! ,a conr ¡ ,ac tado:
I ' c s o v o l u n l ó t r i c o s ( c o = 1 9 , 0 k g / l n 3( ohcs ió ¡ r = J . . l l
' l ' n r , / ¡ ¡ r?
A n g u l o t l c f r i c c i t j n i n t c r ¡ l l r = 6 = : f Q o
Sr cJe t ;ea r l c tcn l i i r ra r i : r c l r ¡ r : rc i , l . rc l c lc c l r r r - r i rt ( . l r c ia a la cxpr r l s ic r ¡ l la tenr l , r i c i : r i t lo ; r l ¡ rcscs \ \ l ) t c e l t c r r c n r ) n a t u r a l .
. . \o luc i t i t t '
T ¿ l u d 1 : 2
l c u¡ r banco cercano y sus carac-
: l c l suc lo c l r - c i ¡nc¡ t tac l ( )n , o rL .s is -c lc l t c r r i i ¡ l l ó t ) r luL ' sc va a co locar
t t \ Pr i t l l c ro sc t ra ¡ t : ; fo rn ra la sccc i i ln t lap t :c ia l dc l t c r rap ló11 c t ' l L rna sccc ió l rc c ¡ u i v a l c r r t c r c c t r n g u l a t c l , : l a n r i s ¡ n a a l t u r a . A s i , c l a ¡ l c h o d c d i c l r a b a s ec s c l c l ü = 2 7 . 1 n r
[ - i t ccuac i ( r t ] q t t r l sc c t t t ¡ l l t : l r cs l l l dc I ) t ¡ t t t l t l , n tod i f ' r cada p t t r 1 'a ¡ lo r ' :
t - t-) l [ ' ' " ' / ¡s ' - '1)(); r i ' � ¡¡ n -* I I, / , 1 = l ( ' c ( ) [ C , + ] . / r . t , r ; l ( J 5 r : / l l , 2 / |
C 'á lc t t l t rs pa ta c l suc l t l , .1 , : c i l t l c t t tac i t ) l l :
( . c ( ) t o = ( .1 . .1 .1 ) (co t l ( ) , . ) : :
= , 1 _ ' t . J . l ) ( ) 6 7 1 ) =
= 1 9 . 3 ) I - n l , ' n r 2
. / ¿ \ / t ¡ ¡' , . 1 r . t ; r r r { J i i : 1 , , 1 0 . ( , l u ) ( l i . 7 , s ) r : ' l l . i _ s r l Y l - , g . 9 9 ' l - r ¡ l / n r z =\ 2 l \ 2 t
i : l0 I t l t , ' t ¡ t?
r1n? -5Co
C r l ¡ n r \ = ¿ , ( . 1 . 1 "1 ) t ¡ n l , ) '
I l ' )¡ . 1 ¿
c ( 1 . ¡ . ) ( ( ) . t ? ó - 1 ) : l . - 5 5 . 1 5 =
l 2 5
S u p e r f r o e d e f a l l a
1 . 7 1 9 = 1 . 7 . 1
i
b¡ Copacidades de corga en las cimentaciones
Capacidad de carga ú l t ima del suel ' ' le c i ¡n : ¡ r tac iÓ¡ l :
qa = (19 .39 + l 0 ) t ( | . 42 ) ( l . ' 14 ) - l l - ( 21 ) .39 ) (1 .4708) = 43 Tm/mz =- . 1 .3 kg /cmz
[ ' res iór . < le l re l leno sobrc c l suelo de c in tentac ió 'n :
p¡ = (ys 'Z) = (1.92) (5) = 9.6 J ' r l l /n lz
[ :actor dc 'segur idac l co¡ i t r¿r la ro tura c le l ter raplén co locado sobre e l
rue lo de c i ¡nentac iÓn:
43 .2 - lF.S. = f t = , [ ._5
Sienc jo e l F .S . ba ; tan te a l t r l , para te ¡ le r u l t F 'S . : 3 , se requ ie re :
43.23 .f . 5 , =
0 _ g ^ @ . _ r
Por lo que la a l t t t ra del ter raplén puedr : l legar a:
(1 .92 ) (Z l (31 = ' 43 .23
7 __ 43.23__ = 43.23 =. l .-5 ¡1.¡( 1 . 9 2 ) ( - 1 ) 5 . 1 6
b) Si e¡ r esre c jcmpl , l e l suef t r iJe c in lentac i r ;n fuer¡ t arc i l la pura con ángtr lo
de f r icc ió t r in ter ra de cero \ '2 .44 l - tn /ntz de cohesiÓl i , ¿cuál scr ia la ca-
paciclacl d,: carga? i l lediarlte la teoria ce Pran'Jt l se ' iel le:
ed .= 5 .14 c = (5 . ¡4 ) (2 .4 { ) = 12 ' . . 54Trn /mz
El factor üe segtrridad en este caso es:
12 .51 , . ,r . ) . = - - : - ; - = l . J i
v . o
En cst t : caso, s i se c le sea un fa , : t r t r de segur idad de t res, e l ter raplén debe te-
ne! ' una a l tura de:
z = iffij
= 1l#
= z.t8 m en lugar de los cinco metros que ticne.
' Debido a las caracterist icas ¡necánicas del ¡;uelo de apoyo del terrapién' son
de esperar asentamientos s igr i f l icat ivos '
107
1 5Zapatas de cimentación
EI t ipo de c imentac ión por medio de zapatas a is ladas es aconsejaLle cuandc e lsuelo es de baia compresib i l idad, es deci r , que sL l índ ice 'de ccmpresi ( rn es rn( .norde 0.20. Cuando e l suelo t iene estas caracter is t icas se considera, a l usar zapl rasais lac ias, que ios asentamientos d i lerencia ies deben ser ( :ont ro lados, ya sea por larf lex ib i l idad de la est ructura que los acepta o por s l uso del procedimi :nto de asen-tamientos iguales en e l cá lcu lo de las árear de las zaparas. Cuanclo : l suelo es decompresib i l idad media, entonces es más a. :onsejable e l . ¡so de zapl t t : ; cont inuas,l igadas por medio de v igas, según sea la in tens idad de las cargas Qur) S€ \ 'an e so-por tar .
15.1. Calcu l¿rr mediante la teor ia ú l t ima Cel concreto (o teor ia p lást i : i r como tarn-b ién se le l lama) una zapata cuadraCn para c imentar una co luni r r¿r le 0. ( '0 r ¡ ix 0 .60 m que t ransmi te a l suelo una carga de 1 l l0 Tm en su b¿rse.
Datos:
ao
I C
C VClvl
P
25 Tm/mz =2.5 Trn,/m3175 Kg/cm22530 Kglcrnz70 Tnt9 0 T m160 Tm
2.5 Ks , cm2
zapata i
-tJg-t-i-q- : i.ol25
Solttción:
a) Cálculo del
P +
área de la
ú c Pm'A
A
Bpr u"-.......-=
A
. oa
: ' J1 .Q4 =, 2.65329 m = 2.65 nl
(70 ) (1 .7 ) + (9 t ( l . 4 l r l 1 9 + t 2 6'7.04
r09
'104 = 34 .8 Tm/m2
l l 0 prohlentas res¿teltos de ¡necánica Je suelos y d, ,imornrio)r,
¿r) Cálculo del momento externo = Lrui
: 4 ,844,43i .87 Kg-cm
C = 1 0 2 . 5 c m
I = 2 . 6 5 m-----'-t--------
Tl
r . 6 o m , l , 8 2 3 c m
¿ ) Cálculo de las cuantías:
1 4 1 4Qrnin : i-
=' ;i,
= 0'00-i5J t '
,' ft __i.l!0 _\emáu : 0 .75 p, , = 0.75Í ,0 .85 Kl "ñ , 6100 . )
Como/ es mernor que .160 Kgicm2, se usa Kr = 0.85; por tanto:
Qmár = (0 .75 ) (0 .85 ) (0 . i 5 ) f l + ) l , , ^ .6 t00 . r= - )= 0 .0265' \ : i30 / \ 6100 = 2s30 , t
Se toma un va lor ¿. rb i t rar i r : c le g = 0.01, ent re Ia min ima de 0.0055 y la má-r i ¡na de 0.C265.
t"d) Cálculo del pe ralte por f lexion:
r tn l l u
-t-
:a + Cñ r o; L -- lo l
- l
- I :c +
j
ú)ei
ó . q . á . ¡ ( r -a \
059 o - : l - \- L tI
4,8.14,43 i .97
(0.9) (0.01) (265' ,
4,844,431 .87
[ 2 5 3 0 ( l " - 0 . 5 e x
tI
ó l l . t l C f I 1 "
0 . 0 1 1 5 3 0 )I / )
5,51 9.3636
Por lo que:
d : Jü17.72 = 29,63 cm
* Zapatas de cime nt ac ió n
Siendo mayor que e l min imo recomendado de l5 cm se acel l ta para €s-tos casos.
Como el valor clel peralte efectivo en las zapatas t1o está regidc por el m'r-mente s ino por e l cor te , se emplea como pr imera prueba un d = . {0 cm
e) Comprobación del peralte de d = 40 cm al corte:El esfuerzo del corte admisible es:
Vad: J f : .m5 = 13.2 Kgicm2
El esfuerzo actuante Vo es:
L', = (on) ( '1) : (3.48) (:é+!q )fs:.s¡ : 52,395.75 Kg
vo,y c
= - _ : 51 .395 . ' 7 - i
ó . b . d ( 0 . 8 5 ) ( r o 0 ) ( 4 0 )
Como el cor te actuante resul tó mayor que e l adnr is ib le , se pr ' " rcba c, )nun d mayor. Se usa un d = .15 cm, que es vez y media el r/ calc:ulado pormomento, aproximadamente:
/ t Á q r l n q rV, : (3.+S) { :a;::. | (SO) = 51,50.1 Kg
\ j l
vc 51 , i 04 -51 : i0J = l2 . t l 2 l ( gzcmL // Q C = - - :ó . b . d ( 0 . 8 5 ) ( 1 0 5 ) ( 4 5 ) . r , 0 1 6 . 1 5
, 0 . 6 0 m , 2 , o B O mi---f f--...---.....-...".."..._
I Z . t C t n
i l l
= 52 :3 * i5 = t5 .4 Kg icnz3 {00
J
¡ i
c tJ +
-To l
@ l
I
I
t- El concreto con d = 45 cm resiste el valor del corte actuarte, pues lstees menor que el admisible de 13.2 Kg,/cmz
El Valor del corte actuante es resist idcr por el concreto cor r/ - 45 ,rrn,pues dich,o corte es menor que el admisible de 13.2 Kg,/crr: ' .
l t 2 f'¡oblemas rcsuelf os de necánica de suelos y da cimenroci,nes
Cálculc, del ref luerzo necesario
Se supone un valor cle c igual u -f del peralte efectivo caiculaclo por- l 0
momento, corno pr imera prueba, pcr lo que:
A s =
g) Recálcu lo de a, ¡ lara c . r rnprobar la supuesta:
) o A 1--+- = 2.963 cm * 3 cml 0
^ , 1t l ' . ,----- =
. i a \o ' J ! [ , ,
- T l
\ " l
-_ ,1 .944,431 .g
( 0 . 8 5 ) ( ¿ 5 3 0 ) ( 4 s - 1 . 5 )
dl 0
i t n = , _Ar - . [ . r . _ 151 .79 ) (2530 i_ = 1 j 2 cm''t - ¡0:85nil8)
- 10J-t dl5-) (t6-T - r'J
La d i ferencia c le 3.31 c¡ t c lc a con ia supuesta de 3.0 cm es del 10.6690,que es:á dentro cle l , :r tcl lerable (100/o)
I t ) Rer is io¡ r de l r cuant ia :
. 4 , 5 l . 7 9Qn,in :=
ñ - -f i65tpt := 0'00434 que es nrcnor c¡uc cl
Qnrin =. 0.00:5, por lo que se aumcnta el acero de refuerzo. Se usa eimin imo:,4, = (0.0055) (265) (45) = 65.59 cn i2Si se emplea var i l la de l #7, se t icn( : :
Número de rari l las - N = j-L3- : 16.94g : 1? r,ari l las.3 .87
Se usan var i l las del # 7 a 15.5 cn l c . : r .c . co locando la pr imera y la ú l t imaa 8.5 cm del txtrenlo C: la zapata. Este refuerzo sc coioca en ambos sen-t ic los.
