PrimerFinal_2008-1 Calculo
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8/16/2019 PrimerFinal_2008-1 Calculo
1/18
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERíA
DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS
GEOMETRíA ANALíTICA
PRIMER EXAMEN FINAL
DURACiÓN MÁXIMA 2 5 HORAS
SEMESTRE 2 8 1
INSTRUCCIONES
TIPO 1
Antes de comenzar a resolver este examen leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o al
aplicador.
El material del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en
blanco para desarrollar
y
justificar respuestas.
La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica en donde se deberán consignar las soluciones llenando del
renglón 1 al 11 cuidadosa y completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.
DATOS DE IDENTIFICACiÓN
En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.
A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicaciones:
En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco e l número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los
clrculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dlgitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de
cuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.
CARRERA ASIGNATURA Y DíA MES AÑO dejar en blanco.
En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01
y
l lenar los circulos
correspondientes.
En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 y
llenar los circulos correspondientes.
En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8
dígitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.
En los renglones 91 y 92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el
círculo del número O en el renglón 91 yel número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.
En la parte inferior anotar fecha
y
firma únicamente
RESOLUCiÓN DEL EXAMEN
a El cuestionario consta de 11 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.
b El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora por lo que se recomienda no utilizarla se prohibe el uso de
grafícadoras.
e Si la solución requiere de un procedimiento se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.
d Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción
correcta.
e Después de resolver el cuestionario l lenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.
f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución
del reactivo.
g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora óptica rechazará las dañadas.
h Al f inal izar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.
í ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.
1-4 A)
-
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1.- En la figura
9 puntos
las rectas L, y L2 son paralelas y la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,
la longitud del segmento BC
1
es
0
1
7~2
m
2
716
m
7~
m
4
716
m
9 puntos
2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen
y
tiene su centro en el punto
común a las rectas x+3y-6 == O Y x- 2y-l= O 1 es · · ·· ·..0
2 2 ) ,
x-3 + y-1
=10 2)
x-3
y+1r
=1
3
X+3 2 + y+1 2 =10 4) X+3 2 + y __1 2 =10
3~ L.a ecu~ción que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la
f
siguiente figura, es ~~~~~.~~ o •
0 111
90 nl I
1) r2 = cos28
3 r = sen2B
2 r = cos28
4 r2 = sen2B
2-4 A)
8 puntos
-
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4. Sean los puntos
A 1,0,3 , B
-1,2,1 Ysea e el punto medio del segmento
AB
Las
coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son
D
1 -3,3,-3 2 -3,5,1
3
-2,3,0
4
-2,5,4
9 puntos
11 puntos
y
5. Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a
-
S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S .
Para determinar la distancia entre las rectas L
y
S es necesario obtener
D
I1
1 el producto cruz u x v
11
2 la componente escalar del vector
AB
sobre el vector ~
-
IL3
el módulo del producto cruz del ve.9tor AB por el vectar
u
I
4 la componente escalar del vector
v
sobre el vector AB
I .
6. Las ecuaciones
L1:{ x+1 = 4;Y = Z;7
{X=-3Z-22
L2 :
y=4
representan
D
1 dos rectas perpendiculares que se cortan
2 dos rectas paralelas
3 la misma recta
4 dos rectas perpendiculares que se cruzan
11 puntos
7. El intervalo paramétrico para la curva representada por las ecuacianes paramétricas
x=l+u
1
Y
=
.¡;;
~ [J
3 -
\125
u .
I
........................................ 4 [0,25 J
s ..·;·;·.. ~,~5·]..n •• 2 [0,25J 3 0,25 8 pun~
11 _
3-4 A
-
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9 puntos
1- ... rx 2
sec
e
8.- La curva de ecuaclones parametncas e
lY =
2 tane , es D
--3
1) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY
2) una parábola alojada en un plano paralelo al XY
3) una elipse alojada en un plano paralelo al XY
4) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY
9 puntos
9.- Sea el cono con vértice en v
-2,1,3
y cuya intersección con el plano y = 7 es la
I1 , ..• X+2)2 Z_3)2 .
e Ipse de ecuaclon ---+-- =
1 ,
una ecuacion vectorial del mencionado
16 9
. cono es
O
1) P
=
2+ 4t cos 8 i + ( -1 + 6t) j + -3 + 3t sen8) k
2 P
=
(-2 +
4tcos 8)i
+(1 +
6t)j
+(3+
3t sen8) k
3) p= -2+4tcos28)i+ 1+7t)j+ 3+3tsen28)k
4 p =
(2+
4tcos2 8)i
+( -1 +
7t)j
+(
-3+3t sen28)k
10.- La ecuación cartesiana
x2
+ y2 + Z2 + 2x - 6y - 8z + 25 = O representa a
..........