COL. 60 x 6O cm
+d = 4 ! i cm l
, = Z . S c m *T
V r . N o . 7 a 1 5 . 5 c m
de c .a . c . en l as
dos di recc¡onesl .F?--E+ -=:--
-i
@s,l---\<
i l3iI
Zap at as de c itnent ación
l -L L I -
i i-ll;-- +*-t-l r, L_l___l _ .r:li i
, l==l; i# f f i_ - _ _ \
.---- -, -- --]'6? cl-- ---f
i ) Revisión por iongitud cie clesarrol lo o adhere ncia:para var i l las c ie l # I I o menores, la longi tud c l t= c le : ;ar ro l lo , ' - 'on lo tn e l
e jemplo, debe ser de:
I
o ln l( o iN
t
y mxycr clue: 0.0057 (d') (/ ' ) : 32 cm
como la longi rur i c ie anc la je c l t : ia var i l la es c le c = 102. i cnr , su lc 'ng i -
tud de desarro l io es corrcc la '
15.2. Diseñar una zapata cont i l lua t ro¡o_-- . -un muro que, a t rarés de t tna v iga de
contra-cimiento como nluestra la i igura, transmit ' l un¿r carga F = 13 Tnt por
metro de muro. Usar teor ia c le ú l t ima res is tenc ia. De las l3 Ttn, 5 '0 Tnr son
C.V. Y 8.0 Tm son c le C.rv- I .
Ancho de ia v iga de contra-c imien¡o = 30 cm, capacidac l Ce carga rdrn i - ' i
s ib le de la c imentac ión cont inua = o ' = l0 Trr /n f = 1 '0 F-gz 'cm2 r2
Peso volu inét r ico del concreto = ^ / r ' = l '5 Tm' 'm3
.f', : l'7 5 Kg/ crnz; -f :, = 7530 Kg/cm2
Solución:
¿) Cálculo del área de la zaPata:
0.06 , , { " . / ,< -
c l\ J c
P t W ¡ P/ f = - -
oa
" ' i 75 i t a fI J . - J
- - l ' l ' 3 == 1 .43 m2l 0
A, B = ;
Al considerar una longi tud uni tar ia de muro se t iene:
- l ' 43 : 1 .43 l n , se usa com( ) B = l . - 10 r l .1 . 0
t,con Io que la nueva área An " l .4Ct m2
I t 4
p: ----- :
At'l ¡t
( -5 ) (1 . ' ¡ )[-a signra neta o' '
I>roblemas resueltos de nrccáni<:a de suelos ¡, ar,ri^rntor¡Lnu,
+ ( 8 ) ( 1 . 4 )
8 . i + 1 1 . 2: -----1 . 4 0
L40
: 14.07 ' fmlm?
re!"tr'"r,ran
tt) (l rnontenlo ( : \ tc rno:
( , ¡ , , ) ( c )2 l l 0 ) ( t .+ ¡ ¡ ' ' ¡ ( 55 )2 ( i 00 )- . . -_ = _ =? - 2
2 .2 ,806 ,75 l i g - cn r
lar ; cuant i¿ l :' ^ 1 ^J ^ . r l +- - = = 0 .0055t ? ( i t )
, l
Qrni r = 075 p6 = 0.75 (0.g5 ̂, JS- - - Í00' J: 6100 + .f,
Como; f . es menor que 280 Kg/cm2, se usa Kr = 0.g5, por ranro:
Qmir = (().75) (0.85) (0.8-s¡ f++) 1, ,r=u,oo.-.^\ = o.ozos1 z t ;30 / I 6100 _ 2530 i
Se to¡na arbitrariamen e un valor i¡: ter¡nedio c-nt. i-e el nrinimo y el máxi-mO pala Supc,ner a Q = 0.01
dl Cálcul<l del p:ralte po;' f lexión:
fi
E i
: i- t
- i s t' o l' |
I-L".t
I
álcu lc'
ltl
de l
-
c) Cálcu lo de
V n ¡ ; f l -
.{2 -(¡ - Nlu
< 5 . s . n . , r , . ( t - o . j 9 r . ^ \' ' \ ' . - ' ¿ i , l= _* __. _ -__ 212,909.7_5
( 0 ' e ) (o ' o ) (55 ) [ t ; ;@
_ i l l ,8o ! :L i = 185.92 ;n rn44.618
De donde:
d : rT85.92 = , 13 .63 cm
l 1 5ZaPaÍas de cimentaciÓn
Como ei peralte encontrado es menor que el¡ninimo especificado'Je l5 cm
Para estoi casos' se usa d : 15 cm
e\ Comprobación del peralte d : 15 cm por corte:
El corte admisible vale:
vad = JÍ- ' , = J175 : 13.2 Kglcm
Ei esfuerzo actuante vale:
. V r : (o , ) (A ) : ( 1 .407 ) (55 -15 ) (100 ) = ' 5 ' 628 Kg
V" 5628 5618 - . r .1r k .o/ , . .nzrac : ; i - r :
( 0 .8 t l l 00 ) (15 ) :
l l 7 - t - - t ' a r r \ s / ! ¡ ¡ r
' Como el corte actuante fue menor que el admisible, el peralte d = 15 cm
es correcto.
h Cáiculo del refuerzo necesario:
Se supone un valor de a aproximadamente igual z. l peralte por nloment()
d iv id ido entre d iez: a : 1 .4 cm
A, = N[,, : 2i!'89q']!-- = 2ll'80!--ll- =n
ó. . f , ( ( t - * l (0 .85) 12530) (15-0 .7) 30 ,752.15' / .
= 6.92 cmz
g) Recálculo de a para comprobar la supuesta:
- A , ' - f r - � - (6 '91) (2530) : - 17 '10? '6 - = 2 .14 cm' = (o.E f f i j
- to¡-s l t r75) (55) 8 '181'25
como la d i ferencia ent re la a ca lcu lada y la c supuesta c ! ; rnay 'or d : l
1090, se supone una a mayor . Ahora . -se escoge u l la í = ' l ' t ) c ln
a. _ 2t2,s08.75 = 2l l iqol:+ : 7.07 cm2'" - 10.85) (25-10) ( l -s - l ) 30 '107
(?g)_(xio)_ - 11,.q87.10 = I ls c.r= -' a ( 0 . 8 5 ) ( 1 7 5 ) ( 5 5 ) 8 ' 1 s 1 . 2 - í
La d i ferencra de 0.18 con e lva lor de a ,= 2.0 c ln supuesto r t :presdnta un
990 por lo que se considera adecuada'
h) RevisiÓn de la cuantía:
As '1 .07 '7 .01
a = - l :T: Gfu
= g;, : 0 '00857 cueestácontprendidoentre
et minirno de 0.0055 y el máximo de 0'00265'
i ló Pr<tble¡nas resuel!os de ¡necánicu de sueros y de c.'i¡nentacio'¡tes
l i i se enrplea r,ari l ia Jel f 3, se
i o'7A ' = # = g . g _ i g , ¡ . r i l l a s +
u . / l
Por ro que se co locan var i l ias
^ 100J = - = I U C l T l C . a . C .
l 0
La pr i rnera 1 ' Ia u l t inra 'ar i l la se co loca¡ l a la ¡n i tad de la separac ión an-ter ior . o se, t a - i cnt de la or i l la r lc la zapara.
t l r l l l € i
l () r 'ari l ias # 3
del # 3 con la scpara,: ión cie:
. i ) l -a longi tucr de ciesa: ' r t l l lo. cn este caso de zal j i r ta
r _ (0 .06) ( .4 , ) ( i , ) (0 .06) (0 .71 ¡ t2530)= __' ( ¡ f !
- -175
i . r 1 n : i ñ t r c U a l o .! \ ' ¡ ¡ l ¡ ¡ ¡ l ¡ q t r q ¡ ! r
E. l5 crn 1 ' debe serniít \ ' ( ,)r que:
l , i = 0.00_5, ( r / , , ) ( i , ) . . (0 .0057) ( t ) .95) (2530) = l3 . t cn Rige esre va lorde 13.7 cmi ) 'como es mencr eue c = 5-{ cnr , en e le jen- ip io ia longi tud dedcsarrol lo cisponible es mavor que la uecesaria, o sea que es correcta.
, t ) ¡ \cero por .enrperatura:
I )er l ter td icu lar a l a .ce ro de f lex ión se co loca acero por remperatura en lac¡r ¡ r t idad dr : :
As r = 0 .0 ( r l 8 bd = (0 .0018) (210 ) (15 ) = 6 .12 cm:\ .1 cnrp lear rarnbién var i l las # 3 se t ie¡ le :
\ = q -g = E .6 l ra r i l l as = g , ,a r i l l as #30 . 7 r '
Se cclocan
- 240, ) = _ - - .9
var i l las r le l # 3, por ten lperatura, a :
= l g . [ r / , ' i l l
a 15 :n l Je separac ió; r 1 ' la pr imera ¡ . la u i i rnra a 20 crn c ie ll¿ i zaDatr r .
VARILLA f 3 ¿t 5 c n l L a L .
V A F I L L A É 3 a 1 0 c m C a L .
C o n t r a C t m t e n t c ,
Zapatas de cimentsción
15.3. Diseñar una cimentación "conectada"
como lo muestra la f igura:
)2) li l ,
COLS. 40 cm x 4O cnr
4 .00 m
B
para dos c,) lumnas, un¡t de l indero,
8O Tn
u7
HTF
1--II
--+II
II----_-v.l
t l
.t
)¿,. V l P
1 \ \ ll r lt i ll : lr l ll i il \ r
.1{,,-+- ] i _
I-t-l---f-i- |1 -
I
?'\r----r-
--r-+_I
Esfuerzo net"o del terreno (igual al esfuerzo adnrisible delesfuerzo que provoca la zapata sola) : (J¡t = o¿ - or ' =
Solución:
Se supone la d imensión AB o Ia ¡ {C.En este problema se supone ia d imer is iÓn,^1C ,= f .0 t t ' l
Diagrama de fuerzas:
,/)7 E o r n ' /' l
r J r J ' r '
I0 . 2 0 m 3 . 8 0 m I/ ) ! J
t e r r ( l l lO menCrS e l
I i , Tnr /mz
tL. I
Ix
!
R = 3 0 x
T r a b e d e l i g a
i lE Problemas resueltos de ntecónica de suelos ¡,dc cimentaciones
Se pueden establecer las s igu ientes ecuaciores de equi i ibr io l lamando x a lad is tanc ia AB = CD. Se tomal momentos con respecto a l punto de apl ica-c i ( 'n de la fuerz-a. ) ' y se t iene:
50 -- f' = 30x
Dc la pr imera ecuac,ón se t iere:
t 9 0l¿
- b * J b z - 4 u . , '. \ ' = _ -
La
D': donde:
= l20x - 15.12- 8 x + 1 2 . 1 = 0
E * r ' 6 4 - 5 0 . 8 = 4 - 1 . 8 2
r : + 5 . 8 2 m ; x = 2 . 1 8 m
Al tonrar como soluc ión e l r renor va lor de x se t iene qr te :
r = 2 . 1 8 m
Al reemplazar este ' , 'a lor de. t = 2.18 rn en la ecuació l t de suma de fuerzasr r r t i ca les se t i ene :
50 * - r ' = (30) 12.18) = 65.4. \ ' : 65.4 - 50 : 15. ' l Tm
Lu soluc ión eRcorrecta. \ 'a que_l ' = 15.4 ' fm resul tó bastante menor que lacarga en la c<-r lumn¿r in ter ior quc es de 80 Tm
La par te c le la carga de la cc lunrna in ter ior que debe c inrentarse es:
80 - 15 .4 : 64 .6 Tm
E.ta zapcta se escoqc cuadr¿ da, por lC) que qucda de:-
,_ 64.6u = = i i = 2 '075 - l ' lo m
l )e csie ntodo la cinrentacion queda con las siguientes di¡ lensiones en planta:
2 . 1 0 m. 2 . 2 O m I
II
II
Trabe de l i ¡ ra
_-tfIIi, - lI
. l
+ t _
Zapatas de cimentación
En este análisis no se considera el peso de la trabe de l iga, ni la relcci(rn delsuelo sobre d icha t rabe, ya sea porq l :e e l ancho de la t rabe es t t i r t ) 'peque ñoo porque se af lo je e l suelo Que e: 'á en contacto con e l la : ¡ l e l t ranocomprendido entre las dos zapatas. Además, de esta fornta ei problemi sesimplif ica y no se comete error apreciable al ejec rtarlo.
Para el dimensionamiento de la trabe de l iea se calt:ula el mome rlo máxirno.
El momento máximo aparece donde ei corte es igu:r l a ceío, de ahí que la , l is-tanc ia r r , medida desde e l l indero, donde e l cor t t 'es cero y e l moment( ) esmáximo, se obtiene sumando las fuerzas vert icales a la izquier, ' i ia de la i ,ec-ción consiclerada:
- 50 + 30.r ' t = 1.67 m
5O Tm 1 5 . 4 T m
-=_-;
\iz'z . l u r n I--____*:1-.
I
Ahora, tomando momentos con respecto a l punt , t de cor te cero "0" , s{ : en-cuentra el vaior del momento máximo:
Mn : 30.v'. -r - 50 (.rt - 0.20),1
l 1 9
: (30) - (1 .67-( r . :9¡ =. . . - , / | .67 ' � t( r .o / ) \ - - , /
= 43.35 ' - 73.5 : - 30.15 I 'm - m
r20 Pr¡tblemas resuellos de ntecanica de suelos ¡, de cimentacir¡nes
Se toma parit la tra)e un ¡trtcho de 40 cm (igual al ancho de las columnas) 1'sc co¡rsidera para e{ concreto y el acero las siguientes caracterist icas:
. f = ' 180 kg/cm?j. =. l'100 kg,/cnizt t¡t ! =- 0.29 .,I = 3.89 kgicmz^/ . '= 2.5 Tm/m3
S: puede calcular el peralte cle cl icha traire 1, su acero correspondiente. Seura l¿r tecr ia e lást ica en vez Ce teor ia ú l t ima. Por tanto;
,;i
A : l -1 .06 kg,1ctnz; . f l i= 80 kg, /cr t t2 ; n = 12; k = 0.407; , / = 0.864
i ' o r l o q r re :
, -
M -
,- i .ol-sf)oo\ ' A ' l r r ( l ' 1 . 0 6 ) ( 4 0 )
= 73 .21 c in r 73 . ( cm
i l = 13 .00 - 7 .5 = t , 0 .50 c rn ¿ [ i 0 cm
la t rabe de l i ga q r reda de 4C cm x 80 cm
\nál is is de l cor te t :n la t rabe de l iga:
t ' i - i . .1{ )0,,u, = -,*t = Gdiñ;
: 5.28 kg/cm2, que es rnenor a 3.89 kg/cmz
l .e t ienen qr¡e usar est r ibos para tomar ia d; ferencia de cor te:
l " .= -5.28 * 3 .89 == . .99 kg icnrz
\ ,1 en rp i ca r va r i l l a ; de l f 3 , se t i ene :
. _ ( . , 1 , ) ( 1 , ) ( 2 r ( 0 . 7 1 ) ( l J O ( l ) l 9 8 E¡¡ = ------ = ---.- - = _-- = 21 .9'7 Cm"
( r ' ) ( 1 . , ) t 1 .99 ) t 40 ) 19 .6
Se usan est r ibos i 3 a 25 cnrr de c ,a.c . de est r ibos. La cant idad de acero que:r ' usará eS: i
4 _ ' \ t 3 .0 t5 .000¡ t s = ' - ; - - - - - - - - ; = 3 . 1 . 1 5 C m 2" [ , . j . d 1 l 4 r ) 0 ) ( 0 . 8 6 4 ) ( i 3 )
. - \ l emp lea r va r i l l as #7 , co r A , .= 3 .87cmz , se t i ene :
\ ' = -.t i : ! l = 6.89 r 'ari l l ;rs = 9 r.ari l las #7 c¡ue se ponen en clos capas,3 . E 7
, ' inco var i l las abaio ) 'cuatro arr iba. \ 'a c lue es una i rabe, no es necesar io re-v isar la ad l lerencia o longi tud de desarro l lo .
Las za¡ratar; se cal,:ulan conro iosas cont,nuas ernpotrerdas a ia trabe de l iga.
f*
r 2 lZapatas de cimentación
N o . 3 @ 2 5 c
i' "l
f i
t i i
l -
(
f - , 1
I
t +
{
g
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l"
i'^
ii
5 V r s . n o . 7
¡ - 4 Vrs . no
-16i Pilotes y pilasi de cimentaciÓn
r*4;tr1\
:;r
EI uso de p i lo tes en una c imentac ión es recomenclable cuando e l suelo super f ic ia l '
en un . rparo1. fuer te, no t iene la suf ic iente:es is tenc ia para Sopor tar la ; cargas de la
estructura sin deformaciones exageradas. En estos casos, el efecto de las cargaS Se
lleva a estratos más profundos pero resistentes por meclio de pi lotc: '
Los pi lotes también se usan para consolidar terrenos f lojos' Ha¡- c¡rte consid:rar
las d i ferentes formas en que los p i lo tes t rabajan 1 'ca lcr t l l t r sus ASent i i ln i ( :n tos a so-
meter los a la acc ión de las cargas. Aunque e i más usual ' :s e l p i lo te c l t ' ' l r lncretg re-
forzado, t rabajando de punta, también puede t rabajar só lo por f r i ' :c : iÓn cuando
ei est rato res is tenfe se encuentra a mucha profundidad y es ant iec(nÓrmico ¿tpo-
yar lo en é1. A lgunas veces se les hace t rabajar como p i lc , tes mixtos, t rabajandr de
punta y de fr icciÓn.
Cuando los p i lo tes son Ce gran d iárnetro se les l lama P' las y en a lgunas ocasi ¡nc 's
i levan una ampl iac ión o campana c 'n la punla para ayrrd:1r a toml l r más carga '
16.1. La cimentación de una estru(:tura en un terreno r)olr lo el que ie lnuestla en
la página siguiente, se diseñ¿ po.rneciio Ce pi lotes'
La co lumna más pesada l leva una carga de 120 Tln. Los p i lo te s que se van a
emplear son de secc ión cuadrac ia de 0.30 m por lado, armados con ' l var i l las
#6 \3 /1" ) y est r ibos 3/16" separac,cs 8.0 cm de centro a cen:ro en to t la su
Iongi tud, excepto e l pr imero I 'e l ú i t lmo metro del p i lo te, en dcnde los ' :s t r i - ¡
bos se colocan a la mitad de la anterior sr:paraci<)n, o sea, a '1.0 cm uno del
ot ro.
Los pi lotes son cle 10.0 m de longitud totai y se l t :s considera trabajando na-
da más por fr icción lateral.
. üII
hrl
" l
%
a) Se desea saber si los estratos del perfil de sue os
solidados o normalmente consolidados'b) ialcular la capacidad de carga de cada pilote trabajanci I por
en cuanto al suelo se refiere, y como columna corta al trabajar
ralmente.
mostrado; están Precon-
fr ic:ción,estr uctu-
123
124 Problemcs resueltos de ¡nccánica de suclos y <Ie cimentaciones
: = r t u i l t ¡
l ._IT;:='1 ' '" ' ¡ ' ,r -I ¡ / \ -
lz '..';:;-|
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:Elev. 89. t 6+l
Arc i l la inorgán ica b landa de co lo ramar i l lo
!
2 . 1 7 6 T m / m 3' l 0 Tm/m2
tt
3BYo ó - 4o24% f ¡ r = 10 Tm/m21 4 o / o C c = 0 . 2 5 2360,6 e : 0 .8
1 . 8 5 5 T m i r , z5 .0 Tm/m243 2
e =
E is t . r ibuc ión supuesta : 2 :1- - iI
t . 3 2 m
--T-I
3 m
_ _ t1
h
q
N
L L
L P
I Pl / ' r '-ÑlNsss\kskssrssÑNñ\sssN\i
2Ao/o129,o2 8 9 o
, )¿ t m t m -
A O
n 7
l l oca dura t ¡po lu t i ta sana
c) Decidir cuál es la capacidad de carga qu(,se va a emplear para determi-nar el número de ri lotes.
d) Determinar el núnrero de p.lotes y su separación o distr ibución.e) Dimensionar en planta la ztrpata-cabezal.n Determinar el factor de seguridad del conjunto de pi lotes.g) Por el ntétodo de Cos en un(, y empleando las presiones medias, calcular
los incrementos de presión rn las cotas i l9. l6 y 84.h) Calcular el asenta,l iento total que sufre la zapata.¡) Calcular est.ructurelrnente lr zapata-cabr:zal.
Solución:
a) Para. cc,nocer si lo; estratos es;tán pre-consolidados o normalmente con-soliciados, r;e determina r: l indice de I iqr, idez. Para el primer estrato setiene:
i- - j
c o l . d e 0 . 3 0 m x 0 . 3 0 m
Arc i l l . : o rgán ica compacta de co lo rca fé ro l i zo
6 . 0 m
Pilotes y pilas de cimentación n5
- I'Y, - Lp 36 - 2'1I t : - -#- - : : - = 0.857; como e: te va lor es l l i . cerc¡no ¿,"
I p 141, se d ice c lue e l est rato está normalmente consol ic iac io.
l I /n - Lp 2S - 'nI¿ - -
^=- : 1 ; " = 0 .67 , se pueCe cor ts iderar tambi i ' r l
,* normalment 'e consol idado.
b\ Cálcu lo de la capacidad de carga de un p i lo te de 10.0 m de longi tud r ra-bajando con fr icción:
R¡ : (L ) (48 ) ( f , , ) : ( 10 ) (1 .20 ) (10 ) = 120 Tm: a l e rnp lea r u r t l ac to r d :segur idad de t res se t iene:
1 ) nRo = * : -10 Trn, como capacidad admis ib l t : de l p i lo te en cuanto ¿.1
J
suelo se refiere.