1) una esfera con centro C -1,3,4
2) un parde rectas que se cortan en C -1,3,4)
3 un elipsoide con centro C
-1,3,4
4) un punto de coordenadas
C -1,3,4
9 puntos
11.- La ecuación cartesiana que representa a la superficie
p
==
(3,5,3)
+
(3tcos8, 3tsen8, 6t), es
O
1
_ X__3_)2_+_ y __S_)2__
Z __
3_)2=
1 2
_ X__3_)2+_ y_--_S)_2__
Z __
3_)2 =
O
1 1 4 4 4 1
3) _ x 3)_2+_ Y __S)2 +_ z 3)_2
=
O
1 1 4
X_3)2 V_S)2 Z_3)2
4 --+ - ---=0
1 1 4
8 puntos
4-4 A
-
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UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERíA
DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS
GEOMETRíA ANALÍTICA
PRIMER EXAMEN FINAL
DURACiÓN MÁXIMA 2 5 HORAS
SEMESTRE 2 8 1
INSTRUCCIONES
TIPO
2
Antes de comenzar a resolver este examen leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o al
aplicador.
El material del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en
blanco para desarrollar y justificar respuestas.
La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica en donde se deberán consignar las soluciones llenando del
renglón 1 al11 cuidadosa
y
completamente los ci rculos correspondientes con bolígrafo de tinta negra o azul.
DATOS DE IDENTIFICACiÓN
En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.
A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicac iones:
En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco el número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los
círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 digitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de
cuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.
CARRERA ASIGNATURA Y DíA MES AÑO dejar en blanco.
En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y llenar los círculos
correspondientes.
En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 si el examen es tipo 2 y
llenar los circulos correspondientes.
En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8
dígitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.
En los renglones 91
y
92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el
circulo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.
En la parte in ferior anotar fecha y firma únicamente
RESOLUCiÓN DEL EXAMEN
a El cuestionario consta de 11 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.
b El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora por lo que se recomienda no utilizarla se prohibe el uso de
graficadoras.
e Si la solución requiere de un procedimientó se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.
d Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción
correcta.
e Después de resolver el cuest ionario l lenar cuidadosa y completamente los circulos correspondientes en la hoja de soluciones.
f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los circulos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución
del reactivo.
g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora ópt ica rechazará las dañadas.
h Al f inal izar entregar al profesor o al apl icador el cuest ionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.
i) ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.
1-4 B)
-
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.4
--l
~
/
==-------C L2
----
es....
..............:.~ O
712
m
las rectas L¡
y
L2 son paralelas
y
la longitud del segmento AC es de 14 m; por lo tanto,
la longitud del segmento
BC
l
9 puntos
712
3 --
m
4
7J6 m ti
11
2 9__PU_~.~
2. La ecuación de la circunferencia que contiene al origen
y
tiene su centro en el punto
I
común a las rectas
x+3y-6 =
O Y
x- 2y-1=
O, es
0
X+3 2 + y+1 2 =10 2 X+3 2 + Y_1 2 =10
3 X_3 2 + Y_1 2
=10 4
X_3 2 + y+1 2 =10
3- La ecuación que corresponde a la rosa de cuatro pétalos que se muestra en la
siguiente figura, es ~~~~~.~~ 0
0°
1 r
=
sen2B
3 r2
=
cos2B
2 r2 = sen2B
4 r =
cos2B
8 puntos
2-4 B
-
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~~
-~
4.- Sean los puntos
A l,O,3 , B -1,2,1)
Ysea e el punto medio del segmento
AB.
Las
coordenadas del punto M simétrico del punto e respecto al punto B son
D
1)
-2,3,0)
2)
-2,5,4)
3) -3,3,-3) 4) -3,5,1)
9 puntos
I 5.- Las rectas L y S son paralelas. El punto A pertenece a L y el punto B pertenece a
- -
S; un vector u es paralelo a L y un vector v es paralelo a S.