Ahora como columna cor ta e l n i lo te res is t i r ía :
^R¡/ ó (0.85 f ', ,1, + ,^{si. =
: 0 . 7 ( 0 . 8 5 ) ( 1 7 5 ) ( 9 0 0 - - i 1 . 4 8 ) F ( 2 5 3 0 ) . =
= I 1 2 . 8 5 T m
' * La res is tenc ia adln is ib le , como colunln¿r corra ron u i r factor d ' t seoun-dad de dos, vale:
R¿ =, ]1?'8-\- : 56.42 Tm¿
c) Como e l va ior de capacidad de c : i rga admis ib i : por f r icc i r i r c lc l suelofue de 40 Tm (menor que 56.42 Tnr , como colurnna) , ése es t . l va lor qr rerige el diseiro: Ro = 40 Tm
d) El número de p i lo tes que se va a emplear es:
l ? n, V : - i - " - : 3 n i l c l t t ' s
0
El peso de la zapata-cabezal se r ransmi te d i rectamente a i suelo y : ;econsidera res is t ido por éste, ya que los p i lo tes t rabajan só lo por f r i , : -c ión.
El peso propio de la zapata-cabezal , como lcs p i lo tes t rabajan só lopor f r icc ión, se considera res is t ido por e l sueio; io t ransmi te ¿. , ! l d i rect ; r -
, r n F n f P
Mediante una c j is t r ibuc ión a t resbcl i l lo ) ' con un va lor de 1, , = , 1 .0 m ;e. distr ibuve asÍ:
l2ó Problem,u resuelÍss de ¡necánica de suelos y de cimentaciones
A / i ; ; ; i \ . o ' J = 8 7 c m
- f , - - a '
- ft t: . , I \ . 9 1 2 = 5 0
i n / , i . o r . i , \ o . B 7 D = 8 7 cI / I L - - - ¿ _ r _ \ l( f, -Ei- -/--ti \ | | / D 2 = 5 0 c m
l-- -r-- I ------] *- /--+ -l-lr--l-----r --/-:jl-t \-- o -*j.n'',.1 || 5 0 c m l 1 0 0 c m i 5 C c m
í- -.rt- ------F-.----FT
t B i
e) Las dimensiones de la zapata-cabezal, según la distr ibució¡l anterior esde : ¡ l = 1 .87 m; B = 2 .00 m
n El factor de seguridad del conjunto de t ' i lotes es.
la capacidad de carga del conjunto de pi lotes Q. vale:
Q, = Q¿ + r:48) (¿) (¡)
en que:
Q¿ = Capacidad dtr carga úlr ima de un pi lote cuadrado.
Qrt = 82 (1. . } 'c . rv . + i "L .N, + 0.4 7.8 /v , . , )
IJ = L¿rdo Ce la peri ieria d:l grupo de ¡r i lotes.
l- = l-ongitud de hincado rle los pi lotes.
; = P¡omedio de Ia resir;tencia unitaria al corte del suelo situado entrela super f icre y Ia iongi tud, - de los p i lo tes e igual a l :
r = c + p ¡ t a n @
Por lo c¡ue:
2 + (1 .78) (2 0 ) (0 .0699) + 5 + (2 .176X10X0.0699) :2 .75 + 6 .52 =8.77 Tm/mz
(1 .30)2 (1 .3 ) (5 .0 ) (5 .7 ' r + (2 .176) (10) (10) : (1 .69) (58 .81)99.39,Tm
8c = 99.39 + (4) (1,30) ( lC') (8.77) = 9l) .39 + 456.04 = 555.43 Tm
Por lo rfur: el factor de se¡luridad del conjunto de pilores a la falia es:
F.s. = 511'9 .= 4.63r20
/̂ \/ r \ -rn:r\
,'lj.l, \.i ' " .
/ ¡/ 1
,#- ts,l ; l o o c m I
i - r . * . n - lJ*_-.--É
Q ¿ =
Pilotes ¡,pilas de cimentación
Es ma-vor de tres, por lo que ei conjunto de los tres pi lotes trabajarábien.
g) Los asentamientos y los incrementos de presi(rn o, en las cJtas g9.t i7 y84, según el mÉ'todo de dos en uno se calcuran suponiendo que la ar<:i l lacomprendida entre las cabezasCelos pi lotes y : l punto que marca su rer-cio inferior es incompresible y que la carga s: apl ica al sr, elo en dichopunto (ver f igura al inicio del problenra).
Por tanto la carga en e l terc io in fer ior es:
C a r g a e q u i v a l e n t e = t ? 0 : - . - , , 1 1 0 = l . l 2 ' f r n / m zA 0 . 5 ( 1 . 3 ) r l . l )
La p res ión en e l pun to de e levac ión 89 .16 a2 16 m de l pun ro de ap l i ca -
t21
ción de la carga es:
pú:t : -i-3-; drtnde At =
1n \
( 1 . 3 0 + 2 . 1 6 ) ( 1 . 3 C + 2 . 1 6 ) = 5 . 9 8 l n 2
ya que es un t r iángulo de base ( i .30 +donde:
D 1 A )t e L a L : 23.74 Tm,/mz :
2 . 1 6 ) ' t d e a l t u r a ( l . l + 2 . 1 ( , ) d e
2.3 '74 KglcmzA t 5 . g g
Para la cota 84.00 se t iene:
2
PoO - ' ¡ = - . e n l a O U g :
A 2 '
Á _ ( 1 . 3 0 + 7 . 3 2 ) ( 1 . 3 0 + 7 . 3 2 ;= 37 .15 m2 , po r t an to :
o2t : #" : 3.82 Tm/mz = 0.382 Kg/cn,u3 7 . l 5
h) Cálculo del asentamiento de la zapatir:
Las pres iones in tergranulares para la e levaci in 89.16 y E. l .c0, son
, Para ia elevación 84.00:
;- ,, : llJil Í?:.,:"Í
176) (u) + (r.8s5) (3) : 33 06 rm/n¿:
Por tanto:
Asentamiento del primer estratc' cuyo punto :nedio corres ronde a l¿r co-ta 89 . l 6 :
2.28 +c 'u 1
;
(432)=(ryt, )('o''o) ) R= 1 7 . 5 4 c m
l 2E Itroblentas resueltos de ¡necáníca de suelos ¡' a, ,irirntoc¡one,
Asentamiento del segundo estrato cu)'c, punto medio correspon(lc a lacota 84:
- 1 0 . 1 9 8 \ r , - i . 3 l + 0 . 3 8 2 \ , .J , = [ l l l J s ,' \ t .1 / \ -" :-¡ f f / (600) = 3'31 crn
Asentanr iento to tdCelazapata: S = 5r . f 52 = 17.54 + 3.31 = 20.85 cm
Cálculo c : , t ructu 'a l de la zapata-cabezal :
I
- --¡ - ---*-\ _ : l
-f- -
II
. 8 7 m
I1 0 . 8 7t ^l 't _
f - l V, .or . ce o.3o m x o.3o m--'-+-^-F \l i \ \ i l
/ , ' i ' \ . \ l/ : - '1 " , \ I ,1,-7-_T_:i_:' __ \--_-_La-l--.--j -t-tr- - _
\ ----
!_i= rt 3o,m J !- r \F - . ' ' - ! - - |
l- *l-f-2.--i^--Lir -- l- ), lo.so'LJ¿_y- t l f - i I l _ ,_ r
7 8 5 m
I
I0 . 8 7
0 . 1 5 = 0 . 2 3 5 n
L o . o t s - =
0 . 1 5 - 0 . 0 1 5
1 . 5 c m
= 0 . 1 3 5 m 0 . 0 1 5 m = 1 3 . 5 c md p
Cálculo del mome¡rto ex.erf lo rVl,, :
h Iu = 2(61) (0 .¿85) = 3/ .17 Tm-m = 3"1 770 Kg-m : 3 ,17 ' l 000 Kg-cm
Para el aiiálisis 3structurí I se supone que la carga dc 120 Tm está forma-da por 50 Tm r le C.\ ' . y ' '0 Tm de C.1\ '1. Asi , la carga neta por pi iote es:
p , , = - G Q - 0 j ) ' i o ) l 1 ' 4 ) - 8 5 + 9 8 : 6 1 r m, ¡ t 1
J J
Cálculo de las cuantias:
14 l i- = 0.0055Qnún = h
-ZS3O
enóx = 0 .75 p6 : (0 .75) (0 .85(Kr ) f . !+ ) l r ,==6t00^ . - j' " \ i , 5 3 0 I \ 6 1 0 0 + ? 5 3 Q /
I l.)Pilotes y pilas de citnentación
se t lene:I t1 \ \ / 6100__\ = 0.0 )6_5
emá.r = (0.75) (0.85) (0.8i) \ffii \Aroo ,-"* t
- v.v,\,-,
Se toma como cual l t ía un va lor in termecl io ent re e l va lor r r l in imo ¡ ' e l
Al emplear el valor cie K, = 0'85' i)orque/i ' es menor que 2S0 Kg/cn(
máx imo : p : 0 .0 i .
Cálculo del peralte efectivo cie la zapata-cabezal:
lvI u 3,-177,0() { )= + - -
(0 .s5) (0 .01) ( l { : ) ) ) (2 j30)
= 883 . t J i cm2
q . B ' l , ( l - 0 . 5 s 4 / l ; \
\ r id 2 :
l 3
(1 ) - (0 .59 ) (0 .01 ) (11 . ' 16 )
. ' . c t - I ' TF3T I : 29 ' ' 13 cn r : l 0 cn l
Este peralte efectir,o es aceptable. }¡a qtle es el nlíninlU eSJ]] ' : i f lc¿rci.: rara
las zapatas-cabezales de Pilotes'
C o m o e l p e r a l t e p o r c o r t e e s m a j ' o r q t r c e l c l e | l c x i ó n ' S e U S ; i t r n p e r a l t ed : 6 0 c m
El vaior clel corte adnrisible es:-
t '¿ t t = ,T[ -=. 'T75 = 13 '2 K¡ l ' ' cm2
[,] valor dei corte acluante es:
t , c = * . N ' . R , , = ( + i ) ( l ) ( 6 1 ) : 5 ' 1 . ! ' 0 T m = 5 ' 1 , 9 t ) { ) K g' ¡ ) \ - r ( , /
l' ' c j1900 5+r')r)0
t '(tc! : -ff .T
: Og5) Oo- + .i) (<.t)
-- ttrs-¡l-tqiii lbu)
: I 1 . 9 6 K g / c m 2
Ei peral te ef ect ivo cle 60 crn cs adecttaclo, ' ia ( lL le gl gr- ' ' r t r : i lc l t l i lnte di l
r r . 'ga Kg/c rn2 es menor a l que acepta e l co l i c re to : l - l . l i g . i cn l l
Ahora se calcula el acero para Ia 7-ala[a-carezlal '
3,477,000t26,341.8'l
--llil!O0 -- --85) ( . 1530) ( ( ; 0 - 1 .15 )
cm2
Se supone t tn va lo r c le ¿¿ de 2 '5 cnr : l se ca l : t r la e i
- l " ? i ?
!v[ u:; *
:i -
1 .II
: -
; tL l
r t , ( -t1 -
^ S -
130 Problemas resueltos cle ntecnttic, de suck¡s -,t,de ci¡¡tettlaciones i
Recálculo Ce a:
.4 , . , { , ( t ' ¡ .51) (2510) 69 ,625.6: __-___ = 2.1.1 Cnl(0.85) t / . ) ( , r ) (0.E5) (175) (200) 29,7s0
conro la d i ferencia ent re la a supuesta ) ' la a ca lcu lac la es menc)r de un1090, se acepia.
Rer,isicin de la cuantia clel aceio.
. .1 , 27 .52 77 .52L l = - : - : - = - - - - - - : : 0 . 0 0 2 2 9'
l t . cl (200) (601 12,0C0
con:o la cua¡ l t i¿r ü .00229 es menor a la min i ¡na de 0.0055, se usa lan l i n ima cuan t i a .
; :
l - rsar un. ,1 , = (0 005- i ) ( : : ( r ( ) ) (60) = 6€.0 crn2
Si se usar l var i l las de # E cu i 'a r1 , : _5.07 cmz, se ntces i tan:
¡u =, - lL = l3 r '¿ , r i l las .: i . 07
Se usan r ' ¡ r r i l las , le # [ i a ]_5 cm c ie seperac ión.
La pr inrerá r ' la i r l t ima i 'ar i l la se co loc¿,n a l0 cm de la or i l la de la zapa-ta-cabezal . Este rc fuerzc ' ic usa en Ias dos c i i recc iones.
La longi rud de iesarro l lc ¡ lecesar ia es c ie :
, , _ 0.06 A, . . f , . (c r . )6) {_ i .c7) ( : -s30) ¡ r , , i_t d - - - - T . x - - : ) ó . l r C I T ' I , \ ' n l a ) ' O f q l l C :
\ J t . I - 1 . - J
1.1 : (0 .0051) (d. ) ( [ r . ¡ :0 .0057 (2.51) (2530) = 36.6 j cm
En e l e jernpio c = 0.785 rn, por lo que es correcto.
ló.2. Usar la fórnlula de hinca rie pi iotes por el proceclimie nro ci inárnico cle Rabé, r-para determinar la capaciciad de carga cie un pi lote cl. col lcreio cle 12" x 12"x 50', hincado vert icalrxe¡rte con u:r martinete cle caicia i ibre.
Daros: i I
!11 : 4 .7 ( facto- c . le ef lc i t : ¡ lc ia del ma; . t inete) . - sC = 0.1 i ; (pérd da tenr¡ ro l 'a l de cornpres ión en pulgadas) .S = ( i . l0 (Pel te t rac ión pr : rnedio en una ser ie de d ie, : go lpes, mecl ido en pul -
gadas t . _l l ' : 36¡39 l ibra: ' (peso de las partes del martinete que inrerl ienen en los gol-
pes)H = 3.2[ ] p ies (a l tura carda del mart i l lc ) .P : 150 l ibras corresporrd ientes a l ¡ r r :so del cabezal de h incado.
El p i io te at ra ' ie sa t res est ratos d i fcrentes, cc lmo se ve en la f igura.
t 3 t
t
:-
:
Pilotes y pilas de cimenteción
Ro : Capa
El valor deEl valor deEl valor de
B, : prOIT)
pU S -
A r c i l l a s u a v e : B s = 0 . 5
A r c r l l a m e d i a ' B s = 0 . 7
Arena n¡ed ia : Bs = ' l .0
l , o '+ -Sol¿tción:
La fórmula de Rabé es:
^ M - F ' D t t "I \ o : -
S + c l l ' - ' ! -- )
c idad de carga admis ib le , en lb , con un F.S. = 2.
F : W.H = (3000) (3.28) = 984 l ' r -p ies.D = l , por ser p i lo te \er t ica l .B = (BJ (Bc) (B:), donde:
edio pesado de Ios B, de los est ratos, igual a :
4 (1 x 10) + 2 (0.7 x l0) | i (0 . : t_x_10_l = ( ) . ,?4 x l 0 - 2 x 1 0 + 1 x 3 0
Bc : 1 .04 : factor secc ión que se obt iene de la gráf ic : t s igr t ie t t te .
8 0
60
40
20
o
€
0
c
c
0 9 1 . 0
/ iI!I
l 1
II
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I--li l
IIl
4OOr
300
132 Itroble¡¡tr¿s resuellos dc ntecú¡tict; ie si:elos 1' de ci¡ne¡;iacit:tcs
II
o L--.-
U . ' J t . u
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- ( !
", -i)
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o u- o
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=c sa -L O
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I
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j
i
l
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II-Tt v.+
, les oe -:A¡+
Bc = factor de se': t io 'r
Br = facror de longitur. l c,el pi lote : (1.95, obtenido también de la gráfica.
Los valores de if y C se c btienen de la. tabla del prcblema 16.3. Por tanto:
D (4.7) (3 000) (3 28) ::000 '^ .a\ ,ñ4 : __ . (0 .77) (0 .99) (1 .04) :0.1 + 0.15 2000 + -:: : :-
: "19,796 lb
16.3. Deterrninar la capacidad ¡rdmisible, con F.S. = 2, del pi lote del problema16.2; solo que ahora se h.nca incl inad,r.
Solucíón:;
' Como ahora el ¡ l i lote estir incl inado, se calcula el factor D que entra en lafórmula.
La inclinación del pilote l , por lo que C sea:
' E lI4 l- : -l 4
c - : 0 .25
,- é{,
Asi:
D : L;!.5-V l + c l
*- í,.
r:1it.1,! ' t
: , ; i i " : ' ' .i*t; ' = -J,.Jo'll9i:5) = o.ez
\T + (02t2
- Pilotes ¡, pilas de cimentoción t33
El va lor de U y de los ot ros va lores ¡ l le se usaron en e l problena 16.2, seobtuvieron de la tabia que sigue:
R o =
EI p i lo te inc l inado
r, (4.7) (3000)
res is te con F.S.
(3 .28 ) (0 .91 )
= 2 , l o s igu i t : n te :
2 000? A { n
t nnn- I I L ¡ U ')0 . 1 + 0 . 1 5
: 45,825 lb
16.4. Usar Ia fórmula clelEngineering Nex,s para deterrninar la cirprciclad de:ar-gá de un p i lo te, s i para su h incado se emplea un mart i l lo de (1,000 t - i r decaida l ibre desde 3.0 p ies de a l to . E l va lor de.S = 0.3 pulgr t r las. Como e lmarti l lo es de caida i ibre. el valor de c : 1.00 pulf¡adas.
r\ La fórmuta es:
2 x W x H
Por
. R a
S + c
tanto se t iene:' 2 x 6 0 0 0 x 3
TIPO DE MARTINETE
Mar t ine tes de ca ida .mov ida porc a b l e .
Mar t ine tes dc ' ce ída t rc .e
M a r t i n e t e s d e v a o o . d e : c c i ó n Is i m p l e o d e a i r e . I 5 . 0
t T i p o V u l c á n )
Mar t ine te de vapor , ¡ i re o dev a p o r d i f e r e n c i a l .
N la r t ine tes de vapor , de a i re , ded o b l e a c c i ó n o d i e s e l .
lT ipo l r l ck ie rnan Ter rY)
¡ \ ' ,áx i ¡no
T-
0 . 3 + 1 . 0: 27,692.3 Lb : 12,587 Kg
134 Prohlemgs resuekos de mecsnica de suelas v de "i^untor'ion",
16.5. Em¡rlear la fórmula i-",.Jin{íneeririg /verus para enconLrar el valor clc 5 ¡recc-sario (penetraciór prom'- : lcl pi lote r:n los últ imos diez golpes) para clueal h;.nc;lrse un pilote con una carga de 6,000 Lb, dejaclo caer libremente clcs-de 3.0 pies de altr), se tei lga una ito de 10,000 Lb.
Solttciótt:
¡ ' = 2 " f i0] l l : l ' - l .oc : o.zputgadas por golpe.30.c00
16.6. Rel;olvcr r: l probiema l6.. l .empleando un marrinere de vapor.
Solución:
2 ¡-qgog i1 3 : 9o,ooo Lb : 40,909.09 Kg0 . 3 + 0 . 1
16,7. Calcular la distr ibución dt: las cargas sobre los pi lores acomodados como semuestra en la figura. Se ';abe que la (:arga '' 'enical es de 150 Trn y se en-cuentra excéntri,:a 0.30 n. del eje de las x 1. 0.20-m-<jeJ-eje de las _¡,, así:
r:)l:t
itii;t¡,;:i1;ii,liil::üi'i '| . : r .
titll'irl*+1.,f'i.#]id
-t$.t'r..4;.lft'1.:t
.:l:1+::: t': r'i
- g
m ' - ¡
'--É
X
t
m - t5;l
+-l 6
0 . 5 0 m l , 1 . 0 m !-----lff-
- a
: . t : i l
1 1 . . .
i"'T-
iII
r + -fo.go m
i r
Pilotes ¡'pilas de cimentación
Solucíón:
La solución a este problema se obticne mediante la fÓrmula:
n5
p : P ' *
l r ' ' x *
M ' t ' ' - ; . r : d i s tanc i¿ . de l p i l o te a l e je y .
N Dx2 I-t'2 v : distanci¿r clel piiote al r:je -r.
fu[ry My, n"iomentos conPt, : 150 Tmly' : Número de pi iotesPor tanto:
respecto a los ejes J y -!, respc'ct ivan ente.
- 6
. \ , ft v t - \
tu[yI x :
F-, . = 150 _ 25 TmN 6
- P . r : ( 1 5 0 ) ( 0 . 3 0 ) : - 1 5 T m- P ' y : ( 1 5 0 ) ( 0 . 1 0 ) = 3 0 T m= ( 4 ) ( 1 . 5 ) 2 + 2 ( 0 . - s 0 ) 2 : 9 . - i m ?: ( 4 ) ( 1 . 0 ) 2 : 4 . 0 m 2
¿--.,,
r y c 1 v 2
l 5 + - l . l + l l . l , , . . l ! . 0 T ¡ n
= 26.( , Tnr
= 2 3 . , i T m
5 . , 6
(30) (1 .5) _ (4 j )ge _9 . 5 4 . 0
p" = 25 . (30) ( l '5 ) + ( { ) 1 l '01 =" 9 .5 1 .0
P t : 2 5 +(30) (0.50)
9 . 5
25
*+-..,.'
P I L O T E S 2 y 6 3 v 4
Cargas en cada pi lote:
P t : 2 5 +
Ps :25 - (30) -9 '5 ) - g l - . i ' o ) = 25 - 4 .7 - 11 .3 = e . , rn
(30) (1 .5) ( -151 ; ' r , 'Pe' = )5 - t ' " ; . t i ' " *
f f = , 25 - 4 .7 - ¡ l l .3 = 31.6 Tn
16.8. Calcu lar las cargas que soponan c: , , tco p i lo tes d:s t r ibu i< ios bajo un muro de'
retqnción de t ierras, comc se indica en ia f igura.
136 Praltlemas resueltos de mecanica de suelos j, de cimentaciones
ó = 3 O o' r ' n = 1 .6 Tn /m3
+ 0 . 8 =I 5 . 5 mI\\I
\III\
II
í . 0 mt
)r lt \.- l-:
I!