Para determinar la distancia entre las rectas L y S es necesario obtener D
-
1) el módulo del producto cruz del vector AB por el vector
u
- -
2) la componente escalar del vector
v
sobre el vector
AB
3) el producto cruz
u x v
4) la componente escalar del vector
AB
sobre el vector
u
11 puntos
11 puntos
L¡:{ x+l = 4;Y = 2;7
y
{X=-32-22
L :
I
y=4
I
' representan ,.., ,., , ,
D
I 1) la misma recta _.
II1 2) dos rectas perpendiculares que se cruzan
3) dos rectas perpendiculares que se cortan
t-~
rectas paralelas
I
11 7.- El intervalo para métrico para la curva representada por las ecuaciones paramétricas
(
x=l a
¡ 6.- Las ecuaciones
1
y= ¡¡;
2 = 3 - -J25-a
es ,',.,
D
1) 0,25) 2) [0,25) 3) 0,25] 4) [0,25]
8 puntos
3-4 B)
-
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x =
2 sec8
8.- La curva de ecuaciones paramétricas e: 1y = 2
tan
e
,es
D
1 I z =-3
l
1) una elipse alojada en un plano paralelo al XY
2) una circunferencia alojada en un plano paralelo al XY
3) una hipérbola alojada en un plano paralelo al XY
4) una parábola alojada en un plano paralelo al XY
9 puntos
1I
9
puntos
1
...........
epresenta a
elipse de ecuación
9.-
Sea el cono con vértice en V
-2,1,3) Y
cuya intersección con el plano y = 7 es la
X+2 2 z-3f . 1di d
--+ --- = 1 , una ecuaclon vectona e menciona o
16 9
cono es , ,. ., .. , , ,. .,,., , , , . . ..
D
1) P = -2+ 4t cos2 e i + (1+ 7t j + 3+ 3t sen2e k
2) P = 2+4tcos2 e i
+( -1 +
7t j
+(
-3 +3t sen2e k
P =
2 +
4t cos
e)
i
+ ( -1 +
6t j
+ (-3 +
3t sene k
4 P =
-2 +
4t cos
8)
i
+ 1+ 6t
j
+ 3+
3t sen8
le
10.- La ecuación cartesiana x2 + y2 +Z2 + 2x -6y - 8z + 25
=
O
1) un elipsoide con centro
C -1,3,4
2) un punto de coordenadas C -1,3,4)
3)
una esfera con centro c(
-1,3,4)
4) un parde rectas que se cortan en C -1,3,4
3 _ X~_~3 2+_ y_--_5 2__ Z __3_ 2 = 1
1 1 4
X_3 2 Y_5 2 Z_3 2
4)--+-------=0
441
I
L
8 puntos
4-4 B)
-
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9/18
Soluciones del Primer examen final tipo
objetivo de Geometría Analítica Turno
matutino)
2 8 1
Número de
2
3
5
6
7
8
9
10
11
TIPO
Respuesta Correcta: 3 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 1 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 2 Puntos: 1:\
Respuesta Correcta: 3 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 3 Puntos: II
Rcsruest~ COríecta: 4 Puntos: II
Respuesta Correcta: 1 Puntos: 8
Respuesta Correcta: 1 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 2 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 1 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 4 Puntos: 8
TIPO 2
Respuesta C6rrecta: 1 Puntos: 9
Respuest a Correcta: 3 Punt os: 9
Respuesta Correct a: 4 Puntos: 8
Respuesta Correc ta: 1 Puntos: 9
Respuesta Correcta: J Puntos: II
Respuesta Correct a: 2 Puntos: 1¡
Respuesta Correcta: 3 Puntos: 8
Respuesta Correcta: 3 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 4 Puntos: 9
Respuesta Correc ta: 3 Puntos: 9
Respuesta Correcta: 2 Puntos: 8
Página I de I
-
8/16/2019 PrimerFinal_2008-1 Calculo
10/18
SEMESTRE 2 8 1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERíA
DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS
GEOMETRíA ANAlÍTICA
PRIMER EXAMEN FINAL
DURACiÓN MÁXIMA 2 5 HORAS
TIPO
1
INSTRUCCIONES
Antes de comenzar a resolver este examen leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o al
aplicador.
El mater ial del examen consta del CUESTIONARIO de reactivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en
blanco para desarrollar y justificar respuestas.
La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica en donde se deberán consignar las soluciones llenando del
renglón 1 al12 cuidadosa y completamente los ci rculos correspondientes con bolígrafo de t inta negra o azul.
DATOS DE IDENTIFICACiÓN
En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.
A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicaciones:
En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco e l número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los
círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de
cuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.