I-l
t . o
t . oP = 1 3 T m i t n z
) , = 2 . 4 T m / m 3
1 . C m-----+i
tII\tII\
¡-ae
\\II
\Itt
+ 3 . 7
E
r- l
I o . ¡o o .5o o .5o , o .5o o .s , , o . ¡o if --+--rlF--*!r+r+E:- dl tL-fi,
-t{-----2'6c m -----+
Solución:
El empuje activo se encuerltra mediant: la fórmula, ¡*a que hay carga uni-f 'ormemente distr ibuida en la superf icie:
^ Y ' I F r - s e n Ó l É l i i \ 2E.q = -- , *,ffi
= .jf (0.33) : 8.06 Tm/m
IT
Los pesos üert icales son:
r , = (o'20 t o.el) 1: .zo¡ (2.+¡ = 3.5 rm' \ 2 /
P, : (2.$ (0.80) (2.4) = 5.0 l 'm
P, : (3 .70 + 1 .0 ) (1 .0 ) (1 .6 ) = 7 .5 Tm
I
3
I
I
Id
¡I
I
Ii
- - I
i
II-_ ¡
l
--J.
I
;
I
Tm
. 9 7T
* Dilotes y pilas de cimentacíón
El empuje activo provoca un nomento con respecto a l¡r base del nr ' .rro de:
El momento resultante vale:
M R : 1 3 . 9 4 - 1 6 ( 1 . ? 0 - ' 1 . 3 0 ) = 7 . - ' 4 T m - m
Como ,A/ : número de pi iotes = 5 J- se t iene que:
I x2 : (2) (1) t + (2) (0 .5) t = 2. - i m2, la erpres ión a usar es:
\,
r37
1 Á 7 i JP = - : : : - * - - f = j . l * 3 . 0 1 t
\ , , \
i
i !
Por tanto:
Pt - 3 .2 + (3 .01) ( l ) : 6 .22 TmPz : 3 .2 + (3 .02) (0 .5 ) = 4 .71 TmP: : 3 '2 Tm& : 3 .2 - Q.AT (05) = 1 .69 TmP s : 3 . 2 - ( 3 . 0 2 ) ( 1 ) = 0 . 1 8 T m
16.9. Calcu lar las cargas sobre los p i lo tes co locados segúrr se muestra r :n la f igu 'ade la página siguiente
: El vaior total de las cargas sobre los pi lotes es:I* Cargas vert icales : 327 + 299 + 2'71 + 80 = 9'f iTm
Valor de los momenros:
M " = 2 3 4 T m - m
f p - P r ' * \ f * ' - r * ' V r ' , '
! - -
N r . r 2 r v 2i -
r Se t iene:Ii '
/ V : 1 4
I ! x 2 = ( 4 ) ( 5 ) 2 + ( 6 ) ( 3 . 5 ) 2 + ( 2 ) ( 1 . 5 ) 2 : i 7 8 m 2i - L y ' : ( 6 ) ( l ) 2 + (4 ) (1 .5 )2 : 15 m2
r de donde se obtiene:t -
g'77 378x 234vF : - - - = - - r
r 1 4 1 ; S 1 5I1 +i o sea:
P = 69.78 + 2.12x * 15.6-¡'
r3t Problemas resueilos de mecanics ile suelos 7,de cimentaciónes
ff,
l*-t4 g
III
- l
II
I
I- ¡
III
- i
IIII
j
II-h,
¡
i. - i
1I
- - j
-+ --III
- . - l 1 l-.'i 15
-PLANTA
Mx = 234 Tm-m
*,-
+
Pilotes y pilas de cimentación
y de el la:
Pi io tes:
139
1 . Dl . I I
1 . DL - r 2
3 : P , :
4 : P a =5: Pr =
6 : P u :1 . Dt . t 7
8 : P r :9 : P , =
10: Pro =
l 1 : P 1 1 :1 1 . D\ ¿ . t 1 2
-
13 : P , , :
14: Prn =
69.78 - (2 .12) (5 ) - (15 .6) ( l ) = 43 .56 Tm69.78 - (2 .12) (5 ) + (15 .6) ( l ) = 74 .78 Tm6 9 . 7 8 - ( 2 . 1 2 ) ( 3 . 5 ) - ( r 5 . 6 ) ( 1 . 5 ) =: 38 .96 Tm6 9 . 7 8 - ( 2 . 1 2 ) ( 3 . 5 ) + 0 : 6 2 . 3 6 T m6 9 . 7 8 - ( 2 . 1 2 ) ( 3 . 5 ) + ( 1 5 . ( ; ) ( 1 . 5 ) =: 85 .78 Tm6 9 . 7 8 - ( 2 . 1 2 ) ( 1 . 5 ) + C = 6 6 . 6 0 T m6 9 . 7 8 + 0 - ( 1 5 . 6 ) ( 1 . 0 ) = 5 4 . 1 8 T m6 9 . 7 3 + 0 + ( 1 5 . 6 ) ( 1 . 0 ) = 8 j ; . 3 8 T n r69.78 + (2 .12) (1 .5 ) - f 0 + 72 .96 Tnr6 9 . 7 8 + ( 1 . 1 2 ) ( 3 . 5 ) - ( l - s . 5 ) ( 1 . 5 ) == 5 3 . 8 T m6 9 . 7 8 + ( 2 . 1 2 ) ( 3 . 5 ) * 0 = 7 ' 7 . 2 4 T m69.78 + (2 .12) (3 . -5 ) + (15 .6) (1 . -s ) =: 100.58 Tm6 9 . 7 8 + ( 2 . 1 2 ) ( 5 ) - ( 1 5 . 6 ) ( 1 . 0 ) =64.78 Tm6 9 . 7 E + ( 2 . 1 2 ) ( 5 ) + ( 1 5 . 6 ) ( 1 . 0 ) == 95 .98 Tm
l6 .10.Calcu lar e l e iecto de las cargas d: rCas en la f igr r r¿r sobre los cuatro p i lo tesahi ind icados.
P v = 2 1 0 T m
P m = 1 2 T m
¡ 1 5 0 1 5 "jtii \.--I.)n-r \
' . f ¡ lPLANTA
t40 Pn¡blemos resueltos lle :ncc[t¡ti.ca.,'r s¡¡¿/r¡s _1, dc cin¡antaciónes
Solucíón:
Se t iene que:
2 tcI I
Al resolver:
E
Por tanto:
: cos l5o (,,1 +: sen 15 " (B -
= 0.9659 (A + B)= 0.258E (B - A)
8 7 . 4 T m
- P H = 5 . 8 T m
B)_ 4 \
l a )
= 1 3 1 . 1 T m y ' , 4 : 85 .5 Tm
Y \ \
P . - P . , = € = 4 2 . 7 5 T n 12
D D 1 3 1 . 5r . . - f i - - . ) = ( i 5 . 7 5 T m
16. l l .Detr : rnr inar las cargas sobr : los ¡ r i lo t , :s , rn , , { , que t ienen una inc i inac ión dei :1 . o sea t l n c .= L i 5 , y r ' r r l l con i nc l j nac ión de l 0 :1 , o sea tan B = 171g ,iegirn r ie muestra en la f ir¡rua siguiente
- J
I
IIII
III
J
II
II-úJ
iI..E
i
I
iI--l¡j
I
I* I
-*¿
\l
- l
Pilotes y pilas de cimenleción
Se tiene que:
Por tanto:
87.45 . 8
t { t
P, : A cos 6 + B cos d; tan o : r l , ) . - - l l or J . ; r * l ;
PH :.4 sen cc - B sen P; tan lJ : 0 . 1 ; ¡ 3 : 6 "
I5
I
l 0
-r.4 cos l2o-l sen l2o
B cos 6oB sen 6o
0.978A + 0 .99580 . 2 0 8 A - 0 . 1 0 5 8
Al resolver se t iene:
A - 47.0 Tm; B * -10. .1 Tm
de donde:
Pr : Ps : + = 2-1.-í0Tm
P z = P c : + : 2 0 . 2 0 T m
16.12.En un ter reno fonnaclo por 1E m de espesor de arc l la con las c¿,racIer ís t icasque muestra la f igr-rra. se buscl Ia capaciclad de carga, c()n uIl acl.or cie se-gur idad c le t res (F.S. : 3) , de una p i la de c t terpo rectc l ¡ l t 0 .80 m c led iámetro y 12 m c ie longi tud. La p i la es de concre o s imple ) 's n c í Impala.
f , = 1 6 T n , r n 3
Q r = l l ' ( \ t l f t -
C = 6 T n r n r '
t ' = O '
fu = f r i cc r , ¡ i ' , r t , i -u = l i" Í u
f , = f r r c c . r ' j r ' , ¡ d m ; s i b l t ' - 3
r{
¡
ó
{ - - CamParra {s i se usa i
142 ['rol¡lenta.s resuellos clc :¡;ecá;', ji:. Ce ¡l]lcs : tlr'r:',r,;t,r:tta,:tr;cs
Sol¡tción:
Al apl icar la ccuaci i ¡ l ] : t ; l ' ; cí i j ) rc id;r( l C: cargr ¡ t i íx i ¡ ; i ; cn l ; i ' ¡ i :sc ' i , l l , - , i .* :
/ r i \
Qt = . 7 . : i c { t ' r a . z : ' i - ' ,\ L /
y como la p i la es c i rcu lar , , : + ,y
se desea un F.S, : 3 , la anter ior ecua-
ciórr se transl 'ornra €\; eo = 1.1 qu
Ahora bien, como la pi la, además de sr: capacidad de carga en ia base, rra-baja por f r icciór^, ia capa;idad de car..sla admisible rotal dc la pi la vale:
{ = = 1 . 5 q , + $ t r . a . U
de donde:
q = ( 1 , 5 ) ( 1 2 ) * * r 3 . 1 4 1 6 x 0 . 8 0 x 1 2 ) = ! 6 + 3 0 . 1 6 : 4 8 . 1 6 T mt !
También puede obtenersr: la capacidad de carga últ ima de la base con laecuación:
ed = c.Nc (n .f) ó rJ¿ - c.Nc (8)2
para pi lar; circulares o cuadradas en su base.
En este caso, la capa:iclad de carga arimisible total por base 1, fr icción es:
| 0 , ,Qa = ' = : . c .M ' ( r r ) * - t G .d .1 , )
Si la L'tase de la ¡r i la termina en fornla,le car,r lrana, la fr icción que se consi-dera es s(rlo la <le la part3 recra de la pi la.
I
I
L7Cimentaciones compensadas
*r*'f, ' !Cr:r I I C i ' j . l l l l r ' '
l r ' l ( iL t i i i
r. l'( il.l ir i
t,. :
, \ ( : !, \ r ' l l
?, \.
r , i ( '
00c,IIII
;;^ ^ q t
i.Í* ü AIrQI-ti-r i
'
l t i t : t ' ' - ' .i \ -
i t : i
Cuando en la super f ic ie se encuentran e ' ; t ra tos c l .e su ' l los dc 'a l t¿r I r l r - lnu¡ a l tacompresib i l idad (C, . mayor de 0.39) , cor : ba ja t :apacid ld de carga, y , : : , necesar ioc imentar cargas muy pesadas, se aconse¡a usar las c i lnentac iones; cct r rpensldas,to ta i o parc ia lmente, requi r iendo del uso de una ca ja monol i t ica r 'e c inrent ic iór rque debe quedar vacía. La compensación to ta l requier : de la e.x t racc ior r c le r rn pe-so de ter reno igual a l peso de ia est ructura que se va a co locar , mi¡ - . r r ra ; r iue en iacompensación parcial se aprovecha algo de la capacidad de carg¿r clel subsr elo.
17.1. Conocidas las caracter is t icas f is ic¡s de un est ratc de cran e: ; r res() r de ¿rc i l lab landa:
E s p a c r o v a c í o
C O lu f r r naS
:Losa r l e c imen tac tón/,/,/,/.' ,/ /
¡r Calcular la.profundidad de desplante Z CeIa cimentar: ión de un cdif i , : jo cr ', , ya carga total (carga viva + carga muerta) es de 25,0[,0Tm, medi¿nte com-
pensación total. La cimentación se rea^i,, :a por medic de una losa clc 36.00xc metros dé ancho por 60.0C metros de largo.
l "I
It̂y,.4
2 5
l m / n ] -
143
. t
'u
t
¡r_
l u
Solu<:iótt:
La presión rlrr€ trBnsflr irc la k:sa al suelc
P 25 ' ( l oo = I1 .57 T ¡n /mzQ : A : z J 6 o
Pr<thlemas rcsucltos de ntecí:tt ictt Je suelos l,de cin¡entaciopes
segun la ca l l ra y su arca es oc:
Como se necesita conrpens¿rción total:
i .Z = q ; (1 .85) (4 : 11 .57 ; Z = + ,+ : 6 .254 n tt . i l 5
No olvidar que pa¡'a una cornpensación total de peso dc suelo por peso de es-tructur¿r se necesit l que el cajón quede vrlcio. con-io se nluestra en la f igura.
11.2. En e l probl ,3ma l7 . l se dete:minó que para una compensación to t -a l se ¡ rece-sita excavar 6.254 m en tocla el área 36 x 60 nl.
; ,Cuál es la profunclidad qu(:se va a exca\ar, en el mismo problema, sisólo sequiere una compensación plrciai, p€ro cr)o un factor cie seguridad de tres encuanto a la capacidad de cat 'ga admisible de la arci l la suave? Considér'eseque la au =, ea : eu. Pc¡t tanto:
7 = _g__o"_- (11{ ) - (2 .90) - E .67 : 4 .6gm : 4 .70 m^t l t 1 .85 1 .85
&_
&_
¡,
-1 I i
-Cilindros de cirnentación
Los c i l inc i ros de c imentac ión son e lernentos huecos, con tapon r r r iba v abajo, <1t tcse emplean a f in de c imentar p i las de pLrentes, más qur : para c in tenlar ed i i ic ios.Por lo genera l r raLra jan por f r icc ión, pero también pueCen t r rba jar de punta.
18.1. Se c lesea c iménrar una p i la de puente por nredio d, : c i l inc! ros c le c in lentac iónhuecos con tapón en su par te in fer io ; y losa en su par te super i r ' r donde r les-
cansa la ni la.
La profundidad a c lue l legan los c i l indros de d iárn. ' l ro 3\ t t ' I i r ) : c lc 4 . j r t esd e 2 1 . 0 0 m .
La f r icc i ( tn del ter reno es de 1. - i l 'n t , /m2. El pesc r t t lun lét r ic i l c lc : l conc: .e tc lque se va a usar es de 2.4 Tm, 'm3 , ; I
La ca rga sob re l a p i l a dada po r l a supe res t ruc tu ra es de I . JJ I ' I ' n r , l a c l t r gav iva Ce 233 Tm y la sub-pres ión de 275
- [m.
Solución:
Area la tera l c le un c i l inc l ro :
, 4 1 : ¡ . d . i - : ( , r . 1 . 1 1 6 ) ( 4 . - i ) ( l l ) = 1 9 6 . 8 [ m 2
Resis tenc ia a l h incado:
' F : (296 '88 ) (1 " ' i ) : ' 145 '32 fn r
Volumen necesar io de cot rcrc to para Vencer Ia i r ic r : ión:
, , _ 4 -15 .32 _ r Q i ( i m3V : - - \ \ , t _ , . J J L r r
1 J
. ' ¡ \rea requerida:' x \ \ \
, = .;¡ = st.s.i nr?
l.f5
tú Problemas resueltos de mecánico de suelos y de qimentt;ciones
Area exterior:
A t = 1 5 . 9 m 2
Area hueca:
Az = 15 .9 - 8 .84 : 7 .06 m2
Por lo que el diámetro interior del ci l indro es:
, l@l(A-iu - , ¡ ' '¿t = J8.989 : 2.998 m : 3.0 m
tl
Al emplear dos cilindros pesan:
P1 = (2) (8.84) (21) (2.4) = 891.07 Tm
El peso total es:
P r : (1333 + 238 + 891 .07 - 275 ) = 2187 .07 Tm
La presión que se transmite al terreno en la base de los Cos ci l indros es de:
- P7 218 i .07o = ------:- =
A -
tZl tlSt = 68'17 Tm/mz : 6'88 Kg/cmz
El suelo de cimentación de los cilindros debe resistir la presión anterior conun factor de seguridad de t¡'es.
El armado de esto¡; ci l indros siempre es reducido, por lo que se recomiendausar el siguiente a¡'mado:
Refuerzo tipo "A" (ver figura):Varillas # 6 a 40 cm de c. a c.
, n^ . u+ :
q i
Vari l las
Vari l las
Vari l las' /ar i11as
tipo t 'A"
tipo "B"
+ ; . . ^ l l l - t lLJ .PU U
t ipo "D"
I-
l, Citindros de cimentariónL
. Refuerzo t iPo "8":
*- Refuerzo t iPo "C":
Refuerzo t iPo "D":Var i l las # 3 a 30 cm de c. a c .
Vari i las H 4 a 30 cm de c. a c.
. a 1
-+-I
, ¡ 0 8
I+-i
u . t z l
6rt
t l l l f - ' l i l = l ) [ = - l l l r - - ' i l t : : t l l t : = l l t : t ¡ r ! : t I r r :l IL r r : i l tE j l l != :J t rJ=r i l r : r | := , , , , : , , | l : , , , ,= j l l l JS-O,L l l lFJ i l tE t l l l : : t l l t= ; i l l= t l l rá I t= i l t= i l t l" [ ? = o O = f , g t . O = o a
9o98 = rJ 09 = N t9.¿ .= )Q
SOSONIUVOT^J | ] SONI I o , / og > SVNIUV ^ SVAVUO
, .H f , , . 1S 3 n S | o t sns ap od r l o¿ o = oa ouógZ = uMocep t l osucaa rd ¿O O = . l OL '¿ = )O o i og¿ = ¿ .1
p e p r | q r s a r ó u o 3 r ¡ l e t | t o = 3 J D ¡ , u . r o g g ¡ . 9 = ^ e 9 ó g g = . 1 - l
' V f , INV9UONI f I I ¡3UVI
+-iI
Iu t 0 t
Il
--+-
I
II
" 9 e = oc . g g = J 3o o Z l = ' ' 4 1
0 9 ¿ - r O
a t = NU : U =
o , \ - o to , c g L = l ' l
'
9 ' S O N I J S O ] O d N C ] V S 3 N U 9 V N ] U V
r u 0 ¿ l
I
-+-t u e C o c r u e 5 r 6 l e r J e ¡ e r u 6 0 e d e J .
_¿_'¿A://^:>/2;.\\/l\tt4.e/<v/.\\///\\v/.,, .<9/<2/ --v/<,\//4_- ;\>/ \- ;\. ,<\z/,,_!-//<_-/,<s/,<-//¿\-//.<\-.//. >/y'
o tSns t l c ] i u t c
'utedcz u¡ ap ordo.rd os¡d oiuor 0/o0l unr l rn ia l iu c , rurn lor r?pe¡ ¡p lu tot u3:uc u l V 'o tus l tu o l a tuauu¡ucu¡d ual- t i , ) tse as su l ]o l anb ap uot t ¡puol u l uof , 'Sep¿ls t¿ se leduz ep otp¡g l ¡od u. ¡n i-JnJ lsa uu¡r ap uonul r rJurr f , u l rpUasrp e u^ es u l lpur as ouroJ oual la l u11 ug (u ' l '6 t
'sa¡eu3r otJetuof , ap sauorsald ep 1a uoJ ou , { sa¡en3rsolu¡ l tuu lu; )sc ¡p o lu¡ rurrpaf ,ord ¡a uoJ lc luaur¡ a luarue, \uo l sa 'ezaluJnluu Ese ep_sor¡ l ls u lud 'anb lusuad ouusaJau sa ' . ¡or ja tuE o l rEt r , \e uJEd 'se lerJuetaJrp so lueru l-Eluasu sJt l ) rU ¡ l t tasatd uot lBtu¡rürr e¡ anb luuolsBJo ou o aprnC o lsJ rs :usuad urs'o t : rB¡uo¡ a ) sauotsa ld sa lunñr ap otdrouoJ Ie ¡ luurpeu o l le tBr . i uuruoo se 'opuuiq
_osol lnru o l ¡ns o epuplq u l ln le a lqos o ' ( t i . roSS ap souaru) u ieq enr lu¡a: peprred-L l lLr t ur ) ¡ o ' i ( ) [ I ¡ l l ] o l ¡ l ]s c cueru 'u . ru l i c jqos uor f ,e tuaun eun u l ¡ ¡ . (o¡d as opuenJ
sopnEr soluonueluessered sepelsrc sewdeT
ep ssuorseluo{'-ml
L - 5 l
t e , d u c ! . ¡ r u J r u u
r F , o a . ñ . E r r . D d F ^
C l = N l
Y J u -
o ^U g U =
9 c r | = . M
q o e Z = d l- : : : - | |
f T -g n a\-f
Cimentaciones de zapalas aisladas paro asentamientos iguales
Solución:
l .a) se emplean las gráf icas de Hanse' r porque la c imentac ión de esra es-t ructura se va a d iseñar por medio de z :aparas a is ladas, y se prer 'é unasentamiento isual .
Cálcu lo de la profundidad de desplanre.
(0 .83 - 0 .017 . IP ) IP - - {
r . 805
Se va a desplantar la c i inentac iór , a unr profundidad de 1.00 rT ' rc- r roS.2. Cálcu lo Cel Ind ice de capacic lad de carga (grá i ica de la págine s igu iente) .
Con e l número de -eolpes, \ 'c ie ia prueba de pc.nerrac ión normal , se eni rAa la curva de arc i l las arenosas v se obt iene e l l '¿ t lor de l índ ice de capaci -dad de carga C.
Para ,V : 15C = 4 3
3. Cálcu lo del ancho de la zaoara r rer )os cargada.
B - E : , t r q = l . l _ r n :
V a u \ . 1 +
Usar un ancho de zaoata de 1.00 rnerros.
4. , Cálcu lo del asentamiento.
Ya con e l va lor de la re lac ion P/^¡ , , se entra a la curva para B : 2 .0 delas gráf icas, secc ión A (Anál isLt , correspont l iente a una profund-dadde desplante de 2.0 merros.