CARRERA ASIGNATURA Y DíA MES AÑO dejar en blanco.
En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y l lenar los círculos
correspondientes.
En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 o el número 02 sí el examen es tipo 2 y
llenar los círculos correspondientes.
En los renglones 71 a 79 llenar los circulos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8
dígitos rel lenar el c irculo del número O en el renglón 71.
En los renglones 91
y
92 llenar los circulos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el
círculo del número O en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.
En la parte inferior anotar fecha
y
firma únicamente
RESOLUCiÓN DEL EXAMEN
a E l cuest ionario consta de 12 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.
b El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora por lo que se recomienda no utilizarla se prohibe el uso de
graficadoras.
e Si la solución requiere de un procedimiento se deberá efectuar clara y ordenadamente en las hojas blancas.
d Es recomendable que pr imero se conteste todo el examen en el cuestíonario
y
en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción
correcta.
e Después de resolver el cuestionario l lenar cuidadosa y completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.
f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los círculos del 1 al 4. El utilizar otros circulos invalidará la solución
del reactivo.
g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora óptica rechazará las dañadas.
h Al f inal izar entregar al profesor o al aplicador el cuestionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimíentos.
i)
ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.
1-4 C)
-
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11/18
1.- En el triángulo ABC que se muestra
B
3
313
+9
m
4
24
m
12 1
+13
10 puntos
10 puntos
2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto
A
-1,2 en XY, tiene, en el sistema UV, las coordenadas D
1 _~,3~ 2 ~,3~J
3
_3~,~ 4 3~,~J
3.- La ecuación que corresponde a la cardiode que se muestra en la siguiente figura,
es D
ecta a 90°1 o
A 2,90
---.....
;. Eje polar
1 1 2
= 1
cos 2B
3 r
= 1
sen2B
2 r=l-cosB
4 r
=
l+senB
2-4 C
8 puntos
-
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12/18
4.- El valor de k para que la ecuación x2 + y2 -4x + 6y +k = O represente una
circunferencia de radio 3 es O
1) 10 2) -3
3) 4 4) 2 7 puntos
6 puntos
5.- Los vectores a
y
b no nulos, son paralelos si O
1) lal = Ibl 2) la x
bl
= °
3) la.bl =
°
4) lal = telbl
11
9 puntos
:
y el plano y -·5 es de - - - , ,-.. U I
X
= 3
7.- La distancia entre la rectaL:
y=5
6.- Sea el punto
U 2,-1,3
y
V
el punto simétrico de
U
respecto al eje Z. La
componente vectorial del vector
v
de posición de V sobre el vector -1
x
es
0
) 0,0,-3)
2
0,0,3)
3) -1,1,0
4
1,-1,0
1)
°
2) 10
3) 50
8 puntos
8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = 3 +2seca)i + -2+ J3 tan a) +5k,
son
D
1) x~3Y + y+2Y =1 . z=5
2
J3
2) x
3/
+(
y
+
2/ = 1 . z = 5
4 3
3
x-3Y _ y+2Y
=1 . z=5
4 3
4)
x
3
Y + y
2
Y =
1 . z
=
5
4 3
8 puntos
3-4 C)
-
8/16/2019 PrimerFinal_2008-1 Calculo
13/18
9.- El intervalo paramétrico para
la
curva C:
1 {ti tEIR}
{ti tEIR,t¿-l,t:;t:O}
3) {t t
E
IR, t ¿ -1}
4) {t
I
t
E
IR,t :;t: -1, t :;t: O}
x =J1+t
1
-
t
z =
t
+ 2t +1
,es , D
6 puntos
11 10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por
x
2
+
y2
+
z -
2)2
=
9,
es
oo oo oo oo oo •• oo ••• : • ••••• oo oo •••••• , • •••• , ••• oo • oo ., • , o o •• oo oo oo •••••• oo oo ••••••• oo •• oo •••••
D
1) zE[-3,3]
2
zE[-1,5]
3) zE(-oo,-1]u[5,oo)
4) Z E [-5,1]
10 puntps
11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen
es , , oo., •••••• ····oo,., •••••• oo.oo ••••••••••••• o o o. o •••••••••• • ••••••••••• ,········· •• ••
D
1) P = 16sen~ cos e)í
+
16sen~cose) j
+
(16 cos~)k
p
=
(4sen~cos2 e í + 4sen2~cose)j + 4 k
3) P
=
4sen~cose)i + 4sen~sene)j + 4cos~)k
4) P
=
2sen~
cos2
e)i + 2sen2~cos8)j + 2cos~)k
10 puntos
12 .-La ecuación vectorial r= 6sec8cost i+ 9sec8sent j+ 4tane k
representa a .., o,., ••• , •• ·····,··· •• ···,· o. o •••• o o. o •• , o •••• ,., •••••••• , ••••••••• , . • ••••••••••••••••••••••••••• o •• ;.