P a r a P / y r : 5 5 . 4 0 m 3 y 8 : ¿ . 0 0 m ; S C : l 4 0 m e n t o ¡ t c e s S = S C ¡ C: 1 .4 /43 : 0 .0325 m : 3 .25 cm
t 5 t
l .
h^ln
_ D u _ 2 . 6 6 _ r i R ll + e l + 0 . 6 S
/. w,\= 1 . l l + - = ^ - l = l . _ i , q _ l ( l + 0 ." \ t 0 0 l
: L L - L P : 3 5 _ 2 3 = l l g o
( 0 . 8 3 - 0 . 0 1 7 . 1 2 ) 0 : ) - 1
/ s
7n
IP
I t =
Tm, /m3.
l - l ¡ = 1 . 8 0 5 T r ' ¡ l z m 3
= 1 . 9 4 n
r52 I'roblema' , ,reilr¡s de ntecanica de suelos ¡'de cin¡entacittttcs
300
25C
200
Para P,/1,,v B
SCcntonces
, i I I I , - - " -0 2 0
i i . i
L__t--t *I
-- /7t7
h;
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5U i "'/./,//",'r/
|4</4? -1J.1, / - - . . - - .| /,,/ :
i - l _ - r + - . - - , i
Va lo res de
40 60
/ / N "
1 0 0
P R U E B A D E P E N F ' T R A C I O N N O R M A L
Este asentamie l ¡ to cumple las especi . icac ioncs para cd i f ic ios t i i lo in '
dustrial pero no para edil" icios comerciales. A f in de cunipl ir con ios se-gund,:s, f ;e aumenta el altcho de Ia zapata.
Se usa un anch,) de zapata de 2. - i0 metros.
ss
5 i i .40 m32 . 5 0 m1 . 0 5 n r
= SC/( ' ; = 1.05 /4J = 0.0211m = 2.44 c¡n= 2.44 crn rnenor que 5¡¡-* = 2.50 cnl
-i-l
fímentaciones de zapatas aislados para asenlamienlos iguales
' ' c
ESCALA LOGARITI l I ICA
r5 l
' - - r - ' _ - l - - _ _. - l : . - ' l : - - , :
t54 ,Problemas resueltos de mecánica de suelos y de cimenticiones _
?tt-lo
I
o
J
Tim"rtoctones de zlpatas aisladas para asentamientos iguales
5. Cálculo del ancho de las demás zapatas.
I Con el valor de SC ya conocido e igual para las demás zapatas, se ubicala curva dentro de la gráfica correspondiente para una profi:'ndidad dedesplante de 2.00 metros y se entra a esta curva con el valor de P/ynco-nocido, asi se encuentra en las abcisas el valor de B, ancho de zapata.
Col.P
--(Tm)
Secc. Col.(cm x cm)
B(m)
D3 l l 0 4 0 x 4 0 55.40 2.50
Dr 165 4 0 x 4 0 91 .41 3.60^¡rl r65 4 0 x 4 0 91 .41 3.60
cr 220 5 0 x 5 0 121 .88 4.N
A2 220 5 0 x 5 0 1 2 1 . 8 8 4.40
D2 220 5 0 x 5 0 l2 t . 88 4.N
B1 264 5 0 x 5 0 t46.26 5.00
c, 264 50 x'50- 146.26 5.00Arr3 286 55 X 55 158.45 5.20
B2 330 6 0 x 6 0 182.83 5.74
c2 330 6 0 x 6 0 I 82.83 5.70
B3 385 6 0 x 6 0 2r3.30 6.40
1.b) Diseño con teoria última.
Datos:
f', -- 200 Kgicm2f, = 4200 Kg/cmz'i/o¿ = 'l-fr= l4.l4Kg/cmz'Yc = 2'5 Tm/m3
En el cálculo de o, se supone un 6090 para carga muerta y un 4C 9o para car-ga viva de la carga de la columna.
Columna D,Columna 40 x 40 cmZdpata2.S x 2.5 mP = l00Tm
l. Cálculo de esfuerzo neto:
o n =60 x 1.4 + 40 x 1.7
(2.sF : 24.32Tm./m2 = 2.432 Kglcm2
2. Cálculo'del momento:
15!i¡ ' i
sF!
r . - Í
i#r.,iifl
fwk,ll¡i$f r;il
i:',tqr , : ' ' {i : '
M - -(o,) (B) (A2 - 2-432 (25-0) (105F = 3,351,600 tig-cm
2
I>roblemus resueltos de mecánica de suelos ¡, de cime ntationesI
I, , _ t '
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157
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Cimentaciones de zapatas aisladas para asentamientos iguules
250 cnr
61006100 + 4200
')
i -
rIl +I
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It -I
a-it -
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l 'tI
25O cm
3. Cálculo de cuantía:
o , : 14 - 14 =o .oo33r MrN fy 4200
f t
Qunx: 0.75 b; b = 0.85 K J:- 'Jy
e b = 0.85 (0.85) '�=0-9- -'^^ut90r-r- : 0.0204'"-' 4200 6100 + 4200
Qtutrx = 0 '75 (0 '0204) : 0 '0153o = 0 . 0 1
4. Cálculo de peralte efectivo:
Mud 2 -
(ó)(p) (b)fy1t o.rr$)
(!2 : 3'35l ' '600
o.e (o.ol) (250) (42oor (r-o.slxoor +#)d = 20.12 cm > 15 cm OK!
Por corte se Propone d = 40 cm
' : ' nz (80 * 250 ) 1az ' : i : 35 ' l l 2 l (e
. V r = ( o ) ( A ) : 2 . - ' - \ Z t ,
vc 35,112,t/ad :
óbd =
; itq
H
t?#H,r.{!t ¡:.'
= 12.90 Kglcm2 < 14.1¿ Kg/cm2
t58 Pro!: wrrnas resueltos de mecánica de suelos y dc ::oneÍ
5.;
Cál:ulo de acero de reftlerzc:
. Iv . ' , , 3 '351,600y ' - : - = - - - - - - =' s - / n \ / . " \
f, [d - +1 0.85 (4200) .ao - -:¡- \
¿ / \
L /
938.823
o = Arr ' . , = -- Asg200) - = 0.0988 á.- 0.8s j i b ((.85) (200) (2t0)
Efectuar tanteos iniciando con a = 3.(t cm
As = 24.385 cm2
o = 2.40 t:m
Revisión cuantia
A s ? ¿ ? le = fr = ,rr.,t.O = o'oo2¿'3
.rls¡¡¡ = 0.0033 (250) (43) = 33.00 cm2
As =' 33.00 cm2
Cálcuio dr: acero por tenll'eratura
Ast =, 0"0018 D¿l = C.tJOl8 (250) (40) = 18.00 cmz
Usar acero por flexión
Usrr'¡ari l las # i con diánl:tÍo d" = 2.22 cm! A" = 3.87 cmz
Perimetro e = i 'cm
r , 3 3 . 0 0" = -i-;l * e v¡uilias #7
Peso"Ce z*'pata
Peso : 2.5 (2.5t (0.40) (1,.5 Tm/n'3)Peso = 6.25 Tnr ( l0'[:t i
Colurnna 83Colurnna 60 x Í0 cmZapata 6.4 x 6.4 mP = 350 Tnt
(-'- +)
6.
7 .
P
J
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rfl *
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Címentaciones de zapatas alsludas para asentamient'¡s iguales
+-- 2eo cm -*Lr l---f
640cm
l . Cálculo de esfuerzo neto
210 (l '4) + J1q-g¿ = 12.988 Tmz'mz = 1.3 K1i/cm2ún = -16a¡'
Cálculo de momento
¡4 = on'\ 'C - l '3 (64q) (290)'� : 34,985,600 Kg cra2 2
3. Cálculo de cuantía:
Q m í n = + = # - = o ' 0 0 3 3f ! 6100
Qa = 0.85 K-!+"f;' 6too - fy
emóx = 0.75 b
i-
Q¿ = 0.85 (0.85) +. , . - -utoo,-r , = 0.0204' 4200 6100 + 4200
Qmáx = 0.75 (0.0204) = 0.0153 : 0.01
4. Cálculo de peralte efectivo:
IIL-I
If-II
I
rI
34,985,600ú -
0.9 (0.01) (640) (4200) (1-0.59 x 0.01 4200)200
d = 4 l c m
Por corte se propone d = -80-em
n:.: on. A - 1.3 1-1!9*t-É19-) (255) =
vc 127,628 1 | a: - = t+ '+3óbd (0.85) (130) (80)
127,628 Kg
Kglcm2 < 14.14 Kglcmr
\ Ec F
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,1 . = -J4 f$5 ' ! ! i - = o"oJJ6, l ,(0. i5) ( :OCr) (()- t0)
,-l , (ll0() I,, = *'riioñi¡;ol
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El 'cct t rar la t l tcos i l l ic i¿rr ¡dc t ( ) ¡ l ( r = ' l t i l1 l
' i , ' = l l . i . 6 ' l cn l2
t t = ' l ' S5 cn t
6. l tev is i ( r ¡ r cuant ia :
Á 1 1 í 6 . 1Q=- : = ' : . - : ' ' - : - =0 .002"15
bd (0.¡0) (80)
i l s = e t , t t , r ' b t l = 0 .00-13 (610) (70) = l4? 'E4 c r l l2
7. Cálctr lo clc acerr> por t t ' l l lperatura:
.4, = g. '¡9¡8 Ó¿l ' : 0'0033 ' 'd
U:,ar accto por [ lexiÓlt
L- r t ,ar var i l la #7 cO¡ l d iá t l t , : t ro d, =.2.22 c t t t 1 ' ,21r = 3.87 c ln2 per i ln ' : t ro
P = 7 c n r .
, \ ' - - l '17 '8 ' l .= ] ( . ) r 'ar i l las H' r' ] . 8 7
pe so de ;:aitata
pcso = 6.4 (6. ' l ) (0 .8) (2 .5 Trn/m3) = l t l '92 l 'nr
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i;1it i'rt ;fii L-l$:--',fi.r1ri :tttr ' i
:L
:-
Referencia.s
l '*- s l. C. Cres¡:o Y- lvlccanica ae Suelos y Cimentaciones. Limusa, l9El.
i., I 2. K. Tezaghi-R.8. lleck. &til lvleclw¡tic's in Btgitteering Prudice. John Wilev ancl Sons,: ' lnc . , 196?.
,r- - 3. J. ! .Parcher-R"8. Iv leans.soi l lv leci tunicsondFot"ndat ions. CharlesE. Merr i lPubl i -
i i shing Company, 1968., +. M.C. Sparrgler. Srri/ Engineering. l 'ttr:rnationai Tsxtbcok, 1963.
i- t - . t 5. M.M. J 'ru¡t l . Soi l Mecha,t ics Teclnology. Prent ice- l{al l , 1983.6. B.t(. tlou¡rh. ll¡s,;c Sr¡i/ ,9rtgjncer,:u¡1. The Ronaltl Press'3ontpany. l9ó9.
, 7. A. l l . Jumikis. Fo;tndat ions Enginerr, ' ing. Van i ' , lo; trand, 1967.
' T 9. L. Lee','ar'rt. Foitnclations Engint'ering for Dfficutt Srbsc,¡il Ctttulitions. Van
Nostrand, l9l ' l ! ' '
+ Inc . l9?7 '
" ' l l . Ch. Lir-J.8. Evett . Soi ls ano'Foun' jc: t ions. Prent ice-Hai l , 1981.
, ,T 13. J.E. Borv!:s. Foundal ion Analysis rud Design. McGraw-Hi l l ,1\ '77., ,
j 14. R.F. Scott . Fourui¿tt ion Ánalysis. Prent ice-Hal l , :981.
L : '15.
J.K: Mirchel l . Fundamentals of So, l Behavior. Jc,hn Wiley and' jo¡rs, 1976.
I " i ]
¡ ;
l l l ' -- --, l . - b 'r1''lt..i i::,1,:: Ltir!1,f4'
r . I'. li' ,:' : - l J
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