D
1 un paraboloide circular
2 un hiperboloide elíptico
3 un paraboloide elíptico
4 un cono elíptico
8 puntos
4-4 (C)
-
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SEMESTRE 2 8 1
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
FACULTAD DE INGENIERíA
DIVISiÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACiÓN DE MATEMÁTICAS
GEOMETRíA ANALíTICA
PRIMER EXAMEN FINAL
DURACiÓN MÁXIMA 5 HORAS
TIPO _2
INSTRUCCIONES
Antes de comenzar a resolver este examen leer cuidadosamente las siguientes instrucciones y de tener alguna duda preguntar al profesor o al
aplicador.
El material del examen consta del CUESTIONARIO de react ivos la FORMA GENERAL DE CAPTURA u hoja de soluciones y un par de hojas en
blanco para desarrol lar y justi ficar respuestas.
La FORMA GENERAL DE CAPTURA es una hoja especial para lectura óptica en donde se deberán consignar las soluciones llenando del
renglón 1 al 12 cuidadosa
y
completamente los circulos correspondientes con bolígrafo de t inta negra: azul.
DATOS DE IDENTIFICACiÓN
En la parte superior de la forma general de captura anotar el nombre completo.
A continuación llenar los cuadros de la zona izquierda de dicha forma con las siguientes indicaciones:
En NÚMERO DE CUENTA anotar con números en los cuadros en blanco e l número de cuenta en la UNAM y abajo llenar los
círculos correspondientes. Si el número de cuenta consta de 8 dígitos agregarle un cero a la izquierda; por ejemplo si el número de
cuenta es 97007823 se debe anotar: 097007823.
CARRERA ASIGNATURA Y DíA MES AÑO dejar en blanco.
En GRUPO escribir el número de grupo correspondiente por ejemplo si el grupo es el 1101 anotar 01 y l lenar los círculos
correspondientes.
En TIPO anotar con números en los cuadros en blanco el número 01 si el examen es tipo 1 °el número 02 si el examen es tipo 2 y
llenar los círculos correspondientes.
En los renglones 71 a 79 llenar los círculos correspondientes a número de cuenta nuevamente para verificación. Si consta de 8
digitos rel lenar el círculo del número O en el renglón 71.
En los renglones 91 y 92 llenar los círculos correspondientes al tipo de examen nuevamente también para verificación. Llenar el
círculo del número
O
en el renglón 91 y el número 1 o el número 2 en el renglón 92 según corresponda.
En la parte inferior anotar fecha y firma únicamente
RESOLUCIÓN DEL EXAMEN
a El cuestionario consta de 12 reactivos cada uno con cuatro opciones de respuesta. Sólo una es la correcta.
b El examen está diseñado para ser resuelto sin el uso de calculadora por lo que se recomienda no utilizarla se prohibe el uso de
graficadoras.
e Si la so luc ión requiere de un procedimiento se deberá efectuar c lara y ordenadamente en las hojas blancas.
d Es recomendable que primero se conteste todo el examen en el cuestionario y en el cuadro asociado al reactivo se escriba la opción
correcta.
e Después de resolver el cuestionario llenar cuidadosa
y
completamente los círculos correspondientes en la hoja de soluciones.
f En la hoja de soluciones sólo se deberán emplear las opciones de los clrculos del 1 al 4. El utilizar otros círculos invalidará la solución
del reactivo.
g Por ningún motivo maltratar la hoja de respuestas porque la lectora ópt ica rechazará las dañadas.
h Al f inal izar entregar al profesor o al apl icador el cuest ionario la hoja de respuestas y las hojas que contengan los procedimientos.
i ES RESPONSABILIDAD DEL ALUMNO EL CORRECTO LLENADO DE LA HOJA DE SOLUCIONES.
1-4 D)
-
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1.- En el triángulo
ABC
que se muestra
B
10 puntos
~J.
11
10 puntos
Eje polar
3
1213
1
+13
m
2. Un sistema de coordenadas XY se rota 45°, obteniéndose el sistema UV. El punto
A
-1,2) en XV, tiene, en el sistema UV, las coordenadas
D
1 -3f,~
2) 3f,~J
3) (-
~,3fJ 4) ~,3fJ
.1 r
= 1
+ sen2/9
2 r=l+sen/9
3 r2
= 1
+
cos
2B
4 r
= 1 - cos /9
8 puntos
-
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16/18
6 puntos
:i;cu~fe~:~o:ia: r:di~a;:SqUe..Ia....ecu~~ ~n...X +~:.~~.6Y
+k
r~~r~~~~t~..u~a
o
l
) 4 2) 2 I
3) la 4) -3 7 puntos
5.- Los vectores
a
y
¡;
no nulos, son paralelos si
O
1) ¡a·¡;1 = O 2) la\ =
Alb\
3)
la¡=lbl
4)
laxbl=o
---
6.- Sea el punto
U 2,-1,3
y
V
el punto simétrico de
U
respecto al eje Z. La
componente vedoríal del vector v de posición de V sobre el vector -i x j
es 0
1)
-1,1,0
2 1,-1,0
3) 0,0,-3)
4 0,0,3)
9 puntos
{X = 3
.- La distancia entre la recta L: yel plano y = -5 es de
O
=5
1) 50
2) 4 O 4) 10
8 puntos I1
8.- Las ecuaciones cartesianas de la curva p = (3 + 2seca)i + (-2 +.J3 tan a) + 5k,
son ~ ~
O
1) x-3) _ y+2) =1 . z=5
4 3
2) x - 3/ + y 2/ = 1 . z = 5
4 3
3) x·-3/ + y+2/ =1 . z=5
2 .J3
4) x - 3/ + y +2/ = 1 . z = 5
4 3
8 puntos
3-4 D)
-
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17/18
9.- El intervalo paramétrico para la curva C:
1
{ti tEIR,t~-l}
2 {ti tEIR,t:,t:-1,t:,t:O}
{ti tEIR}
4 {t I t E IR, l
-1, t :,t: O}
x =J1+i
1
-
t
z = t2 + 2t +1
,es
D
6 puntos
10.- El intervalo de valores de z, donde existen puntos de la superficie representada por
x2
+ y2 +
z -
2 2
=
9,
es
D
l
1 zE -oo,-1]u[5,oo
2
zE[-5,1]
3 Z
E [-3,3]
4 Z E [-1,5]
10 puntos
11.- Una ecuación vectorial de la esfera de radio 4 y centro en el origen
es ·.· D
1 P = 4 sen~ cos e i + 4 sen~ sen8 j + 4 cos ~ k
2 P =::: 2sen~cos2 8 i + 2sen2~cose j + 2cos~ k
p = 16sen~cose i + 16sen~cos8 j + 16cos~ k
4 P =: :: 4 sen~ cos2 8 i + 4sen2~ cos e j + 4 k
10 puntos
12 .- La ecuación vectorial
¡: =
6sec8 cost i
+
9sece sent
j +
4tane k
representa a D
1 un paraboloide elíptico
2 un cono elíptico
3 un paraboloide circular
4 un hiperboloide elíptico
8 puntos
~~~~~~~=~=~==~======~=======.Ji
4-4 D
-
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Soluciones del Primer examen final tipo
lobj etivo de Geometría Analítica Turno
vespertino)
2 8 1
Número de
2
3
4
5
6
7
8
9
1
11
12
TIPO 1
Respl esta Correcta:
1
Puntos:
1
Respuesta Correcta: 2, Puntos:
1
Respuesta Correcta: 4, Puntos: 8
ResplH sta Corrccta: 3, PUlltoS: 7
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 6
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 9
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 8
Respuesta Correcta: 3, Puntos: 8
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 6
Respuesta Correcta: 2, Puntos:
1
Respuesta Correcta: 3, Puntos: 10
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 8
TIP 2
Respuesta Correcta: 3. Puntos:
1
Respuesta Correcta: 4, Puntos:
1
Respuesta Correcta: 2, Puntos: 8
Respuesta Correcta: 1, Puntos: 7
Respuesta Corrccta: 4. Puntos: 6
Respuesta Correcta: 4. Puntos: 9
Respuesta Correcta: 4, Puntos: 8
Respuesla Correcta:
1,
PUI1.1Os:8
Respuesta Correcta: 4, Puntos: 6
Respuesta Correcta: 4. Puntos:
1
Respuesta Correcta: 1, Puntos: 10
Respuesta Correcta: 4, Puntos: 8